MATEMÁTICA

William

William

2

Tcnicas de Conteo

3

Como el ttulo as lo indica, el objetivo es averiguar el nmero exacto por lo general el mximo de figuras de cierto tipo que puedan identificar en una figura principal, la cual se encuentra dividida por puntos o lneas que determinan figuras secundarias de diversas formas y tamaos. Ejemplo: Cuntos cuadrilteros como mximos se pueden contar en la siguiente figura?

Rpta: 7 Una figura puede ser simple o compuesta veamos:

Figura Simple Cuando en su interior no aparece otra figura.

A B , , , , , . . . Figura Compuesta:

A B , , ,, , . . .C D MTODOS DE CONTEO Conteo Directo Podemos efectuar el conteo directo de 2 formas: A) Por simple Inspeccin

Contamos directamente en la figura utilizando nicamente nuestra capacidad de observacin.

*

*

*

*

*

** *

* *

*

**

**

* * * *

*

* *

* **

**

.1. Cuntas regiones simples hay? 2. En cuntas regiones simples se observan por

lo menos 3 asteriscos? 3. En cuntas regiones simples se observan a lo

ms 2 asteriscos? 4. En cuntas regiones simples se observan 4

asteriscos? 5. Cuntos asteriscos pertenecen al tringulo y al

cuadrado pero no al crculo? B) Mtodo Combinatorio Asignamos dgitos y/o letras a todas las figuras

simples que componen la figura principal y luego contamos anotando los dgitos o combinaciones de ellos que correspondan a la figura buscada. Es recomendable proceder al conteo de forma ordenada y creciente, es decir, figuras de un dgito, figuras de dos dgitos y as sucesivamente.

Ejemplo: Cuntos cuadrilteros como mximo se pueden contar en la siguiente figura?

Resolucin:

2 41 5

3

6

Cuadrilteros con: 1 digito: {1; 3; 5; 6} 4 cuadrilteros 2 dgitos: {12, 23; 34; 45} 4 cuadrilteros 3 dgitos: {123; 246; 345} 3 cuadrilteros 4 dgitos: {2346} 1 cuadriltero En total son 12 cuadrilteros Conteo por Induccin A) Conteo de Segmentos

1 2

2

323

Total de segmentos

1 32

4

2

436

Total de segmentos

1 32 4

2

5410

Total de segmentos

1 32 4

.

.

.

. . . n-1 n

TOTAL DE SEGMENTOS =

2

1nn

B) Conteo de Tringulos

21

2

323

Total de segmentos

21 3

2

436

Total de segmentos

321 4

2

5410

Total de segmentos

321 n. . .

TOTAL DE TRINGULOS =

2

1nn

C) Conteo de ngulos menores de 180

2

1

2

323

Total de segmentos

2

1

3

2

436

Total de segmentos

2

1

3

4

2

5410

Total de segmentos

2

1

3

n

.

..

TOTAL DE NGULOS

MENORES QUE 180 =

2

1nn

D) Conteo de Cuadrilteros

1 2 3 4 . . . n-1 n

TOTAL DE CUADRILTEROS =

2

1nn

Observacin: Para su demostracin se aplica el mismo criterio de los casos anteriores

1 2 3 4 ... n-1 n

2

3 ...

m-1

m

Total de cuadrilteros =

2

1nn

2

1mm

5

Ejemplo: Calcule el total de cuadrilteros en la siguiente figura:

Observacin

1 2 3 4 ... n-1 n

2

3 ...

m-1

m

Si cada cuadriltero simple es un cuadrado

entonces:

Total de cuadrados = m x n + (m-1)(n-1)+(m-2)(n-2) + ...

Ejemplo Calcule el total de cuadrados en la siguiente figura (cada cuadriltero simple es un cuadrado)

Ejemplo: En la siguiente figura:

1. Cuntos cuadrilteros hay? 2. Cuntos cuadrados hay? 3. Cuntos cuadrilteros que no son

cuadrados hay? E) Conteo de Paraleleppedos

123

m

...

1 2 3 . . . n 12

3. .

. P

pm( )

21m+=

Total de Paraleleppedos

( )

21nn +x

( )

21p +x

Ejemplo: Cuntos paraleleppedos se cuentan en:

Observacin:

.

.

1

2

3

m

.

1 2 3 . . . n 12

3

. .. P

. . .

Si cada paraleleppedo simple es un cubo, entonces:

Total de cubos = m x n x p + (m-1) (n-1) (p-1) + (m-2)(n-2)(p-2)

Ejemplo: Calcule el total de cubos en la siguiente figura (cada paraleleppedo simple es un cubo)

Ejemplo: En la siguiente figura (cada paraleleppedo simple es un cubo):

1. Cuntos paraleleppedos hay? 2. Cuntos cubos hay? 3. Cuntos paraleleppedos que no son cubos

hay?

PROBLEMAS RESUELTOS 01. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

Solucin: Podemos observar que hay 4 tringulos

pequeos y un grande. Por tanto, el total de tringulos es: 5

6

02.Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

b

d

a

c Solucin: Podemos observa que: Tringulos (1 letra): a, b, c = 3 Tringulos (2 letras): ab, ac, bd, cd = 4 Tringulos (4 letras): abad = 1 Total de Tringulos: 8

PRCTICA DE CLASE 01. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

a) 17 b) 15 c) 14 d) 16 e) 19 02. Cuntos cuadrilteros como

mximo hay en la siguiente figura?

a) 20 b) 24 c) 30 d) 36 e) N.a. 03. Determina el nmero mximo de

tringulos que hay en la siguiente figura:

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) N.A. 04. Cuntos tringulos como

mximo hay en la siguiente figura?

B C

A D a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) N.a.

05. Halle el total de tringulos de la figura:

a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) N.a. 06.Cuntos cuadrilteros tiene la siguiente

figura?

a) 72 b) 60 c) 54 d) 50 e) N.A. 07.Halla el nmero total de tringulos que tiene la

figura.

a) 48 b) 42 c) 38 d) 36 e) N.A. 08.Cuntos tringulos puedes determinar como

mximo en la siguiente figura?

a) 25 b) 28 c) 32 d) 40 e) 36 09.Cuntos cuadrilteros como mximo hay en la

siguiente figura?

a) 40 b) 20 c) 10 d) 8 e) N.A.

7

10. cuntos tringulos puedes determinar como mximo en la siguiente figura?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 5 e) N.a. 11. Cunto tringulos hay en la siguiente figura?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.a. 12. Cuntos cuadrilteros como mximo hay en la

siguiente figura?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) N.a. 13. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.a. 14. Cuntos tringulos como mximo hay en la

siguiente figura?


siguiente figura?

a) 9 b) 10 c) 12

d) 8 e) N.a. 16. Cuntos cuadrilteros como mximo hay en la

siguiente figura?


siguiente figura?

a) 8 b) 6 c) 5 d) 10 e) N.A. 18. Cuntos cuadrilteros como mximo hay en la

siguiente figura?


siguiente figura?

20. Cuntos cuadrilteros como mximo hay

en la siguiente figura?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) N.a.

T

Puedes!

8

EJERCICIOS PROPUESTOS N 01 Problema 01. Decir cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Problema 02. Decir cuntos tringulos hay en la siguiente figura?


a) 10 b) 12 c) 14 d) 13 e) 15 Problema 04. Decir cuntos cuadrilteros, hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11 Problema 05. Decir cuntos polgonos hay en la siguiente figura?

a) 14 b) 12 c) 7 d) 9 e) 15

Problema 06. Decir cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

a) 9 b) 12 c) 10 d) 11 e) 13 Problema 07. Decir cuntos cuadrilteros hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 Problema 08. Decir cuntos cuadrados hay en la siguiente figura?


a) 72 b) 74 c) 76 d) 78 e) 80 Problema 10. Decir cuntos tringulos hay en la figura?

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) N.a.

9

Problema 11. Decir cuntos hexgonos hay en la figura?

a) 12 b) 14 c) 18 d) 19 e) 20 Problema 12. Sin consideramos el segmento como la unin de dos puntos. Decir cuntos segmentos hay en total en la figura?

a) 48 b) 53 c) 55 d) 45 e) 36 Problema 13. Decir cuntos cuadrilteros hay en la figura?

a) 10 b) 17 c) 12 d) 21 e) 23 Problema 14. Decir cuntos tringulos hay en la figura?

a) 21 b) 23 c) 24 d) 28 e) 18 Problema 15. Decir cuntos sectores hay en la figura?

a) 12 b) 21 c) 31 d) 34 e) 36 Problema 16. Cuntos tringulos rectngulos hay en la figura?

a) 8 b) 12 c) 14 d) 16 e) 20 Problema 17. Cuntas letras "L" hay en la figura?

a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 10 Problema 18. Cuntos semi-crculos hay en la figura?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 18 e) N.a. Problema 19. De la figura mostrada. Hallar el valor de la expresin:

roscuadrilte

tringulostrapeciosE

#

##

a) E = 4 b) E = 6 c) E = 8 d) E = 10 e) E = 12 Problema 20. Decir cuntos tringulos rectngulos hay en la figura?

a) 14 b) 18 c) 12 d) 26 e) 28

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Definicin. Son arreglos de nmeros, dispuestos en forma geomtrica que guardan entre s una ley de formacin, el cual es necesario descubrir, para hallar el trmino de la incgnita. La ley de informacin est dada por la relacin entre los nmeros mediante operaciones bsicas. A. Series Numricas.

Una serie es un conjunto de nmeros relacionados entre s, por una ley de formacin cuya solucin consiste en hallar el nmero que falta.

PROBLEMAS EXPLICATIVOS

01. Cul es el nmero que falta en la siguiente serie?

7 ; 12 ; 17 ; 22 ; ?

a) 25 b) 27 c) 29 d) 30 e) N.A. Solucin:

En la serie observamos que cada nmero aumenta de 5 en 5; es decir que la ley de formacin es constante y se designa por: +5, tal como se indica a continuacin.

7 ; 12 ; 17 ; 22 ;

+ 5 + 5 + 5 + 5

Entonces el nmero que falta es: 22 + 5 = 27. 02. Hallar x + y:

18 ; 20 ; 17 ; 22 ; 15 ; 26 ; x ; y a) 30 b) 33 c) 43 d) 41 e) 48 Solucin:

Encontramos la ley de formacin de la serie, tenemos:

18 ; 20 ; 17 ;

+ 2 - 3 + 5 - 7 + 11 - 13 + 17

22 ; ; ; ; y16 26 x

Los nmeros que se han encontrado son los nmeros primos con signos alternados, entonces:

x = 26 13 = 13 y = 13 + 17 = 30 Luego: x + y = 13 + 30 = 43

03. Indica el nmero que falta en la siguiente serie:

5 ; 41 ; 149 ; 329 ; ?

a) 481 b) 521 c) 561 d) 581 e) N.A.

Solucin: Observando la serie en un primer intento no se puede determinar la ley de formacin, tal como se indica a continuacin:

5 ; 41 ; 149 ; 329 ;

+ 36 + 108 + 180 + b

a

Entonces es necesario establecer una segunda relacin, as:

+ 36 + 108 + 180 + b

a

72 72 72 constante

5 ; 41 ; 149 ; 329 ; a

Como ves, ya hallamos la relacin constante de + 72, con lo cual ya se puede calcular el valor de b y luego el de a, as:

180 + 72 = b 252 = b b = 252

329 + b = a 329 + 252 = a 581 = a a = 581 Por lo tanto, la serie completa es:

5 ; 41 ; 149 ; 329 ; 581

04. Determina dos trminos que continan en la sucesin alfanumrica:

4, E, 6, F, 9, H, 13, K, 18,

a) 24, R b) 24, S c) 26, S d) 25, S e) 24, T

Solucin: Separando las series numricas y las literales para encontrar su ley de formacin tenemos:

+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6

184 ; 6 ; 9 ; 13 ; ; ?

Luego: ? = 18 + 6 = 24

G IJ LMN OPQR

E ; F ; H ; K ; ; y

Luego:

y = O P Q R S

Los trminos que continan son: 24 , S

11

PRCTICA DE CLASE

En los siguientes ejercicios hallar el trmino que continua o falta en c/u: 01. 8; 11; 14; 17; 20; x

a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 02. 2; 4; 8; 10; x

a) 12 b) 8 c) 27 d) 14 e) 18 03. 1; 2; 4; 7; 11; x

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 14 04. 17; 19; 21; 23; x

a) 22 b) 24 c) 23 d) 25 e) 20 05. 1; 2; 5; 10; 13; 26; x

a) 52 b) 50 c) 28 d) 29 e) 31 06. 36; 46; 56; 66; ?

a) 121 b) 76 c) 80 d) 101 e) 98 07. 20; 19; 17; 14; x

a) 9 b) 8 c) 11 d) 12 e) 10 08. 60; 58; 54; 48; x

a) 40 b) 42 c) 38 d) 36 e) 34 09. 5; 10; 17; 26; x

a) 36 b) 35 c) 37 d) 34 e) 36 10. 2; 8; 14; 20; x

a) 27 b) 68 c) 64 d) 22 e) 26

11.6; 6; 12; 36; ?

a) 144 b) 72 c) 82 d) 84 e) 124

12. B; D; F; H;?

a) K b) J c) L d) I e) M

13. B; D; H; N; ?

a) V b) W c) T d) X e) U

14. V; ; I; E; ?

a) B b) A c) c d) F e) D

15. A; D; I; O; ?

a) X b) Y c) W d) Z e) V

16. 5; 6; 9; 14; 21; x

a) 30 b) 31 c) 36 d) 29 e) 28

17. 16; 14; 12; 10; 8; x

a) 4 b) 7 c) 5 d) 8 e) 6

18. 19; 21; 24; 28; x

a) 32 b) 31 c) 33 d) 34 e) 36

19. 11; 13; 15; 17; 19; ?

a) 23 b) 25 c) 21 d) 20 e) 22

20. 3; 3; 6; 18; ?

a) 70 b) 72 c) 36 d) 84 e) 86 B. SERIES GRFICAS.

Como su nombre lo indica, son series de nmeros que se distribuyen en grficos o diagramas muy originales.

PROBLEMAS EXPLICATIVOS 01 Calcula el valor de n:

6 2

25

10 2

9

9

n

1

a) 9 b) 18 c) 64 d) 81 e) N.A. Solucin:

Observamos que los nmeros de la parte superior son cuadrados perfectos; de lo cual se deduce la siguiente ley de formacin: Dividimos los nmeros de la base y este cociente lo elevamos al cuadrado para obtener el nmero superior; es decir:

6 2 = 3 Luego: (3)2 = 9

10 2 = 5

luego: (5)2 = 25

9 1 = 9 luego: (9)2 = 81 Por lo tanto: n = 81.

12

02. Hallar el nmero que falta:

5

41 50

32 14

53 71

44 26

a) 36 b) 17 c) 9 d) 8 e) N.A. Solucin:

En la primera figura se cumple lo siguiente: La suma de los dgitos de cada nmero equivale a 5 que es el nmero central; es decir:

41 4 + 1 = 5

50 5 + 0 = 5

32 3 + 2 = 5

14 1 + 4 = 5

Nmero central

De acuerdo a esta ley de formacin, en la segunda figura tambin se cumple:

53 5 + 3 = 8

71 7 + 1 = 8

44 4 + 4 = 8

26 2 + 6 = 8

Nmero central

Luego, el nmero central faltante es 8. 03.Calcular el valor de n, en el siguiente crculo

numrico.

7

1

5

814

3

20

n

a) 24 b) 32 c) 40 d) 494 e) N.A.

Solucin. En el crculo numrico se observa que a partir del nmero 7, en sentido horario, el nmero que est al frente, o sea en forma opuesta se duplica, triplica, cuadruplica, etc. Entonces el nmero 8 se quintuplica, para obtener el valor de n, as:

7 14 7 x 2 = 14

1 3 1 x 3 = 3

5 20 5 x 4 = 20

8 n 8 x 5 = 40

n = 40

PRACTICA DE CLASE 01. Cul es el valor de a?

4

1

2

8

4

3

a

3

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) N.A. 02.Qu valor sigue en la siguiente serie?

240

48

12

4

?

a) 0 b) 1 c) 2

d) 4 e) N.A.

03. Halla el nmero que falta:

11

148

?2

415

33

13

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) N.A.

04. Cul es el valor de n?

25 5

12 4

40 8

18 n

a) 4 b) 6 c) 8

d) 10 e) N.A. 05. Indica qu nmero falta:

? 1

5

26

2

3

13

2

20

a) 12 b) 10 c) 9 d) 4 e) N.A.

13

06.Qu nmero no corresponde a la siguiente serie?

24 4

5 30

84 18

9 63

a) 63 b) 30 c) 18 d) 9 e) N.A.

07. El nmero que falta es:

2 5

1

8 7

9

3

?

1

a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) N.A. 08. Completa el nmero que falta en el

siguiente grfico:

8

4 2

9

3 52

12

7

a) 8 b) 7 c) 6 d) 4 e) N.A.

09.Qu nmero falta?

33

26

20

15

?

11

a) 9 b) 10 c) 35 d) 40 e) N.A.

10.Cul es el nmero que falta en el tercer

casillero?

6

12 2

8

4 8

?

4 5

a) 15 b) 11 c) 10 d) 3 e) N.A.

11.Qu nmero falta?

2

3

3 2

?

27

a) 243 b) 141 c) 62 d) 55 e) N.A. 12. Halla x:

12

21 28

18

4739

28 x

a) 47 b) 42 c) 35 d) 53 e) 59 13. Las dos figuras guardan una relacin entre s.

Hallar a + b.

a

3

3 x

x

3 x

3 2x3 8

b

16

a) 30 b) 24 c) 18 d) 12 e) 6 14. Completar el cuadro:

x + 2

A

D

x + 6

x + 11

H a) N ; x + 15 b) M ; x + 17 c) L ; x + 14 d) K ; x + 18 e) N.A.

15.Halla x:

x

-3 5

5

3 5

64

2

27

2 1

3

a) 16 b) 32 c) 24 d) 48 e) 26

14

EJERCICIOS PROPUESTOS N 02 Series Numricas: En cada una de las siguientes series, indique el nmero que sigue o el que falta, segn sea el caso. 01) 1 ; 2 ; 8 ; 8 ; 64 ; 32 ; . . . a) 512 b) 1024 c) 256 d) 128 e) 64

02) ...;;;;; 8432

3

2

1

a) 7 b) 16 c) 9 d) 14 e) N.a.

03) 2 ; 6 ; 24 ; . . . ; 720 ; 5040 a) 280 b) 140 c) 48 d) 72 e) 120 04) 0 ; 2 ; 8 ; 26 ; . . . a) 30 b) 32 c) 58 d) 80 e) 72 05) 10 ; 12 ; 16 ; 22 ; . . . a) 26 b) 28 c) 30 d) 32 e) 34

06) ...;;;; 25

71

7

5

a) 8/5 b) 9/4 c) 3 d) 8/3 e) 9/5

07) -21 ; -16 ; -9 ; 0 ; . . .

a) 9 b) 10 c) 11 d) 13 e) 7

08) 91 ; 82 ; 73 ; 64 ; . . .

a) 54 b) 55 c) 56 d) 36 e) 49

09) 12 ; 48 ; 9 ; 36 ; 6 ; 24 ; 24 . . .

a) 3 b) 20 c) 31 d) 72 e) 96

10) 2 ; 8 , 5 ; 20 ; 17 ; 68 , 65

a) 65 b) 62 c) 61 d) 195 e) 260

Series Grficas

11) Qu nmero falta?

4

8 2

9

6 3

?

10 2

a) 5 b) 7 c) 6 d) 4 e) 3 12) Qu nmero falta?

2

6 2

7

8 6

69

?


20

3020

16

2012

?

126 a) 10 b) 8 c) 12 d) 14 e) 11 14) Qu nmero falta?

20

8

12

56

14

42


10

15

2535

18

27

45?

a) 36 b) 34 c) 63 d) 60 e) 69

42

?

30

15

16) Qu nmero falta?

2 4 8

6

8

4 5 4

6

7

6 9 ?

16

13


12 238

35 1413

24 35?


12 30 56 ?


130

35030

2 738

222

52068

10 ?


3 521

2 725

4 6?

a) 26 b) 24 c) 29 d) 31 e) 27

TAREA DOMICILIARIA

En las siguientes series hallar el nmero que

sigue: 01) 4/7 ; 8/11 ; 4/5 ; 16/19 a) 4/3 b) 20/23 c) 23/20 d) 3/4 e) 23/12

02) ...;;;; 22622

a) 14 b) 9 c) 9,5

d) 10 e) 5

03) 28 ; 24,5 ; 20 ; 14,5 ; . . . a) 10 b) 9 c) 9,5 d) 8 e) 8,5 04) 1 ; 2 ; 10 ; 20 ; 100 ; 200 ; 1000 ; . . . a) 10 000 b) 20 000 c) 1 200 d) 12 000 e) 2 000 05) 171 ; 120 ; 78 ; 45 ; 21 , . . . a) 16 b) 4 c) 14 d) 6 e) 18 06) 1 ; 10 ; 28 ; 55 ; 91 ; . . . a) 126 b) 136 c) 124 d) 134 e) 128 En las siguientes grficas hallar el nmero que

falta: 07) Qu nmero tendr "X" si:

2 8

15

9624

3 11

35

330x a) 210 b) 120 c) 80 d) 90 e) 60 08) Hallar "X" si:


3

2 74

5

6 45

7

18 8?


73

152 2

6

1534

179

? 1

5

18158 a) 483 b) 543 c) 584

13 45

2428

19 11

324

41 x

1858

d) 273 e) 624

SECUENCIAS: Son sucesiones de figuras que guardan entre ellas una ley de formacin. Para la solucin, se debe tener presente lo siguiente: 1. Observar las primeras figuras de la secuencia. 2. Determinar la naturaleza del cambio de las

primeras figuras. 3. Debe existir una ley de formacin que depende

bsicamente de la posicin, cambio y nmero de elementos.

4. Analizar las formas y variaciones de elementos. Ejemplos: I. Determine de entre las figuras (A; B; C; D y E)

aquellas que contine la secuencia lgica.

1)

?**

**

** *

* **

A B C D E Solucin: La posicin de las figuras alternas de arriba a

abajo, la forma no es esencial. Rpta (D).

2)

?

A B C D E Solucin: Las posiciones del elemento largo y el elemento

pequeo cambian de arriba a abajo alternativamente en la mitad superior del cuadrado.

Rpta (B) ANALOGAS GRFICAS Las dos primeras figuras guardan entres s una relacin, la tercera con una de las cinco alternativas (A, B, C, D, E) debern guardar la misma relacin hallada.

A : B :: X : ?

"A es a B" como "X es a ?"

Ejemplos: 1)

A B C D E Solucin: De la primera figura a la segunda se

intersectan, luego de la tercera va a la alternativa (C ).

2)

A B C D E Solucin: Entre las dos primeras figuras se intercambian

los tringulos de no sombreado ha sombreado; la tercera va con la alternativa (B).

DISTRIBUCIONES GRFICAS Se caracteriza porque nos dan un conjunto de figuras generalmente que distribuidas en tres bloques, se debe analizar cada bloque y extraer la ley de formacin que nos permite hallar la figura faltante en el 3er bloque. Ejemplos:

1)

A B C D E

?

Solucin: Se alternan las lneas: Verticales, Oblicuas y horizontales. Adems la figura cruzada que corresponde es un cuadriltero, luego la figura que falta es la ( C ).

16

2)

A B C D E

?

Solucin Superponiendo las figuras extremas y sacando

la lnea interior queda la figura central. Luego cumple la alternativa ( D ).

PRCTICA DE CLASE 01. Encuentra la figura que sigue en la siguiente

serie:

A B C D E 02.Qu grupo desordena la siguiente serie?

... ( I )

... ( II )

... ( III ) a) I b) II c) III d) I y II e) N.a.. 03.Completa la siguiente distribucin:

A

?

E HF G

B C D

04. Completa la siguiente distribucin:


?

A B C D

E F G H


?

A B C D

E F G H 07. Completa la siguiente distribucin:

?

BA C D E

?

A B C D E

17


A B C D

E F G H


?

A B C D

E F G H


?

A CB D

E F G H


?

A B C D

E F G H

12. Halla la figura que corresponde mejor a la analoga:

A B C D E

?

13. Hallar la figura que corresponde mejor a la

analoga.

?

A B C D E 14. Encuentra la figura que falta:

es a : como es a ?

A B C D E

N.a.

15. Encuentra la figura que falta:

A B C

D E

es como es?

16. Encuentra la figura que falta:

es a como es a ?

A B C D E

18

17. Encuentra la figura que falta:_

?

A B C D E 18. Encuentra la figura que falta en la serie:

?

A B C D E 19. Hallar la figura que corresponde mejor a la

analoga:

?


analoga.

es a como es a?

A B C D E

EJERCICIOS PROPUESTOS N 03 01. Qu figura continua en la serie?

?

A B DC E

02. Qu figura continua en la serie?

A B DC E

?

03. Qu figura continua en la serie?

?

A B DC E

04. Qu figura contina en la serie?

?

A B DC E 05. Qu figura continua en la serie?

A B DC E 06. Hallar la figura que corresponde mejor a la

analoga:

es a como es a ?


analoga:

es a como es a ?

A B C D E

19

08. Hallar la figura que corresponda mejor a la analoga:

es a comoes a ?

CA B D E 09. Hallar la figura que corresponde mejor a la

analoga:

comoes a es a ?

A B DC E 10. Hallar la figura que corresponde mejor a la

analoga:

es a como es a ?

A B C D E 11. Indica la figura que continua:

A) B) C)

D) E)

?

?

12. Indica la figura que continua:

A) B) C)

D) E)

?

?

13. Indicar el arreglo que continua:

?

?

A) B) C) D) E)

14. Indicar el arreglo que continua:.

?

?

A) B) C) D) E)

20


?

?

A) B) C) D) E)

TAREA DOMICILIARIA


A B C D

FE G H


?

A B C D

E F G H

03. Hallar la figura que corresponde mejor a la analoga:

es a como es a ?

A B C

D E 04. Hallar la figura que corresponde mejor a la

analoga:

es a como es a ?

A B C D E


?

?

A) B) C) D) E)

RELFEXIN Mensaje

La verdadera educacin significa ms que una preparacin para la

vida actual. Abarca todo el ser, y todo el periodo de la existencia

accesible al hombre. Es el desarrollo armonioso de las facultades

fsicas, mentales y espirituales. Prepara al estudiante para el gozo de

servir en este mundo y para un gozo superior proporcionado por un

servicio ms amplio en el mundo venidero. (Elena de White. La

educacin, p 11)

De dicha afirmacin y de otras semejantes, se ha

configurado un proyecto corporativo muy slido y permanente y

que establece un verdadero faro ante tanta tonalidad de

ideologas. La ventaja incomparable de pertenecer y estudiar en una

institucin adventista permite estar consciente de que nuestra vida

reboza de significado porque tenemos un Padre celestial que nos

ama intensamente, que tiene promesas maravillosas para cada

persona, que se desvela por lo que nos sucede y est dispuesto a ser

nuestro fiel compaero en cada paso que demos, sea certero o

errado.

Lo anterior no invalida el gran reto y deber que tiene cada alumno

de desarrollar al mximo sus capacidades para prestar un excelente

servicio e influir positivamente a personas que estn desmotivadas y

carentes de afecto.

LIC .DANIEL PECHO OJEDA

DIRECTOR GENERAL COLEGIO ADVENTISTA ICA

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