1 Conjuntos numricos, Recta numrica, Intervalos.

Nmeros reales

Propsitos:Define un nmero real.Resuelve operaciones con nmeros reales.Resuelve ejercicios aplicando intervalos.

3- 9 2,34 + 1 - 3

N

Z

Q

I

R

Complete la siguiente tabla

3 3 8

4Nmerosenteros (Z)Nmerosenteros (Z)

NmerosReales (R)NmerosReales (R)

Nmerosirracionales (Q= I)Nmerosirracionales (Q= I)

NmerosEnterosnegativos

Z-

NmerosEnterosnegativos

Z-

Cero (0)Cero (0)

NmerosEnterospositivos

Z+

NmerosEnterospositivos

Z+= N

Diagrama de los Conjuntos Numricos

Nmerosracionales (Q)Nmerosracionales (Q)

0, n

n

m

5Identifique e indique cul de los siguientes nmeroses Q o I

6887729357320508075,13

8979323841415926535,3

3,0...33333,031

0,7543

pi

==

= Si el nmero es racionalentonces su parte decimalcorrespondiente es finitao se repite peridicamente.

Si es Irracional tiene unaexpresin decimal infinitay no peridica.

Ejercicio:

6Siempre entre dos nmeros reales hay otronmero real; de ah que se asocie al conjuntode los nmeros reales con una recta. La rectaest formada por infinitos puntos y cadapunto representara un nmero real, de ahque a dicha recta suela llamrsele recta real oeje real.

La recta numrica real (R)

- -3 -2 -1 0 1 2 3

3 pi2

Recta numrica

7Orden de los nmeros realesSean a y b cuales quiera dos nmeros reales.Smbolo Definicin Se leea > b a - b es positivo. a es mayor que b

a < b a - b es negativo. a es menor que b

a b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b

a b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b

Los smbolos >,

8Propiedad de tricotoma

Sean a y b cualesquiera dos nmeros reales.Slo una de las siguientes expresiones esverdadera.

bababa >=< o,,

9Es un subconjunto de nmeros reales sin huecosen su interior.

Intervalos acotados de nmeros reales:Sean a y b nmeros reales con a < b.Notacin deintervalo

Tipo deintervalo

Notacin dedesigualdades

Grfica

Los nmeros a y b son extremos de cada intervalo.

[ ]ba, Cerrado bxa [ ]a b( )ba; Abierto bxa

10

Intervalos NO acotados de nmeros reales:Sean a y b nmeros reales.

Notacin deintervalo

Tipo deintervalo

Notacin dedesigualdades

Grfica

Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b.

[ );a Cerrado ax ( );a Abierto

Cerrado bx ( ]b;Abierto bx a(

b]

b)

Propiedades de los nmeros Reales

Suma Propiedad MultiplicacinPara todo nmero real a, b y c se satisface:

ClausuraConmutativa

AsociativaIdentidad o Neutro

InversoDistributiva de la mutiplicacin con respecto a la suma

c)ba()cb(a ++=++abba +=+

c)ba()cb(a =a0a =+

0)a(a =+

abba =

a1a =0acon1)(a

a

1 =

)ca()ba()cb(a +=+

=+ cba = cba

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Los alumnos deben revisar losejercicios de la gua deprcticas.

Importante