Matematica - Algebra de Boole

7/25/2019 Matematica - Algebra de Boole

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UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE CIUDAD JUREZ

NOMBRE DE LOS INTEGRATES:

Isamar Gonzlez Casteln Rigoberto Hernndez Gramillo Ruth Nohem Beltrn Cruz Jorge Alberto Cruz Ramos Luis Alberto Molina Gasca

CARRERA:Tecnologas De La Informacin Y De La Comunicacin

MATERIA:Desarrollo de Habilidades de Pensamiento Lgico

TEMA:Algebra BooleanaPROFESOR:Leonardo Daniel Andrade Mendoza

CUATRIMESTRE:Primero

GRUPO:Ticm15

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MAPA CONSEPTUAL DEL TEMA

ALGEBRA

BOOLEANA

CLAUDIE

E.SHANNON

ESPOSA DE

GEORGE

BOOLE

ANTECEDENDENTES

HISTORICOS

GEORGE

BOOLE

APLICACIONES

DEL ALGEBRA

DE BOOLE

TEOREMAS

DEL

ALGEBRA

DE BOOLE

LOGICA

PROPORCIONAL

CONECTORES

LOGICOS

TABLAS DE

VERDAD

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ANTECEDENTES HISTRICOS DEL ALGEBRA DE BOOLE

Se denomina as en honor aGeorge Boole,(2 de noviembre de1815 a8 de diciembre de1864),matemtico ingls que fue el primero en definirla como parte de un sistema lgico a mediados delsiglo XIX.El lgebra de Boole fue un intento de utilizar lastcnicas algebraicas para tratarexpresiones de la lgica proposicional. En la actualidad, el lgebra de Boole se aplica de formageneralizada en el mbito del diseo electrnico.Claude Shannon fue el primero en aplicarla en eldiseo de circuitos de conmutacin elctrica biestables, en1948.

A mediados del siglo XIX, George Boole (1815-1864), en suslibros:"The Mathematical Analysis ofLogic" (1847) y "An Investigation of te Laws of Thought" (1854), desarroll la idea de que lasproposiciones lgicas podan ser tratadas medianteherramientas matemticas. Las proposicioneslgicas (asertos, frases o predicados de la lgica clsica) son aquellas que nicamente puedentomarvalores Verdadero/Falso, o preguntas cuyas nicas respuestas posibles sean S/No. SegnBoole, estas proposiciones pueden ser representadas mediantesmbolos y lateora que permitetrabajar con estos smbolos, sus entradas (variables) y sus salidas (respuestas) es la LgicaSimblica desarrollada por l. Dicha lgica simblicacuenta con operaciones lgicas que siguen elcomportamiento de reglas algebraicas. Por ello, alconjunto de reglas de la Lgica Simblica se ledenomina

LGEBRA DE BOOLE.

Todas las variables y constantes del lgebra booleana, admiten slo uno de dosvalores en sus

entradas y salidas: S/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Estos valores bivalentes y opuestos pueden serrepresentados por nmeros binarios de un dgito (bits), por lo cual el lgebra booleana se puedeentender cmo el lgebra delSistema Binario. Al igual que en lgebra tradicional, tambin setrabaja con letras del alfabeto para denominar variables y formarecuaciones para obtener elresultado de ciertas operaciones mediante una ecuacin o expresin booleana. Evidentemente losresultados de las correspondientes operaciones tambin sern binarios.Todas las operaciones (representadas por smbolos determinados) pueden ser materializadasmediante elementos fsicos de diferentes tipos (mecnicos, elctricos, neumticos o electrnicos)que admiten entradas binarias o lgicas y que devuelven una respuesta (salida) tambin binaria olgica. Ejemplos de dichosestados son: Abierto/Cerrado (interruptor), Encendida/Apagada(bombilla), Cargado/Descargado (condensador) , Nivel Lgico 0/Nivel lgico 1 (salida lgica de uncircuito semiconductor), etctera.Los dispositivos con los cuales se implementan las funciones lgicas son llamados puertas (o

compuertas) y, habitualmente, son dispositivos electrnicos basados entransistores.

QUIEN FUE GEORGE BOOLE?

(Lincoln, Reino Unido, 1815 - Balli temple, actual Irlanda, 1864) Matemtico britnico. Proceda de

una familia venida a menos y tuvo que desestimar la idea de convertirse en monje al verseobligado a mantener a sus padres. A los diecisis aos enseaba matemtica en un colegioprivado y ms tarde fund uno propio. A los veinticuatro aos, tras la publicacin de su primerescrito, pudo ingresar en Cambridge, pero desestim la oferta, de nuevo a causa de sus deberesrespecto a su familia. En 1849 le nombraron profesor de matemticas del Queens Collage, enCork, donde permaneci el resto de su vida.El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de smbolos a operaciones lgicas y hacerque estos smbolos y operaciones por eleccin cuidadosa tuvieran la misma estructura lgicaque el lgebra convencional. En el lgebra de Boole, los smbolos podan manipularse segnreglas fijas que produciran resultados lgicos.

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http://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/2_de_noviembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/1815http://es.wikipedia.org/wiki/8_de_diciembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/1864http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannonhttp://es.wikipedia.org/wiki/1948http://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml%23libroshttp://www.monografias.com/trabajos11/contrest/contrest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.6451944740998563&pb=1f304ea4cd317cef&fi=7ec76e40c21addae&kw=cuentahttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.7824091362282066&pb=c978f0679c1ded7b&fi=7ec76e40c21addae&kw=conjuntohttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.7289219825794764&pb=ccdb1c275ac5b452&fi=7ec76e40c21addae&kw=valoreshttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml%23SOLUCIONhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.9157518939928733&pb=554fd932eeb04b8f&fi=7ec76e40c21addae&kw=estadoshttp://www.monografias.com/trabajos11/trans/trans.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/trans/trans.shtmlhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.9157518939928733&pb=554fd932eeb04b8f&fi=7ec76e40c21addae&kw=estadoshttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml%23SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.7289219825794764&pb=ccdb1c275ac5b452&fi=7ec76e40c21addae&kw=valoreshttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.7824091362282066&pb=c978f0679c1ded7b&fi=7ec76e40c21addae&kw=conjuntohttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.6451944740998563&pb=1f304ea4cd317cef&fi=7ec76e40c21addae&kw=cuentahttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/contrest/contrest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml%23libroshttp://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannonhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/1864http://es.wikipedia.org/wiki/8_de_diciembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/1815http://es.wikipedia.org/wiki/2_de_noviembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boole


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En 1854 public Investigacin sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de lalgica simblica y su lgebra. La influencia de esta lgica matemtica sobre las matemticasmodernas tendra una evolucin lenta: si en un primer momento no pareca ms que un intrincado

juego de palabras, ms adelante se vio que era de lo ms til, y hasta completamenteindispensable para conseguir la matemtica lgica. Boole se cas a la edad de cuarenta aos ytuvo cinco hijas, a las que no lleg a ver adolescentes.

CMO SE LLAM LA ESPOSA DE GEORGE BOOLE?

Mary Everest (Sobrina de Sir George Everest)Hijas. Mary Ellen naci en 1856, Margaret nacido en 1858, Alicia (ms tarde Alicia Stott), nacido en1860, Lucy Everest nacido en 1862, y Ethel Lilian naci en 1864.

QUIN FUE CLAUDE E. SHANNON?

Claude Elwood Shannon(30 de abril de1916,Mchigan -24 de febrero de2001),ingenieroelectricista ymatemtico estadounidense, recordado como "el padre de lateora de la informacin".Ingeniero estadounidense. Se gradu en ingeniera por la Universidad de Michigan en 1936 y,cuatro aos ms tarde, obtuvo un doctorado de matemticas en el Massachusetts Institute ofTechnology.Durante su estancia en dicha institucin empez a trabajar sobre el problema de la eficacia de losdiferentes mtodos existentes de transmisin de la informacin, tanto mediante el flujo a travs dehilos o cables como el areo, por medio de corrientes elctricas fluctuantes o bien moduladas porla radiacin electromagntica. Shannon orient sus esfuerzos hacia la comprensin fundamentaldel problema y en 1948 desarroll un mtodo para expresar la informacin de forma cualitativa.Las publicaciones de Shannon en 1949 demostraron cmo se poda analizar dicha cuantificacin(expresada en una magnitud que denomin bit) mediante mtodos estrictamente matemticos. As,era posible medir la verosimilitud de la informacin mutilada por prdidas de bits, distorsin de losmismos, adicin de elementos extraos, etc., y hablar con precisin de trminos antes vagos, comoredundancia o ruido e, incluso, expresar el concepto fsico de entropa como un procesocontinuado de prdida de informacin.Claude Elwood Shannon falleci el 24 de febrero del ao 2001, a la edad de 84 aos, despus deuna larga lucha en contra la enfermedad deAlzheimer.

ALGEBRA BOOLEANAEl lgebra booleana es un sistema matemtico deductivo centrado enlos valores cero y uno (falsoy verdadero). Un operador binario " " definido en stejuego de valores acepta un par de entradasy produce un solovalor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradasbooleanas y produce una sola salida booleana.Para cualquier sistema algebraico existen unaserie de postulados inciales, de aqu se puedendeducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el lgebra booleana amenudo emplea los siguientes postulados: Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para

cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano. Conmutativo. Se dice que un operador binario " " es conmutativo si A B = B A para todos

los posibles valores de A y B.

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http://es.wikipedia.org/wiki/30_de_abrilhttp://es.wikipedia.org/wiki/1916http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADchiganhttp://es.wikipedia.org/wiki/24_de_febrerohttp://es.wikipedia.org/wiki/2001http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alzheimerhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.7370123952960832&pb=02789022f920a0e2&fi=7ec76e40c21addae&kw=seriehttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.35841039621379383&pb=be3cff0f5c324d6c&fi=7ec76e40c21addae&kw=deducirhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.35841039621379383&pb=be3cff0f5c324d6c&fi=7ec76e40c21addae&kw=deducirhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.7370123952960832&pb=02789022f920a0e2&fi=7ec76e40c21addae&kw=seriehttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alzheimerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/2001http://es.wikipedia.org/wiki/24_de_febrerohttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADchiganhttp://es.wikipedia.org/wiki/1916http://es.wikipedia.org/wiki/30_de_abril


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Asociativo. Se dice que un operador binario " " es asociativo si (A B) C = A (B C) paratodos los valores booleanos A, B, y C.

Distributivo. Dos operadores binarios " " y " % " son distributivos si A (B % C) = (A B) % (A C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento deidentidad con respecto a unoperador binario " " si A I = A.

Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " "si A I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

Para nuestros propsitos basaremos el lgebra booleana en el siguiente juego de operadores yvalores:- Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a stosvalores respectivamente como falso y verdadero.- El smbolo representa la operacin lgica AND. Cuando se utilicen nombres de variables deuna sola letra se eliminar el smbolo , por lo tanto AB representa la operacin lgica AND entrelas variables A y B, a esto tambin le llamamos elproducto entre A y B.- El smbolo "+" representa la operacin lgica OR, decimos que A+B es la operacin lgica ORentre A y B, tambin llamada la suma de A y B.- El complemento lgico, negacin NOT es un operador unitario, en stetexto utilizaremos elsmbolo " ' " para denotar la negacin lgica, por ejemplo, A' denota la operacin lgica NOT de A.- Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresin booleana, el resultado de laexpresin depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, parntesis,operador lgico NOT, operador lgico AND y operador lgico OR. Tanto el operador lgico ANDcomo el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia estnadyacentes, entonces se evalan de izquierda a derecha. El operador lgico NOT es asociativo porla derecha.

TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE.Es posible probar todos los teoremas del lgebra booleana utilizando stos postulados, adems esbuena idea familiarizarse con algunos de los teoremas ms importantes de los cuales podemosmencionar los siguientes: Teorema 1: A + A = A Teorema 2: A A = A Teorema 3: A + 0 = A Teorema 4: A 1 = A

Teorema 5: A 0 = 0 Teorema 6: A + 1 = 1 Teorema 7: (A + B)' = A' B' Teorema 8: (A B)' = A' + B' Teorema 9: A + A B = A Teorema 10: A (A + B) = A Teorema 11: A + A'B = A + B Teorema 12: A' (A + B') = A'B' Teorema 13: AB + AB' = A Teorema 14: (A' + B') (A' + B) = A' Teorema 15: A + A' = 1 Teorema 16: A A' = 0

LGICA PROPOSICIONALEnlgica ymatemtica,la lgica proposicional es unsistema formal diseado para analizar ciertostipos deargumentos.En la lgica proposicional, las frmulas representanproposiciones y lasconstantes lgicas sonoperaciones sobre las frmulas que producen otras frmulas de mayorcomplejidad.1Como otros sistemas lgicos, la lgica proposicional intenta esclarecer nuestracomprensin de la nocin deconsecuencia lgica para el rango de argumentos que analiza.

Los operadores lgicos empleados en la bsqueda de informacin son tres:

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http://www.monografias.com/trabajos14/cambcult/cambcult.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Argumentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n_(l%C3%B3gica)http://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional%23cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional%23cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional%23cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional%23cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n_(l%C3%B3gica)http://es.wikipedia.org/wiki/Argumentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/cambcult/cambcult.shtml


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espaol ingles signoY AND *O OR +NO NOT -

Cmo se usan?

Y: Sirve para unir uno o ms elementos de bsqueda: queremos una cosa Y la otra.Por ejemplo, si en una bsqueda indicamos: Pintores Y Mxico

Esto sirve para restringir la bsqueda, de modo que se encuentre slo lo que seasobre pintores Y adems sobre Mxico, necesariamente de ambas referencias(Las referencias sobre "pintores renacentistas" o sobre Mxico Prehispnico"podrn ser eliminadas).

O: Sirve para combinar uno O ms elementos.Por ejemplo: Si en la bsqueda indicamos:

Pintores O MxicoLa indicacin sirve para ampliar las posibilidades de bsqueda: cualquier archivoque se refiera a Pintores O de Mxico, no necesariamente de ambos.

NO: Sirve para excluir uno O ms elementos.Por ejemplo, si en la bsqueda indicamos

NO impresionistas

CONECTORES LGICOSSon los signos que permiten obtenerfrmulas a partir de otras frmulas dadas.Hay cinco: negacin, disyuncin, conjuncin, implicacin y equivalencia.A continuacin hay una tabla que despliega todas las conectivas lgicas que ocupan a la lgicaproposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los smbolos que se utilizanpara representarlas.

Conectiva

Expresin enellenguajenatural

Ejemplo

Smboloenesteartculo

Smbolosalternativos

Negacin no Noest lloviendo.

Conjuncin y Est lloviendo yest nublado.

Disyuncin o Est lloviendo oest soleado.

Condicionalmaterial

si... entoncesSiest soleado, entonceses deda.

Bicondicional si y slo si Est nublado si y slo si haynubes visibles.

Negacin conjunta ni... ni Niest soleado ni est nublado.

Disyuncinexcluyente

o bien... o bienO bienest soleado, o bienestnublado.

En la lgica proposicional, las constantes lgicas son tratadas comofunciones de verdad.Es decir,comofunciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Porejemplo, la constante lgica "no" es una funcin que si toma el valor de verdad 1, devuelve 0, y si

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http://mesetas.net/turbulencias/formula1.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bicondicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bicondicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_verdadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_verdadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bicondicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://mesetas.net/turbulencias/formula1.html


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toma el valor de verdad 0, devuelve 1. Por lo tanto, si se aplica la funcin "no" a una letra querepresente una proposicin falsa, el resultado ser algo verdadero. Si es falso que "est lloviendo",entonces ser verdadero que "no est lloviendo".El significado de las constantes lgicas no es nada ms que su comportamiento como funciones deverdad. Cada constante lgica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelvefrente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir.

TABLAS DE VERDADUna tabla de verdad es una herramienta para describir la forma en que la salida de un circuitolgico depende de los niveles lgicos presentes en las entradas del circuito.Las tablas de verdad pueden tener muchas columnas, pero todas las tablas funcionan de igualforma.Hay siempre una columna de salida (ltima columna a la derecha) que representa el resultado detodas las posibles combinaciones de las entradas.El nmero total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las entradas que hay + 1 (lacolumna de la salida).

El nmero de filas de la tabla de verdad es la cantidad de combinaciones que se pueden lograr conlas entradas y es igual a 2n, donde n es el nmero de columnas de la tabla de verdad (sin tomar encuenta la columna de salida)Ejemplo: en la siguiente tabla de verdad hay 3 columnas de entrada, entonces habrn: 23= 8combinaciones (8 filas)Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios "0" o "1"), tendr 8 posiblescombinaciones. Siendo el resultado (la columna salida) determinado por el estado de losinterruptores de entrada.

Los circuitos lgicos son bsicamente un arreglo de interruptores, conocidos como "compuertaslgicas" (compuertasAND,NAND,OR,NOR,NOT,etc.). Cada compuerta lgica tiene su tabla deverdad.

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http://www.unicrom.com/Tut_compuertaand.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertanand.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertaor.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertanor.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuerta_not.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuerta_not.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertanor.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertaor.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertanand.asphttp://www.unicrom.com/Tut_compuertaand.asp


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APLICACIONES DEL ALGEBRA DE BOOLE.La aplicacin fundamental se hace cuando se construye unsistema lgico quemodliza ellenguaje natural sometindolo a unas reglas deformalizacin del lenguaje.Su aplicacin puedeverse en elclculo lgico.

Una aplicacin importante de las tablas de verdad procede del hecho de que, interpretando losvalores lgicos de verdad como 1 y 0 (lgica positiva) en el sentido quevalor "1" permite el paso de corriente elctrica; yvalor "0" corta el paso de dicha corriente.Los valores de entrada o no entrada de corriente a travs de un diodo pueden producir una salida 0 1 segn las condiciones definidas como funcin segn las tablas mostradas anteriormente.As se establecen las algunas funciones bsicas: AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR (o NXOR),que se corresponden con las funciones definidas en las columnas 8, 9, 2, 15, 10 y 7respectivamente, y la funcin NOT.En lugar de variables proposicionales, considerando las posibles entradas como EA y EB,podemos armar una tabla anloga de 16 funciones como la presentada arriba, con susequivalentes en lgica de circuitos.Esta aplicacin hace posible la construccin de aparatos capaces de realizar estas computaciones

a alta velocidad, y la construccin de circuitos que utilizan este tipo de anlisis se hace por mediodepuertas lgicas.La utilizacin extendida de las compuertas lgicas, simplifica el diseo y anlisis de circuitoscomplejos. La tecnologa moderna actual permite la construccin de circuitos integrados(ICs)que se componen de miles (o millones) de compuertas lgicas.Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta puedenrepresentarse en forma tabular en una tabla de verdad.A continuacin se detallan los nombres, smbolos, grficos, funciones algebraicas, y tablas deverdad de ocho compuertas.

Compuerta AND:Cada compuerta tiene una o dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binariadesignada por x. La compuerta AND produce la unin lgica AND: esto es: la salida es 1 si la

entrada A y la entrada B estn ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estascondiciones tambin son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tablamuestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B estn en 1 . El smbolo deoperacin algebraico de la funcin AND es el mismo que el smbolo de la multiplicacin de laaritmtica ordinaria (*). Podemos utilizar o un punto entre las variables o concatenar las variablessin ningn smbolo de operacin entre ellas. Las compuertas AND pueden tener ms de dosentradas y por definicin, la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_l%C3%B3gicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelohttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalizadohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_l%C3%B3gicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Puertas_l%C3%B3gicas_de_circuitos.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_l%C3%B3gicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalizadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_l%C3%B3gico


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Compuerta OR:La compuerta OR produce la funcin OR inclusiva, esto es, la salida es 1 si la entrada A o laentrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El smbolo algebraico de lafuncin OR (+), similar a la operacin de aritmtica de suma. Las compuertas OR pueden tenerms de dos entradas y por definicin la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

Compuerta NOT (Inversor):El circuito inversor invierte el sentido lgico de una seal binaria. Produce el NOT,. o funcincomplemento. El smbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el smbolode la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estadoal valor 1 y viceversa. El crculo pequeo en la salida de un smbolo grfico de un inversor designaun complemento lgico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

Compuerta Separador:Un smbolo tringulo por s mismo designa un circuito separador no produce ninguna funcin lgicaparticular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este circuito se utilizasimplemente para amplificacin de la seal. Por ejemplo, un separador que utiliza i volt para elbinario 1 producir una salida de 3 volt cuando la entrada es 3 volt. Sin embargo, la corrientesuministrada en la entrada es mucho ms pequea que la corriente producida en la salida. De stamanera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayorde corriente que de otra manera no se encontrara en la pequea cantidad de corriente aplicada ala entrada del separador.

Compuerta NAND:Es el complemento de la funcinAND, como se indica por el smbolo grfico que consiste en unsmbolo grficoAND seguido por un pequeo crculo. La designacin NAND se deriva de laabreviacin NOT - AND. Una designacin ms adecuada habra sidoAND invertido puesto que Esla funcinAND la que se ha invertido.

Compuerta NOR:

La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza un smbolo grfico OR seguidode un crculo pequeo. Tanto las compuertas NAND como la NOR pueden tener ms de dosentradas, y la salida es siempre el complemento de las funcionesAND u OR, respectivamente.

Compuerta OR exclusivo (XOR):La compuerta OR exclusiva tiene un smbolo grfico similar a la compuerta OR excepto por unalnea adicional curva en el lado de la entrada. La salida de esta compuerta es 1 si cada entrada es1 pero excluye la combinacin cuando las dos entradas son 1. La funcin OR exclusivo tiene supropio smbolo grfico o puede expresarse en trminos de operaciones complementariasAND, OR.

Compuerta NOR exclusivo (XOR):El NOR exclusivo como se indica por el crculo pequeo en el smbolo grfico. La salida de stacompuerta es 1 solamente si ambas entradas son tienen el mismo valor binario. Nosotros nosreferiremos a la funcin NOR exclusivo como la funcin de equivalencia. Puesto que las funcionesOR exclusivo y funciones de equivalencia no son siempre el complemento la una de la otra. Unnombre ms adecuado para la operacin OR exclusivo sera la de una funcin impar; esto es, lasalida es 1 si un nmero impar de entrada es 1. As en una funcin OR (impar) exclusiva de tresentradas, la salida es 1 si solamente la entrada es 1 o si todas las entradas son 1. La funcin deequivalencia es una funcin par; esto es, su salida es 1 si un nmero par de entradas es 0.

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PROBLEMA.A un estudiante de electrnica digital le presentan el siguiente circuito y le piden que explique susignificado como parte de una tarea en la escuela. El no le entiende nada y te pide a ti como

alumno TSU que le auxilies en su tarea.

COMPUERTASINTERRUTORES DE ENTRADA X, Y, PINTERRUPTORES DE SALIDA Z, BCOMBINACIONES BINARIAS 000

TABLA DE VERDAD

X Y P Z B0 0 0 0 0

0 0 1 1 10 1 0 1 10 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

XOR

XOR

NAND

NAND

NAND

INVERSOR

INVERSOR

0 0 0

RESISTENCIA

CONDUCTOR

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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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ROLES DE LOS MIEMBROS DEL EQUIPOLder. Isamar Gonzlez

Secretario. Ruth Beltrn CruzSecretario Del Secretario. Luis Alberto Molina Gasca

Tesorero: Rigoberto Hernndez Gramillo

Ayudante del tesorero: Jorge Alberto Cruz Ramos

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Matematica - Algebra de Boole