Matematica calculos con numeros naturales El juego como un recurso de enseñanza

7/30/2019 Matematica calculos con numeros naturales El juego como un recurso de enseanza

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POLTICA NACIONAL PARA LAAMPLIACIN DE LA JORNADAESCOLAR EN EL NIVEL PRIMARIO

MS TIEMPO,

MEJOR ESCUELA

Cmo mejorar las estrategias de clculocon nmeros naturales?

El juego como un recurso de enseanza

Propuestas para la enseanza

en el rea de Matemtica

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TERIALSU

JETOARE

ISIN


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PRESIDENTA DE LA NACINDra. Cristina Fernndez de Kirchner

JEFE DE GABINETE DE MINISTROSDr. Juan Manuel Abal Medina

MINISTRO DE EDUCACINProf. Alberto E. Sileoni

SECRETARIO DE EDUCACINLic. Jaime Perczyk

JEFE DE GABINETEA.S. Pablo Urquiza

SUBSECRETARIO DE EQUIDAD Y CALIDAD EDUCATIVALic. Eduardo Aragundi

DIRECTORA NACIONAL DE GESTIN EDUCATIVALic. Delia Mndez


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POLTICA NACIONAL PARA LAAMPLIACIN DE LA JORNADAESCOLAR EN EL NIVEL PRIMARIO

MS TIEMPO,

MEJOR ESCUELA

Cmo mejorar las estrategias de clculo

con nmeros naturales?

El juego como un recurso de enseanza

Propuestas para la enseanzaen el rea de m

Materialsujetoarevisi

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aterialsujetoarevisin

COORDINACIN DE MATERIALES EDUCATIVOSGustavo Bombini

RESPONSABLE DE PUBLICACIONESGonzalo Blanco

EDICIN Y CORRECCINCecilia Pino

ILUSTRACIONESMartn Bustamante

DISEORafael MedelMario Pesci

Violeta RizzoPaula Salvatierra

DIRECTORA DE EDUCACIN PRIMARIALic. Silvia Storino

COORDINADORA DE REAS CURRICULARESLic. Cecilia Cresta

SEgUIMIENTO, LECTURA CRTICAY ASESORAMIENTO PEDAggICOCecilia Bertrn y Marion Ruth Evans

AUTORASilvia Chara

ASESORAMIENTO PEDAggICO EN EL REAGraciela Chemello

Fecha de catalogacin: 08/08/2012

Chara, Silvia

Propuestas para la enseanza en el rea de matemtica : cmo mejorar lasestrategias de clculo con nmeros naturales? el juego como un recurso de enseanza

/ Silvia Chara ; con la colaboracin de Cecilia Bertrn ; Ruth Evans Marion ; GracielaChemello. - 1a ed. - Buenos Aires : Ministerio de Educacin de la Nacin, 2012.

70 p. : il. ; 28x20 cm. - (Ms tiempo, mejor escuela)

ISBN 978-950-00-0952-2

1. Matemtica. 2. Formacin Docente. I. Bertrn, Cecilia, colab. II. Marion, RuthEvans, colab. III. Chemello, Graciela, colab. IV. Ttulo.

CDD 371.1

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PALAbRAS INICIALES

Estimados colegas:Todos quienes hacemos a diario el Estado educador -docentes, super-

visores, directivos y funcionarios- venimos trabajando intensamente para

que la escuela pblica sea el mbito por excelencia en el que se garantice elderecho a aprender y a ensear.En este nuevo perodo de gobierno, asumimos nuevos y ambiciosos de-

safos pedaggicos; en este caso, la ampliacin de la jornada de nuestrasescuelas primarias. Esta ampliacin, enmarcada en una poltica hacia laniez que busca ofrecer una experiencia rica, valiosa y relevante, expresael rme propsito de generar iguales oportunidades en el acceso al conoci-

miento y a los bienes culturales de todos los nios y las nias de Argentina.Estamos presentes en esta tarea y queremos convocarlos, con estos cua-

dernillos, a la realizacin comn de este proyecto. Los materiales que pre-sentamos pretenden orientar y fortalecer el proceso colectivo de reexin,

la toma de decisiones y la reorganizacin de las escuelas. Tenemos plenaconanza en que esta oportunidad ser aprovechada y enriquecida en cada

institucin, en cada aula, en cada tiempo de reexin, en cada encuentro

entre docentes y nios.Con el deseo de compartir un buen ao de trabajo y de seguir pensando

juntos la tarea de educar, los saludo cordialmente.

Prof. Alberto SileoniMinistro de Educacin de la Nacin


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LA ESCUELA PRIMARIA

AMPLA SU JORNADA

PRESENACIN

El Estado Nacional reasumi desde el 2003 la responsabilidad de recu-

perar la escuela como espacio de enseanza, revalorizar su funcin comoinstitucin integradora, potenciadora de vnculos y lazos sociales, cons-tructora de ciudadana. Diversas acciones pedaggicas y socioeducativasse han puesto en marcha para reconstituir las condiciones pedaggicas einstitucionales para que todos los maestros y maestras puedan ensear ytodos los nios y nias puedan aprender.

La ampliacin de la jornada para las escuelas primarias fue establecidapor la Ley de Educacin Nacional (LEN) N 26.206. A su vez, el ConsejoFederal de Educacin (CFE) resolvi inscribir dicha meta en el marco de

las polticas de mejora progresiva de la calidad en las condiciones de esco-laridad, el trabajo docente, los procesos de enseanza y los aprendizajes.Ese rgano resolvi, entre las estrategias y acciones para la EducacinPrimaria, implementar la puesta en marcha de modelos pedaggicos dejornada extendida y/o completa (Resolucin CFE N 134/11).

En este marco, desde el Ministerio de Educacin de la Nacin se desple-garon acciones para acompaar a las jurisdicciones en el proceso de im-plementacin de la ampliacin de la jornada escolar y se denieron orien-taciones para la elaboracin de la propuesta pedaggica de las escuelas, de


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modo que, de acuerdo con sus posibilidades y decisiones particulares, cadaestado provincial garantice la viabilidad y consolidacin de esta poltica.

Dado que la ampliacin de la jornada escolar se constituye como hori-zonte para la totalidad de las escuelas, es esta una nueva oportunidad paracontribuir a su reformulacin conceptual y organizativa, pues queremosenriquecer la tradicin y el reconocimiento social y poltico que supierontener en pocas pasadas. Sabemos tambin que las transformaciones cul-turales y sociales de los ltimos treinta aos han aportado rasgos de com-plejidad al escenario cotidiano de las escuelas, lo que requiere encontrarmejores maneras de ensear y ofrecer ms y mejores condiciones para queel aprendizaje se torne efectivo.

En los ltimos aos la tasa neta de escolarizacin del nivel ha aumentado

y los indicadores vienen mostrando una alta tendencia de mejora; sin em-bargo an persisten situaciones que indican la existencia de desigualdadeseducativas. Es necesario enfocar la mirada sobre una trayectoria escolaren la que se advierten, para un conjunto importante de nios, rasgos dediscontinuidad y baja intensidad en los efectos sobre el aprendizaje. Dis-continuidad producto de ausencias de nios y docentes, de falta de rutinasorganizadoras y propuestas de enseanza progresivas y sin cortes y bajaintensidad que reere al hecho de que se puede estar en la escuela, se pue-de asistir y, sin embargo, alcanzar pocos e insucientes aprendizajes.


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Ms tieMPo, Mejor esCuela | MateMtiCa

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Si bien se requieren mayores indagaciones al respecto, es posible vincularesas trayectorias no slo a las condiciones socioeconmicas que estadstica-mente muestran alta incidencia en los desempeos, sino tambin a ciertas

caractersticas de la propuesta escolar. En este sentido, se vuelve especial-mente relevante seguir avanzando en nuestras escuelas en la produccin desaberes y experiencias que permitan desarrollar modelos pedaggicos msefectivos para el aprendizaje de todos los nios y las nias, a la vez que re-visar aquello que en el modelo usual afecta la continuidad de la enseanza.

La propuesta para la ampliacin de la jornada escolar adquiere su senti-do en el marco de un proceso gradual de implementacin que consideraa las aproximadamente 2700 escuelas del pas que ya cuentan con jornada

extendida o completa y tiene como perspectiva a un conjunto de institu-ciones de educacin primaria que progresivamente se irn incorporandoa dicha implementacin hasta el 2016. De esta manera, no se trata de unproyecto coyuntural, sino que se inscribe en los sentidos poltico-pedag-gicos que sealan un nuevo horizonte para la escuela primaria argentina.

Dichos sentidos nos ponen frente a los desafos de: repensar las cualidades de la experiencia escolar; fortalecer y producir modelos pedaggicos y organizacionales que poten-cien la enseanza y el aprendizaje en contextos de diversidad (culturales,de ritmos de apropiacin, etctera); fortalecer las trayectorias escolares de los nios y las nias a partir del des-pliegue de estrategias institucionales y mejores condiciones de enseanza.

Asumimos el compromiso de hacer de la escuela pblica un mbitoms justo, de inclusin educativa, en donde el derecho a ensear y apren-der se despliegue en el desarrollo de vnculos slidos de afecto, respeto ysolidaridad. Ms tiempo de los nios en la escuela es construir un pas conmayor justicia; nos demanda encontrar nuevas y mejores maneras de en-sear y ofrecerles a nuestros alumnos ms y mejores condiciones para que

el aprendizaje se torne efectivo, tambin nos impulsa a recuperar aquellastradiciones que convirtieron a la escuela pblica en la mejor expresin deun proyecto democratizador.

Frente al desafo de contar con ms tiempo para ensear y aprender ennuestras escuelas, el material que estamos presentando pone a disposicinde los colegas directivos y docentes de todas las jurisdicciones del pas, re-exiones y orientaciones que nos permitan pensar en conjunto algunas di-mensiones para desplegar una propuesta pedaggica de cara al siglo XXI.

Direccin de Nivel Primario


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Ministerio De eDuCaCin De la naCin

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ACERCA DE LA COLECCIN

Como parte de un entramado de polticas pblicas, ponemos a dispo-

sicin de las escuelas primarias una serie de materiales para directivos ydocentes a n de orientar el proceso colectivo de reexin y la toma de de-cisiones que efectivice esta interesante oportunidad para repensar concep-tual y organizativamente la escuela. Por consiguiente, han sido elaboradoscon la intencin de acompaar en el armado de secuencias de enseanzaque contribuyan a hacer efectivo el derecho de cada nio a una educacinintegral y de calidad.

Los cuadernillos que conforman la coleccin incluyen propuestas deenseanza de ncleos priorizados para las reas del curriculum Lengua,

Matemtica, Ciencias Sociales, Ciencias Naturales, Educacin Tecnolgi-ca, Educacin Fsica, Educacin Artstica, Formacin tica y Ciudadanay Lenguas Extranjeras, as como de temas relevantes de la agenda con-tempornea que trascienden la divisin en reas propia de la organizacintradicional de la escuela primaria y se inscriben transversalmente comoeducacin ambiental, educacin sexual integral, entre otros.

Dichas propuestas pretenden ofrecer ideas y alternativas, impulsar,orientar y sugerir modos de enseanza y ricas invitaciones para sumar al

trabajo cotidiano, en una escuela primaria que ampla su jornada. Conlle-van la intencin de constituirse en un insumo para la planicacin de laenseanza que, con la perspectiva de un tiempo escolar ms extenso, harcada equipo docente particular.Al momento de acercarse a estos materiales es importante tener presente

que la nalidad con la que ampliamos la jornada escolar de las escuelas pri-marias es la de asegurar el logro de los objetivos jados para este nivel.

En este sentido, las propuestas que aqu se presentan se plantean en con-tinuidad con lo que los docentes vienen haciendo a diario en las escuelas:

su encuadre lo constituyen los objetivos de la Educacin Primaria estable-cidos en la Ley de Educacin Nacional N 26.206 y en las respectivas Le-yes provinciales; sus contenidos apuestan a la concrecin de los acuerdoscurriculares nacionales y jurisdiccionales.

Sin embargo, tambin aportan algo distinto. Lejos de presentarse comoun conjunto de talleres para ser sumados de manera aislada e independien-te a la tarea habitual de la escuela, estos materiales ponen a disposicinpropuestas didcticas para la profundizacin de los saberes y el aborda-je recurrente de temas propios de la educacin primaria, con estrategias


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innovadoras y distintos modos de agrupar a chicos y chicas. Propuestasdidcticas que animen a los y las docentes a trabajar de manera articuladay pertinente con varias reas o a abordar temas y problemas propios de

la contemporaneidad. Propuestas que contribuyan a que ese mayor tiem-po del que ahora disponemos sea un tiempo productivo en trminos deaprendizaje para nuestros chicos y chicas.

En relacin con la enseanza de la matemtica en el Segundo Ciclo de laescuela primaria, debemos destacar que en los ltimos aos durante esteperodo escolar se ha intensicado el trabajo sobre la resolucin de pro-blemas. Progresivamente, se han ido incluyendo en las clases momentosen los que se comparan y analizan los distintos procedimientos utilizados

para su resolucin y momentos en los que se discute acerca de la validezde las armaciones que se realizan. Todo esto, en el afn de promover untipo de trabajo matemtico que supere una aplicacin de tcnicas pocoreexiva.

En este sentido, la ampliacin de la jornada escolar es una oportuni-dad para que los alumnos puedan profundizar el trabajo que ya vienenhaciendo mediante otras actividades en distintos contextos, con otrasrepresentaciones, que exijan un tipo distinto de argumentacin o paraque exploren nuevos desafos que requieran de una organizacin o de un

tiempo distinto a los de la clase regular de Matemtica. Tambin permi-te explorar nuevas formas de agrupar a los alumnos brindndoles comodocentes la ocasin de interactuar con otros nios, lo que implica ne-cesariamente volver sobre los propios modos de elaborar e interpretararmaciones y preguntas, fortaleciendo en este sentido las estrategias de

comunicacin en el rea.En sntesis, la invitacin es a explorar los cuadernillos, analizarlos, ha-

cerlos propios y recrearlos, a la hora de disear las propias alternativasdidcticas, en estrecha relacin con los desafos pedaggicos que planteanlas alumnas y alumnos, en el da a da de cada escuela. Esperamos que losmateriales se conviertan en una herramienta que contribuya a la tarea y alos desafos que tenemos por delante en la implementacin de las pro-puestas de ampliacin de la jornada escolar; y que juntos logremos haceruna escuela en la que se enriquezca y potencie la trayectoria escolar de losnios y las nias de nuestra patria.

Departamento de reas Curriculares


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PROPUESAS PARA LA ENSEANAEN EL REA DE atetica

CMO MEJORAR LAS ESRAEgIAS

DE CLCULO CON NMEROS NAURALES?EL JUEgO COMO UN RECURSODE ENSEANA


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INRODUCCIN

LA PROPUESAA partir de diversas situaciones presentadas por los docentes, en cada

uno de los distintos grados de la escuela primaria los alumnos van cons-

truyendo el sentido de las distintas operaciones aritmticas (suma, resta,multiplicacin y divisin) al reconocer los distintos problemas que cadauna de ellas resuelve. Adems, van considerando al clculo como objetode estudio en s mismo al comparar los distintos procedimientos produ-cidos por ellos mismos o por sus compaeros, al discutir si dichos proce-dimientos sirven para resolver otras situaciones o si se podran simplicar

o hacerlos ms cortos.De igual modo, en diversas oportunidades los chicos y las chicas se pre-

guntan por la forma ms conveniente de hacer un clculo, en lugar de apli-

car un algoritmo automticamente. Estas estrategias estn determinadasen algunos casos por las caractersticas de los nmeros involucrados. Porejemplo, si estos son cercanos, redondos, o presentan ciertas coinciden-cias, es posible resolverlos mentalmente ms rpidamente que con papel ylpiz o con calculadora.

Los alumnos tambin despliegan estrategias para hacer clculos aproxi-mados como herramienta de control sobre las cuentas realizadas con losalgoritmos convencionales y al resolver ciertos problemas en los que no se

requiere de un resultado exacto.


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Estos variados procedimientos se apoyan en el uso de la estructura delsistema de numeracin decimal y de las propiedades de las operaciones. Sibien, los chicos y las chicas las utilizan desde los primeros grados sin nom-brarlas ni denirlas, en el Segundo Ciclo estas propiedades se convierten

paulatinamente en objeto de estudio, es decir, que se irn explicitandoal analizar en qu casos vale usarlas y en cules no. Estas propiedadespermiten justicar cada paso de los algoritmos convencionales utilizados.

Todos los docentes saben, que el aprendizaje de las operaciones y suspropiedades es uno de los ejes del trabajo escolar, y por ello, en estas pro-puestas, nos centraremos en las diversas formas de clculo: aproximado,exacto, mental, con calculadora, y algortmico tal como se presentan en los

NAP. Esperamos que los alumnos avancen en la posibilidad de calcularcon mayor seguridad, teniendo control sobre los resultados que obtienen,revisen y fortalezcan el repertorio de clculo memorizado disponible paramejorar a su vez dichos procedimientos.

Se trata entonces de proponer un espacio para alumnos de 4 a 7 gradoque les permita volver sobre el trabajo realizado en los distintos aos demanera que logren identicar y sistematizar los conocimientos adquiridos

en relacin con las propiedades de las operaciones y utilizar dichos co-nocimientos con el propsito de enriquecer sus posibilidades de calcular,

trabajando especialmente en pequeos grupos y con juegos matemticosProfundicemos brevemente en estos tres aspectos que formarn parte

de esta propuesta: el contenido a trabajar, la organizacin del grupo y laspropuestas de juego.

EL CLCULO MENALSi tuviramos que caracterizar el clculo mental podramos armar que

generalmente se hace con la cabeza o realizando escrituras que no coin-ciden con los algoritmos convencionales.Al efectuar un clculo mental, los nmeros involucrados son tomados

como una totalidad, no como cifras, lo que les posibilita a los alumnosconservar el valor de los nmeros incluidos en la operacin. Para resolver,es posible descomponer aditiva o multiplicativamente, y utilizar las pro-piedades de la suma y la multiplicacin, para trabajar con nmeros mscmodos o ms fciles.


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Es importante no perder de vista que las estrategias utilizadas para elclculo mental son particulares, y dependen de los nmeros involucradosy del repertorio memorizado disponible por cada uno de los alumnos.Socializar estas estrategias puede contribuir a que ms alumnos se las apro-pien y tengan la posibilidad de utilizarlas.

EL RAbAJO EN gRUPOEn este cuadernillo se incluyen dos propuestas para trabajar el clculo

con nmeros naturales. En la primera parte, con alumnos y alumnas de4 y 5 grados y en la segunda, con alumnos de 6 y 7. Para la puesta en

prctica de cada una de estas propuestas, en la escuela se podr optar pordiversas formas de agrupar a los alumnos: reorganizados en grupos en losque participen nios y nias de distintos grados o bien con sus respectivasclases de pertenencia. La conformacin de otros grupos en los que se in-cluyan alumnos de distintos grados en los que el docente sea otro ayudara que los chicos se adapten a nuevos grupos en los que se producirn nue-vos intercambios y en los que podran modicarse los roles que muchas

veces se asumen en el grupo de origen. De este modo, nios que en laclase habitual participan poco, alentados por este cambio en el grupo y enla dinmica de trabajo, podran mostrar un mayor nivel de participacin.A lo largo del material propondremos reiteradamente el trabajo en pe-

queos grupos convencidos de que en estas interacciones entre alumnosse favorece la confrontacin y el intercambio entre diferentes formas depensar y resolver y la comunicacin de procedimientos y resultados entrelos integrantes del grupo.Al desarrollar una actividad en grupos, los alumnos pueden asumir dife-

rentes roles y desde esta perspectiva es necesario reconocer qu actividad

matemtica desarrolla cada uno desde su lugar e ir alternando los rolesentre los integrantes.Aprender a trabajar en grupos no es sencillo y lleva su tiempo. El do-

cente deber ofrecer condiciones para que dicho trabajo se desarrolle conms y mejores intercambios. Dems est decir que un benecio del trabajo

grupal es que en este contexto se produce un corrimiento del maestro dela posicin del nico capaz de validar las respuestas.Al momento de considerar la posibilidad de formar los grupos con

alumnos con conocimientos ms homogneos o ms heterogneos, mu-


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Ms tieMPo, Mejor esCuela |MateMtiCa

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chos docentes preeren la segunda opcin con el propsito de que los que

pueden ms ayuden a los que les cuesta ms. Sin embargo, habr queser cuidadosos para no reforzar roles estereotipados y construir criteriosacerca de la relacin entre el propsito de la actividad y los conocimientosinvolucrados en ella.

La conformacin de grupos con conocimientos ms homogneos pue-de ser conveniente cuando, por ejemplo, estamos apuntando a la memo-rizacin de cierto tipo de clculo para que no gane siempre el mismo.A su vez, los grupos ms heterogneos son frtiles, por ejemplo, para queaparezcan variados procedimientos.

Es necesario tener en cuenta que el espacio disponible y el mobiliario

del aula es un condicionante importante a la hora de organizar el trabajoen grupos.

EL JUEgO COMO RECURSOEn cada propuesta se incluyen tres secuencias de seis actividades cada

una. A su vez, en cada secuencia se proponen uno o dos juegos.Por qu y bajo qu condiciones el juego puede ser considerado un re-

curso para la enseanza de la matemtica?Para tratar de responder esta pregunta podemos armar algo que resulta

obvio: a los nios les gusta jugar, pero esto no es suciente para aprender.

Cuando pensamos en el juego a disposicin del aprendizaje debemos sos-tener que es la intencionalidad del docente lo que diferencia el uso didc-tico del juego de su uso social.

En un contexto educativo, el juego no es un entretenimiento sino unaherramienta efectiva y til para aprender determinados contenidos. Debeestar inserto en una secuencia de enseanza planicada para el aula. Jugar

no es suciente para aprender, es necesario a continuacin del juego gene-rar espacios de intercambio en los que es posible plantear, segn la inten-cionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los alumnosa reexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar con

el juego planteado.Por otro lado, ningn juego se juega una sola vez, ya que si se hiciera as,

se impedira el progreso de los alumnos en el uso de mejores estrategiasaprendidas en ocasin de la discusin de la partida anterior.


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Recomendamos muy especialmente la lectura de la introduccin deJue-gos en Matemtica EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para docen-

tes) disponible en el servidor pedaggico de las aulas digitales mviles yaque all se fundamenta por qu el juego es un buen recurso para la ense-anza. Adems, se explicita claramente cmo es conveniente gestionar laclase para el desarrollo de esas actividades.

En las propuestas que se desarrollan a continuacin, especcamente

en la primera implementacin de los juegos de cada secuencia, se pondrel acento en la posibilidad de analizar y socializar las distintas estrategias.En cambio, en la segunda implementacin de los juegos, resultado de unaversin levemente modicada, se espera que los alumnos enriquezcan su

juego, poniendo en acto lo que fueron reexionando. En esta segunda ins-tancia se podr, eventualmente, empezar a poner el acento en la rapidez.En cada una de las secuencias de las distintas propuestas se incluye una ac-

tividad de cierre que llevar a los alumnos a evocar cuestiones respecto de es-trategias de clculo y de las propiedades que permiten justicarlas, que fueron

trabajadas en las diferentes actividades/juegos de cada secuencia, promovien-do el establecimiento de relaciones entre los conocimientos involucrados. Estaactividad nal permitir evaluar los avances en los aprendizajes de los nios.

En las distintas secuencias de las propuestas se hace hincapi en que los

alumnos plasmen las conclusiones a las que arribaron en aches y, queluego de compartirlas con los distintos grupos, las escriban en sus cuader-nos/carpetas para que queden disponibles cuando lo necesiten.

Otra propuesta que puede ser utilizada por los docentes para evaluarlos aprendizajes es la actividad 5 de la tercera secuencia de 6 y 7 llamadaConcurso de clculo. En esta, los alumnos debern armar un repertoriode clculo, en funcin de lo aprendido, y organizar un concurso.

En sntesis, en este cuadernillo se presentan dos propuestas de trabajo,una para alumnos de 4 y 5 grado y otra para los alumnos de 6 y 7. Encada propuesta se incluyen tres secuencias con 6 actividades cada una.Estas podrn desarrollarse en un cuatrimestre, por lo que se estima quecada secuencia podr ser desarrollada aproximadamente en un mes o mesy medio de trabajo. Cada docente sabr adecuar estos tiempos a las parti-cularidades de sus grupos de alumnos.

Esperamos que con estas propuestas fortalezcamos la conanza de cada

uno de nuestros estudiantes respecto de la posibilidad de aprender yhacermatemtica.


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CMO MEJORAR LAS ESRAEgIASDE CLCULO CON LOS ALUMNOS

DE 4 y 5 gRADO?

En la primera secuencia de esta propuesta abordaremos el clculo de su-mas y restas, en la segunda, el repertorio multiplicativo y en la tercera, noscentraremos en la divisin. Cada secuencia incluye juegos, actividades enlas que los alumnos tendrn que analizar o formular armaciones que les

permitan facilitar ciertos tipos de clculo, actividades para que relacionendistintos tipos de clculos y actividades de cierre. Los juegos se reiterancon pocas modicaciones con el objeto de que se conviertan en sucesivas

oportunidades para que los alumnos puedan utilizar lo que discutieron enlas otras actividades.

Priera secuencia

CMO CALCULAR SUMAS y RESAS MS RPIDAMENE?

En esta secuencia, vamos a centrarnos en la revisin del repertorio declculo de sumas y restas trabajado en el Primer Ciclo, y avanzaremos en elanlisis de las propiedades de los nmeros y de las operaciones utilizadasas como en la explicitacin de dichos procedimientos.


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ActividAd 1

JUEgO KERMS DE JUEgOS DE EMbOqUE CON 6 IRADAS

M:18 p d pc cccd c pp y c pc. tg d mbq q pd p d m. upd m d bc q cd d cg cc dmd; p gd g pb mc z c d g d zc d pd y p c b d bc pd mppd cdd cm m c q pm

cc.jg 1 = 25, 50, 75 y 125jg 2 = 300, 500, 700 y 900jg 3 = 7, 5 , 60, 90, 400, 700 y 2000e pb mdfc m d cd g d mbq. s gm g c m.


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ogzc d c: gz gp d c m qpcp m d g d km. Cdgp d q pcp d pz y pp p g

cc q hcd g d gp. e cd g d-b fg p pc y p cyd mb pcdm q z p b.rg d g 1 y 2: m cd m z d, g d gp g p q bd y d g p . G m q bg my pc.rg d g 3: cd m z d. Pdd 9000, q b cd . o m d gp

g p q bd y d g p- . G m q bg d my.

ANLISIS DE LA ACIvIDAD

Una vez nalizado el tiempo de juego, se tratar de generar un espacio

para analizar en forma conjunta las estrategias de clculo utilizadas por losalumnos durante el desarrollo del juego.

En los juegos 1 y 2, a partir de los nmeros incluidos, los alumnos sue-

len alterar el orden de los sumandos juntando los iguales (300 + 300;75 + 75) o bien los que al sumarse dan un nmero redondo (porejemplo 125 + 75 = 100; 700 + 300 = 1000). Al resolver 900 + 700, al-gunos alumnos lo piensan como una suma de iguales sacando 100 a uno yagregndoselo al otro 800 + 800 = 1600; otros descomponen el 700 paraagregar 100 a 900 y formar 1000 pensando 900 + 100 + 600 = 1600; yotros descomponen el 900 en 200 + 700 para sumar iguales haciendo200 + 700 + 700 = 200 + 1400 = 1600.

Se tratar de compartir estos procedimientos utilizados para facilitar losclculos y los conocimientos puestos en juego en cada uno. Esto nos per-mitir acordar con los chicos que la memorizacin de dobles, las sumas denmeros redondos que dan 100 o 1000, y las correspondientes a nmerosterminados en 5 o 50 que dan 100 o 1000 permiten facilitar los clculos.

Estas, y otras conclusiones que irn apareciendo en el taller, podrnregistrarse tal como las formulan los alumnos en un ache que servir

como memoria, que podr ser recuperado al inicio de un nuevo encuen-tro o en el momento en que sea oportuno.


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Dado que en estos procedimientos los alumnos descomponen los n-meros, cambian el orden de los sumandos y los asocian convenientemente,ser posible retomar las propiedades de los nmeros como as tambin lapropiedad asociativa y conmutativa de la suma al servicio de facilitar losclculos que se hacen.

En el caso del juego de restas (Juego 3) se podr discutir qu cambia en

el nmero cuando se restan unidades, decenas o centenas como as tam-bin, cmo es posible usar la descomposicin de los nmeros y apoyarseen las sumas que dan 10 o 100 para facilitar estos clculos.

Por ejemplo, en una tirada como la siguiente

9000 - 400 = 8600 8600 - 7 = 8593 8593 - 2000 = 6593

6593 - 700 = 5893 5893 - 7 = 5886 5886 - 5 = 5881

cuando discutamos con los alumnos qu cambia en cada caso, algunosalumnos podrn armar si le restas un nmero de una cifra a veces cam-bia slo el nmero de atrs (el ltimo nmero) y a veces los dos ltimosnmeros. Es pertinente invitar a reexionar respecto de que esto depen-

de de si el nmero que se resta es menor o mayor. Esto se puede analizara partir de los casos en los que se rest 5 y en los que se rest 7 respec-tivamente. Una reexin similar puede hacerse si se restan productos de

dieces o de cienes.A partir de este juego es posible advertir que la resta no es asociativa.

Algunos alumnos podran pensar que es posible, juntando los dos pri-meros tiros, hacer 400 7 y el resultado restrselo a 9000 y no obten-dran el mismo resultado que quienes restan cada nmero sucesivamente9000 400 7, ni quienes suman ambos nmeros y luego se lo restan a

9000 haciendo 9000 (400 + 7).Queremos destacar que en este juego, la posibilidad de ganar est de-

terminada por el azar y no por la rapidez en el clculo de los integrantes.Por tanto, es conveniente que, al momento de organizar los grupos, losconocimientos de sus integrantes sean ms heterogneos a n de facilitar

la apropiacin de las reglas del juego y de que compartan las distintas es-trategias utilizadas al calcular.


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ActividAd 2

ANALIAR AfIRMACIONES PARA CALCULAR SUMAS

y RESAS MS RPIDAMENE

La actividad consistir en plantearles a los alumnos que otros chicosescribieron distintas formas de calcular que les permitieron resolver losclculos ms rpidamente y que los mismos procedimientos se puedenusar con nmeros ms grandes.

a) Lean las siguientes armaciones. En cada caso, escriban unejemplo o el resultado para cada procedimiento.Para sumar dos nmeros es ms fcil poner el ms grande primero.

Si sabs que 6 + 3 = 9, esto te permite resolver600 + 300 y 6000 + 3000

Para sumar 9 a un nmero, se puede sumar 10 y restar 1. Para su-mar 90 pods sumar 100 y restar 10. Para sumar 99 pods sumar100 y restar 1.

Saber los dobles de los nmeros (8 + 8) te permite resolver fcilmente8 + 7 sacando uno y 8 + 9 agregando uno. Esto te sirve para resolver500 + 600 y 90 + 80

Para sumar 2 + 6 + 8, es ms fcil empezar juntando 2 y 8 que dancomo resultado 10. Esto sirve para resolver500 + 700 + 400 +100 + 300

Para sumar 48 + 13, se puede pensar como 48 + 2 + 11, esto me da50 + 11 = 61. Esto sirve para resolver 3470 + 160 =

Saber el resultado de la suma de dos nmeros te permite resolver

dos restas diferentes, ya que restando al resultado uno de los su-mandos, obtens el otro.

Para restar, a veces, conviene descomponer el segundo nmero.Por ejemplo para 45 8 primero le resto 5 y luego 3.

Para restar un nmero de una cifra, cambia slo el lugar de lasunidades si este es menor que el del nmero pero si es mayor,cambian las dos ltimas cifras.


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b) Si tuvieran que realizar los siguientes clculos escriban quconsejos le daran a un compaero o compaera:

Para sumar 11.Para sumar 190.

Para restar 199.

Para calcular cunto le falta a un nmero para llegar a un nmeroredondo, por ejemplo, cunto le falta a 373 para llegar a 500 o2000.

c) En funcin de los clculos resueltos en los juegos de la kerms,

escriban consejos que les daran a los chicos que van a jugar que lespermitirn resolver clculos ms rpidamente.


Esta actividad consiste en socializar distintos consejos para calcularms rpidamente ciertos tipos de clculo. En la primera parte los chicos

debern interpretar consejos y ejemplicar con clculos, mientras que enel resto de la actividad debern formular consejos a propsito de los cl-culos realizados en los juegos y de otros propuestos.

Es esperable que los alumnos formulen armaciones del tipo: para su-mar 11 le sumo 10 y despus 1, para sumar 190 le sumo 200 y luego leresto 10, para restar 199 le resto uno ms y luego se lo sumo, es decirque le resto 200 y luego le sumo 1. Estos razonamientos podrn utilizarsecon otros nmeros tales como 110, 101, 1001, 110, 990, 699, etctera.

Pensar cunto le falta a 373 para llegar a 2000 o lo que es lo mismo:

2000 373, puede resolverse buscando el complemento a nmeros redon-dos y luego sumar todos esos complementos. Por ejemplo, 373 + 7 = 380/ 380 + 20 = 400 / 400 + 600 = 1000 / 1000 + 1000 = 2000 para luegosumar 7 + 20 + 600 + 1000 = 1627. Ser importante conversar con loschicos sobre la posibilidad que brindan estos clculos de poner en relacinla suma y la resta.


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actividad 3JUEgO KERMS DE JUEgOS DE EMbOqUE CON 6 IRADAS

En este momento de la actividad se repite el juego de las 6 tiradas. Eneste caso, mientras cada alumno realiza sus 6 tiradas, otro integrante delgrupo registra los puntajes que se van obteniendo. Cuando termina detirar tanto el alumno que tira como el que lleva a cabo el registro, ambosdebern decir el resultado que obtuvieron. Si llegan a un acuerdo, anotanel total. Gana el alumno que obtiene la mayor puntuacin.

En esta segunda ronda de juegos es recomendable variar los nmerosincluidos. Por ejemplo, podran ser:

jg 1 = 250, 500, 750, 1250jg 2 = 400, 5000, 600, 7000, 6000, 500, 40jg 3 = 500, 30, 4, 8, 90, 3000


En esta actividad se pretende que los alumnos tengan una nueva opor-tunidad para poner en juego los conocimientos que recientemente adquie-

ron y que se reutilicen las estrategias discutidas a propsito de los sueltos,dieces y cienes, amplindolas a los miles. En este caso, la concordancia enel resultado obtenido por el que anota y por el que tira permitir validarlo.

actividad 4COMPARAR ORAS fORMAS PARA SUMAR y RESAR1

a. A la escuela de Ale lleg un chico nuevo, Brian, y dice que l sabehacer las cuentas de otra forma. Para sumar y restar sostiene que esms fcil ir de izquierda a derecha.Descubran cmo hace las cuentas Brian.

1.Actividad extrada deEntre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta de articulacin. Alumnos, BuenosAires, Ministerio de Educacin, 2010. p. 50.


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2678 3452

5646 1679

7678 2452

8278 1852

8318 1782

8324 1773

Pueden asegurar si su mtodo funciona bien o no con otros nmeros?

Porqu? Ejempliquen.

b. Maya, que tambin es compaera de Ale, cuenta a sus compa-eros que su ta tambin le ense una forma distinta de hacer lasrestas. Dice que si se suma lo mismo a cada nmero la diferenciano cambia y que, en varios pasos, convierte una cuenta difcil enotra que da igual y es facilsima.

4503 4508 4528 4828

2675 2680 2700 30001828

Descubran qu hace Maya en cada paso y prueben su mtodo conotras diferencias. Pueden usar la calculadora para comprobar.

Muestren en tres ejemplos con nmeros de dos cifras que si sesuma el mismo nmero al minuendo y al sustraendo, la diferenciano cambia.

Si en lugar de sumar un nmero, se resta el mismo nmero alminuendo y al sustraendo, piensan que se modica el resultado?


En estas propuestas, el problema para los alumnos consistir en com-prender estos procedimientos, es decir, tendrn que analizar cmo funcio-nan para poder resolver sumas y restas.

+

- - -

-

-


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Adems se busca que reconozcan qu uso de propiedades de los nme-ros y de las operaciones permiten justicar los pasos de su realizacin.

En el primer caso, tanto en la suma como en la resta se descomponeel segundo nmero segn el sistema de numeracin y se va operando enetapas, registrando los resultados parciales.

2678 + 5646 = 2678 + 5000 + 600 + 40 + 6

7678 + 600 + 40 + 6 =

8278 + 40 + 6 =

8318 + 6 = 8324

3452 1679 = 3452 1000 600 70 9 =

2452 600 70 9 =

1852 70 9 =

1782 9 = 1773

Se podr tambin, retomando lo discutido en la primera actividad res-pecto de las propiedades de la suma y de la resta, realizar sumas parcialesy cambiar el orden de los sumandos ya que, como la suma es asociativa yconmutativa, el resultado no se modica. En el caso de la resta, no es posible

asociar los nmeros que se restan. Por ejemplo, para hacer 1852 70 9no se puede restar primero 70 9, y despus restarle 61 a 1852 ya que laoperacin no consiste en quitar 9 de 70 sino 70 y 9 de 1852.

En el caso b, con el propsito de ir obteniendo ceros en el sustraendo,

se trata de plantear restas equivalentes a la original. Para lograrlo se va su-mando, tanto al minuendo como al sustraendo, un mismo nmero. Dichonmero se busca de modo tal que el sustraendo llegue al nmero redondoms cercano.

4503 + 5 4508 + 20 4528 + 300 4828

2675 + 5 2680 + 20 2700 + 300 3000

1828

- - --


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Si bien este procedimiento resulta ms largo que el algoritmo tradicio-nal, da menos lugar a errores. Para resolverlo se realizan sumas sencillasque permiten transformar la primera resta en otra equivalente que resultams fcil que la primera. Una pregunta interesante que se incluye en laactividad es: funcionar este procedimiento si en lugar de realizar sumassencillas, hacemos restas a cada uno de los nmeros?

Con esta actividad tambin apuntamos a que, al discutir con los chicosacerca de la validez de este procedimiento, se lo compare con el algoritmoconvencional y se mejore su comprensin.

actividad 5ELAbORAR ESRAEgIAS DE CLCULO APROXIMADO

Indiquen en cada caso entre qu nmeros est ubicado el resulta-do de los siguientes clculos. Expliquen cmo lo pensaron. Luegocomprueben con la calculadora.

Menos de 3000 Entre 3000 y 6000 Entre 6000 y 10000 Ms de 10000

1385 + 1502Porque

4830 + 2201

Porque

2999 + 2990

Porque

6635 802

Porque

10.354 777

Porque


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En esta actividad se buscar discutir con los alumnos acerca de los argu-

mentos que les permitieron justicar su decisin.Por ejemplo, en el clculo 1385 + 1502, algunos chicos podrn redon-

dear a la centena ms cercana y pensarlo como 1400 + 1500 y otros pro-cedern por truncamiento, es decir que considerarn en este caso, slolos miles y los cienes 1300 + 1500 para luego analizar que los dieces ysueltos juntos no exceden los doscientos. Es decir deberemos tener encuenta que los alumnos pueden realizar la aproximacin por redondeo opor truncamiento.

Redondear es aproximar a la decena, centena, etc. ms cercana,dependiendo la eleccin del grado de aproximacin requerido parael clculo y Truncar es reemplazar por ceros un cierto nmerode cifras, dependiendo esta cantidad de cifras del grado de aproxi-macin requerido para el clculo.

Graciela Chemello,El clculo en la escuela: las cuentas son un proble-ma?, en Los CBC y la enseanza de la matemtica, Buenos Aires, AZ, 1997.

actividad 6CIERRE DE LA PRIMERA SECUENCIA

En esta secuencia calcularon y analizaron sumas y restas haciendoclculos exactos y aproximados, usaron procedimientos de clculomental, escrito y tambin con la calculadora. Adems reexionaron

sobre las propiedades de la suma y la resta y su uso para facilitarciertos clculos. En grupos de hasta cuatro nios.

1. Respondan las siguientes preguntas y registren sus respuestas enun ache:

a. Qu propiedades de las operaciones con nmeros naturalesusaron para resolver las actividades anteriores?


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b. Consulten en un libro de texto o en internet acerca de culesson las propiedades de la suma y de la resta y escrbanlas en el

ache.

c. Analicen la cuenta convencional, es decir la que usan habitual-mente para sumar y para restar e indiquen qu propiedades seutilizan en ella.

d. Qu recomendaciones le daran a un amigo para que les re-sulten ms fciles y rpidos algunos clculos de sumas y restas?

2. Comparen los aches de los distintos grupos y elaboren un tex-to claro y completo sobre las propiedades de la suma y de la restaas como sobre las formas de hacer ms fciles algunos clculos.Copien ese texto en sus carpetas para que puedan recurrir a lcuando lo necesiten.

segunda secuencia

CMO CALCULAR PRODUCOSMS RPIDAMENE?

En esta secuencia, vamos a centrarnos en la revisin del repertorio declculos de productos trabajado entre 3 y 4 grado y avanzaremos talcomo hicimos durante la primera secuencia en la explicitacin de los pro-cedimientos y en el anlisis de las propiedades de las operaciones utiliza-das. Tambin en esta parte de la actividad se les propondr a los chicos la

escritura de distintas operaciones en un mismo clculo.


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actividad 1

JUEgO A MULIPLICAR CON DADOS

M: 4 dd.

ogzc d c: m gp d c , d c cmp d c.

rg d g: e cd d c, cgd d d-d, bd y p, mm 4dd. G gd q pm dg d cc q d mpc c bd. a d p,db xpc g d gp cm p.


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Este juego permitir a los chicos revisar y fortalecer la memorizacin de

las tablas de multiplicar a la vez que alienta la discusin acerca de cmoconviene asociar los factores para facilitar el clculo. Por ejemplo, si enlos dados sacaron 3, 4, 5 y 6, es probable que algunos alumnos lo piensencomo 12 x 30 y que otros lo piensen como 18 x 20. Al resolverlo, podrnpensarlo como 12 x 3 x 10 o 18 x 2 x 10. Esta ser una oportunidad parareconocer el uso de la propiedad asociativa de la multiplicacin.

En esta propuesta, es aconsejable que los grupos de alumnos poseanconocimientos ms o menos homogneos para evitar que siempre ganeun mismo alumno. Se deber aprovechar la oportunidad para insistir a los

chicos acerca de la importancia de memorizar las tablas para agilizar losclculos.

El docente podr modicar los valores de las caras de los dados cuando

lo considere conveniente. Para esto, podr colocar etiquetas en las carasde los dados con valores tales como 7, 8, 9, 10, 100, 30, 200, entre otrosposibles.

Luego del juego, ser posible plantear a los alumnos problemas que si-mulen situaciones que se podran presentar en el juego. Por ejemplo:

Daniela sac 4, 3, 2 y 3. Qu puntaje obtuvo? Cmo puede haberlopensado?

Ayln sac 1, 6, 6 y 4 y dice 6 x 6 = 36. Para multiplicar por 4hago 36 x 2 = 72 y 72 x 2 = 144. Es correcto lo que dice? Por qu?

Ezequiel obtuvo 120, qu pudo haber sacado en los dados?

Con este tipo de planteamientos los problemas tendrn sentido para losalumnos y se permitir que estos pongan en juego los conocimientos quese discutieron cuando reexionaron sobre el juego.


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actividad 2

ANALIAR AfIRMACIONES PARA CALCULAR PRODUCOS

MS RPIDAMENE

a) En grupos de cuatro alumnos discutan cul de las opciones co-rresponde a cada frase. Luego escriban tres ejemplos.

Ema: Si multiplics un nmero por 5 y por 2 y luego sums losresultados es lo mismo que multiplicar ese nmero por

siete diez

Matas: Si multiplics un nmero por 4 y por 3 y luego sums losresultados es lo mismo que multiplicar ese nmero por

siete doce

Iara: Si duplics el resultado de multiplicar un nmero por 4, es lomismo que multiplicar ese nmero por

seis ocho

Julin: Si duplics el resultado de multiplicar un nmero por 3, eslo mismo que multiplicar ese nmero por

cinco seis

Paula: para multiplicar un nmero por 9, multiplics ese nmeropor 10 y le rests uno una vez ese nmero

Mariela: Para multiplicar por 400 es posible

multiplicar por 4 y luego por 100

hacer el doble del doble y luego agregarle dos ceros

b) Armen otras armaciones que sean verdaderas como las ante-riores. Luego ejemplifquenlas.

c) Escriban consejos para multiplicar por 15, por 11, por 19 msrpidamente.


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En la actividad a. para justicar cada una de las elecciones ser necesario

que los nios discutan respecto de las propiedades de la multiplicacin.Algunas armaciones en las que se propone multiplicar por 7 y por 9 per-mitirn reconocer la propiedad distributiva de la multiplicacin respectode la suma y de la resta. Las otras posibilitarn reconocer el uso de la pro-piedad asociativa al resolver productos.

Discutir acerca de cundo una propiedad est bien usada y cuando no,favorecer en los alumnos la comprensin de estas.

En el tem b se espera que reconozcan otras ocasiones en las cuales esposible usar estas propiedades.2 Por ejemplo, para multiplicar por 8 es

posible hacer x 2 x 2 x 2 o bien multiplicar por 10 y restarle el doble dedicho nmero.Al solicitarles en el tem c que armen otras armaciones se tratar de

constatar el correcto uso de las propiedades y la posibilidad de que loschicos mismos inventen reglas de clculo segn los nmeros involucrados.

actividad 3

ANALIAR NUEvAS AfIRMACIONES qUE PERMIEN CALCULARPRODUCOS MS RPIDAMENE

El matemtico ruso Yakov Perelman detalla varios procedimientosfciles de clculo mental. Perelman arma que los que utilicen

estos procedimientos deben recordar que su dominio ecaz pre-supone no su aplicacin mecnica, sino completamente conscientey, adems, un entrenamiento ms o menos prolongado. Pero una

vez aprendidos los procedimientos que recomendamos, puedenhacerse clculos mentales rpidos con la misma seguridad que sise escribieran.3

3.Yakov Perelman: Problemas y experimentos recreativos, Mosc, Mir, 1975.

2.Para profundizar en el anlisis de las propiedades utilizadas en el completamiento de la tabla pitagri-ca se recomienda la lectura de Plantear situaciones para explorar relaciones numricas en las tablas demultiplicar incluida en Cuaderno para el aula: Matemtica 3.


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1. Analicen los consejos de este matemtico, que transcribimos acontinuacin, y luego escriban un ejemplo de un clculo en el que

puedan usar cada procedimiento:a. Para multiplicar por un nmero de dos cifras puede descompo-nerse mentalmente uno de los nmeros e ir multiplicando por cadauno de esos nmeros. Por ejemplo, 35 x 16 es lo mismo que35 x 2 x 2 x 2 x 2.b. Para multiplicar por un nmero de dos cifras puede descompo-nerse alguno de los factores mentalmente en nmeros de una cifra.Luego se aprovecha esta circunstancia para disminuir uno de losfactores aumentando el otro las mismas veces. Por ejemplo,

35 x 16 = 35 x 2 x 8 = 70 x 8.c. Para multiplicar mentalmente un nmero por otro de una cifraempiezo a multiplicar por los cienes, los dieces y por ltimo lossueltos, luego sumo los resultados.

2. En qu casos se us la propiedad distributiva de la multipli-cacin respecto a la suma? En qu casos se utiliz la propiedadasociativa? Cul de los procedimientos se parece ms a la cuenta

de multiplicar que usamos habitualmente? En qu se diferencia?


Esta actividad consiste en analizar distintos consejos para calcular msrpidamente ciertos clculos de productos con nmeros ms grandes. Enla primera parte se propondr a los nios interpretar consejos y ejempli-car con clculos mientras que, en la segunda, se los convocar a analizar

las propiedades que se ponen en juego en cada uno de los procedimientosy en el algoritmo convencional.


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actividad 4ESCRIbIR vARIAS OPERACIONES EN UN MISMO CLCULO

Unos chicos estuvieron jugando al tiro al blanco y luego realizaronla siguiente anotacin. Completen los espacios en blanco y luegorespondan las siguientes preguntas.4

Esteban Pablo Gabi Fredy Dani

Con palabras 3 pelotas

en el 25,

4 pelotas

en el 50 y

2 pelotas

en el 75

5 pelotas

en el 125,

3 en el 25 y

1 en el 75

Clculo (5 x 50) +

(4 x 25)

(75 + 25 + 50)

x 3

75 x 3 + 25 x 3

+ 50 x 3

a) Cules eran los valores que tena el tablero?b) Qu puntaje obtuvo cada chico?c) Cuntas pelotas tiraron?d) Quines embocaron la misma cantidad de pelotas en las mis-mas regiones?


Esta actividad busca poner en relacin el lenguaje coloquial y la posibi-lidad que existe de expresar lo mismo a travs de un clculo que incluyasumas y multiplicaciones. El contexto permitir reconocer el orden en quedeben ser realizadas las operaciones en cada caso.

Se pueden incluir preguntas que apunten a reexionar sobre las ano-taciones, por ejemplo: cuntas pelotas emboc Gabi en el 75?, y en el25? o en qu valor emboc Esteban ms pelotas? Se trata de que a partir

de las preguntas los alumnos puedan reconocer que las nueve pelotas sepueden obtener, por ejemplo, en el clculo de Gabi multiplicando los 3valores diferentes por 3 y en el caso de Esteban sumando las 5 de un valorcon las 4 de otro valor. Se espera as que los chicos adviertan que cuandolos valores se repiten se pueden usar multiplicaciones pero que, cuandocorresponden a distintos valores, se suma.

En la pregunta d de la actividad ser posible advertir que los clculos deGabi y Dani son equivalentes.

4.Esta actividad es una adaptacin de la incluida en el Cuaderno para el aula: Matemtica 4, p. 46.


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actividad 5JUEgO DE EMbOqUE CON 9 IRADAS

En esta actividad se invitar a los nios a participar nuevamente en jue-gos de emboque pero, en este caso, tirando 9 pelotas y escribiendo losclculos tal como se plantearon en la actividad anterior.


Lo que se busca es que los alumnos escriban los clculos y obtengan elpuntaje total, resolvindolos. De esta manera comenzarn a familiarizarsecon la resolucin de clculos en los que aparecen sumas y multiplicacionesen un contexto que les da sentido.

Por otro lado, los chicos podrn seguir preguntando cuestiones ya dis-cutidas en relacin con las propiedades a propsito de cmo facilitar losclculos. Por ejemplo, poniendo en juego la propiedad asociativa y conmu-tativa es posible pensar 900 x 3 como 9 x 3 x 100. En el caso de 75 por 3es posible, usando la propiedad distributiva de la multiplicacin respectode la suma, pensarlo como 70 x 3 + 5 x 3.

actividad 6

CIERRE DE LA SEgUNDA SECUENCIA

En esta secuencia calcularon y analizaron productos haciendo cl-culos exactos y usando procedimientos de clculo mental y escrito.Adems, analizaron el uso de las propiedades de la multiplicacinconmutativa, asociativa y distributiva respecto de la suma y de laresta. Para revisar lo que aprendieron les sugerimos que, organiza-dos en grupos de cuatro alumnos, realicen las siguientes consignas:1. Respondan las siguientes preguntas y registren sus respuestas enun ache.

a. Qu propiedades de la multiplicacin con nmeros naturalesusaron para resolver las actividades anteriores?b. Busquen en un libro de texto o en Internet y escriban la de -nicin de las propiedades de la multiplicacin.c. Indiquen qu propiedades utilizan cuando hacen una cuentaconvencional de multiplicar por dos cifras y expliquen por qudejan un espacio cuando empiezan a multiplicar por el segundo

nmero.


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d. Enuncien tres consejos para otros nios que les permitiranresolver productos ms fcilmente.

2. Comparen los aches de los distintos grupos y elaboren un tex-to que sintetice lo que aprendieron sobre las propiedades de lamultiplicacin y las formas de hacer ms fciles algunos clculospara escribir en sus carpetas.

tercera secuencia

CMO CALCULAR DIvISIONES MS RPIDAMENE?En esta secuencia, la ltima de esta propuesta, se llevar adelante la revi-sin del repertorio de clculos de divisiones y se avanzar en la explicita-cin de los procedimientos y en el anlisis de las propiedades de los nme-ros y de las operaciones utilizadas. Tambin se promoverer la estimacinde cifras del cociente.

actividad 1JUEgO A ESCRIbIR CLCULOS


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M: Pp y pz p cd gd.

ogzc d c: s g c gd. e cd d,

gd cgd d c p g m y d g p bd.

rg d g: e cgd cmz c p d 20 zb, h q gd dc: b. e cgd c m q g. e mm d gd d q cb my cdd d cc d m

........x........+........ ........x ........-........

q d p d m cd. a cb d 2 m,

d gd c cc c y cgd - p d cd g mc:- cc qcd p;- cc pd (d gd cb) 5 p y- cc g (g pcp ) 10.


En este juego, los alumnos utilizarn el repertorio de clculos de pro-ductos memorizados en el primer juego de la secuencia anterior, pero, ala vez, comenzarn a aproximar productos y establecer su diferencia conel nmero indicado. Estos clculos les sern de utilidad cuando realicendivisiones.

En la puesta en comn del juego, es conveniente analizar con los alum-nos las estrategias que utilizaron. Algunos podrn pensar simplementeproductos y luego la diferencia; otros tratarn de aproximarse con el pro-ducto lo ms posible al nmero indicado; otros armarn estrategias esta-

bleciendo relaciones entre los nmeros para hallar ms clculos.Intercalar momentos de juego efectivo con la resolucin de situaciones

que simulen partidas de juego como la siguiente podr enriquecer el re-pertorio de clculo incluido as como el uso de estrategias para obtenerms puntos.


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Indiquen qu puntaje obtuvo cada uno de los participantes.

ib M v84 84 84

2 x 40 + 6

15 x 5 + 9

10 x 8 + 4

2 x 30 + 24

2 x 43 - 2

6 x 12 + 2

15 x 5 + 11

8 x 10 + 4

2 x 40 + 4

4 x 20 + 4

2 x 40 + 4

4 x 20 + 4

8 x 10 + 4

16 x 5 + 4

36 x 2 +12

18 x 4 + 12

Es interesante analizar cmo Vera utiliz lo discutido en la actividad 3

de la secuencia anterior, ya que a partir del primer clculo fue haciendo eldoble de uno y la mitad del otro.

actividad 2ANALIAR AfIRMACIONES qUE PERMIEN CALCULAR DIvISIONES

MS RPIDAMENE

a.Analicen en cada caso cmo completar la frase y luego escribanejemplos para cada armacin.

Para dividir mentalmente un nmero por 4... se divide por dos y luego se calcula la mitad se hace dos veces la mitad del nmero y se suma se hace la mitad de la mitad

Para dividir mentalmente un nmero por 8... se hace tres veces la mitad sucesivamente se divide cuatro veces por dos se hace la mitad de la mitad de la mitad se divide por 2 y luego por cuatro

Para dividir un nmero por 5 mentalmente... se multiplica por diez y se hace la mitad del resultado se divide por 10 y se duplica el resultado se duplica y luego se divide por 10


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n

Para dividir un nmero por 6 mentalmente... se divide primero por 3 y luego por 2 se divide primero por 2 y luego por 3 se divide tres veces por 2

b. Indiquen cules de los siguientes clculos es posible resolversabiendo 12 x 8 = 96. Luego expliquen cmo lo pensaron en cadacaso.

96 : 8 = 96 : 12= 96 : 4 = 100 : 8 =

48 : 8 = 960 : 12 = 96 : 24 = 96 : 2 =

ANLISIS DE LA ACIvIDADEn la primera parte de esta actividad se pretende que los alumnos reu-

tilicen, a propsito de la divisin, lo discutido en la actividad 2 Analizararmaciones que permiten calcular productos ms rpidamente de la se-cuencia Cmo calcular productos ms rpido?As como la tabla Pitagrica se puede usar tambin para dividir, algunas

de las armaciones enunciadas anteriormente tales como: Si duplics el

resultado de multiplicar un nmero por 4, es lo mismo que multiplicar ese

nmero por ocho se relaciona directamente con la posibilidad de dividirese nmero por cuatro y luego por dos, o con hacer la mitad de la mitadde la mitad.

En algunos casos existe ms de una armacin correcta, lo que a su vez

permite establecer relaciones entre estas.En el tem b, de la actividad algunos alumnos se limitarn a resolver los

clculos sin advertir que lo que se pide en el problema es que indiquencmo usan 12 x 8 = 96 para resolver los clculos planteados.

Se trata de que reconozcan por un lado que la multiplicacin y la divisin

son operaciones inversas, ya que conocer un producto les permitir resol-ver dos divisiones muy rpidamente.

Por otro lado, al establecer relaciones entre los nmeros incluidos en eldividendo y en el divisor, los nios podrn hacer armaciones tales como:

si divids por la mitad, te da el doble, si el dividendo es cuatro ms, te vaa dar un resto de cuatro, si el dividendo es la mitad, te va a dar la mitad


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actividad 3

JUEgO EL COCIENE ES ENRE

M: fch, d g d c d 0 9, c c g :

u b cm g p q cgd g ccDel 1 al 9 Del 10 al 99 Del 100 al 999 Ms de mil

D 1 9 D 100 999D 10 99 M d m


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u b q db cc c d m cm g c pd bc g c. P mp:

Dividendo Divisor

3 4 6 7

ogzc d : db gz gp d 5 chc. ug d cd gp cgd d cc c b, g fch q dch y cmp b.l pcp g cd c .

rg d g: e m dcd cmz g cdd dc q db cc ddd y d cmbd pc cdd d c cd 5 m. Cd g g . e cgd cc c y d db p q d d dch c. s cd, c-gd g fch q g dch y cmp b c cc y q c d. ecgd cc c 10 c y g pcp q, f, g m fch.


Con esta actividad se tratar de promover la estimacin del cociente parafavorecer en los alumnos el control de los resultados que obtienen.

En la puesta en comn del juego ser posible que los chicos reconozcanque multiplicar el divisor por 10, 100 y 1000 les permite identicar ms

fcilmente el intervalo en cuestin. De esta manera estarn anticipando lacantidad de cifras del cociente de la divisin.

En el ejemplo dado, pensar en que 7 x 10 = 70 y 7 x 100 = 700 les per-mitir reconocer rpidamente que el cociente estar en el intervalo entre10 y 99 o, lo que es lo mismo, que el cociente tendr dos cifras.

El docente podr decidir la cantidad de cifras del dividendo (2, 3 o 4) ydel divisor (1 o 2) que se deben incluir en funcin de los conocimientosde los alumnos.


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actividad 4

ANALIAR NUEvAS AfIRMACIONES qUE PERMIEN CALCULAR

COCIENES MS RPIDAMENE

a. Nicols ley: Para hacer una divisin es posible descomponerel dividendo en una suma e ir dividiendo cada uno de esos suman-dos. Dice que esta armacin le sirve para resolver 968 : 8 Cmo

lo habr pensado?b. Juan hizo 900 + 60 + 8 y dice que no le da, qu le aconsejaras?c. Juan ley: Para dividir por un nmero es posible descomponer

el divisor en factores e ir dividiendo por cada uno de los factoresCmo podran usar esto para resolver 968 : 8?


Al analizar el primer procedimiento, se tratar de reconocer que es posi-ble utilizar la propiedad distributiva a la derecha de la divisin, respecto ala suma o a la resta, ya que puede facilitar el clculo de divisiones cuandose descompone el dividendo en sumandos que sean mltiplos del divisor.

En este caso (800 + 160 + 8) : 8 = 800 : 8 + 160 : 8 + 8 : 8. Si bien ladiscusin respecto de cundo funciona o no dicha propiedad en relacincon la divisin se desarrolla en 6 y 7, en 4 y 5 grado los nios pueden,a partir de este tipo de actividades de clculo, identicar cmo interviene

y puede facilitar el clculo de divisiones.Esto posibilita que los alumnos reconozcan que la suma de los cocientes

de estas divisiones es equivalente a la original debido a que simplemente sedescompuso el nmero. Ser importante discutir con los alumnos, a partirdel tem b de la actividad, que no se trata de descomponerlo de cualquier

forma sino que es conveniente hacerlo en sumandos que sean divisiblespor el divisor. En este caso 800 + 160 + 8. Este procedimiento tambin sepodr utilizar oportunamente cuando se pretenda reconocer si un nmeroes divisible o no por otro.

Los nios podrn armar: hacer 968 : 8 es lo mismo que dividir prime-ro 800 entre 8, luego 160 entre 8 y, por ltimo 8 entre 8.

La segunda armacin retoma lo discutido anteriormente respecto de

la posibilidad de descomponer el divisor en factores (y no en sumandos)

pero se trata ahora de utilizarlo con nmeros ms grandes.


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actividad 5JUEgO UI fRUI DE DIvISIONES

M: Pp y pz p cd chc. D g d c d 0 9.8 c cdc cm g:

ogzc d : gz gp d c.rg d g: s cc c d m p c

c c dg y c c cdc bc b. ugd db d 6 c c dg y c cd-c. td pcp d q , zd d c cd z, c d dd q d cm d m qcmp c cdc. e q g 3 c dc . e m-m, d g d gp db z cc.P cc g, q g gd cb, p-c 100 y p cc pd pc 50. G q f g m p.


Esta actividad propone la invencin de cuentas de dividir reinvirtiendolo aprendido en toda la secuencia pero en esta oportunidad se presenta-rn nuevas condiciones. En estas cuentas, adems de anticipar la cantidadde cifras del cociente se tratar de mejorar la posibilidad de aproximar elresultado.

actividad 6CIERRE DE LA ERCERA SECUENCIA5

En esta secuencia calcularon y analizaron divisiones haciendo cl-culos exactos y aproximados usando distintos procedimientos declculo mental. Adems analizaron la posibilidad o no de usar, es-

D 1 9 D 100 999D 10 99 M d m

M d 500 M d 4000M d 500 M d 4000

5.Se recomienda especialmente incluir la actividad 5 Concurso de clculo de la tercera secuencia:Qu se puede hacer para calcular divisiones ms rpidamente? correspondiente a 6 y 7.


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pecialmente las propiedades asociativa y distributiva de la divisina derecha o a izquierda respecto de la suma y de la resta.

A modo de actividad de cierre y para revisar lo que aprendieronles proponemos que organizados en grupos de a cuatro realicen lassiguientes consignas:

1. Respondan las siguientes preguntasy registren sus respuestas enun ache:

a. Qu propiedades de las operaciones con nmeros naturalesusaron para resolver las actividades anteriores?b. Consulten en un libro de texto o en Internet para completarel ache de modo que queden registradas las propiedades de la

divisin para cuando necesiten recurrir a ellas.c. Analicen e indiquen qu propiedades utilizan al hacer lacuenta que usan habitualmente para dividir por 1 o 2 cifras.d. Enuncien tres consejos que les permitieron resolver divisio-nes ms fcilmente.

2. Comparen los aches de los distintos grupos y elaboren un tex-

to lo ms claro y completo posible que pueda ser copiado en lascarpetas en relacin con lo que aprendieron en estas actividadessobre la divisin y las formas de hacer ms fciles algunos clculos.


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CMO MEJORAR LAS ESRAEgIASDE CLCULO CON LOS ALUMNOS

DE 6 y 7 gRADO?

En las secuencias que se presentan a continuacin se retoman algunaspropuestas incluidas en los cuadernillosEntre nivel primario y nivel secundario.Una propuesta de articulacin6 y se amplan con nuevas actividades que pone-mos a disposicin de los maestros.

En la primera secuencia se abordar el clculo de sumas, restas y mul-tiplicaciones, en la segunda se profundizar dicho trabajo a la vez que seintroducir la divisin y en la tercera nos centraremos plenamente en la di-visin. Ser decisin del docente, en funcin de los conocimientos de susalumnos, incorporar alguna de las actividades sugeridas en la propuestapara chicos de 4 y 5, con las adaptaciones necesarias.

Cada secuencia incluye juegos, actividades en las que los alumnos tendrnque analizar o formular armaciones que les permitan facilitar ciertos tipos

de clculo, actividades para que relacionen distintos tipos de clculos y ac-tividades de cierre. Los juegos se reiteran con pocas modicaciones con elobjeto de que se conviertan en nuevas oportunidades para que los alumnospuedan utilizar lo que discutieron en las otras actividades ya realizadas.

Estas tres secuencias podrn implementarse en un cuatrimestre, por loque se estima que cada una podra ser desarrollada aproximadamente enun mes o mes y medio de trabajo.

6.Dicho material cuenta con un cuadernillo para el docente y el correspondiente para alumnos. Seencuentra disponible en el servidor pedaggico de las aulas digitales mviles y en Internet en http://curriform.me.gov.ar/primaria/le.php/1/Entre_Nivel_Primario_y_Secundario._ALUMNOS.pdf


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Priera secuencia

CMO CALCULAR SUMAS, RESAS y PRODUCOS

EN UN MISMO CLCULO?

Esta secuencia se centrar en la revisin de cierto repertorio de clculode sumas, restas y multiplicaciones a la vez que se promover el anlisis decundo es o no es posible usar las distintas propiedades de las operaciones.Adems, se pretende que los alumnos comiencen a analizar el orden en elque se realizan las operaciones en los clculos donde se combinan distintasoperaciones. Para ello se incluyen situaciones en contexto extramtem-

tico en las que el tipo de cantidades y lo que se debe calcular determinael orden en que se realizan los clculos; situaciones que involucran repre-sentaciones grcas de organizaciones rectangulares sobre cuadrculas, lo

que permite organizar distintas descomposiciones y desafos en contextointramatemtico donde debe aplicarse el orden convencional.

actividad 1JUEgO LO MS CERCA POSIbLE

Se sugiere realizar la actividad 1 Juego Lo ms cerca posible del cua -dernillo para alumnos deEntre nivel primario y nivel secundario. Una propuestade articulacin (pg. 49). En este juego los alumnos tendrn que inventarclculos usando ciertos nmeros terminados en ceros y las distintas opera-ciones de manera que su resultado se acerque lo ms posible a un nmerodeterminado.


Este juego favorecer el uso de clculos mentales aproximados de su-mas, restas, y multiplicaciones de nmeros de una y dos cifras terminadosen cero intentando aproximar el resultado a nmeros redondos de 3 cifras.Se recomienda consultar el anlisis que se propone en el cuadernillo de losdocentes de dicha actividad en la pgina 41.

Luego del juego, en la puesta en comn, es conveniente que se promue-va la revisin de las estrategias y del repertorio de clculo que utilizaronlos nios en el juego. Se buscar que los alumnos expliciten las estrategiasque utilizaron para resolver ms rpidamente, por ejemplo:


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para sumar 70 + 60 hago 7 + 6 y luego le agrego un cero, a 70 le sumo30 y despus los otros 30 o yo s que 60 + 60 es 120 y a eso le sumo10.

para multiplicar 15 x 40 multiplico 15 x 4 y le agrego un 0 o hago 10 x40 = 400 y le sumo 200 que es la mitad de 400.

Es necesario que conjuntamente con los alumnos se recuperen y explici-ten las propiedades que se utilizaron para facilitar los clculos, por ejemplo,el uso de la propiedad asociativa en 15 x 4 x 10 o bien la propiedad distri-butiva de la multiplicacin respecto de la suma al hacer 10 x 40 + 5 x 40.Tambin ser recomendable reconocer con los chicos cul es el reper-

torio de clculo memorizado utilizado, por ejemplo, la suma de nmeros

redondos, la suma de nmeros redondos ms sueltos, las sumas que dan10, 100, los productos de dgitos y por nmeros redondos.Si el docente lo considera pertinente ser posible modicar el juego,

haciendo que los alumnos saquen de la pila tarjetas con miles desde 1000a 9000 y que los cienes se incluyan en la pila en las que estn los nmerosde una y dos cifras mezcladas. Adems tendrn que determinar, segn lastarjetas que sacaron, si les conviene primero sumar o multiplicar.

actividad 2

COMPARAR LOS CLCULOS qUE APARECIERON EN EL JUEgOSe sugiere realizar la actividad 2 Comparacin de los clculos que apa-

recieron en el juego del cuadernillo para alumnos deEntre nivel primario ynivel secundario. Una propuesta de articulacin(pg. 49).


As como en la actividad 1 se analizarn las propiedades de las operacio-

nes en relacin con las estrategias de clculo, en esta se tratar de discutiren las primeras consignas respecto al orden de las operaciones al escribir-las en un mismo clculo y a la necesidad de incluir los parntesis en algu-nos casos. En la segunda parte, se discutir con los chicos acerca de cmopuede usarse la calculadora al realizar distintas operaciones. Se recomiendaconsultar el anlisis de dicha actividad, que se propone en la pgina 41 delcuadernillo de los docentes.


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3 x 10 + 6 x 5

5 x (6 + 3)

5 x 9 + 3(9 + 3) x 5

5 x 6 + 5 x 3

10 x 9 6 x 5

2 x 9 + 3 x 9 + 1

9 x 6 1

9 x 6 1 x 8

(2 + 3) x 9 8

2 + 3 x 9 + 1

actividad 3RESOLvER PRObLEMAS y DISCUIR SObRE LAS fORMAS

DE ANOAR LOS CLCULOS

a. Indiquen en cada caso cules de los siguientes clculos les per-miten calcular la cantidad de cuadraditos que tiene cada gura. Ex-pliquen cmo lo pensaron.

b. En los clculos correctos, indiquen qu propiedades de las ope-raciones se pusieron en juego.c. Adriana escribi 6 + 4 x 3 y Laura escribi 5 x 3 + 4 x 3. Dibujenla cuadrcula que observ Adriana y la que vio Laura.

En la segunda parte de la propuesta se recomienda hacer la actividad 3Resolver problemas y discutir sobre las formas de anotar los clculos del


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cuadernillo para alumnosEntre nivel primario y nivel secundario. Una propuestade articulacin(pg. 50). Se sugiere no proponer en esta oportunidad a losnios la realizacin del tem d de la mencionada actividad ya que la inven-cin de problemas se plantear en la actividad 5.

ANLISIS DE LA ACIvIDADEsta primera actividad permitir avanzar en la escritura de clculos en

los que se presentan diversas operaciones atendiendo al orden en que de-ben realizarse las operaciones as como tambin a la necesidad o no deincluir los parntesis. Tambin brindar la oportunidad de discutir con losestudiantes acerca del correcto uso de las propiedades de las operaciones.A partir de la representacin grca de la cuadrcula, los alumnos podrn

realizar distintas descomposiciones combinando las operaciones de dis-tinta manera.

En la segunda actividad se incluyen situaciones en contexto extramte-mtico en las que el tipo de cantidades y lo que se debe calcular determinael orden en que se realizan los clculos. Se recomienda consultar el anlisisdidctico de la actividad 3 Resolver un problema y discutir sobre las for-mas de anotar los clculos, que gura en la pgina 50 del cuadernillo de

los docentes.

actividad 4JUEgO LO MS CERCA POSIbLE CON 4 CARAS


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s pp z mm g q cdd 1 p c

g ccc:

M: 36 p gp c m 1, 2, h 9; 10, 20,h 90; 100, 200, h 900 y 1000, 2000, h 9000.ogzc d : gz gp d c m.rg d g: e c d m cc d p d cmzcd y bc b. e p c d c c m d c c y c m d , d y c.u gd c 1c d p d c c q dy 4 c d p. td g d gp cb cc d 4 m c cd y d pc-, cy d m cc pb d m d c ccd pm c. e m q cb cc q m pxm d pdd 10 p. s ccd c mm d m d m, 5 p.

ANLISIS DE LA ACIvIDADEn esta propuesta se busca que los alumnos pongan en juego los co-

nocimientos que discutieron en la actividad anterior, en este caso, en uncontexto de juego. Ser el anlisis conjunto de los integrantes del grupo, elque permitir reconocer los clculos correctos.

actividad 5ESCRIbIR PRObLEMAS PARA qUE OROS RESUELvAN

Los alumnos tendrn que organizarse en una cantidad par de grupos de

tres o cuatro integrantes. Cada grupo recibir una tarjeta con un clculoy tendr que inventar un problema que pueda resolverse con el clculoasignado, por ejemplo:

15 x 100 + 25 x 5

20 x 9 - 5

5 x (60 + 30)

50 x 6 + 3

10 x 9 10 x 5

2 x 10 + 3 x 20 + 1


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Luego los chicos se tendrn que intercambiar las hojas con los pro-blemas inventados y cada grupo tendr que escribir el clculo que lespermitir resolver el problema que se recibi. Para terminar, cada grupocomparar el clculo original de la tarjeta con el clculo escrito por elgrupo que recibi el problema. En el caso de que no coincida, se corregiren forma conjunta.


Se trata de una situacin de comunicacin en la que interactan dos gru-pos. El que recibe el problema tendr que realizar una tarea precisa a partirde la informacin (el problema inventado) que le brindar otro grupo quelo formul a partir del clculo. En estos casos, los grupos no competirnentre s, sino que por el contrario, se alentar el compaerismo y la soli-daridad al fomentar que la comunicacin sea precisa. En el momento enque se comparen los clculos ser posible revisar si la dicultad estuvo en

la invencin del problema o en su resolucin.

actividad 6CIERRE DE LA PRIMERA SECUENCIA

En esta secuencia calcularon sumas, restas y multiplicaciones ha-ciendo clculos exactos y aproximados. Para ello recordaron losrepertorios de clculo que estudiaron en aos anteriores, las pro-piedades de las operaciones y comenzaron a analizar el orden en elque se realizan las operaciones en los clculos donde se combinandistintas operaciones.

1. En grupos de hasta cuatro respondan las siguientes preguntas:a. Qu propiedades de las operaciones con nmeros naturalesusaron para resolver las actividades anteriores? Registren sus res-puestas en un ache.

b. Consulten en un libro de texto o en Internet para completarel ache de modo que queden registradas las propiedades de la

suma, la resta y la multiplicacin.c. Escriban una lista de recomendaciones para resolver clculosen los que aparezcan distintas operaciones.


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2. Comparen los aches de los distintos grupos y elaboren un tex-to para escribir en sus carpetas a modo de registro de lo que apren-

dieron sobre las propiedades de la suma, la resta y la multiplicaciny las recomendaciones para resolver clculos en los que aparezcandistintas operaciones.

segunda secuencia.SUMANDO, RESANDO, MULIPLICANDO y DIvIDIENDO

En esta secuencia, vamos trabajar con los nios las cuatro operaciones y

abordaremos la elaboracin de estrategias para facilitar los clculos.

actividad 1

JUEgO MULIPLICO y SUMOSe sugiere realizar la actividad 1 Juego Multiplico y sumo del cuadernillo

para alumnos deEntre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta de articu-lacin(pg. 51). En este juego los alumnos practicarn la suma y la multi-plicacin por la unidad seguida de ceros y tambin usarn la calculadora.


Se recomienda consultar el anlisis que se propone en la pgina 44 delcuadernillo de los docentes de dicha actividad.

actividad 2

COMPARAR LOS CLCULOS qUE APARECIERON EN EL JUEgO

Se sugiere realizar la actividad 2 Comparacin de los clculos que apa-recieron en el juego del cuadernillo para alumnos deEntre nivel primario ynivel secundario. Una propuesta de articulacin(pg. 52).


En esta actividad se busca que los alumnos analicen los clculos que apa-recieron en el juego para lo cual tendrn que explicar cmo cambian losnmeros al sumar o multiplicar por la unidad seguida de ceros, analizar las


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propiedades de las operaciones y en particular con la resta. Se recomiendaconsultar el anlisis que se propone en la pgina 44 del cuadernillo de losdocentes de dicha actividad.

actividad 3DESCOMPONER PARA MULIPLICAR

Se sugiere realizar la actividad 3 Descomponer para multiplicar delcuadernillo para alumnos de Entre nivel primario y nivel secundario. Una pro-

puesta de articulacin(pg. 53). En esta los alumnos analizarn distintos pro-cedimientos basados en las propiedades de la multiplicacin que les per-mitir hacer ms fciles ciertos clculos.

Luego se les puede proponer a los alumnos las siguientes actividades:

a. Cmo podran utilizar lo aprendido para multiplicar por 19, 21,101, 190, 199 y 1001?b. El siguiente es un truco de magia que de magia no tiene nada,simplemente se trata de utilizar conocimientos matemticos. H-ganlo para ver que siempre sale bien y despus analicen por qufunciona, es decir, qu conocimientos matemticos se pusieron en

juego al inventarlo.

Materialsu

jetoarevisin


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En la primera parte se trata de analizar como la propiedad asociativa y ladistributiva de la multiplicacin en relacin con la suma pueden facilitar elclculo de productos. Se recomienda consultar el anlisis que se proponeen el cuadernillo de los docentes de dicha actividad, en la pgina 45.

En relacin con el tem b de la actividad se busca que los alumnos reco-nozcan que conocer los productos por potencias de 10 y mltiplos de ellasas como utilizar la propiedad distributiva de la multiplicacin respecto a lasuma y a la resta, les permitir resolver ms rpidamente algunos produc-tos especiales. Por ejemplo:

7 x 199 = 7 x (200 1) = 7 x 200 7 x 1 = 1400 7 = 13937 x 190 = 7 x (200 10) = 7 x 200 7 x 10 = 1400 70 = 1330Algunos alumnos suelen en el primer caso confundirse y en lugar de

restar una vez 7, restan simplemente 1. Es conveniente analizar con ellos

que 7 x 199 equivale a sumar 199 veces el nmero 7. Por tanto, si lo sum200 veces necesito restar una vez dicho nmero.

En el caso de c una forma de explicar el truco consiste en reconocer,por un lado, que al agregar a un nmero de tres cifras el propio nmeroequivale a multiplicarlo por 1001 y por otro que 1001 = 7 x 11 x 13.

Por tanto, si multiplico un nmero por 1001 y luego lo divido por 7, 11y 13 sucesivamente obtendremos otra vez el nmero pensado original-mente. Como curiosidad aclaramos que 1001 resulta del producto de 3

nmeros primos consecutivos.


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actividad 4JUEgO: EL qUE MS SE ACERCA, gANA

M: 36 p gp c m 1, 2, h 9; 10, 20,h 90; 100, 200, h 900 y 1000, 2000, h 9000.ogzc d : gz gp d c m.rg d g: s p c gd. e- d g cc d m: p c hy q mpc 15 p g 3800 q mm: 15 x , d m g m 3800. e cd m, d gd d pm

d p y q q m q mpcd p 15 d cmd m m cc 3800 p cc. G q m g m c.


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En este juego, los nios tendrn que multiplicar un nmero de 1 o 2

cifras por productos de la unidad seguida de ceros. Usar la propiedad aso-ciativa de la multiplicacin facilitar el clculo ya que para hacer 15 x 300los alumnos suelen hacer 15 x 3 x 100 o tal como ellos lo expresan: mul-tiplico 15 x 3 y le agrego dos ceros.

Se pretende de esta forma enriquecer el repertorio de clculo de losalumnos de manera que al realizar divisiones por aproximaciones suce-sivas de productos, no incluyan en el cociente slo la unidad seguida deceros en forma reiterada.

Dado que se partir de cualquier nmero y debido a que en las cartas

se incluirn mltiplos de las potencias de 10 tales como 30, 600, 40, losalumnos ampliarn su repertorio de clculo multiplicativo ms all de losproductos de la tabla pitagrica. Se espera que puedan utilizar relacion

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Matematica calculos con numeros naturales El juego como un recurso de enseñanza