En esta sesión desarrollaremos las funciones

financieras mas habituales, dentro de las

cuales tenemos a las funciones VA, VF, PAGO,

VNA y TIR

La caja prestamos «MILENIUM» desea saber

cual es el interés que ganara y cual es el monto

final que recibirá por los prestamos realizados

a los clientes.

Devuelve el valor actual de una inversión. El

valor actual es el valor que tiene actualmente la

suma de una serie de pagos que se efectuaran en

el futuro. Por ejemplo, cuando pide dinero

prestado, la cantidad del préstamo es el valor

actual para el prestamista.

Es muy utilizado en la evaluación de opciones

de inversión y en los descuentos de títulos

valores (letras o pagares)

Se pueden presentar las siguientes situaciones.

Actualizaciones de un monto.

Actualización de una serie

Sintaxis

VA (tasa, Nper, Pago, VF, tipo)

Donde:

Tasa : es la tasa de interés por periodo

Nper : es el numero total de periodos de pago

Pago : es el pago constante efectuado en cada periodo

VF : es el valor futuro

Tipo : especifica si la tasa de interés es vencido o

anticipado

0 u omitido, al final del periodo

1 al inicio del periodo

Valor actual de una inversión futura

1 Se desea obtener el valor actual del monto de

una inversión de 25000 soles que se realizara

dentro de 5 años, si la tasa anual es de 5%

Valor actual de una inversión futura

2 Cuanto tendré que depositar para obtener

20000 aproximadamente si la tasa de interés

es del 4% en 10 meses

Rpta : 19.588,15

Rpta : 13.511,28

3 El Señor Pedro Tovar se jubilara dentro de 15

años, al cabo del cual recibirá 5000 soles de

un negocio personal, si la tasa anual es de 6%

determine el valor actual de la inversión

4 Determinar el valor actual de una anualidad

vencida de 40000, que será pagada durante 3

años a la tasa de interés del 45%

Rpta : 2.086,33

Rpta : 59.731,85

5Dentro de 3 años Ud. Va a pagar 20000 soles de

un crédito que recibe hoy a una tasa de interés

anual del 45%, determine el valor del crédito.

4 Se compra una póliza de seguros cuyo valor

es S/.6,000 que pague S/.55 al final de cada

mes durante los próximos 11 años y el dinero

pagado devengara un interés anual del 6%.

Determine si la compra de la póliza es una

buena inversión

Rpta : 6,560.33

Rpta : fue una mala inversión, ya que su precio actual es de S/.5305.28 pero

se compro a un precio mayor de S/.6000

Devuelve el valor futuro de una inversión

basándose en pagos periódicos constantes y en

una tasa de interés constante.

El valor futuro o capitalización es el proceso por

el cual los intereses se suman al capital o renta y

puede darse en las siguientes situaciones:

Valor futuro de un Stock o Monto

Valor futuro de una Renta

Sintaxis

VF (tasa, Nper, Pago, VA, tipo)

Donde:

Tasa : es la tasa de interés por periodo

Nper : es el numero total de periodos de pago

Pago : es el pago constante efectuado en cada periodo

VA : es el valor actual

Tipo : especifica si la tasa de interés es vencido o

anticipado

0 u omitido, al final del periodo

1 al inicio del periodo

Valor futuro de un capital

1 Se tiene un capital de S/.50,000 el cual se ha

depositado en un banco durante cinco años

a una tasa efectiva anual del 5%. Calcule el

monto al finalizar el periodo.

Rpta : 63,814.08

2 A cuanto ascenderá el monto de una

anualidad vencida de S/.10,000 durante 8

años si se invierte a la tasa del 6% de interés

efectivo anual

Rpta : 98,974.68

3 La Agencia de viajes ha decidido ahorrar

S/.30,200 el Banco paga 2.4% anual. Se pide

calcular transcurridos 8 años el monto del

valor futuro.

Rpta : 36,509.56

4 Se desea invertir S/.2,800 en un negocio

familiar que tendrá lugar dentro de un año a

partir de la fecha de hoy. Si se deposita

S/.1,000 en una cuenta de ahorros que

devenga un interés anual del 4% que se

capitaliza mensualmente, además se tiene

planeado depositar S/.150 el primer día de

cada mes durante los próximos 12 meses.

¿Al cabo del año, se habrá ahorrado lo

suficiente para invertir en el negocio?

Rpta : si porque habrá acumulado S/.2,880.22 que es mayor a los S/.2,873.36

que se necesita para invertir en el negocio.

Calcula el pago de un préstamo basándose en

pagos constantes y en una tasa de interés

constante.

Anualidad Vencida : Ordinarias o pospagables son

aquellas en que los pagos son a su vencimiento, es

decir, al final de cada periodo, por ejemplo el pago de

los sueldos a los empleados de una empresa, el trabajo

es primero luego el pago.

Anualidad Anticipada: las anualidades anticipadas

o prepagables efectuadas al principio de cada periodo,

por ejemplo, el pago mensual por arriendo de una

casa, primero es el pago, luego el uso del inmueble.

Sintaxis

PAGO (tasa, Nper, VA, VF, tipo)

Donde:

Tasa : es el tipo de interés del préstamo.

Nper : es el numero total de periodos del pago

VA : es el valor actual

VF : es el valor futuro

Tipo : es el numero 0(cero) o 1, e indica cuando vencen

los pagos

Depósitos mensuales de un ahorro

1 Calcular el pago mensual de un préstamo

otorgado hoy por S/.50,000 a una tasa de

interés del 12% anual pagadero en 12

meses.

Rpta : 444.24

El señor Perales dueño de una librería presta

al Banco S/.3,500 a una tasa de interés del

48% anual en 11

2años. Determine el pago

mensual que realizara al final de cada mes.

3

2 Al final del periodo el Banco entrega un valor

de S/.100,000 en donde se asume una tasa de

interés de 3.5% anual a 10 años, ¿Cuál será

el valor de la cuota anual a pagar?

Rpta : 276.48

Rpta : 8,524.14

4 Un padre de familia desea ahorrar

S/.15,000 durante toda la secundaria de su

hijo a fin de solventar sus estudios

universitarios, ahorrando una cantidad

constante al final de cada mes, asumiendo

que podrá devengar un 4% de interés anual

en su cuenta de ahorros, determine cual es

el deposito mensual que debe realizar.

Rpta : 226.48

Calcula el valor neto presente de una inversión a

partir de una tasa de descuento y una serie de

pagos futuros (valores negativos) e ingresos

(valores positivos)

Sintaxis

VNA (tasa, valor1, valor2, …)

Donde:

Tasa : tasa de descuento a lo largo de un periodo

valor1, valor2 : son de 1 a 254 representan los pago e

ingresos

Análisis de un negocio familiar

1Un negocio familiar requiere una inversión

de 800000 soles, esta inversión genera

ingresos anuales, según la siguiente tabla:

Si la tasa de descuento es del 11%

¿fue rentable el negocio?

Rpta : el negocio no es rentable ya que la diferencia entre la inversión y el

valor anual neto es de (-58,521.48)

2 La empresa GIBRALTAL quiere fabricar y

vender un nuevo detergente para lavadoras.

Por eso necesita hacer una inversión inicial

de 20000 soles, los flujos anuales de caja

suben a 7000 soles. Después de 3 años se

liquida la empresa y se venden los activos por

22000 soles. El coste del capital de este

proyecto es de 5%. Determine mediante el

criterio del VNA, si este proyecto es rentable.

Rpta : el proyecto es rentable ya que el valor del VNA es mayor a la inversión

inicial

3 Se invierte S/.8000 en un negocio familiar y

pasado 5 años se obtiene el siguiente flujo de

ingresos S/.2000, S/.2300, S/.1800, S/.1700 y

S/.800. a una tasa anual del 6%. Al termino

del quinto año se liquida el negocio

obteniendo un ingreso por los bienes de

S/.2000.

Determine si el negocio fue rentable al

liquidar dicho negocio.

Rpta : el negocio fue rentable.

4 Un negocio familiar requiere una inversión de

70000 soles, esta inversión genera ingresos

anuales, a una tasa de interes anual del 6%

según la siguiente tabla:

Determine. ¿fue rentable la inversión?

Rpta : la inversión no fue rentable, ya que se invirtió solo S/.70000 superior al

flujo actualizado de ingresos de S/.65,528.31 que es la cantidad que se

hubiese necesitado para invertir en el negocio.

Devuelve la tasa interna de retorno de los flujos

de caja representados por los números del

argumento valores. Estos flujos de caja no

tienen por que ser constantes, como es el caso

de una anualidad. Sin embargo los flujos de caja

deben ocurrir en intervalos regulares, como

meses o años.

Sintaxis

TIR (valores, estimar)

Donde:

valores : es una matriz que contienen los números para

los cuales desea calcular la tasa interna de retorno

estimar: es un numero que el usuario estima que se

aproximara al resultado del TIR, por defecto es 10% de

aproximación.

Rentabilidad de un Proyecto

1El Sr. Juan Castillo, invirtió S/.20000 en

implementar su taller de cerrajería

metálica. Transcurrido 10 años de funcionar

el negocio se obtuvo el siguiente flujo de

ingresos:

Determine si el negocio fue rentable en el

periodo, si se hubiese colocado el dinero en

un banco que ofrece un interés anual del 6%

Rpta : el proyecto fue rentable ya que el interés de 6% es menor la tasa

interna de retorno de 7.33%

Prof. Manuel Vargas