Upload
vuongmien
View
223
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Gabarito
1Matemática D
Matemática D – Extensivo – V. 4
Resolva
Aula 13
13.01) C
Discoteca: S = 20 . 12 = 240 m2
Pista de dança: S = 8 . 12,6 = 100,8 m2
100% ____ 240x% ____ 100,8240x = 100 . 100,8x = 42
13.02) C
S = 28� . 4 = 28� = 7Perímetro: 28
13.03) E
tg 30o = x9
33
= x9
x = 3 3
tg 30o = y6
Aula 14
14.01) B
110o é o ângulo inscrito em relação ao ângulo central. Assim, = 220o e = 140o.
Ssetor = π . R2 . 360o
= π . 12 . 140360
o
o=
= 718
14.02) R – r = 2R = r + 2Scoroa = 16 π
R2 – r2 = 16R2 – r2 = 16(r + 2)2 – r2 = 16
r2 + 4r + 4 – r2 = 16r = 3R = 5R . r = 15
14.03) A
Spista = 865 . 1,80 = 1557 m2
Slajota=6 0 2 3
46 0 2 173
4
2 2. ( , ) . . ( , ) . , = 0,1038 m2
No lajotas = 15570 1038,
= 15000
33
= y6
y = 2 3
h = 5 3
S = ( ) .18 12 5 32
S = 75 3
Gabarito
2 Matemática D
Aula 15
15.01) C
DE = DA + AE = 14 + 7
DE = 21
SS
DEDA
DGFE
DCBA
2
SDGFE
2502114
2
SDGFE = 562,50 m2
15.02) E
STotal = 48Cada um dos 12 retângulos têm área 4. O retân-gulo ABCD tem área 16.
Logo, ACQ tem área 162
– 2 = 6.
Shachurada = 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 6 = 22
15.03) D
42 = 22 + x2
x = 2 3
� = 4 3
S = 4 3 3
4
2.
S = 12 3
Shachurada = S – Scírculo
= 12 3 – 4 π =
= 4 . (3 3 – π )
Testes
Aula 13
13.01)
S = 90 . 120S = 10800
S = 15 . 15 = 225
Total de azulejos: 10800225
= 48
Gabarito
3Matemática D
13.02) D
S = � . hS = 4 � (I)
S = D d.2
S = 4 22
x x.
S = 4x2 (II)De (I) e (II), temos:
4 42x �
x2 = �Aplicando Pitágoras em ABC temos:
�2 = 4x2 + x2
�2 = 5x2
�2 = 5 . �
�2 – 5 � = 0� . ( � – 5) = 0� ' = 0� " = 5
13.03) A
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: Se é circunscritível, então a somade dois lados opostos é igual à soma dos outrosdois.
� + � = 8 + 22 � = 10� = 5
Pitágoras em ABC52 = h2 + 32
h = 4
S = ( ) .8 2 42
= 20
13.04)
Área dos triângulos
APD: S = 12
. 10 . 5 . sen 30o = 12
. 10 . 5 . 12
= 252
APB: S = 12
. 10 . 5 . sen 150o = 252
BPC: S = 12
. 10 . 5 . sen 30o = 252
CPD: S = 12
. 10 . 5 . sen 150o = 252
Área do paralelogramo: 4 . 252
= 50
13.05) B
�2 = h2 + �2
4
�2 – �2
4 = h2
34
2� = h2
�2 = 43
2h
� = 23h
� = 2 33
h
S = 16 3
� . h2
= 16 3
� . h = 32 3
2 33
32 3h h.
h2 = 48
ÁreaS = 4 . �S = 4 . 5S = 20
Gabarito
4 Matemática D
h2 = x2 + x2
x2 = h2
2
S = x2 = h2
2 = 48
2 = 24
13.06) A
Pitágoras: a2 = b2 + c2
a2 + b c2 2
��� = 18
a2 + a2 = 182a2 = 18a2 = 9
13.07) E
x + x + x – 5 + x – 5 = 404x = 50
x = 252
= 12,5
Lados: 12,5 e 7,5
ÁreaS = (12,5) . (7,5) . sen 15º= (12,5) . (7,5) . 0,26 == 24,375
13.08) E
ABDC não tem, necessariamente, a mesma áreade EFGD. Se tivesse:SABDC = SEFGD
x y sen z y sen. . . .2
x = Z2
Z = 2xComo a figura não indica que Z = 2x, não pode-mos afirmar que SABCD = SEFGD.
13.09) C
sen 45o = x20
22
= x20
x = 10 2
sen 45o = PCx
22
= PC10 2
PC = 10
y = 25
. 10
y = 4Z = 20 – y – yZ = 12Sretângulo = 12 . 4 = 48
13.10) B
x2 + h2 = 289(21 – x)2 + h2 = 100
441 – 42x + x h2 2
� ���� = 100
Gabarito
5Matemática D
441 – 42x + 289 = 100630 = 42xx = 15152 + h2 = 289h = 8
S = ( ) .25 4 82
S = 116
13.11) D
sen 30o = x6
12
= x6
x = 3
cos 30o = y6
32
= y6
y = 3 3
Área
S = D d.2
= ( ) . ( )2 22
y x
= 2 3 2 3 32
. . . = 18 3
13.12) B
S = xh
S' = S + 2(x – 1) . (h + 2) = xh + 2
xh + 2x – h – 2 = xh + 22x – h = 4 (I)
S" = S – 1(x + 2) . (h – 1) = xh – 1
xh – x + 2h – 2 = xh – 1–x + 2h = 1 (II)De (I) e (II), temos:
2 4
2 1 2x h
x h . ( )
2 4
2 4 2
x h
x h
3h = 6h = 2x = 3S = xh = 6
13.13) D
Paredes2 . (3 . 2,80) = 16,802 . (2 . 2,80) = 11,20
Área total: 28 m2
Descontando portas e janelas temos:28 – 4 = 24 m2
10100
. 24 = 2,4
Azulejos: 24 + 2,4 = 26,4 m2
13.14) A
P.A. (x – r, x, x + r)
x r x x r 93x = 9x = 3P.A. (3 – r, 3, 3 + r)
Gabarito
6 Matemática D
Soma das áreas(3 – r)2 + 32 + (3 + r)2 = 35
9 – 6r + r2 + 9 + 9 + 6r + r2 = 352r2 = 8r2 = 4r = 2
Maior
d2 = 52 + 52
d = 5 2
13.15) D
Alturashj = 3j + 2h1 = 5h2 = 8h3 = 11
h20 = 62
Soma das áreasS1 + S2 + S3 + ... + S20== (1 . 5) + (1 . 8) + (1 . 11) + ... + (1 . 62)== 5 + 8 + 11 + ... + 62
Sn = ( ) .a a nn1
2
S20 = ( ) .5 62 202
= 670
13.16) A
Em OED, temos:
sen 30o = EDOD
12
= ED1
ED = 12
cos 30o = OEOD
32
= OE1
OE = 32
Em OBC, temos:
tg 30o = BCOB
33
= BC1
BC = 33
EB = OB – OE = 1 – 32
= 2 32
Strapézio = BC ED EB.
.
2
33
12
2 32
2
=
2 3 36
2 32
2
4 3 6 6 3 3122
=
= 324
13.17) BTomando, por exemplo, � = 10:
S = 100
S = 91Conclusão: De 100 para 91, houver diminuiçãode 9%.ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: O resultado independe do valor es-colhido para o lado.
13.18) B
ABC ~ CAD
94hh
h2 = 36h = 6
S = ( ) .9 4 62
3
= 39
Gabarito
7Matemática D
13.19) A
FCE ~ BCA
3030
1218
2
3
x
90 – 3x = 6030 = 3xx = 10SBFED = 10 . 12 = 120
13.20)
Em AOP, temos:
x2 = r2 + r2
4
x2 = 54
2r
x = r 52
yr2
= 2rx
y = r
r
r r2
52
25
55
2 55
.
ABAO
= ACAP
ABr
rr2
52
AB = 45
55
4 55
r r.
152r
. SABCD = 15 4 55
2 552r
r r. . = 24
Aula 14
14.01) B
Como o triângulo é equilátero, AOB^ = 60o.
Ssetor = . . . . .Ro
o
o
2
3604 60360
46
23
14.02) C
R2 = r2 + 42
R2 – r2 = 16Scoroa = π R2 – π r2
= π (R2 – r2) == π . 16 = 16 π
Gabarito
8 Matemática D
14.03) A
Um hexágono regular é formado pela junção de 6triângulos equiláteros. O triângulo ABC ocupa duasmetades desses triângulos. Logo, a área de ABC éigual à área de um triângulo equilátero.
SABC = 66
= 1
14.04) C
O diâmetro é igual a 10.R = 5S = π . 52 = 25 π
14.05) C
Em FJI, temos:42 = h2 + 22
h = 2 3
Observe que HE = � + � = 2 + 2 = 4.
SABCD = 4 . 2 3 = 8 3
14.06) D
(6 3 )2 = (3 3 )2 + r2
108 = 27 + r2
r2 = 81S = π r2 == 81 π m2
14.07) C
Retângulo: S = 3 . 4 = 12Dois setores de 90o
2 . R o
o
2 90360
. =
= 2 16 90
3604
. . o
o=
= 8 π = 8 . 3,14= 25,12Stotal = 12 + 25,12 = 37,12 m2
14.08) A
Scoroa = 16 π
( )R r2 2 16R2 – r2 = 16R2 = r2 + x2
R2 – r2 = x2
16 = x2
x = 4
PQ = 8
Gabarito
9Matemática D
14.09) D
O cavalo irá pastar num setor circular de 270o eraio 6 e num setor circular de 90o e raio 1.
S = . . . .6 270
360
1 90
360
2 2o
o
o
o
= 27 π + 4
84,78 + 0,785 =
= 85,565
14.10) A
ABC é um triângulo equilátero de alturah = 1 (a altura coincide com o raio do setor).
r = 13
h
r = 13
S = π . r2 = 9
14.11) C
R2 = 22 + 42
R2 = 20S = π . R2 = 20 π
14.12) D
Área Tempoπ . 32 3π . 62 x
..
936
31
4x
x = 12
14.13) D
O hexágono regular é formado pela junção de 6triângulos equiláteros. Note que o quadriláterohachurado é formado por 4 desses triângulos.
Um triângulo
S = 16 34
= 4 3
�2 34
4 3.
�2 = 16� = 4
Logo, AP = � + �2
.
= 4 + 2 = 6
Gabarito
10 Matemática D
14.14) B
Tome, por exemplo, r = 10.Assim:C = 2 π . 10 = 20 πS = π . 102 = 100 π
Aumento de 10%R = 10 + 10% . (10)R = 11C = 2 π . 11 = 22 πS = π . 112 = 121 πConclusão: De 20 π para 22 π , houver aumentode 10% e de 100 π para 121 π , houve aumentode 21%.ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: A conclusão seria a mesma paraqualquer outro valor do raio.
14.15) A
Área 100 m2
. .r o
o
2 90
360 = 50
3 144
2, . r = 50
r2 = 2003 14,
r2 = 63,69r 8
14.16)
R = 2r
SC1= 4
π . r2 = 4
r = 4
R = 24
SC2= π . R2
= π . 2 42
. =
= . .4 4 =
= 16
14.17) A
Pitágoras em PQN112 = (2R)2 + 52
121 = 4R2 + 2596 = 4R2
R2 = 24S = π . R2 = 24 π
14.18) c = 10
Pitágoras: c2 = b2 + a2
Soma das áreas
S = . . .b a c
22
22
22
2 2 2
=
. . .. ( )
b a cb a c
2 2 2
2 2 24 4 4
2 8=
= . ( ) . .c c c2 2 2
828 4
100 = 25
14.19) Shachurada = 1458 π
14
. . .AB AF2 2
1458
992 – AF2= 5832
9801 – 5832 = AF2
3969 = AF2
AF = 63
Como AD = 3:
Gabarito
11Matemática D
DF = 60
HI = DF6
606
= 10
r = 5
14.20) CSe somarmos a área do hexágono com a área dos seis semicírculos, cada segmento circular hachurado é conside-rado duas vezes. Assim, a área da figura é:S = Shexágono + 3 . Scírculo – 6 . Ssegmento circular
Shexágono = 6 34
3 9 1 732
2. . . .� = 23,355
Scírculo = . R2 = 3,14 . 9 = 28,26
Ssegmento circular = 16
. . R2 – �2 34
= 3 14 96
9 1734
. . . , =
= 4,71 – 3,8925 == 0,8175Logo, S = Shexágono + 3 . Scírculo – 6 . Ssegmento circularS = 23,355 + 3 . 28,26 – 6 . 0,8175S = 23,355 + 84,78 – 4,905S = 103,23
60º
120º
120º3
3 3
33
33
Aula 15
15.01) B
42 = AH2 + 22
AH = 2 3
HD = 3Shachurada = SAHC – SDHC
= 2 2 32
1 32
. . =
= 4 3 32
3 32
15.02) C
Se NQ = MP = MN3
, então QP = MN3
.
SNQL + SPLM = 16x h x h3
23
2
. . = 16
232
x h. = 16
x3
. h = 16
Gabarito
12 Matemática D
SQPL =
x h3
2
.
= 162
=
= 8SNML = 16 + 8 = 24SKNML = 48
15.03) C
sen 60o = h4 3
32
= h4 3
h = 6r = 3Shachurada = Slosango – Scírculo
= 4 3 . 6 – π . 32 =
= 24 3 – 9 π =
= 3 . (8 3 – 3 π )
15.04) C
Shachurada = Squadrado
2 – Ssetor
48 2
45360
2 2� �. . o
o
48 2 8
2 2� �.
48
48
2 2� �
4 42� ( )
�2 = 1� = 1Perímetro: 4
15.05) E
Como M e N são pontos médios de AC e BC ,respectivamente, então ABC é semelhante a MNC,com razão de semelhança igual a 2.
SSABC
2
= (2)2
SABC = 4 . S2Mas:S1 + S2 = SABCS1 + S2 = 4S2S1 = 3S2
13
= SS
2
1
15.06) A
Sparalelogramo = xh
SFBG =
x h3 3
2
. = 1
2 . 1
3 . 1
3 . (xh)=
= 12
. 13
. 13
. Sparalelogramo
Gabarito
13Matemática D
15.07) A
Basta calcular a área do quadrado menor e dividirpor 4, pois a área do triângulo excluído ABC é sem-pre igual à área do triângulo acrescido PQC.
Shachurada = 104
2 = 25
15.08) C
Com base em Pitágoras, temos:
�2 = a2 + a2
�2 = 2a2
Assim, Squadrado menor = �2 = 2a2.Observe que substituindo as regiões (que sãoiguais) A' por A, B' por B, C' por C e D' por D,temos:Shachurada = Squadrado menor = 2a2
15.09) A
Diagonald2 = 122 + 122
d = 12 2
R = 6 2
Áreas
S1 + S2 = S Scírculo quadrado−
2
= . ( )6 2 122
2 2
=
= 72 1442
= 36 π – 72
S3 = Squadrado – Ssetor ABD
= 122 – . .12 90
360
2
4
o
o=
= 144 – 36 πShachurada = S1 + S2 + S3
= 36 – 72 + 144 – 36 == 72
15.10) C
SH1
6 34
2�
S xH2
6 34
2
O lado xxxxx do triângulo equilátero menor é igual àaltura do triângulo equilátero maior.
x = � 32
S
S x xH
H
1
2
6 34
6 34
34
43
2
2
2
2
2
2
�� �
� .
Gabarito
14 Matemática D
15.11) B
Shachurada = S Squadrado círculo−
2
= ( ) . .24
44
2 2 2 2R R R R =
= R2 . 14
15.12) C
Shachurada = Squadrado – 2Scírculo maior – Scírculo menor
= 302 – 2 . π . 102 – π . 52 == 900 – 200 π – 25 π == 900 – 225 π == 225 . (4 – π )
15.13) A
Smaior = 4 . Smenorπ . R2 = 4 . π . r2
4
2
2
rR
14
2
2
rR
12
rR
15.14) D
R = 23
h = 23
32
. �
R = � 33
� = 33
33
R .
� = R 3
R = 10
10 = x 32
203
= x
x = 20 33
Striângulo = �2 2 234
3 34
10 3 34
( ) ( )R =
= 100 3 34. = 75 3
Shexágono = 6 34
6 400 39
3
4
2
2
3x. . .
= 200 3
Razão: 75 3
200 3
38
Gabarito
15Matemática D
15.15) C
S
SC
C
1
2
46
1636
49
2
2
.
.
15.16)
x2 + y2 = (2 2 )2
x2 + y2 = 8Y = Shachurada = SAEDC + SCFGB – SAPC – SBQC
= x x y yx y
. .. .
2 22
22
2
2 2
=
= x y x y2 2 2 2
2 2 8 8=
= x y2 2
2 8 (x2 + y2)=
= 82 8
8. = 4 – π
π + Y = + 4 – = 4
15.17)
PQ2 = 12 + 12
PQ = 2
AQ = BQ = 2
2
�2 = 2
22
2
2 2
�2 = 24
+ 24
�2 = 1� = 1Shachurada = 22 – 12 = 3
15.18) C
SS
x h
x hxh
xh1
2
22
41 1
4
.
..
15.19) A
3 32
�
� = 2R = 2Shachurada = Scírculo – Shexágono
= π . 22 – 6 2 34
2. =
= 4 π – 6 3 =
= 2 . (2 π – 3 3 )
Gabarito
16 Matemática D
15.20)
SEFGH = 49SABCD = 25
SAFB = 49 254
= 6
SJAI = 254
2�
AFB ~ JAI
SS
ABIJ
AFB
JAI
2
625
4
52
2
� �
2425
252 2� �
24 �2 = 625 – 25 �2
49 �2 = 625
�2 = 62549
Aula 16
16.01)
h = � 32
3 32
SABC = AB PC h. . ( )2
3 32
= 32
. 3 3 32
=
= 32
. 6 3 32
18 9 34
Shexágono = 6 . 3 34
27 32
2
Sdodecágono = Shexágono + 6 . SABC
= 27 32
6 18 9 34
3
2
. =
= 27 32
+ 27 – 27 32
= 27
Também é possível fazer o cálculo da forma a se-guir.
3 330º
Basta calcular a área de um triângulo e multiplicaresta por 12.
Striângulo = 12
ab sen
= 12
. 3 . 3sen 30º =
= 94
Sdodecágono = 12 . 94
= 27
Gabarito
17Matemática D
16.02) C
PQ . PC = PB . PA
7 167
. = (4 + 2r) . 2
8 = 4 + 2r4 = 2rr = 2R = 3Scoroa = π . 32 – π . 22
9 π – 4 π = 5 π
16.03) C
Em ANP: sen 45o = x�2
22
= x�2
x = � 24
CP = CA – x
CP = � 2 – � 24
CP = 3 24
�
Pitágoras em CPT
CP2 = x2 + k2
3 24
24
2 2� � + k2
9 216
216
2 2� �. . = k2
1816
216
2 2� � = k2
�2 = k2
Squadrado = �2 = k2
16.04)
Em OPC, temos:
sen 60o = x2
32
= x2
x = 3
sen 30o = OP2
12
= OP2
OP = 1
SAOC = AC OP.2
= 2 3 12
. =
= 3
Gabarito
18 Matemática D
Shachurada = Ssetor – SAOC
= . .2 120
360
2 o
o – 3 =
= 43
– 3
16.05) B
SABCD = 80
�2 = 80
� = 4 5Em OBD, temos:
R2 = 20 + 80R = 10Em EFG, temos:
sen 30o = FG20
12
= FG20
FG = 10
cos 30o = EG20
32
= EG20
EG = 10 3
SEFG = EG FG. .2
10 3 102
= 50 3
16.06) A
Traçando uma paralela a BC , por E, obtemos o triânguloequilátero EQA. Além disso, EQD é semelhante a PBD.
�2
= � 26
6 � = 2 � + 44 � = 4� = 1
h = � 32
32
SADE = 2 3
22
.
= 32
16.07) B
CB2 = AB
2 + AC
2
42 = 22 + AC2
AC = 2 3
Semicírculos
BmA: S = .12 2
2
AqC: S = . ( )32
32
2
Gabarito
19Matemática D
Segmentos circularesBnA + ApC = Ssemi-círculo BnApC – SBAC
= . .22
2 3 22
2
=
= 2 π – 2 3 =Shachurada = Ssemi-círculos – Ssegmentos circulares
= 2
+ 32
– (2 π – 2 3 )
= 2 2 2 3
= 2 3
16.08)
SII = 2SI
154 552
2 1322
. ( ) . .h h
77(h + 55) = 132h77h + 4235 = 132h4235 = 55hh = 77
16.09)
tg 60o = h34
3 = h34
34 . 3 = h
S = ( ) .B b h
2
= 4 3 2 3 3 3
2
4 4 4 .=
= 6 3 3 3
2
4 4. .=
= 3 3 324 . =
= 3 3 . 3 == 3 . 3 == 9
16.10) B
b = 4S = 24B – b = h
S = ( ) .B b h2
24 = ( ) . ( )B B b42
48 = (B + 4) . (B – 4)48 = B2 – 1664 = B2
B = 8
16.11) B
SMNPQ = 6 . 3 = 18SMNP = 9Os triângulos MRN, RSN e SPN têm todos a mes-
ma medida de base; a altura AN também é a mes-ma.
Logo, SRSN = 93
= 3.
16.12) P.A. (a, h, b)
a b2
= h
S = ( ) .a b h2
169 = a b2
. h
169 = a b2
. a b2
169 . 4 = (a + b)2
a + b = 13 . 2a + b = 26
Gabarito
20 Matemática D
16.13) 13
Sretângulo = 6 . 12 = 72
B = A2
B = C3
A = 2BC = 3BA + B + C = 722B + B + 3B = 726B = 72B = 12A = 24C = 36Como A = 24, x = 2 e y = 4.Como C = 36, z = 9 e t = 3.
01. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A = 24; C = 3604. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. x = 216. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. C = 36 = 4 . 9
16.14) 22
S = 6
b c.2
= 6
bc = 12 c b6 8
c b68
c b34
b . 34b = 12
3b2 = 48b2 = 16b = 4c = 3
Logo:
01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.b . c = a . h3 . 4 = 5 . h
h = 125
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Se o círculo está circunscrito, então BC = diâ-metro.
R = 52
S = π 52
2
= 254
= 6,25 π
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
R = AB = 3C = 2 π . 3 = 6 π
08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
� = AB = 3
S = 3 2
2
6 3 34
27 32
.
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
tg = ACAB
= 43
sen (180o – ) = sen = ACBC
= 45
tg + sen (180o – ) = 43
+ 45
= 20 1215
=
= 3215
Gabarito
21Matemática D
16.15)
sen 60o = rR
32
= rR
r = R 32
SS
Rr
R
R
R
Rmaior
menor
..
. .
2
2
2
2
2
232
34
43
16.16) C
AFE ~ ACD
FE2
105
FE = 4
APF ~ ABC
PF3
105
PF = 6
Como PQ = 3 QF = 3
CQ = 4
SCDEF = ( ) .B b h2
= ( ) .4 2 42
=
= 12
16.17) 3601. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
Exemplo:� = 10 S = 100� = 20 S = 400Quadruplicou.
02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Somente se forem colineares. No exemplo abai-xo não existe uma única reta que passe pelostrês simultaneamente.
04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
xxo180
= 45
5x = 720o – 4x9x = 720o
x = 80o
Complemento: 90o – 80o = 10o
08. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Num triângulo, um lado é sempre menor quea soma dos outros dois. Mas, 23 > 9 + 13.
16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Exemplo:r = 10 C = 2 π . 10 = 20 πr = 11 C = 2 π . 11 = 22 πO comprimento aumentou 2 π .
32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.Teoria.
16.18) 1401. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
Por exemplo: A = 100
Em (I), b = 100 . h, mas, em (II), b = 25 . h.A proporção não é a mesma.
02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.A = b . h
Nova base: b + 25%b = 125%b = 125100
b
Gabarito
22 Matemática D
Se a área não altera, então:
125100
b . H = A
125100
b . H = b . h
H = 100125
h
H = 45h
H = 80100
h = 80%h
Isso significa que a nova altura é igual à inicialdiminuída de 20%.
04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.Perímetro = 4 �
08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
SI = xySII = 3xySII = 3SI
16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.A área é sempre igual ao quadrado do lado.
32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.� = 10 S = 100a = 1 � = 9 S = 81A área foi diminuída de 19, não de a2 = 1.
16.19) D
AC AB BC2 2 2
169 = 25 + BC2 BC = 12
S = p . r
12 52
5 12 132
. . r
60 = 30rr = 2
16.20) B
B = b + 12 B – b = 12Como o quadrilátero está circunscrito, temos:B + b = � + �B + b = 2 �
PerímetroB + b + � + � = 402 � + 2 � = 404 � = 40� = 10
B b
B b
12
20
2B = 32B = 16b = 4
Pitágoras em PQC
102 = 62 + PQ2
PQ = 8r = 4S = 16 π
16.21) A
OBD e OAB são congruentes.
Gabarito
23Matemática D
sen 30o = hR
12
= hR
h = R2
cos 30o =
x
R2
32
2x
R
x = R 3SACDB = SOAC + SOCD + SOBD + SOAB
4 33
34
34 2 2
2 2R R xh xh
4 33
32
32
2
32
2
2RR R R R. .
4 33
32
32
2 2R R
4 33
32R
R = 23
x = R 3 = 2
33. = 2
16.22) A
S = 3 π
3 . r2 = 3
r2 = 1r = 1
tg 30o = rx
33
= 1x
x = 33
33
.
x = 3
Lado do triângulo� = 2x + 4r
� = 2 3 + 4
S = �2 34
= (2 3 + 4)2 . 34
= 12 16 3 16 34
. =
= (3 + 4 3 + 4) . 3 =
= (7 + 4 3 ) . 3 =
= 7 3 + 12
16.23)
Segmento circular ApBSApB = Ssetor – Striângulo
= . . .R Ro
o
2 260
360
34
=
= . .66
6 34
=
= π – 3 32
Shachurada = Scírculo – SApB
= 6 π – 3 32
=
= 5 π + 3 32
Gabarito
24 Matemática D
16.24) E
A soma das áreas dos três losangos AFEO, ABCOe CDEO é igual à área do hexágono.
Logo, SABCO = 13
. 2 = 23
.
O triângulo ABC tem área:
SABC = 12
23
13
. .
Assim, a área do pentágono AFEDC é:SAFEDC = Shexágono – SABC
= 2 – 13
=
= 53
16.25)
Em APF: a2 + b2 = 100 a2 + b2 = 100 (I)Em EPD: b2 + (h – a)2 =25 (h – a)2 = 25 – b2 (II)Em FPB: a2 + ( � – b)2 = 196 ( � – b)2 = 196 –a2 (III)Em CHP: x2 = ( � – b)2 + (h – a)2
Substituindo pelos valores obtidos em (II) e (III), te-mos:x2 = 196 – a2 + 25 – b2
x2 = 221 – (a2 + b2)Usando (I), temos:x2 = 221 – 100x2 = 121x = 11