Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 8º Ano Juros compostos

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 8º AnoJuros compostos

MATEMÁTICA, 8º ano Ensino FundamentalJuros Compostos

Roni deseja fazer uma

aplicação de R$ 2.000,00. Ao

ligar para um agente

financeiro, este lhe apresentou

duas propostas de

investimentos:Imagem: WG Film / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 2.5 Suécia

A MELHOR APLICAÇÃO

Veja a seguir, as propostas que Roni recebeu:


PROPOSTA 1

Aplicação no regime de Juros Simples à taxa de 5% ao mês

durante 2 anos.

AS PROPOSTAS

PROPOSTA 2

Aplicação no regime de Juros Compostos à taxa de 4% ao

mês durante 2 anos.


A DÚVIDA

Qual das duas propostas é mais vantajosa para Roni?

Se você estivesse no lugar de Roni, por qual proposta

você optaria?

Você já ouviu falar em JUROS

COMPOSTOS?

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Antes de descobrir qual

a melhor proposta para

Roni, vamos revisar

alguns conceitos:

A DÚVIDA

JUROS

TAXA

CAPITAL

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REVISANDO CONCEITOS

Juro é a remuneração paga (ou recebida) por quem

realiza uma compra ou um empréstimo durante certo

tempo a um certo percentual.

JURO

Capital é o valor financiado na realização de uma

compra ou de um empréstimo. CAPITAL

Chamamos de taxa ou de taxa de juros a

porcentagem paga por um empréstimo ou por uma

compra a prazo (financiamento).

TAXA


JUROS COMPOSTOS

Em vendas a prazo, empréstimos e aplicações, o

sistema mais usado é o de JUROS COMPOSTOS,

em que os juros são calculados sempre sobre cada

novo montante, que é a soma dos juros produzidos

no período com a quantia aplicada (capital).

Esta modalidade de juros, também é conhecida

como “juros sobre juros”.


UM PENSAMENTO

"O juro composto é a maior

invenção da humanidade, porque

permite uma confiável e

sistemática acumulação de

riqueza”.Imagem: Doris Ulmann / Albert Einstein /Public Domain

E os Juros Simples não permitem acumulação de riquezas? Você

sabe qual a diferença entre essas duas modalidades de juros?


JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS

JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

Apenas o capital inicial rende

juros. O juro é proporcional à

taxa e ao tempo.

O juro produzido em um

período será acrescentado ao

capital seguinte, ou seja, o juro

gera novos juros.

O Juro Composto é sempre mais

vantajoso?

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QUAL A SUA OPINIÃO?

Você acha que os Juros Compostos são sempre mais

vantajosos? Ou depende de outras variáveis como o tempo

e a taxa?

E no caso da aplicação de Roni, qual a melhor proposta a

que envolve JUROS SIMPLES ou a que envolve JUROS

COMPOSTOS?


A DÍVIDA DE SEU JOÃO

Seu João está devendo R$ 500,00 a um professor de

Matemática. O professor querendo testar a habilidade de Seu

João com a matemática lhe disse o seguinte: Pronto Seu João

está aí R$ 500,00, o senhor me paga em 3 meses como

combinado, a taxa de juros será de 5% ao mês, a modalidade

de juros, simples ou compostos, fica à sua escolha.

Imagem: (a) Banco Central do Brasil e Casa da Moeda Nacional/ Verso da nova nota de 100 reais / Free Art License; (b) Banco Central do Brasil e Casa da Moeda Nacional/ Verso da nova nota de 50 reais / Free Art License.


E SE VOCÊ FOSSE SEU JOÃO?

Qual modalidade de JUROS

você escolheria? Por quê?

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A ANÁLISE – JUROS SIMPLES

Seu João já desconfiava qual seria a melhor modalidade de

juros, mas foi analisar cada uma delas. Veja os cálculos que ele

fez:

MÊSDÍVIDA NO INÍCIO

DE CADA MÊS JUROS DO MÊSDÍVIDA NO FINAL

DE CADA MÊS

1º R$ 500,00 5% de 500 = 25 525

2º R$ 525,00 5% de 500 = 25 550

3° R$ 550,00 5% de 500 = 25 575JU

RO

S S

IMP

LE

S

Na modalidade de Juros Simples, ele pagará R$ 575,00.


A ANÁLISE – JUROS COMPOSTOS

Agora, veja os cálculos que ele fez na modalidade de Juros

Compostos:

MÊSDÍVIDA NO INÍCIO

DE CADA MÊS JUROS DO MÊSDÍVIDA NO FINAL DE

CADA MÊS

1º R$ 500,00 5% de 500 = 25 525

2º R$ 525,00 5% de 525 = 26,25 551,25

3° R$ 551,25 5% de 551,25 = 27,56 578,81

JU

RO

S

CO

MP

OS

TO

S

Na modalidade de Juros Compostos, ele pagará R$ 578,81.


O PAGAMENTO DE SEU JOÃO

Seu João confirmou que a modalidade de Juros Simples é mais

econômica.

Vou economizar e pagar com

JUROS SIMPLES!

E você escolheu a modalidade de JUROS mais econômica ou não?

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RETOMANDO A QUESTÃO INICIAL

Acabamos de descobrir que para uma mesma taxa e um mesmo

período de tempo, os JUROS COMPOSTOS rendem mais que

os JUROS SIMPLES.

No caso do investimento de Roni, o período de tempo das duas

propostas é o mesmo, mas a taxa e a modalidade de juros de

cada proposta é diferente. Precisamos agora descobrir, qual é a

melhor proposta para Roni investir o seu dinheiro.

Imagem: Banco Central do Brasil e Casa da Moeda Nacional / Verso da nova nota de 100 reais / Free Art License;.


MODELANDO À SOLUÇÃO

Vamos juntos resolver à questão apresentada no início desta

aula. Veja a análise da proposta 1:

ANOVALOR NO

INÍCIO DE CADA

ANO

JUROS DO ANOMONTANTE NO

FINAL DE CADA

ANO

1º R$ 2.000,00 60% de 2.000 = 1.200 3.200

2º R$ 3.200,00 60% de 2.000 = 1.200 4.400PR

OP

OS

TA 1

PROPOSTA 1

Aplicação no regime de Juros Simples à taxa de 5% ao mês durante 2 anos.

5% ao mês é o mesmo

que 60% ao ano


MODELANDO À SOLUÇÃO

Vamos juntos resolver à questão apresentada no início desta

aula. Veja a análise da proposta 1:

ANOVALOR NO INÍCIO

DE CADA ANO JUROS DO ANOMONTANTE NO FINAL DE CADA

ANO

1º R$ 2.000,00 48% de 2.000 = 960 2.960

2º R$ 2.960,00 48% de 2.960 = 1.420,80 4.380,80PR

OP

OS

TA 2

PROPOSTA 2

Aplicação no regime de Juros Compostos à taxa de 4% ao mês durante 2 anos.

4% ao mês é o mesmo

que 48% ao ano


A MELHOR PROPOSTA

Finalmente, podemos perceber que a proposta 1 é a mais

vantajosa para Roni. Perceba que, mesmo a proposta 2

oferecendo apenas 4% ao mês e a proposta 1 oferecendo 5%

ao mês, o valor final das duas propostas não são tão distantes.

Por que os valores se

aproximaram mesmo com

taxas diferentes?

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ATIVIDADE 1

Uma mesma quantia, aplicada a

uma mesma taxa de juro mensal,

depois de 2 meses, renderá juros

maiores em qual modalidade: juros

simples ou juros compostos? Por

quê?

Imagem: perfectska04 / GNU General Public License


ATIVIDADE 2

Fátima realizou uma aplicação

financeira de R$ 700,00

durante 5 meses. O gráfico

mostra a evolução da sua

aplicação no decorrer de cada

mês:1 2 3 4 5

700770

847931.7

1024.87

Aplicação Financeira em R$

Mês

Mon

tant

e

A aplicação de Fátima foi no regime de juros simples ou de

juros compostos?


ATIVIDADE 3

Determine o rendimento de uma aplicação de R$ 600,00 à taxa

de 42% ao ano durante três meses, nas duas modalidades de

juros simples e juros compostos:

Tempo em mês

Juros simples

Juros compostos

1 2 3


ATIVIDADE 4

Maria Eduarda aplicou R$ 20.000,00 em um banco. Qual é o

montante que ela irá receber no final de 4 meses?

Supondo que o banco pague:

a) Juros simples de 1,5% ao mês.

b) Juros compostos de 1,5% ao mês.


ATIVIDADE 5

Em qual situação a aplicação de R$ 6.000,00 terá maior

rendimento e de quanto a mais?

a) na modalidade de juros simples (à taxa de 4% ao mês,

durante 4 meses).

b) na modalidade de juros compostos (à taxa de 2% ao mês

durante 3 meses).


ATIVIDADE 6

Qual o montante produzido por

uma capital de R$ 1.500,00

aplicado à taxa de 2,5% ao mês

durante três meses, na modalidade

de juros compostos?

Imagem: DBGthekafu / GNU General Public License


ATIVIDADE 7

Batista aplicou R$ 1.260,00 numa caderneta de poupança: no

primeiro mês, a caderneta rendeu 0,6%; no segundo mês, 0,5%;

e no terceiro mês 0,4%. Qual o valor resgatado por Batista após

os três meses?

Este tipo de rendimento está na modalidade de:

a) Juros simples.

b) Juros compostos.

c) Nas duas. Justifique.


Sugerimos a vídeo-aula do Professor Antônio José Lopes

Bigode, cujo título é “Matemática nas Finanças”.

Disponível no Portal do Professor. Endereço eletrônico:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12534

SUGESTÃO DE AULA

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

2 WG Film / Creative Commons Atribuição-

Partilha nos Termos da Mesma Licença 2.5 Suécia

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bananas_still_phone.jpg?uselang=pt-br

06/09/2012

4 | 5 | 9 | 12 | 15

Jonata / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg

06/09/2012

8 Doris Ulmann / Albert Einstein / Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_Einstein,_by_Doris_Ulmann.jpg

06/09/2012

11.a | 16

Banco Central do Brasil e Casa da Moeda Nacional / Verso da nova nota de 100 reais / Free Art License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:100_reais_2012_verso.png

06/09/2012

11.b Banco Central do Brasil e Casa da Moeda Nacional/ Verso da nova nota de 50 reais / Free Art License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:50_reais_2012_verso.png

06/09/2012

20 perfectska04 / GNU General Public License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Emblem-money.svg

06/09/2012

25 DBGthekafu / GNU General Public License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Folder-documents.png

06/09/2012

Documents

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 8º Ano Juros compostos