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Para las chicas y los chicos que tienen
muchas ganas de aprender matemática.
Ruth Schaposchnik (coord.)
Nora Legorburu (coord.)
Pierina Lanza
Flavia Guibourg
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Problemas, juegos y desafíos
juego Matematica
en
Y se animan a jugar con problemas.
Y les gusta problematizar juegos.
Y se atreven a desafíarse a sí mismos.Porque quieren saber
cuántos nuevos modos de pensar y resolver es posible
descubrir cuando la Matematica se pone en juego.
Recursos para el docente
Cada libro de esta serie ofrece una amplia variedad de problemas de aritmética y de geometría para que los alumnos utilicen múltiples estra-tegias al resolverlos.
Se espera que, si los resuelven en grupo, intercambien ideas respecto del camino que le parece más adecuado a cada uno para llegar a la res-puesta y que comparen tanto las respuestas que obtienen como los pro-cedimientos que siguen.
Las propuestas que requieren un poco más de tiempo y dedicación se incluyen en la sección desafíos, para que los niños disfruten de la gratifica-ción que acompaña el hallazgo de la solución por sus propios medios.
Los juegos están pensados para aprender más y para profundizar lo que ya aprendieron. Algunos se pueden jugar en forma individual y otros son para jugar en grupo, utilizando los materiales de la sección Recortables.
El presente material tiene por finalidad acompañar a los docentes en el mejor aprovechamiento del libro, orientándolos en una manera posi-ble de planificar sus clases, ofreciéndoles las respuestas de las actividades para que puedan chequear más rápidamente el proceso de aprendizaje y, además, proveyéndolos de material fotocopiable para las carpetas de los alumnos.
Problemas, juegos y desafíos… ¿por qué?
Matematica en juego
4
Proyecto didáctico y Dirección EditorialMaría Ernestina Alonso
Proyecto y coordinación autoral de la serie Matemática en juego.Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik
AutoríaFlavia Guibourg, Pierina Lanza, Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik
EdiciónNora Legorburu y Ruth Schaposchnik
CorrecciónFernando Planas
Proyecto visual y Dirección de ArteMariana Valladares
Diseño de tapa e interioresMariana Valladares
DiagramaciónMatías Moauro
IlustraciónTapa e inTeriores
Lancman ink
BRESSAN, A. (COORD.) (1995), Contenidos básicos comunes para la EGB - Matemática, Buenos Aires, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación Argentina.
BROITMAN, C. e ITZCOVICH, H., “Geometría en los primeros años de la EGB: problemas de su enseñanza, problemas para su enseñanza”, en: PANIZZA, M. (2003), Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y el Primer Ciclo de la EGB.Análisis y propuestas, Buenos Aires, Paidós.
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CHEMELLO, G. (COORD.), HANFLING, M. y MACHIUNAS, V. (2001), El juego como recurso para aprender. Juegos en Matemática EGB 2 (Material para docentes y recortable para alumnos), Buenos Aires, Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología (también en Internet).
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VERGNAUD, G. (COMP.) (1997), Aprendizajes y didácticas: qué hay de nuevo, Buenos Aires, Edicial.
Documentos curriculares para Nivel Primario en Internet
Matemática 4 serie Cuadernos para el aulaEn http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica4_final.pdf
Matemática. Documento de trabajo Nº 4. Actualización curricular, 1997.Matemática. Documento de trabajo Nº 5. Actualización curricular, 1998.En: http://www.buenosaires.gov.ar/educacion/docentes/planeamiento/primaria.php
Enseñar Geometría en el 1° y 2° Ciclo. Diálogos de la capacitación.En: http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/cepa/geometria.pdf
Acerca de los números decimales. Una secuencia posible.En: http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/primaria.php
Propuestas para el aula. Material para docentes. Matemática EGB 2.Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para alumnos). Subsecretaría de Educación Básica, Ministerio de Educación.Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para docentes). Subsecretaría de Educación Básica, Ministerio de Educación.En http://www.me.gov.ar/curriform/matematica.html
Más recursos
para enriquecer el trabajo en el aula
El sistema de numeración decimalOrientaciones para planificar la clase ............................................................................4Comentarios sobre las respuestas ...................................................................................5
Para resolver con la suma y la restaOrientaciones para planificar la clase ............................................................................6Comentarios sobre las respuestas ...................................................................................7
¡Cuántos ángulos!Orientaciones para planificar la clase ............................................................................8Comentarios sobre las respuestas ...................................................................................9La circunferencia y el círculoOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 10Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 11Para resolver con la multiplicaciónOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 12Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 13
Para resolver con la divisiónOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 14Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 15
Trabajamos con fraccionesOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 16Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 17
También usamos los números decimalesOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 18Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 19Triángulos por todos ladosOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 20Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 21
Y ahora… ¡los cuadriláteros!Orientaciones para planificar la clase ......................................................................... 22Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 23
Tomemos medidasOrientaciones para planificar la clase ......................................................................... 24Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 25
Para intercambiar ideas en el aula: 10 preguntas en juego ...................... 26
Tabla pitagórica ....................................................................................................................... 32
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Índice
Es necesario que los alumnos amplíen sus habilidades y saberes acerca del sistema de nu-meración decimal, por lo que en el capítulo se proponen actividades enfocadas en abordar varios aspectos del sistema, que en parte cons-tituyen una síntesis del trabajo sobre numera-ción realizado en los primeros años.
Recapitulando, el trabajo en el primer ci-clo se centra en la elaboración de estrategias personales para la resolución de situaciones problemáticas, la comunicación de los proce-dimientos utilizados y los resultados obtenidos en la resolución, el control de los resultados ob-tenidos y el inicio y avance en la comprensión del sistema de numeración y su utilización.
En 4.º se trata de avanzar hacia otras regu-laridades y complejidades dadas por el tamaño de los números y posibilitadas por la madura-ción y los saberes previos con que cuentan los niños. Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemá-ticas iniciadas en el primer ciclo, al trabajar:
• lectura y escritura de números;• relación entre la numeración oral y la es-
crita;• descomposición de números basada en la organización decimal del sistema;• relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número (descomposición aditiva y descomposición polinómica) ;• la organización posicional y decimal del
sistema;
• expresión de un número en términos de unidades, decenas, centenas, etcétera;
• comparación de números: criterios, valor posicional;
• regularidades del sistema de numeración;• tratamiento de la información.El trabajo con los desafíos y las situaciones
de juego favorece la problematización de algu-nos de estos aspectos y de conceptos matemá-ticos que es interesante poner en discusión.
Lo que pretendemos, por medio del plan-teo de desafíos, es la búsqueda de estrategias de resolución diferentes, que escapen a lo con-vencional, que superen aspectos muy mecá-nicos a menudo presentes en las prácticas de resolución que habitualmente emplean los chi-cos. Por ejemplo, el objetivo del trabajo con las series es que los chicos encuentren el algoritmo utilizado para poder completarlas.
Un aparte para el sistema de numeración romano: es un sistema que tiene notorias dife-rencias con el nuestro; es aditivo, pero no mul-tiplicativo, no es decimal, no es posicional, no hay ningún símbolo con la misma función del 0. Consta de 7 símbolos que no son suficien-tes para escribir todos los números naturales. Abrir el espectro a otros sistemas de numera-ción facilita la reflexión sobre el hecho de que los saberes se han ido construyendo a lo largo del tiempo, con el aporte de muchas civiliza-ciones y en base a dar respuesta a las necesida-des que se han ido presentando.
1El
sistema
decimalde numeracion
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Página 6 DEL LIBRO DEL ALUMNOLa juguetería de Lucio
a) El talonario Nº 3b) 001353 - 001503
Llegó el pedidoa) 2 billetes de 100, 3 billetes de 10 y 5 monedasb) 8 billetes de 100, 9 billetes de 10
Página 7 DEL LIBRO DEL ALUMNODictado de facturas
1.349 : mil trescientos cuarenta y nueve1.014 : mil catorcemil ocho: 1.008mil doscientos sesenta y nueve: 1.269
Tarjetas equivalentes1.099
299.000
301.005
5.678
10.099
506.780
30 x 1.000 + 100 + 5
5.000 + 6 x 100 + 70 + 8
1.000 + 90 +9
50.000 + 6.000 + 700 + 80
200 x 1.000 + 90.000 + 9.000
10.000 + 90 + 9
29 u de mil + 99 d
29 d de mil + 9 u de mil
10 c + 9 d + 9 u
100 c + 9 d + 9 u
3 d de mil + 1 c + 5 u
3 c de mil + 100 d + 5 u
¿Cómo se escribe?Doscientos mil dos: 200 002Doscientos mil veinte: 200 020Doscientos veintidós mil: 222 000
PágINa 8 DEL LIBRO DEL ALUMNOEscribí estos números
a) 7 - 9 - 0 - 3 9.730 8 – 2 - 1 - 5 8.521 0 - 1 - 6 - 4 6.410b) 3.079 1.258 1.046c) Un número de cinco cifras distintas, en el que: • el 8 valga 8 Por ejemplo: 17.458 • el 8 valga 80 Por ejemplo: 67.187 • el 8 valga 8.000 Por ejemplo: 58.912 • el 8 valga 800 Por ejemplo: 12.846 • el 8 valga 80.000 Por ejemplo: 85.710
adivina, adivinadora) 787 b) 1.004 c) Hay 6 soluciones posibles: 8.415; 8.425; 8.435;
8.465; 8.475; 8.495.d) Hay 2 soluciones posibles: 404 o 448.e) 6.333
PágINa 9 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿Cuántos números podés encontrar?
5.833; 5.933; 6.033; 6.133; 6.233; 6.333; 6.433; 6.533; 6.633; 6.733; 6.833; 6.933.
Dando saltos¿Cuántos saltos de 10 hay entre el 300 y el 600? Hay 30 saltos.¿Cuántos saltos de 100 hay entre el 3.000 y el 6.000?
Hay 30 saltos.¿Cuántos saltos de 1000 hay entre el 30.000 y el 60.000?
Hay 30 saltos.¿De a cuánto tienen que ser los saltos para que entre
el 300 y el 600 haya 300 saltos? Los saltos tienen que ser de a 1.
¿De a cuánto tienen que ser los saltos para que entre el 3.000 y el 6.000 haya 300 saltos? Los saltos tienen que ser de a 10.
Con la calculadoraEscribí en la calculadora 5.428. • Con un solo cálculo, obtené el número 5.420.Se debe restar 8.Volvé a escribir 5.428. • Con un solo cálculo, obtené el número 5.028.Se debe restar 400.Volvé a escribir 5.428. • Obtené 5.028, pero sin usar la tecla del 4.Por ejemplo, se le debe restar 100 cuatro veces.
¿Cómo sigue?1 2 4 7 11 162 4 8 16 32 642 6 12 20 30 422 6 18 54 162 4863 8 18 33 53 78
PágINa 10 DEL LIBRO DEL ALUMNOCrucinúmero Crucigrama de números romanos
1 2 3
2
3
2 1 7
2 8 9
2 5 0
1 2 3
2
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V I I
4 0 1 7 1 8 0 5 4 10 2 1 6 4 0 0 8 1 13 3 0 1 1 1 6 0 5 28 0 0 0 2 0 1 0 4 10 1 0 1 0 1 0 0 1 01 8 1 9 2 0 0 2 0 03 4 0 9 0 8 0 5 0 11 2 0 0 5 9 0 9 0 11 1 1 0 0 1 9 0 8 00 0 8 5 0 0 8 0 0 0
Sopa de números
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Es importante destacar que, al mismo tiem-po que se abordan las operaciones de suma y resta desde el punto de vista de la resolución de problemas, es importante presentar propues-tas de cálculo mental que impliquen la selec-ción de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. Asimismo, desde los primeros años de escolari-dad debemos favorecer el trabajo no solo con el cálculo mental, sino también el trabajo con el cálculo aproximado, el cálculo estimativo y el cálculo algorítmico.
En el primer ciclo, los niños han abordado los diferentes significados para la suma y la res-ta: composición de cantidades, transformación de una cantidad y comparación de cantidades. En el segundo ciclo continuarán resolviendo situaciones que involucren estos significados pero, además, complejizaremos el dominio nu-mérico y el texto del enunciado. Por ejemplo, podríamos presentar problemas que involu-cren más de una operación o problemas que se resuelvan “en diferentes pasos”.
Las actividades que están en el capítulo per-miten trabajar:
• suma y resta de números naturales: dife-rentes significados. Resolución de proble-mas, tratamiento de la información;
• estrategias de cálculo para la suma y la resta;
• estimación de resultados.La vida escolar está impregnada de proce-
sos algorítmicos. A través de los desafíos, es
posible desarrollar la búsqueda de estrategias heurísticas que faciliten la entrada a los pro-cesos algorítmicos por medio de diversas pre-sentaciones como, por ejemplo, diagramas de cálculo o cuentas incompletas.
Lo que pretendemos, a través de los jue-gos, es fomentar el ingenio y la creatividad, la elaboración de estrategias de actuación que “le permitan ganar”, la habilidad para motivar estrategias y formas innovadoras de jugar. La práctica del juego permite adquirir unas pocas estrategias simples que, repetidas a menudo, conducen al éxito. A medida que se practica el juego, se va tomando contacto con una diversi-dad de estrategias cada vez más efectivas. Con más experiencia, el jugador trata de resolver de forma original situaciones del juego que antes no había explorado.
De lo afirmado anteriormente se despren-de la importancia del juego en la clase de Matemática, donde resulta una herramienta efectiva para el aprendizaje de determinados contenidos. Cabe señalar la diferencia del jue-go en su uso social, del uso didáctico. Mien-tras que el niño siempre tiene como propósito ganar, el docente tiene como propósito que el alumno aprenda los conceptos involucrados en el juego.
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2Para
resolver con la suma
y la resta
Página 12 DEL LIBRO DEL ALUMNOVacaciones con los primos
Entre Villa Encantada y Los Eucaliptos: 125 kmEntre Los Eucaliptos y Valle Ordenado: 37 km
Cuando llegaron a Cañada La Bienvenida, ¿cuántos kilómetros había recorrido cada uno de los cuatro en total?Gustavo: 277 kmAgustin y Abril: 52 kmMarco: 115 km
Las ciudades y sus habitantesDiferencia entre habitantes de Villa Encantada y de Los Eucaliptos: 377.874
hay 603 habitantes más hay en la ciudad de Marco que en la de Agustín y Abril.
Página 13 DEL LIBRO DEL ALUMNOVisitantes al centro cultural
Personas que visitaron el centro cultural en la semana: 2.037
Fueron más alumnos.Diferencia entre ambos 1.109 – 928 = 181
En la bibliotecaHabía 1.185 revistas había al empezar el año y 1.503 revis-
tas después de la donación.
Para los más chiquitos83 revistas.
Página 14 DEL LIBRO DEL ALUMNOConsecutivos
• Como suma de dos consecutivos, por ejemplo, 7 = 3 + 4; 9 = 4 + 5; 19 = 9 + 10
• Como suma de tres consecutivos, por ejemplo, 6 = 1 + 2 + 3; 18 = 5 + 6 + 7; 66 = 21 + 22 + 23
• Todos los números que sean suma de dos consecuti-vos se pueden generar de la siguiente manera: 1 + 2; 2 + 3; 3 + 4; 4 + 5; 5 + 6; 6 + 7; etcétera. Son todos los números impares entre 0 y 100, mayores o iguales que 3: 49 números. En el caso de los números que sean suma de tres consecutivos, se pueden gene-rar de la siguiente manera: 1 + 2 + 3; 2 + 3 + 4; 3 + 4 + 5; 4 + 5 + 6; etcétera. Son todos los múltiplos de 3 entre 0 y 100, mayores o iguales que 6: 32 números.
¿Dónde se ubican?a)
b) c)
Página 15 DEL LIBRO DEL ALUMNOCuadros vacios
Hay varias soluciones posibles, por ejemplo:
Cuentas incompletasa)
b)
Página 16 DEL LIBRO DEL ALUMNOCrucigrama numérico
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Si observamos la sucesión de los números del 1 al 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se descubre que los términos equidistantes suman lo mismo, 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10. Entonces el número 5 tendrá que ir en el círculo central y el resto en los círculos de los extremos.
5 49 17
4 10
23
3 2410 126 5
15 18
6
2 711 257 13
14 1
19
13 20 38 8 16
12 21 9
1 14
22
22
15
5 11 5
11 11
5 11 5
7 8 6
8 8
6 8 7
1 9 11
8 4
12 3 6
1116
75
_
1
046
909
21+37
3251
8525
45+44
9807
2
58
1
1
8 .5
_
2 . 8
25 793 4
6 3
31+
5
897
426
4+
3
367
300
Los cálculos posibles son: 414 + 143 = 324 + 233 = 234 + 323 = 144 + 413 = 557
4 4 5 6 2 5 3 42 7 3 6 3 6 3 66 0 0 8 1 4 0 06 0 0 3 0 0
0 5 4 0 55 5 9 6 0 62 9 0 7 1 0 4 45 5 0 5 5 3 9 01 3 5 0 5 0 0 0
Página 17 DEL LIBRO DEL ALUMNOJuego de preguntas y respuestas
Pregunta Respuesta
1 87
2 220
3 339
4 254
5 Hombres
6 36
7 Carrera de velocidad
8 Carrera de velocidad
9 Hombres
10 Carrera de velocidad
Las actividades con figuras propuestas en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en el primer ciclo y, al mismo tiempo, abordar la noción de ángulo, que es de larga construcción para los chicos y se continúa más allá de 4.º..
Esta noción solo cobra “estatus de conte-nido” en este ciclo. Se presenta la definición de ángulo como un operador métrico que permite determinar la medida de una rota-ción o giro. El ángulo queda determinado por un cambio de dirección. Esto permite su clasificación: a los ángulos menores que de giro, los llamamos agudos; a los de de giro, rectos y a los ángulos mayores que de giro y menores que giro, obtu-sos. Inicialmente, para medirlos podemos utilizar la escuadra; luego, el transpor- tador.
La necesidad de la medición de los ángu-los surgirá como respuesta a la elaboración de la mejor representación de una figura. La intención no es aprender a utilizar los diferentes instrumentos geométricos y de medida, sino identificar y construir propie-dades a partir de representaciones, “lo más fieles” que sea posible, del objeto geométrico estudiado.
En estas páginas se proponen tareas relacio-nadas con:
• reproducciones de dibujos con uso de dis-tintos instrumentos geométricos;
• uso de lenguaje específico a partir de la
elaboración de instrucciones para la reproduc-ción de dibujos;
• clasificación de los ángulos: agudos, rectos y obtusos;
• determinación de la medida de un ángulo sabiendo que con otro suman 180º;
• estimación de la medida de un ángulo. Me-dida usando el transportador. Medida usando el ángulo recto como unidad de medida.
A través de los desafíos, especialmente, se aprecia cómo las percepciones y los patrones de pensamiento influyen en la resolución de problemas. A veces, nuestras suposiciones, nuestras “miradas rápidas”, limitan la habilidad de percibir “más abiertamente” o de percibir nuevas alternativas. La presencia de los desafíos posiciona a los niños, frente a la Matemática, desde un hacer científico genuino: conjeturan, ensayan posibles soluciones, corroboran afir-maciones, presentan contraejemplos, etcétera.
Mediante los juegos se pueden afianzar los aspectos asociados al concepto de ángulo in-volucrados en las diferentes situaciones pre-sentadas a lo largo del capítulo.
Los juegos de construcción contribuyen al desarrollo de la imaginación y pensamiento es-pacial y de la intuición geométrica. En su rea-lización, se desarrollan procesos de análisis y síntesis, se experimenta con transformaciones geométricas y se estimula la creatividad.
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3 Cuantos angulos!
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La estrellaHay 15 ángulos agudos y 10 ángulos obtusos. No hay ángulos rectos.
Página 21 DEL LIBRO DEL ALUMNOángulos rectos
Son 8: las 6 numeradas y las 2 sombreadas.
ángulos en los mosaicosa) Son 8: las 6 numeradas y las 2 sombreadas.
b) Son cuatro.
Cálculo de ángulosLos ángulos que faltan miden 145º y 40º, respectivamente.
Página 22 DEL LIBRO DEL ALUMNOPalabra esondida
Rompecabezas geométricosDos rectos, dos obtusos y uno agudo.
Dos rectos, uno agudo y uno obtuso.
G R A D O S
T R A N S P O R T A D O R
A G U D O
O B T U S O
L L A N O
R E C T O
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Página 18 DEL LIBRO DEL ALUMNOEl reloj y los ángulos
a)12 y 15.b) Cualquier hora entre 12 y 1 minuto y 12 y 14 minutos. c) Cualquier hora entre 12 y 16 minutos y 12 y 29 minutos. d) 12 y 30.
Página 19 DEL LIBRO DEL ALUMNOEstimar la medida de los ángulos
1. Recto.2. Obtuso.3. Agudo.4. Obtuso.5. Recto.6. Agudo.
El transportador1. 90º2. 135º3. 45º4. 110º5. 90º 6. 20º
Página 20 DEL LIBRO DEL ALUMNOabanicos de ángulos
Los 6 ángulos agudos de esta figura son:
Hay 10 ángulos agudos en esta figura.
Hay 5 ángulos rectos
y 10 obtusos.
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La circunferencia es un objeto geométrico que resulta un “auxiliar matemático” funda-mental para la construcción de diversos con-ceptos de geometría. Por ejemplo, para discutir y argumentar, más adelante, cómo bisecar un ángulo dado o cómo construir la perpendicular a una recta en un punto dado, ya que en ambas construcciones aparece la circunferencia como concepto necesario para fundamentar la cons-trucción realizada.
La reproducción de figuras en las que apa-recen circunferencias tiene por objetivo la for-zosa utilización del compás. Este es un instru-mento, y su uso es necesario para “la mejor” representación de la figura. Avanzamos hacia la mejor representación para la definición de los objetos geométricos y la identificación de las propiedades que los caracterizan.
El uso del compás no es un contenido ma-temático, pero muchas veces el trabajo geomé-trico en las escuelas queda reducido al uso de los instrumentos geométricos.
Para la reproducción de las figuras, empe-zamos usando hojas cuadriculadas, pero lue-go utilizamos hojas lisas. En primer ciclo, la reproducción de figuras se realiza en diferen-tes cuadriculados, ya que la hoja cuadriculada facilita la reproducción, pero en 4.º se quiere instalar la necesidad del uso de los instrumen-tos geométricos para “representar mejor”. La hoja cuadriculada facilita la medición de lon-gitudes y ángulos, los niños cuentan los “cua-draditos” y, por ejemplo, para reproducir un
cuadrado no necesitan considerar la perpen-dicularidad de los lados.
Las actividades que están en el capítulo per-miten trabajar sobre prácticas matemáticas re-lacionadas con:
• circunferencia y círculo: definición y ele-mentos. ;
• reproducción de figuras, empleando regla, escuadra y compás;
• utilización del compás para tomar una medida y como recurso para transportar seg-mentos;
• reproducción de figuras; • tratamiento de la información: uso de len-
guaje específico.Los desafíos ayudan a identificar tanto los
elementos y propiedades de la circunferencia y el círculo como otros lugares geométricos y sus propiedades, a partir de las construcciones geométricas.
También se resuelven situaciones que invo-lucran el concepto de fracción en contexto de medida de figuras circulares.
Los juegos de este capítulo favorecen el uso del lenguaje específico y la reproducción de figuras, y se avanza en el trabajo con figuras equivalentes.
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4circunferenciay el
La
circulo-
Página 24 DEL LIBRO DEL ALUMNOLa lata de los recuerdos
Circunferencia de 2 cm de radio.Círculo de 2 cm de radio.
Instrucciones geométricas
Página 26 DEL LIBRO DEL ALUMNOMás circunferencias para dibujar
a) Se forma otra circunferencia igual a las anteriores, que tiene como centro al punto A.
b) Forman una recta perpendicular al segmento que une los puntos A y B, es decir, la mediatriz del seg-mento AB.
c) Para trazar la circunferencia, se necesita determinar el centro. Se trazan las diagonales del cuadrado y la intersección de ambas será el centro de la circunfe-rencia.
Página 27 DEL LIBRO DEL ALUMNORepartos en los círculos
a)
b)
c)
Circunferencias y segmentosTodos los segmentos miden 2 cm.
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Página 28 DEL LIBRO DEL ALUMNOSopa de letras
A C E N T O N O V E L A T AB I L I R U V E T D W O R MU R C Í R C U L O Ñ Q F I IR C A N U F U Z M Í U R Á GD O V P E B A E W A S U N AI C U A D R A D O D O T G CB M R T A I E X L R R A U OK H T D P O S F L I T N L LI J I K M U D Y N T N E O O
O O X R A D F Á Ñ U E G J RH N H I Ú Q U I A J C R E EU R E D O N D O C U E R R SN S Z C E Z O R T E M Á I DG Y E A S C O T E É O L M C
En el primer ciclo se trabaja la multiplica-ción relacionada con la resolución de proble-mas desde 1.er grado. En 2.º, se avanza con la construcción de las tablas y el repertorio multi-plicativo. En 3.º, el foco en relación a las estrate-gias de cálculo está puesto en la multiplicación por la unidad seguida de ceros y el trabajo so-bre el algoritmo de la multiplicación. La inten-ción de este “racconto” es ubicar el trabajo que se propone en estas páginas en perspectiva con lo hecho anteriormente. Si el recorrido citado no fue hecho, es necesario comenzar por allí antes de abordar los desafíos y situaciones que se proponen en el libro.
En 4.º se afianzará el algoritmo de la mul-tiplicación. La naturaleza de los algoritmos de las operaciones no es solo instrumental; también es un proceso de construcción ra-cional que se apoya en aprendizajes sobre la numeración y las operaciones. Esto signifi-ca la comprensión conceptual del algoritmo, cuya fundamental ventaja es la reducción de errores cometidos.
Pero el dominio de los algoritmos no es suficiente para el dominio del cálculo, no al-canza con “hacer bien las cuentas”. Los niños deberán transitar a lo largo de la escuela pri-maria “buenos” problemas que les permitan estimar resultados, evaluar la necesidad de encontrar un resultado exacto o aproximado, utilizar adecuadamente la calculadora, utili-zar diversas estrategias de cálculo, controlar los resultados.
Las actividades del capítulo permiten avan-zar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en el primer ciclo, al trabajar:
• situaciones de proporcionalidad directa y combinatoria;
• situaciones de organización rectangular;• cálculo mental utilizando propiedades de
las operaciones. Uso de la calculadora;• multiplicación por unidades seguidas de
cero;• estimación de resultados;• selección de la estrategia de cálculo más
pertinente en relación con los números y las operaciones;
• algoritmo de la multiplicación por dos cifras.
Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la focalización en las propiedades de la multiplicación con la intención de revisar y usar diferentes estrategias de cálculo. Y con los juegos, el cálculo de determinados produc-tos que permitirán progresivamente la memo-rización de un repertorio multiplicativo.
En general, tanto los desafíos como los jue-gos servirán para adquirir las destrezasnecesa-rias en un determinado algoritmo, o para resig-nificar las propiedades que, en la mayoría de las ocasiones, quedan reducidas a un nombre que rápidamente se olvida y que no se identifican como necesarias en el hacer matemático.
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con la multiplicacion
Para resolver
Página 30 DEL LIBRO DEL ALUMNO¡Figuritas para todos!
¿Cuántas son?En 7 hileras: 56; en 12 hileras: 96.
PágINa 31 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿De qué cuadro sos?
Entre 12 premios. Si elige solo de Boca, entre 3.
Vestida de galaDe 30 maneras. Si desea vestirla con pollera sobre calza, de 15 maneras.
Torneo de figuritas15 partidos.
PágINa 32 DEL LIBRO DEL ALUMNONúmeros borrados
Cuentas desafiantesa) Porque 30 x 45 es 1.350. En lugar de 125 debe de-
cir 135 y dejar el lugar que ocuparía el cero de la última cifra.
b) Por ejemplo:• 18 x 20 = 2 x 180 = 360• 18 x 40 = 2 x 360 = 720• 18 x 80 = 2 x 720 = 1.440• 18 x 100 = 10 x 180 = 1.800• 18 x 50 = 720 + 180 = 900
Calculadora rotaPor ejemplo:35 x 8 = 35 x 4 + 35 x 475 x 18 = 75 x 15 + 17 x 380 x 7 = 70 x 7 + 10 x 7
¿Cuánto da?El triple del primero por el segundo es 120.
El triple del primero por el triple del segundo es 360.
PágINa 33 DEL LIBRO DEL ALUMNOFiguras con cuadraditos
a) 92 la anaranjada, 45 la violeta y 103 la verde.b) 92 la verde y 95 la azul.
PágINa 35 DEL LIBRO DEL ALUMNOCrucicuentas
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Paquetes de
Chiquilinas
Cantidad de
figuritas
1 4
2 8
3 12
4 16
5 20
6 24
Paquetes de
Botinazo
Cantidad de
figuritas
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
5 6x 2 7 3 9 2
1 1 2 0 1 5 1 2
1 4 2x 5 3
4 2 9 7 1 5
7 5 7 9
1 2 3 4 5
7 8
9 10 11 12 13
14
15 16 17 18
19 20
21 22
3 0 9 6 3 2 0
3 7 1 4 6
5 6 2 6 6 0 4
9 6 1 5 5
6 7 1 0 9 2 0
2 2 3 6 3
1 1 1 8 5 6 6
En el primer ciclo se trabaja la división rela-cionada con la resolución de problemas desde 1.er grado. En 2.º se avanza con la construcción de las tablas de multiplicar y la resolución de divisiones encuadradas en los resultados de la tabla pitagórica. En 3.º, el foco en relación a las estrategias de cálculo está puesto en la multi-plicación por la unidad seguida de ceros y la resolución de divisiones encuadradas en los productos de la tabla pitagórica y números cercanos a esos productos, que sean útiles para analizar el comportamiento del resto.
Nuevamente, la intención es ubicar el traba-jo que se propone en estas páginas en perspec-tiva con lo hecho anteriormente. Si el recorrido citado no fue hecho, es necesario comenzar por allí antes de abordar los desafíos y situacio-nes que se proponen ahora.
En el primer ciclo los niños exploran diver-sas estrategias heurísticas para resolver una di-visión, pero en 4.º comenzarán a utilizar el algo-ritmo convencional. Es necesario transitar por diversas estrategias de cálculo mental antes de “registrar” al algoritmo como el procedimien-to óptimo para encontrar el resultado de una división.
Las actividades que están en el capítulo per-miten trabajar:
• significados de la división; reparto y parti-ción, análisis del resto;
• situaciones que combinen las cuatro ope-raciones con números naturales;
• división entera de números naturales. Rela-
ción entre divisor, dividendo, cociente y resto;• estrategias de cálculo mental utilizando
propiedades de las operaciones. División por la unidad seguida de ceros;
• uso de la calculadora;• División por una y dos cifras: algoritmos y
procedimientos heurísticos. Diversas escrituras para los pasos intermedios del algoritmo;
• divisibilidad: múltiplos y divisores de un número.
Los desafíos son un medio de focalizar en las propiedades de la división para revisar y usar diferentes estrategias de cálculo.
Además, se presentan situaciones para el tratamiento de la divisibilidad en n: el estudio que se lleva a cabo sobre las divisiones exactas y las conclusiones que surgen de él.
El estudio de los conceptos asociados a la divisibilidad permite la investigación de rela-ciones entre números, especialmente el análisis del algoritmo de la división.
En 4.º grado se comienza con los conceptos de múltiplo y divisor de un número, y el inicio en las relaciones entre cociente, divisor, divi-dendo y resto.
Lo que pretendemos a través de los juegos es, especialmente, el cálculo de determinadas divisiones que permitirán progresivamente la memorización de un repertorio de división.
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6 resolvercon la
division
Para
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Página 36 DEL LIBRO DEL ALUMNOPiedras y piedritas
a) Tiene 9 cajas: 8 cajas completas y una caja con 32 piedras.
b) Se pueden dibujar: 10 casilleros para 4 piedras en cada uno, 4 casilleros
para 10 piedras cada uno, 8 casilleros para 5 piedras cada uno, 5 casilleros para 8 piedras cada uno, 20 ca-silleros para 2 piedras cada uno y 2 casilleros para 20 piedras cada uno.
c) No le alcanzan 5 cajas, necesita 3 cajas más.
Página 37 DEL LIBRO DEL ALUMNOLa granja de Coco
a) 8 y le sobraron 3.
b) 10 frascos y le quedan 3.
c) Llenó 35 cajones. Puede llevar 5 cajones a cada almacén, y le quedan
5 cajones. d) No, si quiere canjear con cada vecino la misma can-
tidad de gallinas. Le falta 1 gallina para darle 3 a cada uno, o le sobran 3 si les da 2 gallinas a cada uno.
Podría darle 2 a cada uno, y le quedarían 3 galli-nas sin canjear. O podría agregar 1 gallina, así tiene 12 para canjear y le da 3 a cada uno.
Página 38 DEL LIBRO DEL ALUMNONúmeros borrados
a) Los números borrados son: 6 en el primer dividendo, 1 en el segundo, 10 es el cociente de la tercera cuenta y 2, el de la cuarta.
b) El divisor puede ser 35 y el cociente 2; o el divisor 70 y el cociente 1.
c) El resto es 6 y el cociente 13.
¿Cuál es el número?a) El número es 23.b) El número es 112.c) Los números pueden ser 24, 25, 26 o 27.
Página 39 DEL LIBRO DEL ALUMNOLas estampillas de agustín
Tiene 91 estampillas.Los stickers de abrilTiene 96 stickers.
Desafíos con la calculadoraa) Para obtener el cociente de la primera cuenta se
puede hacer 86 : 4 = 21, y para obtener el resto, 86 – 21 x 4 = 2. Para la segunda, se puede hacer 901 : 7 = 128 y 901 – 128 x 7 = 5.
b) Para 96 : 4, se puede hacer primero 100 – 4 (o 92 + 4, 91 + 5, etcétera), y al resultado dividirlo por 4.
Para 69 : 5, se puede hacer primero 70 – 1 (o 50 + 19, 40 + 29, etcétera), y al resultado dividirlo por 5.
Para 45 : 6, se puede descomponer el 6, por ejemplo, 45 : (5 + 1).
Página 40 DEL LIBRO DEL ALUMNOCrucigrama numérico
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1 9 2 5 2 5
2 2 4 0 4
3 5 0 4 8
5 7 0
6 4 8 2 0
1 2 3 8 8
9 5 4 5 0 8
Para construir el concepto de fracción, el niño debe encontrarse con la posibilidad de resolver diversos problemas mediante el uso de fraccio-nes y comprobar que una fracción puede ser la expresión de una relación parte-todo, el resulta-do de una situación de reparto, el resultado de una medición. Estos son los significados del con-cepto de fracción que abordaremos en 4.º.
El concepto de fracción es central en el se-gundo ciclo, por ello resulta indispensable de-finir qué aspectos de ese concepto deberán ser abordados en cada uno de los años del ciclo, pensando en el avance en la complejidad del objeto matemático.
En 4.º grado definiremos la fracción a partir de situaciones de reparto y, paulatina-mente, sumaremos situaciones que permi-tan componer una cantidad a partir de otras expresadas en fracciones, utilizar fracciones para medir longitudes, comparar fracciones, hacer cálculos mentales con fracciones, su-mar y restar fracciones.
Las actividades del capítulo permiten trabajar: • concepto de fracción;• fracciones en contexto de reparto: situa-
ciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto ;
• fracciones en contexto de medida;• diferentes representaciones de algunas
fracciones;• relaciones entre fracciones, comparación
de fracciones, reconstrucción de la unidad usando fracciones;
• cálculos mentales: qué fracción es necesa-rio sumar a una fracción dada para obtener un entero y enteros mayores que uno.
Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es el uso de la fracción en el contexto de la medida.
Particularmente, el tangram favorece la ex-periencia en construcción de regiones de igual área y la práctica en transformaciones de figu-ras planas. Estimula la creatividad al construir nuevas figuras, combinando todas las piezas del tangram. En este capítulo, lo utilizaremos como soporte para el trabajo con fracciones.
Lo que pretendemos a través de los juegos es reconstruir el entero a partir de fracciones usuales y el afianzamiento de propiedades, operaciones y comparación de fracciones.
Los desafíos y juegos permiten identificar propiedades numéricas, establecer relaciones y practicar operatoria en forma amena, intere-sante y desafiante.
Especialmente, los juegos con cartas, dados, dominó, etcétera, permiten el desarrollo de habilidades en el reconocimiento de propieda-des de los números, de patrones, la práctica de operatoria y la resolución de problemas.
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7Trabajamos
fraccionescon
Los enteros y sus dibujosRespuestas posibles:
Hay más de un dibujo posible.
Concurso de talentos 220 x 3 = 660 alumnos.
Página 44 DEL LIBRO DEL ALUMNODesafíos con el tangram
a) Representan .
b) Uno solo de los triángulos representa .
c) El triángulo menor representa del triángulo mayor.
d) El triángulo menor representa del triángulo mediano.
e) El triángulo menor representa del cuadrado menor.
f) En el cuadrado mayor entran 16 triángulos pequeños.
Página 45 DEL LIBRO DEL ALUMNOTerreno repartido
Sombreá la zonaRespuestas posibles:
Más sombreadasRespuestas posibles:
Página 46 DEL LIBRO DEL ALUMNOPara resolver después de jugar
a) Con Martina, porque + =
b) Si sale en el dado y hay disponibles dos fichas de para levantar.
Página 47 DEL LIBRO DEL ALUMNOLotería con problemas
Las dos tarjetas que dan el mismo resultado son:
El número que no tiene tarjeta es 1 .
Página 42 DEL LIBRO DEL ALUMNOPizza partida
Respuestas posibles: y de pizza , de pizza, pizza, de pizza.
Pizzas y pizzetasRespuestas posibles de las formas de repartir:
Respuestas posibles de lo que le toca a cada uno: o y .
Respuestas posibles de las formas de repartir después de que se fue Bruno:
¿Quién comió qué?
¿Qué parte está pintada?Pecera: Chocolate: o Bolitas: Flores:
¡ahora pintás vos! 2 pececitos.
3 trocitos.
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142
4
281
2
48
12
14
1412
123
412
14
Manuel
DiegoAna
12 1
314
110
412
12
2 bolitas.
5 flores.14
15
16 ¿Cuánto le
falta a para
llegar a 3?
/
43
9 vasos de
es lo mismo
que…
/
41
14
14
14
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Los números decimales representan una complejidad nueva para los alumnos del se-gundo ciclo. Los conocimientos numéricos que traen del primer ciclo tienen un domi-nio de validez limitado: el conjunto de los números naturales; en este dominio, su uso conduce a respuestas correctas, pero cuando los niños los aplican a otros dominios numé-ricos, como el de los números fraccionarios o el de los números decimales, les provocan errores duraderos que significan importantes pérdidas de sentido. Por ejemplo, “el siguien-te de 2,5 es 2,6” o “ + es igual a ”. Es-tos errores sistemáticos y persistentes tienen origen en un conocimiento anterior que se constituye en un obstáculo para otros cono-cimientos.
Las expresiones decimales son una forma de representar los números racionales y, por esto, mucho de lo trabajado con las fracciones se convierte en un saber recuperable para tratar con los números con coma. Sin embargo, las notaciones fraccionaria y decimal no permi-ten un reconocimiento inmediato del mismo número, entonces resulta necesario proponer situaciones de pasaje que hacen observables diferentes aspectos y al mismo tiempo, su equi-valencia.
Las actividades que se pueden encontrar en este capítulo permiten trabajar:
• números decimales: lectura y escritura en contexto de uso social;
• los números decimales y el dinero, los cen-tavos. Números decimales en la recta numéri-ca. Comparación de números decimales ;
• situaciones de proporcionalidad directa en las que una de las variables supone la utili-zación de números con coma;
• suma y resta de números decimales; uso del cálculo aproximado en la resolución de problemas. Cálculos mentales utilizando cal-culadora. Estrategias de cálculo.
Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la identificación de regularidades en el sistema de numeración al trabajar con expre-siones decimales y el uso de diferentes estrate-gias de cálculo mental y aproximado.
En particular, se presenta un desafío que significa completar una serie. Estos desafíos contribuyen a ejercitar el grado de atención y concentración, y en el caso de las series numé-ricas, favorecen el empleo del cálculo mental y la identificación del algoritmo utilizado para poder completar la serie.
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8Tambien usamos los
numeros decimales
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Página 48 DEL LIBRO DEL ALUMNOLos billetes y las monedas
PágINa 49 DEL LIBRO DEL ALUMNOEl precio de los quesos
El menor precio es del Fontina: $25,30El mayor precio es del Gruyere: $42,75Las ofertas no son buenas, porque, comprando Mar del
Plata, el ahorro es 10 centavos y comprando queso de campo, sale más cara la oferta: 59, 80.
El precio de los chipás10 Chipás grandes: $ 2510 Chipás medianos: $ 1510 Chipás chicos: $ 7,5
100 Chipás grandes: $ 250100 Chipás medianos: $150100 Chipás chicos: $ 75
Página 50 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿Qué monedas tiene la vendedora?
La vendedora tiene 4 monedas de 10 centavos, 1 de 25 centavos y 1 de 50 centavos.
¿De cuántas maneras puedo pagar?Puedo pagar con 32 de 10 centavos y 5 de 1 centavo;
o 1 de 1 peso, 22 de 10 centavos y 5 de 1 centavo; o 2 de 1 peso, 12 de 10 centavos y 5 de 1 centavo. Y si quiero usar la menor cantidad de monedas pago con 3 de 1 peso, 2 de 10 centavos y 5 de 1 centavo.
¿Cuál es el número decimal?Para la primera tarjeta, el número decimal es 1,452;
para la segunda 8,122 y para la última, 0,214.
Página 51 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿Cuál es el que sigue?
0,3 0,6 0,9; 1,20,2 0,4 0,6; 0,80,73 0,76 0,79; 0,822,25 2,30 2,35; 2,404,15 5,15 6,15; 7,153,22 4,44 5,66; 6,88
¿Qué número obtengo?Si sumo 0,1 a 4,0023: 4,1023Si sumo 0,001 a 5,2345: 5,2355Si sumo 0,01 a 9,99: 10Si resto 0,1 a 0,99: 0,89Si resto 0,001 a 0,999: 0,998Si resto 0,01 a 1,11: 1,1
¿Cuál es el menor?El menor es 1,00110
Para hacer con la calculadoraa) Por ejemplo, me aproximo con la suma: primero
sumo 0,10 y luego 0,03. El resultado buscado es 0,13.
b) Por ejemplo, me aproximo con la resta: prime-ro pruebo con 5: 5 – 1,24 = 3,76; luego con 4,5: 4,5 – 1,24 = 3,26; sigo con 4,7: 4,7 – 1,24 = 3,46 y fi-nalmente con 4,69: 4,69 – 1,24 = 3,45. El resultado buscado es 4,69.
c) Por ejemplo: 1,21; 1,22; 1,23.
Página 52 DEL LIBRO DEL ALUMNOLaberinto decimal
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Moneda de Monedas de 50 cts.
Monedas de 25 cts.
Monedas de 10 cts.
Monedas de 5 cts.
$1 2 4 10 20
Billete de Monedas de 50 cts.
Monedas de 25 cts.
Monedas de 10 cts.
Monedas de 5 cts.
$2 4 8 20 40
$5 10 20 50 100
$10 20 40 100 200
9,5 9,50 9,5 + 0,01 8,1 – 0,1 9 – 0,8
8,9 + 0,6 9,45 9,4 + 1,3 8,2 + 0,9 9 + 0,3
9 + 0,57 9,10 10 – 0,5 7,5 + 2,4 8 + 1,7
8 + 1,5 9,095 8,5 + 1,6 8,1 + 0,9 7 + 1,9
10 – 0,5 9,09 9 + 0,08 7,5 + 2,7 7 + 1,1
En el primer ciclo damos los primeros pa-sos en el trabajo con la geometría: construimos nociones espaciales; identificamos las figuras y los cuerpos, y los elementos y propiedades que las definen. Pero, especialmente, hacemos la entrada a determinadas prácticas matemáticas que permiten el avance en el uso de lenguaje específico y la elaboración de instructivos para construcciones geométricas. Por ejemplo, las si-tuaciones que piden elaboración de pistas van en este sentido. Este tipo de actividades permi-te aprender a argumentar matemáticamente.
En el segundo ciclo, centraremos la aten-ción en el tratamiento de los triángulos y los cuadriláteros. En el caso de los triángulos, los clasificaremos a partir de sus propiedades, y evaluaremos en qué casos es posible construir-los a partir de la relación entre los lados y la suma de las medidas de sus ángulos interiores.
Las actividades de este capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas con figuras, iniciadas en el primer ciclo, al trabajar:
• tratamiento de la información: uso de len-guaje específico;
• triángulos: elementos, congruencia y cla-sificación. Clasificación según los lados y án-gulos;
• construcción de triángulos. Condición necesaria y suficiente para la construcción de triángulos: relaciones entre los lados, propie-dad triangular.
Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la identificación de regularidades
en una serie geométrica, la copia de figuras con instrumentos geométricos, identificar los dife-rentes tipos de triángulos (clasificarlos según sus lados y según sus ángulos).
En particular, se presentan actividades con fósforos, que desarrollan la imaginación espa-cial y contribuyen a la construcción de concep-tos geométricos, de transformaciones, y en este caso, especialmente, sobre triángulos. Estas si-tuaciones ayudan a la búsqueda de métodos sistemáticos de resolución de problemas y de-sarrollan la atención.
Los desafíos con rompecabezas ayudan a identificar algunas figuras geométricas pla-nas, la composición y descomposición de figu-ras y la elaboración de propiedades y relaciones geométricas, mediante las transformaciones que se realizan con ellas.
Lo que pretendemos a través de los juegos es identificar las diferentes propiedades de los triángulos.
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Triangulos por todos
lados
Página 54 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿Cuál es el triángulo?
Página 55 DEL LIBRO DEL ALUMNOFiguras con triángulos
Página 56 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿Cuántos triángulos hay?
En la segunda figura hay 13 triángulos y en la tercera hay 27.
Un sobre desafianteb) 9 triángulos.
Página 57 DEL LIBRO DEL ALUMNOTriángulos equiláteros con fósforos
a)
b)
c)
d) No.e) Formando una pirámide de base triangular.
Rompecabezas con triángulosa)
b)
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verde
rojo
azul
anaranjado amarillo
En el segundo ciclo comenzamos con la construcción de cuadriláteros, con el propósi-to de avanzar en la identificación de las pro-piedades que caracterizan a cada uno de los cuadriláteros, considerando los lados y los án-gulos, que permitirán la definición de esas figu-ras. Asimismo, se decide sobre cuáles son los elementos necesarios para construir un único cuadrilátero, qué elementos permiten fijar su forma y su tamaño.
Para definir los cuadriláteros se suelen pre-sentar dos posibilidades: en función de que tengan solo un par de lados paralelos o dos pa-res; o en función de que tengan, por lo menos, un par de lados paralelos o dos pares de lados paralelos. Con esta definición los clasificamos en trapecios y no trapecios (trapezoides), y entonces los paralelogramos también serían trapecios. Entonces, considerando esta defini-ción, el cuadrado es rombo, el cuadrado es rec-tángulo, y los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos.
Las actividades de este capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas con figuras, iniciadas en el primer ciclo, al trabajar:
• Cuadriláteros: construcción, elementos, definición y propiedades.
Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la copia de figuras con instrumen-tos geométricos y el reconocer los diferentes tipos de cuadriláteros, identificando sus pro-piedades.
Como en el caso de los triángulos, se pre-sentan actividades con fósforos, de cubrimien-tos y de construcción; también actividades de “visualización”, por ejemplo: ¿cuántos cuadra-dos hay en esta figura? Este tipo de actividades tiene por objetivo el desarrollo de habilidades específicas para la resolución de problemas: no siempre basta con la primera “mirada” para la resolución de un problema; resulta necesario identificar una estrategia óptima para la reso-lución de la situación (en este caso particular para el conteo de la cantidad de cuadrados), por ejemplo la identificación de regularidades.
Los juegos posibilitan el uso del lenguaje específico y, junto con los desafíos, favorecen el desarrollo de habilidades para comprender conceptos y lenguaje específico matemático, identificar analogías y diferencias, seleccionar datos y procedimientos correctos, cambiar una metodología de trabajo cuando la que se está utilizando “no sirve”. Y fundamentalmente, co-laboran en el desarrollo de una actitud positiva hacia la matemática.
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Y ahora...
10cuadrilateros-
los
Página 60 DEL LIBRO DEL ALUMNO¿De qué color es?
Página 62 DEL LIBRO DEL ALUMNOConstrucciones desafiantes
Cuadrados en una cruz
b) 5 cuadrados y 6 rectángulos.
Rompecabezas con triángulosUn trapecio.
Dos rombos iguales.
Un paralelogramo.
Página 63 DEL LIBRO DEL ALUMNO¡a mirar bien... y a contar!
Hay 30 y 9 cuadrados, respectivamente.Hay 9 rectángulos.
Cuadrados con fósforosa)
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24
Las actividades que están en el capítulo per-miten avanzar sobre las prácticas matemáticas relacionadas con la medida, iniciadas en el pri-mer ciclo, al trabajar:
• medidas de longitud: unidades convencio-nales (metro y centímetro). Comparación de longitudes. Estimación;
• medidas de pesos y capacidades: unidades convencionales (kilo, gramo y litro). Compara-ción de pesos. Comparación de capacidades. Estimación;
• unidades de tiempo. Relojes y calendarios;• cálculos de perímetros. Comparación. Es-
timación; • aproximación al concepto de área.El trabajo con las medidas en 4.º se puede
iniciar en el marco de lo realizado en el primer ciclo: la realización efectiva de mediciones de longitud, capacidad y peso, empleando unida-des no convencionales, identificando progresi-vamente el hecho de que el medir requiere el uso de unidades convencionales para estable-cer y comparar longitudes, pesos, capacidades.
En el caso de los conceptos de perímetro y área, resulta importante abordar la relación entre los mismos y aproximarnos al concepto de área.
Es la primera aproximación al concepto de área, por lo tanto, el objetivo es que los niños empleen diferentes estrategias para medir su-perficies: utilizar material concreto, dibujar so-bre la superficie las baldositas, usar hoja cua-driculada, etcétera.
También se realizarán estimaciones, en con-texto de medida, a lo largo de la escuela prima-ria. Es imprescindible, porque permite formu-lar juicios subjetivos sobre diferentes medidas en situaciones cotidianas y, además, favorece el desarrollo de la capacidad de juzgar la razona-bilidad de una medida.
En el caso de la medida del tiempo, la in-tención es que se tome a la noción del tiempo como una magnitud, y esto significa identificar unidades de medida y también instrumentos de medición. Dada la complejidad de las no-ciones relacionadas con la medida del tiempo, la intención es que los chicos de 4.º vayan rea-lizando un trabajo superador respecto del ini-ciado en el primer ciclo.
Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es el trabajo con unidades conven-cionales de peso, longitud y capacidad; con el concepto de perímetro y la noción de área y, particularmente usando el tangram, que reali-cen actividades de cubrimiento del plano.
Por medio de los juegos, se fomenta en los niños el uso de lenguaje específico y el trabajo con unidades para medir el tiempo.
Tanto los desafíos como los juegos aumen-tan la posibilidad de probar, experimentar, ar-gumentar, generalizar, que son todas prácticas propias del hacer matemático genuino
11
Tomemos
medidas
Página 66 DEL LIBRO DEL ALUMNO• Las lentejas son muy nutritivas y tienen mucho hierro.
Compré 3 kilos. • Y también tomar 2 litros de agua por día es bueno
para la salud. • ¿Me vas a comprar la tela que necesito para hacer la
bandera del equipo? Tiene que medir 2 metros. • Dentro de 40 minutos empieza mi programa favorito.
Estimar y medir:Una línea mide 5 cm y la otra, 8 cm.
PágINa 67 DEL LIBRO DEL ALUMNOEn el supermercado
Para comprar 5 litros de agua mineral hay varias posi-bles respuestas.
Las 2 botellas de 1 litro, y 2 de 1 litro.También 3 botellas de 1 litro y 1 de litro.También 1 botella de 1 litro, 2 botellas de 1 litro y
2 de litro.
No es cierto lo que dice Andrés. litro + 2 litros + 4 y litro = 7 litros
¿Cuánto pesarán?Un auto chico : 1 t Una ballena adulta: 40 t Una goma de borrar: 3 gCuatro manzanas grandes: 1.000 g o 1 kg
El tiempo justoa) Lucía cumplió 834 semanas.b) Bianca aún no tiene 4 años.c) Viajamos menos que 1.000 minutos.
Balanza en equilibrio Pesa 1 kg y o 1.250 gramos.
PágINa 68 DEL LIBRO DEL ALUMNOEn hoja cuadriculada
Hay 41 y 38 cuadraditos, respectivamente.La medida del área es: 26 cuadraditos y cuadradito.
Desafíos con el tangram4 triángulos chicos equivalen a 1 triángulo grande.2 paralelogramos equivalen a 1 triángulo grande.2 cuadrados equivalen a 1 triángulo grande.1 paralelogramo equivale a 1 cuadrado.2 triángulos medianos equivalen a 1 triángulo grande.
PágINa 69 DEL LIBRO DEL ALUMNOFiguras equivalentes
a)
b)
Pistas y perímetrosLos perímetros son 55 cm y 20 cm, respectivamente.
Más figuras equivalentesLos rectángulos pueden medir: 4,5 cm x 2 cm;
1 cm x 9 cm; 2,25 cm x 4 cm. Los perímetro serán 13 cm, 20 cm y 12,5 cm, respectivamente (todos di-ferentes).
PágINa 70 DEL LIBRO DEL ALUMNOMedidas hasta en la sopa
¿Cuál mide más?Los dos segmentos miden lo mismo.
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8T
am
bie
n
usam
os l
os
nu
mer
os
dec
imale
s
-
-
Mate
mati
ca e
n j
ueg
o4
1)
¿Pue
de c
onst
ruirs
e un
triá
ngul
o qu
e te
nga
los t
res l
ados
de
4 cm
, 6
cm y
2 c
m, r
espe
ctiv
amen
te?
2)
¿Cóm
o se
llam
an lo
s triá
ngul
os q
ue ti
enen
tres
lado
s igu
ales
?
3)
¿Y lo
s que
tien
en so
lo d
os la
dos i
gual
es?
4)
¿Cóm
o se
llam
an lo
s triá
ngul
os q
ue ti
enen
los t
res l
ados
de
dist
inta
m
edid
a?
5)
¿Pue
de c
onst
ruirs
e un
triá
ngul
o co
n un
áng
ulo
obtu
so y
dos
lado
s ig
uale
s?
6)
¿Cóm
o se
pue
de d
ibuj
ar u
n tr
iáng
ulo
equi
láte
ro?
7)
¿Pue
de c
onst
ruirs
e un
triá
ngul
o co
n un
áng
ulo
rect
o y
tres
lado
s ig
uale
s?
8)
¿Pue
de co
nstr
uirs
e un
triá
ngul
o es
cale
no co
n su
s tre
s áng
ulos
igua
les?
9)
¿Cuá
ntos
triá
ngul
os d
istin
tos s
e pu
eden
con
stru
ir co
n tr
es á
ngul
os
de 6
0º?
10)
¿Cuá
ntos
triá
ngul
os d
istin
tos s
e pu
eden
cons
trui
r con
tres
lado
s de
3 cm
?
9-
Tri
angulo
s
por
todos
lados
Mate
mati
ca e
n j
ueg
o4
✃
1)
¿Cuá
ntos
cen
tímet
ros h
ay e
n un
met
ro?
2)
¿Qué
dist
anci
a es
más
larg
a: u
na d
e 15
0 cm
o u
na d
e 1,
47 m
?
3)
¿Cuá
ntos
met
ros h
ay e
n 3
km?
4)
Una
dist
anci
a de
40
km ¿e
s más
o m
enos
que
4.0
00 m
?
5)
¿Cuá
ntos
vas
os d
e
l
se p
uede
n lle
nar c
on u
na ja
rra
de 2
l?
6)
¿Cuá
ntos
cen
tilitr
os c
aben
en
una
bote
lla d
e m
edio
litr
o?
7)
¿Cuá
ntos
kilo
s pes
an 1
0 pa
quet
es d
e 30
0 g
cada
uno
?
8)
¿Qué
pes
a m
ás: 5
paq
uete
s de
250
g o
uno
de 1
kg?
9)
¿Pue
de h
aber
dos
rect
ángu
los q
ue te
ngan
igua
l áre
a y
dist
into
pe-
rímet
ro?
10)
¿Pue
de h
aber
dos
rect
ángu
los q
ue te
ngan
igua
l per
ímet
ro y
dist
in-
ta á
rea?
11
Tom
emos
med
idas
1 4
1 2
Mate
mati
ca e
n j
ueg
o4
1)
¿Cuá
ntos
vér
tices
tien
e un
cua
drilá
tero
?
2)
Si sa
bés q
ue u
n cu
adril
áter
o tie
ne c
uatr
o la
dos i
gual
es, ¿
podé
s ase
-gu
rar q
ue e
s un
cuad
rado
?
3)
Si s
abés
que
un
cuad
rilát
ero
tiene
cua
tro
ángu
los
igua
les,
¿pod
és
aseg
urar
que
es u
n cu
adra
do?
4)
¿Cóm
o se
llam
a el
cua
drilá
tero
que
tien
e su
s cua
tro
ángu
los i
gual
es
pero
no
tiene
los c
uatr
o la
dos i
gual
es?
5)
¿Cóm
o se
llam
a el
cua
drilá
tero
que
tie
ne s
us c
uatr
o la
dos
igua
les
pero
no
tiene
los c
uatr
o án
gulo
s igu
ales
?
6)
Las d
iago
nale
s de
un c
uadr
ado,
¿son
per
pend
icul
ares
?
7)
El re
ctán
gulo
, ¿tie
ne su
s dia
gona
les i
gual
es?
8)
Las
dia
gona
les d
e un
rect
ángu
lo, ¿
siem
pre
son
perp
endi
cula
res?
9)
Las d
iago
nale
s de
un ro
mbo
, ¿so
n pe
rpen
dicu
lare
s?
10)
¿Cuá
ntos
par
es d
e la
dos p
aral
elos
tien
e un
trap
ecio
?
Y
ahora
...
10cu
adri
late
ros
-lo
s
Mate
mati
ca e
n j
ueg
o4
✃
Tabl
a pi
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rica
x1
23
45
67
89
10
11
23
45
67
89
10
22
46
810
1214
1618
20
33
69
1215
1821
2427
30
44
812
1620
2428
3236
40
55
1015
2025
3035
4045
50
66
1218
2430
3642
4854
60
77
1421
2835
4249
5663
70
88
1624
3240
4856
6472
80
99
1827
3645
5463
7281
90
1010
2030
4050
6070
8090
100
