Matematica financiera 2Sesión 1

Licenciado Aroldo OrellanaCorreo: tareas@aroldorellana.com

Blog con material: aroldorellana.wordpress.com

Los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo

Ludwing Wittgenstein, filósofo

En la medida que enriquecemos nuestro lenguaje, ampliamos nuestro mundo.

Cuidado con los cerebritos que van con una formula debajo del

brazo.Warren Buffett, uno de los hombres mas ricos del mundo.

El mundo de los negocios no es un mundo de recetas.

En lo que respecta a los métodos , puede que haya un millón o mas, pero de principios hay pocos. El hombre que comprende los principios acierta eligiendo sus propios métodos

Ralph Waldo Emerson, filósofo estadounidense

Metodología de evaluación

• Examen parcial en la 5a. semana 30 puntos• Ejercicios semanales indicados en el programa de estudios 30 puntos• Examen final 40 puntos

Conceptos de la semana

• Anualidad• Tipos de anualidad• Calculo en anualidad anticipada de • Monto• Valor actual• Renta• Plazo• Tasa de interés• Interés

AnualidadUn conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales

Tipos de anualidades•Tiempo•Intereses•Pagos•Iniciación

Por tiempo•Anualidades ciertas•Anualidades contingentes

Por Intereses•Anualidades simples•Anualidades generales

Por pagos•Anualidades vencida•Anualidades anticipada

Por iniciación•Anualidades inmediata•Anualidades diferida

Tema de hoyAnualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas (ASCAI)

Revisando las caracteristicasSimples, porque el periodo de pago corresponde al de

capitalización.Ciertas, porque las fechas y los plazos son fijos y se

conocen con anterioridad. Anticipadas, porque el inicio de los pagos o depósitos

se hacen al principio de los periodos de pago y capitalización (por anticipado).

Inmediatas, porque los pagos o depósitos se inician en el mismo periodo en el que se formaliza la operación.

FORMULA DEL MONTO

Uso de EXCEL

La fórmula de Excel para calcular el monto compuesto de una anualidad, o valor futuro(VF)

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Uso de EXCEL• tasa: es la tasa de interés por periodo expresada como tanto por uno.• nper: es el número total de periodos de pago.• pago: es el pago que se efectúa cada periodo. Es negativo• va: es el capital o valor actual total de una serie de pagos futuros.• tipo: se puede anotar (es un valor optativo, no obligatorio) un número 0

o 1 que indica cuándo vencen los pagos. Si se anota 0 se calcula el monto de un pago vencido; como es un parámetro optativo, si se omite, el monto se calcula para un pago vencido. Si se anota un 1, entonces se calcula como un pago anticipado. Para los efectos de las anualidades anticipadas que se estudian en esta sección, deberá capturarse siempre un 1.

EjercicioUn obrero deposita en una cuenta de ahorros $250 al principio de cada mes. Si la cuenta paga 0.3% mensual de interés, ¿cuánto habrá ahorrado durante el primer año?

Respuesta: $3,059.15

Uso de EXCEL

EjemploUna compañía deposita al

principio de cada año $20,000.00 en una cuenta que abona el 7%.

¿A cuanto ascenderán los depósitos al cabo de 5 años?

Respuesta: $123,065.82

Ejercicio unoCalcular el valor pagado de una

propiedad vendida a 15 años plazo, con pagos de $3,000

mensuales por mes anticipado; si la tasa de interés es del 12% anual.

Respuesta: $1,513,728.00

Ejercicio tres•Encuentre el monto de 6 pagos

semestrales anticipados de $14,500 si el interés es de 19%

convertible semestralmente.

Respuesta: $120,968.40

Formula del valor actualVA(tasa,nper,pago,vf,tipo)

dondetasa: es la tasa de interés por periodo.nper: es el número total de periodos de pago.pago: es el pago que se efectúa cada periodo.vf: es el monto o valor futuro total de una serie de pagos futuros.tipo: es el tipo de anualidad, vencida (0), anticipada (1).

Ejercicio cuatro•Un comerciante alquila un local para su negocio y

acuerda pagar $2 750 de renta por anticipado. Como desea librarse del compromiso mensual de la renta, decide proponer una renta anual equivalente y también anticipada. Si se calculan los intereses a razón de 15.60% convertible mensualmente, ¿de cuánto deberá ser la renta anual?

Respuesta: $30,767.60

Formula de la anualidad

Ejercicio cincoEn una tienda se vende una bicicleta por $1800 al contado o mediante 5 abonos mensuales anticipados. Si el

interés que aplica la tienda es de 32.4% convertible mensualmente, calcule el

valor del pago.Respuesta: $379.43

Ejercicio seis•La señora Gavaldón debe pagar $90 000 dentro de 2 años y, para reunir esta cantidad, decide hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de inversión que rinde 1.2% bimestral de interés. ¿De cuánto deben ser sus depósitos si hoy realiza el primero?

Respuesta: $6,934.57

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá

acumulado al mes siguiente del último depósito? Monto.

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

Para adquirir un automóvil a crédito se deben pagar 48 abonos mensuales de $4

900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los intereses que

se cobran son a razón de 15% convertible cada mes, ¿cuál es el valor al

contado de los pagos? Valor actual

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

Una empresa debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que emitió. Para cumplir con su

obligación, se depositaron $8 716.52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una

cuenta que paga 0.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta se liquidó el

pagaré, ¿cuál era el valor de éste en su fecha de vencimiento? Monto

TAREA PARA INICIAR EN CLASEUn profesional joven desea reunir $300 000 en 5 años para dedicarse a viajar un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable

al mes, y bajo el supuesto de que en todo ese tiempo no cambia la tasa de interés, ¿cuánto deberá depositar cada mes con el objeto de

reunir la cantidad que desea exactamente antes de realizar el último depósito?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

Con su nuevo negocio, Julio obtiene utilidades mensuales superiores a los $3 000. Para crear

una reserva con el objeto de ampliar sus actividades decide hacer depósitos mensuales

de $500 en un fondo de inversión que paga 1.43% mensual. ¿Cuánto habrá acumulado exactamente antes de realizar el trigésimo

abono?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

Si se puede adquirir un artículo pagando $500 de inmediato y 4

abonos bimestrales por la misma cantidad, ¿cuál es su valor al

contado si se consideran intereses a razón de 3.2% convertible con la misma

periodicidad que los pagos?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

El costo de una póliza grupal de seguro para automóviles es de $220 mensuales que se deben pagar por adelantado. Si se

aplican intereses a 13% anual convertible cada mes, ¿cuál es el valor anual de la póliza, que también se debe pagar por

adelantado?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

El 3 de marzo se adquirió un equipo de sonido que tenía un precio al contado de $12 350 y se acordó pagarlo mediante abonos bimestrales comenzando en el momento de la adquisición, y para terminar el 3 de enero del año siguiente. Si los intereses ascienden a 23.6% convertible bimestralmente, ¿de cuánto fueron los pagos?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

¿Con qué depósito semestral anticipado se acumula un monto de $35 000 justamente antes de

realizar el décimo, si se consideran intereses de 7.5% semestral?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE

Una compañía deposita al principio de cada año $17,500 en una cuenta

de ahorros que abona el 4%. ¿A cuanto ascenderán los depósitos al

cabo de trece años?