Observações

1) x e x são os zeros da função.1 2

2) V(x , y ) é o vértice.V V

3) x = ––– ou x = –––––––.V V

5) y = –––.

6) Como a < 0, então V é o ponto máximo.

7) x – x = 0 é a equação do eixo de simetria da parábola.

8) f(x) > 0 para x < x < x .9) f(x) < 0 para x < x ou x > x .10) f(x) = 0 para x = x ou x = x .1 2

11) A função é crescente para x x .V

12) A função é decrescente para x x .V

13) ∆ = b² – 4 . a . c > 0, pois a função possui dois zeros reais.

14) c < 0 e b > 0.

V

V

1 2

1 2

≤

≥

dicas do vestibulard d e b rMaterial elaborado pelo professor Erivaldo do Sistema de Ensino Energia.matematica: funcoes e seus graficos

www.energia.com.br

1) Função constante

4) Função polinomial do 2º grau ou função quadrática

2) Função polinomial de 1º grau ou função afim 3) Função identidade

f: R Rf(x) = k, k RD = RIm = {k}

→ ∈

f: R Rf(x) = ax² + bx + c, a R*, bD = RIm = (– , y ]V

→

∈ ∈ ∈

∞

R, c R

–b2a–4a∆

x + x1 2

2

f: R Rf(x) = ax + b, a R* e bD = RIm = R

→ ∈ ∈ R*

f: R Rf(x) = xD = RIm = R

→

Observações

1) O gráfico da função identidade coincide com as bissetrizes dos quadrantes ímpares.

2) As bissetrizes dos quadrantes pares coincidem com o gráfico da função f(x) = –x.

3) Os pontos A(a, b) e B(b, a) são simétricos em relação ao gráfico da função identidade.

y

x

k

k > 0

y

x

α

ba–

b

a < 0a = tg α

y

x

α

ba–

b

a > 0a = tg α

y

x45°

V

x Vx1 x 2

y

yV

0

c

x

y

x

c

x1 x2

c > 0b < 0

c < 0b > 0

y

c

x1 x2 x

∆ > 0

c > 0b < 0

c < 0b > 0

y

x

c

x

c

y

∆ < 0

D = R

a > 0

Im = [y , + ∞)V

D = R

a < 0

Im = (– ∞, y ]V

c > 0b < 0

c < 0b > 0

c

y

x = x1 2 x

c

yx = x1 2

∆ = 0

x