Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�� � � � � � �
��� �
� � � � � � ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �
���� ��������� ������ ����������������������������������������������������������������������������������������� �
���� ��� ������������������������ ������ �������������������������������������������������������������� �
���� ��� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
���� ����� ��������� ���������� ��� ������������������������������������������������������������������� ��
��!� "�������������#���$������ ������������������������������������������������������������������������ �%
���� &��'� ���(��������'� �������� ��� ������������������������������������������������������������ �)
���� ������������ ������������������������������������������������������������������������������� ������ *�'��������������������� �� �������������������������������������������������������������������������� ��
���� *�+������������������#���$������� ��������������������������������������������������������������������� ��
���� "�������������#���$������� ������������������������������������������������������������������������� !�
���� ,�����������������������������$��������������� ������������������������������������ !�
��!� -�� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!
���� ���������� ��������������� ��! "�# ��������"�"�$ ������� %����� -�� ������������������� �������� �������������������������������������������������������������� )�
���� .���������/����������� ������ ������������������������������������������������������������������ )!
���� .������ ������������"���������� ����������� ������������������������������������������ )%
���� 0�������#� ������������ � ���������������������������������������������������������������������������� %�
��!� *�+���/��������� ����������� ������������������������������������������������������������������������� ��
���� ����������������/��� ������������������������������������������������������������������������������� �1!
��)� "���������� ����������������'��������� ��(� ���������������������������������� ��!
��%� ��������������'������������ �������������������������������������������������������������������� ��)
���� ��������������'���������������� �������������������������������������������������������������� ���
���1� ��������������'�������#������ ����������������������������������������������������������������� ��!
����� �����������/���� ��������� ����������������������������������������������������������������������� ���
� � � � � � �
& � & ' � ( ) � * & + , * & + � � )
��������"�$� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��-
.��� "�/��������� �"0 ������������������������������������������������������������������������ ��.!��� *�'������������������"��������������'�������������
����'����������/���$2�3��� �������������������������������������������������������������������� ��!
!��� ��� ������������������������'����� �������������������������������������������������������������� ����
���*�"����������������� "�/������������������������������������������������������� �%%���� &����������������� ���� ���� �������������������������������������������������������������������� �))
���� &����� 4��/�������+����/��� ������������������������������������������������������������������ �)�
%��� "�/������� � �������� �� ������ "�/���������"�1������� "�/��������� � ����� �� ��� ������������������������������������������������� �22)��� ,����������'������������������ ��������������������������������������������������������������������� ���
)��� ,��������������/�������������������'��������������� ��������������������������������� �1)
-��&���� ���������������� "�/����������������������������������������������������� ��2%��� 5��������� � ��'���� ���� ��������������������������������������������������������������������������� ���
%��� -6��+��� �����������������������������#��'���� ����������������������������������������� ���
%��� 7��������� ���������������� ��������������������������������������������������������������������� ���
������������������ ��� ����� ����������������������� ��� ��������������������� ���
������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
�������
�� � � � � � �
�������
��������
���� ��� ����������
��������������� ��������������� ������������������� ����������� ���� �����
���������������������� ������� ����������������������� �����������
�������������������������� ����������������������������������������������� ���
���� ��
� ������������������������������ �������� ���������������� �����������!
� ��������"����������� ���������� ���������������������#�$�%����%�$�#��
&�� ��� � ����'���� �� ��������� ��� �� �������������� ��� ���������� &� �(�� ��������
������ ��������� ���������������"� ��������������� ����������� ����������� �
��������������������������"��������� ���������� ������ ������
���������
)������������������������� ��
������� ��������������� �������� ��������������������������
������×���→����*����� �������������∈���������� �����������������������'��
��������������������������
+�� ����������������������,����������� ������������������,����������-��$��.�
∪��∩�������� ����� ������"� ������������������������"� ���� ���� ��� ���������� �����-����
�� ����� �����.��
����������������� �� �������������������������������������������
�� /���������������������� ������������������������ ���������������� ���� �
��-�����������→��������
�� &������������������������ ������������������������ ���������������� ���� � ���.��
��������→���.����
�� /������������������������ ��������
�����������→������
�� 0������������������������������������������� ��→���∪� �
�� ���������������������������������������������������� ���������������"����
�������→�������
� � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� /����������"����������������
)����∈��1������ ��2�����∈����� ������������������ ������ ��"�������������������
�3��������������������'��456��
������� �������������������������������������������������������
45�����7��8�9��6�����49��8�6!�$4:�����%��8�#�
2���������������������∈�������������≡������������ ���;����'��� ����������<�
������������������8�9��������������������������� ����"�������������
2��������∈�����������
� ������������������������ � �������⊕�
��⊕������������������
� ���������������������������� � ������� �
��� ������������������
������� �������������������������������������������������������
+�� ���8�6�����
=�⊕�6�8�45�����6��8�#! �$7�⊕�%�8��$#������6��8�5
%�� �=�8�59�����6��8�5! �:�� ��$%��8��$4%������6��8�:
�������������� ����������)������������� ������������������ ���� ������ ���������� �(�� �,���
>�� ���� � ���������� � ��'���� ��� ���������� ������ �� ����������������� ���� ��
&����� �������������������������������"� �(�� �,��������������� �������
2�����8�?�4���
#��@���
A� ��� ��'����������������������� ���� � ���������� � ��
������ ��������
��������������� ���������������������������
� �4
�#
@ ��
@ �
�4
�4����
4�4����
#@ �
4����
�@ �
4����
�#
�#����
4�#����
#@ �
#����
�@ �
#����
� @ @ @ @ @ @
��
������
4������
#@ �
�����
�@ �
�����
� @ @ @ @ @ @
�
�����
4�����
#@ �
����
�@ �
����
/�� � �,���������� ������������������������������
������� �������������������������������������������������������
&�������������������������������������?4��$4�����$�A���� ������� ������� �,���
��. 4 $4 � ��
��4 4 $4 � ��
$4 $4 4 $� �
��� � �� $4 4
$� �� � 4 $4
�� � � � � � �
���� ���
�� &�� ����������������������������� ����'���������������������������������
�� ����'����������������;���� ����� �� � ������� �<���+��� ����:��7���(��� ��
������������������������������ ����
�� +����������������� ���������������������������� ����'����������������+��� ��
� 1v��� 2v����������������������������������� ��B
��������������������������������������������� ����������
/��� ������������������� ���� ��������'��������������� �������� � �� � ����
������ �������,������� ��� ����� � ��������'�,����
�������������������������"����������������������*������ ����'�����������������
������,��������������
2�����������������������C����� 2 �$�4�� 2 �-�4��8�#�$�4�8�4�∉���C���
/��� ���,����������������������� ������
���������
)������������������������������ �������� �� ��'������������������ ��� ��
�,�������������������
�,�������� �������� ������������������� ��������������������������
����� ��������
���������∈� �������������∈� �
&����� ������� ������������������ ����,�������� ����������������� �×� �→� �
�������→�������������� ����'�����������������!"#������������ ������'�����
������� �������������������������������������������������������
�� �,������������ ����� ��� �,����������������"������� �����������"���������
���������������
�� �,����������C������� ����� ��� �,�����������"������� �����������"���������
���������������
�� �,��������$�8�?��∈���D���8�4A��� ����� ��� �,����������������"������� �
"��������������������������
&� �(����������� ���4���
#�∈�$
��������
4�.��
#�
�8� 1nz �.� 2
nz �8�4�.�4�8�4�������4�.��
#�∈�$
�
�� E���������8��#��∞���� ����� ��� �,�����������"������� ����'������������8�2
4
xy
x y
−+ −
�
&� �(�����������������∈��#��∞���� ���������$�5�F�9��������������������
&�������2
4
xy
x y
−+ −
�F�#�⇔����$�#�F�#��-�#��$�=�⇔����$�#��$�#��-�6�F�9�⇔
⇔����$�#����$�#��-�#�F�9������������∈���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ��������������������� ����������
�������� ��
G���'�������������������������������� ����� ���������� �����
������������∈��������������������8������������
������� �������������������������������������������������������
�� /����������"����������� ���'�������������������� ������������������
�� /����������"����������� ��������� ���'�������������������� ��������������������
�� >�'����������� ������$∞��4�������������8�2
3
xy
x y
−− −
��� ������� ����
&� �(��������������������8�2
3
xy
x y
−− −
�����8�
22
32
33
xyz
x yxy
zx y
−− ⋅− −−− −
− −
�8
8�2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
!
������������8�����2
3
yz
y z
−− −
�8�
22
32
33
yzx
y zyz
xy z
−− ⋅− −
−− −− −
�8�2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
!
2���������������8�����������������������������������∈���
�� +������������ ������������ ������� ����� ����������,������������������
�#�$�:��$�4�≠�#�$��:�$�4�
���� ���
�� 2�������'������������������� ������� ������ ���������� ���������������"�����'��
���������� ��������� �������������������������������
�� +������ � ����������� ��� � ����� ������� ������������������� ������������� �������
2���������������4���
#���
:���
5�∈������������ ������'����������������������������
� ����4�����
#����
:����
5��8���
4����
#����
:�����
5�8���
4����
#������
:����
5��
�+���� �������� ������������������������� ��,����������� �����������
�� +������ � ����������� ��� � ����� ������ ���������������������������� ��� �,���������
��� � � � � � �
�������� ��
G���'��������������������������������� ����� ��������� �����
���������∈��������������8�������
������� �������������������������������������������������������
�� /����������"����������� ���'����������������� � ������������������
�� +������������������������� ���� � ���������"������������� ���� � ����
�� +�������������������������������� ���������������"����������������������
�� ������ � ����
���� ���
�� +������ � �������� � ��� � ����� ������ ���������������������������� ��� �,���������
�� +�� �� ��'����������������������� ������������ ���� ����� � ��� � ������ �� ��
������ ����� �,�����'�����,������������ ���� �,����"������� ��;���'���������������<�
�������
� � � � 1 � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
>�'������� ���� � �����������'������� ������ � ����
�������� ��
������������'����������������������������������������������������
�∃����∈���������∈����������������������
&����� ���������� ����∈���������� ��������!���!�%!������'���
������� �������������������������������������������������������
�� /������������������� ��� ��������9�������������� ��������������������������
�� &��������������������� ��� ��������4�������������� ��������������������������
�� ������������������������������� ��� ��������4������→����4
�����8������
�������������
�� +��������������� �� �,���������� ������ ���������� ��'������ ����������Δ���Δ� �8����&� ��∪�� �C������������������� �����
*����� ���� ���� ����������������∅ Δ ���������Δ ∅�8����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�������
2�������'��������������������������� ��� ������ ���� �����
���������� &� �(�������������4�����
#����������������� ���� ����� ���
�4����
#�8��
#��������������
4������� ��� �����
�4����
#�8��
4��������������
#������� ��� ���
2��������4�8��
#�
���� ���
�� *��� ��������������������� ��� ������ ��'������������� ��
��∈����� ����� ������� ��� ������ ��'�����������������������∈��!
�′�∈����� ����� ������� ��� ���������� �����������′������������∈��'
2�������'������������ ��� ������ ��'������������� ���� ������������� ��'�����H� ������B��
�� *����� ���� ������� ������ ���������������������������� ��� �,���������
�������
+�� ����∈��9��∞����������������������8�
, 0
0, 0
ax x
x
>⎧⎨ ≤⎩
������������(��?���D���∈��9��∞�A�
(��� ����� ��� �,�������������������"������� ��������������������������������4�
������� ���� �������������������
&� �(���������������
�������8��
���������8�{ , 0
0, 0abx x
x>≤ ��2����
�����
��8��
��.���∈�(�
����������������������������� ��� �������������(���� ����� �4��
�������������������∈��9��∞��������∈�(��� ����"�� ��
�����
��8��
�����
��8��
������ ������
��∈��9��∞�!�������������
��8��
��⇔��
�����
��⇔��������
�/�������� �� ��������������� ��������
��⇔������'�
2�������� �����'��� � ������������ ���������∈��9��∞���������������4�
G,����������4����
��8� �
���������∈��9��∞���0��� �����
4��� �������� ���� ����
������������������������(����4����8
, 0
0, 0
x x
x
>⎧⎨ ≤⎩
��G,�����������4�≠�4��
�� 2�����'������������������������������� ���� ��������� ��� ����� ��� �,��������
��"������� ����'����� ����"�� ���∈� ��� ������� �������� ��� �������� ����'��
��������� ��+�������������� ��������,���������� �������������������������� �
�� ���"����������� ��
�������
E������� �8�
2 1
2(1 ) 2 1
x xx
x x
⎧ ⎫− −⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ��� ����� ��� �,���������������
#����"�
����� ��"����������� �������
G,���������)#�∈� ��������8�4�������)
#��� �������� ���� �����"�����������
�������� �
��� � � � � � �
�������� ��
)����������������������������'���������������������������������� ���� ����
*����� ����∈����� ����� �������������"������� ����'������������� ���′�∈��
�� ����"��
�����′�8��′�����8���&����� �����′�������� �����������������"������� ����'�����
������� �������������������������������������������������������
�� G���������������� ������ ����,���"������� ����������
�� I�� �������������������������� ����� ����,����"������� ��"���������
�� &������� ������������������������������������������������������������ �
���� ����,���� ���� ��� ����� ���� �� �� ,�H� ����� ���� ���� ���� ������ �� ��
�� �������$4��������������������
�� E� �������� �� ������� ����,����"������� ��"�������������������� ��� �����
�����'�������������� ������� ��������
���� ������ ����������� ����$4������������ �������
���� ���
�� *����� ���� ���������������'���� ������ ����,������������������������� ���
�� ����������,������������� ���� ������� ������������� ���������� ������ ����
���������
�������
+����������?�������A�������������'����������������� ���������� ������ �,���
1 � � �
� � � �
� � � �
� � � �
*����� ���� ���� ���!������������������8�����������
0��� �������� ������ ����,����������������� ������������
&����������������������� ��������� ������������� ��� ������������������� �
���� ���������� �����
���� � ������ �,����� ���������� �� �,���������'��������� ��������������B��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������ ��
2������� ����'���������������������������������� �������������� ��� ��
������∈����� ������ ����,����� ������� ��������� �����
���������� )����������� ���� ��
+������������������������ ����� 1a′ ���� 2a′ �/ ������� 1a′ �8 1a′ ����������4���� ���� 2a′ �8� 2a′ ����������#�)������������� ��� � �����'���������������������
1a′ �8� 1a′ �����8� 1a′ �������� 2a′ ��8�� 1a′ �������� 2a′ �8����� 2a′ �8 2a′ �2������� 1a′ �8� 2a′ �
&�� ��'� ��� � ���� ����,��� � ��� ���� ������ �� ����� � ���� ������� ����� �� �� ��
��� ������ �������
������ ��
+�������������������������'������������������������ �������������� �
�� ����
�� 2������� ������ ����,����� ������� ��������′��� ������������������ ����,��
������������ ��������
,� 2��������∈����� ����� ����,������ ����������� ������ ����,���
&��������������′�8��′����′�
���������� �� 2����′������������′�8�������� �����′��� ������ ����,���
,� 3���������������������′����′������������8��′�����′�������������′���������8���′�����8����/����'��,������������������′����′��8���2����������� ������ ����,��������������� ����′����′���� ���
���� ���
�� &���� ������� ����� �������� ������������� �������� ������$4������"���� ����
��� ���� ��� �� ����� $��� &�� ��� �� ����� ������� ������ ��� ��� ,�� ���� �������#� �
��� ������� ����������
�� ��$4�$4�8��!�$�$���8��!
,� ���.���$4�8��
$4�.��
$4!�$��������8��$���-��$��
�� +������ � ���,������ ������������ ���������������������� ����������� ��
2����4���
#��@���
�∈����� ����� ����,������ ����
4����
#���@����
��� ������ ����,��
�����4����
#���@����
�′�8� nx′ �� 1nx −′ ���@��� 1x′ �
�2����� �������������������
��� � � � � � �
������������� �����
�� )�����8��$∞��4���������������������→��������������8�2
3
xy
x y
−+ −
�����������∈���
�� 2����� ����������� ����'��������������������
,� 2��������2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
�J�4��������������∈��$∞��4��
���� ��
�� 2����� ���������������∈����� ���������∈���
/�����������$�:�J�4�-�4�$�:�8�$4������������� ��������$�:�J�9�
/ ���������J�4�⇔����$�#�F�������$�:�⇔������������-�4�F�9�⇔����$�4����$�4��F�9�
K� �������'��� � ���� ��������� ������������$�4�J�9����$�4�J�9�
,� 2�����������∈��$∞��4���� ��������������������������������������������
����������������� ���������$∞��4���E��������������,��������
������������8�2
3
xy
x y
−+ −
�����8�
22
32
33
xyz
x yxy
zx y
− ⋅ −+ −
− + −+ −
�8�2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
�
�� +��������������������������������������→ ������8�#���$�:��$�:��-�������������∈���
�� 2� �����������∈����� ����"�� ������������'����������������������������8���C�3
2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�
,� +�� ����8�6�������� ���������'����� ������� ������� � ��������������� ��� �
��� �� �������� ����������� ����� ����,����
���� ��
�� L �������� ����������'��������������������∈������������������∈���
������∈���⇔�������≠� 3
2�⇔�#���$�:��$�:��-���≠� 3
2�⇔�5���$�6��$�6��-�#��$�:�≠�9�⇔
⇔��#��$�:��#��$�:��-�#��$�4#�≠�9�����������≠� 3
2��0��� ��#��$�4#�8�9���������8�6�
,� >�'������������������ ������� �����������������8��������������������������∈���
3���������'��� � ������������,������,����������
������������8��#���$�:��$�:��-�6������8�#�#���$�:��$�:��-�6��.���$
$�:�#���$�:��$�:��-�6��$�:��-�6�8�5����$�6���$�6���$�6���-�M����M����M��$�4#�
������������8������#���$�:��$�:��-�6��8�#��#���$�:��$�:��-�6��$�:��$
$�:�#���$�:��$�:��-�6��-�6�8�5����$�6���$�6���$�6���-�M��-�M��-�M��$�4#�
�����������,����� ��'�����������'����� ������� ����
+�� ���� � ��� � �������� ������������8�����������������∈���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
&� �(��������������8�#���$�:��$�:��-�6�8�#���$�:��$�:��-�6�8������'
�*����������������� ����'����� ������ ����"������� ������'�
&����� ����������������������������� ������ ���������(��,��� ����������� ���
��������������������������������������"�������������
2����� �������� ����������� ����� �������������� ���������� ����∈��
�� ����"�� �����������������������������������∈�� �4��
����������⇔�#���$�:��$�:��-�6�8���⇔���#��$�:��8�#�#��$�:��
K� �����'��� � ������������������� ���������∈��������������8�#�
G,���������#�∈������������������ � ��� � �����'��������������������������
����� ���'��� � �������4���#���������
2����� ����������������� ���∈����� ������ ����,���
I��,��������������������� ���′�∈����� ����"�� ������′�8��′�����8�#�����′�8�#�⇔�#��′�$�:��$�:�′�-�6�8�#�⇔��′�#��$�:��8�:��$�5�
2���������≠� 3
2������ �����′�8� 3 4
2 3
x
x
−−
��/����3 4
2 3
x
x
−−
�≠� 3
2��������������′�∈���
3�����������′�����8�#�
�� +���� �������N#��5O���������������������������→�������8����$�:��$�:��-�4#�
�� ��������� �������������������� ������'������������������N#��5O�
,� ��������� ������'������������� ��� ��
� �������� ������������� �������� ����,����
���� ��
���)��������∈�N#��5O!�������∈�N#��5O�⇔�#�≤�������≤�5�⇔�#�≤����$�:��$�:��-�4#�≤�5�⇔⇔�#�≤����$�:����$�:��-�:�≤�5�⇔�$4�≤����$�:����$�:��≤�4 �4�
&����#�≤���≤�5�⇔�$4�≤���$�:�≤�4�⇔�D��$�:D�≤�4� �#�
>���������∈��#��5��⇔�D��$�:D�≤�4� �:�
+����"��������������#������:������ ���4��
,� �� �����∈�N#��5O��� ����"�� ��������������������������∈�N#��5O�
����������⇒����$�:��$�:��-�4#�8���⇔�����$�:��8�5���$�:� �5�
K� �����'��� � ������������ ���������∈�N#��5O!����� ������8�5�
G,���������5�∈�N#��5O����5����������������∈�N#��5O�
� /������������������ ����∈�N#��5O��� ����� ����,�������������� ���′�∈�N#��5O��� ����"��
�����′�8��′�����8�5��0������������′�8�5�⇔���′�$�:��$�:�′�-�4#�8�5�⇔��′���$�:��8�:��$�=�
+�� ����≠�:��,�������′�8� 3 8
3
x
x
−−
��&�����′�∈�N#��5O�⇔�#�≤� 3 8
3
x
x
−−
�≤�5�⇔
⇔�#�≤� 3 9 1
3
x
x
− +−
�≤�5�⇔�#�≤�:�-� 1
3x −�≤�5�⇔�$4�≤� 1
3x −�≤�4�⇔�
1
| 3 |x −�≤�4�⇔
⇔�D���$�:D�≥�4�⇔����$�:�≥�4������$�:�≤�$4��⇔����≥�5������≤�#��⇔���∈�?#��5A�
2�������#���#�8�5������ ����#��� ������ ����,���
���'����������� ������ ����,������ �#����5�
��� � � � � � �
�� )����8�?4��#��:��5��%A����ϕ���������������������������������������
2������������������→������� �,��� � 4 # : 5 %
� # : 5 % :
P� ���� �8�?��#����
:����
5A��������
��� �����������������"��������������
�� ��������� ���� ��� ����� ��� �,������������������"������� ��ϕ�,� ������� ������������� ����������������ϕ1������ϕ1��� ��������������������ϕ���� ����� ��
�� +������������,�������� � ��� ϕ1 ��#
��:
��5
������� ��"�� �,������� �� ����#
��5
��#
��:
��:
��#
��:
��5
��5
��:
��5
��#
,� 2���������'���ϕ��� ������� ���������������� ���������'����������ϕ1��� ������� ����2������� ���� �,������������ϕ1��� ���� � �����"�� ������ϕ����� ���� � �����
*����� ���� �������'���ϕ1��� ����:���������������:��� �������� ����4
�������� �
�� �������'���ϕ��I�� �������� ������� ��� ����� ����,����"������� ��ϕ1����
:�′�8���:!����#�′�8���5!����5�′�8���#���������� �,��B�
0��������������������� ����� ����� ������ ����,���"������� ��ϕ����� ������������
�#���
�:���
�5����� ���H� ����
�/ ������� ������ �� �� �� ��� ���ϕ� "������ �� �� 4�� ���� ���� ����,��� � ��� ���
������������������ ���
�� +����������N$4��4O��������������������
�������→�������8����$�2 2 2 2 1x y x y− − + �����������∈�N$4��4O�
�� /�� ���������������������� ������'������������������N$4��4O�
,� 2����� ���������'������� ������� ����������������� ��� ��
� ������� ������� �������� ����,���Q
���� ��
�� )��������∈�N$4��4O!�������∈�N$4��4O�⇔�$4�≤����$� 2 2 2 2 1x y x y− − + �≤�4�⇔
⇔� ( 2 2 2 2 1x y x y− − + �≤����-�4�������$�4�≤� )2 2 2 2 1x y x y− − + �
3����������������������'��� �������� �������� ��
,� �������������������$1
2��
1
2����9�
1 1 1 1 1 3 30 ( 1) 0 0, 02 2 2 2 2 2 2
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞∗ − ∗ = − ∗ = ∗ − ∗ = ∗ − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠�
0��� ������'������� ������� �����2�������4�8�4����������������∈�N$4��4O������
��4��� �������� ��� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� )�����∈�N$4��4O�������′�8�4�⇔���′�$� 2 2 2 2( ) ( ) 1x x x x′ ′⋅ − − + �8�4�⇔
⇔���′�$�4�8� 2 2 2 2( ) ( ) 1x x x x′ ′⋅ − − + �4��
2���������′�$�4�≤�9��'��� � ����4���� ��� ������ �����′�$�4�8�9���2 2 2 2( ) ( ) 1x x x x′ ′⋅ − − + �8�9��
��′�$�4�8�9�⇔���′�8�4�⇔����8�4�����′�8�4��������8�$4�����′�8�$4��+��� �����4��4������$4��$4�����������'��� � ����4���0��� ����4����$4��� ����'����
������ ������ ����,����
�� )����8�
0 0,a b
a b
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ����������� ����������������"������������ ������������
������ ��� ���������� ����������������������� � ����������� ���� ������� ��'��
���� ��
G,���������"����������� ��������� ����� ��� �,����������������
0 0 0 0 0 00
Ab c d bc bd
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = ∈⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠�����������������∈���
)���
1 2
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������� ��� ���������� ��
/ ���
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.�
1 2
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�8�
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����������∈���
2���
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
1 2
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�8�
1 2
0 0
be be
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�������1
2
be a
be b
=⎧⎨ =⎩
�����������∈����������,�����
������� ���� ������������∈���
2���
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′′⎝ ⎠
��� �������� ��� ������ ��'�������
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′′⎝ ⎠
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�8�
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���������∈���⇔�
e a a
e b b
′′ =⎧⎨ ′′ =⎩
���������∈���⇔��′′�8�4�
/������ �� ���� ������0 0
1e⎛ ⎞⎜ ⎟′⎝ ⎠
���′�∈������ ������� ���� ������� ��'���"������������� ��
� ����������2�������'������������������������� ��� ������ ��'������������� ��
� ������������� ��'����
+�������������������'������������������������ ���� ������� ��'�������� ���� ��
������������ ��� ���������� ���� ��'����*������������������� ���� �
��� � � � � � �
!� �� ����'����������������� ���������� ���������������������� �Q
�� ����� ��������� ��� � ���Q
���� ��
G���'������������������������������� ����� ��������� ������� �,������ �����'��
G� �,������ ������#������� ����� ���������� � ���������� ��"��
2nn �������
2����� �
2nn ���'���������������
G���'����������������� ���� � �������� �,�����'����� ������ ���������������'�����
����������
2����� ��������������'�������������������� � ������ ��
( 1)
2
n n
n+
�
�4
�#
�:
��� �
�4
R R R R
�4
R R R
�
R
&� �(���������� ��������� �� �,���������'���� � ���������� ������������
?�4���
#��@���
A��� �������� ��������� ������,� ������������������������ ���R�"�
�,�������������
P�������� ������������� ���-���$�4��-�@�-�4�8�( 1)
2
n n +�
K����������������� ������� ����������( 1)
2
n n +���������"��
( 1)
2
n n
n+
�������
2�����������'������� � ����������� ���������������������������� ���� ��
( 1)
2
n n
n+
�
"� +��������������������������'�������������������������� ������
�� *��� ����∈����� ����"�� ������������������∈��!
,� ������������8��������������������������∈���
2����� ���������'����� ���� � ���������� ����������������� ��� ��
���� ��
&������������"��,���,������������������8�������������⇔�������8�����������������∈���
������'����� ���� � ����
2��������������������������8���������∈������������� �������� ��� ���+�� �
����� ��� � ���,���������������������8�������������8�������������8�������������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������ ����
�� /���������������� ���������������� ������� ���'���������������������������������� ��
�� )������� ���� �� ��� �� �� ��� �� �� ���� ����� "�� ���������H���� ��'��� ��
�� ������ �������������� �!����� ��������"����������� ����������������
�� ��!����� ��������'���� ���
,� )����������� ��������������� ����������"�������������������
��8�?������→��D������� ����A�
� )����������� �������������H� ����"�������������������
��8�?������→��D�����H� ���A�
�� )����������� �����������������,���������"���������������������
��8�?������→��D���������,���A�
�� �������→�������8������������-�4�����������∈��4��∞�!���8��4��∞�
�� �������→�������8������������-�#�����������∈��4��∞�!���8��4��∞�
�� +����������������������'�����������������������������8�D�D�-�D�D�$�D�DD�D����������∈���
��������
4����$#�!��$:����9!��9���#�����$4�!����������������∈��!������#����:!
���������������������F�9!����������������F�9����J�9����F�9�
�� +������������������������� ����'������������������� �������8��������������!�������������
�#��4�����9��#�!���4��:�����#��4������9��4�!����������1
,( )
a
b a b b
⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠
����≠�9��������≠�9�
�� +����������?4��#��:��5A�����������'���������8������������ ����� ��"���������������
�����%������ ����� �,������ �����'�������������#���:����4!��#���:�����:���5��
�� �� )�����8���C�?9��4A�������������������→������8�1, 6 ������� ���� ����
�4����8��!��
#����8�
1
x!��
:����8�4�$��!��
5����8�
11 x−
!��%����8�
1x
x
−!��
6����8�
1x
x −�
/�� ������ �8�?�4���
#���
:���
5���
%���
6A��� ����� ��� �,�������������������"������� �
����������������������� ���� �,���������������������� �
,� )����� ������8�
0 0 1
1 0 0
0 1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����������� ����?
�D��∈��1A��� ����� ��� �,�������� ���
���������:����"������� ��"����������� �������
�� /�� ���� �,���������������������������6�8�?9��4��#��:��5��%A������������������������
���"��������������6��/���������������� ���7�8�?9��4��#��:��5��%��6A������������
"���������������7�
��� � � � � � �
!� �� ��������� ��������������������→���⊥���8�:���-�6��������-�49��� ����'��������������������������$#��∞��
,� 2������������-�#���������������-�5������������-�=�F�9��������������F�$#�
"� /�� ������������8����$�M��������-�M9��� ����'������������������N=��49O�
#� +�������������� ��������'������������������������ �������������8�#���$�������-���
���������∈��������∈����2� ����������������������������������� ���������� ����'����
�������������1
,2
⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠�
�$�)�������������������→�������8����$����������-�4�-�������������∈���
/�� ���������� ����'����������������������������C�?�A�
���/�� ��������� ���������'���� ������ ����
�� ����������������������'��������������� ������!
,� ������8�2
3
xy
x y
−− −
����'��������������� ������$∞��4�!
� ������8�������-� 3 ����'��������������� ������� 3 ��8�?����� 3 D������∈��A!
�� �⊥�������-�#�-�#��-�#):�������� ������
:����
���/�� ��������� ���������'����������������� ��� � ����
�� ������8����$�:��$�:��������� ������!
,� "����������� �������������� �������������
2,
3
x yx y
y x
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� !
� ��⊥���8�� 21 y− �-��21 x− �������� �����N$4��4O!
�� ������8�#�-����$�#��'���$�#�
�������� ������#��∞��
���/�� ��������� ���������'���������� ��� ��
�� ������8����$�%��$�%��-�:9�������� ������!
,� ������8�2 2 1x y+ − �������� �����N4��∞�!
� ��⊥���8����-����������$�4�$���������� ������!�� �����������′���′��8����′�$���′����′�-��′���������� �������×���
���� ������ ���� ����,��� � ��������� �������� ��������������� "�� ����� �� ��'������
���������������� ��
�� ,a b
a bb a
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ��"����������� ������!��,��N=��49O!�������8����$�M��$�M��-�M9!
� ���������8� 3 33 x y+ !�����N9��∞�����⊥���8� | |
2
x y x y+ + −�
���2�����������������'������������������?9��4��#A�"������#��� �������� ��� ��
�� ���� ���������'������� �������Q
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���+�������������� ����'������������������������ �������������8�3 33 x y xy+ + �
�����������#����:���5�!��#���:����5������9����∈���
,��*� ����'�������� ���Q�2����� � ���Q
� /�������������� �������� ��� �Q
�!�+����������?�������A�����������'����������������������
�� �������� �,���� ��� �� ��� � �,������ ���� ��'��� �� �
����� ����� �� � ����� ���� ������ � �� �� ��� ����� ���
������ ������ ����,����
�"�+�������������������������������������'����������������������8������������
���������∈���
�� /�� ��������'����� ������� ������� � ����������������� ��� ��
,� 2� ��������������� �������� ����,����
� ���������������������!�������������������
�#�)���(�8�1
,2
⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠��������������������→�������8�
4 3
4( 1)
xy
x y
++ +
�����������∈�(�
�� ��������� �������� ����'������������������(�
,� ��������� ������'����� ������� ��������� � ����
� /�����'��������� ��� �Q
�$�+����������������������'�����������������������������8����-�#��-�#��-�4�
���������∈����2����� ���������'������� ������� ������������������� ��� ��
111
���2����� �����������������������→�������8�3
2 3 3 9
xy
xy x y− − +��� ����'��������������
����� ��������9��:��
���+�������������� ��������'���������8��21 y+ �-��
21 x+ �����������∈���
��������� ������'����� ������� ������� � ��������������� ��� ����� �� ���������
�������� ����� ����,����"������� ����
���+���#�������������� ����'�������������������� ����������8����������������∈��
#����
�� ������������������!������������������8�
0 0
1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������8�
0 1
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,� /�����'��������� ��� �Q
���+������������������,�������������������� ������������������������ �������
�� ���������������������������� �����3���������������� ��������� ������������
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
��� � � � � � �
���)�����8�2 22 3
, , 4 3 12
x yx y x y
y x
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈ − =⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� �
�� /�� ���������� ����� ��� �,���������������#����"������� ��"����������� �������
,� 2� ��������������� ���� ����������� �������� ����,��������"��������������
���)���(�8�?�������D���∈��1����∈��A������'�������������������8���������������
� ������������� ��������'�����
�!�)����∈��1��������������8�?������D������∈����������8�4A�������� �����������8�4
���������;�������� �������"� ������<�
�� 2������������������∈��������� ���������������-�����∈���
,� /�� ��������'������������������������� ����������������������������8��������������
�� ���� � ������������ ����
� 2� ��������������� ���� ����������� �������� ����,����������'�����
�"�)�����∈��:���� ���� ���� �������,�����2�����������
:���� ��'��� ��� ���������
�����8��.��$4�.������������∈��
:����
�� /�� ��������'����� ������� ����������������� ��� ��
,� 2� ��������������� �������� ����,����
��!� �������
/����� � "�� ��'������ �� �������� ��� ������ �,� ������ ��� ������������ ���� �� �
������ �������������������'������������������� �������������� ������������� ���������
+� ��������� �� ������ ������� � ������������ ��� ��� �
&����������� �����'�����,������� ����� � ��������'�,����������������������
"���� �� ��������������� ����'������������������������� ������ ��������� ����
3���� ����� � �������'�,�������'����������������
� � �����'�,�������'����� ������ ������� �� ���������"���������� ���������
���� ������������������
���������
G���������������(�"������������'������������������������ �����(����������
��� � ������ ������������'����� ������� ��������������� ��� ����� �� �
������ ��������(��� ����� ����,����
2����"���������'����� ���� � ������ ���'����������� ��������� �����������
*����� ���� �������'����������������������� �������� ���� �����'�����
������� �������������������������������������������������������
�� S�����������������-�������-�������-�������-�����1��.�����1��.�����1��.�����9��∞���.��
/�� ��'������� ��� � ����
1
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� �������-���� ��'����� � ���
�S>�����.���� ��'������� � ��������S>����8�?�∈�����T��� ��≠�9A�
���� ���
&���� ��� ������������� � ���������'� ���� � �������'������ �������� ��� � �������������
G������������������"����������'������������������������� ����������
���� ��������������'������������������ ������� ����������������� ��� ��
2�����'����� ������� � ������ ������������������ ��������� �
������� �������������������������������������������������������
�� ����-�������.�������.�������.�������.������.���� ����������� � ����
�� �������.���� ������������� � ���
�� �������������������≥�:��� ������������� � ���
&�������������� ������������������������ �������������� �������� ����,���
+ ����������'�������������� ���������������$������"������ �� �������� ���
�� ����� ����,����
��"� �#$������������� ��������
��"��� ��������������� ���������� ����
� )����∈��1����� �
E�������?����*�D�*�∈��A�not
= x �������� �����"#����%�"�!%�����!������������
"� ��'���
P������������������� ����������������� ���� �� �������� ���������������������
��� �����������"������������
2���%��� ����� ��"��������������������� �������� �������"�������������� ������
����+���%������+��%�∈����9�≤�%�J��+����������� x �8�?����*�D�*�∈��A�8�?%���+���*�D�*�∈��A�8�?%�����D���∈��A�8� r �
2���� ˆ ˆx y= ⇔���≡����������
&� �� ����"��������������� ���������,������ �9��4��#��@���$�4�������������� ��
������������� �������������� ����������� �� �������� ������
/�� ��������� ������ � ��� 0 ��1 �� 2 ��@���1n − �
P� �����������������8�? 0 ��1�� 2 ��@��
�1n − A�
��� � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
+�� ���8�5��������5�8�? 0 ��1�� 2 �� 3 A�����
0 �8�?9�-�5*�D�*�∈��A�8�?5*�D�*�∈��A
1 �8�?4�-�5*�D�*�∈��A
28�?#�-�5*D�*�∈��A
3 �8�?:�-�5*D�*�∈��A������������������������ ���������5�
��������������������������������������"� ��'�������������� ���������"���������
��
/� �������� ���8�5�������� 0 �"������� 8 !�������1�"����������15− ��� �
� +�������������� ������������'������������������� �����������������
����������� � ��-����.�
2��������∈����� �����������������
ˆa b+ �8��a b⊕ ���������
ˆa b⋅ �8��a b�
����⊕����� ��� ��������������� ���"���������������������������"� ��'��������
����������'�����4�4��
+�� ���������������� a ���� b ����������������"� ��'��������������������� �
"�������������������-�������
��������� ����� ��� ���������������������
>�����������������"�����������������
������� �������������������������������������������������������
&���6������� 3 �-� 5 8�
�3 5⊕ �8� 2 �����������:�-�%������6��8�#!
3 �.� 5 8��3 5� �8� 3 �����������:�.�%������6��8�:�
���� ���
2������������������������"����������������������� ������"�������������'��������
�������� �������� ��������� a ���� b ���4�∈� a ���
4�∈� b ������ 1 1
ˆ ˆˆ ˆa b a b+ = + !� 1 1ˆ ˆˆ ˆa b a b⋅ = ⋅ �
I���������� ���������������������� � �����'�,������� ������ �������������
������������������� ���� ������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�������
2����∈��1��� ���
4� ����-���� ��'����� � ������� �'������� �������������������� ����
#� ����.���� ����������� � ���
:� E������������� ������������,���������������������.�����������"������
�"����������������������� ������ � ������'������� ��%!�!���!����������,
������"���%����%�"�!%�����!����
���������� 4� 3�������������� ��������� ����
�� /����������������� ������� ���
)��� a ��b �� c �∈����/ ����
ˆa b+ ��-� c �8��a b⊕ �-� c �8��( )a b c⊕ ⊕ �
(1)
=8�
�( )a b c⊕ ⊕ �8� a �⊕�� b �-� c ��8� a �-�� b �-� c ��*'��� � ����4��������������� ��� � �����'���⊕��
,� /������������������������� ���� �� 0 �ˆˆ 0a + �8�
�0a ⊕ �8� a !�ˆ ˆ0 a+ �8�
�0 a⊕ �8� a �������� ��� ���9��� ��������
�� �������'���⊕��
� G���������� � a �� ������ ����,�������� ��������������n a− ��&� �(�������
a �-��n a− �8�
�( )a n a⊕ − �8� 0 !��n a− �-� a �8��( )n a a− ⊕ �8� 0 �
�� /����������������� ���� � ����
&� �(��������ˆa b+ �8�
�a b⊕ �8��b a⊕ �8�
ˆ ˆb a+ �������� ��� ������(
� ��� � �����'���⊕��
#� 3������������ �"�������� ��������� ����������������
�� &����������� ������� ����
�ˆa b⋅ ��.� c �8��a b� �.� c �8��( )a b c� � �8��
�( )a b c� � �8� a �.��b c� �8
8� a .��ˆ ˆb c⋅ ��������� ��� ��������� ��� � �����'���⊗�������
,��&�������8�4����8�? 0 A���������� ���� ���� �� 0� ��2����≥�#�
������ ������1� ��� �������� ��� �����"����������ˆ1 b⋅ �8�
�1 b� �8�b !
ˆ 1b ⋅ �8��1b� �8� b ��4��� �������� ��� �����"����������������������
��&������������������� ���� � ����
ˆa b⋅ �8��a b� �8�
�b a� �8�ˆ ˆb a⋅ �
:� 2����� ������
a �∈����� ������ ����,���"������� ��"�����������������������
���������������8�4���������� �������"� ��������
��� � � � � � �
2����8�4��� �����8�? 0 A������ 0 ��� ������ ����,������������� ���� 0 �
+��������������9��4��8�4��������� ����������� ��������� ��
2����≥�#������� ������������������������
⇒������������� a ∈������� ����,������������ ������������8�4�
2��� a ∈����� ������ ����,����� ������� �� b �∈��
��� ����"��
������ ������ ��ˆ ˆˆ 1a b⋅ = �⇔�
�ab �8�1 �⇔����≡�4��������⇔����$4�≡≡�9��������⇔����$�4�8�+��+�∈���⇔����$�+�8�4�⇔�������8�4�
⇐��*� ����� ���� ����������8�4�⇔����� �������∈����� ����"��
4�8������������������������������'����456���/ ��������� �����������
������8�4�⇔�4�8��������⇔����8�4�$���⇔����≡�4��������⇔�ˆˆ ˆ 1a x⋅ = �
2��� �� � ��� � �� ������ ���ˆˆ ˆ 1x a⋅ = �� ���� a � �� �� ���� ����,���
2�����������.���� �����������������
$����8�? a �∈��
�D� a ����� ����,��A��� ��'����� � ���"������� �
"�����������������
������� �������������������������������������������������������
��5��-���� ��'����� � ��!
��5��.������ ��'������ ��������!
$��5��8�?1�� 3 A������������ �� � �,��������������
��"������������ ��������� ��� �����������������
)����∈��1��L ������������
�8�4�����������������������
�*�8���
2k
n
π�-�����
2k
n
π��*�∈�?9��4��@���$�4A�
2���$�8�?�
9���
4���
#��@���
$4A������ ���ε�8��� 2
n
π�-�����
2
n
� ��
$�8�?4��ε��ε#��@��ε$4A��������������������E������
������ ��
E�������$����������"������� ��������������"��������������������������
��� � ������'����� � ������� ��%!�!��%#�#�����%�����%��!�������!��#����
���������� &����������� ����'������������������$'
)��������∈�$��� ����
�8�4���
�8�4������
�8��
�.��
�8�4���������∈�$�
�� &����������� ������� �������$������������� ���������
,� 2�������4�∈�$������ ����4��� �������� ���� �����"������������$
�
% 0 1 2 3
0 0 0 0 01 0 1 2 32 0 2 0 23 0 3 2 1
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� G���������� �����$��� ������ ����,����&� �(��������������∈�$
��� ��
1 1n
nx x
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠�8�4������
1x�∈�$
��0��� ������8�ε*��� ������ ����,���
���������� ����1
x�8�ε�*������*�8�0, 1n − �
�� &����������� ���� � �������$����������� ���� � ���������
��"�!��������������������� ���� ���
0����� ������������%�!��%������%��!���"�����'�����������,�H� ���
����?4��#��@��A�→�?4��#��@��A���≥�4�E����������� ����������'����������B������� ���������� ����������-
�
+��-� ������� ��'�� ��� ���������� $� ��������� ���������� ��� �� "�� ��� � ��
������������� �������
�������
E�������-����������"���������������������������������� ��������
� � ������'������� ��%!�!����%�!�#%���%�����%��!��������%!�!��"����%�����
�%��!����
2����≥�:��� ���-��� ��'������� � ���
���������� �� G��������������������� ������� �����������������������������
�� ���������������� ����
,� )�����8�
1 2 ...
1 2 ...
n
n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��G,�������������σ�8�σ�����8�σ���������������σ�∈�-�
� G�������� ������ ������ ����,�����������������,�H� ����
0��� �����-������� ��'���
-#�8�
1 2 1 2,
1 2 2 1
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
��� �������� �'����� � ���
+�� ���≥�:���-������� ������ � ���������������� ����� � ����
��������� ��
������� �������������������������������������������������������
σ�8�1 2 3 4
2 3 4 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��τ�8�1 2 3 4
3 1 4 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��σ, τ ∈�-5�
/����σ�.�τ�8�1 2 3 4
4 2 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��τ�.�σ�8�1 2 3 41 4 2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������σ���τ�≠�τ���σ�
��� � � � � � �
��"�"���������� �������
/���� � ��(.����8�?�∈��
���D��� ��≠�9A�
(.������ ��'���"������� ��"����������� �������
���������
������� ��������������������������������(�⊂�(.��������"��������� ������������
�� ��������∈�(��������∈�(
�/ )�∈�(
� �����∈�(������$4�∈�(�
������� �������������������������������������������������������
(�8�?�∈�(.#����D���8�$4A���������� �� ��������������� ��'�������� ����
&� �(������
�� 2�������∈�(��� �������
�8���
�.��
�8��$4�.�
$4�8����
$4��������∈�(�
,�1
2 2tI I −= �8)
#�������)
#�∈�(�
� �$4��
�8���
��
�8��8��$4�$4������
$4�∈�(�
��%� ������ ������������&�������
��������������������������)����(�������'���������� ���� ���������∈�(�
/ ������������ ������������� �9����� ������������� ����� ����� ����
�9�8�������
�8�
ori
...n
x x x∗ ∗ ∗��
2����∈��1��� ������������ ������������� ���'� ����� ����
��
�8���
�$4������ ���������� ����
�
I���������� ��������� ����������� ��������� �������
������ ��
)����(�����'�����������∈�(��/ ���
�� �
�����
�8����
���������∈��!
,� ��
��
�8���
���������∈��!
� �
�����
�8���
����
���������∈����� �������������������� ��� ��!
�� 2���������8��������� ����������
�8��
����
������∈���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���������� �� �
�����
�8�
ori
...n
x x x∗ ∗ ∗�� ���
ori
...m
x x x∗ ∗ ∗�� �8�
ori
...n m
x x x+
∗ ∗ ∗�� �8����
�"����������∈����
2�������∈���������������������J�9����≥�9�����J�9����J�9�����≥�90�� J� 9��� 2����� ���� �'��� � ��� "�� ������ ��� ��� ����� ������ �
������ ����(��������'��/�����,�������
4� D�D�F�DD��+ ����������8�$���%������%�F�9!
�����
�����
�8����
�$4����
��%
�8����
�$4�����
�
����%
��8
8�N���
�$4����
�
O����%
�8������%
�8��%
�8����
�
#� D�D�J�DD������������8�$���%������%�∈��!
�����
�����
�8����
�$4����
��%
�8����
�$4����
�
�����%
�8
8�N���
�$4����
�
O�����%
�8�������%
�8���%
�8����
�
,� 2�������∈����� �����
��
�8�
ori
...n n n
m
x x x∗ ∗ ∗�� �8�
ori
...n m
x x x⋅
∗ ∗ ∗�� �8���
�
2�����J�9�����≥�9��� ����� �������������∈�����������
��
��
�8���
�$��8�N��
��
O$4�8���
�
�$4�8��
��
�8���$��
�8���
�
/����'� �� ��������� ����������≥�9���J�9������J�9���J�9���0��� ����������
�����
�8����
!���
����
�8����
�
�� 2����∈���������������� � ���� �������� ������,�����
�������
�8�
ori
( ) ( ) ... ( )n
x y x y x y∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗��
�8�����8
8�
ori
( ... )n
x x x∗ ∗ ∗��
���
ori
( ... )n
y y y∗ ∗ ∗��
�8��
����
�
2����J�9���� ������������∈���
�������
�8�N��������
O$4�8�N�
�
�����
O$4�8�N�
�
�����
O$4�8���
�
�$4�����
�
�$4�8��
����
�
���� ���
2��� ������� �� ���������� ����������!���� � ���� �� ����� ���� ������ ������ ���
������� ���������� �������4�����������"����������∈���
������ �������'���������&�������
������ ��
)����(�������'��������������∈�(��/������� ���������'������������������
������8�������⇒������������������������ ��'��!
������8�������⇒���������������������������� ���
���������� )����′����� ��������!�����
��8�������8���′����������8��′�����������8��′�����������8���′����������8�������8���/����'���������� ��������'�������������������������� ��
��� � � � � � �
���� ���
�� 0�'����������������� �����,�������"� �(���������!�������������� ������ �
"����%��������/� ������ ���"� ������� �������������������#���������
��� ����∈��#�������8�
1 0
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�� �8�
0 0
1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��1�8�
0 0
0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��.� �8���.�1�8�9������ �≠�1������������������� ���������� ���������������� ������ ����,���
�� &� �(��'��������������������������������������������������������������
&� �(�������������′��� ������ ����������� ��
����������⇔���������������′������⇔������′����/����'�����������⇔����������′.
������������� �����
�� )�����8�
0 0
0 0 , ,
0 0
a
b a b c
c
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� ����������� ����
���"����������� ��������� ����'�������������������!
,������.���� ����������� � ����������� ������� �����������,����������������Q
���� ��
�� )���4�8�
1
1
1
0 0
0 0
0 0
a
b
c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��#�8�
2
2
2
0 0
0 0
0 0
a
b
c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���4#�8�
1 2
1 2
1 2
0 0
0 0
0 0
a a
b b
c c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈���
,��3��������"������������������� �����������������
&����������� ������� ��������������������� ��������:�����
G,���������):�∈���������� ������� � ���� �������� ���� ��
#�.�
4�8�
4�.�
#��"����������� ���� � ����������
E� ������8�
0 0
0 0
0 0
a
b
c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ������ ����,������������ ��′�8�0 0
0 0
0 0
a
b
c
′⎛ ⎞⎜ ⎟′⎜ ⎟⎜ ⎟′⎝ ⎠
�∈��
�� ����"�� ��.�′�8�):��0��� ���������� ���������′�8�4!���′�8�4!���′�8�4�
2�����������������′���′���′�∈������� ������������ ������� ������� �������������
?$4��4A�
2���������������������������'������������������������� ���������� � ��"�����
������� ���� �� �� ������� � ����,��� ���� ��� ���'���� ���� ������� +���� �����
��������������=������� ������ ����,�����*�������(��B
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� )���(�8��4��∞�����������8�2 2 2 2 2x y x y− − + �����������∈�(�
�� ��������� �����(������� ��'����,������
,� ������������� *nx ��� ��������������������� ������"� ���� �����������"���(�����
����� ���"����1��.���
���� ��
�� ���� ����'������������������(�"� �� ����������F�4�� ���������F�4����������
��� ���,������"���� ������
������8�2 2 2 2 2x y x y− − + �8�
2 2 2 2 1 1x y x y− − + + �8�2 2( 1)( 1) 1x y− − + �F�4�
3�������������� ������� ���!�������������∈�(�
������������8�2 2( 1)( 1) 1x y− − + �8�
2 2 2( 1)( 1) 1 1 ( 1) 1x y z⎡ ⎤− − + − − +⎣ ⎦ �8
8�2 2 2( 1)( 1)( 1) 1x y z− − − +
������������8�����2 2( 1)( 1) 1y z− − + �8�
2 2 2( 1)[( 1)( 1) 1 1] 1x y z− − − + − + �8
8�2 2 2( 1)( 1)( 1) 1x y z− − − +
2���������������8������������
3�������������� ���� � ���!����������∈�(�
������8�2 2 2 2 2y x y x− − + �8�
2 2 2 2 2x y x y− − + �8�������
�� ��������� ���� �����2���������������������������������������������∈�(�
�� ��� ���� � ��� ������� �������� ����������������������
�� �� �� �� � � ⇔�2 2 2 2 2e x e x− − + � 8� �� ⇔� �
#�#� $� �
#� $� �
#� -� #� 8� �
#� ⇔
⇔��#��
#�$�4��8�#��
#�$�4�
K� �����'��� � ���� ��������� ����� ���������∈�(�����������#�8�#���������8�U 2 �
��� 2 �F�4���������������� ���� �������'����� �� 2 �
3���������� �� �������� �������(��� ����� ����,����
/�� �������� ����∈�(����� ���′�∈�(��������� � ��������′�8��′�����8� 2 �
�����′�8� 2 �⇔�2 2 2 2 2x x x x′ ′⋅ − − + �8� 2 �⇔��
#�.��′#�$��#�$��′#�-�#�8�#�⇔
⇔��′#��#�$�4��8��#�⇔��′�8�U2 1
x
x −��G,���������
2 1
x
x −�F�4�������′�∈�(�
2����� � ��� � ��������′�����8� 2 ���������� ������ ����,���
,� /����������8�2 2( 1) 1x − + !�����������8�
2 3( 1) 1x − + �
2����� ������������������2
* ( 1) 1n nx x= − + ��3��������B
��� � � � � � �
�� +�����������(��� �������� ����'������������������������ ��������������� ������
�� *��� ����∈�(��� ����"�� ������������������∈�(�
,� ������∈�(��∃���′�∈�(��� ����"�� ��′���������2����� �������(��� ��'���
���� ��
/�� ������′������� ����,������������� � ��������′�8��� �4�
2��������′�∈�(����������,������ ���′′�∈�(��� ����"�� ��′′����′�8���/ ��������′�8�����������′��8���′′����′����������′��8��′′�����′���������′�8���′′��������′�8��′′����′�8���/�� ��������� ���� ������������� ��
������8�������′������8�������′������8�������8���2������� �������� ���� �������'���
2���������� � ��������������4������������������� ������ ����,���
/�������(������� ��'���
� ����������*����������� ���� "����������������������(� �� ���� ���� ��'���
����� �������� ���������� ������(������� ��'����� ��"!�����������������������'��
����!���������� ��� ������ ��'����� �� �������� ������ ����� ����,�������� ��'��
&� �� �����'�������� ��������� ��������'��������������������� ����������� �"�
���� ���������������������������������������������#�
0������"���������� � � ���� ���� ������ �
2�� ���������� ���� �� �� ���� � � ;���<� � ������� ���� ��� ������ � �� �� ��
���� ����,��� � ���������� �������������������������������� ����(��������� ����
���)�����8�
2 2(1 )( ) *
1 2 1
a aM a a
a a
⎧ ⎫− −⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ��/�� ����������.���� ��'�������� ����
���� ��
�� ������8��#�$����#��$�4��-�#���$�4�#�8�5��$�#�$�#�
#�-���-�#�
#�$�5��-�#�8���≠�9�
0��� ������⊂�(.#����
�����.������8�����.����∈�(�����������B��
G,���������)#�∈�(��"��������8�4��
������$4�8��
1
a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�('
&� �(�������������.����′��8�)#�⇔������.����′��8���4��⇔�����′��8���4��⇔
⇔�����′��8���4��⇔���′�8�4�⇔��′�8� 1
a�
3�����������1
a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
.������8�)#������������������� ���������,������������������
�
1
a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�(�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� )���(�8�
0
0 1 0 (0, )
0
a a
a
a a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈ ∞⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
����������� �����(��.���� ��'����������'�������� ����
���� ��
)���(����8�
0
0 1 0
0
a a
a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��(����8�
0
0 1 0
0
b b
b b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���������������(�
/����(����.�(����8�
2 0 2
0 1 0
2 0 2
ab ab
ab ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�8�(�#����∈�(�
*����� ��"����������� ��������� ������� ��������� � �����G,���������):�∉�(�
����(����� ���������� ������� ��� ������� ��,���� � �
2���(����.�(����8�(����������(�#����8�(����⇔�#���8������� ���������F�9�⇔
��8�1
2�F�9!�(
1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.�(����8�(1
22
a⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠�8�(���������(
1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��� �������� ���� ��
(����.(��′��8�( 1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�⇔�(�#��′��8�( 1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�⇔�#��′�8� 1
2�⇔��′�8� 1
4a�F�9
(�1
4a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(����8�(1
24
aa
⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠�8�(
1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
0��� ����(������ ������ ����,��������������� ����(1
4a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�(��.������ ��'�������� ������� ������ ������� ������������ ��������(��� ��9
�����,���������)#�∉�(��
�� ���2� ������������� ��������17 �"����
#99��.��
,� 2� ����������∈�����≥�6����� �������"�����������'��� � ���� 5 �
$4�8� 5 �
���� ��
���17 �.� a �8�1 �⇔�47��≡�4������#99��⇔�47��8�4�-�#99+��+�∈���
2���� �����'��� � ����� �����8�1 200
17q+�8�
17 12 4 117q q⋅ − +
�8�4#+�$�4 1
17q −
�∈����4��
0��� ��5+�$�4�8�47*�⇔�+�8�17 1 16 1
4 4k k k+ + += �8�5*�-�
14
k +�∈����#��
0��� ��*�-�4�8�5�����∈�����������*�8�5��$�4��+�(2)
= 5�5��$�4��-���8�47��$�5�����
��
(1)
= �4#�47����5��$��5��$�4��8�#99���$�57�8�#99���$�#99�-�4%:�8�#99����$�4��-�4%:�
0��� ���� a �8��153 ������ � �1(17) 153− = �
��� � � � � � �
,�1ˆ ˆ(5) 5− = �⇔� 5 �.� 5 �8� 1 �⇔�#%�≡�4��������⇔�#%�8�4�-�+��+�∈���⇔�+�8�#5�
0��� ���D�#5�
+������������∈�?6��=��4#��#5A��3������������ 5 �$4�8� 5 �"���6���
=���
4#���
#5�
���� ���
������ �������� ����������"�������������#��.�����
5��.�����
6��.�����
=��.�����
4#��.����
��#5��.������ ����������������� ����� ����,����� �����"�����
!��0���������"���4#������������� 5 ��8� 4 !�,�� 3 ��8� 8 !��� 2 ��8��10 �
���� ��
�� 2������� 5 ��� ���������,���"���4#������ ���������������������������8�� 5 �$4�.� 4 �8�8
,� 3 �.���8� 8 �⇔�:��≡�=������4#��⇔�:��8�=�-�4#*��*�∈���
K� �����'��� � ���� ��������,�������������=����� ���� �������:��*������������������
� +��������������� ��,��������������� �,���"�������������4#��,���������
����������8� 5 ������8� �11 �
���� ���
2����∈��1��"����'� ����������a ��8�b ����∈���������∈�������� ������� ������ �������
4� 2���������8�4��� ���������������������������8� ( ) 1 ˆa b− ⋅ �
#� 2���������≠�4������������8����� ������������������� ���������!��%��"��!����
,� ������������������n
d�8�
4��� ����������������������
�0x ��
�
0 1x n+ ���
0 12x n+ ��������
0 1( 1)x d n+ − �������9��� �������������������
"��)����(��.����'������'����� � ���� ����� �������������� ���� ���� � ���
�� 2����� �������������� ������������∈�(���������.���%�8��
%�.��
%!����.���
5�8��
5�.��
5���
���.���:�8��
:�.��
:��� ���'������ ���� � ���
,� 2����#�8��
6�8��������.���8��
5�.���� ����
:�8��������.���8���.���
���� ��
�� ���.���%�8����.����.����.����.����.����.����.����.����.����8��
%�.��
%
���������������� ��'�������������������� ����������,�����
���.����.����.����.����.����.����.����8��5�.��
5�
0��� �����.���5�8�����
5��4�
/����'���������.���5�8��
5�.��
5�����������.���
:�8�����
:��#��
�4��⇔����.���:�.���������8����.���
:�.����.�������������������������������,������������8���.���
,� 2�����������
���.���#�8���.���.���.���8��
5�.���.���.���8��
5�.������
�8��
%
���.���:�8����.����.����.���
#�8����.����.��
%�8���.��
6�8���.��
�8��
���.���6�8�����.���
:�#�8��
#����
&�������.���6�8�����.���
#�:�8���
%�:����
4%��2������
4%�8���
2����4%�8��
6�.��
6�.��
:�8��
:�������
:�8������������ ���.���8��
5�.�����������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������ ����
�� /�� ����"������������ ������������� ������������'����������� ���� ��������
� � �������������
�� ��8������������8�$�����������!
,� ��8�N#��∞�����������8����$�#��$�#��-�6!
� ��8�������������4���
4������
#���
#��8���
4�-��
#���
4�#��
�� /�� ���� "�� ���������� ������������� �������(� � ��'����������� �� ����������
� � ������'����+������������'������ ���� � ���
�� (�8��:��∞�����������8����$�:��$�:��-�4#!
,� (�8��9��#���������8�
2
xy
xy x y− − +!
� (�8��4��∞��C�?#A��������8�ln 1( 1) yx −− -�4!
�� (�8�?�����#��∞��→ ����
����8�#�-����$�
22)n���∈��A�������������������!
�� (�8�?������→��9��∞��D����� ���A��"�����������������!
�� (�8�?����������∈��:�D���≠�9����≠�9A!���������������′���′���′��8����′����′����′�-���′�!
'� (�8���C�?$�A!��4����
#�8��
4�.��
#�-����
4�-��
#��$�4�$��!
� (�8���C�?$#�A!�������8�����$�#��$�#��$�6�!
�� (�8����������8� 5 55 x y+ !
H� (�8�
4,
x y yx y
y x y
⎧ ⎫+⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ������������ ������!
V� (�8�
0 0
0 1 ,
0 0 1
xe
x x y
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ��"����������� �������
�� �������� ������ �������'������� �'���������� ���Q
�� ��8�
1,
0 1k
kD k
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ��"����������� ������!
,� -.#����8�?�∈�(.
#����D��� ��8�4A��"����������� ������!
� ��8� { }1 01( ) 0 0 0 | \20 1
x xA x x
x x
⎧ ⎫− −⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪−⎝ ⎠⎩ ⎭� ���"����������� �������
�� �� +�������������� ����'����������������������8������������������ ������������∈��
�� ����"�� ���������������'���
,� +����������(�8��$4��4������������ ����'����������������������8�1ax by
xy+
+�
�����∈�$4��4������������ �����(������� ��'���⇔�������8�4�
��� � � � � � �
��2� ���������α�∈ ���� ����"�� ���'��������������������������$�:��$�:��-�α����� �����������:��∞����� � ������'���
�� )����(�����'�����������∈�(��� ����"�� �������8�������
2����� ���������
����
�8��
�����
����������∈���
�� )����(�������'����� � ��������∈�(��+��(�����������'�����⊥���8���������������������∈�(�
/�� �������(��⊥���� ��'����� � ���
!� ���������������� ���������+�∈�-%����8�
1 2 3 4 53 4 5 2 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��+�8�1 2 3 4 52 3 4 5 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���/�� �������6�8��������������
4#:���
$4��
$:=�
,����������+$4��+
%7��+
$4%�
��0���������"��-%�������������������+����������+�8�����+�
"��0���������"���=���������
�� 5 3x =� �!�,��
� �2 4x = !���3 0x =� �!����
�4 3x = �!����
� �4 4x = �
111
#��+����������������������'����������������������8������������-�#�
/�� ��������������� ��������������������������� �������� ����,����
�$����������� ����"������������������ ������������8�?9��4��#��������$�4A���� � ��
������������ � ����������� ������� �������� ����,���Q
����)����9�∈��1����� ������������
0zM 8�?��∈���D�D�����
9D�8�D�D�-�D�
9DA�
2����� ��������0z
M ��-���� ���������������� ��'���
���)����≥�#���������� ����
��������� ������������(�8� 2
0, ,
0nx
A x y A Iy
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈ =⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
��� ��'���"������� �
"����������� ���������� �������� ������'���Q
����2� �����������∈����� ����"�� ���������(��8�
21 2
( ) 0 1 4
0 0 1
x ax x
A x x x
⎧ ⎫⎛ ⎞+⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
�
"��������"����������� ��������������������� � ������'����/��������∈����� ���
"�� ����������� ������� ����������$4���������'�����9�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����)�����∈�����������������8�
0
0 0 , , , 1
0
a b
x a b c ad bc
c d
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈ − =⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
2� �����������∈����� ����"�� ������.���������'���
����+����������(�8�N9��4������� �������'������������������������ �������������8�?�����A
���� ������������������������������������ �����(������� ��'����� � ���
����0���������"���59������������� 3 ��8� 2 !�,�� 5 ��8� 3 !��� 6 ��8��10 �
�!��)�������∈��������������� �������������������0����������������Δ���8����Δ��� ��������������� �����
�"��)����(��.����'���������� ���� ����
2� ��������������∈�(�� ��������#�����������
=�8���
�#��������������������→����������8�:��$�5 z ��� ��������� �������� ��,�H� ����
,� 2� ��������������������2�����→����� ����"�� ����������8�#��$�4����2��������8���-�# z �������∈���
��(� )��'����*��������'���� ��������
+������������������� ������������ ������������������ ������� ���������� � ��
��'�,�������'���
�������� ��
)����(���������(′���������'������G�����������(�→�(′��������� � ������������8������������������������∈�(
������� ����&������'�����
������� �������������������������������������������������������
�� )����������9��∞��→����������8�������� ������������"� ���'���������9��∞)��.���������-��&� �(���������������=�������-��������������� � ������'��� �������
�� )�����������→����������8�0������� ������������������� �������������'������������-�
�������-��
&� �(������������4�-��
#��8�0���
4�-�0���
#�8�����
4��-�����
#���*����������"���� �����
� ����������� ��������������������
��� � � � � � �
������ ��
)����(���������(′���������'������������ ������ ����������� ����′�������(�→�(′�������������'������/ ��
�� ������8��′;,� ����′��8��������′��������∈�(�������′��� ������ ���������"��(������������′���� �
���� �������������"��(′!� ����
��8��������
��������∈�(�������∈���
���������� �� /����������8�����������8�����������������������������������"��'����(′�,������������8��′�
,� +�� ���������∈�(�������′�8�������8���������′��8�������������′���4��′�8�������8�����′������8�����′��������� �#�
2����4������#������������������ ���������,���������������������′�������������′�8�����′��
� +�� ���8�9��'��� � ����� ������������������8��′���� ������+�� ���F�9
����������
��8�
ori ori
( ... ) ( ) ( ) ... ( )n n
f x x x f x f x f x∗ ∗ ∗ = � ��� ���8��������
�
2����J�9��������∈����������
/ �������
��8�������
��8������′����8������′����8��������′���8��������$��8��������������������� ���
���� ���
&� �������'��������� ���������������������&���� ������� �������4������������(�→�(′�������8��′�������∈�(��� �������������'������&� �(�����������������8��′!���������������8��′����′�8��′���������������8����������������/�� ������������ �� ��� ����� ���%��"�!�������
������ ��
)����(�������(′���������(′′�� .�� ����'������ ������ ��(�→�(′���� ��(′�→�(′′����������������'����/ ����������� �������������'�����
���������� )��������∈�(��/�������������������8�������������8������������������8
�����������.�����������8������������.�����������
������ ��
)����(���������(′���������'������������(�→�(′������������'�����
2������� ���������,������ �����$4��(′�→�(��� ���������������'�����
���������� +�� �������α��β�∈�3′������α���β�8������$4�α����������$4�β���88������
$4������$4���
0��� ����$4����8���$4������$4��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�������� ��
)����(���������(′���������'�����)���������(�→�(′�������� �������&������'��������
�� ���� ��,�H� ���!
,� ���� �������������'�����
������"����� ������'��������(���������(′������� ������%������ �����(�����≈��(′�����K���������������������'���������"������������ ���!����%��"��
������������ � ������ ������������������������������������������
�� )����������9��∞��→�����������8��������� ������������������'����������9��∞���.����
����-�������������� ��,�H� ������������.����8�������-�������
�� )����������→���������8�$���� ����� ������������'���������-�������������� �
,�H� ����������������8������-������
�� )�����������→����������8��:��� ������������������'����������������������-�����
��'������� ���� �������������8�3 33 x y+ ��/��������������8��
:�-��
:�8�������-�����������
���� ��������� ��,�H�����
���� ���
� 0���������������������;≈<�"� �������'������������ �������������� ����
�� �� ��������������(�����≈��(������'������ ��������������"�����
,� �� ������ ����������(�����≈��(′������� ����(′�����≈��(������ �� �� ����� ����������(�����≈��(′���������(′�����≈��(′′��.���� ����(�����≈��(′′��.������� ����������� ����������������� ����� ���������:����#������ ����� �� ����"�
������������������,�����
�������
������ �����'�����(���������(�8��:��∞�����������8����$�:��$�:��-�4#��� ���������
�'��������-��
*� ����������������,�����'�����(������� �������������9��∞���.������� ��������
����������9��∞���.��≈�����-�������������������� ���������������4��
&� �(�������������������9��∞��→��:��∞��� ������8���-�:���� �������� �,�H� ��������
�����.����8�������������������������B�
/��������(�����≈���9��∞���.�������9��∞���.��≈�����-��������(�����≈�����-��
� 2���'��������� ����������������������������� ���� �������������� �,����
��'����������� ��������� � �� �����'����� ����/�� ����������������������������
������ �������'���������'������������ �(��������,�H� �����������������������
"���������� �,���
��� � � � � � �
�������
�����������'��������$5��.���$
5�8�?4������
#���
:A������
5��-����
5�8�? 0 ��1�� 2 �� 3 A�
G,�������� �,�������'�����
. 4 � �#
�:
- 0 1 2 3
4 4 � �#
�: 0 0 1 2 3
� � �#
�:
4 1 1 2 3 0
�#
�#
�:
4 � 2 2 3 0 1
�:
�:
4 � �# 3 3 0 1 2
0��������������� �����4���� 0 ���������1�����#���� 2 �����:���� 3 �����������������
"�� �,�����'������������
0��� �����$5��.��≈���
5��-������������������������ ��������������$
5�→��
5�
���4��8� 0 ��������8� 1������#��8 2 ������:��8� 3 �
� 2��������� ��������� � ���������� ��������'�������� ������������������ ���
�� ��'����� �����������'�����!�"!�������%���
�������
S�����-:������� ������ � ����������
6��-���� ���� � ���������-
:����� /� ���6
��-��
� ��������
2���'������������������������������� ������������� ��������� �������������
� � ������������'�,������� ����� ���
2���'��������������������������������� ��������� ���������������������
2������ ��� ������������ �� ������ ���������'�����������������������
�� ��'��������������� ���;�����<��������������� ���/�� ���� ���� � ����
��������� �H��� ���������������� �"������ ������������ ���������� �������� ��������
������ �
*������������� �������"�������������������� �������������
������������� �����
�� E���������8���C�3
2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�"����������'���������8�#���$�:��$�:��-�6��� ��'�����3��������B�
������ ������������≈���1��.������ ��
��������� ����'���������� ���� ��#�
�� �����������������→��1�����������������8����������� ���������#��8�4������.�3
2�-���8�9�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
G,��������8�#����8�$:������ ����8�#��$�:��)������� �������� �,�H� ������������� �
���������������� �������������'���������������������8�������.�������
����,���������������� ����� ��� �,����������1�"������� ��"����������� �����$4��
�� ����� ��� �,�����������"������� ����'���������������,�����������'��������
&� �(�����������������∈���$4����������8��
�$4����������
�$4��������8���
$4�������.��������∈��
�$4���
���������������������∈�������������.�������∈�'
�� E�������(�8��$4��4���"����������'����������������������8�1x y
xy+
+���� ��������
� � ������'���������������
��� ��� ����� �(����� �� �� �������� �'���� ��9��∞��� .�� ��� ��� ������;������<
��8�1 1 1 1...3 5 7 2 1n
∗ ∗ ∗ ∗ −��∈�����≥�#�
���� ��
G�������,�H� �������� �����������$4��4��"���9��∞���� ���� ������������$4��4��→��9��∞��
������8�1
1x
x−+
��*�����������8������∈��9��∞������"���$4��4����������������8�11
yy
−+
�
2������� ��,�H� ������������������������� ����$4���9��∞��→��$4��4�����
$4����8�
11x
x−+ �
3�������������� �������������'�����
����������8�
11 11
11
x yx y xyx y x y
xy
+−− ∗ +=+ ∗ ++ +
�8�1 (1 )(1 )1 (1 )(1 )
xy x y x yxy x y x y
− − + − −=+ + + + +
�8������.������
0��� �������� ����������������'�����
�������������� ������� �������������������������������������������,� ��� ������
�������������8��������"������������������� ����������B������������������8���$4��
2����������8���1 1 1...3 5 2 1n
⎛ ⎞∗ ∗ ∗⎜ ⎟−⎝ ⎠�8���
13
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.���15
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.���.���1
2 1n⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�8�12�.�
23.�����.�
1 1nn n− = �
/��������8���$4
111 11 11
nnn n
n
− −⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ +�
��� � � � � � �
������������ ����
�� ��������� ����������������→��1��������8����#π��-������#π���� �������������'�������
����-�������1��.��
�� /�� �����������������1�→��1��������8�D���D��� �������������'������� ����� ����
�� ���/�� ������������������→����������8������ �������������'�������� ����
,��)�����������→����������8�#��$�4��� �������������'�������� ���Q
�� )���-�������������������"� ��'��������� �����1 2 3
2 3
2 3 03 5 0x x xx x+ + =⎧
⎨ + =⎩�
2�����4���
#���
:�������
4��#���
:��∈�-������������
4���
#���
:��-���
4��#���
:��8���
4�-��
4���
#�-��
#���
:�-�
:��
�� /�� �������-��-���� ��'����� � ���
,� )�����������→�-��������8�����$%���:����� �������������'�������� ����
�� �� +����������(�8��#��∞����������������'���������8������#����#��-�6�
��������� ����(��� ��'����� � ���
,� ��������� ����������������→�(��������8�#�-���
��� ����������������'�������
����-������(�����
���/�� ������
�� ��'���������8�1x y
xy+
+��� ����������(
4�8��$4��4����� � ������'��!
,� ��'���������8�3 4 4 62 3 3 5xy x yxy x y
− − +− − +
��� ����������(#�8��4��#����� � ������'��!
� �����������$4��4��→��4��#���������8�3 2
2x −
��� ������������������'�����
!��)�����8�
1 ln 0( ) 0 1 0 | (0, )
0 0
aA a a
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟= ∈ + ∞⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭�
/�� ��������������� ��'����� � ������������'���� ( )(0, ),+ ∞ ⋅ �
"��+����������(�8��9��#���� ��������'����������������������8�2
xyxy x y− − +
�
�� /�� �������(������� ��'����� � ���
,� /�� �����������9��#��→��9��-∞���������8�2 x
x−
��� ����������������'�����
� ��������"��'����(��
2 2 2
2 2 2
2 2 2 3 2...2 2 1 2 3 1 2 1
nn
⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ − −
� � � �
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
111
#� �� ��������� �������������������→����������8�������∈����� �������������'����
��� ����
,��/�� �����������������������������-���������-���� ������������ ���
�$������������� �������'���������������������-���������-���� ��������������
,��2� �����������������������'�������������-���������-��
��2������������-�� � �����-��
���)�����F�9���������������8�{ , 0
0, 0ax x
x>≤ ����(�8�?�
��D���∈��9��-∞�A����������� ����(�"������
����������������������� ���������� � ������'������������� ( )(0, ),+ ∞ ⋅ �
���)���(�8���C�?$�A������'�����������������4����
#�8��
4����
#�-���
4�-���
#�$�4�$���
�� ��������� �����(������� ��'����� � ���
,� ��������� ��������(�→��1��������8��������� �������������'�����
������)���(�8��4��∞�����������8�2 2 2 2 2x y x y− − + ����������� �����(������� ��'���
,� �������� �����������∈����� ����"�� ������9��-∞��→��4��-∞���������8� mx n+ �������
��������������'����������9��∞)���������(�����
� ��������"��(��
2 2 2
2 2 2
2 1 2 2 2 2 2 2...1 1 1 2 2 1 1
nn n
⋅ + ⋅ + ++ + + + + +
� � � �
����)���(�8���C�?$4A������'���������8�#���-�#��-�#��-�4�
�� /�� �������(������� ��'����,������
,� /�� ����������(�→��1�������8�#��-�#���� ����������������'����������1�'���
"����������
� ����������������'''�����
orin��
��� � � � � � �
���� � ��'����
��������
�� ��������� ������������
4 2,
8 4
x y yM x y
y x y
⎧ ⎫+⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� �������������� � �����
�������"������� ��"����������� ��������������� ������� �����������,���Q
�� +���������������������� ����'�������������-���$����
�� 2����� ����������C�?4A������� ��'����� � ���
,� ������������ ������������ �����#����:�"��'���
� 0����������������#��������:�8�5�
�� ������'�����(������+�� �����������∈�(�������������������4�(�→�(���������8�������
�� ��������� ��������� ��,�H� ����
,� 2���5�(��8�?����|���∈�(A���������� �����5�(�������� ��'������������'�����(�����
I�����������5%������� ��
W���������4�%����������4�%�!�,��4�%�!���4�%���������4�%�!�,��4�%��
������������� ����������
��������
+������������������������������������� ����'�����������#������������������0����∈���
�� /�� ��������������(�8���C�2
i⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭
��� ����� ��� �,����������������"������� ����
,� /�� �������(������� ��'���
� /�� ��������������4�(�→��10�������8�#���$�4��� ����������������'���������(����
�������.��
�������������������'''������"��'����(��'
I�����������5%������� ��
W���������#�!�,��:�!���#�!����#��
������������� ����������
orin��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��������
+������������������������������������� ����'�����������#������:���-����$�6��������∈���
�� /�� ������(�8���C�3
2
i⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭
��� ����� ��� �,����������������"������� ����
,� /�� �������(������� ��'���
��/�� ��������������4�(�→��10�������8�#���$�:��� ����������������'���������(�������
��10�.��
�� ��������"��'����(�
2 2 2
2 2 2
4 2 2 2 3 3 3 2 4 2...
2 2 2 3 2
n n
i i n i
⋅ + − ⋅ + − + −∗ ∗ ∗⋅ ⋅ ⋅
�
I�����������5%������� ��
W���������#�!�,��:�!���#�!����#��
������������� ����������
�������
�� 2� �����������∈����� ����"�� ����C�?�A��.���������'���
�� 2������������������'������5������� �������������������������X� �������
�� ������ ���� �,������������������ ������H������ ����"�� ��?����������������A���A��������'���
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � �
� �
� � �
I�����������:9������� ��
W������+�� ��������������������������:���
������������� ����������
��� � � � � � �
����������� ��
�������
���� �������������� � ����������
������������� ���������������� � � �������� ����� ������������ �������� ������
� ����������� � �� �������� ��� ��������������� ��
� ������������� ��� ���� ���� ������ ��������������� ���� ������ � � ������ ��
� �������� �� �������� �
�� ��� � ���� � �� � � � ��� � � ������� �� ����� ����� ���� � ��� �� � ������ � �
����������� ������� ������� �� � � ����� �������� ������ � �� ������ �� �� ������� �
�!�� ����� ����������������
"��� !������ �������� �#
��������
"����� ��� ������������ �������� ��� �� �������� �$�%������ ���� �� ������� �
���� ���� % ������������������� ����� ��������� #
���� � �& ������$�� � �������������
���� � �& ��������� � ������
������� �� ���∈������ � �'���������(��������$�������)
�������'���(��������$���������
*��������������� � �� � ���������������
����� ���∈�����������(������
�������� ����� ���� % ���������
+� ����������� ���� ���������$�� '������ ������ ��� ������������ ������� ������
� �����#����������� � � ������� �������������������� ��������� ��������������
������������������������������������������������������� ��� ������������ ���
� ������
,��������������� ������ � � �������������������������������������������������������$��
-�����������������$��� ���� % �������������������������������
.� � ����� ��������� ���������� �� ����/��������&����/��%��� ���� % ����������
�����������������
0�� ����������� � � ���∈��������������������� ���� �� �� �������1�
.� � ����� ��������������������'��� �� ����2�������2��%��� ���� % ����������
������������ ����������$�����
.� � � � ���� ������� ��� ������������������ ���� ������������������������
�� �������������������� ��� �������3��������� ���� ��� � � � �����������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������� �������������������������������������������������
�� ���������� ��
����$�����1��� ������� �������������)
����$�����1��� ������� � ���������� )
����$�����1��� ������� � ���� �� )
����$�����1��� ������� � ������� ! �
4� ��� � ��� � ����������� �
���� ��� � ��� � �� � � ����� �� � ���������/������ � � �������� � � �2�
�����(�51�2��26)������(��7)������(��7)������(��7�
�� � ������∈������≥�8���� ��� ����� ����� � #��
������$��'�����
������$��'�����
������$��'�����
������$��'�
� ��� ��� ��������0 ���� ��������������� ��
.� � ����� �� � ������ �������/������� � � �������� � � ������ ��
��
3 �� ���������#����������(� 5��∈��
�����9�� ���(�±�26�
���������(� 5��∈��
������9�� ���≠�/6�
���������(� 5��∈��
������9�� ���≠�/6�(�!"
������
���������(� 5��∈��
������9�� ���≠�/6�(�!"
������
�� ��������� ��������
"����� ��#����(�5�� #���→��� 9��������� 6����� �������� ������ �� ������� �%�
�������� �������������� �� ���� �������������� ��� ���������������������
����������������
.� � ����� �� � ����������������/������� � � �������� � � ����������������2��
��#�����(�5��#���→���9�������≠�/��������∈��6�
�� :�� ! ������������ ��� �� � ��� ����������������� � � ��
���;������ ��� ��� ���2�(�/�
�� +� ���� ��������������������� ���≥�8����������$��'�
� ������� ������ ���� �� �������������������� ���� �������� �������� ��%�
�������� ��
0;���������������$�� � ��������������������
������ � ������
*���������� ������������������� ������� �� ��� ��������$������ ������ ���� ���#
�������� ������ ��� � ������������������ ������� �
���;�� ���#
a '�� b $� c ��(� a '��( )b c+ �(�
�·( )a b c+ �(��· ·a b a c+ �(�
� �· ·a b a c+ (� a '� b $� a �'� c �
<������ ����������� b �$ c ��'� a �(� b '� a �$� c �'� a �
<%����� � � ����� �� � ������� 0 �� � � �������� � � � 1�
* ��� � � ���� ��������� ������#�������(�5 a �∈��
��9�������(�26�
��� � � � � � �
�� �� ���������� �� �����%�������������������������� ��4���� ����������Δ��∩�� �
�� ������������� �Δ� � ���� � ������� ����������∩� � �� ������� ��� �� ��� �
���;�� ��������� �� ����������$�Δ�%�(��$�=�%��∪��%�=�$��%�����Δ��� ������ ���� #� �$�Δ�%��Δ�&�'�$�Δ��%�Δ�&�����$��%��&�∈�����)
� $�Δ�%�'�%�Δ�$����$��%�∈�����)
� $�Δ�∅�(�$��∅� � � � � ����� ��)
� $�Δ�$�(�∅����� � � � ��$� � ���� �������
�������������* ��� � � �#
� �$�∩�%��∩�&�'�$�∩��%�∩�&�����$��%��&�∈�����
� $�∩�%�'�%�∩�$����$��%�∈�����
� $�∩���(�$����$�∈��������� � � � � �������� ��
>����������#
$�∩��%��Δ�&��'��$�∩�%���Δ �$�∩�&�����$��%��&�∈���<�
? ����������� � ������ ������� ! �������� ����������
�� ������������������������@�A��$��'������ ��@�A�(�5������9� ���∈��6�⊂���
B� ������ ��$�%��'������� ��� ���� �� ��@�A��� ��������C��
* �� � ��@�A� � ���������� ���������������� �������������� ��%���������� ����
����� ���� �� �� ����� ���������� ������
.� � ����� �� � ������������� !�/�(�/�$�/�'���∈��@�A�
<�����������@�A��(�52��12�����1�6�
.� � ��� �����������∈��@�A��������≠�/� � ���� �����������@�A��������� ��������
�������1
a bi+��������� ������@�A�������
2 2 2 2 2 2
1 a bi a b
a bi a b a b a b
−= = −+ + + +
����∈��@�A�⇔�
2 2
2 2
a
a b
b
a b
⎧ ∈⎪ +⎪⎨⎪ ∈⎪ +⎩
�
�
B�� �������#�
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
( )
a b a b
a b a b a b a b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ++ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
D ��������2 2
1
a b+∈�������������� �
(
����(
�(�2���������∈���
<� ������������� �
2
2
1
0
a
b
⎧ =⎪⎨
=⎪⎩�����
2
2
0
1
a
b
⎧ =⎪⎨
=⎪⎩* ��� ��� ����∈�5�2��/�)��12��/�)��/��2�)��/��12�6�
<%����#�������∈�52��12�����1�6���������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ����
�� <�������� ����������� ��� ���� ������ �� � ���� ���� ����� � ���������
����� � �������������������������� � ! �������� ���� �� ������������������������
��������EF��
�� 3�� � ���������� �� ������������������$��'�� � ��� ��������������� ������
� ���� ���������������������� �� � ��'��G������������H�������� � �& ���������'�
� ������������������������������������������������������������� ������
���;�� ���#����������∈������� �����������∈��������� ����������12�(��
12�'��
12��� ��
�������2I�� � ���8��������������� ���� ���� ���������
<��#�� � �� � ������������� ���� � � ��� ���� � � �������� ������ ������
� � � � � � ���������������������� ������� �������������������� ��
���� ������������ ����������� ������
����������
�� �����$��'������� ���.� � ������∈������≠�/��� ���� % ����� ������ �����
��!��������� !������∈������≠�/����� ����� �������(�/�.� � ������∈������≠�/��� ���� % ����� ������ ���������"������� !���
��∈������≠�/����� ����� �������(�/�
.��� ������� ���������� ������������� � ������������ ������������� � ������������� ����
���� � �� ���� �������������������� ������������� �������������� �����#����������
����� ��
������� �������������������������������������������������������
�� ����� ������28��$��'��� 4 � � ���������������� ���� �� � � 4 �≠� 0 �� 4 �'� 3 �(� 0 ������ 3 �≠� 0 �
����� ���� ��� ��������%�� 3 � � ���������������� ��
�� ����� ������8������$��'�������� ����(�
1 0
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� � ���������������� ��
� ����J�������� �� � ������� ������� �������� !���������� �� �����)��(�
0 0
0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� ������� �����)�(�/8�
�� 3��� � � � � � �������� ���������������������� �#
B��� � � � ����� ���������� � ���������������� ��
���;�� ���#��������≠�/� � ���� �������%��������(�/��������12�'���������(�/� ⇔���
12�'����'���(�/�⇔�2�'���(�/�⇔���(�/�
��� � � � � � �
�� .!������ � ���� ����������������������� ��
.! ��� #��� � � ���� ��� ����� �������(�/�⇒���(�/�������(�/�
<� �� ! �����J��������� �������������� #
����������
:���� ����������� �������������������������� ��� ���� % ���������������������
��@�A��$��'�� � ������� ! ������ ��� ����� ��� ���� �
:����� ��� ������� ���������� ����������������������� ������� ��������;����� ��%�
�� ����� � � �������� ���;�� ������;���� ��� ��������#������G��������H�� ������
�� ����� ���������������������� �� ��
�����������
���;����� ������$��'�������� � ��������������� �&���� � #
���+� ��������� ����������������� ��
���B����� �������� ���∈������≠�/����≠�/�⇒�������≠�/����*����� ���∈������ ����� �������(�/����������(�/�������(�/�
0������� ��� ��������;����� ���� ����� ���� �� ��� ���������������� ���������������
��� ������� ����� ��������������
<����#�� ����� ���∈������∈�����≠�/���� �#
��'���⇒������'����������������� ����� ��������������� �����)
��'���⇒������(����������������� ������ �����
��������������'��������≠�/������� ����� ������������(��������� ��������������������
* � ! ����#������ �����F��� �� 4 �'� 2 �(� 4 �'� 5 �%�� 2 �≠� 5 �
*����������� � ������������������������������ ��%�� �� ���∈�����≠�/�������#�����'������⇒���'��������������� ����� ��������������� �����)
�����'������⇒���'��������������� ������ ��������≠�/�����;�� ���#������'������⇒������*������'�/�⇒�����$��1����(�/�⇒���*���(�/�⇒���'���
� ���������������� ��� ����� ��������≠�/�%���� ��������� ����������������� ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ��� ��� ���� ������� ������
,��%�������������� ����������;����� ���� ����� ������� #���������������$������������
����'�������%�������� ��� ����� ������ �� ����������� �� � ������ ������
��������������� � !��� ������� ����������� ���� ��� �� ����� �� ����������� ����
�� ��� ����� ������ ������� � ���� ����������� ��� �� ��������� ! �
� �����
�� �����$��'������� ���� ��� ��<����#
�� ��'�/�(�/������������∈��
�� ����� ���∈����� �# �1���'���(���'��1����(�1���
�1���'��1���(���'�� ����� ������ �� ��
�� *����������$��1��������*��������#
����� �� ���∈�� ��'����*����(���'���1������ �������������� ������������
���*����'���(���'���1������ ��������� �G���� � H
�� ���;���������������������� ���� ������ � �� ���������� ������������
�� ���#
8�1��
8�(���*���������)
������8�(�
8�$�8������
8����� �8��(�������)
�
�1���
�(���*������1�2
�����1�8
��$�����$����1�8
�$����1�2
�����∈��7)
�������
�(�0nC
�
�$�1nC
��1�2�'���$�
2nC
��1�8�'��
8�$�K�$�
nnC �
�
����∈��7�
����!������ �� ����/�(������/�$�/��(�����/�$�����/��� ���� ����������������� �����������
����$������������/��� ��� ������/�(�/)�������� ��� ��/�'���(�/�
�� *���/�(�/�'���(�������1����'���(�������$��1���'����� ��� ������1���'��� �
��� �������������������������� ����1���'���(�1��������)�������� ��� �
�����'��1���(�1����
�� �������1����(���'�������*����(�������$���'��1����(�������$��1�����(����1����
�� 0 � ����� ����� ������� ��� ��� � �� ����� � ���� ������� ����3 L��
� ������� � ����� ������� �� �� ������ � � � �� ���� ������ ��M;�
� ! ������������
��� ����
N ���� �������������;����� ��������� ��%�������� ��� �����#
*��������� ���� �� ������������ � � � ��������2�≠�/�
���;�� ���#����������������������� ��2�(�/��������������∈����� ����(���'�2�(���'�/�(�/�
* ���� ����� �������(�5/6�������������� ������ ���
}}
� � � � � � � �
��"� ������ ��������� ��������� ����� �������������
<� ������ � � �� !��� � ����� ������� ������ ������� ���� � � � �����;����� �
��� ������������ ��� ������ ���� � � � �����;����� ����������� ��� ����� ������
� ������������ � � � �
��������
*������+�∈������(�1, n �%��+�(�1, n ����� � � � ��� ��� ����������$��'�����������
������ �����
� ���� % ������ �� ������������ � � � ������� ��������$��'��
3������������������ ���� �������� �
� ������� �������������� ������� �������� ���������$��%���������������'��
! ������� �� ���� ���� ������������M+;�#
*��� $�(�1,1,
( )ij i nj n
x ==
�%��%�(�1,1,
( )ij i nj n
y ==
�������
$���%�(�1,1,
( )ij i nj n==
α ����� �α�+�(��
�+�$��
�+� ������� ������� ������� �����
$�'�%�(� 1,1,
( )ij i nj n==
β ����� �β�+�(�
1
·n
ik kj
k
x y=
∑ � ������� ��������� ������� �����
� �������
*��������$��'�� � ������ �������������� ������������ � � � ����������������$��'�
� ������ ��� ����������������������� ����"#����� �� ��������� � ��� ������
����� ���� �� �������� ������������ ����� ��� ������� ���������������M+;��
D ��� ����� � � ����� ������� ������ � ������ ��/��(�
0 0 0
0 0 0
0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
�
���� � � �������� � � ������ �� ��(�
1 0 ... 00 1 ... 0
0 0 ... 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠�
}}
������/� � � � � ����� ����
�� �����������2� � � � � ���
���� ������ ���������
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...... ... ... ...
...
n
n
n n nn
a a aa a a
a a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
*������≥�8���� ������������$��'�� � �� �������%���� ����������������� ����� �����
! ���������� � �$�(�
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
�≠�/��%��%�'�
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
�≠�/��� ���
��� �$���%�(�/��
������ �������������������������������������������������������
,���� ����$�(�5/��26�%�������� ��������������$����$��
>����������$���Δ)�∩�� � ��� ���������
�� ������ � �$�(�{ }
{ } { }0
1 0,1
⎛ ∅ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��%�(�{ } { }
{ }1 0
0,1
⎛ ⎞⎜ ⎟∅⎝ ⎠
��0�����������$���%�%��$�'�%
$���%�(�11 12
21 22
a a
a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������
22�(�∅�Δ�526�(�526�
28�(�5/6�Δ�5/6�(�∅,
82�(�526��5/��26�(�5/6�
88�(�5/��26�Δ�∅�(�5/��26)
$�'�%�(�11 12
21 22
b b
b b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����
�22�(��∅�∩�526� Δ��5/6�∩�5/��26��(�∅�Δ�5/6�(�5/6��G������+�1�������+H�
�28�(��∅�∩�5/6) Δ��5/6�∩�∅��(�∅�Δ�∅�(�∅��G������+�1���������++;�H�
�82�(��526�∩�526��Δ��5/��26�∩�5/��26�(�526�Δ�5/��26�(�5/6��G��������++;��1�������+H�
�88�(��526�∩�5/6��Δ��5/��26�∩�∅��(�∅�Δ�∅�(�∅��G��������++;��1���������++;�H�
:� ������� ��� ��� �����;����� ��� ������ �� � ������ ���� ��� ���� ��� ���%�
��� � � �������� �������� �������������� ���� ! ��� ������������ �� ��������
��������
*����$�(�1,1,
( )ij i nj n
x ==
��������� �$�def .
= ( )nSσ∈
ε σ∑ �'�$2σ�2��'�$8σ�8��K�$
���
��� �ε��σ��(��12���σ�����σ��(������������ ���������� ��������σ�
� �$�� ���� % ���������������������$�
4� ������ ���� �� ������������ � !����� �������� � ����
��� � � � � � �
0�� ���� ���������� �������������� ��� ������� ������ ������� ���� � � �
����;����� ���� ��� �
� �������
"���� ��$�∈������ � ���� ������������� ������
������$��'�������%������������
� �$�∈�����
����!������ "���� ��$�∈������ � ���� ������������� !����%�∈�
�������� �����
$�'�%�'�%���$�(� �
�2�
������������ � �#�� ������������������� � � ��������������
� ���������������������� �%��� � ������� �������������2������� �#
� �$�'�� �%�(�� �%�'�� �$�(�2��� ���� �$�∈������
D �����#��� ����� ������ �$�∈������
,��%�������������M+;�������������� �� ������ ����� ����
�� ,�������$�
������ ��������������������������&����� ���������
����� ��$�������� �
�� ,�������$,
���J���������� ��$�������������� �� � � � �������� �
$�
�������� � ����������� ������
�� ? �������� ����� ��$��$,
�(�$,
�'�$�(��� �$��'� ��
�� * ��� �����$12�(��� �$�
12�'�$
7�
������� �������������������������������������������������������
�� �$�(�
ˆ ˆ1 2
ˆ ˆ3 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈��8���
28��%��%�(�
ˆ ˆ2 3
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
0�����������$� � ���� ��������%��������������$12�
� �$�(��ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ5·1 3·2 5 6 11− = − =
* �� � �� �$�(��11 �∈ ����
28��� ��� �����$� � ���� ������������� �����
8���
28��
������� ��� �� � �� ����� ��� �������� �#
$�
�(�
ˆ ˆ1 3
ˆ ˆ2 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
)�$7�(�
ˆ5 2
ˆ ˆ3 1
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
)�$12�(�
�( ) 111
−�'�
ˆ5 2
ˆ ˆ3 1
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�(��
ˆ7 2
3 11
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
* �� � �� �%�(�ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1 · 2 0 ·3 2− = ������ 2 ∉ ����
28���� ��� �����%���� � ���� ����������
�� �����8���
28���� %��� �������������� �� � �� ���C
��������
���;����� ��� ������ �� � ������ ����������� ��� ������ ��� ������
������������������� ����� ��� ������ ����������������� �������� ����C
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����������������
�� �� ��∈ �������������� ���� ������� ����� ������� ��� #
��⊥���(���������)�������(���������������1��
0��� ���� ��������⊥����� � ��� ������������������������������/�
* �������� � � � � ���� ������ ��� ��� ������
��������
? ���������!�� � �� ��� �#
�� ����⊥�� � ������������#
�� �� �� ���∈ �)������#� ���⊥����⊥���(������������⊥���(�����������������(�������������8�����
��⊥���������(���⊥������������(���⊥������������$��(�������������8�
D ��������� � ��⊥� � ����������
� *�����⊥���(����������(���⊥���� ��������⊥� � ���������
� *�����⊥�θ�(���� ���������θ����(�����������θ (�*� � � � � ����� ����������� �
� ������
� ��⊥��′�(�θ�⇔������′�$��(�1��⇔��′�(�1���1�8�∈ �� � ���� ������ � � �����
�������������⊥�
D ��������� � � � � � �������������� ������� ������������⊥�
�� ������� � �������������
� ����� �� ���∈ ���� �������������(�@�������������*�A�����(
(�@��������������*��$�A�'����$��1��(����������������������*�
������������(�����@�������������*�A�(��������@�����������������*�A�1��(
(���������������������*���* ���� � �� � ����������
� � ��������� �� ���∈ � �������(���������������*��(���������������1��(������
�� � ���� � ����������
� .� � ����� ���#
,�������∈ ����� ����� �������(�������'���������∈ ��*������������������� �������� � ����� �#
������'���⇔���������������1��(���⇔���������������(������
* �� � ������� ����� �� ��� ���������������������������∈ ���� ��� ����
�����(�2����������(�2�1��∈ ��� � � ��� �����
�� * ����������������� � ����� � ������������������ �������� � ��⊥�
*����� �� ���∈ ��������#�������⊥����(��������$���$���(�����������������8��1�
��������⊥���������(�@��������������*�A�⊥�@��������������*�A�(
(���������������*��$���������������*�����(
(���������������$���������������1��(�����������������8��1��
D ���������������⊥����(���������⊥���������
*����������� �� ��� ��%����������� ����!�� ��
��� � � � � � �
<���������� ��������� ����������������� ��� � �� ����� ����� ��� ���� ��
���;�� ���#�������(�θ�⇔���������������1��'�*�⇔���������������(�/�
(1)
⇔ ������(�/����������(�/�⇔���(�1��������(�1�����������(�θ�������(�θ� �&���� �����2���� ����� ��������� ��������$��'�� � ��� ����� ��� ���� ��
0��� ������� � � � � ���� ������ ��� ��� ����������⊥�����
��∈ �� � ���� �������⇔��∃���′�∈ ����� ����� ������′�(��′�����(���* �� � �������� � � � ����������� ��� �#
�����′�(���⇔����������′�����1��(�2�1��⇔����������′�����(�2�⇔⇔������ � ���������������2�⇔������∈�512��26�
* ��� ������� ��������⊥������� ����� � � � ���� ������� #�2�1��%��12�1��
�� 3�����-���������������������������������� ����∈���=�5/��26���� ���� � ����������
����������������������������
>������ ��������8�1���(�/��� ���������������� ! �� � ������������ ��
3������ d �������� � � �%���@ d A�(�5��∈��9���(����� d �� ���∈��6�
�� 0�������������@ d A��$��'�� � ��� ���������
�� * ���������������G����H��.�#��@ d A�→��������.������ d ��(�8�1���
8��� ���
��� � ���∈����0��� �� ���� � #
2� .���2�'��
8��(�.��
2��'�.��
8�������
2���
8�∈��@ d A�
8� .� � ������∈��@ d A� � ���� ������������ �����@ d A������%������������
.����∈�512��26�
I� �@ 2 A��� ��������� �� � � � � ���� ������ �
��������
�� 0���� �������������� ��%���������� ����� � ������� ! ������ ���� ��������
� ��@ d A�
����� d ��$��′����′ d ��(�����′��$�������′� d ∈��@ d A
����� d ��'��′����′ d ��(��������′��$���′���′�� d ∈��@ d A
����� ���� �� ��� ���� ��� ���� ������������� �� � ���� �����������������������
� ��� ���������
.� � ���� � �� ��� �� �������@ d A� � � �������� ���� !� /�(� /�$� /� ' d �� ���
� � �������� � � ������������� !�2�(�2�$�/�'� d �
0�������� ���������� ���� ������� ����������������� ��
�� 3�������7�(��1�� d ∈��@ d A��G��J�����H��������������
* ���.����(������7��O�� �����������2�'��
8�7�(�
*1z �'�
*2z ��� �#
2� .��2�'��
8��(���
2�'��
8��'���
2�'��
8�7�(���
2�'��
8��'��
*1z �'�
*2z ��(�.��
2��'�.��
8��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
8� �� ���∈��@ d A���� � � ����� �������)�� ��� !�����′�∈���@ d A���� �����
��'��′�(�2��4� � ������G����H������ ��.���'��′��(�.�2��⇔ .����'�.��′��(�2�������.����∈�512��26
D �����#������.����∈�512��26��������′�(�.����'��7�%���� �#
��'��′�(�.����'���'��7�(�.���8�(�2��� ����� � ���� �����������@ d A�
������������ d �∈���@ d A�⇔��8�����
8��(�±�2�
I� ,���������������� ��������� 2 �∈���@� 2 A�⇔�8�1�8�
8�(�±�2��2�
�2�$� 2 ��
�(����$��
�2 ���
��∈�����
��∈����� ����� ������������������������ � ���
��������������������3 L��%�������� ���� ������� �� ������
<����#��2�1� 2 ��
�(����1��
�2 ��� ���
2nx �1�
2ny '�8�(���
��$��
�2 ����
��1��
�2 ��(
�(��2�$ 2 ��
�'��2�1 2 ��
�(��2�1�8��
�(��12��
�(�±�2�3�� � � � ��� ���� �
��� �
�� � ������� ����� �� �2�� � ��� ��� � � � ������
�2�$� 2 ��
����∈����������� ������ �
���������� ���� �������@ 2 A��$��'����� ��������� �� � � � � ���� ������ �
��� ����
�����������>�/�� �������8�1���
8�(�2������������������/������� ����� ������
�� ����������� �� ��������� ����∈���×���
�� �� ���@/��2A��(�5��#�@/��2A�→���9���������6�
<������������@/��2A���$��'�� � ��� ���������������������������� ��
��������
, � ������ ����������� ���� �������� �� �� � ������%�����������������������
����� � ���� �������� ����� ��D ���� ����� ������ ���� ��� � �� � � ��� ����
�����������@/��2A������������ ��� ���������
,���� ������������ ������ ������#�@/��2A�→��#
������(�
11 2 , 0
21
0, 12
x x
x
⎧ − ≤ ≤⎪⎪⎨⎪ < ≤⎪⎩
���������(�
10, 0
21
2 1, 12
x
x x
⎧ ≤ ≤⎪⎪⎨⎪ − < ≤⎪⎩
B�� ���������������� ���������� �� �@/��2A��� ��� ������������(�/�
* �����%����∈����@/��2A���������������������� ��
��� � � � � � �
�� �� �!�(� 6
3 ˆ| , , det 1ˆ ˆ4 3
a b bA a b A
b a b
⎧ ⎫⎛ ⎞+⎪ ⎪= ∈ =⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟+⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
0��� ���� �����!��'�� � ������
��������
� ���(����� 3��8�1� 4 �
8�(�
8�$�8�� 3 '����$�� 3�
8�8�1� 4�
8�(�
8�1��
8�(�1 �
N� ���� �� ��� b �∈�{ }ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ0, 1, 2, 3, 4,5 ������ �#
� ����∈� ( ) ( ) ( ) ( ){ }ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ1, 0 , 5, 0 , 2, 3 , 4, 3 ��* ���!�(�5 8�����)��06�����
��(�
ˆ5 0
ˆ ˆ0 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��)�(�
ˆ ˆ1 3
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��0�(�
ˆ5 3
ˆ ˆ0 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��<� �
�8�(�)
8�(�0
8�(�
8���)�'�)��'�0���0�'�0��'�)��)0�'�0)�'���
���0��� �� ��� ������ �����F���� ����
ˆ ˆ5 2 3
ˆ ˆ ˆ4 3 1
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩�
��������
�� � ����������� �� � �
1�����������������
:���������� ���� �� � ���� �����������F������� 5 ��� ���� �������������������� ����� �
������ ��� ������������� ����� �%����������������������
B���� �� 5 ��(�ˆ ˆ3 2 y− �⇔�� 5 �
12� 5 ���(�� 5 �
12�
ˆ ˆ3 2 y− ��⇔���(� 5 � 3− 2 y ��⇔⇔���(�
ˆ ˆ3 4 y− �
*����������� �� �������������� ��� #
( ) ( ) 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ4 3 4 3 1 5 1 5 · 1 5y y y y−
− + = ⇔ = ⇔ = = �
� ������(� 5 ������ ����(�ˆ ˆ ˆˆ3 4 · 5 1− = ��0�� ������ ����������������(�1 ����( 5 �
1��������������
.��������� ������������������� ��������� ����� ����1� 4 �%���������� 5 �
B���� ����� ���#�
ˆ ˆ ˆ2 2 0
ˆ ˆ ˆ2 3 5
x y
x y
⎧− − =⎪⎨
+ =⎪⎩�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
<��� ���� � ����� ��������� �� ��� �%����%������ ����( 5 �
<� ������� ����� �������� �� � ����� ������������ ����(�1 �
? ������������ � �& ���1 � 5 �� � ������ ������ �������2��
��� ����
<������;���������;����� ��������������������/� �������� ������(������%����(���������
�&���� � �
*����� � � � � ����� ����������������'���⇔������(������
���������� #��������� ��� ������� ��������� ������ ���� ��������;����� �������
����������������������������� �� ������� �&���� � �
��� � ������ �� � ��������������� �����������G������������ H��N ��� �� ������
��������������� ���������������� ���������������
1�������������
�� ���(�
ˆ5 2
ˆ ˆ4 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
������ ��� ���� ������
0�� ����� ����� � �&���� ����'�
3
1
x
y
⎛ ⎞⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
�2�
* �� � �� ���(�1�∈����F���� ��� ���������� ���� � ���� ������������
8��
F��
<������� ������� ��������2��������12����� �#
1 3·
1
xA
y−
⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
�
,���������12#
��
�(�
ˆ5 4
ˆ ˆ2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
)��7�(�
ˆ ˆ3 2
ˆ ˆ4 5
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
)��12�(��� ���
12�'��7�(�
ˆ ˆ3 2
ˆ ˆ4 5
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
<����#�
x
y
⎛ ⎞=⎜ ⎟
⎝ ⎠�
ˆ ˆ3 2
ˆ ˆ4 5
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
'�
3
1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�(�
1
5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��-�������(�1 ����(� 5 �
��� ����
,������� �� ������������ ��%���� ����� ��� �������� ������ � �������� �������
��� � ���� � ������������� ����� ���� �������;����� ���� ��� �������� � ������ ��
�� ����� �����,��� ������P�� Q �;,�� �����
��� � � � � � �
���0��� �� ���� ������ � �$�∈��8��
I���������� � ��$
8�(�
ˆ ˆ2 1
ˆ ˆ1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��������
�� �$�(�
x y
z t
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��� �� �� ���∈ �I�
B���� ����� ���#
2 2
2 2
ˆ ˆ2 2
ˆ ˆ1 ( ) 1
ˆ ˆ1 ( ) 1
ˆ ˆ2 2
x yz x yz
xy yt y x t
zx zt z x t
zy t zy t
⎧ ⎧+ = + =⎪ ⎪
+ = + =⎪ ⎪⇔⎨ ⎨
+ = + =⎪ ⎪⎪ ⎪+ = + =⎩ ⎩
�
0��� ��������� ����� ��������������� �#
�8�1��
8�(� 0 �⇔����*������������(� 0 �⇔���*���(� 0 ��2������������(� 0 ��8�
�� �� � ��I������ ����������������� ���
B�� �������� � ������ �8�� ����� � �� �� ���� ��� �� ������� � �� ���� %�� �� � ��� ��� ��
�&���� � ���� 0 �(�1 �D�� � ���������2��%��� ��������(���
,���� ��� ������� �8��%��I���� ���� ���������� ����(���%����� ����� �� ��� ���
2 2 2 2ˆ ˆ2 2
ˆ ˆ1 2
x y x y
xy xy xy
⎧ ⎧+ = + =⎪ ⎪⇔⎨ ⎨+ = =⎪ ⎪⎩ ⎩
D ������������ ����(�1����(� 2 �%����( 2 ����(�1��%������� � �$�(�
ˆ ˆ1 2
ˆ ˆ2 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
)�$�(�
ˆ ˆ2 1
ˆ ˆ1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� �� �����$��'������� ������ ������������ � � � ��2�≠�/��%��1�(�5��∈���9��8�(��6�
�� 0��� �� ���� � ���������1� � ��������������1��� ��������������� � � � � �
�� *������ � ������������ ������� � ��������� � � � ���� ��� �����1�
�� *����1�'�������� ���� ���#
�����$���(�/������∈��)������� � ��������
��������
���0���� ���������������∈�1�������2�1���∈�1�����;�� ���#
�2�1���8�(�2�1�8��$��
8�(�2�1�8��$���(�2�1���
* ��� � � � � ����������1�� �������J������ � �&��� ����������2�1����
* ���������� ����& � ��������������� � � � � ������ ��� � �&��������� �� �
���;�� ���#��������� !�����/�∈�1���� ����� ��
/�(�2�1��
/��2������������������ �����
/�
������� �20x (��
/�1�
20x �⇔��
/�(�/�
<������2������ � ���/�(�2����������� �
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� <� ������������#
R�1�(�5/��26������� ��������������� � �2�
R�1������ �%���� � � � � ����������� �/�%��2�
�� ��������� ��� � � � ���<�����%��2�1���∈�1��2�1���≠�/������������������ ����
�������2�1����(���*��8�(�/������� ������������������� � � � ���� ��� �����1� � �/�
�� �� *�����8�(���������∈������ � �����(�12����� ���12�
8�(��12��
� �� �������� �������� ��� ���12�8�(�12��'��12��(�2��� �����G� �� ��H��
D �����2�(�12�������2�$�2�(�/��� ���� ���������������� ������∈������� �#
������(�/�
��� <���#��� �� ���∈����* �������������(����
*����� ����� ������������8�(��������2�
������������8�(���������'���������(��
8�$������������
8�(�������$���������
,���� �������2��� ��� ����������(�/)� �&���� �����(�1�������������1����(����
�������������� ��� �����(������������
��� ����
:�� � � ����∈����������� � ���8�(���� ���� % � � � ������������������ ������
:���� ����� ��� �� � � � � � ��� �� � �� ���� % �������������
����������� ��
�� <��������������� ����������� ������������� ������� ��� �������������� ������
�� #
�� ����7�������� �������(�������$�8�%��������(�8����������S����F)
�� �������⊥������ �������(�������1�I)���⊥���(����1�I��$�28)
�� ��@ 3 A��$��'�������������������� ��%���������� ����� � ���� �� )
�� 5���� 3 ��9� ���∈��6������������������� ��%���������� ����� � ��)
� ��@�A��$��������� �������(���'���$�+����'�+����������∈��)
�� �������$��'������ �������$��������(���������������%��������'��������(�������$���������)
�� 1�(� | ,0
a ba b
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ������������������ ��%���������� ������� ��)
&�
3| ,
a ba b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ������������������ ��%���������� ������� ���
�� <��������������� � ��������������� �������������� ��� ������ �������� ������
� ������� �%���������� #
���I�)����5����� 3 9�� ���∈�8�6)���� | , 3a b
a bb a
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
� � � � � � � �
�� <��������������� � ���������� ������ ����� �������� ������ �� ������� �%����������
��� �������������� ��� ��
���3
| ,a b
a bb a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� )���� 0 0 / ,
0 0
a b c
b a b
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
�� <������ ��������� ��1� (� | ,0
a xa x
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� � � � �� �� ������� ��� ����� ��
������ ��%���������� ������� ���
<� ��� �������������������� �T
����� �1�(� 0 | , , ,
0 0
a b c
a d a b c d
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
�� <����������1��$��'�� � ��� ��� ������)
�� <�������������� ����1����� � � � ��$� � ���� ����������� � ����� ��������
!����2�∈��7���� ����� �$�2
�(�/I��
�� ,�����������
����� ���∈�1����∈��7�
�� �� �ε�(�1� 1 3
2 2i+ �%�����ε��(�5����ε�9� ��∈��6��0��� ���� �������ε���$��'�� � ��� �
��������* �������� � � � � ���� ������ ��� ��� ������
�� <����������@� 3 A�(�5������ 3 9�� ���∈��6� � ��� �������������������������� ��%�
�������� ����� � ������� ! ��* �������� � � � � ���� ������ ��� ��� ������
$� � ���� ������ ���� � ��� �������� �������(������������� �� ���∈���
* �������� �� ���∈������ ����� ��������'������� ��� ��
%� � ������� �����(�5/��2��8��K����1�26������ ����� ��� �� ������� �⊕�%���������� ��
��������0�� � ���� ���� �����⊕� ��� � � �� �� ��������* �������� � � � �
��� ������ ��� ��� ��������28��⊕�����
�&��D ���������� � � �� � ������#
���
ˆ ˆ3 9
ˆ ˆ2 8
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩��� ���∈��
28)����
ˆ ˆ3 4
ˆ ˆˆ 2 3
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩��� ���∈��
2/)����
1
ˆ ˆ3 2
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩��� ���∈��
28�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���,���� ��������� � ����3�∈�8���
F�����(�
ˆ ˆ3 5
ˆ5 4
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��3�(�
ˆ ˆ3 1
ˆ ˆ1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���,�������������3���3��3��
���<�������������� � ����3�������� ������ �%�������������12��3
12�
���* ��������$�∈��8���
F����� ����� ��$3�(�
8�
�7��<��������� !������∈������ ����� ���
�'� 8)�������� ����3�
777
����� ��!��$������������������� ������� ��4�(�5��#�!�→�!�U�����������(�������$������6
� ������� ��� �� �������� ��� �⊕�%������� �����⊕�������(�������$�������%�������������(����������
0��� ���� �����4��⊕����� � ��� ��
����� ���(�5��#�5/��26�→���9��������� 6��0��� ���� ��������$����� � ��� ��� �������������������
�������� ��
����� ���(�51�(�� 8�$����9�� ���∈������(�
0 1
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
6�
0��� ���� ��������$��'�� � ��� �������������� ������ ������ �
������ ���2��$��'�����
8��$��'�������� � ��� ������� ���
2���
8������� ��� ��� �� �������� #
� ����$��� ����(������ ��������%��� ����'��� ����(������ ��������
���0��� ���� ��������$��'�� � ��� ���� ���� % ���������������������� � ����2�%���
8��
���0��� �� ���� � � � � � ���� ������ ��� �������������� ����� ��S�%����
����� ���(�5�$�� 2 $�� 3 �$�� 6 9� �� �� ���∈��6�
0��� ���� ��������$��'�� � ��� ���������
������ ���(�
0 1
0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�%�����(�5����$�����9�$�∈�
8���6�
0��� ���� ���������$����� � ��� ������������������� ��%���������� ������� ���
�$���� 0��� ���� ���� �������$�8�(�/
8���� �����������������
8��
8��
�� 0��� ���� ������ ������8��
8���$������� �F� � � � ���� ������ �
�%���� �5�(� 3| ,x y
x yy x
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �%��!�(�5��∈�5�6�� ���(�16�
���* �������������5�
���<����������!����� � ������
���<����������!������ ���S��$��
��� � � � � � �
�&��0��� �� ��� ���� � � #
���
1
ˆ ˆ ˆ2 3 1
ˆ ˆ2 4
x y z
x y z
x y z
⎧ + + =⎪⎪ + + =⎨⎪ + + =⎪⎩
��� �� ���∈��E)����
ˆ ˆ2 4
ˆ ˆ3 5
ˆ ˆ ˆ ˆ3 2 4 9
x y z
x y z
x y z
⎧ + + =⎪⎪ + + =⎨⎪ + + =⎪⎩
�� �� ���∈��28�
����* ���������∈��F�� ������� ������ ����(�
� �
3 1
2 a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
� ��∈��
8��
F�� � � � � ����� ������
����� ������
����* ����������#��V�→��
V���� ����� �������$���� 4 ���(� 3 ���������∈�
V�
����0 ������ �������� ����(�
204 376 818
222 321 253
88 424 496
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
0������������� ��� ��� ����������������#
���� ��� � ����������)
���� �� � ��������������I)
����� � ���� ������������I���)
����� � ���� ������������I����
�������? �������������������������(� 0 �������∈��E�
���* ��� ������������E�(�
E�$��
E������ ���∈��
E�
������ �����$��'������� ��%�� ���∈���������(�������0��� ���� ���#
����
�'���
�'���
����
������ ���∈��)
����
�1���
�(���*�������1�2
�$���1�8
��$�K�$����1�2
���������∈��7�
����� �����$��'������� ��� �������%�� ���∈���
�� ����� �����2�1��� � ���� �������%���� � ���� ���������
���,����������2�1�����2�$�����
���* ��� �����������2�1��� � ���� ��������������2�1��� � ���� �������
������ �����$��'������� ���������� � ���F�(����������∈���
* ������������8�(���������∈����*���� ! ��� �� ��� ������� ��������� � �
7
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ���� ��
��������
�� ��7��$��'������� ������ ������������ � � � �
+� �����7��$��'��� ���� % � ��"����
������∈�7����≠�/��∃���′�∈�7���� ����� ������′�(��′�'���(�2�
<%����������� � ������ ������������������� ����
� � ��� ���� � ���� �������
,������7��$��'��� ���� % � �������������� ���
� � ������� ��� ���� � � � � � ������� � �
���������
0�������� ��������� ���������� �������� ������ ����� �� � ����;����� ������ �
���������� � � � ��� ��2�≠�/��� ����� �������� ���������������8�I��
������� �������������������������������������������������������
�� '��"��������� �
����$��'�������$��'�������$��'������������������� �
�� '��"���������"#����� �
D ������������∈���=�5/��26�� ���� % ���� ��� ����� ��������� � �������������
��������������������������
����� ������������ �
��� d ��(�5���� d 9� ���∈�6������ �������� ������ �� ������� �%���������� ���
������������ � ������������������������������������������� d � ���������
� � ������������������ ! ��� � ����� ���8�(����
���;�� ���#������������������������� ����������� d ���$��'�� � ��� ���������
<� ������� ����������%������ d ���$��'�� � ��� ������������� �����������
� � � �
�������#������ ���� ����� � � � ��� ���� � ���� ������#��������(����� d �� ���∈��
%����≠�/�������#
2 2 2 2 2 2
1 1·
· · ·a b d a b
dz a b d a b d a b da b d
−= = = −− − −+
∈��� d �� � ���� �������������
��� d ��
������������#��� 2 �)��� ���)��� �� 3 ������������������� ������� � ���������
����������������� ������ 1− ��%����� 3 �������������� ������ 3− ���
,��
+� �
��� � � � � � �
���()��"��� ��"�� �������
�� �4�(� | ,u v
u vv u
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭ �
.� ��%��� �� ����������4����� �������� ������� ������� �%���������� �������� ��
� ��� ��� 8� � � � � �������� ��
D�� � ���������������� � � � ����(�
u v
v u
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�∈�4����≠�/8�� � � � � ����� ������
����� ������
���;�� ���#�� ���(�����u �$���� v �(�9�98�$�99
8�(�/�⇔�9�9�(�/�%��99�(�/�⇔���(�/�%���(�/
⇔���(�/�
D ����������≠�/�⇔�� ���≠�/�
* �� � ������ ���′�(�det det
det det
u v
A A
v u
A A
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�4�%����′�(��′��(� 8��� ���������� �
��� �������)�� ����4��$��'�� � �����
<���������������� ��� �4� � �� ��������
�� ���(�
0
0
i
i
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�%��3�(�
0 1
1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
<� �#���'�3�(�
0
0
i
i
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
)�3�����(�
0
0
i
i
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
)�� ����3�≠�3��
��� ����
.!������ ���������������� ������ T
D��������� � � � ����� %�� � � ������� ��� ��� � � � � ������� ����8���������#
9�����������������������������
�� ,��������������� ���� �� ��������������������������
*������ � ��������������������� ���������$��'�� � ������������
>����������� ���������$��'��������a � � � � � ����� ������������%�������������� ����(�2���2�
<�� �� �� ���� ��28�� $�� '�� ��� � � ���� � �� � � ����� � � � � � � ��� � ���
� ��� ������ #�� � ! �����ˆ ˆ2, 3 � ��
�����&������������ � �������������� ������� �2��2�≤�2�≤���1�2���� ���2 ����(�2��� ��
���� � �� ��� ��ˆ ˆ1,2 K��
�1p − �������� ������ �
D �������������$��'�� � �����������������������������������������������������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
#������$��
�� B��� �����7� � ��� ����������������������� ��
����!������ * ������������� ��� � ����������
�� ����� ����� !����� ���∈�7����≠�/����≠�/����� ����� �������(�/<����#�������(�/�⇒��
12�'������(�/�⇒���
12�'����'��(�/�⇒�2�'���(�/�⇒���(�/
�� �� � �2�≠�/������2�'���'�������������� �
�� "����� �� � � � ���� ��� ��� ������������� �������� ��������������� ����������
� ������
����!������ �� ��7��$��'���������%��77�(�7�=�5/6�
R *���� ���∈�77�������������∈ 77��� ���77� � ���� ��������������7���
���������������� ��
R �������� �� � ����������%���� � � � ����� ����2�� � � ��������
����� �������
R *������∈�77���������� � � � � ����� ������������ �������7��$��'��%�
�����12�'��
12�'���(�2�
* ����� � � � � ����� ������������������� �������������
* ��� ������ � �& ���77��'�� � ������
����������������,��'�� � ���������� ��� � ������������
�� B��� ��� ��� ������������������������� ��������� � �����
����!������ 3����� ���� ���������
<����������� � � � ���∈�����≠�/�� � ���� �������� ������ ������ ������ � � ����������
�#���→�����
����(������
�������� � ���J ����#������(��
����⇒������(������⇒���(����� �� �
�� ��������� ����������������� ���
* �� � ������� ���� � ��������� ���������� � �%�����J �����
<����#� !����′�∈������ ����� ���′��(�2��� ��� � � � �&���� ����
′�(�2��������� � ���� ������������ ����<����#�����������������
����(�������� ����������� � ���� ������
���� ����
,������� ������� ���������� ���������� � � �� � ���� ���������
� ����%������� ����������� �� � ���� �������
��� ����
���� ������� ������ � ����������������� � �������
B��������������� � ��� ��������$��'������ � � ��� �������������������������������� ��%�
��� � �����
��� � � � � � �
����������������
�� �� �7�(� | ,a b b
a bb a b
⎧ +⎛ ⎞⎪ ∈⎨⎜ ⎟−⎪⎝ ⎠⎩�
⎫⎪⎬⎪⎭��<��������������� ��7����� �������� ������ ��
������ �%���������� �������� ��� � ����������� �����
��������
3���1�� ����(�
a b b
b a b
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
B�� ��������1�� ����� ��� ����� �1�� ����(���� �������$����� �$�(�
1 1
1 1
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
D ����������$8�(�
1 1
1 1
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
1 1
1 1
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�(�
2 0
0 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�(�8� �
� ? ����������������� ��%���������� ������� ���� �������� �� �7�
1�� ����$�1��� ����(�� ����$��$��� ����$��(������� �$��������$�(�1���������������∈�7
1�� ����'�1��� ����(�� ����$��$��� ����$��(����$�8��� �$���������$�(
'�1������8�� ���������∈�7
� <!�� � � �� ������ ���� ��� � �� �������� ������ �� %�� �������� ������� ��� ���
�8������������ ���� �� �� ��� �
�.� � ���� � �� � ������ ��1�/�� /��� ���� � � ���� ���� � � ������ �
1�2��/��(� �
� "���� ��1�� ������ �� ��������8�1�8�
8�%�� � ���� ������������
8���������%�
������������ ������������� � �� ���#
� ��1� �����(�/�⇔�8�1�8�
8�(�/��⇔��'�/�%����(�/��� �� � � ���∈���
�1� �����
�(�
a b b
b a b
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
���1� ����7�(�
a b b
b a b
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠
�1� ����12�(�
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
a b b
a b a b
b a b
a b a b
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟− −⎝ ⎠
�∈�7
D ������������� ��1� ���� � ���� �����������7������%������������� � �� �����
����� ����� � � � � � � � � � ��� � �� � �� ������ �7�� $�� '�� ���� ��� ������ �� � ��
�7��$��'�� � �����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� 0��� �� ���� � ���������������%�������������������������S� � � � �
��������
�� �7�(�5/��2��� ��6���������������� � � � �
�� B�� ��������2�$�2�≠�2��� ����2�≠�/��%��2�$�2�(�/���;�� ���#������2�$�2�≠�/�%��2�$�2�(����������������������(��2�$�2��$��2�$�2��(�2�$�2�$�2�$�2�(�/
�� �� � ���������7��$���� ������ � � � ��
����#�������(�/�⇔���'��2�$�2��(�/����������%��2�$�2��������������������� ��������)
��������� �
* ����2�$�2�(�/������� ��������������������� �� ��� ��������(�/��������(�/�
4�������������� � �� ��������J��������������� ����������� �������%��� �����
� � � � ����� ���� � ����:��������� �������� � ���������������
� / 2 � �
/ / 2 � �
2 2 / � �
� � � / 2
� � � 2 /
���0��� � ����� � � ��8�
.��� ���8�≠�/������������ ���
8�(�2�������
���1�2�8�(��
8�1���*���$�2�(��2�$�2��1���������(�/�$�/�(�/)
� �������1�2�(�/����������(�2����������� �
3���� ���� ���8�(����� ����
8�(��)��������
8�(���
:������������J�����������������77��'��%������������������� �7�
* 2 � � * / 2 � �
2 2 � � / / / / /
� � � 2 2 / 2 � �
� � 2 � � / � � 2
� / � 2 �
�� ���;����� ������$��'���/�≠�2���� ��������(�2�$���������� ���∈���=�5/6�
���0��� ���� ������ ���� � ��������
���0��� ���� ��������$��'�� � ������������ � � � �
��������
�� * �� � �����$�� � ���������������� �����������(��������� ���� �� ��� �����
2�$�������(�2�$���'����������������(���'��������� ���∈���=�5/6�
���������/������������ � � � ���� ����� ���� � ��������
�� ��� �����(������� �������������� �
������(�2�$��8�⇔��
8�1���*���$�2�(�/�⇔����1�2�
8�(�/��2�
* �� � ��� � ������2�� � � �&���� ��������*2�(�/����������(�2�
���������� ���� �� ��� �������� � � � #���(�5/��26�
��� � � � � � �
����������� ��
�� <����������� ��� ����� ������� � ����������������� ������� ������ ���������
��� ������� ����������������� ��� �� �������� ��� ���� �
�� �������⊥������ �������(�������1�E)���⊥���(�1����$�E��$�E��1�8/)
�� �������°������ �������(�������$�3
4)���°���(�S���$�I��$�I��$�
3
2)
�� �������$��'������ �� ����$��� ����(������ ��������%�
� ����'��� ����(����*��� �������������)
�� �������$��'������ �� ����$��� ����(������ ��������%��� ����'��� ����(
(����*��� ������������������� � ������� ! �)
� ���� 2 �� 3 ���$��'������ 2 �� 3 ��(�5������ 2 �$�� 3 �$�� 6 6�� �� �� ���∈���6
����������������� ��%���������� ����� � ���� �� )
�� �7��$��'������� �7�(� | ,3
a ba b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ������������������ ��%���������� ������� ��)
����������⊥������ �������(�5 55 x y+ ����⊥���(������)
&����/��∞������������� �������(�������%��������(������
)
����������������� �������(�������*�8)�������(�8���1�S��1�S��$�2/)
J���#��$��������� �#�(�5��9��∈��6���
����(�{ ,
0, \ax x
x∈∈�
� ��
����� ����3 7 ��(�5�����
3 7 �$���3 49 U� �� ���∈��6�
�� <��������������� ��%���������� ������� ���� �������� �� ������� ������3 7 ��
�� <�������������������3 7 �$���
3 49 (�/�� �� ���∈�����������(���(���(�/�
�� <�������������3 7 ���$��'�� � ������������
�� <� � �%����� ������ �������3 2 ��
� -��������� �����������3 7 ���������������8�$�
3 7 �13 49 �
�� �� �"�(� 3
ˆˆ ˆˆ| ,ˆ ˆ
a ba b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
�� <���������2 2ˆ ˆ ˆˆ ˆ0 0a b a+ = ⇔ = �%��
ˆ 0b =�� , � � � � ��� ������� ��"T
�� <����������"��$��'�� � ������������
�� *���� ! ��� �� ��������8E�� � � � � �
�� �� ����$���������� �����/�≠�2��� �������� � ���8�(�2��������∈���=�5/6�
0��� ���� ��������$����� � ��������������������������� �� � � � �
7
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
%�!��� �����������
���� ���
�� �� ��� ��������$��'������ ���(� | ,0
a ba b
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ��0��� �� ���� ������
�� � ���� ������� ��� �� �������� �������(��������1�8����⊥���(����1�8��1�8��$���
* �������� �� ���∈������ ����� ��������⊥������� �����
�� *�������;����� ������$��'���� ���I�(��
8��������∈�����������
8�(���������∈���
�� ,�������� ����� ! ��������2�J���� ������������� ����������������#
5 7 401 1 1 12 3 200 2 3 200
... ...f f f f f f⎛ ⎞
+ + + − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
)� 64
f � 1210
f � 2
2 2
n n
n n
f +− −
�
4����� ������#�E/����� �
W�� �#���8�����I�����8�����8���B�����#�2��
���� ���
�� � ��F�� ������� � ��������(���������������������� ���∈��
F�
* �������� �� ���∈��F���� ����� ������������ � � ��� ����
����� �"�(��1�∞��2��%��� ��� �������(�2�1��21�������2�1���
����⊥���(�������*���
���* ����������#��"�����⊥�� � �����
���<�����������������#�#�"�→����������(�����2�1���� � �����������������������"�����
�� �� ��:��$��'������� ������ �:�(�5/��2�� ��6�%����#�:�→�:��������(�2�$���
���<�����������#�:�→�:� � ���J �����
�������������������������������2�$�2�$�2�$�2�(�/�
���* ����������������:� � ������������2�$�2�(�/�
4����� ������#�SE����� �
W�� �#���I�����I�����I���B�����#�2��
� � � � � � � �
���� ���
�� � ���� ������� ��� �� �������� ���⊥���(��������*�2�%��������(���������������$�8�
* �������� �� ���∈���� ������� �����⊥����� � �����
�� .� ��� ������@ 5 A��$��������T
�� �� �7�(�5/��2�� ��6�⊂�����8������
/�(�
ˆ ˆ0 0
ˆ ˆ0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��2�(�
ˆ ˆ1 0
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���(�
ˆ ˆ1 1
ˆ ˆ0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�%����(�
ˆ ˆ0 0
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
* ��������������� ����7��$��'�� � ����������������� ������ �� ������� �%�
�������� �
4����� ������#�SE����� �
W�� �#���I�����I�����I���B�����#�2��
���� ���
�� ,���� ���������� ��"�⊂��8�����"�(�
0|
0 0a
a⎧ ⎫⎛ ⎞ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
0��� ���� ����������� ������� ��%���������� ������� ����"� � ���������������
�� 0��� �� ��� �����V���� ����
� �2 4
3 5
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
− =⎪⎩� ��
�� 0��� ���� ��������������#��8����→��
8��
�����
ˆˆˆˆ
a b a bc d c d
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠����∈��7����
����� ���� ��������)��(�������$����)����������)��(������������)��
�� �� ��:��$���������� ��%���∈�:��*�����
�(�/����∈��7��� �����������2�1�� � ���� ������
%���2�1��12�(�2�$����
8�$�����$�
�12�
4����� ������#�E/����� �
W�� �#���I�����I�����8�����2���B�����#�2��
�������������������������� ������������������������������� ������
��������������� �� �� ����������� ��� ������
�����������
���� ������ ��������������������
������������������ ��������������������������≠���
������������� ������ �������� ������ ��� �����≥� �
�����∈���� ������������ �� !����� ��
������������ ��
������ � ���������������� ��������!�"��� ������������������� ������������� ����#
������
$��%��
"����������%
&������������ �������!#�$�∈����!�'�������
����
$��%��
"�������%����$�'��%
���%
���%�%
���������%
�� ����#
� $������#�!�'�$�����������������������'�%
�������∈��(
� �������#�!�&�$�'��������
����
$��%����������������
"�'��
"�&�%
"����"�≥��(
� (��� ���#�!�)�$�'�������
����
$��%�����%������
���'��
���%
�(��
��'��
���%
�����
���%
�(��
$�'��
���%
$����
���%
�����
$��%
�(
"��!����� #
�"�'��
�%"����
�%"�)��
���%����"%
��'� i j
i j k
a b+ =∑ �
*+������ ����������������"��� ���������� �!��������+�,�����+���� ����������������#
���'��
����%
��'��������>���-�."���/(��
"�'� i j
i j k
a b+ =∑ �'������"�>���&���
������� �������������������������������������������������������
������'���0����������� ��!�'��
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2, 0, 1, 4, 0 �����$�'��ˆ ˆ ˆ ˆ3, 2, 2, 0 ������
1�����#�!�&�$�'��ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 3, 0 2, 1 2, 4 0, 0+ + + + �����'��
� �0, 2, 3, 4, 0, ...� � �
!�)�$�'�������
����
$��%������
���'��
���%
��'� 2 3 �'�1
���'��
�%
�����
���%
��'� 2 2 ��� 0 3 �'� 4 �
�$�'��
�%
$����
�%
�����
$%
��' 2 2 ��� 0 2 ���1 3 �'� 2 �
�2�'��
�%
2����
�%
$����
$%
�����
2%
��' 2 0 ��� 0 2 ���1 2 �� 4 3 �'� 4
��� � � � � �
�3�'��
�%
3����
�%
2����
$%
$����
2%
�����
3%
��' 2 0 ��� 0 0 ���1 2 �� 4 2 ��� 0 3 �'� 0
�0�'��
�%
0����
�%
3����
$%
2����
2%
$����
3%
�����
0%
��'� 0 ��� 0 ��� 4 2 ��� 0 0 �'� 3
�4�'��
�%
4����
�%
0����
$%
3����
2%
2����
3%
$����
0%
�����
4%
��'
'� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 �'� 0
�5�'�����
6�'����%
7 ������ ���� ���������������������������+�������� � ���
��������
8����������������������� ���������������� �+����������� ����������������� �����
����������� ������� ������������������������������� ��������� ����������� ���"�+�����
����+������ ����������������"��� �������� ���������������� �����,�������� �����������
���������� 1����,���������������������������"��� ����������� �!��������+�,�����+���
���������������+������ ��������+� �������������������+� �����
����!#�$#�*�∈����!�'�������
����
$��%(�$�'��%
���%
���%
$��%(�*�'���
����
����
$��%��
8��������������������������!��+�����������
9 �� �������������������������������"����� � �������#
������%
�����
��'��
�����%
�����
��(���'�.������$��%/������
�!�&�$���*�'�!�&��$���*�
9 1�� �!���������������!�&�$�'�$���!+
9 8������������'��������%����%��������#
����!�'���������������
��������
$��%�'���
����
����
$��%�'�!�'�!�����
:�,� ���������� ������������������ ������ ��������� ����������+�
�� ��������
9 8����������)�!�'��)����)�
���)�
$��%�������)�
���������������� � ����
�
���������������"����� � ������������;���������#
!����,!��'�������)�
����
�����)�
����
$����)�
$��%�'�����������%�'���
<�� � #��)!����!�'��(���,� ������!�������������,�;� �
8����������������������������������������
9 =��� ���������������������"��� �����#
!�)�$�'�������
����
$��%��������
"�'� i j
i j k
a b+ =∑ �
8�����!�)�$��*�'�� 0d ′ �� 1d ′ �� 2d ′ ��%��������#
md ′ '� kk l m
d+ =∑ ��
�' i j
k l m i j k
a b+ = + =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ ��' ∑
=+=+
mlkkji
lji cba �'� i j li j l m
a b c+ + =∑ �
8����$�)�*�'�����
���
$��%���������
�'� ∑
=+ kjiji cb �
�������������������������� ������������������������������� ������
8����������!���$��*�'�� 0e′ �� 1e′ �� 2e′ ��%��������#
me′ �'� k lk l m
a e+ =∑ �'� k i j
k l m i j l
a b c+ = + =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ �' ∑=+=+ljimlk
jik cba '� ∑=++ mjik
jik cba �
8���������� md ′ �'� me′ ����∈����������!�)�$��*�'�!�)��$��*�
9 =��� ��������"��� �������������������������� �!�
9 8���������������'�����������%��������
���!�'�������������
�������
$��%�'�!�'�!����
:�,� ���������� �����������%������� ������ ��������� �"��� ������
9 :��������������������������;�����������"��� ������ ���������������
!���$���*�'��!��$����!��* ���
>���?������#�!���$���*�'�������
����
$��%��������
"�' ∑
=++
kjijji cba )( �
�!��$����!��*�'�� 0d ′ �� 1d ′ �� 2d ′ ��%������� kd ′ '� i ji j k
a b+ =∑ ��� ∑
=+ kjijica �
8���������+����������"��� ����������������;������ ���������������"�
��� � ���������������������� ���
1�� �!���!���$��*�'��!��*����$��*�
���� ����������� �����������
�����+� �����+�������� ��� ��� "��������� "���������������� ����-+���������� �����
�������"���� �� � ��� !�;������������ � ���
&�������������������+� �� �������������������������� ������
� ����-�+� ����� ��������������%��1���#
-$�'�-��-�'��������������%
-2�'�-
$��-�'�����������������%
-"
�'�-")�
��-�'�
pozi���� �
(0, 0, ..., 1, 0, 0, ...)
k+�����
� 8� �������� ���� ���� ������#
ϕ�#���→����ϕ����'�����������%������∈���
��������ϕ������������� ��+��+�������#
ϕ���&�%�'����&�%��������%�'�����������%����%��������%�'�ϕ�����ϕ�%
ϕ��%�'�����%��������%�'�����������%���%��������%�'�ϕ����ϕ�%
ϕ���'�����������%�'���
ϕ���'�ϕ�%�⇔������������%�'��%��������%�⇔���'�%�
� � � � � � �
1������+��+��������� �� ���ϕ�����������+������ �����+� ���������������������� ���+������
���� �������������
@��������������������;���������������� �����+� ����� �����������%�∈�������������∈���
=�������������������%�'������" ������������������ �� �
����!�'�������
���%���
���������%����+� ������������1�����#
!��'������������%��������
���������%�����������
$��������%���%�����������������
���������%'
'������������%�����
���������%���������������%������
$�����������������������������%��
�����%��������������%���
ori
0, 0, ..., 0n
���������������%��1���;��������������#
!�'�������
���-����
$�-
�$����������
�-�
������������������������+� ����� ���!�
=��������-���������� ���������+�������!������+� �����+�������"����������������-�
7 ������ �������
���%���
��������������!���� ���+� ����� ���
=��������"��������������� �����������+� ������ ��������� ��������"����� � ���+�����A-B�
8�����A-B���A-B���A-B���A-B����A-B�������������� �����+� �������"����������������-
������ ���������������������������+���������
8����!�∈��A-B����!�'�������
�-���%����
�-�
����������∈�����
��≠���������
"�'���+�����������
"�>����������������+�������!����$������(��������!�����!��'���
&���������������!���� �+� ����� ����������)∞�
@�� ������� �����������������!���������������������
��������������������%���
+� ����� ���
8�������'����+� ����� �����������������������������
8�������"��� ������ � ����+������+� ������������� ������ !�;�����
C�������������"������� ������+������ ���������+� ������#
8����!#�$�∈��A-B���!�'�������
�-���%��
�-�
��$�'�%����%
�-���%����%
�-�
����≤����������
!���$�'�������%
������
����%
�-���%�����
����%
�-
�
���%�����
-�����
���%���%�-�
�
!��$�'�����%
������
���%
�����
�%
�-��� i j
i j k
a b+ =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ -"
����%����
�%�-�
�&��
�
������ �������������������������������������������������������
����!#�$�∈��A-B��!�'�����$-(�$�'�2���-�)�-$�
1�����#
!�&�$�'������2����$����-�)�-$�'�3���2-�)�-
$�
!�)�$�'�����2�����������$��2-��������)����$���������2-$���$���)�-
2�'
��'�2���5-���-$�)�$-
2�
�������������������������� ������������������������������� ������
>��� ������ �������� �!��������+�,�����������������"��� ������+������� ���������� ��
�!��������+�,���������� ������������������(��� �������������#
8����α�∈������!�∈��A-B��!�'�������
�-����
$-
$���%����
�-�
��������#
�!�
def.
= �α������α�
�-����α�
$-
$���%����α�
�-
�
������� �������������������������������������������������������
2���$���2-�)�-$�'�2��$���2��2-�)�2��-
$�'�4���D-�)�2-
$�
>����$
A-B�����#� 3 ���ˆ ˆ2 4+ -�'� 3 � 2 ���� 3 �� 4 -�'� 6 �
���� ���
�� &� ����� �!�'�������
�-���%����
�-�
��+����� �������������;� ����#
!�'���-�
������)��
-��)��
���%�����-����
�����+��+����� ������������������ �� ���-�
�� &� ������ ���-�
��%-�
�������������������������������������������
�� 1��������+� ������ ������ �����������������������������������"��� ���������+����
�����+ ������������;�����������"��� ������ ����������������"��� ����� �������������
� ��+���� ���+� �������� ��������������� ��� ������� ���� ���+� �������+����������
������������������
�� @�� ������ ���������!� �������+� ������ ��������
!�'�������
�-�%����
�-�
�����$�'�%����%
�-���%����%
�-�
����������#
!�'�$�⇔���'���������'�%
��� ni ,0= �������������+� �������������!� ������������� ���
!������������ ���������������� ������������������!� ��
�� &������������!#�$�∈��A-B�����#
� !�����!�&�$�≤���-���!����!����!����$
; !�����!��$�≤���-���!����!�����!����$�
� �����!���������������������!��������"��+������ ������+��������#
!�����!��$�'�!�����!����!�����$�
������� �������������������������������������������������������
� !�' 2-��$�'�ˆ ˆ1 3+ -��!#�$�∈��
4A-B�
!��$�'� 2-�������!�����!�)�$�'���<�!�����!���!�����$�'�$�
; !�'�$-(�$�'�����2-��!#�$�∈��A-B�
!��$�'�$-���4-�$�������!�����!��$�'�$�'�!�����!����!�����$�
�!� � � � � �
���� ��� ����������! � ��������������
������������������ ��������������!�'�������
�-�%����
�-�
�∈��A-B�
8����α�∈������������ ������ � !� �α�'�������
�� ���%����
���α�
�∈�������������
�����������������!�(��α�
1�������� ��������� ������α�∈����� ������+� ����� ���!��α�����;������� ������
f #���→���� f �α�'�!��α����α�∈�����������!��� ����������� ����������+� ����� ���!�
8����α�∈�������� �������������!��α�'�����������α������������� � ��� ���+� ����� ���!�
������ �������������������������������������������������������
����!�∈��0A-B��!�'�1+ -
$��+� ����������� �������������
0�
�������� f #��0�→��
0�� f � x �'�1 ��
2x ������∈��0������������+������;� � ��������E��������
�������+� ������ �����������+� ����� ���!�
��� 0 1 2 3 4
!��� 1 2 0 0 2
*;���������� 2 ���� 3 ���������������� ��+� ����� ���!�
���� ��
8����� ������� ��������+� ������ ����,� �����������!�'�$��������� f �'� g �
:���+�������������� ��������������������������������"����,����+������ ���������� �
������� �������������������������������������������������������
�� !���$��∈��4A-B��!�'� 3-��� 3 ��-
$(�$�'� 0 �
� 0 1 2 3 4 5
! 0 0 0 0 0 0
:�,� ������ f �' g ������!�≠�$�
�� ����!���$��∈��A-B��!����!��!����$��≤������ f �'� g �
1���������!�'�$+ >���?�������� ���!�'�������
�-���$�'�%
����%
�-�
8��� f ���'� g �����,� ������'�%
�� 8��� f ���'� g �����,� ����
�����
��'�%
����%
��
:�,� ������'�%
���1������+� ������ ��!����!�������!� ��
>�����������������+��������������������,� ��������!����� #
�����.������������+��������������!#�$�∈�.A-B���� � �"����� f �'� g �
1������!�'�$�
�"������������������������ ������������������������������� ������
����� �����������
�� ��@����+� ����������!����2������� ��������������4F
;�@����+� ����������!������ ��� ��2������� ��������������4F
!�"�����
����!�'�������
�-����
$-
$����
2-
2�
� &��������� ������� ������������2�������0�+���;� �����#�1 �� 2 �� 3 �� 4 �� 5 �
&��������� � ������ ������������������4�+���;� �����#� 0 �� 1 �� 2 �� 3 �� 4 �� 5 �
>������ �����#�0��4��4��4�'�0��42�+���;� ������
; >����������,�+����� ���"�������������������,� ��2�'������,�"�������+� ����� ����
!������������������2�
1���#�4��4��4��4�'�43�+���;� ���������� �!��������� ������� ���
�� ����!�'�$-$�)�-������C���������������������+� ������ ��$�∈��A-B���� � �"����
!�����!�$�)�$�'�$�
!�"�����
8��������!���� �+� ����� ���!������������,� ������!���� �+� ����� ���!�$������3�
:�,� ������!�����$�'�3�
����$�'�������
�-����
$-
$����
2-
2����
3-
3���
3�≠����1�����#
!�$�)�$�'��$-
$�)�-����
$�)���
�����
�-����
$-
$����
2-
2����
3-
3�'
'��3-3�)�3-
2��0-
$�)�$-�����)���
�����
�-����
$-
$����
2-
2����
3-
3�'
'��3�)��3-
3����)3�)��
2-
2����0�)��
$�-
$����)$�)��
�-�����)��
��
&���������!���� � ���!�$�)�$���� ���$�����������������3�)��
3�'����)3�)��
2�'������0�)��
$�≠���
1�����#��3�'�3(��
2�'�)�3(��
$�∈���G�.0/���
��∈�����
��∈���
�� � ����!#�$�∈��A-B��!�����!��≤�$��!�����$�≤�$����!����'�$���������∈���
C��������������+� ������ ��!����$�������!� ��
; 7-����������������� ����� abba �����%�∈�.����������D/�������"��������;�,����� �����;
+�� ���F
!�"�����
� ����!�'�������
�-����
$-
$�∈��A-B��$�'�%
����%
�-���%
$-
$�∈��A-B�
8���!����'�$���������������'�%
�(
8���!����'�$������������������
$�'�%
����%
$(
8���!��)��'�$��)����������)�������
$�'�,%
����%
$�
1�������� ���� ��������!� ��������;�������$�'�%
$�����������;����������
��'�%
��
!#� � � � � �
; ������;�,��������������������� ��������:�,� ��#
abba �'���2���%�
$���%������'����
2�������%��������'�����������
$����%�)����&��
&��������������� ���� ���+������+�� ����"��������;�,��������;������#
��$����%�,����&���'��
2������
$�������∈������≥�$����∈���
8���� ������������ ������;��������������������������������"������������� �������%�
�������������������'��2����%�'�2�
2�
8��������%�≤�D����,� �����'����%�'�2�
:�,� ������ abba��'�1331
��'��
2���2�
$���2������'�������
2�
���� ��
7!� ����� �������������+��� ���������������
=����������"�������+��������������������"��+�!��� ������������
���� 1�����������-������������������������� ����� ������� � �"����
$�$���5����$�'�α������������$���β���������γ������∈���
;�@� �� ���������2
0
(2n
k
k=∑ ���5"���$"H
!�"�����
I����� ��������� ���������+� ������ ��������!� �������������;������������� #
27 32 2
= α⎧⎪ = α + β⎨⎪ = α + β + γ⎩
��8�������α�'�$(�β�'��(�γ�'�)�2�
1������$�$���5����$�'�$����������$���������)�2��������
�$"$���5"���$"H�'�$�"�����"���$"H����"����"H�)�2"H�'�$��"���$H����"����H�)�2"H
8������#��2
0
(2n
k
k=∑ ��5"���$"H�'�
0
2(n
k
k=∑ ��$H���
0
(n
k
k=∑ ���H�)�
0
3 !n
k
k=∑ �'
'��$�$H���2H����������H���������H��������$H�����H���$H����������H���������H�)
)�2��H����H���$H����������H�'�$������H���$�����$H����H���������H�)�2���H�)�2���H�'
'�$�����$H���2������H�)�0������ �������������������
���� ��
I����� ��� ������� ��� �� ;� ����� !���������� ����� �+ ���;� �� ��� "�� � ��� ���������� ����
+� ����� ����+������� ������� � �+����� ���������������������+� �������J��������K�
&��+����������-������������������(�������������+��; ��� ��+��+����
������
������
������
!$������������������������ ������������������������������� ������
�� C?�� ���������� �-+�������� � ��� ������ ���������� ��� �+�� +���� ���� �� ��� ������� �
���+��������θ�≈�3°@��������� ��� �/�� ������������+�����������+�������������� ���
�������+�������������+�+� ������� �
/�'����$���%�����/
��������/
��������� ��� �����+�� ���°@�
��������#�ρ��'����������������������+��� ���°@��ρθ����������������������+��� �����+�?
�������θ����α�'�0
θ
ρρ
�∈�������
C�����������������0��;�
!�"�����
α�'�0
θ
ρρ
�'�0
mVmVθ
�'�
0V
Vθ'��θ$
���%��� ��
/′���'��$���&�%/���8�������������� � ���/���
��� �,��,��+��������'�θ���������/′�θ�'���
&������������$�θ���%�'����������%�'�)$�θ �$
8����������$��;������α�'��θ$�)�$�θ$
�����������
��'�2
1− αθ
�L������%�'�)$�θ�'�2( 1)α −
θ�M���
�� �����.������������+��������������+� ������ ��!��$��*�∈�.A-B�
� C�������������������!��$�'�����������!�'�������$�'���
; 8����!�≠������!�)�$�'�!�)�*���������$�'�*�
��8����α�∈�.����!�∈�.A-B���� � �"�����α!�'�����������α�'�������!�'���
!�"�����
� 8��������+� ������ �������� �������������?������+��������
!����!��$�'�!�����!����!�����$�
@���!����'�)∞�������������!����!��'�)∞�����!����$�'�)∞��������!�'�������$�'���
; !��$�'�!��*�⇔�!��$�)�!��*�'���⇔�!��$�,�*�'���
1+ ��������������������$)�*�'�������������!�≠��(���,� ���$�'�*�
� ����!�'�������
�-����������
�-�
��1������α��!�'���⇔��α������α�
�-���������α�
�-
�
�'��
⇔�α���'����α�
��'���������α�
��'������
8����α�≠������������!� ����� �������� �����������������'�����
��'����������
��'���������
!�'����������������������!� ����� �������� ���"���?������+H�
���� ��
&����� �������������������������������#
I�� � �+� ������ ��������� ��������"���?������+���������������������!�������
:�����������������,� �����+������������� ����� ��"���� ����������,�H
��%&�$
!'� � � � � �
����� ��������
�� C������������������%���������� � �"�����!�'�$�"����,��� �#
� !�'�2-2����-������$�'�%-
2����-
$�)�-�&����!��$�∈��A-B(
; !�'��-$���-���1 ��$�'��$��&� 1-
$������&� 5 %-�&����!��$�∈��
5A-B(
� !�'��-$���%-���$��$�'�2-�,����!��$�∈��A-B�
�� C��������������!�≠�$������#
� !�'�$-$����-������$�'��-
2���%-
$���$-������!��$�∈��A-B(
; !�'��-$���$%-���%
$��$�'��$��&�2-
$��������%-���$��!��$�∈��A-B�
�� C������ ��!���� �+� ����� ���!������#
� !�'���$����-
2�����
$���2��)�3-�����)����!�∈��A-B(
; !�'���$�)�1-
3�����
$��� 3��)� 4 -��� 2���!�∈��
2A-B(
� !�'���3��������-
2����-������!�∈��A-B(
��!�'����$�����)�2-
$����-������!�∈��A-B�
�� &������!��$��� �� ����!�&�$��!��$����α!�����#
� !�'�-$���-���$�)����$�'�-�&����!��$�∈��A-B��α '���)��(
; !�'� 4-$��� 3-��� 3 ��$�'� 3 -��� 2 ��α�'� 2 ��!��$�∈��
0A-B(
� !�'�-$��� 2 (�$�'�-
2�)� 2 -���2���$ 2 ��α�'�) 2 ��!��$�∈��� 2 A-B(
� !�'�-�)����$�'�-�)�
�&�-
�)$���������-������α�'����!��$�∈��A-B(
� !�'�-������$�'�-$�
�,�-
$�)����-
$�)$�)����)�-������α�'�)��
�� ��7-�����+� �������������������!��$�∈��A-B���� � �"�����!��$�'�-3���$�-���6F
;�7-�����+� �������*�∈��A-B���� � �"������3-����$����2-�)��
$�'�*
$F
�� C������ ����� ������� � ���-�
����#
� �-����3�-�)��
0����'�2(
; �����-���-$0����'�3(
� �����-$��������-
2��������-
3��������������-
������'�2(
� -4�����-���-
0�����-
$���-
3�����-
2���-�
2�����-
3���-�
$�����-
0����'�0(
������-����-�$�)�-
2���)�-
D����'�0�
�� 8�����������!�∈��5A-B���� � �"�����!�
$�)�!�'�
2ˆ ˆ2 3X X+ �
�� ����!�∈��A-B��!�'�-3���-�)�$��@� �� ����!��)���!�����!�� 2 �
�� 8��������������%�∈��������!�'�-�2����-�
$���%����!����)���'���
���C������ ���������� ������� ���+� ����� ���!�∈��A-B�����#
��!�'��-�)��2����-�&��
2(
;�!�'��-$�)�-����
�
����-$���-�)�2
$��
!������������������������� ������������������������������� ������
NNN
���@� �� ����! cos9π⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠���� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ π
9
4sinf �������!�'�3-
2�)�2-���$�
�����8�����������+� ����� ����!���� �� ���� ���!�∈��A-B���� � �"����
!����'�$(�!��$�'�2(�!��2�'���
; 8����!�∈��A-B����!����'�$��!��$�'�2����!��2�'�3�����������������!��������!���� �$�
���8�������������������!��$�∈��2A-B���������!�&�!�&�!�'�����!�&�$
2�'�!�
2���$
2�
@� �� �����-$��� 2-��� 2
2�
���� C���������������!�∈��A-B�+�����������!����������!����)���'�$!���������∈���
; 7-�����+� �������1�∈��A-B���� � �"����
�����-1�-����$-����1�-�����'�2-$���$-����F
���� 1�����������-������������������������� ������� � �"����
-2���5-
$����3-�'��-�����-���$�-���2���α�-�����-���$���β�-�������γ,
���+������-$���$-�)�3�'�-�-�)�����α-���β�
;�@� �� ����
1
(n
k=∑ "
2���5"
$����3""H�(�
2
1
2 4!
n
k
k kk=
+ −∑ (
� @� �� ����
2
1
3 1!
n
k
k kk=
+ −∑ �
���� I����� ��������� ������� � ���-�
�"����;������;�������!� ������#
�����-�
������-�
�'������-$�
������ �� ���� ( ) ( ) ( )2 2 20 1 ... nn n nC C C+ + + �
; @� �� ����( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 1 2 ... ( 1)n nn n n nC C C C− + − + − �
���>��������������+����������!����� ������ ��0�+�������������+�����������������2� ��F
���8����������� � ������ �� �������;� �� � �� ��� � ���.A-B�� ����� �.����� �� �������� ���+
�������������������
������������-�&�-$���
�'�������
�-����������
$��-
$���
� @� �� ����������
�����������
$��(��
��)��
�����
$�)��
2����������
$���
; @� �� ����������
2����
4����������
�D6(��
�����
3����
6����������
$���
N
N
!�� � � � � �
��#� $��������� ���� ������
>���+��������������+���!�� �� ����������������+���� ������������ "��������������
+� ������������� ��������"���?������������������
@���������������������"�+����������������"���� ������������ ���"����!�#
8�������%�∈����%�≠������������-������������������������� ��"����!��2������� � �"����
��'�%2��������≤���M�O%O�
7-����������,� �������� ������+������+� ������������� ��������"���?������+����������
���������
�����
�����.������������+��������������!��$�∈�.A-B��$�≠����1�������-������������������
+� ������ ��2����∈�.A-B���� � �"�����!�'�$��2��������!�������M�!�����$�
���������� ������'�!�����!�������'�!�����$�
8�����������-��������+� ������ ���2������
8������M�����������+����� ���2�'��������'�!�
8������≥���������������� ��������+���������������+����
&��������'���� ����������������������
����������%
����� ����������������������+� ������ ���!�����+������$�
&����+��������+��+������������������������+������+� ��������!���
!���� �����������������
1����������������%��������������;� �"�����+� ��.�+����� ��
!��'�!�)���
��)�
1nb−
-�,��
�$�
���������!���� ������������������8������������+���,����������������
�-�����2����
��∈�.A-B���� � �"�����!
��'�$��2
�����
�����!������
��M�!�����$�
&����������#
!�'����
1nb−
-�,�
�$���!��'���
�
1nb−
-�,�
��$�+�$��2�����
��'
'�$���
1nb−-�,�
���2�����
��
1 �!���2�'���
1nb−-�,�
���2�������'��
���������
!�'�$�)�2�&���������!������M�!�����$�
8���������������������+� ������ ���2������
8������������2′���′�∈�.A-B���� � �"�����!�'�$�)2′����′����!������′�M�!�����$�
�������$�2�,�2′�'���,��′�������!������′�)���M�!�����$�
8����2�≠�2′���������!�����$�2�,�2′�≥�!�����$�L�!������′�)����������!� �������������� � ���
8����2�'�2′������������������,� �����'��′�����������������������+����P��
�2�������������
!������������������������� ������������������������������� ������
�1 1(3) 2nb− −= =�
�����
1nb−
�'��2 1(3)−�
�'� 4
�����
1nb−
���-�,��
'� 4-
������
���� ���
�� @����� ���������"����!���!����$������������(�� � �������+������(�� � ����������2�����
�����������3������+����������
�� >������������������ � �����"����������������� �+�� ������� � ���� ������� ������;���
��� ������+������-��+ �������������������+� ����� �!���+� ���� ���������;� ������
���%��
:��������������������+���������� ���+������+� ������������� ��������"����������� #
����-��+ ������������ �;� ��"���A-B�
�� 1������� ����,� ������+� ������ �������������������������"����!��
8���-��+ ������������� ����� �������� ��0����2����+� �������������A-B��������
��� ����������������������������#
0�'�2��53
���������� �"�+�������� ���0� ��2������53
��������� ����>����"��������
0�'�2������$������ ��������� �"�+�������� ���0� ��2�"����� � ��������������+������$�
@����� ����������������������"��������������+�����-��+ �������$���������� �����
���� ����������� ���+������+� �����������������"����,� ���;��� �������!���� ���"�+������ ��
�������������������!� ����!���� �"�+�������� ���
�� ����!��$�∈��A-B��!�'�3-2���2-
$�)�-��������$�'�)$-
2���-�)�$�
�������������������������������1���#
!�����!�'�2(�!�����$�'�2(����'�3(�%
��'�)$(�
1nb−'�,
12
(����
1nb−-�,�
�'�312
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠-
2�)�2�'�)$(
!��'�!�)��
�
1nb−-�,�
�)�$��'��3-2���2-
$�)�-�����)��)$�)$-
2���-�)�$�'
'�3-2���2-
$�)�-�����)�3-
2���$-�)�3�'�2-
$���-�)�2�
*;����������!���� � ���!���������������������!���� �"�+�������� ������!�'��)$$���!
��
1���������� ����������������� ������)$����������� ������2-$���-�)�2�
@�����"����,� �"�+������������������� ���������"����!����� �� � ����������+����� �����+������ � #
��!������������������������������������������������3-2���2-
$�)���-���� �)$-
2���-�)��$�←�$
)$��$������������������������������������������3-2�����������)�$-����3 �)$
!��'�!�)��)$$������������������������������Q���������2-
$����-�)�2 ����� �2
�������������������� ��
�� ����!��$�∈��0A-B��!�'�
3ˆ ˆ ˆ2 3 2X X+ + ��$�'�2ˆ ˆ3 2X X+ + �
1���#
��!������������������������������ 2-2�������������� 3-��� 2 3 -$
���-��� 2
4-��$���������������������� 2-2��� 4-$
��� 3- 4-
!��'�!�)� 4 �-)$���������� ���Q�����) 4-$
������������� 2
! � � � � � �
8��������!���� � ���!������������������������!���� �"�+�������� ����� !������ ���������
�����������
!������������������������������� ) 4-$
������������ 2 ������� 3-$���-���� 2
2 �$������������������������� �����-$��� 2-��� 4 ������� 2
!��)� 2$�+++++++������������ ����Q�����)� 2-�)� 2
8��������!���� � ���!$�'�!
��)� 2$��������������������� �"�+�������� ����� !������ ���
"��P�����1���;���������� �ˆ ˆ4 2X + ��������� �)
ˆ ˆ2 2X − �'�ˆ ˆ3 3X + �
@� ����������+�����J�������,�K�����;����#
2-2�������������� 3-���� 2 3 -$
���-��� 2
2-2��� 4-$
��� 3 - 4-���� 2
���������) 4-$������������� 2 ������������ �2
����-$��� 2-��� 4
����4����,� 2-�,� 2
����� ��
�� ����!��$�∈��A-B��!�'�-$����-�)����$�'�$-�)���
-$�������-�)�� ���$-�,��
-$�)�
2i-
12-���2
4i
����-$�#��$-�'�
12-
Q�����22i-��)��� ���
���� 32i X⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠#��$-�'�
34i
�22i-�&�
34
Q )�74
�����
%�� ������������������-�,��>����,� �+������ ���"�������"�+�������� ������-�,�������� ��������� ����+���� ��������+���
�������������
:���� �"�+��������+� ����� ���!�∈�.A-B� ��-�,��������!�������∈�.�
���������� 8�����������"�+��������������������#
!�'��-�,����2�&���������!�������M�����������������+� ��������������
>� ������� ���� �-�+������"���!� ��������������������;�����������!� �����
���+� ���������!� ����������� ����� ��+� ������ ��#
!����'����)����2��������������������������'�!����
�1 1(3) 2nb− −= =�
�����
1nb−
�'�� � �( 4) 2 2− ⋅ =
�����
1nb−
���-�,��
'��2 �
������
������
������
!������������������������� ������������������������������� ������
����������������������������������������������������������������
�� :���� �"�+�������� ���!�∈��5A-B��!��'� 2-$
��� 3-���1 � ��-�)�1 �����
!��1�'� 2 ��1 ���� 3 �1 ���1�'�� 6� �
�� :���� �"�+�������� ���!�∈��A-B��!��'�)-2���0-
$����� ��-���$�����
!��)$�'�)�)$2���0�)$
$�����'�$D�
& '�������(����������∈�.����!�'��
�-�
�
�����)�
-��)�
����������
����
��≠���
8����2��������������� ��������� �"�+�������� ���!����-�,���������������
!�'��-�,���%�)�
-�)�
��%�)$
-�)$
���������%�����+
����������� �2
I����� ��������� ���������"���!� ��������;�����#
%�)�
�'���
%�)$
�'����%�)�
�����)�
%�)2
�'����%�)$
�����)$
�
%��'���)�%
�����
�
��'���)�%�����
�
>��+���������+�������� �� � ������ ��������� ������� ������� �����!���,����� �� � ����;
�������; �� �������������������� ����#
-��
-��)�
-��)$
��� -��
-��
� ��
��)�
��)$
��� ��
��
%�)�
%�)$
��� %�
%�
�
%�)�
���������� ������������� �������%
������;�����+����"��� ��������� ������� �����������
�;������%���
�����������������������
��:���� ��������'����%�����
��
������� �������������������������������������������������������
�� !�∈��A-B��!�'�2-3���-
2�)�-��������$�'�-����
-�3
-�2
-�$
-��
-��
��'�)� 2 � � )� � @��� �����
2 )$ $ )2 3 2-2�)�$-
$���$-�)�2�
������������������2�����������)$���� �������� ����� ������3�
�� !�∈��5A-B��!�'� 2-2
��� 3 -$��� 2-���1 ���$�'�-�,� 2
-�2
-�$
-��
-��
��'� 2 2 3 2 1 � @��� ������ 2-$��� 2 �
2 0 2 5 ����� ������ 5 �
����������
���� ���� ����
!!� � � � � �
����� �����������
�� ����!�'�-3�)�-
$������$�'�-
$���-�&�%�
C������ �������%����������������� �"�+�������� ���!� ��$������)$-�����
!�"�����
-�3�)�-
�$���� ���������-
�$���-�&�%
-�3���-
�2���%-
�$���������-
�$�)�-�,�%
4���,�-�2�)��%����-
�$����
����,�-�2�)�-
�$�)�%-
������Q���)�%-�$���%-����
����������)�%-�$�)�%-�,�%
$
��������������Q������$%-���%$����
1���;����������� �$%-�&�%$��������������;������� ����!� ����)$-�����
I����� ��������� �����������;������ 2
2 21
bb a
= −⎧⎨ + =⎩
�⇔�{ 10
ba
= −= �
�� � C�������������������� �"�+�������� ���-��
�)��� ��-�
�)���������∈��N�
; C�������������������� �"�+�������� ���-�
�)��� ��-
�
�)������L���
� C�������������������� �"�+��������+� ����� ���-35
�)�2-0���-���$� ��+� ����� ��-�)��
$�
!�"�����
>���������� ������������������+ �������� !������ ��������!��������1+ ������������
"�+��������������������������������"���������� ���������������������������������� �
� -�
�)����'��-�)���-�)�
���-�)$
���������-���������������������������
>� �������-�+����-�
��;�����#
�-�
�
�)���'�-��
�)���'��-�
�)����-�
�)�
����-�
�)$
���������-�
����
8����-��
�)���'��-�
�)���-��,�
���-��)$�
���������-�
���������
8��������������� ��������
; ������'���)�2�&������≤���M����1���#
-�
�)���'�-�2&�
�)���'�-�2
��-�
�)����'�-�2
��-��
�)�-��
���-��
�)���'�-��
�-�2
�)�����-��
�)���
a)
='�-
��
�-�
)��2����-
��
�)���'��-�
�)��2���-�
�)���
8��������!�����-�
�)���'���M���'�!�����$����,� ���������������"�+������������������
����� ������������-�
�)���
� &�����������-35
�)�2-0���-���$�'��-�)��
$��5�&����!�������M�$�
:�,� ��������'��-�&�%�����%�∈����������������������������� ���� �� � ���� ������� ��
�����%�
1������-35
�)�2-0���-���$�'��-�)��
$��5�&��-�&�%� �$
>� �������-�������;�����������$#���)�2�������$�'����5������������%�⇔���&�%�'���
!"������������������������ ������������������������������� ������
>� �������"���$�%�'���)�����;�����#
-35
�)�2-0���-���$�'��-�)��
$5�&��-������)���⇔
-35
�)�2-0���-�����'��-�)��
$5�&���-��)���⇔
�-35
�)���)�2�-0�)�����-�)���'��-�)��
$5�&���-��)���⇔
�-�)����-34
���-30
���������-�����)�2�-�,����-3��-
2���-
$���-��������-�)���'
'��-�)��$5�&���-��)���⇔
-34
���-30
���������-�����)�2�-3��-
2���-
$���-���������'��-�)��5�&�� �2�
>� �������-������"���!� ��������2��;�����#
��������������������)�2�����������������������'�������⇔���'�35�)��0�����'�22�
:�,� ������%�'���)�22�'�)2$��������� ��������'�22-�)�2$�
�� � C���������������-������������������������� ����� �����%�������∈������ � �"����
-3�)�2-
$���-�)�$�'��-�)��
3�����-�)��
2���%�-�)��
$�����-�)�������
; 8�����+������"�� ����������+ ��
4 2
4
3 2( 1)
x x xx
− + +−
�
!�"�����
� =�����,� ���+��; ��������+ ������� �!���������P���� ���R������
7-��������� �����,� ����� ����������+������!�����
7!� �����������������������P��� ���#
-3�)�2-
$���-�)�$�'��-�)��A�-�)��
2�����-�)��
$���%�-�)������B����+
8���������������������� �"�+��������+� ����� ������� ��-�)��(���� �!��������������
"�+��������+� ����� �������+������,������+��� ��-�)�������
*�!���,����� �� � ���� � #
-�3
-�2
-�$
-��
-��
��'�� � � )2 � )$
� � )$ )� )2�'��
� $ � )��'��
� 2 �2�'�%
� �3�'��
=��� �����#
�-�)��3���3�-�)��
2���2�-�)��
$�)���-�)���)�2�'�-
3�)�3-
2���4-
$�)�3-������
��3�-2�)�2-
$���2-�)�����2�-
$�)�$-�����)��-�)���)�2�'�-
3�)�2-
$���-�)�$�
; 8������
4 3 24 2
4 4
( 1) 4( 1) 3( 1) ( 1) 33 2( 1) ( 1)
x x x xx x xx x
− + − + − − − −− + + = =− −
'�����2 3 4
4 3 1 31 ( 1) ( 1) ( 1)x x x x
+ − −− − − −�
47 ori������
"#� � � � � �
����� ��������
�� C������ ������ ��������� �"�+�������� ���!� ��$�"����,��� �#
� !�'�$-2���2-
$�)�-������$�'�-
$������!��$�∈��A-B(
; !�'�-3���2�-
2���-
$���$����(�$�'��-
$�)�������-������!��$�∈��A-B(
� !�'�$-3����$��� 3 -
2����$��)� 3 -
$������$�'�-
$��� 3 -������!��$�∈��� 3 A-B(
� !�'� 2-0��� 3-$
���-��� 2 (�$�'� 3 -$���-���1 ��!��$�∈��
0A-B(
� !�'�-$��� 2-��� 3 ��$�'� 3-��� 2 ��!��$�∈��
��A-B(
!�'�-������$�'�$-���$��!��$�∈��A-B(
! !�'��(�$�'�2-�)�$��!��$�∈��A-B(
P�!�'��(�$�'�$-���2��!��$�∈��A-B(
��!��'�2(�$�'�3��!��$�∈��A-B�
�� � C��������������������%�∈������ � �"���������� �"�+��������+� ����� ��
�!�'�-3���%-
2����%�)�$�-
$���0-�)�2�� ��+� ����� �$�'�-
$���-���$���� ���-�)���
; 7-�������∈��0���� � �"���������� �"�+�������� ���!�'� m-
2��� m -��� 2 � ��+� �����
$�'�-��� 3 ���� ��� 0 F
�� 8�����������!�∈��A-B�����!����2�������"�+������ ��-$�)�2-��������� �4-�)��0����"�+�����
��-$�)�0-���6��������� �$-�)�5�
�� � C������ ����∈��������!�'�-2���-
$����-������������� �$� ��"�+�����������-���$�
; C������������������%�∈����
���� � �"�����+� ����� �!�'�-�3����-�&�%������������� �1
��"�+�����������-�)�1 ��������� � 2 � ��"�+��������-��� 1�
� C�����������������∈��N���������������� �"�+��������+� ����� ���!�'��-�)���
�)�-���2�
��-�������������
�� 7-��������+� �����!�∈���2
A-B������"�+������ ��-$�)�1������������� � 2-��� 3 ����"�+�����
��-$���-�)� 2 ������������� � 4-��� 9 F
�� &������!�∈��A-B������ �"�+�������� ��-�$���������������������� �"�+�������� ��-�
$�)��������2-�����
C������ ������� �"�+�������� ��-3�)���
�� ����!�'�-$0
���-$3
���������-������C�������������������� �"�+���������� �� �#
��$�'�-$���-�)�$( ;�$�'�-
$���$-����(
��$�'�-$����( ��$�'�-
$���-����(���$�'�-
3�
�� 8�����+������"�� ����������+ �#
�
3
2
12
x xx x
+ ++ −
(��;�
5 23 5( 1)( 2)
x x xx x x
+ + −− − (����
4
2
1( 1)x x
x+ +−
(���
5 2
3
3 1( 1)
x x xx
+ + −+
�
"$������������������������ ������������������������������� ������
�� 1 �������� ��������� �"�+�������� ���!� ��$� � ��������P���� ���R�����#
� !�'�$-3���2-
$���-�)��(�$�'�-������!��$�∈��A-B(
; !�'�-2���-
$�)�$-����(�$�'�-������!��$�∈��A-B(
� !�'�-2��� 2-$
���1(�$�'�-�)� 2 ��!��$�∈��2A-B�
NNN
���1 ����ba
���������������� ��"�+������� ���!�'�%-2����-
$����-�&�%� ��+� ����� �$-������������
�������!�∈��A-B���� � �"�����!����'�$��!��$�'�2��!��2�'�3�
� 1 ��������� �"�+��������+� ����� ���!� ��-2�)�4-
$�����-�)�4�
; 8����������� �����!����� ���������+� ��������!����2����0����+��+������� �������
�������+� ����� �!�'�-3���$-
2����-
$����-�����∈��A-B��C������������������������� � ���
!�"�+������ ��-�)��������������� �)�0������)��������� �������������� ���!�
���:���� �"�+�������� ���!�'�-3�)�$-
2���-
$����-�&���∈��A-B� ��-
$��������������������� �$�
@� �� ����
1
( )n
k
g k=
∑ �
���@���+����� � ������P���� ���R������+��������"�+�����+� ����� �-2���2-
$�)�-����� �
+� ����� �$-�)��F
������ �,������P���� ���R������+������"�+�������� ���!� ��$�
� !�'�-�
���-������$�'�-�)��(
;�!�'�-$�
��$�'�-�����
���C������� ������� ���+� ����� ���!�∈����
A-B������ 2 �
1 ��������� �"�+���������� �� ��-�)�1 �
���8��������� �"�+�������� ���!�∈��A-B� ��-�$�)�-����������2-�)�$����������������� �"�+�������
���!��-����� ��-�$���-����F
�������!�∈��A-B��!�����!��≥�$��C������ ������� �"�+�������� ���!��!�� ��!�,�-�
�����8�,�� �����+� ����� �!�'�-0���2-
2�)�-
$���$���+��+����� �� ���-�����
;�@� �� ��������� �"�+�������� ���!� ���-����2�
N
N
N
"'� � � � � �
��)� ��"����������������
&��������;��������� ������������,�;� ���������"���?������ ����+� ������������� �������
"���?������+��������������������
���������
�����.������������+��������������!��$�∈�.A-B�
C+��������+� ����� �!�!�"�!+� ����� �$�����������!�Q�$�������-�����+� �����
2�∈�.A-B���� � �"�����!��2�'�$�
C�������+�������!�������������������$��������$������������������!�
��������"�� ������!�4�$��������������$� �!�������#�$�����,�;� ����!��
&� ����� ��� ����������,���+������� �"���������������� ��+ ��� ����������+� ���������.A-B�
7��������������������!�≠�����������!����������,���� � ���$����������� �"�+�������� ���$� ��!
�������
������� �������������������������������������������������������
�� !��$�∈��A-B�!�'�-��$�'�2-���!�Q�$��8��������-�'�13
�2-���,� ����"����������,��������$�Q�!�
�� >���2A-B�������-�)���Q��-
�2�)������������-
�2�)���'��-�)���-
�$���-�����
�� >���A-B���-$�)�$-���$�Q��-
3���3�
>���?�������+����"�+���������;���������� �-$���$-���$��������� ���
�� >���A-B���-����� / ��-2���2-�)�$�������������������������� �"�+�������� ��
!�'�-2���2-�)�$� ��-����������!��)��'�)4�≠���
�� >���A-B��+� ����� �2��������0�������"�����2� / �0�
*����� ������������������"�����������.������������+������������>����� � �.A-B�����#
�� !�Q�!���� ������������ �-����
�� 8����!�Q�$����$�Q�*���������!�Q�*������,����������
�� 8����!�Q�$����!�Q�*���������!�Q��$������*���������������� �������∈�.A-B�
�� 8����!�Q�$����!�≠����$�≠�����������!�����!��≤�!�����$�
�� 8����!�4�$�����������!��Q�$������������� ����∈�.����≠���
�� 8����!�Q�$����$Q�!����������-�������∈�.����≠������� � �"�����!�'��$�
"������������������������� ������������������������������� ������
&���� ��0�+��+������������������������������� �������
=�������������������+��+���������4�
8����!�'�����������$�'������+����� ������������ ���������� �����.�
8����!��$�≠�����������!�'�$$�����$�'�!�!
���:�,� ���!�'�!�!
�$
�����������!
�$
��'���
8����������!�����$
�������+� ��������������������� ��
<�����$��'������≠��������!�'���)�$����������
���������
8����+� �������!��$�∈�.A-B����������������� #�!�"�$����� � ������!�Q�$����$�Q�!�
>����������,��������!�S�$�
������� �������������������������������������������������������
�� !�'�2-$��������$�'�-
$���
13
��!��$�∈��A-B(������!�Q�$����$�4�!�
�� !��$�∈��2A-B��!�'� 2-����$�'� 3-�
�� :�����������������!�S�$����!���$����������������������!�'�$�
@������������ �!���+��+������� ����������,�;� ������"��.A-B����+��+������� ���� ��������� �
�������"����!���� ����������� ��������������,�����������=���������-����� ��+�!�����34�
���������
C+����������∈�.A-B���������!�"�$�������� �+� ������ ���$��!�∈�.A-B�����
��Q�!������Q�$�
���������
����!��$�∈�.A-B������ ������+� �������∈�.A-B��������������������!�"�$��
������ �+� ������ ���!����$������"���+ ��������������� �#
� ��Q�!������Q�$�������������,��������(
�� 8�����′Q�!�����′Q�$����������′Q���
>����������,�����������,���!��$�������+���������,������������
>����,� �"�������$�'�������!�'����+� ����� ��!��$����+����� ���� ����������������
&���������������!����'�!�
"�� � � � � �
C�������;���������������� ������������������������������ ����������������,��������#
�����+� ����� ������� ������ ���������������������� ������������������������≠�������� ����
T����� �#������6�∈�.A-B����� ������ ��������������������������������6�Q�������������Q�6�
1�������6�S���
&�������������� ��������������,����������������+� ��������������-����������������
�;��������� ��������������������"������,�;� ������
8���;���������� �!���!��$�+� ����� ��������������� ������������������ ��������� ������
���������,���������
U�����������������������!��������-���������� ����������������,����������� ��������
+��������� ����������� �� �
����������� !"#$���$!�$%�!&'
�����.������������+��������������!��$�∈�.A-B������ ���1�������-������!��$�
���������� C�������������� ����"�+������#
��!�'�$��������
���!������
��M�!�����$ �N
�$�'������
$����
$��!������
$�M�!������
�
���'��
$���
2����
2��!������
2�M�!������
$
�$�'��
2���
3����
3��!������
3�M�!������
2
�2�'��
3���
0����
0��!������
0�M�!������
3
����������������������������������������������������������
8��������!�����$�L�!��������L�!������
$�L�!������
2�L������������E��!�� ����
����������� ��!��������
�'�)∞�����������
�'������������ ����"�+�����������������#
����������������������������������������������������������
��)2
�'���)$
��2�)�
�����)�
��!�������)�
�M�!�������)$
��)$
�'���)�
��2�����
���!������
��M�!������
�)�
��)�
�'�����2
�����
�������
����'�� �N
� ���� ���������� �������������������������� �+� ������ ���!����$�
>���?�������
� ������������� �����!� ���������E���"����������#
���Q��
�)���� ������!� �����(��
��Q��
�)$��+��� ������!� �������������
��Q�$
���������!� ���������"��� ���������Q�!������+������!� ������
�� 8�����′���������� ������,���������+������!����$����������������������
����!� �������N��������"��E����������������#
���′�Q������′�Q��
$���′Q��
2��������′�Q��
�������+��� ������!� ���������������
>����,� �������!��$�'�����+��������+� ������ ������������(�����
"������������������������� ������������������������������� ������
��������������������������������������� ������������������������
�� C������ ���!��$�������!��$�∈��0A-B��!�'� 2-2
��� 3-$��� 3 -���1����$�'� 3-$
���-���1 �
!�"�����
1���#
2-2��� 3 -$
��� 3-���1 3 -$���-���1
2-2��� 4-$
��� 4- 4-���� 3
��Q���������)-$�)��-���1
�)-$���� 3 -��� 3
�����) 4-�)� 2 �'�-��� 3
�����,��"�+��������+� ����� ���� 3 -$���-���1� ������� ��;�������-��� 3 �
3 -$���-���1 -��� 3
3 -$��� 4- 3 -�)� 3
��Q ���) 3 -���1
����) 3-���1
���� 0
1���;����������� � 0 �������� !������ ����"��P����
� ���� ���������� ������-��� 3 ��������!��$�'�-��� 3 �
���!��$�∈��A-B��!�'�-3�)�-
2���-
$����$�'�-
3
�
�)�-
2���2-
$�)�$-���$���!��$�'�F
!�"�����
8��������+� ������ �������� ����!���������!������J���������K�"���+���� !������ ���
"�+�������� ���$� ��!��+������� �!������������
-�3
�
�)�-�
2���2-�
$�)�$-���$ -�
3�)�-�
2���-�
$
-�3
�
�)�-�
2���-�
$�
�Q �����Q�������$-�$�)�$-���$
�����,�����"�+������-3�)�-
2���-
$� ��+� ����� �$-
$�)�$-���$�
&����������������� �� � �������!�������� ��������+�����"�+���������"��� ���+� ������ �
�� ����"������������������������������������;� �� ����� ������� ������!��$�
>����,� �������������������� !������ �����$-$�)�$-���$�#�$�'�-
$�)�-����
-�3�)�-�
2���-�
$-�
$�)�-����
-�3�)�-�
2���-�
$-�
$
�Q������Q ���
1 !������ ����"��P������!��$�'�-�$�)�-�����
" � � � � � �
���!��$�∈��A-B��!�'�-�2���2-�
$������$�'�$-�
$���-�)�����!��$�'�F
!�"�����
>� ������!�+����3!�����+ ������ !������ � ���7�� ���
3-�2����$-�
$���3 $-�
$���-�)��
3-�2�����$-�
$�)�$- $-���0
��Q ��-�$���$-���3
��-�$���0-�)�0
��Q ������)2-���D
�����,�����"�+������$�'�$-�$���-�)��� ��)2-���D�
>� ������)2-���D����-�)�2�������������#
$-�$�����-�)�� -�)�2
$-�$�)�4- $-���5
���Q ������5-�)����
�5-�)�$�
���Q ����$�
1 !������ ����"��P���������� ����������������+����"�+�������� ���-�)�2����$���;�����
����� ����@�� ������������������������������� �����!��$�'����+� ������ ��"����������,
�����+�����"������ ��
�� C���������������-�
�)����-�
�)���'�-�
�)�����������'����������7���
!�"�����
=����������� !������ � ���7�� ���+������� ����� ����(������+��,�������������"�+������
���������"�+����������� ����"��� !������ � ���7�� ���+������+� ������ ��-�
�)������-�
�)���
1����,���"���?����-����������,� ����"��+���!�� � ��������������������'���)�2�&���
��≤���M������������-�
�)���'��-�
�)��8���-�
�)����!�����-�
�)���M���
���������J������� K#
��'���)�2�&������≤���M��-�
�)���'��-�
�)��8�&�-�
�)���
!�����-�
�)���M�!�����8
��'���)�2��&��
�����≤��
��M��
-�
�)���'��-�
�)��8����
1rX �)���
!�����1rX �)���M�!�����-
�
�)��
���'��
��)�2
$�&��
$����≤��
$�M��
�
-�
�)���'��1rX �)���8
$���
2rX �)���
!�����2rX )���M�!�����
1rX �)��
��������������������������������������������������� ���������������������������������������������������
��)$
�'���)�
�)�2��&��
�����≤��
��M��
�)�
2nrX −)���'��
1nrX −�)��8
����
nrX �)���
!�����nrX )���M�!�����
1nrX −)��
��)�
�'����)�2
����&������≤��
��M��
�)�
1nrX −�)���'��
nrX )��8���
����
� !������ ����"��P��� � !������ ����"��P���
8����������'�����������������-
�
�)����-�
�)���'�nrX �)����'�-
�
�)���
"������������������������� ������������������������������� ������
���� ���
�� ������������������������ ��+� ����� ���-�
�)���������������� ����������� ���� �
������������ ������ ��� ������������9���7����������������������� ����������� �������
+� �������-�
�)������-�
�)���������������� ��+� ����� ����-�
�)������'�������
:�!��������9�
�∩�9��'�9
��������,� ������;������ ����+��� � ����+���!��+����
�� >��������������� �������������,� �������� ����$�
�)����$�
�)���'�$��)������������
�����������������������H�
���� ���������������������+� �������.������������+������������1�����#
�� 8����!��$�∈�.A-B������'��!��$����������-����������∈�.A-B���� � �"�������'��!�&��$�
�� 8����!��$�∈�.A-B����������!��$�'���⇔��∃������∈�.A-B���� � �"������!�&��$�'���
�� 8����!��$��*�∈�.A-B����� � �"�����!�Q��$��*�����!��$�'�����������!�Q�*�
���������� �� ������������ ����"�+��������N�+������� ���������������
8���+��� ������!� �������������#���'����'��
�)$�)��
�)��5
���
8�������+��� ������!� ����������������)�
�'���)2
�)���)$
��5�)�
��+������
" �"� ������"������*;�����
��'���)$
�)����)2
�)���)$
��5�)�
�5��'�)�
�)2�5
�����
�)$������5
�)�5� �$
8����+���+��"���+���+������������"����������������� ����"�+��������N�
��������������������J���;������� ������K���+� ������ �����)2
������)3
(
���(� �$� ��� �
��� �
�� ���$��$� ��� !�� ������ �-����������∈�.A-B� ��� � � "����
��'���)�!�&���)�$�
�� I�+ �������J⇒K�������������
:���+���#����������'��!��$���������������Q���!�&��$���������
��)�!�&���)�$�'����;��������Q������������'���
�� 8���������!��$�'��������$������������!�&���)�$�'���������∈�.A-B�
1�+ � ���������*��;��������!�*�&���$�*�'�*��$��8��������!�Q��$��*�
��,� ������!����������;���������������������$��������!�Q�*����������
@������������������� �!�� ����������,�;� ������������� ���"����!���� �����"������������
������������������������������+� �������
���������
����!��$�∈�.A-B������ ���C+��������+� ����� ���∈�.A-B������������������
��� ���������� �+� ������ ���!����$�����#
� !�Q������$�Q������������� ��+ �������(
�� ����������� ���′�∈�.A-B�������!�Q��′�����$�Q��′�����������Q��′�
@� ����������� ��+ ��������� �+� ������ ���!����$���������,��A!��$B�������+���������,�
����������
"!� � � � � �
&��������������������!�'�������$�'����A!��$B�'���
&����������������������+��;����-�������������������+�������������������+� ������
���� ���� ������"����� �������+������� ����������� �� �
�������
����!��$�∈�.A-B��!�≠����$�≠��������'��!��$��1������A!��$B���!��$�S�!��$�
���������� 1���#�!�'����!���$�'����$
���:�,� ����!
���$
��'�����V���� �����H
8���������������'��!�$
���������������������� �+� ������ ���!����$�
� 8�����'�!� 1g ′ ������������!�Q������� �!�$�Q���
�� �����′����� ���� ��+ ��������� �+� ������ ���!����$���������′�'�!�!$���
�′�'�$�$$�
:�,� ����′�'��!�!$�����′�'��$
�$
$��������������!
�!$�'�$
�$
$�
8��������!��Q�$
�$
$�����!
���$
��'���������������!
��Q�$
$��������$
$�'�!
�*�
1�������′�'��$�$
$�'��$
��!
�*�'���!
�$
�*�'��*���������Q��′�
&����������������'���!�$
�����'���!
�����$
��'�!�)�$�
���� ���
�� @�����"����,� ��� ����������������,������������ ����������� ��+ ��������������
+� �������������������;��������� ��������������������"������,�;� ������
>�������� � �A!��$B���+��,�������� �������+� ����������������"������,�;� �������� ���
�� ��+ � ��������������!����������
�� @� ����������� ��+ ��� �+� ������ ���+����� ��� ���+����"�+��������+������ ��� ��
���� ��������������,���������
>���?����-����������,� ������������������,�����
�-3�)�-
2���-
$��-
3�)�-
2���2-
$�)�$-���$�'�-
$�)�-����
1�����#
A-3�)�-
2���-
$��-
3�)�-
2���2-
$�)�$-���$B�'��-
3�)�-
2���-
$���-
3�)�-
2���2-
$�)�$-���$�#
#��-$�)�-�����'�-
$��-
3�)�-
2���2-
$�)�$-���$�'�-
4�)�-
0���2-
3�)�$-
2���$-
$�
�� C��+����� ������������������������������������ �+� ������ ���!���!
$�������!
�����≥�2��"�
�������������
�!���!
$�������!
��'���!
���!
$�������!
�)���!
�(
A!���!
$�������!
�B�'�AA!
���!
$�������!
�)�B��!
�B�
""������������������������ ������������������������������� ������
����� �����������
�� C��������������-$���-������������+� ����� �-
2��$���-
2��������������∈���
!�"�����
-2��$
���-2���
�����'��-2��$
�)�-$����-
2����)�-����-
$���-�����'
'�-$�-
2��)���)�-�-
2��)������-
$���-�����
>�����-2�
�)��� ��-2�)�������-
2��)��� ��-2
�)��������-2�)���'��-�)���-
$���-�����
:�,� �������-�2�
�)�������-�2�
�)������������,�;� �����-�$���-�����������������������������������
�� ������∈������≥������:"�'��
"
���$"
����������"
��"�≥���
C���������������-��������+� �����!"�∈��A-B����!����"��������������� ������� ���������
11k +����� � �"�����:
"�'�!
"����>��+ ���!
"� �-�-�����
!�"�����
������������������ ������W?�������������#
�����-"��
�'�1 2
1 1 1 2 1... kk k k kC S C S C S+ + ++ + + �
8���� ���-��� ��� �����$��2���������������������!� ����� ���;�����������#
������"��
�)��������'�1 2
1 1 1 2 1... kk k k kC S C S C S+ + ++ + + ��"�≥������∈���
1����������������������������� ������;<�������+�������� �� � ����������� � ���:"
+���������� ��:���:
$�������:
")��
:���������� �� � � ���:3�
:������� ����������+��������������������+���������������+��"�
&������"�'��������:��'�����$�����������'�
( 1)2
n n +����!
��'�
( 1)2
x x +�
8����:��'�!
�������� ������� ���������������
11 1+
������!�� �-�-�����
&����+�����+��+�,���������������+�����������������≤���≤�"�)�������������������+������"�
8����� ���� �� �����X������������:"#
:"�'� ( )1 1 2 1
1 1 1 2 1 11 ( 1) ( 1) ...
1k k
k k k kn n C S C S C Sk
+ −+ + + −
⎡ ⎤+ − + − − − −⎣ ⎦+ �
@�� �����+���,�������������������#
:"� '� ( ) 1 2 1
1 1 1 2 1 11 1 1 1( 1) ( 1) 1) ( ) ( ) ... ( )
1 1 1 1k k
k k k kn n C f n C f n C f nk k k k
−+ + + −
⎡ ⎤+ + − − − − −⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦
'�1
1k + �������������)��A������")�
���������")$
�������������������B�)
)�1 2
1 1 1 21 1( ) ( )
1 1k kC f n C f nk k+ +−+ + �)�����)�
11k +
11
kkC −
+ !")�
���
'
$##� � � � � �
7��������� �!��
�!"�'�
11k +�-�����-A�-����
")�����-����
")$����������-��������B�)
)1
1k + 1kkC + !
��-�)�
11k +
21kC + !
$�-�)�����)�
11k +
11
kkC −
+ !")�
�- ��
Y��������������!������!���� �$��!
$�����!���� �2������!
")������!���� �"����,� ������������
!"�����!���� �"������!���� �+���� ����������
8���������������������+���� ����������;����������1
1k + ��������� ������� ����������
���������������+� ������ ��!���!
$������!
")�����������,�;� ������ �����+���,��������������
+����-�-������������!"� �-�-��������������
����������� ����� � �������� �� �-������� ��� +������� �� �� � � ���� ��� ��� +�����
����������:"���� ��������+���������+�����?����� �� ���������#�:
���:
$�������:
")������+���:
"�
������ �������������������������������������������������������
C���� �� ���:3�'��
3���$
3����������
3�
:3�'�!
3���������!
3���������+� ��������!����0������,�;� ����-�-�����
���+��+�����!3�'�
( 1)5
X X +�-
2����-
$���%-�&�� �$
8���� ���-��� ��� �����$��2�"���$�����#
4
4 4
4 4 4
1 21 (1 )5
2 31 2 (8 4 2 )5
3 41 2 3 (27 9 3 )5
a b c
a b c
a b c
⋅⎧ = + + +⎪⎪ ⋅+ = + + +⎨⎪ ⋅⎪ + + = + + +⎩
:�,� ������������ �������������;�����#���'�32
��%�'�16
����'�)16
�
8������#
!3�'�
( 1)5
X X + 23 2 ( 1)(2 1)(3 3 1)3 1 1
2 6 6 30X X X X X
X X X+ + + −⎛ ⎞+ + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
�
8�����3���$
3����������
3�'�
2( 1)(2 1)(3 3 1)30
n n n n n+ + + −�
:��������+������� H
$#$������������������������ ������������������������������� ������
�� 8������������������� ��+� ������ ���!�'�-2�)�5-
$����3-�)�6����$'�-
2�)��3-
$���04-�)�43
�����������������������������
!�"�����
:������� ���������������������� �������������� �+� ������ ����!��$�
1+ ������ !������ � ���7�� ��
-2�)��3-
$���04-�)�43 -
2�)�5-
$����3-�)6
-2�)�5-
$����3-�)�6 �
Q����)�5-$���3$-�)�04���→���-
$�)�4-���6
-2�)�5-
$����3-�)�6 -
$�)�4-���6
-2�)�4-
$���6- -�)��
Q������)-$���4-�)�6
�������)-$���4-�)�6
��������Q�������Q��������
:�,� �������-2�)��3-
$���04-�)�43��-
2�)�5-
$����3-�)6�'�-
$�)�4-���6�
:������� ���������������������� ��+� ����� ���-$�)�4-���6��������3����$�
@� � � ������������� ��+� ������ ���!����$�����;������+��"�+�������� ���!����$� �
-$�)�4-���6��*;�����#
!�'��-$�)�4-���6�-�)����$�'��-
$�)�4-���6�-�)�6
8����!������������� ��3��$�����������$������������� ��3��$����6�
�� ����!��$�∈��A-B��!�'�-3�)�$-
2���2-
$���$-������$�'�-
3�)�2-
2���3-
$���2-���%�
C������������������%�∈���������������!��$�����!���� �$�
!�"�����
1+ ������ !������ � ���7�� ��
-3�)�$-
2���2-
$���$-���� -�
3�)�2-�
2���3-�
$���2-���%
-3�)�2-
2���3-
$���2-���% �
�Q������-
2�)���-
$�)���-�����)�%
-3�)�2-
2����3-
$���2-����% -
2�)�-
$�)�-�����)�%
-3�)��-
2��)��-
$������,�%�- -�)�$
Q����)$-2��0-
$����2�)���&�%�-�&�%
����)$-2��$-
$���$-�,�$���)�%
�������Q�������2-$������)���&�%�-�&�$��,�%
$#'� � � � � �
@������������+ � ������"��+��� �;� ���� ���"�+���������D�
D-2�)�D-
$�)�D-���D��)�D% 2-
$������)���&�%�-�&�$��,�%
D-2����2�)�2����2%-
$����4��)�2%- 2-����)3�����)�%
�Q������)�$���2��)�2%-$����)D�)�4����2%-���D��)�D%
��������)�$���2��)�2%-$������)�����%�)�3�����)�%-����$��)�%�)3�����)�%
���������������Q�����������������������$�)�$�%���%
$�)�������6%�)�0-�)�$�
$���2�%�)�%
$����5��)��2%
1����� !������ ����;����������"��P������ � � ��!��$�����!���� ���������������$�
&����������������� ��;������ ��� �����"�+����������;������� �����
:�,� ��#�
2 2
2 2
2 11 8 5 02 3 17 13 0
a ab b a ba ab b a b
⎧ − + − + − =⎨− + − + − =⎩
�
1�������� ��������� ���������;������)�$����%���4��)�0%�)�0�'���
Z��������!� �����������������������!���� �II�"�����;�����
��'�0������'�%�����
&��������'�0��;������%�'�)0����%�'�5�
&������%�'���)���!�������'�)3����%�'�)0�
�� C��������������,����������� ��+��+��������+������+� �������
� 8����!�Q�*��$�Q�*�����!��$�'������������!��$�Q�*�
; �!��*(�$��*�'��!(�$��*�
� 8����!�Q�*����$�Q�*���������A!��$B�Q�*�
!�"�����
� 1����*�'�!�!���*�'�$$
���!�!
��'�$$
�����������!�Q��$$
���>�����!��$�'���������!�Q�$
��������
$��'�!��*
���������*�'�$�!�*
��'��$�!�*
���8���� ������!� ����������������$��!��O�*�
; �������!��$�'����������������������)�*��������������������� �+� ������ ���!��*���
$��*������������� �������
� 7���������*�Q��!�*������*�Q��$*�
�� �����′����� ������,���������� �+� ������ ���!��*����$��*�
8���������!��$�'�����,� ������� ����������������������� !������ ��� ���7�� ������
�-����������∈�.A-B���� � �"��������!�&���)�$�'������
1�+ � �����"��������*�����;��������!�*�����$�*�'���*�
8�����������′�����������;�� �����!�� �� �������!� ��������������′�Q���*�� ������'��!��$��1������!�'���!
���$�'��$
����!
���$
��'���
&����� ���A!��$B�'��!�$
��
8���!�Q*���,� ���!�Q�*(���� �!�$
��Q�*������Q�* �$
8���������!���$
��'����������������!
���$
��Q�* �2
8������������!���$
��'��������������������$�����2����������!
���$
��Q�*��������A!��$B�Q�*�
$#������������������������� ������������������������������� ������
����� ��������
�� C��������������!��������$�����#
� !�'�-�)�1 ��$�'�-2���-
$���-�)� 3 ��!��$�∈��
0A-B(
; !�'�$-������$�'�$-2���2-
$�)�-�)����!��$�∈��A-B(
� !�'�-$���-������$�'�-
5���-
4����-
0�)��-
$�)��-������!��$�∈��A-B(
� !�'�-�3����-�)����$�'�-�
6�)��
$-�
$���$�-�)����!��$�∈��A-B�
�� 8��������������%�∈��������$�Q�!�
� $�'�-$�)�3��!�'�-
0����-�&�%(
; $�'�$-$���-�&�%��!�'�$-
3���2-
2����-
$�)��(
� $�'��-�)�$��!�'��-4�����-�&�%(
��$�'�$-�)�3��!�'�-��
����-3���6�-�
�� 8�������������∈���+����������#
� -$���-������������-
�
���-����(
;�-$�������������-
$���-����
�
�)�-�
�� 1 �����������������������������+������+� ������ �#
� !�'�-4�)������$�'�-
3���-
$������!��$�∈��A-B(
; !�'�-3���-
$��� 2-��� 2 ����$�'�-
$��� 3-��� 6 ��!��$�∈��
5A-B(
� !�'�-2�)�-
$���-�)����$�'�-
3���-
2���$-
$���-������!��$�∈��A-B(
� !�'�-$����-������$�'�-
$���-�&����!��$�∈��A-B(
� !�'�-0�)����$�'�-
3�)����!��$�∈��A-B(
�!�'��(�!�'�$-2���2��!��$�∈��A-B�
�� ����!��$�∈��A-B��!�'�-�)�
���-�)$
���������-������$�'�-�
���-�)�
���������-�����
� @� �� ���#�-��!�,�$�
; @� �� ���#��!��$�
���@� �� ���#��-�
�)����-�)�
�)���
�� � 7-�����+� �����������������;������������-2���-�������������������-
3���-
$���2-���$F
; 8��������������%�∈������+������ �!��$����������������������� � ��������-$���-���
������������ � ��������-3����-
2���-�&�%�
�� 8����������������� �������� �����%�"����,��� �#
� ����%�'����������%�'�$3��(
; ��&�%�'�D6����A���%B�'�5$��
$#�� � � � � �
NNN
�� 8��������������%�∈�������������������� �����������������������������������#
���2���$�
$�������)�$�'�����
2�)�$�
$�)���)�������'��(
;��2�)�2�
$����$������'�����
2�)�$�
$�)�2����%�'���
�� � &� ������ ��!��$�∈��A-B����������������������� ����!����
8�����������+� ������ �������������!#�!�'�-�)����A!��$B�'�-2�)�-�
; &� ������ ��!��$�∈��A-B���!��$�'�-$������A!��$B�'�-
3���2-
2���2-���$�
8�����������!����$�����������!��)$�'�0����$�)��'�4�
� ����� ��������������,���������� �+� ������ ���!����$������-�2�)�$-������������
�� ����������� ��+ ��������������-$���-�-
2�)�$-�����
:�,� �������������!�����$���'���
���8������������!��$��*����A!��$��*B�����#
��!�'�-�)��(�$�'�)-$������*�'�-
2���-
$�)�$(
;�!�'�-(�$�'�-$���-��*�'�-
$���-�����
���@� �� ���������������� �+� ������ ��#
� -3����(�-
4����( ;�-
4������-
������(
��-4�)����-
0����( ��-
0������-
5�����
���8����������������+� �������!��$�∈��A-B����������������������������� � �������
-$�)����� !������ � ���7�� �������2����+����� �� ����������+������ ������-�
���� 8��������������%�∈������ � �"������������������� �+� ������ ���!�'�-2�)�-
$�������
$�'�-2���-�&�%������;��!���� �$�
; ����!��$�∈��A-B��!�'�-2���$-
$�����-������$�'�-
2���-
$����3-���%�
C��������������������%���� � �"�����!����$������;���������,������������!����$�
���8�����������+� ������ ��!��$�∈��A-B����+��+��������
�-$���$-���$!����-
$���2-���2$�'���
�������������∈��N������+���
� C���������������-�
�)����-�
�����'���
; 8������∈����������������������
�)������
����������������$�
N
$#������������������������� ������������������������������� ������
��,� *���������� ����
��� ����������������������� ������� ���I��������������+������"�� ���������������;� ������������� �!��������������� ��+� ������ ���
>���������������������+������,� ����
�����������(����
����!�∈�.A-B��������.�����������������+����������������∈�.�
1����������������������+������!���������������������-�)���Q�!+
���������� ����!�'��-�)���2�����������!�������M���
1�����#�����������������+������!�⇔�!����'���⇔���'���⇔��-�)���Q�!�
)�*+,%!*-,
�� 8���������
$��%���
�����������������������������������+� �.�� ��+� ����� ���!�∈�.A-B�
��������-�)�����-�)��
$�%��-�)��
���������!�
�� 8����+� ����� �!�����!���� �����������+� ����� ������� ��� �������������"�����+� �.�
���������� �� I����������+���+
&��������'���+��+�,����������������������������� ���[\,����
&����+�����+��+�,���������������+��������)���
8����!�'�
1
1
( )m
ii
X a g−
=−∏ ��
8����������'�!�����'�
1
1
( )m
m ii
a a−
=−∏ $��
������
��)��
��≠����+��������������
��,� ������$����'���
1+ �������������� ���[\,������,� �������-�)����Q�$�������
$�'��-�)���*�������*�∈�.A-B�
:�������� �������;������!�'�
1
( )m
ii
X a h=
−∏ �
�� 8���������
$��%����
��∈�.�������������������������� ��+� ����� ���"�
���+� �.�������#
��'�!�����!��'�!����
1
( )m
ii
X a h=
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∏ �'�!���
1
( )m
ii
X a=
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∏ ���!����*�'
'�����!����*�≥��+
���� ��
@����������$� � �������� ���!��� �+� ����������� �������� "���?������+������ �������
�� ������������������!���� ����������+� ����� ��� �
=����������+�����?����-����������,� �������+�������������,� ����
$# � � � � � �
���+� �����+����� �����������+������������������������ ���+� ������������������
�������+����� ����������� � �
������ �������������������������������������������������������
&� ����� �-$�����∈��A-B�������+��������������+���������+� ����������!������������
�����!� �����������A-B�+�������������������������"����
1�� ����+� �����!������������ ��������"���A-B����+�����������+���#
-$�����'��-�&����-�,���
������
���+� �����$�∈�.A-B����� ����������������������������!�� ����"��.A-B�����
����!�Q�$���,� ���!�S�������!�S�$�
@��� ����������#����+� ������$������ �����������������������������������;� ���������!����
��������,������������������ ������ ������+� ������ �����������"������,�;� ���������$�
&���������������+� ������������������;� ������������+��������������+���������+� ������
����������������!������������������!���� �����
���+� ��������� ������������������������������������;� �������������������������%��
������� �������������������������������������������������������
�� *�����+� ��������!���� �������.A-B��������������;� �
�� *�����+� ��������!����$���������!����2���������������� � �����(��������.#�����
��������;� �"��]A-B�
>���?�������������!���� ���������;� �"��.A-B������������ �+������������,������!���� �I#
�-���%����≠���
1����,� ������+� ����� ����������� �+���������������#�������)�%���)�
���������������
1�� � #�!�'�-2)��-
$���-���1�∈��
2A-B��������������;� �"���
2A-B��������������!���� �2
�������������������"���2��!�� 0 �'�1 ��!��1�' 2 ��!�� 2 �'�1�
���� ��
:�,� ���� ���������������������������"����,� �+� ������ ������!����3�������������#
&� ����� �-3�����∈��A-B�����������������"���������������������;� ��>���?������#
-3�����'�-
3���$-
$�����)�$-
$�'��-
$����
$�)�$-
$�'
'��-$�)�
22 �-������-$���
22 -�����
�� *�����+� �������������;� �"��.A-B�����!������������������!� ����$��������������������
"�����+� �.���������������+������������� ���;�������+� ���� ���������� ���[\,����
�������� ���>���A-B����!��� ��+� ���������������;� ��������� �����!������������ �
��� ������-$���%-�������#�%#���∈������≠����%
$�)�3���<���
$#������������������������� ������������������������������� ������
�������� ���,� ��������������������� �!���������� ��������� �������������������������
+������� ��������+�������"�� �������
�����
�����.������������+�����������
*�����+� ��������� �������������������.A-B����+�����������"��������������+�����
��� ���������������;� ��"��.A-B�
��>����������,���������������;����"��� ������;��������� ��������������������������������"�
������+��� ��������
������ �������������������������������������������������������
!�'�-2���$-
$�)�-�)�$�∈��A-B���������#
!�'�-$�-���$�)��-���$�'��-���$��-
$�)���'��-���$�-�����-�)��
�������+������"�� ����������!���� �����������������;� ��
C�������#�!�'��$-���3��-�����1 1
2 2X⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
��������������������������+������"�� ������
��������;� ��"���A-B�
@� �������������+������� �� ���!������������������������������������� ��������$-���3
���1 1
2 2X − ���������������"������,�;� ���������-���$�����+������-�)���
���� ���
��7����+���;� ������� ��+� ���������������;� ��������+���"��������+�������"�� ������
�������+� ������������ ����!� ���������������"������,�;� ������
>����������,�������+��������������������E����� �+����� �����;����������������+� ����
!�∈�.A-B����+�������������������;� ����#
!�'�1
1kp ��
22kp �%��
nknp ��������
����
$��%��
��∈�.A-B��������������;� �����������������
�������+� ������ �������
$��������
�
�
����������������"������,�;� ������
$�&������� �� �������������������������������������������������� ���+� ������
+ ��������� ��������+������� ���"�� ���������������;� �#
�������������������+������ � ������ ���������� ����� ��+��������������������
�������������������+������ � ������ ���������������������� ����� ��+��������������������
������ �������������������������������������������������������
!�'�2�-�)��$�-���$(�!�'��-�)��
2-�-���$
3�-
$���-������!��$�∈��A-B�
1�������!#�$�'��-�)��$�-���$(�A!#�$B�'��-�)��
2�-���$
3-�-
$���-�����
$#!� � � � � �
����� �����������
�� ������!#�$�∈�.A-B�!�����!�'�!�����$�'������� ������ �����������������
$��%���
����
����∈�.
��� � �"�����!�����'�$��
������������� ����∈�.���$��%�������/��1����������!��'�$+
; 8�����������+� ������ ��!�∈��A-B����+��+���������!����&�=�'�!������!��=����#�=�∈���
!�"�����
� &� ����� �*�'�!�)�$�����!���� �≤������������ ��,���������������
@�� ������������������������������� ���[\,������,� ������*�'���������!�'�$
:�,� ����������������������������+� ������������� �����!� ��������� ����������
�����+� ������ ��������!� ��
; ���������'�=�'����"���!� �������������;������!����'���
�������!����'������∈�����;������+��������������!����'���������∈���
:�,� ������+� ������ ��!�����-������� �����!� ��������� ���������������
&�����������!�'��-�
�� ����2�∈��N����.�'�.�������2��%���
2/�������+� �����
� 1����������+��������������∈�.���2
�'���
; 8�����+������"�� ���������������;� ��+� ����� �!�'�-2
�)�-�∈�.A-B�
� 8�����������+������������������+����������#
���)��H�≡�)������������������� ���^� ����
!�"�����
� �.N��������!��+����2�)���� �������
:�,� �������2�)��
�'����������2
�'�������∈�.�
; *������ ��������∈�.����������������� ���!�������!����������+����"�� ������#
!�'�-�-�)���-�)��2�%��-�)��
2�
� ����$�'�-���)��
�)��1 �∈���A-B��:������� ���� ������#�1�� 2 ��%�
�1p− �
8����$�'��-�)�1�-�)� 2 �%��-�)��1p− �
I����� ��������������� �;������;�����#
1 �� 2 �%��1p − �'�)��1 �⇔�
�1 2 ( 1)p⋅ −� �'���1− �⇔����)��H�≡�)����������
�� 8�����#�%�∈�������������������,�������������#
���&�%0�)��
0�)�%
0�'�0�%���&�%���
$����%���%
$�
!�"�����
&�����+������-+�������������;�� �����!�������+� �����!�"�����������������
����%�∈��� �-���
*;����������!����'�%
0�)�%
0�'������!��,%�'����)��)�%
0�)�%
0�'�%
0�)�%
0�'���
1���������� ������������� ���[\,�����+� ����� �!����������,�;� �������)��������
��)��)%�'�����%�
$#"������������������������ ������������������������������� ������
8���������-+���������������������������"�������+�������+���� ������ ����������
�+�������%�
1������!�'������%0�)��
0�)�%
0�'��%�����%��$���#�%�������$���#�%������+� ����
J��������K����!����$���� ����#�$��#�%�'��$���%
$������%
1����������%0�)��
0�)�%
0�'��%�����%�A�
$���%
$���β�%B ��
8������ ���� ��������%��;����������������+������α��β�
��'��(�%�'���⇒�2��'�$�$α���β
��'�$(�%�'���⇒�$���'�4�0α���$�β ���
⇒�
2���� � �
5��� � �
⎧ ⎧⇒⎨ ⎨
⎩ ⎩8������#
�����%0�)��
0�)�%
0�'��%�����%A0��
$���%
$���0�%B�'�0�%�����%��
$���%
$����%
�� C��������������+� ����� �!�'�-4����-��� 5 ∈��
5A-B�������������;� �+��������������∈��
5�
!�"�����
8����;����������,���#
����'� 0 ��1������!�'�-4��� 5 �'�-
4�)� 2 �'�-
4�)�� 3
$�'��-
2�)� 3 ��-
2��� 3 �
$���≠� 0 �
1���������!������� �+����������������"���5�
����α�∈� 7∗� ��8��������� 7
∗� �������!��+����4�� ���������;������α4�'�1 �
1�����#�!��α�'� 0 �⇔��1 ������α��� 5 �'� 0 �⇔����α��� 6 �'� 0 �⇔����α�'�1 �⇔�α�'��)�
�
:�,� �������)�
���������������+������!����������
�� C������������+� ������ ��!��$�∈��A-B��!�'�-2�)�0����$�'��-
$���%-��������≠���
��C��������������!��������������;� �"���A-B�
;�1�����������-�����$���!
��∈��A-B���� � �"�����$��$
����!��!
��'���
��8��������������������������� �,���������� � ��������3 3
15 25c b a+ +
�
������#�%#���∈�����$���%
$����
$�≠���
@�,�+������ ��#�$�)�3 35 25− �
!�"�����
� &� ����� �!�����!���� �2��������������������"�����+� �������������3 5 �������������� �
:�,� ������!��������������;� �"���A-B�
; 8��������!��������������;� �"���A-B����,� �����������+����������������"������,�;� ������
���!�������������,��������������-2�)�0�
:�,� �������!#�$�'����@�� ����������������������� !������ ��� ���7�� �����������
����-�����+� ������ ��$���!
��∈��A-B���� � �"�����$��$
����!��!
��'���
$$#� � � � � �
� 8����"� ������-����3 5 �"��� ������!� �������;�����#
��'�$�3 5 ��$
��
3 5 �⇔���'������%3 5 ����
3 25 ��$��
3 5 �⇔
⇔�3 3
15 25c b a+ +
�'�$��
3 5
8��������$�� ���� ��� �������� ������� ��� ��,� ��� ���$
��
3 5 � ����� �-+������ �;������
��+��������� �,����
>����,� �+������ �������� ����$�'�)�-$�)�-���$�
1 !������ � ���7�� ���+������� ������-2�)�0��)�-
$�)�-���$�����
-2�)�0�'��)�-
$�)�-���$���)�-�������2-�)�5 ��
)�-$�)�-���$�'��2-�)�5� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
9
10
3
1X ���
52
9�$
C�������2-�)�5����������? �"� ������"���$��*;�����#
D�)�-$�)�-���$�'��)2-�)����A�-
2�)�0�)��)�-
$�)�-���$��)�-����B���0$�⇔
⇔��)�-$�)�-���$��2-
$���5-�)������2-�������-
2�)�0���0$�'�� �2
>� �������"���2�-����3 5 ��;�����#
�)3 25 �)�
3 5 ���$�23 25 ���5
3 5 �)�����0$�'���⇔
⇔�3 3
3 3
1 1 (3 25 7 5 1)5225 5 2
= − + −− − +
�� C�����������+����"�� �������+� ������ �����!���� �� ���� ��
2-$���-�)�1���-
$��� 2-��� 4 �∈��
0A-B�
!�"�����
_����������+� ��������!���� �� ���� ���������������;� ��������������������������������
"�����+� ����+������
8���"���������������!���� ������������������������!���� �� ���� ��������� �������
"��������������+�������>�$�
��$���%�����'�������≠���⇔��A�
$���%���
)�����������
)��B�'���⇔��
$���%�
)����������
)��'��
⇔������%���$�)�
$�)��%
$�)�3�����$�
)$�'���⇔������%���$�
)�$�'��%
$�)�3����$�
)$�
8���#����������������������"�����+� ������������������������-�������∈��
����� � �"����
%$�)�3���'��
$��������������� ��'�%
$�)�3��������+������"���
��
>����������,������ ���� �������,� �������������������!���� �� ���� ��#
���'��)�%�)����$�
)�����
$�'��)�%������$�
)��N
8����+� ����� �!������������� �������
$�∈��
���������#
!�'���-�)����-�)��
$��������+�������"�� ���������������;� ���� ���!��
$$$������������������������ ������������������������������� ������
>����,� ���������#
2-$���-�)�1'� 0 ����'�%
$�)�3���'���
$�)�3�� 2 ��)1�'� 4 �'�� 2
$(���'� 3 �
1��������$
�'�� 1− ± 2 �� 4 )�
�'��)1 �±� 3 �� 4 (����'� 4 ���
$�'� 3 �
1�����#� 2-$���-�)�1'� 2 �-�)� 4 �-�)� 3 �
-$��� 2-��� 4 �'� 0 (��'��) 2
$�)�3��1�� 4 �'� 3 �
>����"���0�� 3 ���������+����������������������������� ����������+� ����� ��������������;� �
���� ���
� &������������� �������� ��������"�����+� ��$�� ���� � ���>����������� �;� ����������
$��'���&���'�������������������������;� �
7������ �����!���� �� ���� ��������� ��������"���$������,� ���+����"���������
$ ����� � ���N�����-����� �������������!���� �� ���� ��������� ��������(������������"�
�����$��'���&���≠���
>��+������ ��#�������������������������������!���� �� �II? ��������� �����������+ �����
��,� �����"���� ������������ ������+ �-��
�������
C�������,� ������������$�)��$���������$��'������∈���
!�"�����
�'�%$�)�3���'��$�����
$�)�3�����$��'�3�
$���3������)�6��'�3�
$�)�3������'��$��)��
$�
8��������$
�'��)%�±����$�)�
�'��,%�±����1
2a���������'�$��)��������)�$��)���
:��������"���������� �+�� ����2 Δ ������������� �������������+���������������� ��
Δ�≥������������������2
ba
− ± Δ�������������J�-+������K���������������������� �������
�����������!���� �� ���� ��������� ����������� ������������������H
�� %� ������&�' �������
*���������� ������������-+��������"�� �,������P������;�� �!�����������������������,���
+�����?������������+�������� �������� ���"�� �+��+���� ��������� ������+������������
��������������+������;� ��
8���� �������� ��� �� ��!������ ��� "���?��� ��;� � +���� �����
���%��
��� ������� �� ��� �
�����+��,�������� �� ������������ ��!������!���
��%��!���
��
������������,���� ������ ��������"���?���+�������+�����"������� ��� ����!������ ������
��;� � ����+�������������������;�����+���� ���-+�������� ��
C+�����"����������,����� ������������������
� ��
�$
% ��
8����α�∈�������
���������
!��� !���� !���
$ % !���
� ��� ������+��-������������!��αF
$$'� � � � � �
=� ������!��α�"��!����� �����+��-����,����������������������� �����!��� ������
+� ������ ���������������!����
������ �������������������������������������������������������
C?����;�������-+�������� ���������� �������+���������+�����������+������������ ���;���
���+��� �������+�����������,����;� � ���
��%���
�������� �R! D$�3� �3D�26 $22�5� 200��$ 0$0�54 54� �36D��3
���°@ 0� 4� 5� 6� D� ��� ���
C��������������� �� �,�����+����������� ���;�������+��� ��+�����������
��0�����'�26������� �R!�
1+������������+��; ����������������������+� ���������������������������������� ��� �
�� ��"����������+������
=����-��������������+��; ����+����,� �!����� �+���������� �������,�+������ ���
9 ����"�∈�.���$��%���/�� �-����C����������������+� �����!"����!������)������ � �"����
!"��
"�'�=
"����!
"���
��'����+��������������∈�.���$��%���/����≠�"�
1������������
$��%���
")����
"����%���
����������������+������!
"�
8��� !"�'���-�)��
��-�)��
$�%��-�)��
")��-�)��
"���%��-�)��
�
8���!"��
"�'�=
"���,� ��#
��'��
1 2 1 1( )( )...( )( )...( )k
k k k k k k k n
yx x x x x x x x x x− +− − − − −
&�����������!"��'�
1 2 1 1
1 2 1 1
( )( )...( )( )...( )( )( ) ... ( )( ) ... ( )
k k n
k k k k k k k n
X x X x X x X x X xx x x x x x x x x x
− +
− +
− − − − −− − − − − �=
"�
9 T���!����� #������?��������� �����+ �-�������
$��%��
����������������=
���=
$��%�=
��∈���
�������������������+� ��������!������)������ � �"�����!���"�'�=
"�+�����������
"�∈�.���$��%���/�
&� ����� ������������!�'�!����!
$���%���!
��
>���?������#�!���"�'���������%�������=
"���������������'�=
"�
&� ����� �!���;���������������������������>���?������#
8��������-��������� ��+� �����$��!�����$�≤���)�����������#
!���"�'�$���
"����"�∈�.���$��%���/�������� �����!� �����������������������������
������!���� ���)����:�,� ������$�'�!�
&� ����� �������������������������������+� ����� �����������������?�$���$�
9 &��������;� � ���+������������������+� ��������!����4��!��+����������
!��D$�3��'�0�(�!���3D�26�'�4���!��$22�5��'�5���!��200��$�'�6���!��0$0�54�'�D��
!��54��'����(�!���36D��3�'�����
&�������� �� � ���� ������� ��������+��!������� ���������+�����+�����
=� �������������!��26��≈�6��4���°@�
$$������������������������� ������������������������������� ������
1������������,������������� ���������;� ����������� ��� ������� ��������+� ������ �
+��������������� ���������� ����� ����!������ ������+�����"���?���������� ����!�����A�#�%B�
8���� �������������������������������� ����� �� ��������+��������!���������<���������>%�����������;�����������+���������� ��+������ ���-+�������� �
7-��������� �� ��� ��� �������� ���;� ���� +������ ��� ������� � ���������� ��� �� ���� � �
��!������ ����"��� �����������������������������������������
8���-��+ ���+� ����� � !�'�����40-2�)���0$6D6-
$�����4�206-�)���$0356��������
+� �������������+� ����+�������� ��� �������"����;� � �$#
��%���
��3 ��0 ��5 ��6���;� � ���+�������� ���
���D6030 ��DD53D ��DD�44 ��D5263 � �� �������������
@������+������+��-��������πF
:��+���#�+����!��π�≈����$�35��D�
1+��-������� �������π��+�����-���+� �������������P����!��,����
>����P��;��+���������+� �����+������+��-��������
2
π�+����!�
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�'�������3���� �����
�������+��+������������������� �����������3�
:�,� ������+� ����� ���������+� ����������������;�������+��������� ��� ��� ��� �������
������������ � �+���������� �����+��-���������������������
����� ��������
�� C��������������$��������!�#
��$�'�-���1 ���!�'�-3��� 2-���1 ��!#�$�∈��
0A-B(
;�$�'�-�)�$(��!�'��$-0�)�2�-�)�$���!#�$�∈��A-B(
��$�'�-�)�23 �)�
22 (�!�'��-0�)�04-
3�)���-
2���04�-
$���-�)�04���!#�$�∈��A-B(
��$�'�-����(�!�'��2-2����2��)�3-
$�)��3��)��-�&�����!#�$�∈��A-B�
�� C����������������#�%�∈������ � �"�����$���� ��� ������� �������+�������+� ����� ���!�
��!�'�$-2���-�)�2��$�'�-�)�����!#�$�∈��A-B(
;�!�'�-2�)�5-
2����D-
2����-���%��$�'�-�)�$�)���!#�$�∈��A-B(
��!�'�-2�)�$-
$����-���%��$�'�-�)���)�
22 �!#�$�∈��A-B�
�� C��������������$��������!�
��$�'�-$����(�!�'��-
$���-���
������-
$�)�-����
��(
;�$�'�-$���-����(�!�'��-���
�����-
5(
��$�'�-$�)�-����(�!�'�-
4��)�����-�)������∈��N(
��$�'��-�)�1$(��!�'�
�10 -���)�
�11-�����1��!#�$�∈��
�2A-B�
�� 8�����+������"�� ���������������;� ��"���A-B�����+���"���A-B#
��-2���2-�)�3(�;�-
3���2-
$�)�3(���-
3���-
$����(���-
3���3(���-��-������-���$��-���2�)�2�
$$�� � � � � �
�� ��1����������+� ����� �-2��� 2-$
���1 �∈��2A-B��������������;� �
;�C�����������������∈��2���� � �"�����+� ����� � 2-2
����-���1�∈��2A-B���� �����������;� �
�� 1����������-2��� 2-$
��� 2 �∈��2A-B�������������;� ����������+������+� ����� �"�� ������
��������;� ��
�� � 1����������-3���-
2���-���1�������������;� �"���
$A-B�
; 8�����+������+� ����� �-0�����∈��
$A-B�"�� ���������������;� ��
� 8�����+������"�� ���������������;� ��+� ����� �-3�����∈��
2A-B�
� 8�����+������"�� ���������������;� ��+� ����� �-3���-
2��� 2-$
���-��� 1∈��0A-B�
�����8�����-��+ �����+� ��������������
A-B����!���� ���������������� ��1 �� 5 �
;�8�����-��+ �����+� ��������!���� �� ���� ��������2A-B���������;� �
�� ��1����������+� ����� �-$�)�2��������������;� �"���A-B�����������;� �"����
22 A-B�
;�8�����������+� ����� �����������!���������������A-B�+�����������3 3 ���������������
���8������������������� ��+� ������ ��#
��-$��� 3 -��� 2 �∈��
2A-B(�;�-
$���-���1 �∈��
5A-B(���-
$���-��� 3 ∈��
5A-B(
��-$���-�����∈��A-B(���-
$����2����-���2��∈��A-B(� �-
$�)�3-�������$
22 ∈��A-B�
NNN
�����8�����������!�∈��A-B���� � �"�����!������!��$���%���!����'��3������∈��N�
;������#�%#���∈�����∞����≠�%�≠���≠������!�∈��A-B��!�����!��'�4���� � �"����#
!����'�!��)�(�!��%�'�!��)%(�!����'�!��)���8��������������!����'�!��)�������∈���
���� ����!�∈��A-B��C������������������� �������+� ������ �� f �����+�����������������!�����
+� ��������������
; C���������������!�∈��A-B�+������������-���2�!��-�'��-�)�4�!��-���2�
� C�������������� ���������������������+� ������ ��
���C����������+��������� ��������-���@���A0�)�-
0�)�@
0�)�A
0�
���U�;� � �� ���������������+���������� ��� ��
�+�����-+������"����2�������+���������"��°@�
1+��-�������� ��� ��+��� �����+����������
0�°@�
����8�������������∈��5���� � �"������
$�)�����1 �'� 0 �
;�>���������� ��+����� ������������������2�'�
�( 1)− �
� 8����������� ( )22 13 1 7n − + ������������� ����∈��N�
� �� 2� 4� 6�
� �����$5 ���3�22 ���4�D ��$6�D
N
N
N
$$������������������������� ������������������������������� ������
��-� ! � �������������� �� �� ���� ���� .
!����������/0��=��� ������ ������"������������� �����+� �����!�∈��A-B��!�����!�≥���
&��,������ ������������������������� ���,� ���#
����������������������.���
*�����+� ���������������������� �����������+ ����������� �+������� ��������
���+ �-��
)�*+,%!*-/
*�����+� ��������!���� ��������� �����������+ ��������������������
>��+ ��#�����������
$��%��
��∈���������������� ��+� ����� ���!�������
!�'����-�)��
��-�)��
$�%��-�)��
� ���
���������� 8����������� ��������� ����,� ������!������� �+���������������#����
1������������������� ���[\,�����������-�)����Q�!��������-�����$�∈��A-B
��� � �"�����!�'��-�)���$�������$�����!���� ���)��
8����������� ��������� ����,� ������� ������� ������+� ����� �$�������
+���������������#��$�
1�����#�$�'��-�)��$*�������*�∈��A-B��!���� � ���*��������)$�
:�,� ��#�!�'��-�)���$�'��-�)��
��-�)��
$*�
@����������+������� ������������!�'��-�)����%��-�)��
��2�������!����
+� ����� ���2���������������2������+� �����������������������
>���������������������� �� ���!������������+���������������
������ �������������������������������������������������������
!�'���-�)���-�)���-�)�$�-�&��
������
������∈������!�∈��A-B�
C+�����������������!�������� �������������!����!��� ������ � �������
!���������������-�,��"
�����������������������-�,��"����
�
������ �������������������������������������������������������
8����!�'�2�-�)��$�-������������������������������� ��+ ������������ ������ ��+ ��������$�
����)������������������ ��+ ������������ ������ ��+ ����������
$$ � � � � � �
>������������������+�����������+ �(�"�� ������������������������ ������ ��+ ����������
$��2������������+����������������+ �����; ������+ ������
:�,� �����������!��∈��A-B���������+� ������������������-����������� �����+ �-�����
�$��%���
"���������������������������������� �������� ������ ���
����
$��%��
"���� � �"�����!���
������"�������������;��������� ����������������� ������ ������;� ����#
!�'�� 1 21 2( ) ( ) ... ( ) knn n
kX x X x X x− − −
@������;� ��������� ������ ��+ ��������� ����������������� ��+ �F
�(�&����"�+�������������������+ �������������������������� ���[\,����
������ �������������������������������������������������������
&�������!�'�-2�)�2-���$�����������������#�!����'���������-�)�������� ������
>�+�������!� ��-�)����;�����#
!�'��-�)���-$��-�)�$
<������� ������+� ����� �$�'�-$��-�)�$���������������#�$����'���
>�+�������$� ��-�)����;�����#
$�'��-�)���-���$�
8����������!�'��-�)��$�'��-�)���-�)���-���$�'��-�)��$�-���$
:���������!� ��-�)��$����!�� ��-�)��
2�������������������������; ��
�(�8���"�������������������������+������������ ��������� ����� ��+ �������� ��� ����,�
�� �� � �+��,������ ��+����� ���
I��������������"����������������������� �B!���� C���������������
���� ���������#��A-B�→��A-B��� ��������� � #
9��������∈���������������'��(
9������!�'�������
�-����
$-
$����
�-�
�����������!��'������$�
$-���%�����
�-��)��
�
1������� �������������������������������������!���������+� ��������!���������������������
���!�
C�������;���������#
9���-"
�'�"-")�
�+������������"�≥���
9���!�&�$�'���!��&���$����!#�$�∈��A-B�
9����!��'����!�������∈��������!�∈��A-B�
9���!��$�'���!���!����!�����$����!#�$�∈��A-B�
=��� ���������� ����������������+������ �� �
������� �������������������������������������������������������
��-2���2-�)���'���-
2�����2-�����)��'�2-
$���2��-�����'�2-
$���2�
�A�-$������-���$B�'���-
$����-���$����-
$������-��$�'
'�$-�-���$����-$�������'�2-
$���3-����
$$������������������������� ������������������������������� ������
:��������������������+��+������� ������������������+� ��������+��+������� �����������
����� ��������+� ������ ��"��������"��� ������WI?��
7���������� �+�������������������������+� ���������������������������� ���� ��������
�����"��� ��������������!��'�!�′������!��'�!��$
��%���������#�!���
�'��!���)�
′�_����+����,����+������ �������+���������������������+���������������+��!���� ���� �+� ���?
�� ���!���������� ���,� ���#��������∈������������-����������
���%���
��∈������ � �"����
!�'�������
��-�,�����
$�-�,�
$��%����
��-�,��
�
��
������ �������
���%���
��∈����������������������������+���������� �������,�� ������� ��
!���+��+����� �� ���-�)���
*;���������#
���'�!���
!�′�'������$�
$�-�,����2�
2�-�,�
$���3�
3�-�,�
2���%�����
��-�,��
�)��
:�,� ����� ���������'�!�′��
!�′′�'�$�����$��2�
2�-�,�����2��3�
3�-�,��
$���%��������)���-�,�
�)$�
:�,� ������$���'�!�′′��(����� �
$�'�
( )2
f a′′�
&���������������������������#
�2�'�
(3) ( )3!
f a���
3�'�
(4) ( )4!
f a��������
��'�
( ) ( )!
nf an
�
>�������� � ����������#
!�'�!������( )
1!X a−
!���
�����
2( )2!
X a−!�
�$������
3( )3!
X a−�!�
�2����������
( )!
nX an−
!���
��
������� ���� �� ���U�` ��������,�� �������+� ����� ���!�����!���������+��+����� �� ����-�,���
������������������� ��������������������������������������������
C�������,�� ���+� ����� �!�'�$-2���2-
$���-�)����+��+����� �� ���-�)���
@� �� ����������� ������������� �� ���!�"�����1���#
!���
�'�4-$����$�-����(�!�
����'��D�
!��$
�'��$-����$(�!��$
���'�$3�
!��2
�'��$�(�!��2
���'��$�
:�,� ��#
!�'�!������1
1!X −
!���
�����
2( 1)2!
X −!�
�$������
3( 1)3!
X −�!�
�2���'
'�0���1
1!X −
���D���
2( 1)2!
X −��$3���
3( 1)3!
X −���$�
$$!� � � � � �
�������
����!�∈��A-B����+� ���������������������∈���
1�����#������������������� ��+ ���� ���!���������� ������ ��+ ��������"��������������
�����!����'�����!����
���'����%���!��"�)�
���'������!��"
���≠���
���������� ������!���� �+� ����� ���!�
&����+�������������������������� ��+ ������������ ������ ��+ ��������"�
1��������,� ������!� ��-�)��"
����!�� ��-�)��"��
�
8�,�� �����+� ����� ���+��+����� �� ������;�����#
!�'�!������
(1) ( )1!
f a�-�)�����
(2) ( )2!
f a�-�)��
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−�-�)��
")���
��
( ) ( )!
kf ak
�-�)��"
��������
( ) ( )!
nf an
�-�)���
�'
'��-�,��"
�
( )( 1) ( )( ) ( ) ( )
( ) ... ( )! ( 1)! !
k n kk nf a X a X a
f a f ak k n
−+⎛ ⎞− −+ + +⎜ ⎟+⎝ ⎠
��
&�!������
(1) ( )1!
f a�-�)�����
(2) ( )2!
f a�-�)��
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−�-�)��
")�����
8��������!� ��-�)��"
���,� ����������� �"�+�������� ���!� ���-�)��"
��������������
!������
(1) ( )1!
f a�-�)�����
(2) ( )2!
f a�-�)��
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−�-�)��
")��'�����$
>� �������"���$�-�+����-������;�����#
!������
(1) ( )1!
f a-����
(2) ( )2!
f a-�
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−-")�
�'���⇔
⇔�!����'����!���
���'���������!��"�)�
���'���
>��+ ��������;�������������!� ��-�)��"��
�������
( ) ( )!
kf ak
�≠����� � � ����������
��,� ������+� ����� ��?������ ��"�������������� ������,�;� ����-�)�����������������
:���+�������������������
��������������������������� ������������������������������������
����!�'�-3�)�$-
2���$-�)���
*;���������������������������� ���!��C�?��!����������� ������ ��+ ��������
!���
�'�3-2�)�4-
$���$(�!�
�����'��(
!��$
�'��$-$�)��$-(�!�
�$���'��(
!��2
�'�$3-�)��$(�!��2
���≠��(
:�,� ������� ������������������������������������+ ��
$$"������������������������ ������������������������������� ������
!����������/0��1����,���"��� ������IW?�����"�������� ���������+� ����� ����-
$���%-���������������� �
�� ���-����� �!����� �#�������
$�'�)�
b
a���
��$�'�
c
a�
1�������� ���������-�������� ��+� ������ �����!������+���������≥�2�
8�����������!�������+��!�������� ����������������� ���������� ����,� ���≤�3�
�������
����!�∈��A-B��!�'���-�
�&����)��
-�,�
���%�����-����
����
��≠������∈�.���$��2��3/�
8������������
$��%���
��������������� ��+� ����� ����������#
������
$���%����
��'�)�
1n
n
aa
−
���$����
��2���%����
�������
$�2���%����
��)����'�
2n
n
aa
−
���$�2����
��$�3��%�����
�)$��)�
���'�)
3n
n
aa
−
����������������������������������������������������������������
���$%�
"����
��$%�
")��"��
���%������)"����
���)"���$
��������'��)��
"
�n k
n
aa
−
����������������������������������������������������������������
���$%�
��'��)�
�
�0
n
aa
���������� _�������!�'����-�)��
��-�)��
��%��-�)��
��
8�� ������+������,� ����������� ��������� ����������;�������� ���� ���������
��������� ������/�D�+
������� �������������������������������������������������������
�� &������!�'�$-2�)�2-
$�������� ���� �� ���=�a�������#
������
$����
2�'�)
3
2
−�'�
3
2(
���$����
��2����
$�2�'�
0
2�'��(
���$�2�'�)�
1
2�
�� &������$�'�2-3����-
2���$-
$���-�)���������� ���� �� ���=�a�������#
������
$����
2����
3�'�)�
3
i(
���$����
��2����
��3����
$�2����
$�3����
2�3�'�
2
3(
$'#� � � � � �
���$�2����
��$�3����
��2�3����
$�2�3�'�
1
3
−(
���$�2�3�'�
31 i+−
�
���� ��
����������������� �������
$��%���
��∈������≤�3���-�������������+� ������������
!�∈��A-B���������������������������� �������
$��%���
��
>���?�����������������#
:��'��
�����
$���%����
�(�:
$�'��
��$����
��2���%����
�)�����%��:
��'��
��$%�
��
����#
!�'�-�
�)�:�-�)�
���:$-�)$
�)�%����)��
:�
����� �����������
�� C�������������������� �"�+��������+� ����� ���!�'�-3D
���-2$
�)�$-0���-���2� ��+� �����
�-�)��$�
!�"�����
8�,�� ����+� ����� �!���+��+����� �� ���-�)���
!�'�!������1
1!X −
!���
�����
2( 1)2!
X −!�
�$�����������
49( 1)49!
X −!�
�3D����1�����#
!�'�!������1
1!X −
!���
������-�)��$
(2) (1)2!
f⎛⎜⎝
���������
47(49)( 1)
(1)49!
Xf
⎞−⎟⎠�
@�� �������������"�+��������������������������������� �"�+�������� ���!� ���-�)��$�����
!������1
1!X −
!���
�������� �,������,� �����H
�� @� �� ��������� �"�+��������+� ����� ���!�'�-25
���-2���2-�)�0� ��+� ����� ��-�)��
$��-�
!�"�����
8�����������"�+���������������������!�'���-�)��$��-��$����-
$���%-�������������������
U��;�������������������#�%#���+������"�����������������������#
8������ ����"������;�����#
��'���⇒�!����'���&�%�&���������������������������&�%�&���'�)�$�
��'���⇒�!����'����������������������'�)�0�
1�����������������,� �����+���������������;������;�������!� ���������#
!�′�'�$�-�,�-��$����-�,�
$��$����-�,�
$��-��$′���$�-���%� �$
���������'���"���!� ��������$��;�����#�!�′���'�$��&�%����������$����%�'�32�
@����������+������,� ������������� ����;������
$'$������������������������ ������������������������������� ������
�� C���������������+� ������ ��!�∈��A-B�����������!�����!��'�$������!��������������,�;� ���
�-�)�����
������!�)������������,�;� �����-��������
�
!�"�����
1����!�����'��-�)�����
��$(�!�)���'��-�������
��*��8�������+������������#
!�′�'���������-�)�����$����-�)��
�����$′�'��-�)��
�
��������$����-�)��$′�'
'��-�)����
��$�� ����
1�� �!�������������������!� ����������#
!�′�'���������-������
*����-�������
��*′�'��-������
�������*����-�����%′�'��-�����
��*�����$
8���������������-�)����
Q�!�′����������$����������-�����
�Q�!�′�8��������+� ������ ���-�)��
��
�����-�����
������+�����"������ �������������#
A�-�)�������-����
�
B�Q�!�′�⇔��-$�)��
�
�Q�!�′�⇔�!�′�'���-
$�)��
�
����∈������≠�������������!�′����!���� �$��
&�����������!�′�'���-$�)��
�
�'���
0
( 1)n
k
k=−∑ k
nC �-$�,"
�'���
0
( 1)n
k kn
k
C=
−∑ -$�)$"
�
1�����#
!�'���
0
( 1)2 2 1
knk n
k
Cn k=
−− +∑ -
$�)$"�����%
8��������!��������'������!��)��)���'����;������������� #
0
0
( 1) 12 2 1
( 1) 12 2 1
knk n
kkn
k n
k
Ca b
n k
Ca b
n k
=
=
⎧− + = −⎪ − +⎪
⎨⎪− − + =⎪ − +⎩
∑
∑
:�,� ���%�'��������'�
0
1
( 1)2 2 1
knk n
k
Cn k=
−
− − +∑�
�� C������� �� �,��4 4 4 41 2 3 4x x x x+ + + ��������
����
$���
2���
3�������������� ��+� ����� ��
-3���-
2�)�2-
$���-���$�'���
!�"�����
������:"�'�
kkkk xxxx 4321 +++ ���� ������+���� ��������� ������ �� ���=�a����;�����#
������
$����
2�'�)�(��
��$����
��2����
$�2�'�)2�
:�,� ��#
:��'�)��(�:
$�'���
�����
$����
2$�)�$��
��$����
��2����
$�2�'���)�$�)2�'�5�
&�������� �� � ��� �� � ���������:2��:
3������������������� �+�� �����
����
$���
2���
3����� ���
��������������#
4 3 21 1 13x x x+ − ����
����$�'��
4 3 23 3 33x x x+ − ����
2���$�'��
4 3 22 2 23x x x+ − ����
$���$�'��
4 3 24 4 43x x x+ − ����
3���$�'�� �����
$''� � � � � �
>�+������� ��������!� ��������������
$���
2�����+�������
3���;�����#
3 21 1 1
1
23 1x x xx
+ − + + �'��3 23 3 3
3
23 1x x xx
+ − + + �'��
3 22 2 2
2
23 1x x xx
+ − + + �'��3 24 4 4
4
23 1x x xx
+ − + + �'��
1��������� ��+������!� �������;���������,� ��#
:2���:
$�)�2:
����3���$�
1 2 3 4
1 1 1 1x x x x
⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠�'�� �$
>����
1 2 3 4
1 1 1 1x x x x
+ + + �'�2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
1 2 3 4
12
x x x x x x x x x x x xx x x x
+ + + −= �
:�������� ���$��;�����#
:2���:
$�)�2:
����3���$��
1
2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�'���⇔�:2�'�,:
$���2:
��)�2�'�)5�)�2�)�2�'�)��2�
:�������� ������������������ ��+������!� �������;�����#
:3���:
2�)�2:
$���:
����6�'���
8�������:3������ �,������ �� � �
�� C������������+� ����� �!�'�-3���-
2���-
$���-���������������� ���
����
$���
2���
3�
� C��������������!������������� ���"�'�����
25kπ
���������2
5kπ
��"�'�1, 4 �
; C��������������,���� ���������2
5
k�����
4
5
�����
6
5
k�����
8
5
kπ�'�)��(
����������!� �����������
4
51
5
2 +−=π�
!�"�����
� 1����-0�)���'��-�)����-
3���-
2���-
$���-������������������� �� ���!�������������� �
��������� �0�� �������������� �����������
�8����0�'��������'������������������������
"�'�����
0 2
5
k+ �������
0 2
5
k+ π��"�'�0, 4 �
; &������� ������� ���=�a����� ������� �����������3����
2����
$���������'���������
������
$����
2����
3�'�)���⇔�����
2
5
�����
4
5
�����
6
5
�����
8
5
π��
&��������2
5
�����
4
5
�����
6
5
�����
8
5
π�'�)��
$'������������������������� ������������������������������� ������
I����� ������+���� ����� ���;�����#
����2
5
�����
4
5
�����
6
5
�����
8
5
π�'�)���⇔
����2
5
�����
4
5
π��������$π�)
4
5
π��������π�)
2
5
π�'�)���⇔
$�����2
5
�$�����
4
5
π�����'���⇔�$�����
2
5
�$��$����
$�
2
5
π�)�������'���⇔
3����$�
2
5
�$�����
2
5
π�)���'���������������!���� �� ���� ���"�����
2
5
π�
:�,� �������2
5
π�'�
1 5
4
− +������ ����� �����+�,���������������
2
5
π�∈� ⎟⎟
⎠
⎞⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π
2,0 �
�� C����������������������������,� ������������3�)��
2���$�
$�)������$��'��������������+������
����������������������!� ����+������ ��� �� � ��������
!�"�����
���������
$���
2���
3�∈������������ ��+� ����� �����������
��$�'��
2�3�
8����� ���� �� ���=�a����������#
�������
$�����
2����
3��'��
�������
$��
2����
3����
��$����
2�3'�$
�������
$�
2�3����
2����
3�
��$��'��
����$����
2�3�'�$�
8���������2�3�'��
��$�����������!� ���������������
�����
$����
2����
3���
��$�'���
8����������$�'���'��
2�3��>� �������"����+��������������;�����#
�$�'�$��⇔���'�$�������'���
8������'��������������������3�)��
2���$�
$�'���⇔��
$��
$�)�����$�'�������
8������'�$������������$�'��
2�3�'�$��1�������� ��������������
�����
$��
2����
3��'�)$������
"�+���������+�������������������������������������������������������� ��������
$���
�2����
3��:�,� ������������ ��;�����#
1 2
1 2
12
x xx x
+ = −⎧⎨ =⎩
�����3 4
3 4
21
x xx x
+ =⎧⎨ = −⎩
�����
�� @� �� ������'�������������%���������������
!�"�����
����� �� �������������;�,��,��+�� � ��������� ���� ��� ���=�a���+������+� �����
!�'��-�����-���%�-�����-����
&������ ������������!����>���
!�'�-3��������%��������-
2�����%�&����&����&�%��&�%��&���-
$��
����%��&��%��&�%���&����-����%���
$'�� � � � � �
1�����
��'�!����'����������%�������������%�&����&����&�%��&�%��&�����
����%��&��%��&�%���&��������%���
�� :�,� ������������ #
2 2 2
3 3 3
228
x y zx y zx y z
+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩
���#�=#���∈���
!�"�����
@� �� ����=������&�=������=�#
$��=������&�=��'����&�=�&��$�)���
$���=
$����
$�'�3�)�$�'�$�⇒��=������&�=��'���
8����2���=
2����
2�)�2�=��'����&�=�&�����
$���=
$����
$�)��=�)����)�=������������=��'�$�
1������
21
2
x y zxy xz yzxyz
+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ =⎩
��
C������ �����������P��� ������������������!���� �� ���� ����2�)�$�
$�����)�$�'���
7��������������P��� �������#����)�$��$�����'������������������ ���
��'�$(��
$�'��(��
2�'��)���
C������ ������������������4��� ����#
�$�����)��(��$��)����(�����$��)��(�����)����$(��)�������$(��)����$����
�� ���������
$���
2���
3��������� ������������
3���2�
2�����
$���$��)�2��'���
���������������������!���� �+���������������� ��=��'��
�
$����'�1, 4 �
!�"�����
@� �� � ����� ���:"�������������������������"���������� ����������
���������;���������=�'��$����!����������-+�����������������������������������������������
"������������ ���������"������� ���� �#
4 3 2
2
3 2 3 0x x ix x iy x
⎧ + + + − =⎨ =⎩
��
1���#���$$���2�
$��������
$���$��)�2��'���⇔�=
$���2=
$���������=���$��)�2��'���⇔
⇔���2=���$���=$����=�)�2��'���⇔���'�
2 33 2
y iy iy
− − ++
��=��� ���������=�≠�)23
H�
:�������� ������;�����#
=�'�
22 33 2
y iy iy
⎛ ⎞− − +⎜ ⎟+⎝ ⎠
⇔�=�2=���$$�'��)=
$�)��=���2�
$�⇔
⇔�=3����$��)�D=
2�)��4�����2=
$���$=�)�D�'���
$'������������������������� ������������������������������� ������
����� ��������
�� 8������������#�%#���∈�������������������� ��$��)$������������������� ����������#
�0�)�5�
3����0�
2�����
$���%��&���'����8������������� � � ������������
�� 8���������������������+� ����� ���!��������������������+� ����� ���$����,� ������!�Q�$F
=���������������������������#��-�DD6
�)��� �-0�)�-
2���-
$�)���
�� 8����������������� ������ ��+ ��������� ��������� �����������#
� �3���3�
2�)�$�
$�)��$����D�'������'��(
; �0����
3�)�4�
2�)��3�
$�)�����)�2�'������'�)���
�� 8������������#���∈������ � �"�����+� ����� �-3�)���-
2���24-
$���3�-���2���'��������;�
������������+ ��
�� C�������+� ����� �!�'�-3���2-
$���-
�)��������������+������� �� ��#
��-����(�;�-�)���
�� 1 ��������� �"�+��������+� ����� ���!�'�-2�
�)�-�3
���-$���2-�)��� �#
���-����$(�;��-�)��
$��-�+���
������������
$�∈����������� ������������
$�������$�'����@� �� ���#
��2 21 2x x+ (�;�
1
1
13 1xx
++
���2
2
13 1xx
++
(
��
21
12 1xx −
��
22
22 1xx −
(���
4 21 1 1
21 1
3 2
2 3
x x x
x x
+ + ++ +
���
4 22 2 2
22 2
3 2
2 3
x x x
x x
+ + ++ +
�
���C������ ���������� ��������
$���
2�� ����������#
��2�2����2��)�3�
$�)��3��)��������'���������������
��$�'��(
;��2������)� 2 �
$�)�$�'�����
�����
$�'�)���
������������
$���
2��������� ������������
2�)���
$���$�����'����C������ ��������#
��
1 2 3
1 1 1x x x
+ + �'��(�;�2 2 21 2 3x x x+ + �'��
��$�2(���
3 3 31 2 3x x x '�2�
��$�2�
�������������
$���
2���
3��������� ������������
3������
2�����
$���0�����$3�'���
C�����������������∈���"����,��� �#
��������
$����
2�'������
3(�;��
�����
$�'��
2����
3(���
2 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + �'�2��
�����������������2����
$������)���'������∈���
C�������������������� � �"����2 2 21 2 3
1 1 1x x x
+ + �M�4������������
$���
2��������������� �����������
������������
$���
2��������� ������������
2�)��
$��������'����@� �� ���#
��3 3 31 2 3x x x+ + (�;�
4 4 41 2 3x x x+ + (���
5 5 51 2 3x x x+ + (���
1 2 2 3 3 1
1 1 1x x x x x x
+ ++ + +
�
$' � � � � � �
����� ���������
$���
2���
3��������� ������������
3����
2���2�
$�)�����$�'����@� �� ���#
��2 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + (����
3 3 31 2 3x x x+ + �
44x (�����
4 4 4 41 2 3 4x x x x+ + + �
; 1�� �������������+���������������3����
$���������)���'���
������������
$���
2��������� ������������
2�)�2�
$�������2'���
C����� ����,���������������!���� �� ����� �������������� �#
�� ��� $�� 2(� ;� ��� )� ��� �� �� �(� �� =�� '� $� )� �
��� �� '� 1, 3 (� ��=
��'� $� ��
1
ix� �� '� 1, 3 (
��=��'�
2 3
1
x xx+
��=$�'�
1 3
2
x xx+
��=2�'�
1 2
3
x xx+
(� �=��'��
$�2(�=
$�'��
��2(�=
2�'��
��$�
NNNN
���C����������������������� ������������������������������ ����� �#
���2�)���
$�����
$����������'�����#���∈��(�;��
2�����
$���%������'�����
$�)�2%�<�����#�%#���∈���
�������!�∈��A-B������������� �������$��%���
��
� C��������������
nxxxxxxxf
xf
−++
−+
−=
′ 1...
11
)(
)(
21�
; 8���������$��%���
��)���������������� ���� ������������ ������������
�
�)���'���
�������� �� �,��
1 2
1 1 ...1 1x x
+ + +− − 1
11 nx −− �
���C�����!��������������������������������� ������������������� ����������
�2�����
$���%������'������ ��#
��"��+��!����������������(�;�"��+��!������!����������
�������!�∈��A-B��!�'�-2����-
$���%-�)��������������� ��������� ���!� ���C�������������#
��|�|�'�|%|(�;�������"��+ ���!����∈������������#�%�∈���
����C�������������$�2���$��
�
�����$���3���������%�'�����#�%�∈���
� C�����!������������ �����"�������������������+����������������%�
; C��������������������������� ���������� �����������+������������� � ���A���2B�
����C�������,� ���"�����+� ��� 3 #� 3 �3�)�3�
2�)�4 3 �
$���3���� 3 �'���
����C���������������!�∈��A-B���� � �"�����!�'�!�′���-�
����∈��N�
����:�,� �����"���� �������#
��
2 2 2 63
2
x y zxy xz yzxyz i
⎧ + + = −⎪+ + =⎨
⎪ =⎩(��;�
1 1 1 0
1 1 1 3
12
x y z
xy xz yz
xyz
⎧ + + =⎪⎪⎪
+ + = −⎨⎪⎪ =⎪⎩
�
��������#�%#���∈����������� � ����������������������������E�����&�%�&���'��(
E���$�&�%
$�&��
$�'��(�E���
2�&�%
2�&��
2�'����C���������������#�%#���∈���
���8������������������������� ����� �����=��������� ����� ���� ������=�����>��(���=���=��&����>��
����=��>�������������>����=�>������>���
N
$'������������������������� ������������������������������� ������
��1� *������ �� �� ��������
�����������+� ����������� �����������+ ���������+� ����������� ����������� ��+��,����
�������+������ ��������"�� �!����������-����������������� ��������� ���
�������
8����α�∈��� G���������������������+� ����� ���!�∈��A-B��������� α ��������
�������������������� ���!�
>��+ ������������ ��α����α ������� ��������������� ��+ ��������
���������� @����������+� ����� ���������;� �����!�'�������
�-���%����
�-�
�
8���!��α�'�����,� ���������
����
$α2
���%�����α�
�'��� ��
U������� �����E�!���"������;�����#
0 1 ... nna a a+ α + + α '���⇔ 0a ��� 1a α �����������
�� α
�
�'�� �$
������������������+��+������� ������E�!����������� �+�� �����"�∈���⇔ ka '��
"�
8����$����������� α �����������������+� ����� ���
������������ ������ ��+ ��������� ������������1�����#
!��α�'����!���
�α�'����%��!����)��
�α�'������!���
�α�≠���
@�� ����������������������������������������������� ��+� ����� �����
���� ����� ����������� �����,� ��#
!�� α �'����!���
� α �'����%��!���)�
� α �'���
8�����������!���
�α �≠����+���������"����,��������������,� ���!���C
� α �'���
������!���
�α�'���
���� ��
8��� �������� ��������������� �������� ��� �����α� ����� ��������� ��� ��������� ������
�-�)�α�
���-�)�α �
�����-�)�α�
�-�)�α �
������ �������"��������+�����������!������+� �����
������ ��������������
>�����-�)�α�
�-�) α �
�'��-$�)��α��� α -���α α
�
�'��-$�)�$�:�α-���OαO
$�
�
1������+� ����� ����!���� �� ���� �������������� ������� �������+�������+� ����� ��
"���A-B�
T����� ���������������������������;��������������������������������+������"�� ������
��+� ������ ��������� �����������+ ������������#
����������)������
����!����+� ����������� ����������� ���1������!����������"����������#
!�'����-�)�α�
1m��-�)α�
$
2m%��-�)�α
�
pm��-
$����
�����%
�
1k��-
$����
$-���%
$
2k%��-
$����
-���%
lk�
�����α���α
$��%��α
��������������� ����� ��� ��+� ����� �������� �����������!���� �� ���� �������
+� ������������� ����������� �����������;� ��"���A-B�� ���������������� ��
$'!� � � � � �
1�������,� ������������ �"���+ ��������"���+���� � ��������+������� ������ ���������� ��"�
����������+ ��������������+���!�� � ���� ����� �,��+�����������!������� ������ ���������� ��
������ �������������������������������������������������������
����!�'�-��
�)�$-5���-
3��1�����#
!�'��-3�-
4�)$-
2�����'�-
3�-
2�)��
$�'�-
3�-�)��
$�-
�$���-����
$�
8����$�'�-�$
������������� �������������� ��g
f����������������+����"�� ����������+ ����� � #
g
f�'�*���
44
33
221
x
a
x
a
x
a
x
a+++ ���
2222
211
221
)1(1)1(1 +++
+++
++
−+
− xx
dxc
xx
dxc
x
b
x
b������
*���������� �"�+�������� ���$� ��!�
)�*+,%!*-,���,�",� ,#,!��
�� 8����+� ����� �������� ����������� ��������� ��������� ����� ������� �������+���
�� 8����+� ����� �������� ����������� �����!������������������������ �+������������������� ��
1��"��� �������������,� ����������� ��������� ����� �,�������������
>�� �!����������-���������������� ������ ��� �������+� ���������������������#
�� 8�����#�%�∈������<�%����!�∈��A-B���� � �"�����!�����!��%�M�����������!������� �+������
���������"��������� � ���#�%�
�� )�������*����
����!��∈��A-B�������M��
$�M�����M��
���������� ��+� ����� �����������!�′��_��� � ���:� ������
���������������#��!��!��������'�1, p ��������!��!���∞�����!��!��)∞����������� �� ����� ��
+� ����� ���!� ���∞�����+������)∞��1�����#
9 �����"������ � ���:� ���+��������������� ���������� �������������������������"�����
������� �������������������������+� ����� ��(
9 �����"������ � ���:� ���+��������������� ������������������+� ����� ����������������
"����� �������� (
9 �����!���"�'�����������������
"�������������+������!�
������ �������������������������������������������������������
!�'�3-2�)��6-
$���$3-�)�D(�!�′�'��$-
$�)�24-���$3+
:������� �� ���!�′�����������$�
!��)∞�'�−∞→x
lim !����'�)�∞(�!����'��(�!��$�'��)�(�!����∞�'� limx→∞
!����'���∞
���������������� ����������"����;� � ��������#
� )�∞ � $ ��∞
!��� ) � ) �
*;�����������������������������
:�,� ������!���������������������� �#
���∈��)∞������
$�∈�����$���
2�∈��$��∞�
$'"������������������������ ������������������������������� ������
����� �����������
�� C�������,� ������������3�)�5�
2���$��
$�)�$5�����0�'���������������������������$�����
!�"�����
8����������� ����������������� �����,� ������+� ����� �����������������$�)���
�����2���
3��� � � ��������������������+ �-��� ��+� ����� ���
8���+��������� ������� ������� ���=�a����;�����#
�$��������$�)�������2����
3�'�5�����$�����$�)���
2�3'��0�
����������,� ���������� �3 4
3 4
33
x xx x
+ =⎧⎨ =⎩
C� ���� ��������� ���������������� ��+� ����� ���-$�)�2-���2#��
2�'�
3 3
2
i−���
3�'�
3 3
2
i+�
�� C����������������#�%�∈�������������� ��+� ����� ��#
!�'�-0�)�$-
3�)�-
2����-
$���$�-���%�������������������������$�)���
!�"�����
&� ����� �����������������$���������������������+���
�-�)�$�����-�)�$�)���'��-�)$$�)��
$�'�-
$�)�3-���0�
>�+������!� ��-$�)�3-���0
-0�)�$-
3�)�-
2����-
$���$�-���% -
$�)�3-���0
-0�)�3-
3���0-
2-
2���$-
$���$-�����)�$
Q������$-3�)�4-
2����-
$���$�-���%
�������$-3�)�6-
2�����-
$
���������Q������$-2������)���-
$���$�-���%
$-2�)�6-
$�����-
��Q�������)�$-$����$��)���-���%
����)�$-$�)�3���)�$-���0���)�$
����Q���������������4���)�2-�)�0��&�%�����
I����� ����������� ��������;��������'�2��%�'�0�
1������!�'��-$�)�3-���0��-
2���$-
$���$-�����
&� ����� �$�'�-2���$-
$���$-���������!������+��������� ����������� ��������������
+������������������� ��
&����"����������;����������������)��(�� ����� � � ������������������ ���� �� ���=�a��
����+����"�+�������� ���$� ��-�����
*;�����#�1 3
2
i− +��
1 3
2
i− −�
$�#� � � � � �
�� � C��������������+� ����� �!�'�-3���2-
2���3-
$����-���%����+������������������������ ����� ��
; 8��������������%�∈������ � �"�����+� ����� �$�'�-3���3-
2���4-
$����-���%������;�
�������������� ����� ��
!�"�����
� 1;��������������� � ���:� ����������+ ������
8���������
$���
2���
3�������������� ������+ �-��� ��+� ����� ����������������� ���� �
���=�a����;�����#
92 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + �'���>���
9 ����)��
$$�����
��)��
2$�����
��)��
3$�����
$�)��
2$�����
$�)��
3$�����
2�)��
3$�'
'�2�2 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + �)�$��
��$����
��2���%����
2�3�'�2����)�$��3�'�)�0�<���
8������������ ����� �� ������������� ������ ����,� �������� �������������;������� ��
+�,�������+����������#������������������ ���������� ��
; *;���������������+������ ����� ������ ���������������� ������������������������;��
����������"����� ����,�������� � ����J������������K�
C���� �� �������������������+�������������� ��+� ����� ���$#
����)��
$$�����
��)��
2$�����������
2�)��
3$�'
'�2 ( )22 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + )��$�
��$����
��2����������
2�3�'�2���3�)�$���4�'���
&����������#�������������������� ���������� ������������������ ������ ���������
���������'��
$�'��
2�'��
3�'�)��
1�������$�'��-����3�'�-
3���3-
2���4-
$���3-�������������'�3��%�'���
����� ��������
���C�������,� ���������� ������������������������������������#
��4�3����
2���0$�
$���D��)��6�'�����
��'�2�(
;��3�)�$�
2�����)�$�'�����
��'�
1 3
2
i−(
��$�3���4�
2���0�
$�)�$��)�4�'�����
��'�)��)��(
��2�2����2��)�3�
$�)��3��)����&���'�����
��'�)��
���8����������������� ����� ���#�%������,� ������������ ���������������������
���2����
$��������%�'�����
��'��)�(
;��3�)�$ 3 �
$�����
$�)�4����4�'�����
��'� 3 ���$�(
���3�����
2����
$���%������'�����
��'������������������������������2�����������(
���3�)�5�
2���$��
$������&�%�'�����
��'�����$�(
����2�����
2��)�%�
0�'�����
��'���)���
$�$������������������������ ������������������������������� ������
�� ����!�'�-2���2-���������
����
$��
2��������� ���� �����+ �-��
� @� �� ����!��)���!����
; @� �� ���������+������ ����������� ���
� 8�������������� ��������� ������ ��� ��+� ����� ���
�� ����!�'�-3���$-
2����-
$���%-�����∈��A-B��C����������������#�%#���∈������ � �"����������
"�+�������� ���!� ��-�)������ ���)��0����)���������� ��������������+� ����� ���!�
�� &����,�������+� ����������� ����������� �����!���������������������#
���������� �����+ �������$���������������; ��1
2���
3
2
i(
;������������; �������������������+ �������(
��������������+ ����
�� 8�����+������"�� �������"���A-B�+� ������ �#
��-2���-�)�$( ;�-
0�)��(
��-4����( ��-
3���$-
$�)�2�
�� 1 ���������� ��������� ������ ��� ��+� ������ ��#
��-2�)�2-�)�3( ;�-
3���2-�)�3(
��-3���-
$���5-�)��( ��-
2�)�4-
$��������∈���
����������������2�����)���'��������������� �����+ �-���
����$���
2�
� 8�������������������������������!���������������� �����∈� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
1,2
1�
; 8��������������:���$�'�:���
2�∈��)
12
��14
��|�$|�'|�
2|�∈�����$�
�� 8��������������������� ���������������+���������������������� ����� ���������#�%�∈���
� $�3�)�6�
2����2�
$��������%�'��(
; �3�)�3��
2���5�
$�$��������%�'���
���� 8�������������∈����������������������2����2�) 3 �
$���$��$�) 3 �������'�������������
�������� ����� ��
; C������������������%�∈����������������������3�)�$�
2������&�%�'��������������������� �
��� ��������������� �� �����)��
$�'� � � � � �
��2� *������ �� �� ����������
&� ������ �������A-B����� ������� � �������� ���+������ �������� ��������� �������� �������
��� ���1���#
�����
8����!�∈��A-B���������'����� v ������������������ ���!��������#���∈������ v �∈���G���
��������$�'���)� v ������������������������������ ���!�
>��+ ������������ ���������
$������� ��������������� ��+ ��������
���������� ����$�'��- )���)� v �-�)����� v �'��-�)��$�)���'�-
$�)�$�-����
$�)���∈���A-B�
>�+��������"���A-B��!� ��+� ����� �$��;������2#���∈��A-B���� � �"����
!�'�$2������!�������<�$�
������'��-���%���#�%�∈����8���!�����'�������������
����%�'���
8������≠����������������,� ������'�
b
a
−�∈�����������������
8���������'�������+���%�'������������!�'�$��2�
&�����������! ��$�'�$��
$��2��
$�'���
������������ ������ ��+ ��������� ��������������
1������!�����'����!�
����
��'����!�
�$��
��'���������!�
��)���
��'������!�
����
��≠���
8��������+� ������ ���������������������A-B���+ �������� ������������������
��������!���$�'����!�
����
$�'����!�
�$��
$�'����!�
��)���
$�'������!�
����
$�≠���
������ �������������������������������������������������������
!�'�-2�)�-
$�)�3-�)�$�∈��A-B������������� ������ 3 ������)� 3 �
���� ���
�� >�������������������� ����+� ����� ������;����� ��������������� �
�+� ����� �-�)���)� 2 ������������������ 2 �� ����������������������)� 2 �
�� >����,� ��������∈������<������,� ���� ������������������� �;� ����� ����+���!�� � ��
+�����������������������������������������
��'������ v− �������
$�'���)�� v− ���#���∈����
�� 8�������'������ w ���#���∈����� w ∈���G������������������������+� �������
��� ��������������� ��������������$�'���,�� w ���������������
������ �������������������������������������������������������
&� ����� �-2���-
$�)��$-�)��$������������� ������$ 3 ����)�$ 3 ����)�����=��� �����H
$�������������������������� ������������������������������� ������
����� �����������
�� C�������,� ������������3�)�$�
2�)�2�
$�)�4��)��6�'��������������������������������� 7 �
!�"�����
@�� ��������������+� ����� ��������������������������$�'���)� 7 �
�� �������� ���� �� ���=�a����+����������+����������#��2�����
3�'��(��
2�3�'�2�
:�,� ����2�'�� 3 (��
3�'�)�� 3 �
�� � C��������������������#�=#��#�<�∈������� 6 ���= 3 ���� 2 ���<�'����������
��'�=�'���'�<�'���
; C������ �����+� ��������� �����!����������������� ��������������� �������������������
3 ��� 2 �
� C����������������������+� ����������� ��������������� ��������������� 3 ��� 2 �
���������������������� �� 3 �)� 2 ��)� 3 ��� 2 ��)� 3 �)� 2 �
!�"�����
� 1����= 3 ���� 2 '�)�<�)�� 6 ������������+������������� ��+�������;�����
2=$���$��
$���$ 6 =��'�<
$���4�
$���$ 6 ��<�⇔�$ 6 ���<�)�=��'�2=
$���$�
$�)�<
$�)�4�
$�
7��������<�)�=��'����� � � �$ 6 ∈�����������������
1���������#��<�'�=�����2=$���$�
$�)�<
$�)�4�
$�'���⇔�2=
$���$�
$�'�<
$���4�
$�⇔
2=$���$�
$���$ 6 =��'�<
$���4�
$�)��$ 6 �<�⇔��= 3 �)�� 2
$�'��<�)�� 6
$�
:�,� ��#�= 3 �)�� 2 '��,<���� 6 ��$�����= 3 �)�� 2 '���<�)�� 6 ��2
8����������$���������= 3 �'�)�<����� 2 '�)�� 6 ������������'�=�'���'�<�'��
8����������2���������= 3 �'�)�� 6 ����� 2 '�)�<�����������'�=�'���'�<�'�����������
; ����!�'��-�)� 3 �)� 2 ��-�)� 3 ��� 2 ��-��� 3 �)� 2 ��-��� 3 ��� 2 �'
'�A�-�) 3 $�)�$B�A�-�� 3
$�)�$B�'��-
$�)�$- 3 ������-
$���$- 3 �����'
'��-$����
$�)�3-
$��2�'�-
3�)���-
$�����
7��������!�������������� 3 ��� 2 ����������� ��������������� ��
1���������3������!���� �������� �+� ����� ����������+������������� ���;�����
����$�'��-�2���%-
�$�������������+� ��������!����2������A-B����$�� 3 ��� 2 �'���
1�����#���� 3 ��� 2 2���%�� 3 ��� 2
$������ 3 ��� 2 �����'���
1�+ � �������� 3 �)� 2 �����;�����#
��0���$� 6 ���%�� 3 ��� 2 ���������� 3 �)� 2 �'���⇔$� 6 ����%�&��� 3 ����%�,��� 2 ���0������'��
:�,� ������ ����+����� ��������$��'�%�&���'�0������'���⇔���'�%�'���'���'���
����-����������+� ����������!����$�������������� ��������������� �������� 3 ��� 2
����������E���� �����H�
$��� � � � � �
� ����*�∈��A-B����+� ��������!����>�3���������������������� 3 ��� 2 �
>�+�������*� ��-3�)���-
�$������;������"���A-B#
*�'��-�3�)�-
�$����2�������������'��-�
2���%-�
$����-�����
8���*� 3 ��� 2 �'�������������� 3 ��� 2 �'���������������� ����;����,� ��
��'�%�'���'���'����1���;������*�'��-�3�)�-�
$����2�
8�������� 3 �)� 2 ��)� 3 ��� 2 ��)� 3 �)� 2 ���������������� ��+� ����� ��
-�3�)�-�
$����������������������������������� ��+� ����� ���*�
����� ��������
�� C�������,� ���������� ������������������������������������#
���3�)�3�
2�)�$�
$����$����6�'��(��
��'���)� 5 (
;��2�)�2�
$�)�6����$3�'��(��
��'�$ 2 (
��3�3�)�2�
$�)�2��)�$�'��(��
��'�
1 3
2
−�
�� 8������������#�%�∈��������������������� �������������������������#
���3�����
2���$�
$���%����2�'��(��
��'����� 2 (�;��
2���2�
$�������%�'��(��
��'�$�)� 3 �
���8��������������+� ��������!����������������� ��������������� ����������������#
��������������+ ��$���������������; ��2�)� 2 �
;�������������+ �� 549 + ���������������; �������
�� 8������������#�%#��#���∈������ � �"��������������0�)��
3�����
2���%�
$����������'���������;�
�������� ������� 2 �
�� C������������������+� ��������� �!�∈��A-B������������������� 2 �3 2 �
�� C�������������������!�∈��A-B��������������3 2 ����������-
2�)�$�Q�!�
�� ��C������������������+� ����������� ��������������� ����������������������� 5 ��� 3 �
;�C���������������!�∈��A-B�����!�������������������������������� 5 ��� 3 �
��C�������,� ������������0�)�04�
3�)����
2���04��
$�����)�04�'�����������������������
3 ��� 2 �
�� C�����+� ����� �!�'�-�0���-�
3�����
��C������� �� �,��!�������������������������������2������������
;�C�������������������� ��0����
3��������∈������≥�$���������+���
$�������������������������� ������������������������������� ������
���3� *������ �� �� ����������
&��,������"�����������������������+��������-���������������� ���������� ��� ������
+� ����������� ��������"����!��
�����
����!�∈��A-B��!�'�������
�-���%����
�-�
�����≠�����
��≠���
8����p
q����#�2�'��������������������������� ����+� ����� ���!�����������Q��
�����2�Q��
��
���������� 7�������������"�����������,� ���;��� �� ������+� �����!�����!����≥���
!��p
q�'���⇔��
�����
�
p
q���%����
�
n
n
p
q�'���⇔
⇔���2�
������2
��)�����%����
������'���������+��� ����������������� ���
8�������������#�������)�
�����)�
��)$
��2���%�����2�)�
�'�)���2�
�≠�������$
:�,� ��������$������4����2�
(������������#�2�'�������������#�2�
�'��(��������Q����
8����$���,� ������2�Q��������
�
(�����������2#���
�'�����������2�Q�������������
)�*+,%!*-,
�� :������� ��"����!��� �������+� ����������� ��������"����!���������-���������� ��+������
����,������������ ��� �;���
�� 8����+� ����� �������� ������� ����������±� �� ��� ���� ��������� ������� ��� ������
�������������"����!��
�� 7������ ��� !�;�����!����'���������!��∈��A-B�����������+����� ����������������� ��
���������������� ��������"����!��
&������!�������������� � ������������������� ��� �������+� ����������� ��������"����!�
+����������� � #
� ���������������,�����"����!������������ ��� �;������������������������������������������
� +�������� �� � ��������� ���������������������������� ������ ����������;� ��p
q���
��Q�������2�Q��
������������������������� ����������������
������� �������������������������������������������������������
�� &������+� ����� �-2���-
$�)�2-�)�4��������� ��"����!�����+����� ��±���±$��±2��±4
�����,�����"����!����� ���4�
������ �������)������������������(�!��$�'��������$���������������
-2���-
$�)�2-�)�4�'��-�)�$�-
$���2-���2(�������������� �� ���-
$���2-���2�����
�� � � ������������� ��+� ����� ��(��$��2
�'�3 3
2i− ±
�
&� ����� ����������!�������������������� ��
$� � � � � � �
�� &������+� ����� �!�'�-3�)�-���$���������� ��"����!�����+����� �#�±���±$�
�������� ������������+���������,����������� ������������!����'���
8����������������������������"����!��
8��������+� ����� ��������������������� ������� ��������������,� ������� �������
������������������������
:�,� �����������+� ����� ����������������� ������������������������������� ��
�� &������+� ����� �$�'�1
2-
3�)�
7
2�-
2���6-
$�)�5-���$����������������������� ���������
����,� ���������������� !�;����#
12�3�)�
72�2���6�
$�)�5����$�'���⇔��
3�)�5�
2����4�
$�)��3����3�'������������� !�;����
��������� ��������"����!��
8���,������������ ��� �;�������#�±���±$��±3�
*;���������������$�������� �����������-�)������-�)�$������ �������
>�+�������-3�)�5-
2����4-
$�)��3-���3� ���-�)���-�)�$�'�-
$�)�2-���$��;����������
-$�)�3-���$�
@� � � ����������������������������������$�)�3����$�'��#��
2�3�'�$�±� 2 �
�� 7�������3�2�)�3�
$�)���)�2�'������������ �����"����!��+����������������� ������������,����
���2��±����±�2�������� ������������
@������������� � ���� �������������+������� ������ ��± 1
2(�± 1
4(�± 3
2(�± 3
4�� ����������
���������,�������� ������� �������������3�
8�+����������� �� ���� �������? �H������+��������32
����� �����������#
3��27
8�)�3��
9
4�)�
3
2�)�2�'����:�,� ������
3
2���������������������� ��
@���������"�+�������+� ����� �$�'�3-2�)�3-
$�)�-�)�2� ��-�)�
3
2������������
������� ��$-�)�2(��;�������3-2�)�3-
$�)�-�)�2�'��$-�)�2�$-
$���-����
$�$��������'���⇔��
$�2�'�
1 7
4
i− ±���� � � �����������������"����
$�������������������������� ������������������������������� ������
7-������� ���������������������� ����������������������������� ��������� ������ ����������
+����� ��������� ������������ �������+� ����������� ��������"����!��
1�� � ��������������-�������������������������������#
��������
����!�∈��A-B����p
q������������������� ���������#�2�∈������#�2�'���
1������+��������������∈����������2�)���Q�!����
���������� >�+�������"���A-B�+� ����� �!� ��-�)�p
q��;�����#
!�'��-�)�p
q$��$�∈�A-B�⇔�2
�
��!�'��2-�)����*�������*�∈��A-B ��
>��+������ ����+��������∈������������;�����#�2�
!���'���2�)����*��
��!� ������"�����8�������������� ���2�)������2������+�����"������ �
��,� ��������2�)����2�
�'���
&�������������2�)���Q�2�
��!������+ ������2�)���Q�!�������������
1�����#������������������������������������ ��+������� ������ ��p
q����Q��
�����2�Q��
�����,�
��������+������ ��������;����+���������� ��������������� ����2�)����+��������������
�� �-������������������� �!����
>����,� �"������������� �+����������� �,��,�����,� ������p
q������������������
>��+���������+�������������������� �� � ������� �!����'��������'�)���
������ �������������������������������������������������������
:������� ��������� ��� ��+� ����� ���!�'�2-2���-
$���3-�)�3�����+����� �#
±���±$��±3��± 1
3(��±
3
2(�± 4
3�
1����!����'�3(�!��)���'��)����
1 �!������'�����2�)���'�2�)��(�� �!������'�)�����;�������2�)���'�)�2�)���'�)��2�����
@���������2�)���Q�3���������� ���������2
1��
1
3
−��
1
3��
2
3��
4
3�
8��������������������1
3
−��
2
3����� ������� � �����������#����&�2�����������
@� ���$�+���;� ������������ ���?��������� ������H
>����!��)1
3�'�)�
16
3�≠������!��
2
3�'����8����
2
3���������!�������������������� ��
$�!� � � � � �
����� ��������
�� C�������,� ���������� ������������������������������� �#
���2���$�
$�����)�3�'��( ;�$�
3����
2�)��
$�����)�2�'��(
��$�3�����)�4�'��( ���
2�)�2����$�'��(
��2�2�)�����$�'��( ����
3����2�
2�)�3��)���'���
�� =��� ������������������ ����������������������������� ��������� �#
���3����
$�)�$�'��( ;�$�
2���2�
$�)�0�'��(
���2���$��)���'��( ��2��
2�)�2��
$�������)���'���
�� 1 ������∈���+���������������������������������������"�����!��
���2�����
$���$��)���'��( ;��
3�)�$�
2������)����)���'���
�� 8�������������∈������ � �"��������������2�)�����������$��'��������;���� �+������
���������������� ��
�� C��������������+��������������������+�������������$�)�2������������'������������������
������� ��
���8��������������!� ����� �#
���3����4�
2�)�4��
$����4����43�≥��������∈���
;��3�)�$�
2���$�
$�)�$������≥��������∈���
�� :�,� ������������ ���������� �#
�� 143 ++− xx �'�2( ;�43 121 −+− xx �'�)��
���C�������,� ���������� �����!����������#
������2��)����$���)���������)�������'��(
;�������)�������'�3���������$��(
�����3�����0���
2�����������0���
$������
$��������������
2���)��$���
3���'���
�� C������ ���� ��� ������+�������������!P�� ������!� ����������P�� �� ����� ���!� ������
������P�� ��;�,����!� ��������&����������� ������� ���������;������� ��� ���-��F
���*�;��������� ��; ��+������������� ���������4������8��� ��������� ���������+��,����
+����������������� ������� >���������������;������ ������� ����;����������������;�,�
+�������C���������������� ��� �������������+��������4������2�
N
N
$�"������������������������ ������������������������������� ������
����� + ���������� ������ �����
7-�����+� �������!�������� �����������+ ���������������������� !�;�����!����'����������
+��� ����,� ������������+���������������-��������������� ���� ����������+�������!������
�������� ���
����������+��"�������������������������+���������������� !�;����������+��� ����,� ����
�+�������������������
���+ ������ �����C��������������� �������
3���%�
$�����'����������#�%#���∈������≠���
@����;����������$�'�=��;�����������������!���� �� ���� ����=
$���%=�����'��������� ���� ��=
���=
$�
C� ���� �����������;�+����������� ����,� ������������ �#
�$�'�=
�(��
$�'�=
$�
������ �������������������������������������������������������
�3���2�
$�)�3�'�����������
$�'�=�����;������=
$���2=�)�3�'������������������ ��=
��'��(�=
$�'�)�3�
1�����#��$�'��������� ���� ���
���$�'�±���
�$�'�)�3������� ���� ���
2��3�'�±�$��
����+ ��������C��������������� �����-
�
�'�����������∈��N�����∈��N�
:�,� ������ ��� �� ���� ��������� "�� � ���� ��W?��� +���� �� ��������������� � !�;����� ��
���!�����������
������ �������������������������������������������������������
C�������,� ������������2�'�)�$���$��
&�������4������ 5
���#���'���&�%�(���������������&�%�2�'�)�$���$��������� ������+���� ����� ��������!�����
�;������������� #
3 2
2 3
3 23 2a aba b b
⎧ − = −⎨ − =⎩
������������!������!���� �2
1�������������� ���;�������2�)�2�%
$���2�
$%�)�%
2�'������"�+����������%
2��+���������%
���+����� ��������#
3ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�)�2ab
���2
2ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
)���'���⇔�=2���2=
$�)�2=�)���'������������������
a
b�'�=�
*;��������� ������������ ��=��'������=
2���2=
$�)�2=�)���'���=�)����=
$���3=����
1������=$�2
�'�)�$�±� 3 �
$�#� � � � � �
C������ ��?�������� ��������� �
3 23 2
1
a abab
⎧ − = −⎪⎨ =⎪⎩
��
3 23 2
2 3
a abab
⎧ − = −⎪⎨ = − +⎪⎩
�����
3 23 2
2 3
a abab
⎧ − = −⎪⎨ = − −⎪⎩
C�������������������������������"� �������"��+����������,� �������������������+ ��"����
@����������
&�������4�������� 5
C������������;� ��������!����������#���'����������������������+ ���� ���� �
�"�'�
n r �����2k
n
θ+ π��������
2k
n
θ+ π��"�'� 0, 1n −
>����,� ����������'�O�)�$���$�
�O�'�
24 4+ '� 8 �'�$ 2
��'�$ 2 �1 1
2 2i
−⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�'��$ 2 �����
3
4
�������
3
4
π
:�,� ����"�'�
3 2 2 �
3 32 2
4 4cos sin3 3
k ki
π π⎛ ⎞+ π + π⎜ ⎟+⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���"�∈�.������$/�
�����
���'� 2 �����
4
������
4
π(��
��'� 2 �����
11
12
�������
11
12
π(
�$�'� 2 �����
19
12
������
19
12
π�
�����+ ���������
C��������������� �������$�
���%��
�����'�����#�%#���∈������≠���
:�,� ������ ������ ����+������;�����������
�'�=�������������� ���������������!���� �� ���� ��#
=$���%=�����'���
������ �������������������������������������������������������
�4�)��������
2�����'��
�������2�'�=��1���#�=
$�)�������=�����'��������� ���� ��=
��'��(�=
$�'���
:�������� ����;�����������;������������� ��;�����#
�2�'���'����������������(��
2�'���'�����
2
�������
2
π�
$�$������������������������ ������������������������������� ������
7����������������4��� ����#
�"�'�����
23kπ
���������23kπ
��"�∈�.������$/(
�′"�'�����
22
3
kπ + π
���������
22
3
kπ + π
��"�∈�.������$/�
�/��+ ������ �� �
������
����!�'�������
�����%����
���
�����≠���
&� ����� �!������������������������+������������"�'� 0, n �������"�'��
��)�"�
>����������,����������� !�;�����!����'����������������� ��������� �
)���)������
���+� �����!����!���������������+�����������������������!�'���
!�
1
x⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������
>���?������#
��
!�
1
x⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�'��� ⎛⎜⎝�
�����
���
1x
����$��
1x
���%�������
1nx
⎞⎟⎠�'
'�����
�������)�
���%������'��
���
�����)�
��)�
���%������'�!�
� �0 !,"/-!���,�0��!*��#,�� � ,%!0 �%,
�� 8����!���������+� ���������+�������α������������������������������α1
�����������������
����������� ���!�
�� ���+� ���������+�������!������+����������������)���
�� @��� �"�+�������������+� ���������+���� ��-����������+� ���������+����
���������� �� 8����� ����������,� �����������!��α�'����������!� ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α1
�'���
�� U���"���� ��������� ��������'�)����;�����#
!��)���'��)��
�!��)���⇔�!��)��'�)�!��)��⇔�!��)���'��
��������-���������� ������� �������+������#�!�'��-����!��
�� :� ����������������-����!��'�-
�� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +1
1
X�!�� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
X
1��������!
��'�-
�)��!�
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
X
1�
8����!������� ������� �����+� ���������+�������!������)������������
$�'� � � � � �
�,1��2� ,��,%$�-!!�� � ,%!0 �%,
� 8�������+�������!���� ����������������������������������)��
>�+�������+� ����� �����+���� ��-�������;���������+� ����������+�������!����
� ���� ��������,� �������������;�������
������ �������������������������������������������������������
�2���$�
$���$�������'��(��
��'�)��
�2���$�
$���$�������'�����������
$��������
�$���������'���⇒��
$��2�'�
1 3
2
i− ±�
� ,���+����������!���!���
����!�'�������
������
$�$����
��2����
��3
�$�
8�����������≠���+�����"�+�����"���$�+�����
$��*;�����#
���$����
������
$����
�
1
x����
���
2
1x
�'���⇔���
22
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
�����
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
����$�'��
��������;������������1
x�'�=(���������������#
���=
$�)�$����
�=����
$�'���⇔��
�=$����
�=�)�$�
�����
$�'�� �2
���������������������,� ���������������������+�����
7�����������������������,� ����������������2(��;�������� ���� ��=���=
$�
1+�����,� ����������� ����,� ����#����1x
�'�=�(����
1x
�'�=$�����
������ �������������������������������������������������������
�3���2�
$�)�$�
$���2������'���⇔��
$���2��)�$���
3
x���
2
1x
�'���⇔�2
2
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
��21
xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�)�$�'��
⇔��=2�)�$���2=�)�$�'���⇔�=
2���2=�)�3�'��������������� ��=
��'��(��=
$�'�)�3�
1����� ����1
x�'���⇔��
$�)�������'���⇒��
���$�'�
1 3
2
i±�
����1
x�'�)�3�⇔��
$���3������'���⇒��
2��3�'�)�$�±� 3 �
� ,���+����������!���!���
:��������� ��������'�)�������+���"�+������+� ����� � ��-�������;����������������
����+��������!���� �3��@������������ ��+����� ����������
������ �������������������������������������������������������
�0���2�
3���3�
2���3�
$���2������'����>�+������ �������������P���� ���R������
�0
�3
�2
�$
� �
)�� � 2 3 3 2 �
� $ $ $ � �
$�������������������������� ������������������������������� ������
1�����0���2�
3���3�
2���3�
$���2������'���������
3���$�
2���$�
$���$�����
�3���$�
2���$�
$���$������'����|�#��$
�
22
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
��$1
xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠���$�'�������
1
x�'�=�
�=$�)�$���$=���$�'���⇔�=
$���$=�'���⇔��=
��'��(��=
$�'�)�$�����
���� ���
&����,� �!����� #� �� �������� ����+��������!����$"� ��� ��,� ���+���� "�+�������� ���"
�
��������������������;��������������1
x�'�=�
7����������������� ���������������!����"�
*�������������+��������!����$"����������,� ��������������+������� ������!� �����)���
��+���������,� ������������������"�+�������� ��;����� �-�����
C���;�������������������+��������!����$"�����
����� ��������
�� C�������,� ���������� ��;�+������#
���3���5�
$�)�6�'��(�;��
3�)�0�
$���4�'��(������)��
3���������
3�'�$�
$�
�� C�������,� ���������� ��;�����#
���2�'�6(�;��
3�'�)��(����
0�'��(����
4�'�)���)�� 3 �
�� C�������,� ���������� ���������#
��2�3���$�
$�)�0�'��(�;��
6�)������$��
3�����)���'��(
���4���������$ 3 �
2���3���$ 3 �'��(����������
���)��
0�����'���
�� C�������,� ���������� ������+����#
��$�2���0�
$��0����$�'��(�;��
2���3�
$���3������'��(
���3�)�$�
2��2�
$�)�$������'��( ���
3�)��
2�)����
$�)�������'��(
���0���2�
3�)����
2�)����
$���2������'��(� ��
0���2�
2���2������'���
���C�������,� ���������� �#
�
8x ix i
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�'��(�;�������3���2�
$������
$��$�
3�'��(����$�����
2����$��)��
2�'���
�� &����������� ����� �� ������������ ����������������������������� ����� �F
����2����������
$���������������'��(�;��
3�)��
2����
$�)�������'���
�� :�,� ������������ �#
����$�������)��
$�'���
$����∈��(�;��
3����
2����
$���0����$0�'��(
���3�)�0�
2���$�
$���0������'��(����
2�)��������
$����$�������)��
$�)���'��(
���3���3������'��(� ��
3�)�3�
2�)���'���
N
$��� � � � � �
$������������ ���
�������
�� C�����������������∈��2���� � �"�����+� ����� �$-
2��������$-���1∈��
2A-B
��� �����������;� �
���8�����+������"�� ���������������;� ��+� ������ �#
��-3���-
$���-���1∈��
$A-B(
;�-3���$-
2�)�-
$���$-�����∈��A-B�
�� 8�����-��+ �����+� ��������!���� �� ���� ��������0A-B���������;� �
�� @� �� ����������������������������������� �+� ������ ��#
-2���-
$���-���������-
3�)�-
2���$-
$�)�-�����
U��+���� ����#�30��������
[����#��$+(�������+(�;�$+����$+�����$+����+������ �����
�������
�� C�����������������∈��2���� � �"�����+� ����� �-
2��� 2�-��� 2 �∈��
2A-B
��� �����������;� �
�� 8�����+������"�� ���������������;� ��+� ����� #
��-3���-
2���-
$���1∈��
$A-B(
;�-3�)�$-
2�)�-
$�)�$-�����∈��A-B�
���8�����-��+ �����+� ��������!���� �� ���� �����������;� ������5A-B�
���@� �� ����������������������������� �+� ������ ��#
-2���-
$�)�-�)�������-
3���-
2�)�-�)���
U��+���� ����#�30��������
[����#����$+��������+(�;�$+�����$+�����$+����+������ �����
$�������������������������� ������������������������������� ������
������
������C���������������α��β�∈������ � �"�����$-$���-�����'�-�-�)��α-���β
; @� �� ���
2
1
2 1lim!
n
n k
k kk→∞ =
+ +∑ �
�� � 1 ���������������� �+� ������ ��#�-2���$-
$�)������-
3���-
2���-�)���
; :�,� ��������������3���������������
�
�����)���)���'�������������������������
����+����������������∈���
�� ���������
$���
2�∈����������� ������������
2�������3�'���
� 1���������������������������!���������������� ��
; @� �� ����4 4 41 2 3x x x+ + �
U��+���� ����#�D���������
[����#��������0+(�;���0+��������0+(�;���0+�������+(�;�$+���+������ �����
������!
�� 8�����������+� ����� �!�'�-3����-
2���%-
$�����∈��A-B������������������������2�������
����� �2D� ��"�+�����������-�)�$�
�� &� ����� �!�∈��A-B���� ��"�+�����������-$�)�5-���0����������!� �������� �
8�������������#
��!�����!��≤�2(
;�!������������������� ����� ��
�� � 8�����+������"�� �������+� ����� ��$�����
�)���
; 8���������!� ����� �#�
1
2 1sin2 1 2
n
nk
k nn=
π +=+∏ (�
1
1cos2 1 2
n
nk
kn=
π =+∏ �
�� ���������-���-$���
�'�������
�-����
$-
$���%����
$��-
$���
@� �� ���#����)��
�����
$�)�%����
$��(��
����$�
$���2�
2���%���$���
$���
U��+���� ����#�D���������
[����#����2+��������+(�;��+�������$+(�;��+�������+��* ����#��+�
$� � � � � � �
67+89
$��������� ���� �������4��������������������5
�����
�������%�∈����%�≠����1�������-�������������������������������"����!��2������� �
"�������'�%���2�&��������≤����M�O%O��2��������������� �����+����������� �"�+�������� ����� ��%�
������� �������������������������������������������������������
:���� �"�+�������� ���0�� ��)4������$���������� �)6�����������0��'�)4����)6���$�
:���� �"�+�������� ���)3�� ��0������3���������� �)D�����������)3��'�0����)D���3�
������
�������%�∈���������������∈��� ������������� ��������������,����������
������ ��������%�����#
9���O��������O�%�������������,��������(
9���������O�������
��O�%���������
��O���
@� ��������������,����������"���� ������;�� ���������������
@� ��������������,���������� ������� ������%���������,������%�
8��������%�'���������� �����%�����������+�����"������ ��
&���������������������'��������������� ����∈���
�������&,�,3!+",*-/'
�������%�∈����1������������������ ������� ��������%��-������>��+ �����������'�����%�
��������-�����"��*�∈������ � �"�������'��*�&�%"�
>��+������ ��#����%�'���⇔��-�����*��"�∈������ � �"���������*�&�%���"�'���
�����()��������)
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
*������������ �
����������� ���������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
���������� ���������������������������������������������������������
��������������������� �������� ��
���!������� ��"��������������������"������������������������#���
�������$����������������������%����������� ���&���������������������
������' �
(����' (����)
$������������������������������������������ 23
������������������������′�′��
*���������������������������������������� ���������)���!����������������+�'�
��������������,���������-������������./00 ���������������1��������) 2
3�"��������������45��'6�"������������������������1��������������������
�1��1n
����"�������
2kn
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������
2
3
kn
�
$���%�������&����������������
23 3
1
( 1)(2 1)16
n
k
n n nk
n n=
+ +=∑ ����������→�∞������13
�
7����������������������������������������������������������������������
�������������1��������������������������������������������� �������������2
����������������������������������������������������
*��������� �� ������� ��� ����� �� ����� ����������� ��� ������ ��1��� ���
��������������������
8������������������������������������������������������������������������
���������� ����������"��������������������0�����9:�������#�������;� ��1�
;� ��1�����!������������������� �������"���������9:���������� ������������
�� �����"�������������'<<= �
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
>��������������������������������������� ���2
(������������������������→������������ �!�������������� �2���→������������������
�����������������2���→��?
*���� ��������� ������ �� ����� �� ��������� ��������� ��� ������� �� ���� ��
���������
3���������������2
�+��7�:�+
(����⊂�����������������2���→�������������/������������� �����������
���������!�������������� �2���→���������"����2
' �������� �������@
) �′�� �+���� ������∈���
(������� �����������������������������
������� �������������������������������������������������������
�� *�������������2���→������� �+��A��������������������
'2���→����
'�� �+�
4
4
x�
�������� )2���→����
)�� �+�
4
4
x�B�)�
�� (������� 2���→���� �� �+�C)��������������������������������2���→������� �+�)�������
�������
(����⊂�����������������2���→�������������D���� '��
)2���→������������
����������������������������!�����������������������������"����2
'�� �+�
)�� �B�������∈���
���������� '����
)����������������������������������� ���������
��� �+� 1F ′ �� ����� �+� 2F ′ �� ������∈�������
� '�C�
) ′�� �+� 1F ′ �� �C 2F ′ �� �+�5�������∈���
�E������������ �′�� �+�5���� ���∈����������� ��� �+����������������������
D��������!������������������������"����� '�� �C�
)�� �+��������∈���
9:�����������������1�������������������������� ��������������!����
�������������������������������������� �����
9:���������������������������������������%�����&�
>����������1�������1���������������������������������������������������
������������������ �������������������������������������������������������
��������������������������������"����1�����������������������
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������
�� D���� 5��������������������������2���→����������������������������
��� 5�B���������������������������������������������������
D����� ��� ����� �� ������� ������ �� ���������� ������� ������ �� ���������� �
���������D�����������������������"�����������%��������������&�"�������
%���������������&�
�� D��������������������������!�������������������������������������������
���F������"�����������������������������������
3�������1�����������!����2�������������������2��G�→������� �+��@
��������� ����2��G�→�������������� �� �+�
2
2
x������� �+�
2
2
1, 02
2, 02
xx
xx
⎧+ <⎪⎪
⎨⎪ + >⎪⎩
��������� ������G������������������������������
>������� �C� �� �+�{1, 02, 0
xx<> ��������������������������
>�����������������������������������������������D� ��!���������������
!�����������2
���������
7������������������������������������D� ��!�
���������� D�������������2���→�������������������������!�������������� �2���→��
������������ �����>���������������������������������� �����������
�������������D� ��!��$�����������������D� ��!�
����� ���
�� D�����2���→���������������������"�������� ����������������������������������
��������������
�� D���� � 2���→�������� ��������������������������������� 0��������� ���������
��������
�� D�����2���→���������������������������������������������"�������������������
���������������������D� ��!���������������������������������
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
���������
7��������������������2���→������������ ���������������
$���������������������������"�����������
�����������������������
3�������"��������������������2
������� �����������������������������
�� (��������2���→������� �+�4�6�����������������
��������0���+���������������������������
�� (������� � 2���→���� � �� � +�
, 0
1, 0
x x
x x
<⎧⎨ + ≥⎩
� ��� ������ �������� ����� ��� �� �
����������������������0��"��������������5�
�� (��������2���→������� �+�H���H���������������������������������7��������������
����������� �2���→���� �� �+�
2
2
, 02
, 02
xx
xx
⎧− <⎪⎪
⎨⎪ ≥⎪⎩
�
�� (��������2���→������� �+�
0, 0
1 1 1sin cos , 0
x
xx x x
≤⎧⎪⎨ − >⎪⎩
������������������
7 �����������������'2��C∞��56�→�����
)2��5��∞ �→����������������
'�� �+�5�
�)�� �+�����
1
x�C�
1
x�����
1
x�������������������������������������������
'�� �+���
)�� �+�������
1
x�
>����1���"������������������������� 2���→���������������������
�� �+�
1
2
, 0
1sin , 0
c k x
x k xx
+ <⎧⎪⎨
+ ≥⎪⎩�
*��������������������������� ��������������������������� �� ��������
���������
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�5 ��
00
limxx
→<
�� ��������'�
�5 �+�0
0
limxx
→>
� �� �+��)�������������
'�+��
)�
7 ���������( ) (0) 1
sinF x F
x x
− = ������I�5�������������������0
0
limxx
→>
���1
x����!�����
����������������� ����������� ����"��5�������������
�� (��������2���→������� �+�
1, 0
, 0x
xx
e x
⎧ <⎪⎨⎪ ≥⎩
���������������D� ��!��������
00
limxx
→<
��� �+�C∞������������A �
$�������������������������������
��� � � �
(���2���→������⊂��������� ����������������������������J������������
���������� ���� � �� ������ �������� � ������ �� �������� � ��� �� ����1�
( )df x x∫ �
7�������������������������������������������������������
;<&+!/6:�+
9������������������������������������������������������������������� ���
����������������2
� λ��+������λ�≠��� ��������@
� ��������������������������������������������������� 5
��������������������
������� ( )df x x∫ �+� 5�B���
������ �������������������������������������������������������
43 d
4xx x =∫ �B���������
4
4x
���������������������������� �+��A�
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
�������
D�������������→�������������� ����������������������������������λ�∈��G�
��������������������������������������������������������������2
( )( ) ( ) d ( )d ( )df x g x x f x x g x x+ = +∫ ∫ ∫( )d ( )df x x f x xλ = λ∫ ∫
���������� -�������������������������������!����������������������� �������
������������"����� ′�����′�����D������� ���������λ ���������� ����
������ �����′� ′���′�����������λ �′��λ �′��λ���D�������� ��������
����������������������λ �������������������λ�
K�������������� �����������������
( )df x x∫ �+� ������ ( )dg x x∫ �+���B���
( )( ) ( ) df x g x x+∫ �+� �����B���
( )df x xλ∫ �+�λ �����
*�������� ( )df x x∫ �B� ( )dg x x∫ �+� �B���B���B����� ��������������
�� ����������� ( )( ) ( ) df x g x x+∫ �
$��������� ����λ ( )df x x∫ �+�λ� ���� �+λ ���λ����λ�������� ( )df x xλ∫ �
������
�� -��������λ�≠�5������������
>��������������λ�+�5���������λ��� �+�5������∈�������������������������������
�����������������λ�
*������������������λ�+�5����������λ ( )df x x∫ �+�L5M�
>��������1���λ ( )df x x∫ �⊆� ( )df x xλ∫ �������1����������������������λ�+�5�
�� *����������������������������������������������������������������������������
�� 3������������������������������������������������������������������
���������������������������
*� �1��������� �������� ��������������������������������������������
�����������������
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������
(��������2���→������� �+�L�M����������������������������������� �+���C�4�6
��������������4�6�+���C���� @���������������������������������"���� ��
�����������������������������������������@�1����������������4�6��������
��������������
� D������������������������������������������������� �"�������������������
��������� ������������������������
������
(��������2���→������� �+�
sin, 0
0, 0
xx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
��������������������������������� ������
�������������"������������������2���→�������� �+�
sin, 0
1, 0
xx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
����������������
� *������������������������������%�����&��������������@���������
������������ ���1������ 1������������������������������������� ����
��������������� ����������������������������������������������
�����1��� �������� �� ������� �� ���������� ������ ��� �� ��������� ��� �
������1�1�� "���������� ��� � ����� �������� ������ "�� ����� !��������� ��
"�������������������������������������������������������������������
1����������"����������!��������
9������������������������������2
sin xx∫ ��@�
sinxx∫ ��@�
3sinx
x∫ ��@
cos xx∫ ��@�
cosx
x∫ ��@�3cos
xx∫ ��@
tgx x∫ ��@� ctgx x∫ ��@�arcsin x
x∫ ��@
xex∫ ��@�
2
xex∫ ��@�
2xe∫ ������
3��������"�����1�������"����������������������������������������
$� �� ���2�J��;��3������N�2����������� � ��!�������� ��� �������O������
,��������'PQ)�
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
*�������"����
�2���→������� �+��
���∈��1
d1
nn xx x
n
+=
+∫ �B��
�2���→������⊂��5��∞ ����� �+���
�1
d1
aa xx x
a
+=
+∫ �B��
��∈���R�LC'M
�2���→������⊂������� �+�n x �
1
d1
n nn n xx x
n
+= +
+∫ ��
�≥�A������
�2���→������⊂�45��∞ ����� �+�n x � 1
d1
n nn n xx x
n
+= +
+∫ �
�≥�)����
�2���→������� �+���
����∈��5��∞ �R�L'M dln
xx aa x
a= +∫ �
�2���→������⊂��G����� �+��1x
1x∫ ���+����H�H�B��
�2���→������⊂���R�LC����M����≠�5�
2 2
1x a−∫ ���+�
12a
��x ax a
−+
�B��
��� �+�2 2
1x a−
�2���→������� �+�2 2
1x a+
����≠�52 2
1x a+∫ ���+�
1a
����xa
�B�"
�2���→������� �+������ sin∫ �����+�C������B��
�2���→������� �+������ cos∫ �����+�������B��
�2���→������⊂���R (2 1)2
k k⎧ ⎫π+ ∈⎨ ⎬⎩ ⎭
� �
2
1cos∫ ���+���������
��� �+�2
1cos x
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�2���→������⊂���R�L�πH���∈��M�
2
1sin x∫ ���+�C������B�"
��� �+�2
1sin x
�2���→������⊂���R (2 1)2
k k⎧ ⎫π+ ∈⎨ ⎬⎩ ⎭
� � tg x∫ ���+�C���H�������H�B�"
��� �+�����
�2���→������⊂���R�L�πH���∈��M�
ctg x∫ ���+����H�������H�B�"
��� �+������
�2���→������� �+�2 2
1
x a+����≠�5
2 2
1
x a+∫ ���+���( )2 2x x a+ + �B�"
�2���→������⊂��C∞��C� �������⊂�����∞ �
2 2
1
x a−∫ ���+���2 2x x a+ − B�"
��I�5����� �+��2 2
1
x a−
�2���→������⊂��C���� ����I�5�
2 2
1
a x−∫ ���+�������xa
�B�"��� �+�
2 2
1
a x−
������
�� *��������� �������������������2���→����������������������������������������2
• -�������������������������2
� ����������������������������������������������@
������������������������������0����������������������������������
• D���������������������������������������00���������������������������������
������������������������@
• D���������������������������������������00����"��������������������������
�����������������������������������
�� D��������������������������������������D� ��!����!���������������
������������������������������������������������������
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
���� ����
������������������������������ ��������������������������� �����������
(�����������������������������������������������
D��������������� ��������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
D�������1������������������� ���������′� �����������������������������������
�����������������#��� �
/�����������2��′� �+����#��� �������������������������������������������
������������������������"�����������������
*��������( )
( )
x t
n x t
′−
�+����������������������� �� ���������#��� �+�C� �����
K������������������������� ���5��������5 �+�5��� �������������
>������������������#��� �+�C� �B�����⇔��#��� �+��
C�
�⇔��� �+��'�C��C�
�
(�������� �������!������������������������"����������������
>���������������������������������� ����"������������� �1�����������
���� ��������������
�� 3����������� �������� � 2���→���� � �� �+�, 0
cos , 0
xe x
x x
⎧ ≤⎪⎨
>⎪⎩����������������� ��� �� �
�����������������
!�"�����
7 ������������������������������������������ �
81��������������������������������������������������������� �������
�� �+� 1
2
, 0sin , 0
xe c xx c x
⎧ + ≤⎨ + >⎩
���'���
)�∈���
(������� �� ������������� ������� �′�� �+���� ������������∈���
D��������������������������"��5�� �����'�B��'�+��
)�
*�������� ��������"��5����������� ����������� �����������������������
>�������2� ��������������������� ������������� ����� ����;������ �������
���� ������� ���������������1��2
S ����� ����"��������������������5@
S0
limx→
�′�� �+�0
limx→
��� �+���5 �������������� �
$����� �� �+� 1
1
, 0sin 1 , 0
xe c xx c x
⎧ + ≤⎨ + + >⎩
���'�∈������������������������������
������ �
(�������������"��1����������!����������������������������������������
���������������������
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�� 3��������������������2���→������� �+�
1cos , 0
0, 0
xx
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩�������������������
!�"�����
(������������������������������������"��5���������������������������00�� �
(���������2���→������� �+�
2 1sin , 0
0, 0
x xx
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩�������� ������������� �
$����′�� �+�
1 12 sin cos , 0
0, 0
x xx x
x
⎧⎪ − ≠⎨
=⎪⎩��>���������������$�2���→����$�� �+�
12 sin , 0
0, 0
x xx
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩����������������������������(��%������������������$�����2����$�#��′�+��%�C�� ′�*����������������%�#������������������������������������������������
������
� (�������%�����!�����������������!�����������F����������������������
� 8���������!������������������������������������������������������������������
���������00�� �
�� 3����������12
� �3 1 3xx
x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ������∈��G
B@� �
2
14 9x +∫ ������∈��@
� �2tg x∫ �������∈� 0,
2π⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠@�� �
2
1
4 9x +∫ ������∈���
!�"�����
� �3 1 3 dxx x
x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ +�
3 x∫ ���B�1x∫ ���B� 3x∫ ���+�
3 434
x �B������B�3ln 3
x
�B��@
�2
1 d4 9
xx +∫ +�
2
1944
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ���+�2
2
1 14 3
2x ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ���+�14
�T�23
�����23x
�B��@
� �2tg x∫ ���+�
2(tg 1 1)x + −∫ ���+�2(tg 1)x +∫ ���C� 1∫ ���+������C���B��@
� ��2
1
4 9x +∫ ���+�
2
1924
x +∫ ���+�
22
1 12 3
2x ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ���+�12
��2 9
4x x
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠�B���
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
�� (�������∈��������U�������2�4����6�→����������������������������4����6����������
����������4����6��3��������������������� 2�4����6�→�������������������������
��4����6����������������∈������ �!������'���
)�∈�4����6�������"������
'�U���U��
)���
��) �C� ��
' �+���
)�C��
' ������
!�"�����
(�� 2�4����6�→���������������������������4����6���������∈������ �
-������������������2�4����6�→������� �+� �� �C������ ������∈�4����6�
����������������������� ��������′�� �+���� �C���� ������∈�4����6�
>���������������������������������������′�� �U�5������∈�4���� �����′�� �I�5������∈������6�
$������������������������������4���� �������������������������6�
-��������������������������1������������������F�����@��������!���������������
�'���
)�∈�4����6�������"������
'�U���U��
)�������
' �+����
) �
*������� ��' �C��
'���� �+� ��
) �C��
)��� ��J��������1�����������1���
�� (���2������ �→���������������∈ ����� ��3���������������� '2������6�→����������������
�����������H������6
���� )2�4���� �→����������������������������H
4���� ����������������
�2������ �→���� �� �+�1 1
2 2
( ) ( ), ( , )
( ) ( ), [ , )
F x F c x a c
F x F c x c b
− ∈⎧⎨ − ∈⎩
�������������������������
�������������� �
!�"�����
(������� �������� ����������� �∪������ ���� ′�� �+���� ������∈������ �R�L�M�
-�������1 1( ) ( )( ) ( )
lim limx c x cx c x c
F x F cF x F c
x c x c→ →< <
−− =− −
�+� 1F ′ �� �+����
2 2( ) ( )( ) ( )lim limx c x cx c x c
F x F cF x F c
x c x c→ →> >
−− =− −
�+� 2F ′ �� �+���� �
*��������������� �������� �������"��������������� ′�� ������ �
D����������� ��������������������������
�� � 3�������������������������2���→�������������������������
( )df ax b x+∫ +�1
a ������� �B�������� �∈� ( )df t t∫ �
�3����������1��������2�10(2 1)x +∫ ��@� sin3x∫ ��@�
42x
∫ ���
!�"�����
� -��� ����������������� ������� ′���������������������� ������� �������� ����
��� ′������� �+���������� ������∈���
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
-���10x∫ ���+�
11
11
x�B���� sin∫ ����+�C�����B���� 2x∫ ���+�
2
ln 2
x
�B���������������
��������2
(∫ )��B�' '5
���+�12
T�
11(2 1)
11
x +�B��@ ���� sin∫ A����+�C
1
3�����A��B��@
42x
∫ ���+�V�T�
42
ln 2
x
�B���
���� �����������
�� (�������∈���������������2���→������� �+�
, 0
, 0
a x
b x
≠⎧⎨ =⎩
�
3���������������������������������������������������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�4�)6����������������������
�� 3����������������������������������������2
� ��2���→������� �+�
1sin , 0
0, 0
x xx
x
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
@� ��2���→������� �+�
sin cos , 0
1, 0
x x xx
x
⋅⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩@
� ��2���→������� �+�
12
cos , 0
0, 0
xe x x
x
−⎧⎪ ≠⎨⎪ =⎩
�
�� 3�������������������������������������������2
� ��2���→������� �+�
arctg, 0
0, 0
xx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
@� ��2���→������� �+�
2ln(1 ), 0
1, 0
xx
xx
⎧ + ≠⎪⎨⎪ =⎩
@
� ��2�45��∞ �→������� �+�
1arctg , 0
1, 0
xx
x
⎧ >⎪⎨⎪ =⎩
�
�� 3������������������� �2���C1
3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�→���� �� �+�2
5x +
�T�23 (3 1)x + ����������������
���������2���C1
3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�→������� �+�3
1
3 1
x
x
++
�
�� 3������������������� �2���→���� �� �+�1
2 2
2arctg( 1)
2 2
xx
x x
+⎛ ⎞+ +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠��������������
�����������2���→������� �+�2 2( 2 2)
x
x x+ +�
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
�� 3�������������������������������"������������� �2���→���
�� �+�
2 , 0
sin 2 cos3 , 0
xae x
x b x x
⎧ ≤⎪⎨
+ >⎪⎩����������������������������2���→���
�� 3����������1��������������������������2
� ���� �������)����∈��@� ���� �+���B�1
x����I�5@�� ���� �+�)�����C���������∈��@
� ���� �+�)��B��
�
����∈��@� ���� �+��2 2
3 2
cos sinx x− ����∈� 0,
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
� ���� �+�2 2
1
sin cosx x����∈� 0,
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@�� ���� �+�3
1x
x+ ����I�5@
� ���� �+�2
1
4x −����I�)@�� ���� �+�
4
12 +x
@�F ���� �+�2
1
4x +����∈��@
N ���� �+�2
1
4x −����I�)@�� ���� �+�
2
1
4 x−����∈��C)��) �
�� -����������������������������������2
� ���� �+�����
2x
����∈� 0,2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@� ���� �+����)�����∈� 0,4
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@�� ���� �+�AV�
����∈��@
� ���� �+� 3 1x + ����∈��5��∞ @� ���� �+������)��B�' ����∈� 0,4
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
� ���� �+�2
1
1 (2 1)x− +����∈��C'��5 �
� �3�������������2���→������� �+����V��B���
)�B�' �������
� -������������������������
-��������� (∫ V���A������B�)��������B�' ���
���3����������������������������������"����2
� �
2
2
1
2
x
x x
+− +
∫ ����+�������� 2 2x x− + �B���
2
1
2x x− +∫ ��@
�xe∫ ��
)�B�A��B�= ���+��
�
���)�B������� �B��@
� �xe∫ ���������+���������B������� �
�
�B��@
� xe∫ ���������+���������B������� �
�
�B���
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
���3����������12
� �2sin x∫ ���B�
2cos x∫ ������∈��@� � arcsin x∫ ���B� arccos x∫ ������∈�4C'��'6@
� � arc tgx∫ ���B� arcctg x∫ ������∈��@�� � ( )2ln xe∫ ������∈���
���3��������������������2�4C'��'6�→�������� �+�
11 sin , [ 1,0)
0, 0
11 sin , (0,1]
xx
x
xx
⎧− + ∈ −⎪⎪
=⎨⎪⎪ + ∈⎩
������������������
���3��������������������2�4C'��'6�→������� �+�
2 1cos , 0
0, 0
xx
x
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
������������������
D�����������������������������������������1������������������
�)��������������
����"������������������������������������1����������������T�����������������
���(���2�4����6�→��������∈������ ��3���������������������������������4����6�����
4����6�������������������������4����6�
���3������� ��������������������������������2
� ��2���→������� �+�H��C�'H@� ��2���→������� �+�
2 , 0
2 , 0
x x x
x x
⎧ + <⎪⎨
≥⎪⎩@
� ��2���→������� �+�, 0
1, 0
xe x
x x
⎧ ≥⎪⎨
+ <⎪⎩@�� ��2���→������� �+�
sin , 0
cos 1, 0
x x
x x
>⎧⎨ − ≤⎩
�
���3������������������������������"������������
�2���→������� �+�
2 , 2
, 2
x ax b x
bx a x
⎧ + + ≤⎪⎨
+ >⎪⎩����������������������
D��������"���������1���������������������������
���3����������������������������������"��������������2���→���
��� �+�2
, 0
, 0
xe x
ax bx c x
⎧ ≤⎪⎨
+ + >⎪⎩����������������������
D��������"���������1���������������������������
��� � � � � � � � � � * � � � � � � � � � �
$������������ ���
�������
�� 3��������������������2���→������� �+�sin , 0
1 , 0
xe x xx x
⎧ + ≥⎨ − <⎩
�����������������������
����������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�LA��B�'M�������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�
1 12 sin cos , 0
0, 0
x xx x
x
⎧⎪ − ≠⎨
=⎪⎩���������������
�� 3����������1�2
12 sin dcos
x x xx
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ����∈� ,4 4π π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,��2�'��������@����A������)������'������A��
O����������2�V=���������
������
�� 3��������������������2���→������� �+������)�)�C��C�)55Q �������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�
1 12 cos sin , 0
0, 0
x xx x
x
⎧⎪ + ≠⎨
=⎪⎩����������������
�� 3��������������������2���→������� �+�
2
2
cos , 01 , 0
1
x x
xx
⎧ ≤⎪⎨ >⎪ +⎩
�����������������������
������1�����������������
�� 3����������1�3 2
2
2tg d1
x x xx
⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
∫ �� ,4 4
x π π⎛ ⎞∈ −⎜ ⎟⎝ ⎠�
,��2��'��������@����A������'������)������A��
O����������2�=5���������
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������!
�� (������2���→��!������������������������������������������������������ ���
�����������������������$�������������������������
�� 3����������1����������������������� �+��2
1 124 xx
+++
����∈��5��∞ �
��� �+�2 4 3
1 1 , 0,2cos 3
xx x
π⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠�
�� 3��������������������2���→������� �+�
sin , 0
2, 0
x xx
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩������������������
�� 3��������������������2���→������� �+� 2
1 , 01sin 1, 0
xxx x
⎧ <⎪⎨ +⎪ + ≥⎩
����������������������
������1�����������������
,��2�'�����������������)������A������)������)��
O����������2�=5���������
������"
�� (������������� �2���→������� �+����C�' ��
�� �� �+����C�) ��
�����
� 3������������������� ��������������������������
3����������1�( )
( )21lim
1x
F x
x→ −�
� 3����������1�( )
limxx
F x
xe→∞�
�� 3����������1����������������������� �+�3 2
1 19
xx x
+ ++
����∈��5��∞ �
��� �+�����)��B��A�
����∈���
�� 3��������������������2���→������� �+� 2
,,
x xx x
∈⎧⎨ ∉⎩
�
�������������������
�� 3��������������������2���→������� �+� 2
1 , 01cos , 0
xxx x
⎧ <⎪⎨ +⎪ ≥⎩
����������������������
������1�����������������
,��2�'�����������������)������A������)������)��
O����������2�=5���������
��� � � � � � � � � � � * � � � � � � � � � � � ! � � � � "
��������������� ������� �
)��� �����������������!��������������� � �����������������=���"�7�>��
E������������ ����2���→����������������������������2���→������������������
���������������������������������
D���������∈����������� �� �C� �� �+����� �B�� �C����� �B�� �+���� �C���� �
*��������������� �� �C� �� ����������������������������������������
��� � � �
(���2�4����6�→������������������������ �2�4����6�→�������������������
9������ �� �C� �� ����������������� ��������������������������1�� ( )db
a
f x x∫ �
-����2���������������������������� �
$����2������������������� ( )b
a
f x∫ ���+� �� �C� �� ��������"����#$%&'�
������ �
/��������������������� �� �C� �� �+� ( )b
aF x �������������% �� ������"���������&�
��� � � �
D�������������2�4����6�→����������������������
( )d 0a
a
f x x =∫ ����� ( )d ( )db a
a b
f x x f x x= −∫ ∫ �
������� �������������������������������������������������������
�� 0��������������������������2�4'��)6�→������� �+�A����
22
11
3d 3 3 2 3 1 3x x= = ⋅ − ⋅ =∫
��
11 2
00
1d2 2xx x = =∫ � ���
2
20
0
cos d sin 1x x x
ππ
= =∫ �
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������
�� 3���������� ( )db
a
f x x∫ ��������������������������������������������������
%���1���&����������������������������������� ( )df x x∫ ���������������
���������������������������������2�4����6�→���
�� -���������������� ( )db
a
f x x∫ �"��������������������������������������������
������������������������������������������������������������������"������
$����2ln xx∫ ������∈��5��' �������������
21 ln2
x �B�"
1
0
ln dx xx∫ ���������W
>������� �������� ( )2 2 2ln 1 1d ln ln ln2 2
b b
aa
x x x b ax
= = −∫ ���������������I�5�
���� ��������������
�� (���������������;� ��1�9:���������������1����������������������2
� �
13
0
dx x∫ @� �
2
31
1 dxx∫ @�� �
( )21
ln 1
0
dx
e x+
∫ @�� �
23
sin dx xπ
π∫ @� � ( )
32
4
tg 1 dx x
π
π
+∫ �
!�"�����
� -������������"���������������������������2�3( )f x x= ������∈�45��'6�
7����������������������������� ( )1 13
3 431 413
xF x x+
= =+
�
*��������
1 13 43
00
3 3d4 4
x x x= =∫ �
��� � � � � � � � � � � * � � � � � � � � � � � ! � � � � "
-������������"����������������������������3
1( )f xx
= ������∈�4'��)6�
7����������������������������� ( )3 1
2
13 1 2
xF xx
− += =
− + −�
*��������
2 2
3 211
1 1 1 1 3d 12 4 82
xx x
⎛ ⎞= − = − − =⎜ ⎟⎝ ⎠∫ �
� (�������������������������� �+�( )2ln 1x
e+
�+��)�B�'��������������������������
( )3
3xF x x= + �
$���( )2
11 3ln 1
00
1 4d 13 3 3
x xe x x+
= + = + =∫ �
� 7��������������������������� �� �+�C�������$��������������������;� ��1�9:����
���� 232
3
2 1 1sin d cos cos cos 13 2 2
x x xπ
ππ
π
π= − = − π + = − =∫ �
(������������������ ( ) ( )3 3
2 3
44 4
tg 1 d tg 'd tg tg tg 3 13 4
x x x x x
π ππ
ππ π
π π+ = = = − = −∫ ∫ �
�� 3����������������������������"����2
� �
0
13 dln 9
ax x =∫ @� �
12
0
1d3
ax x =∫ @�� �
2
0
cos dx x a
π
=∫ �
!�"�����?
�
00
3 3 1 3 13 dln 3 ln 3 ln 3 ln 3
aa x a ax x
−= = − =∫ �
O ������1�������������������3 1 1 3 1 2ln 3 ln3 ln3ln 3
a a− −= ⇔ = �����������A�
�+�A�
���������������'�
11 32
00
d3 3x aax x a= =∫ ����������1�������������
13 3a = �����������������'�
�
2
20
0
cos d sin 1x x x
ππ
= =∫ @��������������'�
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
���� �����������
�� (���������������;� ��1�9:���������������1����������������������2
� �
2
1
dx x∫ @� � ∫1
0
2x ��@�� �
4
1
1 dxx∫ @�� �
2
1
1 dxx∫ @�� �
1
0
dxe x∫ @�� �
2
0
sin dx x
π
∫ @�� �
1
20
1 d1
xx+∫ @
� �
1
20
1 d1
xx+
∫ @�� �
1
212
1 d1
xx−
∫ @�F �
2
4
cos dx x
π
π∫ @�N �
22
0
sin dx x
π
∫ @�� �
3
22
1 d1
xx −∫ @
� �
1
0
2 dx x∫ @�� �
1
20
1 d4
xx+
∫ @�� �
1
20
1 d4
xx−
∫ @�� �
1
0
dx x∫ @�X �
4
20
1 dcos
xx
π
∫ @
�
3
2 32
1 1 dxx x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @�� �
3
2
6
1 dsin
xx
π
π∫ @�� �
3
6
tg dx x
π
π∫ @�� �
3
6
ctg dx x
π
π∫ @�� �
3
22
1 d1
xx −
∫ �
�� (���������������;� ��1�9:����������������1����������������������2
� �
22007
1
dx x∫ @� � ∫1
0
21x ��@�� �
4
5 21
1 dxx
∫ @�� �
2
20071
1 dxx∫ @�� �
12
0
dxe x∫ �@�� �
2
0
sin d2x x
π
∫ @
� �
1
20
1 d16
xx+∫ @�� �
1
20
1 d16
xx+
∫ @�� �
2
20
1 d16
xx−
∫ @�F �
2
4
cos2 dx x
π
π∫ @�N
22
0
cos dx x
π
∫ @
�
3
22
1 d25
xx −∫ @�� �
1
0
5 dx x∫ @�� �
1
20
1 d25
xx+
∫ @�� �
1
20
1 d8 2
xx−
∫ @�� �
17 3
0
dx x∫ @
X �
3
20
1 dcos
2
xx
π
∫ @� �
3
4 52
1 1 dxx x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @�� �
3
2
6
1 dsin
xx
π
π∫ @�� �
3
6
tg 2 dx x
π
π∫ �@
� �
3
6
ctg 2 dx x
π
π∫ @�� �
3
22
1 d2 1
xx −
∫ �
�� D��������������������������"�����
12 25( 4)d
2
a
a
x x+
+ =∫ �
�� D����������∈���������"����� ( )0
cos d sina
x a x a+ =∫ �
��� � � � � � � � � � � * � � � � � � � � � � � ! � � � � "
)��� ����������������� ��!������"�#� ���
>�������������������1���������������������������������������������������
�������
D��������2�4����6�→���������������������������������α��β�∈����������
( )( ) ( ) d ( )d ( )db b b
a a a
f x g x x f x x g x xα + β = α + β∫ ∫ ∫ �
������� �������������������������������������������������������
' ( ) ( )11 1 1 413 3
000 0 0
32 3 d 2 d 3 d 2 3 2 14 4
x x x xe x x e x x x e e+ = + = + = − +∫ ∫ ∫ �
)
1 1 12 2 2
4 4 2 20 0 0
1 1 2 1 1 1d d d2 21 1 1 1
x x xx x x x
⎛ ⎞= = − =⎜ ⎟− − − +⎝ ⎠∫ ∫ ∫
+
1 1 12 2 12
22 2 0
00 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1d d ln arctg ln arctg2 2 2 1 2 2 3 21 1
xx x xxx x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ − ⎛ ⎞⎜ ⎟− = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠− + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠∫ ∫ �
�������
D�����������������2�4����6�→��������������������������1�������������
( )d 0b
a
f x x ≥∫ �
�������
D���������������������2�4����6�→�����������������������"����� ( ) ( ) [ ], ,f x g x x a b≤ ∀ ∈ �
������� ( )d ( )db b
a a
f x x g x x≤∫ ∫ �
����� ���
D����������������2�4����6�→������������������&�≤���� �≤�'������∈�4����6��������
( ) ( )( )d .b
a
m b a f x x M b a− ≤ ≤ −∫
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������� �������������������������������������������������������
�� (���������������������������������
2
0
sin dn x x
π
∫ ����
21
0
sin dn x x
π
+∫ �
-��� 0,2
x π⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦�����������∈�45��'6��������
1sin sinn nx x+ ≤ ���������������
2 21
0 0
sin d sin dn nx x x x
π π
+ ≤∫ ∫ �
��� (����������������������������������������
7
4
1 3 d 13 5
x xx
−≤ ≤+∫ �
(��������2�4V��Q6�→������� �+�35
xx
−+
�������� �������
( )2
8( ) 05
f xx
′ = >+
�
81������������������������������� [ ]1 1(4) ( ) (7) , 4,79 3
f f x f x= ≤ ≤ = ∀ ∈
$���������������������������������� ( ) ( )7
4
1 17 4 ( )d 7 49 3
f x x− ≤ ≤ −∫ � ���������
������1���������
�������
(��������2�4����6�→��������������������∈������ ��������
( )d ( )d ( )db c b
a a c
f x x f x x f x x= +∫ ∫ ∫ �
������ �������������������������������������������������������
(��������2�� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+�H�������C������H���������������������������������
��������������������������������������������� �+�������C�������
( ) ( ) ( )2 2 4 2
0 0 04
d sin cos d cos sin d sin cos df x x x x x x x x x x x
π π π π
π
= − = − + − =∫ ∫ ∫ ∫
+ ( ) ( ) ( )240
4
sin cos cos sin 2 1 1 2 2 2 1x x x xπ π
π+ + − − = − − + = − �
��� � � � � � � � � � � * � � � � � � � � � � � ! � � � � "
���� ��������������
�� 3��������������������2�45��)6�→������� �+����C�'����������������������������1�
2
0
( )df x x∫ �
&����?
�������[ )[ ]
1, 0, 1( )
1, 1, 2
x xf x
x x
⎧− + ∈= ⎨ − ∈⎩
��(������� ������������������������������
��������C�' �������������������������
( ) ( )1 22 1 2 2 2
0 0 1 0 1
( )d 1 d 1 d2 2x xf x x x x x x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + + − = − + + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ �'�
�� 3����������1� ( )1
2
d ,I a x a x a−
= − ∈∫ � �
&����?
� D������∈��C∞��C) ��������� ( ) ( ) ( )1
2
3d 1 22
I a x a x a−
−= − = +∫ @
�� D������∈�4C)��'6�������� ( ) ( ) ( )1
2
2
5d d2
a
a
I a a x x x a x a a−
= − + − = + +∫ ∫ @
��� D�����∈��'��∞ ��������� ( ) ( )1
2
3d 32
I a a x x a−
= − = +∫ �
�� � �$�����������
�≥���B�'������∈���
$���������
21
0
1 d4
xe xe
− π≤ ≤∫ �
&����?
� (�����������2���→������� �+���
�#���C�'������������������� ��������′�� �+���
�C�'�
-��� � ′� ��� �������� �� �C∞�� 5 � ��� ��1������ �� �5��∞ �� 1����� ��� � ��� �����
�������������C∞��5 ���������������������5��∞ ��(�������������������"�
�5�+�5���������������5��$��������� �≥�5�����∈���
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
-����������������� �����
2 222
111
x xe x ex
−≥ + ⇔ ≤+
�
D���������������
21
0
dxe x−∫ �≤ 1
102
0
1 d arctg |41
x xx
π= =+∫ �
*������������
2 1xe e− −≥ ������∈�45��'6�������������
21
1
0
dxe x e− −≥∫ �
�� (�������
1
20
, 11
n
nxI nx x
= ≥+ +∫ �
� $��������� ( ) 1n nI ≥
����������������������@
D������������������������������������������@
� -��������� lim nn
I→∞
�
&����?
� -����
�≥��B'
������∈�45��'6��1��������
1
2 21 1
n nx xx x x x
+≥
+ + + +������������
1 1 1
2 20 0
d d1 1
n nx xx xx x x x
+≥
+ + + +∫ ∫ ����������≥��
B'�����≥�'�
11 1 1
200 0
10 d d 11 11
n nn
nx xI x x x
n nx x
+≤ = ≤ = = <
+ ++ +∫ ∫ ������
[ ]20 , 0, 1
1
nnx x x
x x≤ ≤ ∀ ∈
+ +�
1 1 11 2 1 2
2 2 20 0 0
d d d1 1 1
n n n n n n
nx x x x x xI x x xx x x x x x
− − − −+ + += = −+ + + + + +∫ ∫ ∫ �+
11 12
1 2 1 2 1 200
1d1 1
nn
n n n n n nxx x I I I I I In n
−−
− − − − − −= − − = − − = − −− −∫ �
� D������������ �����10 , 1
1nI nn
≤ ≤ ∀ ≥+������������������%�������&
� ����� lim 0nn
I→∞
= �
��� � � � � � � � � � � * � � � � � � � � � � � ! � � � � "
���� �����������
�� 3����������12
� � ( )1
2
0
dx x x+∫ @� � ( )1
2
0
2 3 dx x x−∫ @�� ( )1
3
0
2 dx x x−∫ @�� �
2
31
1 2 dxx x
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @
�
2
34 5 21
3 1 12 3 dxx x x
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ @�� � ( )2
0
2sin cos dx x x
π
−∫ @�� � ( )0
3cos sin dx x xπ
−∫ @
� �
4
20
12sin 3 dcos
x xx
π
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @�� �
2
2
6
12cos dsin
x xx
π
π
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @�F �
3
2 2
6
1 12 3 dcos sin
xx x
π
π
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @
N � ( )4
2
0
tg dx x
π
∫ @�� �
22
4
ctg dx x
π
π∫ @�� �
3
2 2
4
1 dsin cos
xx x
π
π∫ @�� �
4 2 2
2 2
6
cos sin dsin cos
x x xx x
π
π
−∫ @
� � ( )1
0
2 dx xe x−∫ @�� � ( )23
2logln
1
2 3 dxxe x+ ⋅∫ @�X �
1
2 20
1 12 d1 2
xx x
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
∫ @
�
1
0
5 3 d15
x x
xx−∫ @�� �
1
2 20
2 1 d4 1
xx x
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎝ ⎠
∫ �
�� 3����������12
� �
2
32 21
12 dx x xx x
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ �@� �
3
6
1 dsin cos
xx x
π
π⋅∫ @�� �
3
3
4
sin 3 dsin
x xx
π
π∫ @
� �
3
6
cos3 dcos
x xx
π
π∫ @� �
1 12 2
0 0
sin d cos dx x x x+∫ ∫ @
� �
1 1
0 0
arcsin d arccos dx x x x+∫ ∫ @�� �
12 2
412
d1
x xx
−−∫ @�� �
3
42
2 d1
xx −∫ @
� � ( )2 3
21
3 2 d2
x x xx x
+ ++∫ @�F �
3
2
6
1 sin 2 dcos
x xx
π
π
+∫ @�N �
3
2
6
1 sin 2 dsin
x xx
π
π
−∫ �
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
���3���������������������2�4C'��'6��[ )[ ]
2 , 1, 0( )
, 0, 1
x xf x
x x
⎧ ∈ −⎪= ⎨ ∈⎪⎩���������������������������1
1
1
( )df x x−∫ �
�� 3��������������������2� ,2 2π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������� �+�����������������������������������1
2
2
( )df x x
π
π−
∫ �
�� 3��������������������2� 1,2π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
�→����[ )[ ]
2 , 1, 0( )
sin , 0, 1
x xf x
x x
⎧ ∈ −⎪= ⎨ ∈⎪⎩��������������������
������1�
2
1
( )df x x
π
−∫ �
�� 3��������������������2� ,4 4π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
�→�����
tg , , 04
( )cos 1, 0,
4
x xf x
x x
⎧ π⎡ ⎞∈ − ⎟⎪ ⎢⎪ ⎣ ⎠= ⎨ π⎡ ⎤⎪ − ∈ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩
������������
��������������1�
4
4
( )df x x
π
π−
∫ �
�� 3��������������������2�4C)��'6�→����
[ )[ )[ ]
4
2, 2, 1
( ) , 1,0
1, 0,1x
x x
f x x x
e x
⎧ + ∈ − −⎪= ∈ −⎨⎪ − ∈⎩
������������������
��������1�
1
2
( )df x x−∫ �
�� 3����������12
� �
3
0
1 dx x+∫ @�
2
22
1 d1 1
xx− + −∫ @�� � { }
12
1
min , dx x x−∫ @
� � ( )2
0
sin cos dx x xπ
+∫ @� �
2
0
sin cos dx x xπ
−∫ @�� �
1
1
2 d2
x xx
−
++∫ �
��� � � � � � � � � � � * � � � � � � � � � � � ! � � � � "
���3����������2
� �
12
1
2 2 4 5 d 2 10x x x−
< + + <∫ @� �
22
4
1
dxe e x e< <∫ @
� � ( ) ( )2
32 1 d 1
ln 2
e
e
x ee e x ex
− < < −∫ �
� ��3����������2
� � ( )2 2
1
1 1
d 1 dxxe x x x
+< +∫ ∫ @� � ( )1 1
0 0
ln 1 d d1
xx x xx
+ >+∫ ∫ @
� � ( )1 1
2
0 0
ln 1 d arctg dx x x x x+ <∫ ∫ �
����3����������2
� �
1
2
dlim 01
n
nn
x
x
+
→∞=
+∫ @� �
1
0
lim d 01
n
n
x xx→∞
=+∫ �
���D����������������������2�45��'6�→�����������������
1
0
( )d 0f x x >∫ ���������1�������
��� �≥�5������∈�45��'6?�$����1��������"������������������������ �+�)�)�C��������∈�45��'6�
����(�������
1
0
d2 3
n
nxI xx
=+∫ �
� �$��������� ( ) 1n nI ≥
����������������������@
�D������������������������������������������@
� -��������� lim nn
I→∞
�
����3���������1�����������������������2
� �
4
0
tg dnna x x
π
= ∫ @� �
2
0
cos dnnb x x
π
= ∫ @�� �
1
20
d1
n
nxc xx
=+
∫ �
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
$������������ ���
�������
�� 3��������������������2� ,2 2π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������� �+�����������������������������������1
( )2
2
df x x
π
π−
∫ �
�� 3�����������
21
0
1 d 1xe x e≤ ≤ −∫ �
�� 3������������������������������
1
20
d , 11
n
nxa x n
x= ≥
+∫ �����������
,��2�'������������@����A������A������A��
O����������2�V=�������
������
�� 3���������������������2�4C)��A6����� �+�
[ ]( ]
2
2
, 2, 01 , 0, 2
1x
x x x
e xx
⎧ + ∈ −⎪⎨ − ∈⎪ +⎩
��������������������
������1� ( )3
2
df x x−∫ �
�� 3����������� ( )1
2
0
3ln ln 1 d 04
x x x≤ − + <∫ �
�� 3���������1������������������������������� ( )1
ln d , 1e
nna x x n= ≥∫ �
,��2�'������������@����A������A������A��
O����������2�V=�������
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
,��� @���������������������� ��
�������
D�������2�4����6�→������������������������� �����������������������������
( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) db b
b
aa a
f x g x x f x g x f x g x x′ ′⋅ = ⋅ − ⋅∫ ∫
���������� -�������������������������� ����1���������(����������������� ����
J�����������T�� ′�� �+��′�� �T���� �B���� �T��′�� ������∈�4����6����������
������������������������������������������������������′������′�$���������������;� ��1�9:����� ����2
( ) ( )( )( )db
b
aa
f g x x f g x′⋅ = ⋅∫ ���������������������������
( ) ( )( )d ( ) ( )d ( )db b b
a a a
f g x x f x g x x f x g x x′ ′ ′⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ �
D���������������������1�����������1���
������� �������������������������������������������������������
�� 3�����������
1
0
dxxe x∫ �
( )1 1 11
00 0 0
d d dx x x xxe x x e x xe e x x′ ′= = −∫ ∫ ∫ �+���C�
1
0
xe �+���#���B�'�+�'�
�� 3�����������
2
1
ln dx x x∫ �
22 2 2 22 2 2
1 1 1 11
1 1ln d ln d ln d 2ln 2 d2 2 2 2x x xx x x x x x x x x
x
′⎛ ⎞= = − ⋅ = − =⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫
22
1
12ln 22 2
x= − ⋅ +�)����)�C�'�B�14
�
@�������� �� ����������������������� �
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�� /�����������
12
0
1 dx x−∫ �
(���������2�45��'6�→������� �+������������������� ����"���5�+�'����������
����������������������������������������
/���������������������1�2
-�����������������2�45��'6�→������ �+�2
0
1 dt
x x−∫ ������������������� ���
������������� �������
12
0
1 x−∫ ���+����' �+�1
1
limtt→<
�� �
K��������������45�� 6�⊂�45��' ��������������������2
2 2 2
200 0 0
1 d 1 d 1 d1
t t tt xx x x x x x x x xx
−′− = − = − − ⋅−
∫ ∫ ∫ �+
+�
22
2 20 0
1 11 d d1 1
t txt t x xx x
−− − +− −
∫ ∫ �+�2 2
00
1 1 d arcsint
tt t t t x− − − +∫ +
+�2 2
0
1 1 dt
t t t t− − −∫ B������� @�������� ( )2 2
0
11 d 1 arcsin2
t
x t t t t− = − +∫ �
>��������� ( )12 2 2
1 10 01 1
11 d lim 1 d lim 1 arcsin2 4
t
t tt t
t t x x t t t→ →< <
π− = − = − + =∫ ∫ �
�� 3�����������
3
1
arctg dx x∫ �
*����"����������2
3 3 33
11 1 1
1 1arctg d arctg d arctg d1 2
x x x x x x x x xx x
′= = − ⋅ ⋅+∫ ∫ ∫ �
7 ������������F�����������������������������������������
�������������������������������������������������������������
�����������������������2
( ) ( ) ( )3 3 33
11 1 1
1arctg d 1 arctg d 1 arctg 11
x x x x x x x xx
′= + = + − + +∫ ∫ ∫ �T1
2 x+
+�V����� 3 �C�)����'�C�
3 3
11
1 5d 4 23 4 62
x xx
π π π= − − =∫ C� 3 �B�'�
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
�� /������ ������������������������
2
0
sin dnnI x x
π
= ∫ �
��+� ( )
2 2 21
0 0 0
sin d sin sin d cosn nx x x x x x
π π π
−= = −∫ ∫ ∫ ′���C'����+
+�C�������C' 2
0x
π�C� ( )
2
0
cos x
π
−∫ ��C�' ���C)
����������+
+���C'
22
0
sinn
π
−∫ ����)�����+���C�' �
22
0
sinn
π
−∫ ��'�C����)� ���+
+���C�' �
22
0
sinn
π
−∫ ����C���C' �
2
0
sinn
π
∫ ����+���C�' �C)
�C���C�' ��
>���������1
nnIn−= �
C)�
,��� @������ '�� �����������
�������
(��ϕ2�4����6�→�����2���→����������������������������2
� ����������������@
ϕ�������� ��������������������������4����6�
$����� ( )( ) ( )( )
( )d ( )d
bb
a a
f t t t f x xϕ
ϕ
′ϕ ⋅ϕ =∫ ∫ �
���������� (���������������������������������������D���� �∈� ( )f x∫ ����������
�′�� �+���� ������∈����������
( )
( )( )( ) ( )( )( )d
b
a
f x x F b F aϕ
ϕ
= ϕ − ϕ∫ ��G
(�������������������������������������������������
� ���ϕ ′�
�+� ′�ϕ� �T�ϕ′� �+�����ϕ � �T�ϕ′� ���� �∈�4����6�
$���������������;� ��1�9:����� ����2
( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )(*)
' d dbb
a a
f t t t F b F a f x xϕ
ϕ
ϕ ⋅ϕ = ϕ − ϕ =∫ ∫� � � �
81��������� �������������������� ��������������������#������$����� %��&���
��������&���'
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������� �������������������������������������������������������
�� 3�����������
4
20
cos d1 sin
x xx
π
+∫ �
!�"�����
*1�������������)*�������������������1�������ϕ′�� �+�������������
ϕ�� �+����������∈� 0,4π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�
$������
( ) ( )2 2
cos 1 '1 sin 1
x xx x
= ϕ+ + ϕ
��-�������������������������2
1( )1
f xx
=+
����������
( )
44
2 20 0
cos 1d d1 sin 1
x x xx x
π⎛ ⎞π ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠
ϕ
=+ +∫ ∫ �+�
22 2
22 0
0
1 d arctg1
x xx
= =+∫ ����
22
�
�� 3�����������
4
1
dxe xx
∫ �
!�"�����
-�������� ( ) 1'2
xx
ϕ = ����∈�4'��V6@���������� ( )x xϕ = ������������� ���
���ϕ�' �+�'��ϕ�V �+�)������� �+���
�
J�������2�( ) ( )
4 4 2 2
11 1 1
d 2 d 2 d 2x
x t te x e x x e t ex
ϕ ′= ϕ = =∫ ∫ ∫ +�)��)�C�� �
�� -�������� ( )3
21
1 d1
xx x +∫ �
!�"�����
*��������������ϕ′�� ����������������)��
7 ����� ( )3
2 21
1 2 d2 1
x xx x +∫ ��������ϕ�� �+��
)@��������������������������2
��� �+� ( )1
1x x +���� ( )
3
21
1 d1
xx x
=+∫ �
(3)
(2)
1 12 ( 1)t t
ϕ
ϕ+∫ � �+�
9
1
1 1 12 1t t
⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ � �+
+� ( )9
1
1 ln ln( 1)2
t t− + +�1 9 1ln ln2 10 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�+�
1 9ln2 5
�
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
-����������"�������������������������������������������������������� �
������ ���?
0����������ϕ′�� ���������� �+�ϕ�� �
>�����������������ϕ′�� �������� ���������"����������� ���������������������������
��������"�� �
������� �������������������������������������������������������
��
2
31
d1
x xx+
∫ �
!�"�����
x ����������������2
3 12 23 3
2 2x x x
′⎛ ⎞= =⎜ ⎟
⎝ ⎠�
9�����
32x +� ���������
32
x ���+�� �
*�������������������������� 32
1 1
2 2 2 2
x t
x t
= ⇒ =⎧⎪⎨
= ⇒ = =⎪⎩�
7 ����
2 2
3 231 12
2 1 3d3 21
1
x x xx
x
= ⋅+ ⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ���+�
2 2
21
2 13 1 t+
∫ � �+
+� ( ) 2 22
1
2 ln 13
t t+ + +�2 3 2 2ln3 1 2
++
�
��
12
0
1x x−∫ ���
!�"�����
9�����'�C��)�+� ����C)����+�� ����������������{ 0 1
1 0x tx t
= ⇒ == ⇒ =
12
0
1x x−∫ �� ( )11 0 1 1 3
2 2 2
0 1 0 0
1 1 1 1 2 11 2 d d d2 2 2 2 3 3
x x x t t t t t= − − − = − = = ⋅ =∫ ∫ ∫ �
������ �
$�����������������������ϕ′�� �������������� ������ ������������������
������������������ �������� ����
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�������
D����ϕ2�4����6�→�4����6���2�4����6�→����������������������������2
� ����������������4����6�
�ϕ���� �F�������ϕ����ϕC'���������� ���������������������
������ ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )1d d
bb
a a
f t t f x x xϕ
−
ϕ
′ϕ = ϕ∫ ∫ ��GG
���������� (������������ϕ��������������������������������ϕ�������������������
�����������ϕ���������������
(���2�4����6�→���������������������������ϕ�
$������ ( )( )b
a
f tϕ∫ � �+���� �C���� ��'
*������������
�����ϕC' ′�� �+��′�ϕC'
�� �T��ϕC' ′�� �+���ϕ�ϕC'
�� �T��ϕC' ′�� �������
( )( )( )
( )1
b
a
f xϕ
−
ϕ
′ϕ∫ ��� ����������ϕC' ��ϕ�� �C������ϕC'
�ϕ�� �+���� �C���� ���)
D�����������' �����) �� ������������������������1��
�����������GG ������������������������� %��&������������&���'
>����������������������2
� ������ϕ�� �+� @���+�ϕC'� ������������"�����������+��ϕC'
� ′� @
� �������"����������� ����������������������������������"�� �
������� �������������������������������������������������������
��
2
1
1 d1
xx+∫ �
!�"������4 ��� '����������������������� 5
9����� x +� ������ )��������������+�) � ����
1 1
2 2
x t
x t
= ⇒ =⎧⎨ = ⇒ =⎩
�
2 2
1 1
1 1d11
xtx
= ++∫ ∫ ) � �+�)
2
1
1 11 1t
t t+⎛ ⎞−⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ � �+�)� �C����
2
11 ))t+ +
+�)1 22 1 ln
2⎛ ⎞+− −⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
!�"������ ��� '������������������ �4 ������� 5
( )2 2
1 1
1 1 1d 2 d1 1 2
x x xx x x
= ⋅ ⋅+ +∫ ∫ �
*��������ϕ′�� �+ 12 x
@�ϕ�� �+� x �+� �������������1
2 x���+�� ����
1 1
2 2
x t
x t
= ⇒ =⎧⎨ = ⇒ =⎩
�
2 2
1 1
1 2d d11
tx ttx
= ++∫ ∫ ��������������������1�������������
��
12
1
1 dx x−
−∫ �
!�"�����
/������������ ��������� ������+����� �������+����� � ����
12
12
x t
x t
π⎧ = − ⇒ = −⎪⎨ π⎪ = ⇒ =⎩
�
1 22 2
12
1 d 1 sinx x t
π
π− −
− = −∫ ∫ ���� �� �+�
22
2
cos
π
π−
∫ � �+�
2
2
1 cos 22
tπ
π−
+∫ � �+
+� ( )2
2
1 1 cos 22
t
π
π−
+∫ � �
2
2
1 sin 2 12 2 2
tt
π
π−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠π�
������ �
(���2�4C����6�→�����������������������$�����2
0
2 ( )d , dac� ���� ����
( )d
0, dac� ���� ����
aa
a
f x x ff x x
f−
⎧⎪= ⎨⎪⎩
∫∫ �
>��������������������������������� �+���C� ������∈�4C����6�
0
0
( )d ( )d ( )da a
a a
f x x f x x f x x− −
= +∫ ∫ ∫ �G
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
>�� ����� �������� ����� ����� ��� �� ���� ���� ���ϕ�� � +� C�� ���ϕ′�� � +� C'� ��
ϕ�C� �+����ϕ�5 �+�5�
$��� ( )0 0
0 0
( )d ( ) d ( )d ( )da a
a a
f x x f t t f t t f t t−
= − − = − =∫ ∫ ∫ ∫ �
$���������������G ������
0
( )d 2 ( )da a
a
f x x f x x−
=∫ ∫ �
>����1���"������������������������� �+�C���C� ������∈�4C����6����������������� ����2
( )0 0
0 0
( )d ( ) d ( )d ( )da a
a a
f x x f t t f t t f t t−
= − − = − − = −∫ ∫ ∫ ∫ �
�����������G ������ ( )d 0a
a
f x x−
=∫ �
������� �������������������������������������������������������
��
1
1
2ln d 02
x xx
−
− =+∫ �
>�������������������� �+���22
xx
−+ ��������������
��C� �+���
12 2 2ln ln2 2 2
x x xx x x
−+ − −⎛ ⎞= = −⎜ ⎟− + +⎝ ⎠+�C��� �
�� 3�����������
3 2007 3 5
23
sin tg 1d
1
x x xx
x−
+ + ++∫ �
/������2
3 2007 3 5
23
sin tg 1
1
x x x
x−
+ + ++∫ ���+��
3 2007 3 5
23
sin tg
1
x x x
x−
+ ++∫ ���B�
3
23
11 x− +∫ ���
(���������� �+�
2007 3 5
2
sin tg
1
x x x
x
+ ++
���������������
3 2007 3 5
23
sin tg
1
x x x
x−
+ ++∫ ���+�5�
����2
3 32007 3 5
2 23 3
sin tg 1 1d d1 1
x x xx x
x x− −
+ + + =+ +∫ ∫ �+�)
3
20
11 x+∫ ���+�)�����
3
0x �+�)
3π
�
$������������������������������� �+�2
11 x+
��������
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
������
(���2�4����6�→����������������������0�������������������� ������������ ��������
����2
� ( )d ( )db b
a a
f x x f a b x x= + −∫ ∫ �������������������� ���������#���
��
0 0
( )d ( )d ( )db b a b a
a
f x x f x a x f b x x− −
= + = −∫ ∫ ∫����������"��������� �����#������� �����#��
��� ( )d ( )d ,2 2
b c
a c
a b b af x x f x x c−
+ −= − =∫ ∫ �������"�������� ��� xba −+
2
;��������!������F����������������������
������� �������������������������������������������������������
�� -�������� ( )4
0
ln 1 tg dI x x
π
= +∫ ������������ ������������������������������� �+�4π
�C���
��+�
0
4
ln 1 tg4
xπ
⎛ ⎞π⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫ �C�� �+�
4
0
1 tgln 1
1 tgxx
π
−⎛ ⎞+⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ ���+�
4
0
2ln1 tg x
π
+∫ ���+
+�
4
0
ln 2dx
π
∫ �C� ( )2
0
ln 1 tg x
π
+∫ ����7 �����)��+� ( ) 40
ln 2 xπ+�
4π
���)��������8
I π= ���)�
�� -�������� ( )( )db
a
x a b x x− −∫ ���������������������2
a bt += �C����� ���#���
��+ ( )( )b
a
x a b x− −∫ ���+�
2
2
2 2
b a
b a
b a b ax a b x
−
−−
+ +⎛ ⎞⎛ ⎞− − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫ ���+
+�
222
2
2
b a
b a
b a x
−
−−
−⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ���
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
-�������������� ���������2
b a−��+� ��
2b a−
������ �������������������� �����
�����
12
12
b ax t
b ax t
−⎧ = ⇒ =⎪⎨ −⎪ = − ⇒ = −⎩
�
7 ����2
��+
2 2 2 21 12 2
1 1
d 1 d2 2 2 2 2 2
b a b a b a b a b at t x x− −
− − − − − π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ �
>���������������������������������1��������� ���������!������������
;���� ��������������������������� �� �������������
/����������������0 1 21 1 1...
2 3 1n
n n n nC C C Cn
+ + + ++
��������������������������
3������������1��������'�B��
�+�0 1 2 2 ... n nn n n nC C x C x C x+ + + + ����∈�45��'6�
7 ����� ( ) ( )1 1
0 1 2 2
0 0
1 d ... dn n n
n n n nx x C C x C x C x x+ = + + + +∫ ∫ �
(���������� ��������� �+�'�B������������������ �������������2
22 1 1
1 1
2 1d1 1
n nn tt t
n n
+ + −= =+ +∫ �
J�������2
( )11 2 3 1
0 1 2 2 0 1 3
0 0
... d ...2 3 1
nn n n
n n n n n n n nx x xC C x C x C x x C x C C C
n
+⎛ ⎞+ + + + = + + + +⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ +
+0 1 31 1 1...
2 3 1n
n n n nC C C Cn
+ + + ++
�
$�����
10 1 31 1 1 2 1...
2 3 1 1
nn
n n n nC C C Cn n
+ −+ + + + =+ +
�
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
���� ��������������
�� � �(���2�4C'��'6�→���������������������
3�����������
2
0 0 0
(sin )d (sin )d (sin )d2
xf x x f x x f x x
ππ ππ= π =∫ ∫ ∫ �
�3����������1� 20
sin5 sin
x xx
π
−∫ ���
!�"�����
� $���
2
0 02
(sin )d (sin )d (sin )dxf x x xf x x xf x x
ππ π
π= +∫ ∫ ∫ �
-���� �����������+�π�C� �� �∈ 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦���������������������2
( ) ( )( )( ) ( ) ( )2 2 2
0 0 0
sin d sin d sin dt f t t f t t tf t t
π π π
− π − π − − = π −∫ ∫ ∫ �
��������� �������������������
*������������������������������2
2
0 02
(sin )d (sin )d (sin )dI f x x f x x f x x
ππ π
π= = +∫ ∫ ∫ �
(���������� ���������� �+�π�C�����������������������2
( )( )( ) ( )0 2
02 2
(sin )d sin d sin df x x f t t f t t
ππ
π π= π − − =∫ ∫ ∫
*�������
2
0
2 (sin )dI f x x
π
= ∫ �����������1��������������������
-�������������������������������2
2 2
2 2 20 0 0
sin sin sind d d5 sin 5 sin 4 cos
x x x xI x x xx x x
π ππ
= = π = π− − +∫ ∫ ∫ �
>��������������������������� ��������� ����C�������� �������������+�� ���
����
00
211
1 1 1d arctg arctg2 2 2 24
tI tt −−
⎛ ⎞ π= π = π =⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠∫ �
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�� 3����������12
� �
4
20
tg
(1 tg )cos
x
x x
π
+∫ ��@� �
2
0
sin 5cos d3sin 2cos
x xI xx x
π
−= +∫ �
!�"�����
� (������ ��������������� ����������+������ @���������������������+�2
11 t+
� �
D��������5�� ����� ���5�����������
4π
�� ����� ���'�
0������������ ( )( )1 1 1
00 0
1d 1 d ln 11 1
t t t t tt t
⎛ ⎞= − = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ ∫ �+�'�C����)�
�(��+�� �+�A������B�)����������,�� �+�������C�=������
>���������������α��β�∈���������"�����,�� �+�α+�� �B�β+′�� ��$����2
������C�=�������+�α�A�������B�)������ �B�β�A�������C�)����� �+
+��Aα�C�)β �������B��)α�B�Aβ ������
D����"���������������5����2π
� ������������2
{ 5 2 31 3 2
− = α + β= α − β ��������������
7131713
⎧α = −⎪⎨⎪β = −⎩
�
*����������+�
( ) ( )( )
2
0
7 1713 13
u x u x
u x
π′− −
∫ ���+�( )( )
2 2
0 0
7 17d13 13
u xx
u x
π π′
− −∫ ∫ ���+
+�
32
0 2
7 17 1d13 3
x tt
π
− − ∫ �+�C7 17 3ln26 3 2
π − �
�������������������� ��������� ����+�� �+� �
�� -����������������2
�
2
0
1 sin1 cos
xx ex
π
++∫ ��@� �
0
| sin 5 |xπ
∫ ���
!�"�����
� �
2
0
1 sin1 cos
xx
π
++∫ �
�
���+�
2
2
20
sin cos2 2
2cos2
x x
x
π ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ��
���+�
22
2
0
1 1 tg2
xπ
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ �
�
���+
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
+�
22
0
1 1 2 tg tg2 2 2
x xπ
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ��
�+
2 22
0 0
1tg d 1 tg2 2 2
xx xe x
π π
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ��
���+
�integr.prin p���
2 22 2 2
0 0 0
1 1tg 1 tg d 1 tg2 2 2 2 2
x xx x xe e x
π ππ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ �
�
���+�2
π
e �
/��������� ���������=���� ��������
5
0 0
1| sin 5 | d | sin | d5
x x t tπ π
=∫ ∫ +
+
2 3 4 5
0 2 3 4
1 | sin | d | sin | d | sin | d | sin | d | sin | d5
t t t t t t t t t tπ π π π π
π π π π
⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +
+�
2 3 4 5
0 2 3 4
1 sin d sin d sin d sin d sin d5
t t t t t t t t t tπ π π π π
π π π π
⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +�
105
�+�)�
�� 3����������1��������2
4 2
0
sin cos dsin cos
x xI xx x
π
= +∫ @���+
4 2
0
cos sin dsin cos
x x xx x
π
+∫ �
!�"�����
��������
( )4 440
0 0
sin cos sin cos 1 1 1d sin 2 cos2sin cos 2 4 4
x x x xx x x
x x
π ππ+
= = − =+∫ ∫ �
��#����
( )4
0
sin cos cos sind
sin cosx x x x
xx x
π
−+∫ �
(��������� ��������� ����������B��������� ����� ������������C������ ���+�� ����
������������������ ��������)��B����
)��B�)������������+�
)�������������������
2 12
t −�
J�������2���#����
22 22 2
1 1 1
1 1 1 1 1d d ln2 2 2 2 4
t tt t t tt t
⎛ ⎞− ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ �'�C����) �
$���������������������� �������+�18
�)�C����) ����������1�����������������
������+�18
���)�
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
�� (�����������2�45��'6�→������� �+�
( ]1 1, 0,1
1 , 02
x xx
x
⎧ + − ∈⎪⎨⎪ =⎩
�
3����������������������������������������������1�
1
0
( )df x x∫ �
!�"�����
K��������������0 0 0
0 0 0
1 1 1 1lim ( ) lim lim21 1x x x
x x x
xf xx x→ → →
> > >
+ −= = =+ +
����5 �+�12
�����������
�������5��'6����1���������������������������������������������������������
������������
��+�
1 1
0 0
1 1 1d d1 1
x x xx x
+ − =+ +∫ ∫ @������������������� ��������� ���
1x + +� ������������ )�C�'�������+�) � @�� ����
��+� ( )( )2 2 2
11 1
2 d 12 1 d 2 ln 11 1
t t t t tt t
⎛ ⎞= − = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ ∫ �+�2 12 2 1 ln2
⎛ ⎞+− −⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� -���������
1
0
1 d1
xx+∫ �
!�"�����
/������������ ��������� ���� x �+� �������������ϕ�� �+� x ���������� ����"�
�5�+�5������������������������������1�2
��+� ( )0
0
limaa
I a→>
������ ( ) ( )1 11 22 d
11a a
tI a x x xtx
′= ⋅ ⋅ =++∫ ∫ � �+
+� ( )( )1 112 1 d 2 ln 1
1 aa
t t tt
⎛ ⎞− = − +⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ �+�)�'�C����)�C� a �B����'�B� a �
7 �������+� ( )( )0
0
lim 2 1 ln 2 ln 1aa
a a→>
− − + + �+�)�'�C����) �
�� � �3����������1� ( )( )1
21
1 d1 1 x
I xx e−
=+ +∫ �
�3����������1���+�( )
1
a
xa
f x
b− +∫ ���������I�5�����������������
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
!�"�����
� (������ ������������# ��������������������#� �
D��������#'�� ����� ���'�����������'������ ���#'�
$��� ( )( ) ( )( ) ( )( )
1 1 1
2 221 1 1
1 1d d11 1 1 11 1
t
t t
t
eI t tt e t et
e
−
−− −
= − = =⎛ ⎞+ + + ++ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ � �
*��������)��+� ( )( )1
21
1
1 1 xx e− + +∫ ���B� ( )( )1
21 1 1
x
x
e
x e− + +∫ ���+
+� ( )( )1
21
1
1 1
x
x
e
x e−
++ +∫ ����+�
11
2 11
1 d arctg21
x xx −
−
π= =+∫ ��D�����+�
4π
�
�
0
0
( ) ( )d d
1 1
a
x xa
f x f xJ x x
b b−
= ++ +∫ ∫ �
(������ ��������� ��#��"������������������� �����( ) ( )
0
0
( )d d
1 1
a t
t ta
f t b f tt t
b b−
−− =
+ +∫ ∫ �
8�������
( )0 0 0 0
( ) 1( ) ( )d d d ( )d
1 1 1
xa a a ax
x x x
f x bb f x f xJ x x x f x x
b b b
+= + = =
+ + +∫ ∫ ∫ ∫ �
�� (�������
2
0
sin dnnI x x
π
= ∫ ���∈���
� 3�� �����������������������������������������≥�)���������������
=�
-����������������������2
22
0
2
0
sin d
lim
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
���
22 1
0
22
0
sin d
lim
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
�
!�"�����
� $�������������������+�
1nn−
�C)
���≥�)��������������������%0�����
�������� �
$�����2��=�+�
45
�A@��
A�+�
23
�'�+�
2
0
2 sin3
x
π
∫ ���+�
2
0
2 ( cos )3
x
π
− �+�23
�
D����=�+�
4 2 85 3 15
⋅ = �
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
-��������������������������2
22
0 2
2
0
sin d12
sin d
n
n
nn
x xI nI n
x x
π
+
+π
+= =+
∫
∫
�����∈�������������
22
0
2
0
sin d
lim 1
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞=
∫
∫
�
D�������)B)
��≤����)B'
��≤����)
������∈��������∈� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦��� ����2
�)B)
�≤��)B'
�≤��)
�������2 2 2 1
2 2
n n
n n
I II I
+ +≤ �≤�'�����∈���
D����������%�������&�� �����
22 1
0
22
0
sin d
lim 1
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞=
∫
∫
�
���� �����������
�� 3����������1
� �
1
lne
x∫ ��@� �
22
1
lnx x∫ ��@�� �2
1
lne
x∫ ��@�� �
12
0
xx e∫ ��@� �
11
0
xxe −∫ ��@�� �
2
0
sinx x
π
∫ ��@
� �
0
cosx xπ
∫ ��@�� �
2
lnex
x∫ ��@�� �
2
0
sinxe x
π
∫ ��@�F �
42
0
tgx x
π
∫ ��@�N �2
0
cosx xπ
∫ ��@
� �
( )1
20 1
xx ex +
∫ ��@�� �
1
20
arctg1
x xx +
∫ ��@�� �
1
20
arcsin1
x
x +∫ ��@
� ( )12
0
ln 1x x x+ +∫ ��@�� � ( )32
2
ln 1x x+ −∫ ��@�X �
3
0
arctgx x∫ ��@
�
1 2arctg
20
11
xx x ex+ +
+∫ ��@�� � ( )2
1
lne
x x∫ ��@�� � ( )2
0
ln 1x x+∫ ��@�� �
1
0
arctg x∫ ��@
� � ( )2
0
sinx xπ
∫ ��@�: �
1 2
20 4
x
x+∫ ��@�! �
22
0
9 x−∫ ��@�1 � ( )2
1
sin lne
x
π
∫ ���
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
�� 3����������12
� �
1
0
xe∫ ��@� �
1
1
arcsin x−∫ ��@�� �
1
0
arcsinx x∫ ��@�� �
1
212
1 arcsin xx∫ ��@�
32
0
1 x+∫ ��@
� �
12
0
4 x−∫ ��@�� �
32
2
1x −∫ ��@�� �
1
20
arcsin1
x
x +∫ ���
�� 3���������������∈���������"����2
� � ( )1
0
xx a e+∫ ������@� � ( )1
2
1
xx a x b e−
+ +∫ �������
�� 3����������12
� �
2
20
sin1 cos
xx
π
+∫ ��@� �
23
6
1 tgtg
xx
π
π
+∫ ��@�� �
2
3
1sin x
π
π∫ ��@�� �
43
0
(tg tg )x x
π
+∫ ��@� �
12
0
xxe∫ ��@
� �
23
0
sin x
π
∫ ��@�� �
1
40 1
xx+∫ ��@�� �
1 2
60 1
xx+∫ ��@�� �
1
22 1
x
x
e
e
−
− −∫ ��@�F �
21ln
e
ex x∫ ��@
N �
12
0
1x x +∫ ��@�� �
1
20 1
x
x
ee+∫ ��@�� �
4
0
cos1 sin
xx
π
+∫ ��@�� �
2cos
0
sin 2 xx
π
⋅∫ ��@�� �
2
21
2 1
1
x
x
++
∫ ��@
� � ( ) ( )2
2
0
sin 2 arctg sinx x
π
∫ ��@�X �
3
0
1cos x
π
∫ ��@� �
1
20
2 11
xx x
++ +∫ ��@�� �
6
0
sin coscos sin
x xx x
π
+−∫ ��@
� � ( )2
2
0
1 2 5x x x+ + +∫ ��@�� � ( )21
1
1 ln
e
x x+∫ ��@�� �
log2 2
0
2 cos 2x x
π
∫ ��@
! �
3
2
1
1 ln
e
e x x+∫ ��@�Y �
2 2cos 2
0
sinxxe x
π
∫ ��@�1 ( )1
32 3 2
2
3 2 1 2x x x x x−
+ + + + +∫ ���
�� -�������������������������������������������� ������������������2
� �
1
01
x xx++∫ ���� x �+� @� �
1
0
11
xx
−+∫ ���
11
x tx
− =+ @�� �
ln 2
0
1xe −∫ ���� 1xe t− = @
� �
3
21
1
1x x +∫ ����
1 tx
= @� �2 2
41
11
xx
−+∫ ����
1x tx
+ = @
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
� �
2 2
4 21
11
xx x
++ +∫ ����
1x tx
− = @�� � ( )3
22
1
1 1
x x
x x
−− +∫ ����
11
x tx
− =+
@
� �
12 2
0
1x x−∫ ������+����� �
�� 3����������1���������������2
� � ( )arcsin sin xπ
−π∫ ��@�� � ( )
2
0
arcsin sin xπ
∫ ��@��� � ( )2
0
arccos cos xπ
∫ ���
�� 3����������12
� �
2008sinxe x
π
−π∫ ��@� � ( )
2
20102
sin
ln 1
x
x− +∫ ��@�� � ( )12
1
ln 1x x−
+ +∫ ��@
� � ( )1
2008
1
2sin ln2
xxx
−
−+∫ ��@� �
1 5
21
1
1
x
x−
++
∫ ��@�� �
1
21
arccos1
xx− +∫ ���
(((
�� 3����������1
� �
2
0
cossin cos
x
x
e xe x x
π
++ +∫ ��@� �
1 2
1 1x
xe− +∫ ��@�� �
2
0
sin cos2sin 3cos
x xx x
π
++∫ ��@�� �
2 2sin 3cos3cos 5sin
o
x xx x
π
−+∫ ���
�� 3����������2
� �
22 2
2
0 0
2arcsin d sin d4
x x x x
π
π+ =∫ ∫ @� �
1 2
1 0
ln de
xx x e+∫ ∫ �������
� �3����������12
� �
( )1
20
ln 1
1
x
x
++∫ ��@� �
2
0
sinx xπ
∫ ��@�� �2
0
sin1 sin
x xx
π
+∫ ��@�� �
1
1
arctg xe−∫ ��@
�
1
22
2
arcsin xx∫ ��@�� �
( )2 2
0
lna a x
a x
++∫ ������I�5@�� �
4
01 sin 2
xx
π
+∫ ��@
� �2
1
ln1
a
a
xx+∫ ��@�� �
2
0
11 tgn x
π
+∫ �����≥�A�
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
���3����������12
� �
1 2
20
arctg
1
x x
x +∫ ��@� �
12
0
arcsin x∫ ��@�� � ( )1
21
21 arcsin1
xxx−
−+∫ ��@
� �
13 2
0
1x x+∫ ��@� �
15 2
0
1x x−∫ ��@�� �2
sin
3 sin
x
x
π
−π +∫ ��@
� �
2
21
1(1 )x x+∫ ��@��
1
62
1(1 )x x
−
− +∫ ��@�� �
3
42
1(1 )x x−∫ ���
���3����������1��������2
���
2 2 2
0
2sin 3cossin cos
x xx x
π
++∫ ��@���+�
2 2 2
0
3sin 2cossin cos
x xx x
π
++∫ �
���3������������������������������������
3
2
arctg x−∫ �������
2
3
arctg x−∫ ��?
���� (�����������2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+�
ln , 0,2
0, 0
x x x
x
⎧ π⎛ ⎤∈⎪ ⎜ ⎥⎨ ⎝ ⎦⎪ =⎩
��3����������������������
�����������������������1�
2
0
( )f x
π
∫ ���
(�����������2�45��'6�→������� �+�
( ) ( ]2
2
ln 1, 0, 1
1, 0
xx
xx
⎧ +⎪ ∈⎨⎪ =⎩
�
3����������������������������������������������1�
1
0
( )f x∫ ���
���3������������������������ � 2���→������ ��������������������������������
��1�������������′���������������������
( )2
20
'( )
1
T xf x
f x+∫ ���+�5�
���(���������+� ( )
12ln 2
n
n
x x+
+ −∫ �����≥�)��3����������1�
n
In
n lnlim
∞→�
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
���(����+�
1
0
n xx e∫ �����∈���
� -����������5�����
'�
3�� ���������������������������������������������≥�'�
���(����+�
4
0
tgn x
π
∫ �����∈���
� -����������5���
'�
3�� ���������������������������������������������≥�'�
� -�������������������������
���(����+�
1
lne
n x∫ �����∈��G�
� 3������������������ ≥'
�����������������������
3�� ���������������������������������������������≥�)�
� 3����������1� lim nn
I→∞
�
� �3����������1�����F��������������2�( ) 1
0 1 3 11 1 ...2 3 1
n
nn n n nC C C C
n
+−− + − +
+�
���(����+�
2
0
cosn x
π
∫ �����∈���
� -����������'�����
)�
3�� �������������������������������������������≥�)�
� -���������
22
0
2
0
cos d
lim
cos d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
����
21
0
2
0
cos d
lim
cos d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
�
��� � � � � � � � � �� * ��� � # � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � # �
$������������ ���
�������
3����������12
��
1
0
d1
x
x
e xe+∫ �
�� ( )1
2
0
ln 1 1 dx x x+ +∫ �
�� ( )1
41
tgd
ln 1
xx
x− +∫ �
�� ( )1
0
sin cos 1 d .n x n x xπ
− +∫
,��2�'�����������������A�@����A�@����)�@����'��
O����������2�=5�������
������
3����������12
��
1 3
0
d1
x
x
e xe+∫ �
�� ( )1
2
0
ln 1 1 dx x x+ −∫ �
�� ( )1
1
2 2 sin dx x x x−
−
+∫ �
�� ( )1
0
cos sin 1 d .n x n x xπ
− +∫
,��2�'������������@����A�@����A�@����)�@����'��
O����������2�=5�������
���� � � � � ( ) � � � � � � � � � )
������"
3����������12
���2
0
cos dx x xπ
∫ �
��2
0
sin d1 sin
x x xx
π
+∫ �
��
2008
sin dxe x xπ
−π∫ �
�� 3���������1����������������� ( )1
2
0
1 dn
nI x x= +∫ ���������������������
����������������������!�����������������1�����������
,��2�'�����������������)������'������A������A��
O����������2�=5�������
������!
3����������12
���2
0
cos d1 cos
x x xx
π
+∫ �
���
( )2 arctg1
20
1d
1
xx x ex
x
+ +
+∫ �
��� ( )1
20081
tgd
ln 1
xx
x− +∫ �
�� 3���������1�����������������
2
0
cos cos dnnI nx x x
π
= ∫ ���������������������
���������������������������1��������������1�����������
,��2�'�����������������)������'������A������A��
O����������2�=5�������
$""� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����������� ��� ���� ���������������������� ���������������������� ����������
�����������
��� ���������������������������
��������������� ��������������������������������������������������������
����������→���������∈������������( )( )
g x
h x�������������� ��������������������������≤�����
�����≠� ������∈�������!
�+��7�:�+
"��������������������→��� ������������������#����������������#������������
���������� �$��
%��$��
&�&�$�'�$��
���
(
��������
( )n
A
x − λ����∈��)��λ�∈���*�����������∈��)����≤��(
���������2( )k
Bx Cmx nx p
++ +
�� �������∈���� �≠� ������&�+�� ��,� ����∈-%��&.!
/���������0�������������������������������� ��������������������������������������!
� 1�#��������������#������������→���� ���������
1( )f xx
= − λ��λ�∈���*��������
����
1 d ln ln ln lnb
b
aa
bx x b ax a
− λ= − λ = − λ − λ − =− λ − λ∫ !
2� 1�#���������������#������������→���� ���������
( )1( )
nf x
x=
− λ��λ�∈���*�����������∈�-&��3���.�
����
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1
1 1 1 1 1 1d1 1
bb
n n n na
a
xn nx x b a
− − −
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ = − −− − ⎜ ⎟− λ − λ − λ − λ⎝ ⎠
∫ !
'##� � � � � � � � � � � � � � � � �
�� 1�#���������������#������������→���� ���������
2 2
1( )f xx
=+ λ
��λ�≠� �
����2 2
1 1 1d arctg arctg arctgbb
aa
x b axx
⎛ ⎞= = −⎜ ⎟λ λ λ λ λ⎝ ⎠+ λ∫ !
�� 1�#���������������#������������→���� ���������
( )22 2
1( )f xx
=+ λ
��λ�≠� ������
( ) ( )2
2 2 22 2 2 2
1 1d db b
a a
x xx x
λ=λ+ λ + λ
∫ ∫ ���
( )2 2
2 2 22 2
1 1db b
a a
x xx
+ λ −λ λ+ λ
∫ ∫ ( )2
22 2
x
x + ���
��2 2 2
1 1 db
a
xxλ + λ∫ �+�
2 2 2
1 1 d2
b
a
x xx
′−⎛ ⎞⎜ ⎟λ + λ⎝ ⎠∫ ��
��2 2 2
1 1 db
a
xxλ + λ∫ �$�
2
12λ
42 2
b
a
xx + λ
+�2 2 2
1 1 d2
b
a
xxλ + λ∫ ��
��2 2 2
1 1 arctg2
b
a
x xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟λ λλ + λ⎝ ⎠��
��2 2 2 2 2
1 1 arctg arctg2
b a b ab a
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟λ λ λ⎝ ⎠λ + λ + λ⎝ ⎠⎝ ⎠!
;<&+!/6:��
1�#��#�� ���������������������������������������������������
( ) ( )nqpxx
CxBxf
+++=
2
''�����
&�+����,� ����∈�-%��&.!
1�#��&�+����,� ��������
&�$�������� ������ ������� ��#�����#���
�&�$����������
22 2 22 4
4 4 2 4p p p q p
x px q x⎛ ⎞ −⎛ ⎞+ + + − = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
��ϕ&����$�γ&�
�����ϕ��������$�2p����γ���
244
q p−�5� !
'#$� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
6��������������������� ���������������2 ���������������������������������
������� ����
7!
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 2
( )1 d 1d d arctg( )
b bb b
aa a a
x t tx xx px q x t
ϕ ϕ
ϕϕ
′ϕ= = =γ γ+ + ϕ + γ + γ∫ ∫ ∫ �
��( ) ( )1 arctg arctgb a⎛ ⎞ϕ ϕ
−⎜ ⎟⎜ ⎟γ γ γ⎝ ⎠(
77!
( ) ( ) ( )( )
( )
2 2 22 2 2 2 2
( )1 dd d( )
bb b
a a a
x tx xx px q x t
ϕ
ϕ
′ϕ= =+ + ϕ + γ + γ
∫ ∫ ∫ ������������������� ���
���������!
777!�1�#��������� ����������
( )22( ) xf x
x px q=
+ +��������0������������0��#�����
���&���������������� �#8��������2������
( ) ( )2 22 2
21 1( )2 2
x p pf x
x px q x px q
+= ⋅ − ⋅+ + + +
!
9��������������������2���������� ������������������!
/������� �:��2���������2��#������������&�$������������2������
( )( )( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )2 2 22
2 d 1 1 1d db bb b
aa a a
xx p tx xt b ax tx px q
ψ ψ
ψψ
′ ⎛ ⎞ψ+ = = = − = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ψ ψψ ⎝ ⎠+ +∫ ∫ ∫ !
������� �������������������������������������������������������
;#������#��
1
20
15 7x x+ +∫ ��!
����
1
20
15 7x x+ +∫ �����
1
20
1
5 32 4
x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ��!
<������������� �2 �������$�52��������������������������
1
2
5272
t
t
⎧ =⎪⎨⎪ =⎩
�������
����
72
252
d34
t
t +∫ ���
72
52
2 2arctg3 3
t���
2 7 5arctg arctg3 3 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
!
'#'� � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#������#��
( )1
220
3 d2 2
x xx x
+
+ +∫ !
����
( ) ( ) ( )1 1 1
2 2 22 2 20 0 0
1 2 6 1 2 2 4d d d2 22 2 2 2 2 2
x xx x xx x x x x x
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟+ + + + + +⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ !
=������������� �:��2���������2��#������������&�$�&����&�0�������������#�
�������ϕ�������&�$�%�0�������������#(��2������
����
( ) ( )55 2 2
2 2 22 222 1 1
1 d d 1 1 d2 21 1
t z ztt z z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ���
1 1 12 2 5
⎛ − +⎜⎝
2
2 21
d( 1)
zz +∫ ⎞
⎟⎠
( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 2
2 2 2 2 22 2 21 1 1 1 1
d 1 d 1 1d d d21 11 1 1
z z z zz z z zz zz z z
′+ ⎛ ⎞= − = + ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠+ + +∫ ∫ ∫ ∫ ∫ �
��
2 22
2 211 1
1 1 1 1arctg d2 21 1
x z zz z
⎛ ⎞+ ⋅ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ∫ � ( )1 1 2 1arctg 2 arctg12 2 5 2
⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎝ ⎠!
� ;#������#�� ∫ ++−1
02 1
1
xx
x��!
/��� �����
1 1 1 1
2 2 2 20 0 0 0
1 1 2 2 1 2 1 1 3d d d d2 2 21 1 1 1
x x xI x x x xx x x x x x x x
− − + −= = = ++ + + + + + + +∫ ∫ ∫ ∫ !
��������������#������ �2 �����������&�$�����%�����0�������
1:2
z x= + (��2�����
33 2
3
12112
1 1 3 d 1 3d ln2 2 3 2 2
4
zI t tt z
= − = −+
∫ ∫ �4�
32
12
2 2arctg3 3
t ��
��1 ln 32
�+�33 arctg 3 arctg
3⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ln 3 36π− !
'#�� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
9�������#�#������ ��������#�������8���
$+;!+@9
��������������������������������������������������
<��������������→�������������������#���������( )( )
P x
Q x�������≠� ������∈�������������
������� ������������������0�������!
>�� ��������#������������������������������������ ���������
����� �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 231 2 4 2 21 2 3 4 1 1 2 2x a x a x a x a x p x q x p x q
β βαα α α− − − − + + + + �
���α%�$�α
&�$�α
3�$�α
��$�&β
%�$�&β
&�≤������ 2
ip �+����,� �����1, 2 !
9������� ���� ���������0�����������
�������������$�
4
1n=
⎡⎢⎢⎣
∑ 1 11
...( ) ( )
n n
n n
n n n
n
A A Ax ax a x a
−α αα α −
⎤+ + + ⎥−− − ⎥⎦
�$
$�
( )1 1 2 21 1 1 1
2 221 11 1
B x C B x C
x p x qx p x q
+ +++ ++ +
�$�
( )1 1 2 22 2 2 2
2 222 22 2
B x C B x C
x p x qx p x q
+ +++ ++ +
�
�������� ����������������������������������������
kjA ��
kjB � �������������������!
;<&+!/6:�+
>����������������8���������� ���������������������������������� ��#�����������
�������� ������������#�� ����
<����0��#����������� �������������2�������������������������� ����
��������������� ���������������������������(������
( )( ) ( ) ( )
( )P x R x
K xQ x Q x
= + !
;������������������ ������������0�������������� � ��0������������������
kjA ��
kjB ��
kjC �!!!� ��������������!
1������#�����������������������������!� �����?������#�������� ������������
��������������!�
>��������������� � � ��������� ������ ��� ��!"�#�������# ��!�
'#�� � � � � � � � � � � � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
;#������#��
2 4 2
30
1d1
x x xx− +
+∫ !
9����
4 2
3
1( )1
x x x xf xx
+ − − += =+
4 2
3 3
11 1
x x x xx x
+ + −−+ +
���
( )( )2
2
1
1 1
x xxx x x
+ −−+ − +
!
1��������#������ �����
( )( )2
22
11 11 1
x x A Bx Cx x xx x x
+ − += ++ − ++ − +
�����������������
�����������������2�������&�$���+�%������
&�+���$�%��$������������$�%�����������
�&�$���+�%�����������
&�$��+������������$������������∈�� ��&��
����������������� � ����
11
1
A BA B C
A C
+ =⎧⎪− + + =⎨⎪ + = −⎩
����� ������
1343
23
A
B
C
−⎧ =⎪⎪
=⎨⎪⎪ = −⎩
!
7�������#� ������ �����
( )( )2 2 24 2 2
3 20 0 0
1 1d d d1 1 1
x x x xx x x xx x x x
− + + −= −+ + − +∫ ∫ ∫ �
�
2 22
00
1 1 d2 3 1x x
x+ +∫ �+�
2
20
2 2 1 d3 1
x xx x
−− +∫ ��
���&�$� ( )4
2
01
1 2 1ln 1 d3 3
x tt
+ − ∫ ���&�$�1 2ln 3 ln 43 3
− �
����������� �� �:��2���������2��#������&�+�����%!
� ;#� ��������8��
( )2
21
1 d1
xx x +
∫ !
@�������������������� ����������0���������� �����������
( ) ( )2 2
111 1
A B Cx xx x x
= + +++ +
����������������������������������
%�������$�%�&�$������$�%��$��������������
&�$���&��$��������$��
'#�� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
"2������ � ������
02 0
1
A BA B C
A
+ =⎧⎪ + + =⎨⎪ =⎩
����� ������
111
ABC
=⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩
!
9����
( ) ( )2 2 2 2
2 21 1 1 1
1 1 1 1d d d d11 1
x x x xx xx x x
= − −++ +
∫ ∫ ∫ ∫ �
��
22 2
1 11
1ln ln ( 1)1
x xx
− + ++
�����43�+�
16!
� ;#������#�� ( )( )1 6 2
220
8 d1 1
x x xx x
−+ +
∫ !
9����
( )( ) ( )( )6 2 3 2
22 22 2
8 2 9 2 22 21 1 1 1
x x x x xx xx x x x
− − − − −= − + ++ + + +
�����������
( )( ) ( )3 2
2 2 22
2 9 2 2111 1 1
x x x Ax B C Dxxx x x
− − − − += + ++++ + +
!
9������������������������2������
+&�3�+�A�
&�+�&��+�&�������������
&�$�&��$�%��$����
&�$�%����$�%��$�$��
&�$�%�
�����������
+&�3�+�A�
&�+�&��+�&�����������
3�$��&������������$��
&�$����$�&��$�����$���$�����$�
���������� ���2����� � �����
22 9
2 22
A CA B C D
A B CB C D
+ = −⎧⎪ + + + = −⎨ + + = −⎪
+ + = −⎩
����� ���������
72
032
72
A
B
C
D
⎧ = −⎪⎪ =⎪⎨ =⎪⎪
= −⎪⎩
!
9���
1 6 2
2 20
8( 1)( 1)
x xx x
−+ +∫ ����� ( )
12
0
2 2 dx x x− +∫ �+�
1 1
20 0
7 3 1d d2 2 11
x x xxx
+++∫ ∫ �+
B
1
20
7 12 ( 1)x +∫ �����
13
2
0
23x x x
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
�+�
1
20
7 24 1
xx +∫ ���$�
1
0
3 ln( 1)2
x + �$
1
0
7 12 1x
⋅+ �
�� ( )1
2
0
4 7 ln 13 4
x− + �$�3 7ln 22 4
− ��
4
72ln
2
32ln
4
7
3
4 −+− ���+5 1 ln 2
12 4− !
'# � � � � � � � � � � � � � � � � �
;<&+!/6:�+
��������� ������� ��������� ������ #����� ������0������ �:��2���������2��#
������� ���������������������!
������� �������������������������������������������������������
;#������#�� ( )2
21
1 d1
xx x +∫ !
2 2 2
2 2 2 2 21 1 1
1 1 2d d d2( 1) ( 1) ( 1)
x xI x x xx x x x x x
= = =+ + +∫ ∫ ∫ !
=���������������� �� �:��2���������2��#��&�������&����������������
����
4
1
1 12 ( 1)t t +∫ �����
4
1
1 1 12 1t t
⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ ����� ( )4
1
1 ln ln( 1)2
t t− + ��1 8ln2 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
!
� ;#������#��
2 2
4 21
1 d1
x xx x
−+ +∫ !
��������
22 2 22 2 2
4 2 22 21 1 122
1 11 11 d d d
111 11
xx x xI x x x
x x xx xxx
⎛ ⎞− −⎜ ⎟− ⎝ ⎠= = =⎛ ⎞+ + + ++ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫
/������� �:��2���������2��#�1xx
+ ������2
11 d dx tx
⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠�����
2 22
1 2x tx
+ = − !
9����
5 52 2
222
1 1 1 1 9d ln ln2 1 2 71
tI ttt
−= = =+−∫ !
�������� ��������������
;������
2 2
4 2 2 2 2 2 2
1 1( 2 1) ( 1)( 1) 1 1
x x Ax B Cx Dx x x x x x x x x x x
− − + += = ++ + − − + + + − + + +
9���������������������������
�&�+�%�����������
3�$��������%�����$��
&�$����$���$���%�$���$���$�$�
����������8��#� � �����
010
1
A CA B C DA B C DB D
+ =⎧⎪ + − + =⎨ + + − =⎪
+ = −⎩
���� ������
112112
A
B
C
D
=⎧⎪
= −⎪⎪⎨ = −⎪⎪ = −⎪⎩
!
'#�� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
2 2 2 2
2 2 2 21 1 1 1
1 11 2 1 2 12 2d d d d21 1 1 1
x x x xI x x x xx x x x x x x x
− + ⎛ ⎞− += − = −⎜ ⎟− + + + − + + +⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ ∫ !
=������������� �2 ������&�+���$�%�������&��+�%���������0�������������#���
�&�$���$�%���&���&��$�%�������&�0�������������#�����2�����
( )3 7
3 7
1 31 3
1 1 1 1 1 9d d ln ln ln2 2 2 7
I t y t yt y
⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ !
��� ���������������������������������������������
������ �������������������������������
6�������������0���� ������� #��#��������C����������������������������� �
���������������������������!
<����� �������� ��������������������#�0�� ���������� ���
;���������#� �2 �����������#����������ϕ�������2x�������������D#��� tg
2x�≠� �
����∈�������!�/����������������������������
2
2 tg2tg
1 tg2
x
xx
=−
��
2
2 tg2sin
1 tg2
x
xx
=+
�
2
2
1 tg2cos
1 tg2
x
xx
−=
+����
21'( ) 1 tg2 2
xx ⎛ ⎞ϕ = +⎜ ⎟⎝ ⎠
������ �������������������������������������������������������
@����#��
2
0
1 dsin cos 1
I xx x
π
= + +∫ !
@�� �2 ����������� � �������2x(�
21 1 tg2 2
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠��������������D����������������
������������� ( )1 1
1
2 2 00 0
2 2
1 2 1d d ln 1 ln 212 1 11
1 1
I t t ttt t t
t t
⎛ ⎞= ⋅ = = + =⎜ ⎟ +− ++ +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
∫ ∫ !
'#!� � � � � � � � � � � � � � � � �
;�2 �����������#��� ����#������������������������������0��?��������#�
����������������������0� #� ?������ #�D����������������������������!
>������������������#�������� �2 ��������������!
1�#���+ �������� ������+�� �������� ���������������� �2 ����
�����ϕ�������� ��
1�#��� ������+�� ������+�� �������� ���������������� �2 ����
�����ϕ������ ����
1�#���+ ������+�� �������� �������� ���������������� �2 ����
�����ϕ���������
/������� ��������������
22
2
tgsin
1 tg
xx
x=
+��
22
1cos1 tg
xx
=+
������� �������������������������������������������������������
2 3
20
sin dcos 1
xI xx
π
=+∫ �
/������� �2 ����������ϕ�������� ����+ �����������!
( ) ( )( )22 0 12 2 2 2
2 2 2 20 0 1 0
1 cos sinsin sin 1 1d d d dcos 1 cos 1 1 1
x xx x t tI x x t tx x t t
π π− −− − −= − = − = − = −
+ + + +∫ ∫ ∫ ∫ ��
��
1
20
21 d1
tt
⎛ ⎞− − =⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ + ( ) 1
02arctgt t− 1
2π= − + !
�
3
2
6
1 dcos sin
I xx x
π
π= ∫ !
/������� �:��2���������2��#������ ������������� ����!
( )
3 33 3 2 2
2 2 2 2 2 22 21 1
6 6 2 2
cos cos d 1 1d d dcos sin (1 sin )sin 11
x x tI x x tx x x x t tt t
π π
π π
⎛ ⎞= = = = −⎜ ⎟− −⎝ ⎠−∫ ∫ ∫ ∫ �
��
3322
1 12 2
1 1 1 2 3 1 2 3ln 2 ln 32 1 2 2 2 3
tt t
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −− = − + − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠!
'#"� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�
4
0
sin dsin cos
xI xx x
π
=+∫ !
/������� �:��2���������2��#�����������������������2
dd1
txt
=+
!
14 4
20 0 0
tgsin 1d d dsin cos tg 1 1 1
xx tI x x tx x x t t
π π
= = = ⋅+ + + +∫ ∫ ∫ !
@�����#������������������������������������!
2 2
2 2 2
11 11 1 ( 1)( 1)
t A Bt C At A Bt Ct Bt Ct tt t t t
+ + + + + +⋅ = + =+ ++ + + +
����������
������������&�$������������������������������2������ � �����
010
A BB CA C
+ =⎧⎪ + =⎨⎪ + =⎩
����� ������
12
1212
A
B
C
⎧ = −⎪⎪
=⎨⎪⎪ =⎩
!
9����� ( )1 1 1
1 1
2 2 2000 0 0
11 1 1 1 2 1 12 d d ln 1 d d
1 2 2 4 21 1 1t tI t t t t t
t t t t
− += + = − + + ++ + + +∫ ∫ ∫ ∫ ��
� ( ) 1 1200
1 1 1 1 1 1ln 2 ln 1 arctg ln 2 ln 2 ln 22 4 2 2 4 8 4 8
t t π π− + + + = − + + = − + !
;<&+!/6:�+
��������� ������ ��������������� �2 ������������������������������ �����!
������� �������������������������������������������������������
4
2 20
sin 2 d4cos sin
xI xx x
π
=+∫ !
/������� �:��2���������2��#��� &���������+&�� ��� �����������������#�+ ���&���������!
���������
4 4
2 2 20 0
sin 2 sin 2d d4cos 1 cos 3cos 1
x xI x xx x x
π π
= =+ − +∫ ∫ �
��+
1 1 12 2 2
11 1
d 1 d 1 1 1 8ln ln3 1 3 1 3 3 3 5
3
t t tt t
⎛ ⎞= − = − + =⎜ ⎟+ ⎝ ⎠+∫ ∫
'$#� � � � � � � � � � � � � � � � �
�����������������������
<���� �2 �����������������������������2
1d d1
x tt
=+
!
124
2 2 200
2 2
2 tg1 tg 2 1d d
tg 4 1141 tg 1 tg
x
x tI x tx t t
x x
π += = ⋅+ ++
+ +
∫ ∫ !
<��� ��������������������������������������2������
2 2 2 2
2 14 1 4 1
t At B Ct Dt t t t
+ +⋅ = ++ + + +
���������������������������2���������������������� � �����
00
4 24 0
A CB DA CB D
+ =⎧⎪ + =⎨ + =⎪
+ =⎩
����� ������
23
23
0
A
C
B D
⎧ = −⎪⎪
=⎨⎪ = =⎪⎩
!
( ) ( )1 1 1 1
2 22 2 0 0
0 0
1 2 2 1 1 8d d ln 4 ln 1 ln3 3 3 54 1
t tI t t t tt t
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + = − + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠+ + ⎝ ⎠⎝ ⎠∫ ∫ !
������
2 2
80
cos sin 21 cos
x xx
π
⋅+∫ ��!
/�����D�������2�������������������#!
����
2 2
80
cos 2sin cos1 cosx x x
x
π
⋅+∫ �����&
2 3
80
cos sin1 cos
x xx
π
⋅+∫ ��!
<���� �:��2���������2��#��� �������(�����+���
3��� ����������������������
1
2
01
tt
=⎧⎨ =⎩
!
����+
0
21
1 d2 1
tt+∫ ���
1
20
1 d2 1
tt+∫ ���
1
0
1 arctg2
t ���8π!
��������� #���8�������� ��C������������ ���� �2 ������������!
@���2 �����E
'$$� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� ������������������������������
��� �� � ������ ���� 0������ #� �#�� ����������� ��� �������� � ����� �������
�����������������!
�
2
1b
a mx nx p+ +∫ �
��(
�����ϕ������& ��������� �&�$��������′���� �&�$��������≠� ������∈�������!
9������ �2 ������ �����������������������������������2
db
a
Ax B xmx nx p
++ +
∫ !
������ �������������������������������������������������������
;#������#��
1
20
3 d3 4
xI xx x
+=+ +
∫
/������� �� �2 ���������&��$�3���������&��!
9����
5 5 5 5
2 2 2 23 3 3 3
3 31 1 3 1 3d2 d d d2 2 27 7 73 33 4
2 2
tt t tI t t tt t tt t
− + ⎛ ⎞+= = = + =⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠− −⎛ ⎞ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ ∫
( ) 552 2
3 3
1 1 5 327 3ln 7 32 4 3ln2 2 7
t t t⎛ ⎞ ⎛ ⎞+= + + + + = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠!
��
( ) 2
1 db
ka
xx mx nx pα + β + +
∫ (
������ϕ������ 1xα + β
����α �≠� ����∈��)�� �&�$��������≠� !
<��� ������ #� �2 ������ ��D�������������������������������������������!
������ �������������������������������������������������������
;#������#��
( )
1
21
1 d2 2 4
xx x x− + + +
∫ !
<��� ��� �2 �����1
2t
x= + ��
2
1 12, d dx x tt t
= − = − !
'$'� � � � � � � � � � � � � � � � �
"2������
113
22 2113
1 1 1d d4 2 11 1 12 2 2 4
I t tt t t
t t t
⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠ − +⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∫
���0�����������������#�������C���������������!
��2 2 d
b
a
x xα −∫ ( �����α� ���� � ����α��� ��������������⊂��+α��α���α�5� !
2 2 db
a
x x− α∫ (sin
xt
α= �cos
xt
α= �����
�������⊂��+∞��α�� ���������⊂��α��∞���α�,� !
2 2 db
a
x x+ α∫ ( ������α����
;<&+!/6:�+
9�� ������������������� ���������������������#8��0��������������������
����������������#���!
��2 d
b
a
x nx p x+ +∫ (����2nx t+ = ������������
<��� ���� �2 ����������#��D����������������������������!
������ �������������������������������������������������������
@����#��
12
0
3 2 dI x x x= − −∫ !
<��� ��� �:��2���������2��#���$�%������������
22
1
4 dI t t= −∫ !
=������������ ��� �2 ����������& ���&��&�∈ ,2 2π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
���������&��� �&��&
2 2 2 22 2
66 6 6
1 cos 2 sin 24 4sin 2cos d 4 cos d 4 d 2
2 2y y
I y y y y y y y
π π π π
ππ π π
+ ⎛ ⎞= − = = = +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ��
�32
3 4⎛ ⎞π −⎜ ⎟⎝ ⎠
!
'$�� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ��� ��������
;#� ��������8���
2
4 40
sin 2 dsin cos
xI xx x
π
=+∫ !
�������
/������� �2 ����� ��&�����������2�����
( ) ( )( )
122
2 2 22 20 0
1 dsin d2 2 1sin 1 sin
tI x xt tx x
π
′= = =− ++ −
∫ ∫ �
1
20
1 d2 1 1
2 4
t
t⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ��
��
1
0
11 22arctg2 1
2
t −⋅ � ( )arctg1 arctg 1
2π= − − = !
� ;#� ��������8���
2
0
1 d3 2cos
xx
π
+∫ !
�������
<���� �2 ����� tg2x t= ������������
2
2d d1
x tt
=+
!�1�������0tg 0, tg 12 4
π= = �
����
112
20 0 0
d 2d 2 12arctg arctg3 2cos 5 5 5 5
x t tx t
π
= = =+ +∫ ∫ !
��� ���� ����
;#� ��������8�����#��������������
� ( )3
2
2
1 dx x x+ −∫ (�2��
2
21
1 d4
xx− +∫ (����
1
20
1 d4
xx −∫ (
���
2
1
1 d1
xx +∫ (����
( )2
21
1 d2
xx− +
∫ (����
( )1
30
1 d1
xx +
∫ (
���
( )0
41
1 d1
xx− −
∫ (�:��
( )3
222
1 d4
xx +
∫ (����
( )1
220
1 d4
xx −
∫ (
D��
2
21
1 dxx∫ (�F��
( )1
20
1 d4
xx +
∫ (����
( )3
42
1 d1
xx −
∫ !
'$�� � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#� ��������8��
��
1
20
1 d2 5
xx x+ +∫ (�2��
1
21
2 3 d3 3
x xx x−
++ +∫ (����
1
20
1 d1
xx x+ +∫ (
���
1
20
1 d2 3
x xx x
++ +∫ (����
1
21
1 d6 10
xx x− + +∫ (����
1
22
2 5 d5 10x x
x x−
++ +∫ !
� ;#� ��������8��
�� ( )( )1
0
1 d2 3
xx x− −∫ (�2�� ( )( )
0
1
1 d1 2
xx x− − −∫ (���� ( )
2
1
1 d1
xx x +∫ (
��� ( )( )1
2
d1 2
x xx x
−
− − −∫ (���� ( )( )2
3
2 d2 4x x
x x
−
−
+− −∫ (���� ( )
2
1
2 3 d2
x xx x
++∫ (
���
1
20
d3 2x x
x x+ +∫ (�:��
2
21
1 d7 12x x
x x−
+− +∫ (����
2
20
3 d4 3
x xx x
−+ +∫ !
� ;#� ��������8���
�� ( )( )( )1
0
1 d1 2 3
xx x x+ − −∫ (�2��
2
1
1 d( 1)( 2)( 3)
xx x x+ + −∫ (����
1
2
−
−∫ 1
( 2)( 3)x x x− −��(
���
1
0
1 d( 1)( 2)( 3)
x xx x x
− ++ + +∫ (����
1
1
2 3 d( 2)( 3)( 4)
x xx x x
−
+− − −∫ (���
4
3
3 1( 1) ( 1)
xx x x
−− +∫ ��(
���
2 2
3 21
2 1 d3 2
x x xx x x
+ −+ +∫ (�:��
1 2
3 20
3 2 d6 11 6
x xx x x
−+ + +∫ !
� ;#� ��������8��
��
1
30
1 d1
xx +∫ (�2��
3
32
1 d1
xx −∫ (����
1
20
1 d( 2)( 1)
xx x x+ − +∫ (
���
0
3 21
1 d1
xx x x− − + −∫ (����
1 2
3 22
2 3 d4 4
x xx x x
−
−
+− + −∫ !
� ;#� ��������8��
�
( )1
20
1 d1
xx x+∫ (�2��
( )1
20
1 d1
xx x+
∫ (����
( ) ( )0
21
d1 2
x xx x− − +
∫ (
���
3
2 22
1 d( 1)
xx x −∫ (����
( )3
222
1 d1
x xx
+
−∫ (����
3
2 22
1 d( 1)( 1)
x xx x
+− +∫ !
'$�� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#� ��������8��
��
1 2
20
3 d4 5
x xx x
−+ +∫ (�2��
1 4
21
d1
x xx x− − +∫ (����
1 5 4
40
d1
x x x xx− +
+∫ �(
���
1 4
30
1d1
x xx
++∫ (����
3 3 2
3 22
1d1
x x x xx x x
+ + +− + −∫ !
� ;#� ��������8��
��
2
31
d( 1)
xx x +∫ (�2��
3
21
1 d( 4)
xx x +∫ (����
1 3
40
d1
x xx +∫ (
���
( )1
220
1 d1
x xx
+
+∫ (����
2
41
1 d1
xx +∫ (����
2 2
4 21
1 d3 10 3
x xx x
++ +∫ (
���
2 4 3 2
4 21
6 3 4 1d3 10 3
x x x xx x+ + +
+ +∫ (�:��
21 2
0
2 3 d1
x x xx
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟+⎝ ⎠
∫ (���
2 2
4 3 21
1 d2 2 1
x xx x x x
++ + − +∫ !
� ;#� ��������8�����#��������������������������������������
��
22
0
sin cosx x
π
∫ ��(�2��
33
0
sin cosx x
π
∫ ���(����
43
0
tg x
π
∫ ��(����
34
0
tg dx x
π
∫ (����
25
4
ctg dx x
π
π∫ (
���
2
20
sin 2 d1 sin
x xx
π
+∫ (����
2
0
1 d3 cos
xx
π
+∫ (�:��
2
0
1 d2 sin
xx
π
+∫ (����
4
20
1 d1 sin
xx
π
+∫ (
D��
2
0
1 dsin 2cos 4
xx x
π
− +∫ (�F��
3
0
sin d1 sin
x xx
π
+∫ (����
4 2
4 40
sin dsin cos
x xx x
π
+∫ (
���
6
3
1 sin d(1 sin ) sin
x xx x
π−
π−
+−∫ (����
2 2
0
1 sin cos1 sin
x xx
π
++∫ ��(����
2 2
0
1 cos sin1 cos
x xx
π
+−∫ ��(
���
3
6
1 tgsin 2
xx
π
π
+∫ ��(�G��
3
4
4
cos2sin
xx
π
π∫ ��(����
2
20
2 tg 1
1 cos
x
x
π
++∫ ��(� ��
2
40
sin cos1 sin
x xx
π
+∫ ��(
��
4 2
0
1 sinsin 2 cos2
xx x
π
++∫ ��(����
4
4 2
6
1cos sinx x
π
π∫ ��(���
0
sin sin 2 sin 3x x xπ
∫ ��(
C��3 2
0
sin cos 3x xπ
∫ ��(�H�
2
0
12 sin x
π
+∫ ��(�8��
2
0
15 4sin x
π
+∫ ��!
'$ � � � � � � � � � � � � � � � � �
��;#� ��������8��
��
2
21
1
2
x
x−
++
∫ ��(�2��
2
1 1xx+∫ ��(����
3
32
11 x+∫ ��(
���
2
11
xx +∫ ��(����
1 2
0 2x
x−∫ ��(����
2
1
4xx
−
+∫ ��(
��� ( )10
5
1 1x x x+ −∫ ��(�:��
1
0
1x x +∫ ��(���
1 3
30
22
x x
x x
++ +∫ ��(
D��
4
23
1
1x x +∫ ��(�F��
3
22
1
x x+∫ ��(����
2
61
1
1x x +∫ ��(
���
1
20
1
4 4x x+ +∫ ��(����
( )
1
20
1
1 1x x x+ + +∫ ��(���
12
0
2 2x x+ +∫ ��(
���
32
2
2 3x x+ −∫ ��(�G��
12
0
2x x−∫ ��(���
02
1
3 2x x−
− −∫ ��!
�;#� ��������8���
��
2
1
cos dcos sin
x
x
e xI xe x x
−=− −∫ (
2
1
sin dcos sinx
xJ xe x x
=−∫ (
2��
2 2
0
sin dsin cos
xI xx x
π
= +∫ (
2 2
0
cos dsin cos
xJ xx x
π
= +∫ (
���
2 2
0
sin cos dsin cos
x xI xx x
π
=+∫ (
2 2
0
sin cos dsin cos
x xJ xx x
π
=+∫ !
'$�� � � � � � � � � � � � � � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ������������
�������
;#� ��������8��
( )( )2
23
d1 3
x xx x
−
− + +∫ !
� ;#� ��������8��
( )
34
20
1 d1 1
xx x+ +
∫ !
� ;#� ��������8��
4
0
1 sin 2 d1 sin 2
x xx
π
−+∫ !
� <��� ����∈������I I�≠�I�I!�;#� ��������8�� ( ) ( )sin sin dmx nx xπ
−π∫ !
J��������������K ������!
L�����%������������(��3�(���&�(���3�(���%�!
�������
;#� ��������8��
( )2 2
21
3 2 d1
x x xx x
− ++
∫ !
� ;#� ��������8��
4
0
sin dsin cos
x xx x
π
+∫ !
� ;#� ��������8��
4
0
tg dx x
π
∫ !
� ;#� ��������8��
4
2 2 2 20
1 dsin cos
xa x b x
π
+∫ !
J��������������K ������!
L�����%������������(��3�(���&�(���3�(���%�!
'$!� � � � � � � � � � � � � � � � �
�������
;#� ��������8������������
�
22 2
0
cos sin 2 dx x x
π
∫ !
��
7
30
1 1 d1 1
x xx
+ ++ +∫ !
��
1 3
20
2 3 d2
x x xx x
+ +− −∫ !
�!
2 2
4 21
d3 1x x
x x+ +∫ !
J��������������K ������
L�����%������������!�!�&���!�&����3����&�!
�������
;#� ��������8������������
�
0
cos 2 d5 4cos
x xx
π
−∫ !
��
12
2 20
d
1 2 1
x
x x− + −∫ !
��
( )( )1 4
20
1 d1 2
x xx x
++ +∫ !
��
2
4 21
1 d3 1
xx x+ +∫ !
J��������������K ������
L�����%������������!�!�&���!�%����3����3�!
'$"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + � � �
6�� ������� �� �������������!��� "�������� �����������
����� �������������������� �������������������������������������#���
������������������� ��������������!
�+��7�:�+
/��� ������#�����������'��#�����#�������������������#��C� #����� ������
������#�� ����� ��� ���(�'���������� �� ���� ����� ��� ����#���� �������
��������������� ��0��'����������� ������������������#���� �����������������
���������������'!�6��#����(�'�� �������������������������
��������������������������#�������������������� �2����������������������!
�+��7�:�+
<��������������→��$�����������������#!
=������
Γ����-����&��∈��
&I���≤���≤���� �≤�&�≤������.
���������)*��#�� *"�������!
$+;!+@9
<��������������→��$�����������������#!
9����� �2�����������������������
(������ ( )
b
a
f x∫ ��!
�;!;=6!A=��
<��������������→�������������������#���
�������
Ω����-����&��∈��
&I���≤���≤����&�0���� ���������.!
9������������������������
(������ | ( ) |
b
a
f x∫ ��!
����������!
��%&�$
��%&�'
''#� � � � � � � � � � � � � � � � �
�;!;=6!A=��
<��� ����� �� �������→��� ���#� �������
������������������
Γ�������-����&��∈��
&I���≤���≤���
&�� ��0�����������������.!
9���������������������������
(��������� | ( ) ( ) |
b
a
f x g x−∫ ��!
������� �������������������������������������������������������
;#��������#����� �2������������������
����� ��%��→�������������&����8�����!���!
( ) ( )11 1 3
2
0 0 0
1d d3 3xS f f x x x x= = = =∫ ∫ !
� <�������� ��%��→������������1,
0, \
x
x
∈⎧⎨ ∈⎩
�
� �!
;#� ������#������������!
<���>��� �����#���������#������ #�0����!
@���0��������������#��������������C� #�������#���������������������������
����������� ����C���+������������������ ��8���!
;#���� ����#������� �����#���������#��������������!�@��������#� �����#
��������#�������������Γ��� ��������������� ��%��×�� ��%�!�M�8��#�(����≥�(������%!
1�����������#� ���������������#�����C� #�������#����������0�������������������#
��������������������������������������#����������!
� ;#� �����#�� ������������ ������ �� 0���
����� ��� ������� &��� �� ��� ��2��� ��
�������&����&!
/��� ��8���� � ����� 2
y xy x
=⎧⎨ =⎩
������
����������������������� ��������������
���#� ���2�� ��� �2��������������+� �� ��
��%��%�����8�����!�K�!�9����
( ) ( )11 2
3
0 0
2 2 1 1d3 2 3 2 6f
xS x x x xΓ = − = − = − =∫ !
��
�
+ %
+%
�
��%&��
��%&��
��%&��
''$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + � � �
��� ��� ��������
;#� ��������8�������������������� �
0������2���&&������������������������
�&�$�&
&���&!
������
>��������������������������������
��� ���� ������ ��� ������ ���#� ���2��� ���
��8���� � �����
2
2 2 2y xx y
⎧ =⎨ + =⎩
�����2�����
��%��%�����%��+%�!
9������������������ ��0��������������2��#� ����������������#� �����������8�����!�N��
( ) 112 3
00
2 42 2 d 2 2 23 3
S x x x x I I⎛ ⎞
= − − = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠∫ !
1 1 1 122
2 2 20 0 0 0
2 12 d d 2 d d2 2 2
x xI x x x x x xx x x
− −= − = = + =− − −
∫ ∫ ∫ ∫
1 112 2
0 00
2arcsin 2 2 d2x x x x x= + − − −∫ !
1��������#�1 12 2
I π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠!
� <���������������%��&��→������������
1
(1 ) xx+ !�;#� ������#�������������������������
0������������������������C�+�����������������%�������&�� �������� #�0���� 2 ����3!
������
9����#���������������������2�������C� �������������� �∈��%��&�� ����0���
( )1
2 1
1
11 d 1c
xx xc
⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ !
O����������#� ( )1 11
2 2 1 3 3c ccc< < + < < �����2������������8������#!
+ %
2
�
�
��%&�
'''� � � � � � � � � � � � � � � � �
� <��������������→�� ������������ �5� �����������
������#����2�D����#!
;#� ������#�
( )b
a
f x∫ ���$�1( )
a
c
f x−∫ ��������%�� !
������
P�������������C����#�0����������������!
9 �����(%�$�(
&������%�� !
� <��������������→�� ��������� �≥� ������������������#�� ������� �#������� ��D����#!
;#� ������#��C� #���������ε�∈��������� ����0���� ( )b
a
f t∫ ������ε�+��� �$����+�ε��!
������
@��� �� � �� ���� ��� �#���� ��� ��D����#�
���������#���� ��2�D����#!
Q����#����������� ����8���#����������
(%�� ( )
b
a
f x∫ ����(&���
1( )d
c
f y−∫ �&!
1���������R� ���2 ���#��#�(%�$�(
&������%�� !��)�
@��������������������������C� #�λ�∈�� ����
����0�����1( )
d
cf y−∫ �&������%� ���
+%�λ�!
<�������+%��������������������)������ ( )b
a
f t∫ ������ε�+���� �$����+�ε��
���� ������S����������� ��������#!
� ;#� ��������8��
12
0
1 x−∫ ��!
������
T��������������������� ��%��→������������21 x− �� �
��� �����������������������8�����!�A�!
9 �������� ������������� ��� ��
1
0
( )f x∫ ����������
���������������#������ ��
2
4 4rπ π= �������
12
0
1 d4
x x π− =∫ !
�
��%&��
��%&�!
��%&�"
''�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + � � �
��� ���� ����
;#� ��������8����� �2�������������#���������������
������� ��%��→�������������3(��2������� ��&��→������������
3 x (
������� 0,4
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→���������������(�������� 0,2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������������ ����(
��������%��&��→������������2
1
x(����������
2,
4 2
π π⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦�→����������������(
��������+&�� ��→��������������
(��:�����������&��→����������������!
� ;#� �� ������8�� ������������ ������ �� 0���� C�+�� ��� �������� ��������� �� �����
���#��������������
������ ,4 2
π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦�→������������ ����(�2������
20,
3
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→�������������� ��(
������� ,4 6
π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦�→���������������(����������+3��&��→�������������
3(
��������+ 3 ��%��→�����������������(��������� ��%��→������������+�+�!
� ;#� ��������8����������������������������#�����������:�������������
���������� ��%��→�������������&�����������
3(
2���������� ��&��→��������������+��&�����������
&(
�����������+%�� ��→������������
2
2
x����������
2
1
1x +(
����������� ��%��→��������������
�����������+�(
�����������&��K��→��������������
����������+�&!
� ;#� ��������8�����������������������2�&����&�������������&�+�&��� !
� ;#� ��������8�����������������������2�&&��������������&���&�!
� ;#� ��������8��������������������������������������������2����
&������&���&���&���1
x!
� ;#� ��������8�����������������������0������� ���� �#���#����� ����������
2
4
x�$�&
&���%����:����2�������������
2
2
x�+�&
&���%!
''�� � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#� ��������8�������������������� ��0������2�������������&&���������������
�������&���&��+%!
� ;#� ��������8������ ����������
22
0
4 dx x−∫ !
!���#$�����������������������������������%����&���
9����������������:�������������������������#�����������������α�&!
U������������� ��������8�,��� ����0�#���������� !
9�������������8���������������#���!
������
9���� ( )0 0 3
2 0
0 0
d d3
t t tv a t t t t
α= = α =∫ ∫ ����������8����
������������������#�������� ( )0 0
3 40
0 0
1 1d d3 12
t t
v t t t t t= α = α∫ ∫ !
� "���:�#����������������� ���#������� � ��������������#�������������� � ���
�C���8�8#����������8�������������0��������������#����������8������#�*���#���
��:�#!�9��������8���:����0�������������� ���!
������
1�#� F �� ��������C�����#���:����� rF �� ������������#������ rF F ma+ =�� ��� �
�
����� ( )rF um t′=��� �
�� ′������������2��������C���8��!
@���0���8����� ��� 0F =��
������ ( ) ( )um t ma mv t′ ′= =����� �
��( )
( )( )um t
v tm t
′′ = !
( )( )
1
0
01
0 1
d ln lnt
t
m t mmv u t u u
m mm t
′= = = −∫ �������
%�� ��� ���:���������������
%!
;<&+!/6:�+
/��8���:������� �� ���� ����8�������C���8�����8����!�@����� ���:���� �
���������D��#������8��� #������:�#������ ln 2v′ν = −���
!
''�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + � � �
�������������
@�� ����#����������#������� ������#��������������-�⊂��� �2�������������������.!
<����.����0����������������∈�-���������.������������������������.���������
���#���������������� ����������.�������������.���-�→��!
1�#������.�� ����� �#�����#�.������. ������∈�-�����������������������������
�����.������������ ��������������?����������0��?����������� ��/������.
���%���!
����8���0��������������� ����� �#��������� �����������8����
��������� �,��
%�,�'�,��
����������������������������������#
0 1 1 2 1, , , ,...n na b x x x x x xL L L L
−= + + + �������
1 ,k kx xL−
�� �����������������������������
.������������ �����������������������+%
�0�����������!
1�#����������8�������� �� ��������������#������������.� �����C���8#����
�����������������+%
�������������������� �#�.
�!
1��������������������������������.������������ ��������������������� �
���C���8#���� ( )11
n
k k kk
F x x −=
−∑ !
;<&+/6:�+
O���������������� ������������������������ ������#�����������������������
�����.������������ ���������������������� �� ( ), db
a b aL F x x= ∫ !
� "���:�#����� #� ����������������0�� � � �2�����������������������������
.���& ��%�+�&�!�9������������������������������ #�����#����������������#
�������#����������0�#������&��� ���0�#������&���& !
������
U������������������� �� ( )0 0
20 0
0 0
1d 2 1 d 22
y y
L F y mg y y mg y y⎡ ⎤= = − = −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ !
� Q����#���������� �#��������0����������� ��
������������#�"�����#�����������"������ �
�����������#���� ����������� ���#�.���������
��5� !
U����������������� ���������0�����
�� ��������#�����������"���� �� �
00 220
0 02 2
xxx kL kxdx k x= = =∫ !
"����
.
��%&�$
'' � � � � � � � � � � � � � � � � �
!�'� (��������������������������
����� ����������� ����������� ������������������������������������������������
����������������������������:�����������!
�+��7�:�+
/��� ������#�����������'�������������� �������� �������#��C� #����� �
�����������#��,�'��������� �����������������������#���������������������
����� ��0��'����� ��������� �����������������������#���������������������
���������������'!
�+��7�:�+
<��������������→��$����������!
=������
�����-����&�����∈��
3I�
2 2y z+ �≤���������≤���≤��.
��������� �#�*"���!�*���#��#��#��
)*��#�� *"*��*� !����0��1*#*"�����+��
=���������������������������� ��������� �
��������#���
$+;!+@9
<��������������→��$�����������������#!�9��������������
�������������
ν�������π 2 ( )
b
a
f x∫ ��!
������� �������������������������������������������������������
;#������#���������� ����������8#�#�5� �
/������ �����������������+#��#��→���
��������2 2r x− �!
1�#�����#�������������������������������
0��D�����C���+�������2������� ���#�����8#�#
����������0����������C����!
��%&�$
��%&�'
''�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + � � �
<��������� ����#�� ����������������2��#����������������������2���������
( )3 3
2 2 2 4d3 3
rr
r r
x rv r x x r x− −
⎛ ⎞ π= π − = π − =⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ !
� ;#� ���# � �#������������� ����������������!
/����������������������������������
�����+������→������������2 2b
a xa
− �������≥�
0��D�����C���+��
<������� ��������#������������2��#���
�2�������������
( )2 2 3
2 2 2 22
4d3 3
aa
a a
b b xv a x x a x aba a− −
⎛ ⎞π π⎛ ⎞= π − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ !
��� ���� ����
;#� ��������8����������������������������������������������#��������������
������� ��&��→������������&��%��&(
2������� ��π��→������������ ����(
�������� ��%��→������������3x (
�������� ��%��→������������3 4x x− (
�������� ��%��→������������31 x− (
�������1
, ee
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������������2
ln
1
x
x +!
��������%�����→������������4x!
� ;#� ��������8���������������������������������������������
����� ��π��→������������
cos , 0,2
2 1, ,2
x x
x x
⎧ π⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨ π⎛ ⎤⎪ − ∈ π⎜ ⎥π⎪ ⎝ ⎦⎩
!
��%&��
''!� � � � � � � � � � � � � � � � �
� ������������
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
�����%��&��→������������( )( )1 2x x
x
− −!
� ;#� ��������8��������������������� #�0����������������%���������C�+��������2
&���&��+�������!
��;#� ��������8������������#������2�����������������&&���&�������
&���&�&����,� �!
J��������������K ������!
L�����%�������������!��3�!���3�!���3�!
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→�������������� ����!
� ;#� ��������8��������������������� #�0����������������%������3��C�+��������2
&������$�%������!
� <���2�������������������������#����C�+������������%������2���&����&!
;#� ������������������������������+&�����0����2�0��������������������������!
J��������������K ������!
L�����%������������!��3�!���3�!���3�!
''"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + � � �
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→���������������� ��!
� ;#� ��������8���������������������������� ��0�������2�������������
&�����
��&����%�
����������������%������&!
��;#� ��������8�������������������������������!
J��������������K ������
L�����%������������!���3�!���3�!���3�!
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������������4 21 x− !
� ;#� ��������8���������������������������� ��0������2������������
&&�������������&���&��+�%!
� ;#� ��������8�������������������:��������!
J��������������K ������!
L�����%������������!��3�!���3�!���3�!
���
� � � � � � � � � � � � � �
������������������ ��� ����� ��
�������������������� ���
�������
�� �������������� ������
22 13 1
x xxx
⎧ ⎫+ +∈ ∈⎨ ⎬+⎩ ⎭� � �
�� ���������������������∈������ ���� n �∈������������ �������� n �∈���
�� ������∈���������������� d �∈��������������������������������������������∈���������������
���� d �������� d ���� �����������������
�� �����������������������3 2 ����
3 4 ������ ���������∈������ ���������������
�������
�� ���������� �����
3
32
11
n
k
kk=
−+
∏ �
�� ����������� ���� �����3 1
2x −⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦
�!�"�
�� ������#� �→����������������������� �×������������ ������������� �����$ ��������
������������$���� ��� ���������
�� ���������%��������∈��������������������������&���������������#
�'����≤�()�*'� 1 11 1a b
⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠�≥�+�
��������
�� ����������������∈����������������� ��������#���→������,�'��� 2
1, 01, 0
ax xx ax x
+ ≥⎧⎨ − + <⎩
�������#
�'���-���� �)�*'�� -���� �)��'�*�-���� ��
�� ��������#� �→� �������������������������������*�-���� ������������������ ���������������� ��
*�-���� ��
�� ��������������� ��������� ����������#���→�������������������������,������',�'���.&����(�
�� ������#���→������,����'���/�
�0�1�
���������� ��������-���� ����������� -���� �������� ����
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� ������������������������2��*������,�'���,����/'�
&�.�,/����('����&��.�(����∈�����
�� ��2 ����������
�� ����������������∈���������������� �� ��2��*�������,�'�����
&�.�,&����('�����.�(�
��∈�������������� ����������� ��33�
�� �����(�����
&������������� �������
&�.�&��.�&�����
���������� �������2���������
4 2 4 21 1 2 2
3 31 2
1 1
2 2
x x x x
x x
− + − ++
+ +�
�� ����������������∈������������������ ������33 2 33 ( 8) 8x x+ + + ,��.�('���&����
�����*������� ����
�������
�� ����������������∈����������������,��.�('�&���&�������.�&�≤��������%���
�� ���������� ������� ��
2 2
2 2
( 1)( 1) 12( 1) ( 1) 30x y xyx y xy
⎧ + + =⎨ + + =⎩
�
�� 4���������������,+��.�&�����'�%������ �����&�%�+���
�� 5�����������∈����������������� ��������#���→������,�'���2
2
( 1) 6, 12 , 1
mx m x xx x m x
⎧ + − − <⎨− − + ≥⎩
���
�����������������������
��������
�� 5�����������∈���2��� ����#��'�
13 3x x= )�*'� ( )
1 122 2x x− = �
�� 5�����������∈���2��� ���������������2�����,�&�.�1�'
�
�
�� 6���� ��������� ��
3
3 26
5
( ) ( ) 6
x y x y
x y x y
⎧ + + − =⎪⎨
+ − =⎪⎩�
�� 7������������ ��,��'�≥(
�����2��������������� ������
��(���
2
1 523 n
n
xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����≥�(���(���(�
�' 7��� ������&���
/���
+���
1���
8�
*' 7�2��������������������� �� � ��3 5 ��7������������� ����2�������
�� ���������������������� ��3 5 9
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� ���������� �����
89
1
lgk=∑ ,�$��
�'�
�� �������������������$�����������$��������$
��������$
����≥� 3
2����������%�(�
�� 4������� � ���������� � � ��/(��
�
�� 4����������$ lg xy
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����$ lgyz
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����$ lg zx
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����$�$xy�0��$�$
yz�0��$�$
zx����������%���
��������
�� ������∈�����!.("��5���������6�11
zz
−+ �����⇔�:�:���(�
�� 5�����������∈��������������� ������&�.�,��.��'����&����1���������������������������
�� 5����������(���
&��������
��∈���� �:�
(:���:�
&:���������:�
�:���(���������������
(����
&����������
����.���
�� 5���������� ��������#���→���� �2�2����������,�'�����,ε�'����������∈���� ���
ε�∈��������ε/���(�
��������
�� �'�4�������������������������������� �����������2 12
n
n
zz+
���������2 12
n
n
ziz
−�
*' 7��� ������������&�;�0����+�;�0�����8�;�0�����<�;�
�� 7��� �����
1
0
npk
k
−
=ε∑ �� ����ε
��� �������������������� �������� ��������������∈����������
�� ������������∈���������� �������������������������������������������������������������
5���������������&��������&��������&�������������&��������&��������&������
�� ���������∈����:�:���:�:���(��5�����������������:����:���(���� ���������0�ε��� ������0�ε&�� ����ε��������������������� �������� ��������
��������
�� �'��������������������
)2)(1(
1
++−+nn
nn��������
11n +�.������
12n +�
*' ���������� �����∑= +⋅+
−+n
k kk
kk
1 21
1arcsin �
���
� � � � � � � � � � � � � �
�� 4������������,�,���$�& 2 ''�∈��������∈���
�� ��������������,�������',������'�≤�2
16π
������∈�=.(��(>�
�� ����� ��������#�=���(>�→�
2
, 04
⎡ ⎤π−⎢ ⎥⎣ ⎦
����������������,�����'����&�.�π�������∈� 0,
2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�
5�����������#��'���,�'���,�������'&�.������)�*'��������*�-���� ��
�������
�� 6���� ��������� �#� 2 2
2 21
x yx yx y xy
⎧ + = +⎨ + − =⎩
�
�� ���������� ���� ����#�8�
���&���/�
���&��(
�
�� ���������� ���� ����#
��$����� 2
2loga
x ���������� log nn
ax �.�
12��$
����(
��� log na x ����∈������%������≠�(�
�� ��������������� ����������∈�����������������2x x aa + −
�%�1a������∈���
�������
�� 7����� ������ ������������� ��$����� �/�������� ���� �&��� �� �/��� �� �19
�� ����������������2����� ��� ��&����������2 ������������������ � � �� 2nnA �
�� �������������������1 12n n
m mA A+ −= ���� ������������ ���2������������
�� 5������ * ������� ������!(��&��/��������"�� ����������������#
�' � ?��������������2��(�������2��&9
*' � �������� � ��������� �����(����&���������������2����������9
�' ��������*����� ��9
�' ��� ������$���������1 2
2 2 22k k k kn n n nC C C C− −
− − −= + + ������ ��������2 ��������'��*'���'�
��������
�� @��? �� �� ��� � � ���� �$����� ��� ���� ��� ����2����� ��2��� 2��������7��� ����
2�*�*���������������2� �� �$������ ���2�� �2������9
�� A��2������������������� �������(����������������A����� ����� ��B8���������������
5 2�� ��������2����� �� ����������� �����������2�*���������������(���
7��������2�*�*��������������� �������������*���������� ��������2 ������ ����������
2�*������������ ���9
���
� � � � � � � � � � � � � �
�� �' 5���?�� ��������������������*������*���������$���������$���*����
7��������2�*�*������������2�����*��������������������*�������*������*�9
*' 7��� �����0 1 1 2 2 0...k k k kn m n m n m n mC C C C C C C C− −+ + + + �
�� ���� ���!��C���#�!(��&��/��+"�→�!(��&��/��+"����� �����"��7��������2�*�*���������������$���
�������2������� ���������� �������������������-���� �9�5��� -���� �9�5��*�-���� �9
��������
�� ���������� �����
0
rk r km n
k
C C −
=∑ �
�� ������������������������ ��� ���&�/��
+�������� �������,����������'
(��
�� 7��� ������ �� ��������������������� � � ��(BB&�
�� 7��� ������ ��2�����/������������������ � � ��,(�.� 2 '(��
�
�������
�� 4����������� ��,��'�≥(����� ����������� ����������2�$�����$���������������
� �������� ( )2 2 21 2 1... na a a −+ + + ( )2 2 2
2 3 ... na a a+ + + ���,�(�&����
&�/����������
�.(��'&�
�� 5���������2� ��������������� ����2�$�����$������������ ����������(�����
&�
�����������(����
(����
&����������
(������
&����
((����
(&����������
&��
�� �������������� 2 ��3 6 ��
6 54 �� �� ������������ ����2�$�����$��������
�� ��������������� ��$����������� � ��,��'�≥(�������(���(���&���&����
51na + ���
3 22n na a+ ⋅ ������≥�(�
��������
�� 5�����������∈��+�������������#
1 2 3 43 4 1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���1 2 3 44 1 2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���1 2 3 42 3 4 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� 6���� ��������+��� ������
&���
1 2 3 44 3 2 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� ����� �������D��(�D��
&�D�����D��
��
��������������σ�∈������������������σ��� ( )
1
n
i ii
a aσ=∑ �������������
�� ����� 1 2 3 4 5 6 72 3 4 1 6 7 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈��E��7��� ��������!��∈���:�σ�
����"�
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� 6���� ����������� ����#�
1 2 32 4 53 5 3 2
x x xx x xx x x
− − −− − −− − −
�����
�� ���������� ���� ����#���
1 2 36 9 8
2 3 40 1 6
3 4 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠�
�� ����������������∈���������������� 2 2
2 11 1
2 2 2
a a x xx x
a x x a x
− − −− −
− − + −�����������������������
� *���� ������$�
�� ����������������$ ��������� ���
1 1 2 4 22 1 3 1 1
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟α β γ α β⎝ ⎠
��α��β��γ�∈���
��������
�� 5���������α��β��γ�∈��������������������� ��
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 11
x x x xx x x xx x x x
− + − =⎧⎪ + + α + = −⎨⎪ − + + β = γ⎩
����������2���*��
�����$ �������������� � ���������&�
�� ������������� �������2����������������� ��������� ��������������4�������������� �
��$��� 2 2 2 2
3 3 3 3
00
00
x y z tax by cz dta x b y c z d ta x b y c z d t
+ + + =⎧⎪ + + + =⎪⎨ + + + =⎪
+ + + =⎪⎩
�������� ������ ����*������
�� ������$����������������������2���*��������������� � ��
2
3 4 04 0
( 1) (2 1) 0
x yx y
x y
− + =⎧⎪ + − αβ =⎨⎪ α + − αβ + − γ =⎩
�
����α��β��γ�∈���
�� ���������� ���� 2�� �������2���� � ����∈������ ������� � �#�2 ( 3) 5
( 5) 2 12
x y a zx a y zx y z a
+ + − =⎧⎪− + − + = −⎨⎪ + + =⎩
�
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������������ ����
���������� ����
������
�������������� �� ������ �������������������������������������
����)������������ �)�!��� ���!�)����)����������)��������������)����)� ����"�"�#������"�"��)�
������"�"��)� ���"����"�""�#� ��� "����"�""��� ����"����"�""�
����$����)�2
1, 0,( ) ( )
a ab a b b b a b
⎛ ⎞⎛ ⎞− −= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠�
�� % � � & # ! � � & ' ( ! � � & '
� � � & ! ! � � & ' ! ! ! ! ! ! !
� � & � � � � & ' ! � ! � � & '
& � � � � & ' ! � � ! � & ! � &
& & � & � & ' ! � � ! ! !
& & ' ! � � & ! & � ! & �
' ' ! � � & ' ! ' & � �
�������$���∈����$�∞��������∈����$�∞��⇔� ���#�)��#��)��#��!�*����⇔����#����#����#�&�*�!�⇔���#������#����*�!$����+,������ ��������#���*�!$���#���*�!����� ����+,���,����)����)����
��-����#��.����#����#�����#� )������������#�/!��0��,����)����)���∈����$∞���������,��,
-����#��.���������������#� )������������#�/��*�!�⇔�����#�����������������#�&������������#�.�*�!�
�����)����������-������-��#�-����∈�1.$��!2�⇔���≤�����-�≤���⇔�"����-"�≤��$����� �"����-"�≤����3����"����-""����-"�≤���⇔����≤������-������-��≤���⇔�.�≤������-��#������-��#�-�≤��!�⇔��)���∈�1.$��!2�
�����������������*�12�⇔�&�������������#���*���⇔�����������������#�������*�!�������
�����$���∈�1 ,2
⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠��������,�������≥�!$����,��≥���
����������≠���⇔��������������#���#���≠���⇔���������������#���≠�!�⇔����������������≠�!�����������������������������������������������������#���#����������������������������������
����������������������������������������������������#��������������#����������������
��������������������������������������)����)�����2
3xy
x y−
− −�)�����
22
32
23
xyz
x yxy
zx y
−− ⋅− −−− −− −
������
������)�����������������������$�!��
������4 �����������������5����������������������������������������������������
.�6��!������ �����������������������������������!�
����7�������,�����������
! � �
! % % !
� % % ������� ������������ ��� �������������� ����������������������
� ! � � &�������� �� ��������������������������
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������8��������� ���+,$������� �����+,���������������������������!�
����7�������������� ���+,�����)����)���≠���)����)����������� �����+,������������������������
������� �������������������5�������������������
����������������������������
����9�� ����,���,�������∈��!$� ���:����+,���,���������3
( 3)( 3)xy
xy x y+ − −�*�!������ �
6����,�,� ��� ��+��3
( 3)( 3)xy
xy x y+ − −�;�!�⇔� ���;� ���#� ����� ������ ������
����<���$��$���∈��$��5��,�6�������������������� $��$���∈����������0��=�������>� $������>��$
�����>������ ��������������>����→��$��>�����2
x xe e−−�������?���+,��
3�������)������>� ��>���#��>����>� ����>� ����������)����)������>� �����������!�������������
������������������������������
����7�������������� ���+,$������� �����+,$�����������������������12���
���@���������������������,������������������������∅$����������������������
����A��������������������� �������������������������������
����A������������������$�!����������������������������$���$����$���$���∈���
�������)����)�������������)��������
�����
�������)����)��������)����
���������
�����
�����
��)�������)�������������������������������������������������)�������⇔����������
⇒�������(������������������������⇒�������≠�!$�������,��,���������+������,�0����� �����
0�����������������������������������������������
������
�������)���∈���⇔��������������#�)�≥���⇔����������������#���≥���⇔����������������≥�!����)����)�������������������#�)��)�������������������#�)���������������������#�)�������#�)�
A�������������������)������$�����∈���⇔��������������#�)�����⇔������������� ��������
B�����,�������
�����:����+,���,�������
����
�#�∈�����
�����
�⇔�����$� ����������� ���������������� �
������� ���+,���� ����������� ����,���� ���������@���� ������������� �����+,�����
�����
�#����
����
���������
�����
��⇔��
�#�����
��⇔�����������⇔�����!$������
!�����������������������
����� nf ′ ����!�⇔������′���!�⇔��′��������������������
��������
���∈���
���3� ������������������� �� ������������ ���+,$�������������������������$��$�!��∈��$
�����������������$��$���������1 1, , zx y xy
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��A��������������������������$�����≠��������������C���$�����������,��������′��� 2 izz i−+
�
?��8 �,�����$������4x y y
y x y+⎛ ⎞
⎜ ⎟− −⎝ ⎠����!$�!����������������������������$������������������
� ������������$�����
������������������������������D7��������������������������������������������������
������������������� ������ �������������������������������������!��
�����9���� ���+������������������������������������������
��$����$��$���∈����B�����,
������$��
�������E ���������������+����,������������������$�����������9����)�������)��$
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
����∈����$�����+����1 1ax be ae bx
xe xe+ +=+ + $�����∈����$����⇔�������������������⇔����������������!$
����⇔���������!�⇔��������9����)������$�����∈����$�����+��������������������$�����∈����$����������,�����!$���������+��� ��������������������FFG������� ������������� ���$�� ���
���������������������=�������+���������$���$��� ���������!�����
����)���������� ������ ��#�α���-�*� �⇔������ ������ ��#�α������≥�!����������α��������9�� ����,�����0��=��,�
�(��������(��
$����∈������ ���� ����,���
��
�����
�
��
�5��$�����������,��������
���������
������!
���� ��������
����
���
�����
1 2 3 4 55 4 1 2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���� .
����&!����
������
�������
�����
�����������������������+�������
����� 5 ���� 3 �⇔������ 5 ����(� 3 ��� 5 (� ˆ ˆ3 7= ����� 2���� 4 �⇔���∈�H 2 $� 6 I����� 4 ���� 3 �⇔&��≡� ��� ��.��⇔�&���� �#�.�$���∈������������� ���,��������,��,� �� �&�������)��������#������#��������������������� ���+,�����������������������������)��′������⇔
��′����������′�#�������⇔��′��������������� ����≠�����′��� 2 32
xx
−− �∈���⇔�
2 4 12
xx− +− ��
����#�1
2x −�∈���������,���������"���⇔���������±������
������∈�������������������⇔���$��������������6���� �����������6�0���
���
����"�����!"���"�"�#�"�
!"�⇔�����λ�
!$�λ�≥�!$�
0zM ���Hλ�
!�"�λ�≥�!I������������������������!�
λ�!�#�λ′�
!���!�⇔�λ′�����λ�≤�!$�λ′�≥�!��������,�λ′���!��������������������������������!�
������
���0
0
n
n
xy
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������⇒��
�
��������
�����⇒��$���∈������H�$�ε$����$�ε���I$������ε�����
�,�,��,���� �����������,�������������������������
����3+���
1 1
1 1
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
2 2
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���
1 2 1 1 1 2 1 22
2 1 2 1 1 2 1 2
00 0
0
a a b c a b b dx
a c c d c b d d
+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
�
3+���� ������#��
������
����#��
����� �� ��
����#��
������
����#��
��������
�����
���� ���
����� �
�������
�������
��������
�������
��������
4����������������⇒���∈�H!$��I�������������������������
��������,�������
������ �⇔�
1 1
1 1
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
2 2
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���
1 0 00 1 00 0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�⇔�1 2 1 2
1 2 1 2
10
a a b cc a d c
+ =⎧⎨ + =⎩
�⇔��������
��
������
����
������
����+����������������
1 1
1 1
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����������
1 1
1 1
00 1 0
0
d b
c d
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
����A���������������������!����⊕��′���!�⇔�H��#��′I���!�⇔������′�∈����B�����,������′����⇔��′����������� ��������������������������������
������ˆ ˆ3 2x = �⇔������ 3 ����(� 2 ����������+���������� 3 �����+����3 �(� a ���1�⇔� ��≡����� ��&!�
⇔� ������#�&!�$���∈��������40 1
3q +
���39 1
3q q+ +
��� ��#�1
3q +
�∈���⇒�1
3q +
�����∈���
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ������������ � �������#�����&!����� ���&!����&!�#��/���&!��������#��/��������,������ 3 �������27 ����
� �ˆ27 2 54⋅ = ����14 �
���������$�Δ������������ �����+������������������������∅$���������� ��,����������
������������Δ� ������⇔���Δ����Δ� ������Δ���⇔����Δ����Δ� �����Δ���⇔�∅Δ �����Δ��⇔�������Δ��������J����∪����J����
�������������⇒��
�������
��⇒��
����������
��⇒��
���
��������
��⇒��
&������
��⇒��
&��
������
&�⇒
�&���
�������
&�⇒��
&��
&�������
&�⇒��
.������
&�⇒��������
&�⇒�������
&�⇒��
&�����
9���&������
��⇒��
�����$��������
��������⇒������$�����������
����<����∈����A����������������⇔� ���& z ����������E �?�=�������������� �����
z ���&���� y �������9������6����$�����=��� z �����������17� ��#�& y ��
A����������� ��������,��������������?���+,��+������,$���������������
17� ��#�& y ��
<��!���������������!
���������#�� z �
������"���!��⇔�!����
������!
�$�!�������
����!
���������
���������������
171 ���������#�&�� z �����2�������
!�������!��⇔�!���!
�����
�����!������!
��������������
�������#����
�������������
������
��������������� ���π��������#������π������������ ���π��#������π���� ���π��#�����π�����������(�������������
��(��
�����"�
����"���"�
�"�(�"�
�"�������
���(�����
���
�� �����������������������������������������#�������
���"�!�������≠�!�����������������������������������������������������������������
������ �����
�����:����+,���,��������� ����������,����$��'�$� ��������� ���������������� �������������∈����������������������$��'����'�$� ��#� �������$��'�$� ���#���$��'�$� �����������#�������
�����A���������������$���∈�������� ��������,����������������������������?���+,�
��������������#�����
$�������)������������#���
��)����#���
�������#���
����#���
��������#���
���
������#���
��#�)�����#�����
�
��������(����������������������������→��!$�∞�$�������������������� � ��������������
�����<����2 2 2
2 2 2
2 2 2 3 2...2 2 1 2 3 1 2 1
nn
⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ − −
� � � ��������,�����α��0����������!$�∞�$�(��6���
K0�� �����L������������0����������
��
2
2 2
2 2
2
222 2 1
2 1 22 1
kk k
k kk
−⎛ ⎞ −=⎜ ⎟−⎝ ⎠−
�M�
2
2
2 22k
k−
�M�
2
2
1kk
−�M�
2
( 1)( 1)k k
k
− +�
������2 2 2 2
2
( 1)( 1) ( 1)( 1)1 3 2 4 1...22 3
n
k
k k n n nnk n=
− + − +⋅ ⋅ += ⋅ ⋅ ⋅ =∏ ��9���α������� 12
nn+⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠������
���������!����!������������������$�����∈����������������������#������$����$���∈����������#��
��#�����#��
����
���������#�����
���#�����#�����
��������������,�����8 �,�����������$���∈����3��������������α$
�������������#���#�����#������������#�������#�����#�����������������###���������$�����∈���
�������������������������������(������������������(�������∈����� ��+���������+��
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���������!����!��������������$���∈�������6����-������ ����,���,�����������$���∈����:����+,�
�,���������������1nn
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠����
1 1 1...n n n
⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠�����
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�#���1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�#�����#���1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����(���1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
9��������,���1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���an$�����∈��%��N��,���
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�������an�∈��$�����∈��%$�� ���
����������������!�
���9��,����������$������� ����� �������������� ���������������
���B�����,������$�� ��������������������?�����
����������
�����
����� � ������������"����→��!$�∞��"��
�������
������9�������(������������(�������������,����������������������� 1 x+ �������������������5��.$�������,�
�����������������0���!$�∞������� � ���������������→��!$�∞�$�����������������������
������E�����,��"�
ori
...n
x x x� � ������ ����"����(�"����(���(�"�������"�����
�������#����
��"��������
22
x −�
������,�
ori
...n
x x x� � ������ ���"�������#���
�
����(2 2) 2
2
nx + −����
������#��������
���������
������
�����3��������������� �������������3�,�,���,���$�)������������ �����+��A��������
������������������������������������&������3�,�,���,���$���������� � ������������
�������������
2
3��3�,�,���,���� �����������������������+,����,����������)��
�������)��������������)���������⇔��������)�����������������#���������������#����#�&��#
#�&�������#����#�)�������#�����#�.��#�&�#�.��#��&�
��������)����������������#�&��#�&��#�)��)������#�&��#�&��#�)�������#�����#�.��#�&��#�.��#��&�
���A+�������1�2$�#������������� �����+�6���1�2$�)�������� � ����������������$����������$
����α�#�β�$���)��������#�����������$����)����)�������α�#����β�#���α�#���α����)����)���������������)�1�α�#���β����α��2�����α�#����α�#���β�#���α���A������������������������9�� ����,���� ��,���)����)���������)����#����)���$����$��$���∈��1�2�
��N��� �����������$���� ��� �����������������������������
��F�����������+� ���������� �� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
0000
000
000 yx
$��$���≠�!�
����� ���
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
adacba
000 $����� ����
�����,���≠�!$������� �������+������,�����,�����!$������� ���!
�
�����
����� �#���
�
���� �#�
1nC ��#�
2nC �
����� �������
������
�6��
���!
�
���
εε+ε+ε+ε+=
ε+ε+ε+=
ε+ 22 )())((
1
baba
ba
baba
ba
ba���
22
)1(
baba
ba
+−ε−−+
���22 baba
ba
+−−
��
22 baba
b
+−�(�ε��������,��,�� ���������������������$�����5���������!$�������+��������
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���222222 333
3
3
1
yx
y
yx
x
yx
iyx
iyx +−
+=
+−=
+� 3 �∈��1� 3 2�⇔�
22 3yx
x
+�∈���6
22 3yx
y
+�∈����������,�
2
22 3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ yx
x�#�
2
22 3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ yx
y�∈���⇔�
22 3
1
yx +�∈���⇒
����#� �
���"���⇒��
��#� �
������⇒��
������(�����!�����
���9����)�������)��$�������,��������9����)������$�����∈��$�������,����������������$�����∈��$
������,������$�����!�6�����!�����
���A�����������+����������������������$�⊕$�*����������������������∈��
�������������
��$������������������H�$�'$�/$���I�
����������� 2 $����� 3 �������$����∈�H�1$�1���� 7 $� 3 ���� 3 $� 5 ���� 9 $� 7 ���� 5 $� 9 �I�����@�����,���� ������ 2 ���� 1 �������������� ����0���
��$��������������������� ����
��������������� 5 $�����$��� 5 �6� 5 �������+�������0���)����� ����
���(�$
�������9� �����
������������
)����������,��)
&�����������6��
�
�∈�����
)��������� ������∈��$�������,��,
0��6��������������$���$��
$��5��,�� �������������9���
�
�����
$���*��$����
������
����9+� ���������� ����$��
���H!$��I�→��$��
�������{1,
0, \xx
∈∈� �
$����������{0,
1, \xx
∈∈� �
�
�������A�����������+��������������� 1$������ 1 $������� 3 $������ 3 $������ 3 $�����
������� ��� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
dcb0
$� ����!�⇔���������!$����������!$���������!�⇔������!�6�����!�����
�������������������
��� �������+������,�⇔����� �����⇔����������1 �⇔�����������1 �⇔�������1 �6������ 0 ����������� 0 �6������1������������������%���
����-����∈�%�6���������1 �⇔��
��#��
����1 ��N��,����∈�H 0 $�1I$����∈�H 0 $�1I�
B�����,������1 $������!���������� 0 $���������������� �����
�����������1 $����� 2 $����� 3 �������������+������,�⇔���������������������+�������0���
)�⇔�������∈�H 1$� 5 I��N��,����
���� 3 ���� 2 �� �������������� 3 ���� 3 �6� 3 ����1 $���∈�H 1 $� 3 $� 5 I�������������������$��
� ������������������ �����
����N�� �����������+������ 4 �� ���������������
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+
=+
xxfxf
xxfxf
xxfxf
6)()2(
5)2()4(
3)4()(
�
3���=����������� ������ 2 �������#���� 4 ���#���� 2 ������!$���������������#���� 4 ���#���� 2 �����!$
��������� ����=��������� ���������� ��������������� 2��
����������+,���,���������,$�����=���������������������0��� � �������������� A �6
��� A ���
112100010
��� 2 �≠� 0 ������ �����+������������$������ ������ �����+��������$
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������,��,�������≠�!$�������������+������,�� ������� ���������+����$�������,��,������
���������+�������0���$����������������+������,�0��������� ����
��������������'����
'�#�
15C �
&��#�
25C �
�� �#�
45C ��
&�#�
55C �
'����
'�#�'�
&��#��!�
��#��!�
�� �#�'��
&�#��
'�
N��,�'�&�����
&��#��
&�����
&��#��
&��#��
&����!��'��
&���!���!�
�� ���!�
�������O������ ������������������ ����������+����=��������������
���������������#�� �������#�� �������������� �������#��� ��������� ������#���(�!�(�������
����7�=���������� ����������)���������N��,� ������������
)������:�������������⇔
��#�����!��������,���������!$�������� ������∈���������∈�������#���)�����#���⇔��
)�#�)�
'�#
#��'�&�#��!�
�#��'�
��#�)����!��N��,�)�
'�����
'�#��
'��#���
'�#��
'��#���
'�#��
'����!�#�!�#�!���!�
)����!������ �$��!� ���!���'�
&����&�
&�#��
&���!�#��
&����
&����
&���'�
�����
���:�������
)����
&$
���,��&����$����������
�������A5��������
�$�#$�(��
������
�����<��α���� 3 7 �6�β���� 3 49 ����,�,���,�α$�β�∈��$������$�����!��:����+,���,
α�#�β������∈��������αβ������ 3 37 ���/���∈��$�α ���β
���/� ���&-�
�∈����������,
�α���β��α��#�αβ�#�β�
��∈��$���������α���β�∈��������9������6�����������,�α$�β�∈���
9��,� �� ≠� !$� ������ ���� ��33 497
11
cbax ++= �� @������ �� ��,��� �,�
x
1�∈���
3 7 �
��� �������,����� ���������������=������� ����������������� �#��
�#��
��� ������
�
#����#��
���� ��� ��������7�=���0��������,�� ����,� ������������
3 7 $������3 49 �6
������=������� �����������
x
1����
��#��
��#��
���� ��� ������ �����
abccba
acbabcbca
x 21497
49)(7)7(71333
32322
−++−+−+−= �������,�����������������������
�����9��,� 0ˆ ≠b $�������b �������+�������6� 22 ˆˆ ba + ��!�⇔���������#�1 ���!�⇔����
������ 2 $
�� ������������,�0��� $� 2ˆ 2 ≠x $� ����������� x �∈��
�
�� �����&��� ����-��'���
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∈⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
− 5ˆ,ˆ
ˆˆˆˆ
�baabba
�
����������⇔��
��������!�⇔�����������#������!�⇔�������������������N����������������H!$��I$
0������ ������������H!$��$���I�
���������
������
�������#�����!�⇔����±�����
�#� ���&���!�⇔��∈�H�$��&I��9��,��∈���J�H��$��I$������
����������� �����,��∈�H��$��I$��������������������������,����1$������������!�����,�����1$�����������������,��≠�±�$������������&�����&
�#��#���*�!���������������,����+��������,
�*�!�����,��∈�1��$�!�$��������#��*�!$�����&�#��#���*�!�����,��∈���∞$���2$������
&�#��#������
�#����#�������#����
�����#����#���*�!��� ��������#����!�
�����B,������������+���,��,��� �� ��������� �����������#�������$�"����
��#�������$��$��$
�$���∈���6����,�0��������6����������� ��������������������.$�������������$���������!$
�������������!��� �����������$�����.$�����&$������ �
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���8���5��,�� �� ����!������ �������������,���������,������!�����$�!�������������
����������������'$�������$��
�����$��� ����
��������#���&�������
'�����
&�#�
14C �
�#�
24C �
��#�
34C ��#�
44C ���
'���
15C �
&�#�
25C �
���
35C �
��#�
45C ����
55C ��
� ������������� ���
14C �(���
55C ��#��
24C �(�
45C �#�
34C �(���
35C ��#�
44C �(�
25C �
������#���������!���1��#�������
��2�!�����#�
110C ������
���#�
210C ������
����#�
310C ������
�� �#�����#
#�1010C ������
���!$�� �������������
&�������,�0���� ������
210C ������
���$�
310C ������
�� �6�
410C ������
��&$
���,��04
410
13
310
22
210 CCCCCC ⋅+⋅+⋅ �
������������������ 3 ������� 3 ��#�1 ����������
�#���������
��#�������⇔���������#��������������!�⇔���������������
���������� ������� ������� �� ���������������
����� �� α���&� � α��� � ��α$������ �� 9
π��&�� �
9
� � �
9
� �
9
3�� �
2
1
3=π
�
9����� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π
9cos ��� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ π−π
9cos3
9cos4 3
�#�����
2
52
2
1 =+ ����
18cos
9
4
2cos
9
4 π=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π−π=π
�
� ��
18�&� �
�
8� � �
8� ��
6�
2
3����
2
3
9
4sin =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ π
�#���
�������9��,���,������� ��#�� ����$���≠�!$����� ����������������!�
���9��,���∈�� $������������������� 0 �������"� ����� �#� ���"�#� ��"��#�" $�0��,� ���"������"
�����"����
��"��� 0 �� �"�����"��#��"��#��"���� 0 �������"���!� ��������"� �#�! ����� �#�" �#�! �
�������@ �� �����������������������������������$���������,$�0������� �����$�������=��
� ���������� ���
� ������ �� ����������������,��,������ �������� �#�����#��� ������#����
����� �����������,����������+�������(�����$�(���� ����$�������,����#� ��� ������#
#��� �#���1�� �#����#��2��� ��#�� �#����������������� ����������������,�,�� �����
��������� �#�/�
��#��&���P���1���#������#������#� ��#�α���#������#����#�β���#����#�γ2�(��P��
�����#� ��P�#�α���#���P�#�β���#���P�#�γ�P
∑=
n
kk
1
3( #/���#��&���P���∑
=
n
kk
1( #� �P��#�α ∑
=
n
kk
1( #���P�#�β ∑
=
n
kk
1( �#���P�#�γ ∑
=
n
kk
1!��
������
k
kk 422 −+���
!
)1(
k
kkk β+α+−���
)!2(
1
−k�#�
)!1( −α
k�#�
!k
β$�����≥���
∑=
−+n
k k
kk
1
2 42������#� ∑
= −
n
k k2 )!2(
1�#��α� ∑
= −
n
k k2 )!1(
1�#�β ∑
=
n
k k2 !
1��3��� �∑
=
−+n
k k
kk
1
2 12��
�� �#� ∑= −
n
k k2 )!2(
1�#��α� ∑
= −
n
k k2 )!1(
1�#�β ∑
=
n
k k2 !
1��� �#�)
����#�α�)
���������#�β�)
�������→
�#���#�α��������#�β�����������α�6�β�,�������� ������� �������)����
!
1...
!2
1
!1
1
!0
1
n++++ $
���������������������6������������
����������#� ��
���#� ��
����10nn CC + �#�
2nC
��#�����#�
nnC
�
���10nn CC + �#�
2nC
��#�����#�
nnC
�
�$
� ������������ �
���0nC �(�
nnC #�
1nC �(�
1−nnC �#�
2nC �(�
2−nnC #�����#�
nnC �(�
0nC �����( )20
nC �#�( )21nC
#�����#�( )2nnC ������ � �������������
knn
kn CC −= ��� ������������
�
�0�����#� ���������
nnC2 �
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������,� ( )20nC �#�( )21
nC �#�����#�( )2nnC ���
nnC2 ������ � ������������������ �
�
���#� ��
�������� ���
6�������,��� ���������� �
�0�������������0nC �(�
nnC ���
1nC �(�
1−nnC �#�
2nC �(�
2−nnC #
#�����#�����
�nnC �(�
0nC ���
⎩⎨⎧
=− knCn
kk
k 2,)1(impar,0
2
�
����E ������������ �!�0����������#� ���
��!������#� ���
�����#� ���
��(�����(����#� ���
��
������(�"�����⇒��������#�����"����!�⇒�����������!$�������,���� �� ��� ������$�������
��������!�#��
��#��
��#�����#��
�!!�����������
�!!$�����������
!�#��
� �#�����#��
�!! �!!
�
�!����
��#��
��������#��
�!!�������������
�!!����
���E�����,�������$����ε�$����ε��$������ε��������,�,������ ������ ��������,�����������
!�#��
��#��
��#��
�#�����#��
�!!�
�������!�#��
�ε�#��
��#��
ε �#�����#��
�!!ε�!!
��������!�#��
��#��
�ε&�#��
ε)�#�����#��
�!!ε&!$��ε ����$�ε��#�ε�#�����!�
3���=�������,���� ������
�� ����#� �� ��#� �� ����� �!�#� �
�#� �
)�#� ����#� �
�-.�������
!�#��
�#��
)�#� ����#��
�-.��
��
3
1�
�!!�#�!
�!!�#�!
�!!����
�--�
@������������!�#��
&�#��
.�#�����#��
�!!$�������,�������$�������$������$��������6�����,������������
����,�� �������
������
������=���� 4 �#� 2 �
�#� 2 �#� 3 �6�������� �#� 4 �����=����!�6�����������������
'���' �#�.��� ������#�� ���/�����6������
���� ������#�) ����'������9������������,
���!������'$���� ���� ������0�� �����0������� ��������������������� �,����������������6���
������������������������ 1)1 = $����� 2)1 = �
���8����������� ������+������ 5)1 = $���������� ���������,���� 0)1 = �
������������������������$���������&$������������$������ &�������#��
�#��
��#�� �����
������,���������
2
3$�����!$�������
����������� ��#� �����"���� ������0�� ���� ������6��������������)$
���������
3
)12(
12
1)2( 2626 −−=−−
−−�
�������� �#����"���� ������0�� ���� �������6�������,����������������$����������� ����
���������������� �#�����(�"�#���� �#����⇔�� �#����
�&�#�
���#�����#�
��#�����
��� �#�����(�"�#���� �#����⇔�
�&�#�
���#�����#�
��#������ �#����(�"������0�� ���������������
�������� ��#���"���� ������0��,��������������0���1 2$������$���∈��������������,�0�� ���
0���������������������������������������,���� ��,������������������+�������������
�������� ��#� �#���"���� ����$��$���∈����0�� ��������ε�6�������,���ε��#�ε�#�����!�6
�������������� &�
���#�
�!�#�����#����#�
�#�
��#� �#���
��D���������,�,� ���������������������=��������� �����
���N��,�������,�,� ����������� �$� ������� �#� �#������
��#� ������ ������#�& �����
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
3�����
2
12
3
−+++
XX
XX���
2
14)1)(2(2
2
−+++−−+
XX
XXXX��� �����#�
2
142 −+
+XX
X�� �����#
)2)(1(
14
+−+XX
X��������
)2)(1(
14
+−+XX
X���
21 ++
− X
b
X
a�����
����
�
�
!
2 1 2 0 11 1 2 2
������ ���)
��#��� ���)���� ������ ������ ��� ��������
���)
��#��� ���)���#��
��#�� ����$
0�� ���� �����$��$��������+$� ���������� ���)
��#��� ���)��(�α�#�� �
�#�� ������������+
����� ���)
��#��� ���)���α �
�#�β ���.��#�� ��#�� ����$�����$��$���������������������������
��������������'��������#������!�⇔����������!�6�&�����#�����!�
����E=����0��,���������"��� ����� �
∑=
n
kkg
1)( ���∑
=−
n
kkk
1
2 )2( ��� ∑∑==
−n
k
n
kkk
11
2 2 ���
6
)12)(1( ++ nnn�����(�
2
)1( +nn�
�������� �#�
���� �#���������� �����"���*$�*�∈��������� �����0��,�������������⇔
����� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2
1X "���*�⇔����� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2
1X �"�#�*��9���������>�������Q �����0��,���� �� ���
����� ���
21�� ���������� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2
1X !�#�*
���������,�"���
21!�6�*
����*�
������ �
���
���
��
��� �
�
!
� � ! ! ! ��� ! � �
� � � ��� � � �
��������� ������� ����������1������������������� 2)1 = �
��������� ���� �#�����#� ������0�� ���� ���� �#��$� ���������� �#������1� �#���
����� �#���
#��2�� �#����#� � �#��������⇔���� �#������� ��#� �#����� �#����#� �#��$������������� �#���
����<�������!�#��
� �#�����#��
� �
����������������������!�#��
�������#�����#��
����� ��
�����
!����
� ��
���������� �
��������� ���� ��#��
����
�� ����
���#�����#��
���������
�
��� �
�������� ��(�"���� ������������
����������
����� �
������� ��+�"����B�����,������������� �"����������� �(�"�#����� ��"������#� #
9����������0��,��������� �
������������ �#���'�#��� �#���
&�#��� �#���
�#��� �#���
��#��� �#����#����@�����0��,����������
��� �#��������>�������Q ���������0�� ����� �����0���������� �→� ����� ������
��� �������� '�#��
&�#��
�#��
��#�� ����$�0��,���� ��������� �����
'�#� � �����
���� �����
��#���
9��+ ��,���� �����$�������,��������������� �#��� 1� �#���
��#��� �#����#��2�#��� �#���
��#
���� �#����#������������������ �#�����#��� �#����#��$�����$��$�������������������
�������
������������0��,������������"������
2
1 ab −+− �#�
2
22 −−+ babb��������,������������!�
������3+���� �����ε��#�ε�#�����!������ ��#��$���∈�����������#���#���
�
�������!�⇔���
������!
⇔�����&��#��$���∈���
������ &�#�
��#����
)��������������(�"����� �������
&������
&�#�
�#�
��#� �#����
�����(� ���"������������,���$�"�������� �
����$� ���
�������� �����
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������8�$��� ������� �#� �#��������+����
&�#�
��#� ������N��,����
&�#��
�#� �������
��#� �6�������,������������!�
��������$�������!�⇒������!��$������!�$���
�$��
��������������&!!�⇔��!!�
�������&!!�⇔
��������&�⇔���
�����$��
�����&��������
���� $��
����.�����
����.$��
���� ����
�����&$��
������
���<���������$�������
�$���
�$��
��������������1�$��2�����
�����3+������
��#��
�����-.�6���
������/�!�
�-./�!�����$�������R��$����,���������������������,������$����#��
����-.�6��
�����/�!���
� �����������-!�6��
����.�������������������0�������������,������$��������
��#��
����&$��
������ )!
���� ������������0���������������&!$��
����-������+����
��� ����������� ��� � �� ���� �� ������� �,� ��� ��� ������ ��� � ���� ����,� � �,� ������ 0�
�� ���������A��������������������,����!���B�����,��������
����������� ��#����
���"����
��#���"
�$���
�$�"
��������1�$�"2����
��#����(��
��(�"
��
B�����,����(�"
����
��#� �#������ �#���� �#������ �+����
���� �#���6�"
���� �#���
������$�"$�!����������"�$�!����� ����$�!���� ������1�$�"$�!2���11�$�"2$�!2���1� ��#��$
��#�
�����2���� ������ �#����
��#�� �#����
������������������� �#���
��������"�(� ���*���"���*
� ���
�������*
�����
������ �#�!
������� G �#��
��#��� ����
�#�
��#��& ����
�#�
��#��& �#��
��� �#�����
���������� �#�
��#��& ���� �
��
��#������� �#�&
����������,������� ��� �#����� ,��&
��#���&��������� �#��
���& ������ �#�&!���&�
���R���)��������� �#�'����&�
B�����,��,���������������������,����!$����,��)�����������!�6�'����&����!�����
����A5�������� �� ���� ����6�"������������,������������,�� ��#�� �#����
��#� �#� ������
3+���� ��#� �#� �� �#� ��#��
��#�� �#����� ���&������
�������<��� �
����$�
�#�������$�������,� �
���������(���$�
�#��������$���
�$��
��������3��,
�
�������#����
����������$��������
�
�
��������#���
������������
�
��9�������#���
������������
�
����������(�"��#������"
�����$� ��������R��$����,�
�
�����6�
�#�������������0�������������7�����
� �=������
����$��
�#�������$���∈�������������R���������,��,�������������������������������������
�������
��������������!�⇔��� �#����� ���!$� ����+,��� ������������0��,������
�#����� ��������������
��������������!��������ε�����ε�#������#�ε/�����ε�����#�ε/����ε���#�ε/����ε�#�ε���!��������α�∈���J��
��,�,��,���� �� �����"��α ��������α�
���α�#�����!$����α����α)����#�α�������α)��
�(���#
+ ��������#�������
α1�#�α�������
αα−α+ 21���!���������
�10 �����
�10 �!���
�!�#�1��
���10 �!
� ���1����� �!���1����� ���1���10 �!��� -��������� ���1����� ���1��(�"��0��,�"�1����!$
����"�� ����1�������
��#� ���&���� ������ �#�&������
&�#�
����&����
�������
��#�&����� ������ �#����
��#�&���
��� ������ �#���� ������ ���������� &�#�
��#�����
&�#��
��#�����
�����
��#���
����
���
��� ���� �#����
��#� �#������� ��
��� ��
��� ��
�� ��
&������
&�#�&���
&�#�&
��#�&���&
���
��� ��#���
����&
�����
����� �#����
��#�� �#��������������� � �#���� �#���� �#� ���
��1 � �#� �21� �#���� �#���I���� ��#� ��
��#� �#������ �,��
��#� �#�����-�����
������� �� �����������������,�0��� �
������1���� 2 �#���#�1��� 3 �#����� 0 ������ 0 ����� 2 ��������1����� 2 �����#�1 ��������1 ��� 0 �⇒�����1��� 2 �����,���≠� 0 �6���≠� 2 $�������� �� �����������������,�0���
$�������������������
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
�������1����!��� �#� 2 ��#� 2 �� �� �#�1������
������@ �� �����������������,�0����$������������0������ ������������ �����������F�
3���������,�������� ����,�0���� ����������� ��������������� ���� &�#�
�#�
��#� �#�1 ��
��� ��#�� ������
��#�� �������0������$�������,��6� ����������������������1�
�������������1������������1�������1 ��9��������������� ��������������1 �N�� �����0������������ ��������������1 �6������1���� ����
��� '�#�1��� '
���1 ���� ���1�� &�#�
�#�
��#� �#�1������ &
�#����� &��������
�������
��#�1�
��� ��� 1�� �#�1�� ��#�1������ &
�#� �#��
��#� �#�1 ���� &
�#� �#�
���#��
��#� �#�1���
�� ��
��#� �#�1��#�� �
�#� �#�1����� ��#� �#�1�� �
�#�1����� ��� 1��� ��#�1��
������� ���1�� ��� 5 ������ ��#�1 �
������ ���� ���������������0���1 2��� �������������������,�0�����N����>���0��� ����
�� 3 ������������,��+=����,�,�����± 3 �����@ �� �������� �����+�����������6������
������� ������� �� ���� ��� �
�������Δ��� 89 − ���1����$���� ( 3 ±1�� 2 �������� 3 ±1�( 3 ���
���� 4 $��
���� 3 �������� 3 $��������
������,����$�������������������� ����
�����������& ���)
��#�& ���������<��"� ������� �������� ���������,��,��������%���������$�����∈���
�,�������������,�����"��≤�)�6�"�����������,�������������)� ���0���$���$��$���$��$�����B�����,�,�"���!$����,�"������!$�����∈���
�������<��%�*�!��������0��=�� f �����%���� f ���$�����∈��$�������,��,��������%���������$�����∈���
�,�������������,���������≥����<5,���!�∈����3+�������
!��������
!�#�%��������G�#��%���������
������!�#��%�$�����∈����B�����,��,�� �� ������6�� �� ����� �����������
!������������0���G
�����������+�� ���B�����,��,�� �� �������������������������!�$����,��������≤�!$�� ���������
���9,��+�� �������0��������������,���������� $��� ��������!����!$�������� � ���������!$��� ������� ����!$�������� �� ���)���9��������,���� � � ��� �� ���)�$����,����� � ��� �� ���)�"$"�∈��1 2��N�� �����0������������,$� �������� �#� � � ��� �� ���)�"� ���
��� ���)�� �#� � � ��� �"� �#� �$���������"� ����"� �#� ��� g ���������������� ��,���
��� ��,� ���B�����,�"������� ��������6������ � �� �� ���)�"�
���<������������������� ��,$��������,������� �� ���,������� ������,$�� ���������
����<��� �� ����0��������������� $����������������'����
'����
'����
'�� ����+,���,����������!�
������,��� � �������������� ��� � ���������6��� � ����������B�����,��,���������������������������((��α����#����#�����#�β�����������������9=���+�� ������$��$����������,��α$�β������������������� �� ���,�������� �������5���,�+ ������$�0����������������
<��$��.����$�.��#��!!!����������$
���!����!$�'��$
�� !����&$ $�$
��)!�����)$-$�$
��.!�����.$-�
������$��.�����!$!!!!�.
�#�!$!!' �.
��#�!$!! �.���!$�.&��� �� ������������ ���������
7��������B�����,�$��'!����� $�/)$�����$�'!�����!� $�/)���
��
���������� 4 �������3 $��
����5 �������� ��������� �#�1 ������#�1���������#�1�������������������
�,� � � #� �� �� !� �� �� /�� ������� ���� �� ��� � ���� /�� #� � 6� /�� #� '$� ��∈���� 0��,
����������&
�
�������� �#����
������� ������������������������������,�����������
�������
��N��,����� �� �������� ������ �#���� ����������� � ����������� �,��������������OS���
��8������������,�,��,�����,���� �� ����� '���
�#�
������6�����,��������
�--.�����
����′���& ��� !
��#�/� �#�&����
��������
����)! �#�/����!$��
����$��
���� $��,�,��������,
� ������������ �
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��������������#�
!1
)1()1( −f� �#����#�
!2
)1()2( −f� �#���
��#�
!3
)1()3( −f� �#���
�#�
!4
)1()4( −f� �#���
&�
�����������������#�
!1
)1()1( −f� �#����#�
!2
)1()2( −f� �#���
��#�� �#���
�(�"�
������N��,���� &�#�
��#� �#������
��#� �#���� �������=����
���� �6��������' �#������
&�#�
��#� �#������
��#� �#����
���� ��#�' �#����������,�
21
41 xx + #� �
��#�����'�
��#���6
22
42 xx + �#� �
��#�����'�
��#���
����������� ���
3
i−������
��#��
��#��
���
3
43 +− i$� �������
��#��
����
3
42 +− i$
������,������������� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +−
3
42i���#����������,��
��6��
��
������
321
111
xxx++ �����⇔��
�� �#��
�� �#��
�������
���� �⇔��������$��� ����
���23
22
21 xxx ++ ����
���� �⇔���
��#��
��#��
��������
����#��
�� �#��
�� �����
���� �⇔
������(��������⇔�
���� �����± 3 �
��������&����6�+����,��������������
��#��
��#��
�#��
&�����!��������,��
��#��
�����
�#��
&����'�
������
�#��
&��#��
�&��
��#��
������'!�⇔��
����#��
�&����!����
������
�&�����&��B�����,��
�����)�
� �&���&�����
����22
21
23
22
23
21 xxxxxx ++ �;�)
23
22
21 xxx ��
22
21
23
22
23
21 xxxxxx ++ ��
������ �#��
�� �#��
����������
���� �����
��#��
��#��
��� ������
����&�;�!�
�������21
31 xx − #��
��#�����!��
22
32 xx − #��
��#�����!��
23
33 xx − #��
�#�����!������,������,����
���0�����������,���������$��
�$��������+$��
�
�����������������������������,����0���������6�� ��� �
��#���#� ���!������������6
������� ��� �������
��#���������#� ���!�����������
����
1
1
1
32 3
x
x
x
xx −=
+�
��������>�����������
x
x−3������
����
�� ��
11
321 3
xx
xxx−= $���������>�����������
x
3−�
�������23
22
21 xxx ++ ���
������
��#�������
������;�!�����
23
22
21 xxx ++ ����
�������
�������
����#���
�����
���#���
����
���������
���� ���;�!�
�������<�������������������
������������
������′�������1������
������������
��#������
�������
����
�����������#������
�������
������������
�������
nxxxxxxxf
xf
−++
−+
−=
′ 1...
11
)(
)(
21
�
�����$��
�$����$��
����������,�,������ �� ���������
���
�#�
����#�����#� �#����������,��
)1(
)1(
f
f ′�
����������#��
�����
��⇔��
��#��
��#��
��� �
��⇔��
�����
3
a�⇔�
3
3⎟⎠⎞⎜
⎝⎛− a
�#��
2
3⎟⎠⎞⎜
⎝⎛− a
�#�� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
3
a�#�����!
⇔��� ���-���#��/����!������ ������������
����
�+����� �����,���,�,���������� ����α$�α�$�α���
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
9�������������OS����+�����#���#���������������#������
������$�α
� �������������,��
����
��
����� ������,�����!$��+�������!�6��,�,����������α$�αε$�αε������,���≠�!$�����3
ba
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��������
������������ �#��
�#��
�������������!�⇔�����������
����������#��
���#��
�������������!�⇔
����������������������
������
�����!�����
������������ ����$�������,�"�
�"���"�
�"���"�
"������"�"���"�
��#��
��#��
"�����"���"���"�
����#��
�� �#��
�� "��
�� ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
321321
111
xxxxxx ����(�
321
111
xxx++ ��� 321| xxx ++ "���" 321 xxx ++ "���"a "���"�"�
���������� 321 xxx ++ �#����#��
��#��
�∈��$�(������������#���∈��������6�������∈���
����������#��
��#��
��������
����#��
�� �#��
�� ���
2
1142 ++ aa������,����0����������� �,
����,��� ��������������
��#���
������
��#���
�����
������������
������
��≤�������� 3,2,1 �
������,����≤��������≤���⇔���≤��
��≤� �
����E,��,���,�,������� ��������α 3 $�α�∈��$�α�����$�α���3
1�
�������������������+,��������+�6� ����������������
�#� �
������������
�����#�
����
����������
�� ��#����������
���$����$���
���������
������#��P �
�������P������,������,����
�����P ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++
!...
!2!11
2
n
XXX n
��B�� �+,���������6� ������� �������$��������
��� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
2
1,1,1 � ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −1,
2
1,1 $� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −− 1,1,
2
1�
����9��� ����������,������������� cba ++ ����������������� cbcaba ++ $������� cba �
������,��,�H�$��$��I�6�H cba ,, I������� ������������6�������������� ��������,
H�$��$��I���H cba ,, I��8���������+�������b $��� �����������������"���"���"b "���"��"$�� ���������
���� �����������+������� c ���������� a $����,���∈�������
����8 �,��������������α�����������������β$�������γ�$��$��$��������� ������������. ���α.��#�β.���γ���!$����,����.����. ���α.��#�β.���γ�����α$�β$�γ�*�!$����������,����.��;�!$
������� ����.�≤�!������������$����������������,�,�������+������!�
������
���������� ����
����� �$��
���
2
1$��
&���
3
2−�����������/�#� 3 ������/ 3 $��
$&���±� 4 3 ������
���� ε ���ε��
0��,���� &�#��
�#�
��#�� ��������
��#� �#�������� �������������!$� ������$���
������)���������������;�!$����!��*�!�����������,�� �� �������� ��,�,��,�0������+����
���$�!����� ������������,������ �����������+,$����� �����,�,��������������������B�����,
�,������������ ��,�,��,�����,�
������� ������ �����
22
2
3
2
1
2
3
2
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− iXiX ������ �����
������������� �����#����
���� ����� � �#���
�
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������:����+,���,���������,�,��,$����������� ���������� '���������������
&�#�
�#�
��#���#�����
��� ������ ���ε�� ���ε��� ���ε �� ���ε&����� �����H� ���ε�� ��� ε �� ��� ε ��2�������
��� )�#������
��#����
&���
��#�������
��#����
&�#��
��#������
������
��#���1�
��#���
����
�2�������
��� &�#��
���� ���
&���
��#�
���� ���
��
�������#� �
����������
�������
��#� �������
���T�������B ����
������<������������→��$���������� �#�����������������������,� ���$������������������ �� �����
����������������� �� ����������������� ��,�,��,�����,�������,�,������������,�
:����+,���,��� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
2
1(������;�!�����<���
�������������
��������������
��#��
��#��
���!$��������
�,������
21��$�������∈� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
4
1,
2
1$�"�
�"����"�
"�����
�� ���
1
1
x�∈���$����
������24
23
22
21 xxxx +++ ��� ����
�����
����#���
�����
���#�����#���
����
&���
�� � ( )24
23
22
21 xxxx +++ ������
����#�����#��
�&����-���� ����&�;�!�
��������������
����#���
�����
���#���
����
������!�⇒��
�����
�����
���
2
33 +−�
���9��,��&�����$�������
3 32
1 1
2i ii i
x x= =
−∑ ∑ �#� ���!�⇔�
32
1
( 1)ii
x=
−∑ ���!$����,�������
�����
�����
�������
������������#� 5 ���
��#��
��������
������&���
��#��
��#��
�#��
&���&���
�#��
&�������
���� �&���.$��
�&������
�������������� 2 $��
��#��
��������
����������0��,����� �� �������
����� �#��$��������������
�,����!�����������$���
������ ������ ��� �#�� 2 ��� ��� ���� 2 �
������
2)52(549 +=+ �����#� 5 �
� ������� 5 �� �����#� 5 ��������#����� �����#���
��
��A��������������,�,��������6�� 2 �
�������3 22 + �⇔����� 2 �
�����⇒��
��� �
� 2�#� ��#������ 2 �����⇒
� �#�)�������� 2 � �
��#����⇒���
�#�)������
������ �
��#���
��⇒����
������� �������#��
��#�� ����$��$��$���∈������� 3 2 ����!�⇒��
3 4 �#��3 2 �#����!�⇒�������������!�
�����@ �� ����������6��,�,����� 35 − $�� 35 − $�� 35 + �
������� &����)
��#�&$���������+�������
&����!
��#���
���@ �� ����������6��,�,����� 23 − $�� 23 + $�� 23 − �
��������ε����ε'�#�ε&�#�����ε��#�ε�#�����!�����E �� ��������� '�#�
&�#������
��#� �#����(�"$
"�∈��1 2$�����"���� ��B�����,��'�#��
&�#�������
��#���#���"������
��#���#���≠���
�������
�����9��,�������������,�,������ ����$����������������0����$����������������+� �����&�
����������
1
2 24
−−−
x
xxx�∈���⇒���
�#��
��#���#���∈��$�������������"��
⇒�������∈�H��$��$���$��I�����
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��9��,����� ��,�,��,���� ��,$������������0�����,�
9������,����������
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∈α−α
α−α=∈ �� ,2
3
mm �
��B,�,����������+� ������������$���$��$�����O����,������=���
����� &�#��)
���)!
��#��) �#�)&���� �����
��
��#��! �#��)��≥�!�� ����+,���,�������
�,�,��,�����,������ &����
�#��
����� �#������
����� �#����
��#����≥�!�
�����8 �,��3 4 x− ����$� 1+x �������+����������� $�����,����0�������6����&��������
�
��#�������$������
�#��
���'����� �������������� 3 2
35
a ba b
+ =⎧⎨ + =⎩
$��� ��������� �����6G��0�� ���
0������������ ����� �#�� �����
����'$� ������ ������������������������������� ������
0������� ����������������
�����A��������+�������� ���&��������� �
��������������������!�⇔
���� ���&���������������
����������#���
�����!���&��
��#����
���#������������!�
� �,���������.$��&. �#��.
��#��.�������!��.���
2
1��,�,��,�����
���0��,�������� ��������������&� ����⇔����������
xtg 21
4
+�
� �,��������.���.������.��#������&$�����
���0��,�������� �&����
&��#�'�
��#�'�
���#�����������!��� �,��������.���,��,��� ���
0����������������.&�#�'.
�#�'.
��#�.��������!�
�����3����������
4
32x��N�,�������/���
3
22 x
a − ��O ����$������
3
1�(�
4
32x(
3
22 x
a − ��
��222 3
12
1xax − ��9�� ����,���,�$����≤�$�� 2 �$�+ ��������5����� �������������� 2 �
��� <������������,�������������������∈��!$� !���+ �����������������)!�������(��
�)!�������(���≤��)!!!��⇔��
���)!�
��#�-!!����&!!!�≤�!�⇔�������!�
������&!��≤�!���,��,���
��5����� �����������������!�
�������
��������������
��#�/����.���!$��
�����$��
�����.���
������⇒��
�$����±���������.�⇒��
$&���±� 8 �
�����
24
13
1⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
++⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +
x
x
x
x�#�����!��� �,��
21
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
x
x�����������������#���
����������
�⇒
3
2
2⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−+
ix
ix��������
��������� �π�#����π�
������������������#���������!��Δ�������&���≥�!�������#�
x
1�������
����������������!���������,
��,��,�,�����������������=�����∞$���2�∪�1�$�∞��
������A���������������� �,���&�����
�#���������
�������#�����!�����N��,���������
�� ������
���#�
2
25
x�#� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +
xx
5�#�����!��� �,����#�
x
5�����⇒��
�����!�#���#�����!�����
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���N��,������������
��#�
2
1
x���'��#�
x
5�#�����!���
��#�
2
1
x���' ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
xx
1�#�����!��� �,������
x
1����
⇒����#�����'��#�����!�
���@�+�������������������������������� ������������ ������0����
���#����#��
������������
����
��������!���������#����������
2
)1(21 22 +±+−− xxx�
�����������������#��
��#���⇔��������������������������
��#�������
������⇔���������#��������
�
⇔������������#�����!����������
&�#�&��������!�⇔��
&�#���
��#�������
����&��#���⇔���
��#���
������������
�
⇔����#�����± 2 ����������������A��������������,�,����+��������,�,��� �����������
���������
�������
��9��,�������������������� ������,$���������������+���9��,������������������+�$
����������@�9��$����F������������+��$������#������������@�9������������������� ������
��������������� �����,�����������F����0′��������0′���������������������� ( )2
22xF x x= + �#���
�� ( ) Cxx
xF ++= ln2
2
�����0���������������� ����#������� ( ) 2ln 2
xxF x e= + �#���
���0������ ������������#�������0�����������������#������ ( ) 33 22 33 2
F x x x= + �#���
>�� ( ) 1 2ln4 2
xF xx
−= +�#����� ( ) 1 arctg
2 2xF x = �#���?� ( ) ( )2ln 4F x x x= + + �#���
U�� ( ) ( )2ln 4F x x x= + − � #� ��� �� ( ) arcsin2xF x = #���� �� �� ( ) 2sin
2xF x = #� ��
�� ( ) 1 ln cos 22
F x x= − �#������� ( )43
4ln 3
x
F x = �#������� ( ) ( )32 3 19
F x x= + �#���
�� ( ) ( )1 ln sin 2 12
F x x= + �#������� ( ) ( )1 arcsin 2 12
F x x= + �#���
�������������13$�����
23������������$�����&�����
1 1,2 2
a b= = − ������������12�
�������������1���2
x�E����
2x�E�����
3
3x���E�
�������������� ��������������������������+��6��������������������+��
����������������������,��������������� �����������������������+��6������������
����������+��
������� ( )2
2
, 12
1 , 12
xx c xF x
x x c x
⎧ − + <⎪= ⎨
⎪ − + + ≥⎩
����� ( )3 2
2
, 03 2
, 0
x x c xF xx c x
⎧⎪ + + <= ⎨⎪ + ≥⎩
�
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ( ) 2
, 0
1 , 02
xe c xF x x x c x
⎧ + ≥⎪= ⎨+ + + <⎪⎩
�� �� ( ) { cos , 0sin 1 , 0
x c xF x
x x c x− + >= − − + ≤ �
���������
�������
�����32�����
13�����������������������������������
4π��>�� ( )ln 1 2+ ����
3���
212
− ��U��4π�
���1 3ln2 2
����1 34
2a − ±= ��������π$���∈���
�������
������56�����
56�����
712
− �����31 2 2 3 4+ − �����
4 5 3 512 132 3 4 5 85 5
− + − �������������
>�� 2 2 1− − ����1 3− ��?��10 3
3−
��U��14π− �����1
4π− �����
2 33
�����4 3 2
3− �
��11
ln 2e − − �����
176
− ��V�� ( )1 24π − �����
2 43ln3 5ln 5
− ��V�� ( )1 24π − �
��� ( )ln 1 23π + + �
������5
3 5
4 3 1 725 5 52
+ − �������� �����3 33π− − �����
6π− �����������
1 1 1ln arctg4 9 2
+ �
>��1 ln 3 arctg 2 arctg 22
− + ��?��2 3 ln33
+ ��U��2 3 ln33
− �
��56��������
1 cos13
− ���2 2ln
2 2 4π+ − ���
710
e − ������152�����������
16
− �
������ � ��6��� ( ) ( ) ( )db
a
m b a f x x M b a− ≤ ≤ −∫ �
���9�� ����,���,���≥�"�6������� ( ) ( )d db b
a a
f x x g x x≥∫ ∫ �����8������,����
���������
�������
�����������
32 19
e +�������������������������������������� 1
2π − ��>��
21 ln 22
−����
2 12
eπ
+�
?��
22ln4 2 32π π+ − ��U����π����� 2
2e −
�������������!�����
( )3 3 ln 3 10
2
+ +�
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���������!$�����������������$��������������4π− ������� ����� ln 3 �����
2
1�����
12
e −�����
23�
��8π��>��
12π
���������������
2��������U�� ( )1 8 1
3− ��������������
4���
2ln 12
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠�
���1
ln 2�� �� ( ) 2 52 5 2 ln
1 2+− ++
�����<�������������$���$���$����!�
����������������,�,� ������� �� �����������,�������� ��6�������+���
���� ����������������������+���
( ) ( )2
0
1 1sin cos cos sin2 2
sin cos sin cos
x x
x x
e x x e x x
e x x e x x
π+ + + −
++ + + +∫ ����
�
2
0
1 12 2
x
π
+ �����
�#�����#� 20
cos )x�
21 1ln .2 2 2
eπ⎛ ⎞
π +⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�����>���������+�����,����.�6�����,���������� �����,������������,��13�
���������������>����������+�����,��������.������,���� ��������������,���
�������� ������,�����,�,� �������� ln 28π
�������� 2 2 1ln2 2 1
π +−
�����2π�
��� ( )2 ln 2 12 4π π− + + + ���������� ������,�����������������������>���������
+�����,������.��>������������>����������+�����,�1xt
= ��!�
�������ln 2
8 2π − ����
14����������� 4 2 1 2 2 1
5 3− −− �����
8105
�����ln 92
����1 8ln2 5
�
>��
6
7
1 2 1ln6 2
+���
4 4
4 4
3 (2 1)1 ln4 (3 1)2
−−
�
�����′��������� ��,�6�����,������������>����������+�����,������%��.#
������ 0 12, ln
4 2I Iπ= = − ����
11nI n
=−
������
�����!�
��������#�
�������� ( )
1
ln 1e
x −∫ ���
����6���������#�
�≤���6��
��≥�!������
���������
��������!�
�������������,��������+�����1!$��2�����������( ) 0 1 2 21 ...n n n
n n n nx C C x C x C x+ = + + + + �
�������������$��
����
4�����
������������
���������������������������
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���������
�������
�����476
����1arctg
4 2π + �����
1 1ln4 3
�����3ln2�����
34�����
38����
724
�
>��1 3 1 1 3arctg4 2 4 8 4 13
⎛ ⎞π ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠��?��
12��U��
120
�����724
��������1 1arctg2 4 2
π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�������� �
���3
9π
���� ln 2 ���������&����������������&�������4ln3���
4ln3�����
4ln3�����
9ln8�
���63ln7������&�����
1 32ln2 3
���� �����#����� ��>�-��������'����'���� ���'���'��� �
�����14
− ��� ����9 3ln 3 ln 220 5
− + �����3 1 1ln 2 ln3 ln52 2 3
− − ����16ln9
�
���-����#����� ���11ln 52
�����'���������'���5 3ln 2 ln 32 2
− ��>����� �#��)����
������1 ln 2 33 6
π+ �����1 1 13 3 7 5ln 2 ln arctg arctg3 6 7 3 3 3
⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠
�����1 3 5ln7 2 37 3
π+ �
���1 ln 24 8
π− − �����5 3 1 5 1 1ln ln arctg2 2 4 8 4 4 2
π⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠�
��������������,�������6���������������������
���.$�
2 4ln3 3
�������������,������6��������
���������� ��� �� .$�
1 45ln8 13
�� ���1 ln 24
�� ��� ��� �����
( ) ( )1 1
2 22 20 0
1d d1 1
x x xx x
++ +
∫ ∫ �
1 1ln 22 8 4
π+ + ����$���6���������������������1x tx
+ = �6�1x yx
− = ��>�253
�
��������������������1x tx
− = �������� �����.������ ������.����� ( )4 4
3
0 0
tg tg d tg dx x x x x
π π
+ −∫ ∫ �
��� ( ) ( )3 3 3
4 2 2
0 0 0
tg tg d tg 1 d dx x x x x x
π π π
+ − + +∫ ∫ ∫ �������� ���������#��������.�����
2x���.�
>����� �����������.��?��6�U������ ������������.��������� �������������.�� ��� �����.�
��������.��V���������.����������.�������
�����.����������.����������.��+����������� ��,
�� ������0�����,��5������ � ������ ���������������������������6�������6���������� ��,��� �����
0�����,���C��
2
0
1 1lim d lim d2 sin 2 sin
x xx x
α π
α→π α→παα<π α>π
++ +∫ ∫ ���������������
2x���.��������� �C��
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
�������
2 2
2 21 1
1d d2 2
x x xx x− −
++ +
∫ ∫ ����� x ���.�����3 x ���.�����
1x
x +���.����� 2 x− ���.�
��� 4x + ���.���� 1x − ���.��>�� 1x + ���.���3 2x + !���?��������,�������6������
�������������#�����.�U�
12
x + !������������,������
�6������������������
���.�����.��#�����.�
����#�����1t�� ��6�V����#�����.������������.�������#�������
���������������,�����2�6����2#����
21 cos 2 sin 2ln 1 ;2 2 cos1 sin1
eI⎛ ⎞− −= +⎜ ⎟− −⎝ ⎠
21 cos 2 sin 2ln 12 cos1 sin1
eJe
⎛ ⎞− −= −⎜ ⎟− −⎝ ⎠����
2 2 11 ln ;4 2 1
I += − +−
�2 2 11 ln
4 2 1J += +
−�
�������2���14�#
���������
�������
�����14�����
32 43
������� 2 �����������12�������
32
�������������>���
��
����22
2− �����
322
− �����2 2ln
3�����
654�����
3 ln 24 3π π− + �����
e
11− �
������1
12�����
8(2 2 1)3
−�����
14 6π − �������#�
1e����������
'����
��#�
1173
�����
2
9����
3
1�
��� 2ln �����9
16���"����������������,����������������������������:�6����,��$����,��π�
�������
�����43
���2
2π
�����4���
20π
�����3�������
23524π
���π�
lice