MATEMÁTICA

Ecuación de 2do Grado

Ecuaciones de segundo grado

Son del tipo:

002 acbxax1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)

1.1) b=0 EJEMPLO: 082 2 x

Se resuelve como si fuese de primer grado

4

82

2

2

x

x 21 x

22 x

1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)

1.2) c=0

EJEMPLO:

082 2 xx Se saca factor común a x

082 xx

0x 082 x

4x

2) Ecuaciones completas:

EJEMPLO:

0352 2 xx

Se aplica la fórmula

a

cabbx

2

42

2a

3c

5b

2.2

)3.(2.455 2 x

4

24255 x

4

75x

4

75x

4

75x

4

2x

4

12x

2

1x

3x

0,, cba

Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de segundo grado al valor:

cab 42

El nº de soluciones de una ecuación de segundo

grado dependerá del SIGNO del Determinante

Si:

> 0 Tiene 2 soluciones reales distintas

= 0 Tiene 1 solución DOBLE

< 0 No tiene solución

Demostración de la fórmula de la ecuación de segundo grado

02 cbxax Se multiplican los dos miembros por 4a

0444 22 acabxxa Se suma y resta b2

0444 2222 acbbabxxa Se completan cuadrados

04)2( 22 acbbax

acbbax 42 22

acbbax 42 2

a

acbbx

2

42 Se despeja x

Propiedades de las raíces de una

ecuación de segundo grado

1) Suma de raíces a

bxx

21

A partir de la fórmula se obtienen las siguientes propiedades

2) Producto de raíces a

cxx 21

0322 xx

Resolver

042 x

0784 2 xx

EJERCICIOS