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PROGRAMA PARA LA MEJORA DEL ÉXITO EDUCATIVO.
MATEMÁTICAS 3º ESO.
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS
3º ESO.
- Realizar operaciones combinadas con fracciones.
- Resolver problemas de fracciones.
- Pasar de numero decimal a fracción y de fracción a numero decimal.
- Realizar operaciones con números de potencia y notación científica utilizando
sus propiedades.
- Reconocer progresiones y sus elementos. Calculo de sumas de progresiones.
- Realizar operaciones combinadas de polinomios.
- Aplicar la regla de Ruffini.
- Simplificar fracciones utilizando la descomposición factorial.
- Resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas de ecuaciones
lineales. Aplicación a problemas.
- Representación grafica de funciones de primer grado. Pendiente. Calculo de
puntos de corte. Calculo de ecuaciones de la recta sabiendo 1 punto y la
pendiente.
- Utilización de Teorema de Pitágoras para la obtención del área o volumen de un
cuerpo.
- Elaborar e interpretar informaciones estadísticas. Tablas y graficas. Calculo de
parámetros significativos.
- Identificar sucesos elementales de un experimento. Aplicación de la Ley de
Laplace.
PROGRESIONES
1.- Escribe la formula del termino general y de la suma de la progresión aritmética y de
la progresión geométrica.
2.- Halla el cuadragésimo término de la sucesión 3,5,7,9…
3.- Calcula el termino a6 de la sucesión , 3
4.- ¿Cuál es el primer termino de una progresión aritmética sabiendo que a20 =83 y la
diferencia es 4?
5.- Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que a1=6 y a12=39.
6.- ¿Cuántos términos se consideran en una progresión aritmética limitada en la que el
primero es 15, el último es -90, y la diferencia es -3?
7.- Calcula la suma de los números pares comprendidos entre 2 y 50, ambos inclusive.
8.- En una progresión aritmética limitada el primer término es 23, la diferencia es -2 y
la suma es 140. Halla el último término y calcula cuantos términos hemos tomado.
9.- En una progresión aritmética, el término décimo primero excede en 2 al término
octavo, y entre el primero y el noveno suman 6. Calcula la diferencia y el término
vigésimo.
10.- Halla tres números en progresión aritmética, cuya suma sea 6 y la de sus
cuadrados, 62.
11.- ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 1000 y 10000? Calcula su suma.
12.- Un número esta formado por 3 cifras en progresión aritmética, siendo su suma 15.
Se sabe, además, que si se multiplica la cifra de las centenas por 129, se obtiene el
número en cuestión. ¿ Cual es ese número?
13.- He comprado un coche a plazos durante dos años, aportando cada mes 25 euros
más que el mes anterior. ¿Cuánto me ha costado si el último mes he pagado 635
euros?
14.- Calcula el décimo término de la sucesión:
15.- Calcula el primer término de una progresión geométrica cuya razón es 2 y el
octavo termino 1280.
16.- Halla la razón de una progresión geométrica en la que el primer término es 2 y el
noveno es 781250.
17.- Calcula el número de términos de una progresión geométrica limitada cuyo primer
y último términos son, respectivamente, 4 y 2196, y su razón es 3.
18.- Calcula el primer y el último termino de una progresión geométrica limitada de
diez términos, si se sabe que la razón es 2, y que entre todos suman 256.
19.- La suma del primero y cuarto términos de una progresión geométrica es 27, y la
del segundo y el tercero es 18. Escribe la progresión.
20.- Una persona vende un caballo en las siguientes condiciones: pide 0.01€ por el
primer clavo de las herraduras, 0,02€ por el segundo, 0,04€ por el tercero, y así
sucesivamente doblando en cada clavo el precio del clavo anterior. Si el caballo tiene
ocho clavos en cada herradura, ¿Cuánto pide por el caballo?
21.- En una población hay 29524 habitantes mayores de siete años, uno de ellos se
entera de una noticia. Al cabo de un minuto se lo ha comunicado a otros tres, cada uno
de estos lo comunica en un minuto a otros tres distintos, y así sucesivamente. ¿Al cabo
de cuanto tiempo se han enterado todos los habitantes mencionados?
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS.
1.- Resuelve por: sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:
2.- Resuelve el sistema:
3.- Halla las soluciones del sistema:
4.- Resuelve:
5.- Juan compro un ordenador y un televisor por 2000€ y los vendió por 2260€.
¿Cuánto le costo cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador gano el 10% y
en la venta del televisor gano el 15%?
6.- ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16cm y que su
base es el triple de su altura?
7.- Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos
cerdos y pavos hay?
8.- Antonio dice a Pedro: “el dinero que tengo es el doble del que tienes tu” y Pedro le
contesta: “ si tu me das seis euros tendremos los dos igual cantidad” . ¿Cuánto dinero
tenia cada uno?
9.- En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20%
de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos
hombres y mujeres hay en la empresa?
10.- La cifra de decenas de un número de dos cifras en el doble de la cifra de las
unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al
invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?
APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.
1.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405,6m y la proyección de un cateto
sobre ella 60m. Calcular los catetos, la altura relativa a la hipotenusa y el área del
triángulo.
2.- Calcular los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de
los catetos sobre la hipotenusa es 6cm y la altura relativa de la misma cm.
3.- Una escalera de 10m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera
dista 6m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
4.- Calcular el área de un triangulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio
6cm.
5.- Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud
18,84cm.
6.- En un cuadrado de 2m de lado se inscribe un círculo y en este circulo un cuadrado y
en este otro circulo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último
círculo.
7.- Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y
circunscrita a un cuadrado de 8m de diagonal.
8.- El perímetro de un trapecio isósceles es de 110m, las bases miden 40 y 30
respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
9.- A un hexágono regular 4cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le
circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
10.- En una circunferencia de 48cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
11.- Los catetos de un triangulo inscrito en una circunferencia miden 22,2cm y 29,6cm
respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
12.- Sobre un círculo de 4cm de radio se traza un ángulo central de 60º. Hallar el área
del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos
radios y su arco correspondiente.
FUNCIONES LINEALES.
1.- Representa las siguientes rectas:
a) y = 3x
b) y=-2x
c) y=x/2
d)y= -2
2.- Representa una recta que pase por el origen de coordenadas y cuya pendiente es -3.
3.- Representa las rectas r y s en los mismos ejes de coordenadas y halla su punto de
corte:
a)
b)
c)
d)
4.- Halla la ecuación de proporcionalidad que pasa por el punto (-17,25)
5.- Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente:
a) P(-3,5), m=2
b) P(-8,2), m=2/5
c) P(1,-4), m=-3
d) P(-7,-9), m=-7/3
6.- Calcula c para que la ecuación de la recta 5x-2y=c pase por el punto (-3,7).
7.- Calcula b para que la ecuación 3x+by=-5 pase por el punto (-3,4)
8.- ¿Cuáles son la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x-5y+15=0?
9.- Halla la ecuación de las siguientes rectas en forma general:
a) Paralela a 4x-3y=4 y que pasa por el origen de coordenadas.
b) Paralela al eje X que pasa por el punto (5,4).
c) Paralela a 2x-3y=6 que pasa por el punto (-3,2).
PROBABILIDAD.
PERMUTACIONES: Si tengo 5 objetos, los puedo colocar ordenadamente.
Selección: NO. Para formar un grupo se toman todos los elementos.
Orden: SI. Hay que tener en cuenta el orden.
Repetición: NO. No se repiten. P5=5·4·3·2·1
VARIACIONES:
SIN REPETICION: Si tengo 5 objetos, puede formar grupos de 3, 4…
Selección: SI. Hay que seleccionar varios elementos.
Orden: SI. Hay que tener en cuenta el orden.
Repetición: NO. No se repiten.
Vm
n=m·(m-1)·(m-2)…. (n elementos).
CON REPETICION:
Selección: SI. Hay que seleccionar varios elementos.
Orden: SI. Hay que tener en cuenta el orden.
Repetición: SI. SI se pueden repetir.
COMBINACIONES:
Selección: SI. Hay que seleccionar varios elementos.
Orden: NO. No influye el orden.
Repetición: NO. No se repiten.
NUMEROS RACIONALES.
1.- Realiza las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2.- Opera:
=
3.- Efectúa:
1 -
4.- Realiza las siguientes operaciones:
a) +
b)
c) - +
d)(
e)(
f) :12
g)
h)(
i)
5.- Resuelve estos productos y divisiones de fracciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)-
g)
6.- Convierte los siguientes números a fracciones:
a) 1.3
b)0.75
c) 2.88
d) 3.222…
e)-1.444…
f)12.431431431…
g)1.0222…
h)2.1343434…
i)-0.02123123123…
j)4.30132132132…
7.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
a)
b)-
c) [
d)
e)(
8.- Una tarta pesa 1,6Kg. Si se divide en 8 partes iguales y se da una parte a cada uno
de los 5 miembros de una familia, ¿Cuánto pesa el trozo de tarta que ha quedado?
9.- De un tonel de vino se han extraído los dos séptimos, quedando 15 litros, ¿Cuántos
litros de vino había inicialmente?
10.- En una comunidad de vecinos los 2/5 del presupuesto se emplean en combustible,
1/8 en electricidad, 1/12 en recogida de basuras, ¼ en mantenimiento del edificio y el
resto en limpieza.
a. ¿Qué fracción del presupuesto se emplea en limpieza?
b. Ordenar de mayor a menor gasto las partidas enumeradas en el problema.
11.- A finales del siglo XX, en un determinado país, el 31/110 de la energía provenía de
centrales hidroeléctricas, el 1/22 de centrales nucleares y el resto de centrales
térmicas convencionales.
a. ¿Qué fracción de energía se producía en centrales térmicas?
b. ¿Qué fracción de la energía no era de origen nuclear?
12.- Un depósito tiene 120litros de capacidad. Se gasta en regadío 1/3 y en consumo
de los animales 1/5 de lo que sobra. ¿Cuántos litros quedan?
13.- Esta mañana el autobús me ha llevado 11/12 del camino que he de hacer hasta el
Instituto y el resto lo he hecho andando. Si he andado 350m, ¿Qué distancia separa mi
casa del instituto? (Expresar el resultado en kilómetros)
14.- Para ir de mi casa a la facultad de Filosofía y Letras he de coger dos autobuses. El
numero 32 me lleva 7/15 del trayecto. Después cojo el 7 que me transporta 4/5 de lo
que me queda de camino. Si al final tengo que andar 200m para llegar a la facultad.
¿Qué distancia me separa de ella desde mi casa?
ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
1.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4(x-10)=-6(2-x)-6x
b)2(x+1)-3(x-2)=x+6
c) -
2.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 6( - -2)
b)
c)2-[-2·(x+1)-
3.- Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuantos años será la edad del padre
tres veces mayor que la edad del hijo?
4.- Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
5.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el
perímetro mide 30cm?
6.- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple numero de
niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la
reunión la componen 96 personas?
7.- Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38l y el bidón ha quedado
lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
8.- Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos
cerdos y pavos hay?
9.- Luis hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20l de gasolina. El trayecto lo
hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía en el depósito
y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
a)litros de gasolina que tenia en el deposito.
b) litros consumidos en cada etapa.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 7x2+ 21x -28=0
b) - x2+4x-7=0
c)12 x2-3x=0
d)4 x2-16=0
2.- Calcula la ecuación de 2º grado cuyas soluciones son x=1 y x=-3.
3.- Calcula la ecuación de 2º grado cuyas soluciones son x=2-
4.- Indica si son identidades o ecuaciones las siguientes, y transforma las ecuaciones en
otras equivalentes de la forma ax+b=0 o ax2+bx+c=0.
a) (x+5)2=x
2+25
b) x2 = (x+1)·(x-1)+1
c)3x2-5x+6=9+3x
2
5.- En la ecuación x2+bx+15=0, una solución es 5. ¿Cuánto vale b?¿Cual es la otra
solución?
6.- En la ecuación x2-5x+c=0, una solución es 3. ¿Cuánto vale c?¿Cuan es la otra
solución?
7.- Halla dos números consecutivos cuyo producto es 380.
8.- La suma de un número y su cuadrado es 42. Hállalo.
9.- Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Uno de ellos
advirtió que los apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas personas fueron a la reunión?
10.- ¿Qué numero, aumentado 6 veces, tiene como raíz cuadrada 135?
11.- Halla dos números cuya suma es 78 y su producto es 1296.
12.- Halla dos números cuya suma es 14 y la de sus cuadrados 100.
13.- Halla dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de
sus cuadrados es 3809.
14.- Una habitación rectangular tiene una superficie de 120m2 y su zócalo tiene una
longitud de 46m. Halla las dimensiones de la habitación.
15.- Para vallar una finca rectangular de 750m2 se han utilizado 110m de cerca. Calcula
las dimensiones de la cerca.
16.- Una pirámide recta de base cuadrada tiene de altura 30m y se han necesitado
2000m3de piedra para construirla. Halla el lado de la base de la pirámide.
17.- La edad de un niño será dentro de 3 años un cuadrado perfecto y hace 3 años su
edad era precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. Halla los años que tiene.
18.- Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que
tenia hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
19.- Los tres lados de un triangulo rectángulo son proporcionales a los números 3,4 y 5.
Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área es 24m2.
20.- Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma con ellas un cuadrado de x
baldosas por lado, sobran 27, y si se toman x+1 baldosas por lado, faltan 40. Halla las
baldosas del lote.
21.- Un cuadrado tiene 44m2 más que otro y este 2m menos de lado que el primero.
Halla los lados de los cuadrados.
22.- Aumentando un lado de un cuadrado en 4m y los lados contiguos en 6m, se
obtiene un rectángulo de doble área que el cuadrado. Halla el lado del cuadrado.
23.- Un campo rectangular tiene 2400m2 de superficie y 20 metros de longitud más
que de anchura. Halla las dimensiones.
24.-Calcula el radio de un circulo sabiendo que si aumentamos el radio en 3cm se
cuadruplica su área.
25.- Uno de los lados de un rectángulo mide 6cm más que el otro. ¿Cuáles son las
dimensiones si su área es 91cm3?
26.- Los lados de un triangulo rectángulo tienen por medida tres números enteros
consecutivos. Halla dichos números.
27.- Las medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo son tres números pares
consecutivos. Halla estos elementos.
28.- Determina c en la ecuación 2x2-8x+c=0, de modo que las dos
raíces de la ecuación sean iguales.
SISTEMAS DE ECUACIONES:
1.- Dada la ecuación x2-(m+2)x+10=0, halla los valores de m para que las dos raíces de
la ecuación se diferencien en 3 unidades.
2.- Dada la ecuación x2-12x+c=0, halla los valores de c para que las dos raíces de la
ecuación se diferencien en 16 unidades.
3.- Ejercicio para entrenarse. Escribe ecuaciones que reflejen las relaciones siguientes:
a) La suma de dos números es 10.
b) La diferencia de dos números es 10.
c) El producto de dos números es 24.
d) La razón de dos números es 10.
e) La diferencia de los cuadrados de dos números es 9.
f) La suma de los cuadrados de dos números es 100.
g) Un número excede a otro en 10.
h) El doble de la suma de dos números es 10.
4.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los 3 métodos:
a)
b)
c)
d)
5.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
a)
6.- En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas.
Halla el número de conejos y de gallinas.
7.- Varios amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 25 céntimos. Al abrir
las manos cuentan 8 monedas con un valor de 140 céntimos. ¿Cuántas monedas hay
de cada clase?
8.- Una persona cambia monedas de 1 céntimo por monedas de 5 céntimos sin ganar
ni perder en el cambio, quedando después del mismo con 60 monedas menos. Halla el
dinero que tiene.
9.- La diferencia de dos números es El triple del mayor menos el doble del menor es
1. Halla dichos números.
10.- Dos números suman 51. Si al primero lo dividimos entre 3 y al segundo entre 6, los
cocientes se diferencian en 1. Halla el valor de dichos números.
11.- El cociente de una división es 3 y el resto 5. Si el divisor disminuye en dos
unidades, el cociente aumenta en una unidad y el resto nuevo es 1. Halla el dividendo
y el divisor.
12.- El dividendo de una división es 1081, el cociente y el resto son iguales y el divisor
es el doble del cociente. Halla el divisor.
13.- Divide 473 en dos partes de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga
7 de cociente y de resto 9.
14.-La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añade 18, el
número resultante esta formado por las mismas cifras en orden inverso. Halla el
número primitivo.
15.- Halla un número de dos cifras igual al triple del producto de ellas, sabiendo que la
diferencia entre las cifras de las unidades y las decenas es 4.
16.- Las tres cuartas partes de la edad de Susana exceden en 15 años a la de David.
Hace 4 años la edad de Susana era el doble de la de David. Halla la edad de cada uno.
17.- Un padre dice a su hijo: Hoy tu edad es de la mía, y hace 7 años no era más que
. Halla las dos edades.
18.- Hace 1 año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de
13 años no tendrá mas que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.
19.- Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años
será el doble. Halla las edades de cada una de las personas.
20.- Halla las edades de un abuelo, un padre y un hijo sabiendo que en la actualidad la
edad del abuelo es doble de la edad del padre, la de este doble de la del hijo, y que
hace un año sus edades sumaban 137 años.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.
1.- Un lunes, la Srta. Elvira pregunto a cada uno de los 30 alumnos de su clase, el
número de horas dedicadas a ver la televisión durante el fin de semana. Sus respuestas
fueron:
3 2 5 4 5 3 6 0 1 2
3 3 3 4 0 3 1 3 4 4
2 4 3 5 2 2 4 4 2 3
a) Construye una tabla de frecuencias. Añade las columnas necesarias para obtener la
media aritmética, la mediana y la desviación típica.
b) Calcula la media aritmética, la mediana y la desviación típica. Escribe las formulas.
c) Haz el diagrama de barras correspondiente.
2.- Lanzamos una moneda tres veces y anotamos los resultados obtenidos. Describe el
espacio muestral. Describe los siguientes sucesos y calcula su probabilidad.
a) A={Obtener al menos dos caras}
b) B= {Obtener tres resultados iguales}
c) C= {Obtener dos resultados iguales}
d) D = {No obtener cara en ninguna moneda}
3.- Se lanzan dos dados y se anota el resultado máximo obtenido. Escribe en una tabla
los casos posibles. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) El resultado sea menor que 3.
b) El resultado no sea 5.
c) El resultado sea 4 o 5.
4.- Se extrae una carta de la baraja española. ¿ Que es más probable?:
a) Que salga la sota de bastos o el rey de espadas.
b) Que salga un oro o una figura.
c) Que salga oro, o que no salga oro.
d) Que salga una figura o que no salga una figura.
