PRIMER TRIMESTRE

LOGARITMOS

Logaritmos.- De un número es el exponente, al que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado.

Antilogaritmo.- El antilogaritmo es el valor que se obtiene al buscar el número al cual dio origen a ese logaritmo.

Cologaritmo.- De un número es el valor recíproco del logaritmo

PROPIEDADES DE LOGARITMOS

1. La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa.2. Los números negativos no tienen logaritmo.3. En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de la base es 1.

b¹= b .: logьb = 1 log₃3 = 1

4. En todo sistema el logaritmo de 1 es 0.

b₀ = 1 log ₁₀ 1 = 0 log₈ 1 = 0

5. Los números mayores de 1 tienen logaritmo (+).6. Los números menores de 1 tienen logaritmo (-).

log₁₀ 2 = 0,30103 log₁₀ ⅟b = 0,47712

7. Producto de logaritmos.Logaritmo de A por B es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de los factores.

log A. B = log A + log B

8. Logaritmo de un cociente.Es igual a la diferencia entre el logaritmo de denominador y logaritmo del numerador.

log AB=log A−logB

9. Logaritmo de una Potencia.Producto de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

log Aⁿ = n. log A

10. Logaritmo de un Radical.Es igual al cociente del logaritmo del radicando entre el índice del radical.

log ⁿ√ᴀ = log An =1n log A

Logaritmos vulgares Base 10.

Propiedades particulares de los logaritmos vulgares.

100=1 10−1= 110

=0,1

102=100 10−2= 1102

=1=0,01

En este sistema los únicos números cuyos logaritmos son números enteros son la potencia de 10

Log 10 = 1 log 0,01 = -1

Log 100 =2 log 0,001 = -2

Log 1000 =3 log 0,0001 = -3

CARACTERISTICA Y MANTISA

Log 25 = 1,39794

Log 0,84 = 1, 07572

= -0, 07572

Log 327= 2.51455

Valor de la característica.

La característica del logaritmo de un número comprendido entre 1 y 10 es 0.

La característica del logaritmo de un número mayor que 10 es positivo y su valor absoluto es 1 menos el número de cifras enteros del número.

Ejemplo:

84 Tiene 2 cifras y la característica del logaritmo es 1.

512 Tiene 3 cifras y la característica del logaritmo es 2.

La característica de un número menor que 1 es negativa y su valor absoluto es 1 más que el número de 0 que hay entre el punto decimal y la primera cifra decimal.

Ejemplo:

Log 0,5 = 1

Log 0,007 = 2

caracteristica

mantisa

22 2

2

2

2

4 4=

4

4=

=

4

Trabajo en clase:l

987 x 543)7 7. log987+7. log543√ log 987 . log 453 √897÷453

20.96022+19.14350√2.95279−2.62600

= 40.103770,29672

= 40.103770.14835

= ( 39.95542 )2 = 79.91084

Anti log = 8.14404 79

264√(489×234÷326)

log 264√¿¿¿

2.42160√(2.68930+2.36921−2.51321)

2.42160

√(2.5453)

2.421602.54532

= 2.42160

(1.27265) =2.421605.0906

==

==

=

4

2.42160−5.0906

= -2.669//.

COLOGARITMO:

Se llama cologaritmo de un numero al logaritmo del reciproco de ese número.

El cologaritmo de N se indica obviamente escribiendo colog N según la definición dada.

Colog N = Log 1N

Colog 5 = Log15

Colog 32=log 2

3

EJEMPLO:

Colog 6= 1log 6

= 10,77815

=1,28509.

Colog 0,000814 = 1

log 0,000814= 1

−3,08937=−0,32369

EJERCICIO:

34=log 3−log 4

=log 3+ colog 4

=0, 47712 +1

0,60205

=0, 47712 + 1, 66099

=2, 13811 Antilog = 137, 43

8763468

=log 8763−log 468

¿ log 8763+colog468

¿3,94265+ 1log 468

¿3,94265+ 12,67024

¿3,94265+0,37449

¿4,31714. Antilog=20,755

TABLA DE VALORES

2X

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

X Y0 1

1 22 43 8

4 165 32

25 = 32

0 1 2 3 4 5 605

101520253035

1 2 48

16

32

EJE X

EJE

Y