Matemáticas críticas para las sociedades innovadorasEL PAPEL DE LAS PEDAGOGÍAS METACOGNITIVAS

Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras

EL PAPEL DE LAS PEDAGOGÍAS METACOGNITIVAS

Investigación e innovación educativas

Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras

EL PAPEL DE LAS PEDAGOGÍAS METACOGNITIVAS

Zemira Mevarech y Bracha Kramarski

La calidad de la traducción y su correspondencia con la lengua original de la obra son responsabilidad del Instituto Politécnico Nacional. En caso de discrepancias entre esta traducción al español y la

versión original en inglés, sólo la versión original se considerará válida.

Esta obra es publicada bajo la responsabilidad del secretario general de la OCDE.

Las opiniones expresadas y los argumentos empleados no reflejan necesariamente

las opiniones oficiales de los países miembros de la OCDE.

Este documento, y los mapas incluidos en el mismo, se presentan sin perjuicio de la

condición o de la soberanía sobre un territorio, de la delimitación de fronteras o lími-

tes internacionales y del nombre de ninguno de los territorios, ciudades o zonas.

Fotografía de portada: Istockphoto.com.

Edición y coordinación editorial: Xicoténcatl Martínez Ruiz

Traducción: Sanam Eshghi-Esfahani

Revisión académica de la traducción: Xicoténcatl Martínez Ruiz

Diseño y formación: Quinta del Agua Ediciones, SA de CV

Publicado originalmente en 2014 por la OCDE en inglés bajo el título:

Critical Maths for Innovative Societies: The Role of Metacognitive Pedagogies

© 2014, Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), París.

Todos los derechos reservados.

© 2017, Instituto Politécnico Nacional, para la presente edición en español.

Publicado por acuerdo con la OCDE, París.

D.R. de la primera edición en español © 2017, Instituto Politécnico Nacional

Av. Luis Enrique Erro s/n

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Zacatenco,

Deleg. Gustavo A. Madero, C. P. 07738, Ciudad de México

Coordinación Editorial de la Secretaría Académica

Secretaría Académica, 1er. Piso,

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”

Zacatenco, Del. Gustavo A. Madero, C.P. 07738, Ciudad de México

ISBN: 978-926-4273-07-8 (PDF)

Hecho en México

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Prefacio a la edición en español

¿Cómo cultivar las capacidades en los estudiantes que les permitan construir desde

ahora las condiciones de un futuro de sociedades innovadoras, críticas e incluyentes? La

reflexión, más que la respuesta enciclopédica, nos invita a considerar un comienzo sen-

cillo: no hay predicción asertiva del futuro sino su construcción en el hoy y en el ahora. Los

resultados de investigación contenidos en Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El

papel de las pedagogías metacognitivas son un comienzo asequible para construir en este presen-

te las condiciones de una educación futura que cultive lo mejor del ser humano.

Este libro de Zemira Mevarech y Bracha Kramarski se enfoca en un proceso central del

aprendizaje: la conciencia reflexiva del pensar, que se ha expresado con el término “metacog-

nición”, es decir, “pensar en pensar” (Flavell, 1979). La investigación reciente en metacognición

ha mostrado dos elementos, conocimiento y regulación, que afinan su significado general y

uso pedagógico, a saber: el conocimiento acerca de una “cognición” que es susceptible de ser

regulado. Las pedagogías metacognitivas tienen antecedentes profundos y sistematizados por

la psicología del siglo XX, que también apuntan a problemas filosóficos, preocupaciones de la

epistemología occidental y del sur de Asia, por ejemplo: ¿cómo es posible un pensamiento que

es conciencia reflexiva de sí mismo, es decir, cómo es posible pensar en pensar? ¿Qué aspectos

posibilitan un proceso auto-reflexivo y qué lo regula?

Desde mediados del siglo XX hasta nuestros días, esas preguntas han dado paso a un cú-

mulo importante de investigaciones e intervenciones de tipo metacognitivo. Algunos con en-

foques psicológicos, otros de tipo pedagógico y algunos filosóficos. Por ejemplo el modelo de

Polya (1949) formuló un marco de referencia metacognitivo de entendimiento, planeación, im-

plementación y reflexión; por su parte Flavell, (1979) en su modelo describe cuatro aspectos:

el conocimiento metacognitivo, las experiencias metacognitivas, las tareas y las estrategias

(Papaleontiou-Louca, 2008). Más tarde es Schoenfeld, (1985) y Verschaffel, (1999) quienes, entre

otros aportes, logran ubicar aspectos importantes para entender la metacognición, tales como

la complejidad de la experiencia afectiva, los aspectos sociales y los emocionales. Otro modelo

es IMPROVE (1997), que ofrece ejemplos de pedagogías metacognitivas, las cuales han logrado

ser incorporadas a programas de enseñanza de matemáticas.

IMPROVE es un método metacognitivo diseñado, aplicado y evaluado por Mevarech y Kra-

marski, cuyos resultados dan sustento a Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El

papel de las pedagogías metacognitivas. IMPROVE significa, por sus siglas en inglés: (I) introducir

nuevos conceptos, (M) cuestionar con enfoque metacognitivo auto-dirigido, (P) practicar me-

diante el cuestionamiento auto-dirigido, (R) revisar nuevos materiales desde la práctica del

cuestionamiento, (O) obtener un dominio de procesos cognitivos, (V) verificar la adquisición de

habilidades cognitivas y metacognitivas y (E) enriquecer, reflexionar y regular.

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Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n

La presente obra de Kramarski y Mevarech —en esta edición en español— invita al lector

a preguntarse: ¿cómo pueden las pedagogías metacognitivas mejorar el razonamiento ma-

temático en escenarios con problemas desconocidos, no rutinarios y complejos? ¿Cómo esa

confluencia entre metacognición y matemáticas puede fomentar sociedades que orienten

sus esfuerzos hacia la innovación con un sentido crítico y de beneficio social? El libro mues-

tra, con diversos estudios y evidencias, cómo los problemas matemáticos para las sociedades

innovadoras tienen características no convencionales, en tanto son problemas que no están

basados en algoritmos prefabricados, sino que son complejos, desconocidos y no rutinarios,

denominados CUN, por sus siglas en inglés.

Antes de continuar, el lector tiene que preguntarse: ¿por qué es importante este libro? Con-

sideremos las implicaciones que tiene para el aprendizaje la experiencia de estar conscientes

de nuestro propio pensamiento; conscientes de un segundo pensar que acentúa la experien-

cia de vivir el proceso de aprendizaje, más que la atención obsesiva en el resultado. Ese en-

foque en el resultado pierde de vista el lugar imprescindible de la curiosidad, la emoción

de descubrir, el cuestionamiento y la inquietud científica que, en conjunto, son parte del pro-

ceso de aprendizaje. También puede ser un factor considerable de estrés en un niño o un jo-

ven, incluso puede ser decisivo en la aversión por la escuela, por el aprendizaje de las ciencias,

por las matemáticas o como muestran estudios recientes en EUA, que revelan la disminución

del interés en ciencias por parte de estudiantes jóvenes (Itzek-Greulich y Vollmer, 2017). Así,

las implicaciones del pensar en pensar no son ingenuas.

El “conocimiento de una cognición” es un ejercicio de conciencia reflexiva que permite al

estudiante pensar en su proceso de aprendizaje y, al mismo tiempo, fijar la atención en los

momentos significativos de ese proceso donde se genera una pregunta. Subrayo esto último

—la atención en el momento donde surge el cuestionamiento—, porque ahí reside otra de

las implicaciones cruciales que dan sentido al título del libro: el cultivo de las capacidades

críticas y creativas en las sociedades actuales. Tanto la capacidad de pensamiento crítico

como creativo alimentan la inquietud científica, autoindagatoria y agudizan el razonamiento

de un estudiante ante problemas desconocidos y complejos.

La importancia, el análisis y la pertinencia de las pedagogías metacognitivas recorren los

nueve capítulos de Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías

metacognitivas. La creatividad, el uso de las tecnologías de la información y comunicación, la

realidad virtual y el enfoque en los problemas de la vida cotidiana, son aspectos que caracte-

rizan las intervenciones de Mevarech y Kramarski para mejorar el razonamiento matemático.

Elaborar y re-elaborar soluciones para problemas matemáticos complejos, desconocidos y no

rutinarios en sociedades que valoran la creatividad, hace de los capítulos 4, 5 y 7 una guía

ilustrada —con casos concretos e intervenciones en la educación matemática— que muestra

el valor y el rol complejo de las pedagogías metacognitivas.

Entre dichas intervenciones destaca la capacidad de regular la cognición mediante habili-

dades de planeación. De este modo, un estudiante redirige una estrategia para solucionar un

problema, adapta, monitorea, evalúa, regula y reflexiona en torno a un proceso o una solución.

El estudio aclara que aún falta evidencia concluyente para afirmar que la metacognición sea

susceptible de ser enseñada (Capítulo 3, p. 53); sin embargo, es posible elaborar mecanismos y

ofrecer ejemplos para despertar la conciencia en el proceso, así como para activar las estrate-

gias que llevan a un estudiante a aprender mediante métodos metacognitivos.

Esa posibilidad queda ilustrada en el caso de Singapur donde la metacognición forma parte

del currículo matemático y ha dado grandes resultados, que se relacionan, principalmente,

n Prefacio a la primera edición en español

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con los problemas complejos, desconocidos y no rutinarios. En la intersección de esas tres

características también ocurre la reflexión acerca de la innovación: “Innovar para aprender

y aprender a innovar se ha vuelto un tema fundamental en las matemáticas críticas para el

siglo XXI”. (Capítulo 9, p. 173). Las capacidades matemáticas de un estudiante pueden orien-

tarse hacia el razonamiento y la comunicación efectiva ante problemas no rutinarios y más

cercanos a los que acontecen en la vida; alejándose así de la memorización o de algoritmos

preestablecidos para problemas rutinarios y ya conocidos.

Pensar en la pertinencia de las matemáticas en los contextos sociales de este tiempo nos

avisa del papel de la creatividad en las matemáticas, el pensamiento crítico y divergente; los

cuales se relacionan con aspectos como la movilidad social mediante la educación, la emplea-

bilidad y la disminución de la desigualdad. En este sentido Mevarech y Kramarski expresan:

“Por lo general la creatividad se conceptualiza como una forma del pensamiento divergente

que involucra la creación de varias respuestas a un problema determinado (Guilford, 1967).

Esto en contraste con el pensamiento convergente que se dirige hacia una sola solución co-

rrecta a un problema.” (Capítulo 1, p. 34). De este modo, “pensar en pensar” tiene un rol clave

en el desarrollo de la conciencia del actuar, el razonamiento y la creatividad en la solución de

problemas CUN.

Los procesos creativos recurren a los conocimientos previos con mecanismos flexibles, que

recuperan ideas significativas para problemas cotidianos donde el enfoque se centra en la

capacidad de ajustar un método para solucionar un problema no rutinario. Recurrir y recu-

perar lo que ya integra el conocimiento de un estudiante genera una conciencia del pensar

y una búsqueda de soluciones alternativas, no dadas. Ese enfoque metacognitivo está en la

base misma de la idea de matemáticas críticas, concepto clave en la investigación e informe

de Mevarech y Kramarski.

Algunas de las capacidades que destacan de las investigaciones e intervenciones que pre-

senta este libro son: planear, monitorear y evaluar el progreso del aprendizaje; estas mismas

habilidades también se analizaron en el desempeño en geometría; por ejemplo los estudios de

Yang (2012) que buscaron relaciones estructurales entre lectura metacognitiva y aprendizaje

de geometría. Otro enfoque importante se encuentra en las conexiones con la lectura para

entender un problema mediante un cuestionamiento autodirigido. Hay que destacar las co-

nexiones entre pensamiento matemático, lectura, ciencias y métodos metacognitivos —que

en conjunto presenta el libro—, por una simple razón: los resultados de las evaluaciones no

ayudan si no se usan para mejorar las prácticas educativas. En otras palabras, para desarrollar

intervenciones efectivas, tanto las políticas educativas como los rediseños curriculares tienen

que considerar críticamente los resultados de evaluaciones estandarizadas y, así, ponerlos en

diálogo con la realidad en las aulas.

Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas

queda en las manos del lector de habla hispana como el resultado del esfuerzo conjunto entre

el Instituto Politécnico Nacional y la OCDE; y continúa los temas y alcances de una coedición

previa, me refiero a la versión en español de ¿El arte por el arte? La influencia de la educación artís-

tica (IPN-OCDE, 2014). Ambos trabajos ofrecen un diálogo que presenta evidencias para un

mejor futuro de nuestros sistemas educativos, pautas, datos, información, estrategias y re-

sultados para ser considerados por quienes diseñan las políticas educativas de un país. En

este esfuerzo de coedición hay un propósito que anima nuestro trabajo: los resultados de

las evaluaciones estandarizadas en matemáticas, lectura y ciencias no generan estrategias ni

cambios sólo por citar las cifras. Saberlos, citarlos no es suficiente; es necesario entenderlos en

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Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n

un contexto amplio, objetivo y crítico para intervenir con decisiones y acciones que mejoren la

educación que reciben niños y jóvenes.

XICOTÉNCATL MARTÍNEZ RUIZ

Editor en Jefe Revista Innovación Educativa

Referencias

Itzek-Greulich, H. y Vollmer, C. (2017). Emotional and Motivational Outcomes of LabWork in the Secondary Intermediate Track: The Contribution of a Science Center Outreach Lab. Journal of Research in Science Teaching, 54(1), 3-28.

Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring: A new area of cognitive-developmental inquiry. American Psychologist, 34(10), 906-911.

Polya, G. (1949). How to Solve It. Princeton, NJ: Princeton University Press.Papaleontiou-Louca, E. (2008) Metacognition and Theory of Mind, UK: Cambridge Scholars Publishing,

Newcastle.Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Nueva York, NY: Academic Press.Verschaffel, L. (1999). Realistic mathematical modeling and problem solving in the upper elementa-

ry school: Analysis and improvement. En J. H. M Hamers, J. E. H Van Luit y B. Csapo (Eds.). Teaching and Learning Thinking Skills. Lisse, NL: Swets and Zeitlinger.

Yang, K. L. (2012). Structures of cognitive and metacognitive reading strategies use for reading com-prehension of geometry proof. Educational Studies in Mathematics, 80, 307-326.

www.innovacion.ipn.mx

Consulte la obra original en inglés en: http://dx.doi.org/10.1787/9789264223561-en.

La versión original de esta obra se publicó bajo el título Critical Maths for Innovative Societies. The Role of Metacognitive Pedagogies (isbn 978-92-64-21138-4), © 2014, Organi-zación para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), París.Esta traducción se publica por acuerdo con la OCDE. No es una traducción oficial de la OCDE.Esta obra está publicada en la iLibrary de la OCDE que reúne todos los libros, publi-caciones periódicas y bases de datos estadísticas de la OCDE.Para más información visita www.oecd-ilibrary.org.

Investigación e innovación educativas

Matemáticas críticas para las sociedades innovadorasEl papel de las pedagogías metacognitivas

¿Cómo puede la educación matemática fomentar las capacidades apropia-das para las sociedades innovadoras? La educación matemática es destacada mundialmente; sin embargo, todavía se considera un obstáculo para muchos estudiantes. Aunque exista un consenso casi total que los problemas matemá-ticos adecuados para el siglo XXI tienen que ser complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN), la mayoría de los libros de texto siguen incluyendo únicamente problemas rutinarios basados en la aplicación de algoritmos prefabricados.

Ha llegado el momento de introducir métodos de enseñanza para mejorar la educación matemática y la capacidad de los estudiantes de resolver tareas CUN. Las pedagogías metacognitivas pueden tener un papel clave en este proceso. Es-tas pedagogías enseñan explícitamente a los estudiantes a “pensar en su pensa-miento” durante el aprendizaje. Se pueden emplear para mejorar no solamente el desempeño académico (el conocimiento y la comprensión del contenido, la capacidad de manejar problemas desconocidos, etc.), sino también resultados afectivos como la reducción de ansiedad o el incremento de la motivación. Esta relación fuerte entre la metacognición y los resultados escolares tiene implica-ciones para la comunidad educativa y los administradores.

Este libro está diseñado para ayudar a las personas que educan, desarrollan los currículos y generan las políticas para preparar el estudiante de hoy para el mundo de mañana.