1

tiende a 0

Cuando tengamos una expresión del tipo:

= Cn

El límite es el número e

Cn

2

1.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

Son infinitésimos

2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

3

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Son infinitésimos

Por tanto:

2.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

Son infinitésimos

2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:

4

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Es un infinitésimo

Por tanto:

5

3.-Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

Es un infinitésimo

2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

6

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Deshacemos la Indeterminación: Es un infinitésimo

Por tanto:

4.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro

7

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

8

Deshacemos la indet..Es un cociente de polinomios:

Son infinitésimos

Por tanto:

5.- Calcular el límite:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

Son infinitésimos

2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro

9

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Deshacemos otra vez la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

Por tanto

10

6.- Calcular el límite:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Esta expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

11

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

Por tanto

7.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación del denominador:

2º Paso: El número e tiene la forma: El denominador lo igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:

12

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

13

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

Por tanto el exponente es – 14/3

La solución es:

Seguimos haciendo operaciones con el radical:

Por tanto la solución es:

8.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

14

Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

15

El exponente es 0. Por tanto

Recordar que cualquier potencia elevada a o siempre es 1

9.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

16

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

Por tanto:

10.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

17

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:

Deshacemos la Indeterminación. Cociente de polinomios

18

Por tanto el exponente del nº e = 14/3

Vamos a seguir haciendo operaciones:

11.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro

19

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios

20

12.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

21

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

13.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

22

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

23

14.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro;

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

24

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

15.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

Deshacemos la Indeterminación. Es un cociente de polinomios

25

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Efectuamos operaciones pasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

26

16.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

27

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la Indeterminación. Es un cociente de polinomios:

17.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

28

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

La indeterminación. Es un cociente polinomios

29

18.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:

30

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

31

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

Dividimos entre:

19.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

32

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

33

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

20.-Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Traspasamos 1 al primer miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

34

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

21.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

35

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

36

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

22.-Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

37

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

38

23.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

39

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

25.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

40

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios:

41

25.-Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

42

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación.

26.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

43

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

44

27.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

45

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

29.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

46

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

29.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

47

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

30.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

48

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios;

49

31.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

50

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

32.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

51

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

33.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

52

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

53

34.- Calcular el límite de

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

54

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

35.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

55

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:

36.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

56

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

57

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios.

37.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

58

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

38.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

59

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

60

39.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

61

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Es un cociente de polinomios

40.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Traspasamos 1 al primer miembro de la igualdad:

62

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

41.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

63

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

64

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios

42.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

65

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

66

43.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

^

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

67

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios

44.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

68

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

45.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

69

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios

70

46.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

71

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

47.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:

72

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

48.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

73

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios

74

49.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

75

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios

50.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos la operación traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:

76

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios

51.- Calcular el límite de:

1º Paso: Calculamos la indeterminación:

77

2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:

Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:

3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:

Toda la expresión es el número e

4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:

5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º

78

6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido

Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios: