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MatemáticaOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Matemáticos)
Este artigo ou se(c)ção cita fontes fiáveis e independentes, mas elas não cobrem todo o texto (desde fevereiro de 2012).Por favor, melhore este artigo providenciando mais fontes fiáveis e independentes, inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, nos locais indicados.Encontre fontes: Google — notícias, livros, acadêmico — Scirus — Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.
A matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma,
"ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem"; eμαθηματικός,
transl. mathēmatikós, "apreciador do conhecimento") é a ciência
do raciocínio lógico eabstrato. A matemática estuda
quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um
trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular
conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de
axiomas e definições, estabelecer novos resultados.
A matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos.
Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e
ainda assim a matemática continua a desenvolver-se
permanentemente.
Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela
evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e
movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica
surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra "Os
Elementos" de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do
século XIX.
A matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no
Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa,
quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de
hoje.
Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas
últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre
osmatemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o
trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários,
visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na
ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas.
Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas
Matemática
História da matemáticaNotação matemáticaOperações matemáticasOperações fundamentais[Esconder]+ Adição+ Multiplicação+ Divisão - Frações+ SubtraçãoOutras operações[Esconder]+ Potenciação+ Radiciação+ LogaritmaçãoNotação científicaFunçãoGeometriaPorcentagemCálculoAnálise combinatóriaLógica [Esconder] + Conjunção+ Disjunção+ Implicação+ NegaçãoPortal da Matemática
definidasaxiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas
geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos
também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática
pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de
vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.
A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais
como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo
da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do
conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu
comEstatística ou Teoria dos jogos. O estudo de matemática pura, ou seja, da matemática pela
matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou
séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de Teoria dos números feitos
pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século
XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.
Índice
[esconder]
1 História
2 Áreas e metodologia
3 Notação, linguagem e rigor
4 Matemática como ciência
o 4.1 Conceitos e tópicos
4.1.1 Quantidades
4.1.2 Estrutura
4.1.3 Espaço
4.1.4 Transformações
4.1.5 Fundações e métodos
o 4.2 Matemática discreta
o 4.3 Matemática aplicada
5 Matemáticos notáveis
6 Referências
7 Bibliografia
8 Ver também
9 Ligações externas
História [editar]
Ver artigo principal: História da matemática
Papiro de Rhind do Antigo Egipto, cerca de 1.650 a.C.
Além de reconhecer quantidades de objetos, o homem pré-histórico aprendeu a contar quantidades
abstratas como o tempo: dias, estações, anos. A aritmética elementar (adição, subtração,
multiplicação e divisão) também foi conquistada naturalmente. Acredita-se que esse conhecimento é
anterior à escrita e, por isso, não há registros históricos.
O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango,
uma fíbula debabuíno com riscos que indicam uma contagem, que data de 20 000 anos atrás.1
Muitos sistemas de numeração existiram. O Papiro de Rhind é um documento que resistiu ao tempo
e mostra os numerais escritos no Antigo Egito.
O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o
desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra,
a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.
A matemática começou a ser desenvolvida motivada pelo comércio, medições de terras para a
agricultura, registro do tempo, astronomia. A partir de 3000 a.C., quando Babilônios e Egípcios
começaram a usar aritmética e geometria em construções, astronomia e alguns cálculos financeiros,
a matemática começou a se tornar um pouco mais sofisticada. O estudo de estruturas matemáticas
começou com a aritmética dos números naturais, seguiu com a extração de raízes quadradas e
cúbicas, resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, trigonometria, frações, entre outros
tópicos.
Euclides: painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo.
Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou
ainda, àquelas do vale dos hindus. Por volta de 600 a.C., na civilização grega, a matemática,
influenciada por trabalhos anteriores e pela filosofia, tornou-se mais abstrata. Dois ramos se
distinguiram: a aritmética e a geometria. Formalizaram-se as generalizações, por meio de definições
axiomáticas dos objetos de estudo, e as demonstrações. A obra Os Elementos de Euclides é um
registro importante do conhecimento matemático na Grécia do século III a.C.
A civilização muçulmana permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto
com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica [carece de
fontes]. Os trabalhos matemáticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na trigonometria, com a
introdução das funções trigonométricas, quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise
combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.
Na época do Renascentismo, uma parte dos textos árabes foi estudada e traduzida para o latim. A
pesquisa matemática se concentrou então na Europa. O cálculo algébrico desenvolveu-se
rapidamente com os trabalhos dos franceses François Viète e René Descartes. Nessa época
também foram criadas as tabelas de logaritmos, que foram extremamente importantes para o
avanço científico dos séculos XVI a XX, sendo substituídas apenas após a criação de
computadores. A percepção de que os números reais não são suficientes para resolução de certas
equações também data do século XVI. Já nessa época começou o desenvolvimento dos
chamados números complexos, apenas com uma definição e quatro operações. Uma compreensão
mais profunda dos números complexos só foi conquistada no século XVIII com Euler.
No início do século XVII, Isaac Newton e Leibniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e
introduziram a noção de fluxor(vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e
XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstratas,
notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de
equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.
O rigor em matemática variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em
suas argumentações; já no tempo da criação do Cálculo Diferencial e Integral, como as definições
envolviam a noção de limite que, pelo conhecimento da época, só poderia ser tratada intuitivamente,
o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram estabelecidos com base na intuição. Isso levou a
contradições e "falsos teoremas". Com isso, por volta do século XIX, alguns matemáticos, tais
como Bolzano, Karl Weierstrass eCauchy dedicaram-se a criar definições e demonstrações mais
rigorosas.
A matemática ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje.
O ensino da matemática e, na verdade, de outras matérias, desde o descobrimento do Brasil, era
ministrado pelos jesuítas até a expulsão deles em 1759. Desta data até 1808 os ex-alunos dos
jesuítas ficaram encarregados pelo ensino. De 1808 a 1834 a matéria era ministrada nas escolas do
Exército e da Marinha e a partir de 1873 também nas escolas de Engenharia. Em 1874 é criada a
Escola Politécnica a partir da Escola Central, ex-Escola Militar. A Escola de Minas de Ouro Preto é
criada em 1875 e a Escola Politécnica de São Paulo em 1893. Assim, o ensino de matemática
passa também a ser oferecido em escolas não militares.2
Áreas e metodologia [editar]
As regras que governam as operações aritméticas são as da álgebra elementar e as propriedades
mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de
métodos para resolver equações leva ao campo da álgebra abstrata, que, entre outras coisas,
estuda anéis e corpos — estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O
conceito de vetor, importante para a física, é generalizado no espaço vetorial e estudado na álgebra
linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.
O ensino da geometria.
O estudo do espaço se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e
atrigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-euclidianas, as quais cumprem
um papel central na formulação da teoria da relatividade. A teoria de Galoispermitiu resolverem-se
várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A geometria diferencial e
a geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direções: a geometria diferencial
enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na geometria
algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais.
A teoria dos gruposinvestiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma ligação entre os
estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das
transformações, focando-se no conceito de continuidade.
Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências
naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da
variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de função. O campo
das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre
uma grandeza e suas variações. Os números reais são usados para representar as quantidades
contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste
na análise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos.
A análise funcional trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas,
constituindo a base para a formulação da mecânica quântica, entre muitas outras coisas.
Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos
da teoria dos conjuntos, lógica matemática e teoria dos modelos.
Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das
teorias da computabilidade,complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as
quais são investigadas na ciência da computação
O conjunto de Mandelbrot.
Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prémio Nobel, John Nash, é a teoria dos
jogos, que possui atualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas
comerciais.
Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata do fato
de que muitos sistemas dinâmicos não-lineares possuem um comportamento que, na prática, é
imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto
de Mandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo atrator que leva seu nome.
Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que permite a descrição, análise e
previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica investiga os
métodos para resolver numericamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores
e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para
estes campos da matemática úteis na ciência computacional.
Notação, linguagem e rigor [editar]
O símbolo do infinito ∞ em várias formas.
Ver artigo principal: Notação matemática
A maior parte da notação matemática em uso atualmente não havia sido inventada até o século
XVI.3 Antes disso, os matemáticos escreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que
limitava as descobertas matemáticas. No século XVIII, Euler foi responsável por muitas das
notações em uso atualmente. A notação moderna deixou a matemática muito mais fácil para os
profissionais, mas os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamente
compreensivo : alguns poucos símbolos contém uma grande quantidade de informação. Assim
como a notação musical, a notação matemática moderna tem uma sintaxe restrita e informações
que seriam difíceis de escrever de outro modo.
A língua matemática pode também ser difícil para os iniciantes. Palavras como ou e apenastêm
significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia. Além disso, palavras
comoaberto e campo têm recebido um significado matemático específico. O jargão matemático inclui
termos técnicos como homeomorfismo e integral. Mas há uma razão para a notação especial e o
jargão técnico : matemática requer mais precisão do que a fala do dia-a-dia. Matemáticos se referem
a essa precisão da linguagem e lógica como "rigor".
Matemática como ciência [editar]
Conceitos e tópicos [editar]
Ver página anexa: Lista de tópicos em matemática
Quantidades [editar]
Ver artigo principal: Números
O estudo de quantidades começa com os números, primeiro os familiares números naturais, depois
os inteiros, e as operações aritmética com eles, que é chamada de aritmética. As propriedades dos
números inteiros são estudadas na teoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de
Fermat. A teoria dos números também inclui dois grandes problemas que ainda não foram
resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.
Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados
como um subconjunto dos números racionais (frações). Esses, por sua vez, estão contidos dentro
dos números reais, que são usados para representar quantidades contínuas. Números reais são
parte dos números complexos. Esses são os primeiros passos da hierarquia dos números que
segue incluindo quaterniões e octoniões.
Considerações sobre os números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o
conceito de contar até o infinito. Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números
cardinais e então a outro conceito de infinito : os números Aleph, que permitem uma
comparação entre o tamanho de conjuntos infinitamente largos.
Números naturais Números inteiros Números racionais Números reais Números complexos
AritméticaConstante
matemáticaNúmero ordinal Número cardinal
Estrutura [editar]
Muitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma
estrutura interna. As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo
de grupos, anéis, corpos e outros sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o
campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção de vetor, que se generaliza quando
são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das
áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.
Álgebra abstrata Álgebra linear Teoria da ordem Teoria dos grafosTeoria dos operadores
Espaço [editar]
Ver artigo principal: Espaço matemático
O estudo do espaço se originou com a geometria4 - em particular, com a geometria
euclidiana. Trigonometria combina o espaço e osnúmeros, e contém o famoso teorema de
Pitágoras. O estudo moderno do espaço generaliza essas ideias para incluir geometria de
dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel central na relatividade geral)
e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial,
e geometria algébrica.
Topologia Geometria TrigonometriaGeometria diferencial
Geometria fractal
Transformações [editar]
Entender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi
desenvolvido como uma poderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas,
como um conceito central para descrever uma quantidade que muda com o passar do tempo. O
rigoroso estudo dos números reais e funções reais são conhecidos como análise real, e a análise
complexa a equivalente para os números complexos.
A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é
baseada na análise complexa.Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas
aplicações da análise funcional é a Mecânica quântica. Muitos problemas levaram naturalmente a
relações entre a quantidade e sua taxa de mudança, e esses problemas são estudados
nasequações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelos sistemas
dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas
exibem um padrão imprevisível, porém ainda assim determinístico.
Cálculo Cálculo vetorialEquações
diferenciaisSistema dinâmico Teoria do caos
Fundações e métodos [editar]
Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos
conjuntos foram desenvolvidos, assim como a teoria das categorias que ainda está em
desenvolvimento.
Matemática lógica Teoria dos conjuntos Teoria das categorias
Matemática discreta [editar]
Matemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado
na teoria da computação. Isso inclui acomputabilidade, complexidade computacional e teoria da
informação. Computabilidade examina as limitações dos vários modelos teóricos do computador,
incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.
Teoria de números Combinatória Teoria da computação Criptografia Teoria de grafos
Matemática aplicada [editar]
Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver
problemas concretos na ciência, negóciose outras áreas. Um importante campo na matemática
aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a
descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos
estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.
Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande
variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade
numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na
computação.
Física matemática
Mecânica dos fluidos
Análise numérica
Otimização
Teoria das probabilidades
Estatística
Matemática financeira
Teoria dos jogos
Matemáticos notáveis [editar]
Ver página anexa: Lista de matemáticos
al-Khwarizmi
d’Alembert
Boole
Cantor
Cauchy
Dedekind
Descartes
Euclides
Euler
Fermat
Galois
Gauss
Gödel
Hamilton
Hilbert
Jacobi
Khayyām
Klein
Kolmogorov
Lagrange
Laplace
Leibniz
Lebesgue
Neumann
Noether
Pascal
Peano
Pitágoras
Poincaré
Pontryagin
Ramanujan
Riemann
Russell
Steiner
Weyl
Zermelo
al-KhwarizmiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Um selo emitido em 6 de setembro de 1983 na União Soviética, comemora o 1200º
aniversário de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Nascimento aproximadamente 780 d.C.
Morte aproximadamente 850 d.C.
Nacionalidade persa
Ocupação matemático
Principais interesses álgebra
Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī1 (árabe: موسى بن محمد الله عبد أبو
Khwārizm,2 3 4 c. 780 - Bagdad, c. 850) foi ;الخوارزمي
um matemático, astrônomo,astrólogo, geógrafo e autor persa.2 5 6 Conhecem-se poucos detalhes de
sua vida. Era um erudito na Casa da Sabedoria em Bagdade.
Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática dasequações
lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra,7 um crédito que compartilha
com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobrenumerais indianos apresentou
a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental.4Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu
sobre astronomia e astrologia.
Suas contribuições tiveram um grande impacto sobre a linguagem. "Álgebra" é derivado de al-jabr,
uma das duas operações que ele usou para resolver equações quadráticas.
Oradical de algarismo e algoritmo vem de algoritmi, a forma latina de seu nome.8 Além
doportuguês algarismo, seu nome também deu origem ao espanhol guarismo.9
Índice
[esconder]
1 Vida
2 Obra
o 2.1 Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala
3 Referências
4 Referências bibliográficas
5 Ligações externas
Vida [editar]
Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio Oxus noUzbequistão atual,
seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu
nascimento não é conhecida.
Viveu na época do califa abássida al Ma'mum, no século IX, sabe-se que ele morreu em 846,
trabalhou na biblioteca formada por Harun al-Rashid pai de Al Ma'mun, denominada casa da
Sabedoria, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.
Obra [editar]
Uma página da obra Álgebra de al-Khwārizmī
Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro
que eternizou seu nome é o Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala("livro do cálculo
Algébrico e confrontação"), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu
significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática.
Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu
livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou
logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.
Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn
Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos
melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu
livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.
Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis
para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.
A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos
como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xaypelos
espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.
Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no
mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos
muçulmanos que o seguiram.
Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros
trabalhos em geografia, como o seu livroSuratul Ardh (imagem da Terra).
Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de
sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era
determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.
A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira, indicou 91 176
metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois
excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma
das maiores capacidades científicas do Islam.
Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala [editar]
O Livro da Restauração e do Balanceamento, Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala,
é um livro de matemática escrito por Al-Khwārizmī aproximadamente no ano de 830.
O método de Al-Khwārizmī de resolver equações lineares e quadráticas consiste em primeiro reduzir
a equação para uma de seis formas padrão (onde "b" e "c" são inteiros positivos):
quadrado igual a uma raiz (ax² = bx)
quadrado igual a um número (ax² = c)
raiz igual a um número (bx = c)
quadrado e raiz igual a um número (ax² + bx = c)
quadrado e número igual a uma raiz (ax² + c = bx)
raiz e número igual a um quadrado (bx + c = ax²)
Dividindo o coeficiente do número ao quadrado e usando as operações al-ǧabr (Árabe: الجبر
“restauração”) e al-muqābala ("balanceamento").
Al-ǧabr é o processo de remover números negativos, números ao quadrado e raízes por
meio da adição da mesma quantidade para cada lado da equação. Por exemplo, x² = 40x - 4x²
é reduzida para 5x² = 40x.
Al-muqābala é o processo de trazer quantidades do mesmo tipo para o mesmo lado da
equação. Por exemplo, x² + 14 = x + 5 é reduzida para x² + 9 = x.
Ada LovelaceOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ada Lovelace
Nacionalidade Londres, Inglaterra
Reino Unido
Nascimento 10 de dezembro de 1815
Local Londres, Inglaterra
Reino Unido
Falecimento 27 de novembro de 1852 (36 anos)
Local Londres, Inglaterra
Reino Unido
Conhecido(a) por ser a primeira programadora decomputadores da
história
ver
Ada Augusta Byron King, Condessa de Lovelace (10 de Dezembro de 1815 - 27 de
Novembro de 1852), atualmente conhecida como Ada Lovelace, foi uma matemática e escritora
inglesa e hoje é principalmente reconhecida por ter escrito o primeiro algoritmo para ser processado
por uma máquina, a máquina analítica deCharles Babbage.1 2
Lady Lovelace, única filha legítima do poeta britânico Lord Byron e sua esposa,Annabella, é
reconhecida como a primeira programadora de toda a história.3
Durante o período em que esteve envolvida com o projeto de Babbage, ela desenvolveu
os algoritmos que permitiriam à máquina computar os valores de funções matemáticas, além de
publicar uma coleção de notas sobre a máquina analítica.
Índice
[esconder]
1 História
2 Primeiro programa de computador
3 Ver também
4 Referências
5 Ligações externas
[editar]História
Filha legítima do poeta Lord Byron, nascida em 10 de Dezembro de 1815 em Londres, na Inglaterra,
viveu uma vida modelo para as senhoras da corte inglesa do começo do século XIX. Seu pai nunca
a viu antes de completar o primeiro ano.4
Casada aos vinte anos, assumiu o nome do marido e o título de condessa, tornando-se a Condessa
de Lovelace, a Sra. Augusta Ada King. E com o nome de Ada Lovelace entrou para a história como
a primeira programadora.
Durante um período de nove meses entre os anos de 1842 e 1843, Ada Lovelace criou um algoritmo
para o cálculo da sequência de Bernoulli usando a máquina analítica deCharles Babbage.
Ada foi uma das poucas pessoas que realmente entenderam os conceitos envolvidos no projeto
de Babbage e durante o processo de tradução de uma publicação científica italiana sobre o projeto
de Babbage incluiu algumas notas de tradução que constituem o primeiro programa escrito na
história da humanidade.
Em 1980, o Departamento de Defesa dos EUA registrou a linguagem de programação Ada, em sua
homenagem.4
Ada faleceu em Londres no dia 27 de Novembro de 1852, aos 36 anos, de câncer de útero,
deixando dois filhos e uma filha, conhecida como Lady Anne Blunt. Em 1953, cem anos depois da
sua morte, a máquina analítica de Babbage foi redescoberta e seu projeto e as notas de Ada
entraram para história como o primeiro computador e software, respectivamente.
[editar]Primeiro programa de computador
Em 1842 Charles Babbage foi convidado a ministrar um seminário na Universidade de Turim sobre
sua máquina analítica. Luigi Menabrea, um jovem engenheiro italiano e futuro Primeiro Ministro da
Itália, publicou a palestra de Babbage em francês e esta transcrição foi posteriormente publicada
na Bibliothèque universelle de Genève, em 1842.
Babbage pediu a Ada para traduzir o artigo de Menabrea para o inglês, adicionando depois a
tradução com as anotações que ela mesma havia feito. Ada levou grande parte do ano nesta tarefa.
Estas notas, que são mais extensas que o artigo de Menabrea, foram então publicados no The
Ladies' Diary e no Memorial Científico de Taylor sob as iniciais "AAL".
Em 1953, mais de cem anos depois de sua morte, as notas de Ada sobre a máquina analítica de
Babbage foram republicadas. A máquina foi reconhecida como um primeiro modelo de computador
e as notas de Ada como a descrição de um computador e um software.5
Uma ilustração inspirada pelo retrato criado por A. E. Chalon para a en:Ada Initiative, que apóia tecnologias
abertas e mulheres
As notas de Ada foram classificadas alfabeticamente de A a G. Na nota G ela descreve
oalgoritmo para a máquina analítica computar a Sequência de Bernoulli. É considerado o primeiro
algoritmo especificamente criado para ser implementado num computador, e Ada é recorrentemente
citada como a primeira pessoa programadora por esta razão6 . No entanto, a máquina não foi
construída durante o tempo de vida da Condessa de Lovelace.
Maria Gaetana AgnesiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
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Maria Gaetana Agnesi
Nascimento 16 de maio de 1718
Milão
Morte 9 de janeiro de 1799 (80 anos)
Pio Albergo Trivulzio
Nacionalidade Italiana
Maria Gaetana Agnesi (Milão, 16 de maio de 1718 - Milão, 9 de janeiro de 1799) foi uma
linguista, filósofa e matemática italiana. Agnesi é reconhecida como tendo escrito o primeiro livro
que tratou, simultaneamente, do cálculo diferencial e integral. Escreveu emlatim a obra
"Propositiones philosophicae" (Proposições Filosóficas), publicada em Milãoem 1738; mas o que a
tornou notável foi o seu compêndio profundo e claro de análise algébrica e infinitesimal na obra
"Instituzioni Analitiche" (Instituições Analíticas), traduzida para o inglês e para o francês. O livro foi
além dos tópicos sobre filosofia e abordou mecânica celestial e teoria da gravidade de Newton.
Durante uma década, Agnesi escreveu uma obra de dois volumes; o primeiro deles, com mais de mil
páginas tratava dearitmética, álgebra, trigonometria, geometria analítica e cálculo. O segundo
abrangia equações diferenciais. Foi a primeira obra que uniu as ideias de Isaac Newton e
deGottfried Leibniz 1 . É dela também a autoria da chamada "curva de Agnesi". Faleceu numa
instituição para idosos, em Milão, chamada Pio Albergo Trivulzio.
Primeiros anos [editar]
Seu pai, Pietro, foi um rico homem de negócios e professor de matemática naUniversidade de
Bolonha que elevou sua família para a nobreza de Milão.
Tendo nascido em Milão, Maria foi considerada um menina prodígio muito cedo, falava francês e
italiano aos cinco anos de idade. Aos 13 anos de idade já havia adquirido fluência no grego,
hebraico, espanhol, alemão e latim, sendo considerada uma verdadeira poliglota. Sempre educou
seu irmãos mais novos. Quando tinha nove anos de idade compôs um discurso em latim para um
encontro acadêmico. O tema era o direito das mulheres de receber educação.
Ubiratan D'AmbrosioOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Ubiratan D'Ambrósio)
Ubiratan D'Ambrosio
Matemática
Nacionalidade Brasileiro
Nascimento 8 de dezembro de 1932 (80 anos)
Local São Paulo
Actividade
Campo(s) Matemática
Prêmio(s) Prêmio Kenneth O. May (2001)
ver
Ubiratan D'Ambrosio (São Paulo, 8 de dezembro de 1932) é um matemático eprofessor
universitário brasileiro.
Doutor em matemática1 , é um teórico da educação matemática e um dos pioneiros no estudo
da etnomatemática.
Em 2001 foi laureado pela Comissão Internacional de História da Matemática com oPrêmio Kenneth
O. May por contribuições à história da matemática.2
Em 2005, ganhou da Comissão Internacional de Instrução Matemática a medalha Felix Klein pelo
reconhecimento de suas contribuições no campo da educação matemática. 3
É professor emérito de Matemática da Universidade Estadual de Campinas(UNICAMP). Atualmente
é professor do Programa Pós-Graduados em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de
São Paulo. Lecionou no programa de História da Ciência da Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo (PUC); professor credenciado no Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação
daUniversidade de São Paulo; professor do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita
Filho (UNESP); e professor visitante no Programa Sênior da FURB / Universidade Regional de
Blumenau.
Seu nome figura como signatário de importantes documentos no mundo da ciência, como a
Declaração de Veneza de 1986 e Carta da Transdisciplinaridade de 1994. Junto com Edgar Morin e
Bassarab Nicolescu fundou o Centre International de Recherches et Études
Transdisciplinaires (CIRET). 4 .
André-Marie AmpèreOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Andre Marie Ampere)
André-Marie Ampère
Física, matemática
Nacionalidade Francês
Residência França
Nascimento 20 de janeiro de 1775
Local Lyon
Falecimento 10 de junho de 1836 (61 anos)
Local Marselha
Actividade
Campo(s) Física, matemática
Instituições École Polytechnique,Collège de France
Conhecido(a) por Lei de Ampère
Assinatura
ver
André-Marie Ampère (Lyon, 20 de janeiro de 1775 — Marselha, 10 de junho de1836) foi
um físico, filósofo, cientista e matemático francês que fez importantes contribuições para o estudo
do electromagnetismo.1
Índice
[esconder]
1 Biografia
2 Referências
3 Bibliografia
4 Ligações externas
Biografia [editar]
Nasceu em Lyon, foi professor de análise na École Polytechnique de Paris e noCollège de France.
Em 1814 foi eleito membro da Académie des Sciences. Ocupou-se com vários ramos do
conhecimento humano, deixando obras de importância, principalmente no domínio da física e
da matemática.1 Partindo das experiências feitas pelo dinamarquês Hans Christian Oersted sobre o
efeito magnético da corrente elétrica, soube estruturar e criar a teoria que possibilitou a construção
de um grande número de aparelhos eletromagnéticos. Além disso descobriu as leis que regem as
atrações e repulsões das correntes elétricas entre si. Idealizou o galvanômetro, inventou o
primeiro telégrafo elétrico e, em colaboração com Arago, o electroíman.2
Entre suas obras, ele deixou por terminar Ensaio sobre a filosofia das Ciências, na qual iniciou a
classificação do conhecimento do homem. Publicou Recueil d'Observations électro-dynamiques; La
théorie des phénomènes électro-dynamiques;Précis de la théorie des phénomènes électro-
dynamiques; Considérations sur la théorie mathématique du jeu; Essai sur la philosophie des
sciences.2
Em sua homenagem, foi dado o nome de ampère (símbolo: A) à unidade de medida da intensidade
de corrente elétrica.2 1
O seu filho Jean-Jacques Ampère (1800-1864) foi filólogo, erudito, viajante ehistoriador literário
francês
Apolônio de Perga (Perga, 262 a.C. — 194 a.C.) foi um matemático e astrônomo gregoda
escola alexandrina (c. 261 a.C.), chamado de o Grande Geômetra. Viveu
emAlexandria, Éfeso e Perga.1
Índice
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1 Obra
2 As cônicas
3 O problema de Apolônio
4 Astronomia
5 Referências
6 Bibliografia
7 Ligações externas
Obra [editar]
Sua obra foi vasta e muito foi perdido:
Resultado rápido, onde mostra métodos para efetuar cálculos rapidamente e também
uma aproximação do número mais precisa que a dada por Arquimedes;
Dividir em uma razão(perdida), vários casos sobre o problema: dadas duas retas e
um ponto em cada uma, traçar por um terceiro ponto dado uma reta que corte sobre as
retas dadas segmentos que estejam numa razão dada;
Cortar uma área;
Sobre secção determinada, geometria analítica ;
Tangências, onde consta o conhecida «problema de Apolônio»;
Inclinações, sobre problemas planos utilizando régua e compasso;
Lugares planos;
Como em muitas outras biografias antigas, Pappus de Alexandria foi o responsável pela maior
parte dessas informações. Segundo ele, seis das obras de Apolônio estavam em dois dos
tratados mais avançados de Euclides, numa coleção que chamavam Tesouro da análise. Era
uma coleção especialmente destinada aos que queriam estudar problemas que envolvessem
curvas e seu conteúdo era na maior parte sobre o que chamamos hoje de geometria analítica,
de autoria de Apolônio. Talvez esse tenha sido a razão pelo título "Grande Geômetra" que
recebeu de seus contemporâneos. Apolônio de Perga escreveu sobre o parafuso ou
a hélice cilíndrica. Também escreveu uma obra chamada Tratado universal, onde Apolônio
examinava de maneira crítica os fundamentos da matemática. Desta obra conservaram-se
fragmentos.
As cônicas [editar]
Ver artigo principal: As Cônicas
Tratado composto de oito livros dos quais sobreviveram sete - A seção da relação , A seção do
espaço, A seção determinada, As inclinações, Os lugares planos, Os
contatos e Okytokion ( onde se determina um sistema de numeração mais prático do que o
deArquimedes) - As cônicas são a obra principal de Apolônio. As secções cônicas eram
conhecidas há mais de um século quando essa obra foi escrita. Pelo menos duas exposições
importantes eram conhecidas, as de Aristeu e Euclides. Porém assim como Os
elementos substituíram textos anteriores, em um nível mais avançado a obra de Apolônio
suplantou as demais no campo das secções cônicas, incluindo As cônicas do próprio Euclides.
O problema de Apolônio [editar]
Ver artigo principal: Problema de Apolônio
Esse problema consta do tratado Tangências e trata do seguinte: Dadas três coisas, cada uma
das quais podendo ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um círculo que é tangente a
cada uma das três coisas. Aqui podemos encontrar dez casos, desde o mais simples, o caso
de três pontos, até o mais difícil que é traçar um círculo tangente a outros três círculos. Este
último caso foi considerado um desafio para os matemáticos dos século XVI e XVII que
pensavam que o autor não o teria resolvido. Foi resolvido por Adriaan van Roomen no fim do
século XVI, usando intersecção de cônicas. Muito pouco tempo depois, François
Viète resolveu-o utilizando apenas de régua e compasso.1
Astronomia [editar]
Esquema de movimento epicíclico
Nessa área Apolônio destacou-se como o autor de um modelo matemático muito aceito na
antigüidade para a representação do movimento dos planetas. Eudoxo de Cnido havia
usado esferas concêntricas mas Apolônio propôs dois sistemas alternativos baseados em
movimentos epicíclicos e movimentos excêntricos. No primerio caso assumia-se que um
planeta se move uniformemente ao longo de um epiciclo cujo centro por sua vez se move
uniformemente ao longo de um círculo maior com centro na terra, em . No esquema
excêntrico o planeta se move ao longo de um círculo grande, cujo centro por sua vez se
move em um círculo pequeno de centro em . Se , os dois esquemas serão
equivalentes. Enquanto o sistema das esferas homocêntricas, graças aAristóteles, era o
favorito, os esquemas que utilizavam ciclos e epiciclos, graças aPtolomeu eram adotados
por astrônomos que buscavam um refinamento maior nos detalhes e nas previsões.
Vladimir ArnoldOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Vladimir Arnold
Matemática
Nacionalidade Russo
Nascimento 12 de junho de 1937
Local Odessa
Falecimento 3 de junho de 2010 (72 anos)
Local Paris
Actividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade Estatal de Moscovo
Orientador(es) Andrei Kolmogorov
Orientado(s) Victor Vassiliev
Conhecido(a) por Teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser
Prêmio(s) Prêmio Lenin (1965),Prêmio Dannie Heineman de
Física Matemática (2001),Prêmio Wolf de
Matemática (2001),Prêmio Shaw de Matemática
(2008)
ver
Vladimir Igorevich Arnold (em russo: Влади́qми́р И́q гореви́ч Арноq льд) (Odessa, 12 de
junho de 1937 — Paris, 3 de junho de2010) foi um matemático russo.
Além do teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser, que diz respeito à estabilidade de
sistemas hamiltonianos integrais, teve contribuições importantes em várias áreas, entre elas: teoria
de sistema dinâmico,teoria das catástrofes, topologia, geometria algébrica, mecânica
clássica e teoria da singularidade, em uma carreira que continua 25 anos depois de seu primeiro
resultado principal - a solução dodécimo-terceiro problema de Hilbert em 1957.
Obras [editar]
Mathematical Methods of Classical Mechanics (Métodos matemáticos da mecânica
clássica)
ArquimedesOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Arquimedes de Siracusa
pintura de Domenico Fetti (1620)
Conhecido(a)
por
Alavanca, Hidrostática, Parafuso de
Arquimedes, infinitesimais
Nascimento ca. 287 a.C.
Siracusa, Sicília, Magna Grécia
Morte ca. 212 a.C. (75 anos)
Siracusa, Sicília, Magna Grécia
Ocupação Inventor, físico, matemático,filósofo e engenheiro.
Principais
interesses
Astronomia, Matemática,Engenharia, Física
Arquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi
um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua
vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos
principais cientistas da Antiguidade Clássica.
Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo
descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários
tipos de máquinas para usos militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que
leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade,
Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar
navios em chamas usando um conjunto de espelhos.1
Arquimedes é frequentemente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores
de todos os tempos (ao lado de Newton, Euler e Gauss).2 3 4 5 6 7 Ele usou o método da
exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábolautilizando a soma de uma série infinita, e
também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π.8 Também descobriu
a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um
engenhoso sistema para expressar números muito grandes.
Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os
soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido à admiração que os líderes
romanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que
era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha provado que a esfera tem
dois terços do volume e da área da superfície do cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do
último), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.9
Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado,
entre outros, Galileu Galilei, Christiaan Huygens e Isaac Newton.10 11 1213 14
Índice
[esconder]
1 Biografia
2 Descobertas e invenções
o 2.1 A coroa de ouro
o 2.2 O Siracusia e o parafuso de Arquimedes
o 2.3 A garra de Arquimedes
o 2.4 O raio de calor de Arquimedes
o 2.5 Outras descobertas e invenções
3 Trabalhos matemáticos
4 Escritos
o 4.1 Obras sobreviventes
o 4.2 Obras apócrifas
5 O Palimpsesto de Arquimedes
6 Ver também
7 Notas e referências
o 7.1 Notas
8 Referências
9 Bibliografia
10 Obras de Arquimedes online
11 Ligações externas
Biografia [editar]
Esta estátua de bronze de Arquimedes localiza-se no Observatório Archenhold emBerlim. Ela foi esculpida por
Gerhard Thieme, e apresentada em 1972.
Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo
uma colônia auto-governante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação
do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos.15 Em sua obra O
Contador de Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem
nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do
Rei Hierão II, o governante de Siracusa.16 Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo
Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros.17 É
desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes
talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram
contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus
trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas
a Eratóstenes.[a]
Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas
sob o comando do General Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco
de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco,
Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um
soldado romano ordenou que ele fosse conhecer General Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que
ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou
Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de
Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado
romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e
foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. O General Marcelo teria ficado irritado
com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado
que ele não fosse ferido.18
Uma esfera tem 2/3 do volume e área da superfície de seu cilindro circunscrito. Umaesfera e um cilindro foram
colocados sobre o túmulo de Arquimedes, de acordo com seu pedido.
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos" (em grego:μή μου
τούς κύκλους τάραττε), uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria
estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada
em Latim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que
Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.18
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita,
consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que
o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em
75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando
como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos
moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao
Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero
limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados
como inscrição.19
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua
morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em
seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi
utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes
como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de
defender a cidade.20
Descobertas e invenções [editar]
A coroa de ouro [editar]
É possível que Arquimedes tenha usado seu princípio do empuxo para determinar se a coroa era
menosdensa que ouro puro.
A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como ele inventou um método para
determinar o volume de um objeto de forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa votivapara
um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, que tinha fornecido ouro puro para ser usado, e
Arquimedes foi solicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada na confecção da coroa pelo
possivelmente desonesto ferreiro.21 Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a
coroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo de formato regular, a fim de encontrar
seu volume para calcular a sua densidade. Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nível
da água na banheira subia enquanto ele entrava, e percebeu que esse efeito poderia ser usado para
determinar o volume da coroa. Para efeitos práticos, a água é incompressível,22 assim a coroa
submersa deslocaria uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa da
coroa pelo volume de água deslocada, a densidade da coroa podia ser obtida. Essa densidade seria
menor do que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivessem sido adicionados.
Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta que teria esquecido de se vestir e saído
gritando pelas ruas "Eureka!" (em grego: "εὕρηκα!," significando "Encontrei!"). O teste foi realizado
com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada.23
A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes. Além disso, a
praticidade do método descrito tem sido posta em dúvida, devido à extrema acurácia com que se
teria que medir o deslocamento de água.24 Arquimedes pode ter buscado uma solução que
aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como princípio de Arquimedes, que ele descreveu
em seu tratado Sobre os Corpos Flutuantes. Esse princípio afirma que um corpo imerso em um
fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca.25 Usando esse princípio,
teria sido possível comparar a densidade da coroa de ouro à de ouro maciço equilibrando-se a coroa
em uma balança de braços iguais com uma amostra de ouro, e então imergindo-se o aparato na
água. Se a coroa fosse menos densa que ouro, ela deslocaria mais água, devido ao seu maior
volume, e assim experimentaria uma força de empuxo maior do que a amostra de ouro. Essa
diferença de empuxo causaria a balança a inclinar-se de acordo. Galileu considerou "provável que
esse método é o mesmo que Arquimedes seguiu, uma vez que, além de ser bastante acurado, é
baseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes."26 Num texto do século XII
intitulado Mappae clavicula, há instruções detalhadas sobre como realizar as pesagens dentro da
água com o fim de calcular a porcentagem de prata utilizada, e assim resolver o problema.27 28 Além
disso, o poema latino Carmen de ponderibus et mensuris do século IV ou V d.C. descreve a
utilização de uma balança hidrostática para solucionar o problema da coroa, e atribui esse método a
Arquimedes.27
O Siracusia e o parafuso de Arquimedes [editar]
O parafuso de Arquimedes é capaz de elevar água eficientemente.
Parafusos de Arquimedes modernos que substituíram alguns dos moinhos de ventousados para drenar
ospôlderes em Kinderdijk naHolanda
Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu para satisfazer as necessidades de
sua cidade natal, Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II
encarregou Arquimedes de projetar um grande barco, o Siracusia, que poderia ser utilizado para
viagens de luxo, transporte de suprimentos, e como um navio de guerra. É dito que o Siracusia foi o
maior barco construído na Antiguidade Clássica.29 De acordo com Ateneu, ele era capaz de carregar
600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion e um templo dedicado à deusaAfrodite,
dentre outras instalações. Uma vez que um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidade
considerável de água através do casco, o parafuso de Arquimedes foi supostamente inventado para
remover água dasentina. A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso giratório dentro de
um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de
água baixo até canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear
líquidos e sólidos granulados como carvão e cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito
por Vitrúvio nos tempos romanos pode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi
usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia.30 31 32
A garra de Arquimedes [editar]
A garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedes a fim de defender a
cidade de Siracusa. Também conhecida como "sacudidora de navios", a garra consistia em um
braço de guindaste a partir do qual pendia um grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre
um navio inimigo, o braço era usado para balançar e levantar o navio para fora da água.
Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidade da garra, e em 2005 um
documentário de televisão intitulado Super-armas do Mundo Antigo (Superweapons of the Ancient
World) construiu uma versão da garra e concluiu que era um dispositivo viável.3334
O raio de calor de Arquimedes [editar]
Arquimedes talvez tenha usado espelhos agindo coletivamente como um refletor parabólico para queimar navios
que atacavam Siracusa.
Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu que durante o Cerco a Siracusa (c.214–
212 a.C.), Arquimedes destruiu navios inimigos com fogo. Séculos depois, Antêmio de
Trales menciona espelhos ustórios como a arma utilizada por Arquimedes.35 O dispositivo, algumas
vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes" ou "raio solar de Arquimedes", teria sido usado
para concentrar a luz solar em navios que se aproximavam, levando-os a pegar fogo.
A credibilidade desta história tem sido objeto de debate desde o Renascimento. René Descartes a
considerou falsa, enquanto pesquisadores modernos tentaram recriar o efeito usando apenas os
meios que estavam disponíveis a Arquimedes.36 Foi sugerido que uma grande quantidade de
escudos bem polidos de bronze ou cobre atuando como espelhos poderiam ter sido utilizados para
concentrar a luz solar em um navio. Poderia ter-se usado o princípio do refletor parabólico de
maneira similar a um forno solar de alta temperatura.
Um teste do raio de calor de Arquimedes foi realizado em 1973 pelo cientista grego Ioannis Sakkas.
O experimento foi realizado na base naval de Skaramangas nos arredores deAtenas. Nesta ocasião
70 espelhos foram usados, cada um com um revestimento de cobre e com um tamanho de
aproximadamente 5 por 3 pés (1,5 por 1 m). Os espelhos foram apontados a uma réplica de um
navio romano, feita de madeira compensada, a uma distância de aproximadamente 160 pés
(50 metros). Quando os espelhos foram enfocados com precisão, o navio irrompeu em chamas em
questão de poucos segundos. O navio de madeira compensada era revestido por tinta de betume, o
que pode ter facilitado a combustão.37
Em outubro de 2005, um grupo de estudantes do MIT conduziu um experimento com 127 espelhos
quadrados com lado de 1 pé (30 cm), focados em uma maquete de navio de madeira a uma
distância de cerca de 100 pés (30 m). Chamas surgiram em uma parte do navio, mas só depois de o
céu estar sem nuvens e o navio ter permanecido estacionário por cerca de dez minutos. Concluiu-se
que o dispositivo era uma arma viável nessas condições. O grupo do MIT repetiu a experiência para
o programa de televisão MythBusters, utilizando um barco pesqueiro de madeira em São
Francisco como o alvo. Novamente alguma carbonização ocorreu, juntamente com uma pequena
quantidade de chamas. Para pegar fogo, a madeira precisa atingir a sua temperatura de
autoignição, que é de cerca de 300 °C (570 °F).38 39
Quando o MythBusters transmitiu o resultado do experimento de São Francisco, em janeiro de 2006,
a afirmação foi categorizada como mentira ("mito detonado") devido à duração de tempo e as
condições climáticas ideais necessárias para a combustão ocorrer. Também foi salientado que como
Siracusa vê o mar a leste, a frota romana teria de ter atacado durante a manhã para um ótimo
acúmulo de luz usando-se os espelhos. O MythBusters também salientou que armamento
convencional, como flechas em chamas ou ainda catapultas, seria uma maneira muito mais fácil de
incendiar um navio a curta distância.1
Em dezembro de 2010, o MythBusters olhou novamente para a história do raio de calor em uma
edição especial com Barack Obamaem destaque, intitulada President's Challenge (O Desafio do
Presidente). Vários experimentos foram realizados, incluindo um teste em larga escala com 500
crianças de escola mirando espelhos em uma maquete de um barco romano a 400 pés (120 m) de
distância. Em todos os experimentos, a vela não alcançou os 210 °C (410 °F) necessários para que
pegasse fogo, e o veredito foi novamente o de "detonado". O programa concluiu que um efeito mais
provável dos espelhos teria sido cegar, ofuscar, ou distrair a tripulação do navio.40
Outras descobertas e invenções [editar]
Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido
em sua obra Sobre o Equilíbrio dos Planos. São conhecidas descrições anteriores da alavanca
pela Escola Peripatética dos seguidores de Aristóteles, e às vezes são atribuídas a Arquitas de
Tarento.41 42 De acordo com Pappus de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as alavancas
fez com que ele exclamasse: "Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra." (em grego: δῶς μοι
πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)43 Plutarco descreveu como Arquimedes projetou sistemas
de roldanas, permitindo a marinheiros a utilização do princípio da alavanca para levantar objetos que
teriam sido demasiado pesados para serem movidos de outra maneira.44 Arquimedes também foi
creditado pelo aumento do poder e precisão da catapulta, e por inventar o hodômetro durante
a Primeira Guerra Púnica. O hodômetro foi descrito como um carrinho com um mecanismo de
engrenagens que a cada milha percorrida derrubava uma bola em um recipiente.45
Cícero (106–43 a.C) menciona Arquimedes brevemente em seu diálogo De re publica, que retrata
uma conversa fictícia ocorrendo em 129 a.C. Foi dito que após a captura de Siracusa
em circa 212 a.C, General Marco Cláudio Marcelo levou a Roma dois mecanismos usados como
ferramentas para estudos astronômicos, que mostravam os movimentos do Sol, da Lua e de cinco
planetas. Cícero menciona mecanismos similares projetados por Tales de Mileto e Eudoxo de
Cnido. O diálogo conta que Marcelo manteve um dos dispositivos como sua única pilhagem pessoal
de Siracusa, e doou o outro para o Templo da Virtude em Roma. De acordo com Cícero, Caio
Sulpício Galo fez uma demonstração do mecanismo de Marcelo para Lúcio Fúrio Filão, que o
descreveu assim:
Original em latim Tradução para o português
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.
Quando Galo moveu o globo, ocorreu que a Lua seguiu o Sol tantas voltas nessa invenção de bronze como no próprio céu, a partir do qual também no céu o globo do Sol passou a ter o mesmo eclipse, e a Lua veio então para essa posição em que estava sua sombra sobre a Terra quando o Sol estava alinhado.
46 47
Esta é uma descrição de um planetário ou aparelho de Orrery. Pappus de Alexandria disse que
Arquimedes escreveu um manuscrito (agora perdido) sobre a construção destes mecanismos
intitulado Sobre a Construção de Esferas. Investigação moderna nesta área tem sido focada
no mecanismo de Anticítera, outro dispositivo da antiguidade clássica, que provavelmente foi usado
para a mesma finalidade. A construção de mecanismos deste tipo teria exigido um conhecimento
sofisticado de engrenagens diferenciais. Pensava-se que isto estivesse fora do alcance da
tecnologia disponível nos tempos antigos, mas a descoberta do mecanismo de Anticítera, em 1902,
confirmou que dispositivos desse tipo eram conhecidos dos gregos antigos.48 49
Trabalhos matemáticos [editar]
Arquimedes usou o método da exaustão para aproximar o valor de π.
Embora seja popularmente mais conhecido como um inventor de dispositivos mecânicos,
Arquimedes também fez importantes contribuições para o campo da matemática. Plutarco escreveu:
"Ele colocou todo o seu afeto e ambição nessas especulações puras onde não há referência às
necessidades vulgares da vida."50
Arquimedes foi capaz de usar infinitesimais de uma maneira que é semelhante ao moderno cálculo
integral, e frequentemente diz-se que é muito provável que se os gregos antigos possuíssem
uma notação matemática mais apropriada (tais como um sistema numérico posicional e notação
algébrica), ele teria inventado o cálculo.51 52 53 Através de provas por contradição (reductio ad
absurdum), ele encontrou respostas aproximadas para problemas diversos, especificando os limites
entre os quais se encontrava a resposta correta. Esta técnica é conhecida como o método da
exaustão, e ele empregou-o para aproximar o valor de π (pi). Ele conseguiu isso desenhando
um polígono regular inscrito e outro circunscrito a um mesmo círculo. Aumentando-se o número de
lados do polígono regular, ele se torna uma aproximação mais precisa de um círculo. Quando os
polígonos tinham 96 lados cada um, ele calculou os comprimentos de seus lados (sabendo o
comprimento dos lados de um polígono regular de n lados, Arquimedes sabia como calcular o
comprimento dos lados de um polígono regular de 2n lados e mesmo raio)54 e mostrou que o valor
de π está entre 31⁄7 (aproximadamente 3,1429) e 310⁄71(aproximadamente 3,1408), consistente com o
seu valor real de cerca de 3,1416. Ele também mostrou que a área de um círculo é igual a π
multiplicado pelo quadrado do raio do círculo. Em Sobre a Esfera e o Cilindro, além dos resultados
principais, Arquimedes postulou que qualquer grandeza quando adicionada a ela mesma suficientes
vezes excederá qualquer grandeza dada. Este é o axioma de Arquimedes dos números reais.55
Em Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes informa o valor da raiz quadrada de 3 como estando
entre 265⁄153 (aproximadamente 1,7320261) e 1351⁄780 (aproximadamente 1,7320512). O valor real é de
aproximadamente 1,7320508, portanto foi uma estimativa muito precisa. Ele apresentou o resultado
sem dar qualquer explicação sobre o método utilizado para obtê-lo. Este aspecto da obra de
Arquimedes fez John Wallis comentar que ele estava: "...como se houvesse um firme propósito de
encobrir os passos de sua investigação, como se ele negasse à posteridade o segredo de seu
método de investigação ao mesmo tempo que desejava extrair dela o consentimento com os seus
resultados."56
Como mostrado por Arquimedes, a área do segmento parabólico na figura de cima é igual a 4/3 da do triângulo
inscrito na figura de baixo.
Em A Quadratura da Parábola, Arquimedes provou que a área delimitada por uma parábolae uma
linha reta é 4⁄3 vezes a área do triângulo inscrito correspondente, como mostrado na figura à direita.
Ele expressou a solução do problema como uma série geométrica infinita com a razão comum de 1⁄4:
Se o primeiro termo desta série é a área do triângulo, então o segundo é a soma das áreas de
dois triângulos cujas bases são as duas linhas secantes menores, e assim por diante. Esta
prova utiliza uma variação da série 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · cujo resultado é1⁄3.
Em O Contador de Areia, Arquimedes se dispôs a calcular o número de grãos de areia que o
universo poderia conter. Ao fazê-lo, desafiou a ideia de que o número de grãos de areia era
grande demais para ser contado. Ele escreveu: "Existem alguns, Rei Gelão (Gelão II, filho
de Hierão II), que pensam que o número de grãos de areia é infinito em multitude; e eu me
refiro a areia não só a que existe em Siracusa e no resto da Sicília, mas também a que é
encontrada em qualquer região, seja habitada ou inabitada." Para resolver o problema,
Arquimedes teve que estimar o tamanho do universo de acordo com o modelo então vigente, e
inventar uma maneira de falar a respeito de números extremamente grandes. Ele inventou uma
forma de escrever números baseada na miríade. A palavra corresponde a palavra grega
μυριάς myriás, para o número 10 000. Propôs um sistema em que se utilizava uma potência de
uma miríada elevada a um miríada (100 milhões) e concluiu que o número de grãos de areia
necessários para preencher o universo seria 8 vigintilhões, isto é, 8×1063.57
Escritos [editar]
As obras de Arquimedes foram escritas em grego dórico, o dialeto falado na
antiga Siracusa.58 As obras escritas de Arquimedes não foram conservadas tão bem quanto as
de Euclides, e sabe-se da existência de sete de seus tratados apenas através de referências
feitas a eles por outros autores. Pappus de Alexandria menciona Sobre a Construção de
Esferas e outro trabalho sobre poliedros (verpoliedros de Arquimedes), ao passo que Téon de
Alexandria cita uma observação sobre a refração proveniente do agora perdidoCatoptrica.
[b] Durante sua vida, Arquimedes tornou seu trabalho conhecido através de correspondências
mantidas com matemáticos de Alexandria. Os escritos de Arquimedes foram coletados pelo
arquiteto bizantino Isidoro de Mileto (c. 530 d.C.), ao passo que comentários escritos no século
VI d.C. por Eutócio a respeito dos trabalhos de Arquimedes ajudaram a difundir seu trabalho a
um público mais amplo. O trabalho de Arquimedes foi traduzido para o árabe por Thābit ibn
Qurra (836–901 d.C.), e para o latim porGerardo de Cremona (c. 1114–1187 d.C.). Durante
o Renascimento, em 1544, o Editio Princeps (Primeira Edição) foi publicado emBasileia por
Johann Herwagen, com as obras de Arquimedes em grego e latim.59 Por volta do ano
1586 Galileu Galilei inventou uma balança hidrostática para a pesagem de metais no ar e na
água, aparentemente inspirado no trabalho de Arquimedes.60
Obras sobreviventes [editar]
Conta-se que de seu estudo sobre as alavancas Arquimedes disse: Dê-me um ponto de apoio, e moverei o
mundo.
Sobre o Equilíbrio dos Planos (dois volumes)
No primeiro livro constam sete postulados e quinze proposições,61 já no segundo livro
constam dez proposições.61 Neste trabalho Arquimedes explica a lei da alavanca,
afirmando, "As magnitudes estão em equilíbrio a distâncias inversamente proporcionais a
seus pesos."
Arquimedes usa os princípios derivados para calcular as áreas e os centros de
gravidade de várias figuras geométricas, incluindo triângulos, paralelogramos eparábolas.62
Sobre as Medidas do Círculo
Trata-se de uma obra curta que consiste de apenas três proposições. Está escrita na forma
de uma correspondência com Dositeu de Pelúsio, um aluno de Conon de Samos. Na
Proposição II, Arquimedes mostra que o valor de π (pi) é maior que 223⁄71 e menor que 22⁄7.
Este último valor foi usado como uma aproximação de π ao longo da Idade Média e ainda é
usado quando um valor aproximado de π é suficiente. O método de retificação da
circunferência é uma aplicação direta da segunda proposição, na qual odiâmetro é dividido
em sete partes iguais e o comprimento da circunferência é aproximadamente igual a vinte e
duas dessas partes.63
Sobre as Espirais
Neste trabalho constam 28 proposições. Também é destinado a Dositeu. O tratado define o
que atualmente chama-se de espiral de Arquimedes. É o conjunto dos pontos
correspondentes às posições de um ponto que se move a velocidade constante sobre
uma reta que gira a velocidade angular constante sobre um ponto de origem fixo.
Equivalentemente, em coordenadas polares (r, θ) pode ser descrita pela equação
com a e b números reais.64 Este é um dos primeiros exemplos de uma curva
mecânica (uma curva traçada por um ponto em movimento).65
Sobre a Esfera e o Cilindro (dois volumes)
Neste tratado endereçado a Dositeu, Arquimedes obtém o resultado pelo qual ele mais se
orgulhava, nomeadamente a relação entre uma esfera e um cilindro circunscrito de mesma
altura e diâmetro. O volume é 4⁄3πr3 para a esfera, e 2πr3 para o cilindro. A área superficial é
4πr2 para a esfera, e 6πr2 para o cilindro (incluindo suas duas bases), onde r é o raio da
esfera e do cilindro. A esfera tem um volume que é dois terços do volume do cilindro
circunscrito. De forma similar, a esfera tem uma área que é dois terços da área do cilindro
circunscrito (incluindo as bases). A pedido do próprio Arquimedes, foram colocadas sobre
sua tumba esculturas destas duas figuras geométricas.
Sobre Conóides e Esferóides
Neste trabalho destinado a Dositeu constam 32 proposições. Nesse tratado Arquimedes
calcula as áreas e volumes das seções de cones, esferas, e parabolóides.66
Sobre os Corpos Flutuantes (dois volumes)
Na primeira parte deste tratado, Arquimedes enuncia a lei dos fluidos em equilíbrio, e prova
que a água adota uma forma esférica ao redor de um centro de gravidade. Isto pode ter
sido uma tentativa de explicar a teoria de astrônomos gregos contemporâneos,
como Erastótenes de que a Terra é redonda. Os fluidos descritos por Arquimedes não são
auto-gravitacionais, uma vez que ele assume a existência de um ponto para o qual todas as
coisas caem, a fim de obter a forma esférica.
Na segunda parte, ele calcula as posições de equilíbrio de seções de parabolóides. Isto foi
provavelmente uma idealização das formas dos cascos dos navios.
O princípio de Arquimedes da flutuabilidade aparece nesta obra, enunciado da seguinte
forma: Qualquer corpo total ou parcialmente imerso em um fluido experimenta uma força
para cima igual, mas em sentido oposto, ao peso do fluido deslocado.
Este princípio explica porque os barcos flutuam e também permite determinar a
porcentagem que fica acima da água quando um objeto flutua em um líquido, como, por
exemplo, gelo flutuando em água líquida.67
A Quadratura da Parábola
Neste trabalho destinado a Dositeu constam 24 proposições, Arquimedes prova através de
dois métodos que a área delimitada por uma parábola e uma linha reta é 4/3 multiplicado
pela área de um triângulo com a mesma base e a mesma altura. Ele alcança este resultado
calculando o valor de uma série geométrica de infinitos termos com a razão 1⁄4.
Stomachion
Este é um quebra-cabeças de corte e montagem similar a um tangram, e o tratado
descrevendo-o foi encontrado em forma mais completa no Palimpsesto de Arquimedes.
Arquimedes calculou as áreas de 14 peças que podiam ser reunidas para formar um
quadrado. Uma pesquisa publicada em 2003 por Reviel Netz da Universidade de Stanford,
argumentou que Arquimedes estava tentando determinar de quantas maneiras as peças
podiam ser reunidas na forma de um quadrado. Netz calculou que as peças podiam formar
uma quadrado de 17.152 maneiras.68 O número de disposições é reduzido a 536 quando se
exclui as soluções que são equivalentes por rotação e reflexão.69 O quebra-cabeças
representa um exemplo de problema de combinatória antigo.
A origem do nome do puzzle não é clara, e foi sugerido que provém da palavra da língua
grega antiga para a garganta ou esôfago, stómakhos (στόμαχος).70 Ausônio refere-se ao
puzzle como Ostomachion, uma palavra grega composta formada pelas raízes
deὀστέον (osteon, osso) e μάχη (machē – luta). O puzzle também é conhecido
como Loculus de Arquimedes ou como Caixa de Arquimedes.71
O Problema Bovino
Esta obra foi descoberta em 1773 por Gotthold Ephraim Lessing em um manuscrito grego
consistido de um poema de 44 linhas, na Biblioteca Herzog August, na Alemanha. É
destinado a Erastótenes e aos matemáticos de Alexandria. Arquimedes desafia-os a contar
o número de bovinos no rebanho do Sol resolvendo uma quantidade de equações
diofantinas simultâneas. Há uma versão mais difícil do problema em que algumas das
respostas têm que ser números quadrados. Esta versão do problema foi resolvida pela
primeira vez por A. Amthor72 em 1880, e a resposta é um número bastante grande,
aproximadamente 7,760271×10206544.73
O Contador de Areia
Neste tratado, Arquimedes calcula o número de grãos de areia que caberiam no universo.
Este livro menciona a teoria heliocêntricado Sistema Solar proposta por Aristarco de
Samos, como também ideias contemporâneas sobre o tamanho da Terra e a distância entre
vários corpos celestes. Usando um sistema de números baseado em potências de miríade,
Arquimedes conclui que o número de grãos de areia necessários para preencher o universo
é 8×1063 (em notação moderna). A introdução afirma que o pai de Arquimedes foi um
astrônomo chamado Fídias. O Contador de Areia ou Psammites é a única obra
sobrevivente de Arquimedes em que ele discute suas ideias sobre astronomia.74
O Método dos
Teoremas
Mecânicos
Este tratado, que se considerava perdido, foi reencontrado graças a descoberta
do Palimpsesto de Arquimedes em 1906. Nesta obra, Arquimedes emprega o cálculo
infinitesimal, e mostra como o método de fracionar uma figura em um número infinito de
partes infinitamente pequenas pode ser usado para calcular sua área e volume.
Arquimedes talvez tenha considerado que este método carecia de suficiente rigor formal,
pelo que utilizou também o método da exaustão para chegar aos mesmos resultados. Da
mesma forma que O Problema Bovino, O Método dos Teoremas Mecânicos foi escrito em
forma de carta dirigida a Eratóstenes de Alexandria.
Conforme Carl Boyer: "Para achar áreas e volumes, o versátil Arquimedes usou sua própria
versão primitiva do cálculo integral, que, de alguma maneira, é muito semelhante, quanto
ao espírito, ao cálculo atual. Numa carta a Eratóstenes, Arquimedes expôs seu ”método da
alavanca” para descobrir fórmulas de áreas e volumes. Mas, quando publicava provas para
essas fórmulas, ele utilizava o método de exaustão para se ajustar aos padrões de rigor da
época."75
Obras apócrifas [editar]
O Livro de Lemas ou Liber Assumptorum é um tratado com quinze proposições sobre a
natureza dos círculos. A cópia mais antiga conhecida do texto está escrita em árabe. Os
estudiosos Thomas Little Heath e Marshall Clagett argumentaram que ele não pode ter sido
escrito por Arquimedes na sua forma atual, uma vez que ele cita Arquimedes, o que sugere que
foi modificado por outro autor. Talvez o Lemas seja baseado em um uma obra mais antiga,
agora perdida, escrita por Arquimedes.76
Também já foi afirmado que Arquimedes conhecia a fórmula de Heron usada para calcular a
área de um triângulo sabendo-se as medidas de seus lados.[c] No entanto, a primeira referência
confiável para a fórmula é dada por Heron de Alexandria no século I d.C.77
O Palimpsesto de Arquimedes [editar]
Ver artigo principal: Palimpsesto de Arquimedes
O Stomachion é um quebra-cabeçasgeométrico encontrado no Palimpsesto de Arquimedes.
O Palimpsesto de Arquimedes é uma das principais fontes a partir das quais se conhece a obra
de Arquimedes. Em 1906, o professor dinamarquês Johan Ludvig
Heiberg visitouConstantinopla e examinou um pergaminho de pele de cabra de 174 páginas
com orações escritas no século XIII d.C. Ele descobriu que se tratava de um palimpsesto, um
documento com texto que tinha sido escrito sobre um trabalho anterior apagado. Os
palimpsestos eram criados pela raspagem da tinta de trabalhos existentes para reutilizar o
material no qual ela estava impressa, o que era uma prática comum na Idade Média pois
o papel velinoera caro. As obras anteriores do palimpsesto foram identificadas por estudiosos
como cópias do século X d.C. de tratados de Arquimedes previamente desconhecidos.78 O
pergaminho passou centenas de anos na biblioteca de um monastério em Constantinopla antes
de ser vendido a um colecionador na década de 1920. Em 29 de outubro de 1998 ele foi
vendido em um leilão para um comprador anônimo por dois milhões de dólares na casa de
leilões Christie's, em Nova Iorque.79 O palimpsesto contém sete tratados, incluindo a única
cópia sobrevivente de Sobre os Corpos Flutuantes no original grego. É também a única fonte
de O Método dos Teoremas Mecânicos, a que se referiu Téon Suidas e que pensava-se que
tinha sido perdido para sempre. Stomachion também foi descoberto no palimpsesto, com uma
análise mais completa do quebra-cabeças do que a que encontrava-se em textos anteriores. O
palimpsesto está agora guardado no Museu de Arte Walters em Baltimore, Estados Unidos,
onde foi submetido a uma série de testes modernos incluindo o uso de luz ultravioleta e raios
X para ler o texto sobrescrito.80
Os tratados contidos no Palimpsesto de Arquimedes são: Sobre o Equilíbrio dos Planos, Sobre
as Espirais, Sobre as Medidas do Círculo, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre os Corpos
Flutuantes, O Método dos Teoremas Mecânicos e Stomachion.
Ver também [editar]
Arbelos
Axioma de Arquimedes
Número de Arquimedes
Paradoxo de Arquimedes
Princípio de Arquimedes da flutuabilidade
Parafuso de Arquimedes
Sólido de Arquimedes
Círculos de Arquimedes
Utilização de infinitesimais por Arquimedes
Arquitas
Diocles
Métodos para calcular raízes quadradas
Retificação da circunferência
Pseudo-Arquimedes
Salinon
Canhão a vapor
Siracusia
Vitrúvio
Zhang Heng
Notação científica
Michael Atiyah
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Michael Atiyah
Matemática
Nacionalidade Britânico
Nascimento 22 de abril de 1929 (84 anos)
Local Hampstead
Actividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Cambridge,Universidade de
Oxford,Instituto de Estudos Avançados de
Princeton,Universidade de Leicester,Universidade
de Edimburgo
Alma mater Trinity College (Cambridge)
Tese 1955: Some Applications of Topological Methods
in Algebraic Geometry
Orientador(es) William Vallance Douglas Hodge
Orientado(s) Simon Donaldson, Nigel Hitchin,Frances
Kirwan, Peter Kronheimer,Ruth
Lawrence, Graeme Segal
Prêmio(s) Medalha Fields (1966), Medalha Real
(1968),Medalha De Morgan (1980),Medalha
Copley (1988), Prêmio Abel (2004)
ver
Sir Michael Francis Atiyah, OM, FRS (Hampstead, Londres, 22 de abril de1929), é
um matemático britânico de origem libanesa, considerado um dos expoentes
da geometria do século XX.
Atiyah foi o professor Saviliano de Geometria em Oxford, mantendo esta cadeira de 1963 até 1969,
quando foi nomeado professor de matemática noInstituto de Estudos Avançados de Princeton.
Seu trabalho pioneiro em conjunto com Isadore Singer levou à prova doteorema do índice de Atiyah-
Singer na década de 1960, resultado que serviu de base para o desenvolvimento de vários ramos
da matemática desde então. É o atual presidente da Sociedade Real de Edimburgo.
Também fundou, antes e conjuntamente com Friedrich Hirzebruch, o estudo de outra grande
ferramenta da topologia algébrica: a K-teoria topológica. Foi inspirada pelo trabalho de Alexander
Grothendieck ao generalizar o teorema de Riemann-Roch, e gerou a K-Teoria algébrica e muitas
aplicações emfísica matemática.
Obras [editar]
Siamo tutti matematici. Roma: Di Renzo Editore, 2007
Prêmios [editar]
Medalha Fields (1966)
Prêmio Internacional Rei Faisal (1987)
Prêmio Abel (2004)
Arquitas de TarentoOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Arquitas de Tarento
Pré-socráticos
Nome completo Ἀρχύτας
Escola/Tradição: Escola itálica, Escola pitagórica
Data de nascimento: 428 a.C.
* Local: Tarento
Data de falecimento 347 a.C. (81 anos)
Principais
interesses:
Filósofo, Matemático,Astrónomo, Estadista,
eEstratega
Trabalhos notáveis: Fundou a mecânica matemática
Influenciado por: Filolau
Influências: Menaecmo, Eudoxo de Cnido, Euclides
Portal Filosofia
Arquitas de Tarento (em grego antigo: Ἀρχύτας ο Ταραντίνος; 428 a.C. - 347 a.C.) foi
um filósofo, cientista, estratega, estadista, matemático e astrónomo grego, considerado o mais
ilustre dos matemáticos pitagóricos. Acredita-se ter sido discípulo de Filolau de Crotona e foi amigo
de Platão. Fundou a mecânica matemática e influenciou Euclides. Foi o primeiro a usar o cubo
em geometria e a restringir as matemáticas às disciplinas técnicas como a
geometria, aritmética, astronomia eacústica. Embora inúmeras obras sobre mecânica e geometria
lhe sejam atribuídas, restaram apenas fragmentos cuja preocupação central é a Matemática e
a Música.
Índice
[esconder]
1 Vida e obra
2 A Curva de Arquitas
3 Referências
4 Ver também
[editar]Vida e obra
Arquitas nasceu em Tarento, Magna Grécia (atual sul da Itália) e foi o filho de Mnesagoras ou
Histieu. Por um tempo foi ensinado por Filolau, e foi professor de matemática de Eudoxo de Cnido.
Menaecmo foi estudante de Arquitas e Eudoxo. Acredita-se que Arquitas seja o fundador
da mecânica matemática1 . Como apenas foi descrito na obra de Aulus Gellius cinco séculos depois,
ele tem a fama de ter projetado e construído o primeiro mecanismo voador artificial de auto-
propulsão, um modelo em forma de pássado propulsionado provavelmente por um jato de vapor,
que dizem ter realmente voado cerca de 200 metros2 3 . Esta máquina, que seu inventor chamou "O
pombo", pode ter sido suspensa por um fio ou pivô para o seu vôo4 5 . Arquitas também escreveu
algumas obras perdidas, já que foi incluído por Vitrúvio na lista dos doze autores de obras de
mecânica6 . Thomas Winter sugeriu que os pseudo-aristotélicos "Problemas mecânicos" são um
importante trabalho mecânico de Arquitas, não tendo sido perdidos mas apenas mal atribuidos7 .
Arquitas cunhou o termo média harmónica, importante muito mais tarde na geometria projetiva e
na teoria dos números, embora não a tivesse inventado8 . De acordo com Eutócio, Arquitas resolveu
o problema da duplicação do cubo à sua maneira com uma construção geométrica9 . Antes
dele, Hipócrates de Quíos reduziu este problema a encontrar médias proporcionais. A teoria das
proporções de Arquitas é tratada no livro VIII de os Elementos de Euclides, onde se encontra a
construção de duas médias proporcionais, equivalente à extração da raiz cúbica. De acordo
com Diógenes Laércio, esta demonstração, que utiliza linhas geradas pelo movimento das figuras
para construir os dois proporcionais entre as magnitudes, foi a primeiro em que a geometria foi
estudada com os conceitos da mecânica10 . A curva de Arquitas, que ele usou na sua solução do
problema da duplicação do cubo, é assim chamada por causa dele. Política e militarmente, Arquitas
parece ter sido a figura dominante em Tarento da sua geração, algo comparável
a Péricles em Atenasmeio século antes. O tarentinos elegeram-no estratego, "líder do exército", sete
anos seguidos - um passo que exigia que eles violassem a sua própria regra contra nomeações
sucessivas. Ele teria sido invicto como general, em campanhas Tarentinas contra os seus vizinhos
do sul italiano. A Sétima Carta de Platão afirma que Arquitas terá tentado salvar Platão durante suas
dificuldades comDionísio II de Siracusa. Na sua carreira pública, Arquitas tinha uma reputação de
virtude, bem como de eficácia. Alguns estudiosos têm argumentado que Arquitas pode ter servido
como um modelo para o rei filósofo de Platão, e que ele influenciou a filosofia política de Platão
como expresso em A República e outras obras (ou seja, como é que uma sociedade pode obter
bons governantes, como Arquitas, em vez de maus como Dionísio II?). Arquitas pode ter se afogado
num naufrágio no mar de Mattinata, onde seu corpo jazia insepulto na costa até um marinheiro
humanamente lançar um punhado de areia sobre ele. Caso contrário, ele teria tido que vaguear
neste lado do Estige por cem anos, tal é a virtude de um pouco de poeira, munera pulveris, como lhe
chama Horácio na Ode 1,28 em que se baseia esta informação sobre a sua morte. O poema, no
entanto, é de difícil interpretação e não é certo que o náufrago e Arquitas sejam na verdade a
mesma pessoa. A cratera Arquitas na Lua é assim chamada em sua honra.
[editar]A Curva de Arquitas
Busto de Arquitas da Villa dei Papiri em Herculano
A Curva de Arquitas é criada por colocar um semicírculo (com um diâmetro de d) no diâmetro de um
dos dois círculos de um cilindro (que também tem um diâmetro de d) tal que o plano do semicírculo
esteja em ângulo recto com o plano do círculo e depois rodando o semicírculo numa das suas
extremidades no plano do diâmetro do cilindro. Esta rotação irá cortar uma porção do cilindro
formando a Curva de Arquitas11 .
Outra forma menos matemática de pensar esta construção é que a Curva de Arquitas é
basicamente o resultado de cortar um toro formado pela rotação de um hemisfério de diâmetro d
para fora de um cilindro também de diâmetro d. Um cone pode passar os mesmos procedimentos
também produzindo a Curva de Arquitas. Arquitas usou sua curva para determinar a construção de
um cubo com um volume de metade do de um dado cubo.
Charles BabbageOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Charles Babbage
Ciência da computação, matemática
Charles Babbage em 1860
Nacionalidade Britânico
Nascimento 26 de Dezembro de 1791
Local Londres
Falecimento 18 de Outubro de 1871 (79 anos)
Local Londres
Actividade
Campo(s) Ciência da computação,matemática
Instituições Trinity College (Cambridge)
Prêmio(s) Medalha de Ouro da RAS (1824)
Assinatura
ver
Charles Babbage (Londres, 26 de Dezembro de 1791 — Londres, 18 de Outubro de1871) foi um
cientista, matemático, filósofo, engenheiro mecânico e inventor inglês nascido
em Teignmouth, Devon que originou o conceito de um computador programável.1
Charles Babbage é mais conhecido e, de certa forma, referenciado como o inventor que projetou o
primeiro computador de uso geral, utilizando apenas partes mecânicas, a máquina analítica.2 3 4 Ele
é considerado o pioneiro e pai dacomputação.5 Seu invento, porém, exigia técnicas bastante
avançadas e caras na época, e nunca foi construído.6 Sua invenção também não era conhecida dos
criadores do computador moderno.
Mais recentemente, entre 1985 e 1991, o Museu de Ciência de Londres construiu outra de suas
invenções inacabadas, a máquina diferencial 2, usando apenas técnicas disponíveis na época
de Babbage.
Índice
[esconder]
1 Nascimento
2 Educação
3 Casamento, família, morte
4 Referências
5 Ver também
Nascimento [editar]
O local de nascimento de Babbage é controverso, mas ele provavelmente nasceu na Inglaterra,
mais precisamente no endereço 44 Crosby Row, Walworth Road, em Londres, Inglaterra.
Há uma pequena discrepância, provinda de três fontes, sobre a data de nascimento de Babbage. A
primeira, publicada no obtuário do The Times aponta 26 de Dezembro de 1792. Entretanto, dias
mais tarde, um sobrinho de Babbage escreveu dizendo que seu tio havia nascido precisamente um
ano antes, em 1791. O registro paroquial de 'St. Mary's Newington', Londres, mostra Babbage
sendo batizado em 06 de janeiro de 1792, apoiando um ano de nascimento de 1791.7 8
O pai de Babbage, Benjamin Babbage, foi um banqueiro, sócio do Praeds, de 'Bitton Estate', em
Teignmouth. Sua mãe era Betsy Plumleigh Babbage. Em 1808, a família Babbage mudou-se para a
antiga 'Rowdens house', a leste de Teignmouth, e Benjamin Babbage tornou-se administrador das
proximidades da igreja de St. Michael.
Educação [editar]
The Illustrated London News (4 de novembro de 1871).9
O dinheiro de seu pai permitiu que Babbage recebesse instrução de diversas escolas e tutores
durante o curso de seu ensino fundamental. Com cerca de oito anos de idade foi enviado para uma
escola de campo em Alphington, Devon perto de Exeter para se recuperar de uma febre com risco
de vida. Seus pais ordenaram que a "não era para se exigir demais de seu cérebro" e Babbage
sentiu que "esta grande ociosidade pode ter levado alguns dos meus raciocínios infantis". Por um
tempo curto ele frequentou o King Edward VI Community College em Totnes, South Devon, mas sua
saúde forçou ele de volta para professores particulares por um tempo.10 Ele então se juntou a 30
alunos da academia Holmwood, em Baker Street, Enfield, Middlesex sob o reverendo Stephen
Freeman. A academia tinha uma biblioteca bem abastecida que levou Babbage ao amor pela
matemática. Ele estudou com mais dois tutores privados depois de sair da academia.
Charles Babbage estudou no Trinity College, em Cambridge, onde depois lecionoumatemática.11 Ele
tinha lido extensivamente Leibniz, Joseph Louis Lagrange, Thomas Simpson, e Lacroix e ficou
seriamente decepcionado com o ensino da matemática disponível em Cambridge. Em resposta,
ele, John Herschel, George Peacock, e vários outros amigos formaram a Analytical Society do
Trinity College, em Cambridge em 1812. Babbage, Herschel e Peacock também eram amigos
íntimos do futuro juiz e patrono da ciência Sir Edward Ryan. Babbage e Ryan casaram com duas
irmãs. Como estudante, Babbage foi também membro de outras sociedades, como o the Ghost
Club, preocupado com a investigação de fenômenos sobrenaturais, e do the Extractors Club,
dedicado a libertar seus membros do hospício, caso algum dos membros fosse parar lá.12
Em 1812 Babbage transferido para Peterhouse, Cambridge. Ele foi um dos melhores matemáticos
em Peterhouse, mas não se formou com honras. Ao invés disso, recebeu um diploma honorário sem
exame em 1814.
Eleito membro da Royal Society of London (1816), recebeu uma bolsa do governo para projectar
uma calculadora com capacidade para até a vigésima casa decimal (1823).
Enquanto desenvolvia sua máquina era professor de matemática na University of Cambridge (1828-
1839). Apresentou sua máquina analítica em 1833, tendo sido considerada o ponto de partida para
os modernos computadores eletrônicos.
Publicou diversos artigos sobre matemática, estatística, física e geologia. Também colaborou para a
modernização do sistema decódigo postal inglês, além de ser o primeiro matemático que conseguiu
colocar em desuso a cifra de Vigenère, utilizando métodos decripto-análise (análise de frequência).
Casamento, família, morte [editar]
Túmulo de Charles Babbage no Cemitério de Kensal Green
Em 25 de Julho de 1814, Babbage se casou com Georgiana Whitmore, na Igreja de St. Michael em
Teignmouth, Devon. O casal viveu em Dudmaston Hall, Shropshire (onde Babbage projetou o
sistema de aquecimento central), antes de passar a morar no número 5 da rua Devonshire Street,
em Portland Place, Londres.
Charles e Georgiana tiveram oito filhos,13 mas apenas quatro - Benjamin Babbage Herschel,
Georgiana Whitmore, Dugald Bromhead Babbage e Henry Prevost - sobreviveram à infância. A
esposa de Charles, Georgiana, morreu em Worcester em 1 de setembro de 1827, mesmo ano em
que seu pai, seu segundo filho (também chamado Charles) e seu filho recém-nascido Alexander
morreram. Sua decisão posterior para passar um ano viajando no continente registou uma atraso na
construção de suas máquinas.
Charles Babbage morreu aos 79 anos em 18 de Outubro de 1871, e foi sepultado em Londres
no Cemitério de Kensal Green. Segundo Horsley, Babbage morreu "de insuficiência renal,
secundária à cistite".14 Em 1983, o relatório da autópsia para Charles Babbage foi descoberto e
publicado mais tarde por seu trineto.15 16 Uma cópia do original também está disponível.17
Stefan BanachOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Stefan Banach
Matemática
Monumento em Cracóvia
Nacionalidade Polaco
Nascimento 30 de Março de 1892
Local Cracóvia
Falecimento 31 de Agosto de 1945 (53 anos)
Local Leópolis, União Soviética , atualUcrânia
Actividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade de Lviv
Tese 1920: 'Sur les opérations dans les ensembles
abstraits et leur application aux équations
intégrales
Orientador(es) Hugo Steinhaus
Orientado(s) Stanislaw Ulam,Stanisław Mazur
Conhecido(a) por Teorema de Hahn-Banach,Teorema de Banach-
Steinhaus,Teorema de Banach-Schauder
ver
Stefan Banach ( ? ˈst ɛ fan ˈbanax , Cracóvia, 30 de Março de 1892 — Lviv, 31 de Agosto de 1945)
foi um matemático polonês.
Sua principal contribuição foi a moderna análise funcional.
Índice
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1 Vida
2 Realizações
3 Condecorações
4 Livros
5 Referências
6 Ligações externas
Vida [editar]
Nascido no então território do Império Austro-Húngaro, Banach freqüentou o ensino
primário em Cracóvia e saiu de lá em 1902, para fazer o ensino secundário no Henryk Sienkiewicz
Gymnasium No 4. Por sorte, na sua classe estudava Witold Wilkosz, que acabaria por se tornar um
professor de matemática. A escola não tinha um professor de matemática bom, e, em 1906, Wilkosz
foi para um ginásio (colégio) melhor. Mesmo assim, Banach continuou no mesmo ginásio, apesar de
manter sempre contato com Wilkosz.
Durante seus primeiros anos no ginásio, Banach interessou-se por ciências naturais e matemática.
No começo do ginásio, as notas de Banach eram altas, ao contrário das notas no final deste, que
fizeram com que não fosse fácil a sua promoção.
Depois de terminar a escola, foi para Lviv (hoje na Ucrânia) e ingressou na faculdade
de engenharia na Universidade Técnica da cidade. Como estava sozinho, pois seu pai disse que
depois da escola ele estaria por si só, Banach teve que se manter virando tutor, o que tomou muito
de seu tempo. Ele se graduou em 1914, mas por causa daPrimeira Guerra Mundial, Banach acabou
saindo de Lviv.
Banach não serviu para o exército russo, pois não era capacitado fisicamente — tinha uma visão
ruim no olho esquerdo. O trabalho dele então foi construir estradas, mas também Banach passou
um tempo em Cracóvia dando aulas em escolas. Também frequentou palestras matemáticas
na Universidade Jaguelónica em Cracóvia e, apesar de não se ter certeza, acredita-se que ele
frequentou palestras de Zaremba.
Então em 1916 uma grande oportunidade teria grande impacto na vida de Banach.Hugo Steinhaus,
que estava servindo o exército, iria pegar uma correspondência em Lviv. No entanto ele morava em
Cracóvia e teria que andar pelas ruas desta cidade para ir até à Universidade. Neste caminho
Steinhaus teria ouvido as palavras "medida de Lebesgue". Era Banach com seu amigo, Otto
Nikodym. Então Steinhaus passou a ter contato com eles regularmente a acabou por fundar com os
dois amigos uma "sociedade matemática".
Steinhaus contou-lhes sobre um problema no qual estava trabalhando sem sucesso. Depois de um
tempo Banach teve uma idéia para o contraexemplo requerido e contou a Steinhaus, e eles
realizaram um trabalho em conjunto e apresentaram a Zaremba para publicação. A guerra acabou
atrasando a publicação. Banach apareceu pela primeira vez no boletim da Academia de Cracóvia
em 1918. Junto com Steinhaus, Banach produziu muitos trabalhos matemáticos. Não é possível
saber se ele faria o mesmo sem ter conhecido Steinhaus. Além disso, foi através de Steinhaus que
Banach conheceu sua mulher, Lucja Braus, com a qual casou em 1920.
A Sociedade Matemática de Cracóvia foi estabelecida em 1919 por iniciativa de Steinhaus. Zaremba
presidiu a cerimônia inaugural e foi eleito o primeiro presidente da sociedade. Banach fez palestras
nessa sociedade e continuou a produzir trabalhos matemáticos. Em 1920 a Sociedade Matemática
de Cracóvia se tornou Sociedade Matemática da Polônia.
Em 1920 foi oferecido a Banach um cargo de assistente de Antoni Łomnicki na Universidade
Técnica de Lviv. Lá ele fez palestras de matemática e tentou submeter a sua tese de doutorado sob
a supervisão de Łomnicki. Não era o modo normal, mas ele não tinha qualificações matemáticas
universitárias.
Em 1922 a Universidade Jan Kazimierz em Lviv deu a Banach a sua habilitação (grau acadêmico
semelhante ao de livre docente noBrasil) pela tese sobre teoria da medida.
Em 1924 Banach foi promovido a professor titular e passou o ano acadêmico 1924-1925 em Paris.
No entre-guerras Banach continuou a produzir importantes trabalhos, escrevendo livros didáticos de
álgebra, geometria e aritmética para o ensino secundário. Ele também contribuiu para a divulgação
da matemática, lançando em 1929 o jornal Studia Mathematica junto com Steinhaus, tornando-se os
dois os primeiros editores, tendo como política o foco em análise funcional e tópicos relacionados.
Outra publicação importante foi a série de Mathematical Monographs (monografias matemáticas),
sob a redação de Banach e Steinhaus em Lviv e Knaster, Kuratowski, Mazurkiewicz,
e Sierpinski em Varsóvia. O primeiro livro da série Théorie des Opérations Linéaires(Teoria das
operações lineares) foi escrito por Banach e apareceu em 1932. Em 1936 Banach realizou uma
conferência noCongresso Internacional de Matemáticos em Oslo.
Outra influência grande de Banach foi o fato de que Kuratowski foi indicado para a Universidade
Técnica de Lviv em 1927 e lá trabalhou até 1934. Banach colaborou com Kuratowski e eles
realizaram trabalhos em conjunto no período.
Banach tinha um método diferente de realizar seus trabalhos, ele gostava de fazê-los junto com
seus amigos em cafés.
Em 1939, Banach conseguiu a presidência da Sociedade Matemática da Polônia. Quando
a Segunda Guerra Mundial estourou, as tropas soviéticas invadiram Lviv. Mas como Banach tinha
boas relações com os matemáticos da União Soviética, indo os visitar às vezes, ele conseguiu se
manter no cargo e foi bem tratado nessa nova administração, além de se tornar deão na Faculdade
de ciências da universidade, já com o nome Universidade Ivan Franko. Mas a guerra não mudou
muito a vida de Banach, que continuava com suas pesquisas, escrevendo seus livros didáticos,
dando palestras e indo a cafés. Sobolev e Aleksandrov visitaram Banach em 1940 em Lviv,
enquanto este freqüentava conferências na União Soviética. Quando a Alemanha invadiu a União
Soviética, Banach, que estava em Kiev, saiu imediatamente de lá e retornou para sua família em
Lviv.
A ocupação nazista de Lviv em Junho de 1941 fez com que a vida de Banach ficasse difícil lá,
durante esta época muitos acadêmicos poloneses foram mortos, até seu supervisor Antoni
Łomnicki foi morto em um dia de massacre - 3 de Julho de 1941. Banach chegou a ser preso sob
suspeita de traficar moeda da Alemanha mas foi solto um tempo depois. A vida de Banach tornou-se
cuidar de piolhoscom doenças infecciosas no Instituto Alemão até o fim da ocupação nazista de Lviv
em 1944.
Quando os soviéticos retomaram o local, Banach já aumentou sua lista de contatos.
Conheceu Sobolev, mas já muito doente, apesar de nos relatos de Sobolev dizer que, apesar dessa
grave doença, Banach ainda continuava bem vivaz.
Sepultura de Stefan Banach, no Cemitério Lychakiv, em Lviv
Banach pretendia ir a Cracóvia depois da guerra para se tornar o presidente da área de matemática
naJagiellonian University mas morreu em Lviv em 1945 de câncer de pulmão.
Realizações [editar]
Entre os vários trabalhos de Banach destacam-se a sua contribuição para a teoria das séries
ortogonais e inovações na teoria de medida e integração, mas a sua contribuição mais importante foi
na análise funcional. Dos trabalhos publicados por ele, o Théorie des opérations linéaires (1932;
“Teoria dasoperações lineares”) é o mais importante. Também considerada de grande importância
na época, aThéorie de Sept Reverse (1934, "Teoria do sete reverso") acabou sendo considerada
incompleta na década seguinte. "Ele, junto com assistentes, resumiu conceitos e teoremas da
análise funcional e o tornaram um sistema compreensível. Na tentativa de generalizar equações
integrais Banach também introduziu o conceito de espaços vetoriais normados, também
chamados Espaço de Banach, além de provar vários teoremas dessa área. Suas aplicações
ajudaram em muitos estudos na análise funcional por um longo tempo.
Entre os teoremas que têm o seu nome, encontram-se:
teorema de Hahn-Banach
teorema de Banach-Steinhaus
teorema de Banach-Alaoglu
teorema de Banach-Schauder
Isaac BarrowOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Isaac Barrow
Matemática
Nacionalidade Inglês
Residência Inglaterra
Nascimento outubro de 1630
Local Londres
Falecimento 4 de maio de 1677 (46 anos)
Local Londres
Actividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Cambridge
Alma mater Universidade de Cambridge
Orientador(es) James Duport
ver
Isaac Barrow (Londres, outubro de 1630 — Londres, 4 de maio de 1677) foi
umteólogo e matemático inglês.
É creditado por suas descobertas na área do cálculo moderno.
Índice
[esconder]
1 Vida
2 Publicações
3 Condecorações
4 Referências
5 Ligações externas
Vida [editar]
Quando sua mãe, Ann, morreu em 1634, Isaac foi mandado para morar na casa de seu avô William
Buggin pelo seu pai, Thomas Barrow.
Isaac ficou por lá durante dois anos, quando então seu pai se casou novamente e quis ter seu filho
de volta.
Desde quando Isaac era criança, seu pai queria que ele fosse um sábio. Ele pagou o dobro das
taxas na Charterhouse para que Isaac recebesse mais atenção, mas no entanto isto não aconteceu
e Isaac ficou com a reputação de bully. Quando seu pai ficou sabendo disso, Isaac foi
imediatamente movido para a escola Felstead, que era conhecida por sua rigorosidade. Isaac se
desenvolveu muito lá. Mas com a rebelião irlandesa, o pai de Isaac teve muitas perdas e acabou
não conseguindo pagar mais as taxas. Mas o diretor da escola, percebendo o grande potencial do
garoto, permitiu que este permanecesse na escola, recomendando-o para tutor para Thomas
Fairfaxquando este a completou.
Em 1643, Isaac foi admitido como bolsista na escola Peterhouse, em Cambridge. Seu tio era sócio
da fundação. Quando este perdeu o cargo, Isaac foi para Oxfordonde seu irmão conseguiu o cargo
de King's Linen Draper. Mas houve uma revolta contra a realeza e Oxford ficou sob um cerco.
Isaac foi então para Londres, onde foi bancado por Thomas Fairfax, mas este logo ficou sem
dinheiro e tornou Isaac carente. Então ele decidiu acompanhar seu ex-colega de classe, prometeu a
ele sustentá-lo no Colégio Trinity, em Oxford. Isaac se matriculou em 1646, e seu ex-colega o
sustentou por seis meses, mas até este momento o cerco a Oxford já havia acabado e seu pai
voltou a ajudar no seu sustento.
Isaac se graduou em 1649, e logo competiu, com sucesso, para ser um associado de um colégio.Ele
deu uma "palestra" onde ele prezou o ensino clássico mas criticou a falta de ciência e matemática.
Ele começou a estudar matemática a fundo imediatamente após sua graduação.Sua grande vontade
permitiu que ele atraísse várias pessoas e ajudar nas fundações para estudantes matemáticos.
Isaac foi acusado em 1648 de ser o líder de monarcas. Mas no entanto em 1649 ele disse ser fiel ao
Commonwealth sem um rei. Ele voltou atrás na frase depois, mas mesmo assim se salvou de ser
expulso.
Em 1652, Isaac obteve seu MA (grau acadêmico na época). Em 1654, ele defendeu a Universidade
quando falou sobre a importância do estudo de grego, literatura e latim para obter uma base firme
para o aprendizado. Falou também dos avanços da Universidade na área de Arábico, línguas
modernas como francês, espanhol e italiano, matemática e ciência.
Barrow começou a estudar teologia após se tornar um associado. Ele ainda estudou medicina, mas
logo voltou a estudar teologia.
Barrow foi indicado para a o cargo de lectureship (cargo em um colégio). Quando o professorado se
tornou disponível na Grécia, acreditou-se que Barrow iria ocupar o cargo, mas ele recusou dizendo
que não era viajado o bastante e não tinha experiência ainda em ser professor.
Em 1662, Barrow se tornou professor de Geometria na Gresham College, em Londres.
Em 20 de Maio de 1663, Barrow se tornou um dos 150 cientistas associados da Royal Society.
Estátua de Isaac Barrow, na capela doTrinity College.
Barrow contraiu um febre em 1677 em Londres. Ele tentou usar o ópio para se curar, pois esta
droga já o havia curado uma vez em Constantinopla. No entanto ele morreu poucos dias depois e foi
sepultado na Abadia de Westminster.
Um ilustre aluno de Barrow foi Isaac Newton.
Publicações [editar]
Era John Collins quem publicava os trabalhos de Barrow, entre eles estavam:
1669 - Lectiones Opticae
1670 - Lectiones Geometricae
1683 - Lectiones Mathematicae
Condecorações [editar]
1663 - Membro da Royal Society - Eleito
1664 - Lucasian Professor
Barrow recebeu também uma cratera da lua com o seu nome, a cratera Barrow
Jakob BernoulliOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Jakob Bernoulli
Matemática
Nacionalidade Suíço
Nascimento 27 de Dezembro de 1654
Local Basileia
Falecimento 16 de Agosto de 1705 (50 anos)
Local Basileia
Actividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Basileia
Alma mater Universidade de Basileia
Tese 1684: Solutionem tergemini problematis
arithmetici, geometrici et astronomici
Orientador(es) Gottfried Leibniz
Orientado(s) Johann Bernoulli,Jakob Hermann,Nicolau I
Bernoulli
ver
Jakob Bernoulli, ou Jacob, ou Jacques, ou Jacob I Bernoulli (Basileia, 27 de
Dezembro de 1654 — Basileia, 16 de Agosto de 1705), foi o primeiro matemático a
desenvolver o cálculo infinitesimal para além do que fora feito por Newton e Leibniz, aplicando-
o a novos problemas.
Publicou a primeira integração de uma equação diferencial; deu solução ao problema dos
isoperímetros, que abriu caminho ao cálculo das variações de Euler e Lagrange e estendeu
suas principais aplicações ao cálculo das probabilidades. É considerado o pai do cálculo
exponencial. Foi professor de matemática em Basileia, tendo sido importantíssima sua
contribuição à geometria analítica, à teoria das probabilidades e ao cálculo de variações.
Em 1713, depois de sua morte, foi publicado seu grande tratado sobre a teoria das
probabilidades Ars Conjectandi, que ainda oferece interesse prático na aplicação da teoria da
probabilidade no seguro e na estatística.
Sepultura, catedral da Basileia
Epônimos [editar]
Desigualdade de Bernoulli
Hipótese de Bernoulli
Números de Bernoulli
Equação diferencial de Bernoulli
Distribuição de Bernoulli
Polinômios de Bernoulli
Ver também [editar]
A família Bernoulli de matemáticos
Ligações externas [editar]
Biografia em MacTutor (em inglês)
Jakob Bernoulli em Mathematics Genealogy Project
Jakob Bernoulli: Tractatus de Seriebus Infinitis
Johann BernoulliOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Nota:Este artigo é sobre Johann I Bernoulli - veja Johann II Bernoulli se é esta a pessoa
que procura.
Johann Bernoulli
Matemática
Nacionalidade Suíço
Nascimento 27 de Julho de 1667
Local Basileia
Falecimento 1 de Janeiro de 1748 (80 anos)
Local Basileia
Actividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade de Basileia
Tese 1694: Dissertatio de effervescentia et
fermentatione; Dissertatio Inauguralis Physico-
Anatomica de Motu Musculorum
Orientador(es) Jakob Bernoulli eNikolaus Eglinger
Orientado(s) Henricus Hoorn,Daniel Bernoulli,Leonhard
Euler,Johann Samuel König
Conhecido(a) por Braquistócrona
ver
Johann Bernoulli (Basileia, 27 de julho de 1667 — Basileia, 1 de janeiro de 1748) foi
um matemático suíço.
Estudou inicialmente medicina. Seu irmão Jakob Bernoulli ensinou-lhe matemática. O facto de
seu nome aparecer numerado deve-se à existência de um Johann II Bernoulli, nascido
posteriormente na família.
Com o seu irmão Jakob, desenvolveu trabalhos que precediam em muito o cálculo deGottfried
Leibniz. Foi acusado de ter roubado ideias de seu irmão Jakob e de expulsar o seu filho Daniel
Bernoulli de casa, por ter ganho um prêmio da Academia Francesa de Ciências, para o qual ele
próprio estava competindo. Fez fundamentais pesquisas sobre cálculo variacional.
Seu primeiro emprego acadêmico foi em Groningen, em 1695, como professor de matemática.
Após a morte de Jakob, em 1705, ocupou seu lugar em Basileia. Muito fez para divulgar o
cálculo na Europa. Seu campo de atuação incluía física, química,astronomia, além da
matemática. Em ciência aplicada contribuiu extensamente com a óptica, escreveu sobre a
teoria das marés e a teoria matemática da navegação. Permaneceu ativo até alguns dias antes
de sua morte, com a idade de oitenta anos.
Contribuiu ainda em várias áreas da matemática aplicada, incluindo o movimento de uma
partícula num campo gravitacional. Estabeleceu a equação da catenária em 1690.
Bernoulli propôs um engenho de movimento perpétuo.
Joseph BertrandOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Joseph Bertrand
Dados gerais
Nome de nascimento Joseph Louis François Bertrand
Nacionalidade Francês
Nascimento 11 de março de 1822
Local Paris
Falecimento 3 de abril de 1900 (78 anos)
Local Paris
ver
Joseph Louis François Bertrand (Paris, 11 de março de 1822 — Paris, 3 de abril de1900) foi
um matemático, historiador de ciências e acadêmico francês 1 .
Em 1845 lançou a conjectura que sempre existe ao menos 1 número primo entre n e 2n-2 para
todo n maior do que 3. Tchebychev demonstrou essa conjectura, opostulado de Bertrand, em 1850.
Friedrich Wilhelm BesselOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Friedrich Wilhelm Bessel
Matemática e astronomia
Nacionalidade Alemão
Residência Alemanha
Nascimento 22 de julho de 1784
Local Minden
Falecimento 17 de março de 1846 (61 anos)
Local Königsberg
Actividade
Campo(s) Matemática e astronomia
Alma mater Universidade de Göttingen
Tese 1810:
Orientador(es) Carl Friedrich Gauss
Orientado(s) Heinrich Scherk
Conhecido(a) por Função de Bessel, filtro Bessel
Prêmio(s) Prêmio Lalande (1811),Medalha de Ouro da RAS
(1829 e 1841)
ver
Friedrich Wilhelm Bessel (Minden, 22 de Julho de 1784 — Königsberg, 17 de Março de 1846) foi
um matemático e astrónomo alemão.
Sistematizou as funções de Bessel (que foram descobertas por Daniel Bernoulli). Foi
contemporâneo de Carl Friedrich Gauss, também matemático e astrônomo.
As funções de Bessel, a desigualdade de Bessel, os polinómios de Bessel, osfiltros de Bessel,
a transformada de Bessel, a cratera de Bessel e o asteróide1552 Bessel foram baptizados em sua
honra.
Farkas BolyaiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Matemática
Nascimento 9 de fevereiro de 1775
Local Sibiu
Falecimento 20 de novembro de1856 (81 anos)
Local Târgu Mureş
Actividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade de Göttingen
Tese 1796: Tentamen
Orientador(es) Abraham Gotthelf Kästner
Orientado(s) János Bolyai
ver
Farkas Bolyai (Sibiu, 9 de fevereiro de 1775 — Târgu Mureş, 20 de novembro de1856) foi
um matemático húngaro.
Pai do matemático János Bolyai, amigo pessoal de Carl Friedrich Gauss.
János BolyaiOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
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János Bolyai
Matemática
Nacionalidade Húngaro
Nascimento 15 de dezembro de 1802
Local Cluj-Napoca
Falecimento 27 de janeiro de 1860 (57 anos)
Local Târgu Mureş
Actividade
Campo(s) Matemática
Tese 1822: Non-Euclidean Geometry
Orientador(es) Farkas Bolyai
ver
János Bolyai (Cluj-Napoca, 15 de dezembro de 1802 — Târgu Mureş, 27 de janeirode 1860) foi
um matemático húngaro, conhecido por seu trabalho em geometria não-euclidiana. 1
Entre 1818 e 1822, estudou no Royal College of Engineering, em Viena. Em 1832 publicou um
tratado global sobre a geometria não-euclidiana, sem saber que três anos antes Nikolai
Lobachevski havia publicado um estudo semelhante, de modo que os seus resultados matemáticos
não foram merecidamente reconhecidos.
Matemático e militar húngaro nascido em Kolgzvár, Hungria, hoje Cluj, Roménia, além de hábil
violinista e exímio espadachim, foi um excelente matemático e um dos fundadores da geometria
não-euclidiana, onde provou o postulado do paralelo euclidiano. Filho de Farkas Bolyai, um
professor de matemática de destaque e amigo de Gauss, era dotado de um espírito extremamente
observador e teve sua educação física e intelectual primorosamente acompanhada pelo pai. Aos 9
anos, quando seu pai decidiu mandá-lo para a Escola, já demonstrava ser um superdotado em
ciências em geral, especialmente em matemática, e tocava violino. Aos 12 tornou-se um estudante
normal do Colégio Calvinista de Marosvásárhely, saltando os três primeiros períodos e começou no
4º ano. Decidiu-se por uma carreira em engenharia militar e entrou para a Academia Imperial de
Engenheiros de Viena (1818), onde os seus trabalhos se concentraram basicamente no
desenvolvimento de uma geometria não-euclidiana, que negava os postulados de Euclides sobre as
paralelas. Ele não foi enviado para o serviço de destacamento, mas juntamente com seis outros
distintos cadetes, foi-lhe facultado freqüentar um curso adicional para receber treino especial em
arquitetura e fortificações militares. Foi comissariado para sub-tenente (1823) e enviado para a
Fortificação de Temesvár e logo depois escreveu a seu pai sobre sua idéia básica de um novo
sistema geométrico. Decepcionado pela falta de valorização de Gauss às suas teorias ao ler os seus
manuscritos, não voltou a publicar nenhum trabalho, reformou-se com a sua pensão de capitão do
Exército (1833) e isolou-se. Morreu vitimado por uma pneumonia, em Marosvásárhely, Hungria, hoje
Târgu Mures, România e, assim, a importância de seus trabalhos só foi reconhecida
postumamente. 2
O asteróide 1441 Bolyai é assim denominado em sua lembrança. 3
Bernard BolzanoOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Bernhard Bolzano)
Bernard Bolzano
Matemática
Nacionalidade Boémia
Nascimento 5 de Outubro de 1781
Local Praga
Falecimento 18 de Dezembro de 1848 (67 anos)
Local Praga
Actividade
Campo(s) Matemática
Tese 1805: Betrachtungen über einige Gegenstände der
Elementargeometrie
Orientador(es) Franz Josef von Gerstner
Orientado(s) Robert von Zimmermann
Conhecido(a) por Teorema de Bolzano-Weierstrass
ver
Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (Praga, Boémia, actual República Checa, 5 de
Outubro de 1781 — Praga, 18 de Dezembro de 1848) foi ummatemático, teólogo e filósofo da
antiga Boémia, que pesquisou também problemas ligados ao espaço, à força e à propagação de
ondas.
Filho de um comerciante de artes católico, foi educado na Universidade de Praga. Depois de
estudar teologia, filosofia e matemática, foi ordenado sacerdote da Igreja Católica em 1805, e foi
designado para uma cadeira de ciência da religião, recém criada para combater o ateísmo e as
ideias oriundas da Revolução Francesa. Defendeu abertamente uma reforma educacional,
proclamou os direitos da consciência individual sobre as exigências do governo austríaco, e
discursou sobre os absurdos da guerra e do militarismo. Em 1819 foi proibido de exercer qualquer
actividade académica por causa das posições críticas sobre as condições sociais vigentes
no Império Austríaco e em 1824 foi obrigado, por pressão do Imperador Franz I da Áustria, a
aposentar-se.
Foi no período de proibição, em que passou a ser sustentado por amigos e por ex-alunos, que
Bolzano escreveu sua principal obra filosófica, o "Wissenschaftslehre" (Doutrina da Ciência), que
viria a influenciar o desenvolvimento da semânticamoderna e que seria apontada por muitos como
sendo a primeira obra a localizar as fontes do conhecimento humano na linguagem. Embora
Bolzano estivesse distante do grande centro científico de sua época (Paris), seus estudos científicos
foram muito avançados para o seu tempo, nos fundamentos de vários ramos da matemática, como a
teoria das funções, a lógica e a noção de cardinal. Depois de demonstrar o teorema do valor
intermediário, deu o primeiro exemplo de uma função contínua não derivável em nenhum ponto do
conjunto dos números reais. No campo da lógica, estudou a tabela de verdade de uma proposição e
introduziu a primeira definição operativa de dedutibilidade. Estudou os conjuntos infinitos, e no seu
"Paradoxos do Infinito" lançou as bases para a construção da teoria dos conjuntos por Georg
Cantor.
Rafael BombelliOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Algebra de Rafael Bombelli: capa da edição bolonhesa de 1579
Rafael Bombelli (também escrito como Raffaele Bombelli e Raphael
Bombelli; Bolonha,1526 - Roma, 1572) foi um matemático e engenheiro hidráulico italiano.
Números complexos [editar]
Ver artigo principal: Números complexos
Ele foi pioneiro em determinar as regras algébricas dos números negativos e dos números
complexos, em sua obra L'Algebra. Até então, problemas como a solução da equação do segundo
grau a x2 + b x + c = 0 tinham que ser escritos como diversos problemas diferentes (uma regra para
resolver a x2 = b x + c, outra para resolver a x2 + c = b x, etc).
Bombelli introduziu os números complexos no contexto da resolução da equação do terceiro
grau x3 = 15 x + 4, que, resolvida pelo método de Cardano, chega
a . Neste ponto, os matemáticos anteriores
paravam, não dando uma solução - este caso era chamado de casus irreducibilis.
Bombelli concluiu que
e , portanto a
expressão fornece a solução x = 4.
George BooleOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
George Boole
Nacionalidade Britânico
Nascimento 2 de Novembro de 1815
Local Lincoln
Falecimento 8 de Dezembro de 1864 (49 anos)
Local Ballintemple
Cônjuge Mary Everest
Conhecido(a) por Álgebra booleana
Influenciado(s) Aristóteles, Spinoza e Newton
Prêmio(s) Medalha Real (1844)
ver
George Boole (Lincoln, 2 de Novembro de 1815 — Ballintemple, 8 de Dezembro de1864) foi
um matemático e filósofo britânico, criador da álgebra booleana, fundamental para o
desenvolvimento da computação moderna.1
Biografia [editar]
Seu pai tinha uma pequena loja de sapatos. O que se esperava das crianças desta classe era que
aprendessem o mínimo de catecismo para que não ultrapassassem o limite de obediência aos que
se encontravam em boa situação financeira. Os filhos destes aprendiam um pouco de latim, e
não grego, passando a ser considerados senhores. Na escola por ele freqüentada, o latim não era
ensinado. Resolveu aprender esta língua por acreditar ser este o caminho para uma posição
superior.
A única orientação que pôde obter foi a do dono de uma livraria que lhe deu algumas noções
de gramática. Continuou sozinho e, aos doze anos, traduziu os versos deHorácio para o inglês. Seu
pai, orgulhoso, levou o trabalho para o jornal local que o publicou, deflagrando duas correntes: uma
elogiando e outra humilhando Boole. Um professor de línguas clássicas duvidou de que um menino
de doze anos pudesse realizar tal tradução. Desafiado, decidiu melhorar o domínio de latim,
acrescentando o grego. O aprendizado inicial de matemática lhe foi dado por seu pai. Tendo
terminado a escola pública fez um curso comercial, tornando-se mais realista relativamente ao seu
futuro. Aos dezesseis anos começou a dar aulas, a fim de ajudar seus pais, embora o que ganhasse
fosse muito pouco. Por quatro anos ensinou em escolas elementares. A partir de então buscou
avaliar as profissões que lhe ofereceriam boas perspectivas: a carreira militar estava fora do seu
alcance, por sua penúria financeira; a advocacia exigiria cursos acima de sua disponibilidade
orçamentária. Restava-lhe aigreja. Resolveu, pois, tornar-se padre. Embora não tenha se
concretizado a ideia, os quatro anos em que se preparou para a carreira eclesiástica não foram
perdidos. Aprendeu francês, alemão e italiano, que lhe seriam indispensáveis em seu futuro.
Finalmente, ele encontrou seu caminho, a partir daquelas primeiras aulas recebidas de seu pai. Aos
vinte anos abriu uma escola, onde teria que ensinar a matemática que se esperava fosse ensinada
em boas escolas. Buscou livros que o orientassem. Os livros comuns, daquela época, deram-lhe
grande interesse; a seguir foram considerados desprezíveis. Buscou os grandes mestres da
matemática. Seu primeiro trabalho foi ignorado pela maioria dos matemáticos, exceto por alguns
raros que reconheceram ali o germe de algo de supremo interesse para a matemática. O
desenvolvimento natural do que Boole começou, transformou-se em uma das mais importantes
divisões da matemática pura. Disse Bertrand Russell: “a matemática pura foi descoberta por Boole
em seu trabalho “Leis do Pensamento”, publicado em 1850.
Por si mesmo, aos vinte anos, dispôs-se a dominar a “Mécanique Céleste” de Laplace, obra
dificílima, pouco esclarecedora pela falta de interesse do autor em elucidar o caminho percorrido
para suas conclusões. A seguir tentou acompanhar a abstrata “mecânica analítica” de Lagrange, na
qual não é colocado um único diagrama do começo ao fim para ilustrar sua análise. Ainda assim
pôde fazer sua primeira contribuição à matemática (um artigo sobre “cálculo de variações”). Ainda
em seu estudo solitário descobriu os “invariantes”, cuja importância pode ser reconhecida ao
conscientizarmos que sem a teoria matemática dos invariantes (que cresceu a partir dos primeiros
trabalhos algébricos) a Teoria da Relatividade teria sido impossível.
Então, no limiar de sua carreira científica, notou algo que outros poderiam ter percebido antes. Viu o
que outros tinham negligenciado devido ao seu forte sentimento de simetria e beleza das relações
algébricas. Outros olharam aquele achado, considerando-o simplesmente bonito, enquanto Boole
reconheceu que ali estava algo de uma ordem mais elevada. Boole enviou seu trabalho para oJornal
Matemático de Cambridge, que havia sido fundado em 1837 e que se encontrava sob a hábil
editoração do matemático escocês D. F. Gregory . A originalidade e estilo impressionaram Gregory,
iniciando-se uma amizade que perdurou pelo resto da vida. Foi nesta época que surgiu a moderna
concepção de álgebra, que levou à compreensão da álgebra como álgebra, ou seja, como o
desenvolvimento abstrato das conseqüências de um grupo de postulados sem necessariamente a
interpretação ou aplicação de números. Sem esta compreensão de que a álgebra em si mesma
nada mais é do que um sistema abstrato, ela poderia ainda encontrar-se inserida no bolo aritmético
do século XVIII, incapaz de avançar para as variantes sob a direção de Hamilton. Por iniciativa
própria ele separou os símbolos das operações matemáticas das coisas sobre as quais elas
operavam, buscando compreendê-las. Seu trabalho nesta direção é extremamente interessante,
porém obscurecido pelo seu principal interesse - a criação de um simples e manejável sistema
simbólico, ou seja, a lógica matemática.
Continuava leccionando, mas agora conhecia e se correspondia com muitos dos principais
matemáticos britânicos. Em 1838 publicou o pequeno livro A Análise Matemática da Lógica, sua
primeira contribuição para o vasto assunto, que o tornaria famoso pela ousadia e perspicácia de sua
visão. De Morgan apercebeu-se de que ali estava um mestre e apressou-se em reconhecê-lo. Ele
tinha aberto um novo e importante patamar. Por se encontrarem seus pais totalmente sob sua
dependência, continuava dando aulas. Em 1810 foi designado professor de matemática no recém
criado “Queen’s College” na cidade de Cork, Irlanda. Realizou os mais variados trabalhos
matemáticos, mas seu esforço principal continuou sendo o de aperfeiçoar e dar forma final à sua
obra-prima, publicada em 1857, Uma Investigação das Leis do Pensamento, em que se
fundamentam as teorias matemáticas da lógica e probabilidades.2 Em 1857 foi eleito membro
da Royal Society. É incomum que um matemático nesta idade ainda venha a produzir um trabalho
tão profundamente original. O parágrafo inicial de um de seus textos nos dá uma ideia do seu estilo
e extensão do seu trabalho. “O motivo do presente tratado é investigar as leis fundamentais do
funcionamento do cérebro através das quais o raciocínio se realiza; expressá-las através da
linguagem do cálculo e, sobre este fundamento, estruturar a ciência da lógica e construir o seu
método; fazer deste método a base de todos os métodos para aplicação da doutrina matemática de
probabilidades; e, finalmente, recolher dos vários elementos verdadeiros trazidos para serem
examinados no curso destas investigações alguma provável sugestão a respeito da natureza e
constituição da mente humana”. Ele convertera a lógica em um tipo de álgebra fácil e simples.
Desde o trabalho pioneiro de Boole, sua grande criação tem sido melhorada. Mas a lógica
simbólica foi negligenciada por muitos anos depois de sua invenção. Até 1910 ainda existiam
eminentes matemáticos desdenhando-a como uma curiosidade filosófica sem qualquer significância
matemática. O trabalho de Whitehead e Russel em Principia Mathematica (1910-1913) foi o primeiro
a convencer um grupo de matemáticos que a lógica simbólica devia receber sua séria atenção.
Boole não sobreviveu muito tempo à produção de sua obra-prima. Um ano após a sua publicação
casou-se com Mary Everest, sobrinha do coronel George Everest. Sua mulher tornou-se sua
devotada discípula. Depois da morte do marido, Mary Boole aplicou algumas ideias que ela havia
adquirido dele para racionalização e humanização da educação de crianças, através do
folheto Psicologia de Boole.
Boole morreu de pneumonia, honrado e com crescente fama, em 1864.
Algumas linguagens de programação tem um tipo lógico chamado bool como referência ao seu
nome.
Ruđer BoškovićOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Roger Boscovich)
Ruggiero Giuseppe Boscovich Bettera (Ruđer Bošković)
Teologia, Física, Astronomia, Matemática, Filosofia natural, Diplomacia, Poesia
Residência Ragusa, Roma, Veneza, Paris,Istanbul, Milão, Bassano
Nascimento 18 de maio de 1711
Local República de Ragusa (Ragusa de Dalmacia)
Falecimento 13 de fevereiro de 1787 (75 anos)
Local Milão, Ducado de Milão
Actividade
Campo(s) Teologia, Física, Astronomia,Matemática, Filosofia
natural,Diplomacia, Poesia
Alma mater Pontifícia Universidade Gregoriana
Orientador(es) G. H. Hardy e J. E. Littlewood
ver
Ruđer Josip Bošković, mais conhecido como Ruggiero Giuseppe Boscovich 1(Ragusa de
Dalmacia (República de Ragusa), 18 de maio, 1711 – Milão, 13 de fevereiro, 1787), foi
um jesuíta, físico, astrônomo, matemático, filósofo, diplomata epoeta2 3 4 5 6 7 8 . Nascido na
extinta República de Ragusa, posteriormente viveu naInglaterra, França e finalmente na Itália.
Índice
[esconder]
1 Biografia
2 Homenagens
3 Trabalhos
4 Referências externas
5 Bibliografia
6 Referências
Biografia [editar]
Ruggiero Boscovich Bettera nasceu em 18 de maio de 1711 em Ragusa (em croatoDubrovnik) de
père erzegovino et de mère italienne Bettera. E aos 14 anos se inscreveu no
colégio jesuíta de Roma. Ali estudou, além de teologia, astronomia ematemática, terminou
seu noviciado e entrou para a Ordem dos Jesuitas.
Publicou uma obra sobre as manchas solares em 1736 e, em 1740, passou a lecionar no Colégio
Romano, sendo a partir daí conselheiro científico da Igreja Católica no Vaticano. Suas atividades em
Roma incluíram, entre outras, a criação deobservatório, a drenagem dos pântanos pontinos, a
restauração do zimbório daBasílica de São Pedro e a cálculo da medida do trecho
do meridiano entre Roma (41°54’N) e Rimini (44°03’N);
Saiu em viagem e explorou várias regiões da Europa e da Ásia, tendo feito pesquisas em sítios
onde mais tarde Troia Homérica foi descoberta por Schliemann. Foi admitido na Royal
Society de Londres em junho de 1760 e aí escreveu um longo poema sobre “aparências visíveis
do Sol e da Lua”, sendo que sobre esse poema e Boscovich foi dito: “É Newton na boca de Virgílio”
Em 1764 foi chamado para ocupar a cadeira de matemáticas e foi ainda diretor por 6 anos
do Observatório Astronômico de Brera em Milão.
Foi recebido pelos grandes pensadores e eruditos da época, tendo mantido correspondência
com Voltaire e com Samuel Johnson. Foi agraciado com a nacionalidade francesa e passa a dirigir o
departamento de óptica da Marinha Real, em Paris, onde viveu até 1783 e impressionou os
astrônomos Joseph Lalande e Laplace e o enciclopedista d’Alembert, dentre outros.
Retornou à Itália, tendo vivido em Bassano durante dois anos, tratando da publicação, entre outras,
de sua obra “Opera pertinentia ad opticam et astronomia” em 5 volumes. Ficou alguns meses
no convento de Vallombrosa e voltou a Brera em 1786 e encerrou seus trabalhos. Sua saúde foi
piorando, seu prestígio se esvaneceu. Desapontado e doente, foi para Milão onde faleceu em 1787,
tendo sido sepultado na igreja de Santa Maria Podone.
Homenagens [editar]
Suas contribuições na área da astronomia fizeram que fosse homenageado com o nome de uma
cratera lunar. O seu nome foi dado também a diversas instituições: ao maior instituto de ciências
naturais e tecnologia de Zagreb, o Instituto Ruđer Bošković , fundado em 1950; também à
Sociedade de Astronomia de Belgrado e ao Observatório de Kalemegdan. Notas do dinar croata,
emitidas pelo Banco da Croácia entre os anos de 1991 a 1994, tinham impressa a imagem de
Bošković.
Trabalhos [editar]
Boscovich publicou oito dissertações científicas antes de sua ordenação como padre jesuíta em
professor e quatorze depois. Aqui uma lista parcial de suas obras escritas em latim, italiano e
em francês:
Manchas solares (1736)
De maculis solaribus exercitatio astronomica (1736)
De Mercurii novissimo infra Solem transitu (1737)
Trigonometriae sphaericae constructio (1737)
Aurora Boreal (1738)
De novo telescopii usu ad objecta coelestia determinanda (1739)
De veterum argumentis pro telluris sphaericitate (1739)
Dissertatio de telluris figura (1739)
De Circulis osculatoribus, Dissertatio (1740)
De motu corporum projectorum in spatio non resistente (1741)
De inaequalitate gravitatis in diversis terrae locis (1741)
De natura et usu infinitorum et infinite parvorum (1741)
De annusi fixarum aberrationibus (1942)
De observationibus astronomicis et quo pertingat earundem certitudo (1742)
Disquisitio in universam astronomiam (1742)
Parere di tre Matematici sopra i danni che si sono trovati nella Cupola di S. Pietro (1942)
De motu corporis attracti in centrum immobile viribus decrescentibus in ratione distantiarum
reciproca duplicata in spatiis non resistentibus (1743)
Riflessioni de' Padri Tommaso Le Seur, Francesco Jacquier de el' Ordine de' Minimi, e
Ruggiero Giuseppe Boscovich della Compagnia di Gesù Sopra alcune difficoltà spettanti i danni,
e Risarcimenti della Cupola Di S. Pietro (1743) – “link” p/texto completo (em Italiano);
Nova methodus adhibendi phasium observationes in eclipsibus lunaribus ad exercendam
geometriam et promovendam astronomiam (1744)
De cycloide et logistica (1745)
De Viribus Vivis (1745)
Trigonometria sphaerica (1745)
De cometis (1746)
Dissertatio de maris aestu (1747)
Dissertatio de lumine, 1-2 (1748/1749)
De determinanda orbita planetae ope catoptricae ex datis vi celeritate & directione motus in
dato puncto (1749)
Sopra il Turbine che la notte tra gli XI e XII giugno del MDCCXLIX danneggio una gran parte
di Roma (1749; em Latim 1766)
De centrogravitatis (1751)
Elementorum matheseos ad usum studiosae juventutis (1752)
De lunae atmosphaera (1753)
De continuitatis lege et eius consectariis pertinentibus ad prima materiae elementa
eorumque vires dissertatio (1754)
Elementorium universae matheseos, 1-3 (1757)
De lege virium in natura existentium (1755)
De lentibus et telescopiis dioptricis disertatio (1755)
De inaequalitatibus quas Saturnus et Jupiter sibi mutuo videntur inducere praesertim circa
tempus conjunctionis (1756)
"A Teoria da Filosofia Natural (1758) – “link” p/ texto completo
De Solis ac Lunae defectibus libri (1960)
Scrittura sulli danni osservati nell' edificio della Biblioteca Cesarea di Vienna, e loro
riparazione (1763)
Memorie sopra il Porti di Rimini (1765)
Sentimento sulla solidità della nuova Guglia del Duomo di Milano (1765)
dissertationes quinque ad dioptricam pertinentes (1767)
Voyage astronomique et geographique (1770)
Memorie sulli cannocchiali diottrici (1771)
Journal d'un voyage de Constantinopole en Pologne (1772)
Sullo sbocco dell'Adige in Mare (1779)
Riflessioni sulla relazione del Sig. Abate Ximenes appartenente al Progetto di un nuovo
Ozzeri nello Stato Lucchese (1782)
Giornale di un viaggio da Constantinopoli in Polonia dell'abate Ruggiero Giuseppe
Boscovich, con una sua relazione delle rovine di Troia (1784)
Opera pertinentia ad opticam et astronomiam, 1-5 (1785)
Sui danni del Porto di Savona, loro cagioni e rimedi (1786)
Lettere a Giovan Stefano Conti (1786)
Karol BorsukOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Karol Borsuk
Matemática
Nacionalidade Polonês
Nascimento 8 de maio de 1905
Local Varsóvia
Falecimento 24 de janeiro de1982 (76 anos)
Local Varsóvia
Actividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade de Varsóvia
Tese 1931
Orientador(es) Stefan Mazurkiewicz
Orientado(s) Samuel Eilenberg,Krystyna Kuperberg
Conhecido(a) por Teorema de Borsuk-Ulam
ver
Karol Borsuk (Varsóvia, 8 de maio de 1905 — Varsóvia, 24 de janeiro de 1982) foi
ummatemático polonês.
Estudou na Universidade de Varsóvia, onde doutorou-se em 1931, orientado porStefan
Mazurkiewicz. Conheceu Stanislaw Ulam em Lviv, com quem iniciou a trabalhar conjuntamente.
Após a ocupação da Polônia pelas tropas alemãs, houve uma severa perseguição aos intelectuais
poloneses, e Borsuk conseguiu se esconder. Após a guerra Borsuk muito contribuiu para a
reconstrução do sistema de ensino polonês, sendo professor de matemática em Varsóvia a partir de
1946.
Seu campo principal de interesse foi a topologia, por exemplo a homotopia. Oteorema de Borsuk-
Ulam lembra seu trabalho conjunto com Ulam.
Em 1954 apresentou um trabalho no Congresso Internacional de Matemáticos emAmsterdam, com
o título Sobre a eliminação de paradoxos na topologia (em francês).
Foi membro da Escola de Matemática de Varsóvia, e desde 1956 da Academia de Ciências da
Polônia.
Luitzen Egbertus Jan BrouwerOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de L. E. J. Brouwer)
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Matemática
Nacionalidade Neerlandês
Nascimento 27 de fevereiro de 1881
Local Overschie
Falecimento 2 de dezembro de 1966 (85 anos)
Local Blaricum
Actividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Amsterdã
Alma mater Universidade de Amsterdã
Tese 1907: Over de grondslagen der wiskunde
Orientador(es) Diederik Korteweg
Orientado(s) Arend Heyting, Frans Loonstra
Conhecido(a) por Teorema do ponto fixo de Brouwer
ver
Luitzen Egbertus Jan Brouwer, mais conhecido como L. E. J. Brouwer(Overschie, 27 de
fevereiro de 1881 — Blaricum, 2 de dezembro de 1966), foi ummatemático holandês.
Graduado na Universidade de Amsterdam, trabalhou em topologia, teoria dos conjuntos, medida
matemática e análise complexa. O teorema do ponto fixo de Brouwer foi batizado em sua
homenagem. Ele provou o teorema da aproximação simplicial nos fundamentos da topologia
algébrica, que justifica a redução a termos combinatórios, após sucessivas e suficientes subdivisões
em complexos simpliciais, no tratamento de mapeamentos contínuos em geral.
Brouwer aderiu à corrente filosófica do intuicionismo na matemática. Esta é uma variação da
matemática construtivista. É algumas vezes, e bem simplificadamente caracterizada, dizendo-se que
seus adeptos recusam-se a usar a "lei do terceiro excluído" no raciocínio matemático. Brouwer de
fato fundou o intuicionismomatemático, como oposto da linha dominante do formalismo.
Suas idéias foram inicialmente expostas em Beweis des Jordanschen Satzes für N
Dimensionen (1912) ("Prova do Teorema de Jordan para N dimensões"). Ele deixou de expor alguns
dos princípios fundamentais, tais como a "tripla negação" na lógica intuicionista, a qual foi
posteriormente retomada por Andrei Kolmogorov e (durante certo tempo) por Hermann Weyl, com
atitudes um pouco diferentes. Brouwer passou muito tempo em busca da teoria intuicionista
dos números reais, os quais chamou deespécies. Este esforço poderia hoje ser considerado fora de
propósito: não há uma única teoria. O intuicionismo posteriormente tornou-se mais respeitado,
quando Kurt Gödel e posteriormente Stephen Kleene o ajustaram à lógica matemática.
Ele foi combativo quando jovem. Envolveu-se numa controvérsia pública e até mesmo aviltante
com David Hilbert em fins dos anos 1920, sobre a política editorial deMathematische Annalen, na
época um jornal especializado. Politicamente Brouwer era pró-Alemanha. Ele se tornou
relativamente isolado. O desenvolvimento do intuicionismo na sua origem foi feito por seu aluno
Arend Heyting.
Bhaskara IOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Nota: Não confundir com Bhaskara II. Bhāskara (ca. 600 – ca. 680) (frequentemente chamado
de Bhaskara I para evitar confusão com o matemático Bhaskara II do século 12) foi
um filósofo e matemático indiano do século 7. Aparentemente foi o primeiro a escrever os números
no sistema decimal sistema de numeração Hindu-Arábico com um circulo para o zero, e também
forneceu uma notável aproximação única para a função seno em seu comentário sobre o trabalho
de Aryabhata.1 Este comentário,Āryabhaṭīyabhāṣya, escrito em 629 CE, é o mais antigo trabalho em
prosa em sânscrito sobre matemática e astronomia de que se tem conhecimento. Também escreveu
dois trabalhos astronômicos na linha da escola de Aryabhata, o Mahābhāskarīya e o
Laghubhāskarīya.2
Giusto BellavitisOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Giusto Bellavitis
Nascimento 22 de Novembro de 1803
Bassano del Grappa
Morte 6 de Novembro de 1880
Tezze sul Brenta
Nacionalidade Itália
Ocupação Matemático
Giusto Bellavitis (Bassano del Grappa, 22 de Novembro de 1803 — Tezze sul Brenta, 6 de
Novembro de 1880) foi um matemático italiano, autodidata, cujo trabalho foi pioneiro na expressão
de vetores.
Obra [editar]
Em 1832 Bellavitis publicou uma obra sobre geometria na qual aparece claramente conceitos
relacionados a idéia de vetor. Os objetos básicos de seu trabalho sãosegmentos de reta. Dados dois
pontos e de um plano ele identifica os segmentos e como elementos diferentes.
Essa convenção deve-se ao fato de que o segmento de reta delimitado pelos pontos e pode
ser percorrido de duas maneiras, ou seja, nos dois sentidos. Bellavitis classificou esses segmentos
orientados por umarelação que chamou de equipolência, que originou a noção de vetor. Ele refinou
os cálculo baricêntrico de Möbius e a sua teoria teve grande influência no desenvolvimento posterior
da geometria.