Modelos Matemáticos de Optimización - Miscelaneas … · Modelos Matemáticos de Optimización - 1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL

Modelos Matemáticos de Optimización

Begoña Vitoriano VillanuevaUniversidad Pontificia Comillas

Modelos Matemáticos de Optimización - 1


I. Investigación operativa y optimización

Historia:Historia:ANTES DE LA II GUERRA MUNDIALANTES DE LA II GUERRA MUNDIALFarkasFarkas, , MinkowskiMinkowski,... (XIX); ,... (XIX); MarkovMarkov (XIX), (XIX), ErlangErlang (20);(20);Von NeumannVon Neumann (30) (30)

DURANTE LA II GUERRA MUNDIALDURANTE LA II GUERRA MUNDIAL1935 1935 →→ Radar, 1937 Radar, 1937 →→ CooperaciCooperacióónn1938 1938 →→ RoweRowe: : Operational ResearchOperational Research: : Bawdsey Bawdsey RAF,... RAF,... →→

British Army Operational GroupBritish Army Operational Group

DESPUES DE LA II GUERRA MUNDIALDESPUES DE LA II GUERRA MUNDIALProblemas LogProblemas Logíísticossticos DantzigDantzig ((RandRand) ) →→ Simplex (1947) Simplex (1947) Sociedades: Sociedades: OrsaOrsa, , TimsTims (EEUU), Espa(EEUU), Españña(1962), Euro(1975) (IFORS) a(1962), Euro(1975) (IFORS)




InvestigaciInvestigacióón Operativa: n Operativa: Es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a los problemas complejos producidos en la dirección y gestión de grandes sistemas de hombres, máquinas,[...] La principal característica consiste en construir un modelo científicodel sistema del cual se pueden predecir y comparar los resultados de las diversas estrategias, decisiones,...

El objetivo es ayudar a los responsables a determinar su política y actuaciones en forma científica.

Tiene por objeto ayudar a decidir, mediante el método científico, el diseño que optimiza el funcionamiento de sistemas bajo condiciones que suelen implicar el uso de recursos escasos.

Kaufmann: Son las matemáticas de la organización




OptimizaciOptimizacióónn: : DeterminaciDeterminacióón de una alternativa de n de una alternativa de decisidecisióón con la propiedad de ser mejor que cualquier n con la propiedad de ser mejor que cualquier otra en algotra en algúún sentido a precisarn sentido a precisarElementos de un problema de optimizaciElementos de un problema de optimizacióón:n:

Función objetivo: Medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea optimizar (maximizar o minimizar)Variables: Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función objetivo.

• Variables independientes• Variables dependientes o de estado

Restricciones: Representan el conjunto de relaciones (ecuaciones e inecuaciones) que las variables están obligadas a cumplir

Resolver:Resolver: Encontrar valor de las variables que optimiza Encontrar valor de las variables que optimiza la funcila funcióón objetivo y satisface todas las restricciones.n objetivo y satisface todas las restricciones.




CLASIFICACICLASIFICACIÓÓN DE MN DE MÉÉTODOS DE OPTIMIZACITODOS DE OPTIMIZACIÓÓN:N:a) Cla) Cláásicos (programacisicos (programacióón matemn matemáática)tica)

b)b) MMetaheuretaheuríísticossticos (aproximaci(aproximacióón)n) (gen(genééticos, recocido ticos, recocido simulado, bsimulado, búúsqueda heursqueda heuríística)stica)

PROGRAMACIÓN LINEAL (LINEAR PROGRAMMING) LP

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA (MIXED INTEGER PROGRAMMING)

MIP

PROGRAMACIÓN NO LINEAL (NON LINEAR PROGRAMMING)

NLP

PROGRAMACIÓN MULTIOBJETIVO (multiobjective programming)

min

0

, , ,

T

x

n n mn m

c x

Ax b

x

x c A b×

=

≥

∈ ∈ ∈ ∈

min

, 0

, , ,

, ,

T T

x

n l n l

m n m l m

c x d y

Ax By b

xy

x Z y c d

A B b× ×

+

+ =

≥

∈ ∈ ∈ ∈

∈ ∈ ∈

m i n ( )

( ) 0

( ) 0

:

, :

x

n

n m

f x

g x

h x

l x u

f

g h

=

≤

≤ ≤

→

→

1min( ( ),..., ( ))

0

, , ,

( ):

kx

n n m n m

ni

f x f x

Ax b

x

x c A b

f x

×

=

≥

∈ ∈ ∈ ∈

→



II. Modelos de optimización

ModeloModelo:Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja (por ejemplo, la evolución económica de un país), que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.(Diccionario de la lengua española. Real Academia Española.)

Representación precisa de una realidadHerramienta de ayuda a la toma de decisionesPuede involucrar equipo multidisciplinar

ModeladorModelador: especifica y desarrolla el modelo

ExpertoExperto: conoce el problema real




MODELADOMODELADO ::

CienciaCiencia• Análisis y detección de relaciones entre datos• Suposiciones y aproximaciones a los problemas• Algoritmos específicos de solución

ArteArte• Visión o interpretación de la realidad• Estilo en modelo y documentación• Elegancia y simplicidad en desarrollo• Uso creativo de herramientas




ETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN MODELOETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN MODELO ::1.1. IdentificaciIdentificacióón del probleman del problema

2.2. EspecificaciEspecificacióón matemn matemáática y formulacitica y formulacióónn

3.3. ResoluciResolucióónn

4.4. VerificaciVerificacióón, validacin, validacióón y refinamiento n y refinamiento

5.5. InterpretaciInterpretacióón y ann y anáálisis de resultadoslisis de resultados

6.6. Uso extensivoUso extensivo




1.1. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMAIDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

RecolecciRecoleccióón de informacin de informacióón relevanten relevante

DefiniciDefinicióón del problema en tn del problema en téérminos vagosrminos vagos

InterpretaciInterpretacióón y traduccin y traduccióón a tn a téérminos precisosrminos precisos

DatosDatos son vitales, suelen ser cuello de botellason vitales, suelen ser cuello de botella

Etapa fundamentalEtapa fundamental para que decisiones sean para que decisiones sean úútilestiles




2.2. ESPECIFICACIESPECIFICACIÓÓN MATEMN MATEMÁÁTICA Y FORMULACITICA Y FORMULACIÓÓNN

Definición de variables, ecuaciones, función objetivo, parámetrosAnálisis de tamaño y estructura del problemaIdentificación de tipo de problema (LP, MIP, NLP,...)Énfasis en precisión y belleza en la formulación

Tipos de problemas LP según su tamañoRestricciones Variables

• Caso ejemplo 100 100• Tamaño medio 10000 10000• Gran tamaño 100000 100000• Muy gran tamaño > 100000 > 100000




3. RESOLUCI3. RESOLUCIÓÓNNAlgoritmoAlgoritmo de obtencide obtencióón de solucin de solucióón n óóptima, satisfactoria,...ptima, satisfactoria,...

Diferentes mDiferentes méétodos de solucitodos de solucióónn

Diferentes implantaciones del algoritmo elegidoDiferentes implantaciones del algoritmo elegido

4. VERIFICACI4. VERIFICACIÓÓN, VALIDACIN, VALIDACIÓÓN Y REFINAMIENTON Y REFINAMIENTOEliminaciEliminacióón de errores en codificacin de errores en codificacióónn

ComprobaciComprobacióón validez de simplificaciones adoptadasn validez de simplificaciones adoptadas

ComprobaciComprobacióón de adaptacin de adaptacióón a la realidadn a la realidad

AmpliaciAmpliacióón en el modelado por nuevas necesidadesn en el modelado por nuevas necesidades




5. INTERPRETACI5. INTERPRETACIÓÓN Y ANN Y ANÁÁLISIS DE RESULTADOSLISIS DE RESULTADOSAnálisis de sensibilidad en parámetros de entrada

Robustez de la solución óptima

Detección de soluciones cuasióptimas atractivas

6. USO EXTENSIVO6. USO EXTENSIVOEtapa fundamental para el éxito de un modelo

Documentación clara, precisa y completa

Manual especificación funcional, matemática e informática

Formación de posibles usuarios



III. Formulación de problemas de optimización

PROBLEMA DE TRANSPORTEMinimizar el coste total de transporte de un producto desde unosorígenes a unos destinos, satisfaciendo la demanda de cada destino sin superar la oferta disponible en cada origen.Se supone todos los orígenes conectados con todos los destinos

oferta en el origen , demanda en el destinocoste unitario de transporte desde el origen al destino

¿Cómo satisfacer la demanda sin superar la oferta con mínimo coste?

11a

2a

ma

1b

2b

nb

2

m

1

2

n

ia i jb jijc i j




PROBLEMA DE TRANSPORTE (Solución)::cantidad transportada de origen a destino

Matriz TU (sol. lineal es entera):

ijx i j

1 1

1

1

min

1

1, ,

0 ,

ij

m n

ij ijxi j

n

ij ijm

ij ji

ij

c x

x a i

x b j n

x i j

= =

=

=

≤ =

= =

≥ ∀

∑∑

∑

∑ …

11x

12x

1nx

21x

22x

2nx

1mx

2mx

mnx

1 1 1 12 1 1 1

m 1 1 11 1 1 12 1 1 1

n 1 1 1

, ,m…




PROBLEMA DE TRANSBORDO:Llevar un producto desde orígenes a destinos con puntos intermedios en una red de N nodos con mínimo costeCada nodo i unidades ( ):

• nodo origen• nodo destino• nodo transbordo (ni genera ni consume)

coste unitario de transporte de nodo i a nodo jSolución:

ib0ib >0ib <0ib =

ijc

0ii

b =∑

: cantidad a transportar de nodo a nodo ijx i j

1 1

1 1

min

1, ,

0 ,

ij

n n

ij ijxi j

n n

ij ji ij j

ij

c x

x x b i n

x i j

= =

= =

− = =

≥ ∀

∑∑

∑ ∑ …




PROBLEMA DE ASIGNACIÓNAsignar la realización de N tareas a N personas (máquinas, etc.).

coste de realizar la tarea i por la persona jObjetivo: Minimizar el coste total de realizar las tareas sujeto a

• cada tarea debe ser hecha por una sola persona• cada persona debe realizar una única tarea.

ijc

si se asigna la tarea a la persona 1,

0 en cualquier otro casoij

i jx i j

= ∀

{ }

1 1

1

1

m in

1 1, ,

1 1, ,

0, 1

ij

n n

ij ijxi j

n

ijjn

iji

ij

c x

x i n

x j n

x

= =

=

=

= =

= =

∈

∑ ∑

∑

∑

…

…




PROBLEMA DE LA MOCHILA (KNAPSACK):Maximizar el valor total de la elección de un conjunto de proyectos.

• Sin sobrepasar el presupuesto disponible b• coste de cada proyecto• valor de cada proyecto

jcjv

si se realiza el proyecto 1

0 en cualquier otro casoj

jx

=

{ }

1

1

m ax

0, 1

j

n

j jxj

n

j jj

j

v x

c x b

x

=

=

≤

∈

∑

∑




PROBLEMA DE RECUBRIMIENTO (set covering):Existen m características y n combinaciones (subconjuntos) de características. La elección de una combinación implica realizar todas sus características.Seleccionar combinaciones de modo que se cubra (posea) cada característica al menos una vez con el mínimo costeDatos:

• Matriz de pertenencia:

• coste de la combinación j

si caracteristica incluida en combinacion 1

0 si no esta incluidaij

i ja

= jc

si se elige la combinación 1


jx

= { }

1

1

min

1 1, ,

0,1

j

n

j jxj

n

ij jj

j

c x

a x i m

x

=

=

≥ =

∈

∑

∑ …




Ejemplo: Asignación de tripulacionesUna compañía aérea asignar tripulaciones para cubrir sus vuelos

12 secuencias factibles de vuelos para una tripulación

Se permite más de una tripulación en un vuelo, donde la/s tripulación/es extra viajan como pasajeros, (por convenio laboral la tripulación extra cobra como si estuviera trabajando)

El coste de asignación de una tripulación a cada secuencia de vuelos se da en la última fila en unidades apropiadas

Objetivo: minimizar coste total de asignación para cubrir todos los vuelos

Resolver el mismo problema si no se permite más de una tripulación por vuelo




S E C U E N C IA S F A C T IB L E S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2

S F – L A 1 1 1 1 S F – D E N V E R 1 1 1 1 S F – S E A T T L E 1 1 1 1

L A – C H IC A G O 2 2 3 2 3 L A – S F 2 3 5 5

C H IC A G O – D E N V E R 3 3 4 C H IC A G O – S E A T T L E 3 3 3 3 4

D E N V E R – S F 2 4 4 5 D E N V E R – C H IC A G O 2 2 2

S E A T T L E – S F 2 4 4 5 S E A T T L E – L A 2 2 4 4 2

C O S T E 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

Números: orden del vuelo en la secuencia




1 si se elige la secuencia


jx

=

51 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12min 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9x x x x x x x x x x x x+ + + + + + + + + + +

1 4 7 10

2 5 8 11

3 6 9 12

1

1

1

0j

x x x x

x x x x

x x x x

x j

+ + + ≥

+ + + ≥

≥ ∀

+ + + ≥

3 4 11

1 5 12

Soluciones optimas (coste 18): 1 resto 0

1 resto 0

x x x

x x x

= = =

= = =

Si no se permite repetición las desigualdades tendrían que ser igualdades




PROBLEMA DE EMPAQUETADO (set packing):m proyectos agrupados en n lotesElegir un lote implica realizar todos los proyectos incluidos en él

beneficio de elegir el lote jMatriz de pertenencia del proyecto i al lote j

Maximizar el beneficio total de manera que cada proyecto no puede ser elegido más de una vez

jc

si pertenece a 1

0 si no perteneceij

i ja

=

{ }

1

1

max

1 1, ,

0,1

j

n

j jxj

n

ij jj

j

c x

a x i m

x

=

=

≤ =

∈

∑

∑ …

1 si se elige el lote en otro caso0j

jx

=




PROBLEMA DE LA PARTICIÓN:Similar a los problemas anteriores excepto en que exactamente una característica (proyecto) del conjunto de combinaciones (lotes) que la contienen debe ser elegida.

{ }

1

1

min o max

1 1, ,

0,1

j

n

j jxj

n

ij jj

j

c x

a x i m

x

=

=

= =

∈

∑

∑ …




PROBLEMA DEL VIAJANTE (TSP):Hacer un recorrido que pase por N ciudades sin repetir ninguna y volviendo a la ciudad de partida de manera que la distancia (coste) total sea mínima.Uno de los más importantes en programación matemáticaMuchas formulaciones conocidas para él, ver Williams (1999)

distancia (coste) entre ciudad i y ciudad jijc

Formulación 1 (clásica): 1 si se va de la ciudad a la ciudad

0 en otro casoij

i jx

=

{ }

{ },

min

1

1

Card( ) 1 1,..., 2 Card( ) 2

0,1

ijij ijx

i j

iji

ijj

iji j U

ij

c x

x j

x i

x U U n U n

x∈

= ∀

= ∀

≤ − ∀ ⊂ ≤ ≤ −

∈

∑∑∑∑∑




Formulación 2: 1 si se va de la ciudad a la ciudad en el tramo de recorrido

en otro caso0ijk

i j kx

=

{ }

, ,

,

,

,

1

min

1

1

1

,

0,1

ijkij ijkx

i j k

ijkj k

ijki k

ijkj k

ijk jiki i

ijk

c x

x i

x j

x k

x x j k

x

+

= ∀

= ∀

= ∀

= ∀

∈

∑∑∑∑∑ ∑




Ejemplo: secuenciación de trabajos en una máquinaUna máquina y 5 trabajos que hay que realizar en ella.Tiempos ejecución:

Tiempos de ajuste (set-up) pasar de ejecutar trabajo i a trabajo j

Plantear el problema para determinar cuál es el menor tiempo posible para completar los 5 trabajos y cómo hacerlo. Es un ciclo de trabajo cerrado, se repite y vuelve a comenzar. ¿Cómo se haría para un ciclo de trabajo abierto?

TR1 TR2 TR3 TR4 TR515 13 12 14 16

TR1 TR2 TR3 TR4 TR5TR1 2 5 1 6TR2 3 4 2 5TR3 4 2 3 4TR4 5 3 6 5TR5 4 4 4 3




PROBLEMA DE COSTE FIJO:Coste con un término fijo si la variable toma un valor estrictamente positivo

Variable auxiliar binaria:

0 0( )

0j

j jj j j j

xf x

k c x x

== + > kj

xj

cj

fj

1 0

0 0j

jj

xy

x

>= =

( ),

1 1

min ( )j j

n n

j j j j j jx yj j

f x k y c x= =

= +∑ ∑j jx My≤




Ejemplo: Asignación de grupos térmicosGrupos térmicos a acoplar en cada hora del día (semana) tal que:

• Minimizar costes de generación: costes combustible, arranque, parada• Se suministre la demanda en cada hora• Se mantenga un cierto nivel de reserva rodante• Se respeten parámetros (mínimos técnicos, rampas subida y bajada)

Datos: hD demanda térmica en la hora h [MW]R nivel de reserva rodante con respecto a la demanda [p.u.] ta término lineal coste combustible del grupo térmico t [€ /MWh] tb término fijo del coste de combustible del grupo térmico t [€ /h] tca coste de arranque del grupo térmico t [€ ] tcp coste de parada del grupo térmico t [€ ] tP potencia máxima del grupo térmico t [MW] tP potencia mínima del grupo térmico t [MW] trs rampa de subida del grupo térmico t [MW/h] trb rampa de bajada del grupo térmico t [MW/h]



III. Formulación de problemas de optimizaciónVariableshtP potencia producida por el grupo térmico t en la hora h [MW] htA acoplamiento del grupo térmico t en la hora h [0,1] htAR arranque del grupo térmico t en la hora h [0,1] htPR parada del grupo térmico t en la hora h [0,1]

( )1 1

min H T

t t t tht ht ht hth t

a P b A ca AR cp PR= =

+ + +∑∑ s.a.

1

T

ht ht

P D=

=∑ h∀ Satisfacer demanda

1

( )T

t ht ht ht

PA P RD=

− =∑ h∀ Nivel de reserva rodante

t tht ht htP A P A P≤ ≤ ,h t∀ Mínimos, máximos técnicos de cada grupo

1ht h t ht htA A AR PR−− = − ,h t∀ Acoplamientos, arranques y paradas

1 tht h tP P rs−− ≤ ,h t∀ Rampa de subida

1 th t htP P rb− − ≤ ,h t∀ Rampa de bajada 0htP ≥ { }, , 0,1ht ht htA AR PR ∈ Carácter de variables




MODELADO DE RESTRICCIONES ESPECIALES:DISYUNCIÓN: de 2 restricciones al menos una debe darse.Debe cumplirse una, no necesariamente las dos: óModelo lineal:• Variable binaria

• Restricciones:

equivale

IMPLICACIÓN: si se da una condición obligatoriamente ha de darse la otra

• Equivale a disyunción ( ):

( ) 0f x ≤ ( ) 0g x ≤1 obliga a ( ) 0 y relaja la otra

0 obliga a ( ) 0 y relaja la otra

g x

f xδ

≤→ = ≤

{ }1

2

( )0,1

( ) (1 )

f x M

g x Mδ

δ

∈≤ −

( ) 0 ( ) 0f x g x> ⇒ ≤( ) ( o )A B noA B⇒ ⇔ ( ) 0 ( ) 0f x o g x≤ ≤

1 2 1 23 2 18 0 4 16 0x x o x x+ − ≤ + − ≤ { }1 2 1

1 2 2

3 2 180,1

4 16 (1 )

x x M yy

x x M y

+ − ≤ ∈ + − ≤ −

δ≤




MODELADO DE RESTRICCIONES ESPECIALES:CUMPLIR K DE N ECUACIONES: de N ecuaciones se han de cumplir al menos K, siendo K<N.

SELECCIONAR ENTRE N VALORES: Una ecuación con múltiples posibles cotas (RHS).

1 1 1

2 1 2

1

( , , ) 0

( , , ) 0

( , , ) 0

n

n

nN N

f x x M

f x x M

f x x M

≤

≤

≤

…

…

…{ }

1 1 1 1

2 1 2 21

1

( , , )

( , , )

0,1( , , )

nN

n ii

i

N n N N

f x x M y

f x x M y y N k

yf x x M y

=

≤ ≤ = − ∈ ≤

∑…

…

…

1

2

1( , , )n

N

d

df x x

d

=

…1

1

( , , )N

n i ii

f x x d y=

=∑…

1

1N

ii

y=

=∑ { }0,1iy ∈ 1, ,i N= …




MODELADO DE RESTRICCIONES LÓGICAS:

P → Q No P o Q

P → (Q y R) (P → Q) y (P → R)

P → (Q o R) (P → Q) o (P → R)

(P y Q) → R (P→ R) o (Q → R)

(P o Q) → R (P→ R) y (Q → R)

no (P o Q) no P y no Q

no (P y Q) no P o no Q




MODELADO EN PROGRAMACIÓN NO LINEAL:Problemas de producción con elasticidad en los precios y/o costes

• Precios elásticos: cantidad se puede vender relación inversa precio• p(x) precio unitario de venta para poder vender x unidades.

Decreciente y no inferior al coste unitario de producción, c. (Típico, constante a tramos) Afecta a la función objetivo.

• Margen de contribución de la empresa:

• Costes producción: decrecientes (curva de aprendizaje) o crecientes (tiempo extra). Afecta a f. objetivo y restricciones (presupuesto)

Problema de transporte con descuentos por volumen• Descuentos por cantidad: Función coste unitaria escalonada, no

creciente• Coste de embarcar x unidades: poligonal, continua, con pendiente el

coste unitario en cada tramo. Agregar:

( ) ( ( ) )P x p x c x= −

( ) ( )m n

f x C x=∑∑1 1

ij iji j= =




MODELADO EN PROGRAMACIÓN NO LINEAL:Selección de una cartera de inversiones

• Rendimiento esperado y riesgo asociado a la inversión.• Acciones tipo j: rendimiento esperado

varianza del rendimientocovarianza del rendimiento de las tipo i y las j precio unitario por acción

• Presupuesto disponible• cantidad de acciones de tipo j a incluir en la cartera• Planteamiento típico:

( factor aversión al riesgo)

jµjjσijσ

jX

jpb

1 1 1

max ( ) ( ) ( )n n n

j j ij i jj i j

f X R X V X X X Xβ µ β σ= = =

= − = −∑ ∑∑

1

0, 1,...,

n

j jj

j

P x B

x j n=

≤

≥ =

∑ β



IV. Codificación de problemas de optimización

LENGUAJES DE MODELADO

Lenguajes de programación de propósito general (C, FORTRAN, Visual Basic, C++)Lenguajes o entornos de cálculo numérico o simbólico(hojas de cálculo, Matlab, Mathematica)Programas para problemas pequeños (QSB, ORSTAT, LPSolve,...)Lenguajes algebraicos de modelado (GAMS, AMPL, XPRESS-MP, OPL, ECLIPSE, ILOG-Concert)

LENGUAJES ALGEBRAICOS DE MODELADOLenguajes de alto nivel diseñados para el desarrollo e implantación de modelos de optimización de forma directa




VENTAJAS LENGUAJES ALGEBRAICOS:

Formulación compacta modelos grandes y complejosFacilitan desarrollo de prototiposMejoran productividad de modeladoresEstructuran buenos hábitos de modeladoSeparan datos de estructura y de optimizadoresFormulación independiente del tamañoModelo independiente de optimizadoresFacilitan reformulación continuaDocumentación simultánea al modeloPermiten implantación de algoritmos avanzadosPortabilidad entre plataformas y sistemas operativos




DESVENTAJAS LENGUAJES ALGEBRAICOS:

No son adecuados para usos esporádicos con problemas de pequeño tamaño

No son adecuados para resolución directa problemas de tamaño gigantesco

Puede ser menos eficiente en tiempo y memoria requeridos




MODELADO EN GAMSEstructura general de un modelo de optimización en GAMS

• Declaración de sets y parámetros• Variables• Ecuaciones• Modelo• Inclusión y manipulación de datos de entrada• Acotación e inicialización de variables• Resolución del problema• Lectura y presentación de resultados

TIEMPO DE EJECUCIÓN DE MODELOS EN GAMStiempo de creación

• formulación del problema específicotiempo de interfaz

• comunicación entre lenguaje GAMS y optimizadortiempo de optimización

• resolución del problema por el optimizador




EJEMPLO DE TRANSPORTE:Fábricas de envasado → i.Mercados de consumo → j.ai: capacidad máxima de producción de cajas en i.bj: cantidad de cajas demandadas en mercado j.cij: coste de transporte de cada caja de planta i a mercado j.

Satisfacer la demanda de cada mercado a mínimo coste.

Variables:xij: cantidad de cajas enviadas de planta i a mercado j

Restricciones:• Límite de capacidad de producción de cada fábrica

• Satisfacción de la demanda de cada mercado

• Función objetivo:

ij ij

x a i≤ ∀∑ij j

i

x b j≥ ∀∑m in

ij

ij ijx i j

c x∑ ∑

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