matematik - Anasayfa

mate

matik

matematik

9

vizli Sokak No:16 D:6 tanbul

t/ +90 212 424 00 [email protected]

www.tammatyayincilik.com

9. Sınıf Matematik Konu Anlatan Soru BankasıDikkat! Kitabın tamamı yüksek düzeyde görsel, sanatsal ve ak .

Her hakkı Tammat Yayıncılık v t ’ye ait .

en tamamen ya da kısmen kopya etmeyiniz.

Kopya ediyorsanız se .

O halde sa enilerinin yazılmasına vesile olun.

genel yayın yönetmeni

editörredaksiyon

ISBNbaskı

ya a no

:

:

: 44353

: Yunus SEVİNDİK: İpek YURTSEVEN, Osman GAZİ, Ferhat ALTUN, Yasin ERDEN

: Aykut Basım Yayın Matb.San.Tic.Ltd.Ş�

baskı tarihi : 2019

: Süleyman TOZLU

978-605-274-000-2

nedir?

hamleler

kuralı öğrenO hücrede anlagereken kural ya da formülü içerir.

örneği inceleVerilen kuralı en iyi açıklayan örneğiiçerir.

bir de sen deneÖzel bir sıralama ile hazırlanmış sorularla öğrenilenlerin pekişmesi sağlanır.

Ham

le11 Ham

le22 Ham

le33matematik "3 hamlede mat" edilir mi?

Bu kitaptaki hiçbir soru rastgele yazılmadı!

Bu sebeple "akıllı hamleler" adını verdiğimiz testleri dersten

hemen sonra çözdüğünde varsa matema

üç hamlede mat edebilirsin!

de ne demek?

Hamle sorularının ardından, öğrenilen hamleleri bir arada kullanabilmek ve pekişiçin ara testler hazırladık.

Her ünitenin sonuna tüm üniteyi kapsayan, üniversite sınavlarında çıkması muhtemel sorulardan oluşan ünite testleri ile kitabımızı zenginleş dik.

Tamam, bu iş oldu!

Bu kitabın arkasında en alt seviyeden en üst seviyeye kadar farklı öğrenci grupları ile uzun yıllar çalışmış, temel matema ten olimpiyat

matema anan çizgide dersler vermiş usta matema aları vardır.

başk

a başka?

vizli Sokak No:16 D:6 tanbul

t/ +90 212 424 00 [email protected]

www.tammatyayincilik.com

9. Sınıf Matematik Konu Anlatan Soru BankasıDikkat! Kitabın tamamı yüksek düzeyde görsel, sanatsal ve ak .

Her hakkı Tammat Yayıncılık v t ’ye ait .

en tamamen ya da kısmen kopya etmeyiniz.

Kopya ediyorsanız se .

O halde sa enilerinin yazılmasına vesile olun.

genel yayın yönetmenieditöredaksiyon

r

ISBNbaskı

ya a no

::

:

: 44353

: Ramazan ÖRSAL: İpek YURTSEVEN, Osman GAZİ,

Ferhat ALTUN, Yasin ERDEN

: Aykut Basım Yayın Matb.San.Tic.Ltd.Ş�

baskı tarihi : 2019

: Süleyman TOZLU

978-605-274-000-2

nedir?

hamleler

kuralı öğrenO hücrede anlagereken kural ya da formülü içerir.

örneği inceleVerilen kuralı en iyi açıklayan örneğiiçerir.

bir de sen deneÖzel bir sıralama ile hazırlanmış sorularla öğrenilenlerin pekişmesi sağlanır.

Ham

le11 Ham

le22 Ham

le33matematik "3 hamlede mat" edilir mi?

Bu kitaptaki hiçbir soru rastgele yazılmadı!

Bu sebeple "akıllı hamleler" adını verdiğimiz testleri dersten

hemen sonra çözdüğünde varsa matema

üç hamlede mat edebilirsin!

de ne demek?

Hamle sorularının ardından, öğrenilen hamleleri bir arada kullanabilmek ve pekişiçin ara testler hazırladık.

Her ünitenin sonuna tüm üniteyi kapsayan, üniversite sınavlarında çıkması muhtemel sorulardan oluşan ünite testleri ile kitabımızı zenginleş dik.

Tamam,bu iş oldu!

Bu kitabın arkasında en alt seviyeden en üst seviyeye kadar farklı öğrenci grupları ile uzun yıllar çalışmış, temel matema ten olimpiyat

matema anan çizgide dersler vermiş usta matema aları vardır.

başk

a başka?

Ünite 1 MANTIK Önermeler ve Bileşik Önermeler ...............................................................8Ünite 2 KÜMELER Küme Tanımı ve Alt Küme ..........................................................................30 Kümelerde İşlemler ...................................................................................40 Küme Problemleri ......................................................................................48 Kartezyen Çarpımı .....................................................................................56Ünite 3. DENKLEM.VE.EŞITSIZLIKLER Sayı Kümeleri .............................................................................................70 Bölme - Bölünebilme .................................................................................78 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler .........................................100 Eşitsizlikler .................................................................................................104 Mutlak Değer .............................................................................................110 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler .........................................120 Eşitsizliklerin Analitik Düzlemde Gösterimi ...............................................122Ünite 4. ÜSLÜ.SAYILAR Üslü İfadelerin Özellikleri ..........................................................................138 Üslü Denklemler ........................................................................................146 Üslü Eşitsizlikler .........................................................................................152Ünite 5. KÖKLÜ.SAYILAR Köklü İfadelerin Özellikleri .........................................................................164 En Çok İki Terimli Köklü İfadelerin Eşlenikleri ............................................170 Köklü İfadeler ve Üslü İfadeler Arasındaki İlişkiler .....................................174Ünite 6 ORAN – ORANTI Orantının Özellikleri ...................................................................................188 Orantı Çeşitleri ..........................................................................................194 Ünite 7 PROBLEMLER Sayı Problemleri ........................................................................................210 Kesir Problemleri .......................................................................................218 Yaş Problemleri ..........................................................................................222 Hareket Problemleri ..................................................................................226 Yüzde Problemleri .....................................................................................234 Karışım Problemleri ...................................................................................240 Rutin Olmayan Problemler ........................................................................246

Ünite 8 ÜÇGENDE TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ........................................................................................262. Doğruda.Açı ...............................................................................................263. Üçgende.Açı...............................................................................................270. Üçgende.Açı-Kenar.Bağıntıları ...................................................................278Ünite 9 EŞLİK ve BENZERLIK Üçgende.Eşlik ............................................................................................288. Benzerlik.Tanımı ........................................................................................292. KAK.Benzerliği............................................................................................293 AAA.Benzerliği ...........................................................................................294. Temel.Benzerlik.Teoremi ...........................................................................298

Temel.Orantı.ve.Thales.Teoremi ................................................................299. Orta.Taban .................................................................................................300. Temel.Orantı.Teoremi ................................................................................301Ünite 10 ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR. Açıortay .....................................................................................................312. Kenarortay .................................................................................................320........ Kenar.Orta.Dikme ......................................................................................326Ünite 11 DIK ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ Pisagor.Bağıntısı ........................................................................................342 Özel.Kenarlı.Üçgenler ................................................................................343. Öklid.Bağıntıları .........................................................................................345 Dik.Üçgende.Dar.Açının.Trigonometrik.Oranları .......................................350. Trigonometrik.Oranlardan.Biri.Verildiğinde.Diğerlerinin.Bulunması ...........351. Özel.Açıların.Trigonometrik.Oranları .........................................................352. Birim.Çember ............................................................................................354Ünite 12 ÜÇGENDE ALAN Üçgende.Alan ............................................................................................368. Sinüs.Alan.Teoremi ....................................................................................371. Benzerlik.-.Alan ..........................................................................................376. Açıortay.-.Alan ...........................................................................................377. Kenarortay.-.Alan .......................................................................................378Ünite 13 VERI ANALIZI Merkez.Eğilim.ve.Merkezi.Yayılım.Ölçüleri ................................................388. Grafik.Türleri ..............................................................................................391Hamle-3 Cevaplar .................................................................................................. 396

murat şahin

ramazan örsal

Bütün büyük işler küçük başlangıçlarla olur. Bu kitaptaki her bir bölüm küçük parçalardan oluşmaktadır. Bu parçaları birleş�rerek büyük işlere imza atabilir-siniz. Bu matema�ğin ruhunda var.

Yap�ğımız her işin en iyisi olması için çalışmalıyız. Ancak bu şekilde daha güzel işler yapabiliriz.

MANTIK

ÖNERME VE BİLEŞİK ÖNERMELER

Ve Bağlacı

Veya Bağlacı V

V Bağlacı

kÜMELER

V

⇒

İse Bağlacı

⇔ Ancak ve ancak Bağlacı

Ya da Bağlacı V

NİCELEYİCİLERTANIM - AKSİYOM - TEOREM - İSPAT

Açık Önerme

Niceleyiciler

Tanım - Aksiyom - Teorem - İspat

∀ evrensel niceleyici

∃ varlıksal niceleyici

hamle Soruları 1 hamleler

1 2kuralı Öğren! örneği incele!

8

Bölüm-1 : Önerme ve Bileşik Önermeler

Ünite-1 : Mantık

3 bir de sen dene!

1. Aşağıda verilen cümlelerden hangisi ya da hangileriönermecümlesidir?

I. ''En güzel meyve kirazdır.''II. ''Tavuk üç ayaklı bir hayvandır.''

III. ''Türkiye'nin Ege Denizine kıyısı vardır."

2. 5 tane önermenin doğruluk tablosu yapıldığında kaçdurumoluşur?

Örnek1:Aşağıdakilerdenhangisiyadahangileriönermedir?

I. 2 + 2 = 100 dür.

II. Bugün hava güzel!III. Herkes yerine otursun!

Çözüm:

I. Yanlış da olsa bir hüküm bildirdiği için önermedir.

II. Havanın güzel olması kişiden kişiye göre değişir. Bunedenle önerme değildir.

III. Bu cümle emir cümlesidir doğru ya da yanlış hükümbildirmez. Önerme değildir.

Cevap : Yalnız I

Örnek2:6farklıönermeninbulunduğubirönermetablosundakaçdurumoluşur?

Çözüm:

26 = 64

Cevap : 64

Mantık:Doğru ve sistematik düşünmeyi kurallarla öğreten bi-lim dalıdır.

Önerme:Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren cümlelere önerme denir.

NOT:

1. Soru, emir, istek cümleleri hüküm bildirmedikleri için öner-me olmazlar.

2. Önermeler p, q, r ... gibi harflerle gösterilir.

DoğrulukDeğeri:Doğru hüküm bildiren önermeler ''D'' ya da ''1'' sembolü ile yanlış hüküm bildiren önermeler ''Y'' ya da ''0'' sembolü ile gösterilir. Önermelerin ''1'' ya da ''0'' sonucuna doğruluk değeri denir.

Bir tane önerme için 2 durum vardır.

İki tane önerme için 22 = 4 durum vardır.Üç tane önerme için 23 = 8 durum vardır. . . . . . . . . . . . . n tane önerme için 2n durum vardır.

p

1 önerme2 durum

p pq q r

10

1100

1010

11110000

10101010

110011002 önerme

22 = 4 durum

3 önerme23 = 8 durum

n önerme2n durum• • •

hamleler


9

hamle Soruları


Ünite-1 : Mantık

1. p : " En küçük asal sayı 2 dir."q : " 11 asal değildir"r : "ñ9 = –3 tür."

Yukarıda verilen önermelere göre, aşağıdakilerdenhangisiyadahangileridoğrudur?

I. p ≡ r

II. q ≡ r

III. p ≡ qı

2. "Balık suda yaşayan bir canlıdır."

Önermesinindoğrulukdeğerinivedeğilinibulunuz.

3. p: {x | x < 5, x ∈ N}

önermesinindeğilinibulunuz.

3 bir de sen dene!

Örnek: p : " Fransa bir güney Amerika ülkesidir."q : " Karenin köşegenleri dik kesişir."

önermelerinindeğilleriniyazınız.

Çözüm:

pı : "Fransa bir güney Amerika ülkesi değildir."qı : "Karenin köşegenleri dik kesişmez."

DenkÖnermeler:Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk (eş değer) öner-meler denir.

p ve q denk önermeler ise, p ≡ q ile gösterilir.

ÖnermeninDeğili(Olumsuzu):Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak oluşturulan öner-meye, bu önermenin değili (olumsuzu) denir.p önermesinin değili pı ile gösterilir.

✓ p p'

10

01

✓ (pı)ı = p

2

hamle Soruları hamleler


10


Ünite-1 : Mantık

3

3 bir de sen dene!

1. p q p∧q

1100

1010

xy0z

Yandaverilentabloyagörex,y,zde-

ğerlerinedir?

2. Aşağıdakilerdenhangisiyadahangileridoğrudur?

I. 1 ∧ 0ı ≡ 1

II. 1ı ∧ (0 ∧ 1) ≡ 0

III. (1 ∧ 0ı) ∧ 1 ≡ 1

3. p : ''Mantık, Matematiğin bir konusudur.''q : ''Trabzon, Karadeniz bölgesinde yer alan bir ilimizdir.''

pveqönermelerinegörep∧ qnundoğrulukdeğerinedir?

4. p, q, r önermeleri için

p ∧ q ≡ 1 ve r ∧ q ≡ 0

ise,r∧pönermesinindoğrulukdeğerinedir?

Örnek1:pveqönermelerinideğilleriylebirlikte"ve"(∧)bağlacıylayazalım.

Çözüm:p q pı qı p∧pı pı∧q p∧qı pı∧qı

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

Örnek2:p: ''Gül bir çiçektir.''q: ''10 sayısının asal çarpanları 2 ile 5 tir.''p∧ qönermesinindoğrulukdeğerinibulalım.

Çözüm:p∧ q: ''Gül bir çiçektir ve 10 sayısının asal çarpanları 2 ile 5 tir.''p ≡ 1 ve q ≡ 1 olduğundan p ∧ q ≡1 olur.

BileşikÖnerme:İki ya da daha fazla önermenin bağlaçlarla bağlanması ile oluşturulan yeni önermelerdir.

1.Vebağlacı''∧'':p ve q gibi iki önerme ''ve'' (∧) bağlacı ile bağlandığında ikisinindoğru olduğu durumda sonucu doğru, diğer durumlarda yanlışolan önermelerdir.

p q p ∧ q

1100

1010

1000

∧ bağlacının özellikleri

1. p ∧ p ≡ p (Tek kuvvet özelliği)2. p ∧ q ≡ q ∧ p (Değişme özelliği)

3. p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ q ∧ r (Birleşme özelliği)4. p ∧ 0 ≡ 0

5. p ∧ 1 ≡ p

6. p ∧ pı ≡ 0

11

5. p ∧ qı ≡ 1

olduğunagörepveqönermelerinindoğrulukdeğerle-riniyazınız.

6. Aşağıdakilerdenhangisiyadahangileridaimadoğru-dur?

I. q ∧ qı ≡ 0

II. p ∧ qı ≡ 1

III. q ∧ rı ≡ 0

7. p : "Finlandiya Dünya'nın en kalabalık ülkesidir"

q : "n çift sayı ise n2 çifttir"

önermeleri veriliyor.

Bunagöre,pı ∧ qönermesinindoğrulukdeğerinibulunuz.

8. pı ≡ 1

q ≡ 0

rı ≡ 0


Bunagöre,aşağıdaverilendenkliklerdenhangisiyadahangileriyanlıştır?

I. p ≡ r ∧ qı

II. r ≡ p ∧ q

III. r ∧ qı ≡ p ∧ rı

9. (pı ∧ q)ı

önermesinindoğrulukdeğertablosunuyapınız.

10. (p ∧ qı) ∧ r



12


Ünite-1 : Mantık


3 bir de sen dene!

1. p q p ∨ q

1100

1010

xy1z

Yukarıdaverilentabloyagöre,x+y–zişlemininsonu-cukaçtır?

2. p : ''7 tek basamaklı en büyük asal sayıdır.''

q : ''Bursa, Ege bölgesine ait bir ilimizdir."

pveqönermelerinegöre,p∨qnundoğrulukdeğerine-dir?

Örnek1:pveqönermelerinideğilleriylebirlikte''V''(veya)bağla-cıylayazalım.

Çözüm:p q pı qı p∨pı pı∨q p∨qı pı∨qı

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

Örnek2:

DeMorgankurallarınıdoğruluktablosundagösterelim.

Çözüm:p q pı qı pı∨qı pı∧qı p∨q (p∨q)ı p∧q (p∧q)ı

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

pı∧qı ≡ (p∨q)ı

pı∨qı ≡ (p∧q)ı

2. VeyaBağlacı''v'':

p ve q gibi iki önerme ''veya'' (v) bağlacı ile bağlandığındaikisinden en az birinin doğru olduğu durumlarda sonucu doğruolup, ikisinin yanlış olduğu durumlarda yanlış olan önerme-lerdir.

p q p∨q

1100

1010

1110

Veyabağlacınınözellikleri:

1. p∨p ≡ p (Tek kuvvet özelliği)

2. p∨q ≡ q∨p (Değişme özelliği)

3. p∨ (q∨r) ≡ (p∨q) ∨ r (Birleşme özelliği)

4. p∨ (q∧r) ≡ (p∨q) ∧ (p∨r)

(p∨q) ∧ r ≡ (p∧r) ∨ (q∧r)(Dağılma özelliği)

5. p∨0 ≡ p

6. p∨1 ≡ 1

7. p∨pı ≡ 1

8. De Morgan Kuralları :

(p∨q)ı ≡ pı∧ qı

(p ∧ q)ı ≡ pı∨ qı

p∨(p∧q) ≡ p

p∧(p∨q) ≡ p

4

13


I. 1ı ∨ (0 ∨ 1ı) ≡ 1

II. (0 ∨ 1ı) ∨ 0ı ≡ 1

III. (1 ∧ (0ı ∧ 1)) ∧ 1ı ≡ 0

4. pı ∨ qı ≡ 0

olduğunagöre,pveqönermelerinindoğrulukdeğer-lerinibulunuz.

5. (pı ∨ q)ı ifadesininensadehalinibulunuz.

6. p, q, r önermeleri için,

p ∧ q ≡ 0 ve r ∧ q ≡ 1 ise,

r∨ pönermesinindoğrulukdeğerinedir?


I. (p ∧ qı)ı ≡ pı ∨ q

II. pı ∨ p ≡ q ∧ qı

III. p ∨ (q ∧ p) ≡ p

8. pı ∨ (q ∧ pı)ı

ifadesininensadehalinedir?

9. p ∧ (q ∨ rı)ı ≡ 1

olduğunagöre,(pı ∧ r)∨ qı önermesinindoğrulukdeğerikaçtır?

10. p ∨ (qı ∧ r)



14


Ünite-1 : Mantık


1. p q p q

1100

1010

0xyz

∨−

Yukarıdaverilentabloyagörex+y+ztoplamıkaçtır?


I. 1 (0 ∧ 1ı) ≡ 1

II. (0 1ı) 1 ≡ 0

III. 0ı (1 ∧ 0ı) ≡ 1

3. p ≡ 0q ≡ 0rı ≡ 1

olduğunagöre,p∨(qı r)önermesinindoğrulukdeğe-

rinibulunuz.

4. Aşağıdakilerdenhangisiyadahangileridaimayanlış-tır?

I. pı 0 ≡ p

II. 1 p ≡ 1

III. 0 p ≡ pı

3 bir de sen dene!

Örnek:(p q)ı,pı qvep qıönermelerinindoğrulukdeğerlerinitablodagösterininiz.

Çözüm:

p q pı qı p q (p q)ı p q p qı

1100

1010

0011

0101

0110

1001

1001

1001

ı∨−∨−∨− ∨−

tabloda "ya da" bağlacının verilen 7. özelliğinin doğruluğu ra-hatlıkla görülebilir.

3. Yadabağlacı" "p ve q iki önerme "ya da" ile bağlandığında iki önermenindeaynı olduğu durumlarda sonuç yanlış iki önermenin farklı oldu-ğu durumlarda sonuç doğru olur.

p q p Q q

1100

1010

0110

Yadabağlacınınözellikleri:

1. p p ≡ 0

2. p pı ≡ 1

3. p q ≡ q p

4. p (q r) ≡ (p q) r ≡ p q r

5. p 1 ≡ pı

6. p 0 ≡ p

7. (p q)ı ≡ pı q ≡ p qı

5

15

5. p q ≡ 1

olduğunagöre,(p∨ q)∧(p∧ q)ı önermesinindoğrulukdeğerinedir?

6. (p q) ∧ p ≡ 1

olduğunagöre,(pı ∧ q)∨qı önermesinindoğrulukde-

ğerinedir?

7. p ≡ 0pı q ≡ 0

olduğunagöre,((p qı)∨ q)∧ pıönermesinindoğrulukdeğerinibulunuz.

8. pı qı

önermesinindoğrulukdeğertablosunubulunuz.


I. p q ≡ q p

II. p q ≡ pı qı

III. p pı ≡ 1

10. p q p'∨(p Q q)1100

1010

xyzt

Yukarıdaverilentabloyagöre,2x–y+z+tişlemininsonucukaçtır?


16


Ünite-1 : Mantık


3 bir de sen dene!

1. p : ''5 > 6''q : ''13 asal bir sayıdır''

önermelerinegörep⇒ qveq⇒ pnindoğrulukdeğer-lerineolur?

2. p q p ⇒ q

1100

1010

1xy1

Yandakitabloyagörexveynedir?


I. 1 ⇒ (0 ∧ 1ı) ≡ 1

II. (0 ∨ 1) ⇒ (1ı∧ 1ı) ≡ 0

III. 1ı ⇒ (0ı ∨ 1)ı ≡ 1

4. Aşağıdakilerdenhangisiyadahangileridaimadoğrudur?

I. p ⇒ pı ≡ 1

II. p ⇒ p ≡ 1

III. 1 ⇒ pı ≡ pı

Örnek1:p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1

doğrulukdeğerleriverilenönermeleriçin,

(p ⇒ q) ⇒ (r ⇒ p) önermesinin doğruluk değerini bulalım.

Çözüm:(1 ⇒ 0) ⇒ (1 ⇒ 1) ≡ 0 ⇒ 1

≡ 1 olur.

Örnek2:p⇒ q≡ pı∨qdenkliğinidoğruluktablosuyaparakgöste-relim.

Çözüm:

p q pı pı v q p ⇒ q

1100

1010

0011

1011

1011

pı∨q ≡ p ⇒ q olur.

4. İseBağlacı(⇒)(KoşulluÖnerme):p ve q iki önerme olsun. p doğru q yanlış iken yanlış olup di-ğer durumlarda doğru olan önermeye koşullu önerme denir ve p ⇒ q ile gösterilir.p ⇒ q (p ise q diye okunur.)

p q p ⇒ q

1100

1010

1011

1) p ⇒ p ≡ 1

2) p ⇒ q ≡ pı ∨ q

3) p ⇒ 1 ≡ 1

4) p ⇒ 0 ≡ pı

5) 1 ⇒ p ≡ p

6) 0 ⇒ p ≡ 1

q ⇒ p önermesine p ⇒ q önermesinin karşıtı denir. pı ⇒ qı önermesine p ⇒ q önermesinin tersi denir. qı ⇒ pı önermesine p ⇒ q önermesinin karşıt tersi denir. p ⇒ q ≡ qı ⇒ pı ( Bir önerme karşıt tersine denktir)

! p ⇒ q ≡ 1 ise gerektirmedir.

6

17

5. p ⇒ q ≡ 0 ve p ∧ r ≡ 1

isep,q,rönermelerinindoğrulukdeğerlerinibulunuz.

6. p ⇒ (q ∨ rı) ≡ 0

olduğunagöre,(pı ∧q)⇒rönermesinindoğrulukde-

ğerinibulunuz.

7. (p⇒ q)ıifadesininensadehalinibulunuz.

8. (pı ⇒ q) ∧ qı

önermesininensadehaliniyazınız.

9. p ⇒ (q ∨ p)

önermesininensadehaliniyazınız.

10. (p ⇒ pı) ⇒ p

ifadesininensadehalinibulunuz.

11. Aşağıdakilerdenhangisiyadahangilerigerektirmedir?

I. p ⇒ p

II. q ⇒ 1

III. 1 ⇒ p

12. (pı ∨ q) ⇒ (q ∧ r)

önermesininkarşıttersiniyazınız.



18


Ünite-1 : Mantık


I. (1 ⇔ 0)ı ⇒ 0 ≡ 0

II. (0 ∨ 1ı) ⇔ (1 ∨ 0) ≡ 1

III. (1ı ⇒ 0) ⇔ (0ı ⇒ 1) ≡ 0

2. p : ''2 çift bir doğal sayıdır''q : ''17 asal bir sayıdır''

önermelerinegöre,p⇔ qönermesinindoğrulukdeğe-

rinibulunuz.

3. (p ⇔ q) ∧ p ≡ 1

olduğunagöre,pveqönermelerinindoğrulukdeğerle-

rinibulunuz.


I. p ⇔ qı ≡ 1

II. p ⇔ 1 ≡ p

III. pı ⇔ 0 ≡ 0

3 bir de sen dene!

Örnek1:p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

denkliğinidoğruluktablosuylagösterelim.Çözüm:

p q p ⇒ q q ⇒ p (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) p ⇔ q

1100

1010

1011

1101

1001

1001

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)Örnek2:p⇔ 1≡ pifadesinidoğruluktablosuylagösterelim.Çözüm:

p 1 p ⇔ 1

10

11

10

p ≡ p ⇔ 1 olur.

5. AncakveAncakbağlacı(⇔)(İkiYönlüKoşulluÖnerme)

p ve q iki önerme olsun. p ve q önermelerinin doğruluk değerle-ri aynı olduğunda doğru, farklı olduğunda yanlış olan önerme-ye iki yönlü koşullu önerme denir ve p ⇔ q ile gösterilir.p ⇔ q (p ancak ve ancak q diye okunur)

p q p ⇔ q1100

1010

1001

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) p ⇔ q ≡ q ⇔ p p ⇔ q ≡ pı ⇔ qı

p ⇔ 1 ≡ p p ⇔ 0 ≡ pı

7

hamleler


19

hamle Soruları

Bölüm-2 : Niceleyiciler - Tanım - Aksiyom - Teorem - İspat

Ünite-1 : Mantık

3 bir de sen dene!

1. p(x) : ''x∈N, x2 – 4x – 5 = 0''

önermesinindoğrulukkümesinibulunuz.2. p : (∀x, x2 – x + 3 > 0)

q : (∃x, x – 4 < 0)

önermelerinegöre,pı∨ qönermesininifadesiniyazınız.

Örnek1:p(x) : ''x∈Z, 3x + 1 > 4"önermesinin x in değerlerine göre doğruluk değerleriniyazalım.

Çözüm:3x + 1 > 43x > 3x > 1x ∈ Z olduğundanp(2), p(3), ... değerlerinin doğruluk değeri ''1'' dir.Eşitsizliği sağlamayan ..., p(–1), p(0), p(1) değerlerinin doğru-luk değerleri ''0'' dır.O halde p(x) önermesinin doğruluk kümesi D = {2, 3, ...} olur.

Örnek2:p : (∀x, x + 1 < 0), q : (∃x, x2 – 1 = 0)önermeleri veriliyor. Bunagörep∨ qönermesinindeğilinibulalım.

Çözüm:(p ∨ q)ı ≡ pı ∧ qı olduğundanp : (∀x, x + 1 < 0) ise pı : (∃x, x + 1 ≥ 0)q : (∃x, x2 – 1 = 0) ise qı : (∀x, x2 – 1 ≠ 0)O haldepı ∧ qı : (∃x, x + 1 ≥ 0) ∧ (∀x, x2 – 1 ≠ 0)

Örnek3:"a ve b çift sayı ise a + b çift sayıdır."

Teoremindehipotezvehükmüyazınız.

Çözüm:Hipotez: a ve b çift sayıdır.Hüküm: a + b çift sayıdır.

AçıkÖnerme:Doğruluk değeri içindeki değişkene bağlı olan önermelere açık önerme denir.

DoğrulukKümesi:Evrensel küme üzerinde tanımlı bir p açık önermesini doğru kılan kümeye açık önermenin doğruluk kümesi (çözüm küme-si) denir.

Niceleyiciler1. EvrenselNiceleyici(Her–∀):∀ işaretine ''her'' sembolü denir. p(x) açık önermesi tanımlı ol-duğu A kümesinin tüm elemanları için doğru ise (∀x∈A), p(x)veya ∀x, p(x) ile gösterilir.

2. VarlıksalNiceleyici(Bazı–∃):∃ işaretine ''bazı'' (veya en az bir) sembolü denir.p(x) açık önermesi tanımlı olduğu A kümesinin bazı elemanlarıiçin doğru ise (∃x∈A), p(x) veya ∃x, p(x) ile gösterilir.

[∀x, p(x)]ı = ∃x, pı(x) [∃x, p(x)]ı = ∀x, pı(x)

Tanım-Aksiyom-Teorem-İspat:Tanım: Bir kavramın açıklama işlemidir ve yargı bildirir. Aristoteles'in deyimiyle özün araştırılmasıdır. Matematikte ta-nımlanamayan terimlerde vardır. Nokta, doğru, ... vs. tanımsız terimlerdir.

Aksiyom: Doğruluğu herkes tarafından kabul edilen ispat edilme-yen ya da ispata gerek duyulmayacak kadar doğruluğu açık olan önermelerdir. Yani teoremlerin ispatları için temel dayanaktırlar.

Teorem: Doğruluğu ispatlanmış önermelere teorem denir. Bir teorem hipotez ve hükümden oluşur. p ⇒ q teoreminde;p ye hipotez (varsayım), q ya hüküm (yargı) denir.

İspat: Teoremin hipotezinden yola çıkarak hükmüne ulaşma-ya, teoremi ispatlamak denir. Bir teoremi ispatlarken daha ön-ceki tanım, aksiyon ve teoremler kullanılır.

8

20

Ara Test -

1. Aşağıda verilen cümlelerden hangisi ya da hangileribirönermecümlesidir?

I. Güneş ışınları dünyamıza 8 dakikada gelir.II. Futbolda ofsayt kuralını hiç anlamıyorum.III. Çin dünyanın en kalabalık ülkesidir.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) I ve III E) II ve III

2. Aşağıdakilerdenhangisibirönermecümlesideğildir?

A) x = 4 ise 3x < 11B) Bir yıl 13 aydan ibarettir.C) Matematikte 17 konu var.D) x2 = 4 ise x = 2 veya x = –2 dir.E) Bugün günlerden ne?

3. (p ∨ q)ı

önermesidoğruiseaşağıdakilerdenhangisidoğruola-rakverilmiştir?

A) pı ∨ q ≡ 0 B) p ∧ q ≡ 1 C) pı ∧ qı ≡ 0

D) p ∧ qı ≡ 1 E) pı ∧ q ≡ 0

4. p ∧ q ≡ 0 ve q ∨ r ≡ 0

isep,q, rönermelerinindoğrulukdeğerlerihakkındaaşağıdaverilenlerdenhangisidoğrudur?

p q r

A) 1 0 0

B) Bilinemez 0 1

C) 0 1 1

D) 1 0 1

E) Bilinemez 0 0

5. p ∨ (p ∧ q)

önermesinedaimadenkolanönermeaşağıdakilerdenhangisindedoğruolarakverilmiştir?

A) p B) q C) p ∧ q

D) p ∨ q E) p ∨ qı

6. [(p ∨ qı)ı ∧ q]ı

önermesiaşağıdakilerdenhangisinedaimadenktir?

A) p ∨ q B) p ∨ qı C) pı ∨ q

D) pı ∨ qı E) p ∧ qı

1

1-D 2-E 3-E 4-E 5-A 6-B

21

Ara Test -

1. p ⇒ q ≡ 0 ve p ∧ r ≡ 0

önermelerinegörep,q, rönermelerinindoğrulukde-ğerleriaşağıdakilerdenhangisidir?

p q r

A) 1 0 1

B) 1 0 0

C) 0 1 0

D) 1 1 0

E) 0 1 1

2. p ⇒ (q ∨ r)

önermesi yanlış ise, aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) q ∨ r B) p ⇒ q C) p ⇒ r

D) q ⇒ p E) pı ∨ r

3. Aşağıdakiönermelerdenhangisiyadahangileridoğru-dur?

I. p ≡ 1 ∧ q ≡ 0 iken p ⇒ q ≡ 0 olur. II. p ≡ 0 ∧ q ≡ 1 iken pı ⇒ qı ≡ 0 olur. III. p ≡ 1 ∧ q ≡ 1 iken pı ⇒ qı ≡ 0 olur.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

4. (p ⇒ qı)ı

ifadesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) p ∧ q B) pı ∧ qı C) p ∨ q

D) pı ∨ q E) p ∨ qı

5. p ⇒ (q ∨ p)

önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisine daimadenktir?

A) p ∧ q B) p ∨ qı C) pı ∨ q

D) pı ∧ q E) p ∧ qı

6. (pı ∨ q) ⇒ (p ⇒ q)ı

ifadesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) p B) q C) p ∨ q

D) p ∧ qı E) p ∨ qı

2

1-B 2-D 3-C 4-A 5-B 6-D1-D 2-E 3-E 4-E 5-A 6-B

22

3Ara Test -

1. p ⇔ q ≡ 1 ve qı ⇒ r ≡ 0

önermelerinegörep,q, rönermelerinindoğrulukde-ğerleriaşağıdakilerdenhangisidir?

p q r

A) 1 0 0

B) 0 0 0

C) 0 1 0

D) 0 0 1

E) 0 1 1

2. p ⇔ q ≡ 0, q ∧ r ≡ 1

önermelerinegöreaşağıdakilerdenhangisinindoğru-lukdeğeri''1''dir?

A) p ∧ q B) q ⇒ p C) pı∧r

D) qı∨p E) r ⇒ p

3. (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q)

önermesinedaimadenkolanönermeaşağıdakilerdenhangisidir?

A) p ∨ q B) pı ∧ q C) q

D) pı ∨ q E) p

4. (p ∧ q) ⇒ (qı ∧ r)

önermesiyanlışolduğunagöre,aşağıdakilerdenhan-gisikesinlikledoğrudur?

A) pı ∨ r ≡ 1 B) p ∧ q ≡ 0 C) p ⇒ q ≡ 1

D) p ⇒ r ≡ 1 E) q ⇒ r ≡ 1

5. Aşağıdaverilenönermelerdenhangisiherzamandoğ-rudur?

A) p ∧ p B) p ∨ pı C) pı ∧ p

D) pı ⇔ p E) p ∨ p

6. Aşağıdaverilenlerdenhangisiyadahangileriherza-manyanlıştır?

I. pı ∧ p

II. pı ⇔ p

III. pı ∨ p

IV. p ⇒ pı

A) I – II B) I – III C) I – II – IV

D) II – III – IV E) III – IV

1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-A

23

Ara Test - 41. p(x) = ''x∈N,

x2 – 1x – 3

= 0''

önermesinindoğrulukkümesiaşağıdakilerdenhangi-sidir?

A) {–1, 1} B) {–1, 1, 3} C) {1}

D) {1, 3} E) {–1}

2. p : (∀x, 2x – 1 ≠ 0)q : (∀x, x – 5 ≥ 0)

önermelerine göre (p∨q)ı aşağıdakilerden hangisindedoğruolarakverilmiştir?

A) (∃x, 2x – 1 = 0) ∧ (∃x, x – 5 < 0)B) (∀x, 2x – 1 = 0) ∧ (∃x, x – 5 ≤ 0)C) (∀x, 2x – 1 ≠ 0) ∧ (∀x, x – 5 > 0)D) (∃x, 2x – 1 = 0) ∧ (∃x, x – 5 ≤ 0)E) (∃x, 2x – 1 = 0) ∧ (∃x, x – 5 > 0)

3. p ⇒ q

önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisindedoğruolarakverilmiştir?

A) p ⇒ qı B) pı ⇒ qı C) qı ⇒ p

D) qı ⇒ pı E) q ⇒ p

4. p : ''∀x, 3x – 1 > 0''q : ''∃x, x2 – 2x = 0''

önermelerinegöre(p⇒ q)ıaşağıdakilerdenhangisindedoğruolarakverilmiştir?

A) (∃x, 3x –1 ≤ 0) ∧ (∃x, x2 – 2x = 0)B) (∃x, 3x – 1 > 0) ∨ (∃x, x2 – 2x = 0)C) (∀x, 3x – 1 > 0) ∨ (∀x, x2 – 2x ≠ 0)D) (∃x, 3x – 1 ≤ 0) ∧ (∀x, x2 – 2x ≠ 0)E) (∀x, 3x – 1 > 0) ∧ (∀x, x2 – 2x ≠ 0)

5. x, 3 ten büyük asal sayı isex2 , 12 ile bölündüğünde kalan 1 dir.

Teoreminin karşıtı aşağıdakilerden hangisinde doğruolarakverilmiştir?

A) x, 3 ten büyük asal sayı değilse x2, 12 ile bölündüğündekalan 1 değildir.

B) x2, 12 ile bölündüğünde kalan 1 ise x, 3 ten büyük asalsayıdır.

C) x2, 12 ile bölündüğünde kalan 1 değilse x, 3 ten büyükasal sayı değildir.

D) x, 3 ten büyük asal sayı ise x2, 12 ile bölündüğündekalan 1 değildir.

E) x2, 12 ile bölündüğünde kalan 1 ise x, 3 ten büyük asalsayı değildir.

6. q ∧ 1 ≡ p ∨ pı

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinlikledoğ-rudur?

A) q ≡ 0 B) qı ≡ 0 C) p ≡ q D) pı ≡ q E) p ≡ 1

1-C 2-A 3-D 4-E 5-B 6-B1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-A

24

Ünite testi -

1. p : 2 – 3 = 3q : (3 + 5) . 3 > 2r : ''–2 asal bir sayıdır.''

Yukarıdaverilenönermelerindoğrulukdeğerleri sıra-sıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) (1, 1, 0) B) (0, 1, 1) C) (0, 0, 1)

D) (0, 1, 0) E) (1, 0, 0)

2. n–3taneönermenindoğrulukdeğerleriiçin32farklıdurumvarsankaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3. p : ''Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir."q : 2 + 5 < 1r : ''Türkiye'nin nüfusu Çin'in nüfusundan fazladır.''s : 3 – 1 > 4

Yukarıdaverilenönermeleriçinaşağıdakilerdenhangi-sidoğrudur?

A) p ≡ s B) p ≡ r C) r ≡ sı

D) sı ≡ p E) q ≡ rı

4. Aşağıdaverilenbileşikönermelerdenhangilerinindoğ-rulukdeğeri1dir?

I. [(0ı ∧ 1)∨1ı]ı

II. (1 ∧ 0) ∨1ı

III. [(0 ∧ 0ı) ∧ 0]ı ∨ 1

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) II ve III E) I ve III

5. I. p ⇒ q ≡ pı ∨ q

II. q ⇒ rı ≡ rı ∨ qı

III. qı ⇒ p ≡ qı ∨ pı

Yukarıdaverilendenkliklerdenhangileridoğrudur?

A) I ve III B) Yalnız III C) II ve III

D) I ve II E) I, II ve III

6. (pı ⇒ q) ∧ qı≡1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğrulukdeğeri0olur?

A) pı ⇒ qı B) q ⇒ p C) qı ∨ p

D) q ∨ pı E) p ∧ qı

7. Aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) 1 ⇔ 0 ≡ 1 B) 0 ⇔ 1 ≡ 0 C) 1 ⇔ 1 ≡ 0

D) 0 ⇔ 0 ≡ 0 E) (1 ⇔ 0) ∧ 1 ≡ 1

8. (∃x∈R, x < 1) ∨ (∀x∈R, x2 > 0)

önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhangi-sidir?

A) (∃x∈R, x < 1) ∧ (∀x∈R, x2 > 0)B) (∀x∈R, x ≥ 1) ∧ (∃x∈R, x2 ≤ 0)C) (∀x∈R, x < 1) ∨ (∃x∈R, x2 > 0)D) (∀x∈R, x < 1) ∨ (∃x∈R, x2 ≤ 0)E) (∀x∈R, x > 1) ∨ (∃x∈R, x2 < 0)

1

1-D 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-B 8-B

25

Ünite testi -

1. Aşağıdaverilendenkliklerdenhangisiyanlıştır?

A) p ∨ 1 ≡ 1 B) 0 ∧ p ≡ 0 C) p ∨ 0 ≡ p

D) 1 ∧ p ≡ 1 E) 0 ∨ pı ≡ pı

2. Aşağıdakilerdenhangileridaimadoğrudur?

I. q ⇔ pı

II. (p ⇒ p) ⇒ pı

III. p ⇒ (q ⇒ q)


D) I ve II E) II ve III

3. (pı ∨ q)ı ∧ pı

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine daimadenktir?

A) 0 B) 1 C) q D) p E) pı

4. p q r (pı ∨ q) ∧ rı (q∨rı) ∧ p (qı ∨ r) ∧ p

11110000

11001100

10101010

.

.x.....

y......z

.

.

.

.

.t..

Yukarıdaki tabloda verilenlere göre, (x, y, z, t) sıralıdörtlüsüaşağıdakilerdenhangisidir?

A) (0, 0, 0, 1) B) (1, 1, 0, 1) C) (0, 1, 0, 0)

D) (0, 1, 0, 1) E) (0, 1, 1, 0)

5. (pı ⇒ q) ∨ (p ⇒ q)

önermesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 B) 0 C) q D) p E) pı

6. Aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

I. p ⇒ q ≡ q ⇒ p

II. p ⇔ q ≡ q ⇔ p

III. pı ⇔ q ≡ qı ⇔ p

IV. (p ⇔ q)ı ≡ q ⇔ pı

A) Yalnız I B) I ve II C) I, II ve III

D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV

7. ''∃x∈R için x2 < 7 dir."

önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhangi-sidir?

A) ''∃x∈R için x2 > 7 dir.''

B) ''∃x∈R için x2 ≥ 7 dir.

C) ''∀x∈R için x2 > 7 dir.

D) ''∀x∈R için x2 ≥ 7 dir.

E) ''∀x∈R için x2 < 7 dir.

2

1-D 2-C 3-A 4-C 5-A 6-D 7-D1-D 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-B 8-B

26

Ünite testi -

1. Aşağıdaverilendenkliklerdenhangisi kesinlikledoğ-rudur?

A) q ∨ qı ≡ 0 B) q ∧ qı ≡ 0 C) p ∨ qı ≡ 1

D) q ∧ q ≡ qı E) q ∨ p ≡ 1

2. Aşağıdakilerdenhangisidaimayanlıştır?

A) (qı∨pı)ı∧pı B) (p∨pı)ı∨q C) (qı∨pı)

D) (q∧pı)ı∨p E) qı∧p

3. (pı ∨ qı) ⇒ pı

önermesinindeğili(olumsuzu)daimaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q E) p ∧ qı

4. Pn : ((p ⇒ pı) ⇒ p) ⇒ pı) ... p) 44444444n tane

şeklinde tanımlanıyor.

Örnek : P5 = (((p ⇒ pı) ⇒ p) ⇒ pı) ⇒ p)

Yukarıdakitanımagöre,p=q∨ qıiçinP123kaçtır?

A) p ⇒ pı B) 0 C) p D) pı E) Bulunamaz

5. p≡/qolmaküzere

(qı ∨ p) ⇒ (pı ∧ q)ı

önermesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q E) p ∨ qı

6. (∀x∈R, x2 < 9) ⇒ (∃x∈R, x + 2 = 0)

önermesininkarşıttersiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) (∃x∈R, x2 ≥ 9) ⇒ (∀x∈R, x + 2 ≠ 0)B) (∀x∈R, x + 2 = 0) ⇒ (∃x∈R, x2 < 9)C) (∀x∈R, x + 2 ≠ 0) ⇒ (∃x∈R, x2 > 9)D) (∀x∈R, x + 2 ≠ 0) ⇒ (∀x∈R, x2 < 9)E) (∃x∈R, x2 ≥ 9) ⇒ (∃x∈R, x + 2 ≠ 0)

7. pı ⇒ (q ⇒ p)

önermesinin olumsuzu (değili) doğruysa aşağıdakiönermelerdenhangisiyanlıştır?

A) q ⇒ p B) p ⇒ q C) p ∨ q

D) pı ∨ qı E) pı ⇔ q

3

1-B 2-A 3-E 4-A 5-A 6-c 7-A

27

Ünite testi -

1. (p q) ∧ pı ≡ 1

olduğunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhangi-sininolumsuzu(değili)doğrudur?

A) p ⇒ qı B) q ⇔ pı C) (p ∧ qı)ı

D) q ⇒ (p qı) E) qı ⇒ (p ⇒ qı)

2. pı ⇒ q ≡ 0

olduğunagöre,pı ∧ qönermesinineşitihangisidir?

A) pı B) qı C) 1 D) 0 E) (p ∨ q)ı

3. p : ∀x∈R için x2 + 1 ≤ 0 dır.

önermesininolumsuzu(pı)hangiseçenektedoğruola-rakverilmiştir?

A) ∃x∈R, x2 + 1 > 0B) ∀x∉R, x2 + 1 ≤ 0C) ∃x∈Z, x2 + 1 > 0D) ∀x∈Q, x2 – 1 ≤ 0E) ∃x∈Q, x2 + 1 > 0

4. p q p ⇒ q p ∧ q

1 1 1 z

1 0 x 0

0 1 y 0

0 0 1 t

Yukarıdaverilentabloyagöre,x+y+z+tkaçtır?

A) 3 B) 2 C) 4 D) 1 E) 0

5. (p ∧ q)ı ⇒ (p ∧ qı)

bileşikönermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı

6. pı ⇒ q

bileşikönermesininkarşıt–tersihangiseçenektedoğ-ruolarakverilmiştir?

A) q ⇒ p B) pı ⇒ q C) qı ∨ pı

D) qı ⇒ p E) p ⇔ q

7. p : "∀x, y∈R için x2 + y2 = √x + √y dir."

q : "(–2)2 + (–1)2 = 32 dir."


Bunagöre,

I. p ⇒ (pı q) ≡ 1

II. pı ∧ (q p) ≡ 0

III. qı ⇔ (p v qı) ≡ 1

denkliklerindenhangisiyadahangileridoğrudur?


D) I ve II E) I, II ve III

8. p ⇔ q ≡ 0

olduğunagöre,

I. p q ≡ 1

II. p ∧ (p v q) ≡ 1

III. p ⇒ q ≡ 0

ifadelerindenhangileridaimadoğrudur?


D) I ve II E) II ve III

4

1-D 2-D 3-A 4-B 5-C 6-D 7-E 8-A1-B 2-A 3-E 4-A 5-A 6-c 7-A

28

Ünite testi - 51. I. p ∧ p = p

II. p ∨ p = p

III. (p ∧ q)ı ≡ pı ∨ qı

IV. (p ∨ q)ı ≡ pı ∧ qı

V. p ⇒ q ≡ pı ∨ q

VI. p ⇒ q ≡ qı ⇒ pı

ifadelerindenkaçtanesidoğrudur?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 0

2. P(x, y) : "3x + 2y = 12"

açıkönermesiP(2,m)içindoğruolduğunagöre,msa-yısıkaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. p q ≡ 1

olduğunagöre,

I. p v q ≡ 1

II. p ≡ 1 ve q ≡ 0

III. pı ≡ q

ifadelerindenhangilerikesinlikledoğrudur?


D) I ve III E) I, II ve III

4. Bir masada; biri yeşil, biri kırmızı ve biri de siyah renkli top-lam üç bilye bulunmaktadır. Bu bilyeler A, B ve C torbaları-na her bir torbada bir bilye olacak şekilde konuluyor ve

p: "A torbasında yeşil bilye yoktur."

q: "B torbasında kırmızı bilye vardır."

r: "C torbasında siyah bilye yoktur."


p ∧ (q ∨ r)'

önermesidoğruolduğunagöre,A,BveCtorbalarındabulunan bilyelerin renkleri sırasıyla aşağıdakilerdenhangisidir?

A) Yeşil - Kırmızı - Siyah B) Kırmızı - Yeşil - Siyah

C) Kırmızı - Siyah - Yeşil D) Siyah - Yeşil - Kırmızı

E) Siyah - Kırmızı - Yeşil

5. (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

önermesinedaimadenkolanönermeaşağıdakilerdenhangisidir?

A) [p∧qı]ı B) pı ⇒ qı C) q ⇒ p

D) p ⇒ q E) p ⇔ q

6. p q x y z

1 1 1 0 1

1 0 0 1 0

0 1 1 1 0

0 0 1 0 1

Yukarıdaki tabloda doğruluk değerleri verilmiştir.

Bunagörex,yvezönermelerisırasıylaaşağıdakise-çeneklerinhangisindedoğruolarakverilmiştir?

A) p ⇒ q , p ∨ q, p ⇔ q

B) p ⇒ q , p Q q, p ⇔ q

C) p ⇒ q , p ∧ q, p ⇔ q

D) p Q q , p ⇔ q, p ⇒ q

E) p ∨ q , p Q q, p ⇒ q

1-D 2-C 3-D 4-B 5-E 6-B

Documents

matematik - Anasayfa