Matematika 6 Mak

  • View
    939

  • Download
    16

Embed Size (px)

Text of Matematika 6 Mak

  • DEVETGODI[NO OSNOVNO OBRAZOVANIEDEVETGODI[NO OSNOVNO OBRAZOVANIE

    Skopje, 2011Skopje, 2011

    JJOVO STEFANOVSKIOVO STEFANOVSKINAUM CELAKOSKINAUM CELAKOSKI

  • Drag u~eniku!

    Ti si ve}e vo {esto oddelenie i si navlezen vo tajnite na matematikata.So matematikata se sre}ava{ sekojdnevno: na u~ili{te, doma, pa duri i vo tvoite

    igri.So ovaa kniga }e nau~i{ novi interesni sodr`ini od broevite. ]e stekne{ novi soz-

    nanija od geometrijata. Vo temata Merewe }e gi izu~i{ mernite edinici za pove}eveli~ini i operaciite so niv.

    Knigava e podelena na ~etiri tematski celini. Tematskite celini zapo~nuvaat sonivnata sodr`ina, a nastavnite edinici vo niv se numerirani.

    Vo nastavnite edinici ima oznaki vo boja i preku niv se ispi{ani poraki, aktivnos-ti, obvrski i drugi sugestii, i toa:

    Nastavnite edinici zapo~nuvaat so ne{to {to ti e pozna-to. Treba da se potseti{ i da gi re{i{ dadenite barawa. Toa}e ti koristi pri izu~uvaweto na novoto vo lekcijata.

    So ovie oznaki nastavnata edinica e podelena na delovi(porcii) koi se odnesuvaat na novi poimi.

    So vakvite oznaki se ozna~eni aktivnostite, pra{awata izada~ite {to }e gi re{ava{ samostojno ili so pomo{ na tvo-jot nastavnik. Vo ovoj del go u~i{ novoto vo lekcijata, zatoatreba da bide{ vnimatelen i aktiven za podobro da go nau~i{i razbere{. Najbitnoto e oboeno so `olta boja.

    Najbitnoto od lekcijata e izdvoeno vo vid na pra{awa,zada~i ili tvrdewa. Toa treba da go pameti{ i da gokoristi{ vo zada~i i prakti~ni primeri.

    Ovoj del sodr`i pra{awa i zada~i so koi mo`e{ da seproveri{ dali pogolemiot del od izu~enoto go razbira{ za damo`e{ da go primenuva{ i da go koristi{ vo sekojdnevniot`ivot.

    Treba redovno i samostojno da gi re{ava{ ovie zada~i.So toa podobro }e go razbere{ izu~enoto, a toa }e ti bideod golema polza.

    Potrudi se da gi re{ava{ zada~ite i problemite vo ovojdel. So toa }e znae{ pove}e i }e bide{ pobogat so idei.

    Koga }e naide{ na te{kotii pri izu~uvaweto na matematikata ne otka`uvaj se,obidi se povtorno, a upornosta }e ti donese rezultat i zadovolstvo.

    ]e n raduva ako so ovaa kniga ja zasaka{ matematikata pove}e i postigne{ odli~enuspeh.

    Od avtorite

    Potseti se!

    Problemi

    Zada~i

    Treba da znae{

    1.

    2.

    3. ...

    ...,A B

    Proveri se?

  • 31. Mno`estvo. Na~ini na zapi{uvawe 4

    2. Broj na mno`estvo. Kone~ni mno`estva 7

    3. Ekvivalentni mno`estva. Ednakvi mno`estva. Podmno`estvo 9

    4. Presek, unija i razlika na mno`estva 12

    5. Podreden par. Dekartov proizvod 15

    6. Niza od prirodnite broevi 177. Dekaden broen sistem 208. ^itawe i zaokru`uvawe na

    prirodni broevi 239. Instrumenti za pribirawe

    podatoci 2610. Sobirawe 2711. Odzemawe 2912. Zavisnost na zbirot i

    razlikata od promenata na komponentite 31

    13. Mno`ewe 3414. Delewe 37

    15. Zavisnost na proizvodot i koli~nikot od promenata na komponentite 40

    16. Broen izraz. Ravenki 4317. Aritmeti~ka sredina 4718. Delivost na prirodni broevi.

    Delivost na zbir i razlika 4819. Priznaci za delivost so

    2 i so 5 5120. Priznaci za delivost so

    3 i so 9 5321. Priznak za delivost so 4 5522. Prosti i slo`eni broevi.

    Pretstavuvawe slo`en broj kako proizvod od prosti mno`iteli 57

    23. Zaedni~ki delitel. Najgolem zaedni~ki delitel 60

    24. Zaedni~ki sodr`atel. Najmal zaedni~ki sodr`atel 63

    25. Slikoven dijagram.Stolbest dijagram 66

    26. U~e{e za prirodni broevi.Proveri go svoeto znaewe 68

    TEMA 1. PRIRODNI BROEVI

  • MMNO@ESTVO. NA^INI NA ZAPI[UVAWE4

    Potseti se!

    Na crte`ot se pretstaveni mno`es -tvoto A i mno`estvoto V so Venovidijagrami.

    A V

    Elementite na mno`estvoto A secvetovi.

    [to se elementite na mno`estvoto V?

    a

    bv

    g

    Iska`i usno edno mno`estvo A i zapi{i gi negovite elementi.

    Na crte`ot e pretstaveno mno`estvoto S so Venov dijagram.

    Iska`i dva objekta {to ne se elementi na tvoeto mno`estvo A.

    Koi broevi se elementi na mno`estvoto S?

    Neka so D e ozna~eno mno`estvotood site denovi vo sedmicata.

    Kolku elementi ima mno`estvoto D?

    Dali mesecot april e element namno`estvoto D?

    Zapi{i gi site elementi na mno-`estvoto D.

    Da zapomnam! Edno mno`estvo e opredeleno ako se znae koi sesite negovi elementi.

    1

    543

    7 26 S

    Mno`estvoto S mo`e da se zapi{e na tabelaren na~in(so redewe na elementite), taka {to }e se zapi{at me|uzagradi site negovi elementi, odvoeni so zapirki, t.e. C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

    1

    2

    3

    1

    Zapi{i go mno`estvoto P so Venov dijagram.Zapi{i go mno`estvoto R na tabelaren na~in, taka {to broevite }e gi podredi{ po~nuvaj}i od najmaliot.

    Zapi{i go mno`estvoto R na tabelaren na~in, taka {to broevite }e gi podredi{ po~nuvaj}i od najgolemiot.

    Elementi na edno mno`estvo R se broevite: 10, 6, 2, 8 i 4.4

    A

    B

  • 56

    7

    8

    5

    Zapi{i go na tabelaren na~in mno`estvoto A od bukvi {to se upotrebeni vozborot masa.

    Zapi{i go mno`estvoto A na tabelaren na~in.

    Pri zapi{uvaweto na mno`estvo na tabelaren na~in, redosledot na elementite ne e biten.

    Ako bukvata x se upotrebi kako zamena za imiwata na ~leno -vite od semejstvoto Acevski, mno`estvoto A mo`e da se zapi{e:

    A={x | x e ~len na semejstvoto Acevski}.Vaka zapi{ano mno`estvoto A velime deka e pretstaveno na opisen na~in.

    Zapi{i go mno`estvoto Y od site samoglaski vo makedonskata azbuka.

    so Venov dijagram; na tabelaren na~in.

    Mno`estvoto S={x | x e cifra od brojot 2638} zapi{i go:

    Zapi{i go mno`estvoto R na tabelaren na~in.

    So koj od slednite zapisi mno`estvoto R e pretstaveno na opisen na~in?

    a) {x | x >19}.b) {x | x e neparen broj od vtorata desetka}.v) {x | x e priroden broj od vtorata desetka}.

    Na crte`ot e dadeno mno`estvoto R so Venov dijagram.

    1115

    1917

    13 R

    Da zapomnam! Mno`estvoto {m, a, s, a}pra vilno se zapi{uva {m, a, s}. Istiteelementi vo mno ` estvoto se zapi{uvaatsamo edna{.

    Semejstvoto Acevski go so~inuvaat: tatkoto Petar, majkataBiljana, sinot Dragan i }erkata Ana.

    Neka so A e ozna~eno mno`estvoto od site ~lenovi na semej -

    stvoto Acevski.

    9 Razgledaj go mno`estvoto M zapi{ano so Venoviot dijagram.Elementi na mno`estvoto M se bukvite od zborot klupa.

    ka

    pu

    lM

    Bukvata k e element na mno`estvoto Mili k mu pripa|a na MBukvata a e element na mno`estvoto Mili a mu pripa|a na MBukvata e ne e element na mno`estvoto Mili e ne mu pripa|a na M

    k M

    a M

    e M

    Velime: Zapi{uvame:

    V

  • 10

    11

    6

    Na crte`ot e pretstavena edna otse~ka a i to~kite: A, B, C,N, L, K i S.

    Treba da znae{

    So koristewe na znacite ili zapi{i to~ni tvrdewa za bukvite i, s, l,u, p i mno`estvoto M.

    Zapi{i to~ni tvrdewa za to~kite ozna~eni na crte`ot iza otse~kata a so koristewe na znacite ili .Nacrtaj prava p i ozna~i to~ki R, P, S i L takvi {to: R p; P p; S p i L p;

    S

    A

    a

    L

    S

    V

    K

    N

    Da navede{ primeri namno`estva;

    da pretstavi{ dadeno mno -`estvo so Venov dijagram,na opisen i na tabelarenna~in;

    pravilno da gi koristi{znacite i .

    Koga edno mno`estvo e opredeleno?

    Zapi{i go mno`estvoto K ~ii elementi se broe-vite: 1, 3, 5, 7 i 9:

    Koj broj od prvata desetka e element, a koj ne eelement na mno ` estvoto K? Zapi{i go toa so koris-tewe na zna cite ili .

    so Venov dijagram; na tabelaren na~in;

    na opisen na~in.

    Zada~i

    e

    pb

    A V

    Na crte`ot se dadeni mno`estvataA i V.

    1.

    ka

    u

    Koi bukvi se elementi na mno`es -tvoto A?

    Od bukvite {to se elementi na mno`estvoto V sostavi zbor (ime nadrvo).

    Zapi{i go mno`estvoto A na tabelaren na~in, a mno`estvoto V na opisen na~in.

    So koristewe na znacite ili zapi{i koja od bukvite: e, u, b, k e ele-ment na mno ` estvoto V.

    Nacrtaj edna otse~ka i ozna~i ja so a.

    Ozna~i to~ki M, N, C, D i Y taka {to:M a, N a, C a, D a i S a.

    2.

    So Venov dijagram zapi{i mno`estvaA i V takvi {to:1 A, 2 A, 2 B, 3 A, 4 A, 4 B,5 A, 6 A, 6 B, 7 B, 8 A, 8 Bi 9 B.

    3

    Proveri se!

  • Potseti se!

    7BBROJ NA MNO@ESTVO. KONE^NI MNO@ESTVA

    Mno`estvoto A e dadeno so Venovdijagram.

    Od koi elementi e sostaveno mno -`estvoto A?Izbroj gi elementite na A.

    Kolku elementi ima mno`estvoto A?

    Razgledaj gi mno`estvata A, V i Si odgovori na pra{awata.

    21

    Od koi elementi e sostaveno sekoeod mno`estvata?

    Kolku elementi ima sekoe od mno -

    `estvata A, V i S?

    a cd

    b

    A

    Voo~iv! Mno`estvoto A ima 3elementi, V ima 7 elementi imno`estvoto S ima 99 ele-menti.

    Brojot na elementite na dadeno mno`estvo A se vika broj na A i se ozna~uva so A.

    Zapomni!

    Voo~i i zapomni!

    Kolku elementi ima mno`estvoto devoj~iwa vo tvojata paralelka?

    Kolku vkupno u~enici ima mno`estvoto mom~iwa vo tvojata paralelka?

    Kolkav e brojot na site u~enici vo tvojata paralelka?

    Na sekoe od ovie mno`estva mu go odredi brojot na negovite elementi.

    Site ovie mno`estva se kone~ni mno`estva.

    2

    Najvisokata planina vo Republika Makedonija eKorab. Vrvot na Korab e visok 2 764 metri.

    Kolku elementi ima mno`estvoto planini voRepublika Makedonija {to se povisoki od 3 000metri?

    3

    4A = {juni, juli, januari}C = {x | x e mesec vo godinata ~ie ime zapo~nuva so bukvata l}.

    Odredi go brojot na mno`estvata A, V i S.

    Maj

    V

    A

    B

    A = {a, b, c};B = {x | x e den vo sedmica};C = {x | x e priroden broj pomal od 100}.

  • 58Voo~uva{ deka mno`estvoto planini od zad