Da bi se došlo do potrebnih podataka vrše se ispitivanja na određenom uzorku, pa se dobijeni podaci grupišu i unose u tabele. Na osnovu tabele dobijamo grafikGrafički prikaz omogućava da odredimo neke parove odgovarajućih vrednosti promenljivih.

Primer 1: Treba iskopati rupu za bazen zapremine 40m³. Za sat vremena bager iskopa 2m³ zemlje. Odredi formulu kojom se određuje količina y preostale zemlje za iskop posle x sati, od trenutka kada je započeto kopanje. Nacrtaj odgovarajući grafik.

Rešenje: Posle x sati iskopano je 2x m³ zemlje, pa je u tom momentu preostalo da se iskopa y = 40m³ – 2x m³. To je linearna funkcija, pa nam za crtanje grafika trebaju samo vrednosti x i y.

Imamo tabelu:

Tačka A (0, 40) je na y-osi. Duž AC gde CЄOx, predstavlja traženi grafik.

x sati 0 5 10 15 20

y m³ 40 30 20 10 0

A

B

Cx

y

Primer 2: Razredno veće razmatralo je uspeh učenika VIII razreda na kraju godine. Podaci su uneti u tabelu

Predstavi grafički uspeh učenika.

Rešenje: Izvršili smo kompletno prebrojavanje populacije tj. učenika VIII razreda. Broj učenika koji imaju isti uspeh se zove frekvencija – broj pojavljivanja.Na primer frekvencija uspeha vrlo dobarih je 28.

Opšti uspeh nedovoljan dovoljan dobar vr.dobar odličan

Broj učenika 7 16 36 28 17

Grafičko predstavljanje raspodele učenika po uspehu možemo izvršiti na 3 načina i to:

1. Poligonom raspodele frekvencija; Na x-osi označavamo opšti uspeh učenika, a na y-osi frekvenciju. Spajanjem odgovarajućih tačaka dobijamo poligon raspodele frekvencija.

Poligon raspodele frekvencija

x (uspeh)

y (frekvencija)

2. Stubačnim dijagramom ili histogramom; visine pravougaonika jednake su odgovarajućim frekvencijama. Na primer 3. pravougaonik (dobar uspeh) ima visinu 36 jer toliko ima dobrih učenika.

Histogram: y (frekvencija)

x (uspeh)

Kružni dijagram:

3. Kružnim dijagramom; zbiru svih frekvencija kruga odgovara pun ugao 360°. U prethodnom primeru ukupnom broju učenika (104) odgovara pun ugao ili približno 3,5° na svakog učenika. Za izračunavanje centralnih uglova isečaka koristimo proporciju. Na primer za 17 odličnih računamo 17 : α = 104 : 360, a odavde 17· 360

104

nedovoljan

odličan

dovoljan

vrlo dobar

dobar

α = = 59

Primer 3: u toku nedelje u prodavnici je prodato 76 sijalicasnage 25W, 49 snage 40W, 102 snage 60W, 36 od 100W i 28 od 150W. Prikaži ovu prodaju tabelom i na tri načina grafički.Očekuje se da će narednih meseci prodati 2500 ovih sijalica.Koliko bi sijalica od 25W trebalo imati u magacinu?

Rešenje: prvo treba nacrtati tabelu:

Snaga sijalice W 25W 40W 60W 100W 150W

Br.prodatih sijal. 76 49 102 36 28

76+49+102+36+28=291 291 : 76 = 100 : X25W X25W= 100 x 76291

X25W ≈ 26%

X = 2500 x 26100 X ≈ 650

U magacinu bi trebalo imati oko 650 sijalica od 25W.

y (frekvencija)

x (W)

Poligon raspodele frekvencija; Histogram;

Kružni dijagram;

y (frekvencija)

x (W)

150W

25W

40W60W

100W

Srednja vrednost je najvažnija statistička karakteristika.

Ako su x1,x2...xn vrednosti obeležja koje se mogu ponavljati tj. koje imaju frekvencije redom: f1,f2...fn. to znači da se x1 ponavlja f1 puta, x2 se ponavlja f2 puta...

Onda srednju vrednost izračunavamo pomoću formule:

x1· f1 + x2 · f2 + ..... + xn · fn

f1 + f2 + ..... + fn

X =

Primer 4: Na polugodištu Emi su zaključene sledeće ocene: 5,4,4,5,5,3,5,5,5,5. Odredi njenu srednju ocenu (srednju vrednost ocene)

Rešenje:Ukupno je zaključeno 10 ocena pa je srednja vrednost: 5+4+4+5+5+3+5+5+5+5 46 10 10

Uspeh je odličan ako je srednja ocena veća ili jednaka 4,5. Ema ima x=4,6>4,5

X = = = 4,6

Primer 5: Na pismenom zadatku iz matematike ocenu 1 dobila su 3 učenika, ocenu 2 dobilo je 7 učenika, trojku je dobilo 10 učenika, četvorku 8 i peticu 4 učenika. Kolika je srednja (prosečna) ocena učenika na ovom pismenom zadatku?

Rešenje: 1· 3 + 2 · 7 + 3 · 10 + 4 · 8 + 5 · 4 99 3 + 7 + 10+ 8 + 4 32

X = = = 3,1

Primer 6: Košarkaši jedne ekipe visoki su redom: 201, 188, 216, 190, 195, 212, 197, 200, 195, 210, 216 i 207cm. Smatra se da je košarkaška ekipa visoka ako je srednja (prosečna) visina košarkaša veća od 205cm. (x>205)A)Da li je ova ekipa visoka?B)Na startu utakmice na teren su izašli poslednjih pet igrača sa navedenog spiska. Da li je startna petorka visoka?

Rešenje:a)Srednja vrednost visine cele ekipe je: 201+188+216+190+195+212+197+200+195+210+216+207 2427 12 12Ova ekipa nije visoka jer je x<205cm.

b) Srednja vrednost visine startne petorke je: 200+195+210+216+207 1028 5 5Startna petorka je visoka jer je x>205cm.

X= = = 202,25cm

= = 205,6cm

Medijana je po značaju odmah posle srednje vrednosti. Ako je niz vrednosti posmatranog statističkog obeležja poređan po rastućim vrednostima: x1≤ x2 ≤ x3 ≤ ... Xn, tada je medijana broj koji radzvaja ovaj rastući niz na dva niza sa jednakim brojem članova. U tom smislu razlikujemo 2 slučaja i to:

1.Ako niz ima neparan broj članova onda je medijana srednji član rastućeg niza. Na primer niz od 11 članova: 4,6,6,8,9,9,12,12,12,14,15, medijana je srednji tj. 6 član: Me = 9.

2. Ako niz ima paran broj članova onda je medijana aritmetička sredina (poluzbir) dva centralna člana rastućeg niza. Na primer za niz od 8 članova: 5,5,7,9,11,12,15,18, dva srednja člana 4. i 5. su 9 i 11 pa je medijana 9+11 2

Me = = 10

Primer 7: Odredi medijanu skupa visina košarkaša ekipe iz prethodnog primera.

Rešenje: Visine se slože u rastući niz: 188, 190, 195, 195, 197, 200, 201, 207, 210, 212, 216, 216.Niz ima paran broj članova (12), pa su srednji članovi 6. i 7. tj. brojevi 200 i 201.To znači da je medijana: 200 + 201 401 2 2

U prethodnom primeru kada smo određivali srednju vrednost odredili smo da je x = 202,25cm, pa je zato medijana Me < x.

Me = = = 200,5cm