Matematika a művészeti ágakban

Csoporttagok: Birta Bernadett

Boldizsár RenátaBoros Zoltán

Haraklányi ErzsébetKatona Árpád

Művészek találkozása a matematikai modellekkel

• Két nagyon különböző művészeti mozgalom: a konstruktivizmus és a szürrealizmus a matematikai modelleket nagyjából ugyanakkor fedezte fel a maga számára.

Barbara Hepworth: Pelagos (konstruktivista) Max Ernst: Orsó cikloid (szürrelista)

Naum Gabo• A konstruktivista NAUM

GABO (1890—1977) az 1930-as évek elején a matematikai modellek hatására kezdett hasonló alakzatokat rajzolni, és minden bizonnyal az első konstruktivistaként.

Antoine Pevsner• ANTOINE PEVSNER (1886-1962),

NUAM GABO testvére volt. Festőként kezdte karrierjét, majd GABO szobrászatra ösztönözte. PEVSNER tagadta, hogy a matematikai modellek közvetlen hatással lennének a munkáira, ám valószínű, hogy a Síkba fejthető felület sorozatát az egyenessel leírható felületű modellek ihlették.

Naum Gabo alkotásai

Fej II. (Head № 2) Konstrukció

Egy kőfaragvány vázlata (1933). Vázlat egy modellhez, amelynek egyenessel leírható felülete van.

Antoine Pevsner alkotásai

Síkba fejthető felület

Munkája a Venezuelai Egyetemen

Negyedik dimenzió

Man Ray• 1936-ban, MAN RAY (1890—1976), a szürrealista

fotó- és festőművész egy sorozat fényképet készített a párizsi Poincaré Intézet (Institut Henri Poincaré, Paris) matematikai modelleket bemutató tárlatáról.

• MAN RAY fotográfiái, csakúgy mint a Matematikai modellek sorozaton alapuló festménysorozata jelentősen előtérbe helyezte a matematikai modelleket.

Man Ray fotói

Man Ray festményeiKing Lear

Aline at Valcoure

From Les Six Masques Voyants

XIX. századi, ma is elő festők

Maurer Dóra (1937-)• 1970 utáni műveinek nagy része a

következö matematikai fogalmak köré csoportosítható:– -Szám, számosság,

megszámlálhatóság.– -Mérés, mérték, illetve két mennyiség

egymással való összehasonlításából származó fogalom: arány

– -Több szám vagy „dolog” egymás mellé sorolásából létrejövö sorozatok, illetve ezen müveletekkel történö bövítéséből

– Sík, tér.

Hepp Edit (1947-)• Hamburger Péter

matematikusprofesszor neje• férjével közös munkái a matematika

és a muvészet kapcsolatából születtek• Festményei egészen légiesek, valahol

mégis felismerhetö bennük a grafikonok és hullámgörbék következetessége

Maurer Dóra festményei Hepp Edit festményei

Hemiszférikus hármas ikrek

Gemini 4/B

Albrecht Dürer bűvös négyzete• Az 1514-ben készült Melankólia című rézmetszetén az embert

fölfelé emelő szárnyakkal ábrázolja, kezében körzővel, a tudomány eszközével. Körülette lévő szerszámok az ember alkotó tevékenységére utalnak.

• A rézmetszet jobb felső sarkában található híressé vált bűvös négyzete a festő matematika iránti vonzalmát és tehetségét bizonyítja. A négyzet minden sorában, oszlopában és átlójában szereplő számok összege 34. Az alsó sor két középső száma 15 és 14 a metszet elkészülésének évszámát adja.

• Ezen kép alapján jogos az a feltételezés, hogy Dürer tervezte számjegyeink mai alakját. Mindenestre tény, hogy minden számjegy előfordul benne.

Az isteni arány• Leonardo da Vinci a festészetben az ember ábrázolását tekintette

fő feladatának.• Ehhez az i.e. első században élt római tudós, Vitruvius

megfigyeléseire támaszkodott.• „Az emberi test középpontja természetesen a köldök. Ha egy

kinyújtott karral és lábbal háton fekvő ember köré egy körzővel a köldökét középpontnak véve kört húzunk, akkor a kéz- és lábujjai érinteni fogják az így megadott kört. […] Ha pedig megmérjük a távolságot a talptól a fejtetőig, majd ezt összevetjük a kinyújtott karok hosszával, úgy találjuk, hogy a szélesség megegyezik a magassággal.”

• A tétel igazolását Leonardo egyik legismertebb vázlatán láthatjuk.• A Vitruviánus ember egy idealizált férfialakot ábrázol, az emberek

nagy részére természetesen nem teljesülnek a fenti arányok.

ZENE• Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből

következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta, szinuszos részrezgés eredőjeként is felfogható. Ezeknek a részrezgéseknek a körfrekvenciái az előforduló legkisebb körfrekvencia egész számú többszörösei lesznek.

ahol : *n = 1, 2, 3, …. *y(t) az elemzett periodikus rezgés pillanatbeli kitérése *αn az egyes részrezgések csúcsértéke, amplitúdója *ω0 = 2π x f0, ahol f0 az elemzett periodikus rezgés alapfrekvenciája *φn az egyes részrezgések kezdeti fázisszöge.

NÉPTÁNCProgramozási algoritmusok néptáncban

• Buborékrendezés A buborékrendezés egy egyszerű algoritmus, amellyel egy véges

(nem feltétlenül numerikus) sorozat vagy egy tömb elemei sorba rendezhetők [(n-1)n]/2 összehasonlítás elvégzésével, ahol n a sorozat elemeinek számát jelenti.Mivel az algoritmus nem túl hatékony, a gyakorlatban szinte egyáltalán nem, inkább csak az algoritmuselmélet oktatása során használják.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=lyZQPjUT5B4

Programozási algoritmusok néptáncban • Shell-sort (Kagylórendezés)

A shellsort előnye hogy jóval gyorsabb mint a többi egyszerű rendszerezési algoritmus. A shellsort alapelve hogy az adatokat mint egy két dimenziós mezőt tekinti és ebböl adódóan a rendszerezés először tömbönként történik. Ezt a folyamatot addig folytatjuk amig már csak egy tömb marad meg. Ez után a többi rendszerezés Bubblesorttal történik.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=CmPA7zE8mx0

NÉPTÁNC

Könyvészet

• http://vilagbiztonsag.hu/keptar/thumbnails.php?album=518

• http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/matekmuveszet.html

• http://divany.hu/kultur/2010/08/04/a_matematikus_is_erzo_ember/

• http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/kiraly_maurer.html

• http://www.bethlen.hu/matek/mathist/forras/Albrecht_Durer_buvos_negyzete.htm

• http://aranykonyvek.hu/mattort/cikk.php?cikk=leonardo

• Képek: www.google.hu