Matematikai és fizikai alapismeretek

0

negatív számok pozitív számok

Számegyenes

1 2 3 4-1-2-3-4

< 0 <

Egész számok

21 1,51,25 1,75

2/11/1 11/211/4 13/4

Törtszámok

tizedes törtek

közönséges törtek

törtvonal

számláló

nevező

tizedesvessző

4

1

51

5

2

10

4

20 :.

pl

állandób

a

Egyenes arányosság

3213221648 :.

pl

állandóba

Fordított arányosság

Hatványozás

hatványalap

hatványkitevő

hatvány

n

Gyökvonás

gyökjel

gyökkitevő

hatvány gyök (alap)

n

Egyenletek

8210

42210

4 2 10

cba

cbba

példa

behelyettesítés

ellenőrzés

5210

41210

1

cba

cbba

„b” kiemelése

behelyettesítés

ellenőrzés

Egyenlet átalakítása 1. lépés

Egyenlet átalakítása 2. lépés

55

412

10

1

1

cb

a

cba

osztás „b”-vel

behelyettesítés

ellenőrzés

Egyenlet átalakítása 3. lépés

415

412

10

1

1

cb

a

cb

a

„1” kivonása

behelyettesítés

ellenőrzés

hosszúság (l) méter (m)idő (t) másodperc (s)tömeg (m) kilogramm (kg)hőmérséklet (T) kelvin (K)áramerősség (I) amper (A)anyagmennyiség (n) mól (mol)fényerősség (IV) kandella (cd)

síkszög (α, β, γ, …) radián (rad)térszög (α, β, γ, …) szteradián (sr)

SI mértékegységrendszeralapmennyiségei, alapegységei

Származtatott mennyiségek, mértékegységek

Pl: Terület, ami két hosszúság adat szorzataként jön létre.

Sebesség, ami az út és az idő hányadosa.

Erő, ami a tömeg és a gyorsulás szorzata.

Nagyon sokféle származtatott mértékegység létezik, de közülük 17-nek saját neve van, pl: az erő mértékegysége a Newton.

Az elektromos feszültségé a Volt, de ettől ezek még származtatott mértékegységek maradnak, mert az alapegységek segítségével kifejezhetők.

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hekto h 102

deka da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

milli m 10-3

mikro µ 10-6

nano n 10-9

piko p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

Használatuk csak bizonyos helyeken engedélyezett!

Prefixumok (előtagok)

Vektormennyiségek

x

y

nagysága

iránya és értelme (állása)

hatásvonala

támadáspontja

1. rész vége

Ha két mennyiség egymáshoz viszonyított változása olyan, hogy a két mennyiség hányadosa mindig állandó, akkor egyenes arányosságról beszélünk.

Ha két mennyiség egymáshoz viszonyított változása olyan, hogy a két mennyiség szorzata mindig állandó, akkor fordított arányosságról beszélünk.

Ha egy pozitív számot önmagával kétszer vagy többször megszorozzuk, akkor hatványozásról beszélünk.

A hatványkitevő az a szám, amely megmutatja, hogy a számot önmagával hányszor kell megszorozni.

A második hatványt négyzetnek, a harmadikat köbnek szokás nevezni.

A gyökvonás a hatványozás fordított művelete.

A gyökkitevő az a szám, amely megmutatja, hogy azt a gyököt keressük, amelyet ha önmagával a gyökkitevőben jelölt számnak megfelelően megszorozzuk, akkor a gyökjel alatt lévő számot (hatványt) kapjuk.

A második gyököt négyzetgyöknek, a harmadikat köbgyöknek szokás nevezni.

Az egyenlőségjellel összekapcsolt két matematikai kifejezést egyenletnek nevezzük.

Az egyenletnek két oldala van, az egyenlőségjeltől balra a bal oldal, jobbra a jobb oldal.

Az egyenlet átalakításakor a mérlegelvet kell alkalmazni, azaz csak olyan műveleteket szabad elvégezni, amely után az egyenlőség továbbra is igaz marad.

Elsőként a zárójelben lévő műveleteket, a szorzást és az osztást kell elvégezni.

Az egyenletben általában egy vagy több ismeretlen változó is szerepel, melynek értéke az egyenlet átalakításával illetve behelyettesítéssel kiszámítható.

Az egyenlet lehet első-, másod-, vagy magasabb fokú is, ha az ismeretlen változó hatvány formájában szerepel.

A testek és a fizikai jelenségek, állapotok, folyamatok mérhető adatait fizikai mennyiségeknek nevezik.

Minden fizikai mennyiség egyenlő a mérőszámnak és a mértékegységnek a szorzatával.

A fizikai mennyiségeket tehát méréssel állapítjuk meg. A méréskor a mérendő tulajdonságnak a mérőeszközre gyakorolt hatását vizsgáljuk.

Az SI mértékegységrendszer az alapmennyiségekből és azok alap mértékegységeiből, valamint származtatott mennyiségekből és a hozzájuk tartozó származtatott mértékegységekből áll.

Az alapmennyiségek olyan mennyiségek, amelyek önmagukat definiálják (határozzák meg), míg a származtatott mennyiségek egy vagy több alapmennyiség szorzataként, hányadosaként állíthatók elő.

A szakterületükön gyakorta használt származtatott mennyiségeknek van külön mértékegysége.

A mértékegységek a gyakorlati felhasználás során vagy túl kicsinek, vagy túl nagynak bizonyulnak.

A mértékegységek törvényes többszöröseit és törtrészeit az egység neve elé illesztett, egy – egy szorzót jelentő SI prefixummal kell képezni.

Az SI prefixumok 10-18 –tól 1018-ig terjedő nagyságrendet fognak át.

A tízszeres, a százszoros, illetve a tized-, és a századrészt jelentő prefixumok általánosan nem használhatók, csak egyes mértékegységek esetén engedélyezett.

A skalármennyiséget csak a nagysága, a vektormennyiséget a nagysága, az iránya és az értelme (állása vagy irányítottsága) is jellemzi.

Skalármennyiség pl. a tömeg, vektormennyiség pl. az erő.