MATEMATIKA DISKRIT DALAM DUNIA NYATA

Apakah setiap yang kontinu bisa di-diskrit-kan?

Apakah setiap yang diskrit bisa di-kontinu-kan?

KOMENTAR ANDA?

I LOVE XOU

Diskrit ataukah Kontinu?

Analisis (pure) .vs. Terapan (applied)

Beauty mathematics .vs. Ugly mathematics

Analitik (exact) .vs. Numerik (approximation)

Mathematic is a social science.

Kontinu ataukah Diskontinu?

a. F(x) = 4x, x є {bilangan real}b. H(x) = 5x, x є {bilangan bulat}c. G(x) = 6x, x є {bilangan asli}d. P(x) = 7x, x є {bilangan

rasional}

Kontinu ataukah Diskrit?

Kekontinuan f Misalkan A adalah himbunan

bagian dari R, f : A R, dan c termuat dalam A. Kita katakan f adalah kontinu di c jika untuk setiap neighborhood V(f(c)) terdapat suatu neighborhood WV (c) sedemikian sehingga untuk setiap x didalam (A U WV) mengakibatkan f(x) termuat dalam V.

Quote-1:

Good teacher are necessarily autonomous in professional judgement. They do not need to be told what to do. They are not professionally the dependents of researchers or superintendents, of inovators or supervisors.

Quote-2:

The teacher is like a gardener who treats different plants differently, and not like a large scale farmer who administers standardised treatments to as near as possible standardised plants.

Quote-3:

If we want to teach students to apply mathematics effectively, we must do much more than just put techniques for solving various equations in their hands.

Quote-4:

Applied mathematics cannot get along without pure, as an anteater cannot get along without ants, but not necessarily the reverse.

Pure mathematics can be practically useful and applied mathematics can be artistically elegant.

Think-01:

Suppose you want to pave the floor of a room whose shape is a perfect square with tiles that are themselves squares so that no two tiles are exactly the same size. Can it be done? (Can one cover square with a finite number of non-overlapping smaller squares all of which have different side-length?)

Think-02:

If you have a perfect sphere, like a basketball, what is the smallest number of points you can mark on it so that every point on the surface is within on an inch of one of the marked ones?(What is the economical way to distribute television relay stations on the surface of the globe?)

Think-01 lebih cenderung ke arithmetic, discrete, finite, pure.

Think -02 lebih cenderung ke

geometric, continuous, infinite, applied.

Quote-05:

In the forseeable future discrete mathematics will be an increasingly useful tool in the attempt to understand the world, and that analysis will therefore play a proportionally smaller role.

Kasparov?

Telah dapat diciptakan super komputer yang dapat menganalisis langkah-langkah dalam permainan catur (lebih kurang) 3 juta per detik.

Diskrit ataukah kontinu?

Ilustrasi (1):

Sebuah maskapai penerbangan menjadwalkan 7 penerbangan jarak jauh. Maskapai tersebut memiliki 7 pilot. Apabila para pilot boleh memilih tujuan penerbangan, maka bagaimana solusinya? Ada berapa kemungkinan?

7.6.5.4.3.2.1 = 7 ! = 5040

Apabila maskapai itu mempunyai 20 pesawat dan 20 pilot, berapa waktu yang diperlukan untuk mengecek segala kemungkinan?

20 ! = 2,4 x 1018

Misalkan tersedia komputer yang mampu mengecek (dengan kecepatan) 1 juta per detik.

t = (2,4 x 1018)/(1.000.000) detik = 2,4 x 1012 detik = 4 x 1010 menit = 6,7 x 108 jam

= 2,8 x 107 hari = 7,6 x 104

tahun

Apakah yang dapat dilakukan pemerintah apabila terdapat sekitar 3 juta guru peserta sertifikasi yang harus dievaluasi berdasarkan:

4 kompetensi; Pangkat golongan; Geografis; Masa kerja; Usia; Kualifikasi akademik; Anggaran daerah; RPP; Praktek mengajar; Ketersediaan asesor; Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA)

Suatu perusahaan mempunyai 7 karyawan laki-laki dan 10 karyawan wanita. Akan dipilih 5 orang diantaranya untuk mengerjakan suatu proyek. Berapa banyak tim yang dapat dipilih apabila didalam tim:

Terdiri dari 3 karyawan laki-laki dan 2 karyawan wanita?

Paling sedikit terdapat 1 karyawan laki-laki? Paling banyak terdapat 1 karyawan laki-laki?

C(7,3).C(10,2) pilihan tim. C(7,1).C(10,4) + C(7,2).C(10,3) +

C(7,3).C(10,2) + C(7,4).C(10,1) + C(7,5).C(10,0) pilihan timatau C(17,5) – C(10,5) pilihan tim

C(10,5) + C(7,1).C(10,4) pilihan tim

Akan Kemanakah Kita? Logika, induksi Boole Kombinatorik Teori Graf Struktur Aljabar Algoritma Relasi, Relasi Rekursif, Relasi Rekurensi Teori Bilangan Matriks Coding Networks

Gempa di Jogya atau Tsunami di Aceh?

Pikirkan ‘model’ bencana di atas. Apa yang muncul di pikiran kita

yang begitu menekuni matematika? Kita menghadapi masalah yang

terkategori kontinu ataukah diskrit? Perlukah solusi matematisnya?

Bencana Lapindo?

Apa yang bisa pelajari dari kasus Lapindo dari sudut pandang matematika?

Mungkinkah bisa diterapkan risk management (operation riset)?

Kondisinya termasuk kontinu ataukah diskrit?

Hobby Sepakbola?

Jadwal Liga Inggris? Liga Italia? Liga Spanyol? Liga Jerman? Liga Belanda?

Bagaimana dengan Ligina Indonesia? Kompleksitas jadwal dengan Champion’s

Cup? UEFA Cup? Piala FA? Piala Konfederasi? Bagaimana model matematika dan

solusinya? Apakah tidak terlihat bahwa sepakbola

sudah menjadi sebuah industri besar yang menjanjikan perbaikan kesejahteraan?

Hobby Moto GP atau Formula One?

Siapa saja dan faktor-faktor apa saja yang terlibat didalamnya?

Bagaimanakah itu dipandang sebagai sebuah industri yang menguntungkan?

Bagaimana manajemen organisasinya?

Mungkinkah matematika masuk kedalam permasalahan tersebut? Diskrit ataukah kontinu?

Penjadwalan pada Transportasi?

Maksimalisasi keuntungan? Minimalisasi resiko dan kerugian? Efisiensi dan efektifitas? Bagaimanakah fleksibilitas dan

sensitivitasnya? Teori penugasan, teori antrian, algoritma

rute terpendek, graf berarah (directed graph) dan graf berbobot (wieghted graph)?

Industri telepon cellular?

Optimalisasi penempatan BTS (base transceiver system)?

Marketing system? Networking system? Minimalisasi kesalahan koding? Persaingan industri?

KPU .vs. Quick Count

Mengapa tidak menerapkan pola pikir diskrit?

Penerapan diagram pohon dan teori koding?

Penerapan graf berbobot? Penerapan aturan

penjadwalan?

Masih berminat pada Matematika Diskrit?

Apa yang kita pikirkan? Mengapa perlu Diskrit?