MATEMATIKA EKONOMI

Kelompok 8:1. Adita Septie AP A4100901582. Dian Widyasari A410090170

3. Resita Devi A A410090174

Menentukan jumlah akhir

tabungan atau nilai akhir rente

Menghitung besar

tabungan setiap

periode

Menghitung waktu atau lamanya menabung

MATERIRENTE

LATIHAN

MATEMATIKA EKONOMI

PENGERTIAN RENTERente yaitu sederet modal yang diterima / dibayar yang besarnya tetap dalam periode/jangka waktu tertentu.

MATEMATIKA EKONOMI

Rente pranu

merando

Berdasarkan saat

pembayaran

Rente post merando

PENGERTIAN

RUMUS

CONTOH CONTOH

RUMUS

PENGERTIAN

MATEMATIKA EKONOMI

1. RENTE PRANU MERANDO

Rente yang dibayar diawal tiap-tiap jangka waktu tertentu

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛−1

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛−2

......

= 𝑀(1+ 𝑖)

M M M M

RUMUS:

Waktu dalam tahun seperti berikut: ( Waktu bisa dalam bulan dan hari )Thn ke-1 Thn ke-2 Thn ke-3 ..... Thn ke-n 31/12 thn ke-n

MATEMATIKA EKONOMI

6MATEMATIKA EKONOMI

iiiMSn

n]1)1[()1(

Ket : Sn = nilai akhir tabungan M = nilai awal tabungan i = besar bunga n = lama menabung

Sn adalah deret geometri dengan)1(

)1(ir

daniMa

1

1

rraSn

n

7

Contoh Seseorang orang menabung setiap awal bulan sebesar Rp 150.000 dimulai awal bulan januari 2011 .jika bank memberlakukan bunga 5%/bulan berapa tabungan orang itu diakhir bulan juni 2011?

Diket: M = 150.000

i = 5%= 0,05

n = 6 bulanDitanya: Sn...?Jawab

PENYELESAIAN

Januari februari maret april mei juni

= 150.000(1+ 5100)6

= 150.000(1+ 5100)5

= 150.000(1+ 5100)4

= 150.000(1+ 5100)3

= 150.000(1+ 5100)²

= 150.000(1+ 5100)1

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 150.000(1+ 5100)6 + 150.000(1+ 5100)5 + 150.000(1+ 5100)4 + 150.000(1+ 5100)3 + 150.000(1+ 5100)²+150.000(1+ 5100)1

= 150.000(1,𝑂56 + 1,055 + 1.054 +….+1,05)

= 150.000(1.05+ 1.05 ²+ ⋯+ 1,𝑂56 )

Deret Geometri

000.071.114,7500.157

05.034,0500.157

05,0134,1500.157

05,01)05,01()05,01(000.150

]1)1[()1(

6

iiiMSnn

Jadi tabungan akhirnya adalah Rp 1.071.000,-

2. RENTE POST NOMERANDO

Rente yang dibayar pada tiap-tiap akhir waktu tertentu

MATEMATIKA EKONOMI

RUMUS

iiMMSnn 1)1(

Thn ke-1 Thn ke-2 Thn ke-3 ..... Thn ke-n 31/12thn ke-nM M M M M M

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛−1

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛−2

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛−3

......

= 𝑀(1+ 𝑖)𝑛−𝑛

12

Budi menabung pada akhir tahun sebesar Rp 500.000Jika bank memberlakukan bunga 2% per tahun berapa tabungan budi pada akhir tahun ke 4 ?

Contoh

Jawab

Diket: M= 500.000 i = 2% = 0,02 n= 4

Ditanya: Sn...?Jawab:

500.561.2)123,4(000.500000.500

02,0082,0000.500000.500

02,01)02,1(000.500000.500

02,01)02,01(000.500000.500

1)1(

4

4

iiMMSnn

Jadi tabungan ali pada akhir tahun adalah Rp. 2.561.500

th 1 th 2 th 3 th 4 = 500.000(1+ 5100)3

= 500.000(1+ 5100)²

= 500.000(1+ 5100)1 = 500.000

14

penyelesaian

MENGHITUNG BESAR TABUNGAN SETIAP PERIODE

15

Diket:Sn= 2.000.000 i = 3% = 0,03 n= 2tahun=2x12= 24 bulan

Ditanya: M....?Jawab:

Jadi besar tabungan setiap bulannya sebesar Rp. 56.402,-56402

57,5640146,35000.000.2

)43,34)(03,1(000.000.203,0

]124)03,1[()03,1(000.000.2

]1)1[()1(

MM

M

M

M

i

niiMSn

16

Menghitung waktu atau lamanya menabung

ContohBerapa lama Diego menabung jika tabungan awal Rp 100.000,- menjadi Rp 3.000.000,- dengan bunga 4% per tahun? penyelesaia

n

17

Diket : M= 100.000 Sn=3.000.000 i =4% = 0,04

Ditanya : n.....?Jawab:

10,204,1log15,2log

15,2log04,1log15,204,1

115,104,1000.104000.1201)04,1(

]1)04,1[(000.104000.12004,0

1)04,01()04,01(000.100000.000.3

]1)1[()1(

n

n

n

nn

n

n

niniiMSn

tahun= 2 tahun

18

BEAUTIFUL LIFE

DISUSUN OLEH:ADITA SEPTIE AP

DIAN WIDYASARI

RESITA DEVI ARDHANI

Jaga bumi kita

19

LATIHAN1. Pada permulaan tiap tahun mulai tahun 2005, Andik menabung sebesar Rp 1.000.000,- ke bank. Berapakah uang Andik pada akhir tahun 2010 jika bank memberi bunga 5% per tahun?

2.Pada akhir tahun tiap tahun mulai tahun 2005, Syamsir menabung sebesar Rp 1.000.000,- ke bank. Berapakah uang Syamsir pada akhir tahun 2009.Jika bank memberi bunga 5% per tahun?

3.Pada setiap tanggal 1, dimulai tanggal 1 Januari 2005 dan berakhir pada tanggal 1 Januari 2007 , Vale mempunyai tabungan sebesar Rp 10.000.000,00. Berapa Vale harus menabung setiap bulannya jika diperhitungkan berdasarkan suku bunga majemuk 2% sebulan ?

4. Setiap awal tahun,Kim menabung Rp.100.000,- selama beberapa tahun dan tabungannya menjadi Rp. 5.000.000. Berapa lama Kim menabung jika bunga 1 tahun = 5% ?