Matematika kerettantervek

2012. augusztus 31. dr. Frigyesi Miklós

bizottsági elnök

Régi és új a NAT-ban

Írásbeli műveletvégzés

Magas szintű algebrai rutin

Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai)

Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria

Kúpszeletek koordináta-geometriája

Bizonyítások visszakérdezése

Fejben számolás erősítése

Számoló- és számítógép ésszerű használata

Alkalmazhatóság láttatása

Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli)

Kommunikáció fejlesztése

Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése

Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása

Modellben való gondolkodás

Ami visszaszorul: Ami hangsúlyosabbá válik:

Alap, minimum óraszámokhoz

Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Alsós 4 4 4 4

Felsős 2 változat

4 3

3 3 3

4 osztályos középiskola

2 változat

3 3 3 3

6 osztályos gimnázium

3 3 3 3 3 3

8 osztályos gimnázium

4 3

3 3 3 3 3 3 3

Emelt szintű tantervek

Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

4 osztályos középiskola, faktos

3 3 5 6

Felsős 5 5 5 5

4 osztályos gimnázium

5 5 5 5

6 osztályos gimnázium

5 5 5 5 5 5

8 osztályos gimnázium A

5 5 5 5 5 5 5 5

8 osztályos gimnázium B

5 5 5 5 5 5 5 5

Kerettantervi sablon

A fejlesztés várt eredményei a két

évfolyamos ciklus végén

Tematikai egység/

fejlesztési cél

Órakeret:

Előzetes tudás

Tantárgyi fejlesztési

célok

Ismeretek Fejlesztési

követelmények Kapcsolódási pontok

Kulcsfogalmak/

fogalmak

megnevezés ajánlat

Amit tanítottam és itt felhasználom. Nem

feltétlenül ismeret!

Nem részletekbe menően,

„madártávlatból”.

Lehet egy oszlopban megfogalmazva is,

esetleg behúzásokkal tagolva Konkrét tantárgyi,

ami ott szerepel

Súlypontok megállapításához is segít

Nem minimumkövetelmény!

Tematikai egység/

fejlesztési cél

Órakeret:

Előzetes tudás

Tantárgyi

fejlesztési célok

4. Összefüggések,

függvények, sorozatok 16 óra

Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok

készítése, olvasása. Pontok ábrázolása

koordináta-rendszerben.

Összefüggések, folyamatok megjelenítése

matematikai formában (függvény-modell),

vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat

szempontjainak kialakítása.

Függvénytranszformációk algebrai és geometriai

megjelenítése. Lineáris folyamatok, a meredekség

jelentése.

Példa a 4 osztályos középiskolai alaptanterv 9-10. évfolyamáról

Ismeretek Fejlesztési

követelmények

Kapcsolódási

pontok

A függvény

megadása, elemi

tulajdonságai.

Ismeretek tudatos

memorizálása

(függvénytani

alapfogalmak).

Alapfogalmak megértése,

konkrét függvények

elemzése a grafikonjuk

alapján.

Időben lejátszódó valós

folyamatok elemzése

grafikon alapján.

Számítógép használata a

függvények vizsgálatára.

Fizika; kémia; biológia-

egészségtan: időben

lejátszódó folyamatok

leírása, elemzése.

Informatika: tantárgyi

szimulációs programok

használata, adatkezelés

táblázatkezelővel.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Függvény. Valós függvények.

Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely,

növekedés, fogyás,

szélsőérték helye és értéke.

Alapfüggvények.

Függvénytranszformáció.

Lineáris kapcsolat. Meredekség.

Grafikus megoldás.

A fejlesztés

várt

eredményei

a két

évfolyamos

ciklus végén

A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete

(értelmezési tartomány, értékkészlet);

valós függvény alaptulajdonságainak ismerete.

A tanult alapfüggvények ismerete

(tulajdonságok, grafikon).

Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása.

Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó

függvény grafikonja alapján.

Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz;

a meredekség.

A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni

koordináta-rendszerben, és a legfontosabb

függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a

matematika, hanem a természettudományos tárgyak

megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek

leírásának érdekében is.

Újdonságok

Matematikatörténet

Matematikai játékok, érdekességek

Számítógép használata (diák, tanár)

Pénzügyi alapfogalmak, számítások

A réginél (2000-2003. OM tanterv)

részletesebb tartalmi felsorolás (szinte

tanmenet)

Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít

Alsó

Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek csak tapasztalati úton történő ismerkedés szintjén maradtak bent az alsós tananyagban

Az így felszabaduló idő lehetőséget ad arra, hogy a nélkülözhetetlen ismeretek (pl. szorzótábla biztos tudása) valóban alapos bevésésre kerüljenek.

Például:

A téglalap területének kiszámítása fölsöre került, alsóban csak. tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele.

A római számok 4. osztályra kerültek.

Törtekből csak a 2, 3, 4, 10. 100 nevezőjű törtek kerülnek elő alsóban.

Felső

Két változat van!

Három oszlopos,

a fejlesztés

hangsúlyosabb

Kétoszlopos,

ismeretközpontú,

kicsit több matek

Spirális szerkezetű,

sok ismétlés

Mindenkinek Érdeklődőbb,

ajánlható matekosabb

osztályoknak

Felső

7-8. osztályban:

8-cal, 25-tel, 125-tel való oszthatósággal.

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös képlettel történő kiszámításával.

Kiemeléssel

Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú algebrai kifejezéssel témakörrel

Vektorok összeadásával, kivonásával

Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.

Hasonló elvek alapján, mint az alsóban, felső tagozaton is átcsoportosítások történtek

5-6. osztályban nem foglalkozunk

Számrendszerekkel, kettes alapúval sem.

Az oszthatósági szabályok közül a 4-gyel, 25-tel való oszthatósággal.

Fordított arányossággal (átkerült 7-8. osztályra)

Általános iskola (1-8. osztály)

Mindvégig hangsúlyos:

a számolási készség fejlesztése

a matematika tanulási módszereinek megismertetése

szövegértés fejlesztése

a matematika „használhatósága”, kapcsolata „mindennel”

7-8. osztályban a számológép értelmes használata

4 osztályos középiskola

Két változat van!

Három oszlopos,

konkrét fejlesztési

követelmények

Mindenkinek

ajánlható

Két oszlopos,

tartalomközpontú,

nem részletezi a

fejlesztéseket

Érdeklődőbb,

matekosabb

osztályoknak

4 osztályos középiskola

Fontos cél volt, hogy

heti 3 órában is tanítható és megtanulható mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe

Teljesüljön, hogy az első két évben biztos alapokat kapjanak a

matematikai tanulmányaikat majdan emelt szinten folytatók

a 10. évfolyam után a matematikát középszinten tovább tanulók a középszintű érettségi (várható) követelményeinek nagy biztonsággal jó színvonalon feleljenek meg

4 osztályos középiskola

hangsúlyosan jelenjenek meg a matematika közvetlen

(hétköznapi, gyakorlati) felhasználását bemutató részek

meggyőzően bizonyítható legyen a tárgy hasznossága,

jelentősége a „hétköznapi emberek” életében

hitelek, megtakarítások,

járványok,

egyszerű arányossági és összetett számítások,

a szövegben rejlő információk tartalmának megértése

és matematikai elemzése,

igaz és hamis kijelentések felismerése,

az érvelés fontossága és szabályai,

a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése,

a valószínűség fogalmának helyes használata

stb.

4 osztályos középiskola

jelenjenek meg azok a modern segédeszközök,

amelyek a matematika művelésében kiváltják a

mechanikus elemeket, lehetővé teszik a fogalmak

alaposabb megértését, önálló tanulói kísérletezésre és

ezáltal önálló felfedezésre is alkalmasak

számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők;

matematikai oktatóprogramok,

interaktív matematikai programok: síkgeometriai,

térgeometriai, függvényelemző programok, stb

mutassa meg a tanterv, hogy mely területeken

kapcsolódik a matematika más tudományokhoz,

ezáltal fedje fel, hogyan segíti közvetlenül vagy

áttételesen a jobb megértést, a kvantitatív elemzést

4 osztályos középiskola

mutassa meg a tanterv, hogy mely területeken

kapcsolódik a matematika más tudományokhoz,

ezáltal fedje fel, hogyan segíti közvetlenül vagy

áttételesen a jobb megértést, a kvantitatív elemzést

6 osztályos gimnázium

Több matek, mint a 8+4-esben (Descartes-szorzat, ikerprímek, n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög )

Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel 7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek, egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek 9-10. oszt.)

Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű érettségi tananyag (pl. analízis nincs),

Kevésbé spirális

8 osztályos gimnázium

Egyes témaköröket mélyebben tárgyal,

néhány ismerettel korábban foglalkozik,

sok témára magasabb szinten visszatér

8 osztályos gimnázium részletezés

5-6 évfolyamon

biztos számolási készség

Negatív és törtszámokkal végzett műveletek

Szöveges feladatok egyenlettel korábban

Geometria: mérés, számolás, szerkesztés

Oszthatósági szabályok, kérdések korábban

8 osztályos gimnázium részletezés

7-8. évfolyamon

Definíciók

Bizonyításokkal való ismerkedés

Műveletek racionális számokkal

Hatványok, műveletek hatványokkal

Algebrai átalakítások

Egyenletek, egyenlőtlenségek

Egyenes és fordított arányosság

Függvények, sorozatok szerényen

Kombinatorika, statisztika, valszám hétköznapi példákban

8 osztályos gimnázium részletezés

9-10. évfolyamon

Fogalmak, matematikai módszerek változatos bemutatása

Algebra, számelmélet, függvénytan elmélyítése

Geometriából több téma újra, magasabb szinten

Nehezebbnek számító témakörök is, érintőlegesen kerületi szögek tétele, trig. egyenletek

Nyitva hagyni a lehetőséget a pályaválasztásra matematika igényes pályák felé is

8 osztályos gimnázium részletezés

11-12. évfolyamon

Középszintre készülőknek egyszerűbb tárgyalás

Koordináta-geometria körrel bezáróan

Trigonometria leszűkítve

Több gyakorlati jellegű feladat

Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció)

Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is.

Külön csoportban!!! 5 + 6 óra

Emelt szintű tantervek

Felső tagozat

4 osztályos

gimnázium

6 osztályos

gimnázium

8 osztályos

gimnázium

A változat

B változat

Két tantervcsalád

Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit

matematikaigényes pályákon.

Emelt szintű I. tantervcsomag

Jellemzői:

Végig heti 5 órás.

A matematikai tehetség korán megmutatkozik, ezért érdemes már 5.-ben indítani.

Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni.

Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló (7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni.

Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.

Emelt szintű II. tantervcsomag

Jellemzői:

A változat

az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik

B változat

Még lendületesebb haladás pl. 7-8. évfolyamon hegyesszögek szögfüggvényei 9-10. évfolyamon exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek 11-12. évfolyamon komplex számok, lineáris algebra

Végezetül

Széles a választék szintek szerint

A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg

Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!

Köszönöm a figyelmet!