MATEMATIKA - Škola po škole · c r â s t g a $ c u x â r g. Dopoþítejte sou adnice bod $ : c T â r g a ; c r â U g ležících na ose K úseþky # $. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM

© Centrum pro zjiš ování výsledk vzd lávání (CERMAT), 2012 Obsah testového sešitu je chrán n autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho ásti pro komer ní ú ely i pro jejich p ímou i nep ímou podporu bez p edchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecn závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

1

MATEMATIKAvyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04DIDAKTICKÝ TEST

Maximální bodové hodnocení: 50 bodHranice úsp šnosti: 33 %

1 Základní informace k zadání zkoušky

Didaktický test obsahuje 23 úloh.

asový limit pro ešení didaktického testuje uveden na záznamovém archu.

Povolené pom cky: psací a rýsovacípot eby, Matematické, fyzikální a chemickétabulky a kalkulátor bez grafického režimu.

U každé úlohy je uveden maximální po etbod .

Za nesprávnou nebo neuvedenou odpovse body neode ítají.

Odpov di pište do záznamového archu.

Poznámky si m žete d lat do testovéhosešitu, nebudou však p edm temhodnocení.

Nejednozna ný nebo ne itelný zápisodpov di bude považován za chybnéešení.

První ást didaktického testu (úlohy 1–12)tvo í úlohy otev ené.

Ve druhé ásti (úlohy 13–23) jsou uzav enéúlohy, které obsahují i nabídku odpov dí.U každé úlohy nebo podúlohy je právjedna odpov správná.

2 Pravidla správného zápisu odpov dí

Odpov di zaznamenávejtemodrou neboernou propisovací tužkou, která píšedostate n siln a nep erušovan .

U úloh, kde budete rýsovat oby ejnoutužkou, obtáhn te áry a k ivky následnpropisovací tužkou.

Hodnoceny budou pouze odpov diuvedené v záznamovém archu.

2.1 Pokyny k otev eným úlohám

Výsledky pište iteln do vyzna enýchbílých polí.

Je li požadováno ešení, uve te kromvýsledku celý postup ešení.

Zápisy uvedené mimo vyzna ená bílá polenebudou hodnoceny.

Chybný zápis p eškrtn te a nov zapištesprávné ešení.

2.2 Pokyny k uzav eným úlohám

Odpov , kterou považujete za správnou,z eteln zak ížkujte v p íslušném bílém polizáznamového archu, a to p esn z rohu dorohu dle obrázku.

Pokud budete chtít následn zvolit jinouodpov , zabarv te pe liv p vodnzak ížkované pole a zvolenou odpovvyzna te k ížkem do nového pole.

Jakýkoliv jiný zp sob záznamu odpov dí ajejich oprav bude považován zanesprávnou odpov .

Pokud zak ížkujete více než jedno pole,bude vaše odpov považována zanesprávnou.

Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

A B C D E17

A B C D E17

1

© Centrum pro zjiš ování výsledk vzd lávání (CERMAT), 2012 2 2

1 bod 1 Vypište všechny hodnoty , které spl ují nerovnosti:

1 bod 2 Vypište všechny hodnoty , které spl ují nerovnosti:


max. 2 body 3 V kvadratické rovnici s reálným koeficientem je jedním

z ko en .

Vypo t te druhý ko en.

max. 2 body 4 Z uvedeného vztahu vyjád ete veli inu , je-li . (Výsledný zápis

nesmí obsahovat funkci logaritmus.)


VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 5–6 Rodina platí každý m síc za topení a vodu.

Babi ka p ispívá jednou šestinou na vodu a jednou t etinou na topení. Výdaje za topení jsou pro babi ku p tkrát vyšší než výdaje za vodu.

(CERMAT)

1 bod 5 V jakém pom ru jsou výdaje rodiny za vodu a výdaje za topení?

max. 2 body 6 Vyjád ete zlomkem, jakou ást celkových výdaj rodiny za vodu a

topení hradí babi ka.


max. 2 body 7 Jsou dány body a .

Dopo ítejte sou adnice bod a ležících na ose úse ky .

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 8–9

Nádoba tvaru válce má polom r podstavy 4 cm. Nádoba je naklon na tak, že hladina tvo í elipsu. Pom r délek hlavní a vedlejší poloosy elipsy je 2 : 1.

(CERMAT)

1 bod 8 Ur ete v cm délku vedlejší poloosy.

max. 2 body 9 Vypo t te, o kolik stup je nádoba naklon na.


max. 2 body 10 V jednotlivých krychlích v obrázku sestrojte:

ez krychle rovinou , ez krychle rovinou a pr se nici t chto rovin.

V záznamovém archu používejte p i konstrukci rýsovací pot eby a vše obtáhn te propisovací tužkou. ezy krychlí vyšrafujte.

A

E F

B

D C

G H X

A

E F

B

D C

G H X

A

E F

B

D C

G H X


VÝCHO

V ro

(CERMAT

11 V11.1

v

V11.2v

V záznabod po

OZÍ TEXT A

ovin je um

T)

V obrázku svid t pod úh

V obrázku svnit ní úhel

amovém aot ebné ke k

A OBRÁZEK

míst na úse

sestrojte mnhlem 45°.

sestrojte zbp i vrcholu

rchu obtáhkonstrukci.

K K ÚLOZE

ka .

nožinu všec

bývající dva má veliko

hn te propi

D

E 11

ch bod v r

a vrcholy ost 45°

isovací tuž

rovin , z nic

koso tve, a dopl te

žkou výsle

B

chž je úse

erce , koso tvere

dné ešení

B

max

ka

jehož ec.

í, rovn ž i

. 4 body

množiny


12

V12.1

V12.2

v

U12.3

Do zázn

Vyjád ete k s

Vypo t te

výrazu

Ur ete všec

,

namového

kubický les reálnou pr

absolutní

pro

chna

existoval

archu uve

en (tj. len rom nnou

len (tj.

.

taková, aby

kvadratick

te celý po

obsahující .

len neobs

y v binomic

ký len (tj. a

ostup ešen

) binomi

ahující )

kém rozvoj

aby byl u

ní.

ckého rozv

binomickéh

i výrazu

nenulový k

max.

voje výrazu

ho rozvoje

, kde

koeficient).

. 5 bod


13 Psz

13.1

13.2

13.3

A

B

C

D

E

P i a te s neznámoz intervalu

A) Rovni

B) Rovni

C) ešen

D) ešen

E) Rovni

ke kaou

o

ice má práv

ice má práv

ním rovnice

ním rovnice

ice nemá e

aždé paa libo

odpovídajíc

_____

_____

_____

v jedno eš

v dva r zn

e jsou všech

e jsou všech

ešení.

arametrickovolnou cí ešení (A

_

_

_

šení.

é reálné ko

hna reálná

hna reálná

ké rovnhodnotou

A–E).

o eny.

ísla krom

ísla.

ici (13.u param

nuly.

max.1–13.3) metru

. 3 body


14 P

k

P

14.1

14.2

14.3

A

B

C

D

E

P edpis line

kde j

P i a te ke

A)

B)

C)

D)

E)

eární lomen

jsou reálná

e každé fun

é funkce je

ísla a

nkci (14.1–1

_____

_____

_____

e možné vyjá

.

14.3) odpo

_

_

_

ád it ve tvar

vídající ko

ru:

nstantu (

max

(A–E).

. 3 body


2 body 15 Pro komplexní íslo platí:

íslo je rovno:

A)

B)

C)

D)

E)

2 body 16 V oboru R je dána nerovnice .

Jaká je množina všech ešení nerovnice?

A)

B)

C)

D)

E)


VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 Jarda má v prasátku pouze p tikorunové a dvoukorunové mince, jejichž celková

hodnota je 4 200 K . Kdyby z prasátka odebral polovinu p tikorunových mincí, z stalo by v n m ješt 900 mincí.

(CERMAT)

2 body 17 Kolik mincí je v prasátku?

A) mén než 1 300 mincí

B) alespo 1 300 mincí, avšak mén než 1 400 mincí

C) alespo 1 400 mincí, avšak mén než 1 500 mincí

D) alespo 1 500 mincí

E) Úloha nemá ešení.


VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 18 Mezi dv ma úse kami je umíst no nekone n mnoho rovnostranných trojúhelník .

Strana nejv tšího trojúhelníku má délku 4 cm, strana druhého trojúhelníku 3 cm atd.

(CERMAT)

2 body 18 Jaká je délka úse ky s p esností na mm?

A) 16,4 cm

B) 16,3 cm

C) 16,2 cm

D) 16,0 cm

E) mén než 16,0 cm

4 3

O P


VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 19 Ornament se skládá ze shodných tverc . Tmavé tverce jsou umíst ny v nejdelší

vodorovné ad . První ornament je sestaven z 5 tverc , druhý obdobn sestavený ornament je

ze 13 tverc a t etí z 25 tverc .

(CERMAT)

2 body 19 Z kolika verc se skládá obdobn sestavený ornament, který má

v nejdelší ad 39 tmavých tverc ?

A) 65

B) 420

C) 761

D) 800

E) 801


2 body 20 Kružnice je opsaná tverci s vrcholem

.

Jaké jsou sou adnice vrcholu ?

A)

B)

C)

D)

E) jiné sou adnice

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 21 Pozemek mezi mimoúrov ovými k ižovatkami má tvar trojúhelníku. Jedna jeho strana

m í 100 m a p ilehlé vnit ní úhly jsou 30° a 45°. (CERMAT)

2 body 21 Jaký je obsah pozemku?

A) p ibližn 1 732 m2

B) p ibližn 1 830 m2

C) p ibližn 2 425 m2

D) p ibližn 2 588 m2

E) p ibližn 3 415 m2


22 Pt

J

A

B

C

D

E

23 P

Rp

23.1

23.2

23.3

ZKO

Pravidelný tohoto t les

Jaká je dél

A)

B)

C) 3 dm

D) 2 dm

E) jiná d

Pro p

Rozhodn tpravdivé (A

ONTROLUJT

šestiboký sa je

lka hrany?

dm

dm

élka

platí:

te o kANO), i ni

TE, ZDA JST

hranol má dm3.

každém zkoli (NE).

A

TE DO ZÁZNA

všechny h

z následují

A N

AMOVÉHO A

hrany stejn

ících tvrz

ARCHU UVED

dlouhé. O

zení, zda

DL/A VŠECH

Objem

max

a je

HNY ODPOV

2 body

. 3 body

DI.

Documents

MATEMATIKA - Škola po škole · c r â s t g a $ c u x â r g. Dopoþítejte sou adnice bod $ : c T â r g a ; c r â U g ležících na ose K úseþky # $. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM