MATERI KULIAH PRA KALKULUS ( PS OSI 2013/2014 )

Materi fungsi dan deferensial ( Ir. Dwi Haryo Ismunarti, MSi)

1. Selesaikan pertidaksamaan :a. x2 – x < 6b. 3x2 – x -2 > 0c. | x – 4 | < 2d. | 3x – 5 | > 1e. X2 -2x – 4 ≤ 0

f.

g. 3x +7 > 1 dan 2x + 1 < 3h. 3x +7 > 1 dan 2x + 1 > -4i. 2x – 7 > 1 atau 2x + 1 < 3

2. Cari persamaan a. Garis melalui ( -4,2) dan (6,-1)b. Garis memotong y di 3 dan kemiringan 2c. Garis melallui (3,-3) tegak lurus garis 2x + 3y = 6d. Garis melalui (6,8) sejajar garis 3x - 5y = 11

3. a. Cari persamaan lingkaran melaui ( 1,3 ) dan (7,11)b. Cari pusat lingkaran x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0c. Cari pusat lingkaran x2+y2 + 20 x – 12y + 72 = 0

4. Cari titik potong grafik y = x3-2x2-5x +6 terhadapa. Sumbu X

b. Sumbu Y5. Cari titik potong garis y= -2x + 2 dan grafik parabola

y=2x2 – 4x - 2

cari diferensial dy/dx1. y = ( x2 – 4 ) ( 2x – 1)2. y = (3x2 + 2x) (x4-3x+1)

3.

4. y = (2x2-4x +1)5

 5. y = (2x – 1 )3 ( x2 + 7 )-3

 6. y = (x + 1 )2 / ( 3x2 + 2 )-2

7 y = Sin 4x

8. y = cos3(x2+3x)

8.b. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0

9. Cari persamaan garis singgung pada y = x2 - 2x + 2 di (1,1)10. Cari persamaan garis singgung yang mendatar pada grafik y = x3 – x2 11. Tinggi (s) sebuah bola di atas tanah saan t adalah s(t)= -16t2 - 40t + 100 a. Berapa kecepatan saat t = 2 b. kapan kecepatan 0

cari dy/dx

12. y = 13. y = 14. y = ln (x3 + 2) (x2 + 3) 15. y3 + 7y = x3

16. x2 + 5y3 = x + 9

 17. cari persamaaan garis singgung kurva sin (xy) = y di (π/2 , 1)18. Air dituang ke wadah berbentuk kerucut dengan laju 8 feet3/dt. Jika tinggi kerucut 12

feet dan jari atas 6 feet. Berapa kecepatan naiknya air pada ketinggian 4 feet/? 19. Dimana garis singgung mendatar dari kurva x2 – xy + y2 = 2720. Tentukan y’ pada x3 + 3x2y – 6 xy2 + 2y3 = 0 di (1,1)21. Fungsi f(x) = 1/3x3 – 1/2x2 -6x + 8 a. Cari titik maks/min fungsi b. dimana fungsi naik/turun22. Fungsi f(x) = x(12 - 2x )2 a. Cari nilai maks/min fungsi b. dimana fungsi naik/turun23. Kotak segiempat terbuka atas dibuat dari karton berukuran panjang 24 inc dan lebar

9 inc dengan memotong segiempat identik di keempat pojoknya. Berapa harus dipotong sehingga volume kotak maksimum

24. 100 meter kawat akan digunakan untuk membuat 2 kandang identik berdampingan. Berapa kelilingnya sehingga luasan maksimum ?

25. Jumlah dari dua buah bilangan adalah 120. Berapa bilangan tersebut sehingga hasil kali satu bilangan pertama dan kuadrat bilangan ke dua maksimum.

26. Akan dibuat tandon air dari lembaran seng yang berbentuk prisma tegak dengan alas berbentuk bujur sangkar. Tandon air tersebut tanpa tutup. Tentukan ukuran–ukurannya supaya dapar memuat air sebayak – banyaknya, saedang luas bahan yang tersedia 432 dm2 tebal bahan diabaikan.

27. Tentukan ukuran persegi panjang yang mempunyai luas terbesar jika diketahui keliling persegi panjang tersebut 40 cm.

28. Bagilah bilangan 150 menjadi dua bagian sehingga perkalian bagian pertama dengan kwadrat bagian kedua adalah maksimum.

29. Sebuah kotak terbuat dengan dasar sebuah empat persegi panjang dibuat dari selembar karton ukuran 10 x 14 dm. Dari setiap sudut potong sebuah bujur sangkar, kemudian ditegakkan untuk membentuk kotak, berapa tinggi kotak supaya volume maksimum.

30. Perkalian dua bilangan positif adalah 10, cari bilangan – bilangan itu a. jika jumlah paling kecil.b. jika jumlah salah satu bilangan dengan kwadrat bilangan lain adalah

minimum