MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN - oktatas.hu · 2012-11-14 · II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1111 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2012. május 8. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

2.

má

jus

8.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2012. május 8. 1111

Matematika román nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de

afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea decât dacă

se cere în text! 5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze părţi din lucrare scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare.

6. La fiecare problemă se va lua în considerare numai o singură soluţie. Dacă sunt mai

multe încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă! 7. Nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale.



1. Se defineşte funcţia f pe mulţimea numerelor reale diferite de 3 prin formula

31)(−

=x

xf . Care este valoarea reală a lui x, pentru ca funcţia f să fie 201 ?

=x 2 puncte

2. Fie a şi b vectorii celor două laturi ale unui romb, care pornesc dintr-un vârf al unui

unghi ascuţit. Să se exprime vectorul diagonalei care porneşte din acelaşi vârf în funcţie de aceşti doi vectori.

Vectorul căutat:

2 puncte

3. La ce număr real x egalitatea următoare este adevărată? 82 =−x

=x 2 puncte



4. Să se determine care dintre graficele alăturate este graficul funcţiei g: 12)(, +=→ xxgRR , şi să se determine zeroul funcţiei g .

A B C

Litera de la graficul funcţiei g: 2 puncte

Zeroul: 1 punct

5. Din şase lecturi recomandate, în câte feluri se pot alege exact patru?

Numărul posibilităţilor:

2 puncte

6. Se consideră două mulţimi A şi B despre care se ştie că

=∪ BA { x; y; z; u; v; w }, A \ B={ z; u }, B \ A={ v; w }. Să se schiţeze o diagramă de mulţime şi să se determine mulţimea

BA∩ prin enumerarea elementelor!

1 punct

=∩ BA { } 1 punct

x

y

1

1 x

y

1 x

y

1

1

1



7. Ce valoare va avea un bon de investiţie de 50 000 Ft după doi ani, dacă valoarea lui

creşte cu 10% pe an. Să se justifice răspunsul dat.

2 puncte

Valoarea bonului de investiţie:

1 punct

8. N=437y51 este un număr în sistemul zecimal format din şase cifre, divizibil cu trei. Să

se determine valorile posibile ale cifrei y.

Valorile posibile ale cifrei y:

2 puncte



9. Se consideră funcţia f: R→ R, 3)6()( 2 +−−= xxf . Să se determine punctul de maxim

respectiv valoarea maximă a funcţiei.

Punct de maxim: 1 punct

Valoare maximă: 1 punct

10. Într-un compartiment de tren călătoresc cinci călători. Unul dintre ei cunoaşte alţi trei,

iar trei dintre călători cunoaşte fiecare câte 2 dintre tovarăşii de drum, şi există un călător care cunoaşte doar un singur tovarăş de drum. (Relaţia de cunoştinţe este reciprocă.) Să se reprezinte grafic o posibilitate a grafului de cunostinţe în această companie.

O posibilitate a grafului de cunoştinţe:

3 puncte



11. Se dă un cerc de ecuaţie 02422 =+−+ yxyx . Să se determine coordonatele centrului cercului. Să se determine raza cercului. Să se justifice răspunsul dat.

2 puncte

Centrul cercului: 1 punct

Raza cercului: 1 punct

12. Care din afirmaţiile următoare este adevărată şi care este falsă.

A: Dintre două numere reale numărul mai mare va fi cel care are pătratul mai mare. B: Dacă un număr este divizibil prin 5 şi prin 15, atunci va fi divizibil şi prin produsul

lor. C: Dintre două unghiuri ascuţite diferite cel mai mic are cosinusul mai mare.

A: 1 punct

B: 1 punct

C: 1 punct



punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I

problema 1 2 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 3 problema 5 2 problema 6 2 problema 7 3 problema 8 2 problema 9 2

problema 10 3 problema 11 4 problema 12 3

TOTAL 30

data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszáma egész számra

kerekítve/ punctaj întreg rotunjit

programba beírt egész pontszám/

punctaj întreg înregistrat în program

I. rész/Partea I

javító tanár/ profesor

examinator jegyző/notar

dátum/data dátum/data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau lipseşte rezolvarea celei de-a doua părţi, se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1111 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2012. május 8. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

2.

má

jus

8.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2012. május 8. 1111




Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. La terminarea

lucrării treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi notă la problema 18.

4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor

alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

5. Prezentaţi de fiecare dată raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru că o

bună parte din puncte se acordă pentru raţionament. 6. Aveţi grijă ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. 7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume

(teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt de ce le aplicaţi.

8. Rezultatul final al problemei (răspunsul la întrebarea pusă) se va explica şi textual. 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. În afara figurilor profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul. O parte din soluţie, sau soluţia care este tăiată, nu se va lua în considerare.

10. La fiecare problemă se va lua în considerare o singură rezolvare. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă! 11. Nu scrieţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri.



A 13. Al zecelea termen al unei progresii aritmetice este 10, iar diferenţa ei este 4.

a) Paul afirmă că, al zecelea termen scris în sistem binar din progresia aritmetică de

mai sus este de forma 1011. Justificaţi sau negaţi afirmaţia lui Paul. b) Să se determine primul termen al progresiei. c) Să se determine cel mai mic termen al progresiei care este format din trei cifre.

Al câtelea este acest termen în progresia dată? d) În această progresie aritmetică câte elemente are mulţimea compusă din

termenii pozitivi formaţi din două cifre?

a) 3 puncte

b) 2 puncte

c) 4 puncte

d) 3 puncte

T.: 12 puncte





14. Dintre cei 12 320 de locuitori ai oraşului de Nicăieri în anul anterior au fost tratate pe

periode mai lungi sau mai scurte 1978 de persoane.

a) Care este probabilitatea tratării în spital a unui locuitor oarecare al oraşului în anul precedent. Să se exprime probabilitatea obţinută rotunjită la două zecimale.

Numărul de persoane tratate în spital în acel an după categorii de vârstă: 138 de persoane sub 18 ani, 633 de persoane între 18 şi 60 de ani, iar restul mai în vârstă. 24% din locuitorii oraşului sunt peste 60 de ani, 18% sub 18 ani. (Presupenem că datele referitoare la oraşul de Nicăieri, pe baza cărora s-au efectuat aceste calcule nu s-au schimbat în mod esenţial în decurs de un an.)

b) Să se realizeze o diagramă cerc privind repartiţia persoanelor tratate în spital

după categorii de vârstă. Să se arate calculele efectuate pentru realizarea diagramei cerc.

c) Cu cât va fi mai mare sau mai mică probabilitatea cerută în punctul a) decât

probabilitatea tratării unui locuitor din categoria de vârstă de peste 60 de ani, ales la întâmplare?

a) 3 puncte

b) 5 puncte

c) 4 puncte

T.: 12 puncte





15. Topografii lucrează cu următoarea figură (în plan) obţinută în urma măsurătorilor de

teren. Punctul Q este separat de celelalte puncte printr-un râu. Topograful care a lucrat în punctul A s-a aflat la o distanţă de 720 de metri de la punctul P, şi vedea punctele P şi Q pe aceeaşi dreaptă. El a măsurat un unghi PAB de 53º. Topograful care a stat în punctul B s-a aflat la o distanţă de 620 de metri de la punctul A. El a măsurat unghiul ABQ de 108º. Pe baza acestor date, să se determine distanţele BP; PQ şi BQ. Să se exprime răspunsul rotunjit la metrii.

T.: 12 puncte

Q

P

A

B





B

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

16. Echipele A şi B, selecţionatele naţionale de şah din două ţări sunt în cantonament comun

pentru campionatul mondial. În prima săptămână, membrii echipelor naţionale au un campionat intern, în care fiecare membru al echipei naţionale joacă câte o partidă cu fiecare. Echipa A a sosit cu 7 jucători, iar în echipa B s-au desfăşurat 55 de partide.

a) Câte partide au jucat membrii echipei A şi câţi membri are echipa B?

În a doua săptămână se aleg 6 jucători din echipa A şi fiecare dintre ei joacă câte o partidă de şah cu fiecare dintre cei 8 jucători aleşi din echipa B.

b) Câte partide s-au jucat în a doua săptămână?

La sfărşitul cantonamentului se trag la sorţi patru jucători din cele două echipe, care vor primi cadouri egale. Un jucător nu poate primi mai mult de un cadou.

c) Cu ce probabilitate se poate întâmpla, ca din echipa A un singur jucător să

primească cadou, iar celelalte trei cadouri să revină celor din echipa B?

a) 7 puncte

b) 3 puncte

c) 7 puncte

T.: 17 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul

gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

17. a) Să se rezolve următoarea ecuaţie în mulţimea numerelor reale. ( ) ( ) 8lg32lg12lg =−+− xx b) Un unghi x al unui triunghi se definşte prin:

05cos8cos4 2 =−− xx . Se se determine acest unghi. c) Să se rezolve următoarea ecuaţie în mulţimea numerelor reale: yy 854 =− d) S-au dat şapte numere reale diferite, dintre care unul este totodată şi soluţia

ecuaţiei din punctul c). Aceste numere se înşiră într-o anumită ordine. Câte înşirări au aceste şapte numere, dacă în fiecare înşirare numărul dat se află la mijloc?

a) 6 puncte

b) 4 puncte

c) 4 puncte

d) 3 puncte

T.: 17 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul

gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

18. Un rezervor de apă se compune la mijloc dintr-un cilindru de rotaţie, cu diametrul interior de 6m, iar înălţimea de 8m. Partea inferioară a rezervorului este o emisferă, iar partea superioară este un con de rotaţie înalt de 3m. Rezervorul are poziţie verticală, iar în figura de mai jos se vede o secţiune în plan, care trece prin axa de rotaţie a rezervorului.

a) Câţi metri pătraţi trebuie căptuşiţi cu material impermeabil, cu ocazia renovării suprafeţei interiore totale?

b) Să se determine în metri cubi cantitatea de apă aflată în acest rezervor, dacă

rezervorul este umplut cu apă pâna la 85% din înălţimea totală a rezervorului. În calcule nu se ia în considerare grosimea materialului impermeabil.

Să se rotunjească la întreg răspunsurile obţinute.

a) 6 puncte

b) 11 puncte

T.: 17 puncte





numărul curent al problemei

punctajul maxim

punctajul obţinut total

Partea II. A

13. 12

14. 12

15. 12

Partea II. B

17

17

← problema care nu a fost aleasă

TOTAL 70

punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I 30

Partea II 70

Punctajul lucrării scrise 100

data profesor examinator

__________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra

kerekítve/ punctaj întreg rotunjit

programba beírt egész pontszám/ punctaj întreg

înregistrat în program I. rész/ Partea I II. rész/Partea II javító tanár/profesor

examinator jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Documents

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN - oktatas.hu · 2012-11-14 · II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul