MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1413 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2015. május 5. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

2

01

5.

má

jus

5.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2015. május 5. 1413

Matematika román nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare fără funcţie de salvare, respectiv de

afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice de orice fel. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise!

4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate. Nu detaliaţi rezolvarea decât dacă

se indică în text! 5. Lucrarea se scrie doar cu stilou sau pix, iar la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze părţile din lucrare scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau partea din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare.

6. La fiecare problemă se va lua în considerare numai o singură soluţie. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă! 7. Vă rugăm să nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale!



1. Se dau mulțimile A, B și C având elementele:

A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}.

Să se dea mulțimile BA ∩ , CB ∪ și A \ B prin enumerarea elementelor.

=∩ BA 1 punct

=∪ CB 1 punct

A \ B = 1 punct

2. Să se determine suma gradelor nodurilor în următorul graf de șase noduri.

Suma gradelor: 2 puncte



3. Să se determine valoarea de adevăr (adevărat sau fals) a propozițiilor următoare:

A) 816 4

3

= B) Numărul 11100 scris în baza doi este de forma 56 scris în baza zece. C) Ortocentrul unui triunghi drepunghic coincide cu unul dintre vârfurile triunghiului.

A)

B)

C)

2 puncte

4. În figura alăturată se dă graficul funcției 2)2( 2 ++− xx definite pe intervalul [–3; 0].

Să se determine mulțimea valorilor funcției date.

Mulțimea valorilor: 2 puncte



5. Să se efectueze următoarele operații și reducerile posibile. Detaliați rezolvarea.

2)4()1)(9( −+−+ aaa

2 puncte

Forma redusă: 1 punct

6. Primul termen al unei progresii geometrice este 2, iar al doilea termen este -6.

a) Să se determine rația progresiei. b) Să se determine termenul al patrulea al progresiei.

Rația progresiei: 1 punct

Termenul al patrulea al progresiei:

1 punct

7. Într-o familie sunt trei copii. Copii s-au născut din doi în doi ani. Suma vârstelor este

45 de ani. Câți ani are copilul cel mai vârstnic?

Copilul cel mai vârstnic

are ani. 2 puncte



8. Să se reprezinte grafic funcția 21 −+xx definită pe intervalul [–2; 3].

3 puncte

9. Generatoarea unui con de rotație este de 41 cm, iar raza cercului de la bază este de 9 cm.

Să se afle înălțimea conului. Să se justifice răspunsul dat.

2 puncte

Înălțimea conului este de cm. 1 punct



10. Să se dea cinci numere întregi și pozitive, ale căror mediană este 4 iar media aritmetică

este 3.

Cele cinci numere întregi: 3 puncte

11. Să se determine raza cercului de ecuație 05622 =+−+ yyx . Detaliați calculele

efectuate!

2 puncte

Raza cercului: 1 punct

12. Se aruncă o monedă obișnuită de trei ori consecutiv.

Să se afle probabilitatea obținerii șirului CAP-PAJURĂ-CAP.

Probabilitatea: 2 puncte



punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I

problema 1 3 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 2 problema 5 3 problema 6 2 problema 7 2 problema 8 3 problema 9 3

problema 10 3 problema 11 3 problema 12 2

TOTAL 30

data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám

egész számra kerekítve/pun ctaj rotunjit la număr

întreg,

programba beírt egész pontszám/ punctajul

număr întreg înregistrat în

program I. rész/Partea I

javító tanár/ profesor examinator jegyző/ notar

dátum/ data dátum/ data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau lipseşte rezolvarea celei de-a doua părţi, se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1413 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2015. május 5. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

2

01

5.

má

jus

5.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2015. május 5. 1413




Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. La terminarea

lucrării treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o pentru rezolvare. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi notă la ultima problemă în ordinea celor prezentate spre rezolvare.

4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice de orice fel. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise!

5. Prezentaţi de fiecare dată raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru că o

bună parte din puncte se acordă pentru raţionament! 6. Aveţi grijă ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate! 7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume

(teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate exact. Citaţi doar numele lor, însă justificați pe scurt aplicarea lor!

8. Rezultatul final al problemei (răspunsul la întrebarea pusă) se va explica şi textual. 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. În afara figurilor, profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare scrise cu creionul. O parte din soluţie, sau soluţia care este tăiată, nu se va lua în considerare.

10. La fiecare problemă se va lua în considerare o singură rezolvare. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă! 11. Vă rugăm să nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri!



A 13. Se consideră dreapta e de ecuație: 3x + 7y = 21. a) Punctul P(–7; p) se află pe dreapta e. Să se afle valaorea lui p.

Dreapta f trece prin punctul Q(1; – 2) și este perpendiculară pe dreapta e .

b) Să se scrie ecuația dreptei f.

Ecuația dreptei g este: 57

3 +−= xy .

c) Să se demonstreze că dreptele e și g sunt paralele!

a) 2 puncte

b) 4 puncte

c) 4 puncte

T.: 10 puncte





14. O foaie de hârtie de forma unui dreptunghi are laturile de 12 și

18 cm. Tăiem fiecare dintre cele patru colțuri ale dreptunghiului prin câte un segment drept ce trece prin punctele de trisecțiune a două laturi adiacente. Se obține astfel octogonul ABCDEFGH.

a) Să se afle măsura unghiului interior al octogonului cu

vârful în punctul B.

Pe foaia de hârtie colorăm în roșu laturile, respectiv în albastru cele 20 de diagonale ale octogonului.

b) Să se afle probabilitatea alegerii unui segment de culoare roșie, respectiv a două

de culoare albastră, dacă alegem la întâmplare trei dintre cele 28 de segmente astfel colorate.

Se rotește octogonul în jurul axei de simetrie (paralelă cu latura mai lungă a dreptunghiului original), trasate în figura alăturată.

c) Să se afle volumul corpului de rotație astfel obținut.

a) 3 puncte

b) 4 puncte

c) 7 puncte

T.: 14 puncte





15. a) Să se afle valoarea funcției RR →:f , 123)( −⋅= xxf în punctul x = 6. b) Să se rezolve următoarea ecuație în mulțimea numerelor reale:

375,023 1 =⋅ −x

c) Se consideră o progresie geometrică. Al n-lea termen este: 123 −⋅= nna .

Să se afle suma primilor 10 termeni ai progresiei.

a) 2 puncte

b) 6 puncte

c) 4 puncte

T.: 12 puncte





Nr. menajelor unipersonale

1990 2011

B Se vor alege opţional două din problemele 16-18. Se va trece în pătratul gol din

pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

16. La recensământ se înregistrează numărul familiilor din Ungaria respectiv caracteristicile lor. La fiecare recensământ și la fiecare familie se înregistrează numărul copiilor întreținuți, după care se rezumă datele astfel obținute. Rezumatul datelor obținute la recensământul din 1990 respectiv 2011 este trecut în tabelul alăturat. (De exemplu în 2011 la 5% din familiile recensate s-au înregistrat 3 copii întreținuți)

Procentaje pe familii Numărul copiilor

întreținuți 1990 2011

0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5%

4 sau mai mulți 1% 2%

Se mai știe că numărul familiilor în 1990 a fost de 2 896 de mii, iar în 2011 de 2 713 de mii.

a) Să se calculeze în procente modificarea din anul 1990 până în anul 2011 a numărului acelor familii, care nu aveau copii de întreținut.

b) Să se calculeze media pe o familie a numărului de copii întreținuți în 2011. (În acele familii care au 4 sau mai mulți copii, numărul de copii întreținuți se va considera egal cu 4.)

La recensământ a fost evaluat și numărul de menaje. Față de 1990, în 2001 numărul menajelor a scăzut cu 0,7% , apoi, în 2011 a crescut cu 6,3% față de 2001. Astfel în 2011 acest număr a ajuns la 4 106 de mii.

c) Să se afle numărul de menaje din 1990, rotunjit la mii.

În 1990 s-au recensat 946 de mii de menaje unipersonale, apoi în 2011 acest număr a crescut la 1 317 de mii. Aceste date se vor reprezenta pe un afiș cu ajutorul a două discuri de cerc, ale căror arii sunt direct proporționale cu mărimea datelor. Datele penru anul 1990 sunt reprezentate printr-un disc de cerc cu raza de 4,5 cm.

d) Să se determine raza discului de cerc care reprezintă datele corespunzătoare anului 2011.

a) 5 puncte

b) 3 puncte

c) 5 puncte

d) 4 puncte

T.: 17 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18. Se va trece în pătratul gol

din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 17. În această vară, István va călători cu

familia. Se vor deplasa cu mașina de la Debrețin la Baja. Pe site-ul planificator se propun două rute. Ruta pe autostradă, este mai lungă cu 140 km, decât cea care trece prin localități. Pe ruta mai lungă planificatorul a calculat

o viteză medie de 106h

km, iar pe ruta

mai scurtă de 71h

km. Astfel site-ul

prevede același timp pentru parcurgerea ambelor rute.

a) Să se calculeze lungimea rutei mai scurte.

La o călătorie precedentă István și familia s- au dus cu mașina de la Debrețin la Badacsony. Lungimea traseului a fost de 396 km. Consumul mediu de benzină a fost de 6,5 litri la 100 km. Prețul unui litru de benzină a fost de 420 Ft.

b) Să se determine costul benzinei pe aceast traseu.

Să se exprime rezultatul rotunjit la mii de Ft.

La sosire, István a calculat viteza medie, și a ajuns la concluzia că la o viteză medie mai

mare cu 16h

km, drumul ar fi durat cu o oră mai puțin.

c) Să se calculeze viteza medie a mașinii lui István pe acest traseu.

a) 6 puncte

b) 3 puncte

c) 8 puncte

T.: 17 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18. Se va trece în pătratul gol

din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 18. Trei dintre elevii absolvenți pot regla pe celularele lor de câte cifre să fie codul PIN de

acces la celular. Anna vrea un cod PIN de cinci cifre, numai din cifrele 2 și 9, astfel ca fiecare cifră să apară cel puțin o dată.

a) Din câte coduri posibile poate alege Anna?

Béla are un cod PIN divizibil cu șase. Codul său este un număr de trei cifre, compus din cifre diferite, fiecare cifră fiind un număr prim, iar cifrele formează un șir descrescător de la stânga la dreapta.

b) Să se determine codul lui Béla. Gabi și-a uitat codul PIN. Știe că avea șase cifre, dintre care 3 și 4 apăreau de câte două ori, respectiv 5 și 6 doar o singură dată. Gabi alege la întâmplare unul dintre codurile posibile.

c) Să se calculeze probabilitatea alegerii codului corect.

a) 5 puncte

b) 6 puncte

c) 6 puncte

T.: 17 puncte





numărul curent al

problemei punctajul maxim

punctajul obţinut

total

Partea II. A

13. 10

14. 14

15. 12

Partea II. B

17

17

← problema care nu a fost aleasă

TOTAL 70

punctajulmaxim

punctajul obţinut

Partea I 30

Partea II 70

Punctajul lucrării scrise 100

data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám

egész számra kerekítve/pun ctaj rotunjit la

întreg

programba beírt egész pontszám/ punctajul

întreg înregistrat în

program I. rész/Partea I II. rész/Partea II

javító tanár/profesor examinator jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Documents

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN