Matematikai-logikai terület tehetségígéreteinek …...EFOP-3.1.2-16-2016-00001 „A pedagógusok módszertani felkészítése a végzettség nélküli iskolaelhagyás megelőzése

TEHETSEacuteGAZONOSIacuteTOacute MOacuteDSZEREK KIDOLGOZAacuteSA A

FEJLESZTEacuteSRE SZORULOacuteK KISZŰREacuteSEacuteNEK

MOacuteDSZERTANA

Tehetseacutegazonosiacutetoacute eacutes -gondozoacute moacutedszerek bemutataacutesa teveacutekenyseacutegbe

aacutegyazva

Matematikai-logikai teruumllet tehetseacutegiacutegeacutereteinek

azonosiacutetaacutesa

Logikai-matematikai munkacsoport

Keacutesziacutetetteacutek Kovaacutecs Andrea aacuteltalaacutenos iskolai tanaacuter

Kovaacutecs Gaacutebor koumlzeacutepiskolai tanaacuter

Szarvas Maacuterta aacuteltalaacutenos iskolai taniacutetoacute

Debrecen 2018

EFOP-312-16-2016-00001 bdquoA pedagoacutegusok moacutedszertani felkeacutesziacuteteacutese a veacutegzettseacuteg neacutelkuumlli iskolaelhagyaacutes megelőzeacutese eacuterdekeacutebenrdquo

TARTALOM

MATEMATIKAI-LOGIKAI TERUumlLET TEHETSEacuteGIacuteGEacuteRETEINEK AZONOSIacuteTAacuteSA 3

Ajaacutenlaacutes 3

1 A haacutetraacutenyos helyzet kialakulaacutesaacutenak okai4

2 A matematikai-logikai tehetseacuteg tulajdonsaacutegai 5

3 A matematikai tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacutenak moacutedszerei 6

4 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese 9

41 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese alsoacute tagozaton 9

42 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese felső tagozaton 17

5 Kompetenciafejlesztő feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek 23

FELHASZNAacuteLT IRODALOM 33

KEacutePJEGYZEacuteK 37

MELLEacuteKLETEK 39

1 sz melleacuteklet Megfigyeleacutesi szempontsor a matematikai tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacutehoz

2 sz melleacuteklet Feladatlapok azonosiacutetaacuteshoz tanoacuterai munka differenciaacutelaacutesaacutehoz 43

3 sz melleacuteklet Feladatlapok alsoacute tagozatosoknak 44

4 sz melleacuteklet Feladatok felsős tanuloacutek szaacutemaacutera 49

5 sz melleacuteklet Feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek 59

MATEMATIKAI-LOGIKAI TERUumlLET TEHETSEacuteGIacuteGEacuteRETEINEK AZONOSIacuteTAacuteSA

Ajaacutenlaacutes

Logikai ndash matematikai tehetseacutegteruumllet

Az iskolai lemorzsoloacutedaacutes az iskolai veacutegzettseacuteg megszerzeacutese neacutelkuumlli iskolaelhagyoacutek szaacutema nőtt

Magyarorszaacutegon Az oumlsszefoglaloacute munkaacutek kuumlloumlnboumlző teacutenyezőcsoportokat fogalmaznak meg

melyek befolyaacutesoljaacutek a lemorzsoloacutedaacutes eseacutelyeacutet Ezzel a munkaacutenkkal a pedagoacutegusoknak

szeretneacutenk segiacuteteni (a terepkutataacutesok eredmeacutenyeire eacutepiacutetve) hogyan lehet motivaacutelni ezt a

motivaacuteltsaacutegot fenntartani a kiemelt figyelmet igeacutenylő tanuloacutek koumlreacuteben ill hogyan lehet

azonosiacutetani azokat a tanuloacutekat akikneacutel a logikai-matematikai tehetseacutegiraacuteny felfedezhető

Szeretneacutenk megmutatni milyen tulajdonsaacutegokkal biacuternak a rdquotehetseacutegiacutegeacuteretekrdquo azonosiacutetaacutesuknak

leacutepeacuteseit moacutedszereit A tehetseacutegszűrő megfigyeleacutesi szempontsor segiacuteti majd a gyakorlati munka

megfigyeleacuteseacutet elemzeacuteseacutet A matematikai tehetseacutegek meacutereacuteseacutehez mintalapokat mutatunk a 8-10

eacuteves korosztaacutely szaacutemaacutera

Mivel a logikai-matematikai tehetseacuteg koraacuten megmutatkozik magasabb eacutevfolyamokon maacuter nem

az azonosiacutetaacuteshoz hanem a motivaacutecioacute fenntartaacutesaacutehoz - a sikereacutelmeacuteny biztosiacutetaacutesaacutet szem előtt

tartva - eacutes a fejleszteacuteshez szeretneacutenk oumltleteket adni Mind a felső tagozaton mind a

koumlzeacutepiskolaacuteban toumlbbek koumlzoumltt fejleszteacutesi teruumlletkeacutent megjeloumllhető joumlvőkeacutep tanulaacutesi eacutes

moacutedszertani strateacutegiaacutek kialakiacutetaacutesaacutehoz kuumlloumlnboumlző tanuloacutei munkaformaacutek alkalmazaacutesaacutehoz

szeretneacutenk segiacutetseacuteget nyuacutejtani

1 A haacutetraacutenyos helyzet kialakulaacutesaacutenak okai

A tanulmaacutenyok eacutes a terepen tapasztaltak alapjaacuten elmondhatjuk hogy a veacutegzettseacuteg neacutelkuumlli iskola

elhagyaacutes toumlbb oumlsszetevős probleacutema eacutes a lemorzsoloacutedaacutes nemcsak az iskolaacuten muacutelik

Az eacuterintett pedagoacutegusokkal folytatott beszeacutelgeteacutesek alapjaacuten elmondhatjuk hogy ők az

alaacutebbiakban laacutetjaacutek a lemorzsoloacutedaacutes főbb okait

csalaacuted (szuumllők munkaneacutelkuumlliseacutege anyagi neheacutezseacutegek eacuterdektelenseacuteg nincs eacuterteacuteke a

tudaacutesnak nem megfelelő szuumllői peacuteldamutataacutes)

tanuloacutek (alulmotivaacuteltsaacuteg beszeacutedben iacuteraacutesban eacutes olvasaacutesban elmaradottak

gondolataikat nehezen fejezik ki probleacutemaacutet okozhat a magyar nyelv hasznaacutelata

nem kap szuumllői segiacutetseacuteget nincs felszereleacutese higieacuteniai probleacutemaacutek

csalaacutedilakoacutekoumlrnyezete elhanyagolt kortaacutersaikhoz keacutepest elmaradtak kortaacutersak

hataacutesabaraacuteti koumlr)

iskola (gazdasaacutegi okok eszkoumlzoumlk eacutes felszereleacutesek hiaacutenya pedagoacutegusok

leterheltseacutege nagy keveacutes vagy nincsenek megfelelően keacutepzett segiacutetőik elmeacuteleti eacutes

gyakorlati segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes hiaacutenya nagy a fluktuaacutecioacute de van egy bdquolelkes magrdquo)

Szuumlkseacuteges

csalaacuted (kapcsolat kieacutepiacuteteacutese a szuumllőkkel bevonaacutesuk a neveleacutes-oktataacutes folyamataacuteba

koumlzoumls programok szervezeacutese foglalkozaacutesok ismeretterjesztő előadaacutesok szervezeacutese

szuumllőknek)

tanuloacutek (ceacutel az bdquooumlnmagaacutehoz keacutepest fejlődjoumlnrdquo ez a neveleacutes-oktataacutes folyamataacuteba

aacutegyazva toumlrteacutenjen meg)

iskola (a fenntartoacutetoacutel gazdasaacutegi moacutedszertani - tovaacutebbkeacutepzeacutesek lehetőseacutege -

segiacutetseacuteg pedagoacutegiai asszisztensek fejlesztők stb alkalmazaacutesa iskolai koumlrnyezet

csalaacutediassaacute baraacutetsaacutegossaacute teacutetele bdquoa lelkes magrdquo kibőviacuteteacutese eacuterdeklődeacutes felkelteacutese eacutes

fenntartaacutesa manipulatiacutev teveacutekenyseacutegek noumlveleacutese tehetseacutegazonosiacutetaacutes eacutes fejleszteacutes

jellemzően folyamatba aacutegyazott elfogadaacutes a maacutessaacuteg iraacutent maacutes kultuacutera ismerete)

2 A matematikai-logikai tehetseacuteg tulajdonsaacutegai

A zenei tehetseacuteghez hasonloacutean a matematikai tehetseacuteg is koraacuten megmutatkozik Tanoacuterai eacutes

tanoacuteraacuten kiacutevuumlli foglalkozaacutesokon - toumlbbek koumlzoumltt megfigyeleacutessel ndash felismerhető a matematikai-

logikai tehetseacuteg tehetseacutegiacutegeacuteret Termeacuteszetesen nem kell minden jellemzőnek teljesuumllnie egy

tanuloacute eseteacuteben maacuter neacutehaacuteny tulajdonsaacuteg jelenleacutete is eleacuteg ahhoz hogy felismerjuumlk a tanuloacutek

erősseacutegeit gyengeseacutegeit melyek fejleszteacuteseacutevel biztosiacutethatjuk motivaacuteltsaacutegukat

eredmeacutenyesseacuteguumlket sikeruumlket

bdquoA matematikai tehetseacutegek főbb tulajdonsaacutegai

faacuteradhatatlan ha matematikaacuteroacutel van szoacute

csodaacutelatba ejtik a teacutenyek formulaacutek

keresi a probleacutemaacutekat

kivaacuteloacute emleacutekezete van szaacutemokra formulaacutekra viszonyokra megoldaacutesi moacutedokra

rugalmas a gondolkodaacutesa a matematikai struktuacuteraacutek eacutes mintaacutek tereacuten

kiemelkedően joacute vizuaacutelis keacutepzelet jellemzi

probleacutemaacutek eacutes absztrakt viszonyok vizualizaacutecioacutejaacutenak keacutepesseacutege mutatkozik

a reacuteszleteken feluumllemelkedik az oumlsszetettet egyszerűbbeacute teszi

a probleacutemaacutet gyorsan formalizaacutelja eacutes aacuteltalaacutenosiacutetja

hasonloacute probleacutemaacutekra maacuter a koumlzbuumllső logikai leacutepeacutesek kihagyaacutesaacuteval reagaacutel

egyszerű egyenes eacutes elegaacutens megoldaacutesokat keres

verbaacutelis probleacutemaacutekat is egyenletben tudnak megfogalmazni eacutes kezelnirdquo1

Milyen jelekből koumlvetkezethetuumlnk a fent felsorolt jellemzők valamelyikeacutenek megleacuteteacutere

A toumlbbseacuteggel ellenteacutetben a matematika nem unalmas szaacutemaacutera eacuterdeklődeacuteseacutet mindig felkeltik a

matematikai feladatok azok megoldaacutesaacutera toumlrekszik nem adja fel kitartoacute Egy feladaton beluumll

toumlbb probleacutemaacutet is meg tud fogalmazni eacutes nem csak egy megoldaacutest ad Kivaacuteloacute emleacutekezete

megmutatkozik az oacutera eleji keacutepesseacuteg-keacuteszseacutegfejlesztő szaacutemmemoacuteria fejleszteacuteseacutere iraacutenyuloacute

feladatok eseteacuten (pl fejben szaacutemolaacutes stb) a feladatmegoldaacutesok soraacuten Tiacutepusfeladatok

megoldaacutesa utaacuten roumlgtoumln tudja alkalmazni az algoritmusokat Siacutek- eacutes teacutergeometriai feladatok

megoldaacutesakor bizonyiacutetaacutesok eseteacuten megmutatkozik fejlett vizuaacutelis keacutepzelete Leacutenyegkiemelő

1 Dr Gyarmathy Eacuteva A tehetseacuteg soksziacutenű megnyilvaacutenulaacutesa 2016

httpswwwtehetsegkapuhuOtthonHirReszletek6 (2018 07 06)

gondolkodaacutesa fejlett nem megy veacutegig a feladatok megoldaacutesa alkalmaacuteval minden leacutepeacutesen

aacuteltalaacutenosiacutet ebből konfliktus adoacutedhat a lassabban dolgozoacute taacutersaival az elvonatkoztataacutest

alacsonyabb szinten bdquoművelőkrdquo-kel Aacuteltalaacuteban egyeduumll szeret dolgozni de a vele hasonloacute

keacutepesseacutegű tanuloacutevaltanuloacutekkal paacuterban vagy csoportban is hajlandoacute Toumlrekszik az egyszerű

megoldaacutesokra de előfordulhat hogy tuacutelbonyoliacutetja a feladatmegoldaacutest Nehezen tudja a

feladatmegoldaacutesait elmagyaraacutezni taacutersainak gondolatai előreacutebb jaacuternak mint ahogy ki tudja

magaacutet fejezni leacutepeacuteseket ugrik aacutet ami szaacutemaacutera triviaacutelis Inkaacutebb formulaacutek feliacuteraacutesaacuteval rajzzal

bizonyiacutetja joacute megoldaacutesaacutet a szoacutebeliseacuteg helyett Szoacutebeliseacutege a magasabb eacutevfolyamokra alakul ki

3 A matematikai tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacutenak moacutedszerei

Minden iskola szaacutemaacutera fontos feladat időben megtalaacutelni azokat a gyerekeket akik

kiemelkedőek valamilyen keacutepesseacuteget illetően A tehetseacuteg azonosiacutetaacutesaacutenak eacutes gondozaacutesaacutenak

egyik fontos sziacutentere a taniacutetaacutesi oacutera de a tanoacuteraacuten kiacutevuumlli eacuterdeklődeacutesuumlknek iraacutenyultsaacuteguknak

megfelelő szabadidő hasznos eltoumllteacutese is a ceacutel Első osztaacutelyban a gyerekek nyitottak lelkesek

kiacutevaacutencsiak szeretik a rejteacutelyes dolgokat Ezt kihasznaacutelva eacuterdemes hozzaacutekezdeni a tehetseacutegek

azonosiacutetaacutesaacutehoz Maacuter nagyon sok oacutevodaacuteban elkezdik a tehetseacuteg-iacutegeacuteretekkel valoacute

foglalkozaacutesokat baacuter sokan korainak tartjaacutek meacuteg (pl az azonosiacutetaacutes neheacutezseacutege miatt) de az

aacuteltalaacutenos iskola alsoacute tagozataacuten maacuter ajaacutenlott

Az azonosiacutetaacutesnak folyamatosnak kell lennie hiszen a gyerekek keacutepesseacutegeinek megismereacutese

akaacuter eacutevekig is eltarthat A tehetseacuteggondozoacutek akkor igazaacuten joacutek ha valoacuteban olyan gyerekek

keruumllnek oda akik logikai keacutepesseacutege kiemelkedő Eacuteppen ezeacutert fontos a sokoldaluacute

informaacutecioacuteszerzeacutes a tehetseacutegek valoacutedi azonosiacutetaacutesa Nagyon vigyaacutezni kell ndash a 6 7 8 eacuteves

korosztaacutelynaacutel ndash a bdquonem tehetseacuteges gyerekekrdquo megfogalmazaacutessal hiszen attoacutel egy gyermek

hogy kivaacuteloacutean tanul nem biztos hogy tehetseacuteges eacutes a lassabban dolgozoacute gyermek is lehet

tehetseacuteges (Balogh 2008)

Tehetseacutegazonosiacutetaacutes soraacuten nemcsak az a ceacutelunk hogy a tehetseacutegeket megismerjuumlk bevonjuk

oumlsztoumlnoumlzzuumlk segiacutetsuumlk erősiacutetsuumlk stb azaz egyenlő eseacutelyt biztosiacutetsunk minden tanuloacute szaacutemaacutera

hanem maacuter eacuterdem szaacutemunkra az is ha a kiacutevaacutencsisaacutegukat eacuterdeklődeacutesuumlket fenntartjuk a

matematika tantaacutergy iraacutent

Hogyan azonosiacutetjuk a bdquokisrdquo tehetseacutegeket

A tehetseacutegazonosiacutetaacutes moacutedszerei

Tanulmaacutenyi eredmeacuteny teljesiacuteteacutes a tanoacuteraacutekon

A tanoacuterai kereteken beluumll hateacutekonyan nem lehet megoldani a tehetseacuteggondozaacutest

eredmeacutenyesebb a tanoacuteraacuten kiacutevuumlli Termeacuteszetesen nagyon fontos hogy a tanoacuterai eacutes a tanoacuteraacuten

kiacutevuumlli oacuteraacutekat oumlsszekapcsoljuk a hateacutekonysaacuteg eacuterdekeacuteben hogy igazaacuten eredmeacutenyes legyen a

tehetseacuteggondozaacutes Az oacuterai tehetseacutegfejleszteacutes elengedhetetlen formaacuteja a koumlvetkezetes

differenciaacutelaacutes

A gyermekekkel foglalkozoacute pedagoacutegusok egyuumlttes veacutelemeacutenye

A tanuloacutek intenziacutev figyeleacutese megadott ideig megadott szempontsor alapjaacuten

Feladatlap teszt kitoumllteacutese

Fejlesztőpedagoacutegusok meacutereacutese (Alapkeacuteszseacutegek keacutepesseacutegek meacutereacutese analitikus-

szintetikus gondolkodaacutes elemi szaacutemolaacutes figyelem stb)

Iskolai pszicholoacutegus meacutereacuteseacutenek veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa

Logikai-matematikai feladatlap segiacutetseacutegeacutevel valoacute meacutereacutes

(Figyelemre koncentraacutecioacutera logikaacutera szabaacutely felismereacuteseacutere koumlveteacuteseacutere egyeacuteni

laacutetaacutesmoacuted felismereacuteseacutere vonatkozoacute feladatok)

Szuumllőkkel valoacute kapcsolattartaacutes Szuumllői keacuterdőiacutev kitoumllteacutese

A csalaacuteddal valoacute egyuumlttműkoumldeacutes neacutelkuumll nem eacuterhetuumlnk el igazaacuten sikeres eredmeacutenyeket

Ceacutelunk a tanulaacutesi erősseacutegek megismereacutese Motivaacutecioacutes logikai-matematikai teacuteri nyelvi

interperszonaacutelis intraperszonaacutelis (adott szemeacutelyben leacutevő) tulajdonsaacutegokra vagyunk kiacutevaacutencsiak

(A keacuterdeacutesek egyeacutertelműek a keacuterdőiacutev koumlnnyen kitoumllthető legyen A keacuterdőiacutev helyett interjuacuteval

vagy koumltetlen beszeacutelgeteacutessel is ceacutelt eacuterhetuumlnk el)

Oacutevodai jellemzeacutes keacutereacutese

Fontos hogy a gyermek az előző inteacutezmeacutenyben jaacutert-e maacuter tehetseacuteggondozaacutesra felfigyeltek-e

maacuter raacute maacutes szakemberek Sokat segiacutethet az oacutevodapedagoacutegusok veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa

Deacutelutaacuteni foglalkozaacutesokon speciaacutelis keacutepesseacutegek megfigyeleacutese

Fontos minden teruumllet fejleszteacutese az egeacutesz szemeacutelyiseacuteg taacutemogataacutesa A tehetseacuteggondozaacutesban a

gazdagiacutetaacutes duacutesiacutetaacutes elengedhetetlen a tanoacuterai differenciaacutelaacutes deacutelutaacuteni foglalkozaacutesok mellett a

tanuloacutenak szuumlkseacutege van a regeneraacuteloacutedaacutesra a szabadidős teveacutekenyseacutegek hasznos eltoumllteacuteseacutere

Lehetőseacuteget kell biztosiacutetani kuumlloumlnboumlző foglalkozaacutesokon (maacutes tehetseacutegteruumlletek gazdagiacutetoacute

programjain) valoacute reacuteszveacutetelre

Az iskolai programsorozatok projektek iraacutenti elkoumltelezettseacuteg motivaacuteltsaacuteg is jellemző

ezekre a gyerekekre

A keacutesőbbiekben az osztaacutelytaacutersak megismereacuteseacutevel a szemeacutelyiseacuteg fejlődeacuteseacutevel a taacutersak

jellemzeacutese is pontosiacutethatja az azonosiacutetaacutest (A gyerekek nagyon joacutel ismerik egymaacutest

egymaacutes kiemelkedő szemeacutelyiseacuteg-tehetseacutegjegyeit)

4 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese

41 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese alsoacute tagozaton

A matematikai tehetseacuteg maacuter alsoacute tagozaton megmutatkozik Olyan feladatokat szeretneacutek

bemutatni amelyek a megfigyeleacutesi időszakban segiacutetenek a tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacuteban

mikoumlzben a tanuloacutek probleacutemamegoldoacute kombinatiacutev gondolkodaacutesaacutet kiemelten fejlesztik A

kombinatorika feladatai nem koumlnnyűek de szoacuterakoztatoacuteak eacutelvezettel oldjaacutek meg maacuter az

oacutevodaacuteba jaacuteroacute gyerekek is Ahhoz hogy egyre toumlbb tanuloacute szaacutemaacutera legyen eacutelvezetes ilyen

feladatok megoldaacutesa abban meghataacuterozoacute a pedagoacutegus moacutedszertani felkeacuteszuumlltseacutege a megfelelő

munkaforma eszkoumlzoumlk megvaacutelasztaacutesa

Hogyan lehet feleacutepiacuteteni egy oacuteraacutet

A tanuloacutek eacuteletkori sajaacutetossaacutegait figyelembe veacuteve egy oacutera feladatait (6-8 eacutevesekneacutel) előnyoumls

egy mese koumlreacute alakiacutetani a mese szereplőivel dolgozni (Az oacutera eleji raacutehangoloacutedaacutestoacutel az

eacuterteacutekeleacutesig segiacutetenek a mese szereplői a feladatok megeacuterteacuteseacuteben Az interaktiacutev anyagot is ehhez

illesztve eacuterdemes elkeacutesziacuteteni A mesefiguraacutek kivaacutelasztaacutesaacutenaacutel az aktuaacutelis illetve egyuumltt maacutes

foglalkozaacutesokon megismert mesehősoumlket ceacutelszerű vaacutelasztani) A 9-10 eacuteves gyerekekneacutel

hasznos ha az osztaacutely tagjai a feladat rdquohőseirdquo mert ilyenkor mindig aktiacutevabb teveacutekenyebb lesz

a koumlzoumlsseacuteg

Az oacutera feleacutepiacuteteacuteseacuteneacutel figyeljuumlnk arra hogy fokozatosan neheziacutetsuumlk a feladatokat fokozatosan

jeloumlljuumlnk meg egyre toumlbb felteacutetelt Kezdetben ugyanaz a szoumlveges tartalom jelenjen meg minden

feladatnaacutel csak a felteacutetelek szaacutemaacutet noumlveljuumlk vagy moacutedosiacutetsuk eggyel-eggyel

Mindig figyeljuumlnk arra is hogy a legmegfelelőbb munkaformaacutet tervezzuumlk meg ezekre az oacuteraacutekra

A gyerekek nagyon szeretnek egyuumltt dolgozni paacuterban illetve csoportban a legsikeresebbek Az

azonos szintű kompetenciaacutejuacute gyerekek egymaacutesra nagyon joacute hataacutessal vannak Biztonsaacutegot

jelentenek egymaacutesnak a tovaacutebbhaladaacuteshoz gondolataikat megoszthatjaacutek taacutersaikkal eacutes ez az

egyuumlttműkoumldeacutesi keacutepesseacuteguumlket remekuumll fejleszti Oumlnismeretuumlk oumlnbizalmuk erősiacuteteacuteseacutere is

szolgaacutel A kooperatiacutev csoportmunka pedig lehetőseacuteget ad arra is hogy a felteacutetelek

moacutedosiacutetaacutesaacuteval kapott kuumlloumlnboumlző megoldaacutesokat oumlsszevesseacutek eacutes oumlsszefuumlggeacuteseket keressenek a

megadott felteacutetelek eacutes a megoldaacutesok szaacutema koumlzoumltt (Ismeacutetleacuteses vagy ismeacutetleacutes neacutelkuumlli a

sorrendtől fuumlggő vagy attoacutel fuumlggetlen megoldaacutesokat keacuterek) Keacutesőbbiekben ez segiacutetseacuteget jelent

majd az oumlnellenőrzeacutesben illetve taacutersaik munkaacutejaacutenak ellenőrzeacuteseacuteben

Feladatainkat a gyerekek aktiacutev bevonaacutesaacuteval eszkoumlzoumlk hasznaacutelataacuteval raacutevezető keacuterdeacutesekkel ok-

okozati oumlsszefuumlggeacutesek meglaacutettataacutesaacuteval algoritmusok elsajaacutetiacutetaacutesaacuteval oldjuk meg Az eszkoumlzoumlk

kivaacutelogataacutesnaacutel vegyuumlk figyelembe hogy az segiacutetse a felfedezeacutest megerősiacutetsen olyan

tapasztalatot adjon amely jelzeacuteseacuterteacutekű a gyereknek eacutes a pedagoacutegusnak egyaraacutent taacutemogassa a

differenciaacutelaacutest

A 6-7 eacuteves gyerekek gondolkodaacutesa szemleacuteletes cselekveacuteshez koumltoumltt csak keacutesőbb tudja

elmondani szavakkal amit gondol Iacutegy eredmeacutenyeket csak uacutegy tud eleacuterni ha aktiacutev reacuteszese lesz

a teveacutekenyseacutegnek cselekveacutessel taacutergyak hasznaacutelataacuteval tud elvonatkoztatni Cselekvőkeacutent

aktiacutevan reacutesz veacuteve olyan gyakorlati tapasztalatokhoz ndash matematikai tapasztalatokhoz ndash jut hogy

ennek segiacutetseacutegeacutevel oumlsszefuumlggeacuteseket tud felfedezni melyeket elraktaacuterozva keacutesőbb tudatosulva

egy tanulaacutesi folyamat reacuteszeseacuteveacute vaacutelik (Koumlrmoumlci 2003)

Uacutegy eacuterdemes oumlsszeaacutelliacutetani az oacutera feladatait hogy azokban egy ilyen kis gyermek sziacutevesen

elmeruumlljoumln aktiacutevvaacute vaacuteljon hogy az keacutesőbb az oumlnaacutelloacute probleacutemamegoldaacutesra proacutebaacutelgataacutesra

oumlsztoumlnoumlzzoumln eacutes a teacutevedeacutesre is lehetőseacuteget adjon Muszaacutej hogy a pedagoacutegus a keacuterdeacuteseivel

gondolkodaacutesra biacuterjon tanakodaacutesra keacutesztessen keacutetelyt eacutebresszen (Koumlrmoumlci 2003)

Milyen keacuterdeacutesek hangzanak el legtoumlbbszoumlr

bdquoMi a leacutenyege Mi a legfontosabb Mit veszel eacuteszre ha oumlsszehasonliacutetod Csoportosiacutetsd

Hogyan lehetne hellip Ha hellip akkor hellip Meg tudod magyaraacutezni Mit aacutellapiacutethatunk meg Mi

mindent lehetne roacutela elmondani Mire lehet koumlvetkeztetni Miből gondolod Mi lenne ha hellip

Mi az oka Honnan tudod hogy hellip Hogyan bizonyiacutethatjuk Hogyan lehetne megoldani

Hogyan lehetne kijaviacutetani Mi toumlrteacutenik ha hellip Biztos vagy benne Mieacutert gondolod iacutegy Mi a

veacutelemeacutenyed Te hogy gondolod Maacuteskeacutepp is lehetnerdquo stb (Koumlrmoumlci 200347)

A kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese maacuter oacutevodaacutes korban az elemek vaacutelogataacutesaacuteval megkezdődik

(ilyen pl a kincseslaacuteda melynek az elemeit az oacutevodapedagoacutegus aacutelliacutethatja oumlssze illetve

folyamatosan moacutedosiacutethatja figyelve arra hogy kuumlloumlnboumlző nagysaacuteguacute alakuacute sziacutenű anyagokat

taacutergyakat rejtsen a laacuteda) eacutes erre a munkaacutera eacutepiacutetve folytatva első osztaacutelyban a vaacutelogataacuteshoz

egyszerre maacuter toumlbb felteacutetelt is megadhatunk A logikai keacuteszlet elemei erre kivaacuteloacute lehetőseacuteget

biztosiacutetanak A felteacutetelek szaacutemaacuteval differenciaacutelhatunk figyelembe vehetjuumlk a gyerekek elteacuterő

fejlődeacuteseacutet

Hogyan lehet egy-egy feladat megoldaacutesaacuteig eljutni

Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese sziacutenezeacutessel

Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese manuaacutelis teveacutekenyseacuteggel jaacuteteacutekkal

Jaacuteteacutek a betűkkel szavakkal

Jaacuteteacutek a szaacutemokkal

Kombinatiacutev gondolkodaacutes fejleszteacutese taacuteblaacutezat aacutegrajz segiacutetseacutegeacutevel

Mintafeladat Sziacutenezd ki a zaacuteszloacute 3 saacutevjaacutet a megadott 3 sziacuten segiacutetseacutegeacutevel Minden aacutebraacuten minden

sziacutent hasznaacutelj fel

Maacuter első osztaacutelytoacutel toumlrekszenek a gyerekek arra hogy a feladatban megadott felteacuteteleknek

megfelelően az oumlsszes lehetőseacuteget megtalaacuteljaacutek de felsorolaacutesuk veacuteletlenszerű A keacutesőbbiekben

(kb 3 osztaacutelytoacutel) viszont maacuter uacutegy proacutebaacuteljaacutek az oumlsszes lehetőseacuteget megadni hogy figyelembe

vesznek egy-egy felteacutetelt tulajdonsaacutegot eacutes ehhez igaziacutetjaacutek csereacutelgetik a toumlbbi felteacutetelnek is

megfelelő elemet A keacutesőbbiekben (a felső tagozaton) maacuter az oumlsszes lehetőseacuteg felsorolaacutesa

neacutelkuumll művelet veacutegzeacuteseacutevel jutnak el a megoldaacutesig

Ha uumlgyesen megy 3 sziacuten megadaacutesaacuteval a feladat a zaacuteszloacute 3 saacutevjaacutenak 2 sziacutennel illetve toumlbb

sziacutennel valoacute kifesteacuteseacutevel vaacuteltoztathatunk a feladaton Tovaacutebbi neheziacuteteacutes lehet ha pl bizonyos

sziacutenek nem keruumllhetnek egymaacutes melleacute vagy ha egyes sziacutenek csak egymaacutes mellett

szerepelhetnek a feladatban Kezdetben segiacutetseacuteguumll mindig annyi zaacuteszloacutekeacutepet adok meg ahaacuteny

megoldaacutes van de a keacutesőbbiekben mindig toumlbb aacutebraacutet mint amennyi lehetőseacuteg van Hasonloacute

feladatot lehet adni ha gyoumlngyoumlt fűzuumlnk fel egy ceacuternaszaacutelra A gyoumlngysor 3 gyoumlngyeacutenek 3 vagy

annaacutel kevesebb illetve toumlbb sziacutennel valoacute kifesteacutese megmutathatja hogy eacutertette-e a gyermek az

előző feladatot

Kezdetben sziacutenezeacutessel eacuterdemes megoldani ardquo fagylaltosrdquo feladatokat is

Mintafeladat A cukraacuteszdaacuteban haacuteromfajta fagylalt kaphatoacute csokolaacutedeacute vaniacutelia puncs

Mindenki keacutetgomboacutecos fagyit keacutert toumllcseacuterben

a) Haacuteny kuumlloumlnboumlző keacutereacutesnek tehetett eleget a kiszolgaacuteloacute Sziacutenezz a keacutereacutesnek megfelelően

b) Haacuteny kuumlloumlnboumlző keacutereacutesnek tehetett eleget a kiszolgaacuteloacute ha senki nem keacutert keacutet egyforma

gomboacutecot

Beszeacuteljuumlk meg hogy a gomboacutec elfogyasztaacutesaacutenak sorrendje meghataacuterozoacute-e vagy sem Eacuterdemes

odafigyelni arra is hogy a fagylaltokat jeloumllő sziacutenek elteacuterjenek egymaacutestoacutel Nem ceacutelszerű egy

feladaton beluumll maacutelna-eper vagy citrom-koacutekusz iacutezt megadni

A gyerekek szeretik a labirintus feladatokat Ceacutelszerű minden lehetőseacuteget kuumlloumlnboumlző sziacutennel

jeloumlltetni hogy aacutetlaacutethatoacute legyen szaacutemukra a megoldaacutesok szaacutema

Mintafeladat Kismackoacute szeretne hazajutni Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthat el az otthonaacuteig ha az erdőn

keresztuumll vezet az uacutet

Oumlltoumlztető baba Kuumlloumlnboumlző szaacutemuacute szoknya-bluacutez nadraacuteg-puloacutever oumlsszevaacutelogataacutesa

Mintafeladat Saacuterinak egy piros eacutes egy keacutek sziacutenű szoknyaacuteja van Egy piros saacuterga eacutes zoumlld sziacutenű

bluacutezt emelt ki a szekreacutenyből

a) Haacutenyfeacutelekeacuteppen oumlltoumlzhet fel

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen oumlltoumlzhet fel ha nem szeretne egyfajta sziacutenben lenni

c) Haacutenyfeacutelekeacuteppen oumlltoumlzhet fel ha nem szeretneacute a keacutek eacutes a zoumlld sziacutenű ruhadarabot egyuumltt

felvenni

d) Haacutenyfeacutelekeacuteppen oumlltoumlzhet fel ha nem szeretneacute a saacuterga eacutes a zoumlld sziacutenű ruhadarabot egyuumltt

felvenni

Előszoumlr az oumlsszes megkereseacutese neacutelkuumll talaacutelnak lehetőseacutegeket (kevesebbet vagy toumlbbet) mert

nem konstruktiacutev moacutedon keresik a megoldaacutesokat Segiacutetsuumlnk azzal hogy egy lehetőseacuteget

kiemeluumlnk (pl piros szoknya) eacutes ehhez taacutersiacutetjuk a kuumlloumlnboumlző sziacutenű bluacutezokat Beszeacuteljuumlk meg

aacutellapiacutetsuk meg hogy mieacutert hogyan vaacuteltoznak a felteacutetelek moacutedosiacutetaacutesaacuteval a keacuterdeacutesekre megadott

megoldaacutesok szaacutema

Mintafeladat Taniacutetoacute neacuteni jutalomkaacutertyaacutet ad Katinak Benceacutenek eacutes Lillaacutenak Haacutenyfeacutelekeacuteppen

kaphatjaacutek meg a kaacutertyaacutejukat ha a taniacutetoacute neacuteni kuumlloumln-kuumlloumln eacutes egyszerre is aacutetnyuacutejthatja a kaacutertyaacutet

Haacuterom gyermek aacutell a padja mellett Baacutermelyik leuumllhet eacutes baacutermelyik aacutellva is maradhat Haacuteny

kuumlloumlnboumlző moacutedon laacutethatjuk őket

Eacuterdemes eljaacutetszani ezeket a feladatokat A gyerekek iraacutenyiacutethatjaacutek a taniacutetoacute neacutenit hogy kinek

kiknek adja aacutet a kaacutertyaacutekat milyen sorrendben tegye ezt illetve ő javaslataik alapjaacuten uumll(nek)

vagy aacutell(nak) a padjuk mellett aacutelloacute gyerekek A jaacuteteacutek eacutelmeacutenye maradandoacutebbaacute teszi a gyermek

szaacutemaacutera a megoldaacutesig vezető utat

A tanuloacuteknaacutel az első probleacutemaacuteval maacuter akkor szembesuumllhetuumlnk amikor nem tudja eacutertelmezni a

feladatot nem eacuterti a szoumlveget a benne leacutevő szavak jelenteacuteseacutet Mindig hozzaacutejuk koumlzelaacutelloacute

rdquomindennapirdquo taacutergyak konkreacutet dolgok szemeacutelyek szerepeljenek a szoumlvegben ha szeretneacutenk

azt eljaacutetszatni

Mintafeladat Beacutela Kaacutelmaacuten Laci eacutes Peacuteter a matematikaverseny győztesei gratulaacutelnak

egymaacutesnak

a) Haacuteny keacutezfogaacutes toumlrteacutenik ha mindenki kezet fog mindenkivel

b) Peacuteter sietett ezeacutert nem volt ideje Lacival kezet fogni Haacuteny keacutezfogaacutes toumlrteacutent iacutegy

A 4 fiuacute karaacutecsonykor uumlnnepi keacutepeslapot (e-mailt sms-t) iacuter egymaacutesnak Mindenki kuumlldoumltt

mindenkinek Miből toumlrteacutent toumlbb keacutezfogaacutesboacutel vagy keacutepeslapiacuteraacutesboacutel

A gyerekek szaacutemaacutera egyszerűnek tűnhet a 2 feladat megoldaacutesa az 1 utaacuten (mindenki

mindenkivel kezet fogott illetve mindenki mindenkinek kuumlldoumltt keacutepeslapot) ezeacutert fontos hogy

eljaacutetsszuk az 1 feladatot eacutes megbeszeacuteljuumlk a keacutet feladat megoldaacutesa koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget

Mintafeladat Alkoss 3 betűs szavakat a megadott betűkből Minden betűt hasznaacutelj fel Haacuteny

eacutertelmes szoacutet talaacuteltaacutel r v eacute

Ha a megoldaacutesok koumlzoumltt a gyerekek szaacutemaacutera nehezen eacutertelmezhető szavakat talaacutelunk az

eacutertelmező keacuteziszoacutetaacuterban szinonimaszoacutetaacuterban kerestessuumlk meg a szavakat

Alkoss a megadott szavak segiacutetseacutegeacutevel a szoacuterend megvaacuteltoztataacutesaacuteval kuumlloumlnboumlző mondatokat

labdaacutezik az Jancsi udvaron Haacuteny mondatot sikeruumllt alkotnod

A tantaacutergyak koumlzoumltti kapcsolat kihasznaacutelaacutesaacuteval lehetőveacute vaacutelik hogy akaacuter matematika akaacuter

magyaroacuteraacuten is gyakoroljuk ezeket a feladatokat iacutegy a kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese nemcsak

a matematikaoacuteraacuten valoacutesul meg (Megoldaacutesaacutera a keacutesőbbiekben visszateacuterek)

A matematikaoacutera legtoumlbbszoumlr hasznaacutelt kombinatiacutev gondolkodaacutest fejlesztő feladata a

szaacutemkeacutepzeacutes A szaacutemkoumlrbőviacuteteacutes teacutemakoumlreacuteneacutel elengedhetetlen eacutes a műveletek gyakorlaacutesaacutenaacutel is

segiacutetseacuteguumlnkre lehet

Mintafeladat 6-8 eacuteveseknek Az 1 2 3 4 szaacutemok koumlzuumll baacutermelyik kettő oumlsszegeacutet veszed Haacuteny

kuumlloumlnboumlző oumlsszeget kaphatsz

Az első szaacutemkaacutertyaacuten leacutevő 1 szaacutemhoz adjuk a maacutesodik harmadik eacutes negyedik kaacutertyaacuten leacutevő

szaacutemokat eacutes a kuumlloumlnboumlző oumlsszegeket leiacuterjuk A maacutesodik szaacutemkaacutertyaacuten leacutevő 2 szaacutemhoz

hozzaacuteadjuk az első kaacutertyaacuten leacutevő 1 szaacutemot eacutes megaacutellapiacutetjuk hogy mivel az oumlsszeadaacutes tagjai

felcsereacutelhetők (1+2=2+1) ezt az oumlsszeget maacuter leiacutertuk Ezt figyelembe veacuteve maacuter csak a maacutesodik

szaacutemkaacutertya utaacuten leacutevő kaacutertyaacutek szaacutemait kell hozzaacuteadni eacutes a maacuter leiacutert oumlsszegektől elteacuterő

oumlsszegeket leiacuterni Ha ezt a gondolatmenetet koumlvetjuumlk gyorsan eljutunk a megoldaacutesig

Az 1 2 3 4 szaacutemjegyek segiacutetseacutegeacutevel keacutepezz olyan keacutetjegyű szaacutemokat melynek szaacutemjegyei

kuumlloumlnboumlzőek eacutes

a) paacuteratlanok

Mit jelent az hogy a szaacutem szaacutemjegyei kuumlloumlnboumlzőek

Milyen szaacutemok szerepelhetnek az egyesek helyieacuterteacutekeacuten

Szerepelhet-e paacuteratlan szaacutem a tiacutezesek helyieacuterteacutekeacuten

b) 35-neacutel kisebbek

Mit jelent az hogy szaacutemjegyei kuumlloumlnboumlzőek

Mely szaacutemok aacutellhatnak a tiacutezesek helyieacuterteacutekeacuten Mieacutert

Van-e olyan szaacutem koumlzoumlttuumlk amely nem aacutellhat az egyesek helyieacuterteacutekeacuten

c) szaacutemjegyeinek oumlsszege 5-neacutel kisebb

Mit jelent az hogy 5-neacutel kisebb Milyen eacuterteacutekeket vehet fel a szaacutemjegyek oumlsszege

Neacutezzuumlk meg melyik keacutet szaacutemnak az oumlsszege kevesebb mint 5

Az oumlsszeg szempontjaacuteboacutel meghataacuterozoacute-e hogy melyik helyieacuterteacuteken melyik szaacutem aacutell

Mieacutert

9-10 eacuteveseknek A 2 5 9 8 szaacutemjegyek segiacutetseacutegeacutevel keacutepezd azt a kuumlloumlnboumlző szaacutemjegyekből

aacutelloacute haacuteromjegyű paacuteros szaacutemot amely a lehető legkisebb

b) neacutegyjegyű paacuteratlan szaacutemot amely a lehető legnagyobb

Mely szaacutemok szerepelhetnek az egyesek helyieacuterteacutekeacuten Melyiket vaacutelasztanaacuted Mieacutert

Milyen szaacutem szerepelhet iacutegy a legnagyobb helyieacuterteacuteken Mieacutert

A tovaacutebbi helyieacuterteacutek(ek)re mely szaacutem(ok) keruumllhet(nek) Hogyan doumlntoumld el hogy

melyik helyieacuterteacutekre melyik szaacutem keruumlljoumln Milyen oumlsszefuumlggeacutest laacutetsz koumlzoumlttuumlk

Kombinatiacutev gondolkodaacutes fejleszteacutese taacuteblaacutezat aacutegrajz segiacutetseacutegeacuteve

9-10 eacuteves tanuloacutek maacuter megkeresik eacutes meg is talaacuteljaacutek a felteacuteteleknek megfelelő oumlsszes

megoldaacutest Abban kell segiacuteteni őket hogy valamilyen struktuacutera rendszer alapjaacuten eacutepiacutetseacutek fel a

megoldaacutes meneteacutet A taacuteblaacutezat aacutegrajz lehetőveacute teszi hogy aacutetlaacutethatoacute legyen szaacutemukra hogy hol

tartanak gondoltak-e maacuter egy adott megoldaacutesra Neacutezzuumlnk meg egy maacuter bemutatott feladatot

eacutertelmes szoacutet talaacuteltaacutel r t eacute

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

A tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacutehoz olyan feladatok szuumlkseacutegesek amelyek felkeltik a tanuloacutek

eacuterdeklődeacuteseacutet kihiacutevaacutesnak tekintik azokat de nem megoldhatatlannak A kombinatorika

teruumlleteacuteről vaacutelogattam peacuteldaacutekat de a matematikaacutenak szaacutemos olyan teruumllete van meacuteg amely

kihiacutevaacutest jelentő feladatokkal szolgaacutel Izgalmassaacute eacutelvezetesseacute tehetjuumlk tanoacuteraacuteinkat ha a

feladatok megoldaacutesaacutehoz a megfelelő moacutedszereket munkaformaacutekat eszkoumlzoumlket vaacutelasztjuk ki

eacutes iacutegy a gyerekek lelkesedeacuteseacutet fenntartva tehetjuumlk eacuterthetőbbeacute szerethetőbbeacute a matematikaacutet

42 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese felső tagozaton

A felső tagozatos tanuloacutek koumlreacuteben maacuter nem veacutegzuumlnk tehetseacutegazonosiacutetaacutest - a matematikai

tehetseacuteg tehetseacutegiacutegeacuteret korai megmutatkozaacutesa ezt nem teszi szuumlkseacutegesseacute - alapul vehetjuumlk az

alsoacute tagozatban veacutegzett meacutereacutesek megfigyeleacutesek eredmeacutenyeit

A kombinatorika valoacutesziacutenűseacutegszaacutemiacutetaacutes teacutemakoumlr feldolgozaacutesa soraacuten lehetőseacuteg van a konvertaacuteloacute

rendszerező kombinaacuteloacute eacutes preduktiacutev keacutepesseacutegek fejleszteacuteseacutere iacutegy a megleacutevő maacuter az előző

eacutevekben az alsoacute tagozaton megszerzett tudaacutesra alapozva a feladatmegoldaacutest magasabb szintre

lehet emelni A feladatmegoldaacutesok soraacuten fontos a fokozatossaacuteg elveacutenek betartaacutesa iacutegy juthatnak

el a tanuloacutek a sziacutenezeacutesektől aacutegrajzoktoacutel taacuteblaacutezatok keacutesziacuteteacuteseacutetől a keacutepletek formulaacutek tudatos

alkalmazaacutesaacutehoz A feladatok kivaacutelasztaacutesaacutenaacutel eacuterdemes figyelembe venni a koumlzponti felveacutetelin eacutes

a versenyeken előforduloacute tiacutepusfeladatokat

A sziacutenezeacutestől a formulaacuteig

A teacutemakoumlr feldolgozaacutesaacutet mindig ismeacutetleacutessel kezdjuumlk alapozva a tanuloacutek előzetes ismereteire

Az alsoacute tagozatban maacuter a lehetseacuteges esetek szaacutemaacutet meghataacuteroztaacutek sziacutenezeacutessel aacutegrajzzal

taacuteblaacutezatos moacutedszerrel Ebből indulunk ki de figyelembe vesszuumlk - bőviacutetjuumlk - a verseny- eacutes

koumlzponti felveacuteteli feladatsorokban előforduloacute megoldandoacute probleacutemaacutekat

1 feladat

Haacutenyfeacutele haacuterom saacutevos zaacuteszloacutet keacutesziacutethetuumlnk a piros feheacuter eacutes zoumlld sziacutenek felhasznaacutelaacutesaacuteval ha

egy sziacutent csak egyszer hasznaacutelhatunk (Toumlbb aacutebra van mint lehetőseacuteg)

A tanuloacutek koumlzoumltt lesznek olyanok akik sziacutenezeacuteseacuteben nincs rendszer de olyanok is akik egy

sziszteacutema szerint oldjaacutek meg a feladatot

Az ellenőrzeacutes soraacuten hangsuacutelyozzuk hogy ha vagy egy sziacuten helyeacutet (felső koumlzeacutepső alsoacute saacutev)

vagy a felső saacutevhoz vaacutelasztott egy sziacutent roumlgziacutetjuumlk eacutes utaacutena keresik meg a toumlbbi lehetőseacutegeket

akkor megtalaacutelhatjaacutek az oumlsszes esetet eacutes az oumlnellenőrzeacutes is koumlnnyebb

Ennek ismereteacuteben megmutathatjuk az aacutegrajzot mint a sziacutenezeacutesen kiacutevuumlli maacutesik megoldaacutesi

lehetőseacuteget illetve a taacuteblaacutezatos moacutedszert

A sziacutenezeacutes aacutegrajz eacutes taacuteblaacutezat segiacutetseacutegeacutevel toumlbb feladat megoldaacutesa utaacuten aacuteltalaacutenosiacutethatunk

feliacuterhatjuk a keacutepletet A lehetseacuteges esetek szaacutema 3middot2middot1=6

A feladatot neheziacutethetjuumlk ha toumlbb sziacutennel dolgozunk vagy toumlbb sziacutennel eacutes toumlbb saacutevval

Tantaacutergyi kapcsoloacutedaacutesi pont lehet

a foumlldrajz Mely orszaacutegok zaacuteszloacuteja aacutell a fenti 3 sziacutenből Keresd meg

magyar Adott 3 betűből haacuteny bdquoszoacuterdquo alkothatoacute Melyek eacutertelmesek ezek koumlzuumll

matematika Adott 3 szaacutemjegyből haacuteny haacuteromjegyű szaacutem aacutelliacutethatoacute elő

Neheziacutethetjuumlk a feladatot ha a szaacutemjegyek koumlzoumltt 0 is van

Tovaacutebbaacute noumlvelhetjuumlk a szaacutemjegyek szaacutemaacutet illetve 3-naacutel toumlbbjegyű szaacutem előaacutelliacutetaacutesa is

legyen a feladatok koumlzoumltt (A keacutepzett szaacutemok szaacutemaacutet maacuter a szaacutemok feliacuteraacutesaacuteval ne tudjaacutek

meghataacuterozni a diaacutekok csak a formula megfelelő alkalmazaacutesaacuteval)

Oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyok vizsgaacutelata Ebből haacuteny paacuteros Haacuteny paacuteratlan

Haacuteny oszthatoacute 3-mal 4-gyel 5-tel stb

A diaacutekok előzetes ismereteit feleleveniacutethetjuumlk a fagylaltos feladattal Hiacutevjuk fel a tanuloacutek

figyelmeacutet arra hogy megkuumlloumlnboumlztetuumlnk keacutet esetet toumllcseacuterbe vagy kehelybe keacuterjuumlk Ha

toumllcseacuterbe keacuterjuumlk akkor ugyanaz az eset mint az előzőekben Maacutes a probleacutema ha kehelybe

keacuterjuumlk mivel ebben az esetben a gomboacutecok nem egymaacuteson hanem egymaacutes mellett

helyezkednek el A lehetseacuteges esetek szaacutemaacutenak meghataacuterozaacutesaacutenaacutel nem tekintjuumlk maacutes esetnek

ha forgataacutessal egymaacutesba aacutetvihetők a bdquokelyhekrdquo Azaz ha egy gomboacutecot roumlgziacutetuumlnk eacutes a keacutet

szomszeacutedja megegyezik ugyanaz az eset A roumlgziacutetett elem bal eacutes jobb oldali szomszeacutedjaacutenak

felcsereacuteleacuteseacutevel kaphatunk egy uacutejabb elrendezeacutest A feladat koumlnnyebb megeacuterteacutese eacuterdekeacuteben

modellezhetjuumlk a feladatot sziacutenes korongokkal gombokkal Ezt a gondolatmenet

felső saacutev koumlzeacutepső saacutev alsoacute saacutev

piros feheacuter zoumlld

piros zoumlld feheacuter

feheacuter zoumlld piros

feheacuter piros zoumlld

zoumlld feheacuter piros

zoumlld piros feheacuter

alkalmazhatoacute meacuteg kerek asztal uumllteteacutesi rendjeacutenek meghataacuterozaacutesaacutenaacutel melyet a tanuloacutek

eljaacutetszhatnak Iacutegy a tanuloacutek tapasztalati uacuteton juthatnak el a megeacuterteacutes eacutes eacutertő alkalmazaacutes

szintjeacutere

A formulaacutet tudatosan alkalmazoacutek maacuter koumlnnyen roumlvid idő alatt meg tudjaacutek oldani a koumlvetkező

feladatot

Katinak keacutet sapkaacuteja (keacutek eacutes piros) haacuterom saacutelja (zoumlld feheacuter eacutes roacutezsasziacuten) eacutes keacutet kabaacutetja (fekete

eacutes csiacutekos) van Haacutenyfeacutelekeacuteppen tud Kati feloumlltoumlzni

Miacuteg az előző feladatban nem fordult elő az elemek koumlzoumltt ismeacutetlődeacutes a koumlvetkező leacutepeacutes az ha

előszoumlr egy keacutesőbb pedig toumlbb elem is ismeacutetlődhet

2 feladat

a) Keacutepezz haacuteromjegyű szaacutemokat az 1 2 3 szaacutemjegyek felhasznaacutelaacutesaacuteval ha egy szaacutemjegyet

csak egyszer hasznaacutelhatsz

Az eddig tanultak alapjaacuten koumlnnyen fel tudjaacutek iacuterni a tanuloacutek 3middot2middot1=6 darab

b) Keacutepezz haacuteromjegyű szaacutemokat az 1 1 2 szaacutemjegyek felhasznaacutelaacutesaacuteval

Mivel az elemek szaacutema keveacutes a tanuloacutek felsorolhatjaacutek a lehetseacuteges szaacutemokat

112 121 211 Aacutegrajz segiacutetseacutegeacutevel elmagyaraacutezhatjuk hogy toumlbbjegyű szaacutem toumlbb ismeacutetlődő

szaacutemjegy eseteacuten hogyan alkalmazhatoacute a bdquokeacutepletrdquo

Mivel keacutet elem ismeacutetlődik melyeket nem kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg eacutes ezeket az ismeacutetlődő elemeket

2middot1=2 feacutelekeacuteppen rendezhetjuumlk sorba ezeacutert a lehetseacuteges szaacutemok szaacutema 3∙2∙1

2∙1= 3

A feladatot neheziacutethetjuumlk ha az ismeacutetlődő elemek szaacutemaacutet noumlveljuumlk pl az 1 1 1 2 2 3

szaacutemjegyekből aacutelliacutets elő 6 jegyű szaacutemot

Megmutathatjuk a tanuloacuteknak hogyan lehet a keacutepletet alkalmazni ha adott szaacutemjegyekből ndash

ismeacutetlődeacutessel eacutes ismeacutetlődeacutes neacutelkuumll ndash a szaacutemjegyek szaacutemaacutenaacutel kevesebb jegyű szaacutemot kell

előaacutelliacutetani Fontos megemliacuteteni azt az esetet ha szaacutemjegyek koumlzoumltt 0 is van

3 feladat

Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute ki a MACSKA szoacute ha csak jobbra eacutes lefeleacute leacutephetsz

Alsoacute tagozatban maacuter megismerkedhettek a tanuloacutek ezzel

a feladattiacutepussal melyet meacuteg rajzolaacutessal oldottak meg

Neacutehaacuteny ismeacutetlő feladat megoldaacutesa utaacuten eacuterdemes

a megoldaacutesok szaacutemaacutenak meghataacuterozaacutesaacutera

egy maacutesik moacutedszert megmutatni

Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk el az egyes betűkig

Az M kezdő betűtől az első sorban eacutes oszlopban talaacutelhatoacute

A C eacutes S betűkig egyfeacutelekeacuteppen mehetuumlnk

Haacuteny uacuteton mehetuumlnk a maacutesodik sorban leacutevő C eacutes S

betűhoumlz A rajzos megoldaacutes segiacutetseacutegeacutevel megaacutellapiacutethatjuk

hogy a betű előtti eacutes feletti lehetőseacutegek szaacutema adja az

oumlsszes utak szaacutemaacutet

Ha ezt belaacutetjaacutek a tanuloacutek akkor maacuter egyszerűen meg tudjaacutek

hataacuterozni a lehetseacuteges leolvasaacutesok szaacutemaacutet eacutes tudjaacutek

alkalmazni toumlbb-betűs szoacute eacutes szaacutemok kiolvasaacutesa eseteacuten is

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

Egy zacskoacuteban 3 paacuter feheacuter eacutes 2 paacuter keacutek zokni van Haacuteny darabot kell legalaacutebb kihuacutezni hogy

biztosan legyen koumlztuumlk a) egy paacuter feheacuter b) keacutet paacuter feheacuter c) egy paacuter keacutek d) egy paacuter feheacuter eacutes

egy paacuter keacutek e) egy paacuter feheacuter vagy egy paacuter keacutek

Fontos megaacutellapodni abban hogy a bal eacutes jobb laacutebas zoknik nem kuumlloumlnboumlznek egymaacutestoacutel

5 feladat

Egy zacskoacuteban 3 paacuter feheacuter eacutes 2 paacuter keacutek kesztyű van Haacuteny darabot kell legalaacutebb kihuacutezni hogy

Fontos megaacutellapodni abban hogy a bal eacutes jobb kezes kesztyűket megkuumlloumlnboumlztetjuumlk

A tanuloacutek előzetes ismereteacutetől fuumlggően a megoldaacutest modellezhetjuumlk az aacuteltaluk elkeacutesziacutetett ndash

papiacuterboacutel kivaacutegott sziacutenezett ndash zoknikkal kesztyűkkel A manipulatiacutev teveacutekenyseacuteg laziacutetoacute

program is lehet motivaacutelhatja a tanuloacutekat illetve fenntarthatja a maacuter megleacutevő eacuterdeklődeacutesuumlket

A feladat neheziacutethető a sziacutenek eacutes a darabszaacutem noumlveleacuteseacutevel is

Ha a feladatok első leacutepeacutesben neheacuteznek mutatkoznak akkor eljaacutetszhatjaacutek sziacutenes golyoacutekkal is A

tapasztalatokboacutel levont koumlvetkezteteacutesek alapjaacuten aacuteltalaacutenosiacutetaacutesokat fogalmazhatnak meg ezutaacuten

vissza lehet teacuterni a zoknis kesztyűs feladatokra

A feladatok lehetőseacuteget adnak a legalaacutebb legfeljebb maximum minimum stb jelenteacuteseacutenek

elmeacutelyiacuteteacuteseacutere is mely kifejezeacutesek nagysaacutegrendi relaacutecioacutek eacutertelmezeacutese neheacutezseacuteget okoz a

tanuloacutek nagy reacuteszeacutenek Peacuteldakeacutent hozhatjuk a KRESZ taacuteblaacutekat sebesseacuteg magassaacuteg toumlmeg

parkolaacutesi időkorlaacutetozaacutes

A feladatok kivaacutelasztaacutesaacutenaacutel toumlrekedjuumlnk arra hogy kapcsoloacutedjanak kuumlloumlnboumlző tantaacutergyakhoz

illetve a gyakorlati eacutelethez Eacutepiacutetsuumlnk be mineacutel toumlbb jaacuteteacutekot manipulatiacutev teveacutekenyseacuteget mert a

diaacutekok magasabb eacutevfolyamon is szeretnek jaacutetszani alkotni Iacutegy a tanuloacutek megtapasztalhatjaacutek a

matematika eacutes a gyakorlati eacutelet kapcsolataacutet

5 Kompetenciafejlesztő feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek

Bevezeteacutes

A matematika aacuteltalaacuteban a diaacutekok szaacutemaacutera legnehezebb koumltelező eacuterettseacutegi tantaacutergy Az

eacuterettseacutegi eredmeacutenyeket eacuterteacutekelve joacutel kivehető hogy aacuteltalaacuteban matematikaacuteboacutel a legrosszabb a

tantaacutergyi aacutetlag

A tanulaacutesi neheacutezseacutegekkel kuumlzdő gyerekeknek maacuter a koumlzeacutepiskolaacutes felveacuteteli feladatsor is

komoly kihiacutevaacutest jelent Sokan uacutegy kezdik el a koumlzeacutepiskolaacutet hogy nem rendelkeznek megfelelő

alapismeretekkel raacuteadaacutesul a tanulaacutesi moacutedszereik nem hateacutekonyak vagy nincsenek is Az

aacuteltalaacutenos iskola felső tagozataacuteban ezaacuteltal keveacutes sikereacutelmeacutenyben volt reacuteszuumlk aminek

koumlvetkezteacuteben jellemzően alul motivaacuteltak

Fontos tehaacutet veacutegig gondolnunk azt hogy milyen ceacutel tűzhető ki a koumlzeacutepiskola első

eacutevfolyamaacuten Egyreacuteszt leacutetfontossaacuteguacute a hiaacutenyzoacute alapismeretek alapkeacuteszseacutegek eacutes kompetenciaacutek

kialakiacutetaacutesa Addig nem eacuterdemes uacutej anyagot taniacutetani uacutej ismereteket oumlsszefuumlggeacuteseket

megmutatni a tanuloacuteknak amiacuteg az alapismeretek hiaacutenyoznak Ezekben a csoportokban eacuterdemes

az előiacutertnaacutel sokkal alaposabb aacutetfogoacutebb ismeacutetleacutessel kezdeni ha szuumlkseacuteges akaacuter a tanterv

aacutetalakiacutetaacutesaacuteval

Az ismeacutetleacutes helysziacutene a tanoacutera de szemeacutelyre szabott korrepetaacutelaacutesok is kiegeacutesziacutethetik

Ceacutelszerű kis osztaacutelyleacutetszaacutemmal mineacutel vaacuteltozatosabb moacutedszerekkel taniacutetani A folyamat

lezaacuteraacutesa pedig egy felmeacuterővel zaacuterulhat melynek feladatai peacuteldaacuteul a koumlzponti felveacuteteli feladatsor

feladataiboacutel is kikeruumllhetnek A fentiekhez kapcsoloacutedoacutean fontos keacuterdeacutes az is hogy milyen

alapismereteket taniacutetsunk ismeacuteteljuumlnk

Szeretneacutek lehetseacuteges mintaacutet mutatni ehhez a folyamathoz Feladatokon keresztuumll az

alkalmazhatoacute pedagoacutegiai moacutedszereket is bemutatva vezetneacutem a kollegaacutekat a teljesseacuteg igeacutenye

neacutelkuumll A lehetseacuteges utakat az első leacutepeseket szeretneacutem felvillantani

Mintafeladatok

A feladatokat a koumlzeacutepiskolai koumlzponti felveacutetelikből a kompetenciafelmeacuterőkből eacutes a PISA

tesztekből vaacutelogattam Mind az oumlt feladat kompetenciaalapuacute nyolcadikos tanuloacuteknak keacuteszuumllt

Koumlzeacutepiskolai tanaacuterkeacutent az utoacutebbi eacutevekben rendszeresen javiacutetottam a hozzaacutenk jelentkező

tanuloacutek felveacuteteli dolgozatait Azt tapasztaltam hogy a legtoumlbb gondot a szoumlveges feladatok

megoldaacutesa jelenti Mivel az iskolaacutenkba jelentkező tanuloacutek az aacuteltalaacutenos iskolaacutekban a joacutel

teljesiacutetők koumlzeacute tartoznak ezeacutert azt gondolom hogy a gyengeacutebb eredmeacutenyesseacutegű gyerekekneacutel a

szoumlveges feladatok szinteacuten probleacutemaacutet okozhatnak talaacuten meacuteg nagyobb meacuterteacutekben eacutes

meacutelyseacutegben is mint a tehetseacutegesebb tanuloacutek eseteacuten

Uacutegy veacutelem hogy eacuterdemes lehet a szoumlveges feladatok megoldaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges

alapismereteket keacuteszseacutegeket attitűdoumlket kialakiacutetani a feladatok kijeloumlleacutese megoldaacutesa soraacuten

ezekre koncentraacutelni Ennek előkeacutesziacutetője lehet a taacuteblaacutezatok grafikonok elemzeacutese hiszen itt maacutes

koumlrnyezetben szerepelnek az adatok Ezek elemzeacutese a leacutenyeges adatok megtalaacutelaacutesa sokkal

egyszerűbb feladat mint szoumlveges koumlrnyezetben A feladatok megoldaacutesa soraacuten alkalmazott

eszkoumlzrendszer az alapkeacutepesseacutegek fejleszteacutese mellett az egyenletmegoldaacutesi feladatok kapcsaacuten

is segiacutetseacuteget nyuacutejthat a joumlvőben

1 feladat Koumlzponti felveacuteteli feladatsor a 8 eacutevfolyamosok szaacutemaacutera (2018 januaacuter 20) 4

feladat

A feladat egy grafikon elemzeacuteseacutet igeacutenyli (Neheacutezseacutegeacutet tekintve koumlnnyű)

A koumlvetkező diagramon egy 30 fős osztaacutely matematikadolgozataacutenak eredmeacutenyeacutet aacutebraacutezoltuk

nemek szerinti eloszlaacutesban

a) Peacuteter osztaacutelyzataacutenaacutel pontosan hatan kaptak rosszabb osztaacutelyzatot az osztaacutelyban

Haacutenyast kapott Peacuteter

Peacuteter osztaacutelyzata helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b-c) Az osztaacutely tanuloacuteinak haacuteny szaacutezaleacuteka kapott jeles (5) osztaacutelyzatot

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

Az aacutetlagos vagy tehetseacuteges tanuloacutek szinte gondolkodaacutes neacutelkuumll megoldjaacutek Ezekben a

csoportokban a ceacutel a megoldaacutes tudatosiacutetaacutesa a feladat fejleszteacuteseacutevel tovaacutebb gondolaacutesaacuteval

adhatunk kihiacutevaacutest A felzaacuterkoacuteztatoacute csoportban viszont ceacutelszerű előkeacutesziacuteteni hogy az oumlnaacutelloacute

megoldaacutes utaacuten sikereacutelmeacutenyhez jussanak A keacutepi informaacutecioacutekat kell eacutertelmezni ez a

szoumlvegeacuterteacutesi kompetencia kialakiacutetaacutesaacutet segiacutetheti

Az előkeacutesziacuteteacutes folyamata

- A feladat megoldaacutesaacutet a keacutepi adatok elemzeacuteseacutevel kezdjuumlk (A tanuloacutek csak a

grafikont laacutetjaacutek)

- A folyamatot tanaacuteri keacuterdeacutesek iraacutenyiacutetjaacutek

o Fogalmazz meg egy aacutelliacutetaacutest a grafikon adataiboacutel (Peacuteldaacuteul Egy fiuacute sem

kapott kettest)

o Haacutenyan kaptak az osztaacutelyboacutel eleacutegtelent

o Foglaljuk taacuteblaacutezatba az adatokat Milyen oszlopai eacutes sorai legyenek a

taacuteblaacutezatnak (eacuterdemjegyek illetve laacutenyok fiuacutek oumlsszesen)

- A taacuteblaacutezat koumlzoumls ellenőrzeacutese utaacuten vegyuumlk elő a feladathoz kapcsoloacutedoacute

keacuterdeacuteseket (Haacutenyast kapott Peacuteter ha hatan kaptak rosszabb jegyet Az osztaacutely haacuteny

szaacutezaleacuteka kapott jelest)

A feladat fejleszteacutese

- Tehetseacuteges gyerekek

o Keacutesziacutets taacuteblaacutezatot

o Kik teljesiacutetettek jobban a fiuacutek vagy a laacutenyok Egy laacutenyt veacuteletlenszerűen

kivaacutelasztva mekkora a valoacutesziacutenűseacutege annak hogy jelest kapott

o Oumlnaacutelloacute munkaacutera Mindenki bemondja a legutoacutebbi dolgozataacutenak

eredmeacutenyeacutet Az uacutej adatokboacutel keacutesziacutets taacuteblaacutezatot eacutes vaacutelaszolj az előbbi

keacuterdeacutesekre

- Korrepetaacutelaacutes

o Ha a maacutesodik keacuterdeacutes probleacutemaacutes

Fogalmazz meg a maacutesodik keacuterdeacuteshez hasonloacute keacuterdeacutest de bdquohaacutenyad

reacuteszerdquo legyen benne (Egeacutesziacutetsuumlk ki a taacuteblaacutezatot uacutej sorral bdquoaraacutenyos

reacuteszrdquo)

o Eszkoumlztudaacutes gyakorlaacutesa

A taacuteblaacutezat adatainak felhasznaacutelaacutesaacuteval Uacutej sor kitoumllteacutese Toumlrt

egyszerűsiacuteteacutese bőviacuteteacutese

o Műveletek toumlrtekkel (Peacuteldaacuteul a gyerekek haacutenyad reacutesze kapott egyest

vagy kettest)

o Egeacutesziacutetsuumlk ki a taacuteblaacutezatot egy uacutej sorral bdquoszaacutezaleacutekrdquo

o Toumlrt aacutetvaacuteltaacutesa tizedestoumlrtteacute szaacutezaleacutek fogalma

2 feladat Kompetenciameacutereacutes (A 8 eacutevfolyamos 2018 eacutevi feladatsor bdquoArdquo Tesztfuumlzet 105-106

bdquoBrdquo Tesztfuumlzet 76-77 feladat

A feladat szinteacuten grafikon elemzeacutese (Neheacutezseacutegi szint koumlzepes)

Egy osztaacutely gyalogtuacuteraacutera ment a Balatonhoz Az első nap megtett uacutetroacutel keacuteszuumllt a

koumlvetkező grafikon

105 Mikor haladtak a leggyorsabban

Vaacutelasz helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip oacutera eacutes helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip oacutera koumlzoumltt

106 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat

a megfelelő kezdőbetű bekarikaacutezaacutesaacuteval jeloumlld

A tuacutera ideje alatt oumlsszesen 3 oacuteraacutet pihentek I H

13 eacutes 15 oacutera koumlzoumltt 14 km-t tettek meg I H

Az első 4 oacutera alatt az uacutetnak toumlbb mint a feleacutet tetteacutek megtetteacutek I H

A tuacuteraacutezoacutek ugyanannyi kilomeacutetert tettek meg 10 eacutes 11 oacutera koumlzoumltt

mint 11 eacutes 12 oacutera koumlzoumltt I H

Első faacutezis előkeacutesziacuteteacutes elemzeacutes

Moacutedszer keacuterdeacutesek instrukcioacutek

Munkaforma frontaacutelis munka

- A megoldaacutest előkeacutesziacutető tanaacuteri keacuterdeacutesek instrukcioacutek lehetnek (A gyerekek csak

a grafikont laacutetjaacutek)

o Mit meacuteruumlnk a viacutezszintes tengely menteacuten

o Fogalmazz meg a tuacutera idejeacutere vonatkozoacute keacuterdeacuteseket (Peacuteldaacuteul Haacuteny oacuteraacuten

aacutet tartott a tuacutera Haacuteny oacuterakor indultak illetve mikor eacuterkeztek meg)

o Mit meacuteruumlnk a fuumlggőleges tengely menteacuten

o Fogalmazz meg a tuacutera taacutevolsaacutegaacutera vonatkozoacute keacuterdeacuteseket (Peacuteldaacuteul Haacuteny

kilomeacutetert tettek meg oumlsszesen Haacuteny kilomeacutetert tettek meg az első oacuteraacuteban)

o Milyen jellemző fejezi ki az egy oacutera alatt megtett utakat

o Fogalmazz meg sebesseacuteggel kapcsolatos aacutelliacutetaacutesokat (Peacuteldaacuteul Az első

oacuteraacuteban 4kmh a sebesseacuteg)

- Maacutesodik faacutezis oumlnaacutelloacute megoldaacutes (A feltett keacuterdeacutesek megvaacutelaszolaacutesa)

- Harmadik faacutezis ellenőrzeacutes Az ellenőrzeacutes tapasztalatai alapjaacuten a koumlvetkező leacutepeacutes

vagy hasonloacute feladat koumlzoumls megoldaacutesa (tovaacutebbi gyakorlaacutes) vagy a feladat fejleszteacutese

- Negyedik faacutezis Fejleszteacutes

o Alakiacutetsuk szoumlvegesseacute a faladatot

A tuacutera kezdete 10 oacutera veacutege 18 oacutera A tuacutera soraacuten egyenletes 4 kmh

a sebesseacuteg de 13 eacutes 15 oacutera koumlzoumltt pihennek majd visszafordulnak eacutes a

tuacutera veacutegeacutere visszaeacuternek a kiinduloacute pontra

o Keacutesziacutetsd el a grafikont

3 feladat Kompetenciameacutereacutes (A 8 eacutevfolyamos 2018 eacutevi feladatsor bdquoArdquo Tesztfuumlzet 70-

71 bdquoBrdquo Tesztfuumlzet 98-99 feladat

A suumlgeacuter eacutes a hering tengermeacutelyseacuteg szerinti megoszlaacutesaacutet vizsgaacuteljaacutek bioloacutegusok a Baltitengerben

A vizsgaacutelt tengerreacuteszt meacutelyseacutegtartomaacutenyokra osztottaacutek fel eacutes ezekben műszer segiacutetseacutegeacutevel

szaacutemlaacuteltaacutek meg a suumlgeacutereket eacutes a heringeket A szaacutemlaacutelaacutes eredmeacutenyeacutet az alaacutebbi diagramon

aacutebraacutezoltaacutek

A feladat a koraacutebbiakhoz hasonloacutean szinteacuten egy grafikon elemzeacutese aacutem a feladatban

talaacutelhatoacute grafikonok maacuter eleacuteggeacute oumlsszetettek (Neheacutezseacutegi szint koumlzepes)

A feladat megoldaacutesa oumlnaacutelloacute munkaacuteval (reacuteszekre bontott megoldaacutessal) toumlrteacutenik

Első faacutezis

- A keacutephez keacutesziacutetsuumlnk taacuteblaacutezatot

Maacutesodik faacutezis

- A taacuteblaacutezatot laacutesd el egy uacutej bdquoszaacutezaleacutekrdquo nevű sorral

- Vaacutelaszolj a keacutet keacuterdeacutesre

70 Melyik grafikon aacutebraacutezolja helyesen a suumlgeacuter eacutes a hering tengermeacutelyeacuteg szerinti megoszlaacutesaacutet

Satiacuterozd be a helyes aacutebra betűjeleacutet

71 Milyen meacutelyseacutegbe engedjeacutek le a haacuteloacuteikat a koumlrnyeacuteken dolgozoacute halaacuteszok ha elsősorban heringet szeretneacutenek fogni eacutes nem akarjaacutek hogy a kifogott halak toumlbb mint 20-a suumlgeacuter legyen Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet

A 50-100 meacuteter meacutelyen

B 100-150 meacuteter meacutelyen

C 150-200 meacuteter meacutelyen

D 200-250 meacuteter meacutelyen

E 250-300 meacuteter meacutelyen

A koumlvetkező leacutepeacutes az oumlnaacutelloacute gyakorlaacutes A kitűzoumltt keacutet feladat neheacutezseacutegi szintje koumlnnyű iacutegy

alkalmasak lehetnek arra hogy a megoldaacutessal sikereacutelmeacutenyt nyuacutejtsanak

A feladat megoldaacutesa azonban nem eacuter veacuteget a helyes eredmeacuteny koumlzleacuteseacutevel A hangsuacutely az

elemzeacutesen a leacutenyeges adatok kivaacutelasztaacutesaacuten van (első eacutes maacutesodik leacutepeacutes) Ha szuumlkseacuteges a

megoldaacuteshoz vezető keacuterdeacuteseket is feliacuterjuk (ha nem szuumlkseacuteges akkor utoacutelag fogalmazzuk meg

a megoldaacutes leacutepeacuteseit ezzel tudatosiacutetjuk az algoritmust)

4 feladat PISA teszt (A 2012 eacutevi feladatsor nyilvaacutenossaacutegra hozott feladatai 33 oldal)

A megoldaacutes leacutepeacutesei a 4 feladat esteacuten

a) Mikor lesz a vaacutesaacuterlaacutes kivaacuteloacute veacutetel Mit kell oumlsszehasonliacutetani

b) Milyen oumlsszetevői vannak a nyaraloacute eacuterteacutekeacutenek (2 taacuteblaacutezat) Mely adatokkal nem kell

szaacutemolnunk (1 taacuteblaacutezat)

c) Szaacutemoljuk ki az eacuterteacutekeacutet

5 feladat Kompetenciameacutereacutes (A 8 eacutevfolyamos 2018 eacutevi feladatsor bdquoArdquo Tesztfuumlzet 93

bdquoBrdquo Tesztfuumlzet 64 feladat)

A koraacutebbi feladatok reacuteszletezeacutese soraacuten bemutatott megoldaacutesi algoritmus ezen feladat soraacuten

a koumlvetkezőkeacuteppen neacutezne ki

a) Mikor doumlnteacuteskeacutepes a koumlzgyűleacutes

b) Mi a feladatban az alap a szaacutezaleacuteklaacuteb eacutes a szaacutezaleacutekeacuterteacutek

c) Hogyan szaacutemoljuk ki a bdquodoumlnteacuteskeacutepesrdquo teruumlletet

d) Hogyan szaacutemoljuk ki a bdquojelenlevőrdquo teruumlletet

Egy taacutersashaacutezban lakoacutegyűleacutest tartottak A koumlvetkező taacuteblaacutezat mutatja a taacutersashaacutezban talaacutelhatoacute lakaacutesok meacutereteacutet eacutes a lakoacutegyűleacutesen keacutepviselt lakaacutesok szaacutemaacutet

A lakoacutegyűleacutes akkor doumlnteacuteskeacutepes ha a lakaacutesok oumlsszteruumlleteacutenek legalaacutebb 65-aacutenak a tulajdonosai jelen vannak Doumlnteacuteskeacutepes volt-e a lakoacutegyűleacutes ha a taacutersashaacutezban talaacutelhatoacute lakaacutesok oumlsszteruumllete 1300 m2 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacutemiacutetaacutessal indokold

A Igen doumlnteacuteskeacutepes volt B Nem nem volt doumlnteacuteskeacutepes

Oumlsszegzeacutes

A koumlzeacutepiskolaacuteban matematika oacuteraacuten veacutelemeacutenyem szerint nem lehet előadaacutesokat tartani főleg

a gyengeacutebb alapismeretekkel rendelkező gyerekek nem keacutepesek tartoacutesan figyelni eacutes ezaacuteltal nem

is motivaacuteltak A taniacutetaacutesnak interaktiacutevnak kell lenni eacuterdekes kiinduloacute feladatokkal melyek

kiacuteseacuterleteket vitaacutekat indukaacutelnak a tudaacutest ugyanakkor rendszerben az alapokboacutel szuumlkseacuteges

feleacutepiacuteteni

Szuumlkseacuteg van uacutej pedagoacutegiai moacutedszerekre peacuteldaacuteul a kooperatiacutev taniacutetaacutes eacutes ceacutelszerű bevonni az

IKT eszkoumlzoumlket Az aacuteltalaacutenos iskolaacuteban tanultak ismeacutetleacutese soraacuten előkeacutesziacutethetjuumlk az uacutej

anyagreacuteszek taniacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges oumlsszetevőket

Az ismeacutetleacutes elvei

- Az ismeacutetleacutes probleacutemacentrikus legyen

- A kitűzoumltt feladatok tűnjenek eacuterdekesnek neheacutezseacuteguumlket tekintve legyenek

koumlzepesek ugyanakkor kihiacutevaacutest jelentsenek a gyerekeknek

- A feladatokat vaacuteltozatos pedagoacutegiai moacutedszerekkel dolgozzuk fel

- A feladatok megoldaacutesaacutenak leacutepeacuteseit algoritmizaacuteljuk tudatosiacutetsuk foglaljuk

oumlssze ellenőrizzuumlk

- A feladatba aacutegyazva gyakoroltassuk a szuumlkseacuteges eszkoumlztudaacutest

- Az oumlnaacutelloacute gyakorlaacutes az elmeacutelyiacuteteacutes kooperatiacutev moacutedon is toumlrteacutenhet

FELHASZNAacuteLT IRODALOM

Balogh Laacuteszloacute Elmeacuteleti kiindulaacutesi pontok tehetseacuteggondozoacute programokhoz

(A Nemzeti Tehetseacutegsegiacutető Tanaacutecs 2007 januaacuter 5-6-i tanaacutecskozaacutesaacutehoz)

Mia a tehetseacuteg

httptehetseghubalogh-laszlo-mi-tehetseg (2018 05 21)

Balogh Laacuteszloacute 2008 Uacutej iraacutenyok az iskolai tehetseacuteggondozaacutesban

httpwwwmipszihucikk100817-uj-iranyok-iskolai-tehetseggondozasban

(2018 05 16)

Dr Bodnaacuter Gabriella (2015) A tehetseacuteggondozaacutes elmeacuteleti eacutes moacutedszertani keacuterdeacutesei a szakmai

pedagoacuteguskeacutepzeacutesben A kuumlloumlnboumlző tehetseacuteggondozoacute modellek (nemzetkoumlzi eacutes orszaacutegos

kitekinteacutessel) a tehetseacuteggondozaacutes uacutetjai ceacutelja

httpswwwtankonyvtarhuhutartalomtamop412b22013-

0002_a_tehetseggondozas_elmeleti_es_modszertani_kerdesei_a_sazkmai_pedagoguskepzesb

enTMstmjs23ghtm (2018 05 21)

Czegleacutedy Istvaacuten-Rozgonyi Tiborneacute Tehetseacuteggondozaacutes az iskolai oktataacutesban

httpwwwnyehubgytksiteswwwnyfhubgytkfilesdocs03_tehetsegfejleszto_gyakorlatp

(201805017)

Daacutevid Maacuteria-Hatvani Andrea-Heacutejja Nagy Katalin Tehetseacutegazonosiacutetaacutes a Pedagoacutegiaacuteban

(Geacuteniusz Műhely)

httptehetseghusitesdefaultfilesgeniusz_muhely1davidmaria_12onlpdf

(2018 04 22 )

Egy iskola ahonnan nem loacutegnak a gyerekek

httpwwweducatiohubincontenttamop311tamop311eredmenyekhejokereszturhtml

(2018 05 21)

wwwementorhukifejezes6-osztaly (20180521)

Eacuterintő Elektronikus Matematikai Lapok Bolyai Jaacutenos Matematikai Taacutersulat

httpswwwgeogebraorgmtMMdVdQbmaterialG3Tc3t8Y (20180601)

httpwwwematlaphuindexphptanora-szakkor-2016-09346-jatekok-a-tanoran-szakkoron

(2018 10 8)

Gombos Jaacutenosneacute Haacutetraacutenyos helyzetű tanuloacutek iskolai kudarcainak csoumlkkenteacuteseacutere iraacutenyuloacute

iskolai (helyi szintű) strateacutegiaacutek kidolgozaacutesa eacutes alkalmazaacutesa

httpofihutudastareselyt-teremto-iskolakhatranyos-helyzetu-090617-2 (2018 05 21)

Gyarmathy Eacuteva Haacutetraacutenyban az előny A szociokulturaacutelisan haacutetraacutenyos tehetseacutegesek 2011

httptehetseghusitesdefaultfiles12_kotet_net_colorpdf (20180517)

Gyarmathy Eacuteva Matematikai tehetseacutegek Uacutej Pedagoacutegiai Szemle 2002 maacutejus

httpepaoszkhu0000000035000602002-05-lk-Gyarmaty-Matematikaihtml (20180517)

Harmatineacute Olajos Tiacutemea-Pataky Noacutera-K Nagy Emese A keacutetszeresen kiveacuteteles tanuloacutek

tehetseacuteggondozaacutesa

httpdocplayerhu967837-A-ketszeresen-kiveteles-tanulok-tehetseggondozasahtml (2018

05 21)

Imrece Zoltaacutenneacute Aki mer az nyer Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1989

Imrece Zoltaacutenneacute Reiman Istvaacuten Urbaacuten Jaacutenos Fejtoumlrő feladatok felsősoumlknek Szalay

Koumlnyvkiadoacute eacutes Kereskedőhaacutez Kft Kisuacutejszaacutellaacutes 1999

Iskolai Tehetseacuteggondozaacutes Soksziacutenű feladatgyűjtemeacuteny tehetseacuteggondozaacuteshoz

httpwwwtehetseggondozashu (20180517)

httpwwwjgypkhumentorhalotananyagMatematika_tantrgypedaggia141_a_kombinatv_kpessgek_

a_f_krdsek_a_problmk_szintjeihtml (20180806)

Koumlrmoumlci Katalin Hovaacute buacutejt a matematika

httpwwwkormocikatalinhumenu=47 (2018 05 17)

Koacutes Noacutera-Lestyaacuten Erzseacutebet Hogyan fejlesszuumlk a matematikai tehetseacutegeket

httpszivarvanyujsagtudastarcomdocumentstanitas-tanulas-magazin2012-

januartehetsegfejlesztespdf (20180517)

Matekoacutera-maacuteskeacutent-Komplex Instrukcioacutes Program-Szolnokon

httpmoderniskolahu201603kipszolnok (2018 05 21)

Orszaacutegos kompetenciameacutereacutes 2016 8 eacutevfolyam

wwwoktatashupub_bindloadkozoktatasmeresekorszmer2016OKM2016_8_evfolyam_A

_fuzetpdf (201806 12)

wwwoktatashupub_bindloadkozoktatasmeresekorszmer2016OKM2016_10_evfolyam_

A_fuzetpdf (2018 06 12)

wwwoktatashupub_bindloadkozoktatasmeresekorszmer2017OKM2017_8_Apdf (2018

06 12)

wwwoktatashupub_bindloadkozoktatasmeresekorszmer2017OKM2017_10_Apdf

(2018 06 12)

06 12)

PISA2000 Nyilvaacutenossaacutegra hozott feladatok matematikaacuteboacutel

wwwoktatashupub_bindloadkozoktatasnemzetkozi_meresekpisapeldafeladatokPISA_pe

ldafeladatok_Matematika_2000pdf (2018 06 15)

Simonneacute Bujdosoacute Margit Kiegeacutesziacutető Matematika feladatgyűjtemeacuteny szakosiacutetott tantervű 5

osztaacutelyok eacutes aacuteltalaacutenos iskolai tehetseacuteggondozoacute szakkoumlroumlk szaacutemaacutera Debrecen KLTE 1995

Szelczi Ivett-Benceacuteneacute Fekete Andrea Matematikai tehetseacutegek gondozaacutesa az aacuteltalaacutenos iskola

alsoacute tagozataacuten httpjournalkehuascindexphpascarticleviewFile176219 (20180517)

httpwwwtantakihumatematikamatek9_feladatokfeladatok (2018 05 8)

A Tehetseacuteg soksziacutenű megnyilvaacutenulaacutesa- Tehetseacutegkapu

httpswwwtehetsegkapuhuTehetsegAzonositas (20180517)

A tehetseacuteggondozaacutes eacutes a kooperatiacutev tanulaacutes kapcsolata

httpwwwparlandohu20122012-3Tehetsgegondozaspdf (2018 05 21)

httptimsshufeladatokTIMSS07_matek-8evfpdf (2018 06 9)

Trencseacutenyi Laacuteszloacute (szerk) Moacutedszerek a haacutetraacutenyos helyzetű tanuloacutek iskolai sikeresseacutegeacutenek

segiacuteteacuteseacutere Pedagoacutegusok eacutes szuumllők egyuumlttműkoumldeacutese szoumlveggyűjtemeacuteny

httpdocplayerhu209307-Modszerek-a-hatranyos-helyzetu-tanulok-iskolai-sikeressegenek-

segiteserehtml (2018 05 21)

Vecseineacute dr Munkaacutecsy Katalin Tehetseacuteggondozaacutes haacutetraacutenyos helyzetű tanuloacutek koumlreacuteben DE

TTK 2011

httpsdealibunidebhudeabitstreamhandle2437152664Munkacsy_phd_titkositottpdfse

quence=8 (20180517)

KEacutePJEGYZEacuteK

autoacute httpwwwobudaivackorhugroup_katicahtml (2018 0913)

bicikli httpswwwcanstockphotohubicikli-rajz-40157883html (20180913)

busz httpswwwlibrihukonyvelek_mariatoto-a-buszhtml (20180913)

csiga httpsgrunandorbloghu20090810nyari_elmeny(2018 0902)

doboacutekocka httpshu123rfcomstock-fotodobC3B3kockahtmlsti=mcxnusitazhjrubevr|

(20180910)

foci httpshudepositphotoscom114134230stock-illustration-boy-with-balloon-soccer-

drawinghtml (2018 0901)

Fuumlles httpsmolyhuenciklopediafules (2018 10 16)

httpswwwtankonyvtarhuhutartalomtamop4250038_matematika_Mako_Zita_Szilagyi_I

bolya_Teglasi_Ilona-Matematikai_versenyfeladatokch04htmlid488248 (2018 0910)

gyerekek httpdraltsachritahu (2018 0910)

gyufa1-2 httpwwwlogikaifeladatokhugyufashtml (2018 0902)

hajoacute

httpswwwminimanohutermekeinkbolcsi_es_ovikezdesbolcsis_es_ovis_jelekovodai_jelk

eszlet_16_darabos_hajohtml (20180913)

kaacuteposzta httpsstockfreshcomimage7274433cabbage-sketch-icon (20180812)

kincses laacuteda httpshustockfreshcomstock-vectorsmellkas (2018 0902)

kocka (Foumlld) httpshudepositphotoscom11979814stock-photo-earth-building-blockshtml

(20181016)

kenguru httpshupinterestcompin119908408803669577 (2018 10 16)

keacutezfogaacute httpshudepositphotoscom128566362stock-illustration-vector-set-of-

handshakehtml (20180812)

kutya httpkutyatanyahunews=15297 (2018 0901)

liba httpsjatsszunk-egyutthulibas-otletek-marton-napra (2018 0910)

macska httpshupinterestcompin306033737153285965(20180910)

Malacka httpwwwmoviehu20030316malacka-a-hos105267 (2018 10 16)

meacutezeskalaacutecs httpscz123rfcomphoto_16801228_pernC3ADk-

vC3A1noC48DnC3AD-cukrovC3AD-nastavenC3ADhtml

(20180827)

Micimackoacute

httpwwwpolomatricacomindexphplap=148ampparam=1ampcenter=uj_termekekampterm_id=9

69 (20181016)

Micimackoacute eacutes baraacutetai httpkepek4evereurajzoltmicimacko-es-baratai-127013

(2018 10 16)

motor httpshudepositphotoscom127898160stock-illustration-motorcycle-icon-outline-

stylehtml (20180913)

oacutera httpspixabaycomhuC3B3ra-analC3B3g-arc-fehC3A9r-sablon-

41413(20180809)

pad httpstwstockfreshcomimage7876856student-sitting-on-chair-at-the-desk-sketch-icon

(20180812 )

repuumllő httpsgaleriacolorircomveiculosavioesaviao-pequeno-ii-pintado-por-bernardo-

634877html (2018 0913)

suacutely httpsnldepositphotoscom101547040stockillustratie-zwart-wit-cartoon-zwaar-

gewichthtml( 20180812)

sziacutenezős oumlsszekoumltős

httplogikaifeladatokhuerdekessegekhtml (2018 0910)

teacuterkeacutep httpmagyarorszagterkepeknetvakterkephtml (2018 0901)

vitorlaacutes httpshudepositphotoscom137409960stock-illustration-drawing-sailing-boat-

buoy-lifehtml (2018 0903)

MELLEacuteKLETEK

A matematikai tehetseacutegek maacuter oacutevodaacuteskorban megmutatkoznak Kiemelkedő memoacuteriaacutejukkal

szaacutemolaacutesi keacuteszseacuteguumlkkel absztrakt gondolkodaacutesukkal (ezek a gyerekek) kitűnnek taacutersaik koumlzuumll

Mivel a matematika koraacuten megmutatkozoacute tehetseacutegteruumllet iacutegy a tehetseacutegek azonosiacutetaacutesa maacuter

oacutevodaacuteban elkezdődhet A tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacutenak elkezdeacutese alsoacute tagozaton maacuter

mindenkeacuteppen javasolt

Eredmeacutenyesebb az azonosiacutetaacutes ha hosszabb időt hagyunk a megfigyeleacutesre ha toumlbben veacutegezzuumlk

a megfigyeleacutest eacutes ez a megfigyeleacutes nemcsak a veleszuumlletett illetve az eacutevek soraacuten szerzett

keacutepesseacutegekre vonatkozik hanem az iskolaacuteban elsajaacutetiacutetott tudaacutesra is

Milyen kiemelkedő keacuteszseacutegekre keacutepesseacutegekre kell odafigyelnuumlnk

Keacutepesseacutegek

intellektuaacutelis logikus gondolkodaacutes koumlvetkezteteacutesi keacutepesseacuteg figyelem emleacutekezet

eacuterzeacutekeleacutes eacuteszleleacutes keacutepzelet

műveacuteszi keacutepesseacutegek A matematika eacutes a zene az a keacutet teruumllet amelyben a tehetseacuteg maacuter

egeacuteszen fiatal korban megmutatkozik eacutes mindkettőneacutel doumlntő szerepe van a veleszuumlletett

adottsaacutegoknak Sokan uacutegy tartjaacutek hogy a zenetanulaacutes fejleszti a gyermek matematikai

keacutepesseacutegeit

Kreatiacutev szemeacutelyiseacutegtulajdonsaacutegok

magas szabadsaacutegigeacuteny fuumlggetlenseacutegre toumlrekveacutes kezdemeacutenyezőkeacutepesseacuteg sokfeacutele

kapcsolat kereseacutese

eredetiseacuteg fantaacutezia egy-egy eredeti gondolat megoldaacutes ami a szokvaacutenyostoacutel elteacuterő

hajleacutekonysaacuteg jellemző a gondolkodaacutes koumlnnyedseacutege goumlrduumlleacutekenyseacutege kuumlloumlnboumlző

gondolatok oumltletek megoldaacutesok előtoumlreacutese pl probleacutemahelyzetekben oumltletgazdagsaacuteg

rugalmassaacuteg sajaacutet oumltleteit keacutepes variaacutelni ismereteket maacutes oumlsszefuumlggeacutesben is tud

hasznaacutelni

kidolgozottsaacuteg keacutepes a felmeruumllő oumltleteket megvaloacutesiacutetani

probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg bonyolult oumlsszefuumlggeacutesek gyors aacutettekinteacutese jellemző

aacutetfogalmazoacute keacutepesseacuteg egy probleacutemaacutet keacutepes maacutes neacutezőpontboacutel is eacutertelmezni

oumltletgazdagsaacuteg

Feladatkoumltelezettseacuteg

kiacutevaacutencsisaacuteg eacuterdeklődeacutes tudaacutesvaacutegy motivaacuteltsaacuteg

szorgalom kitartaacutes

teljesiacutetmeacutenymotivaacutecioacute

Gondolkodaacutesi műveletek

leacutenyegkiemeleacutes

bdquokeacutezen foghatoacutevaacuterdquo teveacutes olyan gondolkodaacutesi művelet veacutegzeacuteseacuteneacutel figyeljuumlk meg

tanuloacuteinkat amelyneacutel ismert konkreacutet helyzetekben adott a probleacutemamegoldaacutes

elemzeacutes taacutergyakat jelenseacutegeket reacuteszeire bontjuk a leacutenyeg megismereacutese ceacuteljaacuteboacutel

oumlsszehasonliacutetaacutes mely soraacuten megaacutellapiacutetjuk hogy keacutet vagy toumlbb dolog miben eacutes

mennyiben hasonliacutet egymaacutesra illetve mennyiben eacutes miben teacuter el

rendezeacutes valamilyen szempont szerinti vaacutelogataacutest kivaacutelasztaacutest veacutegzuumlnk

oumlsszefoglalaacutes kapcsolatot hozunk leacutetre taacutergyak dolgok azon tulajdonsaacutegai koumlzoumltt

amelyet elemzeacutessel maacuter feltaacutertunk kiemeltuumlnk s ezeket gondolatban egy egeacutesszeacute

rendezzuumlk

aacuteltalaacutenosiacutetaacutes taacutergyakat jelenseacutegeket bizonyos jegyeik alapjaacuten egy csoportba soroljuk

elvonatkoztataacutes a legleacutenyegesebb tulajdonsaacutegokat kiemeljuumlk aacuteltalaacutenosiacutetjuk a

leacutenyegest eacutes leacutenyegtelent elkuumlloumlniacutetjuumlk egymaacutestoacutel

hasonliacutetaacutes taacutergyak dolgok jelenseacutegek sajaacutetossaacutegait valamilyen maacutes ismert hasonloacute

dolgon mutatjuk meg

fogalomalkotaacutes taacutergyak tulajdonsaacutegok leacutenyeges aacuteltalaacutenos eacutes elvonatkoztatott

jegyeinek megfogalmazaacutesa

Szaacutemolaacutesi keacuteszseacuteg

Eacutertelmes olvasaacutes szoumlvegeacuterteacutes

Koumlvetkezteteacutesek levonaacutesa megfigyeleacutesek alapjaacuten

Ismeretek gyakorlati alkalmazaacutesa

Algoritmikus gondolkodaacutes

(Kisiskolaacuteskorban a matematikai probleacutemaacutek megoldaacutesaacutenaacutel a gyerekek sokszor talaacutelgatva jutnak

el a megoldaacutesig szuumlkseacuteges egy olyan rdquoeszkoumlztrdquo a kezuumlkbe adni mellyel biztosan rutinszerűen

oldanak meg feladatokat)

Kombinatorikus gondolkodaacutes

(Megleacutete nagyon fontos a kritikai gondolkodaacutest vonja maga utaacuten mely az egeacutesz szemeacutelyiseacuteget

fejleszti)

Teacuterszemleacutelet (Az alakzatokat egeacutesznek eacutertelmeznek tulajdonsaacutegokat oumlsszefuumlggeacuteseket

nehezen laacutetnak meg ezeacutert ennek kiemelkedő megleacutete iraacutenymutatoacute )

Eacuterdemes az előre egyeztetett keacutepesseacutegek tulajdonsaacutegok megadaacutesaacuteval taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni mely

egyeacutenre szoacuteloacute eacutes toumlbb pedagoacutegus veacutelemeacutenyeacutet eacuterteacutekeleacuteseacutet tartalmazza szoumlvegesen vagy

szaacutemokkal

0=Ilyet nem tapasztaltam nem jellemző 1=Csak elveacutetve fordul elő ritkaacuten jellemző

2=Toumlbbszoumlr is előfordul gyakran jellemző 3=Szinte minden esetben tapasztalhatoacute jellemző

N=Nem aacutellt moacutedomban megfigyelni

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

Pedagoacutegus 1 Pedagoacutegus 2 helliphelliphelliphelliphellip Oumlsszesiacuteteacutes

kiacutevaacutencsisaacuteg

eacuterdeklődeacutes motivaacuteltsaacuteg

figyelem

emleacutekezet

kezdemeacutenyezőkeacutepesseacuteg

probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg

helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 sz melleacuteklet Feladatlapok azonosiacutetaacuteshoz tanoacuterai munka differenciaacutelaacutesaacutehoz

A melleacutekelt feladatlapok segiacutetseacuteget nyuacutejtanak a kiemelt logikai keacutepesseacuteggel rendelkező tanuloacutek

azonosiacutetaacutesaacutehoz fejleszteacuteseacutehez a tanoacuterai munka differenciaacutelaacutesaacutehoz Az egyeacuteni munka

eredmeacutenyesseacutege fokozhatoacute ha a gyorsabban haladoacutek szaacutemaacutera egyeacutenre szabott feladatokat

biztosiacutetunk Az ilyen feladatokkal figyelembe vesszuumlk a tanuloacutek pillanatnyi tudaacutesaacutet

feladatbiacuteraacutesaacutet hateacutekonyan segiacutetjuumlk tovaacutebbhaladaacutesukat Ezek a feladatlapok reacutetegmunkaacutehoz is

felhasznaacutelhatoacuteak uumlgyelve arra hogy ne skatulyaacutezzuk be vele a gyerekeket (gyenge koumlzepes

joacutekeacutepesseacutegű illetve ne erősiacutetsuumlk bennuumlk ezt a keacutepzetet a kuumlloumln padsorokba valoacute aacutetuumllteteacutessel)

Paacuteros munka vagy paacutermunka (azonos keacutepesseacutegű illetve azonos tudaacutesszintű vagy kuumlloumlnboumlző

keacutepesseacutegű illetve kuumlloumlnboumlző tudaacutesszintű tanuloacutek egyuumlttműkoumldeacutese) eseteacuten is eredmeacutenyesen

alkalmazhatoacuteak a feladatlapok A feladat vagy feladatlap vaacutelasztaacutessal toumlrteacutenő differenciaacutelaacutes

motivaacuteloacute lehet a gyermekek szaacutemaacutera fenntartva iacutegy eacuterdeklődeacutesuumlket eacutes meacuteg kitartoacutebb munkaacutera

oumlsztoumlnoumlzve őket Kooperatiacutev csoportmunkaacutenaacutel is lehetőseacuteget adhatunk a tanuloacuteknak feladat

vagy reacuteszfeladat vaacutelasztaacutesaacutera melynek oumlnkeacutentesseacutege szinteacuten inspiraacuteloacute lehet szaacutemukra hiszen

felelősseacuteget vaacutellalhatnak olyan munkaacuteeacutert amely a pillanatnyi tudaacutesuknak a legjobban megfelel

A feladatlapok oumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutenaacutel vaacutelaszthatunk olyan feladatokat melyek az eacuteletkori

sajaacutetossaacutegok figyelembeveacuteteleacutevel a tanuloacutekhoz koumlzel aacutelloacute meseacutekre az osztaacutely eacuteleteacutet

meghataacuterozoacute esemeacutenyekre eacutepuumllnek iacutegy oumlsztoumlnoumlzve őket a kitartoacute hateacutekony munkaacutera

3 sz melleacuteklet Feladatlapok alsoacute tagozatosoknak

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

Keacutepezz az előbbi szaacutemjegyek felhasznaacutelaacutesaacuteval 2-2-olyan haacuteromjegyű szaacutemot melyekre igaz

hogy a kuumlloumlnbseacuteguumlk a legnagyobb

hogy az oumlsszeguumlk a legkisebb

2 Micimackoacute szuumlleteacutesnapjaacutera meghiacutevta bataacutetait Mindenki időben eacuterkezett csak Fuumlles keacutesett

egy kicsit Hat oacuterakor oumlt meghiacutevottnak haza kellett mennie iacutegy a vendeacutegek haacuteromnegyede

maradt ott Haacuteny vendeacuteg uumlnnepelt Micimackoacutenaacutel

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 Micimackoacute meacutezzel teli meacutezescsuprot vaacutesaacuterolt A csupor aacutera negyed reacutesze a meacutez aacuteraacutenak

Haacutenyszorosa a meacutezzel teli meacutezescsupor aacutera a csupor aacuteraacutenak

4 Nyuszika az erdei piacra sietett A piacon 3 saacutergareacutepaacuteeacutert egy karalaacutebeacutet egy karalaacutebeacuteeacutert eacutes

egy saacutergareacutepaacuteeacutert pedig egy kaacuteposztaacutet kapott Haacuteny karalaacutebeacuteeacutert kapott 3 kaacuteposztaacutet

B feladatlap

1 Az erdei futoacuteversenyre 90 szurkoloacute eacuterkezett Micimackoacutenak oumlttel toumlbben szurkoltak mint

Malackaacutenak Malackaacutenak viszont oumlttel toumlbben mint Fuumllesnek Mennyien szurkoltak

Micimackoacutenak Malackaacutenak eacutes Fuumllesnek

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 Nyuszika kaacuteposztaacutet vaacutesaacuterolt Mennyibe keruumllhetett a kaacuteposzta

1kg=120 Ft

3 A haacuterom baraacutet Kanga Malacka eacutes Roacutebert Gida egy-egy sportaacutegban versenyeznek

taacutevolugraacutes futaacutes uacuteszaacutes Melyik baraacutet mit sportol ha tudjuk hogy

- Kanga sportolni megy uacuteszoacute baraacutetjaacuteval

- Az uacuteszoacute baraacutet eacutes Malacka szomszeacutedok

- Kanga magasabb mint futoacute baraacutetja

4 Az erdei futoacuteverseny első hat befutoacuteja nagy baraacutetsaacutegot koumltoumltt egymaacutessal Meleg keacutezfogaacutessal

buacutecsuacuteztak egymaacutestoacutel majd a koumlzelgő rdquoMadarak eacutes faacutek napjardquo alkalmaacuteboacutel leveacutelben is

koumlszoumlntoumltte egymaacutest a hat baraacutet Miből esett toumlbb a buacutecsuacutekeacutezfogaacutesboacutel vagy a koumlszoumlntő

leveacutelvaacuteltaacutesboacutel Mieacutert

40 dkg 30 dkg 30 dkg 50 dkg

C feladatlap

1 Tigris Micimackoacute szuumlleteacutesnapjaacutera ajaacutendeacutekot szeretne vaacutesaacuterolni

ndash Ha haacuteromszor annyi peacutenzem lenne mint amennyi most van eacutes meacuteg te is adnaacutel 1 forintot-

mondta Roacutebert Gidaacutenak akkor eacuteppen 100 forintom lenne Mennyi peacutenze van

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 A 10 joacutebaraacutet bokrot uumlltetett Fuumlles rdquoMEacuteLAacuteZOacute HELYEacuteRErdquo Ebből oumlten mindennap a toumlbbiek

csak minden maacutesodik napon uumlltettek bokrot Haacuteny bokrot uumlltettek tiacutezen a tiacutez nap alatt

3 Az aacutebraacuten laacutethatoacute taacuteblaacutezat mezőiben oumlsszesen 8 kenguru van Legalaacutebb haacuteny kengurunak kell

valamelyik uumlres mezőbe ugrania hogy minden sorban eacutes minden oszlopban pontosan 2 kenguru

legyen

4 Zsebibaba eacutes Kanga elutaznak meglaacutetogatni ausztraacuteliai rokonaikat Haacutenyfeacutelekeacuteppen tudnak

eljutni oda helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

bdquoSZAacuteZHOLDAS

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

Sydney bdquoBAacuteNATOSrdquo

Az uumlgyesen eacutes gyorsan dolgozoacuteknak

1 Micimackoacute keacutet szaacutem egy-egy szaacutemjegyeacutet letakarta Lehet-e

a keacutet szaacutem egyenlő helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

az első szaacutem nagyobb

mint a maacutesodik helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip gt helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

a maacutesodik nagyobb

mint az első helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip lt helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 Zsebibaba az alaacutebbi haacuteromjegyű szaacutemok egy-egy szaacutemjegyeacutere tintapacaacutet ejtett

Haacuteny aacutelliacutetaacutes nem lehet igaz az alaacutebbiak koumlzuumll helliphelliphelliphellip

- A keacutet szaacutem egyenlő

- A maacutesodik szaacutem kisebb mint az első szaacutem

- A keacutet szaacutem oumlsszege nagyobb mint 1300

- Az első szaacutem a maacutesodik szaacutem fele

3 Kanga azon gondolkodott hogy van-e olyan haacuteromjegyű szaacutem amelynek minden szaacutemjegye

paacuteros az első eacutes utolsoacute szaacutemjegye egyenlő utolsoacute keacutet szaacutemjegyeacutenek oumlsszege pedig keacutetszerese

az első szaacutemjegyeacutenek

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

4 Egy bicegő szaacutezlaacutebuacute iacutegy panaszkodik bdquoEacuteppen tiacutezzel toumlbb laacutebam faacutej mint ahaacuteny nemrdquo Haacuteny

laacuteba nem faacutej a szaacutezlaacutebuacutenak

5 Haacuterom joacute baraacutet seacutetaacutel az erdőben Nyuszika Malacka eacutes Fuumlles Keacuterdezik Fuumllestől

- Haacuteny eacutevesek vagytok Fuumlles iacutegy felel - Eacuten keacutetszer annyi vagyok mint Malacka ő viszont

keacutetszer annyi mint Nyuszika Egyuumltt 14 eacutevesek vagyunk Haacuteny eacutevesek a joacutebaraacutetok

6 Az erdei tisztaacuteson nyuszik gyuumllekeznek A baglyok eacuterdeklődeacutessel figyelik őket Roacutebert Gida

oumlsszesen 35 fejet eacutes 110 laacutebat szaacutemolt oumlssze Haacuteny nyuszit eacutes haacuteny baglyot laacutetott Roacutebert Gida

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

4 sz melleacuteklet Feladatok felsős tanuloacutek szaacutemaacutera

Jaacutetszd el rajzold le rakd ki

Neacutehaacuteny feladat felsősoumlknek

Logikai feladatok

1 Egy csiga nappal 5 meacutetert maacuteszik felfeleacute a falon de minden eacutejjel 2 meacutetert csuacuteszik vissza

Haacutenyadik napon eacuterkezik fel a 16 meacuteter magas fal tetejeacutere

2 Neacutegy gyerek egy egyenes menteacuten sorakozik fel

Gabitoacutel Peti 5 meacuteterre Peti Karcsitoacutel 3 meacuteterre Karcsi Zolitoacutel 1 meacuteterre aacutell

Haacuteny meacuteterre aacutellhat Gabitoacutel Zoli

3 Kati neacuteni udvaraacuten libaacutek eacutes kecskeacutek vannak Oumlsszesen 8 fejuumlk eacutes 22 laacutebuk van Haacuteny liba eacutes

haacuteny kecske van az udvaron

4 Haacuterom laacuteny Doacuteri Fanni eacutes Eszter haacuterom kuumlloumlnboumlző helyen nyaralt Az egyik a Balatonnaacutel

a maacutesik a Tisza mellett eacutes a harmadik a Velencei toacutenaacutel A koumlvetkezőket tudjuk roacuteluk

Doacuteri sokat meseacutelt a Balatonnaacutel nyaraloacutenak

Fanni koumlnyvet ajaacutendeacutekozott annak aki a Velencei toacutenaacutel nyaralt

Eszter moziba megy a Tisza mellett nyaraloacuteval eacutes Doacuterival

Ki hol nyaralt

5 A Piripoacutecsi vaacutesaacuteron 2 luacutedeacutert 4 kakast adnak 4 csirkeacuteeacutert 2 kakast

Haacuteny kakaseacutert tudta elcsereacutelni az egyszeri asszony 1 luacutedjaacutet eacutes 2 csirkeacutejeacutet

6 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlgekbe eacutes neacutegyszoumlgekbe iacuterd be az egeacutesz szaacutemokat 1-től 9-ig uacutegy

hogy az előre kijeloumllt kisebb nagyobb jelek igaz aacutelliacutetaacutesokat jeloumlljenek eacutes a haacuteromszoumlgekbe

paacuteratlan a neacutegyszoumlgekbe paacuteros szaacutemok keruumlljenek

Halmazok

1 Katinak 7 baraacutetnője van Koumlzuumlluumlk Lillaacutenak Erzsinek Zsoacutefinak Miraacutenak barna haja van

Fruzsi Bella Zsoacutefi Lilla biciklivel jaacuter iskolaacuteba Anna szőke eacutes szuumllei viszik autoacuteval

Az alaacutebbi halmazaacutebra megfelelő helyeacutere iacuterd be a laacutenyok neveacutet

L=A laacutenyok A=Biciklivel jaacuternak B=Barna hajuacuteak

a) Kik eacutes mieacutert keruumlltek a keacutet halmaz metszeteacutebe

b) Van-e olyan laacuteny akit sem az A sem a B halmazba nem iacutertaacutel Mieacutert

c) Kiket eacutes milyen tulajdonsaacutegai alapjaacuten iacutertaacutel a bevonalkaacutezott halmazreacuteszbe

2 Egy garaacutezsban jaacuterművek aacutellnak Egy keacutek eacutes keacutet piros bicikli egy fekete motorkereacutekpaacuter

egy piros autoacute eacutes egy saacuterga busz

Melyik aacutebra jeloumllheti

a) a keacutet- eacutes a neacutegykerekűek halmazaacutet

b) a jaacuterművek eacutes a biciklik halmazaacutet

c) a piros jaacuterművek eacutes a biciklik halmazaacutet

3 Hoacutefeheacuterke a 7 toumlrpe draacutegakoumlveit rendezgeti A koumlvetkező koumlveket baacutenyaacutesztaacutek a toumlrpeacutek

a) Rajzold le hogyan rendezte Hoacutefeheacuterke a koumlveket ha

A=saacutergaacutek B=neacutegyszoumlgek halmaza

Jellemezd eacutes indokold az egyes halmazreacuteszekbe mieacutert az adott koumlveket rajzoltad

b) Keress te is maacutes csoportosiacutetaacutesi lehetőseacuteget Rajzold le

4 Jancsi eacutes Juliska a Vasorruacute baacuteba haacutezaacuteban a meacutezeskalaacutecsokat rendezgeti aszerint haacuteny

diacutesziacuteteacutes van rajtuk A diacuteszek szaacutema a koumlvetkező volt 2 3 4 5 6 8 9 12 15 17

A diacuteszek szaacutema alapjaacuten a koumlvetkezőkeacuteppen szerettek volna osztozkodni a

meacutezeskalaacutecsokon Juliska a kettő toumlbbszoumlroumlseit Jancsi a haacuterommal oszthatoacuteakat

vaacutelasztotta

a) Keacutesziacutets halmazaacutebraacutet

b) Haacutenyat vaacutelaszthatott biztosan Jancsi haacutenyat Juliska

c) Volt-e olyan suumltemeacuteny amelyet mind a ketten vaacutelaszthattak

d) Maradt-e ki suumltemeacuteny

A vaacutelaszaid indokold

5 A napkoumlzisek koumlzuumll 20-an tanulnak angolul 11-en jaacuternak focizni A csoportban 4-en

vannak akik fociznak eacutes angolul is tanulnak

a) Haacutenyan vannak a napkoumlzis csoportban

b) Haacutenyan tanulnak angolul de nem fociznak

c) Haacutenyan tudnak focizni de nem tudnak angolul

Keacutesziacutets halmazaacutebraacutet vaacutelaszaid indokold

6 A turisztikai szakkoumlrre 24-eacuten jaacuternak A Maacutetraacuteban maacuter 16 tanuloacute volt a Boumlrzsoumlnyben 9 de

4-en meacuteg egyik helyen sem voltak

a) Haacuteny szakkoumlroumls volt mind a keacutet helyen Keacutesziacutets halmazaacutebraacutet

b) Magyarorszaacuteg domborzati teacuterkeacutepe segiacutetseacutegeacutevel jeloumlld az alaacutebbi teacuterkeacutepen a Maacutetraacutet eacutes a

Boumlrzsoumlnyt Vigyaacutezz a sziacutenezeacutesre

Osztoacute toumlbbszoumlroumls

1 Mely szaacutemok iacuterhatoacuteak a helyeacutere hogy az iacutegy kapott haacuteromjegyű szaacutem oszthatoacute

legyen 2-vel 3-mal 5-tel 10-zel Minden esetet sorolj fel

10-zel

2 Mely szaacutemok iacuterhatoacuteak a helyeacutere hogy az iacutegy kapott oumltjegyű szaacutem oszthatoacute legyen

2-vel 3-mal 4-gyel 5-tel 6-tal 8-cal 9-cel 12-vel 24-gyel 36-tal Minden esetet sorolj

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

3 Burkus kiraacutely kincses laacutedaacutejaacuteban 48 darab egyforma ezuumlst kehely 80 darab arany kupa eacutes

112 darab igazgyoumlngy van Haacuteny fia lehet a kiraacutelynak ha koumlzoumlttuumlk igazsaacutegosan osztotta

szeacutet a kincseket (Az egyes fajtaacuteboacutel a fiuacutek ugyanannyit kaptak)

4 Melyik az a legkisebb termeacuteszetes szaacutem amely 4-gyel 5-tel eacutes 6-tal osztva is 1-et ad

maradeacutekul

5 Melyek azok a 300-naacutel kisebb termeacuteszetes szaacutemok melyek 3-mal osztva 2-t 4-gyel osztva

3-at 5-tel osztva 4-et adnak maradeacutekul

6 Haacuteny olyan haacuteromjegyű paacuteratlan termeacuteszetes szaacutem van amelyben a szaacutemjegyek szorzata

7 Keacutet szaacutem szorzata 1350 legnagyobb koumlzoumls osztoacutejuk 15 Melyik ez a keacutet szaacutem Mennyi a

legkisebb koumlzoumls toumlbbszoumlroumlsuumlk

Geometria

1 Haacuteny kuumlloumlnboumlző neacutegyzet laacutethatoacute a rajzon ha a neacutegyzetek csuacutecsa a neacutegyzetraacutecs egy-egy

pontja Keacutet neacutegyzetet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha valamelyik csuacutecspontja kuumlloumlnboumlző

bull bull bull bull

2 Kriszta kertjeacutenek alaprajzaacutet laacutetod az aacutebraacuten

A taacutevolsaacutegok meacuteterben vannak megadva

Haacuteny m2 a kert teruumllete

3 Amikor Gabi elkezdte iacuterni a matematika haacutezi feladataacutet oacuteraacutejaacuten a nagymutatoacute a 3-on aacutellt

Mikor elkeacuteszuumllt a nagymutatoacute az előző helyzethez keacutepest 240deg-kal fordult el

a) Mennyi ideig iacuterhatta Gabi a haacutezi feladataacutet

b) Ez idő alatt a kismutatoacute haacuteny fokkal fordulhatott el

4 Keacutesziacutetsd el toumlbbfeacutelekeacuteppen egy szabaacutelyos doboacutekocka haacuteloacutejaacutet

Szabaacutelyos doboacutekockaacuteroacutel akkor beszeacuteluumlnk ha a szemben leacutevő

oldallapokon leacutevő poumlttyoumlk oumlsszege 7

5 Egy nagy kockaacutet eacutepiacutetettuumlnk 2 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute kisebb kockaacutekboacutel uacutegy hogy a nagykocka

eacutelein 3-3 kisebb kocka helyezkedett el Majd levettuumlnk az egyik csuacutecsboacutel egy kisebb

kockaacutet

a) Hogyan vaacuteltozott a nagykocka felsziacutene eacutes teacuterfogata

b) Hogyan vaacuteltozik a felsziacuten eacutes a teacuterfogat ha az oldallap

koumlzeacutepső kockaacutejaacutet vesszuumlk ki

c) Ha az egyik eacutel koumlzeacutepső kockaacutejaacutet

Matematikai jaacuteteacutekok

1 Keacutesziacutets egy 8-szor 8 neacutegyzetből aacutelloacute neacutegyzetet Helyezz el benne 24 babszemet uacutegy hogy

minden sorban eacutes oszlopban 3-3 szem bab legyen

2 Helyezz aacutet a csigavonalboacutel neacutegy szaacutel gyufaacutet uacutegy hogy a maacutesik iraacutenyba csavarodjon

3 Vegyeacutel el keacutet szaacutel gyufaacutet uacutegy hogy 2 neacutegyzet maradjon az aacutebraacuten

4 Ki kel aacutet hamarabb a folyoacuten

Egy folyoacute egyik oldalaacuten 1-től 12-ig szaacutemozott mezők vannak A jaacuteteacutekosok kapnak 10-10

(vagy15-15) figuraacutetbabszemetgombot A jaacuteteacutekosok a szaacutemozott mezők koumlzoumltt tetszeacutes

szerint osztjaacutek el a baacutebuikat akaacuter egy mezőre is tehetik az oumlsszest de minden baacutebut el kell

helyezni Ezutaacuten a jaacuteteacutekvezető keacutet hatoldaluacute kockaacuteval dob eacutes a keacutet dobott eacuterteacutek oumlsszegeacutenek

megfelelő mezőn levők koumlzuumll minden diaacuteknak egy figuraacuteja aacutetkel a folyoacute tuacuteloldalaacutera A

jaacuteteacutekot az nyeri akinek elsőkeacutent aacutetkelt az oumlsszes figuraacuteja a folyoacuten

1 2 3 4

5 6 7 8

5 Sziacutenezd ki neacutegy kuumlloumlnboumlző sziacutennel az aacutebra tartomaacutenyait uacutegy hogy szomszeacutedos

tartomaacutenyoknak nem lehet azonos sziacutene Lehet-e toumlbb megoldaacutesa

6 Rajzold le az alaacutebbi aacutebraacutet egy papiacuterra majd proacutebaacuteld meg oumlsszekoumltni A-t A-val B-t B-vel

C-t C-vel haacuterom folytonos vonallal uacutegy hogy a vonalak ne keresztezzeacutek egymaacutest eacutes ne

menjenek le a papiacuterroacutel

5 sz melleacuteklet Feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek Neacutehaacuteny tovaacutebbi feladatot szeretneacutek ajaacutenlani

Teacutergeometria

Fejleszthető keacuteszseacutegek

- teacuterlaacutetaacutes

- leacutenyeglaacutetaacutes

- szaacutemolaacutesi keacuteszseacuteg

1 feladat

A feladat fejleszteacutesi lehetőseacutegei

- Modellezd a testet (Rakd ki peacuteldaacuteul kockacukorboacutel) Rajzold le eloumllneacutezetből

oldalneacutezetből eacutes feluumllneacutezetből

- Szaacutemold ki a test teacuterfogataacutet felsziacuteneacutet (Legyenek a feladatban szereplő elemek

egyseacuteg eacutelű kockaacutek)

- Haacuteny kis kockaacutet lehet elvenni illetve hozzaacutetenni hogy a haacuterom kuumlloumlnboumlző

neacutezeti keacutepe ne vaacuteltozzon

2 feladat

Kitűzhető keacuterdeacutesek feladatok

- Milyen meacutereacuteseket kell veacutegeznuumlnk ahhoz hogy meghataacuterozzuk a lakaacutes

alapteruumlleteacutet

- Haacuteny hosszuacutesaacutegadatot kell minimaacutelisan megmeacuternuumlnk

- Szaacutemold ki a lakaacutes alapteruumlleteacutet

- Csempeacutezni szeretneacutenk a fuumlrdőszobaacutet Haacuteny neacutegyzetmeacuteter csempe szuumlkseacuteges ha

a lakaacutes 3 meacuteter magas (Az ajtoacute 2 meacuteter magas az ablak 1 meacuteter őket ne

csempeacutezzuumlk)

- A csempeacutet dobozokban lehet megvenni 1 doboz 12 neacutegyzetmeacuteter haacuteny doboz

csempeacutet vegyuumlnk (Szaacutemoljunk 10 hulladeacutekkal A vaacutesaacuterolt mennyiseacuteg 10-a

hulladeacutek)

- Mennyit fizetuumlnk ha egy doboz 3000 forint (bruttoacute aacuter) de a 27-os AacuteFAacute-t egy

akcioacute kereteacuteben elengedik

A feladat oumlnaacutelloacute projektmunkakeacutent is kiadhatoacute

1 faacutezis adatgyűjteacutes

- A gyerekeknek raacute kell joumlnniuumlk hogy a csempeacutezeacuteshez milyen adatokra van

szuumlkseacuteguumlk (lakaacutes magassaacutega ajtoacute eacutes ablak magassaacutega csempe aacutera)

2 faacutezis szaacutemolaacutes

3 faacutezis fejleszteacutes

A szaacutezaleacutek-adatokat a tanaacuter adja meg

Matematikai-logikai teruumllet tehetseacutegiacutegeacutereteinek azonosiacutetaacutesa

Ajaacutenlaacutes








Felhasznaacutelt irodalom

Keacutepjegyzeacutek

Melleacutekletek





5 sz melleacuteklet Feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek

TARTALOM

MATEMATIKAI-LOGIKAI TERUumlLET TEHETSEacuteGIacuteGEacuteRETEINEK AZONOSIacuteTAacuteSA 3

Ajaacutenlaacutes 3

1 A haacutetraacutenyos helyzet kialakulaacutesaacutenak okai4

2 A matematikai-logikai tehetseacuteg tulajdonsaacutegai 5

3 A matematikai tehetseacutegek azonosiacutetaacutesaacutenak moacutedszerei 6

4 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese 9

41 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese alsoacute tagozaton 9

42 Kombinatiacutev keacutepesseacuteg fejleszteacutese felső tagozaton 17

5 Kompetenciafejlesztő feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek 23

FELHASZNAacuteLT IRODALOM 33

KEacutePJEGYZEacuteK 37

MELLEacuteKLETEK 39

2 sz melleacuteklet Feladatlapok azonosiacutetaacuteshoz tanoacuterai munka differenciaacutelaacutesaacutehoz 43

3 sz melleacuteklet Feladatlapok alsoacute tagozatosoknak 44

4 sz melleacuteklet Feladatok felsős tanuloacutek szaacutemaacutera 49

5 sz melleacuteklet Feladatok koumlzeacutepiskolaacuteba keacuteszuumllőknek 59

Ajaacutenlaacutes

Szuumlkseacuteges

szuumllőknek)

ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Ajaacutenlaacutes

Szuumlkseacuteges

szuumllőknek)

ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Szuumlkseacuteges

szuumllőknek)

ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






ezekre a gyerekekre

előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






előző feladatot

gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






gomboacutecot

felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






felvenni

egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






egymaacutesnak

a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






a) paacuteratlanok

Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Mieacutert

koumlzeacutepső

utolsoacute

r t eacute

r eacute t

t r eacute

t eacute r

eacute r t

eacute t r

eacute t

eacute

1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






1 feladat

szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






szintjeacutere

feladatot

2 feladat

2∙1= 3

3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






3 feladat

M A1 C1

A1 C S

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S K

S1 K A

M A1 C1

A1 C2 S3

C1 S3 K6

S1 K4 A10

4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






4 feladat

5 feladat

Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Bevezeteacutes

Mintafeladatok

feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






feladat

kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






kapott kettest)

reacuteszrdquo)

vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






vagy kettest)

Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Első faacutezis

Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Oumlsszegzeacutes

Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Mia a tehetseacuteg

(2018 05 16)

(201805017)

(2018 04 22 )

(2018 05 21)

(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






(2018 10 8)

05 21)

_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






_fuzetpdf (201806 12)

A_fuzetpdf (2018 06 12)

06 12)

(2018 06 12)

06 12)

TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






TTK 2011

quence=8 (20180517)

(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






(20180910)

hajoacute

(20181016)

(20180827)

Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Micimackoacute

69 (20181016)

(2018 10 16)

41413(20180809)

(20180812 )

634877html (2018 0913)

MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






MELLEacuteKLETEK

hasznaacutelni

rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






rendezzuumlk

dolgon mutatjuk meg

fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






fejleszti)

szaacutemokkal

NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






NEacuteV

Megfigyelt időszak

Megfigyeleacutesi

szempontok

figyelem

emleacutekezet

A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






A feladatlap

1 8 4 2 8 6 2

B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






B feladatlap

1kg=120 Ft

C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






C feladatlap

legyen

PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






PAGONYrdquo

BOZOacuteTOS

1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






1 0 0 1 0 0

6 0 0 3

Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Logikai feladatok

Ki hol nyaralt

Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Halmazok

vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






vaacutelasztotta

10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






10-zel

3622 362 2

4-gyel

12-vel

24-gyel

36-tal

maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






maradeacutekul

Geometria

bull bull bull bull

kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






kockaacutet

1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






1 2 3 4

5 6 7 8

Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Teacutergeometria

1 feladat

2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






2 feladat

csempeacutezzuumlk)

hulladeacutek)

Ajaacutenlaacutes










Melleacutekletek






Documents

Matematikai-logikai terület tehetségígéreteinek …...EFOP-3.1.2-16-2016-00001 „A pedagógusok módszertani felkészítése a végzettség nélküli iskolaelhagyás megelőzése