Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Matematikai Érdekességek a Mindennapokban -
Döntéshozatali Folyamatok
A Kísérletekről
Bevezetés- Egy példa
Történeti Áttekintés
Heurisztikák és Eredmények
Érdekességek
Forrás
Tartalom
A kísérletben résztvevő hallgatók (átlagosan*):
ELTE Matematika BSc. :35 fő
ELTE Biológia BSc.: 29 fő
BME VIK Informatika Bsc: 40 fő
A kérdések javarészt a Kahneman és Tversky által leírt jelenségekre és heurisztikákra épültek.
Cél: Megvizsgálni, hogy igazolhatóak-e a szerzők által leírt eredmények
* nem mindenki válaszolt minden kérdésre
Kísérlet
Izgulnál ?
Egy egzotikus országban nyaralsz. Közben megtudod, hogy egy ritka betegséget kaphatnak meg azok, akik ide elutaznak. Minden 1.000 turistából egy megkapja ezt a betegséget.
Hazaérve megvizsgáltatod magad. A tesztről azt tudod, hogy a megbízhatósága: - ha valóban beteg vagy 99 % biztonsággal mutatja ezt ki, - ha egészséges vagy 98 % pontossággal jelzi a teszt.
A vizsgálat pozitív (vagyis azt jelzi, hogy megkaptad a betegséget…), ami azt jelenti, hogy egy kisebb műtéti beavatkozásra lesz szükség, és ez három napos kórházi tartózkodást igényel. Eleinte nincsenek olyan tünetek, ami alapján egyértelműen felismerhető a betegség. Minél előbb végzik el a műtétet, annál nagyobb a gyógyulás valószínűsége.
Izgulnál-e ennek ismeretében ?
Mit saccolsz, mivel a teszted pozitív lett, hány % annak a valószínűsége, hogy megkaptad a betegséget ?
Egy példa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Matek Info Bio MÉAM
Példa (válaszok eloszlása)
A helyes válasz: kb. 5%
Adva van 1000 ember, ebből 1 megbetegszik
A tesztet mindenkin elvégzik
A teszt 99%-os valószínűséggel kimutatja azon
az 1 emberen, hogy beteg (majdnem biztosan)
A maradék 999-ből 20 embernél (~2%) azt
mutatja, hogy beteg, pedig nem is az.
Összesen 21 emberről állítja a teszt, hogy beteg
Ebből bárki lehet az az 1, aki tényleg beteg: ~5%
A példa magyarázata
Bayes - tétel:
E = A teszt azt mutatja beteg vagy
F = Beteg vagy
0,99∗0,001
0,99∗0,001+0,2∗0,999= 0,04721 ~ 0,05
A példa magyarázata II.
Daniel Bernoulli (1738): Várható hasznosság
hipotézise
Neumann J. – O. Morgenstern (1944): Theory of
Games and Economic Behavior: racionális
várakozás elmélete.
1940-es évek: Racionalitásra épülő modellek
diadalának kezdete
Paradox módon egy olyan időben, melyet az
irracionalitás uralt
Történeti áttekintés
A racionális várakozások uralták nem csak az elméleti megközelítést, hanem a gyakorlat alakítóinak mentalitását is, hiszen valamennyi közgazdasági kurzuson ezt a szemléletet hirdették
A várható hasznosság hipotézise szerint az egyes következmények hasznosságát valószínűségekkel kell súlyozni, és ennek alapján az opciókat egybevetni
Miközben a racionalitásra épülő modellek megkérdőjelezhetetlenek voltak, kiderült, hogy az emberek viselkedése a véletlennel szembesülve számos esetben nem racionális
Történeti áttekintés
Paradoxon, hogy a közgazdászok, akiknek
legfontosabb „exportcikke” a többi
társadalomtudomány számára a racionalitás,
milyen kevés figyelmet fordítanak a racionalitás
vizsgálatára
Drobak [1998]: „Nem azt mondjuk ki, hogy az
emberi cselekvés nem racionális, hanem azt,
hogy nem úgy megy végbe, ahogy a racionális
döntések elméletében feltételezik…”
Történeti áttekintés
Daniel Kahneman és Amos Tversky
1979- Prospect theory: An analysis of decisions under risk
Döntéshozatal leíró modellje
„Előítéletek nélkül vizsgálni az előítéletes döntéseket”
Történeti áttekintés
Kahneman és Tversky ellenőrzött kísérleti
körülmények között vizsgálták az emberi
döntéseket, majd leírták ezek
szabályszerűségeit
1999 (Economist): „…A gondolkodás
újragondolása”
Történeti áttekintés
Szerinted a Duna hosszabb vagy rövidebb, mint
A, 500 km B, 5000 km ?
Tippeld meg milyen hosszú!
Rögzítés és igazítás mechanizmusa
2850 km
INFORMATIKUS BIOLÓGUS MATEKOS
500 5000 500 5000 500 5000
hosszabb rövidebb hoszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb
23 1 3 14 9 1 9 10 17 2 3 8
1800 230 6000 3678 1000 486 7000 4500 2000 450 12000 3000
5000 5982 3850 800 6000 4000 770 400 5620 4587
823 8000 4875 550 6227 1000 2222 6000 3000
800 3600 2000 6300 3000 3500 5001 3500
2000 3000 1000 10000 4200 2000 3800
2000 2000 700 7562 1320 3000 5000
2578 3000 594 5800 4500 2540 3500
1000 4500 800 15000 3500 785 3000
4900 2800 700 8000 1500 1000
600 2000 3000 2700
3700 3600 3000
550 2000 2700
100 3867 2000
1000 3500 1500
2217 1800
1000 2500
750 750
600
1200
2700
740
800
Rögzítés és igazítás mechanizmusa
Átlag:
1612 km
Átlag:
3897 km Átlag:
5389 km
Átlag:
4834 km Átlag:
863 km
Átlag:
1874 km
Összesített „500-as”
átlag: 1564 km Összesített „5000-es”
átlag: 4722 km
MÉAM
500 5000
Hosszabb Rövidebb hoszabb rövidebb
32 1 321 21
975 495 10000 4600
988 8000 3000
3000 8000 4200
1500 8000 2700
600 7000 4800
1200 6114 4000
1271 6189 4600
2800 6800 4700
650 27584 2300
3654 5014 3786
700 8000 3220
800 7000 3850
3812 4000 4500
700 7543 1510
4100 6500 4500
3600 6102 1450
666 6071 3000
800 5001 3862
1500 6500 4000
1024 8000 3000
600 6969 4500
3500 2800
987 4999
3000 4800
2500 1000
2200
2850
1000
1100
2000
800
4600
Összesített „500-as”
átlag: 1817 km Összesített „5000-es”
átlag: 5523 km
Ha tudjuk is, hogy „rossz” az információ, akkor
is javaslat erejével hat. Becslésnél
hozzáigazítom a tippemet.
Nem csak számoknál, pl.: ha valakiről gondolsz
valamit, de később megváltozik a véleményed,
az eredeti benyomás nyomokban „megmarad”
Első benyomás fontossága!
Rögzítés és igazítás mechanizmusa
Magyarországon egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány
készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét
követeli. A járvány leküzdésére két programot
dolgoznak ki:
Keretezési avagy Csomagolási hatás
A program: 200 ember életét mentik meg bizonyosan.
B program: 1/3 a valószínûsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik,
2/3 a valószínûsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg.
A program: 400 ember hal meg bizonyosan.
B program:1/3 valószínûsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínûsége, hogy
mind 600 ember meghal
Az A és B program ugyanaz mindkét
kérdésfeltételnél, csak másképp megfogalmazva
A és B várható értéke ugyanaz
* Tükrözési hatás
Keretezési avagy Csomagolási hatás
matek info bio MÉAM Összesen
A 400 hal 100%-osan 4 6 3 17 30
B 66%-al hal mindenki 14 17 8 29 68
matek info bio MÉAM Összesen
A 200 él 100%-osan 9 12 13 25 59
B 33%-al 600 él 8 5 5 10 28
A válaszok attól függnek, hogy a kérdés hogyan van feltéve
Külföldön borzongva tekintettek a kamikazékra, pedig: 50 biztos halott, vagy 300 pilóta egy légicsapáson, ahonnan a fele jön vissza jó esetben. (Racionális döntés a japán császár részéről)
A keretezési hatás nemcsak a bizonytalanság körülményei között érvényesül a gazdaságban. Olyan döntések esetében is megfigyelhető, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, ám ennek ellenére az emberek mégis–irracionálisan-előnyben részesítik az azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként van feltüntetve a döntéshozók számára.
Más reakciókat, s ennek következtében egészen más pénzügyi következményeket váltanak ki a különböző „csomagolásnak” köszönhetően.
Keretezési avagy Csomagolási hatás
Keretezési avagy Csomagolási hatás
Az akció, illetve jelenség csomagolása
Pozitív Negatív
A leértékelés vagy téli vásár vége Áremelés
Árengedmény a készpénzzel
fizetőknek Felár a hitelkártyával
fizetőknek
Adókedvezmény a gyerekek után Gyermektelenségi adó
Internetes cég Telephely nélküli (postafiók)
cég
„Némi túlzással azt mondhatnánk, hogy ha az emberek
vásárlási döntései valóban racionálisak lennének, akkor a
marketingszakma valamennyi képviselőjét szélnek lehetne
ereszteni. „
Linda tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki
érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az
antinukleáris demonstrációknak – szerinted milyen foglalkozásokban,
illetve aktivitásokban érdekelt? (Rangsorold a lehetőségeket!)
a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz egy feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista.
Hasonlóságon alapuló érvelés
Csak a piros nyíllal jelölt lehetőségek sorrendje az érdekes, a többi megtévesztés
Hasonlóságon alapuló érvelés
Geometriai valószínűség:
Egy halmaz valószínűsége kisebb, mint az őt
tartalmazó, „általánosabb” halmazé
Matek Info Bio MÉAM
Bankpénztáros és feminista 24 32 26 57
Bankpénztáros 11 5 3 16
Bankpénztáros
Feminista
A téves összekapcsolás lényegesen eltérítheti
döntéseinket a racionálistól
Ha például Linda álláskeresési célzattal
jelentkezik egy fejvadásznál, akinek a megbízója
kifejezetten idegenkedik a feministáktól, nem
mindegy, hogy az előbb megadott információk
birtokában mekkora valószínűséget tulajdonít
a szóban forgó szakember annak, hogy az
ismeretlen álláskereső feminista-e, vagy sem
Hasonlóságon alapuló érvelés
Ugyanígy, nem mindegy a marketing területén, hogy mekkorának becsülünk egy-egy célcsoportot, ha a rejtett preferenciák miatt ez nem deríthető ki egy egyszerű telefonos kikérdezéssel
(A szexshopokban érdekeltek bizonyára lehúzhatnák a rolót, ha a felmérés alapján akarnák kideríteni az igényt termékeikre.) Az effajta helyzetetekben a kereskedők is szembetalálkoznak – nem kísérleti, hanem reális körülmények között – a Linda-problémával.
Hasonlóságon alapuló érvelés
Az alábbi két játék közül melyiket választanád?
Bizonyossági Hatás
A, 100% valószínűséggel nyersz 170.000 Ft-ot
B, 85%-os valószínűséggel nyersz 200.000 Ft-ot
A, 100% valószínűséggel veszítesz 170.000 Ft-ot (árfolyam
veszteség miatt, azonnal be kell fizetned)
B, Játszol egy játékot, aminek kimenetelei: 15%-os valószínűséggel
nem kell semmit fizetned, különben 200.000 Ft-ot
Várható értékek megegyeznek
Bizonyossági Hatás
matek info biosz MÉAM
100% nyer 170.000-et 14 17 11 27
85%-al nyer 200.00-et 5 3 2 5
matek info bio MÉAM
100%-al veszít 170.000-et 3 6 6 6
85%-al veszít 200.000-et 11 14 10 41
Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben
A pozitív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatkerülő preferencia kialakításához vezet
A „biztos” eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké
A biztos veszteség hatására kockázatot vállalnak, inkább belemennek egy értelmetlen játékba, minthogy elfogadják a vereséget; azaz negatív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatvállaló preferencia kialakításához vezet
Bizonyossági Hatás
Matek Info Bio MÉ-
AM Stat.
Becslés Szívbetegségek 23,3 23,6 28,6 21,8 34,0
Rák betegség 21,7 20,0 25,8 20,2 23,0
más természetes halál okok 25,5 26,8 24,0 28,4 35,0
Természetes összesen 62,5 68,5 61,8 60,1 92,0
Baleset 14,5 13,9 18,5 16,1 5,0
gyilkosság 5,5 5,2 8,5 6,2 1,0
egyéb természetellenes halálozás 7,0 8,0 9,5 9,8 2,0
Természetellenes halálozás
összesen 22,4 27,5 33,7 30,326 8,0
Hozzáférhetőségi Heurisztika
144 kitöltőből 77-nél volt a természetes és természetellenes halálozás
összesen 100%
Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak
Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire ítélünk meg gyakorinak, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő a memóriánkból
Nyilvánvaló, hogy a gyakori eseményeket könnyebben tudjuk felidézni, mint az olyanokat, amelyek szökőévenként egyszer történnek meg
Hozzáférhetőségi Heurisztika
Az ember lelki berendezése azonban olyan,
hogy megfordítja ezt az összefüggést:
nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a
jelenségeknek, amelyek valamilyen okból
nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös,
érdektelen eseményeknek
A valóságosnál gyakoribbnak gondoljuk a
gyilkosságokat, mivel megrázó voltuk miatt
könnyebben előhívjuk őket a memóriánkból
Hozzáférhetőségi Heurisztika
Jól látható a táblázatból, hogy a rendkívüli halálozás rátái 4-5-szöresen lettek túlbecsülve a valóságos adatokhoz viszonyítva
Ezek után talán az is jobban érthető, hogy a média miért veti rá magát a rendkívüli esetekre, s miért nem a dolgos hétköznapokra koncentrál
Az ok, hogy ezek a szenzációs történetek valós jelentőségükhöz képest jóval több figyelmet váltanak ki, és ezt használják fel a reklámidőt menedzselő szakemberek arra, hogy-a véres jelenetek és katasztrófák közben-mosóport reklámozzanak.
Hozzáférhetőségi Heurisztika
További példák:
Melyik nyelv szókincse a nagyobb?
A, Magyar B, Angol
Angol nyelv szókincse: 500-600 ezer szó
Magyar nyelv szókincse: 60-100 ezer szó
Hozzáférhetőségi Heurisztika
matek Info bio MÉAM
angol 10 4 1 15
magyar 25 37 28 66
Az angol nyelvben egy szóban az első helyen
fordul elő többször a „k” vagy a 3. helyen?
Könnyebben fel lehet idézni k-val kezdődő
szavakat, ezért szokták, azt hinni, hogy több
van belőlük, pedig kb. harmadannyi
DE!
Az egyetlen, ahol nem igazolódott az elmélet!
Hozzáférhetőségi Heurisztika
matek info bio MÉAM
K-val kezd 14 14 11 34
K a 3. 18 26 18 45
Olvasd el az alábbi angol mondatot, majd írj le egy olyan fordítást,
ami először eszedbe jutott róla!
LIFEISNOWHERE
Érdekes fordítások:
Érdekességek
matek info bio MÉAM
LIFE IS NOWHERE (-) 16 22 9 33
LIFE IS NOW HERE (+) 17 16 18 43
Carpe diem
Li Fe (kínai név) sehol nincs
Előtted az élet
Az élet most kezdődik
Az életed itt és most éled
Das ist medzsik
Az élet sehol
Az élet nincs akárhol
Ez itt nem élet
Egy házaspárnak van két gyereke. Tudjuk, hogy az egyik fiú. Mi a valószínűsége, hogy a másik lány?
105 tippből 4 volt helyes (mind matekos)
MÉAM: 81-ből 4 helyes tipp
Lehetőségek: Mindkettő Fiú: F F
Mindkettő Lány: L L
Idősebbik Fiú, Fiatalabbik Lány: F L
Idősebbik Lány, Fiatalabbik Fiú: L F
A Lány-Lány Kiesik, a maradék három egyforma valószínűségű, ebből kétszer lány: 66%
Érdekességek
Szervdonor hozzájárulások (2003) Forrás: Johnson, Eric J. and Daniel Goldstein. 2003. “Do Defaults Save Lives”
Érdekességek
Országonként változó orvosi
formanyomtatvány:
Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben
donor szeretne lenni, és hozzájárul, hogy halála
esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O
Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben
nem szeretne donor lenni, és nem járul hozzá,
hogy halála esetén szerveit életmentő céllal
felhasználják O
Érdekességek
Az egyik esetben nem X-ik ki és donor lett az illető, a másik esetben sem X-ik ki, és nem lett az.
Nem arról van szó, hogy nem foglalkoznak a kérdéssel
Ellenkezőleg: túl felelősségteljes döntés, komplex döntéshozatali igény, ilyenkor az ember hajlamosabb az ösztöneire hallgatni, és a felkínált lehetőséget elfogadni (vagy ráhagyni)
Étteremben: „Jajj szívem nem tudok választani, te mit eszel?... Az nekem is jó lesz!”
Érdekességek
MeC nem nevezett gyorséttermi lánc kupon ajánlata 2012. március – április:
2 Big M. szendvics, közepes burgonya, közepes üdítő: 1520 Ft. Megtakarítás: 940 Ft
Előbbi étterem 2012.03.28-án érvényes árlistája:
Big M. menü (szendvics + közepes burgonya + közepes üdítő): 1230 Ft
Big M. szendvics: 800 Ft
Összesen: 2030 Ft
Mennyit is takarítunk meg?
Érdekességek
Daniel Khanemant 2002-ben gazdasági Nobel-díjjal tüntették ki, bár pszichológus végzettségű, és soha nem hallgatott közgazdasági előadást
„Az ember, aki nincs itt…” kezdte beszédét, utalva a ceremónia előtt pár évvel elhunyt kutatótársára, Amos Tverskyre
A Khaneman és Tversky által kidolgozott kilátáselmélet alapjaiban változtatta meg a közgazdaságot. Munkájuknak köszönhetően rengeteg modellt dolgoztak át a befektetés elmélettől, a gazdasági élet legkülönbözőbb területein át, a biztosításelméletig.
Érdekességek
D. Khaneman – A. Tversky: „Prospect theory: An analysis of
decisions under risk”. Econometrica 47 (2), 263–291. o
Közgazdasági Szemle, L. évf., 2003. szeptember (779–799. o.)
HÁMORI BALÁZS Kísérletek és kilátások: Daniel Kahneman
Dan Ariely: Urai vagyunk döntéseinknek? http://www.ted.com/talks/lang/hu/dan_ariely_asks_are_we_in_control_of_our_own_decisions.html
Bernáth László: Pszichológia II. kurzus (órai jegyzet)
www.wikipedia.com
Amos Tversky
Daniel Khaneman
Szókincsméretek összehasonlító listája
Forrás
Elköszönő Dia