Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ATU
KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET
MATEMATİKFasikül 1
●ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI
●ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
●PEKİŞTİREN “BİRLİKTE ÇÖZELİM” BÖLÜMLERİ
●ÖLÇEN “ SIRA SENDE” UYGULAMALARI
●BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR
●AKILLI TAHTAYA UYUMLU ÇÖZÜMLER
●ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTLERİ
12
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
Hava durumunu sunan spikere göre yarınki sıcaklığı
nasıl buluruz?
(–1) + (+4) = ? Sayma pulları ile modelleyelim.
0
+ =
(+ 4) (–1) (+3)
Sayın seyirciler son aldı-ğımız bir habere göre yur-
dun doğu bölgelerinde ortalama –1°C olarak sey-reden sıcaklığın yarından itibaren 4°C yükselmesi
bekleniyor.
1. (+7) + (+5) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.
sayma pulu çifti sıfır kabul edilir.
DİKKAT
(+4) + (–1) = (+3)
Farklı işaretli tam sayılar toplanırken; mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkartılır, sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işareti verilir.
KAVRAMLAR
+ =
BİRLİKTE ÇÖZELİM
13
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
2. Ali'nin 5 TL borcu vardır. Ali, borcunun 3 TL sini öderse kaç TL borcu kalacağını sayma pulları ile modelleyerek bulunuz.
3. (+1) + (–2) + (+3) + (–2) işleminin sonucunu bulunuz.
Üzerinde ve tuşu olan bazı hesap makinaları negatif sayılarla işlem
yapabilirler.
Bu tuş, sayıların işaretlerini girmeye yarar. Örneğin –2 yazmak istiyorsak
önce 2 sonra tuşuna basarız.
Siz de (–10) + (–14) + (– 6) işlemini hesap makinasında hesaplayınız.
SIRA SENDE
Verilen soru sayma pulları ile ifade edilirse, 5 TL borcu ile, 3 TL ödemesi ise ile gösterilmelidir.
(–5) + (+3) = (–2)+
O halde Ali' nin 2 TL borcu kalmıştır.
İşlemde öncelikle aynı işaretli olan sayıları toplayalım.
(+1) + (–2) + (+3) + (–2) = ?
(+ 4) + (– 4) = 0
(+ 4) ve (– 4) farklı işaretli sayılar olduğundan bu sayılar toplandığında sonuç sıfır olur.
15
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
1. (+2) – (–1) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.
2. (– 4) – (+4 ) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.
3. (–3) – (–2) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.
çıkarılıreklenir
(–1) çıkarabilmek için 1 tane negatif sayma pulu olmalıdır. Fakat 1 tane negatif sayma pulu olmadığından, (+2) sayısının değerini bozmayacak şekilde 1 pozitif pul ve 1 negatif pul eklenir. O halde sonuç (+3) tür.
çıkarılıreklenir
(+4) çıkarabilmek için 4 tane pozitif sayma pulu olmalıdır. Fakat olmadığından (–4) sayısı-nın değerini bozmayacak şekilde 4 pozitif ve 4 negatif pul eklenir.
O halde sonuç (– 8) dir.
çıkarılır.
3 tane puldan 2 tane pul çıkarılırsa 1 tane pul kalır.
O halde sonuç (– 1) dir.
BİRLİKTE ÇÖZELİM
18
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
1. (-15) + (20 + 15) = ?
işlemin aşağıda verilen çözüm adımlarında toplama işleminin hangi özellikleri kullanılmış-tır?
1. adım: (-15) + (15 + 20) değişme özelliği
2. adım: (-15 + 15) + 20 birleşme özelliği
3. adım: 0 + 20 ters eleman
4. adım: 20 etkisiz eleman
2. (+5) + ▲ = 0
(-7) - ■ = -5
● + (-3) = +9
ise ▲ + ■ + ● işleminin sonucu kaçtır?
+5
3. Aşağıdaki tam sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz.
(+7) Æ –7 (-12) Æ 12 1 Æ –1
8 Æ –8 -3 Æ 3 -100 Æ 100
Tam sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği ve birleşme özelliği var mı? Örneklerle ince-leyelim.
10 - 20 ‡ 20 - 10 10 - 20 = -10 20 - 10 = 10
değişme özelliği yoktur.
(82 - 22) - 6 ‡ 82 - (22 - 6) (82 - 22) - 6 = 60 - 6 = 54
birleşme özelliği yoktur. 82 - (22 - 6) = 82 - 16 = 66
Tam sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığı için ters elemanı da yoktur.
BİRLİKTE ÇÖZELİM
ÖRNEK
22
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
1. Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen işlemleri yazınız.
a. –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 . (+2) = +6
b. –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 4 . (- 2) = -8
2. -2 +1 –12
–3 +8 –1
4 +3 +2
Yandaki tabloda tüm satır ve sütunların çarpımı aynı tam sayıyı vermek-tedir.
Buna göre boş kutuları doldurunuz.
3. Aşağıdaki boşluklara “<” ve “>” sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz.
(–3).(–8).0 < (–2).(+3).(–16)
(+2).(–4).(–5) < (+6).(–2).(+3).(–4)
(–2).(+2).(+3).(–3) > (–1).(–2).(+3).(–4)
4. Yanda sayma pulları ile modellenen işlemi sayı doğrusunda gös-teriniz.
5. Aşağıdaki eşitliklerde boş kutulara uygun sayıları yazınız.
(–3) . -13 = (–13).(–3)
(+2) . +21 = (–2).(–21)
(–1) . (–3) . (–2) = -1 . (+6)
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Modellenen işlem (+2) (-3) = (-6) dır.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 10
23
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
1. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonucunu noktalı yerlere yazınız.
a. (+3).(–7) = -21
b. (–2).(+8).(–1) = +16
c. (+4).(–5).(–6).(+10) = +1200
d. (–8).(–8).(–9) = -576
2. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini sayı doğrusunda gösteriniz.
a. 2.(–4)
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 80
b. 3.(–1)
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 80
3. x-5
-4 –3
+12 y-1
+5
1 –15 +4
Yandaki karelerde soldan sağa ve yukarıdan aşağıya, kutularda bulu-nan sayıların çarpımı –60’dır.
Buna göre, x.y kaçtır?
x.y = (-5).(-1) = +5
4. Aşağıda verilen modellemelerin işlemlerini yanlarındaki boşluklara yazınız.
a.
.........................................................
b.
.........................................................
SIRA SENDE
(-2).(-3) = +6
(+4).(+5) = +20
24
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
Erzurum’da 4°C olan hava sıcaklığı bir hafta sonra –10°C ye düşmüştür.
Hava sıcaklığının bir günde ortalama kaç °C düştüğünü bulalım.
Hava sıcaklığı bir haftada 4 – (–10) = 4 + 10 = 14°C düşmüştür. 14 °C
düşüş –14 °C ile gösterilirse bir günde (–14) : 7 = –2°C düşmüştür.
1. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
I. (+10) : (+2) işleminin sonucunu bulmak için (+2) ile hangi tam sayının çarpımının +10 olduğunu düşünelim.
(+10) : (+2) = +5 dir.
II. (–10) : (–2) işleminin sonucunu bulmak için (–2) ile hangi tam sayının çarpımının -10 olduğunu düşünelim.
(–10) : (–2) = +5 dir.
III. (–10) : (+2) işleminin sonucunu bulmak için +2 ile hangi tam sayının çarpımının (–10) olduğunu düşünelim.
(–10) : (+2) = -5 dir.
IV. (+10) : (-2) işleminin sonucunu bulmak için -2 ile hangi tam sayının çarpımının (+10) olduğunu düşünelim.
(+10) : (-2) = -5 dir.
Tam Sayılarla Bölme İşlemi
ÖRNEK
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür.Tam sayılarda bölme işleminde, aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif bir sayıdır.
÷ = ÷ =
Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır.÷ = ÷ =
KAVRAMLAR
25
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
2. (+6) : (+2) işlemini sayma pullarıyla modelleyiniz.
3. (–12) : (+4) işlemini sayma pullarıyla modelleyiniz.
4. (–14) : (–2) işleminin sonucunu bulunuz.
5. (–18) . (–2) : (+4) işleminin sonucunu bulunuz.
6. Yandaki modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız.
6 tane pulun içinde 2 tane 3 lü pul bulunur. Bu modelleme her
gruptaki pul sayısını verir.
(+6) : (+2) = (+3)
Ya da 6 tane pulun içinde 3 tane 2 li pul bulunur. Bu modelleme
grup sayısını verir.
(+6) : (+2) = (+3)
12 tane pulu 4 gruba ayırırsak her grupta 3 tane pul bulu-
nur.
(–12) : (+4) = (–3)
(–14) : (–2) = +7 dir. Çünkü (–2) . (+7) = (–14) eder.
(–18) . (–2) = +36
(+36) : (+4) = 9 eder.
Bu modellemenin işlemi iki türlü yazılabilir.
I. (+8) : (+4) = (+2) her gruptaki pul sayısını verir.
II. (+8) : (+2) = (+4) grup sayısını verir.
26
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
7. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.
(–36) : (+9) = -4 [(–18) : (+3)] : (+6) = -1 48– = -2
(+84) : (–4) = -21 [(–72) : (–2)] : (–18) = -2 515–– = +3
(–42) : (–7) = +6 (–144) : [(48) : (–16)] = +48 714 = 2
0 : (–22) = 0 (–5) : (+1) = -5 39– – = +3
8. Aşağıdaki eşitliklerde boş kutulara uygun sayıları yazınız.
20 : -1 = (–20) –18 : +6 = (–3) (–27) : -3 = 9
0 : (–5) = 0 -45 : (–3) = 15 -256 : 4 = (–64)
7 : (+7) = (+1) (–14) : -1 = 14 (–8) : -8 = (+1)
9. : +6 –18 –36 +24
–3 –2 +6 +12 -8
+2 +3 -9 -18 +12
–1 -6 +18 +36 -24
Yanda verilen tabloda ilk satırdaki sayılar, ilk sütundaki sayılara bölünmüştür.
Buna göre, boş kutuları doldurunuz.
29
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
✽ (-1) . 77 = -77 0 . 3 = 0 1 . 30 = 30
(-1) . (-82) = 82 0 . (-6) = 0 1 . (-22) = -22
ÀSonuç: Sıfırdan farklı bir tam sayı (-1) ile çarpıldığında çarpım o sayının işareti değiştiri-
lerek elde edilir. Sıfır çarpma işleminin yutan elemanı olduğundan çarpanlardan biri sıfır
ise çarpım sıfır olur.
✽ 11 : (-1) = (-11) (-6) : (-1) = +6
(-11) : (+1) = (-11) 6 : (+1) = 6
ÀSonuç: Tam sayılarda bölme işleminde bölen sayı (-1) ise bölüm, bölünen sayının işareti
değiştirilerek elde edilir. Eğer bölen sayı (+1) ise bölüm, bölünen sayıya eşittir.
✽ 0 : 2001 = 0 2018 : 0 = Tanımsız
ÀSonuç: Tüm sayılarda bölme işleminin yutan elemanı yoktur. Bölünen sayı sıfır ise, bölüm
(bölen sayı sıfırdan farklı olmak şartıyla) sıfırdır.
✽ 1 : (-10) = -0,1 (-10) : (+1) = -10
ÀSonuç: Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. Bölen sayı 1 ise, bölüm, bölü-
nen sayıya eşittir.
Çarpma ve Bölme İşlemlerinde 0, 1 ve -1'in Etkisi
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.
(–1) . (–35) = +35 (–1) . 28 = (–28)
(+1) . (–1) = (–1) (–14) . (–1) = +14
(+34) : (–1) = -34 (–15) : (–1) = +15
1 : (–1) = -1 (+1) : (–1) = -1
(–1) : (–1) = +1 (19) : (–1) = -19
BİRLİKTE ÇÖZELİM
30
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
1. (-1).(–5) = +5 (+5).(+1) = +5
(+12).(–3) = -36 (+12) : (-3) = -4
(+3).[(–4).(+5)] = (+3).(-20) = -60 [(+3).(–4)].(+5) = (-12).5 = -60
(–75) : [(+15) : (–5)] = (-75):(-3) = +25 [(–75) : (+15)] : (–5)= (-5) : (-5) = +1 14243
-3
Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını inceleyerek aşağıdaki boş bırakılan yerleri tamamlayınız.Tam sayılarda çarpma işleminin değişme ve birleşme özellikleri vardır
Tam sayılarda bölme işleminin değişme ve birleşme özellikleri yoktur
Tam sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı 1 dir.
2. 27 : ▲ = –9(–2).5 = ■
● : 4 = –3
ise ■ .● : ▲ işleminin sonucunu bulunuz.
3. ( ) ( ) :6
3 5 12 2–
– –$ $ işleminin sonucunu bulunuz.
4. Aşağıda verilen ifadelerdeki boşlukları doldurunuz.
a. Ters işaretli iki tam sayının birbirine bölümü negatif bir tam sayıdır.
b. Ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır.
c. İki negatif tam sayının birbirine bölümü pozitif bir tam sayıdır.
d. İki negatif tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.
e. Sıfır dışındaki her tam sayının (-1) e bölümünün sonucu, tam sayının ters işaretlesidir.
f. Bir tam sayının (-1) ile çarpımı o sayının toplama işlemine göre tersini verir.
g. Bir tam sayının 0 ile çarpımı çarpma işleminin yutan elemanını verir.
SIRA SENDE
::6
156
180 26
90 1512 2–$+
=-
=-=-
27 : -3 = -9(-2).5 = -10-12 : 4 = -3
■ = -10● = -12▲ = -3
■ ● ▲ (-10).(-12) : (-3) = 120 : (-3) = -40
32
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
1. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olacak şekilde yazınız.
2 = 21 (–4) = (-4)1
2.2 = 22 (–4).(–4) = (-4)2
2.2.2 = 23 (–4).(–4).(–4) = (-4)3
2.2.2.2 = 24 (–4).(–4).(–4).(–4) = (-4)4
2. Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz.
a. (–2)4 = +16
b. (–3)5 = -243
c. (+8)2 = 64
d. (–4)3 = -64
e. (-10)5 = -100 000
f. (1296)1 = 1296
g. (–77)1 = -77
h. –62 = -36
i. (–1)16 = +1
j. (–10)4 = +10 000
k. 017 = 0
l. 01 = 0
m. (+1)395 = 1
n. (1519)0 = 1
o. (–11)0 = 1
p. –113 = -1
3. Aşağıda verilen üslü sayıların sonucunun işaretini pozitif veya negatif olarak belirleyiniz.
a. (–1)5 = -
b. (+3)4 = +
c. (–4)2 = +
d. –42 = -
e. (–5)3 = -
f. –53 = -
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, bir sayının 3. kuvvetine o sayının küpü denir.
KAVRAMLAR
–an hesaplanırken önce an hesaplanır sonra önüne (–) konulur.
DİKKAT
33
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
1. Aşağıdaki üslü sayılardan değerleri aynı olanları eşleştiriniz.
(–2)2
(–4)2
–22
–20
(–2)3
(–1)2
(–2)4
–41
–23
(–4)0
–(–4)1
(–1)3
2. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
À2’nin 4. kuvveti 16 dir.
À1’in 100. kuvveti 1 dir.
À3’ün 3. kuvveti 27 dir.
À5’in 0. kuvveti 1 dir.
À2’nin 3. kuvvetinin (–2) katı -16 dir.
À4’ün +1 katı (–2)2 ile aynıdır.
BİRLİKTE ÇÖZELİM
• Pozitif bir tam sayının tüm doğal sayı kuvvetleri pozitif bir tam sayıdır.
• Negatif bir tam sayının çift doğal sayı kuvvetleri pozitif, tek doğal sayı kuvvetleri negatif bir tam sayıdır.
• Sıfırın tüm pozitif doğal sayı kuvvetleri 0 dır.
• Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir.
• Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
DİKKAT
KARMA SORULAR
34
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
1. Yandaki soruda ■ yerine hangi tam sayılar gelmelidir?
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
2. a, b, c tam sayılar olmak üzere
3.3.3.3.3 = 3a
(–5)(–5) = (–5)b
1000000 = 10c
ise a2.b3.2c işleminin sonucu kaçtır?
a = 5 b = 2 c = 6
52 . 23 . 2 . 6 = 25 . 8 . 12 = 2400
3. Yandaki soruda a ve b yerine hangi tam sayı-lar yazılır?
641 = (-8)2 = (+8)2 = (+4)3 = 26 = (-2)6
-8 + 2 = -6 (en az)
1. (–3)2 > ■ > (–2)3
olduğuna göre, ■ yerine yazılabilecek kaç tane tam sayı vardır?
A) 16 B) 14 C) 8 D) 7
2. x, y ve z tam sayıları için,
(–2)x = –8
(y)3 = –64
(–9)z = 1
olduğuna göre (y.z).x ifadesinin sonucu aşağı-dakilerden hangisidir?
A) –12 B) –4 C) –3 D) 0
3. a ve b tam sayılar olmak üzere, ab = 64 şek-linde yazılabilecek tam sayı çiftleri için a + b en az kaç olabilir?
A) -6 B) 4 C) 10 D) 65a
64
-8
+8
4
2
-2
b
1
2
2
3
6
6
35
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
1. Aşağıda verilen üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
(–2)6, –82, (–4)2, –24, –160, (–6)0
-82 < -24 < -160 < (-6)0 < (-4)2 < (-2)6
2. ( ) ( )( ) ( )
7 14 95
2 5
0 1
- + -
- + işleminin sonucu kaçtır?
1 + 9549 - 1
= 9648
= +2
3. Aşağıda verilen anahtar kelimeleri bulmaca karelerinde bulup, boyayınız. Geriye kalan harfler sırasıyla birleştirilince ortaya çıkan gizli mesajı yazınız.
Ters ElemanNegatifBirBölmeSıfırKuvvet
Sayı DoğrusuRakamİşlem SırasıToplamaMutlak DeğerÇarpım
PozitifTam SayıÇarpmaÇıkarmaÜsSayma Pulu
M T E R S E L E M A N Aİ T S N E G A T İ F M SŞ E A Ç M S A T K İ U AL Ç Y A K I T B U E T YE A M R B F O Ö V Ğ L IM R A P İ I P L V T A DS P P M R R L M E A K OI I U A L E A E T M D ĞR M L N Ü S M C E S E RA L U Ç I K A R M A Ğ US P O Z İ T İ F İ Y E SI D R A K A M İ R I R U
Cevap: MATEMATİK EĞLENCELİDİR.
SIRA SENDE
36
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
Tam Sayılarla İşlemler Yapmayı Gerektiren Problemler
12 soruluk bir testte öğrenciler cevapladıkları her bir doğru yanıt için +4, yanlış yanıt için –2,
cevaplamadıkları soru için de 0 puan alıyorlar,
Buna göre;a. Müjde’nin testte 9 doğrusu 2 yanlışı çıktıysa, toplam kaç puan aldığını bulalım.
b. Handan’ın 6 boş bıraktığı testteki puanı 24 ise kaç doğru yanıt verdiğini bulalım.
a. 9.4 = 36
2.(–2) = –4
36 + (–4) = 32 puan almıştır.b. 12 – 6 = 6 soru cevaplamış
Puanı 24 ise 6.4 = 24 → 6 doğrusu, 0 yanlışı vardır.
1. Üç basamaklı, rakamları farklı üç farklı tam sayının toplamı –2079 dur.
Buna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?
–106
2.
Gökhana
Esrab
Doğuşc
Şekilde verilen, boy uzunlukları arasında 2 şer cm bulunan üç arkadaştan Gökhan’ın boyu a cm, Esra’nın boyu b cm, Doğuş’un boyu c cm dir.
Buna göre ( )
( ) ( )b c
a b c a$
-
- - ifadesinin değeri kaçtır?
a - b = -2c - a = 4 (–2). (4)
(–2) = 4
b - c = -2
ÖRNEK
BİRLİKTE ÇÖZELİM
KARMA SORULAR
37
7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE
1. Yandaki şekilde veri-len klima kumandası-nın “ ” tuşuna her basıldığında klimanın bulunduğu odanın sıcaklığı yarım derece artıyor, “ ” tuşuna
her basıldığında ise yarım derece azalıyor. Sıcaklığı 8°C olan bir odada, klimanın “ ” tuşuna 6 kez basılıyor. Daha sonra odanın sıcaklığı –2°C’ye düşürülüyor.
Bunun için klimanın “ ” tuşuna kaç kez basıl-mıştır?
6 : 2 = 38 + (+3) = +1111 - (-2) = 1313 . 2 = 26 kez
2.
Selin bir ayakkabı mağazasından yukarıda veri-len dört farklı çift ayakkabıdan satın almış ve toplam 450 TL ödemiştir.
Aldığı ayakkabıların her birinin fiyatı TL cin-sinden bir tam sayı ve en az 95 TL olduğuna göre en pahalı ayakkabı en fazla kaç TL ola-bilir?
95 . 3 = 285450 - 285 = 165 TL
1. Tablo: İstanbul Sıcaklık Değerleri
Günler P.tesi Salı Çarş. Perş. Cuma
Hava Sıcaklığı 4° C –2° C x° C y° C z° C
Yukarıda verilen tabloda İstanbul ilinin hafta içi gün gün hava sıcaklıkları verilmiştir. Çar-şamba günü sıcaklık Salı gününden 2°C daha fazla, Perşembe günü sıcaklık ise Pazartesi gününden 6°C azdır.
5 günün sıcaklık ortalaması 1°C olduğuna göre Cuma günü hava sıcaklığı kaç °C dir?
A) -5 B) 0 C) 1 D) 5
2. İNDİRİM 20 TL dan başlayan fiyatlar!
Şekildeki indirim mağazasından 4 parça eşya alan Işık toplam 150 TL ödemiştir.
Aldığı ürünlerin her birinin fiyatı birbirinden farklı ve TL cinsinden bir tam sayı olduğuna göre en pahalı ürün en fazla kaç TL olur?
A) 86 B) 87 C) 88 D) 89
38
BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE
1. 18 soruluk bir matematik testinde, öğrenciler doğru cevapladıkları her soru için +5, yanlış cevapladıkları her soru için –2, cevaplamadıkları her soru için 0 puan alıyorlar.
Özlem 12 soruyu doğru cevaplayıp, 1 soruyu cevaplayamayıp ve diğer soruları da yanlış cevapladığına göre sınavdan kaç puan alır?
12 . 5 = 60 doğru sorulardan aldığı puan12 + 1 = 1318 - 13 = 5 yanlış5.(-2) = -10 yanlış sorulardan aldığı puan60 + (-10) = 50 puan
2.
Aylar
Sıcaklık (°C)
8
6
4
2
0
–2
–4
Eylül
Kas
ım
Aralık
Oca
k
Şub
at
Mar
t
Ekim
Yukarıdaki grafik İstanbul ilinin 7 aylık sıcaklık değişimini göstermektedir.
Grafikteki verileri kullanarak aşağıda verilen ifadelerden doğru olanlara ✓, yanlış olan-lara ✗ koyunuz.✓ 7 aylık sıcaklık ortalaması 2°C dir. 14 : 7 = 2
✗ En yüksek sıcaklık ile en düşük sıcaklık arasındaki fark 16°C dir. 8 - (-4) = 12
✗ En çok azalma Ocak – Şubat ayları arasındadır.
✓ En çok artış Şubat – Mart ayları arasındadır.
✗ Eylül ile Ocak ayları arasındaki sıcaklık farkı 6°C dir.
✓ Ekim ayı sıcaklığı, Şubat ayı sıcaklığından 8°C fazladır.
SIRA SENDE
42
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
Aşağıda verilen sayıların ait oldukları sayı topluluğuna “✓” atalım.
6 –1 043 –2,5 1
109
- 1781
-123-
Doğalsayılar (N) ✓ ✓ ✓
Tam sayılar (Z) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
Rasyonelsayılar (Q) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
1. Aşağıdaki rasyonel sayıların işaretlerini belirleyiniz.
– 65 ; 0;
98–
; –2; 110; 26
–– ; 0
5; –
1514
––
(-) (yok) (-) (-) (+) (+) (yok) (-)
2. 43
43
89
16- =
-= = =
-=-
3-4 12
-6 12
Yukarıdaki eşitliklerde yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.
3. x8 kesri bir basit kesir ise x'in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
15 tane
4. y3 kesri bir bileşik kesir ise y'nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? 6 tane
–ba =
ba– =
ba–
şeklindeki rasyonel sayılar aynı rasyonel sayıyı belirtir.
DİKKAT
SIRA SENDE
BİRLİKTE ÇÖZELİM
43
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
ÖRNEK
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
✽ Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken; önce rasyonel sayının hangi iki tam sayı ara-
sında yer aldığına karar verilir. Rasyonel sayının yer aldığı iki tam sayının arası payda kadar
eş parçaya bölünür. Bu eş parçalardan, rasyonel sayı pozitifse sağa doğru, rasyonel sayı
negatifse sola doğru pay kadar sayılır.
1. 43 ve –
43 rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
2. ‚‚ ve51 1
42 3
610
- - - rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
✽ Sayı doğrusunda kesirlerin yerlerini bulmak için;
ÀBileşik kesirler önce tam sayılı kesre çevrilerek hangi iki tam sayı arasında bulundukla-
rı belirlenir.
ÀBasit kesirler ise her zaman –1 ile 1 arasında bulunurlar.
0–1 +1
Basit kesirlerBileşik kesirler Bileşik kesirler
BİRLİKTE ÇÖZELİM
–3 –2
34
34
–1 0 1 32
–
–3 –2
106
15
24
1-3
–1 0 1 32
– –
221 ve –2
21 sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.
Defterimize bir sayı doğrusu çizelim. -3 ve 3 arasındaki tam sayıları işaretleyelim.
–3 –212
12 2-2
–1 0 1 32
44
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
1. A– 4
–115
01122
618-
310
21
+
312-
77-
A çemberinin içinde yazan sayıları kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Doğal Sayılar 0, 2211
, 15
Tam Sayılar 0, 2211
, 15, -4, -1, 18-6
, -123
, - 77
Rasyonel Sayılar 0, 2211
, 15, -4, -1, 18-6
, -123
, - 77
, + 12
, 103
2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız.
a. Y Her tam sayı bir rasyonel sayı değildir.
b. Y Sıfır sayısı bir rasyonel sayı değildir.
c. Y –1 en büyük negatif rasyonel sayıdır.
d. D 824- sayısı bir tam sayıdır.
SIRA SENDE
45
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
3. Aşağıdaki sayı doğrusu modeli üzerinde verilen rasyonel sayıları bulunuz.
–3 –2
–2 –1 113
12
38
24
–1 210
4. a ve b tam sayılar olmak üzere, a10
bir basit kesir, b7 bir bileşik kesir ise
a. a + b en çok kaç olabilir? 9 + 7 = 16
b. a + b en az kaç olabilir? (-9) + (-7) = -16
c. a.b en az kaç olabilir? (-9) (+7) = (+9) (-7) = -63
d. a.b en çok kaç olabilir? 9.7 = 63
5. Aşağıdaki eşitliklerde yerine getirilmesi gereken sayıları bulunuz.
-13
-12 12
1312
13 1312– –= = =
373
73
––
- = = =7 7
-3
46
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
✽ Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi için paydası 10'un kuvveti olarak yazılır veya pay, pay-
daya bölünür.
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
✽ Bir rasyonel sayı devirli ya da devirli olmayan ondalık gösterim olarak ifade edilebilir.
ABCD–3 –2
GF E–1 0 1 2 3 4
Kareli kağıt üzerinde verilen A, B, C, D, E, F, G noktalarına karşılık gelen rasyonel sayıları bula-lım. Bulduğumuz rasyonel sayıları ondalık gösterim olarak yazalım.
A = 4 = 4,0 B = 2105 = 2,5
C = 1103 = 1,3 D =
104 = 0,4
E = –1 = –1,0 F = 1108
- = –1,8
G = 2101
- = –2,1
Aşağıda verilen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulunuz.
a. 51 = 0,2
b. 1008 = 0,08
c. 25- = -2,5
d. 816- = -2,0
e. 1343 = 13,75
f. 320
- = 0
g. 10121 = 12,1
h. 4251
- = -4,04
ÖRNEK
BİRLİKTE ÇÖZELİM
47
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
ÖRNEK
Devirli Ondalık Gösterim
✽ Bir rasyonel sayı ondalık gösterime çevrildiğinde, ondalık kısımdaki rakamlar belirli bir kura-
la göre hep aynı şekilde devam ediyorsa (devrediyorsa) buna devirli ondalık gösterim denir.
65 rasyonel sayısını ondalık gösterim olarak yazalım.
65 sayısının paydası 10, 100, 1000... gibi 10 un kuvvetlerine genişleyemediği için pay paydaya
bölünür.
50482018201820
60,8333.... = 0,83–
–
–
devreden kısım
tamkısım
devretmeyenkısım
1. Aşağıda açınımları verilen devirli ondalık gösterimleri devir işaretiyle gösteriniz.
a. 0,22222 . . . = 0,—2
b. 0,0333 . . . = 0,0—3
c. 0,045666 . . . = 0,045—6
d. –3,14141414 . . . = -3,—14
e. –1,444 . . . = -1,—4
f. 14,24242 . . . = 14,—24
g. 23,07555 . . . = 23,07—5
h. 5,660020202 . . . = 5,660—02
BİRLİKTE ÇÖZELİM
48
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
2. 1,3 ve 2,43 devirli ondalık gösterimlerini ba şeklinde yazınız.
1,—3 = 13-1
9 = 12
9
2,4—3 = 243-24
90 = 219
90
1. Aşağıdaki rasyonel sayıları örnekteki gibi eşleştiriniz.
82
0
90
0,25
1,6
–31
–315
159
97
–5
–421
0,7
–0,3
–4,5
2. Aşağıda verilen sayı doğrusu modelinde –0,6; 2,0; 2,5; –1,9 sayılarını işaretleyiniz.
SIRA SENDE
Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken; • Paya, virgüle dikkat etmeksizin sayının tamamı yazılır ve devretmeyen kısım çıkarılır.• Paydaya, virgülden sonrasına bakılarak devreden kadar 9, devretmeyen kadar sıfır yazılır.
KAVRAMLAR
–3 –2 –1 0 1 2 3
-1,—9 -0,6
2,02,5
49
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
3. Aşağıdaki balonlarda yazan sayıları okların üzerinde yazan şekilde ifade ediniz. Yazıla-mayanlara “✗” işareti koyunuz.
a.
ondalıkgösterim
tamsayı
53–-0,6
✗
b.
ondalıkgösterim
doğal
sayı
tamsayı1648–-3,0
✗
-3
c. rasyonel
sayı
tam sayı
✗
41
0,25
d.
rasyon
el
sayı
ondalıkgösterim
–8
-8,0
-81
51
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
Aşağıda verilen sayıları ba biçiminde yazınız.
a. 15 = 151
b. –1,007 = - 10071000
c. 23,9 = 23910
d. –0,03 = - 3100
1. Aşağıdaki ondalık gösterimleri eşitleri olan rasyonel sayılarla eşleştiriniz.
1,8
–0,375
0,75
–1,75
0,2
1,625
–0,48
43
204
–83
–47
185
59
–2512
2. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri ba şeklinde yazınız.
0,12 = 12100
–23,6 = - 23610
–7,8 = - 7810
10,03 = 1003100
2,084 = 20841000
10,25 = 1025100
BİRLİKTE ÇÖZELİM
SIRA SENDE
52
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması
1. ‚ ‚ ‚ ‚21
35 1
41
52 2- - -
rasyonel sayılarını sayı doğrusunda göstererek sıralayınız.
–1 0 21–2
-2 12
53-1 1
4 - 25
2. ‚ ‚52
106
258
- - -
rasyonel sayılarını ondalık gösterimlerinden yararlanarak sıralayınız.
- 25 = -0,4 - 6
10 = -0,6 - 8
25 = -0,32
- 610
< - 25 < –8
25
3. –1,25; –1,3; –1,23; –2,1 ondalık gösterimlerini sıralayınız.
-2,1 < -1,3 < -1,25 < -1,23
4. 0,54; 0,54; 0,54 sayılarını sıralayınız.
0,54 < 0,5-4 < 0,
—54
5. ‚ ‚35
75
55
- - - rasyonel sayılarını sıralayınız.
- 57 > - 5
5 > - 5
3
BİRLİKTE ÇÖZELİM
• Rasyonel sayılarda karşılaştırma yaparken, kesirleri ve tam sayıları karşılaştırırken kullandığımız yön-temleri kullanabiliriz.
• Negatif ondalık gösterimlerin mutlak değerleri büyüdükçe kendi değerleri küçülür.
• Negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce işarete bakılmadan sıralama yapılır. Sonra işaret konuldu-ğunda sıralamanın tersi yazılır.
• Negatif bir rasyonel sayı, pozitif bir rasyonel sayıdan her zaman küçüktür.
DİKKAT
KARMA SORULAR
53
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
1. –2 –1 0 1 2
A B
Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile –1 arası dört eş, 0 ile 1 arası iki eş parçaya ayrılmıştır.
Buna göre A ve B noktalarına karşılık gelen rasyonel sayılar için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A noktası 42- rasyonel sayısına karşılık gelir.
B) B sayısı A sayısından küçüktür.C) A ve B sayılarının sıfıra uzaklıkları eşittir.D) B noktası 0,5 rasyonel sayısına karşılık ge-
lir.
2. Kişiler Süre (dk)
Alara
Özlem
Özgür
Selin
dk61
dk32
dk43
dk52
Yandaki tablo dört kuze-nin olimpik bir havuzu kaç dakikada yüzdüklerini göstermektedir.
Buna göre en hızlıdan en yavaşa doğru olan sıralama aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
A) Özgür, Özlem, Selin, AlaraB) Alara, Özlem, Selin, ÖzgürC) Alara, Selin, Özlem, ÖzgürD) Özgür, Selin, Özlem, Alara
3. Aşağıdaki ondalık gösterimlerin rasyonel sayı olarak ifadesi hangisinde yanlış verilmiştir?
A) 51 = 0,2 B) –
43 = –0,75
C) 81 = 0,125 D)
251 = 0,4
1. Yandaki sayı doğrusunda gösterilen A ve B sayılarını ondalık gösterimle ifade ediniz.
A = - 24
= -0,5
B = 12
= 0,5
2. ‚ ‚ ‚41
205
52
103
- - rasyonel sayılarını sıra-
layınız.
3. Sayı doğrusunda gösterilen rasyonel sayıları
bulunuz.
–3 –2 –1 1 2 3 40
A B C D
A = -2 34 B = - 2
6
C = 23 D = 2 1
2
103
41
205
52
< < <-
-
54
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
1. Aşağıdaki noktalı yerlere <, >, = sembollerinden uygun olanlarını yazınız.
a. 21 >
105
-
b. –1,2 < 3,5
c. –43 > 4
3–
d. 521
- = –5,5
e. –3,7 > –3,72
f. –231 <
37–
-
2. a24 5
4≤ <- olacak şekilde kaç tane a tam sayısı vardır?
-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
12 tane
3. Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a. ‚61
32
45
- - -‚
b. 1,23; 1,23; 1,23 1,23 < 1,—23 < 1,2
-3
c. ‚ ‚106
87
41
- - -
d. ‚ ‚21
43
65
4. Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının yanlarına "✓”, yanlış olanların yanlarına "✗” işare-ti koyunuz.
✓ Negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alırlar.
✗ Sayı doğrusu üzerinde bir rasyonel sayı, sağında bulunan rasyonel sayıdan büyüktür.
✓ Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken, kesirlerin sıralanmasında kullanılan yöntemler kul-lanılabilir.
✗ ‚31 1
32
- - ten küçüktür.
5.
253
61
25-
–0,2–1
215
Ağaçtaki elmaların üzerinde yazan rasyonel sayıları, aşa-ğıdaki sayı doğrusu üzerinde göstererek sıralayınız.
–4 –3 –2 –1 10 2 3 4
SIRA SENDE
45
32
61
< <- - -87
106
41
< <- - -
21
43
65
< <
215
-52
16
35
-1
2-0,2
≤ ≤a a12
4 54
2040
205
2016
< <
( ) ( ) ( )20 5 4
&- -
56
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
1. 75
79
72
+ - işleminin sonucunu bulunuz.
5+9-27
= 127
= 1 57
2. 441
23
+ - işleminin sonucunu bulunuz.
41
(4)
+ 14 - 3
2(2)
= 164
+ 14 - 6
4 = 11
4
(Payda eşitlenir)
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a. 32
65
- + =e eo o - 46 + 5
6 = 1
6
b. 321
54
+ - - =e eo o
c. 251
31
67
- - + - =e eo o= G
BİRLİKTE ÇÖZELİM
27
54
27
54
1035
108
1043
( ) ( )5 2
- -
= + = + =
e o (Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir)
511
31
67
511
62 7
5 6511
65 11 5
3066
3025
3041
( )
( ) ( )
2
6 5
- - -
=- --
=- - - =- + =- + =-
>
=
=
H
G
G
(Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir)
(Önce parantez içi yapılır)
58
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
3. Etkisiz (Birim) Eleman
✽ Sıfır ile herhangi bir rasyonel sayıyı topladığımızda, sonuç sayının kendisini verir. Bu yüzden
sıfıra rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı denir.
✽ba bir rasyonel sayı olmak üzere
ba + 0 = 0 +
ba =
ba olur. (b ≠ 0)
4. Ters Eleman
✽ İki rasyonel sayıyı topladığımızda sonuç etkisiz elemanı yani sıfırı veriyorsa, bu iki sayı top-
lama işlemine göre birbirinin tersidir.
✽52 in toplama işlemine göre tersi
52- tir.
✽52- in toplama işlemine göre tersi
52 tir.
✽ba rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi
ba– dir. (b ≠ 0)
1. _ 132 1
32
65
+ - = - +e eo o
eşitliğine göre _ yerine hangi rasyonel sayı yazılmalıdır?
56
2. Aşağıdaki rasyonel sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz.
a. 43 b. 1
85
- c. –9
- 34
+1 58
9
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. Çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.
aynı sonucuvermez
43
21
41
- =
21
43
41
- =-
aynı sonucu vermez.
051
51
- =-
51 0
51
- =
Etkisiz eleman olmadığından çıkarma işleminin ters eleman özelliği de yoktur.
Çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur.
KAVRAMLAR
59
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
3. Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan parantezlere gelmesi gereken sayıları işlem yapma-dan bulunuz. Bu sayıların, toplama işleminin hangi özelliğinden yararlanarak bulunduğu-nu yanlarına yazınız.
a. 2918
2962
2918
- + = + -e e eo o o6229
değişme özelliği
b. 241
73 2
41
73 1
65
- + + = - + + -ee e e eo o o o o= =G G56-1 birleşme özelliği
c. 710
710
- + = -ee eo o o0 etkisiz (birim) eleman özelliği
d. 374 0- + =e eo o4
73 ters eleman özelliği
4. –1
0 A
1-23
32 Yandaki kutularda her satır, sütun ve köşegendeki sayıların toplamı 0 dır.
Buna göre A rasyonel sayısı kaçtır?
A = 1 23
= 53
1. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.
( D ) Bir rasyonel sayıya, o sayının toplama işlemine göre tersi eklenirse toplama işleminin etkisiz elemanı elde edilir.
( Y ) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği vardır.( Y ) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.( D ) Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır.( D ) Sıfır sayısının toplama işlemine göre tersi 0 dır.
2. 31 1
21
23–
+ +e eo o + = 0
işleminde yerine hangi rasyonel sayı gelmelidir?
SIRA SENDE
= 31
-
60
BİLFEN YAYINCILIK
Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
✽ İki rasyonel sayı çarpılırken payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılır.
✽ Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken tam sayılı kesirler, bileşik kesre çevrilir.
1. 5 3
21: işleminin sonucunu modelleme yaparak bulalım.
Bir kağıda dikdörtgen çizip eş beş parçaya bölelim. Bir parçayı boyayalım. Sonra aynı büyüklükte bir dikdörtgeni asetat kağıda çizerek üç parçaya bölelim iki parçayı boyayalım.
Renkli kısımları üst üste gelecek şekilde asetatı kâğıdın üzerine koyalım.
x =51
32
152
1. 152 ve –
61 rasyonel sayılarının çarpımı kaçtır?
- 730
2. 341 2
132
71– · ·e eo o işleminin sonucunu bulunuz.
-1
ÖRNEK
3.21 işlemi ile 3
21 ifadesi eşit değildir.
ve 321
27
=321
23
$ = dir.
DİKKAT
Rasyonel sayıları çarpmadan önce sadeleştirmek, işlemi kolaylaştırır.
DİKKAT
BİRLİKTE ÇÖZELİM
61
7. SINIF MATEMATİK
Rasyonel Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri
1. Değişme özelliği
✽ · ·51
32
32
51
152
152
=
= ==
✽ Çarpanların yerleri değiştiğinde çarpım aynı olduğundan rasyonel sayılarda çarpma işlemi-
nin değişme özelliği vardır.
✽ ·ba
dc rasyonel sayılar olmak üzere · ·
ba
dc
dc
ba
= olur. (b ≠ 0, d ≠ 0)
2. Birleşme özelliği
✽ ‚21
43
- ve 75 rasyonel sayıları ile çarpma işleminin birleşme özelliği olup olmadığını inceleye-
lim.
✽21
43
75
21
43
75?
$ $ $ $- = -e eo o= =G G
İşlem sonuçlarının aynı olup olmadığına bakalım
83
75$-
21
2815
$-?=
5615
5615
- =-
Sonuçlar eşit olduğundan rasyonel sayılarda çarpma
işleminin birleşme özelliği vardır.
✽ba
dc‚ ve
fe rasyonel sayılar olmak üzere · · · ·
ba
dc
fe
ba
dc
fe
=c cm m olur. (b ≠ 0, d ≠ 0, f ≠ 0)
178
151
151
$ $- =e o ❏
eşitliğinin sağlanması için ❏ yerine hangi rasyonel sayı gelmelidir?-817
BİRLİKTE ÇÖZELİM
62
BİLFEN YAYINCILIK
3. Etkisiz (Birim) Eleman
✽ 1.43 =
43
23–e o.(+1) = 2
3–
(+1) ile herhangi bir rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç sayının kendisini verir. Bu yüzden 1,
rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
4. Ters Eleman
✽ İki rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç, çarpmanın etkisiz elemanını yani 1’i veriyorsa, bu iki
sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir.
✽ 4 ün çarpma işlemine göre tersi 41 ,
41 ün çarpma işlemine göre tersi 4 tür.
✽41 4
1=
-
f o 4411 =-
Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
(–1) . 75 = -5
7 (–1) . 2
523e o = -2 23
5
32–e o . (–1) = + 2
3 (–1) .
725–e o= + 25
7
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Rasyonel sayılarda –1 çarpma işleminin etkisiz elemanı değildir. Bir rasyonel sayıyı –1 ile çarptığımız-da, o sayının işaretini değiştirmiş oluruz.
ba rasyonel sayı olmak üzere
ba . (–1) = –
ba
Elde edilen sonuç bu sayının toplama işlemine göre tersini verir.
KAVRAMLAR
“0” sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. Çünkü hiçbir rasyonel sayının 0 ile çarpımı 1 değildir.
DİKKAT
63
7. SINIF MATEMATİK
5. Yutan Eleman
✽ Tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda da çarpma işleminin yutan elemanı sıfırdır.
1. Aşağıdaki rasyonel sayıların çarpma işlemine göre terslerini bulunuz.
a. 87- - 8
7
b. 52 + 5
2
c. 1 12
23
d. –8 - 18
2. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
197198 . 0 = 0
7982–e o . 0 = 0 0 . 1
226 = 0 0 . 3
51–e o = 0
BİRLİKTE ÇÖZELİM
ba sayısının çarpma işlemine göre tersi
ba 1-c m ile gösterilir.
ba
ab1
=-
c m
KAVRAMLAR
ba b·
a= 1
DİKKAT
ba
ba0 0 0$ $= = (b ≠ 0)
65
7. SINIF MATEMATİK
Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
✽ Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen rasyonel sayı, bölen rasyonel sayının çarp-
ma işlemine göre tersi ile çarpılır. Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilerek bölme işle-
mi yapılır.
191
1120
191
119
$ $- işleminin sonucunu çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği-
ni kullanarak bulunuz.
BİRLİKTE ÇÖZELİM
25 elmanın içinde kaç tane
41 elma vardır?
25 elma= 2,5 elma
:25
41=
2 61 53 74 8
:
910 10 tane vardır.
1. Yol
:25
41
( )2
(Paydalar eşitlenir.)
:410
41 =
::
4 410 1 = 10 (Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında bölünür.)
2. Yol
:41
25 (1. kesir aynen yazılır, 2. kesir ters çevrilip çarpılır.)
25
14
220 10$ = = tane
ÖRNEK
Çıkarma işleminin her iki tarafında 191 ortak çarpanı var. Yani
191 un çıkarma işlemi üzerine
dağıtılmış hâli verilmiş
191
1120
119
191
1111
191
1
:- = =e o1 2 3444 444
66
BİLFEN YAYINCILIK
BİRLİKTE ÇÖZELİM
1. :141 3
52
- -e eo o işleminin sonucu kaçtır?
2. :352 1
41– –e eo o işlemini yapınız.
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
0 : 76–e o = 0
1 : 76–e o = -
76
(–1) : 76–e o = +
76
Bölme işleminin değişme özelliği yoktur.
DİKKAT
• 0a = 0
a0 = tanımsız
00 = belirsiz (a ≠ 0)
DİKKAT
• 0 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü sıfırdır. Sıfır hariç bir rasyonel sayının 0’a bölümü tanımsızdır.
• 1 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir. Bir rasyonel sayının 1’e bölümü ise o rasyonel sayının kendisine eşittir.
• a : 1 = a • 1 : a = a1 (a ≠ 0)
KAVRAMLAR
76–e o : 0 = Tanımsız
76–e o : 1 = -
67
76–e o : (–1) = +
67
:45
517
45
175
6825
$- - = - - =+e e e eo o o o
• Bu örnek şu şekilde de sorulabilirdi; ?352
141
-
-
= Çözüm yine aynı şekilde yapılabilir.
:5 417 5
517
54
2568– – := -
-=+e e e eo o o o
67
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
1. Aşağıdaki işlemlerde boş parantezlerin içine yazılacak sayıları bulunuz.
a. :79 0- =e eo o0 b. :4
32
314
- =e eo o-1
2. 43- ile
21 rasyonel sayılarının tam ortasındaki rasyonel sayıyı bulunuz.
Tam ortadaki rasyonel sayıyı bulmak için; iki rasyonel sayıyı toplar, 2'ye böleriz.
BİRLİKTE ÇÖZELİM
• Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. (1 değildir.)
• Bölme işleminin etkisiz elemanı olmadığından ters eleman özelliği de yoktur.
• Bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.
DİKKAT
• (–1) sayısının sıfırdan farklı bir rasyonel sayıya bölümü o rasyonel sayının çarpma işlemine göre ter-sinin ters işaretlisidir. Bir rasyonel sayının (–1) e bölümü o sayının ters işaretlisine eşittir.
• a : (–1) = –a
• (–1) : b = – b1 (b ≠ 0)
KAVRAMLAR
:
( )43
21
43
42
41
41 2
41
21 1
2
8:
-+ =- + =-
- = - =-
e e
e
o o
o
68
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.
a. 153
1615
38
$ $- - =e e eo o o +4
b. 12361
$- - =^ eh o + 13
c. :265 17- =e o - 1
6
d. :9103
+ =^ eh o 30
e. 23
32
$ - =e o -1
f. 1710 0$- = 0
g. :021=e o 0
h. :2512
54
- - =e eo o 35
2. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazı-nız.
( D ) Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.
( D ) Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı, birbirlerinin çarpma işlemine göre tersidir.
( Y ) Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü sıfırdır.
( D ) Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
( Y ) Rasyonel sayılarda bölme işleminin değişme özelliği vardır.
3. Aşağıda verilen dört işlemin sahip oldukları özelliklere göre kutuları “✓” ile işaretleyiniz.
Toplama Çıkarma Çarpma Bölme
Değişme Öz. ✓ ✓
Birleşme Öz. ✓ ✓
Etkisiz Eleman ✓ ✓
Ters Eleman ✓ ✓
Yutan Eleman ✓
SIRA SENDE
69
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler
✽ Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir.
✽ Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir. Kesir
çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılmadan önce kesir çizgisinin altındaki ve üstündeki işlem-
ler yapılır.
1. 1
21
1
121
1
–+
+
işleminin sonucunu bulunuz.
83
2. :1 1
21 2
31 9
151 2
31
–$ $
$
+
+ -
+e
e
e
e
o
o o
o= G işleminin sonucu kaçtır?
3
3.
x
24
3 22
6 3+
+
-
= işleminde x in değerini bulunuz.
x = 1
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Parantez içindeki işlemler yapılırken işlem sırasına dikkat edilir. Önce çarpma ve bölme işlemleri, son-ra toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru gidilerek yapılır.
DİKKAT
70
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
4. 253
614
+ işleminin sonucunu bulunuz.
5. :2
31
16
123
+
-
işleminin sonucunu bulunuz.
811
6. a isea a
a a21
42 12
1=--
++ - işleminin sonucu kaçtır?
a gördüğümüz yere – 12 yazalım.
7.
x
92
1 3012
8 7-
+
+
= eşitliğinde x değerini bulunuz.
x = 6
24103
a isea a
a a21
42 1 22
1=--
++ =--
71
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
1. 1
81
41
342
-
+
işleminin sonucunu bulunuz.
2
2. 1
21
361
232
4–
––
$
+
e o işleminin sonucunu bulunuz.
3. bölmeparantezkarekesir çizgisiişlem sırası
Yandaki çember içinde verilen sözcükleri kullanarak aşağıdaki ifadeler-deki boşlukları doldurunuz.
a. Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisi ne göre belirlenir.
b. n32 ü-e o kare si
94 dur.
c. Bir sayıyı 21 ile çarpmak, o sayıyı 2 ye bölmek demektir.
d. Parantez içindeki işlemler yapılırken işlem sırası na dikkat edilmelidir.
SIRA SENDE
310-
72
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü
1. 43
43$ ve
43
43
43
$ $ tekrarlı çarpımlarını üslü ifade olarak yazarak 43 ’ün karesi ve küpünü
hesaplayınız.
2. 121–e o rasyonel sayısının 2. ve 3. kuvvetlerini bulunuz.
3. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
6937–
0=e o 1
75 1+ =e o
75 1- =e o
75 2- =e o
352 2
- =e o 41 3
+ =e o 41 3
- =e o 32 3
- - =e o
BİRLİKTE ÇÖZELİM
Bir rasyonel sayının kuvveti (üssü) alınırken tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
• 1. Yol: Rasyonel sayı üs kadar yan yana yazılır ve çarpılır. (b ≠ 0)
ba
ba
ba
ban
$ f=c mn tane
• 2. Yol: Pay ve paydanın ayrı ayrı kuvveti alınır. (b ≠ 0)
ba
bannn
=c m
KAVRAMLAR
• Negatif rasyonel sayıların çift sayı kuvvetleri pozitif, tek sayı kuvvetleri negatiftir.• Sıfır hariç her rasyonel sayının 0. kuvveti +1 dir.
• Rasyonel sayıların birinci kuvvetleri kendilerine eşittir.
DİKKAT
43
43
43
169
43
43
43
43
64272 3
$ $ $= = = =e eo o
121
49 1
21
827– –
2 3=+ =-e eo o
-57
57
-164
2549
25289
2781
64
KARMA SORULAR
73
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
1.
. :
54-
1615
31
91
-
–
A
Yukarıda verilen işlem ağacında, A yerine gelecek olan rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 343 B) 2
41 C) 2
41
- D) 343
-
2. Çarpmaya göre tersinin 32 katı
41 olan sayı-
nın, toplamaya göre tersi kaçtır?
A) 38- B)
83- C)
83 D)
38
3. :
31 1
54 2
32
23
$- -
- -e
e
^
^
o
o h
h
işleminin sonucunun çarpmaya göre tersi kaçtır?
A) 2554- B)
5425- C)
5425 D)
2554
1. Aşağıdaki işlem ağacını doldurunuz.
–
43
21
-
38 –9
. .
14
23
-94
3512
+
2. 127
- nin çarpma işlemine göre tersi x, top-
lama işlemine göre tersi y ise x:y kaçtır?
x = - 127
y = + 712
x : y = - 127 :
712 = -
127 .
127 = -
14449
3. :92 1
312 3
-e eo o işleminin sonucu kaçtır?
481
74
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
1. Aşağıdaki işlemlerde boş kutulara uygun sayıları yazınız.
a. 52–
2e o . -1 = –
254
b. 121–e o
3 = –
827
c. -4 : 54–
2e o =
425–
d. 43e o
3 .
34 =
169
e. 2
3df p : (–1) = 8
125
2. Aşağıdaki ifadelerden değerleri aynı olanları eşleştiriniz.
–72
72
72
$ $45
45– –
$e eo o72
72$
45
45
45
$ $
– 141 3
-e o 45 2e o7
2–3
e o 72–
2e o
3. Aşağıdaki rasyonel sayıların değerlerini, küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
132–
3e o ,
45–
2e o , 3
51–
3e o ,
51 2e o
-5
SIRA SENDE
351 1
32
51
45– < < <
3 3 2 2- -e e e eo o o o
75
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
Rasyonel Sayı Problemleri
1. 3721 m lik bir kumaş alan Perihan Hanım, bu kumaştan evine per-
de diktirmek istiyor.
Her oda için 1221 m kumaş gerektiğine göre, Perihan Hanım aldı-
ğı kumaştan kaç odaya perde dikebilir?
2. Gülsüm doğum günü partisine 17 arkadaşını çağırmıştır. Pastanın 245 ini ken-
disi yemiş, 121 ini kardeşine ayırmış, geri kalanı da arkadaşlarına eşit olarak
paylaştırmıştır.
Her bir arkadaşına pastanın kaçta kaçı düşer?
3. Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir bahçenin alanı 180 m2 dir.
Bu bahçenin kısa kenarının uzunluğu m1141 olduğuna göre, bu
bahçenin çevre uzunluğu kaç cm dir?
BİRLİKTE ÇÖZELİM
oda12
21
3721
225275
275
252 3$= = =
Pastanın tamamına 2424 diyelim.
2424
245
2419
- = ⇒ 2419
121
2419
242
2417
- = - =
( )2
2417 lik pastayı 17 arkadaşına paylaştıralım. :
2417 17
241
=
Arkadaşlarının her birine pastanın 241 i düşer.
Uzun kenar uzunluğu x m olsun.
180 = x1141$ ⇒ x = :180 11
41 = 16
Çevre = 1141 16 2 27
41 2$ $+ =e o = 54,50 m = 5450 cm
76
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
4. A
H CB
Yanda verilen A◊BC'nin alanı 3121 cm2 dir.
|BC| = 27 cm olduğuna göre |AH| kaç cm dir?
5. Bir otobüs gideceği yolun önce 61 ini, sonra
43 ünü gitmiştir.
Geriye gidecek 20 km yolu daha kaldığına göre tüm yol kaç km dir?
6. Bir telin ucundan, telin 31 i kesilirse, telin orta noktası eski durumundan 4 cm kayıyor.
Buna göre, telin kesilmeden önceki boyu kaç cm dir?
16
sı 4 cm ise 6.4 = 24 cm telin önceki boyudur.
7. Yandaki termometrede sabah sıcaklık 18ºC dir. Öğlene doğru sıcaklık bir mik-
tar artıyor, akşama doğru ise bu miktarın 41 i kadar düşüyor ve cıva seviye-
si 21ºC yi gösteriyor.
Buna göre öğlene doğru sıcaklık kaç ºC artmıştır?
21 °C – 18 °C = 3 °C 1 – 14
= 34
34
ü 3 °C ise sıcaklık artışı 4 °C dir.
gidilen yol
si km
km t m yol
61
43
122
129
1211
1212
1211
121 20
20 12 240 ü
( ) ( )2 3
$
+ = + =
- =
=
12 3
163
62
61
( ) ( )3 2
= =- -
|AH| . |BC|2
12
= 31
12
= 31 |AH| .
2
72 ise |AH| = 18 cm dir.
77
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
8. Konu anlatımlı bir matematik kitabının 52 si geometri, geri kalanı
ise matematik konularından oluşuyor. Matematik kısmının 61 i ise
rasyonel sayılar konusunu içeriyor.
Rasyonel sayılar konusunu çalışıp bitiren bir öğrencinin geri-ye çalışacak 270 sayfası kaldığına göre, bu kitabın tamamı kaç sayfadır?
9. KREDİ KARTI HESAP ÖZETİ Son Ödeme Tarihi: 07. 02. 2018
Kalanİşlem Tarihi Açıklama Tutar (TL) Taksit Bilgisi Puan Bir önceki bakiye 237.06 ödemeniz için –237.06 teşekkür ederiz.
15.01.2018 Mobilya (12. taksit) 41.00 4 3016.01.2018 Giyim (4. taksit) 123.50 2 20.01.2018 Gıda 24.50 –23.01.2018 Petrol 60.00 2030.01.2018 Kitapevi 45.00 – 10
Canan Hanım’ın kredi kartının Ocak ayına ait hesap bildirim cetveli yukarıdaki gibidir.
Buna göre,a. Ocak ayında Canan Hanım’ın kaç TL ödemesi gerekir?
b. Banka, toplam puanın 51 ini para olarak geri ödemektedir. Canan Hanım, bu ayki pua-
nıyla kaç TL kazanmıştır?
55
52
53
- = (Matematik kısmı)
53 ün
61 i
53
61
101
2$ = (rasyonel sayılar konusu)
Kitabın tamamından rasyonel sayılar kısmını çıkaralım:
1010
101
109
- = u 270 sayfa ise tamamı 270 : 9 = 30 30 . 10 = 300 sayfadır.
a. Canan Hanım önceki aydan kalan tüm parasını ödediğine göre sadece bu ayki har-
camalarını toplarız: 41 + 123,5 + 24,5 + 60 + 45 = 294 TL
b. Bu ayki toplam puan: 30 + 20 + 10 = 60 60 . 51 = 12 TL kazanır.
KARMA SORULAR
78
BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE
1. : :81 1
23
56
21
141
+ - + -e o= G
işleminin sonucu kaçtır?
A) 141
- B) 71
- C) 0 D) 141
2. 117
235
171
117
2318
1716
- + - + -e eo o
işleminin sonucu kaçtır?
1. adım: 117
235
171
117
2318
1716
- + - - +
2. adım: 117
235
171
117
2318
1716
- + - - +
3. adım: –1 + 14. adım: 0
Sorunun çözümü ile ilgili aşağıdakilerden han-gisi doğrudur?
A) 1. adımda hata yapılmıştır.B) 2. adımda hata yapılmıştır.C) 3. adımda hata yapılmıştır.D) Soru doğru çözülmüştür.
3.
41
21
83
43
1. şişe 2. şişe 3. şişe 4. şişe
Yukarıdaki özdeş şişelerin altlarında yazan rasyonel sayılar, her şişeden içilecek su mikta-rını göstermektedir.
Buna göre en çok hangi şişede su kalır?
A) 1. B) 2. C) 3. D) 4.
1. :521
43
61
149
72 1$+ - - - +e o> H
işleminin sonucunu bulunuz.
2. 21 2
8 2– $T
=
e o
eşitliğini sağlayan Δ in değerini bulunuz.
3. 72 si dolu olan bir bidona 18 litre daha su
eklenince bidonun yarısı doluyor.
Bidonun tamamı kaç litre su alır?
6.14 = 84 litre tamamı
:
21 2
8 2
21 2
23
23
423
14
32
38
4
– $
$
$
3
3
3
=
- =-
-
= - = - =-
=
e
e e
o
o o
4 olmalı
:
litre
litre
21
72
147
144
143 18
18 3 641
ü
ü
( ) ( )7 2
- = - =
= e o
543
283
72 1
43
28102 10 17
71
$ + - - - + -= + == =G G
79
7. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE
1. Nihal parasının 41 i ile çanta, kalan parasının
98 i ile bir kot pantolon almıştır.
Geriye 40 TL sı kaldığına göre Nihal’in başlangıçta kaç TL sı vardı?
2. Bir pazarcı, pazara getirdiği bir çuval şekerin 52 sini satıyor.
Eğer pazarcı 12 kg daha satmış olsaydı, bir çuval şekerin yarısını satmış olacaktı. Pazarcı kaç kg şeker satmıştır?
3.
m343
m421 Betül Hanım kenar uzunlukları verilmiş dikdörtgen şeklindeki
bahçesinin çevresine 23 m aralıklarla ağaç dikecektir.
Bu iş için kaç tane ağaca ihtiyaç vardır?
4.
A kabıC kabı
12 Ltuzlu su
24 Ltuzlu su
B kabı
Yandaki şekilde A kabının içinde bulunan 24 L lik tuz-
lu su çözeltisinin 43 ü tuzdur. B kabının içinde bulunan
12 L lik tuzlu su çözeltisinin ise 65 i tuzdur.
A ve B kaplarındaki çözeltiler C kabına boşaltıldığın-da C kabının kaçta kaçı tuz olur?
SIRA SENDE
141
43
- = (çanta aldıktan sonra kalan) 43
98
3624
32
$ = = (kot pantolon)
( )TL TL43
32
129
128
121 40 40 12 480
( ) ( )3 4
$- = - = =
L tuz L tuz124
43 18
112
65 10
6 2
$ $= = 24 + 12 = 36 L karışım 18 + 10 = 28 L tuz
tuzsi3628
97
=
( )kg21
52
105
104
101 12
( ) ( )5 2
- = - = 12.10 = 120 kg tamamı
kg12052
5240 48$ = = şeker satmıştır.
: tane
421 4
21
42
1621
23
233
32
11
343 3
43 8
22 6
46 9 7 16
21
2
1
$
+
= =
+ + = + = + =e eo o