MATEMÁTICA – 7. - rioeduca.net PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · 3- Agora, efetue as adições e as subtrações, prestando muita atenção aos denominadores. Simplifique os resultados,

MATEMÁTICA – 7.° ANO

MARCELLO CRIVELLAPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CÉSAR BENJAMINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO, ESPORTES E LAZER

JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

MARIA DE FÁTIMA CUNHAGERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

SILVIA MARIA SOARES COUTOORGANIZAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVAMARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO

EDIGRÁFICAIMPRESSÃO

MATEMÁTICA – 7.° ANOPÁGINA 2

Continua

A professora de Matemática dividiu a turma em grupos e

pediu que cada grupo levasse cinco litros de suco

de frutas.

Olá, pessoal!Neste bimestre, comemora-se o Dia Mundial do Meio Ambiente. E

os professores de Matemática e de Ciências elaboraram um projeto

que culminará em uma .....festa!!!!

Pixa

bay.

com

Clip

art

.myc

uteg

raph

ics.

com

Como resolveremos

essa situação?

Pixa

bay.

com

c

Fiquem tranquilos! Vamos primeiro estudar os números racionais,

neste bimestre. Depois, encontraremos a resposta para

essa situação!

Pixa

bay.

com

Pixa

bay.

com

Pixa

bay.

com

Pixa

bay.

com

http

://ar

tgra

fica.

net/2

010/

04/2

2/bl

ank-

drin

k-pa

cks.

htm

l

No entanto, os alunos descobriram que, no supermercado próximoà escola, há garrafas de um litro e meio, de dois litros e um quarto ede meio litro de suco de frutas.

Cada grupo precisa comprar 5 litros. Quais as embalagens queeles podem escolher?


Clipart

RETA NUMÉRICANúmeros racionais são aqueles expressos como frações, números decimais ou

porcentagens. São partes de um todo…Exemplos: ½, 0,5 ou 50%.

Ah! Eu lembro que já estudeifrações, números decimais…

.myc

uteg

raph

ics.

com

Será que para localizar os númerosracionais na reta numérica, ficará mais fácil

escrevê-los na forma decimal? Ou naforma de número misto, quando possível?

Pixa

bay.

com

Mas como faço para localizar os númerosracionais na reta numérica?

Veja estes exemplos:- -

Vamos indicá-los na reta numérica?

1- Temos uma reta numérica com alguns números inteiros járepresentados. Indique onde estão localizados, aproximadamente, osnúmeros racionais - -

Vejamos:

O número na sua forma mista é 3 , e na sua forma decimal, 3,2.

Então, ele ficará entre os números 3 e 4 na reta numérica.Para entendermos melhor, vamos, agora, dividir a parte da reta, entreos números 3 e 4, em 5 partes iguais e vamos considerar uma parte.Depois, vamos dividir essa mesma parte da reta em 10 partes iguais evamos considerar duas partes apenas.

0 31 2-1 4 5

= 3

0 31 2-1-3 -2

165-4

0 31 2-1 4 5

= 3,2AGORA,

É COM VOCÊ!!!


3NÚMEROS RACIONAIS NAS FORMAS DECIMAIS E FRACIONÁRIAS

OPERAÇÕES

2- Efetue as adições e subtrações, simplificando os resultados,quando possível:

62

63

61a)

1215

121

125b)

83–

81

83c)

531

512–

56d)

Chat matemáticoComo podemos somar ou

subtrair números fracionários que possuem denominadores

diferentes?

E, em seguida, somamos ou subtraímos essa frações

equivalentes.

Primeiro, devemos substituir essas frações por frações

equivalentes, de forma que fiquem com denominadores

iguais.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

do

Pixa

bay.

com

3- Agora, efetue as adições e as subtrações, prestando muitaatenção aos denominadores. Simplifique os resultados, quandopossível:

a) c)

b) d)

21

51

=23

+81

65–

92

1211

103–

52


4- Registramos, na tabela, a massa de um bebê, durante o seu primeiroano de vida:

A) Agora, complete o quadro, de acordo com a tabela que você acaboude ler:

1.º dia 3,680 kg

2.º dia 3,570 kg

3.º dia 3,270 kg

4.º dia 3,140 kg

2 meses 5,150 kg

5 meses 7,600 kg

8 meses 9,220 kg

10 meses 10,200 kg

12 meses 11,050 kg

Peso Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo

3,680 kg 3 6 8 0

3,570 kg

I- Do 1.º dia ao 4.º dia, o bebê ganhou ou perdeu massa? .................

II- Quantos quilogramas?.................kg ou ................g.

III- Qual foi o ganho de massa do 2.º ao 5.º mês ?

.......................kg ou .....................g.

IV- Qual foi o ganho de massa do 5.º ao 8.º mês?

.........................kg ou ......................g.

V- Escreva, por extenso, o número decimal, contido na tabela, que

corresponde à maior quantidade de massa:

................................................................................................................

..........................................................................................................

VI- O número decimal correspondente à menor quantidade de massa,

escrito por extenso, ficará assim:

................................................................................................................

..........................................................................................................

VII- O número decimal - sete mil e seiscentos milésimos - escrito

com algarismos será ............................ .

VIII- Nove inteiros e vinte e dois milésimos, escrito em algarismos

será .................................. .

,

B) A partir dos dados encontrados na tabela, responda:

clip

art


Chat matemáticoTodo número racional pode ser escrito na forma fracionária: o

numerador e o denominador são números inteiros, sendo o

denominador diferente de zero.

Supersimples!Posso representar o desafio da

seguinte maneira:

ou R$ 6,25, já que 6,25 é o resultado

da divisão de 25 por 4.

Lá vai um desafio!Como expressar a partilha, em partes iguais, de R$ 25,00 entre

quatro pessoas?

Leia, com atenção, este outro exemplo!Ao dividir 4 por 10, encontrei o mesmo

resultado da divisão de 2 por 5.

........52

104

Podemos escrever:

4,0525:2

4,010410:4

45

810

=45

- =1215

-

213

183618

7236

Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador

de uma fração por um mesmo número, diferente de zero,

obteremos uma nova fração. Ela se chamará

fração equivalente.

6- Escreva cada um dos quocientes, apresentados abaixo, na formafracionária:

a) (– 35) : (– 70) =b) (+ 3) : (+ 10) =c) (+ 4) : (– 9) =d) (+ 14) : (+15) =e) (– 9) : (– 16) =

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

do

Pixa

bay.

com

5- Leia, com atenção, e complete:

Conjunto dos números inteiros -

= {..., –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}


Dado o retângulo ABCD, determine a área do retângulo verde-escuro,cuja altura mede da altura do retângulo ABCD e cujo comprimento

equivale a do comprimento do retângulo ABCD. Leia:

a) Ao multiplicarmos x , multiplicamos numerador com numerador(2 x 4) e denominador com denominador (3 x 5), obtendo _________.

b) Então, qual é o resultado de x ? _____________

c) Assim, podemos dizer que de são _________

d) Portanto, a área verde-escura do retângulo equivale a ___________

7- Represente as situações através de um número racional (formafracionária e/ou forma decimal):

a) o valor de cada uma das 6 parcelas iguais de um televisor de R$ 150,00:

b) a distribuição de R$ 100,00 em 8 partes iguais:

c) seis metros e meio abaixo do nível do mar:

8- Escreva três frações que representem o número racional 0,25.

9- Escreva três frações que representem o número racional .

10- Vamos efetuar os cálculos?

Observe que os quocientes encontrados são números racionais.Represente cada um deles, primeiro, na forma fracionária e, depois, naforma decimal.

a) (+3): (+ 4) = _____________________

b) (+30): (– 60) = ___________________

c) (– 8 ) : (– 80) = ___________________

11- Um supermercado vende uma caixinha de suco de uva pelo mesmopreço de uma garrafa que contém o mesmo suco. Sabendo que acaixinha tem capacidade para 1,25 litros e a garrafa, para 1,5 litros,qual das embalagens é mais vantajosa para o cliente? Por quê?_________________________________________________________

_________________________________________________________

B

A D

C

54

32

MultiplicaçãoExiste uma regra prática para multiplicarmos números racionaisfracionários. No entanto, vamos, primeiro, entender as razões para aexistência dessa regra prática:


Na figura acima, podemos perceber que somente 3 partes de 20foram consideradas (parte em verde). Isso significa que dos salgadossão de pastéis de carne.

V) Das quatro partes iguais pintadas, vamos considerar apenas 1delas. Iremos, assim, calcular de .

VAMOS RESOLVER JUNTOS?

1- Vânia preparou salgados para a festa de aniversário de seu filho.

Desses salgados, representam a quantidade de pastéis: de carne

e o restante de queijo.

a) A fração que representa a quantidade de pastéis de carne, do totalde salgados, é...

53

41

I) Representaremos, no retângulo a seguir, o total de salgados que

Vânia preparou:

II) Dividimos o retângulo em 5 partes iguais (Lembre-se de ler odenominador!). Em seguida, pintamos a parte dos salgados quecorresponde à quantidade de pastéis (Agora, leia o numerador.).

53

Portanto, de , ou seja, x corresponde a ______. 41

41

53

53

Hummmmm! Como vou descobrir?

de pastéis

Total de salgados

de pastéis.

53

III) Vamos dividir essa representação em 4 partes iguais:

Calma! Vamos pensar juntos! P

ixaba

y.co

m

Pixa

bay.

com

41

53

de pastéis

1/20

203 de salgados.

IV) Ao dividir em quatro partes iguais, essa representação ficou, notodo, dividida em 20 partes iguais.


151

31x

513:

51

3- O Professor propôs aos alunos a seguinte atividade:

Para auxiliar na resolução, vamos utilizar figuras.

A fração que representa cada lote de calçados masculinos da produçãototal é ................................

produção total

da produção é de calçados masculinos.

da produção equivale a cada lote de calçados masculinos

Em seu caderno, desenhe e calcule, quantas vezes

a) 81

21

2- Uma fábrica produziu, em uma semana, uma certa quantidade de

pares de calçados. Dessa produção, era de calçados masculinos e o

restante femininos. Os calçados masculinos foram entregues aos

revendedores em três lotes, com a mesma quantidade de pares em

cada lote.fração que representa a quantidade de

calçados masculinos

quantidade de lotes

51 3:

51

I) Represente a produção total da fábrica no retângulo a seguir:

II) Pintamos da produção, que corresponde aos calçados masculinos(Lembre-se de ler o denominador!):

III) Dividimos a parte pintada em 3 partes iguais e consideramos umadelas: queremos calcular : 3.

IV) Pela figura anterior, podemos perceber que foi considerada 1 partede 15. Assim, cada lote de calçados masculinos representa daprodução total. Veja:

AGORA,É COM VOCÊ!!!

115

1151

151

15


Os valores que você leu acima correspondem aos preços anunciados para estes produtos em pagamento parcelado. Caso o pagamento seja à

vista, cada produto terá R$ 12,50 de desconto.

Complete a tabela com o valor total de cada produto para pagamento parcelado e à vista.

OPERANDO COM NÚMEROS RACIONAIS...

PRODUTOVALOR TOTAL

PAGAMENTO PARCELADO PAGAMENTO À VISTA

CELULAR

KIT FONE + MOUSE GAMEHEADSET

MOCHILA

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cado

livre

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.br

http

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cado

livre

,com

.br

http

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ww

.mer

cado

livre

,com

.br


Espaço Solução

A Professora de Matemática dividiu a turma em grupos e pediu que cada grupo

levasse 5 litros de suco de frutas.

No entanto, os alunos descobriram que, no supermercado próximo à escola, há

garrafas de um litro e meio, de dois litros e um quarto e de meio litro de

suco de frutas.Cada grupo precisa comprar 5 litros.

Quais as embalagens que eles podem escolher?

Lembram da situação que eu e minha turma tínhamos que solucionar? Vamos, agora,

responder juntos?

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uteg

raph

ics.

com

Clip

art


http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/tirinhas-na-aula-matematica.htm

Pixa

bay.

com


4- Leia as temperaturas indicadas na reta numérica, apresentadas em

graus centígrados:

Mantendo-se a variação de temperatura, o ponto correspondente a 0ºC

estará localizado

(A) entre os pontos L e M.

(B) entre os pontos I e J.

(C) sobre o ponto M.

(D) sobre o ponto J.

TEMPERATURA(°C)

Na reta numérica, quais são os números representados pelas

letras P e Q?

1-

2- Leia os números representados nessa reta numérica:

O número indicado pela seta é

(A) 0,90.(B) 0,80.(C) 0,55.(D) 0,54.

–9 –7 –5

3- Efetuando 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se

(A) – 0,64.

(B) – 0,26.

(C) 0,26.

(D) 0,64.

Espaço para cálculos

0,60,5

–0,5 0

P Q

Pixabay.com


Resposta:

........................

6- Um mergulhador passou de uma profundidade de –5,3 m, emrelação ao nível do mar, para –1,9 m. Quantos metros ele subiu?

Resposta:......................................................

☻ Vamos relembrar? Calcule 2/5 de 80 bombons.

Resposta:......................................................

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Resposta: ..........................................................

Cálculo

Cálculo

Resposta:

.........................

5- No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhasde 200 gramas. Marisa quer levar para casa 2 quilogramas demanteiga. Então, ela vai precisar comprar

(A) 2 caixinhas.(B) 4 caixinhas.(C) 5 caixinhas.(D) 10 caixinhas.

8- Em uma viagem de 72 km, já foram percorridos do trajeto. Quantosquilômetros já foram percorridos?

7- O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quantomedem dessa peça?

– 5,3 metros⟶

http://ww

w.subsport.ch/

–1,9 metros⟶

9- do que possuo, equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo?

Resposta:

..............................

10- Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a do total degols do campeonato. Quantos gols foram marcados neste campeonato?


11- A capacidade de um tanque de gasolina é de 50 litros. As figurasmostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e nomomento de chegada de uma viagem:

Quantos litros de gasolina foram gastos na viagem?

(A) 12,5.

(B) 25.

(C) 37,5.

(D) 50.


12- Represente os números na forma decimal:

OBMEP – NÍVEL 1


(Adaptado)

Três candidatos concorreram à eleição de representante de

turma da escola: João, Rosa e Marcos. João obteve dos

votos e Rosa dos votos. Quem ganhou a eleição, sabendo

que não houve votos brancos nem nulos?

72

52


2- Um amigo estimou que 4 copos de suco seriam suficientes para suafestinha de aniversário. Ele comprou copos em que cabe de litro.

a) Quantos litros de suco ele deve comprar? ____________________

b) Se a garrafa tiver capacidade para 2 litros, quantas garrafasdeverão ser compradas? __________________________________

1- Utilize os números apresentados nos círculos, de modo que oquociente entre os números, no sentido da seta, seja sempre –0,25.

– 8 – 4 1 2 8

Desafios

http

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ww

.din

et.tv

http

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ww

.pcs

uper

mer

cado

s.co

m.b

r


VALORES APROXIMADOS

Podemos estimar o resultado das operações, realizando, mentalmente,

cálculos aproximados.

CALCULE Resultado estimado em número inteiro

Resultado na calculadora

3,01 + 5,906 + 31,1

26,102 – 15,9

11,04 x 2,93

31,9 : 8,01

Observe como podemos, por exemplo, calcular o valor aproximado de

9,1 + 52,3 + 8,9

8,9 9aproximadamente

9,1 + 52,3 + 8,970

70,3

52,3

aproximadamente 9

aproximadamente


9,1

52Chat matemáticoVocês sabem como aproximar números

decimais de números inteiros?

Se o algarismo da primeira casa decimal for um algarismo de cinco a nove,

acrescentamos uma unidade ao inteiro.

Se o algarismo da primeira casa decimal for um algarismo de zero a quatro, mantemos o número inteiro.

Legal! Vou me conectar com meus colegas para estudarmos mais sobre os

números racionais.

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r

Imag

em c

riada

com

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sona

gens

blo

gcre

3.bl

ogsp

ot.c

om.b

r

Claro! Basta observar a primeira casa decimal.


Dic@s

• Na divisão de números decimais, iguale

o número de casas decimais.

• Na adição ou na subtração de frações de denominadores

diferentes, iguale os denominadores por meio de frações

equivalentes.

• Na multiplicação de frações, multiplique o numerador de uma

fração pelo numerador da outra fração. Depois, faça o mesmo

com os denominadores.

• Dividir um número ou uma fração por outra fração é o

mesmo que multiplicar esse número ou essa fração pelo

inverso da segunda fração.

4132:

58

23:

41

83

342:

32

5,0:25,08,2:6,5

2,1:9,048,0:44,1

322

31

43

32

22 2,0:8,03,0:7,2

212

4511

Resolva as expressões numéricas:

a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)ht

tp://

blog

cre3

.blo

gspo

t.com

.br


1- Reescreva as frases, utilizando a linguagem algébrica:

a) A soma de cinco e oito: ___________

b) O dobro de dez: ___________

c) Uma dúzia menos sete: ___________

d) Um número mais nove: ___________

e) O dobro de um número: ___________

f) O dobro de um número mais três: ___________

g) O triplo de um número: ___________

h) O triplo de um número menos uma dezena: ________

i) A metade de um número: _________

j) Um número elevado ao quadrado: ______________


Quando for preciso representar um número que ainda não conhecemos, podemos

utilizar uma letra qualquer.Veja um exemplo:

Um número menos 3 → x – 3.

No dia a dia, além da palavra escrita e falada, usamos, para noscomunicar, gestos, sinais sonoros, símbolos, desenhos...

A Matemática também possui formas próprias de comunicação, comoa linguagem algébrica.

Observe, nos exemplos, como podemos reescrever algumas frases,utilizando linguagem algébrica:

Dez acrescido de uma dúzia.

10 + 12

Um número mais sete.

y + 7

O quíntuplo de um número.

5. n

LINGUAGEM ALGÉBRICA

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r


Agora, vamos fazer o contrário. Vamos

escrever a frase que representa cada

expressão matemática.

a) x + 6 _______________________________

b) 2x _______________________________

c) x : 2 ________________________________

d) 3x + 7 _______________________________

e) x – 8 _______________________________

2- Leia e complete:

Notação

2.x = 2x

32x.x

32

Expressões que contêm números e letras são chamadas de expressões algébricas.

Em algumas atividades, realizadas anteriormente, já escrevemosexpressões que continham números e letras. Por exemplo:

Chat matemático

X : 2

3 . X + 7

X - 8

Clip

art

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r

2 . X

X + 6

Comprei um caderno lindo! Mas não digo

quanto custou...

Podemos, então, dizer que o seu caderno novo custou

x reais.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

blo

gcre

3.bl

ogsp

ot.c

om.b

r

Chat matemático


O esquadro custa 5 reais a menosque o caderno.Preço do caderno: .................................

Preço do esquadro: ...............................

O lápis custa 7 reais a menos queo caderno.Preço do caderno: .................................

Preço do lápis: ...............................

A régua custa a metade do preçodo caderno.Preço do caderno: .................................

Preço da régua: ...............................

O compasso custa o dobro do caderno.

Preço do caderno: .................................

Preço do compasso: ..............................

João, inventei umamáquina de triplicar!

MU

LTIRIO

Como funciona essa máquina? Você pode me explicar?

MU

LTIRIO

Leia o esquema que mostra como funciona a máquina. Complete comos números que faltam:

Clip

art

Clip

art

Clip

art

a) Se entrasse o número – 10, que número sairia? ..............................

b) E se entrasse o número x, que número sairia? ...............................

3- Considerando o preço do caderno (x reais), represente o preço dosobjetos, utilizando, também, expressões algébricas:

Clip

art

1

2

3

1,5

–6

50

3

9


1- Se Ana tem y anos, represente as idades a seguir, utilizando a letra y.

Como já vimos, as sentenças matemáticas, nas quais aparecem letras e números, são chamadas de expressões algébricas. As letras, nas

expressões algébricas, são chamadas de variáveis.

2- Como representar o perímetro de um retângulo cujo comprimentomede o dobro da largura?

x

2x

3- Como representar o perímetro de um pentágono regular com lado demedida y?

y y

y y

y

4- Como representar o perímetro de um triângulo equilátero delado m?

m m

m

Para somarmos y + y + y + y + y, podemos considerar: 5 . y = 5y.

Para somarmos m + m + m, podemos escrever: 3 . m = 3m.

Dic@

Não gostaria de revelar a minha idade. Digamos que eu

tenho y anos.

Chat matemático

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

blo

gcre

3.bl

ogsp

ot.c

om.b

r

Qual é a sua idade?


4- Enumere os termos dessa sequência:

(......,......,......,......,......,.......,......., )

1- Qual é o segredo da sequência mostrada no game?....................................................................................................................

....................................................................................................................

2- Qual o próximo termo dessa sequência? ...................................

3- Com base nessa sequência, complete o quadro a seguir:

POSIÇÃO DESVENDANDO O SEGREDO... NÚMERO

1.ª 3 . 1 3

2.ª 6

3.ª 9

4.ª

5.ª

6.ª

7.ª

...

Vocês não imaginam o novo game

que acessei!

Vejam!

http

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ww

.joga

jogo

sonl

ine.

com

/seq

uenc

ia-n

umer

ica-

2/

1º 2º 3º 4º 5º ...

Para saber qual o próximo número, basta descobrir o “segredo” dasequência.

Observe que, nesse game, a sequência aumenta, cresce (3, 6, 9, 12,15...).

A forma como a sequência “aumenta” ou “diminui” ou até fica do mesmojeito é o “segredo” da sequência.

http

://w

ww

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artb

ay.c

om/c

arto

on-p

eopl

e-fa

ces

ww

w.c

lipar

t.com

*

(em Inglês) What’s the next number? (em Português) Qual é o próximo número?*


6- Anderson criou uma faixa decorativa com alguns emojis. Observe:

O emoji que está chorando ocupa a terceira posição dessasequência. Qual a figura que ocupa

a) a 7.ª posição?........................................................

b) a 12.ª posição?........................................................

c) a 20.ª posição?................................................

d) a 27.ª posição?........................................................

e) a 41.ª posição?.............................................................................

Qual é o 100.º termo nessa sequência? ...........................

Qual é o 240.º termo nessa sequência? ...........................

Qual é a expressão do termo que ocupa a posição n,

nessa sequência? ............................................................

Quando conhecemos o “segredo” da sequência, podemos descobrir ovalor de qualquer termo.Esse “segredo” é denominado lei de formação da sequência.

5- Descubra o próximo número da sequência numérica no seguinte game:

MU

LTIR

IO

7- Descubra o “segredo” de cada uma das sequências (lei deformação) e complete os termos com números racionais.

a) 0, -7, -14, -21, ......, ......, ......, ........, ......,

b) 0, 2, 4, 6, 8, 10,.....,......,......,.......,......,

c) 2, 4, 8, 16, 32,........,.........,.........,..........,............,

d) , , , , ,........., ........,.........,........,........,

...

...

21

41

161

81

321 ...

...

Relendo a tabela da página anterior, responda:

CLI

PA

RT Neste caso, cada termo da sequência

está relacionado à sua posição....

8- Descubra o próximo termo da sequência:

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ............


11 - Observe a figura a seguir:

Com quatro palitos, podemos formar um quadrado.

Com sete palitos, podemos formar uma fileira com dois quadrados.

Com dez palitos, uma fileira com três quadrados e, assim,sucessivamente.

Indique a expressão que representa o número de palitos necessáriospara se formar uma fileira com n palitos.

(A) 2n + 2

(B) 2n + 3

(C) 3n + 1

(D) 3n + 2

http

://ro

tado

scon

curs

os.c

om.b

r

3 quadrados10 palitos

2 quadrados7 palitos

1 quadrado4 palitos

9- Complete cada uma das colunas do quadro, respeitando asindicações:

Número 6 1 –2 0 x n

a) eleve ao quadrado

b)some 8 (ao resultado anterior)

Quantas peças terá a 4.ª construção?

(A) 18.(B) 19.(C) 20.(D) 22.

10- Na figura, estão representadas três das construções queMiguel fez, juntando peças retangulares. Em cada construção,as peças estão agrupadas, segundo uma determinada regra,formando quadrados:

1.ª construção 2.ª construção 3.ª construção


OBMEP-2012NÍVEL 1

1.º dia - ..................................

2.º dia - ..................................

3.º dia - ..................................

4.º dia - ..................................

5.º dia - ..................................

6.º dia - ..................................

7.º dia - ..................................

20.º dia - ..................................

Gabriel começou a aprender flauta doce. Decidiu praticar, durante5 minutos, no 1.º dia; 15 minutos, no 2.º dia; 25 minutos, no 3.ºdia e, assim, sucessivamente, aumentando 10 minutos acada dia.

Para realmente aprender a tocar um instrumento, é fundamental dedicar um

tempo de estudo diário. A mesma regra vale para a Matemática!

Organize seu tempo! Lembre-se: na Matemática, assim como na música, a

prática diária leva ao sucesso!

5 min → 5 + 0.10

15 min → 5 + 1.10

...

Registre o tempo dedicado por Gabriel à prática de flauta doce.

Tempo diário de prática

Continua

(A) 36.

(B) 39.

(C)42.

(D) 45.

(E) 48.

Renata montou uma sequência de triângulos com palitos defósforo, seguindo o padrão indicado na figura.Quantos palitos ela vai utilizar para construir o quinto triânguloda sequência?

http

s://w

ww

.goo

gle.

com

.br/s

earc

h?bi

w=1

536&

bih=

736&

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h&sa

=1&q

=men

ino+

toca

ndo

+fla

uta&

oq=m

enin

o+to

cand

o+fla

uta&

gs_l


a) Quanto tempo Gabriel dedicará à prática da flauta doce no 20.º dia,

seguindo o mesmo ritmo de estudo?.......................................................

b) Qual o dia em que Gabriel deverá se dedicar à prática da flauta

doce por 125 minutos?

................................................................................................................

c) Em que dia Gabriel estudará por 1 h 25 min?

................................................................................................................

d) Luciana, professora de flauta doce de Gabriel, sinalizou que, nessa

fase, ele não deve ultrapassar 5 horas de estudo. Deve dividir seu

tempo com outras atividades. Considerando esse ritmo de estudo, em

que dia ele chegará mais próximo do limite máximo estabelecido pela

Professora?

................................................................................................................

................................................................................................................

125 = 5 + (n – 1) .10

...... = 5 + ............ 10

...... = 5 + (n – 1) .10

Leia a expressão algébrica:

Se atribuirmos um valor qualquer a x, encontramos o valor numéricodessa expressão algébrica. Leia o exemplo:

Se x = 5, então,

2 . 5 + 36 = 10 + 36 = 46.O valor numérico da expressão 2x + 36, quando x = 5, é 46.

Se x = – 2, então,

2 . (– 2) + 36 = – 4 + 36 = 32O valor numérico da expressão 2x + 36, quando x = – 2, é 32.

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica,devemos proceder da seguinte maneira:

1.º) Substituir cada letra por seu valor real.

2.º) Efetuar as operações indicadas, respeitando a seguinte ordem:

• potenciação• divisão e multiplicação• adição e subtração

Importante: Utilize parênteses quando substituir letras pornúmeros negativos. Assim, é mais fácil você acertar o sinal.


Quando substituímos cada variável de uma expressão algébricapor um número e efetuamos as operações indicadas, o resultadoencontrado é chamado de valor numérico da expressão.

2- Determine o valor numérico de 5m + 2, quando:

a) m = 2

b) m = 4

c) m = – 4

d) m = – 1

e) m = 8

f) m = 3

1- Considerando a expressão algébrica 2 x + 36, calcule o valornumérico, quando:

a) x = 10 __________________________________________

b) x = – 10 __________________________________________

c) x = 0 __________________________________________

d) x = 2,5 __________________________________________

e) x = __________________________________________


215

3- Substitua a letra que aparece na expressão por um número dado:

Qual o valor da expressão quando x for

a) 4? _________

b) 20? _________

c) – 2? _________

4- Se considerarmos que o preço de uma camisa é y, a expressão querepresenta o preço de 3 camisas é 3y. Escreva cada frase, utilizando alinguagem algébrica:

a) O preço de cinco dessas camisas: ___________________________

b) O preço de apenas uma dessas camisas com um acréscimo de 8 reais:

__________________________________________________________

c) O preço de quatro dessas camisas com um desconto total de 30 reais:

__________________________________________________________

a) O preço de 4 dessas camisas com desconto de 10 reais em cada uma:

__________________________________________________________

b) O preço de nove dessas camisas dividido em duas prestações iguais:

__________________________________________________________

A expressão é –3 + x.

d) 0? _________

e) –10? _________

f) 3? _________


6- Complete com o valor numérico:

7- Calcule os valores numéricos de 4a . 3b; ; 5a – 8b para a = 2,5 eb = 1,5. ba

ba

5- Calcule o valor numérico das expressões algébricas:

para m igual a valor numérico

5

3

para x igual a valor numérico

5


Que tal usarmos a letra x para representar a quantidade degarrafas?

• Quantidade de garrafas do primeiro grupo → x• Quantidade de garrafas do segundo grupo → x –3• Total de garrafas → 33

EQUAÇÃO DE 1.º GRAU COM UMA INCÓGNITA

O Professor de Ciências distribuiu 33 garrafas PET entre dois gruposde alunos, para que fossem recicladas, de modo que o segundo gruporecebesse 3 garrafas a menos que o primeiro grupo.

Quantas garrafas cada grupo deverá reciclar?

Obtemos a igualdade x + x – 3 = 33, a que chamamos de equação de1.º grau com uma incógnita.

Nesse caso, a incógnita é x.

x + x – 3 = 33

Garrafas do1.º grupo.

Garrafas do2.º grupo

Total de garrafas

Esta situação pode ser expressa da seguinte forma:

Estamos diante de uma situação-problema, na qual devemosdescobrir um valor desconhecido. Para resolver, você utilizouestratégias relacionadas à Álgebra.

Nós podemos utilizar letras para representar o valor desconhecido.Esses valores são chamados de

incógnitas.

Pixa

bay.

com

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r

membro 2.ºmembro 1.º3332x

Equação é uma sentença matemática que expressa uma

igualdade entre duas expressões algébricas.

MU

LTIR

IO

Toda equação possui, pelo menos, uma letra que representa um valordesconhecido. Como vimos, essa letra é chamada de incógnita.

Em uma equação, a expressão que vem à esquerda do sinal“=” é chamada de primeiro membro, e a que aparece à direita dosinal “=” é chamada de segundo membro.

(à esquerda do sinal) (à direita do sinal)


3y + 1 = 4

e

m

y

x

w

1- Em cada uma das equações, identifique a incógnita:

Equação Incógnita

– 2a + 5 = 11

6m = 30

19 = 2x – 1

4 + y = 9

Vamos descobrir o valor de x nessa equação ?

Utilizando o princípio aditivo, vamos subtrair 36 dos dois membros da equação. Observe:

Agora, vamos dividir os dois membros por dois.

2 2

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r

http

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ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r

Que pescador está fisgando a letra que é a incógnita da equaçãoescrita em seu barco?


Encontramos o valor de x, ou seja, resolvemos a equação.

Vamos verificar se fizemos tudo corretamente?

2x + 36 = 48 → Considerando x = 62 . 6 + 36 = 4812 + 36 = 4848 = 48 → Está correto. Então x = 6.

Podemos comparar a igualdade entre os dois

membros de uma equação ao equilíbrio existente entre os dois pratos de

uma balança.

Sim. É como se cada membro da equação estivesse

representado em cada prato da balança!

Chat matemático

2- Observe a balança. Considere que todas as bolinhas possuem a mesmamassa, o objeto triangular possui 12 kg e o objeto retangular 24 kg.A balança está em equilíbrio. Como o valor de cada bolinha édesconhecido, vamos representá-lo por x.

Escreva uma equação que represente essa balança em equilíbrio:

............................ =............................

Podemos utilizar essa ideia de equilíbrio para

começar a resolver

equações.

a) Como podemos descobrir o valor de cada bolinha?

..........................................................................................................

b) Qual o valor de x? ........................................................................

8 12 18?

http://ww

w.flickr.com

Qual o valor da peça para que a balança fique em

equilíbrio? Todas as medidas indicadas estão em

quilogramas.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

blo

gcre

3.bl

ogsp

ot.c

om.b

r


Agora, vamos retirar quatro bolinhas de cada um dos pratos! Veja!

Quando retiramos quantidades iguais de cada prato, a balança

continua em equilíbrio!

É verdade! Vamos experimentar, retirando 12 kg de cada um dos

pratos da balança?

Chat matemático

http://ww

w.flickr.com

Subtraindo 12 de cada um dos membros da equação, obteremos outra igualdade. Veja!

Equação correspondente:

Equação correspondente:

Imag

em c

riada

com

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sona

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blo

gcre

3.bl

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ot.c

om.b

r

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ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r


Se , podemos dizer que duas bolinhas de mesmo valor,juntas, equivalem a 12 kg. Cada uma tem 12 kg ÷ 2, ou seja, 6 kg.

Verificação:6x+12 = 4x+24Considerando x = 6, temos 6 . 6 + 12 = 4 . 6 + 24

36 + 12 = 24 + 2448 = 48 ← correto

a) O primeiro membro corresponde a 2 bolinhas mais 12 kg.

Representando algebricamente:...............................................................

b) O segundo membro corresponde a 1 bolinha mais 18 kg.

Representando algebricamente:...............................................................

c) Escreva a equação que corresponde ao equilíbrio da balança:

____________=_____________

Quando chegamos ao valor de 2x, precisamos utilizar a operação inversa da multiplicação. Assim, dividimos ambos os

membros por 2.

d) Resolva a equação:

e) Quanto vale x? ...................f) Qual a massa de cada uma das bolinhas, em quilogramas? ................

4- Desenhe o esquema da balança, para cada uma das equações.Depois, encontre o valor de x.

a) 2x + 10 = x + 70Resolvendo a equação...

Valor de x:...................

3- Vamos escrever a equação que corresponde ao equilíbrio dabalança e descobrir o valor de cada bolinha.

X X X12 kg 18 kg

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r


d) 6 x – 11 = 5 x – 3 Resolvendo a equação...

Valor de x:...................

Podemos retirar ou acrescentarmedidas iguais aos dois pratos dabalança, sem alterar seu equilíbrio.

Isso equivale a subtrair ou adicionarum mesmo número aos dois membrosda equação, mantendo a igualdadeentre eles.

b) 9 x + 120 = 300 Resolvendo a equação...

Valor de x:...................

c) 2x + 5 = 120 Resolvendo a equação...

Valor de x: .........................

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r


e) 10 x + 6 = 8 x Resolvendo a equação...

Valor de x: ...................

f) 8 x – 5 – 5 = – 2x + 1 Resolvendo a equação...

Valor de x: ........................

MU

LTIR

IO

Adicionando 7 a um número, encontrei 11. Qual é esse número?

______

Eu pensei em um número, adicionei 5 e obtive 16.

Em qual número eu pensei?_______

Toda equação de 1.º grau pode ser escrita daseguinte maneira:ax +b=0, com a 0.

Toda equação tem, pelo menos, uma letra, a quechamamos de INCÓGNITA. Quando determinamos o valorda incógnita, dizemos que encontramos a solução daequação ou a raiz da equação.


Como já vimos, em uma igualdade, podemos somar ou subtrairum mesmo número aos dois membros da equação, obtendo umasentença equivalente.

Podemos, também, multiplicar ou dividir os dois membros deuma igualdade por um mesmo número (≠ 0), obtendo, também,uma sentença equivalente.

Exemplos de equações e suas soluções:

– x + 8 = 2

– x + 8 – 8 = 2 – 8

– x . (-1) = – 6 . (-1)

x = 6

S = {6}

x + 10 = 20

x + 10 - 10 = 20 – 10

x = 10

S = {10}

2 x = 70

x = 35

S = {35}

x – 2 = 8

x – 2 + 2 = 8 + 2

x = 10

S = {10}

270

22x

10

2

8

2:

1)x(

4 (x + 1) = 204x + 4 = 20

4x + 4 – 4 = 20 – 44x = 16

S = {4}

2x – 1 = 10

2x – 1 + 1 = 10 + 12x = 11

S={ }

– 4 x = 100

x = – 25

S = { – 25}

3 x + 3 = 10 – x3x + 3 – 3 = 10 – x – 3

3x = – x + 73x + x = – x + 7 + x

4x = 7

27 = 3x

9 = x

x= 9

S = {9}

21 x = 7

S= {14}

4–100

4–4x

4x

33x

327

47x

47

44x

211

21 x . 2 = 7. 2

x = 14

(-4):

-4

3 :

1

2x

3 -

2 :211

22x

211x

416

44x

4 :

x

4 :

47

S = { }


Lembre-se!Quando resolvemos uma

equação, o valor que encontramos para a incógnita é

a solução da equação.

5- Resolva as seguintes equações, sem utilizar a balança:

3x + 1 = 12– x + 7 = 0

2 x – 3 = 174x – 3 = 21

x + 5 = 0 x + 4 = – 3 x – 2 = – 3

– 4 x – 3 = 11– 7x – 1 = -15 4 x = 28

a) Qual é a equação que traduz essa situação?

.............................................................................................

b) Quantos cogumelos o anão mais baixo recebeu?

.............................................................................................

Branca de Neve distribuiu, entre os 7 anões, sua colheita de707 cogumelos. Os anões foram colocados em fila, poraltura, e cada anão recebeu um cogumelo a mais que oanão precedente. Sabe‐se que Branca de Neve iniciou adistribuição pelo anão mais baixo.

[Concurso Kangourou, 1998.]

http://goo.gl/pb19D

a)

c)

b)

d)

e)

h)

f)

i)

g)

j)

http

://bl

ogcr

e3.b

logs

pot.c

om.b

r


início

3x + 2

final

-2

: 3

x

Rosa utilizou o seguinte diagrama para resolver a equação 3x + 2 = 17:

17 2 3x pois

17, por 2 3x substitua

No final, encontramos o

valor de x.

x = _____

17

6- Seguindo o exemplo de Rosa, resolva as equações a seguir:

______

início

final

______

início

final

______

início

final

7x – 9 = -25x + 1 = 11 – 3x + 1 = 1

- 3 x + 17x - 95x + 1

11 -2 1

MU

LTIR

IO

___ ___ ___

___ ___ ___

x = _____ x = _____ x = _____


início

final

início

final

início

final

– 3y + 1 = - 8a + 8 = 31 x + 6 = 11

a = _____ y = _____ x = _____

início

final

início

final

início

final

3x + 3 = 78n – 5 = 27 4y – 7 = 9

n = _____ x = _____ y = _____

31 - 8 1127 78 9

a + 8 - 3y + 1 x + 6 n - 5 4y - 73x + 3

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___


Luciano resolveu utilizar um diagrama inverso ao de Rosa paraverificar se 5 é raiz da equação 3x + 2 = 17.

Esse diagrama serve para

verificar se um número é raiz da

equação.

5.por x substitua equação,da raiz é 5 seicar Para verif

Funcionou!5 é raiz da equação:

verifiquei que a igualdade 3x + 2 = 17

é verdadeira.

3x+

2FINAL DO

DIAGRAMA

x

.3

+2

17

7- Utilizando o diagrama, verifique se 2 é raiz da equação 9x – 7 = 11.

8- Utilizando os diagramas, verifique se – 5 é raiz das equações– 8x + 3 = –37 e 19 – 2x = 29.

MU

LTIR

IO


A soma das idades de Lucas e Carlos é 36 anos. Descubra a idade decada um deles, sabendo que Lucas é 4 anos mais novo que Carlos.

Idade de Lucas: xIdade de Carlos: x + 4Soma das idades: 36 anos

Escrevendo a equação:

x + x + 4 = 36

Resposta: Lucas tem 16 anos e Carlos, 4 anos a mais, ou seja,20 anos.

1- Um número, mais a sua metade, é igual a 15. Qual é esse número?

Um número: _____

Metade desse número: ________

Soma do número com sua metade: _________

2- A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calculeessas idades, sabendo que, juntos, eles têm 48 anos.

Idade do filho: _______________

Idade do pai: ________________

Soma das idades: ____________

Escrevendo a equação: _____________________

Resolvendo a equação:

Resposta:__________________________________________________




Resposta:_________________________________________________

Escrevendo a equação: ____________________________

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

x + x + 4 = 36 2 x + 4 = 36

2x + 4 - 4 = 36 – 4 2 x = 322x = 32 2 2x = 16


3- Represente cada uma das situações apresentadas a seguir, pormeio de uma equação:

a) Juliana comprou uma cafeteira por R$ 72,00. Ela pagou da seguinteforma: R$ 32,00 de entrada e mais 4 prestações iguais.

b) Norma recebe R$ 20,00, por dia trabalhado, acrescido de R$ 3,00por produto vendido. Ao final de um dia de trabalho, ela recebeu aimportância de R$ 38,00.

4- Com base na atividade 3 (três), resolva as duas equaçõesencontradas:

5- A soma das idades de Fábio e Aline é 16 anos. No ano que vem,Fábio terá o dobro da idade de Aline.Qual será a idade dos dois no ano que vem?

6- (Matriz de Referência de Matemática da 8.ª série do EnsinoFundamental - adaptada)Um clube recreativo aplicou R$ 850 mil na construção de 3 piscinas eum parque infantil. O custo de cada piscina foi de R$ 150 mil. Aexpressão que representa o custo do parque, em mil reais, é

Solução Cálculo

Resposta:

______________________________________________________

______________________________________________________

(A) x + 850 = 150.

(B) x – 850 = 450.

(C) 850 = x + 150.

(D) 850 = x + 450.

Agora, responda:

a) Qual o valor de cada uma das prestações pagas por Juliana?

b) Quantos produtos Norma vendeu neste dia de trabalho?


7- (TELEF.) Numa certa escola, o número de rapazes é otriplo do número de moças e este é nove vezes o número deprofessores. Se, nessa escola, há 1 152 alunos, incluindomoças e rapazes, o número de professores é igual a

(A) 32.

(B) 64.

(C) 128.

(D) 288.

(E) 864.

CEFET/RJ – 1993

(A) 2p

(B) p/2

(C)p/4

(D)P2

(E) p/8

8- O produto de três números é p. O produto das metadesdesses números é

9- Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seusmovimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, oalcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, oalcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessaprova e considerando os seus estudos, a distância alcançada noprimeiro salto teria de estar entre

(Disponível em: http://vestibular.mundoeducacao.bol.uol.com.br)

(A) 4,0 m e 5,0 m.

(B) 5,0 m e 6,0 m.

(C) 6,0 m e 7,0 m.

(D) 7,0 m e 8,0 m.

(E) 8,0 m e 9,0 m.

Cip

art

ENEM 2010 - Adaptado


1- Na Escola Sol, foi realizada a seguinte pesquisa com seus 1 200alunos:

Qual a sua sobremesa favorita?

O gráfico mostra os resultados da pesquisa:

Dados publicados em Almanaque Abril, 2005

a) na região Norte: ..........................................................

b) na região Sul: ..............................................................

c) na região Sudeste: ......................................................

d) na região Nordeste: .....................................................

e) na região Centro-Oeste: ...............................................

f) fora da região Sudeste: ................................................

ALU

NO

S (%

)

BARRA DE CEREAL

SALADA DEFRUTAS

GELATINA BOLO DECHOCOLATE

SORVETE

Leia o gráfico e responda:

a) Quantos alunos preferem gelatina?..................................................

b) Quantos alunos preferem salada de frutas?.....................................

c) Qual a diferença entre o número de alunos que gostam de sorvete e

o de alunos que gostam de bolo de chocolate? ......................................

2- Segundo estudo do Ministério da Saúde, no ano de 2005, o Brasilpossuía cerca de 360 000 médicos. O gráfico indica a distribuiçãodesses médicos por região brasileira, em porcentagem:

Com base nessas informações, calcule quantos desses profissionaisatuavam

SOBREMESA FAVORITA

A quantidade de alunos está indicada em valores percentuais.


3- O resultado de uma pesquisa, realizada entre os jovens de uma determinadaescola, está representado na tabela a seguir:

Leia a tabela e responda:

a) Qual o total de jovens entrevistados? ....................................................................

b) Qual a bebida que corresponde a, aproximadamente, 30% da preferência dos

jovens? .......................................................................................................................

c) Qual dos gráficos a seguir corresponde às informações dessa tabela?

O QUE BEBER PELA MANHÃ? (A)

(B)

(C)

(D)

FON

TE:P

RO

VA

BR

AS

IL,2

011

-AD

AP

TAD

O

BEBIDA NÚMERO DE ALUNOS

Chá 80

Café 55

Leite 120

Suco 150

Cada aluno

escolheu

apenas um tipo

de bebida.


O gráfico abaixo mostra o número de casos notificados dedengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, porsemestre, dos anos de 2007 a 2010, em uma cidade brasileira.

Podemos afirmar que

FON

TE:O

BM

EP

,201

3–

NÍV

EL

1

(A) o período com menor número de casos de denguenotificados também foi o de maior temperatura média.

(B) o período de maior temperatura média foi também o demaior precipitação.

(C) o período de maior precipitação não foi o de maiortemperatura média e teve o maior número de casos de denguenotificados.

(D) quanto maior a precipitação em um período, maior o númerode casos de dengue notificados.

OBMEP – NÍVEL 1Pr

ecip

itaçã

o de

chu

va (m

m³)

Núm

ero

de c

asos

not

ifica

dos

Tem

pera

tura

méd

ia (C

°)

4- Considere 4 times do futebol carioca: Time K = Botafogo

Time X = Flamengo

Time Y= Fluminense

Time Z= Vasco

a) Entreviste seus colegas, pelo menos 20 deles, e verifique qual apreferência em relação a esses quatro times cariocas.

b) Represente, abaixo, o resultado encontrado, por meio de umgráfico de colunas.

Clip

art

Núm

ero

de p

esso

as

K X Y Z Times

Até o próximo bimestre!!Até o próximo bimestre!!

Documents

MATEMÁTICA – 7. - rioeduca.net PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · 3- Agora, efetue as adições e as subtrações, prestando muita atenção aos denominadores. Simplifique os resultados,