Francisco Javier Jara Ulloa

Primer Semestre

Nivel Medio Superior

Universidad Autnoma de Nayarit

2da. Edicin

ALUMNO: SEM:

UAP:

GRUPO:

MATEMTICAS 1 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

2

UNIDAD DIDCTICA IV ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

PRESENTACIN

El propsito de esta unidad didctica consiste en desarrollar tus habilidades para el

planteamiento y resolucin de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas por diferentes

mtodos.

Al finalizar la unidad didctica analizars, con la ayuda de tu profesor, problemas aplicados a

otras ciencias o relacionados a situaciones cotidianas.

Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo a que son fciles te servirn como

ejercitacin y repaso de los temas, los tipo b en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo

porque son ejercicios que implican una sustitucin o un grado de complejidad un poco mayor y por

ltimo los tipo c los cuales son de aplicacin o que requieren un poco de anlisis para su solucin.

Estos ejercicios los identificars por aparecer un subndice a, b o c en el nmero del mismo.

COMPETENCIAS GENRICAS A DESARROLLAR:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que

persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintos

gneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de

medios, cdigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crtica y reflexiva.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,

ideas y prcticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.

3

COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos,

algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales,

hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta

con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o

variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y

la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o

estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las

propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y

argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

4

Ecuaciones de segundo grado o cuadrticas.

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones

de segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la

bibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pgina

http://descartes.cnice.mec.es/ en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones

de 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad logrars identificar las diferentes tipos de ecuaciones de segundo grado

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendiste

sobre las ecuaciones de segundo grado o cuadrticas.

Ecuaciones

de 2 grado

http://descartes.cnice.mec.es/

5

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad logrars identificar las ecuaciones de segundo grado o cuadrticas

Identifica cuales de las siguientes ecuaciones representan una ecuacin de segundo grado o cuadrtica.

1a. x2

+ 2x 3 = 0 2a. 4x 5 = 0 3a. x2

+ 3x + 2 = 0

4a. x2 + 15 = 0 5a. x

2 + 2x + 15 = 0 6a. x

2 = -5x 6

7a. 9y + 18 = 0 8a. x2 = 15x 56 9a. -4x = x

2 + 12

10a. 032

1 2 xx 11a. 6x + 6 = x 12a. -x2 + 5x = -8

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad logrars identificar la ecuacin general de segundo grado o cuadrtica

En las siguientes ecuaciones, identifica lo valores de a, b y c.

1a. x2

+ 2x 3 = 0 2a. 4x 5 = 0 3a. x2

+ 3x + 2 = 0

4a. x2 + 15 = 0 5a. x

2 = -5x 6 6a. x

2 = 15x 56

7a. -4x = x2 + 12 8a. 03

2

1 2 xx 9a. -x2 + 5x = -8

6

Mtodo grfico

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones de

segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la

bibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pgina

http://descartes.cnice.mec.es/ en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones

de 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste de la solucin de las ecuaciones

de segundo grado por el mtodo grfico.

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendiste

sobre el mtodo grfico para la resolucin de una ecuacin de segundo grado.

Mtodo grfico

http://descartes.cnice.mec.es/

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ACTIVIDAD 2

Con esta actividad logrars aplicar el mtodo grfico para la resolucin de las ecuaciones

de segundo grado.

Determina la grfica y las races de las siguientes funciones

1c.

2c.

8

3c.

9

Solucin de ecuaciones por factorizacin

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones

de segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la

bibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pgina

http://descartes.cnice.mec.es/ en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones

de 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste sobre solucin de las ecuaciones

de segundo grado por factorizacin.

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendiste

sobre la solucin a una ecuacin de segundo grado por factorizacin.

Ecuacin

de 2 grado

http://descartes.cnice.mec.es/

10

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad aplicars la factorizacin en la resolucin de ecuaciones de segundo grado.

Resuelve cada ecuacin usando la factorizacin.

1b. x2

+ 2x 3 = 0 2b. x2 4x 5 = 0

3b. x2

+ 3x + 2 = 0 4b. x2 8x + 15 = 0

5b. x2

+ 2x + 15 = 0 6b. x2

= - 5x 6

7b. x2

+ 9x + 18 = 0 8b. x2 = 15x 56

9b. - 4x = x2 + 12 10b. 03

2

1 2 xx

11b. 4x 6 = - 2x2 12b. 3x

2 - 3x 18 = 0

11

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad aplicars la factorizacin en la resolucin de ecuaciones de segundo grado

incompletas.

Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas.

1b. x2 - 3x = 0 2b. 09

2 xx

3b. x 062 x 4b. x

2 36 = 0

5b. x2 - 6x = 0 6b. z

2 - 36 = 0

7b. 2y2 - 7y = 0 8b. 6x

2 = - x

9b. 3w2 - 5 = 0 10b. x

2 = - 3

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Solucin de ecuaciones cuadrticas por la frmula general

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones de

segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la

bibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pgina

http://descartes.cnice.mec.es/ en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones

de 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste sobre solucin de las ecuaciones

de segundo grado por la frmula general.

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendiste

sobre la solucin a una ecuacin de segundo grado por la frmula general.

Ecuaciones

de 2 grado

http://descartes.cnice.mec.es/

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ACTIVIDAD 2

Con esta actividad aplicars la frmula general en la resolucin de ecuaciones de segundo grado.

Resuelve las siguientes ecuaciones usando la frmula general.

1b. x2

+ 2x 3 = 0 2b. x2 4x 5 = 0

3b. x2

+ 2x + 15 = 0 4b. x2

= - 5x 6

5b. x2

+ 9x + 18 = 0 6b. x2 = 15x 56

7b. - 4x = x2 + 12 8b. 03

2

1 2 xx

14

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad aplicars las diferentes tcnicas de resolucin de ecuaciones de segundo grado.

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.

1c. 1- 065

2

xx 2c. 1- 0

232

xx

3c.-

12

4

2

32

xx 4c.- 2

3

343

pp

5c. 2= 222

xx

6c.

x

x

x

x 3

2

22

15

Resuelve por cambio de variable

7c. x4 + 2x

2 8 = 0 8c. y

4 - 7y

2 = -12

9c. 065 31

32

xx 10c. p -13 040 p

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ACTIVIDAD 4

Con esta actividad logrars identificar las propiedades y caractersticas del discriminante

de las ecuaciones de segundo grado.

Determina, sin resolver la naturaleza de las soluciones (races)

1b. 2b.

3b. 4b.

5b. 6b.

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Solucin de problemas de aplicacin

Para poder resolver esta unidad didctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuaciones de

segundo grado o cuadrticas, lo cual podrs hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la

bibliografa, en el captulo de ecuaciones de segundo grado. Puedes tambin revisar en la pgina

http://descartes.cnice.mec.es/ en la seccin de Unidades Didcticas, 4to ESO en el tema de ecuaciones

de 2 grado. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad logrars identificar lo que aprendiste de la solucin de problemas de

aplicacin de las ecuaciones de segundo grado.

1a. Elabora un cuadro sinptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificacin y lo que aprendiste

sobre la resolucin de problemas de aplicacin de una ecuacin de segundo grado.

Resolucin de problemas

http://descartes.cnice.mec.es/

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ACTIVIDAD 2

Con esta actividad logrars aplicar las ecuaciones de segundo grado en la resolucin de

problemas.

Resolver los siguientes problemas formulando una ecuacin de segundo grado.

1c. El rea de un jardn rectangular es 2 m menor que 3 veces su ancho. Determina el largo y ancho si el

rea del jardn es de 21 m2.

2c. Un fotgrafo profesional tiene una foto de 6 X 8 pulg. Desea reducir la foto la misma cantidad de

cada lado, de modo que la foto resultante tenga la mitad del rea que la foto original. En cuanto tiene

que reducir la longitud de cada lado?

3c. Un piloto vol en su aeroplano Cesna de un solo motor 80 millas con el viento a favor, despus se

dio la vuelta y regreso con el viento en contra. Si la velocidad del viento fue constante y de 30 mi/h y el

tiempo total de ida y de regreso fue de 1.3 h, determina la velocidad del avin en el aire tranquilo.

19

4c. Despus de un pequeo derrame de aceite, se enviaron dos barcos limpiadores para recoger el aceite

que flota en la baha. El barco mas nuevo puede limpiar solo todo el derrame en 3 horas menos que si el

barco mas viejo lo hace solo. Si ambos trabajan juntos, pueden limpiar todo el derrame de aceite en 8

horas. Cunto tarda el barco mas nuevo, si trabaja solo en limpiar todo el derrame?

5c. El largo de una parcela rectangular es 50% ms que su ancho, si el largo y el ancho se incrementan

en 10 m, el rea de la parcela se duplica. Cules son las dimensiones originales de la parcela?

6c. Para hacer una caja rectangular de 20 cm de largo por 16 cm de ancho, se cortan cuadrados iguales

de las esquinas y el metal se dobla y se suelda (ver figura). Si el rea de la base de la caja es de

140 cm2, Cul es la longitud de l lado del cuadrado que

se corta de cada esquina?

20

7c. En un auditorio hay 616 asientos dispuestos en filas de 6 asientos ms por fila que el nmero de

filas, Cuntos asientos hay en cada fila?

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CRITERIOS DE CALIFICACIN

CALIFICACIN PARCIAL

Participacin y trabajo en el curso-taller 20% Tareas y/o trabajos extraclase (Gua Didctica) 20% Autoevaluacin temtica 10% Caso integrador 10% Examen 40%

AUTOEVALUACIN

Marca con una X segn consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus

resultados te servirn para crecer como estudiante y como persona.

Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo

Asistencia

Participacin

Trabajo en el aula

Autoestudio

Tareas

Disposicin al trabajo en equipo

Tolerancia ante comentarios de

compaeros

Examen

Compromisos para mejorar

Firma de enterado:

Docente:

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AUTOEVALUACIN TEMTICA

Esta autoevaluacin te permitir una retroalimentacin sobre los temas de ecuaciones de

segundo grado y te mostrar si est listo presentar el examen final. Recuerda que esta autoevaluacin

cuenta el 10% de tu calificacin parcial.

INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluacin consta de 2 secciones (ejercicios y

problemas), las cuales debern contestarse como se indica en cada caso. Cada seccin tiene un puntaje

(valor) determinado.

VALOR (5%)

I.- Resolver los siguientes ejercicios sobre ecuaciones de segundo grado.

1.- La solucin de la ecuacin es: a) 4 y 2 b) 4 y 2 c) 4 y 2 d) 4 y 2

2.- La solucin de la ecuacin es: a) 2 + i, 2 i b) 2, - 2 c) 3i, - 3i d) 3, 1

3.- Cul es el valor del discriminante de la ecuacin ? a) 30 b) 40 c) 50 d) 60

4.- Una de las races de la ecuacin es: a) 2/3 b) 3/2 c) 9/4 d) 4/9

5.- Determina la solucin de la ecuacin

a) 0 y 7 b) 7 y 7 c) 7 y 0 d) 1 y 7

VALOR (5%)

II.- Resolver los siguientes problemas sobre ecuaciones de segundo grado.

1.- Un avin hace un viaje de Tepic a Mxico (600 km) a cierta velocidad. Si su velocidad aumenta 30

km/h, el tiempo necesario para el viaje disminuira 1 h. A qu velocidad va?

a) 100 km/h b) 120 km/h c) 150 km/h d) 180 km/h

2.- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 aos la edad del padre ser el

doble de la del hijo. Cuntos aos tiene ahora cada uno?

a) 6 y 36 b) 5 y 25 c) 4 y 16 d) 7 y 49

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CASO INTEGRADOR

La ganancia semanal G en miles de pesos de la tienda Blockbuster, depende del precio de la renta de

sus cintas, t. La ecuacin de ganancia es 52.0 2 tG , 500 t

a) Cul es la ganancia o prdida semanal de la tienda, si cobran $10.00 por cinta? b) Cul es la ganancia semanal o prdida semanal, si cobran $35.00 por cinta? c) A qu precio por cinta su ganancia semanal ser de $16,000? d) Construye la grfica, donde G representa al eje Y y t al eje X. Qu te indican las races de la

grfica?

e) Investiga el precio de renta actual de esta tienda y basndote en la ecuacin de ganancia, determina la ganancia semanal

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BIBLIOGRAFIA

Garcia, Marco A. (2009) Matemticas I para preuniversitarios. Mxico: Esfinge

Mndez, Arturo/Osorio, Juan (2010) Matemticas I. Mxico: Santillana

Arriaga, Alfonso (2009) Matemticas 1. Mxico: PROGRESO EDITORIAL

Cuellar, Jos A. (2005) Matemticas I para bachillerato. Mxico: Mc Graw Hill

Carpinteiro, Eduardo / Snchez, Ruben B. (2004) lgebra. Mxico: Publicaciones Cultural

Allen, R. Angel (2004) lgebra Intermedia. Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana

Olmos, Raul A./ Mndez, Ismael R. (2006) Matemticas I. Mxco: Mc Graw Hill

Fuenlabrada, Samuel (2001) Aritmtica y lgebra. Mxico: Mc Graw Hill

Ibez, Patricia C. (2006) Matemticas I. Mxico: Thomson

Osorio, Juan M. (2006) Matemticas 1. Mxico: Santillana

Ensensberger, Hans Magnus (1997) El diablo de los nmeros. Espaa: Siruela

Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. Mxico: Noriega Editores

SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET

http://www.nlvm.usu.edu/es

http://descartes.cnice.mec.es/

Software Encarta

Software Derive

http://www.nlvm.usu.edu/eshttp://descartes.cnice.mec.es/

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ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENRICAS DURANTE ESTA

UNIDAD TEMTICA

Se autodetermina y cuida de s

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintos gneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunica

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

Piensa crtica y reflexivamente

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

Aprende de forma autnoma

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

Trabaja en forma colaborativa

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prcticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.

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COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS

Las competencias disciplinares de matemticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.

Las competencias reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repeticin de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms all del saln de clases. Las competencias propuestas a continuacin buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemticamente.

Evala la relacin que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temtica y las competencias disciplinares de matemticas.

Competencias

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

AL

TO

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

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Ficha de Anlisis del Proceso Cognoscitivo

Para facilitar el rescate del proceso personal de formacin de conocimiento, elabora una carta a un

amigo donde le expliques lo siguiente:

De acuerdo a tu experiencia Cules son los conocimientos previos que necesita una persona para manejar este conocimiento?

Cules son los conceptos claves en este tema?

Cules son los aspectos ms fciles de entender?

Cules son los aspectos ms difciles de entender?

Qu ejemplos pondras a alguien para que entendiera mejor el tema?

En qu situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?

Qu nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?

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La siguiente tabla te da una ubicacin en tu desempeo de acuerdo a la Dedicacin que

mostraste durante el desarrollo de la Unidad Didctica de Ecuaciones de primer grado, segn la

cantidad de ejercicios que hayas contestado en la gua didctica, es muy importante tu honestidad ya

que de esto depende la ubicacin en el grado de desempeo que te corresponder.

En total son 26 ejercicios tipo A, 36 ejercicios tipo B y 20 ejercicios tipo C.

GRADO DE DEDICACIN DESCRIPCIN

INSUFICIENTE Estars en este nivel siempre y cuando no cumplas con los

requisitos para el ELEMENTAL.

ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 10 ejercicios tipo A, 10 tipo B y 5 tipo C.

BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 15 ejercicios tipo A, 20 tipo B y 10 tipo C.

EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 20 ejercicios tipo A, 30 tipo B y 15 tipo C.

Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mnima de ejercicios) para un grado,

tu ubicacin ser en el grado anterior.

Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y l te orientar sobre algunas

tcnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento acadmico y obtener mejores

resultados en las siguientes evaluaciones.

TABLA DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE ALCANZADOS Criterios

Rasgos

INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

Ecuaciones de

segundo grado

Identifica una

ecuacin de

segundo grado y los

valores de a, b y c.

Resuelve

ecuaciones de

segundo grado por

factorizacin y por

la frmula general

Resuelve ecuaciones de

segundo grado por

cualquier mtodo e

identifica soluciones

reales y complejas.

Analiza y resuelve

ecuaciones de segundo

grado y analiza la

naturaleza de su

solucin por medio del

discriminante. Usa

Software para la

solucin

Problemas de

ecuaciones de

segundo grado

Desconoce un

problema que

requiere de una

ecuacin de

segundo grado

Identifica un

problema cuyo

planteamiento

requiere de una

ecuacin de

segundo grado

Resuelve problemas que

requieren del

planeamiento de una

ecuacin de segundo

grado.

Analiza y disea

problemas que

requieren del

planteamiento de una

ecuacin de segundo

grado.