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IES Manuel Losada Villasante__________ Departamento de Matemáticas__________
Página 1
MATEMÁTICAS B. SEPTIEMBRE 4º ESO A CURSO 15/16
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
· Debes estudiar los contenidos trabajados durante el curso (que se especifican en el
informe adjunto) en el libro y en los apuntes de los cuadernos de Matemáticas.
· Las actividades siguientes deben hacerse poniendo el tema y el número, copiando los
apartados y haciendo todas las operaciones necesarias; no basta con poner el resultado.
· Además de estas actividades deberías repasar las realizadas y corregidas durante el
curso. Todas las hojas de actividades entregadas en clase, pruebas y exámenes
realizados durante el curso.
UNIDAD I. NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RADICALES.
NÚMEROS REALES
Ejercicio 1.- Calcula la fracción generatriz del decimal:
a) 0,3333... b) 12,787878... c) 9,256256256... d) 145,2222... e) – 34,676767....
Ejercicio 2.- Escribe la fracción de los siguientes decimales
a) 3,4 b) 2,02 c ) 1,333… d ) 12, 2 333… e) 2,8212121 … f) 1,2 3535…
Ejercicio 3.- Construyendo cuadrados o rectángulos de distintas dimensiones representa
los números irracionales:
a) 5 b) 10 c) 13 d) 18
Ejercicio 4.- Escribir en notación de desigualdades y graficar en un eje numérico o
recta real.
a) 3,2 b) 2,4 c) 2,9,3 d) ,6 e) 0,
Ejercicio 5.- Escribir las siguientes desigualdades en notación de intervalos y graficar:
a) 33 x b) 21 x c) 1x d) 2x
Ejercicio 6.- Representar en la recta real cada uno de los conjuntos de números
siguientes:
a) 5,1x b) 3x c) 1x d) 0x
Ejercicio 7: Representa sobre la recta y pon en forma de intervalos: 34 x y
12 x
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POTENCIAS.
1. Opera aplicando las propiedades de las potencias:
; 64
128 ;
25516
5321252 ;
6625
1125 ;
4929
783 ;
24316
32 c)
; )552(:)5252( ; )24316(:)32( ; 10:10 ; 2:2 b)
; 2438127 ; 2516625 ; 28813 ; 9273 ; 4322 a)
73624
738343
73
722
2
548
7247532483454
65222223
ccaba
cbacba
xxx
RADICALES
1. Expresa, en términos de raíces, las siguientes expresiones:
a) 4
3
5 b) 7
2
3
c) 3
4
3
7
d)
2
3
1
3
2. Simplifica, descomponiendo en factores y pasando la raíz a exponente fraccionario,
las siguientes expresiones: (utiliza las propiedades de las potencias)
a) 5 53 4 b) a a43 5 c) 25
125 5
3
4 d)
a
a a
3
24
3. Utiliza la calculadora para hallar las siguientes potencias con tres cifras decimales
exactas:
a) 5 b) 23 c) 3 2
4. Escribe las siguientes potencias como radicales:
a) 435 = b) 215 c)
323 d) 5
3
x e) 322x
f) 415 g) 52
2 h) 43
3x i) 322x j) 432
x
5. Escribe los siguientes radicales como potencias:
a) 3 = b) 3 23 c) 5 3x = d) x2 = e)
5 3x
f) 2
1 g)
3 2
2
x h)
2
1
x i)
4 3
2
x
x =
6. Calcula:
a) 2
2 b) 3
3 3 c) 3
2 d) 23 27 = e) 22 x
f) 2
23 g) 252 = h) 33 32 i)
2
33
2 j) 44 2 =
7. Calcula los siguientes productos:
a) 2232 b) 252 c) 223 d) 2221
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e) 23322 f) 2432 g) 2252 h) 2522
i) 2525 j) 523523
k) 2222 l) 327327
m) 221221 n) 2323
8. Simplifica los siguientes radicales:
a) 3 62 b) 12 48 c) 18 125 d) 12 62 e) 15 103 f) 10 152
solución: a) 4 b) 2 c) 3 25 d) 2 e)
3 23 f) 2222 3
9. Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles:
a) 12 b) 200 c) 75 d) 3 40 e) 20 f) 63
g) 45 h) 80 i) 50 j) 3 16 k) 4 64 l) 3 40
solución: a) 32 b) 210 c) 35 d) 3 52 e) 52 f) 73 g) 53 h) 54 i) 25
j) 3 22 k) 22 l) 3 52
10. Realiza las siguientes operaciones:
a) 23508 b) 832 c) 25032 d) 12375
e) 208055 F) 228125027
solución: a) 24 b) 22 c) 28 d) 36 e) 53 f) 2535
11. Calcula los siguientes productos de raíces:
a) 322 b) 250 c) 33 4025 d) 4 33 2 22 e) 825 f) 36 2 255
solución: a) 8 b) 10 c) 10 d) 12 522 e) 10 722 f) 5
12. Reduce los siguientes radicales utilizando las propiedades:
a)3
33 2
b)3 3
9 c)
2
165
d)3
7294
solución: a) 6 3 b) 3 23 c) 10 32 d) 3
13. Racionaliza:
a)3
1 b)
8
1 c)
3 3
1 d)
3
23
e)5 128
10 f)
31
3
g)
25
1
h)
28
2
solución: a) 3
3 b)
4
2 c)
3
33 2
d) 6 e) 2
255 3
f) 2
33
g)
3
25 h) 1
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UNIDAD II. TRIGONOMETRÍA
2.
3. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos A y B de un triángulo
rectángulo cuyos catetos son a = 3 cm y b = 4 cm.
4. Resuelve los siguientes triángulos, si conoces:
a) La hipotenusa a = 6,4 cm. y el cateto c = 3,8 cm.
b) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60º.
5. Calcula las restantes razones trigonométricas sabiendo que:
a) cos º º 4
5270 360
b) sen º º 1
390 180
c) tan 4 0 90º º
d) sen º º 1
2180 270
6. Calcula las siguientes razones trigonométricas a partir de las razones conocidas:
a) sen (-120º) b) cos (-30º) c) tan (-150º) d) sen 4 500º
e) cos
6 f) sen
3
4
g) tan
2 h) sen 11
7. Comprueba si es verdad que sena
a
a
sena
1
cos
cos
1
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PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA
1. Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 60º. Se
si retrocede 200 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 30º. Calcula la altura
de la torre. (Solución: h = 100 3 m)
2. Se desea calcular la altura de una torre de televisión. Para ello se hacen dos
observaciones des los puntos A y B, obteniendo como ángulos de elevación 60º y 45º
respectivamente. Sabiendo que la distancia AB es de 126 m y que la torre está
situada entre los dos puntos, halla la altura de la torre. (Solución: h = (189 - 63 3 )
m)
3. Desde un cierto punto del terreno se mira a lo alto de una montaña y la visual forma
un ángulo de 45º con el suelo. Al alejarse 200 m de la montaña, la visual forma 30º
con el suelo. Halla la altura, h, de la montaña. (Solución: h = (100 3 + 100) m)
4. Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 60º.
Sabiendo que la altura del acantilado es de 300 m, ¿a qué distancia se halla el barco
del pie del acantilado? (Solución: x = 100 3 m)
5. En un triángulo isósceles el lado correspondiente al ángulo desigual mide 7,4 m y
uno de los ángulos iguales mide 63º. Halla la altura y el área. . (Solución: h =7,26 m
; A = 26,86 m2)
6. Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto que está entre los dos edificios,
vemos que las visuales a los puntos más altos de éstos forman con la horizontal
ángulos de 30º y 45º. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos
miden lo mismo?
. (Solución: h = (75 3 - 75) m)
7. Una escultura está colocada sobre un pedestal de 1 m de altura. Desde un punto del
suelo se ve la escultura bajo un ángulo de 45º y el pedestal bajo un ángulo de 30º.
Calcula la altura de la escultura . (Solución: h = ( 3 -1) m)
8. Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º
. (Solución: h = 3
310 m)
9. Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un
ángulo de 52º con la horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, al ángulo es de 34º.
¿Cuál es la altura de la torre? (Solución: h = 35,15 m)
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UNIDAD III. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Ejercicio 1.- Escribe un polinomio de cuarto grado, en una indeterminada, completo y
además que el coeficiente del término de tercer grado sea 3, el coeficiente del término
de cuarto grado sea –4, el coeficiente del término de segundo grado sea -8, el
coeficiente del término de primer grado sea 2 y el de grado cero 9.
Ejercicio 2.- Escribe un polinomio de tercer grado completo, en una indeterminada, y
además con el coeficiente del término de segundo grado sea – 4, los términos de primer
grado y tercer grado tenga los coeficiente iguales a 1/3 y el término independiente –19
Ejercicio 3.-Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios:
P(x) = -2 x 2 + 7 x - 1 Calcula: P(-
2
1), P ( -1) y P( 0)
Q(x) = x 2 –2 x – 2 x
3 Calcula: Q(
3
2 ), Q (-2) y Q ( -1)
R(x) = - 2 x + 3 x 3+
3
1 Calcula: R(
2
1 ), R ( -2 ) y R ( -1)
Ejercicio 4 . Reducir términos o sumar términos semejantes.
a) 2 x 2+ 2/3 x
3- 2 x
2- 8 x
3 - x
2= b) y –2 y - 1 - 8 y
2 – y – y
2 +2 =
c) –9 + y - y 2- 2 y + 2 y
2 – 3 = d) 2 x
2 – 3 x - 2/3 + x
2 - 4 x
2 – x
3 - 1=
Ejercicio 5. Calcula los siguientes productos:
a) 3
1 x
2 · -5 x
3 · x = b) x · -
7
2x · 3 x
3 =
Ejercicio 6.- Realiza los siguientes productos:
a) (-x 2 + x – 2) · - 3 x
2 = b) 2 x ( 3 x
2 – 7x
3 ) =
c) (-3
2 x – 2) · -
5
1 x
2 = d) -
2
3 y
2 (4 y – y
2 ) =
Ejercicio 7. Realiza los siguientes productos:
a) (x3 – 4 x + 1) · (x
2 - 2x ) = b) ( - x
2 – 3 x - 2 ) · ( 5 x - 5 ) =
c) (5x – 5) · (5x – 5) = d) (- x4 +3 x
3 - 2x - 3) · (x
2 – 2 x) =
Ejercicios 8.- Calcular:
a) (3x -2)2 + 2 ( x
2 – 3 x + 4) – (3 x
2 – 5 x)
2 =
b) 2 x ( x- x 2
) – 3 ( x +2 ) ( x – 2) + 3 ( 2x 3 + 2x) =
c) (3 x 2 + 2 ) 2 x – 2x ( x + 3)
2 – 3 ( x + 2) =
Ejercicio 9.- Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones
a) ( 4 x 3- 3 x
2 + 2 x – 1 ) ( x
2 – 3 ) =
b) ( x -3 x 2
+ x 3
-1 ) (x 2- x + 1) =
c) (4 x 3- 2 x
2 + 3) (2 x
2 -3) =
d) (3 m 2
– 5 m 3 – 1 + m
4 – 4 m ) ( 3 – 4m + m
2) =
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e) (2x 5- 3 ) (2 x
2 – 4 ) =
f) (x 6 – 3 x + x
3 – 3 ) (x
2 – 3 x) =
g) (x 5 – 3 x
3 - x
2 + 1) ( x
2 – 2 x + 1) =
Ejercicio 10.- Utilizando la regla de Ruffini halla el cociente y el resto de las
siguientes divisiones:
a) ( x 2 – 3 x
3 – x + x
5 + 1 ) ( x + 1) =
b) (4 x 3 – x
5 + 32
- 8 x
2 ) (x + 2) =
c) ( x 3 – x
2 +11x – 10) (x – 2 ) =
d) ( 8 x 3- 3 x + x
4 + 20 + 12 x
2 ) ( x + 3 ) =
e) ( x 5 + 1 ) (x + 1 ) =
Ejercicio 11.- Calcula el resto sin hallar el cociente en las divisiones siguientes
a) 1532 32 xxx
b)
22
2
1 42 xxxx
c) ( 2 x 4 + 3 x
3 - 4 x
2 + x – 18 ) ( x – 2) =
d) (10 x 3 – 15 ) (x + 5 ) =
Factorización de polinomios:
Ejercicio 12.- Factoriza los siguientes polinomios.
a) x 3 –x
2 – 4 x + 4 =
b) x 3 - 5 x
2 –x + 5 =
c) x 3 + 2 x
2 – 5 x – 6 =
d) x 4 – 1 =
Ejercicio 13.- Factoriza los polinomios siguientes, sacando factor común.
a) x 4
– 5 a x 2 = b) 3 a z – b z
2 + 6 z
3 = c) – x + x
2 - x
3 + x
4 =
d) 6 b – 36 b 2
= e) 49 x 2 – 21 a x + 42 x
3 = f) 2 a x
2 – 4 a
2 x + 12 a x =
Ejercicio 14.- Descompón en factores los siguientes trinomios:
(Recuerda los desarrollos de: (a + b ) 2
, (a – b ) 2
)
a) x 2 + 4 x + 4 b) x
2 - 4 x + 4 c) 2
3
2
9
1xx
d) 9x 2 +6 x + 1 e) 4 x
4 + y
4 + 4 x
2 y
2 f) 9+ x
4 – 6 x
2
Ejercicio 15.- Descompón en factores los siguientes binomios.
(Recuerda: a2 – b
2 = (a – b) ( a + b) )
a) x 2 -9 b) 4 x
2 - 9 c) x
2 – 1 d) 1 – x
4 = e )
259
22 ba
Ejercicio 16.- Factorizar
a) x 5 – 16 x =
b) 3 x 3 – 12 x
2 – 15 x =
c) 18- 2 x 2
=
d) 20 + 20 x + 5 x 2 =
e) x 6
- 1 =
f) x 4 + x
3 – 16 x
2 – 4 x
+ 48 =
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Fracciones algebraicas:
Ejercicio 17.- Calcula el valor numérico de la fracción: 3
12 2
x
x para x = -1
Ejercicio 18.- Halla el verdadero valor de las fracciones siguientes:
a) 11
232
xpara
x
xx b) 2
65
42
xpara
xx
x
c) 3393
63223
23
xpara
xxx
xxx d) 0
2
4324
3
xpara
xxx
xx
e) 11
122
2
xpara
x
xx f) 2
86
652
2
xpara
xx
xx
Ejercicio 19.- Calcula el valor de “m” para que el P(x) = 2 x 2 – m x + 3 sea divisible
entre x – 2
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UNIDAD IV. ECUACIONES E INECUACIONES.
ECUACIONES
Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
a) 2 x 2
- 32 = 0 b) 5 x 2- 15 x = 0 c) 3 x
2- 108 = 0 d) 7 x
2 +42 x
= 0
e) x 2
- x = 0 f) 5 x 2
+ x = 0 g) x 2- 2 x = 3 x
2 h) x
2 + 12 x = 5 x
Ejercicio 2.- Halla las raíces o soluciones de las ecuaciones:
a) x 2
+ 7 x + 3= 0 b) 3x 2 -6 x -12 = 0 c) x
2 – 8 x + 15 = 0 d) 2 x
2 - 9 x - 1 = 0
e) x 2
+ x - 2 = 0 f) x 2
- x + 1 = 0 g) x 2
-16 x + 64 = 0
Ejercicio 3.- Halla las raíces de las ecuaciones:
4
11
2
)3(2
3
2)
9
2
3
2
2
3
2)
22
xxxbx
xxa
Ejercicio 4 .- Halla la suma y el producto de las raíces de las siguientes ecuaciones:
a) x 2
– 5 x + 4 = 0 b) x 2 + 9 x + 14 = 0 c) x
2 + 10 x + 21 = 0
Ejercicio 5.- Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones
a) x 1= 4 , x 2 = - 6 b) x 1 = -3 , x 2= - 5 c ) x 1 = 2, x 2 = -7
Ejercicio 6 .- Halla dos números sabiendo que su suma es 5
3 y su producto
5
2
Ejercicio 7.- Descompón en factores los siguientes polinomios a partir de las soluciones
de la ecuación:
a) P(x) = 3 x 2 – 10 x + 3; b) P(x) = 2 x
2 – 5 x + 2;
c) T(x) = 12 x 2 + x – 1; d) R(x) –x
2 +1;
8. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) 0910 24 xx b) 03613 24 xx c) 090061 24 xx
d) 014425 24 xx e) 022516 24 xx f) 0910 24 xx
g) 03 24 xx h) 010029 24 xx i) 042 24 xx
j) 24 40169 xx k) 045 24 xx l) 067 36 xx
9. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) 132 xx x=2 b) xx 2145 x=1
c) xx 21113 x=10 d) 24 xx x=4
e) 6412 xx x=5 f) 0213284 xx x=-7
g) 1123213 xx x=7 h) 6722 xx x=-1
10. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
a) 01
112
xxx
b) 4
1
2
1
2
12
xxx
c) 6
131
3
x
x
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Página 10
d) 3
2
65
2
2 2
xxxx
x e) 4
4
2
1
4 22
x
x
xx
x f) 2
31
1
1
xxxx
g)
11
1
12
2
xx
x h) 12
1
2
22
x
x
xxx
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ejercicio 1.-Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de
ecuaciones:
a) x + y = 8 b) 2 x + 3 y = 7 c) 2 x + y = 4
x - y = - 6 3 x - y = 5 x – y = 2
Ejercicio 2.- Resuelve por el método de igualación los siguientes sistemas:
a) x + y = 10 b) x + y = 2 c) 2 x + y = 2
x =y x - y = 1 x + 3 y = 6
Ejercicio 3.-Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) - 7 x - 4 y = -7 b) 2 x + 3 y = 1 c) 5 x –8 y = -13
2 x - y = 2 x + y = - 2 2 x - 3 y = -4
Ejercicio 4.- Resuelve gráficamente los siguientes sistemas:
x – y =1 x – y = 1
- 2x + 2y = -2 2 x – 2 y = 6
Ejercicio 5.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que
consideres más adecuado:
a)
323
232
yx
yyxx
b)
6
1
6
1
3
1
3
14
4
223
yyxyx
yxxy
d))1(
2
12
12364
xyx
yyx
e)
3
22
8
84
9
21
2
23
6
54
xyx
xy
yxyxxy
f)
15
1612
3
18
5
203
6
5
43
yxyyx
yx
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
Ejercicio 6.- Resuelve los siguientes sistemas:
x 2
+ y 2 = 13 x
2 – y
2 = 0 4 x y – 6 y = 3
y + 3 = 3x y -3 x = -5 3 x – 8 y = 5
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INECUACIONES
1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y representa gráficamente sus
soluciones:
131)5392)7436) 2 xxxxcxxbxxa
22
14
4
8
3
25)
12
52
3
42)
65
23)
xxxf
xxe
xxxd
2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:
,
3
2
4
1,:021112)9,2:0187) 22 xSolxxbxSolxxa
1,
2
19:44
5
121),
2
3
2
3,:049)
22 xSolx
xxxdxSolxc
tieneNoSolxxfxSolxxe :032),:096) 22
,
5
95,:
4
121
2
1
3
132)
2
xSolxxxx
g
3. Resuelve las siguientes inecuaciones de grado superior:
,10,1:0) 3 xSolxxa
,3:0341) 2 xSolxxxb
2,12,:044) 23 xSolxxxc
3,20,:065) 23 xSolxxxd
1,0:032) 24 xSolxxxe
3,22,3:03613) 24 xSolxxf
,21,:0211)23
xSolxxxg
,21,0:0121) 2 xSolxxxxh
4. Resuelve las siguientes inecuaciones racionales:
2,2:02
2)
xSol
x
xa
3,
2
3:0
3
32) xSol
x
xb
,01,:01
) xSolx
xc
,11,3:0
3
1)
2
xSolx
xd
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Página 12
3,21,3:02
9)
2
2
xSol
xx
xe
9,33,:3
2
3
1)
xSol
xxf
4,22,:2
3
2
1
4
4)
2
2
xSol
x
x
xx
xg
5. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:
a) 33
1652
yx
yx b)
1
0
yx
y c)
0
0
203
y
x
yx
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UNIDAD V. LOGARITMOS. ECUACIONES EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS.
Sabiendo que aNb log si y solo si abN , realiza los siguientes ejercicios:
1. Calcula x en: a) 2log5 x ; b) 2log4 x ; c) 4log2
1 x ; d) 0log x ,
e) 3log x ; f) 3
1log8 x ; g)
2
1log4 x ; h) 1log3 x ; i)
2
1log25 x
2. Calcula x en: a) x36log6 ; b) x27log3 ; c) x2187
1log3 ;
d) x3log9 ; e) x8log4 ; f) x2log4 ; g) x8
1log8 ; h) x2log
2
1
3. Calcula x en: a) 216log x , b) 4
110log x ; c) 4
81
1log x ; d)
2
19log x
e) 25,02log x ; f) 3001,0log x ; g) 3125log x ; h) 3
13log x
4. Desarrolla, aplicando las propiedades de los logaritmos:
4 3
3
log)bc
baa
4
2log) dc
b
ab
3 2log) qp
n
mc
5. Usando la definición calcula el valor de:
log (81) log , log log , log .3 25 94
2
5
35 32
329 27, ,
6. Conociendo log2=0,3010 y log3=0,4771 y utilizando las propiedades de los
logaritmos, calcula:
log , log , log( , ) , log , .12 0 6 0 027 51843 3 5 log 4,8 , , 5
7. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) b)
d)
e) f)
43
81
42 3 5 2 1 1 5
4 1 3 2 2 3 2 2 0
2 16 2 4 21
24
2
log log log log( ) log( ) log
) log( ) log( ) log log log( )
log log( ) log(5 ) log log( )
xx x x
c x x x x x
x x x x
8. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) b) c)
d) e) f) 9 x
2 2 320 0 4 5 2 4 0 5 5 2500
25 30 5 125 0 31
34 2 3 81 0
2 1 3 2 1 2
1 1
1
2
( )x x x x x x
x x x
x
x
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1
5
12212 5,37
2)5,02)033283)
xxxxx ihg
01787)14)) 1322323 7 xxxxx lkaaj
9. Resolver:
1loglog
2)
1loglog
9)
5
1loglog
)yx
yxc
yx
yxb
y
x
yx
a
4loglog5
7log5log)
2loglog3
5log3log2)
1loglog
3loglog)
yx
yxf
yx
yxe
yx
yxd
42
1022)
952
952)
1loglog
21)
11
22
yx
yx
yx
yx
ihyx
yxg
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UNIDAD VI. FUNCIONES.
Ejercicio 1.- ¿Cuál es el dominio y recorrido de la función definida por la ecuación y =
x 2
+3? ¿Y de la función y = 3 x 3
+ 2 x 2 + 5 x -2?
Ejercicio 2.- ¿Cuál es el dominio de la función x
y1
? ¿Y de la función 4
22
x
xy ?
Ejercicio 3.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) y = x b) y = xx 2 c) y =
1
42
x
x
Ejercicio 4.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) 65log 2 xxy b)
44
3log
2 xx
xy
Ejercicio 5.- Sabrías encontrar una regla para definir los dominios de funciones
polinómicas (ejercicio 1), racionales (ejercicio 2) , irracionales (ejercicio 3) y
logarítmicas (ejercicio 4) ?
Ejercicio 6.- Calcula los puntos de intersección con los ejes de las siguientes funciones:
a) y = 3x -2 b) y = x 2
– 4 c) 3
22
xy d) y = x – 1 e)
1
2
x
xy
Ejercicio 7.- Sin graficar, determinar si las funciones siguientes son pares o impares.
a) y = x 3
+ x b) g(x) = x 2 + 1 c) y = 2 x + 4 d) h(x) = 3 x
Ejercicio 8.- Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x2 − x en el intervalo [1,4].
Ejercicio 9.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales
a) y = x2
1 - 2 b) y = 2x + 3 c) y = 2 x
Ejercicio 10.- Calcula la ecuaciones de las rectas que pasan por cada par de puntos. No
hay que graficar.
a) ( -1,2) y ( 1 ,5) b) (-3, -3) y (2, -3) c) (0,4) y (2,4)
Ejercicio 11.- Representa las parábolas definidas por las funciones siguientes
a) y = - x 2
+ 2 x + 3 b) y = x 2
+ 6 x + 5 c) y = 4
1x
2 + x + 3
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12.
Determina:
a) El dominio y el recorrido.
b) Continuidad.
c) Las asíntotas verticales y horizontales.
d) Los puntos de corte con los ejes.
e) El crecimiento y el decrecimiento.
f) Los máximos y mínimos.
g) La concavidad y convexidad.
h) La tasa de variación media en el intervalo [2, 3].