IES SANT AGUSTÍ

FEINES DE SETEMBRE

MATEMÀTIQUES APLICADES

4t d’ESO 2018 - 2019

RECULL D’EXERCICIS DE 4t ESO OPCIÓ APLICADES

1a AVALUACIÓ

NOMBRES REALS. RADICALS I POTÈNCIES

1. Resol les següents operacions amb nombres enters:

a) – 5 + 3·4 – 2·(12 – 4·3) =

b) ( 8: 2 – 12 · 3 + 5 ) · ( – 3 · 10 ) · ( – 1 – 1 ) =

c) [ – ( – 4 ) – ( 4 – 8 ) ] · [ ( – 16 + 3 · 2 ): ( – 5 + 10 )] =

2. Simplifica les següents fraccions i ordena-les de menor a major:

a) b) c) d)

3. Completa els espais en blanc. Recorda mostrar sempre el procediment emprat:

a) b) c) de 75 = 35

4. Calcula:

a)

b)

5. Dels 300 socis d'un club, 1/6 juguen bàsquet; 180 juguen al tennis i la resta no fan

cap esport. Quina fracció del total representen els socis que no fan esports?.

6. Podem trobar una fracció equivalent als nombres o π ? Per tant, a quin conjunt de

nombres pertanyen aquests nombres?

7. Expressa en forma de fracció els següents nombres decimals.

a) 0,65 b) c) 6

8. Digues si les següents quantitats estan escrites en notació científica o no. En cas de

no estar-ho, fes els canvis necessaris perquè ho estiguin.

a) 58,35 · 10-6 b) 0,0052 · 109 c) 1,5 · 10-26 d) 7,89 · 1017

9. Escriu com una sola potència de b.

a) 5

4

·b b

b−= b)

3 4 2

5

·( )

·

b b

b b

− −

=

c)

2

3

1

1·b

b

−

−

=

d)

5 2b =

10. Extrau tots els factors possibles dels següents radicals.

a) 75 = b) 3 1080 =

11. Expressa i opera en notació científica:

( 0’031 + 0’00178 ) x 2.100.000 =

12. Expressa en forma de potència simplificant al màxim:

a) 35

43

209

1512

b)

( ) ( )

( )

a b c

a b c

5 2 2 3 3

3 2 8 5

−

− − − c)

36

25

7:

7

5−

13. Simplifica els següents radicals extraient factors:

6 108216a cb 3

27

81

4 5

7 12

a b

a b

POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES.

1. Completa següent graella. a)

Monomi Coeficient Part literal Grau

-25ab3

2 3

5

x y

37b a

b) Si hi ha monomis semblants en l’apartat anterior, assenyala’ls. 2. Tradueix al llenguatge algebraic les següents expressions. a) El doble de l’edat que tindré dintre de 5 anys si tinc x anys.

b) El triple del resultat de sumar un número amb la seva meitat.

c) La meitat de l’edat que tindrà Anna dintre de 10 si ara té A anys.

d) La diferència entre la quarta part d’una herència de x milions d’euros i la

cinquena part d’aquesta mateixa herència.

3. Opera i redueix.

a) 3(x + 2) − (2x ‒ 1)(x2 + 3x)

b) (x2 − x + 3)(x2 − x + 2) + 1

4. Si 4 2( ) 2 3 5 7P x x x x= + − + i 2( ) 2 4 3Q x x x= − + − llavors calcula:

a) ( ) ( )P x Q x− = b) ( ) ( )P x Q x = c) 3 ( ) 4 ( )P x Q x+ =

5. Fes aquesta divisió de polinomis i comprova el resultat què obtens.

5 3 2( 2 1) ( 3)x x x+ − −

6. Si 5 3( ) 3 4 5 1P x x x x= − + − + i ( ) 2Q x x= −

a) Calcula de la forma més adient el quocient i el residu de fer la divisió:

( ) ( )P x Q x

b) Sense fer cap més càlcul digues quin és el valor de (2)P

7. Factoritza completament el polinomi 3 2( ) 2 9 18P x x x x= + − − i digues quines són

les seves arrels.

8. Simplifica la següent fracció algebraica tenint en compte la representació gràfica

dels polinomis P(x) i Q(x) que s’adjunten.

Simplifica: 3

2

( ) 2 17 3

( ) 3 5 12

P x x x

Q x x x

− +=

+ −

Representació gràfica de 3( ) 2 17 3P x x x= − +

Representació gràfica de 2( ) 3 5 12Q x x x= + −

9. Divideix x5 + 7x3 – 5x +1 entre x3 + 2x i escriu els polinomis quocient i residu

resultants de la divisió.

10. Calcula el quocient i el residu d’aquestes divisions. Realitza cadascuna d’elles per

un mètode diferent.

11. Donats els polinomis P(x) = -3x4 + 9x 2 +6x i Q(x) = 6x4 - 6x3- 12x2

a) Factoritza’ls i digues quines són les seves arrels

b) simplifica la fracció )(

)(

xQ

xP

LLENGUATGE ALGEBRAIC I EQUACIONS

1. Tradueix al llenguatge algebraic les següents expressions. a) El doble de l’edat que tenia fa 5 anys si tinc x anys.

b) El doble del resultat de sumar un número amb la seva tercera part.

c) La quarta part de l’edat que tenia Anna fa 10 anys si ara en té A.

d) La diferència entre la meitat d’una herència de x milions d’euros i la

tercera part d’aquesta mateixa herència.

2. A partir de la representació gràfica del polinomi 3 2( ) 6P x x x x= + − :

Raona quines seran les solucions de l’equació 3 2 6 0x x x+ − =

3. Calcula totes les solucions de l’equació següent: 3 22 9 18 0x x x+ − − =

4. Per a cadascun dels següents valor de la x :

a) 2=x b) 2−=x c) 3=x d) 3−=x

comprova si és o no solució de l’equació: 062 =−− xx

5. Resol les següents equacions:

a) ( ) ( ) ( )1061133 −=−−+ xxx

b) ( ) ( )153124 +=++− xxx

c) 5

24

2

3

3

2 xxx −=

−−

−

d) 10

93

12

3 −=

− xx

e) 0492 2 =+− xx

f) 01255 2 =−x

g) 075 2 =+ xx

h)

i) 2( 3)·(2 6)·( 1) 0x x x+ − − =

j) 1 1

3 3

x x

x

− −=

+

6. Resol els següents problemes d’equacions:

a) Jorge té 3 discs més que Marta, Marta té 3 discs més que Alberto i aquest té 3

discs més que Sara. Si entre tots tenen 58 discs. Quants discs té cadascú?

b) El transport de taxi costa 2,50 € de baixada de bandera i 1,50 € per cada

kilòmetre recorregut. Si en un trajecte hem pagat 13 €, quina distància hem

recorregut?

2a AVALUACIÓ

SISTEMES D’EQUACIONS I INEQUACIONS

1.- Resol les següents inequacions.

a) 6 8 3 9 7x x x− + − + − b) ( )2 3 1 2 8x x x+ − + c) 2 4

33 6

x x+ −

2.- Resol els següents sistemes d’equacions lineals pels tres mètodes:

3.- Resol per substitució:

−=−

=+

75

1232

yx

yx

4.- Resol per reducció:

=+−

=+

865

1223

yx

yx

5.- Resol per igualació:

=+

=−

132

73

yx

yx

6.- Resol pel mètode que prefereixis: ( )

( )

+=−+

+=+−

yyx

xyx

43254

3212

7.- A partir de la següent gràfica, justifica quina és la solució del

sistema que hi apareix.

8.- El preu de tres refrescos i dos entrepans és de 12 euros mentre que

el preu de cinc refrescos i quatre entrepans és de 22 euros. Esbrina

quin és el preu d’un entrepà. I d’un refresc?

9.- Resol les següents inequacions:

10.- Resol les següents inequacions.

a) b) 3 1 5 4

2 7

x x− +

11.- Resol per reducció:

12.- Resol pel mètode més adient:

13.- Cal repartir 27 taronges en dues caixes de forma que a la primera

hi hagi 3 més que a la segona. Quantes taronges hi haurà a cada caixa?

3a AVALUACIÓ

1.- La següent gràfica representa una excursió amb autobús d'un grup

d'estudiants, reflectint el temps (en hores) i la distància a l'institut (en

quilòmetres):

a) A quants quilòmetres estava el lloc que visitaren?

b) Quant de temps durà la visita a eixe lloc?

c) Va haver alguna parada en el viatge d’anada? I en el de

tornada?

d) Quant de temps durà l’excursió completa?

2.- Segons el dia de la setmana Rosa va a l’institut d’una forma distinta.

⎯ El dilluns va en bicicleta.

⎯ El dimarts amb sa mare al cotxe (parant a recollir al seu amic

Lluís)

⎯ El dimecres en autobús (que fa diverses parades)

⎯ El dijous va caminant.

⎯ I el divendres va en moto.

a) Digues a quin dia de la setmana correspon cadascuna de les

següents gràfiques.

b) Quin és el dia que tarda menys en arribar? I el que més?

3.- Associa cadascuna les següents gràfiques amb la corresponent

expressió analítica. Justifica la teva resposta indicant quina és la

pendent de la funció en cada cas.

4.- Aquesta és la gràfica de la funció f(x). Indica:

a) Dom(f ) =

b) Im(f ) =

c) f(-3) =

d) f(0) =

e) f(8) =

f) f -1(17) =

g) f -1(4) =

h) f -1(8) =

5. Observa el gràfic de la següent funció i respon quin n’és el domini, el

recorregut, creixement - decreixement, continuïtat, màxims i mínims

i tendència:

6.- Donada la gràfica d’aquesta funció y=f(x) determina:

a) Domini i recorregut

b) Les imatges del 0 i del 4

c) Intervals de creixement i decreixement

d) Màxims i mínims.

7.- Donada la gràfica de la funció f(x), estudia:

a) Domini

b) Recorregut

c) Monotonia (creixement i decreixement)

d) Extrems relatius ( màxims i mínims )

e) Es una funció contínua? I periòdica?

f) Calcula f(-4) i f(5

8.- En aquesta gràfica hem representat els moviments de Joan quan va a

l’institut cada vesprada. A l’eix X està representat el temps en minuts i a l’eix

Y la distància en metres. El primer que fa Joan és anar al forn. Després es

para al següent cantó per esperar a un company. Quan acaben les classes

torna a casa.

a) Quina distància hi ha de casa a l’institut?

b) I al forn?

c) Quan de temps li costa comprar-se el berenar?

d) Espera molt al seu company?

e) Quan de temps està a classe?

f) Si les classes comencen a les 3 de la vesprada, on estava Joan a les

2h30m, a les 2h35m i a les 2h45m?

g) És igual la seua velocitat quan va a escola que quan torna?

h) Hi ha diferents velocitats al llarg del trajecte?

9.- Associa cadascuna les següents gràfiques amb la corresponent expressió

analítica. Justifica la teva resposta.

10.- Determina l’equació de la recta que passa pels punts (-1, 3) i (2, -3).

11.- Sigui la funció quadràtica f(x)=x2 + mx + n , determina m i n sabent que la

gràfica passa pels punts (1, 0) i (-3, 4).

12.- Donada la següent funció: contesta:

a) Quina forma té la seva gràfica?

b) Cap on van les seves branques? Per què?

c) Quines són les coordenades del seu vèrtex?

d) Quins són els punts de tall amb l’eix OX?

e) Quin és el punt de tall amb l’eix OY?

13.- Representa gràficament la següent funció lineal: .

a) Quina és la seva pendent?

b) Quina és ordenada en l’origen?

c) Quin és el punt de tall amb l’eix OX?

d) Quin és el punt de tall amb l’eix OY?

14. Considereu les funcions f(x) = -2x + 2 i g(x) = - x2 + x + 6

a) Trobeu els punts de tall dels seus gràfics amb els eixos i el vèrtex

amb la paràbola de la funció g(x)

b) Representeu gràficament les dues funcions sobre els mateixos

eixos de coordenades.

c) Indica els punts d’intersecció entre les dues funcions

15. Determina les equacions de les rectes:

a) Que passi pels punts (2,1) i (-3,4).

b) Que passi per (-1,3) i té pendent 2.

c) Que és paral·lela a la recta y = - 5

2x i passi pel punt (2,-3).

d) Calcula l’equació de la recta que passa pels punts A (2, -3) i

B (-1, -7)

e) Calcula l’equació de la recta que talla a l’eix OY en el punt (0, 5)

i és paral·lela a la recta y=3x-4

ESTADÍSTICA

1.- Digues, en cada cas, si es tracta d’una variable estadística quantitativa o

qualitativa.

a) Nombre de germans dels teus companys i companyes de classe.

b) Cantant preferit o preferida dels Eivissencs.

c) Any de naixement dels estudiants de la Universitat de les Illes

Balears.

d) Perímetre de la cintura dels homes espanyols majors de 50 anys.

2.- Calculeu totes les mesures de centralització i de dispersió de les

qualificacions obtingudes pels alumnes de la classe en Matemàtiques:

3, 7, 8, 5, 4, 0, 6, 6, 7, 5, 2, 10, 9, 3, 4, 6, 6, 5, 4, 10, 1, 8, 7, 6, 3, 8, 6, 7, 5,

4.

3.- Les edats dels professors d’un centre escolar són:

35, 26, 40, 27, 37, 36, 37, 50, 55, 35, 60, 26, 30, 36, 40, 41, 43, 36, 38, 42,

46, 52, 62, 57, 36, 41, 46, 36, 46, 37, 37, 41, 55, 32, 50, 52, 37, 42, 62, 55,

56, 47, 30, 42, 44, 44, 37, 48, 50, 55.

a) Emplena la següent graella:

Classes Marca de classe (xi) Frec. Absoluta

(fi)

[25,33)

[33,41)

[41,49)

[49,57)

[57,65)

b) A partir de la graella anterior, calcula una aproximació a la mitjana

aritmètica, a la variança i a la desviació típica.

c) Representa les dades mitjançant un histograma i fes-lo servir per

construir el polígon de freqüències associat. (0,5 p.)

4.- En aquests dos diagrames circulars es mostren les distribucions, per

nivells, dels estudiants de dos centres educatius d’ESO i Batxillerat, situats a

la mateixa zona d’una ciutat. Se suposa que el nombre d’alumnes matriculats

en ambdós centres és el mateix.

a) Quin és el percentatge d’alumnes de 1r d’ESO al centre B? I de 2n d’ESO

al mateix centre?

b) Quin centre educatiu té més estudiants que cursen l’ESO?

c) Quin centre educatiu té més estudiants en Batxillerat?

d) Quin centre, segons els diagrames donats, té en l’actualitat més

acceptació per part de les famílies de l’entorn? Per què?

5.- Aquest histograma mostra la distribució de les estatures dels 29 estudiants

d’una classe:

a) Construeix-hi la taula de freqüències absolutes i acumulades.

b) Què significa el 8 que hi ha en la columna de les freqüències

acumulades? I el 27?

c) Quin percentatge d’estudiants fa menys d’1,65 m?

PROBABILITAT

1.- Considerem un fenomen aleatori consistent en llaçar un dau i

anotar el resultat obtingut.

a) Descriviu l’espai mostral determinat pel fenomen aleatori descrit.

b) Descriviu el successos següents: A={Traure un número parell};

B={Traure múltiple de 3}, C={Traure un número senar}.

c) Assigna probabilitats a cadascun dels successos de l’apartat b.

2.- Siguin A i B dos successos d’un fenomen aleatori. Coneixem que

P(A)=1/3, P(B)=1/5 i P(AB)=7/15. Calculeu la probabilitat que es

verifiquen A i B.

3.- Un estudiant ha preparat 40 temes dels 50 que entren a l’examen.

Si l’examen consisteix en elegir tres temes a l’atzar i contestar a un

d’ells, calculeu les probabilitats següents:

a) Que no sàpiga cap dels temes.

b) Que sàpiga almenys un.

c) Que sàpiga els tres.

4.- Una urna conté 5 boles roges, 3 verdes i 2 blanques. Traiem a l’atzar

i a la vegada dues boles, calculeu la probabilitat que:

a) Les dues siguin del mateix color.

b) Almenys una sigui roja.

5.- En una empresa de 200 empleats s'està analitzant el tema de la

puntualitat en el

HOMES DONES

PUNTUALS 55 86

IMPUNTUALS 40 19

Es tria a l'atzar a un dels empleats. Calcula la probabilitat que:

a) Sigui home.

b) Sigui puntual.

c) Sigui home puntual.

6.- Escrivim cadascuna de les lletres de la paraula MATEMÀTIQUES en

un paper i les fiquem en una bossa vermella. Fem el mateix amb les

lletres de la paraula APROVAT i les fiquem en una bossa blava. Tirem

una moneda: si surt cara, traiem un paper de la bossa vermella i si surt

creu, el traiem de la bossa blava.

a) Quina és la probabilitat de treure un paper amb la lletra A?

b) Quina és la probabilitat de treure una consonant?