Materi 3 Elkom

8/18/2019 Materi 3 Elkom

1/29

Resonansi Sendiri suatu Kumparan

Suatu kumparan/induktor disamping mempunyai induktansisendiri dan resistansi, juga ada kapasitansi sendiri yang tersebar

disepanjang kumparan itu, sehingga dapat didekati dengan

rangkaian seperti gambar ini.

Ran kaian ini identik den an ran kaiantala paralel yang terlihat sebagai suatu

induktansi di bawah frekuensi

resonansinya dan sebagai suatu

kapasitansi diatas frekuensi

resonansinya.


2/29

R

R² + ω² L²

+ j ωCo -ωL

R² + ω² L²Y = Admitansi rangkaian :

R

ω² L²

+ j ωCo -Y ≡1

ωL, Untuk R²


3/29

Jika kumparan digunakan dalam suatu rangkaian tala paralel, yang

mempunyai frekuensi resonansi ωT, jauh dibawah resonansi sendiri

ωo dari kumparan, maka CT >> Co dan digambar sebagai berikut.

Pada resonansi rangkaian

ωT, impedansi dinamikrangkaian.

RD = Q ωT L

Pada rangkaian ini,

impedansi dinamik rangkaian

RD = Qeff ωT Leff

maka : Q ωT L = Qeff ωT Leff Qeff = Q LLeff Qeff = Q(1- ω² L Co)

dimana Q = ωT L / RLebar pita -3dB : B3dB =

f TQ


4/29

Namun untuk rangkaian tala seri, CT tidak parallel dengan Co,

sehingga secara efektif CT beresonansi dengan Leff yangmemberikan suatu factor Q rangkaian sebesar Qeff , dan lebar

pita 3dB menjadi :

= f

T serQeff

Untuk alat ukur- alat ukur Q, rangkaian

ujinya ditala seri sehingga alat ukur

tersebut menunjukan nilai Qeff.


5/29

Induktansi Bersama

Reaksi antara rangkaian-rangkaian induktif yang secara fisik

terpisah dapat terjadi sebagai akibat dari gandangan fluks

magnetic bersama.

Efek ini dapat diperhitungkan dengan suatu induktansi

bersama M.


6/29

Bila arus I1 yang berubah secara harmonis didalam suatu

induktansi L1 yang secara magnetic dikompel kesuatu induktansiL2, EMF yang diimbas dalam L2 menjadi.

E2 = ± j ω M I1

Dimana induktansi bersama M, adalah : M = k √ L1 L2 dengan 0 < k ≤ 1 dan k adalah koefisien gandeng

Rangkaian ekivalen ac :

LSeff = L1 + L2 ± 2M

LPeff =L1 L2 - M²

L1 + L2 ± 2M


7/29

Menurut hukum Faraday :

Vp = Npdϕdt

Vs ≡ Es = Nsdϕdt

Rangkaian Gandeng Transformator

Frekuensi Rendah

Vs Ns= = n ; n adalah

perbandingan jumlah

belitan perimer dan

sekunder Bila bagian sekunder dibebani ZL sehingga

menarik arus Is, maka :

Np Ip = Ns Isà IpIs

NsNp

= = 1n


8/29

Dan Vp Ip = Vs Is transformator ideal

ZL =Vs

Is

Dilihat dari sisi primer, beban menjadi :

ZL' =Vp

Ip

Vp

Vs Is / Vp= =

Vp²

Vs Isx

Vs

Vs=

Vp

Vs

2x

Vs

Is= n² ZL

Dilihat dari sisi sekunder:


9/29

Model rangkaian frekuensi rendah untuk

transformator praktis

Lc = induktansi pada primer yang membangkitkan fluks magnetic inti

Rc = resistansi arus kisar ( eddy current ) dan histerisi dalam inti

p an s a a a res stans o m pa a gu unganLp dan Ls adalah induktansi fluks bocor ( leakage flux )

Dilihat dari sisi primer :


10/29

Pada frekuensi-frekuensi rendah

Bila kapasitansi sendiri dari gulungan dan kapsitansi bersama

antara gulungan-gulungan tersebut diperhitungkan, maka model

rangkaian seperti gambar ini.

Pada frekuensi-frekuensi menengah

Lc dan Cp' dapat diabaikan sehingga

tanggapan cukup rata.

Pada frekuensi-frekuensi tinggi Lp'

dan Cp' beresonansi seri tanggapanmencapai puncak dan akibat

penggaruh shunt Cp' penguat

menjadi menurun.

.


11/29

Rangkaian Gandengan Transformator

Frekuensi Tinggi

Rangkaian Ekivalen ac


12/29

Zp = Rp + j ω Lp

Zs = Rs + j ω Ls

Zm = j ω MLoop I : -Vp + ( Zp – Zm ) Ip + Zm Ip – Zm Is = 0

Zp Ip – Zm Is = Vp

Loop II : Zm Is – Zm Ip + ( Zs – Zm ) Is + ZL Is = 0

-Zm Ip + ( Zs + ZL ) Is = 0

p p – m s = p

-Zm Ip + ( Zs + ZL ) Is = 0

p

-Zm

- m

( Zs + ZL )

p

Is=

p

0

Vp

0

-Zm

( Zs + ZL )

Zp

-Zm

-Zm

( Zs + ZL )

Ip = =( Zs + ZL ) Vp

Zp ( Zs + ZL ) – ( - Zm )²

Ip =( Zs + ZL ) Vp

Zp ( Zs + ZL ) – Zm²


13/29


14/29

Faktor Q sendiri Rangkaian primer :ωo Lp

RpQp = dan

Untuk rangkaian sekunder :

ωo Ls

RLQs = , dan mengigat M = k Lp Ls maka√

Rp' = Rp ( 1 + k² Qp Qs x² ) dimana x =ω

ωo

ω = ωo → x = 1Pada keadaan resonansi

Rpo' = Rp ( 1 + k² Qp Qs )

RD' =Lp

Cp Rp'

RD

1 + k² Qp Qs=

Impedansi dinamik Effektif menjadi


15/29

Qp' =Qp

1 + k² Qp Qs x²Karena :

Qp'

Qp

Rp

Rp'=

Factor Q efektif primer

Untuk sumber sinyal arus konstan I, maka tegangan primer menjadi :

' Vp = D

( 1 + j y Qp' )Dimana : y = ω

ωoωo

ω – = positif

VL = Vp k LsLp√Dan tegangan beban:

Pada saat resonansi : ω = ωo shg y=0 dan Vp menjadi : Vp = I RD’


16/29

Contoh Soal :

Suatu gulungan primer ditala oleh kapasitor 200ρF untukfrekuensi resonansi 1MHz, mempunyai factor Q tanpa

redaman sebesar 100. Primer digandeng secara induktif

bersama oleh kumparan sekunder dengan induktansi

sendiri 0,13mH ke beban 5kΩ, dengan koefisien gandengk = 0,2

Tentukan beban efektif terhadap primer pada keadaan

resonansi.


17/29

Penyelesaian :

- Impedansi Dinamik Primer

= 79.6 kΩ

RD =Qp

ωo Cp

=100

2π x 10 Hz x 200 x 10 F6 -12


18/29

Qs =ωo Ls

RL

=5 x 103 Ω

2π x 106 Hz x 200 x 10 -12 F

= 0.163

Factor Q rangkaian sekunder.

RD' =RD

1 + k² Qp Qs

=79.6 kΩ

1 + ( 0.2 )² x 100 x 0.163

= 48 kΩ

Beban efektif terhadap primer pada keadaan resonansi


19/29

Qp' =Qp

1 + k² Qp Qs

=100

1 + ( 0.2 )² x 100 x 0.163

= 60,533

Factor Q efektif primer

Vp =I RD'

( 1 + j y Qp' )

Pada saat resonansi y = 0, shg Vp = I RD’

Vp = 10 x 10-3 A x 48 x 103 Ω = 480 Volt

egangan pr mer pa a saa resonans


20/29

Tegangan beban pada saat resonansi

VL = Vp k LsLp√

Lp =RD

ωo Qp=

79,6 x 103 Ω2π x 106 Hz x 100

RD = ωo L Q

VL = 480V x0,20,13 x 10-3H

0,13 x 10-3H√ VL=96 V

,


21/29


22/29

Bila rangkaian-rangkaian identik ; Qp = Qs & Cp = Cs, maka tegangan keluaran V2

Pada keadaan resonansi ; ω = ωo → x = 1 dan y = 0,maka

V2 =-j I RD k Q

X ((1 + ( x k Q )² - y² Q² ) + j 2 y Q )

Factor –j menunjukan tegangan V20 tertinggal ( lagging ) 90° dari arus I

V20 maksimum bila k Q = 1

k Q = 1 → Cri cally Coupled ( gandeng kri s )k Q < 1 → Under Coupled ( kurang gandeng )

k Q > 1 → Over Coupled ( terlalu gandeng )

V20 =- D 1 + k² Q²


23/29


24/29

0

-5

-10

-15

Tanggapan

relatif (dB)

kQ = 1

kQ = 1.5

Puncak datar

0

-20

0.99 1.021.011.00X = f

f os

Paduan critically coupled & over coupled

Lebar pita -3dB dari rangkaian gandeng kritis

B3dB = √2foQ

; √2 kali B3dB tala tunggal.


25/29

Induktor Dengan Sadapan

Rangkaian ini digunakan untuk memperkecil pengaruh RL pada

.

Contoh soal.

Suatu rangkaian tala mempunyai factor Q tanpa redaman sebesar 200,

dan impedansi dinamik tanpa redaman 1 MΩ. Suatu beban 5 kΩ

ditempatkan pada sadapan 1:10 dari kumparan itu.Tentukan factor Q efektif dari rangkaian.


26/29

• Penyelesaian:

n = = 10

N

N1

RL' = n² RL = 10² x 5 10³ Ω = 0.5 MΩ

Impedansi dinamik efektif = RD // RL'

RD' =RD x RL'

RD + RL'=

1 MΩ x 0.5 MΩ

1 MΩ + 0.5 MΩ= 0.333 MΩ

Q'

Q=

RD'

RDQ' = Q

RD'

RD= 200

0.333 MΩ1 MΩ

= 67

Dengan asumsi C tetap


27/29

• Jika beban 5 kΩ disambung langsung pada rangkaian tala

RD' = 1 MΩ x 0.005 MΩ1 MΩ + 0.005 MΩ = 0.005 MΩ

Q' = 2000.005 MΩ

1 MΩ= 1.0

Jadi dengan sadapan dapat memperbaiki faktor Q”, dari Q’ = 1,0 à Q’ = 67

Bila pengaruh pembebanan sumber pada rangkaian harus diperkecil, titiksadapan ditempatkan pada sisi masukan.


28/29

Sadapan Kapasitif

Y =

j ω C1 ( G2 + j ω C2 )

j ω C1 + G2 + j ω C2; GL =

1

RL

GL ( ω C1 )²

GL² + ω² ( C1 C2 )²Y= + j

ω C1 ( GL² + ω² C2 ( C1 + C2 ))

GL² + ω² ( C1 C2 )²

Agar sadapan efektif ω C2 >> GL

C12

C1 C2 ≡ C1 + C2 C1 + C2

V2 ≡ V1C1

C1 + C2

Pengaruh redaman RL pada rangkaiantala dapat dikurangi


29/29

Documents

Materi 3 Elkom