Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan
LinearPersamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan
bentuk :dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah
peubah.Secara khusus, persamaan linear dengan satu peubah mempunyai
bentukax + b = 0, 0a Jika semesta pembicaraannya adalah R (himpunan
bilangan real), selesaian persamaan di atas dapat diperoleh dengan
menambahkan lawan b, yaitu b pada kedua ruasnya, kemudian kedua
ruas pada hasilnya dikalikan dengan kebalikan a, yaitu .Secara
matematik proses penyelesaian tersebut dapat ditulis sebagai :(ax +
b b) = (0 b)(ax) = ( b)x = .Contoh :Carilah selesaian persamaan 2x
+ 8 = 10.Penyelesaian :2x + 8 = 102x = 10 82x = 2x = 1.Persamaan
KuadratBentuk umum persamaan kuadrat adalah :ax2 + bx + c = 0 0, a
Bilangan real t disebut akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c =
0, jika memenuhi at2 + bt + c = 0.Untuk mendapatkan akar persamaan
kuadrat dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu: pemfaktoran,
melengkapkan kuadrat, dan rumus abc.Contoh :Carilah akar persamaan
kuadrat x2 4x 5 = 0.Penyelesaian :a. Cara pemfaktoran :x2 4x 5 =
0(x 5)(x + 1) = 0Diperoleh x1 = 5 atau x2 = -1.b. Cara melengkapkan
kuadrat :x2 4x 5 = 0x2 4x + 22 22 5 = 0(x 2)2 9 = 0(x 2)2 = 9x 2 3=
3x = 2 Diperoleh x1 = 2 + 3 = 5 atau x2 = 2 3 = -1.c. Dengan rumus
abc, yaitu :x2 4x 5 = 0a = 1, b = -4, dan c = -5= = 3= 2 Diperoleh
x1 = 2 + 3 = 5 atau x2 = 2 3 = -1.Persamaan Derajat
TinggiPembicaraan persamaan polinomial dengan derajat lebih dari
dua, dibatasi hanya pada derajat tiga, dengan penekanan pada dua
rumus, yaitu:x3 a3 = (x a)(x2 + ax + a2) danx3 + a3 = (x + a)(x2 ax
+ a2).Untuk pemfaktoran persamaan derajat tinggi dapat digunakan
metode Horner.Contoh :Carilah bentuk pemfaktoran dari x3 8 dan 83
27Penyelesaian :x3 8 = x3 (2)3 = (x 2)(x2 + 2x +4)83 27 = (2x)3
(3)3 = (2x 3)(42 + 6x +9)1.2. Pertidaksamaan linear dan kuadratPada
dasarnya untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan dilakukan dengan
langkah-langkah berikut:a. Ubahlah bentuk pertidaksamaan menjadi
bentuk persamaan.b. Carilah selesaian persamaan pada langkah a.c.
Berilah tanda dari nilai-nilainya.Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
seperti ini ax2 + bx + c = 0 a0 dan a, b, c,
Dimana :x adalah variabel persamaan kuadrata adalah koefisien x
kuadratb adalah koefisien xc adalah konstantaCara Menyelesaikan
Persamaan Kuadrat 1) Mencari faktorax2 + bx + c = 0(x-x1) (x-x2) =
0diuraikan menjadi cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1maka
kita bisa menebak x1 dan x2 dengan caraa = 1b = x1+x2c = x1.x2
2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc
3) Melengkapkan Kuadrat SempurnaBentuk umum persamaan kuadrat
bebentuk kuadrat sempurna adalah : dengan q > 0 Menentukan Jenis
Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat
ditentukan oleh nilai deskriminan : a. D > 0 Kedua akar nyata
dan berlainan, (x1x2)
b. D = 0 Kedua akar nyata dan sama, (x1 = x2)
c. D Kedua akar tidak nyata (imaginer) d. dengan bilangan
kuadrat sempurna, kedua akar rasional.
Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.
Dari rumus dan
Dapat ditunjukkan bahwa:
Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat
Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar-akar
persamaan kuadrat dengan maka berlaku sifat-sifat berikut ini :a.
Syarat mempunyai Dua Akar Positif
b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif
c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda
d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan
e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan
Cara menyusun Persamaan kuadrat dari akar-akar x1 dan x2 yang
diketahuiPersamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah :
Persamaan & PertidaksamaanKuadratJanuary 16, 2013 by
yuuliee13hana PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRATPada bagian
sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan dan pertidaksamaan
linier. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
ditandai dengan variabelnya berpangkat tertinggi dua.1. a.
Persamaan KuadratPersamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat
terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat
tertinggi dari peubahnya (variabelnya) adalah dua. Bentuk umum
persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan
riil dan a 0.1) Menyelesaikan Persamaan KuadratSama seperti pada
sistem persamaan linier, nilai nilai yang memenuhi persamaan
kuadrat disebut penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut yang
dikenal juga dengan istilah akar akar persamaan kuadrat. Agar
kalian lebih memahami penentuan himpunan penyelesaian dari
persamaan kuadrat, perhatikan dengan baik contoh contoh berikut ini
:Contoh 3.3Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut :1. x2 9
= 02. 2x2 5x 3 = 03. x2 5x + 6 = 04. x2 6x + 9 = 0
Jawab :1. x2 9 = 0(x + 3)(x 3) = 0x + 3 = 0 atau x 3 = 0x = 3
atau x = 3Sehingga penyelesaiannya adalah = {3, 3}1. 2x2 5x 3 =
0(2x + 1)(x 3) = 02x + 1 = 0 atau x 3 = 02x = 1 atau x = 3x = atau
x = 3Sehingga penyelesaiannya adalah = { , 3}1. x2 5x + 6 = 0(x
2)(x 3) = 0x 2 = 0 atau x 3 = 0x = 2 atau x = 3Sehingga
penyelesaiannya adalah = {2, 3}1. x2 6x + 9 = 0(x 3)(x 3) = 0x 3 =
0 atau x 3 = 0x = 3 atau x = 3Sehingga penyelesaiannya adalah =
{3}
2) Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar Akar dari Persamaan
KuadratJika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat ax2 + bx +
c = 0 maka pada persamaan kuadrat tersebut akan berlaku sifat
seperti berikut :dan
Agar kalian lebih dapat memahami kedua sifat dari akar akar
persamaan kuadrat ini, perhatikan dengan baik contoh di bawah
ini.Contoh 3.4Jika x1 & x2 adalah akar akar persamaan kuadrat
2x2 4x + 3 = 0 maka tentukan nilai dari :
Jawab :2x2 4x + 3 = 0 ; a = 2, b = 4, c = 3
3) Menyusun Persamaan KuadratPada bagian sebelumnya kalian telah
mempelajari suatu persamaan kuadrat dan sifat sifat dari persamaan
kuadrat. Pada bagian ini akan kalian pelajari cara menyusun
persamaan kuadrat. Agar kalian lebih memahaminya, perhatikan uraian
berikut dengan baik.Jika x1 dan x2 merupakan akar akar persamaan
kuadrat, maka dapat disusun persamaan kuadrat dengan rumus :(x
x1)(x x2) = 0 atau x2 (x1 + x2)x + x1.x2 = 0Contoh 3.5Tentukan
persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan 2.Jawab :x1 = 3 dan x2 =
2 maka(x x1).(x x2) = 0(x 3).(x + 2) = 0x2 + 2x 3x 6 = 0x2 x 6 =
0
Contoh 3.41. Tentukan persamaan kuadrat jika diketahui jumlah
akar akarnya 2 dan hasil kali akar akarnya 15.Jawab :x1 + x2 = 2
dan x1.x2 = 15 maka :x2 (x1 + x2)x + x1.x2 = 0x2 (2)x + (15) = 0x2
2x 15 = 01. Jika dan merupakan akar akar persamaan x2 + 3x 4 = 0.
Tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya :a) ( 2) dan ( 2)b)
dan
Jawab :a) x2 + 3x 4 = 0 maka didapat a = 1, b = 3, c = 4Misalkan
x1 = 2 dan x2 = 2 maka :x1 + x2 = ( 2) + ( 2) = ( ) 4 = 3 4 =
7x1.x2 = ( 2)( 2) = + 4= 2 + 4 = 4 2(3) + 4 = 4 + 6 + 4 = 6b) x2 +
3x 4 = 0 maka didapat a = 1, b = 3, c = 4Misalkan x1 = dan x2 =x1 +
x2 = += ( + )= (3) = 1x1 . x2 == ( . )= (4) =
b) Pertidaksamaan KuadratPada bagian sebelumnya kalian telah
mempelajari persamaan kuadrat, pada bagian ini akan kalian pelajari
pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat
yang akan kita bahas dalam bahasan ini adalah sebagai berikut :ax2
+ bx + c < 0ax2 + bx + c 0ax2 + bx + c > 0ax2 + bx + c 0
Nilai nilai yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat disebut
penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat. Agar kalian memahami
dalam menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat,
perhatikan dengan baik contoh berikut :Contoh 3.7Tentukan
penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan kuadrat berikut :1)
x2 6x + 5 < 02) x2 6x + 5 03) x2 6x + 5 04) x2 6x + 5 > 0
Jawab :1) x2 6x + 5 < 0x2 6x + 5 = 0(x 1)(x 5) = 0x 1 = 0
atau x 5 = 0x = 1 atau x = 5+++ +++++1 5Jadi HP = { x1 < x <
5, x R }2) x2 6x + 5 0x2 6x + 5 0(x 1)(x 5) = 0x 1 = 0 atau x 5 =
0x = 1 atau x = 5+++ +++++1 5Jadi HP = { x1 x 5, x R }3) x2 6x + 5
0x2 6x + 5 = 0(x 1)(x 5) = 0x 1 = 0 atau x 5 = 0x = 1 atau x = 5+++
+++++1 5Jadi HP = { xx 1 atau x 5, x R }4) x2 6x + 5 > 0x2 6x +
5 = 0(x 1)(x 5) = 0x 1 = 0 atau x 5 = 0x = 1 atau x = 5+++ +++++1
5Jadi HP = { xx < 1 atau x > 5, x R }
Pengertian dan Metode Penyelesaian Pertidaksamaan KuadratPosted
On August 13, 2013 | Under Category: Aljabaradvertisements
Sebelumnya telah dibahas materi matematika tentang persamaan
kuadrat dan sekarang kita akan membahas tentang pertidaksamaan
kuadrat. Apakah antara persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
terdapat perbedaan prinsip yang signifikan? Untuk lebih jelasnya
mari kita pelajari bersama materi lengkap pertidaksamaan
kuadrat.
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memiliki
variabel paling tinggi berpangkat dua. Bentuk umum pertidaksamaan
kuadrat dalam variabel x adalah(i) ax+bx+c>0(ii)ax+ bx + c0(iii)
ax+bx+c0 grafik fungsi terbuka ketas, dan sebaliknya jika a0 maka
parabola memotong sumbu x di dua titik.2. D=0 maka parabola
menyinggung sumbu x.3. D0 dan D 0 Caranya identik dengan cara
diatas.C. Kisi-kisi UN Tahun 2012 Bab Persamaan dan Pertidaksamaan
Kuadrat1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan
kuadrat2. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadratD. Contoh soal dan
Pembahasan1. Persamaan 2x2 + qx + (q-1) = 0 mempunyai akar-akar x1
dan x2. Jika x12+x22 = 4, maka nilai q = .a. 6 dan 2b. 5 dan 3c. 4
dan 4 d. 3 dan 5e. 2 dan 6PembahasanDiketahui 2x2 + qx + (q-1) = 0,
maka x1+x2 = dan x1.x2 = x12+x22 = (x1+ x2)2 - 2x1.x2 4 = 16 = q2-
4q + 4 0 = q2- 4q -12 4 = (q + 2)(q - 6) = 0 4 = q = -2 atau q = 6
4 = ( jawab e )2. Akar-akar persamaan x2 4x + 6 = 0 adalah x1 dan
x2. Nilai x12 + x22 = ..a. 8b. 4c. 4d. 20e. 28Pembahasanx2 4x + 6 =
0 maka a = 1, b = -4 dan c = 6x1 + x2 = x1 x2 = x12 + x22 = (x1 +
x2)2 - 2 x1 x2= 42-2.6= 16-12 = 4( Jawab c)3. Persamaan kuadrat mx2
+ (m-5)x 20 = 0 akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m =.a. 4b.5c.
6d. 8e. 12PembahasanPK: mx2 + (m-5)x 20 = 0 sehingga a = m, b = m-5
dan c = -20Akar-akarnya saling berlawanan jika b = 0 m 5 = 0 m = 5(
jawab b)4. Persamaan kuadrat x2 (m-1)x + 2= 0 mempunyai dua akar
yang berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalaah.a. 2 <
m < 4c. 4 < m < -2e. m < -2 atau m > 4b. 4 < m
< -2d. m < 2 atau m > 4Pembahasanx2 (m-1)x + 2= 0, maka
diperoleh a = 1, b = -m + 1, c = 2syarat dua akar berlainan adalah
D > 0b2 4ac > 0 (-m + 1 )2 4.1. 2> 0 m2 2m + 1 - 9 > 0
m2 2m - 8 > 0 (daerah yang dicari daerah positif ) m 4)(m + 2)
> 0 ++++ -------- ++++ -2 0 4untuk m = 0 maka 02 2.0 - 8 = -8 (
negatif ) sehingga daerah diatas 0 adalah negatifdaerah yang lain
positif, karena yang dicari daerah positif, maka kita arsir daerah
positif tersebut dan itulah penyelesaiannya. sehinga diperoleh m
< -2 atau m > 4 ( jawab e)5. Himpunan penyelesaian
pertidaksamaan x > , x R adalah..a. { x I 2 < x < 3, x
R}b. { x I x < -3 atau x > 2, x R}c. { x I 6 < x 3, x R}d.
{ x I x 3, x R}e. { x I x> 3, x R}Pembahasanx > ( kuadratkan
kedua ruas ) x2 > x + 6 x2 - x 6 > 0 ( daerah yang dicari
daerah positif) (x - 3)(x + 2) > 0
-203misal x = 0 maka 02 - 0 6 = -6 ( diperoleh hasil negatif)
sehingga daerah diatas nol adalah daerah negatif. Daerah yang lain
positif, karena yang dicari daerah positif, maka kita arsir daerah
positif tersebut dan itulah penyelesaiannya.++++ --------
++++-203diperoleh { x I x 3, x R}( jawab d )6. Akar-akar persamaan
kuadrat x2 2x + 5 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya ( + 2) dan (+2) adalaha. x2 6x + 13 = 0b. x2 6x + 7 =
0c. x2 2x + 5 = 0d. x2 2x + 7 = 0e. x2 2x + 13 = 0Pembahasanx2 2x +
5 = 0 maka a = 1, b = -2 dan c = 5 + = = Persamaan kuadrat baru
akar-akarnya ( + 2) dan (+2) berartix2 (( + 2) + (+2)) x + ( +
2)(+2) = 0x2 ( ++4) x + ( + 2+2+4) = 0x2 ( ++4) x + ( + 2(+)+4) =
0x2 (2+4)) x + (5+ 2.2+4) = 0x2 6 x + 13 = 0Penyelesaian dengan
rumus praktisJika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0,
maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + p dan x2 + p
a(x-p)2 + b(x-p) + c = 0Persamaan x2 2x + 5 = 0 akar-akarnya adalah
dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2) dan (+2)
(x-2)2 2(x-2) + 5 = 0 x2 - 4x + 4 - 2x + 4 + 5 = 0 x2 - 6x + 13 =
0( jawab a )Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x
10 > 0.Jawab : 3x 10 > 0 atauy = 3x 10(a > 0) , maka
parabola terbuka ke atas,memotong sumbu X jika y = 0, maka 3x 10 =
0(x 5)(x + 2) = 0x = 5 atau x = -2Jadi parabola memotong sumbu Xdi
(-2 , 0) dan (5 , 0)Dari sketsa grafik di atas terlihat bahwa absis
titik-titikpada bagian grafik yang terletak di atas sumbu X
adalah:x < -2x > 5Dengan demikian himpunan penyelesaiannya
adalah :{ x / x < -2 atau x > 5 }Daerah himpunan penyelesaian
HP = { x / x < -2 atau x > 5 }Contoh 2Tentukan himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan 2x 3= 0.Jawab : 2x 3= 0 atauy = 2x
3(a > 0) , maka parabola terbuka ke atas, memotong sumbu X jika
y = 0, maka 2x 3 = 0(x 3)(x + 1) = 0x = 3 atau x = -1Jadi parabola
memotong sumbu x di (-1 , 0) dan (3 , 0)X(-1,3)Dari sketsa grafik
di atas terlihat bahwa absis titik-titik padabagian grafik yang
terletak di bawah sumbu X adalah: -1= x= 3Dengan demikian himpunan
penyelesaiannya adalah : { x / -1= x= 3 }Daerah himpunan
penyelesaianHP = {x / -1= x= 3} Menyelesaikan Pertidaksamaan
Kuadrat dengan Menggunakan Garis Bilangan.Langkah-langkah :1.
Menentukan pembuat nol dari ruas kiri pertidaksamaan.2. Membuat
garis bilangan beserta pembuat-pembuat nol ruas kiri.3. Menentukan
tanda dari nilai ax2 + bx + c pada masing-masing interval dengan
cara mengambil titik-titik uji yang sesuai.4. Menentukan
penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan dengan memilih tanda
pada interval yang sesuai.Contoh Pertidaksamaan KuadratContoh Soal
3Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: x 5x + 6 > 0!Penyelesaian
Soal:Dengan memfaktorkan ruas kiri pertidaksamaan, maka diperoleh:
(x-2) (X 3) > 0Telah diketahui bahwa hasil kali 2 bilangan real
positif apabila ke dua faktor positif atau ke dua faktor negatif.
Oleh karena itu,(i). Jika ke dua faktor positif maka: x -2>0 dan
x-3>0,x>2 dan x>3, sehingga diperoleh: x>3(ii).Jika ke
dua faktor negatif, maka: x -2 0 dan a 0 dan D < 0.Gambarlah
grafik fungsi kuadrat,[Penyelesaian]
Titik potong dengan sumbu x, untuk y = 0,
Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0,
Titik puncak grafik fungsi kuadrat,
Grafik Fungsi :
Contoh 6Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D = 0, dan a
> 0.Gambarlah grafik fungsi kuadrat,
[Penyelesain]
Titik potong dengan sumbu x, untuk y = 0,
Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0,,
Titik puncak grafik,
Sketsa grafik :
Contoh 7Contoh fungsi kuadrat dan grafiknya dengan D < 0, dan
a < 0.Gambarlah grafik fungsi kuadrat,
[Penyelesaian]
Titik potong dengan sumbu x, untuk y = 0,
Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0,
Titik puncak grafik,
Gambar grafik
Semoga bermanfaat, terimakasih sudah mengunjungi blog sederhana.
Dan selamat berlatih menyelesaikan soal-soal fungsi kuadrat dan
grafiknya.
Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat Diposkan oleh RULLY IRAWAN
on Sunday, November 10, 2013
Menentukan persamaan fungsi kuadrat secara garis besar dapat
dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu :Menentukan persamaan fungsi
kuadrat yang diketahui titik ekstrem P (xp,yp) dan sebuah titikA (
x, y ).
Dengan rumus :
Cara ini dikenal dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna,
jadi teknik tersebut harus dikuasai terlebih dahulu ya, sebelum
mempelajari materi ini. Agar lebih jelas bagaimana penerapan rumus
diatas dalam menyelesaikan soal , perhatikan contoh-contoh dibawah
ini.Contoh 1 :Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak
( 2, 1 ) dan melalui titik ( 0, 5) dan gambarkan grafiknya.
[Penyelesaian]Karena titik puncaknya ( 2, 1 ) ,maka sesuai
dengan rumus (1),
Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalah,
Gambar grafiknya seperti dibawah ini:
Contoh 2 :Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi
kondisi berikut, sumbu simetri x = -2Dan parabola melalui titik
(0,1) dan (-3,4). Juga gambarkan grafiknya![Penyelesaian]Menentukan
persamaan fungsi kuadrat pada contoh ini gunakan rumus (1).
Karena sumbu simetrinya x = - 2, maka di misalkan titik
puncaknya (-2,b)
Karena parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4),
Dari (1) - (2) : a = -1 dan b = 5Jadi,
Grafiknya sebagai berikut :
Gimana..?? gampang kan...^_^ masih banyak sih sebenarnya variasi
soal tentang menentukan persamaan fungsi kuadrat. Tapi gak dibahas
semua disini ya...^-^
Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong
dengan sumbu x yaitu A(x1,0) dan B (x2,0) serta melalui sembarang
titik C (x,y). Rumusnya seperti dibawah ini:
Untuk lebih jelasnya langsung aja ya, ke contoh soalnya.Contoh 3
:Tentukan persamaan fungsi kuadrat melalui titik ( 1,0) dan ( 4,0)
serta titik (0,-4) dan gambarlah grafiknya![Penyelesaian]Karena
parabola tersebut memotong sumbu x di titik ( 1,0) dan ( 4,0)
maka,
Karena parabola melalui titik (0,-4), maka
Gambar grafiknya yaitu:
Menentukan persamaan fungsi kuadrat, jika diketahui tiga titik
sembarang yaitu A (x1,y1), B (x2,y2) dan C (x3,y3). Menggunakan
rumus sebagai berikut:
Simak contohnya dibawah ini ya!
Contoh 4 :Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui
tiga titik berikut ini (-3,5), (0,-1), dan (1,5), kemudian
gambarkan grafiknya![Penyelesaian]Menentukan Persamaan fungsi
Kuadrat ,dengan menggunakan rumus (3), misalkan ,
Karena grafik melalui (-3,5), (0,-1), dan (1,5), subtitusikan
masing-masing titik tersebut maka diperoleh tiga buah persamaan
linier sebagai berikut:
Dengan metode eliminasi atau subtitusi dari (1),(2) dan (3) maka
di peroleh a = 2 , b = 4 dan c = -1Jadi, kembali subtitusikan nilai
a, b dan c yang telah diperoleh ke rumus (3) sehingga
diperoleh:
Kalau grafiknya seperti gambar dibawah ini:
Mudah-mudahan bermanfaat ya, dan teman-teman dapat menentukan
persamaan fungsi kuadrat dari contoh-contoh soal diatas. Dibawah
ini diberikan contoh tambahan yang biasanya contoh-contoh variasi
soal bagaimana menentukan persamaan fungsi kuadrat yang sering di
jumpai pada soal-soal ujian nasional SMP dan SMA / SMK bahkan pada
soal-soal SNMPTN.
Contoh 5 :Soal Ujian saringan masuk Universitas Parahiyangan
Bandung:Diketahui bahwa parabola y = 2 x2 m x -10 dan parabola y =
x2 + m x + 5 ,berpotongan dititik( x1,y1 ) dan ( x2, y2 ), jika x1
x2 = 8. Tentukan nilai m.[Penyelesaian]
Subtitusikan (1) ke (2),
Dari persamaan kuadrat ini, dari hubungan akar-akar dan
koefisien diperoleh:
Maka kembali diperoleh dua persamaan linier dua variabel
yaitu,
Dari (1) dan (2) dengan metode subtitusi atau eliminasi
diperolehR ,
Contoh 6 :Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui
gambarnya, misalnya:Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk gambar
dibawah ini, dengan x E R.
[Penyelesaian]menentukan persamaan fungsi kuadrat seperti gambar
diatas, sama seperti contoh 3titik potong dengan sumbu x yaitu (
-2,0) dan ( 4,0)maka,Dan melalui ( 0,5), maka,
Contoh 7 :Jika garis x = -a adalah sumbu simetri parabola y = a
x2 + ( a + 1) x -3. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan
parabola tersebut.[Penyelesaian]Persamaan sumbu simetri parabola y
= a x2 + ( a + 1) x -3 adalah,
Maka,
Untuk menguasai materi menentukan persamaan fungsi kuadrat, juga
harus menguasai materi fungsi kuadrat dan grafiknya. Selamat
berlatih, semoga artikel ini bermanfaat dan mampu menguasai cara
dalam menentukan persamaan fungsi kuadrat.
Rumus Fungsi Persamaan Kuadrat MatematikaRumus Web mengumpulkan
materi Rumus Fungsi Persamaan Kuadratini untuk anak SMP SMA demi
UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini, dan a, b, c,Dimana :
x adalah variabel persamaan kuadrat a adalah koefisien x kuadrat b
adalah koefisien x c adalah konstantaCara Menyelesaikan Persamaan
Kuadrat 1) Mencari faktor
diuraikan menjadi cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a =
1maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan caraa = 1b = x1+x2c =
x1.x22) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc
3) Melengkapkan Kuadrat SempurnaBentuk umum persamaan kuadrat
bebentuk kuadrat sempurna adalah :dengan q > 0Menentukan Jenis
Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat
ditentukan oleh nilai deskriminan :
a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan, b. D = 0Kedua akar
nyata dan sama, c. D Kedua akar tidak nyata (imaginer)d. dengan
bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional.Untuk menghitung
jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari
tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.Dari rumus dan Dapat
ditunjukkan bahwa: Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil
pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB
Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar-akar
persamaan kuadrat dengan maka berlaku sifat-sifat berikut ini :a.
Syarat mempunyai Dua Akar Positif
b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif
c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda
d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan
e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan
Cara menyusun Persamaan kuadratdari akar-akar x1 dan x2 yang
diketahuiPersamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah :
