MATERIALES, FABRICACIÓN Y DISEÑO DE APOYOS DE …

MATERIALES, FABRICACIÓN Y DISEÑO DE APOYOS DE NEOPRENO PARA PUENTES

PROYECTO DE GRADO EN INGENIERÍA CIVIL

GABRIEL ANDRÉS BERNAL GRANADOS

DIRECTOR: INGENIERO LUIS EDUARDO YAMÍN L.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES MAYO DE 2006

BOGOTÁ, COLOMBIA

MATERIALES, FABRICACIÓN Y DISEÑO DE APOYOS DE NEOPRENO PARA PUENTES. ICIV 200610 01

GABRIEL ANDRÉS BERNAL G.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1: TIPOS DE APOYOS PARA PUENTES 6

1.1. APOYOS DESLIZANTES 6

1.2. APOYOS DE DISCO 7

1.3. APOYOS DE RÓTULA HORIZONTAL (POT) 7

1.4. APOYOS ELASTOMÉRICOS 8

1.4.1. Tipos de apoyos elastoméricos 10

1.4.1.1. Apoyos elastoméricos simples 10

1.4.1.2. Apoyos reforzados con fibra de vidrio o tela de algodón 10

1.4.1.3. Apoyos reforzados con acero 11

1.5. OTROS TIPOS DE APOYOS 13

1.6. ESCOGENCIA DEL APOYO INDICADO 13

CAPÍTULO 2: MATERIALES 14

2.1. ELASTÓMERO 14

2.1.1. Propiedades mecánicas del caucho 16

2.1.2. Composición y Vulcanización 19

2.1.3. Envejecimiento 21

2.1.4. Comportamiento viscoelástico 23

2.1.5. Dependencia del comportamiento con la temperatura 26

2.1.6. Dependencia del comportamiento con el tiempo 27

2.1.7. Requerimientos del Código Colombiano de Puentes para Neopreno 29

2.2 ACERO 31

CAPÍTULO 3: ESPECIFICACIÓN Y FABRICACIÓN 33

3.1. ESPECIFICACIÓN DE MATERIALES 33

3.2. ESPECIFICACIÓN GEOMÉTRICA Y DE INSTALACIÓN 33

3.3. FABRICACIÓN 36



CAPÍTULO 4: COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE APOYOS REFORZADOS

4.1. COMPORTAMIENTO A CARGA COMPRESIVA 41

4.1.1. Análisis lineal elástico 44

4.1.2. Análisis no lineal 50

4.1.2.1. Experimentación 51

4.1.3. Otros esfuerzos resultantes de la compresión 57

4.1.3.1 Esfuerzo cortante en el elastómero 57

4.1.3.2. Tensión en el refuerzo 59

4.1.4. Efecto de agujeros en el comportamiento compresivo de apoyos 61

4.2. COMPORTAMIENTO A DEFORMACIONES CORTANTES 62

4.3. COMPORTAMIENTO A DEFORMACIONES ROTACIONALES 63

4.4 ESTABILIDAD 69

CAPÍTULO 5: SOLICITACIONES DE SERVICIO 71

5.1. CARGAS COMPRESIVAS 71

5.2. DEFORMACIONES CORTANTES 76

5.3. DEFORMACIONES ROTACIONALES 78

5.4. CONDICIONES AMBIENTALES 79

5.4.1. Temperatura 79

5.4.2. Nivel de Ozono 81

CAPÍTULO 6: MECANISMOS DE FALLA 83

6.1. DESLAMINAMIENTO 83

6.1.1. Carga compresiva excesiva 83

6.1.2. Rollover 84

6.1.3. Fatiga 85

6.2. ESTABILIDAD 88

6.3. ROTACIÓN EXCESIVA 88

6.4. FLUENCIA DEL REFUERZO 90

6.5. DESLIZAMIENTO 91

6.5. ENVEJECIMIENTO POR OZONO 94

41



CAPÍTULO 7: DISEÑO DE APOYOS REFORZADOS CON ACERO 96

7.1. MÉTODO A: APOYOS REFORZADOS DE CUALQUIER TIPO 96

7.2. MÉTODO B: APOYOS REFORZADOS CON ACERO 101

7.3. CONSIDERACIONES ADICIONALES 106

7.3.1. Fuerzas transmitidas a la subestructura 106

7.3.2. Anclaje 107

7.3.3. Pruebas mecánicas exigidas por el Código Colombiano de Puentes 107

7.3.3.1. Módulo de corte del elastómero 107

7.3.3.2. Rigidez compresiva de apoyos terminados 108

7.4. EJEMPLO DE DISEÑO 109

CONCLUSIONES 126

APÉNDICE A: COMPRESIÓN 128

A.1. ANÁLISIS LINEAL ELÁSTICO 128

A.2. ANÁLISIS NO LINEAL 139

APÉNDICE B: ESTABILIDAD 141

APÉNDICE C: LISTA DE SÍMBOLOS 147

REFERENCIAS 153

BIBLIOGRAFÍA 156



INDICE DE FIGURAS INTRODUCCIÓN Figura I-1. Puente Tercer Nivel. Cl 92 con Autopista Norte. Bogotá. 1

Figura I-2. Esquema del tipo de cargas y sus direcciones, actuantes en un apoyo. 2

Figura I-3. Puente elásticamente restringido. Av Boyacá con Av Suba. 3

Figura I-4. Detalle de unión de un puente elásticamente restringido. Av Boyacá con Av Suba. 3

Figura I-5. Puente restringido por unión monolítica. Autopista Norte con Av NQS. 4

Figura I-6. Apoyo de Neopreno reforzado con acero. 5 Figura I-7. Apoyo elastomérico de la esquina sur del estribo occidental del puente de la

intersección de la Avenida NQS con Autopista Norte. 5

CAPÍTULO 1: TIPOS DE APOYOS PARA PUENTES

Figura 1-1. Apoyos deslizantes planos de Acero – Teflón. 6

Figura 1-2. Dibujo esquemático de apoyos deslizantes cilíndricos y esféricos 7

Figura 1-3. Dibujo esquemático de un apoyo de disco. 7

Figura 1-4. Dibujo esquemático de un apoyo POT. 8

Figura 1-5. Apoyos POT. Con superficie deslizante y fijo. 8

Figura 1-6. Apoyo elastomérico reforzado con acero. 9

Figura 1-7. Apoyo elastomérico reforzado con acero empleado como aislador sísmico. 9

Figura 1-8. Dibujo esquemático de un apoyo simple. 10

Figura 1-9. Dibujo esquemático de un apoyo reforzado con fibra de vidrio. 11

Figura 1-10. Dibujo esquemático de un apoyo reforzado con acero. 11

Figura 1-11. Apoyo reforzado con acero anclado a la estructura por medio de dos placas de asiento.

Figura 1-12a. Apoyo reforzado con superficie deslizante no guiada. 12

Figura 1-12b. Apoyo reforzado con superficie deslizante guiada externamente. 12

Figura 1-12c. Apoyo reforzado con superficie deslizante guiada internamente. 12

CAPÍTULO 2: MATERIALES

Figura 2-1. Estructura polimérica de un caucho. Cadenas poliméricas libres y cadenas restringidas

por átomos de azufre ó moléculas de óxidos metálicos. 16

Figura 2-2. Curva típica de esfuerzo - deformación para un caucho en condición de carga uniaxial.

11

17



Figura 2-3. Indentadores empleados en medición de Dureza Shore A e IRH. 18

Figura 2-4. Respuestas temporales de un sólido elástico y un fluido viscoso a un esfuerzo senoidal.

La línea continua es el esfuerzo y la punteada la deformación 23

Figura 2-5. Diferentes escenarios de materiales viscoelásticos. 25

Figura 2-6. Modelos de Maxwell y Kelvin-Viogt. 25

Figura 2-7. Cristalización del Neopreno tipo W a 0°C. 26 Figura 2-8. Rigidización térmica de un Neopreno WRT. 27

Figura 2-9. Superficie esfuerzo – deformación – tiempo para materiales viscoelásticos. 28

Figura 2-10. Comportamiento mecánico de relajación de esfuerzo. 28

Figura 2-11. Comportamiento mecánico de Creep. 29

Figura 2-12. Curva de vida a la fatiga para aceros de refuerzo. 32

CAPÍTULO 3: ESPECIFICACIÓN Y FABRICACIÓN

Figura 3-1a. Proceso de fabricación. Acople del molde del apoyo. 37

Figura 3-1b. Proceso de fabricación. Fundida de la primera capa elastomérica. 37

Figura 3-1c. Proceso de fabricación. Colocación de la primera lámina de refuerzo. 38

Figura 3-1d. Proceso de fabricación. Repetición de los pasos anteriores. 38

Figura 3-1e. Proceso de fabricación. Apoyo crudo listo para vulcanizarse. 38

Figura 3-2. Métodos para asegurar la posición del acero en el apoyo. Con platinas de guía, o con

clavijas circulares. 39

CAPÍTULO 4: COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE APOYOS REFORZADOS

Figura 4-1. Deformación compresiva de una capa de elastómero entre dos superficies

perfectamente lubricadas. 41

Figura 4-2. Patrón de deformación por carga compresiva de un apoyo simple. 41

Figura 4-3. Patrón de deformación de una capa de elastómero confinada entre dos estratos de

refuerzo, sometida a carga compresiva. 42

Figura 4-4. Patrón de deformación de un apoyo elastomérico multicapa reforzado, sometido a carga

compresiva. 42

Figura 4-5. Notación de dimensiones para una capa elastomérica. 43

Figura 4-6. Distribución de esfuerzo compresivo. 43

Figura 4-7. Curva típica Fuerza-Desplazamiento para un apoyo en compresión. 43



Figura 4-8. Variación de fc como función del factor de forma, para las teorías de Conversy y Gent -

Meinecke. Factores de forma bajos. 46


Meinecke. Factores de forma altos. 47

Figura 4-10. Variación del parámetro k con la dureza del caucho. 48

Figura 4-11. Teorias de Gent - Meinecke, y aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ= 1.

Figura 4-12. Teorias de Gent - Meinecke, y aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = 4.

Figura 4-13. Teorias de Gent - Meinecke, y aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = inf.

Figura 4-13. Primeros cuatro apoyos ensayados. Igual geometría. 51

Figura 4-14. Quinto apoyo ensayado a compresión. 52

Figura 4-15. Superficie superior e inferior del apoyo N1. 52

Figura 4-16. Montaje empleado en el ensayo a compresión. 53

Figura 4-17a. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N1. 54

Figura 4-17b. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N2. 54

Figura 4-17c. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N3. 55

Figura 4-17d. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N4. 55

Figura 4-17e. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N5. 56

Figura 4-18. Deformación cortante causada por carga compresiva directa. 57

Figura 4-19. Variación del parámetro gc con el factor de forma. Teoría de Conversy.ν = 0,4985 58

Figura 4-20. Variación del parámetro Cc para diferentes relaciones de forma. 59

Figura 4-21. Esfuerzos internos en el refuerzo. 60

Figura 4-22. Distribución de esfuerzo compresivo en apoyos con y sin agujeros. 61

Figura 4-23. Patrón de deformación por carga compresiva en un apoyo sin agujero, y con agujero.

Figura 4-24. Deformación cortante de una capa de elastómero por movimiento horizontal. 62

Figura 4-25. Comportamiento histerético para los primeros ciclos de carga de un apoyo

elastomérico. 63

Figura 4-26. Patrón de deformación a rotación. 64

Figura 4-27. Variación de fr con el factor de forma para las teorías presentadas. ϕ = 1. 66

Figura 4-28. Variación de fr con el factor de forma para las teorías presentadas. ϕ = 4. 66

Figura 4-29. Variación de fr con el factor de forma para las teorías presentadas. ϕ = inf. 67

Figura 4-30. Relación entre fr y fc para la teoría de Conversy. 68

Figura 4-31. Relación entre fr y fc para la teoría de Gent – Meinecke. 68

Figura 4-32. Variación de gr con el factor de forma. 69

50

49 49

61



Figura 4-33. Notación de dimensiones para estabilidad. 70

CAPÍTULO 5: SOLICITACIONES DE SERVICIO Figura 5-1. Cargas verticales de servicio estáticas y dinámicas superpuestas. 71

Figura 5-2a. Pila de puente. Condición de posible inestabilidad en el sentido transversal. 72

Figura 5-2b. Pila de puente. Apoyo muy largo, difícil de fabricar. 73

Figura 5-2c. Pila de puente. Configuración óptima. 73

Figura 5-3. Camión de diseño C40-95 especificado por el INVIAS. 74

Figura 5-4. Curva típica de velocidad – flujo. 76

Figura 5-5. Desplazamientos de servicio estáticos y dinámicos superpuestos. 76

Figura 5-6. Distribución en el tiempo de la retracción de fraguado. 77

Figura 5-7. Rotaciones de servicio estáticas y dinámicas superpuestas. 79

Figura 5-8a. Distribución de temperatura máxima media multianual del aire en Colombia. 80

Figura 5-8b. Distribución de temperatura mínima media multianual del aire en Colombia. 80

Figura 5-9. Concentración promedio de O3 en Bogotá en el año 2001. 82

CAPÍTULO 6: MECANISMOS DE FALLA

Figura 6-1. Agrietamiento del elastómero en cercanías al refuerzo. 83

Figura 6-2. Fenómeno de Rollover en la esquina de una capa elastomérica. 84

Figura 6-3. Levantamiento del elastómero en el extremo expresado como suma de dos estados de

esfuerzo diferentes. 84

Figura 6-4. Deformaciones cortantes impuestas por solicitaciones de servicio. γc para compresión,

γs para corte y γr para rotación. 85

Figura 6-5. Levantamiento de la viga debido a rotación excesiva. 89

Figura 6-6. Tensión en el elastómero causada por rotación excesiva. 89

Figura 6-7. Condición de rotación máxima permisible. 89

Figura 6-8. Curva carga – desplazamiento para un apoyo circular de 8 in de diámetro y cuatro

capas elastoméricas de 0,367 in de espesor. 90

Figura 6-9. Variación del coeficiente de fricción con el esfuerzo compresivo. 92

Figura 6-10. Agrietamiento del elastómero como consecuencia del contacto con Ozono. 95



CAPÍTULO 7: DISEÑO DE APOYOS REFORZADOS CON ACERO

Figura 7-1. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 50. 99

Figura 7-2. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 60 99

Figura 7-3. Esquema para el cálculo de la rotación máxima θmax del apoyo. 100

Figura 7-4. Espécimen para prueba de módulo de corte. 107

Figura 7-5. Vista en corte de la sección del tablero. 109

Figura 7-6. Vista en corte de una de las vigas preesforzadas. 110

Figura 7-7. Configuración en alzado de medio puente. Apoyos elastoméricos indicados en negro.

Figura 7-8. Viga central del tablero. 111

Figura 7-9. Viga central del tablero con carga muerta. 111

Figura 7-10. Configuración para el cálculo de reacciones. 113

Figura 7-11. Configuración para el cálculo de rotaciones. 113

Figura 7-12. Esquema en corte de la configuración del apoyo. Espesor del refuerzo desconocido

Figura 7-13. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 60 117

Figura 7-14. Geometría del apoyo diseñado. 119


Figura 7-16. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 60. 122

Figura 7-17. Geometría del apoyo diseñado. 125

APÉNDICE A: COMPRESIÓN

Figura A-1. Notación de dimensiones para una capa elastomérica. 128

Figura A-2. Capa elastomérica deformada por carga compresiva. 129

Figura A-3. Patrón de deformación bajo carga compresiva. 129

Figura A-4. Elemento sometido a presión hidrostática. 130

Figura A-5. Deformación cortante debida a carga compresiva en el centro del apoyo. 133

Figura A-6. Variación de fc como función del factor de forma, para las teorías de Tsai y Koh - Lim.

ν = 0,4985 137 Figura A-7. Variación de fc como función del factor de forma, para diferentes relaciones de

Poisson. Teoría de Tsai. ϕ = 1 137

Figura A-8. Teorías de Gent - Meinecke, Conversy compresible y Tsai, comparadas con la

aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = 1. 138

110

115

120




aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = 4. 138


aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = inf. 139

APÉNDICE B: ESTABILIDAD Figura B-1. Patrón de deformación de una columna elastomérica, con fuerzas internas y externas.

Figura B-2. Notación de dimensiones para estabilidad. 146

141


GABRIEL ANDRÉS BERNAL G. 1

INTRODUCCION Los puentes se pueden dividir en dos partes primordiales: superestructura y subestructura. La superestructura corresponde al tablero por donde transitan las cargas vivas, y que adicionalmente soporta el material de rodadura, barandas, sistemas de iluminación, instalaciones eléctricas, etc. El tablero es soportado por la subestructura, la cual se compone de las pilas, estribos, cimentación y juntas de unión con la superestructura. Las juntas de unión o juntas de apoyo, sirven como elementos de soporte de la superestructura, transmitiendo las cargas muertas y vivas (peso propio y cargas asociadas a lo que transita por el puente), y permitiendo deformaciones propias del tablero sin que estas induzcan esfuerzos excesivos a la subestructura. El tablero se puede deformar por diversas razones, entre las cuales se encuentra la expansión y contracción térmica, retracción de fraguado, postensado y flujo plástico, y como producto de cargas horizontales como fuerzas de viento, fuerzas de frenado de los vehículos, etc.

Figura I-1. Puente Tercer Nivel. Cl 92 con Autopista Norte. Bogotá. Existen diferentes sistemas de apoyo empleados para acomodar los desplazamientos de la superestructura de un puente. El más común consiste en apoyos elastoméricos reforzados, los cuales cuentan con una muy buena rigidez compresiva y baja rigidez cortante, por lo cual son capaces de tomar todas las deformaciones posibles en un puente y transmitir las

SUBESTRUCTURA

SUPERESTRUCTURA

JUNTAS DE APOYO



cargas requeridas a la subestructura (Figura I-2). Adicionalmente son baratos, no requieren mantenimiento, se pueden instalar fácilmente y proveen una alta confiabilidad.

Figura I-2. Esquema del tipo de cargas y sus direcciones, actuantes en un apoyo.

Por cerca de cincuenta años se han venido empleando apoyos elastoméricos como sistemas de apoyo en puentes, estructuras de concreto prefabricado y como elementos de aislamiento sísmico, presentando de manera general un excelente comportamiento. Su alta popularidad entre los ingenieros de puentes y demás aplicaciones, se debe principalmente a las propiedades únicas que poseen los elastómeros empleados en su fabricación, los cuales pueden ser sometidos a grandes deformaciones elásticas sin presentar daño alguno. Sin embargo, en algunos casos se presentan fallas principalmente por no emplear los materiales con las características apropiadas, o por errores en el proceso de diseño, llevando a la fabricación de apoyos no aptos para las cargas aplicadas. Es importante comprender el comportamiento mecánico de los elastómeros para poder obtener el desempeño deseado en estos apoyos. Para lograr diseños razonables, es necesario emplear una teoría mecánica que tome en cuenta las grandes deformaciones que puede sufrir un elastómero, y exigir ensayos de control en su fabricación que no necesariamente comprometen la pieza terminada, sino al material que la constituye, para poder cuantificar sus poco usuales propiedades y caracterizar su comportamiento. Los apoyos se instalan sobre las pilas y estribos del puente, con o sin llaves de cortante que pueden ser internas o externas. Las llaves de cortante se emplean para tomar las cargas sísmicas en un puente, para las cuales no se diseña el apoyo, en puentes elásticamente restringidos, es decir, que no tienen una conexión rígida entre subestructura y superestructura (Figura I-4). En puentes con conexiones rígidas, algunas pilas se diseñan y construyen monolíticas con el tablero para proveer resistencia sísmica (Figura I-5). En cualquier caso, los apoyos se diseñan solo para cargas de servicio muerta y viva sin impacto, deformaciones longitudinales y condiciones ambientales de servicio.

Eje longitudinal del puente



Figura I-3. Puente elásticamente restringido. Av Boyacá con Av Suba.

Figura I-4. Detalle de unión de un puente elásticamente restringido. Av Boyacá con Av Suba.

APOYOS DE NEOPRENO

LLAVE DE CORTANTE



Figura I-5. Puente restringido por unión monolítica. Autopista Norte con Av NQS. Los apoyos se suelen fabricar de Neopreno, un caucho sintético de gran desempeño en servicio y bajo costo, comparativamente con otros cauchos disponibles en la industria. Este material ha presentado una gran resistencia a las solicitaciones impuestas a los apoyos, por lo cual se busca en éste trabajo presentar de manera general pero concisa sus propiedades más importantes. En la mayoría de casos es necesario reforzar de alguna manera los apoyos para aumentar su capacidad a carga compresiva sin tener que aumentar su tamaño. Se emplean refuerzos de fibra de vidrio, tela de algodón o acero, siendo este último el preferido al incrementar significativamente la resistencia de la pieza sin comprometer su flexibilidad. Los apoyos reforzados que se estudiarán consisten entonces de capas intercaladas de Neopreno y acero, con un recubrimiento lateral para proteger el acero de la corrosión (Figura I-6).

UNIÓN MONOLÍTICA JUNTA ELASTOMÉRICA DE DILATACIÓN



Figura I-6. Apoyo de Neopreno reforzado con acero En este trabajo se pretende estudiar todo lo concerniente a apoyos de Neopreno reforzados con acero, sus materiales, fabricación, comportamiento mecánico, solicitaciones de servicio, modos de falla y métodos de diseño, para dar al ingeniero de puentes un conocimiento general de estos importantes elementos estructurales.

Figura I-7. Apoyo elastomérico de la esquina sur del estribo occidental del puente de la intersección de la Avenida NQS con Autopista Norte.

Acero de refuerzo

Recubrimiento de Neopreno

Capas de Neopreno



CAPÍTULO 1: TIPOS DE APOYOS PARA PUENTES Las cargas verticales aplicadas en las juntas de apoyo deben ser transmitidas a la subestructura, por lo cual estos apoyos deben ser rígidos a cargas compresivas. Sin embargo, en el caso de deformaciones en el sentido longitudinal o transversal del puente, así como rotaciones alrededor de estos mismos ejes, los apoyos deben acomodar estos movimientos, para evitar que la subestructura tome esfuerzos adicionales. Para esto se requiere flexibilizar el apoyo en el sentido de las deformaciones, o fabricarlo con los grados de libertad adecuados. Existen varios sistemas de juntas de apoyo que se emplean en puentes, los cuales pueden acomodar algunos o todos los desplazamientos y rotaciones de la superestructura. 1.1. APOYOS DESLIZANTES Los apoyos deslizantes (Figuras 1-1 y 1-2) consisten de dos superficies metálicas dispuestas paralelamente, que no se tocan entre sí por la presencia de un material de baja fricción entre ellas, y que permiten desplazamientos relativos por lubricación de borde. La configuración más común es acero friccionando contra teflón (politetrafluoretileno PTFE). Se pueden fabricar en superficies planas para permitir desplazamientos horizontales, o en superficies curvas (cilíndricas y esféricas) para permitir la rotación del tablero alrededor de uno o varios ejes.

Figura 1-1. Apoyos deslizantes planos de Acero – Teflón1 El acero empleado como lámina deslizante en estos apoyos debe ser inoxidable ASTM A167-304 o ASTM A240-304, pulido hasta obtener un acabado brillante de espejo. Las láminas de Teflón deben ser estables a altas temperaturas dado que deben adherirse al subestrato de acero mediante un epóxico curado al calor. 1 Tomado de sitio web Pretread: http://www.pretread.com/ptfesliding.html



Figura 1-2. Dibujo esquemático de apoyos deslizantes cilíndricos (Izq.) y esféricos (Der.)

1.2. APOYOS DE DISCO Los apoyos de disco permiten movimientos rotacionales alrededor del eje vertical de la estructura, y movimientos translacionales (Figura 1-3). Consisten de un disco inconfinado de elastómero, generalmente poliéster - uretano, una superficie deslizante de Teflón, y una llave de cortante de acero para impedir el movimiento del apoyo completo.

Figura 1-3. Dibujo esquemático de un apoyo de disco. El disco elastomérico del apoyo debe cumplir con las especificaciones establecidas en el Código Colombiano de Puentes (CCP) – sección B.5.3.3.7 (Tabla B.5.3.3. Propiedades físicas del Poliéster Uretano) [1], mientras que las láminas de deslizamiento y la superficie de Teflón se deben diseñar de la misma manera que para un apoyo deslizante. 1.3. APOYOS DE RÓTULA HORIZONTAL (POT) Estos apoyos consisten de un disco elastomérico, confinado dentro de un cilindro metálico (Figura 1-4). Son empleados cuando se requieren rotaciones de la estructura en el plano horizontal o bajo condiciones de carga vertical muy alta. El solo apoyo no permite movimientos translacionales, por lo cual se suelen añadir superficies deslizantes en la parte superior, de la misma manera que en un apoyo de disco.

Llave de cortante

Lámina de base

Disco elastomérico

Superficie deslizante de Teflón Láminas de deslizamiento

Superficies deslizantes de baja fricción de Teflón



Figura 1-4. Dibujo esquemático de un apoyo POT. El elastómero empleado en este tipo de apoyos es Neopreno, y debe cumplir con las propiedades especificadas para apoyos elastoméricos, presentadas más adelante en este trabajo. Las láminas de deslizamiento y la superficie de Teflón se deben diseñar de la misma manera que para un apoyo deslizante.

Figura 1-5. Apoyos POT. Con superficie deslizante (Arriba) y fijo (Abajo). 2 1.4. APOYOS ELASTOMÉRICOS Los apoyos elastoméricos consisten de capas rectangulares o circulares de caucho, que pueden o no estar intercaladas con láminas de algún tipo de refuerzo. Permiten movimientos tanto rotacionales como longitudinales a través de la deformación del elastómero. Son los más empleados en puentes al constituir un sistema de apoyo versátil y económico, de alta durabilidad y mínimos costos de mantenimiento, y se pueden fabricar 2 Tomado de sitio web Pretread: http://www.pretread.com/potbearings.html

Lámina de base

Disco elastomérico

Superficie deslizante de Teflón

Láminas de deslizamiento



con varios tipos de refuerzo dependiendo de la capacidad requerida. Se emplean también frecuentemente como elementos de aislamiento sísmico en la cimentación de edificios y puentes. En la Figura 1-6 se muestra un modelo en corte de un apoyo elastomérico rectangular reforzado con acero. La Figura 1-7 muestra un apoyo reforzado con acero, instalado en una estructura como sistema de aislamiento sísmico.

Figura 1-6. Apoyo elastomérico reforzado con acero.

Figura 1-7. Apoyo elastomérico reforzado con acero empleado como aislador sísmico. 3

3 Tomado de sitio web Pretread: http://www.pretread.com/installedbearing.htm



1.4.1. Tipos de apoyos elastoméricos Los elastómeros empleados son flexibles a cargas de corte y muy rígidos a cambios volumétricos, expandiéndose lateralmente bajo carga compresiva, por lo que se suelen añadir láminas de refuerzo para disminuir el abultamiento lateral y aumentar la capacidad de carga. La inclusión de capas de refuerzo no tiene ningún efecto significativo en la rigidez cortante de la pieza, por lo cual es posible controlar por separado el comportamiento a compresión y corte. Los apoyos se clasifican según el tipo de refuerzo. 1.4.1.1. Apoyos elastoméricos simples Los apoyos simples (Figura 1-8) son lo más débiles de todos debido a que su resistencia al hinchamiento lateral es provista solo por fuerzas de fricción con las superficies de contacto. Se emplean generalmente en puentes de luces cortas y cargas bajas, como puentes peatonales. Dado que las estructuras donde tienen aplicación este tipo de apoyos son comúnmente pequeñas, el espacio para su implementación es reducido. Con un área pequeña, se incrementan los esfuerzos que la acción compresiva impone al apoyo, por lo cual se fabrican con cauchos más duros que los apoyos reforzados. Una pieza más rígida es perfecta para soportar compresión. Sin embargo, su capacidad a deformación cortante se reduce considerablemente.

Figura 1-8. Dibujo esquemático de un apoyo simple. 1.4.1.2. Apoyos reforzados con fibra de vidrio o tela de algodón Estos apoyos constituyen una almohadilla de capas de elastómero intercaladas con refuerzo de fibra de vidrio o tela de algodón (Figura 1-9), limitando el hinchamiento y aumentando la capacidad de carga compresiva. El refuerzo de tela de algodón implica algunos problemas, dado que estos apoyos consisten de capas delgadas de elastómero intercaladas con capas de refuerzo dispuestas muy cerca una de la otra. Son muy rígidos a cargas compresivas, pero tienen una baja capacidad rotativa, lo que limita considerablemente su uso. Adicionalmente, la compacta disposición de las capas de refuerzo incrementa la rigidez cortante del apoyo lo suficiente como para transmitir elevadas cargas de corte a la subestructura al restringir el movimiento del tablero, por lo cual se suelen fabricar con una superficie deslizante de Teflón en la parte superior, para acomodar estas translaciones. Son generalmente empleados en construcción de estructuras de concreto prefabricado, para eliminar esfuerzos de contacto en las uniones de piezas independientes



Figura 1-9. Dibujo esquemático de un apoyo reforzado con fibra de vidrio. 1.4.1.3. Apoyos reforzados con acero Los apoyos reforzados con acero, se construyen vulcanizando capas de elastómero dentro de placas delgadas de acero. Tienen la mayor capacidad de carga de todos los apoyos elastoméricos y su uso es el más común (Figura 1-10). Para anclar el apoyo a la estructura se pueden colocar placas de asiento en las superficies superior e inferior, a las cuales se adhiere el elastómero durante el proceso de vulcanización (Figura 1-11).

Figura 1-10. Dibujo esquemático de un apoyo reforzado con acero.

Figura 1-11. Apoyo reforzado con acero anclado a la estructura por medio de dos placas de asiento.



En caso de presentarse deformaciones excesivas en campo, se puede añadir una superficie deslizante de Teflón para acomodar movimientos translacionales. Las superficies de teflón se deben diseñar de la misma manera que para un apoyo deslizante, y se pueden instalar con algún tipo de guía si se requiere restringir el movimiento en una sola dirección. La superficie deslizante se debe instalar siempre en la cara superior del apoyo, como muestran las Figuras 1-12a – c.

Figura 1-12a. Apoyo reforzado con superficie deslizante no guiada.

Figura 1-12b. Apoyo reforzado con superficie deslizante guiada externamente.

Figura 1-12c. Apoyo reforzado con superficie deslizante guiada internamente.



1.5. OTROS TIPOS DE APOYOS Adicionalmente a los presentados, existen varios tipos más de apoyos para puentes, entre los cuales se encuentran los apoyos de rótula vertical, que consisten en una pieza que en su parte inferior cuenta con una superficie metálica curva que fricciona con una superficie metálica bien sea curva o plana, y en su parte superior con un pin que conecta a una placa plana, fija a la superestructura. La superficie inferior acomoda los movimientos translacionales, mientras que el pin acomoda la rotación alrededor del eje transversal. Los apoyos de rodillo cuentan con uno o varios rodillos metálicos entre dos placas metálicas. Los de un solo rodillo pueden tomar desplazamientos en la dirección longitudinal y rotación alrededor del eje transversal del puente, mientras que los de varios rodillos acomodan movimientos translacionales multidireccionales únicamente. Adicionalmente cabe mencionar los apoyos de nudillo y cilíndricos dobles. En algunos casos, la satisfacción de las necesidades de movimiento de la superestructura se logra mezclando diferentes tipos de sistemas de apoyo. 1.6. ESCOGENCIA DEL APOYO INDICADO La escogencia del sistema de soporte para la superestructura del puente depende del tipo de movimientos esperados, y de la dirección de las cargas que deben ser soportadas. El empleo del adecuado elemento de soporte es esencial para evitar transmitir cargas excesivas a la subestructura. En la Tabla 1-1 [2] se presentan varios sistemas de apoyo con su respectiva adaptabilidad a diferentes condiciones.

Translación Rotación alrededor

del eje indicado Resistencia a

cargas Tipo de Apoyo Long. Trans. Long. Trans. Vert. Long. Trans. Vert.

Elastomérico simple (no reforzado) L L A A L L L L Elastomérico reforzado con fibra de vidrio A A A A L L L L Elastomérico reforzado con tela de algodón N N N N N L L A Elastomérico reforzado con acero A A A A L L L A Deslizante plano A A N N A E E A Deslizante esférico E E A A A E E A Deslizante cilíndrico E E N A N E E A Disco E E A A L A E A Rótula Horizontal E E A A L A A A Rótula Vertical A N N A N N E A Rodillo individual A N N A N N E A Rodillos múltiples A N N N N N N A Cilíndrico doble E E A A N E E A Nudillo N N N A N A E A A = APROPIADO L = APROPIADO EN APLICACIONES LIMITADAS N = NO APROPIADO E = APROPIADO BAJO REQUERIMIENTOS ESPECIALES

Tabla 1-1. Adaptabilidad de apoyos para puentes a diferentes condiciones.



CAPÍTULO 2: MATERIALES El principal constiruyente de este tipo de apoyos es el elastómero, responsable de su alta versatilidad. Los elastómeros son típicamente flexibles a cargas cortantes y de tensión, deformándose enormemente dentro del rango elástico sin ningún daño, pero muy rígidos a cambios volumétricos por cargas compresivas, lo que los diferencia significativamente de otros materiales. El conocimiento global que se tiene de los elastómeros por parte de los ingenieros de puentes es muy pobre, comparativamente con materiales bien estudiados como el acero o el concreto. Por lo tanto, antes de poder emplear alguna teoría mecánica para caracterizar su comportamiento, es necesario entender la complejidad de sus propiedades. El otro constituyente primordial en estos apoyos es el acero de refuerzo, del cual se estudiarán sus propiedades mecánicas y resistencia a la fatiga. 2.1. ELASTÓMERO El material preferido para fabricar estos apoyos es Neopreno (Policloropreno), un elastómero con excelentes propiedades mecánicas, una gran resistencia al desgaste y abrasión, resistente a la humedad, impermeable a gases y con una muy buena capacidad de disipación de energía. Es barato y su fabricación es sencilla y bien conocida. Históricamente se ha empleado también caucho natural (Polisopreno), que es un caucho con propiedades mecánicas igualmente excelentes, más barato, pero poco resistente a la exposición al medio ambiente, razón por la cual su uso se reduce cada vez más. Las propiedades requeridas en un apoyo elastomérico dependen en parte de la geometría de la pieza, pero las propiedades mecánicas del caucho son también importantes. El ingeniero de puentes necesita una pieza que además de ser flexible a corte y rígida a compresión, cuente con una buena resistencia a la fatiga, no presente fallas por deslaminamiento ó problemas de servicio por muy alta o muy baja rigidez. Esto lo controla el fabricante, quien se preocupa por la composición química del material y el proceso de vulcanización. De estos parámetros dependerán las propiedades finales del caucho y su desempeño en servicio. A causa de esta deficiencia en el conocimiento de los procesos de fabricación y propiedades finales de los elastómeros, la especificación de material sigue siendo hoy en día extremadamente limitante y no da cuenta de la complejidad inherente a este tipo de materiales. Las razones por las cuales se emplea Neopreno en apoyos para puentes y no algún otro elastómero disponible en la industria, tienen que ver con las características de desempeño de los diferentes elastómeros comerciales, su costo en el mercado y facilidad de fabricación. Dentro de los cauchos más comunes se encuentran: - Caucho natural (Polisopreno):

Su funcionalidad en apoyos para puentes es buena, respondiendo bastante bien a los requerimientos mecánicos de estos componentes. Cuenta con una excelente resistencia



al desgarro y capacidad de disipación. Adicionalmente es muy resistente a la humedad, característica particularmente importante en estos apoyos. Sin embargo, exhibe un comportamiento deficiente en otras características igualmente necesarias. Tiene una muy baja resistencia al Ozono, lo cual representa una degradación considerable a medida que el material envejece. En presencia de llama favorece la combustión y es poco resistente a solventes como aceites y combustibles. A pesar de sus deficiencias, el caucho natural es un elastómero barato, por lo cual los apoyos fabricados con este se pueden reemplazar sin mayor costo cuando sus propiedades ya no cumplan con lo requerido.

- SBR (Caucho Butadieno Estireno):

De fácil procesamiento, es ampliamente usado en la industria de llantas y calzado. Cuenta con una buena resistencia mecánica, buena rigidez y resistencia al desgarro y abrasión. No es resistente a combustibles y aceites, y se degrada considerablemente al envejecer. En presencia de llama favorece la combustión. No es apto para fuertes condiciones ambientales de larga duración como las que se presentan en apoyos para puentes.

- EPDM (Monómero Etileno Polipropileno Dieno):

Caucho con una excelente adaptabilidad para uso a la intemperie. Originalmente desarrollado para aplicaciones en llantas, posee propiedades interesantes que han ampliado su rango de usos. Excelente resistencia a la humedad, mejor que la mayoría de cauchos. Compuesto estable debido a su estructura inerte, es muy resistente al envejecimiento y al medio ambiente. Muy buena capacidad de disipación. A pesar de contar con estas excelentes características, su rigidez compresiva no es lo suficientemente buena para esta particular aplicación. En presencia de llama favorece la combustión. Adicionalmente es poco resistente a solventes como aceites y combustibles.

- Hypalon (Polietileno Clorosulfonado):

De excelentes propiedades generales, es conocido también como “Súper Neopreno” al mostrar un desempeño mejorado donde el Neopreno se destaca. Muy buenas propiedades mecánicas y resistencia al desgarro y abrasión. Es resistente a solventes químicos y aceites. Excelente resistencia al medio ambiente y al envejecimiento. Muy buena resistencia a la humedad. Capaz de soportar duras condiciones ambientales por largos periodos en escenarios de elevado trabajo y esfuerzo. Baja permeabilidad a gases, y retardante de llama. No es resistente a combustibles. No es empleado en apoyos de puentes dado que su obtención es compleja, lo que aumenta considerablemente su precio.

- Nitrilo (Caucho Acrilonitrilo Butadieno):

El más apropiado para aplicaciones con aceites y combustibles. Cuenta con una muy baja permeabilidad a gases, lo que lo hace atractivo en aplicaciones de sellamiento. Es



de fácil producción. Comparativamente con otros cauchos, cuenta con baja resistencia mecánica y baja resistencia al medio ambiente, lo que lo hace inapropiado para apoyos en puentes. Es combustible y al quemarse produce humos tóxicos.

- Silicona (Polimetilsiloxano):

Extraordinaria resistencia al medio ambiente. Es resistente a aceites, y cuenta con una gran flexibilidad. Sin embargo, no es un material muy resistente y su costo es comparativamente elevado. No es apropiado para este tipo de aplicación.

- Viton (Polifluorocarbono):

El mejor elastomero para trabajo en ambientes quimicamente hostiles y en presencia de aceites, a elevadas temperaturas. Cuenta con una muy buena resistencia mecánica, y a fuertes condiciones ambientales. Es auto extinguible y presenta buena resistencia a la humedad e impermeabilidad a gases. No es apto para aplicaciones a bajas temperaturas. Su elevado costo lo hace inapropiado para aplicaciones en puentes.

La Tabla 2-1 muestra las características más importantes de estos elastómeros junto con el Neopreno, incluyendo un factor de costo el cual da una idea del valor por unidad de elastómero, comparativamente con el caucho natural. 2.1.1. Propiedades mecánicas del caucho Los elastómeros son polímeros que presentan una disposición amorfa de cadenas poliméricas, las cuales se encuentran unidas entre si en algunos puntos de entrecruzamiento por medio de enlaces covalentes con átomos de azufre o moléculas de óxidos metálicos (Figura 2-1 [3]). Estas uniones esporádicas actúan como puntos de anclaje, permitiendo al material recuperar sus dimensiones iniciales después de la aplicación de una carga. Las cadenas poliméricas desordenadas, se desenrollan en el sentido de la deformación pero sin desplazarse relativamente entre si, lo que le da una enorme elasticidad al material. La Figura 2-2 [4] muestra una curva esfuerzo – deformación para carga uniaxial típica para un caucho, en la cual se pueden ver los ordenes de magnitud respectivos a cada medida.

Figura 2-1. Estructura polimérica de un caucho. Izq: cadenas poliméricas libres. Der: cadenas restringidas por átomos de azufre ó moléculas de óxidos metálicos.



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6

D EF OR M A C IÓN (mm/ mm)

Figura 2-2. Curva típica de esfuerzo - deformación para un caucho en condición de carga uniaxial.

El Neopreno exhibe un comportamiento mecánico de endurecimiento con la deformación como el de la Figura 2-2. Para deformaciones pequeñas, el caucho es básicamente lineal elástico. A medida que la deformación crece se genera un ablandamiento producto de la ruptura de algunos enlaces de entrecruzamiento en el material. Sin embargo, para altas deformaciones, el material se rigidiza a medida que se deforma, como consecuencia de una progresiva cristalización al reordenarse las cadena poliméricas en el sentido de la carga aplicada. Los apoyos elastoméricos de puentes son analizados suponiendo deformaciones infinitesimales y comportamiento lineal elástico. Esto no refleja la realidad del comportamiento de un caucho a compresión y corte combinadas, con deformaciones cortantes de magnitud considerable, pero permite encontrar relaciones teóricas entre esfuerzo y deformación, que serían extremadamente complejas de calcular si se incluyen en los análisis los efectos del comportamiento real del material. Como consecuencia, es común en la práctica definir el material, por medio de constante elásticas, como homogéneo, isotrópico y lineal elástico, cumpliendo con las siguientes relaciones.

( )ν+=

12EG

( )ν213 −=

EK

(2-1)

(2-2)



Donde: E = Módulo de elasticidad. G = Módulo de corte. K = Módulo de compresibilidad. ν = Relación de Poisson. La determinación exacta de estos parámetros a partir de un espécimen de laboratorio es difícil. Sin embargo, se sabe que el módulo de compresibilidad K es muy grande en comparación al módulo elástico E, por lo que se asume al caucho como un material incompresible (E/K = 0, ν = 0.5, E = 3G). Esta suposición es empleada en el análisis del comportamiento mecánico de cauchos, y de apoyos de puentes, dado que facilita la obtención de soluciones teóricas, además de aproximarse muy bien a la realidad del material. Holownia [5] determinó experimentalmente que la relación de Poisson para los cauchos empleados en puentes se encuentra comúnmente en el intervalo de 0.4985 a 0.4999, variación que parece insignificante pero representa grandes cambios en el valor de K. De las constantes anteriormente definidas, la más relevante en el caso de un apoyo de puente es el módulo de corte G. De su magnitud dependerá la capacidad del apoyo para tomar los movimientos longitudinales de la superestructura. Sin embargo, su determinación no es muy sencilla, y su relación con la composición de la mezcla del elastómero no es bien conocida. Históricamente se ha buscado relacionarlo con una propiedad más simple de medir, como el módulo de elasticidad ó la dureza. Nuevos problemas surgen al intentar determinar la rigidez elástica de una pieza de caucho, debido al comportamiento mostrado en la Figura 2-2. Por esta razón se emplea la dureza como medida de rigidez del material, con la ventaja que es más simple de medir que cualquiera de los módulos. La dureza de un caucho se puede medir en diferentes escalas, siendo las más usadas la escala Shore A y la IRH (International Rubber Hardness), la primera más empleada en Latinoamérica y los Estados Unidos, y la segunda en Europa. Las dos escalas son idénticas en el intervalo de durezas típicas de los cauchos de puentes (50 a 70), por lo cual se pueden usar indistintamente en esta aplicación. Su diferencia radica en la geometría del indentador empleado por la máquina de dureza, la cual mide la profundidad penetrada para una carga fija (Figura 2-3).

Figura 2-3. Indentadores empleados en medición de Dureza Shore A (Izq.) e IRH (Der.)



Es bien conocido que la dureza guarda una relación con la rigidez de los materiales, y los cauchos no son la excepción. Comúnmente la dureza se relaciona con un rango de valores para el módulo de corte, producto de mediciones experimentales. Gent [6] propuso una relación matemática para E en función de la dureza IRH, de nuevo formulando el problema en términos de deformaciones pequeñas. De esta forma se puede relacionar la dureza con una de las constantes elásticas del material, pero nuevamente es necesario considerar incompresibilidad para poder modelar su comportamiento. El problema de aproximar ν a 0.5, al igual que emplear las relaciones establecidas en la Ecuaciones 2-1 y 2-2, es que se limita el valor del módulo de elasticidad a 3G, lo cual no es válido para deformaciones grandes, donde puede llegar a 4 ó 5 veces G [4]. 2.1.2. Composición y Vulcanización La alta versatilidad del Neopreno le ha otorgado importancia en un sinnúmero de aplicaciones de ingeniería. El término Neopreno es genérico, y designa un conjunto de polímeros que resultan de la polimerización del cloropreno, ó de la polimerización de una mezcla de monómeros, de los cuales el mayor componente es cloropreno. Existen Neoprenos secos, cuyas aplicaciones van desde cables y manqueras, hasta apoyos estructurales y de maquinaria. También se producen látex de Neopreno, los cuales son primordiales en la fabricación de guantes industriales. El Neopreno se produce básicamente como sigue [7]: Carbón y carbonato de calcio reaccionan en un horno eléctrico para formar carburo de calcio. A este se le añade agua para formar acetileno. En presencia de un catalizador, el acetileno se dimeriza y forma mono vinil acetileno. Este reacciona con ácido clorhídrico para formar monómero de cloropreno. Como paso final el monómero se polimeriza y forma Neopreno.

CalciodeCarburoEléctricoHorno

CalciodeCarbonatoCarbón

CaCCaCOC 23 ⎯⎯⎯⎯ →⎯+

AcetilenoAguaCalciodeCarburoCHCHOHCaC ≡⎯→⎯+ 22

AcetilenoVinilMonorCatalizadoAcetileno

CHCHCHCCHCH 2=−≡⎯⎯⎯ →⎯≡

CloroprenooClorhídricÁcidoAcetilenoVinilMonoCHCHC

CL

CHHClCHCHCHC 222 =−=⎯→⎯+=−≡

n

Neopreno

aerizapoSe

CloroprenoCHCHC

CL

CHCHCHC

CL

CH⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=−−⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯=−= 22lim

22



Existen varios tipos de Neopreno, los cuales se diferencian por el proceso de polimerización empleado, y por los componentes adicionales de la mezcla final del caucho. Entre estos cabe mencionar el tipo W, de uso general, el tipo GN, que cual cuenta con una mayor velocidad de curado, los Neoprenos tipo GRT y WRT que son polímeros resistentes a la cristalización, y el tipo WHV, un caucho de alta viscosidad, entre muchos otros. El desarrollo de estos cauchos depende exclusivamente de las demandas de la sociedad, por lo que constantemente surgen nuevos tipos especiales para alguna aplicación. El Neopreno tipo W es el que se emplea en apoyos de puentes, dado su buen historial de servicio y su bajo costo respecto a los demás tipos. Además del policloropreno, el Neopreno cuenta con componentes de refuerzo, agentes de vulcanización, acelerantes, antioxidantes, antiozonantes y plastificantes. El refuerzo empleado es Carbon Black (Negro de Humo), el cual es un refuerzo común en todos los cauchos, y sus efectos son bien conocidos por lo productores. La cantidad empleada es función de la dureza requerida en la pieza terminada, a mayor dureza mayor concentración de Carbon Black. Como agentes de vulcanización se emplea Óxido de Magnesio y Óxido de Zinc, los cuales se encargan de formar los enlaces de anclaje en la matriz polimérica, para restringir el movimiento de las cadenas y curar el caucho. Ofrecen también mejoras en el tiempo de almacenamiento y propiedades de envejecimiento, respectivamente. El compuesto acelerante, disminuye el tiempo de curado del material para que su procesamiento sea viable. El compuesto antioxidante evita el envejecimiento prematuro por acción oxidativa, y el plastificante le da fluidez al material para facilidad de conformación. Los componentes básicos del Neopreno W se muestran en la Tabla 2-2, con su correspondiente porcentaje en la mezcla (valores aproximados).

% Mezcla Neopreno Tipo W 100 Monómero Cloropreno Refuerzo Carbon Black Agente de Vulcanización Óxido de Magnesio 4 Agente de Vulcanización Óxido de Zinc 5 Acelerante Etiltiourea 0,5 Antioxidante N-fenil-ß-naftilamina. 0,001 Plastificante Dioxiptalato (DOP) 1

Tabla 2-2. Componentes básicos de Neopreno Tipo W.4

Los compuestos presentados en la Tabla 2-2 como acelerante, antioxidante y plastificante son los empleados por una empresa manufacturera de apoyos estructurales de Neopreno, y no corresponden a una mezcla estándar del tipo W. El refuerzo y agentes de vulcanización indicados son los que realmente diferencian al W de otros tipos de Neopreno. La escogencia de los demás compuestos depende de la experiencia del fabricante.

4 Porcentajes de mezcla obtenidos de Referencia 7. Compuestos obtenidos de: Producción Cauchos Los Comuneros. Comunicación personal.



2.1.3. Envejecimiento Todos los elastómeros son susceptibles a deteriorarse por envejecimiento, lo que contribuye a la aparición de grietas en elementos elastoméricos portantes de elevadas cargas como es el caso de apoyos en puentes De los cauchos más comercializados hoy en día, el caucho natural y el SBR son los más propensos a envejecer. En contraste, el Neopreno presenta una buena resistencia al envejecimiento, en parte debido a la presencia de un átomo de cloro en su estructura. Sin embargo, es común incluir componentes químicos capaces de mejorar significativamente la resistencia a la degradación, independientemente de la resistencia propia del polímero. En los elastómeros más débiles, se suele añadir compuestos químicos conocidos como “estabilizadores”, para proteger el material en las fases previas a la vulcanización (floculación y secado). Durante la vulcanización de todos los elastómeros, es usual añadir compuestos “antioxidantes” y “antiozonantes” para evitar un posible deterioro en servicio. Los posibles cambios estructurales que tienen lugar en los cauchos al envejecer son los siguientes: - Corte de cadenas poliméricas, resultando en una reducción de la longitud de estas y del

peso molecular. - Entrecruzamiento, resultando en una estructura polimérica más rígida y mayor peso

molecular. - Alteración química molecular, por la introducción de nuevos grupos químicos. Cauchos como el Butilo ó caucho natural se degradan por corte de cadenas poliméricas, ablandándose y perdiendo capacidad mecánica. Cauchos como el Neopreno, SBR y Nitrilo se degradan por entrecruzamiento, aumentando su rigidez y perdiendo capacidad de deformación. En cualquier caso la pieza envejecida pierde su funcionalidad por completo y debe ser reemplazada. Son varios los factores que generan envejecimiento en un caucho. Entre estos están: - Oxigeno:

El ataque por oxigeno produce el mayor efecto degradante en cauchos. Una cantidad de apenas el 1 ó 2 % de oxigeno combinado en el caucho es suficiente para hacerlo inservible a casi cualquier aplicación. La oxidación en elastómeros conlleva a la perdida progresiva de todas las propiedades iniciales. El empleo de antioxidantes se hace necesario dado el escenario presentado como envejecimiento por oxigeno. Los antioxidantes existentes en la industria han probado ser de gran eficiencia truncando el deterioro del caucho. Una cantidad de apenas el 0,001% de un buen antioxidante puede proteger un caucho por largos periodos.

- Catalizadores de la oxidación:

Durante el proceso de producción de caucho es posible que algunos compuestos residuales permanezcan incluidos en su estructura. Residuos como iones de metales pesados y peróxidos son muy buenos catalizadores de la oxidación, reduciendo



considerablemente la vida del elastómero. La industria cuenta con antioxidantes especializados en inhibir el efecto acelerador de la oxidación de estos compuestos.

- Calor:

En condiciones de servicio normales, el envejecimiento por calor iría acompañado de una degradación simultanea por oxigeno. Por esta razón, para evaluar el efecto separado del calor como factor de deterioro, se emplean procedimientos de ensayo en atmósferas inertes, generalmente nitrógeno. Al calentar el caucho, el efecto inicial es un aumento en el entrecruzamiento, rigidizando el material. A medida que la temperatura se incrementa, tanto los entrecruzamientos como las cadenas poliméricas se rompen, disminuyendo la capacidad mecánica del elastómero. La mejor protección contra el envejecimiento por calor es asilar térmicamente la pieza lo mejor posible, y protegerla químicamente contra la oxidación.

- Ozono:

El ozono (O3) es formado en la estratosfera, por medio de la radiación ultravioleta incidente en moléculas de oxigeno diatómico, y es traído a la troposfera por corrientes de aire descendentes. La cantidad de ozono en el aire varía según la posición geográfica de la zona, pero generalmente se mantiene en un rango entre 0 y 6 partes por cien millones (pphm). El envejecimiento por ozono se manifiesta de dos maneras:

• En elementos esforzados mecánicamente, aparecen grietas perpendiculares a la

dirección del esfuerzo aplicado. • En elementos no esforzados, una película rígida aparece en la superficie de la pieza.

El mecanismo de ataque de ozono se basa en la reacción de este con los enlaces dobles del caucho. Los compuestos formados son de baja resistencia, por lo cual bajo deformación el material se agrieta. Cuando el caucho no se encuentra esforzado no aparece grieta, pero eso no evita la rigidización local del material, el cual toma un aspecto como si hubiera sido congelado. Los factores más influyentes en la formación de grietas por ozono son la concentración de ozono en el aire y el esfuerzo aplicado en la pieza. Adicionalmente, otros factores como la pobre dispersión de los ingredientes y la presencia de materia extraña, afectan negativamente la resistencia del material. Para proteger el material contra el deterioro causado por el ozono, se emplean compuestos antiozonantes que la añadirse en la mezcla del caucho, inhiben la formación de grietas. Es posible también el empleo de cera para recubrir el caucho y evitar que la superficie entre en contacto con el ozono. Para aplicaciones donde se requiera una buena resistencia al ozono, los mejores cauchos son el Hypalon, Butilo y Neopreno, cuyo servicio se puede incrementar aún más al añadir compuestos antiozonantes.



- Luz:

La luz directa en el caucho promueve superficialmente la acción oxidativa, por lo que se produce una película de elastómero oxidado con propiedades físicas diferentes al núcleo interno. A medida que progresa el deterioro, y por la acción adicional de vapor de agua y calor, la superficie del caucho se descascara. Para proteger las piezas contra la acción de la luz, es usual usar pigmentos opacos y algunos compuestos químicos como fenoles.

2.1.4. Comportamiento viscoelástico Los elastómeros, a pesar de ser considerados como materiales elásticos, presentan en realidad un comportamiento viscoelástico, intermedio entre el comportamiento de un sólido elástico y el de un fluido. El comportamiento elástico de un sólido viene dado por la ley de Hooke, la cual da una relación directa entre el esfuerzo y la deformación.

εσ ⋅= E Para Tensión y Compresión

γτ ⋅= G Para Corte

Por otro lado, los fluidos viscosos se rigen por la ley de Newton, la cual relaciona los esfuerzos con la velocidad de deformación:

dtdγµτ ⋅=

La respuesta mecánica de un sólido elástico a un esfuerzo aplicado se encuentra graficada en la Figura 2-4 para una señal de esfuerzo senoidal, junto con la respuesta de un fluido viscoso a la misma señal. Es posible ver como el efecto diferencial del comportamiento viscoso, desfasa la señal de salida, retrasándola 90° de la señal original.

-1 ,5

-1

-0 ,5

0

0 ,5

1

1 ,5

0 1 2 3 4 5 6

-1 ,5

-1

-0 ,5

0

0 ,5

1

1 ,5

0 1 2 3 4 5 6

(2-3)

(2-4)

Figura 2-4. Respuestas temporales de un sólido elástico (Izq.) y un fluido viscoso (Der.) a un esfuerzo senoidal. La línea continua es el esfuerzo y la punteada la deformación

(2-5)



Los elastómeros al igual que el resto de los plásticos, presentan un comportamiento intermedio a los mostrados en la Figura 2-4. Para cuantificar el comportamiento del material es suficiente determinar el ángulo de desfase, comúnmente referido como δ. Para un material elástico, la deformación resultante de la aplicación del esfuerzo senoidal estaría dada por:

( )tseno ⋅⋅= ϖεε En el caso de un material viscoelástico, la respuesta al esfuerzo no es inmediata, generando un retraso o desfase δ:

( )δϖεε −⋅⋅= tseno Comúnmente se suelen representar estas relaciones adelantando temporalmente el esfuerzo y no retrasando la deformación:

( )δϖσσ +⋅⋅= tseno

( )tseno ⋅⋅= ϖεε El módulo elástico del material adopta una forma compleja, debido al desfase entre las señales que lo componen:

( )( )tsen

tsenE

o

o

⋅⋅+⋅⋅

==ϖε

δϖσεσ*

Este módulo se conoce como Módulo Complejo, y se define de manera vectorial en el plano complejo, compuesto por una magnitud ó Módulo Dinámico, y un ángulo δ. Adicionalmente a esta representación, el Módulo Complejo se puede descomponer en una componente elástica y una viscosa, conocidas como Módulo de almacenamiento E’, y Módulo de pérdidas E’’, respectivamente.

Módulo Complejo: '''* iEEE +=

Módulo Dinámico: 22 '''* EEE +=

Factor de Pérdidas: ''')tan(

EE

=δ

El parámetro E’ se denomina módulo de almacenamiento, dado que corresponde a la componente elástica del material, mediante la cual la energía almacenada durante un estado de esfuerzo es liberada una vez retirada la carga. E’’ es conocido como módulo de pérdidas dado que los fluidos viscosos no devuelven la energía consumida en su deformación. El

(2-6)

(2-10)

(2-9)

(2-8)

(2-7)

(2-11)

(2-12)



factor de pérdidas tan(δ), es una medida de la energía que puede ser disipada por el material, parámetro de gran importancia en el caso de aisladores sísmicos. Valores bajos de tan (δ) implican un material de comportamiento primordialmente elástico, mientras que valores altos representan un material más viscoso. La Figura 2-5 [3], muestra diferentes escenarios para materiales viscoelásticos en el plano complejo, donde se grafica la componente viscosa en el eje imaginario y la elástica en el eje real.

Figura 2-5. Diferentes escenarios de materiales viscoelásticos. Se han propuesto diferentes modelos matemáticos para intentar predecir el comportamiento viscoelástico de materiales poliméricos. Entre los más populares están los modelos de Maxwell y de Kelvin-Voigt (Figura 2-6), los cuales modelan las componentes elástica y viscosa con elementos como resortes y émbolos respectivamente. La sencillez de estos modelos es lo que los hace tan populares, pero a la vez limita su implementación al no acomodarse a todas las condiciones o todos los materiales poliméricos, por lo cual es usual combinar los modelos para sumar las ventajas de cada uno y modelar más exactamente el fenómeno viscoelástico.

Figura 2-6. Modelos de Maxwell (Izq.) y Kelvin-Viogt (Der.).

E* = E’ E’’ = 0

Sólido Elástico

E* = E’’ E’ = 0

Fluido Viscoso

E’’<<E’

Sólido Viscoelástico altamente elástico

E’<<E’’

Sólido Viscoelástico altamente viscoso

Esfuerzo Esfuerzo



2.1.5. Dependencia del comportamiento con la temperatura El efecto de la temperatura en elastómeros depende fuertemente del tipo de caucho y su formulación. Altas temperaturas tienden a degradar los elastómeros termoestables y a ablandar los termoplásticos. En el caso del Neopreno (termoestable) se produce degradación. Sin embargo, la degradación se da a temperaturas mucho mayores que las ambientalmente posibles. Son las bajas temperaturas las que pueden afectar realmente las propiedades mecánicas del caucho, rigidizándolo y ocasionando problemas de servicio en un apoyo instalado. Murray y Detember [8] realizaron un estudio experimental acerca de las propiedades a baja temperatura del Neopreno. Encontraron que existen dos tipos de rigidización a baja temperatura, cristalización (transición de primer orden) y rigidización térmica (transición de segundo orden). Adicionalmente se tiene el fenómeno de transición vítrea, que ocurre a temperaturas aún menores y en el cual el material se fragiliza del todo. La cristalización depende adicionalmente del tiempo. El material se hace más duro y rígido con el tiempo, como consecuencia de un reacomodo de la estructura molecular con la baja temperatura. La Figura 2-7 muestra la cristalización de un Neopreno tipo W, como un incremento en la dureza, para diferentes tiempos de exposición a 0°C.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

TIEMPO DE EXPOSICIÓN (Hr)

INC

REM

ENTO

EN

LA

DU

REZ

A

Figura 2-7. Cristalización del Neopreno tipo W a 0°C.



Murray y Detember estudiaron tres tipos de Neopreno, W, GN y WRT, y encontraron que el tipo W tiene la menor resistencia a la cristalización, seguido por el GN y el WRT. Este último se debe emplear únicamente en condiciones extremas, dado que su costo es más elevado. La transición de segundo orden se ilustra en la Figura 2-8, donde es posible observar como el material incrementa su módulo elástico en varios órdenes de magnitud al alcanzar la temperatura de rigidización térmica.

1

10

100

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5

TEMPERATURA °C

MÓ

DU

LO E

LÁST

ICO

(MPa

)

Figura 2-8. Rigidización térmica de un Neopreno WRT.

Las temperaturas de rigidización térmica de los diferentes Neoprenos son muy similares, a diferencia del comportamiento a cristalización. Para un Neopreno W la temperatura de rigidización térmica es de – 38°C, y para uno WRT es de -39°C [8]. Todos los Neoprenos presentan una temperatura de transición vítrea alrededor de 5°C por debajo de la de rigidización térmica. 2.1.6. Dependencia del comportamiento con el tiempo Las propiedades viscoelásticas de los cauchos conllevan a un comportamiento mecánico dependiente de la duración del esfuerzo o deformación impuestos. La ley constitutiva de los materiales viscoelásticos no se limita a la que se obtiene de un diagrama esfuerzo – deformación. Se debe incluir el efecto temporal para obtener una superficie esfuerzo – deformación – tiempo como la mostrada en la Figura 2-9 [9]. Es posible identificar dos fenómenos a partir de este comportamiento mecánico: Relajación de esfuerzo y Creep.



Figura 2-9. Superficie esfuerzo – deformación – tiempo para materiales viscoelásticos. La relajación de esfuerzo consiste en un decremento gradual del esfuerzo en el tiempo bajo una deformación constante (Figura 2-10). No es considerado un problema en apoyos estructurales dado que su principal efecto es reducir el nivel de esfuerzos en el elastómero y las fuerzas transmitidas a la subestructura.

Figura 2-10. Comportamiento mecánico de relajación de esfuerzo.

Esfuerzo

Curva de relajación de esfuerzo

Curva de Creep

Log Tiempo

Deformación

Tiempo

Deformación

Tiempo

Relajación

Esfuerzo

Deformación constante



El fenómeno de Creep consiste en la progresiva deformación del material bajo esfuerzo constante como consecuencia de un reacomodo de la estructura polimérica (Figura 2-11). Este no constituye un problema importante en apoyos de puentes, dado que durante la construcción la mayoría de la deformación por Creep ha ocurrido una vez se termina la superestructura y se pone en servicio el puente. Sin embargo se debe tener cuidado de no emplear compuestos elastoméricos inadecuados que puedan llevar a deformaciones excesivas.

Figura 2-11. Comportamiento mecánico de Creep. 2.1.7. Requerimientos del Código Colombiano de Puentes para Neopreno A continuación se presentan los requerimientos exigidos por el CCP (sección B.5.2) [1] en lo referente a la calidad del Neopreno empleado en la fabricación de apoyos elastoméricos. Dichos requerimientos se establecen siguiendo la norma ASTM D4014 [10]. El Neopreno se especifica bien sea por su dureza ó por su modulo de corte G, aunque es más común encontrar especificación por dureza. Esta propiedad se puede relacionar con un rango de valores para el módulo de corte como se muestra en la Tabla 2-3 [1]. Para que el material pueda ser empleado en un apoyo elastomérico, debe cumplir con lo establecido en la Tabla 2-4 [1], en función de su dureza.

Dureza (Shore A) 50 60 70 Módulo de corte G a 22,8°C (Kg/cm2) 6,65 - 9,10 9,10 - 14 14 - 21 Deformación por flujo plástico en 25 años dividida por deformación instantánea

25% 35% 45%

Tabla 2-3. Propiedades del elastómero para diferentes durezas.

Tiempo

Tiempo

Deformación inicial

Deformación Esfuerzo

Esfuerzo constante



Referencia ASTM Propiedad / Prueba Valor exigido de la propiedad PROPIEDADES FÍSICAS

D2240 Dureza (Shore A) 50 +/- 5 60 +/- 5 70 +/- 5 D412 Resistencia a la tracción, min (psi) 2250 2250 2250

Elongación última, min % 400 350 300 RESISTENCIA AL CALOR

D573 Cambio de dureza, max 15 15 15 70 horas a 212°F Cambio Resist. a la tracción, max % -15 -15 -15 Cambio Elong. Última, max % -40 -40 -40 DEFORMACIÓN POR COMPRESIÓN D395, Método B Deformación por compresión, max % 35 35 35

22 horas a 212 °F OZONO

D1149 Envejecimiento por Ozono. 100 ppm de ozono por vol aire. Sin Grietas Sin Grietas Sin Grietas 20% deformación. 100°F. 100 horas FRAGILIDAD A BAJAS TEMPERATURAS

D746, Proc B Grados 0 & 2. No se requiere prueba Grado 3. Fragilidad a -40°F Sin falla Sin falla Sin falla Grado 4. Fragilidad a -55°F Sin falla Sin falla Sin falla Grado 5. Fragilidad a -70°F Sin falla Sin falla Sin falla RIGIDEZ TÉRMICA INSTANTÁNEA

D1043 Grados 0 & 2. Prueba a -25 °F Grado 3. Prueba a -40°F Grado 4. Prueba a -55°F Grado 5. Prueba a -70°F

GTemp Prueba < 4G73°F

CRISTALIZACIÓN A BAJAS TEMPERATURAS

D1043 Grado 2. 7 días a 0°F Grado 3. 14 días a -25°F Grado 4. 21 días a -35°F Grado 5. 28 días a -35°F

GTiempo Temp < 4G73°F

Tabla 2-4. Pruebas de control de calidad del Neopreno.



Los grados de Neopreno que aparecen en la tabla anterior, se especifican según el comportamiento del elastómero a bajas temperaturas, de la siguiente manera: - Grado 0: Uso continuo con temperaturas superiores a 5°C. - Grado 2: Temperaturas bajo cero en las noches, y en ocasiones por periodos no

mayores a dos días. - Grado 3: Temperaturas bajo cero en las noches, y ocasionalmente por periodos no

mayores a dos semanas. - Grado 5: Temperaturas bajo cero hasta -40°C en las noches durante varios meses, con

temperaturas de hasta -15°C por periodos de hasta dos meses. 2.2 ACERO El acero es el encargado de aumentar la rigidez compresiva en el apoyo, limitando el abultamiento lateral. El acero de refuerzo debe ser ASTM A36 o A570, en láminas de espesor no menor a 1.5mm (calibre 16), con superficies terminadas por sandblasting. El acero debe estar cubierto en todo momento por elastómero para protegerlo de la corrosión. Las propiedades más importantes de estos aceros se presentan en la Tabla 2-5.

Designación Esfuerzo Esfuerzo Esfuerzo Relación Módulo ASTM de Fluencia último admisible a fatiga de Poisson de elasticidad

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 A 36 – A570 2500 4000 1650 0,29 2000000

Tabla 2-5. Propiedades mecánicas de los aceros de refuerzo

Al limitar el abultamiento lateral del caucho, se inducen esfuerzos de tensión en el acero que pueden conducir a la fluencia. El paso de los vehículos por la estructura genera una condición dinámica de esfuerzos en el refuerzo que puede ocasionar fatiga. La resistencia del acero a la fatiga se mide con el número de ciclos de carga que soporta bajo determinado esfuerzo, y se puede calcular de la siguiente manera

3

215

)(/102,8

FcmKgN

∆×

=

Donde N = Número de ciclos. ∆F = Esfuerzo admisible para N ciclos. El esfuerzo admisible que aparece en la Tabla 2-5 corresponde al esfuerzo de vida infinita, es decir por debajo del cual la pieza no presentará falla por fatiga. La curva de vida a fatiga para estos aceros se encuentra en la Figura 2-12 y fue calculada empleando la Ecuación 2-13 y el límite de esfuerzo admisible.

(2-13)



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

100000 1000000 10000000 100000000 1000000000

NUMERO DE CICLOS

RA

NG

O D

E ES

FUER

ZO (K

g/cm

2)

Figura 2-12. Curva de vida a la fatiga para aceros de refuerzo.



CAPÍTULO 3: ESPECIFICACIÓN Y FABRICACIÓN Los ingenieros de puentes cuentan generalmente con un pobre conocimiento acerca de la especificación de los materiales y la fabricación de apoyos elastoméricos. Esta parte involucra principalmente al fabricante, el cual se ocupa de garantizar que se cumplan los diseños con la geometría y materiales indicados. Sin embargo es importante que el ingeniero conozca las limitaciones propias de los procesos, para poder incluirlas preliminarmente en el diseño. 3.1. ESPECIFICACIÓN DE MATERIALES Como se vio anteriormente, el elastómero se suele especificar por su dureza, la cual da una idea de la rigidez del material. Sin embargo el modulo de corte G es una medida mucho más segura de la capacidad cortante que tendrá el apoyo. Durante el proceso de diseño, es común suponer un valor para G que corresponda a una dureza escogida de elastómero, de acuerdo con la normativa actual (Tabla 2-3). Por esta misma razón, el fabricante se encarga de mezclar un caucho que tenga la dureza especificada, con cualquier módulo de corte dentro del rango permisible, lo que probablemente lleve a un apoyo más o menos rígido de lo que consideró el diseñador. No obstante, es más fácil determinar y controlar la dureza del elastómero que su módulo de corte, por lo cual se sigue especificando de esta manera. 3.2. ESPECIFICACIÓN GEOMÉTRICA Y DE INSTALACIÓN Los apoyos diseñados, se incluyen dentro de las especificaciones del puente, junto con la geometría de las pilas y estribos para indicar su localización. Se debe especificar en el plano la geometría, número de láminas de refuerzo, espesor del refuerzo, espesor de las capas elastoméricas y dureza del elastómero. El tipo de acero no se especifica dado que el fabricante debe entregar la pieza con acero A 36 o A 570. Los apoyos de Neopreno son conocidos comúnmente como “Neoprenos” entre diseñadores y constructores, por lo que tampoco es necesario especificar el tipo de elastómero. Sin embargo en ocasiones no se especifica ni lo más básico como características geométricas importantes o dureza del Neopreno. A falta de información específica, se debe usar dureza 60. A continuación se presentan algunos ejemplos de detalles de apoyos de Neopreno para diferentes puentes en la ciudad de Bogotá.



- Puente Calle 68 con NQS:

Este es un claro ejemplo de un detalle pobre. No hay especificación de material, solo de geometría y de localización.



- Puente Av Boyacá con Calle 116:

Un apoyo más detallado, indica la dureza del elastómero adicionalmente a la geometría.



- Puente Av 68 con NQS

Este es un detalle impecable. Presenta todas las características importantes de la pieza de forma clara y concisa.

3.3. FABRICACIÓN El proceso de fabricación de apoyos reforzados con acero es radicalmente diferente al proceso seguido para obtener apoyos simples o con otro tipo de refuerzo. Los apoyos reforzados con fibra de vidrio ó tela de algodón se pueden fabricar de manera continua en grandes láminas que luego son cortadas al tamaño requerido. Para apoyos con acero, es necesario producir cada apoyo independientemente, en moldes hechos a la medida



necesaria y con un recubrimiento lateral de elastómero para prevenir la corrosión del refuerzo. El elastómero debe fundirse de manera intercalada con las láminas de acero. Se vierte en el molde la cantidad de elastómero no vulcanizado correspondiente a una capa, se dispone en seguida una lámina de refuerzo y se vuelve a comenzar, conformando de esta manera el apoyo. Este proceso se muestra en las Figuras 3-1a a 3-1e. Existen varias maneras para asegurar la posición de las láminas en la pieza, y el espesor del recubrimiento lateral. El empleo de platinas de guía externas o clavijas circulares (Figura 3-2 [4]) son algunos ejemplos de los procedimientos empleados. La conformación del apoyo depende básicamente del fabricante y de su experiencia en el campo, dado que la normativa actual es muy clara en cuanto a los requerimientos de la pieza terminada, mas no en lo referente a su fabricación. De igual manera, no existe ninguna especificación en cuanto a la construcción del molde, y lo que es peor, tampoco en cuanto a la mezcla y vulcanización del elastómero.

Figura 3-1a. Proceso de fabricación. Acople del molde del apoyo.

Figura 3-1b. Proceso de fabricación. Fundida de la primera capa elastomérica.



Figura 3-1c. Proceso de fabricación. Colocación de la primera lámina de refuerzo.

Figura 3-1d. Proceso de fabricación. Repetición de los pasos anteriores.

Figura 3-1e. Proceso de fabricación. Apoyo crudo listo para vulcanizarse.



Figura 3-2. Métodos para asegurar la posición del acero en el apoyo. Con platinas de guía (Izq.), o

con clavijas circulares (Der.) Una vez se completa el espesor final, se vulcaniza toda la pieza bajo presión y temperatura. El acero de refuerzo se debe limpiar completamente, y se debe encontrar libre de rebabas y bordes agudos. Adicionalmente se debe tratar su superficie por medio de sandblasting para asegurar una buena adherencia al elastómero. El proceso de sandblasting consiste en bombardear la lámina de acero con finas partículas de arena, de modo que ocurra una deformación plástica local que permita eliminar defectos superficiales. Las platinas de asiento externas deben estar protegidas contra la corrosión, y deben unirse preferiblemente en caliente o mediante un epóxico o pegante cementante que asegure una adecuada adherencia. Las capas de elastómero y de refuerzo deben ser de espesor constante, a menos que se especifique lo contrario en el diseño. El espesor mínimo de lámina permitido es de 1.5mm (calibre 16) cuando la mayor dimensión del apoyo es menor a 450mm, y 2mm (calibre 14) en caso contrario. Los apoyos deben cumplir con las tolerancias presentadas en la Tabla 3-1 [1], según las dimensiones especificadas en el diseño. El fabricante debe certificar que los apoyos cumplen con las especificaciones de diseño, y realizar las pruebas pertinentes al material para garantizar su calidad, entregando los resultados de dichas pruebas como parte de la certificación.

Lámina de refuerzo

Molde

Clavijas circulares Platinas de guía



Dimensión Tolerancia Mínimo Máximo

Espesor Total 32 mm (1,25 in) o menos 0 + 3 mm (1/8 in) Mayor a 32 mm (1,25 in) 0 + 6 mm (1/4 in) Dimensiones Horizontales 915 mm (36 in) o menos 0 + 6 mm (1/4 in) Mayor a 915 mm (36 in) 0 + 12 mm (1/2 in) Espesor de capas ± 20% del valor de diseño elastoméricas internas sin exceder 3 mm (1/8 in) Cubierta de borde 0 + 3 mm (1/8 in) Espesor de capas ± 20% del valor de diseño elastoméricas externas sin exceder 1,5 mm (1/16 in)

Tabla 3-1. Tolerancias de fabricación



CAPÍTULO 4: COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE APOYOS REFORZADOS Como se vio anteriormente, los apoyos de puentes están sometidos a todo tipo de cargas y desplazamientos. Entender su comportamiento mecánico es mucho más sencillo si se modela cada tipo de solicitación de manera independiente. En está sección se estudiará el comportamiento de apoyos de puentes bajo escenarios de carga compresiva, cortante y momento, y adicionalmente el problema de estabilidad. 4.1. COMPORTAMIENTO A CARGA COMPRESIVA Al aplicar carga compresiva a una capa no restringida de elastómero, entre dos superficies perfectamente lubricadas, el material sufre una deformación lateral uniforme en profundidad, como se muestra en la Figura 4-1.

Figura 4-1. Deformación compresiva de una capa de elastómero entre dos superficies perfectamente lubricadas.

Cuando las superficies de contacto de la estructura son rugosas, lo que corresponde al caso real, se produce un deslizamiento gradual, generando una tensión perpendicular a la carga compresiva, y una reducción en el espesor de la pieza. Este comportamiento lo presentan los apoyos simples, donde la expansión lateral se ve restringida solo por fuerzas de fricción entre el elastómero y las superficies de contacto superior e inferior (Figura 4-2).

Figura 4-2. Patrón de deformación por carga compresiva de un apoyo simple.

Deslizamiento Zona en fricción Deslizamiento



Sin embargo, al aplicar carga compresiva en una capa elastomérica confinada entre dos láminas de refuerzo, se presenta una deformación lateral menor, describiendo una curva aproximadamente de segundo orden.

Figura 4-3. Patrón de deformación de una capa de elastómero confinada entre dos estratos de refuerzo, sometida a carga compresiva.

La zona adherida al estrato de refuerzo permanece estática mientras que el resto del caucho se hincha, generando deformaciones cortantes que deben ser controladas para no sobrepasar la capacidad del material. Al aumentar el número de capas elastoméricas separadas, la deformación lateral disminuye rigidizando la pieza a carga compresiva (Figura 4-4). Figura 4-4. Patrón de deformación de un apoyo elastomérico multicapa reforzado, sometido a carga

compresiva. La rigidez compresiva del apoyo terminado dependerá del número de capas de elastómero que se encuentran separadas por capas de refuerzo. El factor de forma S de una capa elastomérica, es un parámetro adimensional que da una buena idea de la rigidez compresiva de la capa. Se define como:

S = Área del apoyo en planta / Área superficial susceptible de abultamiento



)( batabS+

=

Donde:

Figura 4-5. Notación de dimensiones para una capa elastomérica. La carga compresiva aplicada al apoyo genera esfuerzos compresivos que siguen una distribución aproximadamente parabólica, como se muestra en la Figura 4-6. Los esfuerzos cortantes debidos al abultamiento del caucho, siguen una distribución aproximadamente lineal en el espesor y ancho de la capa.

Figura 4-6. Distribución de esfuerzo compresivo.

Figura 4-7. Curva típica Fuerza-Desplazamiento para un apoyo en compresión.

2a

2b t

z

Fuerza

Desplazamiento

(4-1)



El comportamiento típico de un apoyo en compresión se encuentra en la Figura 4-7. Un comportamiento no lineal, de endurecimiento con la deformación no resulta sencillo de modelar, por lo cual se asume un comportamiento lineal elástico y deformaciones infinitesimales. 4.1.1. Análisis lineal elástico El comportamiento a compresión de bloques elastoméricos confinados entre dos capas de estrato rígido debe hacerse bajo varias suposiciones iniciales entre las que se encuentran un comportamiento elástico y deformaciones infinitesimales. Empleando coordenadas rectangulares, donde la dirección z va en el sentido del espesor, y el origen se encuentra en el centro de la capa elastomérica, la ecuación fundamental de esfuerzo compresivo es

222

2

2

2 1212tG

KG

tp

yp

xp cε

−=−∂∂

+∂∂

Donde p = Esfuerzo compresivo hidrostático. εc = Deformación compresiva Esta es la ecuación fundamental que modela el valor de los esfuerzos compresivos para cualquier punto en función del material, la carga aplicada y la geometría de la pieza. Su deducción se encuentra en el Apéndice A, junto con las suposiciones iniciales empleadas y las soluciones más importantes presentadas por varios autores [11,12,13,14,15]. El parámetro más importante que se deriva de la solución es el módulo efectivo de compresión del apoyo Ec, el cual es la medida real de la rigidez compresiva, y se relaciona con el módulo de elasticidad del material por medio de un parámetro adimensional fc.

ccc E εσ ⋅=

EE

f cc =

Donde σc corresponde al esfuerzo compresivo promedio. Conversy [11], desarrollo el problema para el caso compresible, obteniendo la siguiente relación para fc, para un apoyo con las dimensiones mostradas en la Figura 4-5.

∑∞

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

5,3,142

2

4

tanh11232

n

n

nc nRt

afθ

θπ

(4-2)

(4-3)

(4-4)



Donde:

22 241 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

tna

KERn π

abnRn

n 2π

θ =

Por otra parte, Gent y Meinecke [12] desarrollaron una solución para el caso incompresible, atacando el problema desde una perspectiva diferente, suponiendo dos estados de esfuerzo independientes. Su explicación detallada se encuentra en el Apéndice A. El parámetro fc se define como

( )21 ccc fff += Los parámetros fc1 y fc2 están dados por

( )( )222

2

1 232

34

tbatabfc ++

+−=

( )

12

2

22

31 q

tafc =

Donde

∑∞

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

5,3,1551 2

tanh11921n a

bnnb

aq ππ

Para el caso incompresible, varios autores (Conversy, Gent y Meinecke) encontraron que para diferentes geometrías (cuadrada, rectangular, rectangular de longitud infinita, circular) el valor de la constante de rigidez compresiva fc tiene la forma

2SBAf ccc +=

Donde Ac y Bc son coeficientes adimensionales que dependen de la geometría. Relaciones de esta forma son comúnmente preferidas en diseño, dada su simplicidad en comparación a otras soluciones más sofisticadas.

(4-5)

(4-6)

(4-7)

(4-8)



Dado que la solución de compresión depende de la geometría del apoyo, es lógico pensar que las soluciones presentadas sean función del factor de forma S. Como es de esperarse, a medida que aumenta S aumenta también la rigidez compresiva. Sin embargo, apoyos con igual factor de forma pero diferente relación de lados, presentarán un comportamiento diferente. Se define entonces la relación de forma ϕ como la relación de lados en un apoyo rectangular

ab

=ϕ

Un valor de 1=ϕ significa un apoyo cuadrado, mientras que ∞=ϕ corresponde a una tira infinitamente larga. A medida que la relación de forma disminuye, el apoyo se hace más rígido, principalmente para factores de forma altos. Las Figuras 4-8 y 4-9 muestran la variación del factor fc para las soluciones de Conversy en el caso incompresible (Rn = 1), y Gent - Meinecke, para diferentes valores de S y tres valores de ϕ. Estas dos soluciones se parecen bastante, entregando valores de fc muy similares, especialmente en el rango de factores de forma normales en apoyos de puentes, es decir entre 6 y 12.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

FACTOR DE FORMA S

fc

Conversy Incompresible Gent y Meinecke

Figura 4-8. Variación de fc como función del factor de forma, para las teorías de Conversy y Gent - Meinecke. Factores de forma bajos.

ϕ = 1

ϕ = ∞

ϕ = 4

(4-9)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc

Conversy Incompresible Gent y Meinecke


Meinecke. Factores de forma altos. Las teorías presentadas para el modelamiento de esfuerzos compresivos en un apoyo elastomérico reforzado, cuentan con varios inconvenientes debido a las suposiciones empleadas:

1. Ninguna de las teorías satisface equilibrio. La condición de esfuerzo cortante igual a cero en las caras laterales, genera una discontinuidad en la distribución del esfuerzo que no se tiene en cuenta. 2. Ninguna de las teorías considera los esfuerzos de tensión que se generan en el pico de la superficie abultada de elastómero, los cuales pueden generar grietas horizontales en apoyos sometidos a cargas elevadas. 3. Es extremadamente difícil e impráctico considerar las soluciones presentadas como parte de los métodos de diseño de apoyos de puentes.

Por estas y otras razones, es usual modelar el comportamiento a compresión de apoyos elastoméricos a partir de una relación experimental obtenida por Gent y Lindley [13], la cual incluye una constante empírica k, que depende de la dureza del material.

)21( 2kSEfc +⋅=

ϕ = 1

ϕ = ∞

ϕ = 4

(4-10)



Suponiendo incompresibilidad,

)21(3 2kSGfc +⋅= La Figura 4-10 muestra la variación de k en función de la dureza del caucho.

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

45 50 55 60 65 70

DUREZA (SHORE A)

k

Figura 4-10. Variación del parámetro k con la dureza del caucho.

La aproximación experimental de Gent y Lindley constituye una solución de menor rigidez que las presentadas, aproximándose bastante para relaciones de forma altas. Las Figuras 4-11, 4-12, 4-13 muestran las teorías de Gent – Meinecke, y la experimental de Gent – Lindley, para diferentes relaciones de forma. En diseño es recomendable emplear una teoría que entregue el valor más alto de fc, lo que representa una mayor rigidez y mayores fuerzas en la subestructura, para obtener un diseño conservativo. Sin embargo, las teorías son de difícil manejo para el diseñador. Por esta razón, no se tiene ninguna objeción en continuar empleando la teoría de Gent – Lindley, dada su buena aproximación a los resultados teóricos y su alta simplicidad.

(4-11)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc

Gent y Lindley Gent y Meinecke

Figura 4-11. Teorias de Gent - Meinecke, y aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ= 1.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc


Figura 4-12. Teorias de Gent - Meinecke, y aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = 4.



0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc


Figura 4-13. Teorias de Gent - Meinecke, y aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = inf. 4.1.2. Análisis no lineal Las teorías anteriormente presentadas no tienen en cuenta el comportamiento no lineal propio de apoyos elastoméricos. Varios autores han intentado incluir esta condición en sus análisis recurriendo a diferentes suposiciones y teorías para complementar lo obtenido al considerar comportamiento lineal. La dificultad adicional que se genera con estas nuevas suposiciones, hace impráctica la implementación de estas teorías en los procesos de diseño. Stanton y Roeder [16] propusieron un método simple para modelar la no linealidad del comportamiento compresivo de apoyos de puentes, el cual no consiguió ajustarse bien a sus datos experimentales.

( )[ ]114

42

−−= −c

occ

SEBεσ

Donde Bc = Coeficiente de rigidez definido por Gent – Meinecke. So = Factor de forma del apoyo descargado. εc = Deformación compresiva. Su deducción se encuentra en el Apéndice A. Una ecuación con una no linealidad mayor, podría acomodarse mejor a la realidad. Esto significa usar una relación de la forma [16]

(4-11)



( )[ ]11 −−= −ncc n

C εσ

Donde las constantes C y n se deben ajustar experimentalmente. 4.1.2.1. Experimentación Con el fin de evaluar el comportamiento no lineal de apoyos a compresión, se realizó un estudio experimental en cinco apoyos de Neopreno. Cuatro de estos apoyos son de igual geometría y todos se encuentran deteriorados de alguna manera. Los primeros cuatro estuvieron en servicio en el puente de la Cll 80 con Av. 68, y fueron reemplazados por apoyos nuevos. El quinto nunca estuvo en servicio, pero presenta un corte en su recubrimiento lateral, producto de una experimentación anterior y un intento de medir el espesor de las capas elastoméricas. Las Figuras 4-13 y 4-14 muestran los apoyos ensayados, y la Tabla 4-1 consigna sus características geométricas. El nivel de deterioro de los primeros cuatro apoyos se evidencia en la Figura 4-15, que muestra las superficies superior e inferior del apoyo N1. Es probable que la pérdida superficial de material elastomérico se deba al deslizamiento de la viga soportada como consecuencia de un diseño pobre, un mal anclaje o una fabricación inadecuada.

Figura 4-13. Primeros cuatro apoyos ensayados. Igual geometría.

N1 N2

N3 N4

(4-12)



Figura 4-14. Quinto apoyo ensayado a compresión.

Figura 4-15. Superficie superior (Arriba) e inferior (Abajo) del apoyo N1.

N5



Apoyo Longitud

(cm) Ancho (cm)

Espesor (cm)

No de láminas

Espesor de lámina (mm)

Espesor de la capa interna (mm)

Relación de forma

Factor de forma

N1 - N4 32 16,5 2,5 2 2 8 2 6,8 N5 41 25,5 4,9 2 2 1,5 1,6 5,2

Tabla 4-1. Características geométricas de los apoyos ensayados.

Todos los apoyos son de Neopreno de dureza 60 Shore A, con láminas de refuerzo de acero estructural A36. El ensayo se realizó en una maquina de compresión Forney, con una carga máxima de 70 Ton para los apoyos N1 a N4, y 115 Ton para N5. Los ensayos se realizaron con una velocidad de carga de 5 Ton/min. Los desplazamientos se midieron empleando un deformímetro LVDT, con el montaje mostrado en la Figura 4-16.

Figura 4-16. Montaje empleado en el ensayo a compresión. Los resultados obtenidos se encuentran en las Figuras 4-17a – e. Empleando la teoría de comportamiento no lineal expresada en la Ecuación 4-12 se intentó ajustar los datos mediante la variación de las constantes C y n. El ajuste se encuentra también en las Figuras 4-17a – e y los valores de las constantes en la Tabla 4-2.



0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

DEFORMACIÓN

ESFU

ERZO

(Kg/

cm2)

Datos experimentales Ajuste teórico

Figura 4-17a. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N1.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

DEFORMACIÓN

ESFU

ERZO

(Kg/

cm2)


Figura 4-17b. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N2.



0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

DEFORMACIÓN

ESFU

ERZO

(Kg/

cm2)


Figura 4-17c. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N3.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

DEFORMACIÓN

ESFU

ERZO

(Kg/

cm2)


Figura 4-17d. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N4.



0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

DEFRORMACIÓN

ESFU

ERZO

(Kg/

cm2)


Figura 4-17e. Resultados experimentales y ajuste teórico para el apoyo N5.

Apoyo C (Kg/cm2) n Error promedio % N1 271,5 25 25,6 N2 375 25 13,3 N3 62,5 40 15,1 N4 150 21 29,4 N5 265,3 34 41,9

Tabla 4-2. Constantes C y n para el mejor ajuste teórico.

Las constantes C y n se ajustaron de manera que produjeran el menor error promedio posible. El error promedio se definió como el promedio de los errores encontrados entre los resultados experimentales y teóricos para cada lectura de deformación. Es posible observar como la forma de la Ecuación 4-12 tiende a presentar un buen ajuste con los resultados experimentales, pero el valor de las constantes C y n no sigue ningún patrón en particular. Se podría afirmar que el valor de n se encuentra normalmente alrededor de 25, pero esto solo se cumple para los apoyos N1, N2 y N4, por lo cual no es una conclusión de gran peso. Es posible que la diferencia del comportamiento mecánico entre los apoyos ensayados se deba al deterioro en el que se encontraban. También es importante recordar que estos apoyos difieren en cierta medida de la teoría, la cual se basa en condiciones ideales de fabricación y servicio que pueden no cumplirse en la realidad. Es necesario realizar investigaciones experimentales adicionales en este tema para aclarar la variación de las



constantes C y n con la geometría de la pieza, primeramente en apoyos nuevos y luego en apoyos con cierto nivel de deterioro para poder establecer criterios de diseño más aproximados a la realidad. 4.1.3. Otros esfuerzos resultantes de la compresión La presencia del refuerzo en el apoyo genera condiciones de esfuerzo adicionales a las causadas por el efecto compresivo. El abultamiento impone esfuerzos cortantes al elastómero y tensiones en el refuerzo. 4.1.3.1 Esfuerzo cortante en el elastómero La restricción impuesta por el refuerzo al desplazamiento lateral del elastómero en un apoyo comprimido, genera esfuerzos cortantes producto del abultamiento de la superficie libre, cuyo valor máximo se encuentra en la interfase de los materiales (Figura 4-18).

Figura 4-18. Deformación cortante causada por carga compresiva directa. Conversy [11] encontró una expresión para el cálculo de los esfuerzos cortantes debidos a la compresión, definiendo un parámetro dimensional gc el cual relaciona el cortante máximo (calculado en la mitad del lado más largo), con el esfuerzo compresivo promedio

ccMax g στ =

El parámetro gc viene dado por

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

=

∑

∑∞

∞

5,3,142

5,3,1222

tanh11

sec11

8

n

n

n

nn

c

nR

hnR

atg

θθ

θπ

(4-13)

(4-14)



Donde

22 241 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

tna

KERn π

abnRn

n 2π

θ =

A medida que el apoyo se rigidiza el valor de gc disminuye, aproximándose a cero para factores de forma altos. La Figura 4-19 muestra los valores de la función para diferentes factores de forma y relaciones de forma. Es posible ver como, para los factores de forma comunes en apoyos de puentes, el esfuerzo cortante representa entre el 5 y el 25 % del esfuerzo compresivo promedio.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

gc

b/a=1 b/a=4 b/a=inf

Figura 4-19. Variación del parámetro gc con el factor de forma. Teoría de Conversy.ν = 0,4985

Al combinar las Ecuaciones 4-3, 4-4, 4-13 y 4-14, se obtiene una expresión para la deformación cortante γc

ccc SC εγ = (4-15)



( )∑∞

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

5,3,1222 sec11148

nn

c hnRb

aC θπ

Este nuevo parámetro es independiente del factor de forma, pero depende de la relación de forma, mostrando el comportamiento presentado en la Figura 4-20.

6

6,5

7

7,5

8

8,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1/ ϕ

Cc

Figura 4-20. Variación del parámetro Cc para diferentes relaciones de forma.

Los primeros métodos de diseño empleados definieron la deformación cortante como la calculada para el caso de una tira infinita ( ∞=ϕ ), y hoy en día ese valor se sigue empleando de manera implícita en el diseño.

cc Sεγ 6= La deformación cortante se debe controlar para evitar el deslaminamiento del refuerzo en el apoyo, tanto en condición de carga estática como dinámica. 4.1.3.2. Tensión en el refuerzo El refuerzo en el apoyo es sometido a esfuerzos de tensión debidos al abultamiento del elastómero. Considerando nuevamente como incompresible el caucho, se puede calcular la tensión en el refuerzo como se muestra en la Figura 4-21. Dado que es usual que las capas

(4-16)

(4-16)



superficiales superior e inferior de elastómero en un apoyo terminado sean de espesor diferente a las capas internas, el análisis se realiza para un estrato de refuerzo entre dos capas de diferente grosor. Se considera adicionalmente que el refuerzo es rígido a tensión, lo cual es aceptable para refuerzo de acero.

Figura 4-21. Esfuerzos internos en el refuerzo. Teniendo en cuenta la distribución parabólica de esfuerzos compresivos internos hidrostáticos p, donde el esfuerzo máximo (pmax) se encuentra en la mitad del apoyo al igual que la tensión máxima en el refuerzo (σT,max), se tiene que para un refuerzo de espesor tr:

max21

max, 2p

ttt

rT ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=σ

Recurriendo a la teoría de esfuerzos compresivos desarrollada por Gent y Meinecke [12], se tiene que, para factores de forma altos, el esfuerzo de tensión máximo en el refuerzo se puede relacionar con el esfuerzo compresivo promedio del apoyo como

cr

T ttt

σσ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

25,1 21

max,

Con esta ecuación se puede obtener un espesor de refuerzo suficiente para soportar la tensión y no comprometer el desempeño del apoyo. El espesor de las láminas depende adicionalmente de parámetros de fabricación que lo condicionan a un valor suficiente para evitar distorsión durante el proceso de acabado por sandblasting, y durante la vulcanización. Este espesor de lámina es por lo general suficiente para tomar los esfuerzos de tensión.

pmax

σT,max t1

t2

z

(4-18)

(4-17)



4.1.4. Efecto de agujeros en el comportamiento compresivo de apoyos Como consecuencia de algunos procesos de fabricación, o necesidades de diseño, es usual encontrar agujeros de tamaño considerable en apoyos de puentes. La presencia del agujero cambia significativamente la distribución de esfuerzos, como muestra la Figura 4-22.

Figura 4-22. Distribución de esfuerzo compresivo en apoyos con y sin agujeros. En el análisis de esta clase de apoyos, se debe tener en cuenta no solo la reducción en área transversal, sino también la superficie adicional de elastómero que se encuentra libre (Figura 4-23). Además se debe diseñar con un refuerzo de mayor espesor para tomar el incremento en la tensión por concentración de esfuerzo que causa el agujero. Comúnmente se encuentran apoyos con agujeros en puentes elásticamente restringidos, donde se deben incluir llaves de cortante internas para tomar las cargas horizontales en un sismo o algún otro evento extremo. Se deben evitar los agujeros como parte del proceso de fabricación, a menos que estén contemplados en el diseño y especificados en los planos.

Figura 4-23. Patrón de deformación por carga compresiva en un apoyo sin agujero (Izq.), y con agujero (Der.).

Esfuerzo compresivo

Sin agujero

Con agujero

Diámetro del agujero

Abultamiento adicional



4.2. COMPORTAMIENTO A DEFORMACIONES CORTANTES La deformación cortante es probablemente el aspecto más importante en servicio de un apoyo elastomérico. De la capacidad a corte del apoyo dependerá el adecuado acomodo de las deformaciones horizontales de la superestructura, y la magnitud de las fuerzas cortantes transmitidas a la subestructura. El movimiento horizontal relativo entre las superficies superior e inferior de un apoyo elastomérico genera una condición de cortante puro como la mostrada en la Figura 4-24. Una condición de flexión se genera también por este movimiento y por efecto de la translación de la carga P (efecto P – ∆). Sin embargo, para propósitos prácticos, los apoyos son diseñados suponiendo deformaciones cortantes simples, lineales y elásticas.

Figura 4-24. Deformación cortante de una capa de elastómero por movimiento horizontal. Por lo tanto, para la condición mostrada en la Figura 4-24, la fuerza horizontal H se puede calcular como sigue

G⋅= γτ

GtA

H⋅

∆=

tGAH ∆

=

Donde A = Área superficial cargada del apoyo. La determinación del módulo de corte del elastómero resulta ser de gran importancia para establecer correctamente el comportamiento del apoyo. La relación esfuerzo- deformación en corte para el Neopreno es aproximadamente lineal, y presenta una gradual estabilización en el tiempo, es decir que su comportamiento es histerético para los primeros ciclos de

∆

P

H

t γ

(4-19)



carga. La Figura 4-25 muestra el comportamiento mecánico de un apoyo de Neopreno ensayado a corte por Stanton y Roeder [16] como parte de un estudio experimental para intentar establecer las propiedades reales de un apoyo.

Figura 4-25. Comportamiento histerético para los primeros ciclos de carga de un apoyo elastomérico.

Al momento de determinar el módulo de corte del elastómero se debe tener en cuenta la estabilización del comportamiento, y medirlo en un ciclo avanzado de carga para acercarse más al valor que presentará después de suficiente tiempo en servicio. 4.3. COMPORTAMIENTO A DEFORMACIONES ROTACIONALES Casi todos los apoyos deben acomodar rotaciones relativas entre la superficie superior e inferior que pueden ser causadas por falta de paralelismo inicial entre el tablero y la subestructura o por efecto de cargas de servicio. El comportamiento a rotación es similar al comportamiento por compresión directa, dado que la rotación genera compresión en uno de los extremos del apoyo (Figura 4-26).



Figura 4-26. Patrón de deformación a rotación. De manera análoga al procedimiento seguido para analizar la compresión directa, se llega a la ecuación fundamental que modela los esfuerzos compresivos debidos a la rotación

xtE

KtpE

yp

xp

⋅−=−∂∂

+∂∂ α322

2

2

2 44

Donde p = Esfuerzo compresivo hidrostático. α = Ángulo de rotación alrededor del eje y. El momento M aplicado en el apoyo como consecuencia de la rotación se calcula por medio de la rigidez rotacional Er

tIEM rα

=

La rigidez rotacional se relaciona con el módulo de elasticidad E del elastómero por medio de un parámetro adimensional fr

EEf r

r =

Conversy [11] obtuvo una expresión para fr por medio de un análisis lineal elástico, similar al realizado en compresión, para un apoyo con la geometría mostrada en la Figura 4-5.

∑∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅==

142

2 tanh113

n n

n

n

rr nQt

aEEf

φφ

π

M

α

(4-20)

(4-20)

(4-23)

(4-22)

(4-21)



Donde

221 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

tna

KEQn π

abnQn

n 2π

φ =

Gent y Meinecke [12] desarrollaron una solución para el caso incompresible, atacando el problema desde la perspectiva señalada para compresión. El parámetro fr se define como

( )21 rrr fff += Los parámetros fr1 y fr2 están dados por

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=22

2

2

1

24

232

34

tba

tab

fc

( )

22

2

4226 qtaf r π

=

Donde

∑∞

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

142 2

tanh11n a

bnbn

an

q ππ

De igual manera que para compresión, fr considerando incompresibilidad se relaciona de manera cuadrática con el factor de forma por medio de coeficientes adimensionales Ar y Br dependientes de la geometría

2SBAf rrr +=

Las Figuras 4-27 a 4-29 muestran la variación del parámetro fr en función del factor de forma, para tres diferentes relaciones de forma. Se puede observar como para factores de forma bajos las teorías se aproximan bastante, mientras que para factores altos divergen.

(4-25)

(4-24)

(4-26)

(4-27)



0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fr

Conversy compresible Conversy incompresible Gent

Figura 4-27. Variación de fr con el factor de forma para las teorías presentadas. ϕ = 1.

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fr


Figura 4-28. Variación de fr con el factor de forma para las teorías presentadas. ϕ = 4.



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fr


Figura 4-29. Variación de fr con el factor de forma para las teorías presentadas. ϕ = inf. El momento inducido en el apoyo por la rotación es un parámetro de entrada importante en el diseño de la subestructura. En la práctica se determina el valor de fr como la mitad del factor de compresión fc, para obtener una estimación conservativa de acuerdo a los modelos presentados.

cr ff ⋅= 5,0 La relación existente entre fr y fc para los modelos de Conversy y Gent – Meinecke se muestra en las Figuras 4-30 y 4-31 respectivamente, para diferentes factores y relaciones de forma.

(4-28)



0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMAS S

fr/fc

b/a = 1 b/a = 4 b/a = Inf

Figura 4-30. Relación entre fr y fc para la teoría de Conversy.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fr/fc

b/a = 1 b/a = 4 b/a = Inf

Figura 4-31. Relación entre fr y fc para la teoría de Gent – Meinecke.



La rotación induce también esfuerzos cortantes en el elastómero como consecuencia del abultamiento por la compresión adicional en un extremo. Este esfuerzo se relaciona con el ángulo de rotación a por medio del parámetro adimensional gr.

ατ Egr=max

Conversy [11] encontró una expresión para gr, por medio del mismo análisis lineal elástico. Este parámetro presenta un comportamiento creciente con la rigidez compresiva del apoyo (Figura 4-32), por lo cual la rotación debería restringirse de acuerdo al factor de forma en el apoyo, lo cual no se hace.

( )∑∞

=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

122

2

sec112n

nn

r hnQt

ag φπ

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

gr

b/a = 1 b/a = 4 b/a = inf

Figura 4-32. Variación de gr con el factor de forma. 4.4 ESTABILIDAD Las cargas y desplazamientos actuantes en apoyos de puentes, se transmiten a la subestructura como fuerzas verticales, horizontales y momentos. La magnitud de la fuerza horizontal transmitida se minimiza al emplear un apoyo con la menor área plana y el mayor espesor elastomérico posibles. Sin embargo, estas dimensiones deben ser restringidas para

(4-30)

(4-29)



evitar fallas por estabilidad. Los apoyos elastoméricos son susceptibles a una falla por estabilidad similar a la de una columna convencional, pero dominada por la alta flexibilidad cortante de la pieza. La teoría convencional de estabilidad desarrollada por Euler resulta inadecuada para modelar el fenómeno en un apoyo elastomérico. Con el fin de incluir en el análisis el efecto de la baja rigidez cortante, Hangrix [17] desarrolló la teoría para una columna elastomérica donde la carga cortante actúa paralelamente a la sección transversal. Posteriormente Gent [18] modificó la aproximación de Hangrix para modelar el caso de piezas conformadas por varias capas elastoméricas. Stanton y Roeder [19] ajustaron experimentalmente el modelo de Gent, llegando a una relación para el esfuerzo de compresión crítico σcr cuya deducción se encuentra en el Apéndice B.

( ) ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

=

WLSS

WLS

Lkh

G

ooo

rt

cr

412

33.121

92.1

σ

Donde k = Constante dependiente de la dureza del elastómero. hrt = Espesor elastomérico total. L = Dimensión del apoyo paralela al eje longitudinal del puente. W = Dimensión del apoyo perpendicular al eje longitudinal del puente.

Figura 4-33. Notación de dimensiones para estabilidad.

Esta es la ecuación en la cual se basa el diseño a estabilidad de apoyos de puentes. Los métodos de diseño actuales (AASHTO, CALTRANS, INVIAS) emplean esta ecuación añadiendo unos factores de seguridad, dada la buena correlación entre la teoría y los valores experimentales.

W

L

Eje longitudinal

(4-31)



CAPÍTULO 5: SOLICITACIONES DE SERVICIO El paso preliminar al diseño de los apoyos de un puente es identificar las condiciones en las que estarán trabajando una vez terminada la estructura. Los apoyos para puentes deben tomar deformaciones propias de la superestructura, y transmitir cargas a la subestructura de manera conjunta. Esto genera condiciones de servicio en las cuales el apoyo se ve sometido a todo tipo de cargas, deformaciones y rotaciones que pueden ser tanto de carácter estático como dinámico. Adicionalmente la localización regional del puente impone condiciones ambientales que van a afectar el comportamiento del Neopreno y por lo tanto el de todo el apoyo. Las solicitaciones de servicio se dividen entonces en cargas compresivas, deformaciones cortantes, deformaciones rotacionales y condiciones ambientales. 5.1. CARGAS COMPRESIVAS La carga compresiva proviene únicamente del peso muerto de la superestructura y de las cargas vivas que transitan por esta. El peso del tablero constituye la condición estática de carga, mientras que los vehículos comprimen de forma dinámica los apoyos (Figura 5-1). En el diseño de los apoyos se deben emplear las cargas de servicio sin mayorar, a diferencia del diseño de la subestructura. Los factores de seguridad de los apoyos están incluidos de cierta manera en el proceso de diseño, donde se restringe el valor de los esfuerzos actuantes. +

Figura 5-1. Cargas verticales de servicio estáticas y dinámicas superpuestas.

El peso muerto del tablero corresponde a todo lo que se mantendrá inmóvil durante la vida útil del puente. Se debe incluir el peso propio de la superestructura, junto con el peso de la capa de rodadura, barandas, sistemas eléctricos y de iluminación, señalización, andenes, tuberías, ductos y cualquier otro elemento de servicio público. En la Tabla 5-1 [1] se encuentran los pesos de algunos materiales comúnmente empleados en la construcción de puentes, y que se pueden emplear en el cálculo de la carga muerta.

Carga Muerta (estática)Alta magnitud

Carga Viva (dinámica) Baja magnitud Alta frecuencia



Material Peso específico (Kg/m3) Acero 7850 Fundición de hierro 7200 Aleación de aluminio 2800 Madera 800 Concreto simple o reforzado 2400 Arena, grava o tierra compactada 1900 Arena, grava o tierra suelta 1600 Pavimento 2400 Mampostería de Piedra 2700 Placa de asfalto de 25mm de espesor 45 Kg/m2

Tabla 5-1. Peso específico de materiales de construcción.

El tablero debe ser modelado como una viga con una carga distribuida correspondiente al peso total y en seguida se calculan las reacciones en los apoyos. En muchos casos se colocan varios apoyos de Neopreno sobre una misma pila, dado que el ancho de la estructura impide poner uno solo, por problemas de inestabilidad si es muy pequeño (Figura 5-2a), y por costo y dificultad de fabricación si es muy grande (Figura 5-2b). En éste caso todos los apoyos de dicha unión se diseñan para una fracción de la carga total.

Figura 5-2a. Pila de puente. Condición de posible inestabilidad en el sentido transversal.



Figura 5-2b. Pila de puente. Apoyo muy largo, difícil de fabricar.

Figura 5-2c. Pila de puente. Configuración óptima.



La carga viva establece una condición de carga dinámica, compuesta de una magnitud y una frecuencia de repetición. Depende de la capacidad de flujo vehicular de la vía, así como del tipo de vehículos a los que se les permitirá transitar por esta. Para efectos de un diseño práctico, el CCP [1] estableció un tipo de camión estándar denominado C40-95 (Figura 4-3), el cual reparte en tres ejes un peso total de 40 Ton, y las cargas vivas de carril puntual P y distribuida W. La escogencia y cálculo del tipo de carga viva debe hacerse de acuerdo con la Tabla 5-2. En el diseño de la estructura se modela la carga viva como una carga estática con una incertidumbre mayor, mientras que los apoyos se diseñan empleando la carga viva estática sin mayorar. Por esta razón es importante presentar el componente dinámico compresivo al que están sujetos los apoyos y de esta manera estar conciente de las aproximaciones propias del diseño.

Figura 5-3. Camión de diseño C40-95 especificado por el INVIAS.

Luz (m) W (Ton/m) P (Ton) L < 28 C40-95

28 < L < 100 W = 1,5 – (L – 28)/200 12 Momento L > 100 1,14 12 L < 24 C40-95

24 < L < 134 W = 1,5 – (L – 24)/300 16 Cortante L > 134 1,14 16

Tabla 5-2. Cargas vivas.

La acción dinámica es generada por el paso de los vehículos sobre la superestructura, por lo que es posible aproximar la frecuencia de aplicación de carga mediante un modelo sencillo de transporte desarrollado a partir de las hipótesis de flujo vehicular enunciadas a continuación. El flujo vehicular corresponde al número de vehículos que transitan por determinada vía, por unidad de tiempo.

4 – 9 m 4 m

15 Ton 15 Ton 10 Ton



1. Para un flujo vehicular alto, se supone una velocidad alta y una corta distancia entre vehículos. Una velocidad de 50 Km/h, y una distancia de 15m es un posible escenario en las horas de mayor flujo vehicular en una ciudad.

2. Para un flujo vehicular bajo, en una condición de congestión, se supone una velocidad

de 5 Km/h, y una distancia de 5m entre vehículos. A partir de estas hipótesis, se establecen las condiciones del flujo de automóviles por medio de un modelo de velocidad – flujo. Este modelo consiste en relacionar el flujo vehicular (q) de una vía, con la velocidad de movilización de los carros (u). El modelo predice que a medida que aumenta la velocidad, aumenta también el flujo, hasta un punto máximo en el cual la vía se satura (qmax). Si la velocidad sigue aumentando por encima de este punto, implica que hay menos automotores en circulación, lo cual hace disminuir el flujo. La función matemática que relaciona las variables de este modelo es:

)(2

fj u

uukq −=

Donde uf = Velocidad de flujo libre. Corresponde a la velocidad que alcanzaría un solo vehículo transitando por la vía. kj = Densidad de congestión. Corresponde al número de vehículos que espacialmente caben en un tramo longitudinal de vía, para una velocidad de flujo igual a cero. A partir de las hipótesis iniciales es posible determinar los parámetros uf y kj, y obtener una curva típica de velocidad – flujo para un puente (Figura 5-4). La variable flujo se encuentra medida en número de vehículos por segundo, por lo que corresponde también a una frecuencia de aplicación de carga medida en Hz. Se puede ver entonces que la frecuencia es comúnmente del orden de 0,05 a 1,5 Hz. Un estudio experimental [20] encontró que la frecuencia de la aceleración inducida en un apoyo por el paso de los vehículos en un puente se encuentra en el orden de magnitud del modelo empleado. Adicionalmente a la frecuencia debida a la carga aplicada directamente en el apoyo, el vehículo en movimiento induce frecuencias de oscilación en un rango considerablemente alto (hasta 100 Hz) aunque de menor magnitud, debidas a su influencia en un apoyo durante su recorrido por todo el puente, y a los modos de vibración de la estructura.

(5-1)



0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

Flujo (veh/s)

Velo

cida

d (K

m/h

)

Figura 5-4. Curva típica de velocidad – flujo.

5.2. DEFORMACIONES CORTANTES Las deformaciones longitudinales del puente son la condición más importante de trabajo del apoyo. De su capacidad de tomar estas deformaciones dependerán las cargas cortantes impuestas a la subestructura. Se tienen como deformaciones estáticas las producidas por la retracción del concreto, acortamiento por postensado, flujo plástico del material del tablero y cualquier otra deformación que sea constante en el tiempo. Deformaciones dinámicas son la expansión y contracción del puente por temperatura, cargas de viento, cargas de frenado, etc (Figura 5-5). +

Figura 5-5. Desplazamientos de servicio estáticos y dinámicos superpuestos.

Desplazamientos por retracción de fraguado, acortamiento debido al preesfuerzo y flujo plástico del material (estáticos) Alta magnitud

Desplazamiento por efecto térmico (dinámico) Alta magnitud Baja frecuencia



De las deformaciones estáticas, la más importante corresponde a la retracción de fraguado del concreto. La mayoría de estructuras son construidas en concreto, por lo cual esta condición resulta muy común. La retracción de fraguado εsh sigue una distribución temporal como la mostrada en la Figura 5-6. Su valor es función de la geometría y de las condiciones de humedad en una pieza de concreto, y se aproxima asintoticamente a 0,051%. Dado que la deformación máxima es la relevante en servicio, el desplazamiento por retracción de fraguado ∆RET se puede calcular de la siguiente forma

LRET ⋅×=∆ −31051.0

Donde L corresponde a la longitud deformable del tablero, respectiva a cada apoyo.

Figura 5-6. Distribución en el tiempo de la retracción de fraguado. Los desplazamientos por efecto del postensado y flujo plástico requieren métodos de cálculo más sofisticados, que incluyen variables cuyo estudio sobrepasa los alcances de este trabajo, por lo que su determinación no se incluye en esta sección. El desplazamiento térmico del tablero es la deformación más importante en un puente, imponiendo al apoyo a esfuerzos cortantes de repercusión diaria, durante toda la vida útil de la estructura. Se deben fijar las temperaturas máxima y mínima para el sitio de la construcción, dependiendo si el clima es frío o moderado, de acuerdo con la Tabla 5-3 [1]. El desplazamiento por temperatura ∆TEMP debe calcularse con el diferencial de temperatura ∆T adecuado, de la siguiente manera

LTTEMP ⋅∆⋅=∆ α Donde L corresponde de nuevo a la longitud deformable del tablero, y α es el coeficiente de expansión térmica, °× − C6107,11 para acero y °× − C6108,10 para concreto.

εsh

t to

0,051%

(5-2)

(5-3)



Estructuras metálicas Rango de temperaturas Clima moderado de 0 a 48°C Clima Frío de -5 a 48°C ∆T °C Estructuras de Concreto Calentamiento Enfriamiento Clima moderado 17 22 Clima Frío 19 25

Tabla 5-3. Rangos de temperaturas empleados en diseño.

La carga de frenado de los vehículos actúa en el sentido longitudinal del puente, es de baja magnitud y se considera como una carga aplicada a 1,8m de la superficie de rodadura. Su cálculo se hace de la siguiente manera

Fuerza de Frenado ( )PW += *05,0 , en toneladas. Donde W y P corresponden al valor de carga viva tomado de la Tabla 5-2. Las cargas de viento actúan en cualquier dirección, pero su componente más importante es perpendicular al eje longitudinal del puente. Se deben calcular siguiendo lo estipulado en el CCP sección A.3.6 [1]. Lo usual en diseño es considerar los desplazamientos como estáticos, incluyendo la retracción de fraguado, acortamiento por postensado y expansión ó contracción térmica, y combinarlos de manera que se produzca la deformación de mayor magnitud Aunque los demás efectos deformantes no se tienen en cuenta para el diseño, se recomienda verificar la capacidad del apoyo en una condición extrema. 5.3. DEFORMACIONES ROTACIONALES Las deformaciones rotacionales se deben a la deflexión del tablero como consecuencia de las cargas verticales actuantes (Figura 5-7). La superestructura modelada como una viga, se deformará a causa de las cargas muerta y viva. En caso de ser una viga determinada, la rotación del apoyo se puede calcular como la integral del diagrama de momentos, multiplicada por el módulo de elasticidad del material del tablero y la inercia de la sección. Si la viga es indeterminada se debe emplear alguna teoría adicional o un programa de análisis estructural. Las deformaciones se consideran estáticas en diseño para efectos prácticos, pero es importante no pasar por alto el componente dinámico de la rotación por carga viva, el cual tiene las mismas características expuestas en la sección de cargas compresivas.

(5-4)



+

Figura 5-7. Rotaciones de servicio estáticas y dinámicas superpuestas.

5.4. CONDICIONES AMBIENTALES El desempeño del apoyo se ve fuertemente afectado por las condiciones ambientales de la zona donde se construya el puente. Las condiciones más importantes corresponden a temperatura del aire y nivel de ozono. 5.4.1. Temperatura La temperatura puede afectar de dos diferentes maneras el comportamiento del Neopreno en un apoyo. Altas temperaturas aceleran los procesos de envejecimiento por acción oxidativa, mientas que temperaturas bajas pueden rigidizar el material. En ambos casos el apoyo presentará problemas de servicio y deberá ser reemplazado. La temperatura a la que están expuestos los apoyos es diferente a la empleada para calcular la deformación por temperatura de la superestructura, dado que los apoyos se encuentran a la sombra y el tablero recibe de manera directa la radiación solar. Por esta razón se emplea la temperatura del aire como condición ambiental en apoyos de puentes. Los valores medios multianuales máximos y mínimos, presentados por el IDEAM para el periodo entre 1961 y 1990, se encuentran en las Figuras 5-8a y 5-8b respectivamente5.

5 Imágenes tomadas del sitio web IDEAM: www.ideam.gov.co

Rotación producida por deformación enflexión de la superestructura bajo cargamuerta (estática). Alta magnitud

Rotación correspondiente a la deformación por flexión del tablero debida al transito de vehículos (dinámica). Baja magnitud Alta Frecuencia



Figura 5-8a. Distribución de temperatura máxima media multianual del aire en Colombia.

Figura 5-8b. Distribución de temperatura mínima media multianual del aire en Colombia.



Se puede observar que históricamente la condición de máxima temperatura se da en los departamentos ubicados al norte de Colombia, donde se presentan temperaturas superiores a los 32 °C. En la Figura 26b se puede ver que la temperatura mínima alcanzada en algunas regiones es inferior a cero. Sin embargo, se puede observar en el mapa, que estas regiones corresponden a la Sierra Nevada de Santa Marta y al Nevado del Ruiz; regiones en las que no se presenta actividad vehicular de importancia. Por lo tanto la temperatura mínima registrada para regiones urbanas y rurales será de 0 °C. A esta condición el Neopreno no presenta ninguna transición térmica por lo que su desempeño no se verá afectado por baja temperatura, lo que si sucede en algunas regiones del mundo. 5.4.2. Nivel de Ozono El ozono es un gas que se encuentra naturalmente en la atmósfera, con una más alta concentración en la estratósfera (capa de ozono) y en menor cantidad en la tropósfera. Es incoloro, inestable, explosivo en pequeñas cantidades y un oxidante fuerte. El ozono estratoférico es de vital importancia en el sistema climático terrestre porque protege la vida en el planeta al absorber la radiación UV proveniente del sol y constituye un gas de efecto invernadero. En contraste, el ozono troposférico es altamente nocivo para la salud y es capaz de deteriorar materiales de uso común como plásticos, colorantes, pinturas, metales y cauchos. Se origina en áreas urbanas por varias fuentes de emisión como automóviles y procesos industriales de combustión, y aunque se distribuye de manera uniforme junto con parte del ozono estratosférico en toda la tropósfera (de la superficie hasta unos 18 Km de altitud), sus mayores concentraciones se localizan entre la superficie y los 10 m de altura, siendo conocido en esta zona como ozono superficial. La distribución de ozono superficial para Bogotá en el año 2001 se encuentra en la Figura 5-9. Se puede observar como para algunas zonas la concentración supera el valor máximo establecido por la norma ambiental de 65 ppb (partes por billón). La concentración superficial de ozono puede generar problemas de servicio importantes en un apoyo de Neopreno instalado. Su efecto degradante genera una considerable rigidización local del caucho, lo que conlleva a la aparición de grietas en las superficies tensionadas, como es el caso del centro de la superficie abultada de elastómero. Es importante exigir al fabricante la inclusión de un compuesto antiozonante capaz de detener esta degradación, y establecer un medio para supervisar la fabricación de los apoyos.



Figura 5-9. Concentración promedio de O3 en Bogotá en el año 20016.

6 Imagen tomada del sitio web IDEAM: www.ideam.gov.co



CAPÍTULO 6: MECANISMOS DE FALLA En caso de realizar un diseño inadecuado, o emplear los materiales incorrectos, se puede presentar falla en apoyos elastoméricos de puentes. Una falla en un apoyo representa un serio problema de servicio en el puente, limitando la capacidad de deformación del tablero, sobreesforzando las pilas y estribos, e incluso reduciendo la estabilidad de la estructura. En este capitulo se estudiarán los mecanismos de falla posibles en apoyos elastoméricos, y como evitarlos desde el diseño. 6.1. DESLAMINAMIENTO Uno de los mecanismos de falla más recurrente es la separación localizada del refuerzo en el apoyo, conocido como deslaminamiento. Esta es una falla generada por el rompimiento del caucho cerca de la interfase elastómero – refuerzo, más que por una separación en sí (Figura 6-1), y conlleva a una perdida de capacidad compresiva al no restringirse efectivamente el abultamiento lateral de la superficie libre.

Figura 6-1. Agrietamiento del elastómero en cercanías al refuerzo. Es importante diseñar los apoyos para evitar este fenómeno dado que las grietas generadas no son visibles sino después de avanzado el problema, cuando el recubrimiento lateral se desgarre por completo. Se produce como consecuencia de diferentes solicitaciones de servicio como son carga compresiva, deformación cortante y fatiga. 6.1.1. Carga compresiva excesiva Como se vio anteriormente, la compresión genera esfuerzos cortantes en el elastómero al restringirse la deformación lateral. Estos esfuerzos son máximos en cercanías al refuerzo y pueden desgarrar el caucho y deslaminar el apoyo. Por lo tanto, el deslaminamiento por carga compresiva dependerá fuertemente de la deformación cortante en el caucho, y en consecuencia, del esfuerzo compresivo y del factor de forma. Adicionalmente depende de factores como la calidad en el proceso de fabricación y materiales. Stanton y Roeder [16] realizaron un estudio experimental en donde encontraron que el esfuerzo crítico para deslaminamiento no sigue ningún patrón observable y varía fuertemente entre apoyos de diferente geometría. De sus resultados obtuvieron un límite máximo de 175 Kg/cm2 (2500 psi) de esfuerzo compresivo, antes que cualquiera de los apoyos ensayados presentara



deslaminamiento. Un límite superior de 112 Kg/cm2 (1600 psi) es apropiado para evitar este tipo de falla, al contar con un factor de seguridad de 1.5. Se tiene entonces que para evitar deslaminamiento por carga compresiva excesiva se debe cumplir

2112 cmKg

c ≤σ

Donde σc es el esfuerzo compresivo total debido a las cargas de servicio. 6.1.2. Rollover El comportamiento cortante de apoyos elastoméricos es típicamente el mostrado en la Figura 4-24. Sin embargo para deformaciones comúnmente superiores al 50%, el elastómero tiende a levantarse en el extremo (Figura 6-2), lo cual puede desgarrar rápidamente el caucho, deslaminando el apoyo. Este fenómeno se conoce como Rollover y puede afectar de forma considerable el desempeño de la pieza. En casos más aislados se puede flectar el refuerzo dado que a superficie lateral se encuentra libre de esfuerzo, mientras que las superficies internas experimentan fuerzas cortantes causantes de la deformación, lo que genera una condición como la mostrada en la Figura 6-3.

Figura 6-2. Fenómeno de Rollover en la esquina de una capa elastomérica.

Figura 6-3. Levantamiento del elastómero en el extremo expresado como suma de dos estados de esfuerzo diferentes.

+ =

(6-1)



Para evitar el deslaminamiento por Rollover es necesario restringir las deformaciones cortantes al límite máximo de 50%, por lo tanto

rt

Hs h

∆== 5,0γ

Hrth ∆≥ 2

Donde γs = Deformación cortante por desplazamiento horizontal. ∆H = Desplazamiento horizontal de servicio del puente hrt = Espesor total de elastómero en el apoyo. 6.1.3. Fatiga La fatiga es considerada como un importante mecanismo de falla en apoyos elastoméricos. Se produce como consecuencia de la componente dinámica de las cargas de servicio y genera una condición de deslaminamiento en el apoyo. Las cargas vivas actuantes en puentes pueden inducir fatiga en condición de carga compresiva o de rotación, junto con el efecto de la deformación horizontal. Estas condiciones someten al elastómero a deformaciones cortantes en la interfase con el refuerzo (Figura 6-4 [21]), cuyo valor total se debe controlar para evitar desgarramiento.

Figura 6-4. Deformaciones cortantes impuestas por solicitaciones de servicio. γc para compresión,

γs para corte y γr para rotación.

Compresión γc

Corteγs

Rotación

γr

(6-2)



La deformación total corresponde a la suma de las componentes mostradas en la Figura 6-4. Esta se debe restringir para evitar la aparición y crecimiento de grietas en el elastómero

Crsc <++ γγγ Donde C es una constante. Los cauchos que sufren de cristalización por deformación poseen una vida a fatiga mayor, como es el caso del Neopreno. Adicionalmente, la vida de una pieza elastomérica se incrementa cuando las deformaciones no se revierten, es decir, no pasan por cero [22]. En apoyos estructurales, la carga muerta genera deformaciones cortantes iniciales, evitando que se reviertan las causadas por los efector dinámicos, incrementando la vida a de la pieza. Sin embargo, la deformación total por carga muerta y viva debe controlarse pues es de gran magnitud y puede representar un sobreesfuerzo importante después de determinado número de ciclos de carga. Por lo tanto, se deben restringir el valor de las deformaciones para carga muerta y viva combinadas, así como para carga viva solamente.

1Crsc <++ γγγ Para cargas muerta y viva 2Crsc <++ γγγ Para carga viva únicamente Un estudio experimental realizado por Stanton y Roeder [21] en apoyos de Neopreno para puentes, determinó el valor de las constantes C1 y C2, a partir de observaciones cualitativas del daño presentado en apoyos bajo diferentes esfuerzos y ciclos de carga.

31 =C

5,12 =C Se sabe de antemano que la deformación por desplazamiento horizontal γs se debe restringir a 0,5, por lo tanto

5,2<+ rc γγ Para cargas muerta y viva 1<+ rc γγ Para carga viva únicamente Estos límites se deben aumentar en 0,5 para apoyos restringidos a desplazamiento horizontal. La deformación cortante debida a la compresión se puede estimar como

cc Sεγ 6= Donde

)21(3 2kSGc

c +=

σε

(6-3)

(6-4)

(6-5)

(6-6)

(6-7)



Dado que los apoyos empleados usualmente en puentes cuentan con factores de forma altos, el término )21( 2kS+ se puede aproximar a 22kS , lo que lleva a

GkSc

cσ

γ =

La constante k tiene una variación de 0,75 a 0,55 para las durezas prácticas de apoyos elastoméricos, por lo cual empleando un valor promedio de 0,65, y los límites de deformación mencionados, se obtienen los límites de carga compresiva para carga total y viva en el caso de compresión pura, es decir γr igual a cero.

GSc 625,1≤σ Para carga total

GSc 65,0≤σ Para carga viva En diseño estos valores son aproximados a 3

5 y 32 respectivamente. Para apoyos

restringidos a deformación horizontal los límites se elevan a 2 y 1. El problema de rotación también tiene un efecto degradante en la vida de la pieza, por lo cual se debe restringir la deformación respectiva. Empleando las condiciones

5,2<+ rc γγ Para cargas muerta y viva 1<+ rc γγ Para carga viva únicamente

y

)21(3 2kSGhc

rt

cc +

=∆

=σ

ε

Stanton y Roeder dedujeron los límites para σc presentados a continuación

c

c LGS

∆⋅

+≤

41

66,1θ

σ Para cargas viva y muerta

c

c LGS

∆⋅

+≤

41

66,0θ

σ Para cargas vivas únicamente

(6-8)

(6-9)

(6-12)

(6-10)

(6-11)



En la Ecuación 6-12b θ y ∆c corresponden a la rotación y compresión para carga viva. Los límites presentados se deben elevar a 2 y 1 respectivamente para apoyos restringidos a deformación horizontal. En diseño se trabaja con la rotación total únicamente, dejando el efecto de la carga viva como relevante solo en carga compresiva. 6.2. ESTABILIDAD Como consecuencia de las elevadas cargas compresivas a las que puede estar sometido un apoyo de puentes, se debe considerar la falla por estabilidad como un parámetro importante de diseño. El esfuerzo crítico de compresión para estabilidad fue presentado en la sección 4.4 y su deducción se encuentra en el Apéndice B.

( ) ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

=

WLSS

WLS

Lkh

G

ooo

rt

cr

412

33.121

92.1

σ

A esta ecuación se le añaden factores de seguridad tanto para el caso de apoyos restringidos a corte como libres. Se tiene entonces que para prevenir falla por estabilidad se debe cumplir

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

≤

WLSS

WLS

Lh

G

ooo

rt

c

41)2(

67.2

21

84.3

σ Para apoyos no restringidos a corte

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

≤

WLSS

WLS

Lh

G

ooo

rt

c

41)2(

67.2

21

92.1

σ Para apoyos restringidos a corte

6.3. ROTACIÓN EXCESIVA En caso de tener un apoyo muy rígido a rotación, se puede presentar el levantamiento de la viga del tablero (Figura 6-5). Este es un problema serio dado que incrementa significativamente los esfuerzos compresivos en una zona del apoyo, aplastando el caucho

(6-13)

(6-14)



o causando ruptura del refuerzo. Si el apoyo se encuentra anclado a la estructura, es posible generar una condición de tensión en el elastómero por rotación excesiva, lo cual puede desgarrar el caucho bajo esfuerzos leves (Figura 6-6).

Figura 6-5. Levantamiento de la viga debido a rotación excesiva.

Figura 6-6. Tensión en el elastómero causada por rotación excesiva.

La rotación excesiva se restringe calculando el valor de rotación que causa que uno de los lados del apoyo quede descargado al estar sometido a carga compresiva directa y momento

Figura 6-7. Condición de rotación máxima permisible.

P

θmax ∆c

∆c

x

t

Zona en tensión



xc∆

=2

maxθ

Donde θmax = Ángulo máximo de rotación alrededor del eje y. ∆c = Desplazamiento instantáneo por carga compresiva. x = Dimensión del apoyo en el eje x. Por lo tanto, la rotación de diseño debe ser menor a la rotación máxima

maxθθ <Diseño 6.4. FLUENCIA DEL REFUERZO El abultamiento lateral del elastómero bajo carga compresiva induce esfuerzos de tensión en el refuerzo que deben ser controlados para evitar fluencia. La fluencia se evidencia en una perdida repentina de rigidez compresiva como consecuencia de una flexibilización lateral de la pieza, permitiendo desplazamientos laterales del caucho. La Figura 6-8 muestra una curva carga – desplazamiento para un apoyo circular obtenida por Stanton y Roeder [16], en donde se puede observar el cambio en la rigidez del apoyo al presentarse fluencia y posterior ruptura del refuerzo.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

DESPLAZAMIENTO (in)

CA

RG

A (K

ip)

Figura 6-8. Curva carga – desplazamiento para un apoyo circular de 8 in de diámetro y cuatro

capas elastoméricas de 0,367 in de espesor.

Fluencia

Ruptura

(6-15)

(6-16)



La ecuación que relaciona los esfuerzos de tensión en el refuerzo con la compresión en el apoyo es (ver sección 4.1.3.2)

cr

T ttt

σσ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

25,1 21

max,

Esta ecuación se emplea para obtener el espesor de lámina tr suficiente para tomar los esfuerzos de tensión en el rango elástico. El espesor del refuerzo se calcula como sigue

cT

rtt

t σσ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+

=max,

21

25,1

Tomando el esfuerzo máximo σT,max como la mitad del esfuerzo de fluencia, se tiene una restricción de espesor para el refuerzo empleada en diseño.

cy

r Ftt

t σ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +≥ 215,1

Donde Fy = Esfuerzo de fluencia del acero empleado. t1 = Espesor de la capa elastomérica superior a la lámina. t2 = Espesor de la capa elastomérica inferior a la lámina. Para condición de carga dinámica se debe restringir también el espesor de las láminas de refuerzo. Se toma el esfuerzo máximo σT,max como la mitad del esfuerzo admisible a fatiga Fsr (Tabla 2-5), y se obtiene

csr

r Ftt

t σ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +≥ 215,1

6.5. DESLIZAMIENTO El deslizamiento constituye un serio problema de servicio en apoyos de puentes y puede llevar a un problema aún mayor de inestabilidad de la estructura. Se genera por una alta rigidez cortante o baja fricción entre el apoyo y las superficies de contacto. Un deslizamiento leve es el que se produce entre la superestructura y la superficie superior del apoyo, y genera un desgarramiento progresivo del elastómero. Un deslizamiento fuerte hace “caminar” el apoyo sobre la subestructura, poniendo en riesgo la estabilidad del puente. Algunos compuestos antiozonantes, en especial ceras y parafinas, pueden migrar a

(6-17)

(6-18)

(6-20)

(6-19)



la superficie de la pieza y reducir la fricción con las superficies estructurales. No es sencillo establecer la magnitud de la fricción que se desarrolla entre el apoyo y el puente, por lo que se suele emplear relaciones empíricas basadas en la experiencia para evitar el deslizamiento. Un estudio experimental realizado por Schrage [23], intentó determinar el coeficiente de fricción µ para el contacto entre concreto y Neopreno, llegando a la siguiente expresión, para apoyos reforzados

cσµ 4,02,0 +=

Esta expresión fue obtenida a una temperatura de 20°C y una velocidad de corte de 0,1mm/s. Se puede ver que el Neopreno no cumplen las leyes simples de fricción ampliamente aceptadas para la mayoría de materiales, dado que la fricción disminuye con la carga aplicada. La Figura 6-9 muestra la variación de µ con el esfuerzo compresivo.

0,2

0,205

0,21

0,215

0,22

0,225

0,23

0,235

0,24

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

ESFUERZO (Kg/cm2)

CO

EFIC

IEN

TE D

E FR

ICC

IÓN

Figura 6-9. Variación del coeficiente de fricción con el esfuerzo compresivo.

El coeficiente de fricción no supera el valor de 0,24 para los esfuerzos compresivos normalmente esperados en un apoyo, y decrece asintoticamente a 0,2 a medida que el esfuerzo aumenta. En diseño se debe emplear el coeficiente que proporcione la peor situación posible, es decir un valor de 0,2. Con este valor es posible limitar la magnitud de la carga horizontal máxima antes de presentarse deslizamiento, en función de la carga horizontal.

(6-21)



2,0=µ Por otro lado,

Pf

=µ

Donde f = Fuerza de fricción. P = Carga compresiva. La carga horizontal máxima H debe ser igual a la fricción desarrollada para determinado nivel de carga compresiva, por lo cual

PH

=µ

Entonces

PH 2,0= Esta ecuación corresponde a la condición empleada en diseño para evitar deslizamiento. Para cargas horizontales superiores a un quinto de la carga vertical, el apoyo se debe anclar a la estructura.

5PH ≤

Un estudio experimental realizado por McDonald, Heymsfield y Avent [24] presentó una lista de todas las posibles causas de deslizamiento de apoyos en puentes, a partir de la experiencia de ingenieros en investigadores en Estados Unidos. Se tiene cuatro categorías de explicaciones potenciales al problema. a. Condiciones de carga

- Cargas muertas muy bajas - Cargas muertas muy altas - Cargas cortantes cíclicas - Desplazamientos térmicos del tablero - Rotación excesiva - Excentricidad en las cargas, en cualquiera de los ejes del apoyo - Vibración vehicular - Luces muy largas - Fuerzas de levantamiento - Retracción y Creep del tablero - Aceleración y frenado de vehículos - Contraflecha - Fuerzas de viento

(6-22)

(6-23)



b. Problemas constructivos - Posicionamiento incorrecto del apoyo - Desalineación de la subestructura (asentamiento o rotación) - Asentamientos diferenciales entre pilas - Montaje del tablero en temperaturas extremas - Colocación de un apoyo perteneciente a un lote no ensayado previamente - Superficies de contacto sucias en el apoyo o la estructura antes de la instalación - Irregularidades en superficies de concreto

c. Deficiencias en diseño

- Apoyos no diseñados por los Métodos presentados más adelante en éste trabajo - Apoyos de área muy grande - Apoyos muy delgados - Ruptura interna del apoyo - Deformaciones excesivas - Sobreestimación de la fricción en las superficies de contacto - Rigidización por envejecimiento - Rigidización por baja temperatura - Rigidez cortante muy elevada - Abrasión del elastómero en servicio

d. Problemas de manufactura

- Baja calidad en el material, incluyendo pobre fabricación y vulcanización - Adición excesiva de ceras antiozonantes que migren a la superficie - Platinas de refuerzo desorientadas

Los apoyos presentan deslizamiento principalmente por las solicitaciones a corte existentes, de las cuales la deformación térmica ocurre de manera diaria, por lo cual el deslizamiento se da también diariamente, causando daños y problemas de servicio en tiempos relativamente cortos. Se recomienda no emplear ceras o parafina como compuestos antiozonantes para evitar la disminución de la fricción. Se deben instalar los apoyos en superficies rugosas de concreto para aumentar la fricción y ensayar al menos un apoyo escogido aleatoriamente de cada lote de pedido. Lo más recomendable en anclar el apoyo a la estructura, pero si no se cuenta con el espacio suficiente se deben cumplir las recomendaciones anteriores. 6.5. ENVEJECIMIENTO POR OZONO El Ozono tiene la capacidad de degradar considerablemente cualquier polímero, causando una elevada rigidización local y superficial que conlleva a la aparición de grietas en tensión en elementos sometidos a esfuerzo (Figura 6-10). Para evitar este problema se deben añadir compuestos antiozonantes, con cuidado de no causar problemas adicionales como deslizamiento.



Figura 6-10. Agrietamiento del elastómero como consecuencia del contacto con Ozono. Una buena fabricación suele evitar este problema. Sin embargo es necesario que el ingeniero de puentes esté consiente de su existencia para poder tener control sobre la fabricación y diseño.

Grietas por tensión en el extremo de la superficie abultada

P



CAPÍTULO 7: DISEÑO DE APOYOS REFORZADOS CON ACERO En éste capítulo se presentan los métodos de diseño establecidos por la AASHTO (LRFD Bridge Design Specifications) a partir del trabajo de Stanton y Roeder [4,16] en el proyecto 10-20 del Natonal Cooperative Highway Research Program – Transportation Research Board. Los métodos fueron posteriormente adoptados por el INVIAS y constituyen la normativa colombiana de diseño de apoyos elastoméricos (CCP – sección A.10.2) [1]. Son aplicables para apoyos restringidos o no a deformaciones de corte, empleando en cada caso las relaciones correspondientes. Los pasos iniciales de ambos métodos se pueden revisar en detalles en el Capítulo 5, y los pasos finales del Método B en el Capítulo 6 del presente trabajo. Se recomienda seguir el siguiente proceso de diseño para obtener la geometría final del apoyo: 1. Determinar cargas de diseño. 2. Determinar desplazamiento del tablero por temperatura. 3. Determinar desplazamientos del tablero por retracción de fraguado, postensado, etc. 4. Selección de un espesor de elastómero para el apoyo de acuerdo a los requerimientos de

desplazamiento. 5. Determinar el tamaño del apoyo de acuerdo con el esfuerzo de compresión. 6. Determinar el desplazamiento instantáneo por compresión. 7. Determinar la capacidad de rotación del apoyo. 8. Verificar capacidad a compresión y rotación combinadas. 9. Verificar capacidad del refuerzo. 10. Verificar estabilidad. 7.1. MÉTODO A: APOYOS REFORZADOS DE CUALQUIER TIPO Los apoyos diseñados por este método presentan capacidades de trabajo más conservativas, encontrándose generalmente sobrediseñados para los esfuerzos y desplazamientos generados por las cargas de servicio. El método se aplica a apoyos reforzados de cualquier tipo. Sin embargo, los límites para algunos de los parámetros presentados a continuación son más rigurosos en el caso de apoyos reforzados con fibra de vidrio ó tela, por lo cual solo se incluyen en este trabajo los límites exigidos para apoyos reforzados con acero. No se requiere realizar pruebas a los apoyos diseñados por éste método. 1. Cargas de diseño: El apoyo elastomérico se diseña para soportar cargas de servicio sin impacto. Estas cargas se establecen de acuerdo con el CCP secciones A.3.3 y A.3.4, y se emplean en el diseño como reacciones verticales sobre la subestructura.



PD = Reacción de carga muerta PL = Reacción de carga viva PT = PD + PL = Carga compresiva total 2. Desplazamiento del tablero por temperatura: Estableciendo el mayor diferencial de temperatura ∆T posible en la zona de ubicación del puente, el desplazamiento del tablero se calcula como sigue:

LTTEMP ⋅∆⋅=∆ α Donde α = Coeficiente de expansión térmica del concreto (10.8x10-6/°C). L = Luz expandible del tablero. 3. Desplazamientos del tablero por retracción de fraguado, postensado, etc: El desplazamiento por retracción de fraguado se puede calcular de esta forma:

LRET ⋅×=∆ −31051.0 El desplazamiento efecto del postensado ∆PT se puede calcular de acuerdo a lo establecido en el CCP sección A.8.7 4. Espesor del elastómero en el apoyo: El espesor total del elastómero en el apoyo hrt no debe ser inferior a dos veces la máxima deformación horizontal ∆H, para impedir deslaminamiento por fatiga. Dicha deformación es calculada como la suma de los desplazamientos anteriormente calculados, incrementada por un factor de carga por uniformidad en la temperatura γ, generalmente igual a 1.2.

)( RETPTTEMPH ∆+∆+∆⋅=∆ γ

Hrth ∆≥ 2 En caso de existir una restricción a deformaciones de corte, ∆H no debe tomarse mayor que la máxima deformación permitida por dicha restricción. En este punto se escoge un valor de hrt que cumpla con la condición anterior, y se establecen a criterio del diseñador los parámetros hri (espesor de la iésima capa elastomérica), y n (número de capas interiores de elastómero).



5. Tamaño del apoyo: Se debe cumplir para el esfuerzo de compresión debido a la carga total σC,T:

2, 70 cmKgGS

TC ≤≤β

σ

Donde G = Módulo de corte del elastómero (Kg/cm2). β = Factor modificador empleado para cuantificar la diferencia en la deformación entre las capas de cubierta y las capas internas en apoyos reforzados. Las superficies de contacto de los apoyos con la estructura tienden a deslizarse respecto a esta, aumentando la deformación del elastómero y la posibilidad de falla. Los valores establecidos para β son los siguientes:

0.1=β 4.1=β

Para capas internas. Para capas externas.

S = Factor de forma de las capas elastoméricas.

S = Área Plana / Área superficial susceptible de abultamiento

)(2 WLhLWS

ri +=

L = Dimensión total del apoyo paralela al eje longitudinal del puente W = Dimensión total del apoyo perpendicular al eje longitudinal del puente Se toma la condición límite (σC,T = GS/β), escogiendo un valor para W, teniendo en cuenta el ancho de la viga que soportará el apoyo, y se obtiene L como sigue:

)(2, WLhGLW

LWP

ri

TTC +

==β

σ

Luego se verifica que σC,T < 70Kg/cm2, y en caso de no cumplirse, se modifican los valores de L y W. 6. Desplazamiento instantáneo por compresión: El desplazamiento instantáneo por compresión δ se calcula de siguiente manera

riihεδ Σ=



Donde εi = Deformación instantánea por compresión de la iésima capa de elastómero. Se obtiene de acuerdo con el esfuerzo de compresión σC,T, el factor de forma S y la dureza del Neopreno a partir de las gráficas existentes en el CCP sección A.10.2.

0

14

28

42

56

70

84

98

112

0 1 2 3 4 5 6 7

DEFORMACIÓN (%)

ESFU

ERZO

DE

CO

MPR

ESIÓ

N (K

g/cm

Figura 7-1. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 50.

0

14

28

42

56

70

84

98

112

0 1 2 3 4 5 6 7

DEFORMACIÓN (%)

ESFU

ERZO

DE

CO

MPR

ESIÓ

N (K

g/cm

2)

Figura 7-2. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 60

S = 12

S = 3

S = 4

S = 5

S = 6 S = 9

S = 12

S = 3

S = 4

S = 5

S = 6 S = 9



7. Capacidad de rotación del apoyo: La capacidad de rotación del apoyo θmax se puede calcular como se muestra en la figura:

Figura 7-3. Esquema para el cálculo de la rotación máxima θmax del apoyo.

BMaxδθ 2

=

B = Dimensión del apoyo perpendicular al eje de rotación. L en caso de rotación alrededor del eje transversal y W en caso de rotación alrededor del eje longitudinal. A la rotación del apoyo debida a cargas de servicio se suman las rotaciones debidas a pérdida inicial de paralelismo, flujo plástico, retracción del fraguado y temperatura, para obtener la rotación de diseño θDiseño para cada eje de rotación (θDiseño,T , θDiseño,L), la cual se verifica que sea menor a θMax.

MaxDiseño θθ ≤ 8. Compresión y rotación combinadas: Los apoyos diseñados por este método, que cumplan con la condición de rotación anteriormente descrita, se considera cumplen a compresión y rotación combinadas. 9. Capacidad del refuerzo: El refuerzo del apoyo debe soportar las cargas de tensión que se generan por el abultamiento del elastómero sometido a compresión. El espesor del refuerzo debe cumplir:

sr

riS F

hh

300≥

σC,T

θmax δ δ

B

hrt



Donde Fsr = Esfuerzo admisible con base en la carga de fatiga. Este valor corresponde generalmente a 1650 Kg/cm2 (165 MPa), según lo estipulado en el CCP – A.9.3.1. 10. Estabilidad: Los apoyos deben dimensionarse para prevenir falla por estabilidad. Se debe cumplir para el espesor total del apoyo hT:

3LhT ≤ y 3

WhT ≤

7.2. MÉTODO B: APOYOS REFORZADOS CON ACERO (RECOMENDADO) El método presentado a continuación cuenta con una mayor trayectoria teórica y experimental que el Método A, por lo cual sus resultados son más acertados y económicos al proveer un diseño de menores dimensiones. Adicionalmente los apoyos diseñados por este método presentan, a causa de su menor tamaño, una menor rigidez cortante, disminuyendo las cargas transmitidas a la subestructura y abaratando su diseño. Este método es aplicable únicamente a apoyos reforzados con acero. Se requiere la realización de pruebas de control de calidad para los apoyos diseñados por éste método. 1. Cargas de diseño: El apoyo elastomérico se diseña para soportar cargas de servicio sin impacto. Estas cargas se establecen de acuerdo con el CCP –secciones A.3.3 y A.3.4, y se emplean en el diseño como reacciones verticales sobre la subestructura. PD = Reacción de carga muerta PL = Reacción de carga viva PT = PD + PL = Carga compresiva total 2. Desplazamiento del tablero por temperatura: Estableciendo el mayor diferencial de temperatura ∆T posible en la zona de ubicación del puente, el desplazamiento del tablero se calcula como sigue:

LTTEMP ⋅∆⋅=∆ α



Donde α = Coeficiente de expansión térmica del concreto (10.8x10-6/°C). L = Luz expandible del tablero. 3. Desplazamientos del tablero por retracción de fraguado, postensado, etc: El desplazamiento por retracción de fraguado se puede calcular de esta forma:

LRET ⋅×=∆ −31051.0

El desplazamiento efecto del postensado ∆PT se puede calcular de acuerdo a lo establecido en el CCP sección A.8.7 4. Espesor del apoyo: El espesor total del elastómero del apoyo hrt no debe ser inferior a dos veces la máxima deformación horizontal ∆H, para impedir deslaminamiento por fatiga. Dicha deformación es calculada como la suma de los desplazamientos anteriormente calculados, incrementada por un factor de carga por uniformidad en la temperatura γ, generalmente igual a 1.2.


Hrth ∆≥ 2 En caso de existir una restricción a deformaciones de corte, ∆H no debe tomarse mayor que la máxima deformación permitida por dicha restricción. En este punto se escoge un valor de hrt que cumpla con la condición anterior, y se establecen a criterio del diseñador los parámetros hri (espesor de la iésima capa elastomérica), y n (número de capas interiores de elastómero). 5. Tamaño del apoyo: Se debe cumplir para el esfuerzo de compresión debido a la carga total σC,T, y debido a carga viva σC,L:

2, 11266.1cm

KgGSTC ≤≤

βσ

βσ GS

LC66.0

, ≤ Para apoyos no restringidos a corte



2, 1120.2cm

KgGSTC ≤≤

βσ

βσ GS

LC ≤, Para apoyos restringidos a corte

Donde G = Módulo de corte del elastómero (Kg/cm2). β = Factor modificador.

0.1=β 4.1=β

Para capas internas. Para capas externas.

S = Factor de forma de las capas elastoméricas.

)(2 WLhLWS

ri +=

L = Dimensión total del apoyo paralela al eje longitudinal del puente W = Dimensión total del apoyo perpendicular al eje longitudinal del puente Se toma la condición límite (σC,T = 1.66GS/β), escogiendo un valor para W, teniendo en cuenta el ancho de la viga que soportará el apoyo, y se obtiene L como sigue:

)(266.1

, WLhGLW

LWP

ri

TTC +

==σ

Luego se verifican las condiciones anteriormente establecidas, y en caso de no cumplirse, se modifican los valores de L y W. 6. Desplazamiento instantáneo por compresión: El desplazamiento instantáneo por compresión δ se calcula de siguiente manera:

riihεδ Σ=



Donde εi = Deformación instantánea por compresión de la iésima capa de elastómero. Se obtiene de acuerdo con el esfuerzo de compresión σC,T, el factor de forma S y la dureza del elastómero a partir de las mismas gráficas empleadas para el Método A (Figuras 7-1 y 7-2). 7. Capacidad de rotación del apoyo: La capacidad máxima de rotación del apoyo se calcula de igual manera que en el Método A.

BMaxδθ 2

=

B = Dimensión del apoyo perpendicular al eje de rotación. L en caso de rotación alrededor del eje transversal y W en caso de rotación alrededor del eje longitudinal. A la rotación del apoyo debida a cargas de servicio se suman las rotaciones debidas a pérdida inicial de paralelismo, flujo plástico, retracción del fraguado y temperatura, para obtener la rotación de diseño θDiseño para cada eje de rotación (θDiseño,T , θDiseño,L), la cual se verifica que sea menor a θMax.

MaxDiseño θθ ≤

8. Compresión y rotación combinadas: Para cumplir la condición combinada de compresión y rotación alrededor del eje transversal del apoyo, el esfuerzo de compresión debe satisfacer:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

≤

δθ

σ

41

66.1,

,TDiseño

TC LGS Para apoyos no restringidos a corte

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

≤

δθ

σ

41

2,

,TDiseño

TC LGS Para apoyos restringidos a corte

9. Estabilidad: Los apoyos deben dimensionarse para prevenir falla por estabilidad. El esfuerzo de compresión total debe satisfacer:



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

≤

WLSS

WLS

Lh

G

rt

TC

41)2(

67.2

21

84.3,σ Para apoyos no restringidos a corte

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

≤

WLSS

WLS

Lh

G

rt

TC

41)2(

67.2

21

92.1,σ Para apoyos restringidos a corte

Las ecuaciones anteriores suponen un apoyo rectangular en el que L es menor que W. En caso de ocurrir lo contrario, se deben intercambiar L y W en las ecuaciones para conservar su validez. 10. Capacidad del refuerzo: El refuerzo del apoyo debe soportar las cargas de tensión que se generan por el abultamiento del elastómero sometido a compresión. El espesor del refuerzo se puede estimar como sigue:

y

TCrrS F

hhh ,21 )(5.1 σ+

≥ Para carga total

sr

LCrrS F

hhh ,21 )(5.1 σ+

≥ Para carga viva

Donde hr1 = Espesor de la capa elastomérica superior al refuerzo. hr2 = Espesor de la capa elastomérica inferior al refuerzo. Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. Fsr = Esfuerzo admisible con base en la carga de fatiga. Este valor corresponde generalmente a 1650 Kg/cm2 (165 MPa), según lo estipulado en el CCP – A.9.3.1.



7.3. CONSIDERACIONES ADICIONALES A continuación se presenta la manera de calcular las cargas transmitidas a la subestructura y las consideraciones de anclaje para apoyos diseñados por ambos métodos. Adicionalmente se presentan las pruebas mecánicas de control de calidad requeridas para apoyos diseñados por el Método B. 7.3.1. Fuerzas transmitidas a la subestructura Las fuerzas impuestas por el apoyo a la subestructura son función de su rigidez y geometría. Considerando una subestructura rígida, la fuerza cortante H resultante de la deformación se puede estimar de la siguiente manera:

rt

H

hGAH ∆

=

El momento inducido por el apoyo alrededor de cualquier eje de rotación es:

rt

DiseñoC

hIE

Mθ5.0

=

Donde Ec = Módulo efectivo de compresión del elastómero, teniendo en cuenta la restricción de abultamiento

)21(3 2kSGEc += k = Constante dependiente de la dureza del elastómero (ver sección 4.1.1):

Dureza (Shore A) 50 60 70 k 0,75 0,6 0,55

Para valores de dureza intermedios, el valor de k se puede obtener por interpolación. I = Inercia de la sección:

12

3WLI = Para rotación alrededor del eje transversal

12

3LWI = Para rotación alrededor del eje longitudinal

(7-1)

(7-2)

(7-3)



7.3.2. Anclaje Para garantizar un correcto asentamiento del apoyo en la estructura la fuerza cortante H debida a la deformación, no debe exceder un quinto de la carga compresiva de servicio por carga muerta PD. En caso de ocurrir lo contrario el apoyo debe asegurarse en su base contra movimiento horizontal. 7.3.3. Pruebas mecánicas exigidas por el Código Colombiano de Puentes Las pruebas mecánicas presentadas a continuación deben realizarse a los materiales empleados en los apoyos y a los apoyos mismos una vez terminados. La realización de estas pruebas es obligatoria solo para los apoyos diseñados por el Método B, siendo esta una clara razón para que en la práctica se siga empleando el Método A. Las pruebas a materiales son las especificadas en la Tabla 2-4 y deben realizarse para cada lote de apoyos. Las pruebas a baja temperatura deben realizarse para los grados 3, 4 y 5 únicamente. Sin embargo, como se vio en la sección 5.4.1 las bajas temperaturas no representan un problema importante de diseño en Colombia. 7.3.3.1. Módulo de corte del elastómero La determinación del módulo de corte debe hacerse según lo estipulado en la norma ASTM D4014 [10], con el aparato y procedimiento especificados, para una sección de elastómero cortada de un apoyo terminado. Se puede realizar una prueba comparable con un par de apoyos terminados enteros. El método determina la rigidez cortante del Neopreno a partir de una curva de carga – desplazamiento cortante, después de cinco ciclos de acondicionamiento. El espécimen de prueba se muestra en la Figura 7-4, y consiste de cuatro bloques idénticos de elastómero adheridos superficialmente a placas rígidas. Los bloques deben ser de espesor constante, preferiblemente mayor a 6mm y de sección transversal rectangular o cuadrada, con ancho y largo no menores de cuatro veces el espesor. El módulo medido debe encontrarse en un rango de ± 15% alrededor del valor especificado en el diseño.

Figura 7-4. Espécimen para prueba de módulo de corte.

Placa rígida externa

Placa rígida central para conexión a la máquina de ensayo

Bloques elastoméricos



Las placas rígidas deben ser de acero de sección rectangular y del mismo ancho que los bloques elastoméricos. Los bloques se deben adherir al acero empleando una sustancia cementante que no necesite curarse a más de 40°C. Una vez el espécimen se encuentre terminado, se debe acondicionar a una temperatura de 23 ± 2°C por al menos 16 horas. Inmediatamente después el espécimen se monta en una máquina de tensión y se aplican seis ciclos consecutivos de carga y descarga para un desplazamiento igual al espesor promedio de los cuatro bloques, y con un tiempo por ciclo de 30 a 60s. Los cinco primeros ciclos son necesarios para alcanzar una estabilización en el comportamiento cortante. El módulo de corte se debe obtener de la curva fuerza desplazamiento del sexto ciclo, tomando como origen un punto F1, x1 donde F1 es el 2% de la fuerza máxima registrada en ese ciclo.

( )A

FFG 122 −=

Donde A = Área promedio de los cuatro bloques F1 = 2% de la carga máxima F2 = Fuerza registrada en el desplazamiento x2 x2 = x1 + 0,5T T = Espesor promedio de los cuatro bloques 7.3.3.2. Rigidez compresiva de apoyos terminados El ensayo de compresión en apoyos terminados tiene como objetivo determinar la calidad de un lote de apoyos, a partir del cálculo de la rigidez compresiva del material compuesto, y de una inspección visual de la pieza deformada. Los apoyos deben ser llevados a una temperatura de 23±6°C para realizar el ensayo. - Rigidez compresiva:

El apoyo ensayado se somete a la carga de diseño por medio de incrementos de un quinto de esta. Para cada incremento, el tiempo de carga debe estar entre 1.4 y 2.6 min. Una vez realizado el incremento, la carga debe ser mantenida por 30 s, y luego registrada junto con la deformación. La rigidez compresiva se obtiene del gráfico Fuerza – Deformación obtenido a partir de los incrementos de carga, como la pendiente de la mejor recta entre los puntos, ignorando el punto de carga cero – deformación cero. La rigidez compresiva media, correspondiente al apoyo con rigidez intermedia a las demás se toma como parámetro para verificar que la rigidez de los demás apoyos del lote no difiera de esta en más de un 10%.

(7-4)



- Inspección visual:

El apoyo se debe cargar hasta 1.5 veces la carga de diseño, manteniéndola constante durante la inspección visual. Se debe verificar: • Perfecta adhesión del elastómero al acero de refuerzo. • Espesor de capas elastoméricas dentro de las tolerancias dimensionales exigidas. • No presencia de por lo menos tres grietas superficiales de 2mm de ancho y 2mm de

profundidad. 7.4. EJEMPLO DE DISEÑO Se deben diseñar los apoyos elastoméricos para un puente de dos luces de 45m de longitud, con tablero de placa plana en concreto reforzado y cinco vigas longitudinales en concreto preesforzado, ubicado en una zona climática fría del territorio colombiano. El tablero del puente cuenta con dos apoyos móviles en los extremos y uno fijo en el centro. En este ejemplo se diseñarán los apoyos extremos de la viga central empleando las dos metodologías anteriormente explicadas.

Figura 7-5. Vista en corte de la sección del tablero.

3 carriles - 12,6 m

2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m

2 m 0,2 m



Figura 7-6. Vista en corte de una de las vigas preesforzadas.

Figura 7-7. Configuración en alzado de medio puente. Apoyos elastoméricos indicados en negro.

1 m

0,3 m

1,5 m

1,8 m

0,2 m

0,25 m

0,7 m

0,35 m

0,3 m



Se empleará Neopreno de dureza 60 como constituyente de estos apoyos, con un módulo de corte G = 9,1 Kg/cm2, y un acero de refuerzo con un esfuerzo de fluencia Fy = 3500 Kg/cm2, y un rango de esfuerzo admisible con base en la carga de fatiga Fsr = 1650 Kg/cm2. Para el diseño de lo apoyos elastoméricos, se sigue el proceso de diseño establecido anteriormente para ambos métodos. 1. Determinar cargas de diseño: a. Carga muerta: Se calcula el peso del tablero empleando los pesos incluidos en la Tabla 5-1. El peso de los bordillos no se incluye en el cálculo dado que puede incluirse en el diseño de los apoyos de las vigas exteriores. Como carpeta de rodadura se tiene una capa asfáltica de 25mm de espesor. El área de la sección se calcula con las dimensiones mostradas en las Figuras 7-5 y 7-6. Peso propio = Área de la sección * Peso específico concreto = 8,905 m2 * 2,4 Ton/m3 = 21,372 Ton/m Capa de rodadura = Peso capa asfáltica * Ancho del tablero = 45 Kg/m2 * 12,6 m = 0,567 Ton/m Carga muerta total = 22 Ton/m Carga muerta en la viga central WD = Carga total / 5 vigas = 4,4 Ton/m Una vez establecida la carga muerta se determinan las reacciones y rotaciones, idealizando la viga como un elemento unidimensional soportado en apoyos rígidos. Los apoyos de los extremos no se encuentran restringidos.

Figura 7-8. Viga central del tablero.

Figura 7-9. Viga central del tablero con carga muerta.

WD

45 m 45 m



Empleando la simetría de la viga, se calculan las reacciones como sigue

PD = WD * (45m/2) = 99 Ton Las rotaciones en los apoyos se pueden calcular empleando un programa de análisis estructural. En este caso se empleó SAP 2000 V9 para determinar con exactitud dichas rotaciones. Se tiene que la inercia de la sección, de acuerdo con la geometría de la Figura 7-6 es I = 0,49447 m4 El módulo de elasticidad del concreto, para un f’c de 280 Kg/cm2, se puede determinar como sigue E = 28012500 = 209165 Kg/cm2 Se modeló la viga de la siguiente manera

Obteniendo la siguiente forma deformada

De donde se obtiene una rotación por carga muerta

θD = 0,01372 rad b. Carga viva: La carga viva se escoge según lo establecido en la Tabla 5-2. Para una luz libre de 45m se tiene W = 1,415 Ton/m P = 12 Ton



Se determina entonces la carga distribuida total como la suma de la carga muerta y la componente W de la carga viva. Para el cálculo de las reacciones la carga viva P se ubica sobre cada uno de los apoyos (Figura 7-10), mientras que para el cálculo de rotaciones la carga debe colocarse en el centro de la luz (Figura 7-11), de esta manera se considera la máxima carga posible.

Figura 7-10. Configuración para el cálculo de reacciones.

Figura 7-11. Configuración para el cálculo de rotaciones. Empleando la simetría de la viga, se calculan las reacciones como sigue

PL = P + W * (45m/2) = 44 Ton Las rotaciones se calcularon de la misma manera que para la carga muerta, empleando el programa SAP 2000 V9, para la misma inercia y módulo de elasticidad. Se modeló la viga de la siguiente manera

De donde se obtiene una rotación por carga viva de

θL = 0,00335 rad

W W

P P P

W W

P P



2. Determinar desplazamiento del tablero por temperatura: Para una zona climática fría, se establece un diferencial de temperatura máximo de 25 °C

LTTEMP ⋅∆⋅=∆ α

mmmCCTEMP 2.12)45()25()/108.10( 6 =⋅°⋅°×=∆ − 3. Determinar desplazamientos del tablero por retracción de fraguado, postensado, etc: El desplazamiento por retracción de fraguado se calcula como sigue:

LRET ⋅×=∆ −31051.0

mmmRET 23)45()1051.0( 3 =⋅×=∆ −

Un análisis previo determinó que el desplazamiento efecto del postensado ∆PT = 20mm. A partir de este punto es necesario diferenciar los resultados obtenidos al emplear los métodos A y B. Diseño por el Método A: 4. Selección de un espesor para el apoyo de acuerdo a los requerimientos de

desplazamiento: Primero se calcula el desplazamiento total del apoyo:


mmmmH 24.66)23202.12(2.1 =++⋅=∆ Para cumplir la condición Hrth ∆≥ 2 , se toma inicialmente el valor límite de hrt:

mmh Hrt 48.1322 =∆= Un valor de hrt = 140mm cumple con la condición anterior. El espesor de las capas externas del apoyo debe ser como máximo un 70% del de las internas. Se recomienda que corresponda al 50% del espesor de las capas internas. La obtención del número de capas se debe hacer buscando un divisor de hrt que de espesores con exactitud de hasta 1 mm, para posterior facilidad en la fabricación del apoyo. En este caso se escoge:



n =5

hri = 28mm Lo que corresponde a cuatro capas internas de 28mm y dos externas de 14mm.


5. Determinar el tamaño del apoyo de acuerdo con el esfuerzo de compresión: Se debe cumplir para el esfuerzo de compresión debido a la carga total σC,T:

2, 70 cmKgGS

TC ≤≤β

σ

Se debe verificar esta condición para las capas externas e internas del apoyo. a. Capas internas (hri = 28cm, β = 1.0): Tomando la condición límite σC,T = GS/β, se tiene:

)(2 WLhGLW

LWP

ri

T

+=

β

Capa externa de 14 mm


4 capas internas de 28 mm



Donde PT = PD + PL = 99 Ton + 44 Ton = 143 Ton. Para W = 70 cm, se tiene de la ecuación L = 45 cm. Se toma L = 50 cm para cumplir con la condición de estabilidad enunciada más adelante.

Para estas dimensiones se tiene ==LWPT

TC ,σ 41 Kg/cm2 < 70 Kg/cm2. OK

b. Capas externas (hri = 1,4cm, β = 1.4): Para W = 70 cm, y L = 50 cm.

2

2

4,47)8070)(4.1)(4,1(2

)80)(70(1,9

)(2 cmKg

cmcmcm

cmcmcmKg

WLhGLWGS

ri

=+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=+

=ββ


TC ,σ 41 Kg/cm2 < β

GS OK

6. Determinar el desplazamiento instantáneo por compresión: Para el cálculo del desplazamiento instantáneo por compresión, se deben calcular los factores de forma S de cada capa elastomérica del apoyo.

Capas externas: 4,10)8070)(4,1(2

)70)(50(≈

+=

cmcmcmcmcmS

Capas internas: 2,5)7050)(8,2(2

)70)(50(≈

+=

cmcmcmcmcmS

Teniendo los valores correspondientes de S para capas internas y externas, y sabiendo que la dureza del elastómero es 60 y que el esfuerzo de compresión al que estará sometido el apoyo es σC,T = 35,8 Kg/cm2, se obtiene la deformación instantánea por compresión empleando la gráfica de la Figura 7-2.



0

14

28

42

56

70

84

98

112

0 1 2 3 4 5 6 7

DEFORMACIÓN (%)

ESFU

ERZO

DE

CO

MPR

ESIÓ

N (K

g/cm

Figura 7-13. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 60

Para las capas externas:

%4,2=iε

Para las capas internas: %5,3=iε

A partir de estos valores se calcula el desplazamiento instantáneo por compresión como sigue:

mmmmmmhrii 59,4)14024,0(2)28035,0(4 =⋅+⋅=Σ= εδ 7. Determinar la capacidad de rotación del apoyo: La capacidad de rotación se calcula como función del desplazamiento instantáneo por compresión. Para este ejemplo se considerará únicamente la rotación alrededor del eje del apoyo transversal al puente.

radmmmm

LB01836,0

430)84,4(222

max ====δδθ

S = 12

S = 3

S = 4

S = 5

S = 6 S = 9



Esta capacidad de rotación debe ser mayor a la rotación de diseño impuesta al apoyo por efecto de cargas de servicio.

01707,000335,001372,0 =+=+= LDDiseño θθθ Se tiene entonces que maxθθ <Diseño OK 8. Verificar capacidad a compresión y rotación combinadas: Dado que el apoyo cumple con la condición de rotación anterior, se considera cumple a compresión y rotación combinadas. 9. Verificar capacidad del refuerzo: Se emplea la condición límite para el refuerzo y se dimensiona de esta manera.

cmcmKgcm

Fh

hsr

riS 5,0

/16508,2300300

2 =⋅

==

Un espesor de 5mm cumple esta condición. 10. Verificar estabilidad: El espesor total del apoyo es entonces

mmmmmmhplatinasNhh SrtT 16555140 =⋅+=⋅°+=

ThcmcmW<== 334,23

370

3 OK

ThcmcmL<== 667,16

350

3 OK

Resumen de características del apoyo: Neopreno de dureza 60, con G = 9,1 Kg/cm2 Acero de refuerzo A 36 L = 50 cm W = 70 cm 4 capas elastoméricas internas de 2,8 cm



2 capas elastoméricas externas de 1,4 cm 5 láminas de acero de refuerzo de 5mm de espesor. Recubrimiento elastomérico de 1 cm Espesor total de 16,5 cm

Figura 7-14. Geometría del apoyo diseñado. Diseño por el Método B: 4. Selección de un espesor para el apoyo de acuerdo a los requerimientos de

desplazamiento: Primero se calcula el desplazamiento total del apoyo:


mmmmH 24.66)23202.12(2.1 =++⋅=∆ Para cumplir la condición Hrth ∆≥ 2 , se toma inicialmente el valor límite de hrt:

mmh Hrt 48.1322 =∆=

1,4 cm

3 mm

2,8 cm

L = 50 cm o W = 70 cm

16,5 cm



Un valor de hrt = 140mm cumple con la condición anterior. El espesor de las capas externas del apoyo debe ser como máximo un 70% del de las internas. Se recomienda que corresponda al 50% del espesor de las capas internas. La obtención del número de capas se debe hacer buscando un divisor de hrt que de espesores con exactitud de hasta 1 mm, para posterior facilidad en la fabricación del apoyo. En este caso se escoge:

n =7

hri = 20mm Lo que corresponde a cuatro capas internas de 27mm y dos externas de 14mm.


5. Determinar el tamaño del apoyo de acuerdo con el esfuerzo de compresión. Se debe cumplir para el esfuerzo de compresión debido a la carga total σC,T, y debido a carga viva σC,L:

2, 11266.1cm

KgGSTC ≤≤

βσ

βσ GS

LC66.0

, ≤

Se deben verificar estas condiciones para las capas externas e internas del apoyo.



6 capas internas de 20 mm



a. Capas internas hri = 1,4cm, β = 1.0: Se toma la condición límite (σC,T = 1.66GS/β), escogiendo un valor para W cercano al ancho de la viga y se despeja L de la ecuación:

LWPT

TC =,σ

)(266.1

WLhGLW

LWP

ri

T

+=

β

Donde PT = PD + PL = 99 Ton + 44 Ton = 143 Ton. Se recomienda tomar W cercano al ancho de la viga, para evitar problemas de inestabilidad por pivoteo en el sentido longitudinal del puente. Para W = 70 cm, se tiene de la ecuación L = 27,5 cm. Se toma L = 35 cm. Para estas dimensiones se tiene:

==LWPT

TC ,σ 58,4 Kg/cm2 < 112 Kg/cm2. OK

===)50)(100(

44, cmcm

TonLWPL

LCσ 18 Kg/cm2 < 3566.0=

βGS Kg/cm2. OK

b. Capas externas hri = 1cm, β = 1.4: Para W = 70 cm, y L = 35 cm.

2

2

9,125)3570)(4.1)(1(2

)70)(35(1,966,1

)(266,166,1

cmKg

cmcmcm

cmcmcmKg

WLhGLWGS

ri

=+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=+

=ββ


TC ,σ 58,4 Kg/cm2 < βGS66,1 OK

25066,0cm

KgGS=

β

===)50)(100(

44, cmcm

TonLWPL

LCσ 18 Kg/cm2 < β

GS66.0 . OK



6. Determinar el desplazamiento instantáneo por compresión. Para el cálculo del desplazamiento instantáneo por compresión, se deben calcular los factores de forma S de cada capa elastomérica del apoyo.

Capas externas: 12)7035)(1(2

)70)(35(≈

+=

cmcmcmcmcmS

Capas internas: 6)7035)(1(2

)70)(35(≈

+=

cmcmcmcmcmS

Teniendo los valores correspondientes de S para capas internas y externas, y sabiendo que la dureza del elastómero es 60 y que el esfuerzo de compresión al que estará sometido el apoyo es σC,T = 58,4 Kg/cm2, se obtiene la deformación instantánea por compresión empleando la gráfica de la Figura 7-2. Para las capas externas:

%3=iε Para las capas internas:

%8,3=iε

0

14

28

42

56

70

84

98

112

0 1 2 3 4 5 6 7

DEFORMACIÓN (%)

ESFU

ERZO

DE

CO

MPR

ESIÓ

N (K

g/cm

Figura 7-16. Deformación por compresión εi para diferentes factores de forma. Dureza 60.

S = 12

S = 3

S = 4

S = 5

S = 6 S = 9



A partir de estos valores se calcula el desplazamiento instantáneo por compresión como sigue:

mmmmmmhrii 16,5)1003,0(2)20038,0(6 =⋅+⋅=Σ= εδ 7. Determinar la capacidad de rotación del apoyo: La capacidad de rotación se calcula como función del desplazamiento instantáneo por compresión. Para este ejemplo se considerará únicamente la rotación alrededor del eje del apoyo transversal al puente.

radmmmm

LB029485,0

250)58,2(222

max ====δδθ

Esta capacidad de rotación debe ser mayor a la rotación de diseño impuesta al apoyo por efecto de cargas de servicio.

radLDDiseño 01707,000335,001372,0 =+=+= θθθ Se tiene entonces que maxθθ <Diseño OK 8. Verificar capacidad a compresión y rotación combinadas: El apoyo no se encuentra restringido a corte, por lo tanto se debe cumplir

)4(166.1

,, δθ

σ⋅⋅+

≤TDiseño

TC LGS

==LWPT

TC ,σ 58,4 Kg/cm2 < =⋅⋅+ )4(1

66.1

, δθ TDiseñoLGS 68,34 Kg/cm2 OK

9. Verificar estabilidad: Para un apoyo no restringido a corte se debe cumplir

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

≤

WLSS

WLS

Lh

G

rt

TC

41)2(

67.2

21

84.3,σ



=TC ,σ 58,4 Kg/cm2 < =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+ WLSS

WLS

Lh

G

rt

41)2(

67.2

21

84.3

67,8 Kg/cm2 OK

10. Verificar capacidad del refuerzo: El espesor de refuerzo se escoge como el mayor entre las dos condiciones de diseño Se empleará acero A 36.

y

TCrr

Fhh ,21 )(5.1 σ+

= 1,03 mm

sr

LCrr

Fhh ,21 )(5.1 σ+

= 0,65 mm

Una lámina de 3mm de espesor cumple con lo requerido. Resumen de características del apoyo: Neopreno de dureza 60, con G = 9,1 Kg/cm2 Acero de refuerzo A 36 L = 35 cm W = 70 cm 6 capas elastoméricas internas de 2 cm 2 capas elastoméricas externas de 1 cm 7 láminas de acero de refuerzo de 3mm de espesor. Recubrimiento elastomérico de 1 cm Espesor total de 16,1 cm



Figura 7-17. Geometría del apoyo diseñado. Consideraciones adicionales: 1. Fuerzas transmitidas a la subestructura: En este paso se calcularán las fuerzas transmitidas por el apoyo a la subestructura, para poder comparar los resultados de los dos métodos empleados. Estas fuerzas se calculan de acuerdo a lo estipulado en la sección 7.3 de éste capítulo.

Método Cortante H (Kg)

Momento M (Kg-cm)

Necesidad de anclaje

A 15106 407178 No anclar B 10574 174133 No anclar

Tabla 7-1. Fuerzas transmitidas a la subestructura

Como se mencionó anteriormente las cargas de diseño de la subestructura se reducen considerablemente al diseñar por el Método B, por lo cual se recomienda su implementación como único método aplicable a apoyos elastoméricos reforzados con acero.

1 cm

3 mm

2 cm

L = 35 cm o W = 70 cm

16,1 cm



CONCLUSIONES - Los apoyos elastoméricos constituyen un sistema de apoyo versátil, económico y de alta

confiabilidad, presentando una alta capacidad de deformación cortante y alta rigidez compresiva. Su elevado desempeño los posiciona como el sistema de apoyo preferido por ingenieros de puentes, además de ser empleados en aplicaciones adicionales como aislamiento sísmico y aislamiento de maquinaria vibratoria. El Neopreno empleado en su fabricación es un material de excelentes propiedades mecánicas, resistente a fuertes condiciones ambientales en condiciones de constante esfuerzo, durante largos periodos de tiempo. Sus propiedades superan las de otros elastómeros disponibles, para las condiciones de trabajo de apoyos de puentes. Los métodos de diseño existentes consideran un elastómero incompresible y elástico, lo cual permite simplificar significativamente los análisis. Sin embargo no se debe olvidar que los elastómeros son materiales compresibles y viscoelásticos.

- El elastómero se suele especificar por su dureza, la cual da una idea de su rigidez, y su

determinación es sencilla y rápida. Sin embargo, el valor de dureza obtenido está sujeto a la experiencia del operador y al espesor de la probeta. El módulo de corte del elastómero es la mejor característica para su especificación, ya que refleja el comportamiento que presentará en el apoyo terminado. Su determinación se lleva a cabo por medio de un método destructivo en el cual se debe recortar elastómero de un apoyo terminado. Se puede emplear un método no destructivo, realizando un montaje con dos apoyos deformados por una placa metálica dispuesta entre ellos, conectada a un actuador. Se deben comprimir los apoyos para alcanzar la fricción necesaria para evitar deslizamiento. Varios estudios experimentales han realizado pruebas de corte en apoyos terminados [16,25,26]. Se recomienda emplear los montajes consignados en estos estudios.

- Las cargas impuestas en los apoyos son de carácter estático y dinámico, y se pueden

dividir en cargas compresivas, cortantes y momentos. Adicionalmente se deben considerar las condiciones ambientales de la zona de construcción, las cuales pueden afectar el desempeño del apoyo. En el diseño de la estructura se modela la carga viva como una carga estática con alta incertidumbre, mientras que los apoyos se diseñan empleando la carga viva como estática sin mayorar. Esto lleva a una condición de carga irreal y subestima los esfuerzos actuantes. Por esta razón es importante tener en cuenta el componente dinámico compresivo, cortante y rotacional al que están sujetos los apoyos, y emplear un método de diseño que se base en investigación de carácter estático y dinámico, con límites establecidos para condiciones aproximadas a la realidad (Método B).

- Es recomendable emplear una teoría mecánica de compresión que entregue los valores

más altos posibles de rigidez compresiva, y de esta manera obtener un diseño conservativo de la subestructura. Sin embargo muchas de estas teorías mecánicas son de difícil manejo y no son mejores aproximaciones que la experimental (ver sección 4.1.1, teoría de Gent – Lindley). No se tiene ninguna objeción en seguir empleando esta teoría, dada su proximidad a otros modelos más sofisticados.



- Es necesario realizar experimentaciones relacionadas al tema de comportamiento compresivo no lineal, con el fin de reducir la incertidumbre y refinar los procesos de diseño. La experimentación llevada a cabo en este proyecto confirmó de manera cualitativa el ajuste entre la teoría presentada y la realidad (ver sección 4.1.2), pero fue imposible determinar un ajuste general para todas las piezas ensayadas. Es posible que la diferencia mostrada en el comportamiento mecánico de los cinco apoyos empleados se deba al deterioro en el que se encontraban. También se debe tener en cuenta que los apoyos siempre difieren de la teoría, la cual se basa en condiciones ideales de fabricación y servicio que pueden no cumplirse en la realidad.

- El método de diseño recomendado (Método B) se basa en una investigación

experimental llevada a cabo en apoyos de puentes de Neopreno reforzados con acero [16]. Las ecuaciones de diseño se obtienen limitando los esfuerzos y deformaciones en los apoyos para evitar falla de cualquier tipo. La versión presentada en el CCP – sección A.10.2 incluye todas las recomendaciones establecidas en el Capítulo 6 de este trabajo, a excepción del límite de carga viva para evitar falla por fatiga por compresión y rotación combinadas (Ecuación 6-12b):

c

c LGS

∆⋅

+≤

41

66,1θ

σ Para cargas viva y muerta

c

c LGS

∆⋅

+≤

41

66,0θ

σ Para cargas vivas únicamente

Se desconocen las razones por las cuales esta no representa una limitante de diseño, y se recomienda incluirla para evitar deslaminamiento.

- El deslizamiento de los apoyos es un problema que debe evitarse bajo cualquier

circunstancia ya que puede llevar a inestabilidad de la estructura. Un proceso de diseño adecuado y fabricación de calidad, debe acompañarse de consideraciones de anclaje más exigentes que la actual, junto con el diseño de sistemas adecuados de anclaje, a bajo costo. Se recomienda adicionalmente no emplear ceras o parafina como compuestos antiozonantes, instalar los apoyos en superficies rugosas de concreto y ensayar al menos un apoyo escogido aleatoriamente de cada lote de pedido como control de calidad.

- De los métodos establecidos en el CCP para diseño de apoyos elastoméricos, se

recomienda el uso del Método B, el cual representa diseños más económico y acertados, y abarata el posterior diseño de la subestructura. El Método A sigue vigente dada su mayor simplicidad y el hecho de no requerir por norma control de calidad en las piezas terminadas. Esto conlleva a un falso ahorro, dada la alta probabilidad de requerirse un cambio de los apoyos después de algún tiempo.



APÉNDICE A: COMPRESIÓN En este apéndice se pretende presentar la deducción matemática de la ecuación de esfuerzos compresivos por medio del análisis lineal elástico, dada su importancia en el comportamiento general de apoyos elastoméricos, junto con la deducción de la ecuación de comportamiento no lineal. Adicionalmente se presentarán algunas soluciones al problema lineal obtenidas por varios autores [11,12,13,14,15] y una comparación entre estas. De antemano se sabe que el factor de forma S se define como

)( batabS+

=

Donde

Figura A-1. Notación de dimensiones para una capa elastomérica. A.1. ANÁLISIS LINEAL ELÁSTICO A continuación se presenta el análisis teórico por medio del cual se llega a la ecuación fundamental de esfuerzos compresivos. Dado que el material es prácticamente incompresible (ν ≈ 0.5), se requiere hacer ciertas suposiciones iniciales para evitar los problemas que implica el modelamiento bajo esta condición. Las suposiciones son: i. Una línea vertical en la pieza descargada, se deformará de manera parabólica en la

pieza cargada. ii. Se genera una condición de esfuerzos hidrostática en cualquier punto de la pieza, donde

p(x,y) corresponde a la presión hidrostática (σxx = σyy = σzz = p(x,y)). iii. La presión p es igual a cero en las caras laterales. iv. Las secciones horizontales planas permanecen planas una vez cargada la pieza. Se emplean coordenadas rectangulares para un apoyo rectangular, donde la dirección z va en el sentido del espesor, y el origen se encuentra en el centro de la capa elastomérica. Los desplazamientos en las direcciones x, y, z, son u, v, w respectivamente.

2a

2b t

(A-1)



De la suposición (i), se sabe que una serie de puntos inicialmente dispuestos en una línea vertical, seguirán una función parabólica una vez cargada la pieza:

Figura A-2. Capa elastomérica deformada por carga compresiva. Se tiene entonces la capa deformada mostrada en la Figura A-2, considerando despreciable el cambio en el espesor t, y siendo uo la deformación lateral a media profundidad.

Figura A-3. Patrón de deformación bajo carga compresiva.

x

z

y

z

x

P

uo(x)

t/2

t/2

x

z



Por lo tanto, para la deformación lateral u en función de z:

cbzazzu ++= 2)( Aplicando las condiciones de frontera conocidas, ouu =)0( y ( ) 02/ =tu , se llega a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

221)(tzuzu o

De manera general, los desplazamientos como función de las direcciones x, y y z, son:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

221),(),,(tzyxuzyxu o

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

221),(),,(tzyxvzyxv o

)(),,( zwzyxw =

De la suposición (ii) se sabe que la condición de esfuerzos es hidrostática, siendo p la presión actuante en todas las direcciones. Al aplicar una presión hidrostática a un material elástico homogéneo e isotrópico, este se deformará una cantidad que es función de su módulo de compresibilidad. Cuando se somete el elemento de la Figura A-4 (Izq.) a una presión compresiva en todas sus caras, este se deforma de la manera mostrada, para deformaciones infinitesimales.

Figura A-4. Elemento sometido a presión hidrostática.

z

x y

z - dz

x - dx y - dy

(A-2)

(A-3)

(A-4)



Se define la deformación volumétrica εv como el cambio en el volumen dividido el volumen inicial.

ov V

V∆=ε

Por otro lado, la deformación volumétrica se relaciona con la presión p aplicada, por medio del módulo de compresibilidad.

vKp ε= Por lo tanto,

oVV

Kp ∆

=

Teniendo el cuenta los elementos de la Figura A-4,

( ) ( ) ( )[ ] [ ]zyx

zyxdzzdyydxxV

VVKp

o

of

⋅⋅⋅⋅−−⋅−⋅−

=−

=

Desarrollando el cociente de llega a,

zyxdzdydx

zydzdy

zxdzdx

yxdydx

zdz

ydy

xdx

Kp

⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

+−−−=

Los términos que involucran multiplicación de diferenciales son despreciables y se aproximan a cero. Por consiguiente, y sabiendo que cualquier deformación se puede expresar como ldl /=ε , se tiene

( )zyxKp εεε ++−=

Las deformaciones expresadas en función de los desplazamientos u, v, y w son

xu

x ∂∂

=ε

yv

y ∂∂

=ε

dzdw

z =ε

(A-5)

(A-7)

(A-6)

(A-8)

(A-9)

(A-10)

(A-11)



Reemplazando las Ecuaciones A-11 en la Ecuación A-10

dzdw

yv

xu

Kp

+∂∂

+∂∂

=−

Donde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

∂∂

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

∂∂

=∂∂ 22 2121),(

tz

xu

tzyxu

xxu o

o

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

∂∂

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

∂∂

=∂∂ 22 2121),(

tz

yv

tzyxv

yyv o

o

Entonces

dzdw

tz

yv

xu

Kp oo +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂=−

221

Por separación de variables se llega a

dwdztz

yv

xu

dzKp oo +⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂=⋅−

221

Al integrar la Ecuación A-15 para z entre 2

t− y 2t , se obtiene

( ) ( )( )2232 twtw

yv

xut

Kpt oo −−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂=−

Se define la deformación compresiva εc como

( ) ( )[ ]221 twtwtc −−−=ε

Reemplazando

tyv

xut

Kpt

coo ε−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂=−

32

(A-12)

(A-13)

(A-14)

(A-15)

(A-16)

(A-17)

(A-18)



Por otro lado, el esfuerzo cortante en la interfase elastómero-refuerzo se puede calcular como sigue:

Figura A-5. Deformación cortante debida a carga compresiva en el centro del apoyo.

Se sabe que el esfuerzo cortante es:

zuGx ∂

∂=τ

Por lo tanto, en la interfase:

tGu

zuG o

tx

4

2

−=

∂∂

=τ

Pero para satisfacer equilibrio el esfuerzo cortante debe ser también

xpt

x ∂∂

=2

τ

Despejando uo se obtiene:

xp

Gtuo ∂

∂−=

2

81

De manera similar, para la dirección y:

yp

Gtvo ∂

∂−=

2

81

zu

∂∂

P

(A-19)

(A-20)

(A-21)

(A-22)

(A-23)



Reemplazando en la Ecuación A-18, se llega a:

222

2

2

2 1212tG

KG

tp

yp

xp cε

−=−∂∂

+∂∂

Si el material se considera incompresible, se elimina el tercer término de la ecuación y se obtiene la ecuación de Poisson, la cual es solucionable por separación de variables bajo el supuesto que la distribución de p en x es independiente de la distribución en y.

22 12

tG

p cε−=∇

Varios autores han presentado soluciones al problema de esfuerzos compresivos, bajo supuestos diferentes, obteniendo distintas relaciones para fc. Conversy [11], desarrollo el problema para el caso compresible, obteniendo la relación para fc presentada en la sección 4.1.1, para un apoyo con las dimensiones mostradas en la Figura A-1.

∑∞

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

5,3,142

2

4

tanh11232

n

n

nc nRt

afθ

θπ

Donde

22 241 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

tna

KERn π

abnRn

n 2π

θ =

En caso de aproximarse el material como incompresible ( 5,0=ν ), la solución se simplifica, reduciéndose el valor del parámetro Rn a uno. Tsai [14] obtuvo la solución para el caso compresible, por medio de una serie de más rápida convergencia, pero de manejo más complejo.

( )( ) ( )[ ]( )

( )

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+

−−−+

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+

−−−

−−++ ∑

∞

=

bb

tbb

aa

taa

n

n

n

nn

n

n n

n

nn

n

ββ

νγν

γγ

ββ

νγν

γγ

πννν

tanh16

2131tanh

tanh16

2131tanh1

21141

22

1222

21

2

=cf

(A-24)

(A-25)

(A-26)

(A-27)



Donde

bnn

πγ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21

ann

πγ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21

22 αγβ += nn

22 αγβ += nn

( )

ννα

−−

=1

2161t

Cuando la relación de Poisson tiende a 0,5, la solución se reduce a Koh y Lim [15] obtuvieron una solución con una doble serie de Fourier, también para el caso compresible, con la ventaja que la solución no involucra funciones trigonométricas, hiperbólicas o de alguna otra índole especial.

∑∑∞

=

∞

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−+=

1 122

222

22

2 112

11961

m n mnnmnmc Fb

aab

abt

tabf

βαβα

νν

Donde

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−−

+−

−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

ba

ab

tab

ba

ab

abtF nmnmnmmn

222

24

2422

2

143

1211212

6βα

νν

ννβανβα

πα ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21mm

( )[ ]( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

−+ ∑

∞

=

bb

bt

tta

aa

at

ttb

n

nn

n

n

n

nn

n

n

n

n

γγ

γγ

γ

γγ

γγ

γπ

222

22

2

2

222

22

2

2

14

21

tanh12tanh3

2

tanh12tanh3

2121=cf

(A-28)

(A-29)



πβ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21nn

Adicionalmente, Gent y Meinecke [12] supusieron que el estado deformado en compresión era producto de la superposición de dos efectos distintos. Primero, una carga vertical aplicada a una capa elastomérica no restringida por el refuerzo, lo que resulta en una deformación uniforme en profundidad sin abultamiento. Segundo, un estado adicional de esfuerzos que restituye los puntos adyacentes al refuerzo a su posición original, generando el abultamiento. Por lo tanto, para la relación esfuerzo deformación se tiene

ccc Ef εσ =

cc AEfF ε= Donde F = Carga compresiva. A = Área seccional. Separando la relación según los estados de deformación supuestos

( )2121 ccc ffEAFFF +=+= ε Los parámetros fc1 y fc2 están dados por

( )( )222

2

1 232

34

tbatabfc ++

+−=

( )

12

2

22

31 q

tafc =

Donde

∑∞

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

5,3,1551 2

tanh11921n a

bnnb

aq ππ

Por último se tiene la relación experimental obtenida por Gent – Lindley [13], empleada en los métodos de diseño actuales

)21(3 2kSGfc +⋅= Donde el parámetro k varía de la manera mostrada en la Figura 4-10 de la sección 4.1.1.

(A-30)

(A-31)

(A-32)

(A-33)

(A-34)



En cuanto a las soluciones para el caso compresible, las presentadas por Tsai y Koh - Lim, son muy similares, mientras que la solución de Conversy predice valores de fc mayores. La Figura A-6 muestra la variación de las funciones de Tsai y Koh – Lim para diferentes valores de S y ϕ, y ν = 0,4985. La dependencia de las teorías con la relación de Poisson se muestra en la Figura A-7, para la teoría de Tsai. Es posible ver como la forma de la función de asemeja a la presentada para el caso incompresible a medida que ν tiende a 0,5.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc

Tsai Koh y Lim

Figura A-6. Variación de fc como función del factor de forma, para las teorías de Tsai y Koh - Lim. ν = 0,4985.

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FACTOR DE FORMA S

fc

Figura A-7. Variación de fc como función del factor de forma, para diferentes relaciones de

Poisson. Teoría de Tsai. ϕ = 1

ν = 0,4985

ν = 0,4999995

ν = 0,4999

ν = 0,4995

ν = 0,4990

ϕ = 1

ϕ = ∞ϕ = 4



La aproximación experimental de Gent y Lindley constituye una solución intermedia a todas las presentadas. Las Figuras A-8, A-9 y A-10 muestran las teorías de Gent – Meinecke, Conversy compresible, Tsai y la experimental de Gent – Lindley, para diferentes relaciones de forma y ν = 0,4985.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc

Gent y Lindley Conversy compresible Tsai Gent y Meinecke


aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = 1.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc



aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = 4.



0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

FACTOR DE FORMA S

fc



aproximación experimental de Gent - Lindley. ϕ = inf. A.2. ANÁLISIS NO LINEAL El comportamiento compresivo de apoyos elastoméricos es no lineal, por lo que a continuación se presenta la deducción del método propuesto por Stanton y Roeder [16]. Se asume que los esfuerzos y deformaciones instantáneos, calculados a partir de la geometría deformada, se relacionan entre si mediante constantes elásticas E y G independientes de la deformación. Se definen el esfuerzo y deformación compresivas como

oc A

P=σ

ro

cc h

∆=ε

Donde Ao = Área nominal no deformada. ∆c = Desplazamiento compresivo. hro = Espesor original del elastómero.

(A-35)

(A-36)



Asumiendo incompresibilidad se llega a

( )cror hh ε−= 1 Espesor elastomérico instantáneo

( )c

oAA

ε−=

1

Área promedio instantánea

( ) 5,11 c

oSS

ε−=

Factor de forma instantáneo

Los incrementos entre esfuerzo y deformación están relacionados de la siguiente manera, recurriendo a la teoría lineal elástica de Gent y Meinecke [12]

( )( )2

2

1 c

cccc SBAE

εε

σ−∆

+=∆

Si se toma Ac como cero para simplificar, se puede definir un módulo tangente en términos del esfuerzo y la deformación

( ) 52 1 −−== cocc

cc SEB

dd

E εεσ

Lo que integrando lleva a

( )[ ]114

42

−−= −c

occ

SEBεσ

Esta ecuación probó se de una no linealidad muy baja y no se acomoda bien al comportamiento real de apoyos elastoméricos. En la sección 4.1.2.1 del presente trabajo se intentó ajustar experimentalmente una relación de la misma forma con una no linealidad mayor.

(A-37)

(A-38)

(A-39)

(A-36)



APÉNDICE B: ESTABILIDAD Como se mencionó en la sección 4.4, los apoyos elastoméricos son susceptibles a una falla por estabilidad similar a la de una columna convencional, pero dominada por la alta flexibilidad cortante de la pieza. Apoyos con áreas planas o espesores pueden fallar por estabilidad, por lo cual se debe restringir la geometría y el esfuerzo compresivo. El análisis de estabilidad requiere de la suposición que las secciones planas perpendiculares al eje longitudinal de una columna flexible permanecen planas, mas no necesariamente perpendiculares al eje de la pieza deformada. El patrón de deformación empleado en la teoría de Hangrix [17] se muestra en la Figura B-1. Figura B-1. Patrón de deformación de una columna elastomérica, con fuerzas internas y externas.

Las ecuaciones de estabilidad se derivan a partir de dos variables diferentes, v(z) que corresponde al desplazamiento del eje central de la columna, y ψ(z), la rotación total de una sección transversal. La deformación cortante γ(z) se relaciona con las variables anteriores de la siguiente manera.

ψγ +='v Donde

dzdvv ='

vo

Ho

Mo P

v v’

ψ N

M

Vψ

z

x

(B-1)



La carga V se relaciona con la deformación cortante, y el momento M con la curvatura ψ’ por medio de constantes de rigidez Ks y Kr respectivamente

( )ψγ −== 'vKKV ss

'ψrKM = Aplicando equilibrio para cortante y momento en el estado deformado se tiene

0=−+ ψPHV o

( ) 00 =−−−+ zHMvvPM oo Al derivar las ecuaciones de equilibrio respecto a z y combinarlas, se llega al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales

( ) 0''' =+− ψss KPvK

( )( ) 0''' =+−+ ψψ rs KvKP Y condiciones de frontera en lz ,0=

0=v ó ( ) 0' =+− ψss KPvK

0=ψ ó 0'=ψrK Lo que corresponde a cero desplazamiento ó fuerza cortante, y cero rotación ó momento, respectivamente. Al solucionar el sistema se obtiene

( )DCqzqzBqzAq

v +++= sincos1

( ) CqzBqzA ++−= cossinξψ

Donde,

rKPq

ξ=

(B-2)

(B-3)

(B-4)

(B-5)

(B-7)

(B-6)



sKP

+=

1

1ξ

Las constantes A – D se pueden hallar al aplicar las condiciones de frontera pertinentes a cada problema. La carga crítica Pcr está dada entonces por

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−= 2

2411

2 klKKK

Ps

rscr

π

Donde l = Altura total de la columna. k = Factor de longitud efectiva. Es función de las condiciones de apoyo de la columna. Para un sistema muy flexible a corte, la teoría se aproxima a

secr KPP = Donde

( )2

2

klKP r

eπ

=

Gent [18] adaptó la aproximación de Hangrix para el caso de apoyos elastoméricos, definiendo las constantes Ks y Kr como sigue

ss GAK =

EIfK rr = Donde As = Área de cortante = Al/hrt A = Área de la sección. l = Espesor total del apoyo (caucho + refuerzo). hrt = Espesor total del elastómero en el apoyo. fr = Factor adimensional de rigidez a rotación. I = Inercia de la sección. También determinó la rigidez transversal Kt para una columna restringida a rotación en los dos extremos.

(B-8)

(B-9)

(B-10)



1

2

2tan

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

ql

qllP

Kt

ξ

Gent realizó experimentos para respaldar la teoría, y encontró un buen ajuste general entre los datos obtenidos y la aproximación teórica tanto para la carga crítica como para la rigidez transversal. Sin embargo, concluyó también que tomando en el análisis la longitud comprimida en vez de la longitud original, y midiendo un valor de Kr en vez de calcularlo, el ajuste mejoraba bastante, mas no se acomodaba de manera perfecta. Esta conclusión indica que la estabilidad depende en cierta medida de la deformación compresiva. Stanton y Roeder [19] incluyeron en su análisis el efecto de la deformación compresiva para obtener una relación aplicable del todo en apoyos de puentes. Desarrollaron un modelo de capas discretas el cual da cuenta del efecto del cambio en el espesor de las capas de elastómero en el factor de forma y en los coeficientes de rigidez fc y fr, es decir, un modelo de comportamiento no lineal. Se toma una columna hecha de capas de elastómero y refuerzo de acero, y se define

ro

ros

hhh +

=φ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

φε1oll

Donde hs = Espesor del acero de refuerzo. hro = Espesor de las capas elastoméricas descargadas. l = Espesor total comprimido. lo = Espesor total descargado. ε = Deformación en el caucho. Las medidas de rigidez para corte y momento para un comportamiento no lineal se pueden expresar como [16]

( )( )21 ε

εφ−

−= so

sGA

K

( ) ( )3

2

11 εεφ

ε −−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+= orror

SBAEIK

(B-11)

(B-12)

(B-13)

(B-14)

(B-15)



Donde los coeficientes Ar y Br son los mismos definidos en la teoría de deformación rotativa desarrollada por Gent y Meinecke [12] (ver sección 4.3). El esfuerzo compresivo crítico, referido al área descargada Ao, está dado por

( )( ) ( ) ( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

++−−−

= 3

2

22

2

2 111

411

12 εφεελ

π

εεφσ or

r

o

crSB

AGE

G

Donde

λo = Relación de esbeltez para el apoyo descargado = o

o

rlk

⋅⋅

φ

ro = Radio de giro = o

o

AI

La Ecuación B-16 se puede simplificar si se asume que se KP >> , GE 3= (material incompresible) y ror ASB >>2 , para lo cual se reduce a

( )413ελ

πσ

−=

o

rocr

BGS

La relación no lineal de esfuerzos compresivos obtenida por Stanton y Roeder [16] es (ver sección A.2 Ecuación A-36)

( )[ ]114

42

−−= −εσ occ

SEB

Donde el coeficiente Bc es el definido en la teoría de deformación compresiva de Gent y Meinecke [12] (ver sección 4.1.1). Al combinar las ecuaciones B-17 y B-18, se elimina la deformación y se obtiene

34

3

2coro

ocr

BSBS

Gπλ

πσ−

⋅=

La cual es la ecuación empleada para el modelamiento de la estabilidad de apoyos elastoméricos de puentes. De esta se deriva una expresión para la relación de esbeltez por debajo de la cual no ocurrirá falla por estabilidad en el apoyo, la cual es

(B-16)

(B-17)

(B-18)

(B-19)



c

r

oLimo B

BS 3

4,

πλ =

Stanton y Roeder [19] determinaron experimentalmente relaciones para Bc y Br con el fin de ajustar la función de σcr a los datos que obtuvieron. Las relaciones son

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

WL

SBc 4

121

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

WLBr

2111.0

Donde L = Dimensión del apoyo paralela al eje longitudinal del puente. W = Dimensión del apoyo perpendicular al eje longitudinal del puente.

Figura B-2. Notación de dimensiones para estabilidad.

Reemplazando Bc y Br en la ecuación B-19 se obtiene

( ) ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

=

WLSS

WLS

Lkh

G

ooo

rt

cr

412

33.121

92.1

σ

Esta es la ecuación presentada en la sección 4.4 y en la cual se basa el diseño a estabilidad de apoyos de puentes.

W

L

Eje longitudinal

(B-20)

(B-21)

(B-22)



APÉNDICE C: LISTA DE SÍMBOLOS

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN

a Mitad del ancho de una capa elastomérica

A Área superficial cargada – Área promedio de cuatro bloques

elastoméricos empleados en la determinación del módulo de corte

Ac Coeficiente adimensional de comportamiento compresivo

Ar Coeficiente adimensional de comportamiento rotacional

b Mitad del largo de una capa elastomérica

Bc Coeficiente adimensional de comportamiento compresivo

Br Coeficiente adimensional de comportamiento rotacional

C Constante de comportamiento no lineal – Restricción a

deformaciones cortantes en fatiga

C1, C2 Restricciones a deformaciones cortantes en fatiga, para carga total y

para carga viva respectivamente

Cc Parámetro adimensional que relaciona la deformación cortante

causada por carga compresiva, con el producto entre el factor de

forma y la deformación compresiva. En los métodos de diseño

actuales Cc = 6

E Módulo de Elasticidad del elastómero

E* Módulo Complejo de materiales viscoelásticos

E’ Módulo de Almacenamiento de materiales viscoelásticos

E’’ Módulo de Pérdidas de materiales viscoelásticos

Ec Módulo de rigidez compresiva del apoyo

Er Módulo de rigidez rotacional del apoyo

f Fuerza de fricción

fc Parámetro adimensional que relaciona el módulo elástico del

elastómero con la rigidez compresiva real del apoyo

fc1, fc2 Componentes de fc que se relacionan con una compresión uniaxial no

restringida y una deformación lateral de la superficie libre,

respectivamente.




fr Parámetro adimensional que relaciona el módulo elástico del

elastómero con la rigidez rotacional real del apoyo

fr1, fr2 Componentes de fr que se relacionan con una rotación no restringida

y una deformación lateral de la superficie libre, respectivamente.

F1 Fuerza registrada como el 2% de la carga máxima, en el sexto ciclo

de carga de un ensayo de módulo de corte

F2 Fuerza registrada para un desplazamiento x2 en el ensayo de módulo

de corte

Fmn, αm, βn Coeficientes de la solución en serie de Koh – Lim para esfuerzos

compresivos.

Fsr Esfuerzo admisible a fatiga en el acero

Fy Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

G Módulo de Corte del elastómero

gc Parámetro adimensional que relaciona el esfuerzo cortante máximo

por carga compresiva, con el esfuerzo compresivo promedio

gr Parámetro adimensional que relaciona el esfuerzo cortante máximo

por rotación, con la rotación impuesta

H Fuerza horizontal transmitida a la subestructura como consecuencia

de la deformación cortante

hr1, hr2 Espesores de las capas elastoméricas superior e inferior a un estrato

de refuerzo.

hri Espesor de la iésima capa elastomérica

hrt Espesor elastomérico total del apoyo

hS Espesor de diseño del refuerzo

hT Espesor total del apoyo

I Inercia de la sección

k Constante empírica dependiente de la dureza del elastómero

empleada en el modelamiento de comportamiento compresivo

K Módulo de Compresibilidad




Ks, Kr Constantes de rigidez cortante y rotacional empleadas en el

modelamiento del problema de estabilidad

Kt Rigidez transversal de una columna elastomérica restringida en los

dos extremos

kj Densidad de congestión

L Dimensión del apoyo paralela al eje longitudinal del puente –

Longitud deformable del tablero

M Momento transmitido a la subestructura como consecuencia de la

rotación

n Índice de sumatoria – Número de capas elastoméricas en un apoyo –

Índice de no linealidad en comportamiento no lineal.

N Número de ciclos soportados por el acero en condición de carga

cíclica

p Esfuerzo compresivo hidrostático

P Fuerza compresiva – Carga viva puntual de carril

Pcr Carga compresiva crítica de estabilidad

Pe Carga compresiva de Euler para solución de estabilidad

PD Carga compresiva de diseño por carga muerta

PL Carga compresiva de diseño por carga viva

PT Carga compresiva total

q Flujo vehicular medido en número de vehículos por segundo

q1 Parámetro de la solución de fc2 en esfuerzos compresivos

q2 Parámetro de la solución de fr2 en deformaciones rotacionales

Qn, φn Coeficiente de la solución en serie de Conversy para esfuerzos

compresivos causados por deformaciones rotacionales

Rn, θn Coeficientes de la solución en serie de Conversy para esfuerzos

compresivos.

ro Radio de giro de un apoyo en compresión

S Factor de forma de las capas elastoméricas




t Espesor de una capa elastomérica

t1, t2 Espesores de las capas elastoméricas superior e inferior a un estrato

de refuerzo, empleadas en el modelamiento de tensiones en el

refuerzo

T Espesor promedio de cuatro bloques elastoméricos empleados en el

ensayo de módulo de corte

Tan(δ) Factor de Pérdidas. Comportamiento viscoelástico

tr Espesor del refuerzo empleado en el modelamiento de tensiones por

carga compresiva

u Velocidad de movilización de vehículos

uf Velocidad de flujo libre

u, v, w Desplazamientos del elastómero causados por cargas compresivas, en

las direcciones x, y, z respectivamente

v(z) Desplazamiento del eje central de una columna elastomérica

W Dimensión del apoyo perpendicular al eje longitudinal del puente –

Carga viva distribuida de carril

x1 Desplazamiento correspondiente a la fuerza F1 en el ensayo de

módulo de corte

x2 Desplazamiento correspondiente a la fuerza F2 en el ensayo de

módulo de corte. x2 = x1 + 0,5T

x,y,z Coordenadas rectangulares (z en dirección vertical), ubicadas en el

centro de una capa elastomérica

∆ Desplazamiento cortante

∆c Deflexión compresiva

∆F Esfuerzo admisible a la fatiga en el acero

∆H Desplazamiento horizontal de servicio del puente

∆PT Deformación longitudinal producto del acortamiento por postensado

∆RET Deformación longitudinal por retracción de fraguado

∆T Diferencial de temperatura de diseño, según la zona de construcción




∆TEMP Deformación longitudinal por expansión y contracción térmicas

∆V Cambio en el volumen de un diferencial elastomérico, producto de

los esfuerzos compresivos

α Ángulo de rotación del apoyo en comportamiento a deformaciones

rotacionales – Coeficiente de expansión térmica

β Factor modificador

nnnn γγββ ,,, Coeficientes de la solución en serie de Tsai para esfuerzos

compresivos.

δ Desplazamiento instantáneo por compresión

ε Deformación normal

εc Deformación compresiva

εi Deformación instantánea por compresión de la pésima capa

elastomérica

εsh Retracción de fraguado

εv Deformación volumétrica definida como el cambio en volumen sobre

el volumen inicial

εx, εy, εz Deformaciones en el elastómero causadas por cargas compresivas, en

las direcciones x, y, z

φ Relación entre el espesor total de un apoyo y el espesor del

elastómero, empleada en el modelamiento del problema de

estabilidad

γ Deformación cortante – Factor de carga por uniformidad en la

temperatura

γc Deformación cortante causada por carga compresiva

γr Deformación cortante causada por rotación

γs Deformación cortante por desplazamiento horizontal

ϕ Relación de forma de capas elastoméricas

λo Relación de esbeltez en un apoyo descargado




µ Coeficiente de fricción para contacto entre concreto y Neopreno

ν Relación de Poisson

∇2 Operador Laplaciano. ( )2

2

2

2

yx ∂∂

∂∂ + en coordenadas cartesianas

θ, θDiseño Rotación de diseño del apoyo

θmax Rotación máxima permisible

σ Esfuerzo normal

σc Esfuerzo de compresión promedio

σC,L Esfuerzo de compresión debido a carga viva

σC,T Esfuerzo de compresión debido a la carga total

σcr Esfuerzo compresivo crítico de estabilidad

σT,max Esfuerzo máximo de tensión causado en el refuerzo por la carga

compresiva

σx, σy, σz Esfuerzos hidrostáticos iguales generados por compresión

τ Esfuerzo cortante

τMax Esfuerzo cortante máximo en la interfase elastómero – refuerzo,

causado por compresión ó rotación

τx Esfuerzo cortante en la interfase elastómero – refuerzo, en el centro

del apoyo

ψ(z) Rotación total de una sección transversal en una columna elastomérica



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