Materiały dydaktyczne do nauczania matematyki w klasie 5 szkoły podstawowej z serii Matematyka z kluczem

Różne rodzaje zadań Zadania do każdego działu podręcznika

Sprawdziany

© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2011ISBN 978-83-267-0164-1

Warszawa 2011

Autor: Hanna JakubowskaKonsultacje merytoryczne: Wanda Matraszek, Krystyna Nowicka

Redakcja merytoryczna i opracowanie redakcyjne: Anna Nasiadka, Renata Sawicka, Paulina Staniszewska-Tudruj, Beata Zając

Współpraca redakcyjna: Barbara Sasim-LeciejewskaRedakcja językowa: Grażyna Oleszkowicz

Projekt graficzny: Wojtek UrbanekSkład: Iwona Gałuszka

Rysunki techniczne: Andrzej Oziębło

Nowa Era Sp. z o.o.Al. Jerozolimskie 146D, 02-305 Warszawa

tel.: 22 570 25 80; faks: 22 570 25 81infolinia: 801 88 10 10 (z telefonów stacjonarnych)

58 721 48 00 (z telefonów komórkowych)www.nowaera.pl, e-mail: nowaera@nowaera.pl

Sprawdziany są uzupełnieniem materiałów dydaktycznych wchodzących w skład pakietu do nauczania matematyki w klasie 5 szkoły podstawowej Matematyka z kluczem.

Wstęp  5 Krótki przewodnik po książce  6 1  Liczby naturalne  7

1. Działania pamięciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Potęgowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Kolejność wykonywania działań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Cyfry rzymskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. Obliczenia przybliżone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. Dodawanie i odejmowanie pisemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7. Mnożenie pisemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8. Dzielenie i podzielność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9. Liczby pierwsze i liczby złożone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Dzielenie pisemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2  Figury geometryczne  21

1. Płaszczyzna, proste i półproste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Kąty. Rodzaje kątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Mierzenie kątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Rodzaje i własności trójkątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Własności niektórych trójkątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. Wysokość trójkąta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Równoległoboki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8. Wysokość równoległoboku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Trapezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Klasyfikacja czworokątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3  Ułamki zwykłe  39

1. Ułamek jako część i jako iloraz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rozszerzanie i skracanie ułamków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach . . . .5. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby . . . . . . . . 6. Mnożenie ułamków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Odwrotności liczb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Dzielenie ułamków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Działania na ułamkach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis treści

789

1011121315181920

2122252627303133353738

39404142434444454647

3Spis treści

4   Ułamki  dziesiętne  48

1. Ułamek dziesiętny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mnożenie ułamków dziesiętnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Dzielenie ułamków dziesiętnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Zamiana jednostek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5  Matematyka i my 56

1. Kalendarz i zegar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Miary, wagi i pieniądze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Średnia arytmetyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Tabele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Procenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Diagramy słupkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6  Pola figur  68

1. Pole figury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Pole równoległoboku i rombu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Pole trójkąta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Pole trapezu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. Różne jednostki pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7  Liczby całkowite  80

1. Liczby dodatnie i ujemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Dodawanie liczb całkowitych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. O ile różnią się liczby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8  Figury przestrzenne  87

1. Figury przestrzenne – bryły . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Objętość i pojemność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Objętość prostopadłościanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Siatki prostopadłościanów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Siatki graniastosłupów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Zadania dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9  Odpowiedzi  96

484951525355

56575859626567

687072767879

8081838484

878889919394

4 Spis treści

Wstęp

Prezentowany zbiór zawiera ponad 600 zadań przeznaczonych do konstru-owania sprawdzianów dla uczniów klasy piątej szkoły podstawowej. Umoż-liwia sprawne przygotowanie zarówno krótkich sprawdzianów z kilku ostat-nich tematów lekcji, prac klasowych na podsumowanie danego działu, jak i sprawdzianów po semestrze.Zadania są podzielone na działy i tematy zgodnie z układem treści podręczni-ka oraz zróżnicowane według poziomu wymagań (poziom podstawowy – P i ponadpodstawowy – PP). Dodatkowo na końcu każdego działu zamieścili-śmy „Zadania dodatkowe”, czyli propozycje zadań na ocenę celującą.Zadania zostały przygotowane w dwóch wersjach, co umożliwia przygotowa-nie równoległych sprawdzianów dla dwóch grup.Odpowiedzi do większości zadań można znaleźć na końcu zbioru, radzimy jednak rozwiązać każde zadanie jeszcze przed sprawdzianem, aby przewi-dzieć trudności i problemy, na które mogą się natknąć uczniowie.

Redakcja

5Wstęp

6 Krótki przewodnik…

 Krótki przewodnik po książce

poziom trudności zadań:P – podstawowy

PP – ponadpodstawowy

zadania na dobieranie

zadania rozszerzonejodpowiedzi

zadania krótkiej

odpowiedzi

zadania z luką

zadania typuprawda – fałsz

7Działania pamięciowe

 Liczby naturalne

1 Działania pamięciowe

P 1. Oblicz najprostszym sposobem.

a) 33 + 29 + 67 + 31

b) 3 · 10 · 18

P 2. Oblicz najprostszym sposobem.

a) 72 + 44 + 28 + 16

b) 10 · 4 · 16

P 3. Oblicz łączny koszt zakupów: książki za 28 zł, płyty z muzyką za 46 zł, szamponu za 12 zł i piórnika za 14 zł.

P 4. Oblicz łączny koszt zakupów: owoców za 23 zł, książki za 39 zł, mapy za 17 zł i kosmetyków za 21 zł.

P 5. Oblicz najprostszym sposobem.

a) 624 : 6

b) 52 · 5

P 6. Oblicz najprostszym sposobem.

a) 342 : 6

b) 78 · 5

P 7. Oblicz, ile pieniędzy znajduje się w automacie przyjmującym opłaty za parkowanie, jeśli jest w nim: 120 pięciozłotówek, 230 dwuzłotówek i 140 złotówek.

P 8. Oblicz, ile pieniędzy znajduje się w automacie przyjmującym opłaty za parkowanie, jeśli jest w nim: 310 złotówek, 250 dwuzłotówek i 220 pięciozłotówek.

PP 9. Ile krzeseł ustawiono w sali gimnastycznej, jeśli jest tam 16 rzędów po 15 krzeseł?

PP 10. Ile drzew rośnie w sadzie, jeśli jest tam 18 rzędów po 12 drzew?

1

8 Liczby naturalne

2 Potęgowanie

P 1. Zapisz za pomocą liczb:

a) trzecią potęgę liczby osiem, b) trzy do potęgi ósmej.

P 2. Zapisz za pomocą liczb:

a) dwa do potęgi piątej, b) drugą potęgę liczby pięć.

P 3. Któremu iloczynowi jest równa potęga 23?

A. 3 · 3 C. 2 · 3

B. 2 · 2 · 2 D. żadnemu z wymienionych

P 4. Któremu iloczynowi jest równa potęga 32?

A. 3 · 2 C. 3 · 3

B. żadnemu z wymienionych D. 2 · 2 · 2

PP 5. Kasia pocięła arkusz papieru na 4 równe części. Każdą z nich pocięła na 4 równe kawałki. Każdy z otrzymanych kawałków również podzieliła na 4 części. Zapisz za pomocą potęgi, ile kawałków papieru ostatecznie otrzymała Kasia. Oblicz wartość tej potęgi.

PP 6. Rolnik podzielił pole na 3 równe działki. Każdą z nich podzielił na 3 równe części i każdą z otrzymanych działek również podzielił na 3 części. Zapisz za pomocą potęgi, ile działek powstało w wyniku tych podziałów pola. Oblicz wartość tej potęgi.

PP 7. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 52 5 · 5 b) 52 5 · 2 c) 52 2 · 2 · 2 · 2 · 2

PP 8. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 42 2 · 2 · 2 · 2 b) 42 4 · 4 c) 42 4 · 2

PP 9. Zapisz bez użycia potęgi oraz słownie liczbę równą potędze 106 .

PP 10. Zapisz bez użycia potęgi oraz słownie liczbę równą potędze 105 .

9Kolejność działań

3 Kolejność wykonywania działań

P 1. Oblicz.

a) 9 · 8 + 16 b) 40 – 32 : 8 c) (12 – 6) : 3 d) 44 + 6 · 2

P 2. Oblicz.

a) 7 · 8 – 8 b) 32 + 40 : 8 c) (18 – 9) : 3 d) 38 – 8 · 3

P 3. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 3 + 4 · 5 (3 + 4) · 5 b) 16 – 8 : 2 (16 – 8) : 2

P 4. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 4 · 2 + 6 4 · (2 + 6) b) 24 – 6 : 3 (24 – 6) : 3

P 5. W nocy na parkingu samochody stały w 5 rzędach po 12 samochodów. Rano 8 samochodów odjechało. Ile samochodów zostało na parkingu? Wybierz wyrażenie, które ilustruje rozwią-zanie zadania i oblicz jego wartość.

A. 5 · 12 – 8 B. 5 · 8 – 12 C. (12 – 8) · 5 D. 5 · 12 + 8

P 6. Na zajęcia koła plastycznego każde z 8 dzieci przyniosło 5 kasztanów. Do wykonania ludzi-ków dzieci zużyły 12 kasztanów. Ile kasztanów zostało? Wybierz wyrażenie, które ilustruje rozwiązanie zadania i oblicz jego wartość.

A. 8 · 5 – 12 B. (12 – 8) · 5 C. 5 · 12 + 8 D. 5 · 12 – 8

P 7. Darek kupił: długopis za 4 zł, 4 ołówki po 2 zł za sztukę i paczkę plasteliny za 9 zł. Oblicz łączny koszt zakupów. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego war-tość.

P 8. Magda kupiła: czekoladę za 4 zł, 3 paczki ciastek po 6 zł za paczkę i pudełko cukierków za 5 zł. Oblicz łączny koszt zakupów. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

PP 9. Czasopismo kosztowało 8 zł, a książka była 5 razy droższa. Oblicz, o ile droższa była książka od czasopisma. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

PP 10. Marysia ma 4 lata, a jej siostra Basia jest 3 razy starsza. Oblicz, o ile lat Marysia jest młod-sza od Basi. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

PP 11. Mama Krzysia ma 30 lat i jest 6 razy od niego starsza. O ile lat mama Krzysia jest od niego starsza? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

10 Liczby naturalne

PP 12. Marek kupił grę za 40 zł, a Tomek grę 5 razy tańszą. O ile złotych tańszą grę kupił Tomek? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

PP 13. Dominik ma pieniądze w trzech kieszeniach. W pierwszej kieszeni ma 3 monety po 5 zł, w drugiej 2 banknoty po 20 zł, a w trzeciej 5 monet po 1 zł. Ile pieniędzy ma Dominik? Za-pisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

PP 14. Magda ma w torebce 2 banknoty 10-złotowe, w portmonetce ma 5 monet po 2 zł, w kieszeni ma 3 monety po 5 zł. Ile pieniędzy ma Magda? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyra-żenia i oblicz jego wartość.

4 Cyfry rzymskie

P 1. Zapisz liczby cyframi arabskimi.

a) VI b) XIV c) XXVII

P 2. Zapisz liczby cyframi arabskimi.

a) VIII b) XVI c) XXIV

P 3. Zapisz liczby cyframi rzymskimi.

a) 8 b) 16 c) 29

P 4. Zapisz liczby cyframi rzymskimi.

a) 6 b) 14 c) 28

P 5. Ile miesięcy upłynie od pierwszego dnia III miesiąca roku do ostatniego dnia IX miesiąca?

P 6. Ile miesięcy upłynie od pierwszego dnia VI miesiąca roku do ostatniego dnia X miesiąca?

P 7. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) VII IV b) XXIII XIX c) XIV 16

P 8. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) IV VI b) XIX XXI c) XV 12

PP 9. Zapisz datę 12.10.2003 r. wyłącznie cyframi rzymskimi.

PP 10. Zapisz datę 18.11.2005 r. wyłącznie cyframi rzymskimi.

11Obliczenia przybliżone

PP 11. Zapisz działanie cyframi arabskimi i oblicz. Otrzymany wynik zapisz cyframi rzymskimi.

a) XXIV − VI b) XII · V c) C : XX d) XVII + IX

PP 12. Zapisz działanie cyframi arabskimi i oblicz. Otrzymany wynik zapisz cyframi rzymskimi.

a) VI · XI b) XXII − III c) C : V d) XIX + VII

5 Obliczenia przybliżone

P 1. Jeden bilet do kina kosztuje 11 zł. Ile w przybliżeniu będzie kosztowało 18 takich biletów? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty.

A. około 40 zł B. około 200 zł C. około 100 zł D. około 150 zł

P 2. Jeden podręcznik kosztuje 17 zł. Ile w przybliżeniu będzie kosztowało 12 takich podręczni-ków? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty.

A. około 30 zł B. około 100 zł C. około 200 zł D. około 150 zł

PP 3. Janek ma po jednym banknocie o nominałach: 100 zł, 50 zł, 20 zł i 10 zł oraz po jednej mo-necie o nominałach: 5 zł, 2 zł i 1 zł. Które banknoty i które monety powinien dać kasjerowi w sklepie, jeśli chce dać kwotę najbliższą kosztowi podanych zakupów?

a) 3 komplety kredek, każdy komplet za 4,89 zł

b) trampki za 38,90 zł i 2 pary spodenek gimnastycznych po 19,90 zł

PP 4. Marysia ma po jednym banknocie o nominałach: 100 zł, 50 zł, 20 zł i 10 zł oraz po jednej mo-necie o nominałach: 5 zł, 2 zł i 1 zł. Które banknoty i które monety powinna dać kasjerowi w sklepie, jeśli chce dać kwotę najbliższą kosztowi podanych zakupów?

a) 4 długopisy, każdy za 3,96 zł

b) tenisówki za 29,90 zł i 2 bluzeczki po 19,90 zł

PP 5. Ile reszty zostanie ze 100 zł, gdy kupisz: 2 książki po 23 zł i 3 zeszyty ćwiczeń po 17 zł? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty.

A. nic nie zostanie B. mniej niż 10 zł C. około 15 zł D. około 50 zł

PP 6. Ile reszty zostanie ze 100 zł, gdy kupisz: 3 książki po 21 zł i 2 zeszyty ćwiczeń po 18 zł? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty.

A. około 50 zł B. nic nie zostanie C. mniej niż 10 zł D. około 15 zł

12 Liczby naturalne

6 Dodawanie i odejmowanie pisemne

P 1. Oblicz pisemnie.

a) 736 + 415 b) 653 – 71

P 2. Oblicz pisemnie.

a) 243 + 809 b) 536 – 42

P 3. Oblicz pisemnie, w którym roku zakończono budowę twierdzy, jeśli rozpoczęto ją w 1883 r. i trwała dokładnie 29 lat.

P 4. Oblicz pisemnie, w którym roku zakończono budowę twierdzy, jeśli rozpoczęto ją w 1787 r. i trwała dokładnie 24 lata.

P 5. Ile lat minęło od 19 maja 1487 r. do 19 maja 1503 r.?

P 6. Ile lat minęło od 5 czerwca 1589 r. do 5 czerwca 1601 r.?

PP 7. Państwo Kowalscy zapłacili w maju: 368 zł za mieszkanie, 76 zł za prąd, 91 zł za gaz i 146 zł za telefon. Oblicz pisemnie, ile łącznie wydali państwo Kowalscy na te opłaty.

PP 8. Państwo Nowakowie zapłacili w lutym: 389 zł za mieszkanie, 66 zł za prąd, 88 zł za gaz i 123 zł za telefon. Oblicz pisemnie, ile łącznie wydali państwo Nowakowie na te opłaty.

PP 9. Ciocia Halina wzięła z bankomatu 460 zł. Z tej kwoty wydała 126 zł na leki, 84 zł na książki i 65 zł na płytę z muzyką.

a) Ile łącznie wydała ciocia Halina?

b) Ile pieniędzy jej zostało?

Obliczenia wykonaj pisemnie.

PP 10. Wujek Artur wypłacił z konta bankowego 560 zł. Z tej kwoty wydał 248 zł na odkurzacz, 65 zł na koszulę i 62 zł na płytę z filmem.

a) Ile łącznie wydał wujek Artur?

b) Ile pieniędzy mu zostało?

Obliczenia wykonaj pisemnie.

13Mnożenie pisemne

PP 11. Wpisz w okienka odpowiednie cyfry.

a) b)

PP 12. Wpisz w okienka odpowiednie cyfry.

a) b)

PP 13. Oblicz pisemnie, ile trzeba dodać do 826, aby otrzymać 1345.

PP 14. Oblicz pisemnie, ile trzeba dodać do 635, aby otrzymać 1251.

PP 15. Oblicz pisemnie, jaką liczbę należy wpisać w okienko.

912 − = 775

PP 16. Oblicz pisemnie, jaką liczbę należy wpisać w okienko.

843 − = 656

7 Mnożenie pisemne

P 1. Oblicz pisemnie.

a) 42 · 35 b) 87 · 1200 c) 103 · 28

P 2. Oblicz pisemnie.

a) 34 · 43 b) 76 · 1200 c) 202 · 16

P 3. Dla 29 uczniów klasy Va zamówiono bilety do kina w cenie 12 zł za jeden. Oblicz pisemnie, ile kosztowały bilety dla całej klasy.

P 4. Dla 28 uczniów klasy Vc kupiono podręczniki w cenie 14 zł za jeden. Oblicz pisemnie, ile kosztowały te podręczniki.

P 5. Pan Mateusz jedzie z prędkością 57 kilometrów na godzinę. Oblicz pisemnie, jaką trasę przejedzie, jeśli podróż będzie trwała:

a) 6 godzin, b) 9 godzin.

+ 3 4

2 0 8 1

1 7 5

+ 3 4

2 0 0 1

1 6 8

– 7 4

2 7 0 9

3 5 6

– 7 5

3 6 0 9

4 6 5

14 Liczby naturalne

P 6. Pan Wojciech jedzie z prędkością 68 kilometrów na godzinę. Oblicz pisemnie, jaką trasę przejedzie, jeśli podróż będzie trwała:

a) 5 godzin, b) 8 godzin.

PP 7. Miesięczna pensja taty wynosi 3286 zł. Oblicz pisemnie, czy roczne zarobki taty wystarczy-łyby na zakup samochodu, który kosztuje 40 000 zł.

PP 8. Miesięczne zarobki mamy wynoszą 2948 zł. Oblicz pisemnie, czy roczne zarobki mamy wy-starczyłyby na zakup samochodu, który kosztuje 35 000 zł.

PP 9. Oblicz pole powierzchni:

a) prostokątnego placu o wymiarach 107 m × 63 m,

b) kwadratowego placu zabaw o boku 34 m.

Obliczenia wykonaj pisemnie.

PP 10. Oblicz pole powierzchni:

a) prostokątnego arkusza papieru o wymiarach 108 cm × 56 cm,

b) kwadratowego trawnika o boku 36 m.

Obliczenia wykonaj pisemnie.

PP 11. Wpisz w okienka brakujące cyfry.

PP 12. Wpisz w okienka brakujące cyfry.

· 6

8 0 4

+ 4 0 2

1 3

· 5

6 1 5

+ 4 9 2

1 2

15Dzielenie i podzielność

PP 13. Pani Śliwińska ma prostokątną działkę o wymiarach 78 m × 46 m. Działka pani Czere-śniowej ma kształt prostokąta o wymiarach 76 m × 48 m. Czyja działka ma większe pole powierzchni i o ile metrów kwadratowych?

PP 14. Działka pana Ogrodniczka ma kształt prostokąta o wymiarach 69 m × 53 m. Pan Polny ma działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 63 m × 59 m. Czyja działka ma większe pole powierzchni i o ile metrów kwadratowych?

PP 15. Długość jednego kroku Tomka wynosi 76 cm. Jaką długość ma droga Tomka z domu do szkoły, jeśli Tomek pokonuje ją 1234 krokami? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnej liczby metrów.

PP 16. Paulina zrobiła na drodze od przystanku do domu babci 324 kroki. Jak daleko jest od przy-stanku do domu babci, jeśli Paulina stawia kroki długości 69 cm? Wynik podaj w zaokrągle-niu do pełnej liczby metrów.

PP 17. Znajdź brakujący czynnik i dokończ mnożenie pisemne.

P P 18. Znajdź brakujący czynnik i dokończ mnożenie pisemne.

·7 6 8

1 2 8

5+ 1 2

8 Dzielenie i podzielność

P 1. Wykonaj dzielenie z resztą.

a) 62 : 9 = r b) 49 : 5 = r c) 54 : 8 = r

P 2. Wykonaj dzielenie z resztą.

a) 64 : 7 = r b) 43 : 5 = r c) 56 : 9 = r

·9 5 2

6+ 8 0

1 3 6

16 Liczby naturalne

P 3. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 2?

A. wszystkie liczby

B. tylko 462 i 450

C. tylko 462, 444, 328 i 450

D. wszystkie liczby oprócz 793 i 405

P 4. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 2?

A. wszystkie liczby

B. tylko 264, 332 i 522

C. wszystkie liczby oprócz 433 i 225

D. tylko 660 i 332

P 5. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 3?

A. wszystkie liczby

B. tylko 356 i 793

C. tylko 462, 444, 405 i 450

D. tylko 356, 793, 328

P 6. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 3?

A. wszystkie liczby

B. tylko 433 i 332

C. W chmurce nie ma liczb podzielnych przez 3.

D. wszystkie liczby oprócz 433 i 332

P 7. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 5?

A. W chmurce nie ma liczb podzielnych przez 5.

B. tylko 356, 405 i 450

C. wszystkie liczby

D. tylko 405 i 450

P 8. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 5?

A. tylko 225 i 522

B. W chmurce nie ma liczb podzielnych przez 5.

C. wszystkie liczby

D. tylko 660 i 225

405

660

660

660

405

405

462

264

264

264

462

462

450

225

225

225

450

450

328

522

522

522

328

328

793

408

408

408

793

793

356

433

433

433

356

356

444

332

332

332

444

444

17Dzielenie i podzielność

P 9. Pan Marek chce podać na przyjęciu ciastka, których paczka kosztuje 6 zł. Ile paczek ciastek może kupić pan Marek, jeśli ma 50 zł? Ile pieniędzy mu zostanie?

P 10. Pani Ewa chce kupić do szkolnej stołówki miód, którego słoik kosztuje 8 zł. Ile słoików może kupić, jeśli ma 60 zł? Ile pieniędzy jej zostanie?

PP 11. W szkole Adama w klasach piątych jest łącznie 59 uczniów. Ile co najmniej 8-osobowych ławek potrzeba, aby każdy z nich mógł usiąść?

a) Ile ławek będzie w pełni wykorzystanych?

b) Ile osób będzie siedziało na ławce nie w całości zajętej?

PP 12. W zajęciach o ruchu drogowym ma wziąć udział 61 uczniów. Opiekun chce ich podzielić na 8-osobowe grupy. Ile grup musi utworzyć?

a) Ile będzie pełnych grup?

b) Ile osób będzie w niepełnej grupie?

PP 13. Spośród liczb podanych w ramce wypisz te, które są podzielne:

a) przez 2,

b) przez 5,

c) przez 2 i 3 jednocześnie,

d) przez 3 i 5 jednocześnie.

PP 14. Spośród liczb podanych w ramce wypisz te, które są podzielne:

a) przez 2,

b) przez 5,

c) przez 2 i 3 jednocześnie,

d) przez 3 i 5 jednocześnie.

PP 15. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 2. Liczba ta jest większa niż 60 i mniejsza niż 80, a suma jej cyfr wynosi 15. Znajdź tę liczbę.

PP 16. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 5. Liczba ta jest większa niż 60 i mniejsza niż 100, a suma jej cyfr wynosi 12. Znajdź tę liczbę.

3684, 8463, 222,

882, 110, 615,

516, 555, 5550

1530, 1503, 1485,

8154, 8541, 3620,

2244, 4020, 1101

18 Liczby naturalne

9 Liczby pierwsze i liczby złożone

P 1. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 2.

a) Jaka to liczba, jeśli jest większa niż 18 i mniejsza niż 25?

b) Podaj pozostałe dzielniki tej liczby.

P 2. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 2.

a) Jaka to liczba, jeśli jest większa niż 16 i mniejsza niż 23?

b) Podaj pozostałe dzielniki tej liczby.

P 3. Liczbę 36 zapisz w postaci iloczynu:

a) dwóch różnych liczb naturalnych większych od 1,

b) trzech różnych liczb naturalnych większych od 1.

P 4. Liczbę 42 zapisz w postaci iloczynu:

a) dwóch różnych liczb naturalnych większych od 1,

b) trzech różnych liczb naturalnych większych od 1.

P 5. Rozłóż podaną liczbę na czynniki pierwsze.

a) 12 b) 42

P 6. Rozłóż podaną liczbę na czynniki pierwsze.

a) 18 b) 30

PP 7. W klasie Va jest więcej niż 24, ale mniej niż 31 uczniów. Ilu uczniów jest w tej klasie, jeśli wiadomo, że ich liczba jest liczbą pierwszą?

PP 8. Na kursie języka hiszpańskiego w grupie A jest więcej niż 11, ale mniej niż 17 słuchaczy. Ile osób uczy się w tej grupie, jeśli wiadomo, że ich liczba jest liczbą pierwszą?

PP 9. Rozłóż liczbę 210 na czynniki pierwsze.

PP 10. Rozłóż liczbę 330 na czynniki pierwsze.

19Dzielenie pisemne

10 Dzielenie pisemne

P 1. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia.

a) 252 : 7 b) 1008 : 8

P 2. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia.

a) 224 : 7 b) 1008 : 9

P 3. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia.

a) 4200 : 60 b) 111 : 3 c) 1212 : 12 d) 3150 : 15

P 4. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia.

a) 4200 : 700 b) 222 : 6 c) 1313 : 13 d) 3060 : 15

P 5. W czasie jednej godziny automat produkcyjny wytwarza 2400 guzików. Ile guzików jest wytwarzanych w czasie jednej minuty?

P 6. W czasie jednej godziny maszyna wytwarza 1800 nakrętek. Ile nakrętek wytwarza w czasie jednej minuty?

P 7. Paczka papieru kserograficznego kosztuje 12 zł. Ile paczek papieru zakupiono, jeśli rachu-nek za ten zakup wynosił 168 zł?

P 8. Jedno opakowanie kredek kosztuje 13 zł. Ile takich opakowań kredek zakupiono do świetli-cy, jeśli zapłacono 156 zł?

PP 9. Przez 2 tygodnie pobytu nad morzem pani Beata wydała 1050 zł. Ile złotych wydawała dziennie, jeśli każdego dnia wydała taką samą kwotę?

PP 10. Przez 2 tygodnie pobytu w górach pani Dorota wydała 1036 zł. Ile złotych wydawała dzien-nie, jeśli każdego dnia wydała taką samą kwotę?

20 Liczby naturalne

11 Zadania dodatkowe

1. Renata ustawiła na trzech półkach 189 książek. Na drugiej półce było dwa razy więcej książek niż na pierwszej, a na trzeciej o 4 książki więcej niż na drugiej. Ile książek stało na każdej półce?

2. Magda ustawiła na trzech półkach 195 książek. Na drugiej półce było dwa razy więcej ksią-żek niż na pierwszej, a na trzeciej o 5 książek więcej niż na drugiej. Ile książek stało na każdej półce?

3. Sprawdź bez wykonywania dokładnych obliczeń, czy liczba 1027 – 103 jest podzielna przez 6.

4. Sprawdź bez wykonywania dokładnych obliczeń, czy liczba 1025 – 103 jest podzielna przez 6.

21Płaszczyzna, proste...

2  Figury geometryczne

1 Płaszczyzna, proste i półproste

P 1. Wypisz proste, do których:

a) prosta k jest równoległa,

b) prosta p jest prostopadła,

c) prosta k nie jest ani równoległa, ani prostopadła.

P 2. Wypisz proste, do których:

a) prosta c jest równoległa,

b) prosta d jest prostopadła,

c) prosta c nie jest ani równoległa, ani prostopadła.

P 3. Czy podane zdanie jest prawdziwe?

a) Na rysunku punkt P jest początkiem tylko jednej półprostej.

b) Na rysunku można wskazać dokładnie cztery różne odcinki.

c) Na rysunku można wskazać dokładnie trzy różne odcinki.

d) Na rysunku punkt P jest początkiem dokładnie trzech półprostych.

P 4. Czy podane zdanie jest prawdziwe?

a) Na rysunku można wskazać dokładnie trzy różne odcinki.

b) Na rysunku można wskazać dokładnie cztery różne odcinki.

c) Na rysunku punkt P jest początkiem dokładnie trzech półprostych.

d) Na rysunku punkt P jest początkiem tylko jednej półprostej.

P 5. Wypisz wszystkie odcinki:

a) równoległe do odcinka AB,

b) prostopadłe do odcinka AB .

o n

l

m

k

ef

g

c

d

O

PR

S

MP

N

K

AB

C D

E

FG

H

22 Figury geometryczne

P 6. Wypisz wszystkie odcinki:

a) równoległe do odcinka AB,

b) prostopadłe do odcinka AB .

P 7. Dane są punkty A, B i C. Narysuj:

a) półprostą o początku B, do której nie należy punkt A,

b) półprostą o początku C, do której należy punkt B,

c) odcinek AC .

P 8. Dane są punkty A, B i C. Narysuj:

a) półprostą o początku A, do której nie należy punkt C,

b) półprostą o początku B, do której należy punkt C,

c) odcinek AB .

PP 9. Dane są punkty A i B oraz prosta k. Narysuj:

a) prostą równoległą do prostej k, przechodzącą przez punkt A,

b) prostą prostopadłą do prostej k, przechodzącą przez punkt B .

PP 10. Dane są punkty A i B oraz prosta m. Narysuj:

a) prostą równoległą do prostej m, przechodzącą przez punkt B,

b) prostą prostopadłą do prostej m, przechodzącą przez punkt A .

A

C

B

A

C

B

A

B

k

B

A

m

2 Kąty. Rodzaje kątów

P 1. Określ rodzaj kąta o wierzchołku w punkcie:

a) A,

b) D,

c) E . G

H

A B

C D

EF

A

B C

D E

F

G

H

23Kąty. Rodzaje kątów

P 3. Rysunek przedstawia plan dróg rozchodzących się w lesie. Uzupełnij zdanie, wpisując odpowiedni rodzaj kąta wypukłego.

a) Drogi „do wsi” i „do polany” tworzą kąt .

b) Drogi „do rzeki” i „do szosy” tworzą kąt .

c) Drogi „do polany” i „do cegielni” tworzą kąt .

P 4. Rysunek przedstawia plan dróg rozchodzących się w lesie. Uzupełnij zdanie, wpisując odpowiedni rodzaj kąta wypukłego.

a) Drogi „do cegielni” i „do szosy” tworzą kąt .

b) Drogi „do szosy” i „do polany” tworzą kąt .

c) Drogi „do wsi” i „do cegielni” tworzą kąt .

P 5. Do półprostej o początku K dorysuj drugą półprostą o tym samym początku tak, aby po-wstał kąt danego rodzaju. Zaznacz ten kąt łukiem.

a) kąt ostry b) kąt rozwarty c) kąt prosty

GH

A B

C D

EF

do cegielni do wsi

do polany

do rzekido szosy

do cegielni do wsi

do polany

do rzekido szosy

P 6. Do półprostej o początku K dorysuj drugą półprostą o tym samym początku tak, aby po-wstał kąt danego rodzaju. Zaznacz ten kąt łukiem.

a) kąt półpełny b) kąt ostry c) kąt rozwarty

K K K

K K K

P 2. Określ rodzaj kąta o wierzchołku w punkcie:

a) B,

b) F,

c) G .

24 Figury geometryczne

P 8. Zaznacz łukami kąty proste i kąty rozwarte.

a) Ile jest kątów prostych?

b) Ile jest kątów rozwartych?

PP 9. Na tarczy zegara dorysuj wskazówki i określ rodzaj mniejszego z kątów, które one tworzą o godzinie:

a) 9.00, b) 17.50, c) 3.20.

PP 10. Na tarczy zegara dorysuj wskazówki i określ rodzaj mniejszego z kątów, które one tworzą o godzinie:

a) 16.00, b) 10.45, c) 15.00.

12

6 54

39

87

2111

10

12

6 54

39

87

2111

10

12

6 54

39

87

2111

10

12

6 54

39

87

2111

10

12

6 54

39

87

2111

10

12

6 54

39

87

2111

10

kąt

kąt

kąt

kąt

kąt

kąt

PP 11. Jakiego rodzaju kąt zakreśli:

a) wskazówka minutowa w czasie 20 minut,

b) wskazówka godzinowa w czasie 2 godzin?

PP 12. Jakiego rodzaju kąt zakreśli:

a) wskazówka minutowa w czasie 10 minut,

b) wskazówka godzinowa w czasie 5 godzin?

P 7. Zaznacz łukami kąty ostre i kąty rozwarte.

a) Ile jest kątów ostrych?

b) Ile jest kątów rozwartych?

25Mierzenie kątów

3  Mierzenie kątów

P 1. Dobierz miary podane w ramce do odpowiednich ką-tów zaznaczonych na rysunku.

a =

b =

g =

d =

e =

P 2. Dobierz miary podane w ramce do odpowiednich kątów zaznaczonych na rysunku.

a =

b =

g =

d =

e =

90° 335° 20° 140° 70°

90° 40° 336° 70° 120°

γ

α

β

δε

γ

α

β

δ

ε

P 4. Oblicz brakującą miarę kąta.

a) b)

30°60°

P 5. Określ rodzaj kąta o podanej mierze.

a) 90° b) 39° c) 98°

P 6. Określ rodzaj kąta o podanej mierze.

a) 102° b) 21° c) 180°

45° 30°

P 3. Oblicz brakującą miarę kąta.

a) b)

26 Figury geometryczne

PP 7. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi.

PP 8. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi.

4  Rodzaje i własności trójkątów

P 1. Czy z trzech odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt? Zapisz obliczenia uzasadniające twoją odpowiedź.

a) 7 cm, 4 cm, 10 cm b) 6 cm, 8 cm, 15 cm

P 2. Czy z trzech odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt? Zapisz obliczenia uzasadniające twoją odpowiedź.

a) 8 cm, 3 cm, 12 cm b) 6 cm, 5 cm, 10 cm

P 3. Podaj nazwy wszystkich trójkątów, które można wskazać na rysunku. Określ rodzaj każdego z nich.

P 4. Podaj nazwy wszystkich trójkątów, które można wskazać na rysunku. Określ rodzaj każdego z nich.

20°γ

β

δ

50°γα

β

A

B

C

D

E F

A B

C

D

E

27Własności trójkątów

P 6. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi.

a) b) c)

40° 40°

110

120

°

°

γ

α

β

δ

α

40° 40°

110

120

°

°

γ

α

β

δ

α

P 5. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi.

a) b) c)

40° 40°

110

120

°

°

γ

α

β

δ

α

PP 7. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi.

a) b)

70° 70°

140°

110°

β

γ

α

α α

70° 70°

140°

110°

β

γ

α

α α

70° 70°

140°

110°

β

γ

α

α α

30°40°

60°

β

γ

αβ γ

α

PP 8. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi.

a) b)

5  Własności niektórych trójkątów

P 1. Jaką długość mogą mieć boki trójkąta równoramiennego, jeśli jego obwód wynosi 12 cm?

A. 6 cm, 3 cm, 3 cm C. po 12 cm

B. po 4 cm D. 3 cm, 4 cm, 5 cm

60°

20°

80°

βγ

α

β

γ α

30°40°

60°

β

γ

αβ γ

α

60°

20°

80°

βγ

α

β

γ α

28 Figury geometryczne

P 2. Jaką długość mogą mieć boki trójkąta równoramiennego, jeśli jego obwód wynosi 15 cm?

A. po 15 cm C. po 5 cm

B. 3 cm, 3 cm, 9 cm D. 5 cm, 6 cm, 4 cm

P 3. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 6 cm, a obwód jest równy 16 cm. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

P 4. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 20 cm, a ramiona mają po 6 cm. Oblicz długość podstawy tego trójkąta.

P 5. Uzupełnij zdania. Pamiętaj o podaniu dwóch określeń trójkąta (np. równoramienny ostro-kątny).

a) Jeśli w prostokącie, który nie jest kwadratem, poprowadzimy dwie przekątne, to po-

wstaną dwa trójkąty i dwa trójkąty

.

b) Przekątne kwadratu dzielą kwadrat na cztery trójkąty .

P 6. Uzupełnij zdania. Pamiętaj o podaniu dwóch określeń trójkąta (np. równoramienny ostro-kątny).

a) Jeśli w kwadracie poprowadzimy dwie przekątne, to powstaną cztery trójkąty .

b) Przekątne prostokąta, który nie jest kwadratem, dzielą ten prostokąt na cztery trój-

kąty: dwa trójkąty i dwa trójkąty

.

P 7. W trójkącie równoramiennym ramię jest o 2 cm dłuższe od podstawy, która ma 6 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

P 8. W trójkącie równoramiennym podstawa ma 8 cm i jest o 2 cm krótsza od ramienia. Oblicz obwód tego trójkąta.

PP 9. Jeden bok trójkąta jest o 2 cm krótszy od drugiego boku i o 3 cm krótszy od trzeciego. Obwód tego trójkąta jest równy 17 cm. Wyznacz długości wszystkich jego boków.

PP 10. Jeden bok trójkąta jest o 1 cm krótszy od drugiego boku i o 3 cm krótszy od trzeciego. Obwód tego trójkąta jest równy 19 cm. Wyznacz długości wszystkich jego boków.

PP 11. Dwa boki trójkąta mają długości 10 cm i 30 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

A. 40 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 35 cm

29Własności trójkątów

PP 12. Dwa boki trójkąta mają długości 20 cm i 50 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

A. 80 cm B. 70 cm C. 60 cm D. 20 cm

A

B

DE

C

F

PP 14. Które z trójkątów są:

a) równoramienne ostrokątne,

b) równoboczne,

c) prostokątne?

PP 15. W trójkącie równoramiennym podstawa jest o 2 cm krótsza od ramienia. Obwód tego trój-kąta wynosi 16 cm. Oblicz długości jego boków.

PP 16. W trójkącie równoramiennym ramię jest o 3 cm dłuższe od podstawy. Obwód tego trójkąta wynosi 18 cm. Oblicz długości jego boków.

A

B

C

D

E

F

PP 13. Które z trójkątów są:

a) równoramienne ostrokątne,

b) różnoboczne,

c) prostokątne?

30 Figury geometryczne

6  Wysokość trójkąta

P 1. Wypisz z rysunku wszystkie wysokości trójkąta SOK oraz boki, na które te wysokości są opuszczone.

P 2. Wypisz z rysunku wszystkie wysokości trójkąta KOS oraz boki, na które te wysokości są opuszczone.

S

B

K

D

C

A

O

P 3. Narysuj jedną wysokość trójkąta ABC .

a) b) c)

A B

C

A B

C

A

C

B

P 4. Narysuj jedną wysokość trójkąta ABC .

a) b) c)

A B

C

A B

C

A

C

B

S

AO

C

B

D

K

31Równoległoboki

PP 6. Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC. Oblicz kąty trójkątów ADC i BCD .

a) b)

20° 10°B

C

DA30°

A C

B

D

PP 7. Narysuj trójkąt równoramienny KLM, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka M ma 4 cm i jest prostopadła do podstawy, a kąt między tą wysokością a ramieniem ma 25°. Podaj miary kątów trójkąta KLM .

PP 8. Narysuj trójkąt równoramienny PRS, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka S ma 5 cm i jest prostopadła do podstawy, a kąt między tą wysokością a ramieniem ma 35°. Podaj miary kątów trójkąta PRS .

7  Równoległoboki

P 1. Nazwij figurę przedstawioną na rysunku oraz wypisz:

a) boki równoległe,

b) boki tej samej długości,

c) przekątne.

P 2. Nazwij figurę przedstawioną na rysunku oraz wypisz:

a) boki równoległe,

b) boki tej samej długości,

c) przekątne.

AD B

C

C A

D

B

30°20°

40°

A B

CD

E F

GH

20° 10°B

C

DA30°

A C

B

D

AD B

C

C A

D

B

30°20°

40°

PP 5. Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC. Oblicz kąty trójkątów ADC i BDC .

a) b)

32 Figury geometryczne

P 3. Czy podane zdanie jest prawdziwe?

a) Każda przekątna równoległoboku dzieli go na dwa identyczne trójkąty.

b) Przekątne rombu, który nie jest kwadratem, są tej samej długości.

c) Przekątne rombu dzielą go na cztery identyczne trójkąty.

d) W każdym równoległoboku przekątne są tej samej długości.

P 4. Czy podane zdanie jest prawdziwe?

a) Przekątne równoległoboku, który nie jest rombem, dzielą go na cztery identyczne trójkąty.

b) W każdym równoległoboku punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na połowy.

c) W każdym równoległoboku wszystkie kąty mają taką samą miarę.

d) Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.

P 5. Ile jest równy obwód równoległoboku, którego jeden bok ma 8 cm, a drugi jest o 2 cm krótszy?

A. 32 cm B. 24 cm C. 14 cm D. 28 cm

P 6. Ile jest równy obwód równoległoboku, którego jeden bok ma 6 cm, a drugi jest o 3 cm dłuższy?

A. 18 cm B. 30 cm C. 36 cm D. 15 cm

P 7. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi.

a) b)

P 8. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi.

a) b)

34°

108°

δ

β

γ

δ

β γ

PP 9. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi.

a) b)

53°

131°

γ

β δ γ

β

δ

44°

108°

δ

β

γ

α

δ

β

γ

α

53°

131°

γ

β δ γ

β

δ

44°

108°

δ

β

γ

α

δ

β

γ

α

33Wysokość równoległoboku

PP 10. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi.

a) b)

PP 11. Obwód równoległoboku wynosi 30 cm, a jego dłuższy bok ma 11 cm. Oblicz długości pozo-stałych boków.

PP 12. Obwód równoległoboku wynosi 30 cm, a jego krótszy bok ma 6 cm. Oblicz długości pozosta-łych boków.

8  Wysokość równoległoboku

P 1. Wypisz odcinki, które są wysokościami równoległoboku KLMN .

P 2. Wypisz odcinki, które są wysokościami równoległoboku KLMN .

76°155°

δ

β

γ

α

δ

β

γ

α

76°155°

δ

β

γ

α

δ

β

γ

α

LZ

M

N

K

YX

KX

L

Z

M

N

Y

34 Figury geometryczne

P 4. Narysuj wysokości równoległoboku przedstawionego na rysunku.

PP 5. Dokończ rysunek równoległoboku ABCD, wiedząc, że odcinki DP i DR są jego wysokościami.

A P

D

R

PP 6. Dokończ rysunek równoległoboku ABCD, wiedząc, że odcinki BR i BP są jego wysokościami.

R

B

P C

PP 7. Narysuj równoległobok PRST o bokach 4 cm i 7 cm oraz kącie ostrym 60°. Narysuj jego wysokości.

PP 8. Narysuj równoległobok ABCD o bokach 5 cm i 8 cm oraz kącie ostrym 50°. Narysuj jego wysokości.

P 3. Narysuj wysokości równoległoboku przedstawionego na rysunku.

35Trapezy

9  Trapezy

P 1. Wypisz trapezy, które można wskazać na rysunku. Które z nich to trapezy równoramienne, a które – prostokątne?

e

ac d

b

p

onm

k

K

E

K

E

K

E

K

E

P 2. Wypisz trapezy, które można wskazać na rysunku. Które z nich to trapezy równoramienne, a które – prostokątne?

P 3. Odcinek EK jest wysokością trapezu, którego podstawy mają długości 4 kratki i 2 kratki. Dorysuj odpowiednie odcinki tak, aby powstał:

a) trapez równoramienny, b) trapez prostokątny.

P 4. Odcinek EK jest wysokością trapezu, którego podstawy mają długości 6 kratek i 4 kratki. Dorysuj odpowiednie odcinki tak, aby powstał:

a) trapez równoramienny, b) trapez prostokątny.

36 Figury geometryczne

P 5. Oblicz miary kątów trapezu oznaczone literami greckimi.

a) b) c)

P 6. Oblicz miary kątów trapezu oznaczone literami greckimi.

a) b) c)

2 cm

1 cm 1 cm

4 cm4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

4 cm

PP 7. Oblicz obwód trapezu.

a) b)

4 cm 4 cm

5 cm3 cm

1 cm 1 cm

2 cm2 cm

5 cm

110° 130°

40°

120°

40°

δ

β

γ

α

β γ

α

60° 40°

110°110°

30°δ

β

γ

α δ

βα

PP 8. Oblicz obwód trapezu.

a) b)

60° 40°

110°110°

30°δ

β

γ

α δ

βα

4 cm 4 cm

5 cm3 cm

1 cm 1 cm

2 cm2 cm

5 cm

2 cm

1 cm 1 cm

4 cm4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

4 cm

37Klasyfikacja czworokątów

10 Klasyfikacja czworokątów

P 1. Wielokąt ABCDEF jest sześciokątem, którego wszystkie boki mają taką samą długość, a wszystkie kąty taką samą miarę. Wpisz w puste miejsce, jakim czworokątem jest wskazana figu-ra. Skorzystaj z odpowiednich przyrządów geometrycznych.

a) Czworokąt FCDE jest .

b) Czworokąt ABCG jest .

c) Czworokąt FHDE jest .

P 2. Wielokąt ABCDEF jest sześciokątem, którego wszystkie boki mają taką samą długość, a wszystkie kąty taką samą miarę. Wpisz w puste miejsce, jakim czworokątem jest wskazana figu-ra. Skorzystaj z odpowiednich przyrządów geometrycznych.

a) Czworokąt GCDE jest .

b) Czworokąt ABCF jest .

c) Czworokąt BCDH jest .

P 3. Czy podane zdanie jest prawdziwe?

a) Jeśli czworokąt ma jedną parę boków równoległych, to jest trapezem.

b) Czworokąt, w którym wszystkie kąty mają równe miary, jest kwadratem.

c) Każdy kwadrat jest równoległobokiem.

d) W trapezie suma miar kątów przy każdym boku wynosi 180°.

P 4. Czy podane zdanie jest prawdziwe?

a) Jeśli w czworokącie trzy kąty mają po 90°, to ten czworokąt jest prostokątem.

b) Czworokąt o wszystkich bokach tej samej długości jest kwadratem.

c) Każdy równoległobok jest prostokątem.

d) W równoległoboku suma miar kątów przy każdym boku wynosi 180°.

PP 5. Oblicz miary kątów czworokąta oznaczone literami greckimi.

A B

C

DE

FG H

A B

C

DE

FG H

105°50°

120°

δ

βα

38 Figury geometryczne

PP 6. Oblicz miary kątów czworokąta oznaczone literami greckimi. 60°

95°40°

γ

β

α

11 Zadania dodatkowe

1. W równoległoboku kąt ostry jest o 110° mniejszy od kąta rozwartego. Podaj miary kątów tego równoległoboku.

2. W równoległoboku kąt rozwarty jest o 50° większy od kąta ostrego. Podaj miary kątów tego równoległoboku.

3. Obwód trapezu równoramiennego ABCD jest równy 14 cm. Ramię tego trapezu jest dwa razy krótsze od krótszej podstawy i o 4 cm krótsze od dłuższej podstawy. Podaj długości boków tego trapezu.

4. Obwód trapezu równoramiennego ABCD jest równy 14 cm. Ramię tego trapezu jest o 2 cm krótsze od krótszej podstawy i trzy razy krótsze od dłuższej podstawy. Podaj długości boków tego trapezu.

39Ułamek jako część...

3  Ułamki zwykłe

1 Ułamek jako część i jako iloraz

P 1. Zapisz w postaci ułamka, jaka część figury jest zamalowana.

a) b) c) d)

P 2. Zapisz w postaci ułamka, jaka część figury jest zamalowana.

a) b) c) d)

P 3. Zamień liczby mieszane na ułamki, a ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.

a) 145

b) 3 47

c) 199

d) 277

P 4. Zamień liczby mieszane na ułamki, a ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.

a) 137

b) 315

c) 198

d) 267

P 5. Na zajęcia koła teatralnego chodzi 9 dziewczynek i 10 chłopców. Jaką część uczestników tego koła stanowią dziewczynki, a jaką – chłopcy?

P 6. W klasie piątej jest 18 dziewczynek i 10 chłopców. Jaką część uczniów tej klasy stanowią dziewczynki, a jaką – chłopcy?

P 7. Pięć koleżanek podzieliło między siebie po równo jeden arbuz. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część arbuza dostała każda z koleżanek.

P 8. Sześciu kolegów podzieliło między siebie po równo jedną dużą pizzę. Zapisz za pomocą dzie-lenia i w postaci ułamka, jaką część pizzy dostał każdy z kolegów.

P 9. Sześciu kolegów podzieliło między siebie po równo dwie pizze. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część pizzy dostał każdy z kolegów.

P 10. Pięć dziewczynek podzieliło między siebie po równo trzy torciki. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część torcika dostała każda z dziewczynek.

40 Ułamki zwykłe

P 11. Maciek miał do rozwiązania 19 zadań z matematyki. Pracę tę wykonał w ciągu trzech dni. Zapisz za pomocą ułamka, a następnie w postaci liczby mieszanej, ile zadań średnio rozwią-zywał chłopiec każdego dnia.

P 12. Robotnik ułożył 47 m2 kostki brukowej. Pracę tę wykonał w ciągu pięciu dni. Zapisz za pomocą ułamka, a następnie w postaci liczby mieszanej, ile metrów kwadratowych kostki brukowej układał średnio każdego dnia.

PP 13. W księgarni szkolnej była pewna liczba podręczników dla klasy piątej. Pierwszego dnia

sprzedano 15

wszystkich podręczników, drugiego dnia 14 tych, które pozostały, a trzeciego

dnia 14 tych, których nie sprzedano dotychczas. W księgarni jest jeszcze 18 podręczników.

Ile podręczników było w księgarni pierwszego dnia?

PP 14. Antoś przyniósł do domu kasztany, z których robił zwierzątka. Pierwszego dnia wykorzy-

stał 17

wszystkich kasztanów. Drugiego dnia zużył 14

tych, które mu pozostały, a trze-

ciego dnia 14 reszty kasztanów. Wtedy zostało mu jeszcze 27 kasztanów. Ile kasztanów przy-

niósł Antoś do domu?

2 Rozszerzanie i skracanie ułamków

P 1. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 3

11 511 b)

47

48

P 2. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 59

59 b) 3

8 37

P 3. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i porównaj je.

a) 35

i 47 b) 7

8 i 5

6

P 4. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i porównaj je.

a) 57

i 34 b) 8

9 i 5

6

P 5. Wpisz w okienko odpowiednią liczbę.

a) 58

100= b) 45 20= c) 7

921= d) 34 100

=

P 6. Wpisz w okienko odpowiednią liczbę.

a) 78 40= b) 5

935= c) 3

5 100= d) 1004

7=

41Dodawanie i odejmowanie

P 7. Doprowadź ułamek do postaci nieskracalnej.

a) 1624

b) 2460

c) 3045

P 8. Doprowadź ułamek do postaci nieskracalnej.

a) 2432

b) 3660

c) 3248

PP 9. Który spośród ułamków 17823946

49123

175380

111600

,, , jest ułamkiem nieskracalnym? Skorzystaj z cech podzielności.

A. 17823946 B.

49123 C.

175380 D.

111600

PP 10. Który spośród ułamków 75147

13442852

56135

2203000

145270

, , , ,

75147

13442852

56135

2203000

145270

, , , , jest ułamkiem nieskracalnym?

Skorzystaj z cech podzielności.

A. 75

147 B. 13442852 C.

56135 D.

145270

PP 11. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.38 ,

1128 ,

47

PP 12. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.23 ,

724 ,

516

3 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

P 1. Oblicz.

a) 3 215

35

25

+ − = b) 2 313

13

+ −( ) = c) 4 2 2310

110

510

− + =

P 2. Oblicz.

a) 4 127

37

47

+ − = b) 3 425

25

+ −( ) = c) 3 2 1610

310

410

− + =

P 3. W pojemniku były 4 litry wody. Pierwszego dnia wyparowało 38 litra, drugiego dnia 1

18 litra,

a trzeciego 58 litra wody. Ile litrów wody wyparowało w ciągu tych trzech dni? Czy w pojem-

niku pozostało więcej, czy mniej niż połowa początkowej ilości wody?

P 4. W słoju były 4 litry konfitur. Pierwszego dnia rodzina zjadła 25 litra, drugiego dnia

35 litra,

a trzeciego dnia mama zużyła do ciasteczek 115 litra konfitur. Ile litrów konfitur ubyło przez

te trzy dni? Czy w słoju zostało mniej, czy więcej niż połowa pierwotnej ilości konfitur?

42 Ułamki zwykłe

P 5. W sklepie wystawiono na sprzedaż 10 m drutu miedzianego. Pierwszy klient kupił 23

10 m, drugi 2

410 m, a trzeci 3

510 m tego drutu. Ile metrów drutu kupili łącznie trzej klienci? Ile

metrów zostało?

P 6. W sklepie było 8 m okleiny meblowej. Pierwszy klient kupił 7

10 m, drugi 15

10 m, a trzeci 2210 m

okleiny. Ile metrów okleiny kupili łącznie trzej klienci? Ile metrów zostało?

4  Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

P 1. Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 38

23

+ b) 1 314

56

+ = c) 79

34

− = d) 2 134

58

− =

P 2. Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 47

35

+ = b) 2 138

56

+ = c) 59

25

− = d) 3 156

34

− =

P 3. W kuchni stoją trzy niepełne butelki z wodą mineralną. W pierwszej jest 34 litra wody,

w drugiej 13 litra, a w trzeciej 1

12 litra wody. Ile wody mineralnej jest łącznie w tych trzech

butelkach?

P 4. Zosia napełniła kompotem trzy pojemniki: kubek o pojemności 14 litra, dzbanek o pojem-

ności 113 litra oraz słoik o pojemności

12 litra. Ile kompotu jest łącznie w tych trzech naczy-

niach?

P 5. W butelce znajduje się 112 litra wody mineralnej. Ile wody zostanie w butelce, jeśli 4 osoby

naleją sobie pełne kubeczki, każdy o pojemności 13 litra?

P 6. Mama kupiła 212 kg czereśni. Każdemu z trojga dzieci dała

34 kg czereśni. Ile kilogramów

czereśni zostało?

PP 7. Na początku września Ewa ważyła 2912 kg, w końcu grudnia jej waga wynosiła 27

35 kg.

Ile kilogramów ubyło Ewie w tym czasie?

PP 8. Na początku wakacji Marek ważył 3534 kg, a pod koniec wakacji 37

15 kg. Ile kilogramów

przybyło Markowi w czasie wakacji?

43Mnożenie ułamka...

5  Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby

P 1. Oblicz. Skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia.

a) 38

4⋅ = b) 8 512⋅ =

P 2. Oblicz. Skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia.

a) 59

3⋅ = b) 6 38⋅ =

P 3. Wykonaj oba mnożenia i wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: >, = lub <.

56

67

18 21⋅ ⋅...... 56

67

18 21⋅ ⋅...... 56

67

18 21⋅ ⋅......56

67

18 21⋅ ⋅......

P 4. Wykonaj oba mnożenia i wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: >, = lub <.38

27

16 28⋅ ⋅.... 38

27

16 28⋅ ⋅.... 56

67

18 21⋅ ⋅......38

27

16 28⋅ ⋅....

P 5. W klasie piątej jest 32 uczniów. Do koła teatralnego należy 38 uczniów tej klasy. Na dodat-

kowe zajęcia sportowe chodzi 14 uczniów, a

12 uczniów klasy korzysta z zajęć na basenie. Ile

osób z tej klasy chodzi na zajęcia koła teatralnego, ile – na zajęcia sportowe, a ile – na basen?

P 6. W klasie piątej jest 28 uczniów. Dodatkowego języka obcego uczy się 12 uczniów tej klasy,

37

uczniów chodzi na basen, a 14 klasy działa w samorządzie szkolnym. Ilu uczniów tej klasy

uczy się dodatkowego języka obcego, ilu chodzi na basen, a ilu działa w samorządzie?

P 7. W klasie Va jest 28 uczniów, a w Vb – 30 uczniów. Chłopcy stanowią 47 uczniów klasy Va

i 35  uczniów klasy Vb. W której klasie jest więcej chłopców? O ilu więcej?

P 8. W klasie Va jest 30 uczniów, a w Vb – 32 uczniów. Dziewczęta stanowią 35 uczniów klasy Va

i 58 uczniów klasy Vb. W której klasie jest więcej dziewcząt? O ile więcej?

PP 9. Oblicz. Jeśli to możliwe, skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia.

a) 2 634⋅ = b) 3 5 1

10⋅ =

PP 10. Oblicz. Jeśli to możliwe, skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia.

a) 110

⋅ =3 7 b) 6 114

⋅ =

44 Ułamki zwykłe

6  Mnożenie ułamków

P 1. Oblicz. Pamiętaj o skracaniu ułamków.

a) 25

34⋅ = b) 11

318⋅ = c) 2 51

5⋅ = d) 1 11

213

⋅ =

P 2. Oblicz. Pamiętaj o skracaniu ułamków.

a) 34

27⋅ = b) 21

5311⋅ = c) 3 41

4⋅ = d) 2 11

327

⋅ =

P 3. Tomek zjadł 12 tabliczki czekolady, która ważyła

15 kg, a Magda zjadła

25 tabliczki czekolady

o wadze 14 kg. Które z dzieci zjadło więcej czekolady?

P 4. Małgosi została 14 soku w kartonie o pojemności

23 litra, a Jackowi została

13 soku w butelce

o pojemności 12 litra. Które z dzieci ma więcej soku?

P 5. Kostka masła waży 14 kg. Do ciasta trzeba użyć 1

13 takiej kostki. Ile kilogramów masła

potrzeba do ciasta?

P 6. Jedna paczka zawiera 12 kg ryżu. Mama ugotowała 1

13 paczki ryżu. Ile kilogramów ryżu

ugotowała?

PP 7. W klasie piątej jest 30 uczniów. Dziewczynki stanowią 35 uczniów tej klasy.

16 dziewczynek

ma jasne włosy. Ile dziewczynek jest w tej klasie? Ile dziewczynek ma jasne włosy? Jaką część uczniów tej klasy stanowią dziewczynki z jasnymi włosami?

PP 8. W klasie piątej jest 28 uczniów. Chłopcy stanowią 47 uczniów tej klasy.

34 chłopców gra

w koszykówkę. Ilu chłopców jest w tej klasie? Ilu chłopców gra w koszykówkę? Jaką część uczniów tej klasy stanowią chłopcy, którzy grają w koszykówkę?

7  Odwrotności liczb

P 1. Podaj odwrotność liczby.

a) 23 b) 10 c)

116 d) 3

14

P 2. Podaj odwrotność liczby.

a) 34 b) 8 c)

120 d) 2

13

45Dzielenie ułamków

PP 3. Która liczba jest większa:

a) 212 czy odwrotność liczby

37 , b)

38 czy odwrotność liczby 2

13 ?

PP 4. Która liczba jest większa:

a) 113 czy odwrotność liczby

45 , b)

56 czy odwrotność liczby 1

25 ?

8  Dzielenie ułamków

P 1. Oblicz.

a) 78

14: = b) 8 45

: = c) 34

516

: =

P 2. Oblicz.

a) 56

15: = b) 6 34

: = c) 45

89

: =

P 3. Oblicz.

a) 2 1413

: = b) 15 313

: = c) 3 334

18

: =

P 4. Oblicz.

a) 3 534

: = b) 8 113

: = c) 2 113

59

: =

P 5. 6 jabłek waży 112

kg. Ile średnio waży jedno jabłko?

P 6. 9 buraków waży 112

kg. Ile średnio waży jeden burak?

P 7. Na uszycie spodenek potrzeba 45

m materiału. W pracowni krawieckiej jest 4 45

m materia-łu. Ile spodenek można uszyć z tej ilości materiału?

P 8. Na uszycie jednej spódniczki potrzeba 35

m materiału. W pracowni krawieckiej jest 2 25

m materiału. Ile spódniczek można uszyć z tej ilości materiału?

P 9. W sklepie zostało 5 25

m materiału. Na jeden płaszcz potrzeba 2 14

m tego materiału. Na ile płaszczy wystarczy materiału, który pozostał w sklepie?

P 10. Krawcowi zostało 6 35

m materiału. Na jedną parę spodni potrzeba 115 m tego materiału. Na

ile par spodni wystarczy materiału, który pozostał?

46 Ułamki zwykłe

PP 11. Pucharek do lodów ma pojemność 58

litra. Mama rozdzieliła 2 12

litra lodów, napełniając

pucharki do 12

ich pojemności. Ile pucharków lodów przygotowała mama?

PP 12. Kubek ma pojemność 15

litra. Kasia rozlała 135

litra soku do kubków, napełniając je do 23

ich pojemności. Ile kubków soku przygotowała Kasia?

PP 13. Wykonaj wskazane działania i wpisz w okienka odpowiednie liczby.

PP 14. Wykonaj wskazane działania i wpisz w okienka odpowiednie liczby.

312 21

4

34

9

+

:

9  Działania na ułamkach

P 1. Wykonaj działania. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 13

13

13

13

3 3+( ) ⋅ + ⋅........ 13

13

13

13

3 3+( ) ⋅ + ⋅........ b) 2334

14

23

34

14

⋅ + ⋅ +( )........

23

34

14

23

34

14

⋅ + ⋅ +( )........

P 2. Wykonaj działania. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 25

25

25

25

5 5+ ⋅ +( ) ⋅.......

25

25

25

25

5 5+ ⋅ +( ) ⋅....... b) 34

45

15

34

45

15

⋅ + ⋅ +( )....

34

45

15

34

45

15

⋅ + ⋅ +( )....

P 3. Krysia ma trzy wstążki: czerwoną o długości 2 35

m, żółtą o 114

m krótszą od czerwonej i bia-łą o 1

2m dłuższą niż żółta. Ile metrów żółtej wstążki, a ile białej wstążki ma Krysia?

P 4. Na podwórku rosną trzy drzewa: topola, która ma 613

m wysokości, klon – wyższy od niej o 11

2m, i lipa, która jest o 21

5 m niższa od klonu. Ile metrów wysokości ma klon, a ile lipa?

513 21

6

34

−

:

434

47Zadania dodatkowe

P 5. Pies Michała przesypia 23

doby, a kot Joli 34

doby. Które z tych zwierząt śpi więcej godzin? O ile więcej?

P 6. Adam przesypia średnio 13

doby, a jego siostra Ania 38

doby. Które z dzieci śpi więcej godzin na dobę? O ile więcej?

P 7. Długość pokoju Rafała wynosi 4 15

m, a szerokość 313

m. Jakie pole powierzchni ma podłoga w tym pokoju?

P 8. Dywan w pokoju ma kształt prostokąta o wymiarach 315

m × 3 34

m. Jakie pole powierzch-ni ma ten dywan?

PP 9. Babcia nalała do dzbanka 1 210

litra soku malinowego i rozcieńczyła go, dolewając 135

litra wody. Powstały napój rozlała do kubków o pojemności 1

5 litra. Ile kubków napełniła napo-

jem?

PP 10. Malarz połączył 138

litra czerwonej oraz 134

litra żółtej farby. Otrzymaną mieszankę rozlał do puszek o pojemności 1

8 litra. Ile puszek napełnił?

10 Zadania dodatkowe

1. Wpisz w okienko ułamek tak, aby otrzymana nierówność była prawdziwa.

a) 37

47

< <....

37

47

< <.... b) 25

49

< <.....

25

49

< <.....

2. Wpisz w okienko ułamek tak, aby otrzymana nierówność była prawdziwa.

a) 49

59

< <....

49

59

< <.... b) 45

67

< <... 45

67

< <...

3. W szkole Maćka klasy liczą od 24 do 33 uczniów. Każdy uczeń chodzi co najwyżej na jed-ne zajęcia. Ile osób jest w klasie Maćka, jeśli:

13 uczniów tej klasy chodzi na zajęcia koła

teatralnego, 25 klasy uczestniczy w dodatkowych zajęciach sportowych,

16 uczniów klasy

chodzi na zajęcia muzyczne? Ilu uczniów tej klasy nie bierze udziału w żadnych zajęciach dodatkowych?

4. W szkole Magdy klasy liczą od 24 do 33 uczniów. Każdy uczeń chodzi co najwyżej na jedne zajęcia. Ile osób jest w klasie Magdy, jeśli: 2

3 uczniów tej klasy chodzi na zajęcia sportowe, 15 klasy uczestniczy w dodatkowych zajęciach muzycznych, 2

15 uczniów klasy chodzi na zajęcia koła teatralnego? Ilu uczniów tej klasy nie bierze udziału w żadnych zajęciach dodat-kowych?

48 Ułamki dziesiętne

4 Ułamki dziesiętne

1 Ułamek dziesiętny

P 1. Rozszerz ułamek do mianownika 10, 100 lub 1000 i zapisz go w postaci dziesiętnej.

a) 34

b) 45

c) 720

d) 11250

P 2. Rozszerz ułamek do mianownika 10, 100 lub 1000 i zapisz go w postaci dziesiętnej.

a) 14

b) 35

c) 825

d) 11200

P 3. Zapisz ułamek cyframi. Nie używaj kreski ułamkowej.

a) trzynaście setnych

b) sto osiem tysięcznych

P 4. Zapisz ułamek cyframi. Nie używaj kreski ułamkowej.

a) dwadzieścia osiem setnych

b) dwieście dwie tysięczne

P 5. Wpisz w okienko taki ułamek dziesiętny, aby otrzymana nierówność była prawdziwa.

a) 0,42 < < 0,44 b) 0,51 < < 0,52

P 6. Wpisz w okienko taki ułamek dziesiętny, aby otrzymana nierówność była prawdziwa.

a) 0,17 < < 0,19 b) 0,75 < < 0,76

P 7. Zamień ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i doprowadź go do najprostszej postaci.

a) 0,2 b) 0,44 c) 1,248

P 8. Zamień ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i doprowadź go do najprostszej postaci.

a) 0,8 b) 0,35 c) 1,125

P 9. Zamień ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i porównaj ułamki.

a) 0,4 i 35

b) 0,24 i 611

P 10. Zamień ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i porównaj ułamki.

a) 0,8 i 47

b) 0,16 i 725

49Dodawanie i odejmowanie

P 11. Zamień ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i porównaj ułamki.

a) 34

i 0,74 b) 15

i 0,3

P 12. Zamień ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i porównaj ułamki.

a) 35

i 0,62 b)

14

i 0,2

P 13. Zaznacz na osi liczbowej liczby: 0,25; 0,9; 1,3; 1,85.

P 14. Zaznacz na osi liczbowej liczby: 0,4; 0,75; 1,25; 1,8.

0 1 2

P 15. Maciek przez 15

godziny brał prysznic, a przez 0,3 godziny jadł kolację. Ile minut zajęły mu razem te zajęcia?

P 16. W programie radiowym wiadomości trwały 112

godziny, a audycja muzyczna 0,6 godziny. Ile minut razem trwały te programy?

P 17. W sklepie jest 4,28 m białej wstążki i 4 7

20 m – czerwonej. Której wstążki jest więcej?

P 18. Pokój Jędrka ma długość 3,65 m, a pokój Bartka ma 3 920

m. Który pokój jest dłuższy?

PP 19. Zaznacz na osi liczbowej liczby: 2,51; 2,47.

0 1 2

PP 20. Zaznacz na osi liczbowej liczby: 1,88; 1,73.

2,4 2,6

2 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

P 1. Oblicz.

a) 0,3 + 0,5 b) 0,34 + 0,6 c) 1,7 – 0,5 d) 0,76 – 0,4

P 2. Oblicz.

a) 0,6 + 0,2 b) 0,23 + 0,7 c) 1,9 – 0,7 d) 1,34 – 0,2

1,7 1,9

50 Ułamki dziesiętne

P 3. Oblicz pisemnie.

a) 0,123 + 1,29 b) 3,46 – 1,725

P 4. Oblicz pisemnie.

a) 2,27 + 0,346 b) 2,71 – 1,342

P 5. Ile pieniędzy zostanie Kasi z 10 zł, jeśli kupi blok rysunkowy za 3,45 zł i kredki za 3,79 zł?

P 6. Ile pieniędzy zostanie Kubie z 5 zł, jeśli kupi batonik za 1,86 zł i gumę do żucia za 2,75 zł?

P 7. Uzupełnij tabelę.

P 8. Uzupełnij tabelę.

kalendarz

w´dlina

gazeta

herbata

sweter

jabłka

batonik

ser biały

7,79 zł

16,34 za kg

2,43 zł

5,17 zł

86,27 zł

2,75 za kg

1,39 zł

12,45 zł za kg

8,21 zł

12,19 za kg

61,39 zł

3,21 za kg

0,67 zł

0,74 zł

0,67 zł

1,35 zł

Produkt

Produkt

Stara cena

Stara cena

Nowa cena

Nowa cena

Cena wzrosła o

Cena wzrosła o

Cena zmalała o

Cena zmalała o

P 9. Podaj, jakie liczby kryją się pod literami A i B.

P 10. Podaj, jakie liczby kryją się pod literami A i B.

3,2 3,8

A B

2,9 3,7

A B

P 11. Kasia ma 1,37 m wzrostu, Ala jest od niej wyższa o 0,29 m, a Magda jest o 0,17 m niższa od Ali. Oblicz wzrost Ali i Magdy. Odpowiedź podaj w metrach.

P 12. Janek ma 1,63 m wzrostu, Witek jest od niego o 0,17 m niższy, a Tadek jest wyższy od Witka o 0,29 m. Oblicz wzrost Witka i Tadka. Odpowiedź podaj w metrach.

51Mnożenie ułamków...

PP 13. Oblicz.

a) 2,73 – 1,35 + 0,76 b) 3,2 + 1,845 – 3,77

PP 14. Oblicz.

a) 0,36 + 2,97 – 1,45 b) 3,42 – 1,125 + 0,9

PP 15. Nowa cena bluzki, po obniżce o 9,78 zł, jest równa 43,25 zł. Ile kosztowała bluzka przed obniżką?

PP 16. Nowa cena spodni, po obniżce o 16,45 zł, jest równa 79,12 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

3 Mnożenie ułamków dziesiętnych

P 1. Oblicz.

a) 2,76 · 10 b) 0,5 : 100 c) 0,125 : 10 d) 0,015 · 100

P 2. Oblicz.

a) 16,1 · 10 b) 1,1 : 100 c) 0,28 : 10 d) 1,021 · 100

P 3. Oblicz.

a) 0,6 · 0,2 b) 0,03 · 0,7 c) 2 · 0,3 · 0,04 · 0,001

P 4. Oblicz.

a) 0,8 · 0,3 b) 0,5 · 0,04 c) 4 · 0,2 · 0,03 · 0,001

P 5. Oblicz pisemnie.

a) 1,94 · 6 b) 3,6 · 0,8 c) 20,7 · 2,4 d) 0,82 · 0,004

P 6. Oblicz pisemnie.

a) 2,73 · 4 b) 2,9 · 0,7 c) 30,3 · 1,2 d) 0,23 · 0,006

P 7. Zapisz liczbę, używając skrótu tys. (tysiąc).

a) 28 500 b) 6720 c) 310

P 8. Zapisz liczbę, używając skrótu tys. (tysiąc).

a) 3250 b) 77 200 c) 130

52 Ułamki dziesiętne

P 9. Kto więcej zapłaci: Marysia za 3 kartoniki soku pomarańczowego, każdy po 1,27 zł, czy Ala za 2 kartoniki soku brzoskwiniowego, każdy po 1,86 zł?

P 10. Kto więcej zapłaci: Maciek za 2 batony orzechowe, każdy po 1,69 zł, czy Adam za 3 batony owocowe, każdy po 1,16 zł?

P 11. Mama kupiła 16,2 m wstążki po 0,35 zł za metr. Czy na ten zakup wystarczyło jej 6 zł? Jeśli tak, to ile dostała reszty?

P 12. Tata kupił 15,2 litra benzyny po 4,20 zł za litr. Czy na ten zakup wystarczyło mu 70 zł? Jeśli tak, to ile dostał reszty?

PP 13. Trawnik ma kształt prostokąta o długości 6,26 m i szerokości 6,5 m. Jakie pole powierzchni ma ten trawnik?

PP 14. Wykładzina na podłodze w przedpokoju ma kształt prostokąta o wymiarach 2,85 m × 2,4 m. Jakie pole powierzchni ma ta wykładzina?

4  Dzielenie ułamków dziesiętnych

P 1. Obli cz.

a) 0,32 : 2 c) 0,36 : 0,12

b) 1,2 : 3 d) 2,8 : 0,04

P 2. Oblicz.

a) 0,36 : 3 c) 0,26 : 0,13

b) 1,2 : 4 d) 3,2 : 0,08

P 3. Oblicz pisemnie.

a) 1,71 : 3 b) 0,072 : 0,6 c) 9,6 : 0,08

P 4. Oblicz pisemnie.

a) 2,52 : 3 b) 0,0098 : 0,7 c) 11,7 : 0,09

P 5. Ile kosztuje jeden guzik, jeśli za 8 guzików trzeba zapłacić 2,96 zł?

P 6. Ile kosztuje jedna agrafka, jeśli za paczkę zawierającą 8 sztuk trzeba zapłacić 3,68 zł?

53Zamiana jednostek

P 7. W pewnym sklepie można kupić zeszyty w paczkach po 6 sztuk i po 9 sztuk. Paczka zawiera-jąca 6 zeszytów kosztuje 7,68 zł, a paczka zawierająca 9 zeszytów kosztuje 11,34 zł. W której paczce cena jednego zeszytu jest niższa?

P 8. W pewnym sklepie można kupić ołówki w paczkach po 9 sztuk i po 6 sztuk. Paczka zawiera-jąca 9 ołówków kosztuje 7,83 zł, a paczka zawierająca 6 ołówków kosztuje 5,52 zł. W której paczce cena jednego ołówka jest niższa?

PP 9. Jeden litr benzyny kosztuje 4,20 zł. Pan Krzysztof zapłacił za benzynę 31,08 zł. Ile litrów benzyny kupił?

PP 10. Kilogram winogron kosztuje 4,60 zł. Pani Małgorzata zapłaciła za winogrona 17,94 zł. Ile kilogramów winogron kupiła?

5 Zamiana jednostek

P 1. Zamień jednostki.

a) 3 m 25 cm = m d) 15 m 3 cm = cm

b) 1 kg 12 dag = kg e) 2 kg 82 dag = dag

c) 1 zł 10 gr = zł f) 3 zł 15 gr = gr

P 2. Zamień jednostki.

a) 13 m 10 cm = m d) 7 m 9 cm = cm

b) 3 kg 75 dag = kg e) 11 kg 32 dag = dag

c) 8 zł 35 gr = zł f) 1 zł 70 gr = gr

P 3. Zamień jednostki.

a) 3,75 zł = zł gr d) 1343 gr = zł

b) 47,7 kg = kg dag e) 136 dag = kg

c) 101,04 m = m cm f) 2202 cm = m

P 4. Zamień jednostki.

a) 6,56 zł = zł gr d) 2803 gr = zł

b) 1,04 kg = kg dag e) 310 dag = kg

c) 70,7 m = m cm f) 1305 cm = m

54 Ułamki dziesiętne

P 5. Zapisz podane wielkości za pomocą tych samych jednostek, a następnie wpisz w puste miej-sce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 3020 g 3 kg 2 g

b) 3 km 300 m

c) 7 dm 3 cm 730 cm

P 6. Zapisz podane wielkości za pomocą tych samych jednostek, a następnie wpisz w puste miej-sce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 1 kg 72 g 172 g

b) 800 m 8 km

c) 15 dm 8 cm 1580 cm

P 7. Kostka masła waży 25 dag. Babcia Hania potrzebuje do ciasta 200 g masła. Ile gramów masła z kostki zostanie?

P 8. Kostka margaryny waży 200 g. Babcia potrzebuje do ciasta 15 dag margaryny. Ile gramów margaryny z kostki zostanie?

P 9. W trzech torebkach są różne ilości kaszy: w pierwszej 24 dag, w drugiej 0,13 kg, a w trzeciej 175 g. Ile kaszy jest w tych trzech torebkach razem? Wynik podaj:

a) w gramach, b) w dekagramach, c) w kilogramach.

P 10. Kasia ma trzy kawałki sera na sernik: pierwszy waży 0,57 kg, drugi 13,5 dag, a trzeci 253 g. Ile razem ważą te trzy kawałki sera? Wynik podaj:

a) w gramach, b) w dekagramach, c) w kilogramach.

P 11. Kasia ma cztery wstążki o długościach: 3 m 40 cm; 2,7 m; 9 dm 3 cm i 68 cm. Jaką łączną długość mają wstążki Kasi? Wynik podaj:

a) w centymetrach, b) w decymetrach, c) w metrach.

P 12. Jacek ma cztery sznurki o długościach: 76 cm; 3 dm 5 cm; 1 m 25 cm i 3,2 m. Jaką łączną długość mają sznurki Jacka? Wynik podaj:

a) w centymetrach, b) w decymetrach, c) w metrach.

PP 13. W szkolnym sklepiku cukierki są w cenie 17,60 zł za kilogram. Podaj cenę 10 dag oraz ćwierci kilograma (25 dag) tych cukierków.

PP 14. W osiedlowym sklepiku kilogram ciasteczek kosztuje 12,80 zł. Podaj cenę 100 g oraz ćwierci kilograma (250 g) tych ciasteczek.

55Zadania dodatkowe

PP 15. Za 3 paczki ciastek orzechowych mama zapłaciła 8,28 zł, a za 2 paczki ciastek waniliowych zapłaciła 5,34 zł. Co kosztuje więcej: paczka ciastek orzechowych czy paczka ciastek wani-liowych? O ile groszy więcej?

PP 16. Za 2 paczki cukierków czekoladowych tata zapłacił 16,54 zł, a za 3 paczki cukierków owo-cowych zapłacił 22,92 zł. Co kosztuje więcej: paczka cukierków czekoladowych czy paczka cukierków owocowych? O ile groszy więcej?

6 Zadania dodatkowe

1. Proszek do prania można kupić w opakowaniu o wadze 2,5 kg za 27,50 zł lub w opakowaniu 60 dag za 7,20 zł. W którym opakowaniu kilogram proszku jest tańszy? O ile tańszy?

2. Karmę dla psa można kupić w opakowaniu o wadze 3,5 kg za 28,70 zł lub w opakowaniu 60 dag za 5,10 zł. W którym opakowaniu kilogram karmy jest droższy? O ile droższy?

3. Kasia i Ania mają razem 6,50 zł. Kasia ma o 3,70 zł mniej niż Ania. Ile pieniędzy ma Kasia, a ile Ania?

4. Wojtek i jego młodszy brat Antek mają razem 2,78 m wzrostu. Wojtek jest o 0,48 m wyższy od Antka. Ile wzrostu ma każdy z braci?

56 Matematyka i my

5  Matematyka i my

1 Kalendarz i zegar

P 1. Ile czasu upłynie:

a) od 16.12 do 16.45, b) od 7.27 do 9.46?

P 2. Ile czasu upłynie:

a) od 6.08 do 6.51, b) od 14.33 do 16.18?

P 3. Która będzie godzina, gdy:

a) od 7.21 upłynie 1 godzina i 33 minuty,

b) od 19.34 upłyną 3 godziny i 50 minut?

P 4. Która będzie godzina, gdy:

a) od 17.19 upłynie 1 godzina i 27 minut,

b) od 9.24 upłyną 4 godziny i 40 minut?

P 5. Ile dni Kamil przyjmował lek, jeśli:

a) pierwszą dawkę przyjął 12 maja, a ostatnią 21 maja,

b) pierwszą dawkę przyjął 26 marca, a ostatnią 3 maja?

P 6. Ile dni Marta czytała książkę, jeśli:

a) rozpoczęła lekturę 16 lutego, a skończyła 22 lutego,

b) rozpoczęła lekturę 24 września, a skończyła 3 listopada?

P 7. Oblicz, jaka będzie data po upływie trzech tygodni od:

a) 2 stycznia, b) 17 listopada.

P 8. Oblicz, jaka będzie data po upływie dwóch tygodni od:

a) 11 lutego, b) 23 marca.

PP 9. Kurs tańca dla dzieci trwał od środy 22 września do środy 27 października. Zajęcia odbywa-ły się w każdą środę. Ile zajęć odbyło się w tym czasie?

PP 10. Zajęcia plastyczne dla dzieci odbywały się od wtorku 7 kwietnia do wtorku 19 maja. Zajęcia odbywały się w każdy wtorek. Ile zajęć odbyło się w tym czasie?

57Miary, wagi i pieniądze

PP 11. Pociąg wyjechał w międzynarodową trasę we wtorek o godzinie 8.20 i jechał do celu 33 go-dziny i 25 minut. Jakiego dnia tygodnia i o której godzinie pociąg dotarł do stacji docelowej?

PP 12. Autokar wyjechał w międzynarodową trasę w środę o godzinie 9.10 i jechał do celu 37 go-dzin i 45 minut. Jakiego dnia tygodnia i o której godzinie autokar dotarł do celu?

2  Miary, wagi i pieniądze

P 1. Oblicz, ile będzie kosztowało:

a) 2 kg jabłek w cenie 2,75 zł za kg,

b) 3,5 metra chodnika do przedpokoju w cenie 29,30 zł za metr.

P 2. Oblicz, ile będzie kosztowało:

a) 2 kg ziemniaków w cenie 1,65 zł za kg,

b) 4,2 metra ozdobnej taśmy w cenie 6,15 zł za metr.

P 3. Oblicz, ile będzie kosztowało:

a) 0,35 kg sera w cenie 21,60 zł za kg,

b) 45 dag cukierków w cenie 11,20 zł za kg.

P 4. Oblicz, ile będzie kosztowało:

a) 32 dag wędliny w cenie 18,50 zł za kg,

b) 0,8 kg sera w cenie 13,45 zł za kg.

P 5. Kilogram ciastek kosztuje 8,70 zł. Ile kilogramów tych ciastek można kupić za:

a) 17,40 zł, b) 11,31 zł?

P 6. Metr okleiny meblowej kosztuje 9,20 zł. Ile metrów tej okleiny można kupić za:

a) 27,60 zł, b) 14,72 zł?

P 7. Za 400 g ciastek na wagę Ewa zapłaciła 5,60 zł. Ile kosztuje:

a) 100 g tych ciastek,

b) 1 kg tych ciastek,

c) 600 g tych ciastek,

d) 3 kg tych ciastek?

58 Matematyka i my

P 8. Za 300 g cukierków Beata zapłaciła 4,20 zł. Ile kosztuje:

a) 100 g tych cukierków,

b) 1 kg tych cukierków,

c) 400 g tych cukierków,

d) 2 kg tych cukierków?

P 9. W pewnym mieście koszt korzystania z taksówki składa się z dwóch opłat: 3 zł za zajęcie taksówki oraz 2,20 zł za kilometr. Ile musi zapłacić pasażer, który przejechał 8,5 km?

P 10. W pewnym mieście koszt korzystania z taksówki składa się z dwóch opłat: 5 zł za zajęcie taksówki oraz 1,90 zł za kilometr. Ile musi zapłacić pasażer, który przejechał 6,5 km?

PP 11. Ile będzie kosztowała wykładzina na całą prostokątną podłogę w pokoju Tomka, jeśli ta podłoga ma wymiary 3,5 m × 3,4 m, a 1 m2 wykładziny kosztuje 21 zł?

PP 12. Podłoga w pokoju Magdy jest prostokątem o wymiarach 3,8 m × 2,5 m. Ile będzie kosztowa-ło polakierowanie tej podłogi, jeśli za polakierowanie 1 m2 trzeba zapłacić 11 zł?

3  Średnia arytmetyczna

P 1. Oblicz średnią arytmetyczną podanych liczb.

a) 8, 14 b) 2, 5, 7, 8

P 2. Oblicz średnią arytmetyczną podanych liczb.

a) 3, 11 b) 3, 6, 8, 9

P 3. Jola otrzymała w tym semestrze następujące oceny z matematyki: 4, 5, 4, 4, 5, 5, 3, 4. Jaką średnią ocen uzyskała Jola z matematyki w tym semestrze?

P 4. Adam otrzymał w tym semestrze następujące oceny z przyrody: 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 3. Jaką średnią ocen uzyskał Adam z tego przedmiotu?

P 5. Pewnego dnia temperatura powietrza wynosiła rano 3°C, w południe 11°C, a wieczorem 4°C. Ile wynosiła tego dnia średnia temperatura powietrza?

P 6. Poranna temperatura powietrza zmierzona pewnego dnia w kilku miejscowościach wynosi-ła: 3°C, 2°C, 5°C, 6°C. Ile wynosiła średnia tych temperatur?

PP 7. Janek kupił zestaw 4 książek o swoim mieście. Ceny książek były następujące: 24,20 zł, 63 zł, 31 zł i 19,60 zł. Jaka była średnia cena jednej książki w tym zestawie?

59Tabele

PP 8. Marysia kupiła 3 różne kalendarze ścienne w cenach: 18,25 zł, 15,50 zł i 21 zł. Jaka była średnia cena jednego kalendarza?

PP 9. Średnia wieku Basi i Ali wynosi 11 lat. Jeśli Basia ma 8 lat, to ile lat ma Ala?

PP 10. Średnia waga psa i kota wynosi 11 kg. Pies waży 16 kg. Ile waży kot?

4  Tabele

P 1. Na podstawie danych z tabeli oblicz, ile będzie kosztował tygodniowy pobyt w ośrodku „Nad strumieniem” dla rodziców z dwójką dzieci: pięcioletnim Stasiem i dziesięcioletnią Anią.

P 2. Na podstawie danych z tabeli oblicz, ile będzie kosztował dziesięciodniowy pobyt w ośrodku „Pod skałą” dla matki z trójką dzieci: trzyletnią Ewą, pięcioletnią Olą i dziewięcioletnią Alą.

Cennik usług w oÊrodku „Nad strumieniem”

Osoba dorosła i dziecko powy˝ej 7. roku ˝ycia

Dziecko do 7 lat

Nocleg

Całodzienne wy˝ywienie

30 zł

30 zł

15 zł

20 zł

Cennik usług w oÊrodku „Pod skałà”

Osoba dorosła i dziecko powy˝ej 7. roku ˝ycia

Dziecko do 7 lat

Nocleg

Całodzienne wy˝ywienie

30 zł

30 zł

15 zł

20 zł

P 3. Na podstawie danych z tabeli oblicz, ile razy mózg człowieka jest cięższy od mózgu:

a) orła,

b) owcy.

Nazwa organizmu Masa mózgu

orzeł

wróbel

kot

owca

szympans

człowiek

14 g

1 g

25 g

100 g

400 g

1400 g

60 Matematyka i my

P 4. Na podstawie danych z tabeli oblicz, ile razy mózg królika jest lżejszy od mózgu:

a) człowieka,

b) szympansa.

Nazwa organizmu Masa mózgu

orzeł

wróbel

kot

owca

szympans

człowiek

14 g

1 g

25 g

100 g

400 g

1400 g

Kandydat Liczba głosów

Maciek

Ania

Krzysiek

Jola

7

8

5

9

Kandydat

Kolor

Rodzaj ksià˝ek

Liczba głosów

Liczba głosów

Liczba głosów

Kuba

Maja

Kasia

Tomek

niebieski

zielony

ró˝owy

czarny

czerwony

przygodowe

podró˝nicze

fantastyka

baÊnie

biografie

9

6

8

5

31

12

13

19

14

13

24

17

26

6

P 5. Tabela przedstawia wyniki głosowania w wy-borach do samorządu klasowego w klasie Vb. Każdy uczeń mógł wskazać tylko jednego kan-dydata.

a) Ile osób brało udział w głosowaniu?

b) Kto uzyskał największą liczbę głosów?

P 6. Tabela przedstawia wyniki głosowania w wy-borach do samorządu klasowego w klasie Va. Każdy uczeń mógł wskazać tylko jednego kan-dydata.

a) Ile osób brało udział w głosowaniu?

b) Kto uzyskał największą liczbę głosów?

P 7. Uczniowie zebrali w tabeli wyniki ankiety prze-prowadzonej w klasach piątych, w której każdy uczeń wskazywał jeden ulubiony kolor.

a) Ilu uczniów wypełniło ankietę?

b) Który kolor lubią uczniowie klas piątych naj-bardziej, a który najmniej?

P 8. Uczniowie zebrali w tabeli wyniki ankiety prze-prowadzonej w klasach piątych, w której każdy uczeń wskazywał jeden ulubiony rodzaj ksią-żek.

a) Ile osób wypełniło ankietę?

b) Jaki rodzaj książek cieszy się wśród uczniów klas piątych największym, a jaki najmniej-szym zainteresowaniem?

61Tabele

PP 9. W tabeli podano odległości drogowe między wybranymi miastami Polski w kilometrach.

a) Odczytaj z tabeli odległość między Częstochową a Rzeszowem.

b) Ile kilometrów trzeba przejechać, by dojechać z Warszawy przez Łódź do Wrocławia?

OdległoÊci drogowe

dla wybranych miast Polski W

rocł

aw

War

szaw

a

Rze

szó

w

Łód

ê

Kra

ków

Cz´

sto

cho

wa

Bydgoszcz

Cz´stochowa

Kraków

Łódê

Rzeszów

Warszawa

265

176

256

204

418

344

255

222

295

134

303

523

287

165

308

205

121

257

452

124

327

PP 10. W tabeli podano odległości drogowe między wybranymi miastami Polski w kilometrach.

a) Odczytaj z tabeli odległość między Krakowem a Opolem.

b) Ile kilometrów trzeba przejechać, by dojechać z Wrocławia przez Częstochowę do Łodzi?

OdległoÊci drogowe

dla wybranych miast Polski W

rocł

aw

War

szaw

a

Op

ole

Łód

ê

Kra

ków

Cz´

sto

cho

wa

Bydgoszcz

Cz´stochowa

Kraków

Łódê

Opole

Warszawa

265

176

256

204

86

344

255

222

295

134

310

323

95

169

184

205

121

257

452

124

327

62 Matematyka i my

PP 11. Tabela zawiera ustalone na pewien dzień kursy wybranych walut.

a) Ile koron czeskich można było kupić tego dnia za 50 zł?

b) Ile złotych mógł tego dnia dostać klient, który sprzedał bankowi 100 euro?

PP 12. Tabela zawiera ustalone na pewien dzień kursy wybranych walut.

a) Ile koron czeskich można było kupić tego dnia za 30 zł?

b) Ile złotych mógł tego dnia dostać klient, który sprzedał bankowi 100 funtów brytyjskich?

WalutaCena kupna

(za tyle zł bank kupiwalut´ od klienta)

1 korona czeska

1 euro

1 frank szwajcarski

1 funt brytyjski

0,15 zł

4,13 zł

2,73 zł

4,58 zł

Cena sprzeda˝y(za tyle zł klient kupi

walut´ od banku)

0,16 zł

4,21 zł

2,79 zł

4,66 zł

5  Procenty

P 1. Wpisz w puste miejsce odpowiedni ułamek zwykły w najprostszej postaci.

a) 70% całości to tej całości

b) 14% całości to tej całości

c) 32% całości to tej całości

P 2. Wpisz w puste miejsce odpowiedni ułamek zwykły w najprostszej postaci.

a) 55% całości to tej całości

b) 18% całości to tej całości

c) 40% całości to tej całości

WalutaCena kupna

(za tyle zł bank kupiwalut´ od klienta)

1 korona czeska

1 euro

1 frank szwajcarski

1 funt brytyjski

0,15 zł

4,13 zł

2,73 zł

4,58 zł

Cena sprzeda˝y(za tyle zł klient kupi

walut´ od banku)

0,16 zł

4,21 zł

2,79 zł

4,66 zł

63Procenty

P 3. Rozszerz ułamek tak, aby mianownik był równy 100, a następnie wpisz w puste miejsce odpowiednią liczbę procent.

a) 14 = 100 całości to % tej całości

b) 35 = 100 całości to % tej całości

c) 1120

= 100 całości to % tej całości

P 4. Rozszerz ułamek tak, aby mianownik był równy 100, a następnie wpisz w puste miejsce odpowiednią liczbę procent.

a) 34 = 100 całości to % tej całości

b) 25 = 100 całości to % tej całości

c) 1125

= 100 całości to % tej całości

P 5. Zapisz pod rysunkiem, jaki ułamek i jaki procent figury zamalowano.

Zamalowano = 100 , czyli % figury.

P 6. Zapisz pod rysunkiem, jaki ułamek i jaki procent figury zamalowano.

Zamalowano = 100 , czyli % figury.

P 7. Sadownik obliczył, że sprzedał 47% wszystkich zebranych jesienią owoców. Jaki procent owoców pozostał sadownikowi?

P 8. Sprzedawca obliczył, że sprzedał 39% przywiezionego rano pieczywa. Jaki procent pieczywa pozostał w sklepie?

64 Matematyka i my

P 9. Oblicz.

a) 30% liczby 80 b) 5% liczby 40 c) 75% liczby 8

P 10. Oblicz.

a) 60% liczby 40 b) 5% liczby 50 c) 75% liczby 12

P 11. Kasia dostała od babci 80 zł. Za 5% tej kwoty kupiła słodycze, za 25% całej kwoty kupiła kosmetyki, a resztę przeznaczyła na prezent dla siostry.

a) Ile kosztowały słodycze, a ile kosmetyki?

b) Jaki procent całej sumy Kasia przeznaczyła na prezent dla siostry?

c) Ile złotych kosztował prezent dla siostry?

P 12. Jędrek miał w skarbonce 120 zł. Za 5% tej kwoty kupił czasopismo, za 20% całej kwoty kupił bilety do kina, a resztę wydał na album historyczny.

a) Ile kosztowało czasopismo, a ile bilety do kina?

b) Ile złotych kosztował album historyczny?

c) Jaki procent całej kwoty chłopiec wydał na album?

P 13. Na opakowaniu czekolady napisano: „Teraz taniej o 15%”. Jaki procent pierwotnej ceny sta-nowi cena po obniżce?

P 14. Na opakowaniu proszku do prania napisano: „Taniej aż o 18%”. Jaki procent pierwotnej ceny stanowi cena po obniżce?

PP 15. W koszu znajduje się 25 czerwonych, 10 białych i 15 niebieskich piłek. Opisz za pomocą ułamka oraz procentów, jaką część wszystkich piłek stanowią piłki:

a) czerwone,

b) białe,

c) niebieskie,

d) zielone.

PP 16. Na półce stoi 17 książek przygodowych, 21 lektur szkolnych i 12 baśni. Opisz za pomocą ułamka oraz procentów, jaką część wszystkich książek na półce stanowią:

a) książki przygodowe,

b) lektury szkolne,

c) baśnie,

d) kryminały.

65Diagramy słupkowe

PP 17. Jaki procent godziny stanowi 45 minut?

PP 18. Jaki procent godziny stanowi 18 minut?

6  Diagramy słupkowe

P 1. Na diagramie przedstawiono, ile osób otrzymało poszczególne oceny ze sprawdzianu.

a) Ile osób pisało sprawdzian?

b) Których ocen było najwięcej? Ile razy więcej było tych ocen niż ocen celujących?

c) O ile więcej było ocen bardzo dobrych niż dostatecznych?

P 2. Na diagramie przedstawiono, ile osób otrzymało poszczególne oceny ze sprawdzianu.

a) Ile osób pisało sprawdzian?

b) Których ocen było najwięcej? Ile razy więcej było tych ocen niż ocen dopuszczających?

c) O ile więcej było ocen celujących niż niedostatecznych?

0 ocena

celuj

ący

2

4

6

8

10

12

bard

zodo

bry

dobr

y

dost

atec

zny

dopu

szcz

ający

niedo

stat

eczn

y

liczb

a os

ób

0 ocena

celuj

ący

2

4

6

8

10

bardz

o dobry

dobry

dosta

teczny

dopu

szczaj

ący

niedo

statec

zny

liczb

a os

ób

66 Matematyka i my

PP 3. Diagram przedstawia temperaturę powietrza mierzoną codziennie w pierwszym tygodniu listopada.

a) Przez ile dni temperatura była wyższa niż 2°C? Które to były dni?

b) Jaka była średnia temperatura w tym tygodniu?

c) O ile stopni wyższa była temperatura w piątek niż w niedzielę?

d) Ile razy niższa była temperatura w sobotę niż w środę?

PP 4. Diagram przedstawia temperaturę powietrza mierzoną codziennie wieczorem przez pierw-sze sześć dni września.

a) Przez ile dni temperatura była niższa niż 5°C? Które to były dni?

b) Jaka była średnia temperatura w ciągu tych sześciu dni?

c) Ile razy wyższa była temperatura w poniedziałek niż w czwartek?

d) O ile stopni niższa była temperatura w czwartek niż w sobotę?

0 dzieńtygodnia

ponie

dział

ek

1

2

3

4

5

wtore

k

środa

czwar

tek

piąt

ek

sobo

ta

tem

per

atur

a [w

C]

°

niedz

iela

6

0 dzieńtygodnia

ponie

dział

ek

1

2

3

4

5

wtore

k

środ

acz

warte

k

piąt

ek

sobo

ta

6

7

8

9

10

tem

per

atur

a [w

C]

°

67Zadania dodatkowe

PP 5. W międzyszkolnych zawodach sportowych wzięła udział czteroosobowa reprezentacja klas piątych. Na diagramie przedstawiono liczbę punktów uzyskanych przez uczniów. Drużyna może przejść do następnego etapu, jeśli średnia punktów przypadających na jej jed-nego członka będzie większa od 10.

a) Czy drużyna z tej szkoły przejdzie do następnego etapu?

b) Ilu uczniów uzyskało tyle punktów, ile wynosiła wy-magana średnia, lub więcej?

c) Ile punktów wynosiła różnica między najlepszym a najsłabszym wynikiem w tej drużynie?

PP 6. W międzyszkolnym konkursie matematycznym wzięła udział czteroosobowa reprezentacja klas piątych. Na diagramie przedstawiono liczbę punktów uzyskanych przez uczniów. Drużyna może przejść do następnego etapu, jeśli średnia punktów przypadających na jej jed-nego członka będzie większa od 10.

a) Czy drużyna z tej szkoły przejdzie do następnego etapu?

b) Ilu uczniów uzyskało tyle punktów, ile wynosiła wy-magana średnia, lub więcej?

c) Ile punktów wynosiła różnica między najlepszym a najsłabszym wynikiem w tej drużynie?

0 uczeń

Maja

2

4

6

8

10

Tom

ek

Zosia

Wite

k

liczb

a p

unkt

ów

12

14

16

18

0 uczeń

Ewa

2

4

6

8

10

Darek

Mac

iekKas

ia

liczb

a p

unkt

ów

12

14

16

18

7  Zadania dodatkowe

1. Średni koszt zakupów z trzech dni wynosił 16 zł. Pierwszego dnia wydano 12 zł. Drugiego dnia koszt zakupów był o 2 zł wyższy niż trzeciego dnia. Jaką kwotę wydano drugiego, a jaką trzeciego dnia?

2. Średni wynik trzech zawodników w turnieju rzutów lotkami był równy 22 punkty. Pierwszy zawodnik uzyskał 18 punktów, drugi zawodnik uzyskał o 4 punkty mniej niż trzeci. Jaką liczbę punktów uzyskał drugi, a jaką trzeci zawodnik?

3. Babcia zrobiła 48 słoików dżemu wiśniowego, co stanowiło 40% jej wszystkich przetworów. Ile słoików przetworów zrobiła babcia?

4. Babcia zrobiła 39 słoików dżemu truskawkowego, co stanowiło 30% jej wszystkich przetwo-rów. Ile słoików przetworów zrobiła babcia?

68 Pola figur

6  Pola figur

1 Pole figury

P 1. Oblicz pole prostokąta o podanych bokach.

a) 7 cm i 5 cm b) 3 12 cm i 12 1

7 cm c) 15 cm i 5,2 dm

P 2. Oblicz pole prostokąta o podanych bokach.

a) 8 cm i 6 cm b) 4 15 dm i 5 1

7 dm c) 3,5 m i 7 dm

P 3. Oblicz obwód i pole prostokąta, w którym jeden z boków ma 12 cm, a drugi jest o 7 cm krótszy.

P 4. Oblicz obwód i pole prostokąta, w którym jeden z boków ma 8 cm, a drugi jest o 6 cm dłuższy.

P 5. Oblicz pole i obwód prostokąta, w którym jeden bok ma długość 0,5 m, a drugi jest 2 razy dłuższy.

P 6. Oblicz pole i obwód prostokąta, w którym jeden bok ma długość 0,8 m, a drugi jest 2 razy krótszy.

P 7. Oblicz obwód i pole figury.

P 8. Oblicz obwód i pole figury.

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

69Pole figury

P 9. Obwód prostokątnej działki jest równy 320 m. Jeden bok tej działki ma długość 100 m. Ob-licz długość drugiego boku i pole powierzchni tej działki.

P 10. Obwód prostokątnego trawnika jest równy 50 m. Jeden bok tego trawnika ma długość 10 m. Oblicz długość drugiego boku i pole powierzchni trawnika.

P 11. Prostokąt ma boki długości 8 cm i 4,5 cm. Oblicz długość boku kwadratu, którego pole jest równe polu tego prostokąta.

P 12. Prostokąt ma boki długości 1,25 dm i 20 dm. Oblicz długość boku kwadratu, którego pole jest równe polu tego prostokąta.

PP 13. Prostokątny taras ma wymiary 4 m × 3,5 m. Ile będą kosztowały płytki potrzebne do wyło-żenia tego tarasu, jeśli 1 m2 tych płytek kosztuje 70 zł?

PP 14. W pokoju, którego prostokątna podłoga ma wymiary 4,5 m × 4 m, bedzie położony parkiet. Ile będą kosztowały klepki parkietowe, jeśli 1 m2 tych klepek kosztuje 90 zł?

PP 15. Sebastian ułożył prostokąt z 48 kwadratów o boku 1 cm. Jakie wymiary mógł mieć ten pro-stokąt? Podaj 3 możliwe rozwiązania.

PP 16. Klementyna ułożyła prostokąt z 36 kwadratów o boku 1 cm. Jakie wymiary mógł mieć ten prostokąt? Podaj 3 możliwe rozwiązania.

PP 17. Oblicz obwód i pole figury przedstawionej na rysunku. Wymiary są podane w decymetrach.

6

7

6

2

2

3

1

1

11

3

3

70 Pola figur

PP 18. Oblicz obwód i pole figury przedstawionej na rysunku. Wymiary są podane w decymetrach.

2  Pole równoległoboku i rombu

P 1. Bok równoległoboku ma 9 cm, a wysokość opuszczona na ten bok jest od niego 3 razy krót-sza. Oblicz pole tego równoległoboku.

P 2. Bok równoległoboku ma 4 cm, a wysokość opuszczona na ten bok jest od niego 2 razy dłuż-sza. Oblicz pole tego równoległoboku.

P 3. Oblicz pole rombu o podanych przekątnych.

a) 3 cm i 7 cm b) 2,5 dm i 16 cm

P 4. Oblicz pole rombu o podanych przekątnych.

a) 5 dm i 3 dm b) 25 cm i 1,6 dm

P 5. Oblicz pole równoległoboku.

4

2

1

1

4

4

1

1

4

21

1

1 cm

a) b)

71Pole równoległoboku...

P 6. Oblicz pole równoległoboku.

P 7. Pole równoległoboku wynosi 32 cm2, a jego wysokość jest równa 4 cm. Oblicz długość boku, na który opuszczono tę wysokość.

P 8. Bok równoległoboku ma 6 cm długości, a jego pole jest równe 48 cm2. Oblicz wysokość rów-noległoboku opuszczoną na ten bok.

P 9. Boki równoległoboku mają długości 7 cm i 11 cm. Wysokość opuszczona na dłuższy bok jest równa 5 cm. Oblicz pole równoległoboku.

P 10. Boki równoległoboku mają długości 6 cm i 10 cm. Wysokość opuszczona na krótszy bok jest równa 8 cm. Oblicz pole równoległoboku.

PP 11. Podziel odpowiednio narysowaną figurę i oblicz jej pole. Zapisz na rysunku potrzebne wy-miary.

1 cm

a) b)

1 cm

a) b)

72 Pola figur

PP 12. Podziel odpowiednio narysowaną figurę i oblicz jej pole. Zapisz na rysunku potrzebne wy-miary.

PP 13. Obwód rombu jest równy 20 cm, a jego wysokość jest równa 3 cm. Ile wynosi pole tego rombu?

A. 12 cm2 B. 15 cm2 C. 60 cm2 D. 20 cm2

PP 14. Romb ma wysokość równą 4 cm i obwód równy 24 cm. Ile wynosi pole tego rombu?

A. 16 cm2 B. 96 cm2 C. 24 cm2 D. 12 cm2

PP 15. Grządka ma kształt równoległoboku o bokach długości 1 m i 3 m. Wysokość opuszczona na dłuższy bok tego równoległoboku ma 0,8 m. Ile torebek nasion ozdobnej trawy trzeba kupić, aby obsiać tę grządkę, jeśli jedna torebka nasion wystarcza na 0,6 m2 powierzchni?

PP 16. Grządka ma kształt równoległoboku o bokach długości 0,5 m i 3 m. Wysokość opuszczona na dłuższy bok tego równoległoboku ma 0,4 m. Ile torebek nawozu trzeba kupić, aby użyźnić glebę na tej grządce, jeśli jedna torbebka wystarcza na 0,3 m2 powierzchni?

3  Pole trójkąta

P 1. Oblicz pole trójkąta o danej podstawie i opuszczonej na nią wysokości.

a) a = 7 cm, ha = 4 cm b) b = 3 12 cm, hb = 4 3

7 cm

P 2. Oblicz pole trójkąta o danej podstawie i opuszczonej na nią wysokości.

a) a = 8 cm, ha = 3 cm b) b = 4 15 cm, hb = 1 1

7 cm

P 3. Oblicz pole trójkąta o danej podstawie i opuszczonej na nią wysokości.

a) a = 1,5 dm, ha = 8 cm b) b = 4,5 cm, hb = 2 13 dm

1 cm

a) b)

73Pole trójkąta

P 4. Oblicz pole trójkąta o danej podstawie i opuszczonej na nią wysokości.

a) a = 4 cm, ha = 1,2 dm b) b = 3 13 cm, hb = 5,5 m

P 5. Oblicz pole trójkąta.

P 6. Oblicz pole trójkąta.

15 cm

14 cm13 cm

12 cm

P 7. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm.

P 8. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o bokach długości: 6 cm, 8 cm i 10 cm.

P 9. Odczytaj z rysunku potrzebne wymiary i oblicz pole trójkąta.

21 cm13 cm

20 cm

12 cm

1 cm

a) b)

74 Pola figur

P 10. Odczytaj z rysunku potrzebne wymiary i oblicz pole trójkąta.

a) b)

1 cm

P 11. Oblicz pole trójkąta równoramiennego prostokątnego, którego ramię ma długość 6 m.

P 12. Oblicz pole trójkąta równoramiennego prostokątnego, którego ramię ma długość 8 dm.

P 13. Rysunek przedstawia plan ogrodu. Ile razy mniejszą powierzchnię zajmują krzewy iglaste w porównaniu z sadem owocowym?

P 14. Rysunek przedstawia plan klombu. Ile razy większą powierzchnię zajmują krzewy ozdobne w porównaniu z kwiatami?

10 m

6 m

5 m

3 m

sad owocowy

trawa

krzewyiglaste

8 m

5 m 5 m

2 m

krzewyozdobne

trawa

kwiaty

75Pole trójkąta

PP 15. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku: podziel figurę na trójkąty, równoległoboki lub prostokąty, zapisz na rysunku potrzebne wymiary.

a) b)1 cm

PP 16. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku: podziel figurę na trójkąty, równoległoboki lub prostokąty, zapisz na rysunku potrzebne wymiary i oblicz pole tej figury.

PP 17. Trójkąt prostokątny ma boki długości 10 m, 8 m i 6 m.

a) Oblicz obwód tego trójkąta.

b) Oblicz pole tego trójkąta.

c) Podaj długości wszystkich trzech wysokości tego trójkąta.

PP 18. Trójkąt prostokątny ma boki długości 12 m, 16 m i 20 m.

a) Oblicz obwód tego trójkąta.

b) Oblicz pole tego trójkąta.

c) Podaj długości wszystkich trzech wysokości tego trójkąta.

1 cm

a) b)

76 Pola figur

4 Pole trapezu

P 1. Odczytaj z rysunku potrzebne wymiary i oblicz pole trapezu.

P 2. Odczytaj z rysunku potrzebne wymiary i oblicz pole trapezu.

a) b)

1 cm

P 3. Oblicz pole trapezu o podanych podstawach a i b oraz wysokości h .

a) a = 3 cm, b = 8 cm, h = 4 cm b) a = 2,3 dm, b = 3,2 dm, h = 2 dm

P 4. Oblicz pole trapezu o podanych podstawach a i b oraz wysokości h .

a) a = 6 cm, b = 5 cm, h = 6 cm b) a = 3,5 dm, b = 2,6 dm, h = 2 dm

P 5. W trapezie jedna podstawa ma 12 cm, druga jest o 3 cm krótsza, a wysokość jest 2 razy krótsza od dłuższej podstawy. Oblicz pole tego trapezu.

1 cm

a) b)

77Pole trapezu

P 6. W trapezie jedna podstawa ma 8 cm, druga jest o 3 cm dłuższa, a wysokość jest 2 razy krót-sza od krótszej podstawy. Oblicz pole tego trapezu.

P 7. W trapezie prostokątnym podstawy mają 9 cm i 15 cm, a ramiona 8 cm i 10 cm. Oblicz pole tego trapezu.

P 8. W trapezie prostokątnym podstawy mają 5 cm i 13 cm, a ramiona 6 cm i 10 cm. Oblicz pole tego trapezu.

PP 9. Pole trapezu wynosi 28 cm2, a jego podstawy mają długości 8 cm i 6 cm. Ile jest równa wy-sokość tego trapezu?

A. 2 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 1 cm

PP 10. Pole trapezu wynosi 36 cm2, a jego podstawy mają długości 10 cm i 8 cm. Ile jest równa wy-sokość tego trapezu?

A. 1 cm B. 8 cm C. 2 cm D. 4 cm

PP 11. Rysunek przedstawia dwa identyczne trapezy w paski i dwa identyczne trapezy w kropki. Które figury mają większe pole: te w paski czy te w kropki?

PP 12. Rysunek przedstawia dwa identyczne trapezy w paski i dwa identyczne trapezy w kropki. Które figury mają większe pole: te w paski czy te w kropki?

16 dm8 dm

20 dm

10 dm

20 cm

16 cm

10 cm

32 cm

78 Pola figur

5  Różne jednostki pola

P 1. Uzupełnij.

a) 18 dm2 = cm2 c) 2 ha = m2

b) 32 m2 = cm2 d) 33 km2 = m2

P 2. Uzupełnij.

a) 15 cm2 = mm2 c) 11 a = m2

b) 8 m2 = cm2 d) 9 ha = m2

P 3. Uzupełnij.

a) 72 mm2 = cm2 c) 4753 m2 = a

b) 415 cm2 = m2 d) 33 400 m2 = ha

P 4. Uzupełnij.

a) 106 cm2 = dm2 c) 230 m2 = a

b) 4320 cm2 = m2 d) 53 000 m2 = km2

P 5. Ogródek ma 10 m długości i 30 m szerokości. Ile arów powierzchni ma ten ogródek?

P 6. Skwer przed blokiem ma długość 80 m i szerokość 10 m. Ile arów powierzchni ma ten skwer?

P 7. Rolnik kupił dwie działki o powierzchniach 18 a oraz 3200 m2. Ile hektarów mają razem te działki?

P 8. Do działki o powierzchni 2600 m2 rodzice dokupili sąsiednią działkę o powierzchni 24 a. Ile hektarów powierzchni ma teraz działka rodziców?

PP 9. Na działce o powierzchni 9 a postawiono dom o powierzchni 180 m2. Resztę działki stanowi ogród. Oblicz powierzchnię tego ogrodu. Wynik podaj w arach i metrach kwadratowych.

PP 10. Na placu zabaw o powierzchni 2 a jest piaskownica, która zajmuje 40 m2. Oblicz powierzch-nię pozostałej części placu zabaw. Wynik podaj w metrach kwadratowych i arach.

79Zadania dodatkowe

PP 11. Kwadratowy basen fontanny o powierzchni 1 a otoczono chodni-kiem o szerokości 2 m. Jaką powierzchnię ma ten chodnik?

1 a2 m

1 ha3 m

6  Zadania dodatkowe

1. Oblicz pole figury.

2. Oblicz pole figury.

1 cm

3. Dwie części pochyłego dachu budynku łączą się pod kątem pro-stym. Oblicz wysokość h poddasza. Długości odpowiednich od-cinków odczytaj z rysunku.

1 cm

8 m 6 m

10 m 20 m

12 m

16 m

hd

plac zabaw

8 m 6 m

10 m 20 m

12 m

16 m

hd

plac zabaw

PP 12. Zamek zajmuje kwadrat o powierzchni 1 ha i jest otoczony mu-rem obronnym o szerokości 3 m. Jaką powierzchnię zajmuje mur obronny?

4. Oblicz długość ścieżki d prowadzącej do placu zabaw przez trawnik, który ma kształt trójkąta prostokątnego o wymiarach podanych na rysunku.

80 Liczby całkowite

7  Liczby całkowite

1 Liczby dodatnie i ujemne

P 1. Podane liczby całkowite zaznacz na osi liczbowej i podpisz odpowiednimi literami.

A – liczba o 3 większa od –2 C – liczba przeciwna do –5

B – liczba o 4 mniejsza od 2 D – liczba leżąca między –5 i –3

P 2. Podane liczby całkowite zaznacz na osi liczbowej i podpisz odpowiednimi literami.

A – liczba o 3 mniejsza od 1 C – liczba przeciwna do liczby –4

B – liczba o 2 większa od –1 D – liczba leżąca między –3 i –1

10

10

P 3. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: < lub >.

a) –21 –18 b) 13 4 c) –32 28 d) 41 –36

P 4. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: < lub >.

a) 16 14 b) –37 –25 c) 32 –23 d) –42 36

P 5. Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby: –6; 4; –16; 40; 0; –5; 7.

P 6. Uporządkuj od największej do najmniejszej liczby: 14; –20; 0; 32; 7; –4; –1.

P 7. Napisz liczbę przeciwną do danej.

a) –11 b) 4 c) 17 d) –9

P 8. Napisz liczbę przeciwną do danej.

a) 15 b) –8 c) 3 d) –23

PP 9. Oblicz i wpisz do tabeli, jaka temperatura była wieczorem.

Temperatura rano Zmiana temperatury

6°C

0°C

–4°C

spadła o 3°C

spadła o 4°C

spadła o 3°C

Temperatura wieczorem

81Dodawanie liczb...

PP 10. Oblicz i wpisz do tabeli, jaka temperatura była wieczorem.

Temperatura rano Zmiana temperatury

4°C

–3°C

0°C

spadła o 3°C

spadła o 2°C

spadła o 3°C

Temperatura wieczorem

2  Dodawanie liczb całkowitych

P 1. Oblicz.

a) 7 + (–5) b) (–4) + (–9) c) (–8) + 4 d) (–5) + 5

P 2. Oblicz.

a) 9 + (–3) b) (–3) + (–8) c) (–6) + 5 d) (–2) + 2

P 3. Bez wykonywania obliczeń, wpisz w puste miejsce znak: <, = lub >.

a) (–17) + (–34) 0 c) 16 + (–8) 0

b) (–91) + 91 0 d) (–23) + 16 0

P 4. Bez wykonywania obliczeń, wpisz w puste miejsce znak: <, = lub >.

a) (–6) + 25 0 c) 23 + (–36) 0

b) (–19) + (–28) 0 d) 42 + (–42) 0

P 5. W turnieju matematycznym zawodnicy otrzymywali dodatnie punkty za prawidłowe odpo-wiedzi oraz punkty ujemne za błędne odpowiedzi. Oblicz, ile punktów uzyskali ostatecznie poszczególni zawodnicy.

Adam

Basia

Celina

Darek

16

19

15

20

–4

–1

–5

0

Zawodnik Punkty za prawi- dłowe odpowiedzi

Punkty za bł´dne odpowiedzi

Suma punktów

82 Liczby całkowite

P 6. W turnieju matematycznym zawodnicy otrzymywali dodatnie punkty za prawidłowe odpo-wiedzi oraz punkty ujemne za błędne odpowiedzi. Oblicz, ile punktów uzyskali ostatecznie poszczególni zawodnicy.

P 7. Plansza do rzutów lotkami jest podzielona na obszary oznaczone punktami dodatnimi lub ujemnymi. W tabeli zapisano liczbę punktów zdobytych przez dwójkę zawodników w pięciu rzutach. Ile punktów łącznie zdobyła Ania, a ile Bartek?

Alicja

Bartek

Czarek

Dorota

20

12

18

14

0

–8

–2

–6

Zawodnik Punkty za prawi- dłowe odpowiedzi

Punkty za bł´dne odpowiedzi

Suma punktów

P 8. Plansza do rzutów lotkami jest podzielona na obszary oznaczone punktami ujemnymi lub dodatnimi. W tabeli zapisano liczbę punktów zdobytych przez dwójkę zawodników w pięciu rzutach. Ile punktów łącznie zdobyła Ania, a ile Bartek?

Ania

Bartek

Ania

Bartek

Agata

Bartek

4

3

1

–2

4

8

–1

–1

3

5

–2

–2

4

–4

–3

–3

5

3

–4

4

6

3

8

7

–1

1

4

2

5

–2

–1

3

–3

4

3

–1

1

–3

–2

5

PP 9. O godzinie 7.00 temperatura wynosiła –3°C. O godzinie 10.00 było o 2°C więcej, a o godzinie 12.00 było o 5°C więcej niż o godzinie 7.00. Jaka temperatura była o godzinie 10.00, a jaka o 12.00?

PP 10. O godzinie 6.00 temperatura wynosiła –4°C. O godzinie 9.00 było o 3°C więcej, a o godzinie 12.00 było o 7°C więcej niż o godzinie 6.00. Jaka była temperatura o godzinie 9.00, a jaka o 12.00?

PP 11. Plansza do rzutów lotkami jest podzielona na obszary oznaczone punktami dodatnimi lub ujemnymi. W tabeli zapisano liczbę punktów zdobytych w kolejnych rzutach przez Agatę i Bartka. Ile punktów średnio zdobyła w jednym rzucie Agata, a ile Bartek?

83O ile różnią się liczby

PP 12. Plansza do rzutów lotkami jest podzielona na obszary oznaczone punktami dodatnimi lub ujemnymi. W tabeli zapisano liczbę punktów zdobytych w kolejnych rzutach przez Agatę i Bartka. Ile punktów średnio zdobyła w jednym rzucie Agata, a ile Bartek?

Agata

Bartek

2

6

8

5

–3

6

–5

–1

–1

4

4

–3

5

8

5

–2

4

2

1

–5

3 O ile różnią się liczby

P 1. Oblicz, o ile różnią się podane liczby.

a) 7 i 3 b) –7 i –3 c) –7 i 3 d) 7 i –3

P 2. Oblicz, o ile różnią się podane liczby.

a) 9 i 6 b) –9 i –6 c) –9 i 6 d) 9 i –6

P 3. Podane liczby zaznacz na osi liczbowej i podpisz odpowiednimi literami.

A – liczba o 5 większa od –1, C – liczba o 5 większa od 0,

B – liczba o 3 mniejsza od –2, D – liczba o 4 mniejsza od 1.

P 4. Podane liczby zaznacz na osi liczbowej i podpisz odpowiednimi literami.

A – liczba o 4 mniejsza od 0, C – liczba o 5 mniejsza od 2,

B – liczba o 3 większa od –3, D – liczba o 5 większa od –2.

10

10

P 5. W tabeli podano temperaturę powietrza zmierzoną pewnego zimowego dnia rano, w połu-dnie i wieczorem.

a) O ile stopni temperatura była wyższa w południe niż rano?

b) O ile stopni temperatura była niższa wieczorem niż w południe?

c) O ile stopni temperatura poranna różniła się od wieczornej?

Rano W południe Wieczorem

–4°C 3°C –6°C

84 Liczby całkowite

P 6. W tabeli podano temperaturę powietrza zmierzoną pewnego zimowego dnia rano, w połu-dnie i wieczorem.

a) O ile stopni temperatura była wyższa w południe niż rano?

b) O ile stopni temperatura była niższa wieczorem niż w południe?

c) O ile stopni temperatura poranna różniła się od wieczornej?

PP 7. W tabeli zapisano temperaturę powietrza mierzoną pewnego zimowego dnia co 4 godziny.

a) O której godzinie temperatura była najniższa, a o której najwyższa?

b) O ile stopni różniła się temperatura najwyższa od najniższej?

c) Jaka była średnia temperatura tego dnia?

Rano W południe Wieczorem

–2°C 6°C –4°C

PP 8. W tabeli zapisano temperaturę powietrza mierzoną pewnego zimowego dnia co 4 godziny.

a) O której godzinie temperatura była najniższa, a o której najwyższa?

b) O ile stopni różniła się temperatura najwyższa od najniższej?

c) Jaka była średnia temperatura tego dnia?

Godzina

Temperatura

4.00

–5°C

8.00

–1°C

12.00

7°C

16.00

3°C

20.00

0°C

24.00

–4°C

Godzina

Temperatura

4.00

–4°C

8.00

0°C

12.00

5°C

16.00

4°C

20.00

1°C

24.00

–6°C

4 Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

P 1. Oblicz.

a) 13 · (–2) c) (–15) : 3 e) 36 : (–4)

b) (–8) · (–9) d) (–27) : (–9) f) (–8) · (–3) : (–4)

P 2. Oblicz.

a) (–12) · 3 c) 24 : (–8) e) (–36) : 9

b) (–7) · (–6) d) (–32) : (–4) f) (–8) · 3 : (–4)

85Mnożenie i dzielenie...

P 3. Wykonaj działania, a następnie wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) 14 · (–3) (–14) · (–3) b) (–40) : (–5) 32 : (–4)

P 4. Wykonaj działania, a następnie wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >.

a) (–21) · (–4) (–21) · 4 b) 42 : (–7) (–36) : (–6)

PP 5. Kasia wzięła udział w turnieju matematycznym. Za 5 zadań otrzymała po 2 punkty, za 3 zadania po (–1) punkcie, a za 2 zadania po (–2) punkty. Ile punktów otrzymała łącznie?

PP 6. Tomek wziął udział w turnieju matematycznym. Za 4 zadania otrzymał po 3 punkty, za 4 zadania po (–1) punkcie, a za 2 zadania po (–2) punkty. Ile punktów otrzymał łącznie?

PP 7. Przez 25 dni stycznia Kamil każdego ranka notował temperaturę powietrza. Dziesięcio-krotnie odnotował temperaturę (–6)°C, dziesięciokrotnie temperaturę (–8)°C, czterokrotnie temperaturę 1°C, a jeden raz (–14)°C. Oblicz średnią poranną temperaturę tych stycznio-wych dni.

PP 8. Przez 25 dni grudnia Ania każdego wieczora notowała temperaturę powietrza. Dziesięcio-krotnie odnotowała temperaturę (–4)°C, dziesięciokrotnie temperaturę (–8)°C, czterokrot-nie temperaturę 1°C, a jeden raz (–9)°C. Oblicz średnią wieczorną temperaturę tych gru-dniowych dni.

PP 9. Oblicz.

a) (–2) · 3 + 8 c) (–16) : 4 + 7 · (–5)

b) (–6) · (–4) + (–5) · 3 d) [3 + (–5) + (–8)] : 2

PP 10. Oblicz.

a) 4 · (–3) + 6 c) 28 : (–7) + 5 · (–4)

b) (–5) · (–4) + 6 · (–2) d) [(–6) + (–7) + 3] : 2

PP 11. Wpisz przed liczbami znaki: „+” lub „–”, aby równość była prawdziwa.

( 3) + ( 5) · ( 3) = 12

PP 12. Wpisz przed liczbami znaki: „+” lub „–”, aby równość była prawdziwa.

( 4) · ( 6) + ( 4) = 20

86 Liczby całkowite

5  Zadania dodatkowe

1. Średnia temperatura powietrza, mierzona wieczorem w ciągu czterech dni, wynosiła 2°C. Pierwszego dnia było 3°C, drugiego dnia było (−1)°C, a trzeciego dnia 4°C. Jaka była tempe-ratura czwartego dnia?

2. Czterech chłopców wzięło udział w turnieju, a średnia uzyskanych przez nich punktów wyniosła 3 punkty. Pierwszy z chłopców uzyskał 2 punkty, drugi (−4) punkty, a trzeci 8 punktów. Ile punktów uzyskał czwarty chłopiec?

3. Oblicz.

[3 + (–3) · (–2)2 + (–5)] : [(–42) : (–6)]

4. Oblicz.

[5 + (–5) · (–2)2 + (–1)] : [(–48) : (–6)]

87Bryły

8  Figury przestrzenne

1 Figury przestrzenne – bryły

P 1. Jaka to bryła (graniastosłup czy ostrosłup)? Ile ma wierzchołków i ile ścian?

a) b) c)

P 2. Jaka to bryła (graniastosłup czy ostrosłup)? Ile ma wierzchołków i ile ścian?

a) b) c)

wierzchołków

ścian

wierzchołków

ścian

wierzchołków

ścian

wierzchołków

ścian

wierzchołków

ścian

wierzchołków

ścian

P 3. Które z brył przedstawionych na rysunku to prostopadłościany? Podaj, ile te prostopadło-ściany mają wierzchołków i ile ścian.

I II III IV V VI VII

P 4. Które z brył przedstawionych na rysunku to prostopadłościany? Podaj, ile te prostopadło-ściany mają wierzchołków i ile ścian.

I II III IV V VI VII

88 Figury przestrzenne

P 5. Podaj przykład bryły, która ma:

a) 4 wierzchołki, b) 5 ścian, c) 8 wierzchołków.

Określ, jaką figurą jest podstawa tej bryły.

P 6. Podaj przykład bryły, która ma:

a) 5 wierzchołków, b) 7 wierzchołków, c) 6 ścian.

Określ, jaką figurą jest podstawa tej bryły.

PP 7. Od kostki masła odcięto kawałek tak, jak pokazano na rysunku.

a) Nazwij otrzymane bryły.

b) Jaką figurą jest podstawa każdej z tych brył?

c) Ile wierzchołków, krawędzi i ścian ma każda z tych brył?

PP 8. Od kostki masła odcięto kawałek tak, jak pokazano na rysunku.

MASŁOMAS ŁO

MASŁOMAS ŁO

a) Nazwij otrzymane bryły.

b) Jaką figurą jest podstawa każdej z tych brył?

c) Ile wierzchołków, krawędzi i ścian ma każda z tych brył?

2  Objętość i pojemność

P 1. Ile litrów soku pomarańczowego mieści się w 12 kartonach, jeżeli pojemność jednego karto-nu jest równa 0,75 litra?

P 2. Ile litrów wody mineralnej mieści się w 12 butelkach, jeżeli pojemność jednej butelki jest równa 0,4 litra?

P 3. W sali lekcyjnej jest 180 m3 powietrza i uczy się w niej 27 uczniów. Ile metrów sześciennych powietrza przypada na jednego ucznia?

89Objętość...

P 4. W świetlicy jest 320 m3 powietrza i przebywa w niej 48 uczniów. Ile metrów sześciennych powietrza przypada na jednego ucznia?

P 5. Wanna ma pojemność 280 litrów. Ile potrzeba 8-litrowych wiader wody, aby ją wypełnić?

P 6. Basenik ma pojemność 330 litrów. Ile potrzeba 15-litrowych wiader, aby go wypełnić?

PP 7. Mama ugotowała dwa pełne 5-litrowe garnki kompotu. Następnie rozlała kompot po równo do 25 jednakowych słoików. Po ile centymetrów sześciennych kompotu nalała do każdego słoika? Pamiętaj, że 1 litr = 1 dm3 = 1000 cm3 .

PP 8. Babcia usmażyła dwa pełne 4-litrowe garnki powideł śliwkowych. Następnie przełożyła po-widła po równo do 25 jednakowych słoików. Po ile centymetrów sześciennych powideł wło-żyła do każdego słoika? Pamiętej, że 1 litr = 1 dm3 = 1000 cm3 .

PP 9. Agata pije każdego dnia łyżkę stołową tranu. Na ile dni wystarczy jej 0,5 litra tranu, jeśli w łyżce mieści się 10 mililitrów płynu? Pamiętaj, że 1 litr = 1000 ml.

PP 10. Jacek pije każdego dnia łyżkę stołową preparatu witaminowego. Na ile dni wystarczy mu 0,4 litra preparatu, jeśli w łyżce mieści się 10 mililitrów płynu? Pamiętaj, że 1 litr = 1000 ml.

3  Objętość prostopadłościanu

P 1. Oblicz objętość prostopadłościanu przedstawionego na rysunku.

a) b)

8 cm4 cm

3 cm

30 dm

30 dm30 dm

8 cm4 cm

3 cm

30 dm

30 dm30 dm

P 2. Oblicz objętość prostopadłościanu przedstawionego na rysunku.

a) b)

20 dm

20 dm20 dm

4 cm

8 cm

2 cm

20 dm

20 dm20 dm

4 cm

8 cm

2 cm

90 Figury przestrzenne

P 3. Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.

a) 7 cm × 5 cm × 3 cm b) 2,5 dm × 5 dm × 4 dm c) 34 m × 1 7

9 m × 1 12 m

P 4. Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.

a) 8 dm × 2 dm × 4 dm b) 7 cm × 4 cm × 2,5 cm c) 57 m × 5 1

4 m × 3 15 m

P 5. Oblicz objętość sześcianu o podanej krawędzi.

a) 4 cm b) 2,5 dm c) 1 12 m

P 6. Oblicz objętość sześcianu o podanej krawędzi.

a) 5 m b) 2 12 dm c) 1,5 cm

PP 7. Akwarium ma kształt prostopadłościanu o długości 60 cm, szerokości 40 cm i wysokości 40 cm. Wypełniono je wodą, która sięga do 3

4 wysokości. Ile jest równa objętość wody w tym akwarium? Wynik podaj w cm3 i w dm3 .

PP 8. Skrzynka balkonowa do kwiatów ma kształt prostopadłościanu o długości 80 cm, szerokości 20 cm i wysokości 25 cm. Skrzynkę tę napełniono ziemią do 4

5 wysokości. Ile jest równa objętość ziemi w tej skrzynce? Wynik podaj w cm3 i w dm3 .

PP 9. Na balkonie stoją dwie skrzynki do kwiatów w kształcie prostopadłościanów. Skrzynka na pelargonie ma długość 1 m, szerokość 25 cm i wysokość 20 cm. Skrzynka na bratki jest o 10 cm krótsza i o 5 cm szersza, a jej wysokość wynosi 20 cm. Która skrzynka ma większą objętość? O ile większą? Odpowiedź podaj w litrach.

PP 10. Mleko jest sprzedawane w kartonach w kształcie prostopadłościanu. Karton mleka ryżowe-go ma długość 20 cm, szerokość 10 cm i wysokość 10 cm. Karton mleka sojowego jest o 2 cm krótszy i o 2 cm szerszy od kartonu mleka ryżowego. Jego wysokość również wynosi 10 cm. Który karton ma większą objętość? O ile większą? Odpowiedź podaj w litrach.

PP 11. Maciek kupił sok pomarańczowy w prostopadłościennym kartonie o długości 10 cm, sze-rokości 7,5 cm i wysokości 20 cm. Gdy Maciek wypił część soku, to reszta płynu sięgała do wysokości 12 cm. Ile litrów soku było na początku w kartonie? Ile litrów soku wypił Maciek?

PP 12. Małgosia kupiła sok jabłkowy w prostopadłościennym kartonie o długości 15 cm, szerokości 10 cm i wysokości 20 cm. Gdy Małgosia wypiła część soku, to reszta płynu sięgała do wyso-kości 15 cm. Ile litrów soku było na początku w kartonie? Ile litrów soku wypiła Małgosia?

91Siatki prostopadłościanów

PP 13. Prostopadłościenne pudełko ma objętość 3 dm3, a jego podstawa ma 2 dm długości i 1 dm szerokości. Ile jest równa wysokość tego pudełka?

PP 14. W prostopadłościennej piaskownicy mieści się 9 m3 piasku. Piaskownica ma długość 6 m i szerokość 5 m. Ile jest równa wysokość tej piaskownicy?

4  Siatki prostopadłościanów

P 1. Narysuj siatkę prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 3 cm.

P 2. Narysuj siatkę prostopadłościanu o wymiarach 3 cm × 3 cm × 1 cm.

P 3. Narysuj siatkę sześcianu o krawędzi 1 cm.

P 4. Narysuj siatkę sześcianu o krawędzi 2 cm.

P 5. Zmierz odpowiednie odcinki i zapisz wymia-ry prostopadłościanu, którego siatkę przed-stawiono na rysunku.

P 6. Zmierz odpowiednie odcinki i zapisz wymia-ry prostopadłościanu, którego siatkę przed-stawiono na rysunku.

92 Figury przestrzenne

PP 7. Na równoległych ścianach sześciennej kostki mają się znaleźć takie same litery. Wpisz odpowiednie litery w puste pola siatki przedsta-wionej na rysunku.

PP 8. Na równoległych ścianach sześciennej kostki mają się znaleźć takie same litery. Wpisz odpowiednie litery w puste pola siatki przedsta-wionej na rysunku.

m a

t

PP 9. Zmierz odpowiednie odcinki i oblicz objętość prostopa-dłościanu, którego siatkę przedstawiono na rysunku.

m

a

t

PP 10. Zmierz odpowiednie odcinki i oblicz objętość prostopadłościanu, którego siatkę przedsta-wiono na rysunku.

93Siatki graniastosłupów

5  Siatki graniastosłupów

P 1. Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, którego siatkę przedstawiono na rysunku? Zmierz odpowiedni odcinek i podaj wysokość graniastosłupa.

P 2. Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, którego siat-kę przedstawiono na rysunku? Zmierz odpowiedni odcinek i podaj wysokość graniastosłupa.

PP 3. Rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa. Odpo-wiedz na pytania.

a) Jaki wielokąt jest podstawą tego graniastosłupa?

b) Ile wierzchołków i ile krawędzi ma ten grania-stosłup?

c) Ile centymetrów ma wysokość graniastosłupa?

94 Figury przestrzenne

PP 4. Rysunek przedstawia siatkę graniasto-słupa. Odpowiedz na pytania.

a) Jaki wielokąt jest podstawą tego gra-niastosłupa?

b) Ile wierzchołków i ile krawędzi ma ten graniastosłup?

c) Ile centymetrów ma wysokość tego gra-niastosłupa?

6 Zadania dodatkowe

1. Akwarium Marka ma długość 1 m, szerokość 30 cm i wysokość 5 dm. Woda sięga w nim do 3

5 wysokości. Akwarium Tomka ma 80 cm długości, 0,4 m szerokości i wysokość równą

6 dm. Woda sięga w nim do 23

wysokości. W którym akwarium jest więcej litrów wody? O ile więcej?

PP 5. Na których rysunkach przedstawiono siatki graniastosłupów?

I II III IV

PP 6. Na których rysunkach przedstawiono siatki graniastosłupów?

I II III IV

95Zadania dodatkowe

2. Do dwóch skrzynek nasypano ziemię. Pierwsza skrzynka ma 0,8 m długości, 20 cm szero-kości i 3 dm wysokości. Ziemia sięga w niej do 5

6 wysokości. Druga skrzynka ma 60 cm długości, 0,3 m szerokości i 4 dm wysokości. Ziemia sięga w niej do 3

4 wysokości. W której skrzynce jest więcej litrów ziemi? O ile więcej?

3. Do skrzynki balkonowej nasypano 80 litrów ziemi. Na jaką wysokość sięga ziemia, jeśli skrzynka ma 1,6 m długości i 25 cm szerokości? Podaj wynik w centymetrach.

4. Do akwarium wlano 120 litrów wody. Na jaką wysokość sięga woda, jeśli ma ono 80 cm dłu-gości i 0,3 m szerokości? Podaj wynik w centymetrach.

96 Odpowiedzi

9  Odpowiedzi

1 Liczby naturalne

1.  Działania pamięciowe

1. a) 160 b) 540

2. a) 160 b) 640

3. 100 zł

4. 100 zł

5. a) 104 b) 260

6. a) 57 b) 390

7. 1200 zł

8. 1910 zł

9. 240

10. 216

2. Potęgowanie

1. a) 83 b) 38

2. a) 25 b) 52

3. B

4. C

5. 43 = 64

6. 33 = 27

7. a) 52 = 5 · 5 b) 52 > 5 · 2 c) 52 < 2 · 2 · 2 · 2 · 2

8. a) 42 = 2 · 2 · 2 · 2 b) 42 = 4 · 4 c) 42 > 4 · 2

9. 1 000 000, jeden milion

10. 100 000, sto tysięcy

3. Kolejność wykonywania działań

1. a) 88 b) 36 c) 2 d) 56

2. a) 48 b) 37 c) 3 d) 14

3. a) 3 + 4 · 5 < (3 + 4) · 5

b) 16 – 8 : 2 > (16 – 8) : 2

4. a) 4 · 2 + 6 < 4 · (2 + 6)

b) 24 – 6 : 3 > (24 – 6) : 3

5. A

6. A

7. 21 zł

8. 27 zł

9. o 32 zł

10. o 8 lat

11. o 25 lat

12. o 32 zł

13. 60 zł

14. 45 zł

4. Cyfry rzymskie

1. a) 6 b) 14 c) 27

2. a) 8 b) 16 c) 24

3. a) VIII b) XVI c) XXIX

4. a) VI b) XIV c) XXVIII

5. 7

6. 5

7. a) VII > IV b) XXIII > XIX c) XIV < 16

8. a) IV < VI b) XIX < XXI c) XV > 12

9. XII . X . MMIII

10. XVIII . XI . MMV

11. a) XVIII b) LX c) V d) XXVI

12. a) LXVI b) XIX c) XX d) XXVI

5. Obliczenia przybliżone

1. B

2. C

3. a) 10 zł, 5 zł b) 50 zł, 20 zł, 10 zł

4. a) 10 zł, 5 zł, 1 zł b) 50 zł, 20zł

5. B

6. C

6. Dodawanie i odejmowanie pisemne

1. a) 1151 b) 582

2. a) 1052 b) 494

3. w 1912 roku

4. w 1811 roku

5. 16 lat

6. 12 lat

7. 681 zł

8. 666 zł

9. a) 275 zł b) 185 zł

10. a) 375 zł b) 185 zł

97Liczby naturalne

11. a) 1735 + 346 = 2081

b) 3456 − 747 = 2709

12. a) 1658 + 343 = 2001

b) 4365 − 756 = 3609

13. 519

14. 616

15. 137

16. 187

7. Mnożenie pisemne

1. a) 1470 b) 104 400 c) 2884

2. a) 1462 b) 91 200 c) 3232

3. 348 zł

4. 392 zł

5. a) 342 km b) 513 km

6. a) 340 km b) 544 km

7. tak

8. tak

9. a) 6741 m2 b) 1156 m2

10. a) 6048 cm2 b) 1296 m2

11. 123 · 45 = 5535

12. 134 · 36 = 4824

13. Działka pani Czereśniowej jest większa o 60 m2 .

14. Działka pana Polnego jest większa o 60 m2 .

15. 938 m

16. 224 m

17. 128 · 46 = 5888

18. 136 · 57 = 7752

8. Dzielenie i podzielność

1. a) 6 r 8 b) 9 r 4 c) 6 r 6

2. a) 9 r 1 b) 8 r 3 c) 6 r 2

3. D

4. C

5. C

6. D

7. D

8. D

9. 8 paczek, 2 zł

10. 7 słoików, 4 zł

11. 8 ławek a) 7 b) 3

12. 8 grup a) 7 b) 5

13. a) 3684, 222, 882, 110, 516, 5550

b) 110, 615, 555, 5550

c) 3684, 222, 882, 516, 5550

d) 615, 555, 5550

14. a) 1530, 8154, 3620, 2244, 4020

b) 1530, 1485, 3620, 4020

c) 1530, 8154, 2244, 4020

d) 1530, 1485, 4020

15. 78

16. 75

9. Liczby pierwsze i liczby złożone

1. a) 24 b) 1, 4, 6, 8, 12, 24

2. a) 18 b) 1, 6, 9, 18

3. a) 2 · 18 lub 3 · 12 lub 4 · 9 b) 2 · 3 · 6

4. a) 2 · 21 lub 3 · 14 lub 6 · 7 b) 2 · 3 · 7

5. a) 12 = 2 · 2 · 3 b) 42 = 2 · 3 · 7

6. a) 18 = 2 · 3 · 3 b) 30 = 2 · 3 · 5

7. 29

8. 13

9. 210 = 2 · 3 · 5 · 7

10. 330 = 2 · 3 · 5 · 11

10. Dzielenie pisemne

1. a) 36 b) 126

2. a) 32 b) 112

3. a) 70 b) 37 c) 101 d) 210

4. a) 6 b) 37 c) 101 d) 204

5. 40

6. 30

7. 14

8. 12

9. 75 zł

10. 74 zł

98 Odpowiedzi

11. Zadania dodatkowe

1. pierwsza półka: 38, druga półka: 74, trzecia półka: 78

2. pierwsza półka: 38, druga półka: 76, trzecia półka: 81

3. tak

4. tak

2 Figury geometryczne

1. Płaszczyzna, proste i półproste

1. a) prosta l b) prosta o c) proste n i m

2. a) prosta d b) proste g i f c) prosta e

3. a) nie b) tak c) nie d) tak

4. a) nie b) tak c) tak d) nie

5. a) odcinki CD i GF b) odcinki GH i EF

6. a) odcinki CD, EF i GH b) odcinki BC i DE

2. Kąty. Rodzaje kątów

1. a) kąt prosty b) kąt ostry c) kąt rozwarty

2. a) kąt prosty b) kąt rozwarty c) kąt ostry

3. a) prosty b) ostry c) rozwarty

4. a) rozwarty b) prosty c ) ostry

9. a) prosty

b) rozwarty

c) ostry

10. a) rozwarty

b) ostry

c) prosty

11. a) kąt rozwarty b) kąt ostry

12. a) kąt ostry b) kąt rozwarty

3. Mierzenie kątów

1. α = 70°, β = 335°, γ = 90°, δ = 140°, ε = 20°

2. α = 40°, β = 70°, γ = 336°, δ = 120°, ε = 90°

3. a) 150° b ) 30°

4. a) 135° b) 60°

5. a) kąt prosty b) kąt ostry c) kąt rozwarty

6. a) kąt rozwarty b) kąt ostry c) kąt półpełny

7. β = 70°, γ = 20°, δ = 160°

8. α = 40°, β = 140°, γ = 40°

4. Rodzaje i własności trójkątów

1. a) tak b) nie

2. a) nie b) tak

3. ostrokątne: EAF, BCF; prostokątny: ABF; rozwartokątny: ECD

4. ostrokątny: CDE; prostokątny: ABE; rozwartokątne: DAE, EBC

5. a) δ = 100° b) β = 20°, γ = 70° c) α = 30°

6. a) γ = 40° b) α = 40°, β = 50° c) α = 35°

7. a) α = 80°, β = 40°, γ = 60°

b) α = 60°, β = 90°, γ = 30°

8. a) α = 60°, β = 30°, γ = 90°

b) α = 80°, β = 80°, γ = 20°

5. Własności niektórych trójkątów

1. B

2. C

3. Ramiona mają po 5 cm.

4. 8 cm

5. a) Jeśli w prostokącie, który nie jest kwadratem, poprowadzimy dwie przekątne, to powstaną dwa trójkąty równoramienne rozwartokątne i dwa trójkąty równoramienne ostrokątne .

b) Przekątne kwadratu podzielą kwadrat na cztery trójkąty równoramienne prostokątne .

6. a) Jeśli w kwadracie poprowadzimy dwie przekątne, to powstaną cztery trójkąty prostokątne równoramienne .

b) Przekątne prostokąta, który nie jest kwadratem, dzielą ten prostokąt na cztery trójkąty: dwa ostrokątne równoramienne i dwa trójkąty rozwartokątne równoramienne .

7. 22 cm

8. 28 cm

9. 4 cm, 6 cm, 7 cm

10. 5 cm, 6 cm, 8 cm

11. D

12. C

13. a) D, E b) A, B, C, F c) B, F

14. a) B, C, D b) B c) E, F

15. 4 cm, 6 cm, 6 cm

16. 4 cm, 7 cm, 7 cm

99Ułamki zwykłe

6. Wysokość trójkąta

1. Wysokość OD jest opuszczona na bok SK, wysokość KA na bok SO, wysokość SC na bok OK .

2. Wysokość KA jest opuszczona na bok SO, wysokość BO na bok SK, wysokość SD na bok OK .

5. a) ADC = 90°, ACD = 70°, BDC = 90°, BCD = 80°

b) ABC = 60°, ADC = 90°, ACD = 60°, BDC = 90°, BCD = 30°

6. a) ADC = 90°, ACD = 70°, BDC = 90°, BCD = 60°

b) ABC = 50°, ADC = 90°, ACD = 50°, BDC = 90°, BCD = 40°

7. Równoległoboki

1. równoległobok a) AB i CD oraz BC i AD

b) AB = CD i BC = AD c ) przekątne AC i BD

2. równoległobok a) EF i HG oraz EH i FG

b) EF = GH i FG = HE c) EG, HF

3. a) tak b) nie c) tak d) nie

4. a) nie b) tak c) nie d) tak

5. D

6. B

7. a) β = 146°, γ = 34°, δ = 146°

b) β = 72°, γ = 108°, δ = 72°

8. a) β = 53°, γ = 127°, δ = 127°

b) β = 49°, γ = 49°, δ = 131°

9. a) α = 72°, β = 108 °, γ = 72°, δ = 108°

b) α = 44°, β = 136°, γ = 44°, δ = 136°

10. a) α = 76°, β = 104°, γ = 76°, δ = 104°

b) α = 25°, β = 155°, γ = 25°, δ = 155°

11. 4 cm, 11 cm

12. 6 cm, 9 cm

8. Wysokość równoległoboku

1. NX, NL

2. NY, NL

9. Trapezy

1. e – trapez równoramienny,

c i d – trapezy prostokątne,

a – trapez różnoramienny

2. o – trapez równoramienny,

m i n – trapezy prostokątne,

k – trapez różnoramienny

5. a) α = 70°, β = 50° b) γ = 140°, δ = 140°

c) α = 60°, β = 120°, γ = 90°

6. a) α = 120°, β = 140° b) γ = 70°, δ = 70°

c) α = 30°, β = 90°, δ = 150°

7. a) 14 cm b) 18 cm

8. a) 20 cm b) 12 cm

10. Klasyfikacja czworokątów

1. a) trapezem równoramiennym

b) trapezem prostokątnym

c) rombem (równoległobokiem)

2. a) trapezem prostokątnym

b) trapezem równoramiennym

c) rombem (równoległobokiem)

3. a) tak b) nie c) tak d) nie

4. a) tak b) nie c) nie d) tak

5. α = 75°, β = 50°, γ = 115°

6. α = 140°, β = 60°, γ = 65°

11. Zadania dodatkowe

1. 35°, 145°

2. 65°, 115°

3. krótsza podstawa: 4 cm, dłuższa podstawa: 6 cm, ramię: 2 cm

4. krótsza podstawa: 4 cm, dłuższa podstawa: 6 cm, ramię: 2 cm

3 Ułamki zwykłe

1. Ułamek jako część i jako iloraz

1. a) 1130

b) 410

c) 48

d) 712

2. a) 1030

b) 610

c) 58

d) 512

3. a) 95

b) 257

c) 2 19

d) 3 67

4. a) 107

b) 165

c) 2 38

d) 3 57

5. dziewczynki 919

, chłopcy 1019

6. dziewczynki 1828

, chłopcy 1028

100 Odpowiedzi

7. 1 : 5 = 15

8. 1 : 6 = 16

9. 2 : 6 = 26

10. 3 : 5 = 35

11. 193

= 6 13

12. 475

= 9 25

13. 40 14. 56

2. Rozszerzanie i skracanie ułamków

1. a) 311

< 511

b) 47

> 48

2. a) 79

> 59

b) 38

< 37

3. a) 35

> 47

b) 78

> 56

4. a) 57

< 34

b) 89

< 56

5. a) 58

= 100160

b) 45

= 1620

c) 79

= 2127

d) 34

= 75100

6. a) 78

= 3540

b) 59

= 3563

c) 35

= 60100

d) 47

= 100175

7. a) 23

b) 25

c) 23

8. a) 34

b) 35

c) 23

9. B

10. C

11. 2156

, 2256

, 3256

12. 3248

, 1448

, 1548

3. Dodawanie i odejmowanie ułamków  o tych samych mianownikach

1. a) 1 25

b) 5 c) 4 710

2. a) 3 17

b) 7 c) 2 710

3. Wyparowało 2 18

l, zostało mniej niż połowa wody.

4. Ubyło 2 15

l, zostało mniej niż połowa pierwotnej ilości.

5. Klienci kupili łącznie 8 210

m, zostało 1 810

m drutu.

6. Klienci kupili łącznie 4 410

m okleiny. W sklepie zo-

stało 3 610

m.

4. Dodawanie i odejmowanie ułamków  o różnych mianownikach

1. a) 1 124

b) 5 112

c) 136

d) 1 18

2. a) 1 635

b) 4 524

c) 745

d) 2 112

3. 2 712

litra

4. 2 112

litra

5. 16

litra

6. 14

kg

7. 1 910

kg

8. 1 920

kg

5. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby

1. a) 1 12

b) 3 13

2. a) 1 23

b) 2 14

3. 15 < 18

4. 6 < 8

5. Na zajęcia koła teatralnego chodzi 12 uczniów, na zajęcia sportowe – 8, a na basen – 16.

6. 14 uczniów tej klasy uczy się dodatkowego języka obcego, 12 uczniów chodzi na basen, a 7 działa w samorządzie szkolnym.

7. W klasie Vb jest o 2 chłopców więcej.

8. W klasie Vb jest o 2 dziewczynki więcej.

9. a) 16 12

b) 15 310

10. a) 21 710

b) 7 12

6. Mnożenie ułamków

1. a) 310

b) 16

c) 11 d) 2

2. a) 314

b) 35

c) 13 d) 3

3. Każde z dzieci zjadło tyle samo czekolady.

4. Każdemu dziecku zostało tyle samo soku.

5. 13

kg

6. 23

kg

7. W klasie jest 18 dziewczynek. Jasne włosy mają

3 dziewczynki, co stanowi 110

uczniów.

8. W klasie jest 16 chłopców. W koszykówkę gra 12

chłopców, co stanowi 37

uczniów.

101Ułamki dziesiętne

7. Odwrotności liczb

1. a) 1 12

b) 110

c) 16 d) 413

2. a) 1 13

b) 18

c) 20 d) 37

3. a) 2 12

b) odwrotność liczby 2 13

4. a) 1 13

b) 56

8. Dzielenie ułamków

1. a) 116

b) 10 c) 2 25

2. a) 118

b) 8 c) 910

3. a) 16

b) 4 12

c) 1 15

4. a) 34

b) 6 c) 1 12

5. 14

kg

6. 16

kg

7. 6

8. 4

9. 2

10. 5

11. 8

12. 12

13. 3 12

+ 2 14

= 5 34

5 34

: 34

= 7 23

9 · 7 23

= 69

14. 5 13

– 2 16

= 3 16

3 16

· 34

= 2 38

4 34

: 2 38

= 2

9. Działania na ułamkach

1. a) 2 > 1 13

b) 34

> 23

2. a) 2 25

< 4 b) 45

> 34

3. 1 720

m żółtej, 11720

m białej

4. wysokość klonu: 7 56

m, wysokość lipy: 51930

m

5. Kot Joli śpi o 2 godziny dłużej.

6. Ania śpi o godzinę dłużej.

7. 14 m2

8. 12 m2

9. 14

10. 25

10. Zadania dodatkowe

1. a) 37

< 12

< 47

b) 25

< 1945

< 49

2. a) 49

< 12

< 59

b) 45

< 2935

< 67

3. W klasie Maćka jest 30 uczniów. Trzech uczniów nie chodzi na żadne zajęcia.

4. W klasie Magdy jest 30 uczniów. Każdy uczeń chodzi na jakieś zajęcia dodatkowe.

4 Ułamki dziesiętne

1. Ułamek dziesiętny

1. a) 0,75 b) 0,8 c) 0,35 d) 0,044

2. a) 0,25 b) 0,6 c) 0,32 d) 0,055

3. a) 0,13 b) 0,108

4. a) 0,28 b) 0,202

5. a) 0,42 < 0,43 < 0,44

b) 0,51 < 0,511 < ... < 0,519 < 0,52

6. a) 0,17 < 0,18 < 0,19

b) 0,75 < 0,751 < ... < 0,759 < 0,76

7. a) 15

b) 1125

c) 1 31125

8. a) 45

b) 720

c) 1 18

9. a) 0,4 < 35

b) 0,24 < 611

10. a) 0,8 > 47

b) 0,16 < 725

11. a) 34

> 0,74 b) 15

< 0,3

12. a) 35

< 0,62 b) 14

> 0,2

15. 30 min

16. 41 min

17. czerwonej

18. pokój Jędrka

2. Dodawanie i odejmowanie ułamków  dziesiętnych

1. a) 0,8 b) 0,94 c ) 1,2 d) 0,36

2. a) 0,8 b) 0,93 c) 1,2 d) 1,14

3. a) 1,413 b) 1,735

102 Odpowiedzi

4. a) 2,616 b) 1,368

5. 2,76 zł

6. 0,39 zł

7. kalendarz: 0,42 zł, wędlina: 4,15 zł, gazeta: 3,10 zł, herbata: 4,50 zł

8. sweter: 24,88 zł, jabłka: 0,46 zł, batonik: 2,13 zł, ser biały: 11,10 zł

9. A = 2,9 B = 3,5

10. A = 3,3 B = 4,1

11. wzrost Ali: 1,66 m, wzrost Magdy: 1,49 m

12. wzrost Witka: 1,46 m, wzrost Tadka: 1,75 m

13. a) 2,14 b) 1,275

14. a) 1,88 b) 3,195

15. 53,03 zł

16. 95,57 zł

3. Mnożenie ułamków dziesiętnych

1. a) 27,6 b) 0,005 c) 0,0125 d) 1,5

2. a) 161 b) 0,011 c) 0,028 d) 102,1

3. a) 0,12 b) 0,021 c) 0,000024

4. a) 0,24 b) 0,02 c) 0,000024

5. a) 11,64 b) 2,88 c) 49,68 d) 0,00328

6. a) 10,92 b) 2,03 c) 36,36 d) 0,00138

7. a) 28,5 tys. b) 6,72 tys. c) 0,31 tys.

8. a) 3,25 tys. b) 77,2 tys. c) 0,13 tys.

9. Marysia

10. Adam

11. Mama dostała 0,33 zł reszty.

12. Tata dostał 6,16 zł reszty.

13. 40,69 m2

14. 6,84 m2

4. Dzielenie ułamków dziesiętnych

1. a) 0,16 b) 0,4 c) 3 d) 70

2. a) 0,12 b) 0,3 c) 2 d) 40

3. a) 0,57 b) 0,12 c) 120

4. a) 0,84 b) 0,014 c) 130

5. 0,37 zł

6. 0,46 zł

7. Zeszyty w paczkach po 9 sztuk są tańsze.

8. Ołówki w paczkach po 9 sztuk są tańsze.

9. 7,4 litra

10. 3,9 kg

5. Zamiana jednostek

1. a) 3 m 25 cm = 3,25 m

b) 1 kg 12 dag = 1,12 kg

c) 1 zł 10 gr = 1,10 zł

d) 15 m 3 cm = 1503 cm

e) 2 kg 82 dag = 282 dag

f) 3 zł 15 gr = 315 gr

2. a) 13 m 10 cm = 13,1 m

b) 3 kg 75 dag = 3,75 kg

c) 8 zł 35 gr = 8,35 zł

d) 7 m 9 cm = 709 cm

e) 11 kg 32 dag = 1132 dag

f) 1 zł 70 gr = 170 gr

3. a) 3,75 zł = 3 zł 75 gr

b) 47,7 kg = 47 kg 70 dag

c) 101,04 m = 101 m 4 cm

d) 1343 gr = 13,43 zł

e) 136 dag = 1,36 kg

f) 2202 cm = 22,02 m

4. a) 6,56 zł = 6 zł 56 gr

b) 1,04 kg = 1 kg 4 dag

c) 70,7 m = 70 m 70 cm

d) 2803 gr = 28,03 zł

e) 310 dag = 3,1 kg

f) 1305 cm = 13,05 m

5. a) 3020 g > 3 kg 2 g

b) 3 km > 300 m

c) 7 dm 3 cm < 730 cm

6. a) 1 kg 72 g > 172 g

b) 800 m < 8 km

c) 15 dm 8 cm < 1580 cm

7. 50 g

8. 50 g

9. a) 545 g b) 54,5 dag c) 0,545 kg

10. a) 958 g b) 95,8 dag c) 0,958 kg

11. a) 771 cm b) 77,1 dm c) 7,71 m

12. a) 556 cm b) 55,6 dm c) 5,56 m

103Matematyka i my

13. 1,76 zł; 4,40 zł

14. 1,28 zł; 3,20 zł

15. Paczka ciasteczek orzechowych kosztuje o 9 gr więcej.

16. Paczka cukierków czekoladowych kosztuje o 63 gr więcej.

6. Zadania dodatkowe

1. Kilogram proszku w opakowaniu ważącym 2,5 kg jest o 1 zł tańszy niż w opakowaniu o wadze 60 dag.

2. Kilogram karmy w opakowaniu o wadze 60 dag jest o 30 gr droższy niż w opakowaniu ważącym 3,5 kg.

3. Kasia ma 1,40 zł, a Ania 5,10 zł.

4. Antek ma 1,15 m wzrostu, a Wojtek 1,63 m.

5 Matematyka i my

1. Kalendarz i zegar

1. a) 33 min b) 2 godz. 19 min

2. a) 43 min b) 1 godz. 45 min

3. a) 8 .54 b) 23 .24

4. a) 18 .46 b) 14 .04

5. a) 10 b) 39

6. a) 7 b) 41

7. a) 23 stycznia b) 8 grudnia

8. a) 25 lutego b) 6 kwietnia

9. 6 zajęć

10. 7 zajęć

11. w środę o godzinie 17.45

12. w czwartek o godzinie 22.55

2. Miary, wagi i pieniądze

1. a) 5,50 zł b) 102,55 zł

2. a) 3,30 zł b) 25,83 zł

3. a) 7,56 zł b) 5,04 zł

4. a) 5,92 zł b) 10,76 zł

5. a) 2 kg b) 1,3 kg

6. a) 3 m b) 1,6 m

7. a) 1,40 zł b) 14 zł c ) 8,40 zł d) 42 zł

8. a) 1,40 zł b) 14 zł c ) 5,60 zł d) 28 zł

9. 21,70 zł

10. 17,35 zł

11. 249,90 zł

12. 104,50 zł

3. Średnia arytmetyczna

1. a) 11 b) 5,5

2. a) 7 b) 6,5

3. 4,25

4. 4,25

5. 6°C

6. 4°C

7. 34,45 zł

8. 18,25 zł

9. 14 lat

10. 6 kg

4. Tabele

1. 1505 zł

2. 1900 zł

3. a) 100 razy b) 14 razy

4. a) 140 razy b) 40 razy

5. a) 29 b) Jola

6. a) 28 b) Kuba

7. a) 89

b) Najbardziej ulubiony kolor to niebieski, a najmniej – zielony.

8. a) 86

b) Największym zainteresowaniem – baśnie, najmniejszym – biografie.

9. a) 287 km b) 338 km

10. a) 169 km b) 297 km

11. a) 312,5 b) 413 zł

12. a) 187,5 b) 458 zł

5. Procenty

1. a) 710

b) 750

c) 825

2. a) 1120

b) 950

c) 25

3. a) 25 b) 60 c) 55

4. a) 75 b) 40 c) 44

5. 920

= 45100

, czyli 45%

6. 820

= 40100

, czyli 40%

104 Odpowiedzi

7. 53%

8. 61%

9. a) 24 b) 2 c) 6

10. a) 24 b) 2 12

c) 9

11. a) słodycze: 4 zł, kosmetyki: 20 zł b) 70% c) 56 zł

12. a) czasopismo: 6 zł, bilet: 24 zł b) 90 zł c ) 75%

13. 85%

14. 82%

15. a) 50% b) 20% c) 30% d) 0%

16. a) 34% b) 42% c) 24% d) 0%

17. 75%

18. 30%

6. Diagramy słupkowe

1. a) 28

b) Ocen dobrych było 5 razy więcej niż celujących.

c) Ocen bardzo dobrych było o 4 więcej niż dostatecznych.

2. a) 26

b) Ocen dobrych było 9 razy więcej niż dopuszczajcych.

c) Ocen celujących było o 2 więcej niż dopuszczających.

3. a) przez 4 dni: wtorek, środa, czwartek, piątek

b) 3°C c) o 3°C d) 2 razy

4. a) przez 2 dni: środa, czwartek

b) 6°C c) 4 razy d) o 7°C

5. a) nie b) 1 c) 10

6. a) tak b) 2 c) 11

7. Zadania dodatkowe

1. Drugiego dnia wydano 19 zł, a trzeciego 17 zł.

2. Drugi zawodnik uzyskał 22 punkty, a trzeci 26 punktów.

3. 120

4. 130

6 Pola figur

1. Pole figury

1. a) 35 cm2 b) 42,5 cm2 c) 780 cm2

2. a) 48 cm2 b) 21,6 dm2 c) 245 dm2

3. Obw. = 34 cm, P = 60 cm2

4. Obw. = 44 cm, P = 112 cm2

5. Obw. = 3 m, P = 0,5 m2

6. Obw. = 2,4 m, P = 0,32 m2

7. Obw. = 28 cm, P = 24 cm2

8. Obw. = 32 cm, P = 28 cm2

9. długość drugiego boku: 60 m, P = 6000 m2

10. długość drugiego boku: 15 m, P = 150 m2

11. 6 cm

12. 5 dm

13. 980 zł

14. 1620 zł

15. 1 cm × 48 cm lub 2 cm × 24 cm lub 3 cm × 16 cm lub 4 cm × 12 cm lub 6 cm × 8 cm

16. 1 cm × 36 cm lub 2 cm × 18 cm lub 3 cm × 12 cm lub 4 cm × 9 cm lub 6 cm × 6 cm

17. Obw. = 36 dm, P = 35 dm2

18. Obw. = 26 dm, P = 16 dm2

2. Pole równoległoboku i rombu

1. 27 cm2

2. 32 cm2

3. a) 10,5 cm2 b) 200 cm2

4. a) 7,5 dm2 b) 200 cm2

5. a) 6 cm2 b) 3 cm2

6. a) 8 cm2 b) 2 cm2

7. 8 cm

8. 8 cm

9. 55 cm2

10. 48 cm2

11. a) 18 cm2 b) 6 cm2

12. a) 12 cm2 b) 6 cm2

13. B

14. C

15. 4 torebki

16. 4 torebki

3. Pole trójkąta

1. a) 14 cm2 b) 7 34

cm2

2. a) 12 cm2 b) 2 25

cm2

3. a) 60 cm2 b) 5 14

dm2

105Liczby całkowite

4. a) 24 cm2 b) 9 16

m2

5. 84 cm2

6. 126 cm2

7. 30 cm2

8. 24 cm2

9. a) 4,5 cm2 b) 3 cm2

10. a) 3 cm2 b) 1,5 cm2

11. 18 m2

12. 32 dm2

13. 4 razy

14. 4 razy

15. a) 17 cm2 b) 5 cm2

16. a) 17 cm2 b) 7 cm2

17. a) 24 m b) 24 m2 c ) 8 m, 6 m i 4,8 m

18. a) 48 m b) 96 m2 c) 9,6 m, 12 m i 16 m

4. Pole trapezu

1. a) 10,5 cm2 b) 10 cm2

2. a) 9 cm2 b) 10,5 cm2

3. a) 22 cm2 b) 5,5 dm2

4. a) 33 cm2 b) 6,1 dm2

5. 63 cm2

6. 38 cm2

7. 96 cm2

8. 54 cm2

9. C

10. D

11. Te trapezy mają jednakowe pola.

12. Te trapezy mają jednakowe pola.

5. Różne jednostki pola

1. a) 1800 b) 320 000 c) 20 000 d) 33 000 000

2. a) 1500 b) 80 000 c) 1100 d) 90 000

3. a) 0,72 b) 0,0415 c) 47,53 d) 3,34

4. a) 1,06 b) 0,432 c) 2,3 d) 0,053

5. 3 a

6. 8 a

7. 0,5 ha

8. 0,5 ha

9. 720 m2 = 7,2 a

10. 160 m2 = 1,6 a

11. 96 m2

12. 1236 m2

6. Zadania dodatkowe

1. 1 cm2

2. 1,5 cm2

3. h = 4,8 m

4. d = 9,6 m

7 Liczby całkowite

1. Liczby dodatnie i ujemne

3. a) –21 < –18 c) –32 < 28

b) 13 > 4 d) 41 > –36

4. a) 16 > 14 c) 32 > –23

b) –37 < –25 d) –42 < 36

5. –16, –6, –5, 0, 4, 7, 40

6. 32, 14, 7, 0, –1, –4, –20

7. a) 11 b) –4 c) –17 d) 9

8. a) –15 b) 8 c) –3 d) 23

9. 3°C, –4°C, –7°C

10. 1°C, –5°C, –3°C

2. Dodawanie liczb całkowitych

1. a) 2 b) –13 c) –4 d) 0

2. a) 6 b) –11 c) –1 d) 0

3. a) –51 < 0 c) 8 > 0

b ) 0 = 0 d) –7 < 0

4. a) 19 > 0 c) –13 < 0

b) –47 < 0 d) 0 = 0

5. Adam: 12, Basia: 18, Celina: 10, Darek: 20

6. Alicja: 20, Bartek: 4, Czarek: 16, Dorota: 8

7. Ania: 6, Bartek: 3

8. Ania: 5, Bartek: 7

9. godz. 10.00: –1°C, godz. 12.00: 2°C

10. godz. 9.00: –1°C, godz. 12.00: 3°C

11. Agata: 2, Bartek: 2

12. Agata: 2, Bartek: 2

106 Odpowiedzi

3. O ile różnią się liczby

1. a) o 4 b) o 4 c) o 10 d) o 10

2. a) o 3 b) o 3 c) o 15 d) o 15

5. a) o 7°C b) o 9°C c ) o 2°C

6. a) o 8°C b) o 10°C c) o 2°C

7. a) najniższa: o 4.00, najwyższa: o 12.00

b) o 12°C c) 0°C

8. a) najniższa: o 24.00, najwyższa: o 12.00

b) o 11°C c) 0°C

4. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

1. a) –26 b) 72 c) –5 d) 3 e) –9 f) –6

2. a) –36 b) 42 c) –3 d) 8 e) –4 f) 6

3. a) –42 < 42 b) 8 > –8

4. a) 84 > –84 b) –6 < 6

5. 3

6. 4

7. 6°C

8. 5°C

9. a) 2 b) 9 c) –39 d) –5

10. a) –6 b) 8 c) –24 d) –5

11. (–3) + (+5) · (+3) = 12

lub (–3) + (–5) · (–3) = 12

12. (+4) · (+6) + (–4) = 20

lub (–4) · (–6) + (–4) = 20

5. Zadania dodatkowe

1. 2°C

2. 6 punktów

3. –2

4. –2

8  Figury przestrzenne

1. Figury przestrzenne – bryły

1. a) graniastosłup, 8 wierzchołków, 6 ścian

b) ostrosłup, 6 wierzchołków, 6 ścian

c) graniastosłup, 12 wierzchołków, 8 ścian

2. a) ostrosłup, 5 wierzchołków, 5 ścian

b) graniastosłup, 10 wierzchołków, 7 ścian

c) graniastosłup, 8 wierzchołków, 6 ścian

3. prostopadłościany: I, III i VI, wszystkie po 8 wierz-chołków i 6 ścian

4. prostopadłościany: II, IV i VII, wszystkie po 8 wierz-chołków i 6 ścian

5. a) ostrosłup, trójkąt

b) ostrosłup, czworokąt lub graniastosłup, trójkąt

c) ostrosłup, siedmiokąt lub graniastosłup, czworokąt

6. a) ostrosłup, czworokąt

b) ostrosłup, sześciokąt

c) ostrosłup, pięciokąt lub graniastosłup, czworokąt

7. a) graniastosłupy

b) pięciokąt, trójkąt

c) graniastosłup o podstawie trójkąta: 6 wierzchołków, 9 krawędzi, 5 ścian; graniastosłup o podstawie pięciokąta: 10 wierzchołków, 15 krawędzi, 7 ścian

8. a) graniastosłupy

b) trójkąt, trapez

c) graniastosłup o podstawie trójkąta: 6 wierzchołków, 9 krawędzi, 5 ścian; graniastosłup o podstawie trapezu: 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian

2. Objętość i pojemność

1. 9 litrów

2. 4,8 litra

3. 6 23

m3

4. 6 23

m3

5. 35

6. 22

7. 400 cm3

8. 320 cm3

9. 50

10. 40

3. Objętość prostopadłościanu

1. a) 96 cm3 b) 27 000 dm3 = 27 m3

2. a) 64 cm3 b) 8000 dm3 = 8 m3

3. a) 105 cm3 b) 50 dm3 c ) 2 m3

4. a) 64 dm3 b) 70 cm3 c) 12 m3

5. a) 64 cm3 b) 15,625 m3 c) 3 38

m3

107Figury przestrzenne

6. a) 125 m3 b) 15 58

dm3 c) 3,375 cm3

7. 72 000 cm3 = 72 dm3

8. 32 000 cm3 = 32 dm3

9. Skrzynka na bratki ma o 4 litry większą objętość.

10. Karton mleka sojowego ma o 0,16 litra większą obję-tość.

11. Na początku w kartonie było 1,5 litra soku. Maciek wypił 0,6 litra soku.

12. Na początku w kartonie były 3 litry soku. Małgosia wypiła 0,75 litra soku.

13. 1,5 dm

14. 0,3 m

4. Siatki prostopadłościanów

5. 2,5 cm × 1,5 cm × 1,5 cm

6. 2,5 cm × 1,5 cm × 1,5 cm

9. 6 cm3

10. 6 cm3

5. Siatki graniastosłupów

1. trójkąt równoboczny, 3 cm

2. trójkąt prostokątny, 4 cm

3. a) trapez prostokątny

b) 8 wierzchołków, 12 krawędzi c) 3 cm

4. a) trapez równoramienny

b) 8 wierzchołków, 12 krawędzi c) 4 cm

5. II, III, IV

6. I, II, III

6. Zadania dodatkowe

1. W akwarium Tomka jest o 38 litrów wody więcej.

2. W drugiej skrzynce jest o 14 litrów ziemi więcej.

3. 20 cm

4. 50 cm