1. Materiálové bilancie bez chemickej reakciePríklad 1 - Plynná zmesPríklad 2 - KryštalizáciaPríklad 3 - RektifikáciaPríklad 4 - ExtrakciaPríklad 5 - AbsorpciaPríklad 6 - SušeniePríklad 7 - Extrakcia + RektifikáciaPríklad 8 - OdparovaniePríklad 9 - Lisovanie + Vylúhovanie + SušeniePríklad 10 - Recyklus 1Príklad 11 - Obtok 1 Príklad 12 - Obtok 2

1.

bez chemickej reakcie

Materiálovébilancie

1. Zadanie príkladu3. Bilančná schéma

CELKOVÝ VIZUÁLNY OBRAZ....

4. Riešenie 2. "Mentálna integrácia informácií"...

čítaniesyntéza vizualizácia

analýza predstavivosťlogika

Príklad 1 - Plynná zmes

MB - Example 15 moles of nitrogen, 3 moles of carbon oxide and 2 moles of carbon dioxide are fed into an equipment. The total pressure of the gaseous mixture (perfect gas behaviour is assumed) leaving the process unit is 101.3 kPa, temperature 20 °C.Calculate:1. The number of moles and composition of the leaving gaseous mixture in the mole fractions.2. The mass in grams and composition of the leaving gaseous mixture in the weight fractions.3. The average molecular weight of the leaving gaseous mixture calculated via defined term, mole and weight fractions.4. Weight and mole fraction of nitrogene in the output stream calculated from the recalculating relation between them.5. Partial pressures of the individual components (species) in the leaving gaseous mixture.6. Volume and volume fractions of the leaving gaseous mixture 7. Mass concentration, molar concentration and density of the leaving gaseous mixture.

Streams 1 2 3 4SpeciesA: N2 n1*x1A n4*x4A

5 5B: CO n2*x2B n4*x4B

3 3C: CO2 n3*x3C n4*x4C

2 2S n1 n2 n3 n4

5 3 2 10

n1A = n1 = 5 molx1A = 1

1

n2B = n2 = 3 mol 4x2B = 1

2 Unknown values:n4 = ? molx4A = ?x4B = ?

n3C = n3 = 2 mol x4C = ?x3C = 1

3 P = 101325 Pat = 20 °C

Streams: 1 - nitrogen Species: A – nitrogen (N2)2 – carbon oxide3 – carbon dioxide B – carbon oxide (CO)4 – gaseous mixture

C – carbon dioxide (CO2)

  

EQUIPMENT

MB - 1: Príklad 1

Do zariadenia vstupuje 5 mólov dusíka, 3 móly oxidu uhoľnatého a 2 móly oxidu uhličitého pri atmosferickom tlaku a teplote 20 °C.Vypočítajte:1. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie v mólových zlomkoch.2. Hmotnosť vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie v hmotnostných zlomkoch. 3. Mólovú hmotnosť vystupujúcej plynnej zmesi počítanej podľa definičného vzťahu, pomocou mólových a hmotnostných zlomkov zmesi.4. Hmotnostný a mólový zlomok dusíka vo vystupujúcej plynnej zmesi vypočítaný z prepočtových vzťahov medzi mólovými a hmotnostnými zlomkami.5. Parciálne tlaky jednotlivých zložiek v plynnej zmesi.6. Objem a objemové zlomky zložiek plynnej zmesi.7. Hustotu, mólovú a hmotnostnú objemovú koncentráciu plynnej zmesi.8. Relatívny mólový a hmotnostný zlomok dusíka vzhľadom na oxid uhličitý vo vystupujúcej zmesi.

Odporúčaný postup riešenia príkladov z Materiálových bilancií..

Čítať zadanie príkladu, aj niekoľkokrát, veľmi pozorne.

Je vhodné si predstaviť každé slovo, slovné spojenie z textu príkladu do podobyobrázkov, plné "farieb, pohybu a radosti zo života" na "mentálnej obrazovkea vytvoriť si z nich celkový obraz.

Na základe tejto vizuálnej analýzy a syntézy identifikovať počet zariadení, všetkyvstupujúce a vystupujúce prúdy, počet bilancovaných zložiek a základ výpočtu.

Transformovať takto získané informácie z textu príkladu do matematickýchsymbolov, hodnôt, jednotiek a vzťahov do Bilančnej schémy.

Zostaviť materiálové bilancie a pomocné vzťahy, riešiť tento bilančný systém, overiť a kritickým "logickým okom" posúdiť výsledky.

Základ výpočtu:* Základ výpočtu je spravidla definovaný na vstupe resp. výstupe, buď ako množstvo prúdu alebo zložky v prúde. * Pri materiálových bilanciách s reakciou môže byť základom výpočtu aj rozsah reakcie alebo zdrojový člen zložky (množstvo zložky, ktoré vznikne alebo zanikne v chemickej reakcii)* Vzhľadom k jeho hodnote sa dopočítavajú množstvá neznámych prúdov a zložiek.* V prípade, že základ výpočtu nie je definovaný, je nutné si ho voliť. Spravidla na vstupe alebo výstupe, kde býva naviac informácií o bilancovanom systéme.

Bilančná schéma:

n1A = n1 = 5 molx1A = 1

1

n2B = n2 = 3 mol 4x2B = 1

2 n4 = ? molx4A = ?x4B = ?x4C = ?

n3C = n3 = 2 molx3C = 1

3 P = 101325 Pat = 20 °C

Prúdy: 1 - dusík Zložky: A – dusík (N2)2 – oxid uhoľnatý3 – oxid uhličitý B – oxid uhoľnatý (CO)4 – plynná zmes

C – oxid uhličitý (CO2)

Predložený príklad sa dá počítať pomaly aj na "prštekoch".....

Jeho jednoduchosť "využijeme" na postupné teoretické a praktické vysvetľovanie základných pojmov, vzťahov, veličín a symbolov.

  

 

MIEŠAČ

Na základe informácii zo zadanie je nutné sa rozhodnúť, či sa

Riešenie výpočet zrealizuje v jednotkách hmotnosti a hmotnostných zlomkoch, alebo látkových množstvách a mólových zlomkoch.

1. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie v mólových zlomkoch.

Materiálová bilancia systému (látková bilancia)

Platí:

Množstvo mólov do systému vstupujúcich sa rovná množstvu mólov zo systému vystupujúcich.

Avšak hore uvedený vzťah platí len vtedy, keď v bilančnom systéme prebieha dej fyzikálneho charakteru.

Vo všeobecnosti neplatí pre bilančné systémy v ktorých prebieha chemická reakcia (reakcie).

Celková látková bilancia systému:

n1 + n2 + n3 = n4

5 + 3 + 2 = 10 mol

Látkové bilancie zložiek:

A: n1A + 0 + 0 = n4A

5 + 0 + 0 = 5

B: 0 + n2B + 0 = n4B

0 + 3 + 0 = 3

C: 0 + 0 + n3C = n4C

0 + 0 + 2 = 2

1 1

n mn nj jj j

 

Výpočet mólových zlomkov zložiek v plynnej zmesi:

Mólový zlomok zložky v zmesi (v prúde) je definovaný:

kde nji je látkové množstvo zložky i v zmesi (prúde) j a nj je látkové množstvo zmesi (prúdu).Platí pre všetky zložky (i = A, B, C,…N) v danom prúde j. Mólový zlomok nie je funkciou teploty a tlaku.

Aplikujúc definíciu mólového zlomku pre vystupujúcu plynnú zmes (prúd 4):

0.5

0.3

0.2

Sčítaním jednotlivých mólových zlomkov zložiek v danej zmesi (prúde):

Väzbové pravidlo:

Suma mólových zlomkov všetkých zložiek v danom prúde (zmesi) sa rovná jednej.Z uvedeného vyplýva, že aj x1A = 1, x2B = 1, x3C = 1, keďže teraz tvoria v danom prúde 100 percent.

Mólová hmotnosť látky (zložky)

1 mol – je množstvo látky, ktoré obsahuje práve toľko elementárnych jedincov (atómov,                molekúl, iónov), koľko je atómov v 12 g (t. j. v jednom móle) nuklidu . Vizualizácia:

Študenti, ja som CARBONKO, jeden mól uhlíka, a mojahmotnosť je 12 gramov. Elementárnym jedincom je atóm.Obsahujem 6,022*1023 elementárrnych jedincov, podľapána Avogadra.....

jiji

j

nx

n

44

4

44

4

44

4

5103

102

10

AA

BB

CC

nxnnxnnxn

4 4 4 44 4 4

4 4

1A B CA B C

n n n nx x xn n

1N

j ii A

x

126 C

Poznámka :1 mól akejkoľvek látky definovaného zloženia obsahuje rovnaký počet elementárnych jedincov.Ich počet udáva Avogadrova konštanta NA = 6,0221023 elementárnych jedincov/mol

Napr:1 mól dusíka N2 tiež obsahuje ten istý počet elementárnych jedincov ako 1 mól uhlíka. V tomto prípade však ide o molekuly a nie atómy......

Molekuly molekulového dusíka N2....

Mólová hmotnosť zložky je definovaná vzťahom:

Mólové hmotnosti bilancovaných zložiek (hmotnosti jedného mólu danej látky definovaného zloženia) zistíme z chemických tabuliek, alebo z Mendelejevovej periodickej sústavy prvkov.

28 g/mol28 g/mol44 g/mol

2. Hmotnosť vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie v hmotnostných zlomkoch

Materiálová bilancia systému (hmotnostná bilancia)

Zákon zachovania hmotnosti:

Hmotnosť na vstupe do systému sa rovná hmotnosti na výstupe zo systému.

Zákon zachovania hmotnosti platí v bilančných systémoch, v ktorých prebiehajú dejefyzikálneho ako aj chemického charakteru (okrem jadrových reakcií).

 

1 1

n mm mj jj j

ii

i

mMn

2

2

A N

B CO

C CO

M M

M MM M

N N

Hmotnosti jednotlivých zložiek plynnej zmesi vypočítame pomocou vzťahu:

140 g84 g

88 g

Hmotnosť vystupujúcej plynnej zmesi:

312 g

Výpočet hmotnostných zlomkov zložiek v plynnej zmesi:

Hmotnostný zlomok zložky v zmesi (v prúde) je definovaný:

kde mji je hmotnosť zložky v zmesi (prúde) a mj je hmotnosť zmesi (prúdu).Platí pre všetky zložky (i = A, B, C,…N) v danom prúde j. Hmotnostný zlomok nie je funkciou teploty a tlaku.

Aplikujúc definíciu hmotnostného zlomku pre vystupujúcu plynnú zmes (prúd 4):

0.449

0.269

0.282

Sčítaním jednotlivých hmotnostných zlomkov zložiek v danej zmesi (prúde):

4 4

4 4

4 4

28 528 344 2

ji i ji

A A A

B B B

C C C

m M n

m M nm M nm M n

4 4 4 4 A B Cm m m m

jij i

j

mw

m

44

4

44

4

44

4

1403128431288

312

AA

BB

CC

mwmmwmmwm

4 4 4 44 4 4

4 4

1A B CA B C

m m m mw w wm m

Väzbové pravidlo:

Suma hmotnostných zlomkov všetkých zložiek v danom prúde (zmesi) sa rovná jednej.Z väzbového pravidla vyplýva, že teraz aj w1A = 1, w2B = 1, w3C = 1, lebo tvoria v danom prúde 100 percent.

Pri bilancovaní jednotlivých zložiek uprednostňujeme zápis, v ktorom vystupuje namiestopríslušného množstva zložky v danom prúde (nji , resp. mji), súčin množstva prúdu a daného zlomku zložky (nj * xji, resp., mj * wji).V prípade nepretržitého procesu je nutné látkové množstvá a hmotnosti nahradiť tokmi látkových množstiev a hmotnostnými tokmi (množstvá / čas).

Celková bilancia hmotnosti systému:

m1 + m2 + m3 = m4

Hmotnostné bilancie zložiek:

Pri bilancovaní systému, najmä s viacerými zložkami, je vhodné materiálovú bilanciu kvôli prehľadnosti a rýchlejšiemu overeniu výsledkov, zostaviť do tabuľkovej formy.

Materiálová bilancia v tabuľkovej forme (látkové množstvá):

Prúdy 1 2 3 4ZložkyA: N2 n1*x1A n4*x4A

5 5B: CO n2*x2B n4*x4B

3 3C: CO2 n3*x3C n4*x4C

2 2S n1 n2 n3 n4

5 3 2 105 3 2 10 Skúška správnosti...

L = R

1N

jii A

w

1 1 4 4

2 2 4 4

3 3 4 4

:::

A A

B B

C C

A m w m wB m w m wC m w m w

3. Mólovú hmotnosť vystupujúcej plynnej zmesi počítanej podľa definičného vzťahu, pomocou mólových a hmotnostných zlomkov zmesi.

Mólová hmotnosť zmesi počítaná cez mólové zlomky:

31.2 g/mol

Mólová hmotnosť zmesi počítaná cez hmotnostné zlomky:

Mólová hmotnosť zmesi počítaná z definičného vzťahu:

4 4 4 4 28 0,5 28 0,3 44 0,2

N

j i jii A

A A B B C C

M M x

M M x M x M x

444 4

1

1 1 31, 2 /0,449 0, 269 0,28228 28 44

j Nji

i A i

CA B

A B C

M wM

M g molww wM M M

4312 31, 2 /10

j

j

mM g mol

n

4. Hmotnostný a mólový zlomok dusíka vo vystupujúcej plynnej zmesi vypočítaný z prepočtových vzťahov medzi mólovými a hmotnostnými zlomkami.

Prepočtový vzťah na výpočet mólového zlomku zložky zo známeho zloženia zmesi (prúdu) vyjadreného hmotnostnými zlomkami:

Aplikujúc prepočtový vzťah na výpočet mólového zlomku dusíka vo vystupujúcom prúde:

Prepočtový vzťah na výpočet hmotnostného zlomku zložky zo známeho zloženia zmesi (prúdu) vyjadreného mólovými zlomkami:

Aplikujúc prepočtový vzťah na výpočet hmotnostného zlomku dusíka vo vystupujúcom prúde:

1.......

ji jA

i Aji jAN

ji jA jB jN

i i A B N

w wM Mx xw w w w

M M M M

4

444 4

0, 44928 0, 50, 449 0, 269 0, 282

28 28 44

A

AA

CA B

A B C

wMx ww w

M M M

1

......ji i jA A

ji jANjA A jB B jN N

ji ii

x M x Mw w

x M x M x Mx M

44

4 4 4

0, 5 28 0, 4490,5 28 0,3 28 0, 2 44

A AA

A A B B C C

x Mwx M x M x M

5. Parciálne tlaky jednotlivých zložiek vo vystupujúcej plynnej zmesi.

Predpokladajme, že môžeme aplikovať na vystupujúcu plynnú zmes stavová rovnicu ideálneho plynu

kde:P je tlak [Pa] 101300 Pa

V je objem [m3]n je látkové množstvo [mol] 10 molR je univerzálna plynová konštanta [J/mol/K] 8.314 J/mol/KT je teplota v stupňoch Kelvina [K]. 293.15 K

Daltonov zákon-celkový tlak v plynnej zmesi je súčtom parciálnych tlakov jednotlivých zložiek

Stavovú rovnicu ideálneho plynu môžeme aplikovať aj na jednotlivé zložky pri  konštantnom objeme systému:

Podelením stavových rovníc pre jednotlivé zložky so stavovou rovnicou plynnej zmesi a úprave dostaneme:

Poznámka :Ak sa aplikuje "Stavová rovnica ideálneho plynu" je podiel parcialného tlaku zložky v plynnej zmesi a celkového tlaku číselne rovný jej mólovému zlomku.

P V n R T

i i

A A

B B

C C

P V n R T

P V n R TP V n R TP V n R T

4

4

4

101300 0,5 50650 101300 0,3 30390 101300 0,2 20260

i i i ii i i

A A

B B

C C

P V n R T P n x P P xP V n R T P n

P P x PaP P x PaP P x Pa

6. Objem a objemové zlomky zložiek plynnej zmesi.

Objem plynnej zmesi vypočítame zo stavovej rovnice ideálneho plynu:

0.241 m3

Poznámka :Zo stavovej rovnice ideálneho plynu sa dá pre jednotlivé zložky plynnej zmesi, pri konštantnom tlaku a teplote, dokázať, že objemové zlomky, resp. objemové zlomky (percentá) sa číselne rovnajú mólovým zlomkom, resp. percentám.

0.50.3

0.2

7. Hustotu, hmotnostnú a mólovú objemovú koncentráciu plynnej zmesi. (V prípade, že platí stavová rovnica ideálneho plynu.)

Hustota plynnej zmesi:

m4 = 0.312 kg

1.297 kg/m3 V4 = 0.241 m3

Z úpravy stavovej rovnice ideálneho plynu vyplýva:

1.297 kg/m3 P = 101.3 kPaM4 = 31.2 k/kmolR = 8.314 kJ/kmol/KT = 293.15 K

10 8,314 293,15101300

in R TV

P

i i

A A

B B

C C

P V n R T

P V n R TP V n R TP V n R T

i i i i

i iP V n R T V n v xP V n R T V n

4 4

4 4

4 4

A A

B B

C C

v xv xv x

44

4

mV

m m PM PMPV nRT PV RTM V RT RT

44

PMRT

Vzťah medzi hustotou zmesi (plynnej alebo kvapalnej), hustotami jej zložiek a zložením, keď platí podmienka

(ideálny rotok)

má tvar:

Prepočtový vzťah cez hmotnostné zlomky:

rA =m4A / V4A = 1.164 kg/m3

rB =m4B / V4B = 1.164 kg/m3

r4 = 1.297 kg/m3 rC =m4C / V4C = 1.829 kg/m3

Prepočtový vzťah cez mólové zlomky:

Vzťah môžeme použiť pre ideálne plyny,lebo objemové zlomky sa vtedy rovnajú

r4 = 1.297 kg/m3 zlomkom mólovým.

Hmotnostná objemová koncentrácia zmesi:

1.297 kg/m3 Čiselne sa rovná hustote zmesi, pretože je definovanárovnako ako hustota zmesi.

Avšak:Hmotnostné objemové koncentrácie zložiek sú definované:Ci =mi / Vj C4A =m4A / V4 = 0.582 kg/m3

C4A =m4B / V4 = 0.349 kg/m3

C4C =m4C / V4 = 0.366 kg/m3

a teda sa číselne nerovnajú hustotám zložiek v zmesi....

C4A = r*w4A = 0.582 kg/m3

Mólová objemová koncentrácia zmesi:

41.56 mol/m3

Mólové objemové koncentrácie zložiek sú definované:ci =ni / Vj c4A =n4A / V4 = 20.78 mol/m3

c4A =n4B / V4 = 12.47 mol/m3

c4C =n4C / V4 = 8.31 mol/m3

c4A = r*w4A / MA= 20.78 mol/m3

4

4

mCV

4

4

ncV

444 4

1

CA B

A B C

ww w

4 4 4 4 A A B B C Cx x x

n

ii 1

V V

i iC w

i

ii

wcM

8. Relatívny mólový a hmotnostný zlomok dusíka vzhľadom na oxid uhličitý.

Relatívny (mólový, hmotnostný zlomok) je definovaný ako pomer množstva jednej zložkyk množstvu druhej (referenčnej) zložky.Reletívny (mólový, hmotnostný) zlomok nie je funkciou teploty a tlaku.

Vo všeobecnosti je zostavovanie bilančných rovníc jednoduchšie, ak sa zloženie zmesi vyjadruje vzhľadom na množstvo referenčnej zložky, ktorej množstvo sa v procese nemení.Takejto zložke hovoríme "Spojovacia zložka".

V akom množstve spojovacia zložka v danom prúde do bilančného systému vstúpi v takom istom množstve z neho aj vystúpi (napr. inertná zložka, plynná fáza; absorbent, kvapalnáfáza v procese absorpcie; sušina, tuhá fáza, suchý vzduch, plynná fáza pri sušení horúcim vzduchom v sušiarni).

Pre relatívne zlomky neplatí väzbové pravidlo

Relatívny mólový zlomok dusíka vo vystupujúcom prúde:

2.5 n4A = 5 moln4C= 2 mol

Relatívny hmotnostný zlomok dusíka vo vystupujúcom prúde:

1.591 m4A = 140 gm4C= 88 g

ii

ref

nXn

ii

ref

mWm

44

4

AA

B

nXn

44

4

AA

B

mWm

n

jii 1

X 1

n

jii 1

W 1

Počet stupeňov voľnosti

Zistenie počtu stupňov voľnosti (PSV) nám poskytne informáciu, či je zostavený systém bilančných rovníc riešiteľný.

PSV = Celkový počet neznámych - Celkový počet nezávislých rovníc

Ak je počet stupeňov voľnosti rovný nule (PSV = 0) je bilančný systém správne určený a má jednoznačne definované riešenie.

Ak je počet stupeňov voľnosti väčší ako nula (PSV > 0) je systém nedourčený, nemá riešenie a sú potrebné doplňujúce informácie, aby sa získalo jednoznačne definované riešenie.

Ak je počet stupeňov voľnosti menší ako nula (PSV < 0) je systém preurčený, nemájednoznačné riešenie a nadbytočné vstupné informácie je potrebné vylúčiť, aby sa získalo jednoznačne definované riešenie.Mohlo by sa totiž stať, že z rôznych východzích informácii sa dopracujeme k rôznym výsledkom.

Bilančný systém nášho príkladu pozostáva zo štyroch lineárnych algebraických rovníc,

Celková materiálová bilancia:n1 + n2 + n3 = n4

Materiálová bilancia zložiek:

z ktorých akákoľvek kombinácia troch rovníc (nezávislé rovnice) vytvorí štvrtú rovnicu (závislá rovnica).

Napríklad sčítaním materiálových bilancií zložiek dostaneme celkovú materiálovú bilanciu, ktoráje už rovnicou závislou.

n1*x1A + n2*x2B + n3*x3C = n4*x4A + n4*x4B + n4*x4C x1A = 1x2B = 1

n1 + n2 + n3 = n4*(x4A + x4B + x4C) x3C = 1x4A + x4B + x4C = 1

n1 + n2 + n3 = n4

Alebo odčítaním bilanciií zložiek A a B od celkovej materiálovej bilancie by sme dospeli k bilanciizložky C (už závislá rovnica), atď.

Počet nezávislých rovníc je preto 3 a nie 4.

1 1 4 4

2 2 4 4

3 3 4 4

:::

A A

B B

C C

A n x n xB n x n xC n x n x

Poznámka :Členy na ľavej a pravej strane rovnice musia byť rozmerovo homogénne, t. j. každý člen rovnice musí mať rovnakú jednotku.