Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Tok tekutínTekutiny: látky, ktoré
pod účinkom už
nepatrných vonkajších síl
menia svoj tvar –
tečú: kvapaliny a plyny
Chemickoinžinierske
problémy súvisiace s tokom tekutín:
•
Návrh potrubí•
Energetické
bilancie spojené
s transportom
tekutín v potrubí•
Čerpanie tekutín
•
Miešanie tekutín•
Separácia tekutín a tuhých častíc
Hydraulika –
praktický pohľad na prúdenie v potrubiach z hľadiska makrosystémov
... jednoduchšie empirické
rovnice
Hydrodynamika –
pohľad na prúdenie z hľadiska štruktúry toku – turbulencia, víry... zložité
diferenciálne rovnice
Pozn.: Toto všetko sa týka aj potravinárskeho priemyslu a biotechnológie
Štruktúra toku
•
• •
laminárny lok (osovosym etri cký)
~ • • • • • •
• •
lamillárny tol., (nesymetrický)
~C C~ ')~C i)D
turbulentný tok
Reynoldsovo
kritérium, ReVyjadruje pomer zotrvačných a viskóznych sílμ
lvρRe
l –
charakteristický rozmer, m (priemer potrubia, rozmer obtekaného predmetu)
v –
rýchlosť
prúdenia tekutiny, m.s-1
–
hustota tekutiny, kg.m-3
–
viskozita kvapaliny, Pa.s
Aký je rozmer Re? Zistite si...Vzťah Re
a charakteru toku:
Re
< 2 000
4 000
< Re
Laminárny tok Prechodná
oblasť Turbulentný tok
Laminar
vs
turbulent
flow
Bilancia
hmotnostného
toku
v potrubíPraktickejšie
formulácie
Uvažujme nasledujúce potrubie:
444333222111 SwSwSwSw (rovnica kontinuity)
Bilancia
mechanickej energie pri toku
v potrubí -
Bernouliho
rovnica
Budeme uvažovať
3 formy mechanickej energie:
potenciálnu
kinetickú
tlakovú
Tieto 3 formy sa navzájom premieňajú:
Niagara falls
Uvažujme tok nestlačiteľnej tekutiny v potrubí
s premenlivým priemerom:
Spomienka na fyziku:dVv 212
1
Kinetická
energia:
dVv 222
1
Práca konaná
tlakovou silou:
dVPdVPdvSP 111111 dVPdvSP 2222
Potenciálna energia:
dVgz 1 dVgz 2Zmena kinetickej energie je vyvolaná
zmenou tlakovej a potenciálnej energie:
dVgzzdVPPdVvv 121221
222
1
gzPvgzPv 222211
21 2
121
Bilancia
mechanickej energie tekutiny konajúcej prácu
W -
práca konaná kvapalinou za čas
E -
disipácia
mechanickej energie za čas (= premena mechanickej energie trením na teplo)
Bernouliho
rovnicu treba rozšíriť
o konanú
prácu a disipáciu
energie:
VW
VEgzPvgzPv dis
22
2211
21 2
121
gmW
gmEz
gP
gwz
gP
gw dis
2
2
2
22
11
1
21
22
gmEh dis
dis
gmWhw
Disipácia
mechanickej energie tekutiny prúdiacej v potrubí
wdisgzPwgzPw
22
2
22
11
1
21
22
disPP
21 disPP 21
Priemer potrubia sa nemení
w1
= w2
Geodetická
výška sa nemení
z1
= z2
V systéme nie je čerpadlo w = 0
Pri ustálenom prúdení
(rýchlosť
tekutiny sa nemení) platí:
Výsledná
tlakovásila tlačiaca elementv smere prúdenia
Sila trenia brzdiacaelement v pohybe=
TP FF
-
zavedieme tzv. šmykové
napätie :rzT
r
z
Predstavte si, že ťaháte po hladine vody dosku s plochou S v smere z a potrebujete na to silu FT . Trením doska prenáša pohyb na hladinu, ktorý sa trením prenáša aj na ďalšie vrstvy vody v smere r kolmom na smer pohybu dosky. Definičný vzťah:
SFT T
rz
Pre vnútorné
trenie v tekutine je to analogické
Pozn.: Takže už
teraz vieme odpovedať
na jednu z otázok:
Prečo sa v nádobe s miešadlom
pohybuje celý objem, hoci miešadlo nevypĺňa celý prierez nádoby?
Lebo, ako sme sa pri definícii šmykového napätia dozvedeli, pohyb lyžičky sa prenáša trením na kvapalinu, ktorá
vnútorným trením
odovzdáva tento pohyb ďalej. V podstate kvapalina vďačí
treniu za to, že sa hybnosť
lyžičky dostane aj k objemovým elementom, ktoré
nemali to šťastie, aby sa o ňu obtreli. Ale o miešaní
neskôr...
Späť
k disipácii
mechanickej energie
Takže pre náš
objemový element s plochou plášťa S = 2rz: zrFT T
rz
2
TP FF zrTrPP rz 2221a z
rT
zPP rz
221
Pre celý úsek potrubia L a polomer R:
RT
LPP rz221
a pretože disPP 21
RT
Lrzdis 2
Experimentálne bolo zistené, že: 28
wTrz
82 2wRL
dis 4
2wRL
dis
kde d je priemer potrubia. Pre nekruhové
potrubia 2
2wdL
dis
Po dosadení
za R=d/2 dostávame Darcyho
rovnicu:
je koeficient trenia, ktorý závisí
od Re a relatívnej drsnosti potrubia /d, kde
je priemerná
výška výstupkov.
Moodyho
diagram
/d
Re
Re64
λ
Re<2000, laminárna oblasťa drsnosť
nevplýva na Hydraulicky hladké
potrubie
OSde 4
Prierez
Zmáčanýobvod stien
Disipácia
mechanickej energie armatúrami –
miestne straty
b) ,) d)
,) ,)
1. Výpočet miestnych strát na základe ekvivalentnej dĺžky potrubia
Lek :
2
2wd
Lekdis
Ekvivalentná
dĺžka potrubia je dĺžka rovného potrubia, v ktorom dochádza k rovnakej disipácii
energie (strate), ako v danej armatúre.
2. Výpočet miestnych strát na základe koeficientu miestneho odporu ξ
:
2
2wdis
Celková
disipácia
mechanickej energie
d
wLL ekdis 2
2
Regen
Heater
Product
Heater
Product
InletFeedPump
Discharge
Pump
Stripping
steam
Condenser
Aroma
Condensate
Outlet
VacuumPump
Non-
condensablesProduct
Cooler
Condensate
Subcooler
Product
Outlet
Možno sa spýtate, ako sa vlastne dajú
uvedené
vzťahy použiť
a načo.
Príklad: predstavme si, že máte nasledujúci systém
ktorý vám ponúka istá
firma. Vám sa však nezdá, že výkon „Feed
Pump“ stačí
na dodanie požadovaného prietoku vo vetve prívodu do kolóny.
Regen
Heater
Product
Heater
Product
InletFeedPump
Ako si to môžete preveriť
výpočtom?
Použijete Bernouliho
rovnicu povedzme vo vyjadrení:
Poznáte:•
požadovaný objemový prietok
•
výkon čerpadla V
výrobcaW
Zistíte si:•
priemer potrubia, d
•
dĺžku potrubia, L•
hustotu, , a viskozitu kvapaliny,
•
rozdiel výšok medzi koncami potrubia, z•
tlak na vstupe do potrubia, P1
a v zariadení, P2
•
miestne straty vo forme ekvivalentných dĺžok pre všetkých 10 miest (tabuľky)
wdisgzPwgzPw
22
2
22
11
1
21
22
1 2
3 4
5 6
7
8
910
z
Zvolíte si:•
hranice bilančného systému, čiže bod 1
a 2
(Bernouliho
rov.). V
tomto prípade najlepšie
z1 = 0 a z2 = z1 +z = z
1
2
Upravíte Bernouliho
rovnicu do tvaru:
Ešte je potrebné
zistiť
dis z Darcyho
rovnice
disw zzgPPww
1212
1
21
2
22
22 Rege
n
Heat
er
Prod
uct
Heat
er
1 2
3 4
5 6
7
8
9 10
z
Ak má
potrubie rovnaký priemer po celej dĺžke, prierez potrubia sa nemení
a stredná
rýchlosť
prúdenia musí
byť
všade rovnaká, lebo SVw /
disw zzgPP
1212
d
wLL ekdis 2
2
Na určenie koeficientu trenia je potrebné
vypočítať
Re
a použiť
empirické vzťahy z tabuliek (alebo Moodyho
diagram). Povedzme, že potrubie je
nové
a je teda hydraulicky hladké, čiže rel. drsnosť
= 0).
Vypočítame w dosadením do rovnice a porovnáme s w,výrobca , pričom
VW
mW výrobcavýrobca
výrobcaw
,
Záver:
Ak
-w > -w,výrobca znamená
to, že výkon čerpadla nebude dostatočný.
Obráťme problém: Výpočet objemového prietoku v zadanom potrubí
Rege
n
Heat
er
Prod
uct
Heat
er
1 2
3 4
5 6
7
8
9 10
zPredstavme si, že máme rovnaké
údaje ako v predchádzajúcej
časti a chceme určiť, aký prietok možno dosiahnuť
pridanom výkone čerpadla.
disw zzgPP
1212
Použijeme rovnicu odvodenú
predtým:
wdis zzgPP
1212
A zvolíme w = w,výrobca
dis musí
vyhovovať
Darcyho
rovnici, preto
Z tejto rovnice možno vypočítať
w za predpokladu, že poznáme
. je však funkciou
w.
Iteračné
riešenie:1.
Zvolí
sa w
2.
Vypočíta sa
Re = d w / 3.
Určí sa
4.
Vypočíta sa w z rovnice5.
Ak sa zvolené
w líši od vypočítaného, výpočet sa opakuje s vypočítaným
w dovtedy, kým sa nedosiahne požadovaná
presnosť
d
wLL ekdis 2
2
ek
dis
LLw
2
2
232Re
ek
dis
LLd
Výpočet
priemeru
potrubia
5
53
55.
5 128Re
ek
dis
LLV
Iný postup:
Odstredivé
čerpadlo
Čerpanie tekutín Príklad informácie z katalógu
Vstup kvapaliny
Výstup kvapaliny
Čerpanie tekutín
Výkon čerpadla
wdisgzPwgzPw
0202
2
202
0101
1
201
22
Bernouliho
rovnicapre body 01 a 02:
Zjednodušujúce predpoklady:•
priemer potrubia sa nemení
w01 = w02
•
z01 z02•
disipácia
energie čerpadlom sa neuvažuje (zisťujeme iba skutočný
výkon čerpadla)
0102 PP
w
Výkon čerp.: 01020102 PPVPPmmP wv
Účinnosť čerpadla:p
vPP
Príkon
Umiestnenie čerpadla
Ako nízko môže byť
hladina v nádrži pod čerpadlom?
Čím je čerpadlo vyššie nad hladinou, tým je tlak P01
menší (dôsledok hydrostatického tlaku
kvapaliny v stĺpci pod ním).
Ak tlak P01
dosiahne tlak nasýtených pár kvapaliny P°, kvapalina začne v čerpadle vrieť
-
kavitácia.
PP 01
z01 -z1 možno vypočítať
z Bernouliho rovnice po dosadeníPorozmýšľajte!
Určenie prietoku potrubím s čerpadlom
V
Prietok potrubím musí
spĺňať
podmienku:
Energia potrebná
na prečerpanie jednotkového množstva kvapaliny z jednej nádrže do druhej
=Energia dodaná
čerpadlom
jednotkovému množstvu kvapaliny pri danom prietoku
Charakteristika potrubia:Závislosť
špecifickej energie
potrebnej na čerpanie kvapaliny od prietoku
Charakteristika čerpadla:Závislosť
špecifickej energie
dodávanej čerpadlom od prietoku –
dodáva výrobca
Starší
spôsob vyjadrovania charakteristiky čerpadla je vo forme pracovnej výšky H
od prietoku:
gH čw
(Spomeňme si na Bernouliho
rovnicu vo vyjadrení
na jednotku tiaže)
Meranie
prietoku
tekutín
Priama metóda: mV
-
zmerať
vážením hmotnosť
pretečenej tekutiny m, za čas -
nevýhody: neposkytuje okamžitú
informáciu, nevhodné
pre
plyny, nedá
sa použiť
v uzavretých potrubných sieťach... nepraktické
Nepriame metódy: -
založené
na meraní
fyzikálnej veličiny, ktorej hodnota závisí
od prietoku
Clona, venturimeter, dýza
Založené
na toku tekutiny v zúženom mieste, kde dochádza k premene tlakovej energie na kinetickú
clona venturimeter
dýza
p
d I
.-
wgzPwgzPw
22
2
22
11
1
21
22
Odvodenie princípu merania pre clonu
-
Zjednodušené
odvodenie: ideálna tekutina žiadna disipácia
energie
a
= 1
Index 1: podmienky
pred
clonkouIndex 2: podmienky
v clonke
222111 SwSw nestlačiteľná
21 2211 SwSw Rovnica kontinuity:
21
22
21
221
ddw
SSww dosadenie za w1 v Bernouliho
rovnici a
osamostatnenie w2
4
1
2
212
1
2
dd
PPw
Rýchlosť
prúdenia v clonke
Korigovaný vzťah pre reálne tekutiny:
4
1
2
212
1
2
dd
PPcw
12 /Re, ddfc kde korekčný súčiniteľ
c:
Hmotnostný tok kvapaliny:
4
222
22dwSwm
Korekčný súčiniteľ
c:
c
Re2
1
2dd
0,61
Separácia častíc založená
na usadzovaní(alebo: keď
Archimedova sila prehráva boj s gravitáciou)
Hydraulika
systémov
tuhé
častice -
tekutina
UCHEI - zabezpečená zóna
http://kchbi.chtf.stuba.sk/private/Default.aspx[5. 10. 2010 12:49:28]
Ste prihlásený ako: Dudáš (administrátor)
<-Späť na úvodnú stránku
Osobné údaje
Základné informácie (meno, tituly, email, zaradenie...)Ďalšie funkcieVzdelanieKariéraVýskumPublikácieRôzneZmena hesla do systémuFotografiaKratka správaVyučované predmetyRozvrh hodín
Informácie o ústave
NovinkyKonferencie
Informácie pre študentov
Technologický projek (5. roč CHI)Študentské projekty (Bakalárske projekty, ŠVOČ práce, Diplomové a Dizertačné práce)Študentské novinkyZoznam študentovFotografie študentov
<-Späť na úvodnú stránku