MATH 119 ÁLGEBRA INTERMEDIA I - Sistema … 119 UMET.pdf · 2009-12-15 · Allen R, Angel (2004) Intermediate Algebra for College Students. Sixth Edition. Prentice Hall. Allen R,

MATH 119

ÁLGEBRA INTERMEDIA I

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2009 Derechos Reservados

Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora

Universidad Metropolitana

MATH 119-Álgebra Intermedia I 2

Preparado con la colaboración de:

Janette Cordero Rodríguez

2003




TABLA DE CONTENIDO Prontuario ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Taller Uno------------------------------------------------------------------------------------------------ 11

Taller Dos ------------------------------------------------------------------------------------------------ 14 Taller Tres ----------------------------------------------------------------------------------------------- 17

Taller Cuatro -------------------------------------------------------------------------------------------- 19 Taller Cinco --------------------------------------------------------------------------------------------- 22

Anejos ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 24 Anejo A --------------------------------------------------------------------------------------------------- 25

“Algebra Tiles” ............................................................................................. 25

Anejo B --------------------------------------------------------------------------------------------------- 26

Actividad “Humanos Reales” ....................................................................... 26

Anejo C --------------------------------------------------------------------------------------------------- 27

Actividad “Orden de las operaciones” ......................................................... 27

Anejo D --------------------------------------------------------------------------------------------------- 29

Ejercicios para resolver con “Algebra Tiles” ............................................... 29

Anejo E --------------------------------------------------------------------------------------------------- 30

Actividad: “Querida ecuación” ..................................................................... 30

Anejo F --------------------------------------------------------------------------------------------------- 31

Actividad: “Resuélveme mis problemas” ..................................................... 31




Prontuario

Título del Curso: Álgebra Intermedia I Codificación: MATH 119 Duración: 5 semanas Pre-requisito: MATH 105 Descripción:

A través de actividades instruccionales programadas en 5 talleres y de actividades

complementarias, el estudiante dominará las destrezas básicas del álgebra intermedia

y las aplicará a situaciones pertinentes a la vida diaria y profesional.

Objetivos Generales:

Al finalizar el curso el estudiante podrá:

1. Conocer los elementos de la teoría de conjuntos y los pondrá en práctica.

2. Efectuar operaciones aritméticas con números reales

3. Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales y con valor absoluto.

4. Efectuar operaciones aritméticas con polinomios.

5. Factorizar polinomios.

Texto

Allen R, Angel (2004) Intermediate Algebra for College Students. Sixth Edition. Prentice

Hall.

Allen R, Angel (1996) Álgebra Intermedia. Cuarta edición. Prentice Hall.

Direcciones electrónicas (generales)

Purplemath – Your Algebra Resource

Sitio de lecciones de álgebra

College Algebra, Allen Angel

http://www.purplemath.com/

Página electrónica del texto del curso

http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/angel/

Referencias y material suplementario:

Álgebra 1 (2003) Holt, Rinehart & Winston

http://www.purplemath.com/

http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/angel/




Levin, Richard J./ Rubin, David. (1996). Quantitative Approaches. McGraw Hill.

Direcciones Electrónicas

Bibliotecas del Sistema

Universidad Del Turabo

http://bibliotecavirtualut.suagm.edu/

Universidad Del Este

http://www.suagm.edu/une/portal%5Fde%5Fbiblioteca/


http://www.suagm.edu/umet/biblioteca/se_biblioteca.asp

Aviso: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas ofrecidas

en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que podrá utilizar para la

búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

www.google.com

www.Altavista.com

www.Ask.com

www.Excite.com

www.alltheweb.com

www.Pregunta.com

www.Findarticles.com

www.dogpile.com

www.donbusca.com

www.search.com

www.lycos.com

www.yahoo.com

http://bibliotecavirtualut.suagm.edu/

http://www.suagm.edu/une/portal%5Fde%5Fbiblioteca/

http://www.suagm.edu/umet/biblioteca/se_biblioteca.asp

http://www.google.com/

http://www.excite.com/

http://www.findarticles.com/

http://www.dogpile.com/

http://www.search.com/




El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir

algunas de ser necesario.

Oficina de Cumplimiento – Investigaciones que Requieren Cuestionarios o

Entrevistas:

Nota: Del facilitador o el estudiante requerir o desear una investigación o la

administración de cuestionarios o entrevistas, deben referirse a las normas y

procedimientos de la Oficina de Cumplimiento y solicitar su autorización.

Para acceder a los formularios de la Oficina de Cumplimiento pueden entrar de las

siguientes maneras:

(1) Ir a la página electrónica

http://www.suagm.edu/suagm/suagm/vpauxrecursos_vpare.aspx, seleccionar

Oficina de Cumplimiento y escoger Formularios.

(2) De manera directa, pueden ir a la dirección

http://www.suagm.edu/suagm/suagm/compliance_IRB_Forms.aspx.

Además de los formularios puedes encontrar las instrucciones para la certificación

en línea. Estas certificaciones son: IRB Institutional Review Board, Health

Information Portability Accounting Act (HIPAA) , Responsibility Conduct for

Research Act (RCR)

De tener alguna duda, favor de comunicarse con la Coordinadoras Institucionales o

a la Oficina de Cumplimiento a los siguientes teléfonos:

Sra. Evelyn Rivera Sobrado, Directora Oficina de Cumplimiento Tel. (787) 751-0178 Ext. 7196 Srta. Carmen Crespo, Coordinadora Cumplimiento UMET Tel. (787) 766-1717 Ext. 6366 Sra. Josefina Melgar, Coordinadora Cumplimiento Turabo Tel. (787) 743-7979 Ext.4126 Sra. Rebecca C. Cherry, Coordinadora de Cumplimiento UNE

Tel. (787) 257-7373 Ext. 3936

https://mailweb.suagm.edu/exchweb/bin/redir.asp?URL=http://www.suagm.edu/suagm/suagm/vpauxrecursos_vpare.aspx

https://mailweb.suagm.edu/exchweb/bin/redir.asp?URL=http://www.suagm.edu/suagm/suagm/compliance_IRB_Forms.aspx




Evaluación

En el curso de álgebra intermedia el estudiante tendrá la oportunidad de ser

evaluado de distintas maneras.

Tareas a ser realizadas antes de cada taller: Previo a cada reunión hay un listado

de tareas a ser realizadas. Tales tareas son necesarias para que el estudiante

pueda alcanzar los objetivos del taller. Es responsabilidad del estudiante realizar

dichas tareas y entregarlas en la clase siguiente. Cada una de esas tareas tendrá

un valor de 20 puntos para un total de 100 puntos. Si el estudiante no realiza

dichas tareas, podrá entregarlas en el taller siguiente, pero con una penalidad de 4

puntos menos de la nota de esa tarea.

Actividades en la sala de clase: En cada reunión habrá una o varias actividades

para enriquecer el proceso de aprendizaje. Las actividades podrán ser individuales

o grupales. La evaluación de cada una de esas actividades será especificada en el

taller correspondiente, pero sumarán 50 puntos por taller para un total de 250

puntos.

Pruebas cortas: En los primeros 4 talleres los estudiantes contestarán una prueba

corta sobre el material discutido en el día. Dicha prueba corta será contestada de

manera individual. Cada una de esas pruebas cortas tendrá un valor de 20 puntos

para un total de 80 puntos.

Pruebas para realizar fuera de la sala de clases: En el segundo y en el cuarto

taller, el estudiante recibirá una prueba a ser realizada fuera del salón de clases.

Tales pruebas serán entregadas al inicio del taller siguiente. Cada prueba tendrá un

valor de 60 puntos para un total de 120 puntos. Si el estudiante no entrega las

pruebas en la fecha estipulada, podrá hacerlo más tarde, pero con una penalidad de

12 puntos menos por cada clase que se atrase en la entrega de éstas.

Examen final: Los estudiantes tomarán un examen final total con un valor de 100

puntos. Este examen será contestado de manera individual en la parte final del

quinto taller.

Asistencia: Debido a la naturaleza acelerada del curso el estudiante no puede

ausentarse. Si el estudiante tiene que ausentarse por casos de extrema urgencia,




lo notificará y se hará responsable del material asignado para ese día y para la

próxima clase. Por cada ausencia se le restarán puntos de su nota de asistencia,

de un total de 50 puntos, de la siguiente forma:

1 ausencia- 8 puntos (42 puntos)

2 ausencias - 17 puntos (33 puntos)

3 ausencias o más- 50 puntos (0 puntos)

Las tardanzas serán penalizadas con una deducción de 3 puntos de la nota de

asistencia y cada facilitador indicará sus términos de tardanzas.

El estudiante que se ausente, además de perder los puntos por asistencia, perderá

los puntos de las actividades educativas realizadas en la sala de clase durante ese

día. El facilitador se reservará el derecho de reponer la prueba corta del día al

estudiante que se ausente.

Si el estudiante tiene que abandonar la clase durante una de las reuniones por

cualquier motivo, no podrá reponer las actividades educativas que se realicen en su

ausencia

La escala de evaluación será a base de porcientos, es decir la suma de los puntos

acumulados por el estudiante dividido entre la suma del valor total de los posibles

puntos.

Puntos Porciento Nota

700 – 627 100 – 90 A 626 – 557 89 – 80 B 556 – 487 79 – 70 C 486 – 417 69 – 60 D 416 – 0 59 – 0 F

Descripción de las normas del curso:

1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el/la

facilitador(a), si tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El/la

facilitador(a) se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo

presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si

el estudiante presenta una excusa válida y verificable (ej. médica o de




tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la

cual no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se

prepare antes de cada taller según especifica el módulo. Se requiere un

promedio de 10 horas semanales para prepararse para cada taller.

4. Debido a que es un curso de redacción, el/la facilitador(a) podrá requerir al

participante que re-escriba cualquier trabajo.

5. Se espera un comportamiento ético en todas las actividades del curso. Esto

implica que TODOS los trabajos tienen que ser originales y que de toda

referencia utilizada deberá indicarse la fuente, bien sea mediante citas o

bibliografía. No se tolerará el plagio y, en caso de que se detecte casos del

mismo, el estudiante se expone a recibir cero en el trabajo y a ser referido al

Comité de Disciplina de la institución. Los estudiantes deben observar

aquellas prácticas dirigidas a evitar incurrir en el plagio de documentos y

trabajos.

6. Si el/la facilitador(a) realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el

estudiante en el primer taller. Además, entregará los acuerdos por escrito a

los estudiantes y al Programa.

7. El/la facilitador(a) establecerá el medio y proceso de contacto.

8. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

9. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.

10. Los estudiantes que reciban servicios de Rehabilitación Vocacional deben

comunicarse con la profesora al inicio del semestre para planificar el

acomodo razonable y equipo asistido necesario conforme a las

recomendaciones de la Vicerrectoría de Desarrollo y Retención. También

aquellos estudiantes con necesidades especiales que requieren de algún tipo

de asistencia o acomodo en cualquier aspecto del curso, deben comunicarse

con su profesora. El estudiante con necesidades especiales deberá consultar

con su profesor en caso de necesitar evaluación diferenciada debido a su

necesidad particular.




11. Todo estudiante es responsable de cumplir con las normas académicas y

administrativas de la institución que están disponibles en la Vicerrectoría de

Asuntos Estudiantiles, incluyendo el reglamento de estudiantes.




Taller Uno

Objetivos Específicos

Al finalizar el Taller, el estudiante podrá:

1. Describir un conjunto y sus subconjuntos

2. Hallar la unión, intersección y el complemento de uno o varios conjuntos.

3. Clasificar cualquier número real en (los) subconjuntos al (los) que

pertenezca(n).

4. Representar una fracción como decimal y viceversa.

5. Efectuar operaciones con los números racionales utilizando las reglas de

signos y el orden de las operaciones.


Teoría de conjuntos

http://www.math.csusb.edu/notes/sets/node1.html#setsex1

Fracciones a decimales y viceversa:

http://cstl.syr.edu/fipse/Decunit/convert/convert.htm

Orden de las operaciones

http://regentsprep.org/Regents/math/orderop/Lorder.htm

Operaciones con reglas de signos

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=signed

Operaciones con fracciones:

http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/fracciones.htm

Tareas a realizar antes del Taller Uno:

Instrucciones:

Antes de presentarse a clase el estudiante buscará las siguientes definiciones.

Luego de estudiarlas las interpretará en sus propias palabras y las escribirá, junto

con un ejemplo de su autoría.

a. Conjunto

b. Conjunto universal

c. Subconjunto

d. Conjunto nulo o vacío

http://www.math.csusb.edu/notes/sets/node1.html#setsex1

http://cstl.syr.edu/fipse/Decunit/convert/convert.htm

http://regentsprep.org/Regents/math/orderop/Lorder.htm

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=signed

http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/fracciones.htm




e. Notación de conjunto

f. Unión de conjunto

g. Intersección de conjunto

h. Conjunto de números

1) Naturales

2) Cardinales (enteros no-negativos)

3) Enteros

4) Racionales

5) Irracionales

i. Opuesto de un número

j. Valor absoluto de un número

2. Resumirá las reglas de signos y las reglas al operar decimales

3. Escribirá un párrafo de su autoría indicando la importancia del orden de las

operaciones

Actividades

1. El facilitador y los estudiantes se presentarán.

2. El facilitador verificará que los estudiantes estén matriculados en el curso MATH

111 y que tengan el módulo de la clase.

3. El facilitador discutirá los objetivos del curso y las estrategias o métodos de

enseñanza.

4. Se elegirá el representante estudiantil.

5. Se acordará la hora para el receso. El receso tendrá una duración de 20

minutos.

Duración de actividades de inicio de curso: 25 min.

6. El facilitador dirigirá la discusión del tema de conjuntos (30 min.)

7. Actividad: Humanos reales (Ver anejo B) (25 min.)

8. El facilitador dirigirá la discusión del tema cambio de fracciones a decimales y

viceversa. (15 min.)

9. Los estudiantes se reunirán en grupo para contestar los ejercicios provistos por

el facilitador sobre operaciones con fracciones y con decimales. Se discutirán los




ejercicios en los cuáles los estudiantes presentaron la mayor dificultad. (20

minutos trabajo grupal, 15 minutos discusión)

10. El facilitador dirigirá la discusión sobre las operaciones con decimales y

radicales (30 min.)

11. Actividad: Orden de las operaciones (Ver anejo B) (25 min.)

12. Los estudiantes tomarán la prueba corta del día (30 min.)

Assessment

Los estudiantes contestarán una breve reflexión sobre la clase. (5 min.)




Taller Dos

Objetivos Específicos:


1. Combinar términos semejantes mediante suma y/o resta.

2. Identificar lo que es una ecuación lineal en una variable.

3. Resolver ecuaciones lineales.

4. Resolver ecuaciones literales.

5. Resolver problemas de aplicación.

Direcciones Electrónicas:

Solución de ecuaciones lineales:

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=solveq

Solución de ecuaciones con más de una operación:

http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U3L6GL.html

Ecuaciones literales

http://regentsprep.org/Regents/math/formulas/litless.htm

Uso de “algebra tiles”

http://dev1.epsb.ca/math14_Jim/math7/strand2/2203.htm#l131

Tareas para realizar antes del segundo taller

Antes de presentarse a clase, el estudiante

1. Buscará las definiciones de ecuaciones y expresiones algebraicas. Las

comparará y en forma de tabla escribirá sus semejanzas y diferencias.

2. Resolverá las siguientes ecuaciones con una sola operación. (Recuerda utilizar

operaciones inversas para resolverlas.)

1. 1750 = 70a

2. x - 56.3 = 44.6

3. x + 86 = 50 + 115

4. x + 81 = 174

5. 97 + 89 = 165 + y

6. x - 86 = 9

7. 698.4 = 77.6a

8. x + 22.6 = 84.7

9. b

7

= 1

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=solveq

http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U3L6GL.html

http://regentsprep.org/Regents/math/formulas/litless.htm

http://dev1.epsb.ca/math14_Jim/math7/strand2/2203.htm#l131




10. 46.5 = a - 39.8

11. 1

95

b = 27170

1045

12.

x + 3

5

= 6

13. 41 + y = 111

14. 88 + y = 102

15. 43 = a - 48

3. Traducirá las siguientes oraciones a oraciones algebraicas

1. Siete menos que cinco veces un número es 43

2. La suma de 10 y el producto de 3 y un número es 31.

3. 10 veces un número, menos 6 es 31.

4. 9 más que 3 veces un número es 15

5. Nueve veces la suma de un número y 2 es 90.

6. 49 menos que un número es 45.

7 El producto de 7 y un número es 28

8 Un doceavo de un número es 132

9. Dos veces un número es igual a 1.

10. 15 menos que el producto de un número y 6 es igual a 33.

11 84 menos un número es igual a -7.

12 La suma de 94 y un número es 136

Actividades

1. Mediante una dinámica de preguntas y respuestas los estudiantes aclararán

las dudas que todavía tengan de la clase anterior. (15 min.)

2. Se discutirá el concepto de grado de una expresión algebraica y se repasará

el concepto de solución de ecuaciones con una sola operación. (30 min.)

3. Utilizando los manipulativos “Algebra Tiles” (Ver Anejo A) los estudiantes

comenzarán a resolver ecuaciones con dos operaciones. (20 min)

4. Utilizando los manipulativos o de manera directa, los estudiantes se unirán

en grupos cooperativos para resolver ejercicios de resolver ecuaciones con

los manipulativos (Ver Anejo D) Los estudiantes que comprendan el proceso

servirán de tutores para los que todavía no lo comprenden. El facilitador se

moverá por los grupos para contestar las preguntas que surjan y para

verificar que todos los estudiantes estén trabajando. (40 min.)

5. El facilitador dirigirá la discusión sobre ecuaciones con más de dos

operaciones. (30 min.)




6. Los estudiantes realizarán la actividad “Querida ecuación” (Ver Anejo E) de

manera individual. (15 minutos).

7. El facilitador proveerá una serie de ejercicios de aplicación que los

estudiantes contestarán de manera cooperativa. (20 puntos) (25 min.)

8. Los estudiantes tomarán la prueba corta del día (30 min)

9. Los estudiantes recibirán la primera prueba a ser realizada fuera de la sala

de clase. Dicha prueba será entregada al inicio del próximo taller.

Assessment

Los estudiantes contestarán una breve reflexión sobre la clase. (5 min)




Taller Tres



1. Resolver inecuaciones.

2. Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

3. Simplificar expresiones utilizando las leyes de exponentes.


Solución de inecuaciones lineales:

http://regentsprep.org/Regents/math/solvin/LSolvIn.htm

Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

http://mathforum.org/library/drmath/sets/select/dm_abs_value.html

Reglas de exponentes:

http://dev1.epsb.ca/math14_Jim/math9/strand1/exponent_laws1.htm

Tareas a realizar antes del Taller Tres

Antes de presentarse a clase, el estudiante:

1. Definirá y hallará un ejemplo (que no sean los que están en el libro) de:

a. Valor absoluto de un número

b. Opuesto de un número

c. Inecuación (o desigualdad)

d. Inecuación compuesta

2. Representará en la recta numérica lo siguiente:

a. | x | = 2

b. | z | < 5

c. | b | > 12

d. | g | = -5.2

e. 2x > ½

f. 15b –2 ≥ 12

g. 2x – 5 ≤ 2.3

http://regentsprep.org/Regents/math/solvin/LSolvIn.htm

http://mathforum.org/library/drmath/sets/select/dm_abs_value.html

http://dev1.epsb.ca/math14_Jim/math9/strand1/exponent_laws1.htm




Actividades

1. El estudiante entregará la prueba que realizó fuera de la sala de clase.

2. Mediante una dinámica de preguntas y respuestas, los estudiantes aclararán

las dudas que todavía tengan de la clase anterior. (15 min)

3. El facilitador dirigirá la discusión del concepto de valor absoluto y la

resolución de ecuaciones con valor absoluto. (35 min.)

4. Los estudiantes efectuarán ejercicios de práctica provistos por el facilitador.

Estos ejercicios serán contestados de manera individual, aunque los

estudiantes pueden consultar entre ellos. (10 puntos) (25 min.)

5. El facilitador dirigirá la discusión sobre inecuaciones, inecuaciones

compuestas e inecuaciones con valor absoluto. (40 min.)

6. Los estudiantes se dividirán en 6 grupos. Cada grupo discutirá una de las

reglas de los exponentes (el facilitador las asignará). Luego cada uno de los

grupos las expondrá frente a la clase, explicándolas y dando ejemplos de

ellas.

(actividad grupal 15 minutos, presentación y ejemplos 25 minutos) (25

puntos)

7. Los estudiantes se unirán en grupos para contestar una hoja de práctica

provista por el facilitador. Luego se discutirán los ejercicios en los cuales los

estudiantes confrontaron la mayor dificultad. (30 min.)(15 puntos)

8. Los estudiantes tomarán la prueba corta del día. (30 min.)

Assessment

Los estudiantes contestarán una breve reflexión sobre la clase. (5 min.)




Taller Cuatro

Objetivos específicos:

Al finalizar el taller, el estudiante podrá:

1. Identificar polinomios y su grado.

2. Utilizar el grado de los monomios que componen el polinomio para

ordenarlo de forma ascendente o descendente.

3. Clasificar polinomios en monomios, binomios y trinomios.

4. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.

Direcciones electrónicas:

Operaciones con polinomios:

http://www.tpub.com/math1/10d.htm

Suma y resta de polinomios:

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=polyadd

Multiplicación de polinomios:

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=polymult

División de polinomios entre monomios:

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=divpoly

Nociones básicas de polinomios

http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/gemapolin.htm

Tareas a realizar antes de la cuarta reunión:

1. Repasará las reglas de exponentes que fueron discutidas en la tercera reunión.

Se utilizaran estas reglas para multiplicar y dividir polinomios.

2. Definirá los siguientes conceptos y hallará un ejemplo (que no sean los que

están en el libro) de:

a. Polinomio

b. Grado de un polinomio

c. Monomio

d. Binomio

e. Trinomio

http://www.tpub.com/math1/10d.htm

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=polyadd

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=polymult

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=divpoly

http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/gemapolin.htm




3. Efectuará las operaciones indicadas a continuación, mostrando la respuesta en

orden ascendente:

1. (10x + 15) + (4x + 10)

2. (11x + 6) + (19x + 11)

3. (8x2 + 15x + 12) + (19x

2 + 8x + 13)

4. (7x2 + 16x + 16) + (9x

2 + 13x + 15)

5. (-10x2 + 11x - 14) + (4x

2 - 6x + 10) +

(-12x2 - 6x + 20)

6. (16x2 + 19x + 13) + (18x

2 + 5x + 15)

7. (-6x2 + 14x - 4) + (-15x

2 + 9x - 11)

8. (20x2 - 7x + 15) + (8x

2 - 8x + 16)

9. (12x2 - 19x - 7) + (19x

2 + 20x - 18)

10. (-18x5 + 18x

3 - 7x) + (-12x

7 - 10x

6 + 14x)

11. (9x + 11) - (8x + 11)

12. (7x + 13) - (12x + 6)

13. (8x2 + 6x + 13) - (13x

2 + 16x + 19)

14. (17x2 + 18x + 10) - (7x

2 + 19x + 12)

15. (10x4 + 16x - 10) - (9x

3 + 20x + 4)

16. (17x2 + 14x + 9) - (-13x

2 + 6x - 12)

17. (-18x2 - 16x + 8) - (4x

2 - 20x + 11)

18. (6x2 - 15x - 4) - (-12x

2 - 4x + 20)

19. ( -16x2 - 19x – 10) – (-18x

2 - 13x - 14 )

20. (16x2 + 7x + 12) - (19x

2 - 6x + 13) –

(4x2 + 19x - 19)

Actividades

1. Mediante una dinámica de preguntas y respuestas los estudiantes aclararán las

dudas que todavía tengan de la clase anterior (15 min)

2. El facilitador dirigirá la discusión sobre conceptos básicos de polinomios, suma

y/o resta de polinomios. (40 min.)

3. Los estudiantes se dividirán en dos grupos para realizar la actividad:

Resuélveme mis problemas. (Ver Anejo F) (40 min.)

4. El facilitador dirigirá la discusión sobre multiplicación de polinomios. (20 min)

5. Utilizando los manipulativos o de manera directa, los estudiantes se unirán en

grupos cooperativos para resolver ejercicios de multiplicación de binomios con

los manipulativos (Ver Anejo D). Los estudiantes que comprendan el proceso

servirán de tutores para los que todavía no lo comprenden. El facilitador se

moverá por los grupos para contestar las preguntas que surjan y para verificar

que todos los estudiantes estén trabajando. (40 min.)

6. El facilitador dirigirá la discusión sobre división de polinomios. (30 min.)

7. Los estudiantes tomarán la prueba corta del día. (30 min.)

8. Los estudiantes recibirán la segunda prueba a ser realizada fuera de la sala de

clase. Dicha prueba será entregada al inicio del próximo taller.




Assessment

Los estudiantes contestarán una breve reflexión sobre la clase (5 min.)




Taller Cinco



1. Factorizar números naturales y los clasificará como primos o compuestos.

2. Factorizar polinomios utilizando factor común.

3. Factorizar trinomios cuadráticos

4. Factorizar diferencias de cuadrados y de cubos

5. Factorizar suma de cubos.

Direcciones electrónicas

Factorización de números naturales

http://www.rena.e12.ve/SegundaEtapa/matematica/averiguemos/numerosprimos.as

p

Factorización de polinomios

http://www.edteach.com/algebra/polynomials/factoring_polynomials.htm

http://dev1.epsb.edmonton.ab.ca/math14_Jim/math9/strand2/2213.htm

Tareas a realizar antes del Taller Cinco

Antes de presentarse a clase el estudiante deberá:

1. Hallar la diferencia entre números primos y números compuestos y la ilustrará

mediante ejemplos de su autoría.

2. Clasificar los siguientes números entre primos y compuestos. Si el número es

compuesto, hallará su factorización prima.

a. 100 b. 243 c. 170 d. 101 e. 343 f. 51 g. 47

3. Factorizar los siguientes polinomios utilizando el método de factor común

a. yyy 484 47

b. 53 52 ww

c. zyf 18126

d. zyxxyyx 222 12810

http://www.rena.e12.ve/SegundaEtapa/matematica/averiguemos/numerosprimos.asp

http://www.rena.e12.ve/SegundaEtapa/matematica/averiguemos/numerosprimos.asp

http://www.edteach.com/algebra/polynomials/factoring_polynomials.htm

http://dev1.epsb.edmonton.ab.ca/math14_Jim/math9/strand2/2213.htm




4. Resumir en sus propias palabras las reglas de factorizar sumas y diferencias de

cubos y de factorizar diferencias de cuadrados. Ilustrará las reglas con

ejemplos.

Actividades: 1. El estudiante entregará la prueba que realizó fuera de la sala de clase.

2. Mediante una dinámica de preguntas y respuestas los estudiantes aclararán

las dudas que todavía tengan de la clase anterior (15 min)

3. El facilitador dirigirá la discusión sobre factorización prima de números

reales. (15 min.)

4. El facilitador proveerá una serie de ejercicios sobre factorización de

polinomios utilizando factor común. Los estudiantes se agruparán para

contestarlos y luego cada grupo discutirá uno o dos problemas frente al resto

del grupo. (20 min) (25 puntos)

5. El facilitador dirigirá la discusión de factorización de diferencias de

cuadrados, sumas y diferencias de cubos y de trinomios cuadráticos. (40

min.)

6. El facilitador proveerá a los estudiantes una hoja de práctica con ejercicios

sobre las destrezas mencionadas. Los estudiantes la contestarán de forma

individual, aunque pueden consultar entre ellos. Luego de entregada la hoja

(que tiene un valor de 25 puntos) se discutirán los ejercicios que presentaron

la mayor dificultad. (25 min.)

7. Durante 20 minutos, el facilitador contestará las preguntas que los

estudiantes tengan con respecto al examen final.

8. Los estudiantes tomarán el examen final (total) del curso de manera

individual. (90 min.)

Assessment

Los estudiantes evaluarán el curso y contestarán una breve reflexión sobre el

curso y la clase. (15 min)




Anejos




Anejo A

“Algebra Tiles”

Instrucciones: Fotocopie esta página en dos colores diferentes de papel o de cartón fino. Uno de los colores debe ser rojo. Luego corte los cuadriláteros y sepárelos por color en dos sobres diferentes.




Anejo B

Actividad “Humanos Reales”

El facilitador proveerá a los estudiantes tarjetas con distintos números reales o

conjuntos de números escritos. Los estudiantes con tarjetas que tengan los

conjuntos escritos serán los líderes de los grupos. Los estudiantes se agruparán

según el conjunto de números al que pertenezcan. Los líderes verificarán que todos

los estudiantes que se agruparon con él realmente pertenezcan a ese grupo.

Luego de una breve discusión, los estudiantes tendrán la oportunidad de cambiar de

grupo. Los estudiantes decidirán si pueden irse a otro grupo y porqué.

Se repetirá el paso anterior varias veces. Los estudiantes se darán cuenta que un

número puede estar en varios conjuntos de números y que hay números que sólo

pueden estar en un conjunto de números.

Valor de la actividad: 15 puntos

Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera

Participa activamente. 15 puntos

Participa pasivamente: 8 puntos

No participa: 0 puntos




Anejo C

Actividad “Orden de las operaciones”

El facilitador colocará por distintas partes del salón una cantidad de carteles con

ejercicios resueltos que muestren el orden de las operaciones. Algunos ejercicios

estarán correctos y otros no. Los estudiantes trabajarán de manera individual y en

silencio moviéndose por los distintos carteles. Los estudiantes evaluarán los

ejercicios en la hoja provista indicando si el ejercicio está correcto o incorrecto. Si

el estudiante indica que el ejercicio está incorrecto, tendrá que resolverlo

correctamente en la hoja provista. Al finalizar de evaluar la cantidad de ejercicios

que el facilitador indique, el estudiante entregará su hoja de trabajo al facilitador.

Valor de la actividad: 20 puntos

Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera

Participación: 5 puntos

Corrección: 1 punto por ejercicio.




Hoja de contestaciones: Orden de las operaciones Nombre:_______________________________ fecha:_______________________

Instrucciones: En la tabla provista indique el ejercicio evaluado. Marque en la columna correspondiente si el ejercicio estaba correcto o incorrecto. Si el ejercicio estaba incorrecto, corrija el error en el espacio provisto indicando claramente el ejercicio en el que está trabajando.

Ejercicio evaluado Correcto Incorrecto

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.




Anejo D

Ejercicios para resolver con “Algebra Tiles”

Los estudiantes se unirán en grupos cooperativos. Utilizando los manipulativos o de manera directa, contestarán ejercicios provistos por el facilitador (5 ejercicios) del tema indicado. Si los estudiantes resuelven los ejercicios de manera directa, deberán mostrar sus cómputos. Si los estudiantes utilizan los manipulativos, dibujarán el proceso. Valor de la actividad: 15 puntos Los puntos se asignarán de la siguiente manera: Participación: 5 puntos Corrección: 2 puntos por ejercicio.




Anejo E

Actividad: “Querida ecuación”

De manera individual, los estudiantes escribirán una carta en la que explicarán el proceso de resolver ecuaciones. Valor de la actividad: 15 puntos. Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera: Formato de carta: 5 puntos Explicación clara y metódica: 5 puntos Corrección de la explicación: 5 puntos




Anejo F

Actividad: “Resuélveme mis problemas”

El grupo de estudiantes se dividirá en dos partes, grupo X y grupo Y. Cada estudiante del grupo X escribirán un problema de suma o resta de polinomios para que un estudiante del grupo Y lo resuelva. El estudiante del grupo X evaluará el problema de haber algún error, le explicará al estudiante que hizo el ejercicio. Luego de terminado la primera etapa del proceso, los estudiantes intercambiarán roles. Los estudiantes del grupo Y realizarán ejercicios y los estudiantes del grupo X los contestarán. Los estudiantes deben escoger un compañero de trabajo diferente en esta etapa del ejercicio. Al finalizar cada parte de la actividad los estudiantes entregarán una hoja en la que estará el ejercicio, la realización del ejercicio y la evaluación pertinente. Además, debe aparecer el nombre del estudiante que hizo el ejercicio y el nombre del estudiante que lo contestó. El facilitador se moverá por el salón para supervisar el trabajo de los estudiantes y contestar preguntas. Valor de la actividad: 35 puntos Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera: Participación: 5 puntos Primera parte: 15 puntos Segunda parte: 15 puntos




Hoja de contestaciones: “Resuélveme mis problemas”

Nombre del estudiante que crea el ejercicio:_____________________________ Nombre del estudiante que resuelve el ejercicio:__________________________ Ejercicio: Contestación: Evaluación o retroalimentación:

Hoja de contestaciones: “Resuélveme mis problemas”

Nombre del estudiante que crea el ejercicio:_____________________________ Nombre del estudiante que resuelve el ejercicio:__________________________

Ejercicio: Contestación: Evaluación o retroalimentación:

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MATH 119 ÁLGEBRA INTERMEDIA I - Sistema … 119 UMET.pdf · 2009-12-15 · Allen R, Angel (2004) Intermediate Algebra for College Students. Sixth Edition. Prentice Hall. Allen R,