الرياضيات علم تواجه التي التحدياتالمجتمع لتقدم محركة كقوة

" تطبيقية " دراسةدعيبس ايليا شوكت ريمالطالبة/

دوابشة د. محمد/ المشرفالملخص: الرياضيات أهمية على التعرف إلى البحث هذا يهدف

الحياة،و مجاالت كافة في تطبيقاتها و تواجهها التي والتحديات بالتالي ،و للمجتمعات التقني و العلمي التقدم في مساهمتها

بمدى وتطبيقاتها الرياضيات أهمية يجهلون من تعريف محاولة الفكرة تفنيد إلى البحث هذا يهدف و ،كما قيمتها و أهميتها

بأذهان ارتبطت والتي الرياضيات عن السلبية و الخاطئة ال مجرد علم أنها و صعوبتها من الطالب بشكوى الكثيرين

األهداف أيضا البحث يبرز العملية.و الحياة في منه فائدة في تطبيقاتها إدخال كيفية و الرياضيات لتدريس العامة

المقررة. المناهجالمقدمة:

نعيشه،فالتعليم الذي العصر في التعليم دور ينكر أحد ال البطيء النمو و السكون حالة من للمجتمع المحركة القوة هو

و التقدم مضمار في الشاملة و السريعة الحركة حالة إلى الذي الطريق هو و البشرية، و االقتصادية الموارد في التنمية

العشرين و الحادي القرن معايشة إلى الفرد و المجتمع يوجه التكنولوجي و العلمي و المعلوماتي بالتقدم عالمه يتميز الذي

يعتبر و قبل،كما من مثيل له يكن لم الذي الشامل،و و السريع مخاطر إمام األول الدفاع خط و قومي امن قضية التعليم

الموارد الستثمار األساسية األداة سلبياتها،و و العولمة و االقتصادي للتقدم الرئيس العنصر تمثل باتت التي البشرية

العالمية التطورات مواكبة في العليا اليد صاحبة و االجتماعي،المستقبلية. و المعاصرة

هي بل العلوم، من يتجزأ ال جزء هي الرياضيات و أهمية و أهميتها إدراك استطعنا إذا بإمكاننا التي أساسها،و

1130

من التي الصحيحة بالطرق نستغلها إن الحياة في تطبيقاتها و العربية، لألمة التقني و العلمي التقدم في تسهم أن شانها

الناس وعي معرفة هو عليه،و التركيز البحث هذا حاول ما هذا ،حيث تطبيقاتها و الرياضيات بأهمية الطالب خصوصا و

الرياضيات تعليم في أساسيا شيئا التطبيقات هذه أصبحت تنمي ،و التالميذ تعلمها على يقبل بذا معنى،و ذا تعليمها ليصبح

و الحياتية مشكالتهم مواجهة إلى تدفعهم و نحوها، ميولهم المحببة غير العلوم من أصبح اآلن الرياضيات علم إن بخاصة

الطلبة. بينالبحث: أهداف

: منها أهداف عدة مناقشة إلى البحث يهدف. األخرى والعلوم الرياضيات بين والتأثير التأثر - بيانالعملية. الحياة في الرياضيات تطبيقات - إبراز

. الرياضيات علم تواجه التي التحديات على - التركيز هذه تحقيق كيفية و الرياضيات لتدريس العامة - األهدافاألهداف.

و المقررة المناهج في الرياضيات تطبيقات إدخال - كيفيةمراعاتها. يجب التي األمور في األول العلمي الرياضيات ليوم الختامي البيان - مناقشة

.9/5/2009 يوم األمريكية العربية الجامعة مع عالقتها و العصر هذا في الرياضيات

األخرى: العلوم الرياضيات أنها معنى لألرقام فان الكلمات تخرس حين

كل في تدخل كونها الدنيوية العلوم وأم واألعداد األرقام لب تعد ال األمثلة علمي،و انجاز كل في إي الطبيعية العلوم جوانب

العمل روح الرياضيات تعتبر الهندسة تحصى،ففي ال و و الهندسية الرسومات و النماذج ضع و في لدورها الهندسي

و لتطبيقاتها، وال للهندسة ال وجود ال دونها ومن الواقع، محاكاة علم أي منها يخلو يكاد فال لإلحصاء بالنسبة الشأن كذلك

إليها حساباته،ويلجا و معادالته و اإلحصاء مادة من تطبيقي

1131

عمليات لدراسة نماذج لبناء المعاصرون النفس علماء أيضاالتعلم،و

االستهالك بين العالقة خاللها من يفهمون االقتصاديون تطبق المنافسة،والشركات على القائم الراهن االقتصاد في

واإلنتاج والتخزين اإلدارة مسائل على الدقيق الرياضي التفكيرغيرها. و

مسلماتها على الرياضيات محافظة من الرغم وعلى التحديات خطر إلى تنبهت أنها إال ، السنين آالف منذ القائمة التطورات بعثت هذا من أكثر بل المعاصرة، التقنية و العلمية

االقتصاد و األحياء و الطب و اآللي الحاسب علوم في في عارما نشاطا غيرها و البيئة حماية و واالتصال والمواصالت

لغة و األساسية العلوم أم نعتبرها أن يمكن التي الرياضياتالحديثة. التقنية

مهما فرد أي عنه يستغني ال ، هام علم و عالمية لغة فهي و الحياة في مهما حيزا تشغل ألنها ؛ عمره كان أو ثقافته كانت

أمور تنظيم و تصريف و اليومية المجتمع حياة في أهميتها لها تحديد و للحساب تحتاج أمور من بينهم يقع ما كل و معاشهم

معرفة في مهمة أنها كما مادية، أمور من عليهم ما و لهم ما فان وبالتالي غيرها و األبعاد و المقادير و الحجوم و المساحات القول نستطيع بل ، الحياة في عنه يستغنى ال علم الرياضيات

أصبحت و جوانبها من كثير في الحياة سهلت الرياضيات بإن مجاالت كافة في تدخل التي السحرية العصا اليوم عالم في

. رفاهية و يسرا أكثر لتجعلها الحياة كيف لرأى قبره من يخرج إن جاوس للرياضي قدر ولو

ملكة المشهورة:"الرياضيات عبارته قال عندما نبوءته تحققت العلوم في الرياضيات تطبيقات إن كيف لدهش العلوم" و أن كيف ثم منها، متوقع هو ما بمراحل تعدت قد المختلفة، قد الزمان من ردحا عرشها على تربعت أن بعد الرياضيات

للعلوم. خادمة أصبحت و تاجها عن تخلتالعملية: الحياة في الرياضيات تطبيقات بعض

1132

العامة حياتنا في الرياضيات تطبيقات عن يسال من إن تعلمها، بداية في األبجدية الحروف أهمية عن يسأل كمن

مختلف في هامة تطبيقات و مختلفة جوانب لها فالرياضيات و الطب و الفلك علم و النفس علم في الحياة، مجاالت علوم و الجيولوجيا و االتصاالت و الزالزل علم و االقتصاد

هذه بعض عن تفصيل هذا و غيرها و الصحة و البيئة و الحياةالتطبيقات:wا تساءلت كلعل الطقس و الرياضيات عالقة عن مستغرب

كيفية توضيح تقتضي ذلك على واإلجابة بالرياضيات، الطقس وهو التالية، ولألسابيع بل التالي، لليوم المتوقع الطقس قياس أماكن في الطقس قياس محطات خالل من يتم الذي األمر

الحرارة، درجة قياس فيها يتم العالم، أنحاء كافة على موزعة الرطوبة، ونسبة الجوي، والضغط وكميتها، األمطار ونوعية هذه كل جمع أن البديهي ومن وسرعتها، الرياح واتجاه

مستحيل أمر هو منها، نتائج واستنباط وتحليلها المعلومات، خوض ودون الرياضية، والمعادالت الرياضيات، استخدام بدون

متغيرات احتساب بأن القول يمكن الدقيقة، التفاصيل في المبادئ بعض مراعاة مع ساعة، إلى ساعة من الطقس

قياس إن المتوقع. الطقس إلى التوصل إلى يؤدي الفيزيائية، التعقيد، غاية في أمر مقبلة، وسنوات لشهور المتوقع الطقس

التوقعات هذه في يشارك لذلك للغاية، كثيرة متغيرات وبه من مجموعة الطقس، وعلماء الرياضيات، علماء جانب إلى

وعلماء البحار، وعلوم واالقتصاد والزراعة، األحياء، علماء به ويتأثر الطقس، على يؤثر البشر سلوك ألن االجتماع،

ا بشدة. wالبحث في منهجه العلوم من علم لكل ألن ونظر هي الرياضيات تكون أن على االتفاق جرى فقد والتحليل،

العلوم، أدق ببساطة ألنها جميعwا، بينها يوفق الذي العلم جميع في للتطبيق تصلح معادالت إلى التوصل في وأمهرهااألخرى. العلوم

: االتصاالت عالم و الرياضيات

1133

يحتاج الصوت، تسجيل أن للكمبيوتر مستخدم كل يعلمتفوق الكمبيوتر ذاكرة في مساحة إلى

نقل فإن للجوال، بالنسبة وكذلك المكتوب، النص بكثير الواحدة، الثانية في بايت كيلو64 إلى يحتاج الصوتية، البيانات

فالقناة الهاتفية، للشبكات بالنسبة جدwا ضخمة كمية وهي بايت،9.6 من ألكثر عادة تتسع ال المعلومات لنقل المخصصة

للتعرف نقلها من البد إضافية معلومات هناك أن إلى إضافة يتم ولذلك االتصاالت، في األخطاء وتصحيح الهاتف على

مصف عبر وإرسالها شرائح، في الصوتية البيانات تقسيم الكلمات بين الصمت فترات بتسجيل ليقوم )فيلتر(، للصوت

،w ويجري مضغوطة، شفرة في المعلومات تحويل يتم ثم مثال الهاتف إلى المعلومات تصل وحين صوتية، شرائح في ترتيبها

تصحيح على قادر المستقبل، الجوال هذا فإن المستقبل، طريق عن الرياضيات علماء ابتكرها برامج خالل من األخطاء،

بصورة المستقبل الشخص إلى لتصل االحتماالت، نظرية نقل في األخطاء هذه بحدوث أصال يشعر ال بحيث مفهومة،

بالهاتف االتصال يريد من يحتاج كذلك ( .1المعلومات) في المتاحة الترددات عدد ولكن عليه، يتكلم تردد إلى الجوال،

من محدد عدد هناك يكون بل مطلق، غير عدد هو مكان، كل المنطقة نفس في الناس من كبير عدد اتصل وإذا الترددات،

فإذا تقنية، مشاكل إلى يؤدي ذلك فإن التردد، نفس على فإن ما، منطقة في الترددات من المطلوب العدد تقدير أمكن يمكن الذي األمر وهو المشاكل، هذه تجنب على سيساعد ذلك

نظرية على أيضwا تقوم رياضية، معادالت خالل من إليه التوصل في المتوقعين المتصلين عدد تقدير يتم بحيث االحتماالت،

الهاتفية الشبكات وضع يمكن وعندها معين، وقت في ما مكان خدمة أفضل تقدم بحيث أدائها، وتحسين المطلوبة، كفاءة إس( الحالية بي )جي تقنية أثبتت وقد ،( 2)للمتصلين

wا تمثل التي إس(، تي إم )يو الحديثة التقنية وهناك عالية، تحديا wا، الرياضيات ولعلماء االتصاالت لشركات كبيرwأن وأثبتت أيض

بشدة، سيزداد المستقبل في الرياضيات علماء إلى الحاجة

1134

وكفاءة أكبر، بسرعة الخدمات، من المزيد إلى الحاجة بسبب البريد عبر للتواصل اآللي الحاسب استعمال أما أعلى.

على أو مدمجة أقراص على المعلومات نقل أو اإللكتروني، طريق عن األموال وسحب بل بي(، أس )يو الذاكرة أصابع لوال لتتحقق كانت ما األشياء هذه كل اآللي، السحب جهاز إلى المعلومات من الهائل الكم تحويل على الرياضيات قدرةwا، معها للتعامل قابلة صورة في تختصرها وشفرة، رموز آلي

الجهة إلى وصولها تضمن مشفرة، صورة في ونقلها ولخطورة لخصوصيتها المأل، على إفشائها وعدم الصحيحة،

هذه على الرياضيات فوائد تقتصر العابثين.وال يد في وقوعها لنقل صيغة إلى التوصل الرياضيات بفضل أمكن بل الرفاهية،

المحيط أعماق من مبسطة، شفرة في المعقدة المعلومات ضخمة، مسافات بعد على األبحاث مراكز إلى الفيضانات عن الطبيعية. الكوارث وقوع من اإلنذارات وإصدار الشفرة لفك

.السيارات عالم في الرياضيات المستمر االبتكار إلى السيارات صناعة شركات تسعى

ما الذي األمر وهو عالية، مواصفات ذات جديدة، بموديالت بهذه التطوير رتيبة تسير أن وال الرياضيات، بدون ليتحقق كان

وقوتها الرياح سرعة احتساب يتم فبالرياضيات السرعة، الوقود وكمية القيادة، أثناء السيارة جسم على وتأثيرها

السيارة، في األمان عناصر تجربة إن القيادة. أثناء المستهلكة متعمدة، سيارات حوادث إجراء الماضي في تقتضي كانت

على وبالتالي السيارة، مكونات على االصطدام تأثير لقياس كل إجراء بعد ينبغي أنه تخيلنا ولو معه، ومن السائق حياة

الواقع أرض على ذلك تجربة السيارة، جسم على تعديل حجم نتصور أن ،فلنا(3) الحادث بعد تتحطم جديدة بسيارات برامج هناك اليوم أصبح ولكن ك. لجراءذ من المادية الخسائر

النقاط، ماليين من الكمبيوتر على للسيارة مجسم باستخدام على المتغيرات كل تأثير قياس يمكن الرياضيات، وباستخدام

الكمبيوتر أجهزة ربط الممكن من أصبح بل السيارة، جسم المنافسة، السيارات صناعة شركات مع شركة لكل العمالقة

1135

الشركة نفس سيارات مع ليس االصطدام تأثير وقياس وهو األخرى، الشركات بسيارات االصطدام وعند بل فحسب، عنصر لضمان نوعه، من فريد رياضي وإنجاز عمالق مشروع

تتمكن بحيث المعلومات تشفير على يقوم لإلنسان، األمان تكون أن دون المعلومات، مع التعامل من المنافسة الشركات

إنتاج في الرياضيات تساهم كما تخزينها. على قدرة أي لها والطالء المعادن من السيارة فمكونات جودة، أكثر سيارات

كلها تتعرض المواد، من ذلك وغير والكاوتشوك، والبالستيك ودرجة المحرك، في جدwا مرتفعة حرارة درجة قاسية، لظروف

شمس متقلب، وطقس الرياح، تبريد من منخفضة حرارة احتساب عند مراعاتها يجب أمور وكلها وأمطار، وثلوج ساطعة

ثم ومن للسيارات، المكونة المواد على العوامل هذه تأثير عملهم في األطباء يعتمد والطب الرياضيات بجودتها. االرتقاء

الطبية، التقنيات مجال في خاصة الرياضيات، على اليوم غير من أصبح بحيث الرياضية، والبيولوجيا األدوية، وصناعة ألن الرياضيات، دون الطب في تقدم حدوث تصور الممكن

احتساب على كبير حد إلى يعتمد الجسم في العالج تأثير بحيث الجسم، أعضاء على لألدوية المكونة المواد تأثير سرعة الرياضيات وبفضل أفضل، نتائج لتحقق المكونات تعديل يمكن الجراحية، العمليات إلجراء كمبيوتر أجهزة إنتاج أمكن

حاجة دون الجسم في أعضاء إلى الوصول في والمساعدة في كبيرة فتحات لعمل اليدوي المشرط استخدام إلى

(4) العملية إلى المحتاج العضو إلى الوصول أجل من الجسم، علوم باستخدام تصويرها جرى التي التشخيص أجهزة أما .

wا جزءwا أصبحت فقد الرياضيات، الحديث، الطب في أساسيw المقطعي والفحص في مرقم مجسم وجود على يعتمد مثال

وبالتالي المريض، لجسم ومطابقته تعديله يتم الكمبيوتر، أجهزة لبقية الحال وكذلك للغاية، دقيقة نتائج إلى التوصل علوم بفضل موجودة أصبحت التي المصورة، الفحص

أن الكثيرون يرى ولذا اللوغاريتمية، الهندسة مثل الرياضيات الرياضيات، لعلوم الفائق، لتطوره يدين الحديث الطب علم

1136

عن الكثيرين وإنقاذ اإلنسان، بحياة االرتقاء في أسهم مما رشاقتك للمرض. والدقيق المبكر التشخيص طريق

وزنك هو للرياضيات الطبية التطبيقات إحدى بالرياضيات المعادالت خالل من جسمك عليها يكون أن ينبغي التي وكتلتك من المثالي وزنك تعرف أن :يمكنك الوزن معادلة : التالية

: التالية المعادلة100) سم( - = الطول اإلنسان لجسم المثالي الوزن: التالية المعادلة من كتلتك :معرفة الكتلة معادلة

جسمكالكتلة من الناتج

نحيف20 من أقلطبيعي25 ـــ20زيادة30 ـــ25 سمنة40 ـــ30

متوسطةمفرطة سمنةفوق فما40

الكهربائي: القلبي والرسم الرياضيات عمل في تطبيقاتها تقتصر ال الهندسة أن على يبرهن العلوم إلى تمتد ولكن والمساحة العمارة وفي التصميمات

طريق عن "وبالضبط " الهندسي الطب هنا ومنها األخرى (Electrocardiogram) الكهربائي القلب مرسام استخدام

إلى بالنسبة للقلب الكهربائية األنشطة قياس على يعمل الذي عند األيمن, وواحدة الكتف عند : واحدة وصالت أو نقط ثالث

مثلث رؤوس تكون والتي السرة عند األيسر, وأخرى الكتف (Einthovenإينثهوفن) مثلث باسم يعرف األضالع متساوي

الكهربائي الرسام جهاز مخترع أي االختراع صاحب إلى نسبة

1137

رسم ورق على القلب وانبساط انقباض موجات يسجل الذي مكان تحديد من األطباء من االختصاص ذوي يمكن بياني

القلب. عمل في خلل أي حدوث( 5) األول الكهربائي القلبي الرسم لجهاز صورة هذه و

الرياضية واأللعاب والمواصالت الفنون في لرياضيات في طويل زمن منذ الكثيرون فكر :األموال وعالم والسياسة

فردي، معروف- أمر هو -كما الذي الفني«، »الجمال معايير الجمال أن ثابت هو ما ولكن إنسان، لكل شخصي وانطباع

يجعله أمر وهو وتناسقه، الجسم بأبعاد وثيقwا ارتباطwا يرتبط المساجد، في البديعة فالرسوم الرياضيات، بقوانين محكومwا

منضبطة كلها المنبر، على بالخشب الهندسية واألشكال وهو ينفصالن، ال توأمان والجمال فاالنسجام الهندسة، بقوانين

عام أويكليد اليوناني الرياضيات عالم إليه توصل الذي األمر يتوصل أن المستغرب من فليس ولذلك الميالد، قبل300

المستفيض بحثه بعد دورر ألبريشت الشهير األلماني الفنان األقدر هو الهندسة »علم أن إلى الفن، في المثالية األبعاد عن

العالقة ومازالت ،( 6 )عميقة« بصورة الحقيقة إظهار على في ووثيقة. مستمرة اليوم حتى والرياضيات الفن بين

يتنقلون البشر، ماليين يسكنها التي الكبرى العالمية العواصم إلى باصات من المواصالت من بشبكة العاصمة أرجاء بين

من البد النهري، الباص وربما قطارات إلى أنفاق مترو االنتظار إلى الشخص يضطر ال حتى مواعيدها، بين التنسيق

1138

ليواصل المواصالت وسائل إحدى يبدل حين طويلة، لفترات الركاب أعداد أن مراعاة مع أخرى، انتقال بوسيلة انتقاله مراعاة ومع األسبوع، أيام وبين اليوم، أوقات بين تختلف الالزم والوقت المحطات، بين الفاصلة المسافة اختالف بدون بينها التنسيق تجعل المتغيرات هذه كل النزول، للصعود

كرة يلعب ممكنة. ومن غير الكمبيوتر وبرامج الرياضياتwا الكرة أن يعرف القدم بل مستقيم، خط في تسير ال أحيان علماء درسها ظاهرة وهي هدفها، إلى تصل وال الهواء في تلف

الرياضية األشكال أفضل عن البحث في واستمروا الرياضيات، إلى وتوصلوا أفضل، بطريقة للحركة قابلة الكرة تجعل التي

سطح يجعل للكرة، المكونة الجلد لقطع الخماسي الشكل أن بالهواء، احتكاكه تأثر من ويقلل حاالته، أفضل في الكرة

الرياضية والمراكب الدراجات شكل على نفسه األمر ويسريوغيرها.

دب الذي الخالف يتذكر السياسية األحداث يتابع ومن في تمثيلها أن اعتبرت التي األوروبي، االتحاد دول بعض بين

عدد بزيادة وطالبت تستحقه، مما أقل األوروبي البرلمان احتساب كيفية حول النقاش ودار لها، الممنوحة األصوات

تبعا أم القومي، الناتج إجمالي لحجم تبعwا هو وهل األصوات، الرياضيات علماء إلى السياسة علماء وعاد السكان، لعدد

دورا تلعب لم الرياضيات فإن وبذلك مشورتهم، يطلبون عدد خالل من استطاعت بل فحسب، تنظيميا هامشيا

داخل في السياسة شكل تحديد احتسابه، تم الذي األصواترياضية. معادالت على بناء األوروبي، االتحاد

األسهم تجارة أو التأمينات قطاع في للعاملين بالنسبة بدون حياتهم يتخيلوا أن يمكن ال فإنهم العالمية، البورصات في إلى تتوصل التي هي الرياضية فالمعادالت الرياضيات، علم

كوارث تأتي ولكن والخسارة، للمكسب المتوقعة التقديرات إفالس إلى فتؤدي والزالزل والفيضانات العواصف مثل طبيعية

العقارات أزمة مثل اقتصادية فقاعة وتنفجر التأمين، شركات أن لتثبت بأكملها، مصارف فتنهار والبريطانية األمريكية

1139

بحسابات يأتي القدر ولكن تحسب، أن يمكن الرياضياتالعالمية. االقتصادية األزمة في أيضwا حدث كما تمامwا، مختلفة

:االسالم و الرياضيات واضح اثر االسالمية الحضارة لدى الحساب لعلم كان

ذلك ومن الشرعية، احكامهم و اليومية المسلمين تجارة في ذلك يعرف ال المعامالت من كثير في النقصان و الزيادة عدم

زيادة كل الن مقداره و الربا معرفة ذلك ومن بالحساب االربا. فهي تبايع غير من المال اصل على

يحتاجه الذي و لديهم بارز دور الجبر لعلم كان كما المعروف المواريث معرفة ذلك من و معامالتهم في الناس

بالرياضيات. اال المواريث مسائل حل يعرف وال الفرائض بعلم غير و الربا و المواريث و التجارة عند يقف ال االمر و

و المواقع حسب تختلف التي الصالة اوقات تحديد ان بل ذلك معرفة الى يحتاج الذي الحساب الى يحتاج الخر يوم من

كل غيرها، و البروج في الشمس حركة و الجغرافي الموقع ان بلد.كما كل في الصالة وقت تحديد يمكن بالحساب ذلك

الى يحتاج رمضان هالل بخاصة و االهلة و القبلة جهة معرفة اال ذلك يتاتى وال الدقة في متناهية طرق و خاصة حسابات

بالرياضيات.الحيوية: الرياضيات من اإلنسان جسم الحيوية الرياضيات تطبيقات تشمل

النماذج دراسة أمثلتها ومن قدميه، أخمص حتى رأسه وتبادل العصبية الخاليا في التيار وتوصيل للدماغ الرياضية

وعمل الجسم أجهزة في الكربون أكسيد وثاني األوكسجين في وذلك واآلذان( والكلى )العيون اإلحساس أعضاء مختلف

.( 7) الرياضي األعضاء وظائف علم بدراسة فيهتم الرياضية الحيوية الكيمياء فرع أما الشرايين في الدم تدفق تشمل التي السوائل، ديناميكية تدفق وديناميكية الداخلية، األذن في السوائل وتدفق واألوردة على واإلجهاد الضغوط تدرس الرئتين. كما في الغازات والعضالت. العظام

1140

مختلف في بقاياها أو األدوية توزيع الرياضيات وتدرس الحركة علم في الحيواني أو البشري الجسم نظام أجزاء

w األمراض في الرياضية النظرية الرياضي. وتقدم الدوائية تحليال أمراض ومعالجة تشخيص في الرياضية الطرق الستخدام

الرياضية الوراثية الهندسة فرع السرطان. أما مثل معينة والرئة القلب أجهزة مثل الطبية األجهزة تصميم فيشمل

باألشعة التصوير وأجهزة الصناعية واألطراف الصناعيةالمقطعية. الطبقية

بل اإلنسان جسم دراسة على الحيوية الرياضيات تقتصر وال األوبئة علم ذلك، أمثلة ومن به، المحيطة البيئة لتشمل تمتد

كذلك عليها والسيطرة األوبئة انتشار يدرس وهو الرياضي، الرياضي، البيئي األحياء علم خالل من التلوث مشاكل دراسة

تحاليل يشمل الذي الرياضي الحيوي االقتصاد علم ننسى وال مزارع مثل للتجديد القابلة للموارد األمثل باالستخدام تتعلق

والغابات. األسماك وتأثير السكان نمو في األرضية الديموغرافية وتبحث

الوراثة علم وهكذا. أما السكان تعداد حجم على العمر فئات إلى جيل من الوراثية الصفات انتقال في فيبحث الرياضي

الحيوان علم ذلك من وأشمل المورثات، عمل خالل من جيل الدقيقة الحية الكائنات أعداد نمو في يبحث الذي الرياضي،

الشمسية للطاقة الحيوي والتحويل التخمر في ودورها أما كثير. وغيرها الصحية الهندسة في الملوثات من والتخلص

ونمو الخاليا نمو مثل مشاكل في فيبحث الرياضي النبات علم الغابات ونمو لألغذية النباتات وامتصاص وأشكالها النباتات

المذكورة العلوم والبيئة. وتعتبر النباتية الحياة بين والتفاعلw أعاله من فيها التطور كاملة علوم وهي فيض، من غيضا

مدى حيث من متفاوتة، بدرجات الكثير والدراسات المراجع الحياة علوم في األوضاع إن المختلفة. وحيث للعلوم اختراقها

w الرياضيين من تتطلب فهي للغاية معقدة ثم الوضع فهم أوال بواسطة النموذج هذا نواتج واختزال له رياضي نموذج تشكيل

بالمشاهدات النتائج مقارنة ثم ومن الرياضية التقنيات

1141

رياضي نموذج على الحصول حتى العملية تكرار ويتم الواقعية،w الرياضيين بين بحثية فرق في التعاون يتم ما مقبول. وكثيرا

. المختلفة العلوم في والمختصين تدرس مضى، ما في فروعها، من كثير في الرياضيات كانت

ومع عايشها، من إال اليتصورها متعة وهي العقلية، للمتعة أكبرللرياضيات، تطبيقات عنه نتجت الذي اآللي الحاسب تطور والمتعة الرضا من مزيد على يحصلون الرياضيون أصبح

والسعادة الصحة عنها تنتج سوف جهودهم بأن لعلمهم.للبشرية

الرياضيات: علم تواجه التي التحديات أهم من أن نجد ،حيث الحالى الواقع خالل من ويتضح

حيث إليها التالميذ نظرة هى الرياضيات تواجه التى الصعوبات ذلك في السبب يعود و ،صرف مدرسية رياضيات يعتبرونها

هما: مهمين عاملين نقص الىالمبكرة. المراحل في العددي - الحس1الرياضي. - االثراء2

العددي: الحس الرياضيات فى الهام الجزء ذلك هو العددى الحس

اإلدراك تنمية إلى ويهدف العددى النظام على يركز والتى العدد حجم وإدراك عليه، والعمليات للعدد التلميذ لدى العام

استراتيجيات تنمية فى والمرونة ، أخرى بأعداد ومقارنته العالمة واختيار التقريبى، والتقدير الذهنى للحساب متعددة بيئة خالل من التالميذ أداء فى يظهر ذلك كل المميزة، العددية الحساب طرائق بين بالترابط تتسم رياضية وبنية نشطة

المدرسية الرياضيات بين التواصل إلى ،باإلضافة المختلفة.الحياتية والمواقف

: التالية النقاط وتصف تشير عملية انه ايعليها. والعمليات لألعداد العام والفهم الكلى - اإلدراك . األعداد هذه استخدام نحو - الميل العددية. المنظومة مع التعامل فى - المرونة الرياضية. المعرفة تجهيز على - القدرة

1142

األعداد مع للتعامل متعددة استراتيجيات إنتاج فى - المرونة مستمرة. بصفة وتطويرها

األحكام. وإصدار الذهنى، والحساب ، العمليات نواتج - تقدير .األداء فى والمنطقية السببية من إطار فى سبق ما كل

والحس عامة بصفة الرياضى الحس بتنمية االهتمام ان اداء تحسين على كبير تاثير له له خاصة بصفة العددى

الرياضيات بإصالح المعنية الوثائق من كثيرا ان الطالب،كما إلقاء ضرورة على تؤكد الصناعية الدول فى وخاصة المدرسية

بدأت م1995 عام منذ وأنه ، العددى الحس تنمية على الضوء لتنمية الالزمة باألدوات وإمدادهم المعلمين على تركز األبحاث تنمى تعليمية بيئة تصميم كيفية على والتركيز العددى، الحس

العددى. الحس مهارات الرياضيات تعلم من األساسى الجزء هو العدد الحس أن

الحسابية، والقدرة الذهنية الكفاءة التلميذ لدى يبنى والذى العددى الحس العدديةان المنظومة مع التعامل عند والمتعة

المهارات من يعتبر بعد فيما ومهاراته تعريفه من سيتضجح كما�w ترتبط والتى الهامة w ارتباطا الفرد وقدرة الذهنى بالعمل وثيقا

يوجد انه القول يمكن لذلك الذهني عمله خطوات رصد على الحسابية معامالتهم فى يعتمدون الذين هؤالء لدى القدم منذ

بين الفجوة تتضح تقدم ما خالل الذهنى. ومن االداء على ،والتى الحياتية والرياضيات الدراسى الفصل داخل الرياضيات

الرياضيات جمود حول الخاطئة التصورات ظهور إلى أدت ذلك نتاج وكان المدرسة، فى ممارستها بزوال أهميتها وزوال الرياضى الحس منها البحث حيز إلى كثيرة مفاهيم ظهور .عامة بصفة

الطالب: عند العددي الحس تطوير امكانية الحس وتنمية تطوير باالمكان انه واالبحاث الدراسات - تثبت

منها نذكر كثيرة امور خالل من وذلك الطالب عند العددي: يلي ما

1143

مفهوم تجسيد على للتعليم المبكرة المراحل منذ العمل مع الخ( وربطها ,القياس )الكم� مختلفة سياقات في االعداد. االمكان قدر الواقع التعليمية الوسائل استعمال خالل من المفاهيم - تجسيد

, رسومات, ) لوحات الطالب واقع من والقريبة الملموسة(. الخ كمبيوتر , برمجيات العاب للطالب العددي للحس المحف�زه الحسابية المسائل - عرض انواعها باختالف للتعليم. وذلك المبكره المراحل منذ

ومستوياتها. الحسابية العمليات واستخدام االعداد بين العالقات - تأكيد

لها. للطالب السليم الفهم من والتيقن الصحيح بالشكل خالل من السؤال لنفس مختلفة حل استراتيجيات - استخدام المرن التعامل بينها من مختلفة مهارات الطالب اكساب

اسلوب التقدير,واتباع استراتيجيات واستخدام االعداد مع .االبتعاد الطالب امام جديدة تفكير افاق لفسح المناقشة

للنقاش قابلة وغير بها مسل�م كاشياء االمور مع التعامل عن( . كذلك )أوالنقض النقد او والفحص

منطق من والتأكد منهجي بشكل الحل بعد االجابة - فحصالواقع. مع وتوافقها تالئمها ومدى االجابة

الرياضي: االثراء وزيادة الموضوع في التوسع زيادة يعني اإلثراء

عن تختلف أخرى مواضيع نحو آفاقه وفتح التلميذ معلوماتالمنهاج. في المطروحة المواضيع

على الرياضية التربية وباحثو الرياضيات معلمو يتفق المدرسة قبل ما جيل من للتالميذ الرياضي اإلثراء أهمية المشتركين على كبيرة تأثيرات لها ويرجعون الجامعة، وحتى

بإدخال متزايد اهتمام هناك أصبح اإلثرائية. واليوم العملية في وهذاالرياضيات. صف إلى الرياضيات في إثرائية مواضيعلسببين: اليوم يتزايد االهتمام

1144

�حاول بديلة تدريس ط�رق تقديم محاولة على التغلب تالرياضيات. وتعل�م تعليم مصاعب

w يتطور علم أنه على وتقديمه الرياضيات أنسنة دائمامحددة. إنسانية حضارة من وجزء بالنسبة الرياضي لإلثراء عليها يتفقون التي الوظائف ومن

هي: للتالميذ�عد إضافة- �عد وهو للرياضيات جديد ب المثابرة وتنمية التحدي ب

إلى يؤدي وهذا واللعب والمتعة التحديات أمام والصمودالرياضيات. تجاه إيجابي شعور تنمية

المستوى ذوي التالميذ عند الرياضية المقدرات تطوير- والعالي. المتوسط الرياضي

إثرائية بمهام العالي الرياضي المستوى ذوي التالميذ إشغال- �علم. عندما الموضوع لنفس تابعة أن المعلم يشعر الم�ت

المعطاة بالوظائف أو المتعلم، بالموضوع التالميذ اهتمام الوظائف أو الموضوع مستوى أن يعتقدون ألنهم انتهى

w يكرسوا ال أن ويجب سهل، المعطاة w أو وقتا w جهدا إضافياw ذلك يحدث وقد لدراستها، من غيرهم قبل ينتهون حين مثال

بيتية. وظيفة إطار في أو الصفية، المهام من التالميذ على التلميذ بها يتعرف منهجية ال بمشاريع التالميذ دمج-

أو الذهبية، النسبة مثل معينة بظاهرة الخاصة الرياضياتالقباب. بناء أو الزخرفة أو الشمسية األمواج ظاهرة

بالموضوع. التالميذ اهتمام زيادة- للرياضيات. ومغزى معنى إعطاء على التالميذ يساعد- التالميذ. عند والمنطقي الرياضي التفكير تطوير- أفضل. بصورة الرياضية المفاهيم سيدركون التالميذ- . الطبيعية الظواهر بعض وتفسير فهم- �نمي اإلثرائية المواضيع- عند والتحليلي الرياضي، التفكير ت

بالنسبة واالستفسار األسئلة إثارة على وتحثهم التالميذ .الرياضيات موضوع في للجدل المثيرة القضايا لبعض

�قرب اإلثرائية المواضيع- أن وسيدركون بيئتهم من التالميذ سي بكل موجودة إنما مجرد، علم ليست فهي مهمة الرياضيات

1145

w والقدماء طبيعتنا من جزء فهي مكان هذا يطوروا لم سابقاw: علم المجاالت، شتى في له حاجتهم بسبب إال العلم فمثال

تحت نشأ الفرعونية مصر في والحساب والهندسة المساحة وادي ففيضانات واالجتماعية، االقتصادية الحاجات ضغط وأساليب طرق ابتكار إلى القدماء المصريين دفعت النيل

والري، الزراعة وتنظيم الحقول، مساحات لتحديد هندسية في يتقدمون جعلهم األهرامات ببناء اهتمامهم أن كما

الحساب. و الخطوط استعمال�عتبر الرياضيات صف في اإلثرائية المواضيع دمج- أحد ي

�شجع أن المعلم على حيث الحديثة، التعليمية اإلستراتيجيات ي أن يمكن فهنا مختلفة، بسياقات الناقد التفكير على التالميذ

مثال الرياضية الخلفية على االطالع بعد مختلفة أسئلة نثير دفع الذي ما رأيك حسب ما العلم؟ هذا تطور كيف

عدة دمج العلم؟. يمكن بهذا لالهتمام األخرى الحضارات البحث، مثل:أسلوب الرياضيات تاريخ تعلم عند استراتيجيات

المشكالت. وحل التكنولوجيا، استعمال التعاوني، التعلم للمواضيع التطرق في والمشاكل الصعوبات

هي: الرياضيات صف في اإلثرائية المنهاج بمادة للتقيد الرياضيات معلمي معظم يميل

تفرض المدرسة إدارة منها: أمور عدة إلى يرجع الميل وهذاذلك. عليهم

ضعف من المعلمون الرياضيات: يشكون في التالميذ ضعف- مما المطلوبة الرياضية باألساسيات معرفتهم وعدم التالميذw يسبب عن للخروج المعلم ويضطر الحصة، أثناء للوقت هدرا

في الوقت كل يكن لم إن الوقت بعض وصرف الدرس قد التلميذ يكون أن المفترض من التي األساسيات توضيح

التي السابقة التعليمية المراحل خالل من واستوعبها بها ألم�

�فضلون لذلك.بها مر� اإلضافي الوقت تكريس المعلمين يw سابقة مواد لمراجعة مختلفة. بمواضيع التوسع من بدال

1146

�ساعد ال الص�في المناخ- معرفة عند إثرائية، دروس بإجراء ي�بدون ال فإنهم إثرائي سيكون الدرس هذا أن التالميذ اهتمام ي

يجب. كما مادة الرياضيات بكون التالميذ وسط منتشرة ظاهرة هناك-

�صعب م�جرده التي الرغبة تلك عندهم يكون ال لذلك فهمها، ي على للتعرف واستكشاف بحث بمهام يقومون تجعلهم ناتج صعبة مادة الرياضيات بأن االعتقاد جديدة. وهذا مواضيع

العلم. هذا لطبيعة التلميذ فهم عدم من حيث المعلمين، عمل في مباشرة بصورة األمور أولياء تدخ�ل-

تعاملهم أساليب في ويخطئونهم المعلمين عمل في يجادلون خروج ويعتبرون وكفاءتهم، قدراتهم في ويشككون وتعليمهم

بالفائدة يعود ولن وقت مضيعة بأنه المنهاج نطاق عن المعلمفقط. أبنهم عالمة تجاه ينصب اهتمامهم ألن أوالدهم على

مضيعة هي اإلثرائية المواضيع أن يعتقدون المعلمين بعض- المطلوب. المنهاج لتغطية إليه بحاجة هم لوقت

�فضلون ال المعلمين- بسبب وذلك إثرائية، لمواضيع التطرق ي يلعب فهو األعباء من بالمزيد وتحميله المعلم جدول ازدحام

والريادة اليومي، كاإلشراف المدرسة في مختلفة أدواروالنشاط.

الرياضيات معلمي مع المدرسة إدارة بعض تعاون عدم- اثرائية. دروس إلجراء

مختلفة، بفعاليات للقيام حديثة وتقنيات أساليب توفر عدم- تفتقد المدارس من إثرائيه. فالكثير لمواضيع والتطرق

للقيام المعلم يتشجع ال لذا حديثة، تكنولوجيات أو لحواسيبالخطوة. بهذه

إدخال لكيفية بالنسبة الرياضيات معلمي معرفة في نقص- من بالرغم الرياضيات، صف في اإلثرائية المواضيع ودمج صف في اإلثراء إدخال أهمية عن تتحدث التي المصادر كثرة

صف في اإلثرائية المواضيع هذه ودمج الرياضيات�عطي التي المصادر أن إال الرياضيات، كيفية على أمثلة ت

1147

م�علمي قبل من معروفة وغير قليلة زالت ما الدمجالرياضيات.

نظر الرياضيات: وجهة لطبيعة بالنسبة المعلمين نظر وجهة- وتعلم وتعليم الرياضيات، لطبيعة بالنسبة الرياضيات معلمي

المواضيع دمج في المعلمين هؤالء رغبة على يؤثر الرياضيات إلى المعلمون هؤالء نظر الرياضيات. إذا تعليم في اإلثرائية

�ظ�ر وإذا ومنته، ثابت معرفي جسم أنها على الرياضيات إلى ن المعلمين من المعرفة من الجسم هذا كنقل الرياضيات تعليم

للمواضيع مجال أو ف�سحة هناك يكون ال عندها التالميذ، إلى�ظر إذا بينما الرياضيات، وتعلم تعليم عملية في اإلثرائية إلى ن

حتى أو المعرفة، من م�تعددة أشكال من كواحد الرياضيات في اإلثراء عندها إنساني، كنشاط أو حضاري ومظهر كتعبير

الموضوع هذا في والتوسع معنى، له سيكون الموضوع هذا البشري الجنس بين للعالقات أفضل لمعرفة وسيلة سيصبح

م�عين. حضاري إطار ضمن الرياضية، والمعرفةw تحوي ال الدراسية الرياضيات كتب معظم- المواضيع من شيئا

المواضيع إلى ينظرون الرياضيات معلمي يجعل هذا اإلثرائية، الرياضيات ومنهاج تعليم عن منفصلة أنها على اإلثرائيةالرياضية. بالتربية المتعلق اليومي النشاط عن وغريبة

للحلول: تاقتراحا م�طلق، بشكل المنهاج في اهتمامه يصب ال أن المعلم على-

w بأسلوب الموضوع يتناول المدرسي الكتاب نجد ما كثيرا يعطي ال بحيث شيء، كل للتلميذ يعطي تلقيني، تقليدي�حلل يستنتج أن للتلميذ فرصة واألسئلة، األمثلة في ورد ما ويالمادة. هذه لصعوبة سببا شكل قد يكون وبهذا

�طلقون التالميذ بعض هناك- بالكابوس، الرياضيات على ي يتعلم، لما واقعية بحاجة المتعلم شعور عدم بسبب وهذا

واقعية، سياقات وفي أصيل بشكل المادة تدريس ولعدم النسيج داخل الرياضيات لرؤية التلميذ استطاعة عدم ومن

ير لم الحياة. فما رداء يصنع الذي الكامل، الحياتي العلميw الرياضيات التلميذ ما واقعية، حياتية مشكلة أو قصة، أو شعرا

1148

تطبيق ير لم ما هادفة، نماذج ضمن المسائل ندمج لم يبن� لم ما والكيمياء، والتاريخ والعلوم الفيزياء في الرياضيات

w بسالسة أخرى، إلى جزيرة من تصله وقناطر جسورا ذات سهلة، مفيدة، رياضيات هناك تكون لن حينها وعفوية،

مواضيع إلدخال كبرى أهمية هناك معنى. لذلك وذات قيمة،الرياضيات. صف في رياضية

على الرياضيات علم تدريس أسلوب يرتكز أن المفيد من- w الدارس من يجعل الذي األسلوب w، عنصرا w إيجابيا فاعال

w w،م�شاركا بتقديم ذلك ويتم التعليمية، العملية في وم�تفاعال عقل لتجعل ومتطورة، متنوعة بطرق العلمية المثيرات

�سهل تامة، يقظة في التلميذ الموضوعات مع التعامل عليه لي هناك، واختزانها لعقله برمجتها في ليشارك له، تقدم التي

w المفيد .ومن الحاجة عند الستعمالها التعامل يكون أن أيضا المفضل فمن للتفكير، المنطقي لألسلوب وفقا التلميذ مع�نمي أن على يطرح نجعله بحيث التفكير مهارة التلميذ عند ن

صيغة تغيرت لو ماذا ؟ هذا بعد مثل:ماذا أسئلة عدة نفسه�برر أن أي ذلك؟ غير المجهول أصبح لو وماذا السؤال التلميذ ي الخطوة هذه ولماذا غيرها وليس القاعدة هذه لماذا لنفسه

أو مشكلة ) أو مسألة التلميذ أمام نضع أن أو ؟ بالتحديدw ( ليجد قضية �برر لها حال بحلها. قام كيف وي

قبل من وكذلك المعلم ق�بل من للدرس الجيد التخطيط- �حدد أن المعلم التلميذ: على w ي بها سيتناول التي الحصة مسبقا

عن والبحث تحضير التالميذ من ويطلب إثرائي، موضوع�عتبر التخطيط الموضوع. ألن عن المعلومات بعض أحد ي

النشاطات معظم تنفيذ في للنجاح األساسية المتطلبات والمهندس الناجح بها. فالمحامي نقوم التي الحياتية

الكافي، الوقت إلى يحتاجون وغيرهم والسياسي والضابط سيقومون التي واإلجراءات لألنشطة التخطيط أجل من

المرجوة. ومعلم األهداف تحقيق أجل من بتنفيذها إعداد في الطويل الوقت لقضاء يحتاج الناجح الرياضيات

تحقيق أجل من الرياضيات، لتدريس الفاعلة الخطط

1149

بحاجة فهم الخبرة ذوي المعلمين المتوخاة. حتى األهداف الدروس، هذه لمثل للتخطيط يقضونه الذي الوقت إلى

w، حضروها قد كانوا إن الخطط هذه تغيير وعليهم وذلك سابقاw الخطط تلك تظل حتى مع تتمشى ومتطورةw، ناميةw خططا

والطلبة والمناهج المدرسة ظروف في الحاصلة التغيرات وأن سبق التي والمالحظات الراجعة التغذية مع وتتالءم الخطط تلك فإن بذلك المعلم يقم لم وإذا المعلم، رصدها�صبح والروتين، الجمود يعتريها w بذلك وت �حقق ال بالية خططا ت تحضير مهمة اعتبرت فيها. لذلك المرجوة األهداف جميع

التي األساسية، الكفايات أهم إحدى لها والتخطيط الدروسw باعتبارها يتقنها، أن معلم أي من ينتظر w متطلبا لمهمة أساسيا

w يكون أن الجيد المعلم خصائص من فأصبح التعليم، قادراw لدرسه التخطيط على w تخطيطا w، منظما القدرة ولديه ودقيقا�ع على و�فق التعليمي النتاج إلى الوصول في السير تتب

يمكننا محدد. لهذا وزمن واستراتيجيات وأساليب إجراءات هي للمعلم بالنسبة للدروس التخطيط مهمة نعتبر أن

للقيام لنجاحه ومهمة التدريس، عملية في ناجحة خطوات. اإلثرائية بالدروس

كمادة الرياضيات دراسة على تالميذه يح�ث أن المعلم على- �شعرهم أن يجب فال بحتة، نظرية كمادة ال عملية بالغربة يالعلم. هذا وبين بينهم

على التالميذ يتعرف أن اإلثرائية الحصص في المهم من- من بهم، المحيطة البيئة في الرياضيات وقواعد قوانين بعض بها تكمن التي أشكال مثل: إيجاد الفعاليات بعض خالل

متوالية أعداد بين للعالقة للتوصل أو الذهبية، النسبةw التعليم عند أو لها، عام قانون وإيجاد فيبوناتشي عن مثال

أشكال ذات أدوات إحضار الم�حبذ من الهندسية األشكال�وضح مدينة، في لمبان� صور أو مختلفة هندسية كيفية ت

لها الحرفيين واستخدام البناء، في لها المهندسين استخدام رسم موضوع في أو المختلفة، األدوات صناعة في

خريطة عرض يمكن والمتعامدة، المتوازية المستقيمات

1150

اعتمدوا المهندسون أن وكيف ما، مدينة في الطرق لمخطط لتمثيل المتوازية، المستقيمة الخطوط رسم استخدام على

متساوية، بمسافات عليها عمودية ومستقيمات الطرق عمودي بشكل معها المتقاطعة الفرعية الطرق لتمثيل

الم�هم من الوصف. وكذلك عند مواز� طريق كلمة واستخدام القاعدة استخدام فوائد على التركيز اإلثرائية الحصص في

أمثلة: في سبقنا من أرقت مشكلة لحل المهارة أو الرياضية الفوائد بيان المستحسن من المساحة قوانين موضوع

من صادفت مشكالت حل سهلت قد وأنها منها، المرجوة "أحمس" كبير قصة منها ذلك على دالة قصة وذكر سبقنا، بنائه عند معه حصل ما وتوضيح القديمة، مصر في البنائينw w قصرا المساحة، حساب لقانون احتياج من للملك، جديدا

أي دون القصر أرضية لتغطية الالزم البالط عدد لمعرفة�و�ضح الزاوية قائم المثلث لموضوع نقصان. بالنسبة أو زيادة ن مبانيهم أركان لتحديد البناء، في القدماء استخدمه كيف لهم

القائمة. الزوايا ذات والمستطيلة المربعة وحقولهم�راعي أن المعلم على- التالميذ: هذا بين الفردية الفروق ي

إلى ينظر أن فيجب عنايته، جل المعلم يوليه أن يجب األمر على ليسوا قدراتهم. وأنهم في مختلفون أنهم على تالميذه�قدم مستوى كل مستوى يناسب ما التعليم من لهم واحد. في

�خاطب منهم. فال �خاطب بما الغبي ي كل الذكي. فليس به ي�ك�لف داء. وال لكل يصلح دواء وال واحد منزلي بواجب الجميع ي�قد�م �قسم أن الفعالية. وعليه نفس لهم ي تقسيمwا صفه تالميذ ي

ا. دون wساعد يشعروا أن متجانس� مجموعة كل بالتفاضل. وي بالنسبة التطبيقات كثرة قدراتها. مع و�فق السير على

التلميذ تقدم درجة قياس ضجر. وعند أو تهكم دون للضعاف�قارنه �قارنه وال بنفسه ن بحاله اليوم حاله نقارن بغيره. أي ن

الثقة ملؤها نظرة ذاته إلى النظر من يمكنه قبل. حتى من من مزيد إلى يندفع بالتقدم. وبالتالي يشعر عندما بالنفس

الشعور بالنجاح. ألن وإحساسه نفسه رضا ليحقق التحصيل وخيبة بالنقص والشعور اإلحباط، إلى عادةw يؤدي بالفشل

1151

ومعرفة وغيرها. والوحشة والخمول واالنطواء األمل عن تالميذنا من اقترابنا ازداد إذا إال تتحقق ال الفردية الفروقوالثقة. الحب عالقات طريق

المعلم يقوم لكي جيد، مناخ توفير المدرسة إدارة على- تفريغه المدرسة على يجب لذلك وجه، أكمل على بواجبه

w بعمله عالقة له ليس آخر عمل بأي إشغاله دون لعمله كليا. كمربي

w يسعى أن الرياضيات معلم على- مركز لتجهيز جاهدا�ناقش موقع بإنشاء يقوم أو الرياضيات لموضوع مواضيع به ي

وبصرية، سمعية ووسائط ألغاز يشمل بحيث مختلفة، إثرائية إرشادي، وبأسلوب وتشخيصية فردية الدراسة تكون أن على سرعته حسب الدرس موضوع في التقدم للتلميذ وتتيح

للتغلب المواد، في والتنوع مكتوبة تعليمات وبإتباع الخاصة،. الرياضيات نحو السلبية المشاعر علي

كيفية و الرياضيات لتدريس العامة األهدافاألهداف: هذه تحقيق ما تنل لم لكنها هــام وعلم عالمية لغة الرياضيات إن فعل ردود أثار موضوع هناك يكن لم إذ االهتمام من تستحقه

�ه أو سلبية الرياضيــات, مع حصل كالذي خاطئ بشكـل ف�هم أن العلمي التطور في البالغــة أهميتهــا من الرغـم وعلى

اختـراع بأن� المقام هذا في نذكر أن ويكفي والتكنولوجي� والتكامل التفاضل علمي لوال ليكتمل يكــن لم الطائــرات إال

الحيوية العلــوم من علما يرونها ال األشخاص من العديد أن نحو وتتجه دائما سلبية الماد�ة لهذه العام�ة النظرة فإن وإجماال التصور فإن بالذات المنطلق هذا والخوف. ومن والنفور القلق

مشاعر على أي العاطفي المجال على يعتمد الرياضيات عن المواقف على بدورها تستند والتي النفور أو الكره أو الحب المؤثرات وعبر الدراسة سنوات عبر بالفرد مر�ت التي

على ترتكز , كما( 8) وغيرهم والمدرسين كاألقران الخارجية هـذه استيعــاب على اإلنســـان قدرة وهو المعرفي المجال الواقع تدريسهــا. لكن طريقـــة مع انسجامــه و المــاد�ة

1152

تتلخص الرياضيات عن الشائعة النظرة بأن� أبــــان الملموس�ها في العقل, من خاص نوع إلى بحاجة باردة ممل�ة مادة أن

�هـــا فقط, لذا خاص ميل أو طبع لهم الذين أولئك تجذب وأن� مدرسيا موضوعـا الرياضيات يـرون الناس معظم فــإن� ممال�هم إلى . إضافــة األنفس بشق� اجتازوها أو فيهـا فشلوا إم�ا وأن�هـا الرياضيات إلى عموما الناس ينظر ذلك صعبة ماد�ة أن

عن باإلخفـــاق, وذكرياتهم قوي بشعور غالبيتهم عند وتقترن , وفي واالمتحانــات االختبـارات في تنحصـر الرياضيات

امتحاناتهم أوراق على للخطـــأ ترمز التي الضــرب إشارات الخاطئة. النتيجة من الخوف المنزلية, وفي وواجباتهم

من أكثر مختلفة تجعلها معينة بصفـات تتصف الرياضيات أن الجهد من للمزيد بحاجة تجعلها األخرى, كما المواضيعصفاتها: من بعض هذه و استيعابها أجل من والمثابرة

يتم� التي الرياضيات مادة أن� التجريديـة, معلـوم الصفـةأوSال: مادي وجود ذات ليست وعالقات خواص من بها التعامل

والكيمياء الفيزيـاء بها تتعامل التي المواد بخالف محسوس األمور هي الرياضيات مادة أن� المثـال, أي سبيل على

دة دة والمعادالت بالرموز تتعامل التي المجر� أيضـا. المجـــر� بيانية... وتمثيالت وأشكــال رياضية رمـوز من الـدالالت أم�ا

�عـد هامـا دورا تلعب فإنهـا في االستيعـاب مصـدر وتالرياضيات

على تعتمد فقـرة كل أن� أي الرياضيات في التسلسلثانيا: موضوع أي واستيعـاب فهم أن� بمعنى فقرات من سبقهـا ما

واستيعاب فهم درجة على ما بصـورة تستند فكـرة أو فرعي السابقة المعلومات ربط بدون ألنه قبلها, أكيد التي المواضيع

واإلنشاء الرقي ينعدمـمثالثا: ـ� من المعل�م على اعتمـادا أكثر يكــون الرياضيات تعل

�ه آخر, حيث مجال أي� يمكن مما الكثير هناك يكن لم أن. بمفرده الطالب عمل عند اكتشافه تلك خاصة الرياضيات مجاالت بعض في أنهاألخيرة: الصفة األداء للطالب الممكن من فإنه األعداد مع بالتعامل المتصلة

1153

الحقا التعل�م في يستعمل الذي للفهم حاجة دون جيد بشكلw المشاكل فإن� لذا وعليه باكرا. المعلم قبل من تالحظ ال غالبا

من كثير في منتشر الرياضيات عن السلبي� التصو�ر فإن� إلى جيل من كالعدوى وينتقل مختلفة مستويات وعلى البلدان

w إن� جيل, بل للرياضيات, واألثر بكرهه يتباهى الناس من كثيرا اللذين الطلبة أعـداد تناقص هو الخاطئ التصور لهذا السلبي اللذين أو للرياضيات المتضمنة الفروع بدراسة يرغبون . ( 9)الرياضيات في التخصص في يرغبون

" الرياضيات شبكة وايت ألفن أنشأ فقد ولذلك لكي بالرياضيات االرتقاء أجل من بنشاط " وعمل اإلنسانية

الهيئة أن� الشبكة. كما هذه خالل من إنسانيا موضوعا تكون عام الرياضيات لتحبب مؤتمرا رعت الرياضيات لتعليم الدولية مجل�د هو المؤتمر هذا ثمرة ببريطانيا, وكانت ليدز في م1989�شر الذي الرياضيات تحبيب جامعة بواسطة م1990 عام ن

w ثماره سيؤتي الذي المهم الشيء لكن�( .10)كامبردج حتما استخدام تحسين هو للرياضيات القادمة األجيال تحبيب في

عن المعل�مين, والتخلي قبل من الرياضيات تعليم أساليب منهجيا عقيمــــة لكونها التدريس في التقليدية الطـرق

محببــة غير صارمـة متزمتة أنها عن فضال تاريخيا ومتجاوزة�د معظم لدى وإحباطا كرهــا تولّـد شعورا أيضا المتلقين, وتول

بتاتا, إنسانية وغير الواقع عن منفصلة الرياضيات بأن� لديهم�ة األساليب جمالية. أم�ا أو علمية قيمة أي لها وليس المحبب

ذات واقعية مفردات وسياق األمثلة طرح على تعتمد التي األثر لذلك فإن� اليومية بالحياة مرتبطة تطبيقات أي معنى سبب فــإن� الرياضيـات. وعليه في الطلبة تحصيل على الكبير

طبيعتها, فالرياضيات إلى يعود ال للرياضيات النــاس كراهية وخيال ممتعة ألغاز عن عبارة هي محايدة بعين يراها لمن

تدريسها طريقة إلى يعود للتفكير, السبب خصبة أرض و جامحالعموم. على معلميها صرامة وإلى

أن عليه المتفق من الرياضيات: لتدريس العامة األهداف هو عام بشكل الرياضيات تدريس من األساسي الهدف

1154

عن النظر بصرف العامة للحياة الشخص إعداد في المساهمة المساهمة أخرى جهة جهة, ومن من مستقبال تطلعاته أو عمله

كمادة نفسها الرياضيات في دراسته لمواصلة الفرد إعداد في تخرجه وبعد المدرسة في وجوده أثناء أخرى شعب في أو

: يجب ثم منها. ومن السليمة التفكير طرق لممارسة للطالب الفرصة إتاحة-

. والتأملي واالستنباطي االستقرائي كالتفكير حل أسلوب استخدام في مهارات الطالب إكساب-

. المشكالت بمساعدة العامة حياتنا في الرياضيات أهمية على التأكيد-

على الطالب. الحضاري التطور في الرياضيات أثر على التعرف ما الستيعاب الالزمة المهارات الطالب من الدارسين إكساب-

يدرسه. جديدة عالقات عن والكشف نحو سليمة واتجاهات ميول تكوين على المتلقي مساعدة-

وعلى الرياضياتتذوقها. تحصيل في نفسه على االعتماد على الطالب مساعدة -

. الرياضيات والتعاون والنظام الدقة مثل السليمة العادات بعض تنمية -

. البناء والنقد المتبادل واالحترام. العلمية واالبتكارات الذهنية المهارات تنمية -. العلوم أم هي الرياضيات أن على التأكيد-الرياضيات. نشأة في المسلمين العرب وإسهامات دور إبراز-

األهداف: هذه تحقيق كيفية بالمهمة ليست ولكنها ممتعة مهنة الرياضيات تدريس

الرياضيات طبيعة من وصعوبتها متعتها السهلة, وتستمد وطبيعة األخرى للعلوم بالنسبة الذكر سلف كما ووضعها معرفة إلى التدريس يحتاج مهنة لها. وكأي وتصوره المتعلم: الرياضيات لتدريس بالنسبة المعرفة وتتمثل وفن.

1155

يجب التي الالزمة األساسيات أي نفسها الرياضيات يخص ما ـ دور يخص وما ـ تخصصية. معرفة وهي المدرس بها يلم أن

ما أو المعاصرة التكنولوجية العلمية الحياة في الرياضيات بالنمو وتأثره وأثره التاريخ عبر الرياضيات تطوير يخص

التربية أهداف يخص وما عامة. ـ معرفة وهي الحضاري وهي التدريس وأساليب المتعلم وطبيعة التعلم ةوسيكولوجي

في فيتمثل التدريس في الفن أما مهنية. أو تربوية معرفة المنشود الهدف ضوء في الوسيلة مع المناسبة المادة اختيار

المتلقي. وطبيعة يتالءم بما تمده المدرس بتكوين الخاصة التربوية المؤسسات كانت وإذا

إلى الخروج فإن والمهنية التخصصية أنواعها على بالمعرفة من التدريس فن وينمي يصقل بما بالخبرة يمده العملية الحياة

كان إذا إال يتأتى ال أخرى. وهذا جهة من ثقافته وإثراء جهة فيها يرى وال بتدريسها ويسعد فعال الرياضيات يحب المدرس

على والمقدرة الرغبة وعنده وحسب لالسترزاق هدفا آخر على الرياضيات, والتطلع دراسة في االستمرار

التربوية األبحاث وقراءة وتلقينها بها المتعلقة المستجدات التجريب حب لديه يكون كما التدريس عملية في تخصه التي

إلى ينتقل أن يمكن للرياضيات هذا المعلم والتطوير. وحب� المدر�س عند غاب إن� بالعدوى, أما المرض انتقال الطالب

�فق�د فإنه نفسه موجودwا كان ولو حتى المتعلم، عند بالتأكيد سي حب� زرع بمكان الصعوبة من كان بأخرى, ولما أو بدرجة

أكثر األمر في يرى ال مدر�س قلب في التعليم وحب� الرياضيات اختيار حسن� بمكان األهمية من فإن وظيفي، واجب من

w، بل، فحسب، العلمي المستوى ناحية من ال المدر�سين، أوال استعدادهم حيث ومن ولعملهم، لعلمهم محبتهم حيث من

وجب الصدد هذا ذاك, وفي عملهم أجل من ال رسالتهم، ألداء قد مؤخرا أنه إال المبدأ حيث من رسالة التعليم بأن التذكير

�ه�ن� بعض توقظ اآلتية المقولة الحدود. ولعل أقصى وإلى امت�بنى : " فما المغيبة العقول �بنى وما يثبت الصخر على ي على ي�ة أول مع ينهار الرمل أيضا الطالب أجل .ومن( 11 )" ريح هب

1156

كائن, تسعى هو ما سلبيات تجاوز في المساهمة وبهدف للمدر�س تتيح بحيث مرونة، أكثر تكون ألن الحديثة المناهج

wمقدار ومع الطالب، حاجيات مع التكيف على أكبر قدرة w للطالب تتيح وبحيث استيعابهم، ومدى جهدهم مجاال

وعبر ويتعل�م، يدرس أن يريد عما وللبحث بنفسه، لالستكشافwا مختلفة طرق قدراته وتنمية معارفه تنمية سبيل في أحيان وكذا بناء عمل إلى التفكير هذا ترجمة وبالتالي التفكير على

ترجمة وبالتالي التفكير على قدراته الدارس مهارات تطوير الدارس مهارات تطوير وكذا بناء عمل إلى التفكير هذا

لتنمية القضايا بمختلف لالهتمام تحفيزه وتعميق واهتماماتهومواقفه مداركه و المقررة المناهج في الرياضيات تطبيقات ادخال - كيفيةمراعاتها: يجب التي االمور المناهج في الرياضيات تطبيقات إدخال كيفية

المقررة: للمعلم بالنسبة كبيرة أهمية الرياضيات لتطبيقات كان إذا

w ورد كما والمتعلم في إلدخالها متعددة مداخل فهناك سابقامنها: المناهج،

األفكار تدرس حيث الموجود، المنهج في التطبيقات دمج .1 أمثلة تقدم بحيث المختلفة، العلوم في وتطبيقاتها الرياضية وهذا رياضي، مفهوم كل مع حياتية مواقف تتضمن تطبيقية

بشكل األخرى والعلوم الرياضيات بين العالقة بوضوح يظهر يمتلك الذي المؤهل المعلم وجود يتطلب وهذا مباشر،

والهندسة، كالعلوم، التطبيق، بمجاالت متصلة معلومات كما المتنوعة، المعلومات من وغيرها واالقتصاد، والبيولوجيا

w يتطلب معلمي من وغيره الرياضيات معلم بين تنسيقااألخرى. المواد

وإجراء الدراسة، خالل الرياضيات تطبيقات "إبراز .2 اإلكثار ذلك ويتضمن تطبيقية، رياضيات تتضمن مشروعات

سياقات في وتناولها الرياضيات مناهج في التطبيقات منw، التالميذ فيها يشارك مشروعات وعمل أهميتها، تؤكد جميعا

1157

فيها يشارك متنوعة مجاالت إلي تنتمي معارف وتتطلبw، التالميذ متنوعة مجاالت إلى تنتمي معارف وتتطلب جميعا

الرياضيات". بينها ومن الرياضية العمليات أساس على الرياضيات مناهج بناء . إعادة3

(Processes،) رياضية موضوعات أساس علي وليس (Topics،) ما حول التدريس سيتمحور الحالة هذه وفي االهتمام ويكون (،Mathematization) بالترييض يسميw والترتيب والتصنيف المقارنة مثل عمليات على منصبا

المفهوم تحت تقع .... والتي والتعميم والترميز والتجريد عما للتعبير للمتعلمين الفرصة إتاحة أو للترييض العامw. مشكالتهم وعن بهم يحيط هذا يعني وقد( 12) رياضيا

النمذجة على المدرسية المناهج بعض في االعتماد قضايا في تفكير أسلوب تصبح بحيث الرياضية، والنماذج

في منها يفاد عامة تقنية وتصبح وحياتية، واجتماعية علمية يبدؤون كيف الطالب ليتعلم وذلك أخري، دراسية مقررات

بين منطقية ارتباطات عن يبحثون وكيف الواقع، منوأسبابها. األحداث

هذا ومثل الرياضيات، تطبيقات عن منفصل مقرر تقديم .4 ويقوم )الجامعية(، العليا المستويات يناسب المقرر

العلمية المواد في متخصصون التطبيقات بتدريس عن التطبيقات انفصال المدخل هذا على المتعلمة. ويعاب

المتعلمة. العلمية المادة أنها لدرجة ومتنوعة، متعددة الرياضيات تطبيقات إن مناهج واضعي تواجه التي المشكالت إحدى أصبحت

وهي – التطبيقات إدخال بضرورة يؤمنون الذين – الرياضيات مناهج في التطبيقات من الهائل الكم هذا احتواء كيفية

يحتاج وإنما السهل، باألمر ليس تدريسها أن العلم مع التعليم، دقيقة ومعرفة وتطبيقاتها، للرياضيات وفهم واعية دراسة إلي بعض مراعاة من بد ال ذلك، يتم وحتى األخرى العلوم في

منها: األمور

1158

والبيئي الثقافي بالواقع مرتبطة التطبيقات هذه تكون أن .1 المواقف هذه ترجمة على للتدرب وذلك الطالب، يهم الذيw، معها يتعامل ثم رياضية، صيغ إلي في النتائج ويفسر رياضيا

الواقع. ضوء الكتب، مثل الرياضية التطبيقات مصادر تكون أن .2

اإلعالم، ووسائل والمجالت، والصحف، والدوريات، المعلم حصول ويسهل متاحة الحياتية، والمشكالت

عليها. والطالب التطبيقات عن المعلومات المناهج، مخططي لدى يكون أن .3

العلوم وفي نفسها، الرياضيات في للرياضيات الممكنة اختبار يمكن حتى بنا، المحيطة الحياة وفي األخرى

كما الطالب، يحتاجها التي والمهارات والتراكيب المفاهيم الموضوع موقع تحديد على تساعد التطبيقات معرفة أناألخرى. العلوم موضوعات دراسة مع وتوافقه المنهج، في

مثل التطبيقات تتطلبها التي التجهيزات توفير يتم أن .4 وأن التعليمية، الوسائط من وغيرها … واألفالم المعامل،

المدرسي الكتاب في موجود هو ما بين تناسق هناك يكونالواقعية. الحياة في موجود هو وما

وسنه جهده مؤتال أي الطالب؛ مستوى التطبيقات تناسب .أن5 سواء تنميتها، إلى وتسعى وميوله، وخبرته واستعداده

وذلك إبداعية، مسائل أم فعلية مشكالت هذه أكانت إلى منها يتدرج حتى المدرسية المشكالت حل على لتعويده االجتماعية والمسائل العامة، المشكالت مواجهة

المدرسية الرياضيات إخراج إلى يؤدى وهذا واالقتصادية، تعبير لغة لتصبح بأخرى، أو بطريقة الصماء تجريداتها من

ومشكالت، قضايا من بالطالب يحيط ما كل حول وتفاهمw الرياضيات تدريس يصبح ولكي اإلنتاج لمتطلبات انعكاسا

الذاتي. التطور إلى المجتمعات وحاجات األول العلمي الرياضيات يوم

يوم األمريكية العربية الجامعة في9/5/2009:

1159

9/5/2009 بتاريخ جنين في األمريكية العربية الجامعة عقدتw w يوما عدد بحضوراألول" العلمي الرياضيات "يوم بعنوان علميا التربية مديريات عن وممثلين و المهمة الشخصيات من

من كبير عدد في الرياضيات وأساتذة الشمال، في والتعليم قسم وطلبة المدارس، وطلبة ،الغربية الضفة مدارس

.الجامعة في واإلحصاء الرياضيات أن هو األول العلمي اليوم هذا عقد من الهدف كان قد و

مشاركات عرض خالل من والتعليم التربية أسرة مع التواصل الفلسطينية المدارس طلبة هوبنات الفلسطيني بالشع أبناءw يأتي الرياضيات، مجال في الجامعة فلسفة مع منسجما

في والعلمية الشبابية مسيرتهم ودعم المبدعين، باحتضان الدراسات إلى بالنظرو انه و المبكرة، العمرية المراحل فإن بعدها، وما الجامعية المرحلة طلبة أداء حول التربوية

w تلعب المدرسي التعليم مخرجات جودة w دورا في أساسيا الجهود كافة تضافر من بد ال وبالتالي األداء، هذا مستوى تحديد

مراحله. كل في التعليم هذا ونوعية جودة لضمان التربية أسرة مع بالشراكة هذا الرياضيات يوم يأتي كما

تحصيل بمستوى لالرتقاء المبذولة الجهود سياق في والتعليم، خلفية على وذلك والرياضيات، العلوم مجالي في الطلبة هذين في الدولية االختبارات في لهم المتواضعة النتائج

للتحصيل متقدم مستوى ضمان على العمل أن .كماالمجالين يأتي فلسطين، علماء من القادمة لألجيال المجالين هذين في

الشمولي، بمفهومه الفلسطيني الوطني األمن إطار ضمن الثقافة عصر في تنموية نهضة ألي سابق متطلب وهو

البشرية. تشهده الذي والمعرفة موضوع الرياضيات أن على اليوم ذلك في أكد قد و العلوم، أساس أسماه من فمنهم وأوصافه، تسمياته تعددت أن أينشتاين يقول هذا وفي العلوم، لغة أسماه من ومنهم يتغير، ال واحد بناء الجوهر في لكنه الظواهر، متعدد بناء العلم

في يأتي اليوم ذلك أن و ،كمامختلفة أثواب في رياضيات إنه الفلسطينية، التربوية المؤسسات تشهده تربوي حراك ظل

1160

تتحرر تربوية نقلة وإحداث والتعليم، التعلم نوعية حول يتمحور يتوافق بما واستحقاقاتها، الجودة إلى وهواجسه الكم قيود من

أن والمعرفة. بعصر يعرف الذي الحالي القرن ومهاراتw الرياضيات من نجعل أن علينا تفرض الحاجة بجمال يتمتع فنا

أبجدياتها لها لغة فهي المعلومات، وتسلسل األفكار وتناسق هي الشباب فئة إن و خاصة رياضي ومنطق وأرقام رموز من

الجزء يمثلون وتنميته،وهم المجتمع لتقدم المحركة الطاقة على سواء الطلبة قطاع نولي أننا كما المجتمع، من األكبرw أو المدارس مقاعد w، الجامعات،اهتماما w خاصا مستعرضا

لهم. يقدمونها التي والبرامج األنشطة للجامعة المؤسس والرئيس الرياضيات عالم أما

في تحدث فقد ديب وليد الدكتور األستاذ األمريكية العربية المتوقع من التي الرياضيات في تبولوجيا نظرية عن مداخلته

أن إلى أشار كما وشكله، للكون الجديد المفهوم تضع أن أن الرياضيات علماء أحد من طلبت العالمية الصحة منظمة

أنفلونزا مرض انتشار سيناريوهات وأسوأ ألفضل تصوره يضعw، المنظمة عنها تتحدث التي السيناريوهات وهي الخنازير، حاليا إلى األكبر من شيء، بكل عالقة لها الرياضيات فأن وبالتاليالمجردة. بالعين يرى ال الذي األصغر

العلوم، بكل عالقة لها الرياضيات أن إلى ديب الدكتور ونوه أن قالوا الذين العلماء بعض وهناك معها، بالشراكة وتعمل

أطلق الذي الجديد المصطلح أن إال العلوم، ملكة الرياضيات إليها ينظر ال الرياضيات أن إلى وأشار العلوم، علم هو عليها يمكن شيء وكل العلوم، كل في هي بل مستقل، كعلم اليوم

رياضيات. هو به نفكر أنالخاتمة:

هي الحياة في تطبيقاتها و الرياضيات إن القول خالصة التي الموضوعات التقني،و و العلمي التقدم في الزاوية حجر

الواقع و الرياضيات بين ربطت البحث هذا في طرحت أهمية حول الطلبة أفكار الستمطار محاولة في الملموس المعادالت حل يصبح ال حتى التطبيقات و الحياة في الموضوع

1161

عنهم يغيب و هؤالء عقول و وقت تستهلك التي المشكلة هوالرئيس. الهدف

إطار في يخدم الطريقة بهذه الرياضيات تعليم إن فن تعلم على اكبر بدرجة المجتمع،و في االندماج تسهيل

شكل باي بالفرد عالقة ذات الرياضيات تصبح لم التفكير.فإذا االستذكار و الحفظ لمجرد و فائدة بال سيصبح تعلمها كان،فان

استظهارها. بعد باالمتحانات ينتهي الذي نحو السعي هو البحث هذا من المتوخى الهدف كان لقد

أم كونها الرياضيات مجال في باألخص و الجودة مرتفع تعليم استعادة من اإلسالمية و العربية دولتنا تتمكن حتى العلومالتنمية. بركب اللحاق و العلمية مكانتها

: الهوامش الحياة في الرياضيات ،تطبيقات خنساء ، أسموني محمد (1)

للتربية مدرستي مجلة فيها، الطلبة لتحبيب كوسيلة اليومية 92 . ص1998التعليم و

المحركة القوة هي الرياضيات تطبيقات ، ،أحمد ( سالمة2)106-105ص ، ت د التطوير، و التخطيط ،ملتقى للمجتمع

تحديات لمواجهة مجتمعية رياضيات ( وليم،عبيد3) بداية مع الرياضيات مناهج لتطوير مقترح مستقبلية،إطار

تربويات ،مجلة العشرين و الحادي القرن122 ص1998األول،القاهرة، الرياضيات،المجلد

العلوم أم و التقدم مفتاح الرياضيات أسامة، ( أمين،4) ص1996 ،169 األرشيفية،العدد المعرفة مجلة الحديثة،

بعدها وما56(5) www.taha432.jeeran.com/budy.htm (6) www.almarefh.org/news.php و النظرية بين الرياضيات تعليم مراد، ( مينا،فايز7)

العالمي لإلصالح،المؤتمر أساس الهوة التطبيق:تضييق تشرين ، العشرين و الحادي القرن في الرياضيات لتعليم .14 ص ،1999الثاني

1162

و العلوم ملكة الرياضيات ، فاطمة ، العبودي ( محمد8) 4ع ،8 ص ،2156 عدد ،2005عكاظ. ،صحيفة خادمتها

. منظومة تحديث في مستقبلية رؤى إبراهيم، ( عزيز،9)

– 207 ص2001المصرية االنجلو التعليم،القاهرة،مكتبة208.

و النظرية بين الرياضيات تعليم مراد، ( مينا،فايز10) العالمي لإلصالح،المؤتمر أساس الهوة التطبيق:تضييق

تشرين ، العشرين و الحادي القرن في الرياضيات لتعليم .18 ص ،1999الثاني

التربوية العددي،الصحيفة السعيد،رضا،الحس ( مسعد11).االلكترونية

تحديات لمواجهة مجتمعية رياضيات ( وليم،عبيد12) بداية مع الرياضيات مناهج لتطوير مقترح مستقبلية،إطار

تربويات ،مجلة العشرين و الحادي القرن .189 ص1998األول،القاهرة، الرياضيات،المجلد

المراجع: و المصادر الرياضيات ( تطبيقات1998أسموني) محمد - خنساء1

،مجلة فيها، الطلبة لتحبيب كوسيلة اليومية الحياة فيالتعليم. و للتربية مدرستي

تحديات لمواجهة مجتمعية ( رياضيات1998) عبيد - وليم2 بداية مع الرياضيات مناهج لتطوير مقترح مستقبلية،إطار

تربويات مجلة العشرين، و الحادي القرناألول،القاهرة. الرياضيات،المجلد

تحديث في مستقبلية ( رؤى2001) عزيز - إبراهيم3المصرية. االنجلو القاهرة،مكتبة ، التعليم منظومة

العلوم أم و التقدم مفتاح ) د.ت( الرياضيات أمين -أسامة4.169 األرشيفية،العدد المعرفة مجلة الحديثة،

القوة هي الرياضيات ( تطبيقات2004) سالمة - أحمد5التطوير. و التخطيط ملتقى للمجتمع المحركة

و النظرية بين الرياضيات ( تعليم1999) مراد - فايز6 العالمي لإلصالح،المؤتمر أساس الهوة التطبيق:تضييق

. ة القاهر ، العشرين و الحادي القرن في الرياضيات لتعليم

1163

: الصحف و العلوم ملكة الرياضيات عكاظ، صحيفة-1

.2156 عدد ،2000 ، العبودي محمد بنت خادمتها،د.فاطمة العددي، الحس ، االلكترونية التربوية الصحيفة- 2

السعيد. مسعد د.رضااالنترنت: من المراجع

www.taha432.jeeran.com/budy.htmwww.almarefh.org/news.php

1164