132

MathElmi11P01%86L8 ˙# %# s˝ L$G‘# − ’x− −‘#u˛ s]t†˝ Œ =u˝bQ‘#d eŽ-*$ + P#*b =QŸ łt *˝ D‘ˆ[˝E!6‘L‘$f 4+~. #l˚Z*˝O O ŸY ˇ&˚I Q=˙ ‘/$ s

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • ��������� � � ����������� � ������������������� !"#���$���� � ����%&��'�(���)���

    *+),�-�.���/$�0�1$2+��

    �������������

    ��������������

    ����������

    �����

    �!

  • "#$���%�&�'�(������%�)*�+,-���,�./01�2�3�01�4�5,6�/���78�9�6)��:;,68�'�?�@�,6A

    /���BCD

    �*3 45�6)%#��7 ���6�8

    9��:�;�:�0 � � ��-��?#:�;@!�0 � ��-�����+

    �$A����B�� � � �

  • (��6�L�A

    ���Y��Z[\]�#��*�Q.���^_���`�=���Z*#(�����a�1��6!�#��GLbQ#��c��Q#��de�=��f+\!�; !g#��h�:H��ij`$����`�k���*���%�b4#��*�: j&��[C5�l�G��%�b4#��GL�bQ`#��9m�b#�[ %=��*��n #��*$o�#��p��-/Q+��;q#��G�D`�������F�e�1��Z� +�#��*#�0�r�!�l�*C]=���*�n� =��9 s4��A"Qt�u�.�rO_�p��dLQ#���Z*��D`�k��h�:_��0���H���l�*����#!�uQ�$��Z*#�����*�+�+_��PC��f����Q#��� /$���l�*b�4#��*C]=��^_�F�`+k���ZrD`+k���*#:Y�

    ���fLmQ+��fbLE+�1n���$�Q#� ���E`O!��Zs�`+_�1��� /$������=��k :��Z*��Q=��G �bt�*�%L+�A��p���(��yb%���1���*���%�b4#����f � `#�F�Y��G�n #��s�=��*��B��^_�*�|H!�ZG��%�b4#��OY��� +�#���F��`Ok��*��B��s`Q�bn

    ���N=��dL�p��w��-/Qt��Z*Q���=�� �i�#\`#� �7�� �1� �sQ�8 �*b�Q#� �u.� %b# ��/]#� �r�A_ ���x$ �Z�s>� �1� �*b��=� �}q� �AK+_ �6���Z�$ %`#��1��$�(��*b����+A������ZfL$��t�1/L$���d.���bQ#��*�Kb#��Zu�Lj`#���ZI�JH���Zy�.�`#��

    �����dLQ#� �1� �*#(� �}q� �d:� t �1� �� �B�� �1E+�

    �(������%�)*�+,-�%��#$���M?�K��N�8

    01�4�3�

  • %�86�L�8

    ��#%#� �s�� � �L$ �G`#� ��� x̀ #� �u�� ��s]t ��� ��=� �u�bQ`#� �d���� ��e ��SW-SS� �*$ +P#� �*b��=� ��Qt�*��D`���[�E!�6`L`$�f�4+�~. #��l�Z*�OOY�����&���IQ=����`/$�s���Z��)�`���f`�jN,�Q��u O�t�

    6L`K=��9��D!�*�� # �/`#���*�LbQ#���kK=��l����K`�=���C� $�������� ��� /�#�*L�bO����&�� ���s=�� �IQ=� �1� �*)b%#� ��/ �l ���)C ����0 �*b��=� �}q� �l �*�LbQ`#� �*�L�bQ`#� �*�bLQ#� ��Qbt��l�us�$��*�� �#��uw���6.� !�*.����������.����*�t�(����/]=�� d��l�s4�3 t��*��Q=��I]`C!

    ��K`�������)���P�!�*)bn� ̂_��k :��ubQ`#���u�bQ`#��*�� +����d�Q`#� �p��[��#� �f)�/t �*� �`� ���s� �f�� �G L�t� ��#%#� �d����n�G`#� ��)=� �1����|$�#� � �Qt��u�.� ����� ���s�� �IQ� ��`C� �1� ��#%#� ��/ � ̂_ �;0t �#q!� �f# � �1�� �f%�5 �6� �G�%�=���� d���Z*4b`N=��*���Q=� �*Lm+Y!��; )#���;0=� �f%�EL!�f`��Q��F�e�1��ZfQL`��ft��*�L�t �l�}���t

    fb)�`����}a��l�*�Lb���*�O�0���/]��1��fs�� $�1L|�s�/��*�Q.� #��*�t�(���.��#��GC �G`#��IQ=���u��4Lb#�*Lm���*%]+� �`/#���q��1 Lt��.��*���� � �¡]�#� �ubQ̀ #� �p��" C�t� �s`�: je��*���%�b4#� �*¢�)#� �GC Z*�Q.�� �*�t����.��! �*|��Q��*%]+��G�D>��dLQ#���� (���*].�=� �F�e�1�����&��F0)`# ��4#� �us��� �h`t �_Z �uw����*)b%#� �����#

    F Q4#��ubQ̀ #��y�{�D!�s4�3 t���� bQ=��1��E)#��l�s4�3 `#�*�� # �/t�d�O��1��[0� H!��*%]+��1L|�*�v��4#��*O������sK`=��^�Y��[�� #��~#��t�Z*�O�0�������£�B�1��`/#���q��� /`$�*P#P#� �[�� #�� �Z*�|$� �*�t�� ��.�O �6� �s%!� ����#� �7�n� �¤$�#� �y%�=� �*�+P#� �[�� #�� �Z[0�Q`�

    *�!�#��*)b%#��IQ=��$ %t��y�LQt�Gs��Z��$)`=����k0Q=�

    ["$"Q#���%�b4#��+0k�Y�e�f���=�`/#���q��AK+_�l���� ���.�� /+����¥�L`+���e��

    ���������

  • �������

    ���

    ��������������������

    � - ����������������������� ��������������

    � - ��!"#$����%&"$��'

    ( - ���%&"$�)*���+,����.

    � - ���������%&"$���

    . - ���%&"$�/0�.

    1 - �2345,+���6��+�7��8������9�:%��((

    ; - �2345,+���6��+�7���?�'

    ���

    ���������������

    � - ��%��?@A��B�����=��C���.'

    � - �3������@�D@A/�!E��F@��G.�

    ( - ���HI��3������@�D.J

    � - ��K5��"$���B���������C���1(

    . - ���!"�$��+,&��1L

    1 - �2345,+���6��+�7=�!#$���B���������C���;�

    ; - �2345,+���6��+�7=�!#$�=��C����?;1

    L - �2345,+���6��+�7M�����N�OP��;L

    ���

    �����!�����"#�$�

    � - (����QR�S���TU��VTN!�TW�>?X�J�

    � - (����������R��@A����QR�,O���YZV�[\"T�]"����TVTW�>? �X�J;

    ( - (V�[\"T�]"������]"����TVTN!�TW�>? �X��''

    � - (�,�"���8!�@��� �9D�S���TX��'(

    . - (2345,+���6��+�7V�[\",�����Q^����:��C"$��,>?DX��';

    1 - (2345,+���6��+�7�4+Q$��,�4��V,_"��S���T �X����

    ; - (2345,+���6��+�7�4+Q$��,�4��V,_"�V�[\"T���QR��:��C"T �X���.

  • �������������������

    %&'()��$*(+*�,���&'()��-./*�01�2�&1����3��4�5���6��

    ���

    ��

  • (

    �i�3 t�p��1$0.�� + /$����s`%]+��6��d�4`#���[�� #��}q��*O�0�1��rs`+H���Q!�*)b%#��1��6. `$¦§z��F�e�1��*�bLQ#��[�(��l�s�b����bLQ#����sK`=�

    �`%�+��!�ij`�=����B���_���`%�+��!�*��=��0_��¨��4#��l���#���$� �S

    sb�P�7�n��¨��4#���© `�=��l��sK̀ =��p����bLQ#��r���_ �W¨��4#��l��sK`=�*��k��$��"#���$� �ª�sK`=��p��*�t����*��$"������)%t �T

    *�t����*�O�����*��$"������)%t�l��sK`=��i�3 t �«

    w��)%t��*�v��4#��*O����l��$�m�#����Db �=��p��*�Q.���*bP���r%�_ �¬

    ¨��4#��l�*4b`��$ `����Z© `����u��`�=��Z�4b`��L��`���¦1��d/#�*4b`N=��|�Y��i$�Qt �®

    *�O�����Eb%j=��9��N`O��l�*.�#���)Q`#��p��[��#��*�L�t �¯

  • Cartesian Coordinates in Space�#�$*7��-.-�8���9���:(�2�;�����-��< � � ���=��

    �� /t�sQ!�G4��Z�[0�Q`��*�|$�#��Q#Y� � �¦S�]+��� /t �sQ!� �© `�=� �l ��Qb#� �[�0� �*C��

    �¨��4#��l�*C�(��1$�Q!�l��Qb#��*Q%.���E`t�GC ��*)Q#�G4���"#! �sQ. � ���B���_ �dP� �© `�=� �l

    ��Z°���t�=����E`t�DC�9��#��[�C�*)Q#�l�[�/#����E`t�d�

    ±GC ��*)Q#�l��Qb#��*Q%.�[�C �*)Q# �l �[�/#� �6. � ��$� �1/L$ �i�C

    �±9��#�

    ���W�Z�W°��Z��S�Z�S°��� ��`%��#���!�*��=�� ���� PQR��N>AR

    �W�S�²�W��³�W�S°�²�W°�� ��´ �� � � � � ��� W�³�SW �Z � W

    °�³�S°W ����´���*L��`�=��*Q%�#��ij`���*%�+���B���_� � � � � �

    �*�$���6. ������Tµ«�Z�Wµ«���*%��#!�¶��9��*�$���6. ���bP���_�*�tz��*%$�&��p��0D`�k! � �¦W�]+��uCSU�F0Qt�[����dC�¦�*m������`�$�=���!�*��=��������Sµ«�Z�W-���*%��#!�["v

    �*�)$��t���B���H������������ � � � � � � � � �������� � �´�

    �¬µ¬���Z�ª��-b!+�*�$���6. ����B���_� ���'�k��SUµW���Z��ª���[·�#��*�$���6. ����B���_�

  • .

    ���� �*�$�� �6. � ���B���_ ���� �Z*L��`�� �*Q%. �ij`�� ���B���_ �� +. �p� �0D`�k!

    [·�#���-b!+��!�*��=��ij`���l�)$��t�6�t�G`#��

    ����������� � � � ���������Z���������� � � � �����������´�����*�$���6. ����B���_����������� � � � ���������Z����������� � � � ������������*%$�&��^_� ��#!�*!�H���.�

    S- S

    S

    W

    ª

    T

    «

    ¬

    ®

    ¯

    X

    SU

    SS

    SW

    W ª TW-ª-

  • 1

    �9m+� ���Zd)��*L.����[��n����G��:��L.����rD�#��l�uK+�6. ���$��+0���_�¨��4#��l����!�dP�6.� =��}q���Y��¸�x#!�G4$�k�1$�Q)#������B���H�¦§z��d/]#!�?| �� ���Z0Q!��*B�B�����B���_�9m+���"b$�#��$�E`#�

    USWªT

    S-

    ª

    W-

    W

    ª-

    S T

    SS

    ª-

    W

    W-

    ª

    S-

    �d:Y��*%�+�¥ L�t�[�����*%�+�l�*Qn�`���Z¥�P��¥�P��[��Q`���D��`���*B�B�1��� /`$�9m�#���q���G���Z�� 5�Z�� 5�Z�°� 5�¦��tg#!�G���Z*�B���H���E=���D��`�=��}q��¥ L�t���U�Z�U�Z�U��¨��4#��l�*%�+�*$���*)� ����Z��Z�°�� /t��E!�F�Y��1LP#���$��ut��DB��*�+DB�^_�¨��4#��u��t�Z��°�© `�=��G���Z�*�����$ `���*B�B�^_�¨��4#��u��$�f+��DC���Z��Z�°�����t���GB�P!�dP

    ��© `�=��Z��°�© `�=�

    ¨��4#��l�*�tz����#��6. ��0 ��� � �¦ �S�FP����W�Z�ª�Z�U��0��Z��U��Z�W-�Z�W��R��Z��U�Z�ª-�Z�U���Z���U�Z�U�Z�W���

    � 5�1���#�#��r">��p��6�t��*%��#�������#�� 5�1���� =��r">��p��6�t���*%��#� �¦ ��d(��

    ����© `�=��l�6�t�0�*%��#�����°�© `�=��l�6�t�R��*%��#�����0j#�

    USWªT

    S-

    ª

    W-

    W

    ª-

    S T

    SS

    ª-

    W

    W-

    ª

    R�

    0S-

  • ;

    ¦*�tz����#���$�E`!�9 �+�¨��4#��l��T�Z�W�Z�ª����*%��#���$�E`# � �¦ �W�FP��� � � � � � �d:Y��*%�+ ��U�Z�U�Z�U� � �� �S� �����#�� 5�p��6�t ��U�Z�U�Z�ª� � �W� ���0j#�� 5�p��6�t ��U�Z�W�Z�U� �R� �ª����Q#�� 5�p��6�t ��T�Z�U�Z�U� � �0 �T�°�© `�=��l�6�t ��U�Z�W�Z�ª� ��R� �«�°�© `�=��l�6�t ��T�Z�U�Z�ª� � �A �¬��© `�=��l�6�t ��T�Z�W�Z�U� � �h �®F�Y��1LP#��l�6�t ��T�Z�W�Z�ª� � �� �¯

    �GB���_� ���������T�;��$��°�© `�=��1���T�Z�W�Z�ª����*%��#���Q!� ���'�k�

    USWªT

    ªWS T

    SS

    ª-

    W

    W-

    ªS-�T�Z�W�Z�ª���

    �¨��4#��l�*�!�#����#��d�PL`#���� ���dP��*�! O��

  • L

    �����E!�����ij`���l�6�t�R��~+C��Z�¨��4#��l��+�£�B��R��Z��Z���~+C��_ � �¦ª�]+�¦������«�Z�S�Z�T-��R��Z����¯��Z�T-�ZSW���������F n �W � � �����B���_ �S

    ��Z��Z�°�����B���_�¸�4+ �S �¦ ��d(��� � � ��´�°��s�����T-�´� SW�³�°W � �� /�� � �

    � � � ��´������������ � � � ��´���*�$�%#��-4�!� � �� � � � �� ��³� � � � � ��³� � � � � �� ��´��� �W

    °�u�.������ �W� �«�´���C���U�ZW-�Z�S-��Z���«�Z�°W�Z�°W���~+C��_ � �¦ �ª�FP��

    �±��=���«U�´�W«�³�W�W�³�°W��³�W�S�³�°W���´�W����� �¦ ��d(��«U�´�W«�³�T�³�°¯�³�W°T�³�S�³�°T�³�W°T � �

  • J

    �=��&>�?1��@�(�A:

    ��Z��°�Z��°��$ `�=��1��R��*%��#���Q!�����uB�Z¨��4#��l�*�tz����#����� �S�U�Z�ª�Z�W�� �� �S

    �W-�Z�U��Z�U�� �W

    �T�Z�W�Z�ª-��R� �ª

    �Z{� �^_ ��, �1!� �*O�� ��n ��� �*�O�� �*b� �l �W�~+C���*m(�l���R��Z��Z���$�4bt��!���£�B�� )C��Z��TU�Z�WW�Z�SU����¹$�DC��R��Z����`!�Q#��6. ����B���_�*��=��ij`���l�6�t�R��*!�Q#��~+C���T«�Z�WX�Z�Sª��R�

    ¦�����Z����`!�Q#���!

    �*!�Q#��6. ����B���_ �S

    �`�Y!����� #����������`!�Q#���!�*��=� �W���Q!��������®�´��°�© `�=��1����Q!��[����W�´��°�© `�=��1����Q!�¨��4#��l�*%�+ �ª

    �*�/L=���k(��6�8��`C���*%��#��}q����B���_���������ª�´���© `�=��1��W�Z��ªZ�S-��R��Z��W�Z�ª�Z�S����f���bP��R���� �T

    ������ij`�����B���_�G���W�²�°�Z�W-�Z�°��0�*%��#��~+C���U�

  • �'

    Vectors in Plane�B��?��9������� � � ���=��

    �dQ�s`O��[PC�*��4+�� �*�E:� ��� ��*|$�b#� �����$� s��Z*|$�#��© º�,���s� � �¦S�]+��uB�Z7 #��}!�uC�¯�*������s��»C�;�Kb#��.)�#������l��Z�u��0�]+�l���+H���.��ZFD]#��}!�uC�ª�*����uB�Z7 #��}!�uC�T�*����uB�Z�FD]#��}!�uC�¬�*���

    �d/]#���m+�����O�ª���.�1�"#��1��[���7�x`O�

    R�

    0

    R�

    ¯

    T

    ¬

    ª

    7 #���}!��uC�¯�´���^_���1����s��sQ%.�G`#��*��=�¦*�tz���v��4#��dLC�

    � � � � � � ��}!��uC � � � � � ��´��R��^_��1���sQ%.�G`#��*��=�� � � � � � ��}!��uC � � � � � ��´��0�^_�R��1���sQ%.�G`#��*��=�� � � � � � ��}!��uC � � � � � � ��´��R��^_�0�1���sQ%.�G`#��*��=�� � � � ��G��*��AH�� � � � � � � � � � ��´�*� %�=��*�b/#��*��=�

    `!�_� 2����±[�����*��`O��p��6�t�R��Z�R��Z���d�

    �´�����*L��`�=��*Q%�#�����R���*L��`�=��*Q%�#���!�[ jE=��*$��"#��°�.±�}��1�"b#�ds��Z��O�ª�;��$�7)�#��l�f.�x`O��;q#��1�"#�����'�k�

  • ��

    ��8R �%��: �%#LU �VW �%�6X �%#LU �78�($���?Y$���� �����$K ��H�Z��?�%�H#LK �%��$K���QR�� PN>AR��[�7�\�)�&6]�^:_�8�%��N��:��%`-D

    a%��:�%#LU��%�6X�%#LU�")�%�bH��%��L�$K�%�#L� Hc � �S ��� � � �ad%N�e�f�gh����$�,HFK�ijHK�f�gk�l8�%��L�$K�%�#L��:��A����%��� � �W ��� � � �

    ����Z�MY��� b#!��=��F n�G��*� %�=��*��=��§z��d/]#��l��� =��}k��6��6�jt�G`#�����*Q%�#��F %!�0��Gs��*��AH�

    ��^_�����1�� ��*C�(��}����R��sO�.�*$��A�����#�� E=� R�

    *��AH�

    *��=�

    �d%:_�8�Ymh�%�;��.�����N��nf�gk��,6LK�)�&6F�A�%:_�8�����N�"�HU�VW�����=�($LA������(��ARaoL��,6LK�)�&6]

    ¦*sK`����LC����*�O�.���LC�^_��*�tz����L/#��i�:� � �¦W�]+�

    *�P/#��Zdx]#��Z[ �#��Z[��(�*�0�Z*�2#��Z1�"#��Z*b`/#��Z�A #�

    *sK`��*�LC*�O�.�*�LC�A #�1�"#�

    �s���*s� ��*L��`���*Q%�!�© `�=��l��O����fb�P�1/L$��}k������=!�0�{�fK`=���E!�Z� ����"��#!�fK`Lb#�"��$��ZfK`=�������dPL$� n��*$s�#��*%�+�^_�*$��)#��*%�+�1��F %#�"��$��Z �9 �"��#!�����W�Z��S��G��*$s�#��*%�+���W��Z�S�����G��*$��)#��*%�+�� /t

    �| ���|��"��#!�fK`=��Z��#��6| #��¥L�$���l�fK`=��dPL+��+��s�b����bLQ#��r���_���sK`=��d�P�d�s�`#�

    ��W��²�W�Z�S��²�S��R���*$s�#��*%�+�����U�Z�U��*$��)#��*%�+�dQK+��E!��W�W��²�W��³�W�S��²�S�� �´�| ���|�� /$�

  • ��

    � � � ��G��*$��)#��*%�+���B���_��K=��d/]#��l � �¦ª�]+�� � � � � � ��G��*$s�#��*%�+���B���_

    � � � � � � ��´� ��� �fK`=��F n��}k� �6� � ��� �fK`=� �sQ�j$ �G`#� �*$��"#� �°�.

    � � � � � � ��´�����#�� E=��� =���#��6| #��l� ��� �fK`=��dP��

    °�

    ¬�²

    «�²T�²ª�²W�²S�²

    S W ª T « ¬�W-��S-

    �p���@�)�Qqr���stR�GR�f�gk�@�U��,6LK�@�U�su�Q�N�vW� �0/ n ��/ Q�:_�K�w��$���������Aa5��L�l�H�'�iA�K

    C�4�D������1

    �U �"��#!�f#�"��$���Q��v�f����[�����4:�f# n�;q#��fK`=�� ���¦;�4j#��fK`=� �S

    [�����[����f# n�;q#��fK`=�� ���¦[�� #��fK`� �W

    �U�Z�S���t�=���"#!�dPL$��ZG�� �#��[�� #��fK`�� ��� �S� �¦��OOY��[�� #��sK`� �ª

    �S�Z�U���t�=���"#!�dPL$��Z;0 j#��[�� #��fK`�� ���� �W� � � � � � � �������������������������������

    °

    S�²

    S

  • �(

    �T�Z�S��R���Z���ª�Z��S����Z���W�Z�«-����~+C��_ � �¦ ��FP��

    ��#��6| #��l� ��� �dP�� �S

    �[�� #��GsK`��*#k�!� ��� ��`C� �W

    ����#�� E=��� =��}k��6�� ��� �fK`=��sQ�j$�G`#��*$��"#��°�.���� �ª

    � �R��0 �´� ��� � �_��E!�0�*%��#����B���_���� �T

    ����S�Z�¬��´��W�Z�«-��²���ª�Z�S��´���²��´� ��� �dPL$�;q#���t�=���"#� �S �¦ ��d(����W� �³� �S� ¬�´� ��� �W

    �� S¬ �´�° �´��R�3 �ª

    ��«�SU�)$��t�;��t��R��s��� � ��R��0 �´� ��� �����D! �T

    0�²�R��´���²���¦�_ � �0�²��T�Z�S���´���S�Z�¬� � � �

    �ª�Z�«-��0�s��� � � �°

    ¬�²«�²T�²ª�²W�²S�²

    W-�²S W ª T « ¬�¬-��«-��T-��ª-��W-��S-

    ��«�Z�SU���*%��#��^_���ª�Z�T����*%��#��1��G)]e�7���:�*��A!�d���9. � �¦T�]+���OOY��[�� #��GsK`��*#k�!� ��� �fK`=���`C� �²S

    �W� �

    �³� �S� �

    ���´���� � � � ��Z� � � � ����´���²����´� ��� � �

    � � � � � � ��´�| ���| �²W��

  • ��

    :�=��F&>�?1�� F@�(�A:

    © `�=��l��+�£�B���ª�Z�T��R��Z���«��Z�W���Z���ª�Z�W-����~+C��_ �S������OOY��[�� #��GsK`��*#k�!� �R����Z� ��� ��sK`=��dP�� � �

    � �R����Z� ��� �¦1��dC�F n���� ���ª�³�°�Z���´� �W9 �Z���W�²��Z�ª�³�°W��´� �S9 ��C�� �W9 �´� �S9 ��C��_ �W

    ���°�u�.����¦����¦§z��d/]#��l�?| =���=�������*%��#��^_����*%��#��1��[�O�~C� �ª

    *� %�=��*�b/#��*��=� � �

    �[��#��*��A_�}������� �

    � 9�WU 9�WU

    9�ST

    �}k��6���W�Z� �ª� W��´ � �Z��ª�Zª-��´ �� ��sK`=��1��dC�sQ�j$�G`#��*$��"#��°�.���� �T

    Ds��!�[ jE=��*$��"#��°�.�����uB�Z����#�� E=��� =�

    ��W�Z�°�R��*%��#��^_����uB��¯�Z�U��*%��#��^_��«�Z�ª-���*%��#��1��u����� �«Z�*����[����� �W� X�;��t�sQ%.�G`#��*�b/#��*��=��~+C����Z�U����q��*��A_����

  • �.

    Operations on Vectors ��������G3����HA$ � � � �=��

    �78 �%��$ �xN�F�� �ny=z �' �sN �%��; ��_) �Q�),�. �/HL����{.�UR��� P=�R��8� �f�gk �>| �%��$ �xN�] �v�K �n

  • �1

    �R� �³�� � �³� �� � �W

    � ³ ��

    �R� ³��

    � ³� � �

    �R�

    �� �R� �³� � �ª�R�

    � �R� �³ �

    � �R� ³ � ��³� �� �T��

    �R� �³ �

    �� R�³

    � ��³

    � �

    � �R� ³ � ��³ �� ´� �R� ³�� � ³ �� �� ����'�k��*�Q�LK`#��*�:&��� � � � �

    ��sK`=� �68 �1/L$ �*�!�#� �*�:&� �9��N`O!�*%�+�d�: t��GQ!`t�d/]!��sK`=��6| !�*B�P#�

    �fK`���ez�*$s�#��*%��!�fK`��F�Y�*$��)#���

    �R�

    �R� ³ � �³ ��

  • �;

    ��w�~. #� �-4+�l��Z°VuC�«UU�*�2!�FD]#� �}! �[��%#� �0 �$����[��n��!��$�$ � �¦S�]+��}! �%t�¥�)t �¥`��[��%#� �f� $ ��� ���}� � ;� �G4� �Z°VuC�¯U�*�2!�*�!�v�h$

    ±FD]#�

    �W9 �[��%#��f!�f� `O�;q#��}k���Z �S9 �h$�#��}��¸�4+ �¦ ��d(��

    �W9 ³ �S9 �� /t�������D��0�FD]#��}!�[��%#��¥�)t�¥`��

    � � � � ��}![��%#���!�p��#q#����

    ���R�����;��� � � � � ��´�R�3

    � � � � ��*$��"!� � � � � ��}!�[��%#��f� $����

    R��S9 ³ �W9

    �W9

    �S9

    CK ��L'��������JA'�=K��M�-

    ��$���6L>��*�$�n�^_�\Kb+�#q#�uO�#��l�*.0�^_�`{���O�����sK`=��68��sK`=��68�d:�� ���Z��#��6| #��l��sK`����W�Z�S��´ � �Z��W��Z�S���´ �� ���C��_�f+_���

    ��W�³�W��Z�S�³�S���´� � �³� �� ��fK`=�� �

    ¦*�OOY��[�� #���sK`��*#k�!�������S²�Z�W��R��Z��W�Z�S²��Z��ª�Z�S����~+C��_ � �¦ �W�FP���� �R�� �³� ��� �S� ��R� �³� �� �W

    �S²�Z�W²��´��ª�Z�S��²��W�Z�S²��´���²��´� ��� �S �¦ ��d(����ª²�Z�ª��´��W�Z�S²��²���S²�Z�W��´��²�R����´� �R�� � �

    �W� �T²��³� �S� �´��T²�Z�S��´��ª²�Z�ª��³��S²�Z�W²��´� �R�� �³� ��� � �

    �W� �¬�³� �S� W²��´��¬�Z�W²��´��ª�Z�ª²��³��ª�Z�S��´��� ��R� �³� �� �W

  • �L

    �^_�d:Y��*%�+�1��u�>����E`��Zd:Y��*%�+�l�0 � ��u���l� �W7 �Z �S7 ��t .���B� � �¦W�]+��d/]#���m+������ �W� �T�³� �S� ª²�´� �S7 ��~+C�����«�Z�W��*%��#�

    ���� �W� � � � ��³ �S� � � � ��´��S�Z�«��´��� � � ��²� � � ��´� � � ���²� �9 �´ �W7�´�R�3�������� � � � � ��´�| �W7 |�

    °

    �T�Z�ª²�

    R�

    ¬�²«�²T�²ª�²W�²S�²

    S W ª T « ¬�¬-��«-��T-��ª-��W-��S-

    �W7

    �9

    �9

    �S7

    �N�N��#�$*�O����PQ�=�K �/�-

    *���R�Q�N��n�G��b�Ym��:_�8 �/ Q�N�vW��������A| �/ |���|�R�|��| �/ a��R�|��^Hc �/ G-H��^_�8� �/ �R� PQ����������������

    a%X�;�R�xU�N�vW �/ f�g�@=���%XjH8�R�xU�N�vW �/ f�g�@�U�'�QH=�����������������

    �¦�*�tz���sK`=��1����C������T�Z�W��´ �/ �C��_ � �¦ �ª�FP��| �/ S-W | �Z ��| �/ W�|���� �W � � � ��/

    S-W �Z�� �/ W �S

    �¯�Z�T��´��T�Z�W�W�´ �/ W �S �¦ ��d(����W²�Z�S²��´��T�Z�W��S-W ��´ �/

    S-W � � �

    �¯U� �´�� �¬T�³�S¬� �´�| �/ W�| �W�«� �´���T�³�S� �´�| �/ S-W ��| � � �

  • �J

    ��/

    |�/ | ���/ ��`��/ �H?��/ �f�g�)�+6`H�^_�8� PQ��nG��b�Ym��:_�8��/ �Q�N�vW������A

    �9 �}!�[����fK`����� ��S� T�³ �W� ª²��´ �9 ��C��_ � �¦ �T�FP��

    �±�=��������«��´�| �9 | �¦ ��d(���[����S�´�f# n����y�������ª-« �Z�

    T« ��´�

    �9|�9 | ��

    �9 �´ �9 ��}!�[�� #��fK`�

    ¦¹$��������W��Z�¬�����Z���S²�Z�W�����C����� �W� T�² �S� ª�´ �S9 ��C��_ � �¦W�]+�� � � � � � ��´���#��6| #��l� ��� �S

    � � � � � � ��´� ��� �³ �S9 �W

    � � � � � � ��´��S9

    |�S9 |�ª

    C�������R�S�=�/�-

    ¦*�tz��*�:&��9�N`�+�� +���sK`��h�%#� �W9 ²��³� �S9 �´� �W9 �²� �S9

    �sK`��h�n�*�bL���?| $���K=��d/]#�

    �W 9-�S 9 �S 9

    �W 9

    �W 9²

    } �0/ �� ��/ �n� �0/ �� ��/ �")�%.q���8��)�$�y=z�'��{.�UR��� P=�R

    �� � � � ��Z� � � ����´� �S9 W�²� �W9 � ����T�Z�ª��´� �W9 �Z��«�Z�W²��´� �S9 ���C��_ � �¦ª�]+

  • �'

    C�������G3����HA$H������7� ;T�U

    ¦ ���h����Z���~+C��© `�=��l��sK`��*B�B� �ª9 �Z� �W9 �Z� �S9 ��C��_�*�b$�)`#��*�:&�� � � � � � � � ��S9 �³� �W9 �´� �W9 �³� �S9 �S

    �*�Q�LK`#��*�:&�� �� �ª9 �³� �W9 ��³� �S9 �´ �ª9 ³�� �W9 �³� �S9 � �W��$E=��@�Q#�� � � � � �� �S9 �´� �S9 �³� �U �´� �U �³� �S9 �ª�GQL>��m�#�� � ��U �´� �S9 �³�� �S9 ²��´�� �S9 ²��³� �S9 �T

    �W9 ���³� �S9 ��´�� �W9 �³� �S9 ��� �«

    �S9 ��³� �S9 ��´�� �S9 �����³���� �¬

    �| �S9 |�|���|�´�| �S9 ���| �®

    �������9 �´� �R���Z� �F �´� ��� ��C��_�Z���!%`���Q!����K=��d/]#��dPL$ � �¦T�]+�¦��9 ���� �F ��*#k�!�¹$���C����

    � � � �́ � ��R���� � ��²���9 �́ � �0�

    � � ��´� � � ��³� ���0 ³� � � ��³� �h�� �́ � ���

    R� 0

    R� �

    h

    ¦*�tz��*#0Q=��y�{�;q#�� �° �fK`=�������Z�W�Z�¬��´� � ����Z���T�Z�W²��´�� �� ����C��_ � �¦ �«�FP��� � ª�´� �� �²� �° W

    �� �³� � ª�´� �° W��?)jt�*#0Q=��l�n�^_� �� �*�|! �¦ ��d(����� �� �³� � ª�� SW �´�

    �° �?)j`���� SW ��l�*#0Q=��½+�uB�«�Z�¯���´� �° �s���

  • ��

    =��F&>�?1�� F@�(�A:

    Z�|��;A� `��dPL$��K=��d/]#� �S� �Z� �° �*#k�!� ��0 �Z�� �R��� ��sK`=���`C�

    �°

    0

    R�

    �[�� #��GsK`��*#k�!� � W�³ �� «²��`C��Z �W� T�³ �S� ª��´� � �Z��«�Z�ª²��´� �� �C��_ �W

    ��OOY�

    ��d/]#������sK`=��9��N`O!�~)B��Z�T�Z�S²��0�Z��T��Z�T�R��Z���S��Z�W���Z��S�Z�ª²����~+C��_ �ª

    �|��;A� `��0�R���

    ������«�´ ��� �fK`=��F n�dQ�G`#��°�u�.V*L�.������°��Z�«��Z����W²�Z�°���~+C��_ �T�¬²�Z�W��´� � ��Z��«²�Z�ª��´ �� ����*�tz��*�sK`=��*#0Q=��d�� �«

    � ª�´� �� W�²��°T�*#k�!� �W7 ������®�Z�«��´� �W7 �³� �S7 ��Z� �W� T�³� �S� W��´� �S7 ��_��E!�u���l��t .���B� �¬

    ���OOY��[�� #��GsK`�¦�����¬�Z�W²��´ �� ��C��_ �®

    �� �}��-/���������«�f# n�fK`� � ��� �}��-4�!�� �� �FP���«�f# n�fK`� �

    � �0�� W�´� �R��9 �³� �0�9 �³� �9��³� �9�� �¦���~)B��f�e�*%�+�9��|��;A� `��0�R���� �¯

  • ��

    ��Vectors in Space � �8���9������� � � �V�=��

    ���. �[\]�� �l �r�! � 0� �� �[K� �6��! �*Q�� �9 �t � �¦S�]+��l �6�$ �fb�B �"C�� ��$�� �2� �6� �ut ��� �Zr]+H���ST�Z�¯�Z�WU���*%��#� �^_��S�Z�T�Z�SU����*%��#��Z�*Q���#��[��.�dP�d:Y��*%�+��`�Y!����� #��

    ¦ ���� � � ��Z� � � ��Z� � � ����´���²���´ ����U�Z�U�Z�S��´� �S� � �G���#��[�� #��fK`�

    �Z�S��Z�

    ��´ �W� �;0j#��[�� #��fsK`���S�Z�U�Z�U��´ �ª� �G��Q#��[�� #��fK`��i$�Qt�1/L$�

    �ª� � � � ��³ �W� � � � ��³ �S� � � � ���´ ��� �[�� #���sK`��*#k�!

    a���'���:_�K���wH�$K�'���:_�K����������l����X#A�7=����(��AR

    *%��#� �^_ �d:� �1�"#� �1� �[�� ��Q!� ��W �Z �ª �Z �S� �� �w�B���_ �*%�+ �1� �¾�: �ybn� � �¦W�]+�¦ ���Zg� b�/#!����� #��~+C��*).��=���!�dP�d:Y��*%�+�~+C����Z�WU�Z�T«�Z�ªU��

    �S¯�Z� � � ��Z� � � ����´��W�²�WU�Z� � � ��Z� � � ����´ ���� � � ��³� � � ��³� � � ��´ ���

    ¦���� �ª� ¬²� �W� ��³ �S� ��´ �W9 ��C�� �ª� «³ �W� ��W�² �S� �´ �S9 ��C��_ � �¦�S�FP���R��Z�ª²�Z�X��´ �W9 ³ �S9 ��\!� �Db���R��Z��Z��

    �S²�´�R���s������R��Z�ª²�Z�X��´��S²�Z��³���W²�Z���³���´ �W9 ³ �S9 �¦ ��d(��«�´�����T�´���¦

  • �(

    ¦¹$��������T�Z�W²�Z�¯����W�Z�T�Z�¬²����~+C��_ � �¦�W�FP��

    ��� �F n�FP���ª�f# n� ��� ;A� $�fK`� �S

    ������ª�f# n� ��� }��-/��fK`� �W

    ��W�Z�¬²�Z�ST��´��W�Z�T�Z�¬²��²��T�Z�W²�Z�¯��´ ��� �S �¦ ��d(��ª�±�l ��� ½+�f$A� $� ��� FP���ª�f# n�fK`��0H�� � �

    �W�Z�¬�²�ZST��ª�±�?)j���� � �

    �� W�Wª¬�

    �Z� ¬-�Wª¬�

    �Z� ST�Wª¬�

    ���´�����

    | ��� |� �� ��� }!��[����fK`���k����K+ �W

    ������������������������������� ¬-�Wª¬�

    �Z� S¯�Wª¬�

    �Z� TW-�Wª¬�

    �� b%=��fK`=��� /���ª²�l�[�� #��fK`��½+ � ���

    �Z��Z�°������ W �ZW�Z�S�³�°��´ � �Z��«�Z�X�Z�W²��´� �� ��C��_ � �¦ª�]+�

    � �´� �� �¦���!�Db�� � � � ��´�°��s��� �� � � � ��´�S�³�°� � � � ��´�s��� � � �� � � � ��´�W� � � � ��´��s��� � � �� � � � ��´� W

    ¦¹$���������¯�Z�«�Z�ª��´�� �Z��W� W�³�S� ª�´��� ��C��_ � �¦T�]+�� � � � � � ���´�ª�³��� W �S�� � � � � � ��´�| � |�³�| �� | �W� � � � � � ���´��| �³�� | �ª

    � � � � � � ���´��� �}!�[����fK`� �T� � � � � � ���´�� �}!�[����fK`� �«

    � � � � � � ���´�������T�f# n���³�� �}��-/��fK`� �¬

  • ��

    V�W���F&>�?1�� F@�(�A:�ª� �³��W� W�²��S� ª�´ �S7 �~+C����Zu���l��t .���B� �S

    �t �#���t��*bj5���� � ��ª� «�³��W� T�³��S� W²�´ �W7 �

    ¦¹$��������¯�Z�T�Z�W����Z�����ª�Z�W�Z�¬²����~+C��_ �W

    f$A� $��� ��� ��FP���T�f# n�fK`� � �

    �� ��� ��}��-4�!��������T�f# n�fK`� �

    �� ��� ��}��-/���[����fK`� �R�

    �W� Wª�³��S� W��´��ª�³��� W��C���¬�Z�T�ZW²��´��� ��C��_ �ª

    �*�OOY��[�� #���sK`��*#k�!�� ����

    �ª� Sª�²��W� �²��S� ®²�´��ª�²��� W���C���¬�Z�®�Z�S-��´�� �³��� ���C��_ �T

    �| � �²��� |����

    �Z��W�Z��W�Z����´� ��Z��S�Z�9W-�Z�9��´�� ��fK`=���C��_ �«�¯�Z�W-�Z�SX���´��ª�³��� W��\!�Db����Z�9����

    �°�u�.�V�*L�.������ª�²�°W�Z�°²�Z�ª³°��´�� ���Z��W�Z��ª-��Z�S��´��� ��1/�# �¬

    F n�[���� �WW� ��´�| � �³��� |������E!

  • �.

    Product of Vectors ��������PQ � � �X�=��

    C�����AH�YD��Z[��N\�P] � �CK"�)

    �%��$8��L�R�yXF)� �!��6��iF;�v��n%��=�@�U�su�".�6b�iF$��QR�6��;�&,R���{.�UR��� P=�R�7��y����yXF)�f�gk��%��$K�@�U��+HL�@�)��r��6��iF;�(~�n�HFU�/��}yIz�'�%86�$K�+6`H��8��NR� yI� >)�"��e�GR�'�a�1��:;��.�%���)��L�!y ' H y

    ���������

    G ' �

    ��������������������������

    �< �a��R ��H?�":_�K�7�>u�5��L�

  • �1

    ��W� W²���S� �ª � � � ��W� ���W� �W � � � ��W� ���S� �S ��*L�.�� � �¦S�]+�

    � � � � � � ����´�º�XU�`��| �W� |�| �S� |��´��W� ���S� �S �¦ ��d(��� � � � � � ���´��W� ���W� �W

    � � � � � � ���´��W� W²���S� �ª

    CYD��Z[��N\�P]�^>�_D

    ���Z�*h���0��C���� *$�4:� v� �sK`���R� ��Z�� �Z��� ��C��_±��= W| �� |���� �a��� �S

    ±�= ��*�b$�)`#��*�:&�� � � � � � � � � � � � ��� �� �´�� ���� �W��L�#��1��6$A `#�� � ���R� ���� ���³������� ��´���R� �³�� ����� �ª���#��1��6$A `#�� � ���� ���R� ��³���� ��� ��´��� ����R� �³�� � �T

    *h���0�d/#����� 0����� �´�� ����� �0��´��� �a��� ��0 �«

    ��}�8 ���j �a��< �a��R �YX����6jH��y?��{.�UR��� P=�R

    |� |�³�| �� | � �� � �| � ���� | �¦���~)B� � �¦W�]+�

    �� ���� ����� ���� � �́ �W| � ���� | W| � |�³�� ���� �W�³�W| �� | �́ � � � � � � � � � �

    R��`���| � |��| �� |�W�³� � � ��³� � � � �́ � � � � � � � � � ��±�=����| � |��| �� |�W�³�W| � |�³�W| �� |�� � � � � � � � � � �

    �W�� � � ��³� � � � ��� �� � � � � � � � � � �|

    � |�³�| �� | � �� � �| � ���� |�s��� �

  • �;

    ° vP���*$�m+��)BH�¹e��#��½#��9�N`O�� � �¦�W�FP��

    ��³��°�´�� �¦ ��d(��(��³��°���d��³��°��´�� �a��

    �W| �|�³��°�����³�����°�³�W| �° |�´��W| � |±��= ���W| �|��³�W| �° |��´W| � |

    �°

    �0

  • �L

    ¦�����Q`��*�tz���sK`=��1�����A�dC�����!� � �¦ �T�FP���«�Z�S�Z�ª��´�� ��Z���W²�Z�T�Z�W��´��� �S

    ¨��4#��l���W� ��Z���S� �S

    ��� ����� ��_��� ��4:�´�SU�²�T�³�¬�´��«�Z�S�Z�ª����W²�Z�T�Z�W� �S �¦ ��d(���W� ������S� ������_�� ��4:�´����U�Z�S�Z�U����U�Z�U�Z�S��´��W� �����S� �W

    �¦�°�u�.�V*L�.���Z1$��Q`���S�Z�°�����´���Z��°��Z�°���W��´��� ��C��_ � �¦ �«�FP��±Ã���W�Z���Ä���°

    U�´��S�Z�°������°��Z�°���W� �¦ ��d(��U�´�°��³�°�W�W

    U�´��S�³�°���W��°�U�´�°����_

    �»��t����W�Z���Z�U�´°�s���{��SS¬ �Z���

    ®¬ }�´�°��s��� � � � �

    SW �²�´�°�����

    �l8�^_�K��:��������������;��.����?�n�0��?�n����?�xU�N���dR�n�0R�n��Rh���� �^_�K�Q�N�vW� ��%��JU�� PQ��ni�A*�����n�T�n�S�%XjHK�%�~6`D�,��FK

    R|�R |

    �����?���j��������n�������� 0R

    |�R |

    ��0��?���j������n���� �R

    |�R |

    �����?���j � � � � �

    ������?�0��j��0��?�0��j�����?�0��j � � � �a���'�^_�K�f�g�&6]����������?��n�� �^_����%�?�gk��������?�n�0��?�n����?������ P�$A

  • �J

    *�B���H���E=��6��� �ª� �Z�U�Z�S��´��� �fK`=��sQ�j$�G`#��$��"#���O�.���� �S � �¦ �¬�FP��S�´��ª�R��W`��³�W�R��W`��³�S�R��W`��¦����!� �W

    ¿�¬U �́ �S�R� �s��� � � �SW �´��R

    |�R |

    �´�S�R��`� �S �¦ ��d(��

    ¿�XU� �́ �W�R� �s��� � ��4:W �´��R

    |�R |

    �´�W�R��`� � �

    ¿�ªU �́ �ª�R� �s��� � ��ª�W �´��R

    |�R |

    �´��ª�R��`� � �

    S�´��W� �ª�W ��³�W�U��³�W� SW ��´��ª�R��

    W`��³�W�R��W`��³�SR��W`� �W

    ��}���?�0�j��0��?�0�j�����?�0�j�,6LK�%��.��8��{.�UR��� P=�R

    ����sK`=��9��N`O!�~)B��Z�K=��d/]#��p��0D`�k! � �¦T]+�R�

    ��

    �°

    ��9D`#������� +.�����R�`��| �|�| �° |W�²�W| �|�³�W| �° |�´�W| � |� � � � � ��²�°�´�

    ���²��°������²��°��´�� ��� �´�W| � |� � � � � ��³�W| �° |�´ � � �

    R�`��| �|�| �° |W�²�W| �|�³�W| �° |�´ � � �

  • ('

    �Z�'(�U\�������P]�CK ��M�-

    �GsK`=� �½#� �¥L�$ ��sK`Lb# ��e �a���� ��sK`Lb# ��¹e��#�� ���#� �½b# �*�|H!�f4$�Qt�1/L$��Å�n�x��F�l��$�u���p��[�B=��[ �#���9"Q#��dP��*��$"������)%t�f#����G�&��

    ¦¹$�DC�Z�� Z�� �sK`=��1��dC�p��;0 L��[����fK`��� ����Z�� �R���| � |�| �� |�´�� �Á���

    ¥�L�#����#��[��.�9��N`O!�f����$��u`$���� �Z��� �sK`=���!�[ jE=��©�xj#��*$��"#��R�

    ¦¹$�������Z�¿�ªU�´�R���������¬�´�| � |�Z�������¯�´�| �� |��C��_ � �¦ �®�FP��| � �³��� | �W � � � � �� �Á��� �S

    �� WT�´��� SW �Á�¬�Á�¯�´��� R���| � | | �� |�´ �� �Á��� �S �¦ ��d(��

    �¥�L�#� ���#� �[��. �9�N`�+ �f�� ��$�E`#��}! �¥�L�#� ���#� �6!:� �f� + ��E! �¹$ �DC�}��� /���� �}!�6!:Y����E+�uB���

    � �Á��� �}�� ��9ÆH�

    ��

    ��

    R�

    R�`��| � || �� |W�³�W| � |�³�W| �� |�´ �W| � �³��� |� �WS¯ª���¿ªU�`��Á�¬�Á�¯�Á�W�³�ª¬�³�¬T�´

    �Sªµ«�� � �³��� |��s��� � ���� �Á�� �²�´ �� �Á��� �¦���'�k�

    ± �� �Z��� �")�%.q���8�n���U �´ �� �Á��� ��C��_��{.�UR��� P=�R

  • (�

    �½#��p��*�O�������)%t��� t�*��$"�4#�����)%`b#�*�|k!�*������|k��;A� `��*����0��G����GsK`=���G�&�

    ��K=��d/]#��G4��bP=��

    R��� 4tk��Á�[���#� �́ ��|Y��;A� `��*���

    |� �Á��� |�´ �R���| � |�| �� |�´���| �� | �́ � � � � � � � � � �

    4tk���[���#��l�fQ���g]=���|Y��;A� `��*���� SW �´�bP=��*���

    �_��E!���|��;A� `��l�1$�K`���Qb|���PL$��� �Z��� ��sK`=� � �¦«]+�[����W�´�| � |�²�| �� |�Z[����ST�´�| � |�³�| �� |

    �¿�ªU�;��$��� �Z��� ��sK`=���!�*$��"#��°�.�

    ��| � |���Z�����

    �´�| �� | �S

    ´��|k��;A� `��*��� �W

    �´�4tk���[���#��l��|k��;A� `��6���g]=��bP=��*��� �ª

  • (�

    X�=���F&>�?1��� F@�(�A:

    ¦�¹$������ �S�W�Z�W�Z�S²��´�� �Z��U�Z�ª�Z�«��´��� ��¦�\!�Db� � �� �a��� � �

    ���ª� ���S� ��X�Z�SW�Z�ª��Z��ª�Z�T�Z�S���sK`=���!�[ jE=��*$��"#��°�.���� �W

    ¦�¹$�D���°�*L�.���� �ª¿�¬U��Ds��!�*$��"#��°�.��� �ª� �Z�°²���´�� �Z��� �ª� �Z�°��´��� ��C��_ � �

    Ä��Z�UÄ���°�n������ ��C��Z�°��³S�Z�°`���´���Z�°�²�Z�°`���´��� ��C��_ ���ª�R��Z�W�R��Z�S�R��G��� �fK`Lb#�*��k��$��"#���O�.�~+C��F�Y��1LP#��l�6�t�*%�+���~+C��_ �T

    �±�ª�R��*$��"#��°�.���Z� �ª �´�W�R��Z���T �´�S�R��¦�_��E!

    �����Q`���Q=��;�%.�����sK`=��9��N`O!�~)B� �«�0 ���Q$��� ����~)B����R� ���Q$��� ��C��Z�� ���Q$��� �C��_ �¬

    �*h������Z��9�Z���R� ���³��� �9�´��0 ���«�´�| � |�Z�S¬�´�| �� |�Z� �W� TU�´�| � �Á��� |��C��_ �®

    |�ª�³��� W |���� � � � � ��� �Z��� ��sK`=���!�*$��"#����� � �

    ���y+���W�´�*+� %O�#�*�)+>��*��=�����GsK`=��½#��9��N`O!�~)B� �¯

  • ((

    �Space Geometry � ������������ � � �`�=��

    �Ç.Y� �*O�� �ubQ� �9. �*�4:�#� �*%]+Y� �1L| � �¦S�]+��'�k �Zr]+H� ���. �r�! �[$"# �*)b%#� �E%:!� �&��9��N`O!�*L�.�*$��A�� C��.����������%#��*L�.�*$��"#��}q������C\`t�i�C�¦d�Q#���#%#��F\���ZuO�¬U�f��|��F� n��PbP��� È /$�f+\! �d�Q#� �f!�\�

    *$��"#��u�.�bP=���q��� /$��ZuO�SUU�ZuO�¯U� � � � � � ��±�O����0���Y��}q��uC�Cqt��D!�*)b%#��ubQ=��F\��

    � � � � � � ���±*L�.�*$��A�1$ /`#�s���N`O��1/L$�©�e���O�.��� $�d��±�=�Zr�)#��l�r=����"���� ��N`�$�FDQ#�����*)b%#��'�k�DC

    �$�m+���Db� ���*�#�����L���1������¤$�#��r�)#��� /`$�1��*bP���r%�_�1/L$��¨��4#���© `�=���u��`�=���*%��#��dP��i$�Qt��-�#�G��� ��%��R�����$K �

    9�.�[�C��Qb����[�%���*����*n&��p��*�$���6. ��dP��6.� #�

    ���!���0�s`E:�d)�t��*�#�Y����L�=���!�¡!�t�*�|$�[)��G� � � � ���%�P�$K �

    �����Db� �����Z� y�������Z� u��4��p��0D`�k!�s`E:��)B_�1/L$�*�|$�[)�� � � � ��%��J �

    *�!O��$�m+

    ¦�Db�=��}q��»Q!�¹$�D���as|�����oL��6`��(�L�$8�6jH�����'�"�����"�#LU�G!����%�P�$ 8 �S

    �F �u��`�=�������� �dP��f�b���`Q.����`%��!�u��`�=��¥L�$ � �

    a6`��(�L�$8�o���lLA�����L��?�%��L�$K��L�QR ��� PN>AR

  • (�

    a+6`��%8�L�;���x$���%����n�y.!����LU�q~���GH� �wH�$K��0�%�P�$ 8 �W°�© `�=�����Z�R�����© `�=��¥L�$ � �

    R� �

    R�°

    awH�$K�@�U�'�lLA�����L��?�%�H�$K��L ��(P��AR

    �¦�R!�¡��������© `����$��1/L$ � �¦W�]+�

    �*L��`���v��+�£�B �S� � � � ���*%�+��u��`�� �W� � � � � ����L��`�� �ª� � � � � ����L��`�� �T

    a%�H�$8�Ym���%����y.!����LU�l),R���GH� ������%�P�$ 8 �ª

    �GLO���K=��d/]#��1� � �¦ª�]+��D��`���T � �

    � � � � � ����W � �����u��`�=� ��S � �� � � � � ����T � �� � � � � � ����ª � �

    �$ `���T ��� � � � � ����W � �R�����© `�=� ��S � �� � � � � ����T � �� � � � � � ����ª � �

    °

    �0 R�

    R�

    9

    F

  • (.

    �"�#LU �' �S �wH�$K� ��F �(�L�$K �¡* �vW���¢�%�P�$ 8 �T�awH�$K�'�^��N�)�lL���F �(�L�$K� PQ��n"����F

    °

    a(�L�$8�o�H?�s:�c�LA� PQ��nQ�����Q��H�$8�lc�LA�vW��£�%�P�$ 8 �«

    ���� �´����°�A ��#!� � �

    °�

    ¦�¹$�D������É`#��d/]#��p��0D`�k! � �¦T�]+�����������© `�=���Z���� ��© `�=���Z�R�����© `�=��s����$ `���[���p��d/]#��; { �S

    � � � ���l�����R��© `�=��6��6n�`$�R������© `�=� �W� � � ���´���0� ������� ��� � � ���© `�=����R����u��`�=� �ª

    R� �

    0

    R� �

    Ah

  • (1

    �(�L�$8�6jH��^PU��/H��8�(�L�$8�p,��%#LU�x�.��vW����%�P�$ 8 �¬a/H��K�(�L�$K�G-H���%#L�)� P����oL��6`�

    9

    �F

    �6`��wH�$8�6jH��^PU��S�wH�$������A�k�%#LU�Q�xU�N�vW���4�%�P�$ 8 �®aS�wH�$K�G-H����Q�%#L�)�����oL�

    °

    �����'�"��L�$8�")�%.q�

    �Qn�`$�k�������© `���l��Q�$��D��`���Ê� �¦�$A� `���D��`�� �S

    ¡���[�����*%�+�l��Qn�`$��������© `���l��Q�$��D��`���Ê� �¦�Qn�`���D��`�� �W

    �© `�=��-4+�l��Q�$�k���Qn�`$�k��D��`���Ê� �¦ �4#N`���D��`�� �ª

    ¦�#��� ����K=��d/]#!���Q`�� � �¦«�]+���R��u��`�=��6����u��`�=��dP���$A� `���L��`�� �S

    �� � � � � � ���$�� � �R�0�Z�0�����L��`�=��dP���Qn�`���L��`�� �W

    �$�� � �A

    0

    R�

    h�

    R�

    �� � � � � �A���Z�����L��`�=��dP���4#N`���L��`�� �ª� � � � � � ���$�� � �

    ��D��`�=��6�8�p��;0 L�� s���_��A���R��© `�=��p��;0 L�����u��`�=�����'�k�© `�=��-4+�l�*Q.� #�

    � s���_��h�0��u��`�=��� �0���u��`�=��#qC��0�R��u��`�=��� �0���u��`�=���C��_�f+��DC

    �h�R��0�� ���Dº {�;q#��© `�=��p��;0 L�

    �u��`�=���© `�=��l��D��`�=��6�8�p��$0 L��� /$�© `�=��p��;0 LQ#��u��`�=�����;�

    © `�=��p���$0 L��� /$�© `�=��l��$A� `��v��L��`���p��;0 LQ#�

  • (;

    8���9�B��?1���5�N�?1�a*��b.$¦���k��£�B�#��

    *%�+�l�© `���6%�$�u��`�� �S{���}�´�°�����F°

    �F

    © `�=��l�fbLC\!�6�$��u��`�� �W�F �´�°�����F

    °

    �F

    *%�+�;��l�© `�=��6���g]$�k�u��`��� ���© `���;A� $�u��`�� �ª���´�°�����F � �

    °

    �F

    C8���9������?��a*��b.$¦���¨��4#��l��$ `�Lb#�1/L$

    �©A� `t �S

    u��`���¡e�l�6n�`t �W

    ��¦d/]#���m+���*%�+�l�6n�`t �ª&��)!�%�~qr� �=!

    ��¤��'����H�$K�����R

    *%�+�l�*Qn�`� u��`���l��Qn�`� �$A� `� ����������

  • (L

    ¦�*�#`#��*bP�Y��y)%�t�*Lb� ��;��p� � �¦¬�]+��*�+�Q=� �*Q%�#� �9��N`O! �[j�#� �d�� �9 �$� �S�*$ `�� �[j�#� �dQ> �fbL� �l �*L��`�=�

    �T�u.�*Lb��

    � � � � � � �� �Ds��!�¡�e�d:����1$D���~�)P`!�d���9 �$ �W� � � � � � �� �d���*B�P!�d���p��*`)P����C� j=��9�N`�$ �ª

    � � � ��*��x#��*�|��;A� $��*%��!�dPL$��G�!�sC�h)j��p��; `{��*��v�i�O �T

    `�=���F&>�?1��� F@�(�A:

    ¦�*E�Ej#��*!�H��"��F ��[���0�6|� �S������© `���p���$0 LQ#���D��`�=� �S

    *%�+�l��Qn�`� �� � � � � � �� � ��������$A� `� ������*%�+�1���PC��l��Qn�`� � ��0 � � � � � � � � ��4#N`� ��R�

    DÆ��L$�¨��4#��l��`%�+�;� �W�D��`�� �� � � � � � � ������u��`�� � ���

    �D��`�=��1��G�¼�k�0�� � ��0 � � � � � � � ��D��`���ª ��R��Ê������© `���DsQL�k���Qn�`$�k���qb#���D��`�=� �ª

    �Qn�`��� � � � � � � � ������$A� `� � ������!%`� � ��0 � � � � � � � ������4#N`� ��R�

    �¦�F�u��`�=�� �������F�u��`�=���C����© `�=��;A� $�°�© `�=���C��_ �T°���Q$�� � � � � � � � � �°�;A� $ � ����

    °�l�¡��������u��`�����Q$��0 � � � � � � � � ��;A� $��R��±�© `�=��l�fbLC\!�6�$�k��© `���6%�$�u��`���6n�t��+��0���� �«

    �`%�+ �� � � � � � � � �[�����*%�+ � �����#��1��G�¼�k�0�� � ��0 � � � � � � � � � ��+�ª ��R�

  • (J

    �l��)�#���C�6��¹$�D���*¢n&��[)Q#��9�������*������*E�Ej#��[)Q#��9�������*����6|� �W¦�*¢n&����)Q#��*#�

    �$A� `��D ¼��Qn�`$��������© `���l��D��`���6.���_ �S

    9 bQ��© `���p��$0 L��*� bQ��*%��!��L$�u��`���1���PC��uO�1/L$ �W

    9�VV�F� ������9�u��`�=���Z�°���F�u��`�=���C���$A� `���$ `����Z�°��C��_ �ª° � �WF� �°�� �SF ����9 bQ� �© `�� �°��C �� �¨��4#� �l ��L��`�� �WF �Z �SF ��C ��_ �T

    �WF�VV�SF� �� � �

    © `����Qt��+�£�B�;� �«

    © `�=��#�l�*Q.� #���D��`�=��6�8�;A� $�f+���� bQ��© `���u��`���©A����_ �¬

    *$A� `��� /t������u��`���p��*$0 LQ#���D��`�=� �®

    © `�=��p��;0 L��s���¡��������u��`���uO�1/L$�°�© `�=��e�*%�+�1� �¯

    °�© `�=��VV�F�u��`�=��; �G`#���$ `�=��d/��°�© `�=��VV�F�u��`�=���C��_ �X

    �¦¹$��d/!������1/L$�G`#���$ `�=��0����C� �ª

    *� bQ��*%�+ �S

    �`� bQ���`%�+ �W

    [�����*��`O��p��~��#�*� bQ���+�£�B �ª

    ����������������������¦�¹$���p��*bP���¥%����K=��d/]#!�*+Q`Ok! �T�4#N`���D��`�� �W � � ��$A� `���D��`�� �S�Qn�`���$ `�� �T � �����Q`���D��`�� �ª

    © `���l�6�$�u��`�� �¬ � � ��$A� `���$ `�� �«

    ��0

    R�

    �°

    F

    9

    R�

  • �'

    �Three Perpendiculars Theorem ��-./��A37����cM � � �d�W��

    ��8�n,H;�%��F)�^E�L��6���.HA���k�Uk�)�(�$�R6)�v��%�&H���+�_���¥=�8�(�;����{.�UR��� P=�

    }�%�L�!�¦,!�l8�(E�L�,H$�lc�LA�78�MA���L�!�o§���(�$�")�%����S��.

    C�-./��A37����cM�9 bQ��u��`���p��;0 L���ez���Z�© `�=��p��;0 L��Ê�����D��`���© `���l�*%�+�1��uO��_��L��`�=��G.�t�*%�+��© `�=��p��;0 LQ#��u��`�=��¡�+�1��*%�+�*$���!�d:� #��u��`�=��Z�© `�=��l

    9 bQ=��u��`�=��p���$0 L��� /$9

    F

    R�

    0

    °

  • ��

    °�© `�=������9�� �Z�0�R� ������ �*$�m�#��l�[%Q=����|�4#��9�� �u��`�=��^_�����*%�+�;���9�����0�R� �����9 �����)B_ � �¦� b%=�

    °���u��`���;����Q$��9�� � �������%Q=��1����°�© `�=������9�� ���D! � �¦����#���0�R� ����9�� ��_ � � � � �

    ��%Q=��1�����0�R� ������ ����D!� � � � � ��F� ����DÆ�=����� #��© `�=��p��;0 L���0�R� ��_���9�� �Z���� �1��dC���Q$��0�R� �� � � � � �

    �9�����0�R� ������F�© `�=��l�0 � ��u��`���dC�p��;0 L���0�R� ���_ � � � � �

    �D��0�?�E:��*$�m�#��-/� �¦*m����0�R� ������ �� �����°�© `�=������9�� ��C���9�����0�R� ��C��_�f+��;� � � � �

    �;�%. �6n�t �*%�+ ���� �G� | ��j� �~)B �Z���%`�� �;A� `� �d/, �p� �*�|$ �*#: � �¦S�]+��*#j#��¡���6n�t�¡e�ij`���*%�+�^_�r #���j��1��d:� #��Q]#�����~)B��Zs4�O

    ¡&���q��p���$0 L��� /$�s`�|��6�

    Z���r #���j�����¸�4+� �¦ ��d(��Z�0�R� � ��s`�|��6��*#j#��¡���6n�t����

    �*#j#��*�|��p��;0 L�����0�R� �p��;0 L�� �R��

    � � � � ����p��;0 L���� �¦���#���� � � � ����� �R������D!��

    ��� � � � ������R��� � �����£�P#��[�L�Y��*$�m+���E!�0 R� R�

  • ��

    �*�e�*%�+�9�Z���� l��Qn�`���$ `����Z�° � �¦ �W�FP���Ê�.��#�Ds�b��Z�0�9�Z�R��9����0 LQ#��F"+��Z�Ds�����R���0 LQ#��R��1��F"+��uB�0�Z�R��l���tg#��p�

    ��� ����R��0 ����~)B��Z����� ��p�0

    R� R�

    9

    �°

    ��� ����R��0 �����)B_ � �¦ b%=����%Q=��1�� � � � ��°�© `�=��p�����R��9 � �¦���#����%Q=��1�� � � � � � � � ���� ��� �R��R� � � � � �

    �*$�m�#��p��0D`�k!� � � � � ���� ����R��9 � ��_ � � � � ���© `�=��p�����0�9 ����D!� � � � � �

    �R��0 ����0�9 � � � � � � � ��*$�m�#��-/��p��0D`�k!� � � � � � ����� ����R��0 � ��_ � � � � �

  • �(

    d�=���F&>�?1�� F@�(�A:

    R�����© `�=������0�R��uO�Z��l�*$��"#��u�.��R�����bP=� �SZ�R��l��R���ij+�Z�0���d:��uB

    ����l����0����ij+�#qC�

    �R�������R�����¦����~)B�

    0�

    R�F

    �R�

    �uB�Z�R�����© `�=��p��;0 L��0�R��uO�bP��R���� �W�p�����Z�F�Z�9�l��R���Z�R�����Z�0����ij+��Z� �� �0�d:�����~)B����R����p���$0 L���/����9�d:��uB���tg#�

    *L�.�R�����*$��"#�

    09

    F�

    �R�

    �1��F"+��Z¿�T«�Ds��!�*$��"#��Z�`L��`����`Q%.��0��Z��R�� �ª��.�#��;��`=��bP=��� /`��Z�0��p����R��0 LQ#��R��0��R��© `�=��p��R��R��0 LQ#��R��1��u�.��uB�Z�R����

    �0��p����R��0 LQ#��R��1��u�.�

    uO�WU�´���R���F n��Z�uO�«�´��R��R���F n��C��E!

    ���R��F n����

    R�

    �0

    R�

    uO�«

    uO�WU

  • ��

    e� ;1�3� F@�(�A:

    ¦¹$�D���*E�Ej#��*!�H��"��F �� �[���0� Ë6|� �S±�$A� `���L��`�L!���G`#���$ `�=��0���� �SW �� � � � � � � � � � � �������������S � ���

    �$ `�=��1��G�¼�k�0�� � ��0 � � � � � � � � � ���������������U � ��R�±�4#N`=���L��`�=���!�*.�Q#��� �W

    �Qn�`$�k�������© `���l��Q�$ � ���

    �Qn�`$�������© `���l��Q�$ ��

    �Qn�`$�k�������© `���l��Q�$�k ��R�

    �Qn�`$�������© `���l��Q�$�k � ��0

    ±��°�© `�=����W�Z�ª�Z�T���*%��#���!�*��=��� �ªS � ��0 � � � � � �W ��R� � � � � � �ª �� � � � � � �T � ���

    ±�W�Z�S²��´�� ��S�Z�W���´��� ��sK`=���!�*$��"#��°�.�� �TT« � ��0 � � � � �S¯U ��R� � � � � � �U �� � � � � �«�XU � ���

    ��¬�Z�T���´�� ����°�Z�W��´�� �±}k��-4+�l���tz���sK`=��dQ�G`#��°�*L�.�� �«S � ��0 � � � � �ª² ��R� � � � � � �ª �� � � � � � �U � ���

    ±�*%��#����B���_�D��Z����ij`���l�6�t��T��Z�ª��Z�¬��R��~+C���W�Z�T�Z�«²���~+C��_ �¬�SU�Z�SU�Z�®� �� � � � � � � � ��ª�Z� ®W �Z�

    SW � � ���

    �¬�Z�W�Z�S®� � ��0 � � � � � � � � ��T�Z�S�Z�Sª� ��R�±�1$��Q`����#`#���sK`=��dQ�G`#��*)� =��9�*L�.�� �®

    ��9ª²�Z�T²�ZS�³�9��´�� �Z��S²�Z�ª�Z��9��´����ª � ��0 � � � � � �T ��R� � � � � � �W �� � � � � � �¬ � ���

    ±�R�����bP=�� +�D����T�Z�T�Z�U��R��Z��T�Z�U�Z�T���Z���U�Z�T�Z�T����~+C��_ �¯*$��"#��u�. �� � � � � � � � ��|Y��;��`� � ���

    ����|Y��ib` � ��0 � � � � � � � � �*$��"#���4�� ��R�

  • �.

    ±*)�j#��[)Q#��D����$�4:�v��sK`��� �Z��� ���Z�| � |�³�| �� |�´�| � �³��� |��C��_ �X���}k��-4+�l�� ����� �� � � � �����������������1$��Q`��� ����� ���

    [����sK`���� ����� � ��0 � � � � �}k��-/��� ����� ��R�±�� ��� �ª���� �R��� �W����*L�.���uO¬�6b|�dC�F n��|Y��;��`��bP��R���� �SU

    SU¯ � ��0 � � � � �ªU ��R� � � � � �ª¬ �� � � � � �S¯ � ���±��tg#��p�����S²�Z�U�Z�S��´��� �fK`Lb#�*��k��$��"#��°�.�� �W

    �[ jE=��*$��"#������E!�°�u�.�����ZU�

  • �1

    �;�#��(��2f

    ��sK`� �68��sK`� �a��sK`� ���Qt ��sK`� �;A� t �Z�sK`�� ��¨����wH�FK

    ¨��4#��l�s��!�*.�Q#����D��`�����+���$ `��

    �dx]� �?`� �l �*�v��4#� �*O���� ��sK`=� �[��� �l �fLbQt �ut �� �i�3 t� � ��%�&����+�=�

    �� O(��9��N`Ok�[�Q���k�n�`+k�[K+

    O(���*�)`/��¸��vY�9�N`�t�����k�%#��}q��dP=�¹E=��7 �#��*�� ��+�=��,�����+�zU���?>��A�%�O��y���%#

    �d$ L`#��0j���$���[�/4#��}q��q�4�t�1��*Q. `=���nN=�����Ak���$�E`!�*)b%#��9 �$���9k�R

    � (���*].�=!�s�$ �t�*�4�C��*�A�#�����0Y���d�O #��

    �nN=��aY�*Q. `=����K�#�*$0�*��4+*��D`��

    � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Z¹E=��6L`K=����y�H���,&��8��%8-q�&HK����&!

    � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��Zr!�s/#!�"s�¨��d5���:L�H$A�%���N

    �Z[�/4b#�9Q#��;��#����/#�G�D`�k��d:� `#���E4:�p��*)b%#��d).�1��[�/4#��¸��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

    �G������n!�y��=��9 �$�Z*� L�d/#�y������Qt��Z�� L�^��ij#��*)bn�6$A t ��9��U�~�u���! �1$q#�� �Zft��j4t� �*� LK=� �de�0 �dLQ#� �d���� �p� �©�eY� ��� LK=�

    �uw� L�0���Y�sb��!�� � �$

  • �;

    https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors.html

    https://mathinsight.org/vector_introduction

    %�U�*=W�o)�,

    �¹E=� �6L`K=� �6� �d:� `#� �y$�n�1��dx]Lb# ��/��p��E)#� �p��dLQt� ��V�!�%�H�_K

    �9�� �*� LK=� �s�#� �~b: t �G`#� �

  • �L

    ��������������

    Cghi�j�1<�k�N�

    �l�_$�O��$�+f������mn o� p3)�qO3��br�9� s&t�f�qO��I�*�9�s0Nf� u&v�R.��m�v<w%(�!$�mxI�yb�M)

    ���

    ��

  • �J

    �i�3 t�p��1$0.�� + /$����s`%]+��6��d�4`#���[�� #��}q��*O�0�1��rs`+H���Q!�*)b%#��1��6. `$¦§z��F�e�1��*�bLQ#��[�(��l�� j#��F������*�|$�#����)Q#�

    s��!�¡!�#�����0���Z*�|$�#����)Q#��� +��^_�I�Q`#� �S

    ��)Q#���/t��)B_�l�s4�3 t��Z� j#��F�����^_�I�Q`#� �W

    s`E:�p��u/(���Zs�4+��Z��bC�����"��[ �=����)Q#��^_�I�Q`#� �ª

    �Z».�`#���ZJ)=��v��ZJ)=���¤$�#�����#��7�n�9��N`O!�*�|$�#����)Q#��»Q!�*E:��)B_ �T�¤$�#��r���`Ok��

  • .'

    (Mathematical Statement and Contrapositive Statements) �����M��q�������(�!$ � � ���=��

    �������(�!$ � �CK"�)����dC�uKQ��dQ#��Zd8���Db/!�*4b`N=���t��Qt��*�� �#���t���l�.�`+���E`+��£�E`+

    Æ�£�E`+�G`#��dL>��1��� +Y�*bP�\!��e"$

    ¦iO $��9�����$�j#���!��0�;q#��§z��� (����.� � �¦S�]+��±G��%�b4#��OY��� +�#��p��iO $�$�~Qbn��d� � ���¦ �9��

    � +�#���q��0� ��1��c�e��Zf�b���n�#��z��*$x#�*:�4#��É�?��t� � ��¦ �iO $�1/#� �Zf�b� �*!�Ì# �Í`�^_ �*�E! � s� �Îf`!�_ �F n� ��� �ÎiO $ �$ �Z#�O��C� ��� � ��¦ �9���y��u�bQ`#� ���Ï �Z� +�#� ��q��1���WT�[0=�� �l�r��¦s���� �G`#� �*bP�Y� �»Q!��%�\O���Q=�� �°��=� �l �c��Zd.Y� �p��*�OOY� �*b��=� �*$¼ �¥`��G��"#_� �Z1n� � �d/#

    �Ð*�Q#����O=��±9���$�Z*�O��#��[�(���dLQ#��1��� +�#���q��l�r����� � ��¦ �iO $

    �*��n #��*%b�#��¥Q�t��ZIJ������� ���Z1n� ��d/#�y��dLQ#������W«�[0=���l�r�� � ��¦ �9���� +�#� �um�$��y��Ñ��#� �u�m�`#� ���Ï��$� �� +�#� �l�r��DC�ZÐf�b��0.�d/#�}� t�^_�� +�#���q��1���W¬�[0=���l�r���ZÐ� +�#��0����l�°D$��aH��l�y(���Zf�/��� j&��f���p��u��Z ��8����0�����*�O��#��[�(��l�*C]=��y������%�b4b#���Ï�Z��QL>���Z�!��#��¦d�/]t�l�y(���Zs�#_�9D+k���Z*�O��#���"�Y��d�/]t�l�y(�

    Ð� +�b#���� ��*�)Q]#����O=���Z*$�+Y���¡!���#���Z��0k���1��G. ���*��Q=�G��%�b4#��OY��� +�#��*��B��1��E)b#�9���$�É ����B����#� � ��¦��iO $

    �*�C�[�(��G����l�©�e�� *s��1���)����1��¹���tg$����Z *s�¦p���kP��G%���ZiO $��9�����$�j#���!��0�;q#��� (��^_� ��#!

    *�)KQt�*b8 �ª � � � � �*��s4`O��*b8 �W � � � � �*b8�f), �S � � � �*�4���*b8 �¬ � � � � � � �r��+�*b8 �« � � � �*$�e�*b8 �T � � � �

  • .�

    ads:��N�QH=A�k��n 9%©c���R�n 9%XE�b�QH=A�QR��8Wh�%��%����%������+,�X�

    �ª��"��#!��"��$��*¢ne��_���T��"��#!��"��$��*)�:��_�¦� :�*L�.�*�|$�[)��d/#�

    *�|$���)Q#� �*bP���G%���Zi$�Q`#��p��0D`�k!��Zy!�#��S�]+�^_� ��#!

    �±*�|$�[)��dPL$�s���� $�� �!���Z§\$�����.� � �¦ �S�FP��Î�["v��E!�d8��� �W � � �*���%�b4#���$�E`#��*Lm�=�-���F��������Ò$ �S

    ±u$A���d)��4t��� �T � � � � � � � � � � � �-L]#��F ����t�¸Y� �ª

    É���0���S �¬ � � � � � � �������������������������� �;@��r�L�C���d$�A �«

    �G`E�j�#�6L`O� �¯ � � � � � � � � � � �*���%�b��[��,��. n�©��� �®

    �¦ �d(��SWªT«¬®¯[)�[)��~��#[)�[)��~��#[)�[)�[)�[)��~��#

    ¦Ó§z��F��>��l�[0� #��*�|$�#����)Q#��� :�u�.��`C� � �¦W�]+�u.�#�*�|$�#��[)Q#�� j#��*L�.S7�4#!�f���¶��¤�%&��1!��L��*4�b&��� È� #W�1L�#��l���Q,�G)�#��d)�� ��Ñ�Q#��1n #��l�d)��p��ª¸Y��[��j.�uO�#��?�LO�um+T� !�-���6. ��-O��!�C�A���«7!���0�ª�p��*L��#��WW«�0�Q#��d)�$¬¯�²�ª°�´��°�7���g.k��4:������ ���W�7¾

    �1/L���Z*��K��A ��#������*�|$�#��[)Q#��r%�_��+/�!�f+��Z*�|$�#����)Q#��6��d�Q`#��d�s�`#��Q#��l��¼�F n��d��#��¦I��`/+��ÐIÏ�"��#!�ÐQ#��l��¼�F n��d��#�Ï�*�|$�#��[)Qb#�"��+���

    *�t )/�Q#��*/)]#��^_� ��#!��� bQ=��»Q!�p��F j(��1/L$ �Ó

  • .�

    ��������(�!$���M �CK ��M�-

    ¦��]#��F �$�RRRQ�+� r�RRRLb#� °RRR�#�� RRR`��-RRR�#�fRRR)tQ$� Ô�RRR #� r�RRRLb#�1RRR/$���_

    �[)Q#� �G4�+ ��� �1/L$ ����0Y� �}qÆ� �Z�v� � �Zk �Z-�# �¦dP� �ZG4�#� ����0� �*�!�Q#� �*xb#� �l �0�Q`t��`/t��ZQ#��l��¼�F n��-�#�d��#��¦ ��Q#��l���¼�F n��d��#��¦I�*�|$�#��[)Q#��G4���Z*�|$�#�

    T� ��¦��� � ��ZT� ��¦��*�|$�#��[)Q#��G4+��¦I� ��$"�

    }�:��U�<Hb�%��.��nB�%������+,�X��<Hb�%��.�")�%.q���8��{.�UR���=�R

    ¦Ð����E�E:�-�#Ï�9��N`O����0�Z*�tz��*�|$�#����)Q#��1��[)��dC�G4+� � �¦ �S�FP��É���0���XS �W � � � � ����G��%�b���[���*4$+��� �S

    �̄ ª�d�� ������® �T � � � � � � ��G�����v�0��� S«� ª �ªªW �� ��

    Wª �¬ � � � � � � � � ����� � �����������®²�� ��W �«

    � �¦ �d(��

    �[)Q#�*�|$�#�

    �*4$+�����[��G��%�b�

    �0���XS��

    �0��� S«� ªG�����v

    �����®�����������¯ª�d�� �

    ®²�� ��WªW �� ��

    s�4+�*4$+����-�#

    �[��G��%�b�

    �0���XS���v

    �0��� S«� ªG����

    �����-�#�®�¯ª�d�� �

    ®²�� ��WªW �� ��

  • .(

    �=��&>�?1��@�(�A:

    ±k�9��*�|$���)��dP�*�tz��dL>��~+C��_�D��� �!� �SW�ª�´�ª�W ��R� � ��*$�B��[�b!�*�%�)O �� � � � � �°��#��l�Ç.Y���K�=��6�$ � ����

    Ñ���+��d KO ��� � � �r�"�Y��G`)bn�$ ��R� � � �[���0�*#0Q��dP�S�´�W�³�W°W � ��0�¦*�tz��*�|$�#����)Q#��1��d/#�� j#��u�.� �!� �W

    d:Y��*%�+�F ��dBD`��� °� �´��°�7���g.k��¥�E�� �SSª«� ª��� ��� T«� �W

    ;0�����g.��W°�´��°�7 �ªªW�0�Q#���4���1��SUW�0�Q#� �T

    G)�+�0����4j#� �«SW �´��f`#0Q��;q#�