Mathemateg—Rhifedd

UNED 2

Haen Uwch

EAS Papur Ymarferol 2

Yn seiliedig ar Bapurau CBAC 2014

Cwes�wn Marc Uchaf Marc yr

Arholwr

1. 3

2. 10

3. 9

4. 6

5. 8

6. 2

7. 4

8. 9

9. 6

10. 11

11. 3

12. 9

Cyfanswm 80

Rhestr fformiwlâu – Haen uwch

Arwynebedd trapesiwm = 1 ( )2

a b h+

trawstoriad × hyd Cyfaint prism = arwynebedd

Cyfaint sffêr 343πr=

Arwynebedd arwyneb sffêr 2= 4πr

Cyfaint côn 213πr h=

Arwynebedd arwyneb crwm côn πrl= Mewn unrhyw driongl ABC,

Y rheol sin: sin sin sin

a b c A B C

= =

Y rheol cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −

Arwynebedd triongl 1 sin2

ab C=

Yr Hafaliad Cwadratig Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0 lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan

2 42

b b acxa

− ± −=

Cyfradd Gywerth Flynyddol (AER)

Mae’r AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla 1 1ni

n + −

.

Yma i yw’r gyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi y flwyddyn.

4

(4351-52)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

2. Mae’r diagram yn dangos safleoedd dwy long A a B. Mae llong A a llong B yn derbyn galwad gyfyngder (distress call) ar yr un pryd. Mae llong A yn lleoli’r alwad ar gyfeiriant o 135°. Mae llong B yn lleoli’r alwad ar gyfeiriant o 215°.

Ar y diagram isod dangoswch y safle o’r lle cafodd yr alwad gyfyngder ei hanfon. [3]

G

A

G

B

16

(4361-52)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

10.

Mae’r tabl yn rhoi’r dosraniad amlder grŵp ar gyfer hydoedd cordiau trydanol 80 tostiwr.

Hyd, i’r cm agosaf 49-53 54-58 59-63 64-68

Nifer y tostwyr 6 38 32 4

(a) Cwblhewch y tabl amlder cronnus canlynol. [1]

Hyd (cm) <48·5 <53·5 <58·5 <63·5 <68·5

Amldercronnus 0 6

(b) Ar y papur graff isod, lluniadwch ddiagram amlder cronnus i ddangos y wybodaeth hon. [2]

045 50 55 60 65 70

20

40

60

80

Hyd (cm)

Amlder cronnus

(4361-52) Trosodd.

17Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

(c) Defnyddiwch eich diagram amlder cronnus i ddarganfod amcangyfrif ar gyfer canolrif, chwartel isaf, chwartel uchaf ac amrediad rhyngchwartel hydoedd y cordiau trydanol mewn centimetrau. [4]

Canolrif

Chwartel isaf

Chwartel uchaf

Amrediad rhyngchwartel

(ch) Hyd y cord trydanol byrraf yw 50 cm. Hyd y cord trydanol hiraf yw 68 cm. Lluniadwch ddiagram blwch-a-blewyn (box and whisker) i ddarlunio hydoedd y cordiau

trydanol. [3]

45 50 55 60 65 70

(4351-52) Trosodd.

43

515

20

00

5

5Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

3. Cewch eich asesu ar ansawdd eich cyfathrebu ysgrifenedig yn y cwestiwn hwn.

Cyflog blynyddol presennol Bethan yw £30 000. Ar ôl treth a didyniadau (deductions) eraill, mae hi’n derbyn 70% o’r cyflog hwn. Dros un flwyddyn, mae ei gwaith yn golygu teithio 8000 o filltiroedd. Mae ei char yn teithio 40 milltir y galwyn, ac mae galwyn o betrol yn costio £6.25.

Mae hi’n ystyried swydd newydd, yn gweithio o’i chartref (working from home).

Byddai ei chyflog newydd yn o’i chyflog presennol, gyda’r un canran o ddidyniadau.

Darganfyddwch y gwahaniaeth, yn nhermau arian, y byddai’r newid hwn yn ei swydd yn ei wneud. Rhaid i chi ddangos eich holl waith cyfrifo. [9]

23

(4370-56) Trosodd.

43

70

56

00

09

9Arholwryn unig

5. Rhoddodd rhywun y wybodaeth ganlynol i Claudia.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Yn ystod y flwyddyn dreth 2013 i 2014, incwm crynswth Claudia oedd £52 250.

Cyfrifwch gyfanswm y dreth dylai Claudia ei thalu. Rhaid i chi ddangos eich holl waith cyfrifo. [6]

Treth Incwm y DU (UK)

Ebrill 2013 i Ebrill 2014

incwm trethadwy = incwm crynswth (gross) – lwfans personol

• mae lwfans personol yn £9205• cyfradd sylfaenol y dreth: 20% ar y £32 255 cyntaf o incwm trethadwy• cyfradd uwch y dreth: mae 40% i gael ei dalu ar yr holl incwm trethadwy dros £32 255

6

(4353-52)

Arholwryn unig

4. Cafodd arolwg o 240 o ddisgyblion ysgol gynradd ei gynnal i ddarganfod faint o amser roedden nhw’n ei dreulio bob wythnos yn gwneud eu gwaith cartref.

Dyma ganlyniadau’r arolwg.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Amser wedi’i gymryd, t, mewn oriau Nifer y disgyblion

0 < t X 1 80

1 < t X 2 60

2 < t X 3 52

3 < t X 4 32

4 < t X 5 16

(a) Lluniadwch (draw) ddiagram amlder grŵp o’r data. [3]

(4353-52) Trosodd.

43

53

52

00

07

7Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

(b) Cyfrifwch amcangyfrif o’r amser cymedrig roedd y disgyblion yn ei dreulio bob wythnos yn gwneud eu gwaith cartref. [4]

(c) Ysgrifennwch y cyfwng dosbarth (class interval) sy’n cynnwys y canolrif. [1]

6

(4361-52)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

3. Mae beiciau’n cael eu hadeiladu o amgylch ffrâm.

Isod mae diagram wrth raddfa o ffrâm beic.

(a) Ysgrifennwch hyd bras (approximate) y croesfar AB. Rhowch eich ateb mewn metrau. [2]

(b) Ydy AE yn baralel i BD? Defnyddiwch ffeithiau am onglau i roi rheswm dros eich ateb. [2]

Mae’r diagram wedi’i luniadu

wrth y raddfa 1:8

A B

C

D

E

(4353-52) Trosodd.

43

53

52

00

11

11Arholwryn unig

10.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

8 cm

5 cm

10 cm

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa

Dimensiynau ciwboid wedi’i wneud o fetel yw 10 cm, 8 cm a 5 cm. Màs y ciwboid yw 1·1 kg. Cyfrifwch ddwysedd y metel. Nodwch unedau eich ateb. [4]

18

(0810-02)

Examineronly

© WJEC CBAC Ltd.

5. A supermarket sells many tins of biscuits.

One particular make of biscuits is offered in a choice of two tins in the form of a cuboid with a square base, or a cylinder with a circular base.

The square-based tin has a length of 18 cm and a height of 10 cm. The circular based tin has a radius of 12 cm and a height of 7 cm.

The following information is available.

What is the difference in the volume of each type of tin? State the units of your answer. [5]

Volume of a square-based cuboid = l2h

Volume of a cylinder = πr2h

Surface area of square-based cuboid = 4lh + 2l2

Surface area of a cylinder = 2πrh + 2πr2

(r represents the radius, l represents the length, h represents the height)

h = 10 cmh = 7 cm

l = 18 cm r = 12 cm

Diagrams not drawn to scale

(0810-02)© WJEC CBAC Ltd.

Both tins are made from the same thickness of sheet metal. Which biscuit tin uses less metal in its manufacture? You may ignore any overlaps in the making of the tins. You must show all your working. [4]

END OF PAPER

19Examiner

only

Arholwryn unig

10. Mae’r diagram yn dangos cylch sydd â diamedr PT a sgwâr sydd â chroeslin RP. Mae RT yn llinell syth gydag RP = PT.

12

(4364-52)ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Q R

P S

T

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa

Cylchedd y cylch yw 26·7 cm. Cyfrifwch berimedr y sgwâr. [6]

20

(4362-52)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

11. (a) Cyfrif AER

Cyfradd Gywerth Flynyddol

Eagle Saver 5·2%

Mae rhywun wedi rhoi £450 i Cledwyn. Mae e’n penderfynu buddsoddi £450 yn y cyfrif Eagle Saver am 4 blynedd. Mae’r cyfrif Eagle Saver yn talu AER o 5·2% y flwyddyn. A fydd gan Cledwyn ddigon o arian yn ei gyfrif Eagle Saver i allu prynu teledu sy’n

costio £550 mewn 4 blynedd? Rhaid i chi ddangos eich holl waith cyfrifo a rhoi rheswm dros eich ateb. [4]

(4362-52) Trosodd.

21Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

(b) Mae gan Cledwyn ddiddordeb hefyd mewn agor cyfrif cynilo. Mae gan Cledwyn rai manylion am gyfrif Kite Saver.

Cyfrif Cyfradd llog enwol (nominal)

AERCyfradd Gywerth Flynyddol

yn gywir i 2 le degol

Kite Saver 6·8% y flwyddyn wedi’i dalu’n chwarterol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . %

(i) Ysgrifennwch 6·8% fel degolyn. [1]

(ii) A fyddech chi’n disgwyl i’r AER ar gyfer y cyfrif Kite Saver fod yn fwy na 6·8%, yn hafal i 6·8%, neu yn llai na 6·8%?

Ticiwch (√) un o’r blychau isod. Heb wneud dim gwaith cyfrifo, rhowch esboniad ar gyfer eich ateb. [1]

Mwy na 6·8% Hafal i 6·8% Llai na 6·8%

(iii) Yn y tabl uchod, cwblhewch golofn yr AER, yn gywir i 2 le degol, ar gyfer y cyfrif Kite Saver gan ddefnyddio’r wybodaeth ganlynol.

Mae AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla , lle mae i yw cyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi (compounding) y flwyddyn. [4]

(iv) Eglurwch pam mae banciau’n defnyddio AER. [1]

1+ 1in

n( ) –

(4362-52) Trosodd.

19Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

10. Mae cwmni peirianneg yn gwneud darnau metel ar gyfer motorau. Mae’r diagram isod yn dangos y dyluniad ar gyfer disg hollt (split-disc). Mae’r disg hollt wedi ei luniadu fel dau gylch cydganol (concentric), gyda phob un â chanol O. Mae OAB ac ODC yn llinellau syth.

A

B

C

D

O

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa

Rydych chi’n gwybod bod AOD = 142° a bod OA = AB = 1·8 cm. Mae angen i’r cwmni wybod arwynebedd yr arwyneb wedi’i dywyllu (shaded) BCDA. Cyfrifwch yr arwynebedd hwn. [3]

$

20

(4370-56)

Arholwryn unig

15. Gwnaeth Polly gynnal arbrawf. Defnyddiodd hi gyfarpar i gofnodi cyflymder (velocity) gwrthrych, v, mewn m/mun am 8 munud

cyntaf yr arbrawf.

Mae’r graff cyflymder-amser yn cael ei ddangos isod.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

00 2 4 6 8

10

20

30

Cyflymder, v, mewn m/mun

Amser, t, mewn munudau

(a) Ysgrifennwch raddiant y gromlin pan fo t = 4·6. [1]

(b) Darganfyddwch amcangyfrif ar gyfer cyflymiad (acceleration) y gwrthrych ar t = 3·5. [3]

(4370-56)

21Arholwryn unig

(c) (i) Defnyddiwch y rheol trapesiwm, gyda’r mesurynnau t = 0, t = 2, t = 4, t = 6 a t = 8, i amcangyfrif arwynebedd y rhanbarth sydd â’r gromlin, yr echelin amser bositif a’r llinell t = 8 yn ffin iddo. [4]

(ii) Cyfrifwch amcangyfrif ar gyfer y pellter deithiodd y gwrthrych yn 8 munud cyntaf arbrawf Polly, gan roi eich ateb mewn cilometrau. [1]

DIWEDD Y PAPUR

ⓗ WJEC CBAC Cyf.