Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - helbling.at · Knobelplakate ISBN 978-3-85061-790-1 ... Unterwegs 88 Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation dezimaler Geldbeträge,

David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner

Erarbeitungsteil

Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule

EINS PLUS – ErarbeitungsteilBand 4

Mit Bescheid vom 05.04.2012, BMUKK-GZ:5.028/0016-Präs.8/2010, hat das Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur die Unterrichtsmittel „EINS PLUS Erarbeitungsteil 4; EINS PLUS Übungsteil 4“ von Kleißner–Scharnreitner–Wohlhart antragsgemäß in der vorliegenden Fassung gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBI. Nr. 472/86 und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unter-richtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt.

Kompetenzorientierung gemäß Bildungsstandards

Schulbuchnummer: 155.450

Autorenteam: David Wohlhart Michael Scharnreitner Elisa Kleißner

Redaktion: Christine HeissIllustrationen: Nina HammerleSatz: Heinz Hanuschka

4. Auflage 2014ISBN 978-3-85061-784-0© 2012 Helbling, Rum/InnsbruckAlle Rechte vorbehalten

Dieses Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechts bedarf der Zustimmung des Verlages. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen jeglicher Art, von der Fotokopie, Mikroverfilmung, Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Medien bis zur Übersetzung.

Im Buch verwendete Symbole und ihre Bedeutung

anspruchsvolle Aufgabenstellung

Dazu gibt es eine Tonaufnahme auf CD.

Ü 25 Dazu gibt es Übungen auf Seite 25 im Übungsteil.LH Dazu gibt es weitere Erläuterungen im Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer.

Das Lehrwerk EINS PLUS Band 4 umfasst:

Erarbeitungsteil (mit Lösungsheft) SBNR 155.450 Übungsteil SBNR 155.451 Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer ISBN 978-3-85061-786-4Knobelplakate ISBN 978-3-85061-790-1Übungs- und Fördermaterial ISBN 978-3-85061-794-9CD-ROM für die Klasse Einzelplatzversion ISBN 978-3-85061-787-1CD-ROM für die Klasse Netzwerkversion ISBN 978-3-85061-792-5CD-ROM für zu Hause ISBN 978-3-85061-795-6 Schularbeiten-CD-ROM ISBN 978-3-85061-788-8Audio-CD 1, 2 (Abenteuergeschichten) ISBN 978-3-85061-789-5Ermäßigtes Setangebot mit Einzelplatz CD-ROM ISBN 978-3-85061-791-8Ermäßigtes Setangebot mit Netzwerk CD-ROM ISBN 978-3-85061-793-2

1. Du gehörst dazu

3

Inhaltsverzeichnis

1. Tausend und mehr 5 Wiederholung: ZR 1000, Erarbeitung: ZR 10 000, Zahlenstrahl, Stellenwertsystem Bleib in Form! Schriftliche Addition 2. Auf den Cent genau 12 Wiederholung: Euro und Cent, Sachaufgaben mit Geld, schriftliche Addition und Subtraktion mit dezimalen Geldbeträgen, Runden, Überschlagsrechnung Bleib in Form! Schriftliche Subtraktion 3. Flächen und Pläne 18 Einführung Flächeninhalt, Berechnung Flächeninhalt bei Rechteck und Quadrat, Wiederholung: Umfang Größen m2, dm2, cm2 und mm2 Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation 4. Ein Wald voller Rätsel 27 Rechenbäume, Rechenpläne, Rechnen mit Termen und Gleichungen, Diagramme, Rechenwege beschreiben Miniprojekt: Bäume rund um unsere Schule Bleib in Form! Schriftliche Division 5. Zeig, was du kannst! 34 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 1 bis 4 und Basiskompetenzen Knobelaufgabe

6. Meine erste Million 40 Erarbeitung: ZR 100 000, Diagramme, Nachbarzahlen, Runden, symbolische Darstellung von Zahlen, Erarbeitung: ZR 1 000 000, Zahlenstrahl, Stellenwert Bleib in Form! Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen 7. Meisterhaft multipliziert 46 Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator, Rechnen mit Überschlag, Sachaufgaben Bleib in Form! Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen 8. Halbe, Viertel und Achtel 52 Einführung Bruchzahlen: Darstellung, Benennung, Vergleich von Bruchzahlen, Rechnen mit gleichnamigen Brüchen, gemischte Zahlen Bleib in Form! Kopfrechnen, Multiplikation mit großen Zahlen 9. Projekt Papier 59 Sachaufgaben zum Thema Papier, Pläne lesen, Rechengeschichten, Diagramme Miniprojekte: Origami-Gitter, Papierformate Bleib in Form! Kopfrechnen, Division mit großen Zahlen 10. Zeig, was du kannst! 64 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 6 bis 9 und Basiskompetenzen Knobelaufgabe

4

1. Du gehörst dazuInhaltsverzeichnis

11. Konzentrieren beim Dividieren 70 Einführung schriftliche Division mit zweistelligem Divisor, Langform der Division, Sachaufgaben Bleib in Form! Längenmaße 12. Alles Ansichtssache 77 Ansichten, Würfelbauten, Körperbezeichnungen, Würfel- und Quadernetze, Liter, Beschreibung von Körpern in unserer Umwelt Miniprojekt: Getränkeverpackungen Bleib in Form! Gewichtsmaße 13. Bruchstücke 83 Bruchteile von Mengen, Verwendung von Maßeinheiten mit Bruchzahlen Sachaufgaben Bleib in Form! Zeitmaße 14. Unterwegs 88 Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation dezimaler Geldbeträge, Sachaufgaben Bleib in Form! Flächenmaße 15. Zeig, was du kannst! 93 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 11 bis 14 und Basiskompetenzen Knobelaufgabe

16. Viel Platz für dich und mich 99 Zusammengesetzte Flächen berechnen, Maßeinheiten a, ha, km2, Sachaufgaben Bleib in Form! Schriftliche Addition und Subtraktion 17. Ornamente 104 Zeichnen mit dem Lineal, Muster beschreiben, Ornamente, Symmetrie Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation 18. Mit der Skizze zur Lösung 108 Sachaufgaben lösen mit Balkenmodellen Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation und Division 19. Knobeln auf der Zielgeraden 112 Pentominos, Würfelspiele Bleib in Form! Schriftliche Division 20. Zeig, was du kannst! 115 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 16 bis 19 und Basiskompetenzen Knobelaufgabe

5

90

640 220

400

350500

130

50o p

pe

d

t l

Wiederholung: Zahlenraum 1000 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen1) Tipp: Abenteuergeschichte ein innermathematisches Problem erkennen und dazu relevante Fragen stellen

Ü 5–10

1. Tausend und mehr

Cedric hat drei Pfeile. Mit dem ersten Pfeil erzielt er 100 Punkte. Welche Felder muss er mit den anderen beiden Pfeilen treffen, damit er genau 1000 Punkte erreicht?

Vergleiche deine Ergebnisse mit den Ergebnissen eines anderen Kindes. Gibt es verschiedene Lösungen?

Spiel: „Zielschießen“ mit Büroklammern

1

2

3

CD 1-1

AK 4

IK 1LH

Jedes Kind darf drei Büroklammern werfen. Die Zahlen in den Kreisen, in denen die Spitzen der Klammern liegen, werden addiert. Wer die meisten Punkte hat, gewinnt.

Rechne die Punkte vonSandra und Gabriele aus.

a)

Sandra: Gabriele: Meine Punkte:100

100 100 100200 200 200

20 20 2050 50 50

10 10 10

b) Spiele selbst miteinem anderen Kind.

VERSCHIEDENELÖSUNGEN SIND MÖGLICH!

220

6

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Ü 5–10 Zahlenraum 10000, Stellenwertsystem, Veranschaulichung mit Rechenmaterial1) bis 4) Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren5) Wiederholung: schriftliche Addition

1. Tausend und mehr

1 Ergänze die Beschriftungen.

2 Welche Zahlen sind hier dargestellt?

Addiere. Zeichne einen Haken zu den richtigen Lösungen. Zwei Lösungen bleiben übrig.5

43

86

53

52

97

64

61

54

87

72

30

92

34

78

79

Lösungen:805866943

848 856870 941

AK 2IK 1

1

eins10

1000, 2000, 10000, , , , , , ,

4 Zähle weiter in 1000er-Schritten.

3 Zähle weiter in 100er-Schritten.

100, 200, 1000, , , , , , ,

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

100010000=

10 Tausender = 1 Zehntausender

zehn hundert tausend100 1000

200

300 400 500 600 700 800 900

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

2000

8 8 8 9 84 7 0 4 68 0 5 1 6

1. Du gehörst dazu

7

10001000100

1001000

1010

10001000100 100 100

Zahlenraum 10000, Stellenwertsystem, Zahlenstrahl Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren

1. Tausend und mehr

Ü 5–10

1

2

3

4

5

Beschrifte den Zahlenstrahl.

Welche Werte haben A, B, C und D?

A =

K =

B =

L =

C =

M =

D =

N =

Zeichne E, F, G, H, I und J in den Zahlenstrahl ein.

E = 1000, F = 2000, G = 4000, H = 6000, I = 8000, J = 9000

Welche Werte haben K, L, M und N?

Welche Zahlen sind hier dargestellt?

AK 2IK 1

1000 1000 1000100 100 100 10

1200

1000 1001000 1000 1000100 100 10010 1

11

0

0 5000 10000

0

0

5000

5000

10000

10000

1000

2000

A

K L M N

B C D

2000

500

E

3000

4000

3000 5000 9000

6000 8000 10000

5000 7000 9000

F G H I J

3500

1100 3100 230

6500 8000

2100 13 2300 3200

8

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Addiere.3

1. Tausend und mehr

Schreibe die gesuchten Zahlen in die Kästchen.

Setze <, > oder = richtig ein.

Zahlenraum 10000, Zahlenstrahl, Wiederholung: Relationszeichen 1) 2) Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren3) Wiederholung: schriftliche Addition

Ü 5–10

1

2

AK 2

25

89

73

345+348 337+167 796+201 385+579 186+532

287+593 414+389 678+165 556+379 269+496

Lösungen:504703765803880964

693718777843935997

3400

1100

3500

9000

6700 6800

9400

1700

a)

b)

c)

d)

Relationszeichen

größer als kleiner als

gleich

IK 2

498 801

392 536

578 689

901 491

273 273

847 784

8200 6200

3600 2600

5000 4400

8700 7800

9300 9300

1400 4100

3900 4100

1800 900

300 2000

7900 5100

4200 1900

6100 6100

<

3600 3700 3800 3900 4000 4100

6500

1200

8900 9100 9200 9300 9500 9600

1300 1400 1500 1600 1800

6600 6900 7000 7100 7200

< < << <

< < << < <

= = <

<

< =

4 6 5 23 1 3 411 1 1 111 1 1 1

88 8 9 7

1 7 5 68 6 7 9

08 4 3 6

4 8 6 99 5 9 6

30 3 5 5

3 3 7 3 13 1 2 5 5

1 1 11 1 1

6 5 9 9 7

4 3 9 8 84 6 0 7 3

9 0 9 6 1

5 7 6 5 68 7 1 9 2

3 4 7 4 8

1. Du gehörst dazu

9

10001000

11

110001000100

100

100

100

100

100100

100

100

100

1010

10

10

10

10

10

10001000

1000

1000

1000

Ü 5–10 Zahlenraum 10000, Stellenwertsystem Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren4) 5) mathematische Begriffe sachgerecht benützen, Lösungswege vergleichen zielführende Denkstrategien einsetzen

1. Tausend und mehr

Welche Zahlen sind hier dargestellt?

Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.

Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der größten Zahl.

Du hast vier Ziffernkarten. Sie haben die Ziffern 1, 3, 4 und 7.

Wähle vier andere Ziffern und beantworte die Fragen aus Übung 4) auch für diese Ziffern. Vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind. Was fällt euch auf?

5 189, 2 699, 1 905, 9 000, 6 544, 2 970, 4 521

geordnet:

2 455, 1 800, 560, 9 177, 9 300, 4 264, 989

geordnet:

a) Wie heißt die größte Zahl, die du damit bilden kannst? b) Wie heißt die kleinste Zahl, die du damit bilden kannst?

c) Wie heißt die kleinste vierstellige Zahl, die du damit bilden kannst?

d) Bilde drei ungerade Zahlen. , ,

e) Bilde drei gerade Zahlen. , ,

f) Vergleiche deine Ergebnisse mit den Ergebnissen eines anderen Kindes. Welche Zahlen sind gleich, welche sind unterschiedlich? Sprecht über eure Ergebnisse.

1

2

3

4

5

AK 3AK 2

AK 4

IK 1

1000

1000

1000

1000

1000

1000

100

100

100

100

100

100

3142

10

10

10

10

1

1

1

1

1

1420

43202231

1905, 2699, 2970, 4521, 5189, 6544, 9000

9300, 9177, 4264, 2455, 1800, 989, 560

3304

2301

7431

1

1347

47114731347

741743174


10

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Addiere.4

1. Tausend und mehr

1

2

3

Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.


Zerlege die Zahlen.

Ü 5–10 Zahlenraum 10000, Stellenwertsystem1) bis 3) Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren4) Wiederholung: schriftliche Addition

AK 2

Lösungen: 275 443 603 633 647 668 850 900

219+56 482+186 505+142 69+374 116+784 221+382

IK 1

4E 1T 7Z 5H ➞ 2E 4Z 9H 2T ➞

2Z 6E 9H ➞ 4H 1T 8Z ➞

6H 4T ➞ 5E 3H 9T ➞

2T 5H 3E ➞ 7Z 6E 2H 5T ➞

8Z 3T ➞ 9E 1Z 7H 8T ➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞

H

H

H

H

H

HT

T

T

T

T

T

51 1574Z

Z

Z

Z

Z

Z

7E

E

E

E

E

E

4

1523 =

4418 =

2305 =

6701 =

8249 =

7056 =

9570 =

3684 =

5192 =

1T+5H+2Z+3E

6000

3000

4000

9000

800

500

900

200

20

80

30

40

5

9

1

6

6825

3589

4931

9246

6

3

4

9

8

5

9

2

2

8

3

4

5

9

1

6

94327

9650

21958

423

29421480930552768719

926460025033080

48071

2008

20569

6030

2 4 5 1 21 1 3 7 3

1 1 11 11 1

2 6 6 4 9 6

1 8 0 6 1 25 8 4 7 8 8

7 6 4 4 0 0

9 2 5 9 6 16 6 2 4 4 2

5 8 7 3 0 3

4T+4H+1Z+8E 8T+2H+4Z+9E 3T+6H+8Z+4E

6T+7H+1E 9T+5H+7Z

2T+3H+5E 7T+5Z+6E 5T+1H+9Z+2E

1. Du gehörst dazu

11Ü 5–10 Zahlenraum 10000, Zahlenfolgen beschreiben

arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen Zahlen strukturieren mathematische Begriffe sachgerecht in Wort und Schrift benützen

1. Tausend und mehr

1

2

3

Bilde die beschriebenen Zahlenfolgen.

Ergänze jeweils die letzte Zahl der Folgen. Beschreibe die Folgen in deinem Heft.

Gestalte Rätselkarten.

AK 2 AK 3

IK 1

a) Diese Folge beginnt mit der Zahl 840. Die Zahlen werden immer um 100 größer.

a) 200, 210, 220, 230,

b) 1 503, 1 502, 1 501, 1 500,

c) 2 704, 3 704, 4 704, 5 704,

d) 8 000, 4 000, 2 000, 1 000,

e) 1 112, 1 312, 1 512, 1 712,

f) 8 880, 7 881, 6 882, 5 883,

• Schneide ein Rechteck aus und falte es wie in der Vorlage. • Schreibe auf die Karte außen die Beschreibung einer Zahlenfolge. • Schreibe ins Innere der Klappkarte die Lösung. • Zeige die Beschreibung einem anderen Kind und lasse es die Zahlenfolge nennen. • Klappe die Karte auf und zeige die Lösung.

b) Bei dieser Folge ist jede Zahl doppelt so groß wie die Zahl vor ihr. Die Folge beginnt mit der Zahl 5.

d) Bei dieser Folge werden die Zahlen immer um 10 größer. Die letzte Zahl der Folge ist 10 000.

c) Diese Folge beginnt bei 2 005. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner.

840

5

940

10

1040

Praktische Begriffe:

Die Folge beginnt mit …Die Folge endet mit …Zahlen werden immer um … größerZahlen werden immer um … kleinerin 10er-Schritten, in 100er-Schrittendoppelt so groß, halb so groß

Die Folge besteht aus 5 Zahlen.Sie beginnt mit 87. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner.

Lösung:

87, 85, 83, 81, 79

zugeklappt:

aufgeklappt:

87 85 83 81 79

1140

40

1999

9960

20

2001

9950

2003

9940

2005

9930

240

1499

6704

500

1912

4884

80

1997

9970

160

1995

9980

320

1993

9990

640

1991

10000

1240 1340 1440 1540

12

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Subtrahiere.4

2. Auf den Cent genau

Ü 11–15 Addition von Geldbeträgen in Kommaschreibweise 1) Tipp: Abenteuergeschichte 1) bis 3) Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen Informationen aus Tabellen entnehmen 2) schriftliche Rechenarten beherrschen arithmetische Operationen durchführen4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

8 7 4 6 9 32 2 3 4 6 1- - - - - -

4 5 6 8 2 09 8 9 7 4 9

3 9 3 2 7 54 1 5 7 8 9

Lösungen: 68 106 112 205 279 283 478 549

AK 2AK 2

IK 3IK 2

Das Komma trenntEuro und Cent.

2,50 €2 Euro 50 Cent

1

2

3

Hat der Kellner richtig gerechnet?

Rechne aus, wie viel diese Bestellungen kosten.

Finde eigene Bestellungen und schreibe sie in dein Heft.

Suppe

Schnitzel

Gemüsestrudel

Mineralwasser

Summe:

Summe:

Das macht 10 Euro und 40 Cent.

€35

9

€ c59

4

c00

0 €

,,

,

€€ c c

Apfelstrudel

gemischtes Eis

Kakao

Kakao

Summe:

Summe:

€

€

3€

€

c

c

5c

c

0,

CD 1-2

1

1 Euro = 100 Cent 1 € = 100 c

LH

TAGESMENÜ 7,90 €EiernockerlApfelstrudel

VORSPEISENSuppe 3,50 €Salat 3,90 €

HAUPTSPEISENGemüsestrudel 5,90 €Schnitzel 9,70 €Berner Würstel 5,80 €

NACHSPEISENApfelstrudel 3,50 €gemischtes Eis 3,80 €

GETRÄNKEApfelsaft 2,60 €Mineralwasser 1,90 €

Kakao 2,70 €Kaffee 2,60 €

Ich hatte das Tagesmenü und zwei Gläser Apfelsaft.

9 31 2

11 6

7 89 7

6 5

0 00 0

0 0

, ,, ,

, ,1 1

2

6

7

2

0

0

,

,1

1 1 1 1 1 11 1 1 1

5 4 2 2 14 7 6 0 7 09 8 8 5 9 6

1. Du gehörst dazu

13Sachaufgaben, Addition von Geldbeträgen in Dezimalschreibweise Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen1) bis 5) aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen, passende Lösungswege finden3) bis 5) Lösungswege vergleichen


AK 1AK 3

1

3

4

6

5

2

Rechne aus, wie viel diese Gäste bezahlen müssen.

Alessia bestellt eine Hauptspeise und ein Getränk.

Paul bestellt eine Vorspeise, eine Hauptspeise und zwei verschiedene Getränke.

Rechne.

Was könnten diese Leute bestellt haben? Besprich deine Vorgehensweise mit einem anderen Kind. Vergleicht eure Ergebnisse.

Denke dir selbst aus, was Frau Gruber bestellt und rechne aus, wie viel das kostet. Nimm dabei an, dass Frau Gruber mehr als 15 € bezahlt.

Die Preise, die du für die Übungen 1) bis 5) brauchst, findest du auf der Speisekarte auf Seite 12.

a) Frau Meier kauft ein gemischtes Eis für sich und eines für ihren Sohn Benjamin.

b) Alex isst Berner Würstel und trinkt dazu zwei Gläser Apfelsaft.

c) Herr Urban isst ein Wiener Schnitzel. Er trinkt ein Mineralwasser und einen Kaffee.

a) Wie viel kostet das mindestens?

b) Wie viel kostet das höchstens?

c) Was würdest du bestellen? Rechne aus, wie viel das kosten würde.

a) Wie viel bezahlt er mindestens?

b) Wie viel bezahlt er höchstens?

c) Besprich deine Überlegungen mit einem anderen Kind. Was fällt dir auf?

a) Simone bezahlt 11,30 €.

b) Bernhards Rechnung macht 15,80 € aus.

c) Frau Irmani bezahlt weniger als 10 €.

25,23 € + 18,29 €

12,80 € + 37,54 €

72,99 € + 25,36 €

324,10 €

198,39 €

17,65 €

56,32 €

214,85 €

562,39 €

+

+

+Lösungen:

43,52 € 50,34 € 55,30 € 98,35 € 380,42 € 413,24 € 450,12 € 580,04 €

IK 3Ü 11–15

7,60 €11 €

14,20 €


7,70 €

13,80 €

z.B. Gemsüsestrudel, Suppe, Mineralwasserz.B. Suppe, Würstel, Eis, Kakao

z.B. 1 Schnitzel

12,40 €

18,90 €



43,52

50,34

98,35

380,42

413,24

580,04

14

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Subtrahiere.3


1

2

Runde auf ganze Euro.

Was werden diese Leute ungefähr bezahlen? Rechne mit gerundeten Eurobeträgen.

Ü 11–15 Runden von Eurobeträgen, Rechnen mit Überschlag Zahlen runden Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen1) 2) Größen strukturieren 3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

52-

67

31

563-271 629-348 766-482 933-572 471-193 Lösungen:278284292365

361

281284

Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf.

Eine Überschlagsrechnung ist eine Rechnung mit gerundeten Zahlen. Man sagt auch „überschlagen“ oder „einen Überschlag machen“.

Runden auf ganze Euro

Überschlagsrechnung

3,57 € Š

9,05 € Š

17,20 € Š

22,99 € Š

83,45 € Š

105,90 € Š

1,99 € Š

4,15 € Š

54,29 € Š

207,50 € Š

16,50 € Š

69,90 € Š

a) Herr Meier bestellt einen Rostbraten um 11,80 € und ein großes Mineralwasser um 4,17 €. Überschlag: Antwort:

b) Frau Berger bestellt einen Salat um 6,90 € und drei Gläser Saft um je 3,10 €. Überschlag: Antwort:

c) Familie Gruber bestellt drei Schnitzel um je 9,80 €, drei Gläser Mineralwasser um je 2,10 € und einen Salat um 3,60 €. Überschlag: Antwort:

12 + 4 = 16Er wird ungefähr 16 € bezahlen.

AK 2

IK 1IK 3

IK 2

4 € 9 € 106 € 208 €

83 € 54 €

17 € 2 € 17 € 23 € 4 € 70 €

6 7 9 4

11 1 1 11

22 2 3 2

2 6 3 74 8 7 93 4 5 1- - - -

89 8 6 7

9 6 3 18 2 2 3

12 4 1 8

7 + 9 = 16

30 + 6 + 4 = 40

Sie wird ungefähr 16 € bezahlen.

Familie Gruber wird ungefähr 40 € bezahlen.

1. Du gehörst dazu

15


Ü 11–15 Überschlagsrechnungen, Schätzen von Kosten 1) 2) Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlags- rechnungen durchführen Größen schätzen und ihre Vorgangsweise begründen, mit Größen rechnen1) aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen 2) Vorgangsweisen beschreiben

1

2

3

Wie viel kostet das? Was schätzt du?Verwende für diese Aufgabe eine Speisekarte aus einem Gasthaus oder die Speisekarte von Seite 12.

Vergleiche deine Ergebnisse mit den Ergebnissen eines anderen Kindes.Können eure Ergebnisse stimmen? Unterscheiden sich eure Ergebnisse sehr?Überlegt, warum ihr verschiedene Ergebnisse erhalten habt.

Berechne jeweils das Wechselgeld.

AK 1 AK 3

IK 2IK 3

a) Ein Gast isst zu Mittag eine Hauptspeise und bestellt dazu zwei Getränke.

b) Zwei Leute essen abends eine Kleinigkeit und trinken dazu je drei Getränke.

c) Eine Frau lädt drei Freundinnen zu Kaffee und Kuchen ein.

d) Ein Mann feiert seinen 70. Geburtstag und lädt dazu vier Freunde ein. Sie sitzen von 12 Uhr mittags bis spät abends im Gasthaus.

e) Eine Familie mit zwei Kindern geht zu Mittag essen.

Rechnung gegebenes Geld Wechselgeld

a) 17,50 € ein 20 €-Schein

b) 12,70 € drei 5 €-Scheine

c) 79,50 € ein 100 €-Schein

d) 26,30 € zwei 20 €-Scheine

e) 5,70 € ein 20 €-Schein

f) 34,90 € ein 50 €-Schein

g) 41,50 € drei 20 €-Scheine

2,50 €


2,30 €

20,50 €

13,70 €

14,30 €

15,10 €

18,50 €

16

1. Du gehörst dazu2. Auf den Cent genau

Ü 11-15

Bleib in Form!

Subtrahiere.2

882-475 358-159 641-576 527-274 752-313 Lösungen:65

201407 439443

199253

1 Aufgabenwerkstatt

Frau Zankl hat Geburtstag. Ihre Kinder gehen zum Bäcker und kaufen für das Frühstück ein …

Bei meiner Geschichte muss man nur das Wechselgeld ausrechnen.

Welche Geschichte fällt mir zum Partyservice ein?

a) Schreibe eine Rechengeschichte, die zum Bild passt und löse sie.

b) Stelle deine Rechengeschichte vor.

c) Besprecht eure Lösungen.

Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 2) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

8 3 6 5 7

1 1 1 11 1 1

4 1 2 4

8 5 4 2 57 5 7 7 14 1 5 2 3- - - - -

0 9 6 5 3

2 8 1 7 25 9 6 4 3

7 9 5 3 9


1. Du gehörst dazu

17Ü 11–15 Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen, Sachaufgaben lösen

1) 2) schriftliche Rechenverfahren beherrschen3) Tipps zur Veranschaulichung von Sachaufgaben durch Balkenmodelle Rechnen mit Größen Zeichnungen und Diagramme erstellen

1

2

3

4

Subtrahiere die Kommabeträge.

Rechne.

Finde Fragen zu den Texten, rechne und schreibe Antworten.

Rechne im Heft.

Benjamin hat einen Gutschein für ein Paar Würstel und ein kleines Getränk. Er bestellt aber ein Schnitzel um 9,90 € und ein großes Getränk, das um 1,40 € teurer ist als ein kleines Getränk. Benjamin bezahlt mit dem Gutschein. Er muss noch 6,40 € dazuzahlen. Wie viel kostet ein Paar Würstel?


AK 3

a) Herr Ohlberg kauft einen Hut. Er bezahlt mit einem 50 €-Schein und bekommt 14,10 € als Wechselgeld zurück.

b) Frau Windhag kauft einen Schal um 79,85 €. Sie bezahlt mit einem 100 €-Schein.

c) Erika kauft Pommes um 3,90 € und ein Getränk um 2,40 €. Sie bezahlt mit einem 10 €-Schein.

d) Andrea kauft eine Füllfeder um 16,95 €. Sie bezahlt um 4,25 € mehr als ihre Schwester Hanna.

e) Herbert hat 52,74 € in seinem Sparschwein. Das sind um 14 € und 30 Cent mehr als Otto hat.

f) Ein Schweinsschnitzel kostet beim Hirschenwirt 9,90 €. Ein Kalbsschnitzel kostet um 2,40 € mehr. g) Familie Ronkl geht ins Kino. Frau Ronkl kauft vier Eintritts- karten um je 9 € und eine Popcorn-Box um 7,60 €.

h) Ida möchte ein Computerspiel kaufen. Es kostet 49,90 €. Ida fehlen noch 12,75 €.

48,12 € - 15,39 €

85,60 € - 72,10 €

50,00 € - 7,35 €

254,70 € - 186,05 €

672,45 € - 321,99 €

100,00 € - 54,30 €

15,90 € - 2,45 € 78,23 € - 24,55 € 60,39 € - 47,90 € 80 € - 32,48 €

€ € € €52-

3

€ € € €1

1

c c c c94

4

c c c c05

5

,,

,

Lösungen:13,50 €42,65 €

340,13 €

32,73 €45,70 €

350,46 €

35,70 €68,65 €

ZeichneBalkenmodelle.

a)

d)

50 €

14,10 €

4,25 €

Andrea

Hanna

16,95 €

Hut

IK 2

IK 3LH

1

Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 2) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

Der Hut kostet 35,90 €.

Erika bekommt 3,70 €.

Hanna bezahlt 12,70 €.

Otto hat 38,44 € im Sparschwein.

Das Kalbsschnitzel kostet 12,30 €.

Frau Ronkl bezahlt 43,60 € im Kino.

Ida hat bereits 37,15 €.

Sie bekommt 20,15 € zurück.

4,90 €

32,73

13,50

42,65

68,65

350,46

45,70

8 0 04 74 23- - -

3 2 7

7 6 8

5 1 4

2 3 05 9 4

6 4 5

3 9 052 0 8

8 9 2

, , ,, , ,

, , ,11 11 111

18

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.3

Ü 16–22 Einführung Fläche und Flächeninhalt, Kopiervorlagen mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen 1) Tipp: Abenteuergeschichte 1) 2) geometrische Figuren strukturieren 3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

3. Flächen und Pläne

1

2

Hilf Aron, das Holzschild mit den Fliesen zu verstärken. Zeichne die Teile im Schild ein.

Verwende die sechs Quadratkarten aus der Kopiervorlage. Halbiere zwei davon.

Lege die Figuren nach und beantworte die Fragen.

A B C D

Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß ihre Fläche ist. In der Mathematik wird der Flächeninhalt mit dem Buchstaben A abgekürzt.A kommt vom lateinischen Wort für Fläche „Area“.

Flächeninhalt: A

3 2 42 1 0 84 8 7 6• • • •2 3 2 9 Lösungen:648774

654 753814 824

AK 2

IK 4LH

LH

a) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?

b) Findest du gleich große Figuren? Wie heißen sie?

✂

CD 1-3

BA, C

6 6 8 74 5 1 78 4 4 4

1. Du gehörst dazu

19Ü 16–22


Flächeninhalt bestimmen 1) 2) geometrische Figuren strukturieren 3) Wiederholung: UmfangBegriffe: Flächeninhalt und Umfang mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen, den Umfang einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen mathematische Begriffe sachgerecht benützen

1

2

3

Lege diese Figuren nach und ordne sie nach ihrem Flächeninhalt.Beginne mit der kleinsten Fläche.

Lösung:

Lege selbst Figuren und zeichne sie in dein Heft.

Beantworte die Fragen zu den grünen Figuren A, B, C und D.

AK 2

AK 3

A B C D

a) Erfinde eine Figur, die den gleichen Flächeninhalt hat wie Figur A aus Übung 1. Deine Figur soll jedoch eine andere Form haben. Beschreibe, wie du bei der Lösung dieser Aufgabe vorgegangen bist.

b) Erfinde eine Figur, die den gleichen Flächeninhalt hat wie Figur B aus Übung 1. Deine Figur soll jedoch eine andere Form haben. Beschreibe, wie du bei der Lösung dieser Aufgabe vorgegangen bist.

c) Erfinde zwei verschiedene Figuren, deren Flächeninhalt gleich groß ist. Beschreibe, wie du bei der Lösung dieser Aufgabe vorgegangen bist.

a) Welche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt?

b) Welche Figuren haben den gleichen Umfang?

IK 4

A

D

B

E

C

F

E, A, B, F, D, C


C, DA, C

20

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.2


Ü 16–22 Einführung Quadratzentimeter, Bestimmung von Flächeninhalt und Umfang1) Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen mathematische Begriffe sachgerecht benützen2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

Ein Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.

1 Quadratzentimeter = 1 cm2

AK 3

1cm2

1cm

1cm

1 Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den Umfang. Was fällt dir auf? Besprich deine Überlegungen mit einem anderen Kind.

A =

u =

2 cm2

6 cmA =

u =

A =

u =

A =

u =

A =

u =

A =

u =

1 0 9 • 7

3 9 7 • 2

2 4 7 • 3

1 8 4 • 5

4 6 5 • 2

2 3 6 • 4

1 3 8 • 6

3 0 3 • 3

2 2 6 • 4

1 1 9 • 6

Lösungen: 714 732 741 763 794 828 904 909 920 930 934 944

IK 3

A =

u =

7

7

7

9

9

9

8

9

9

7

6

9

4

2

3

4

2

0

0

1

3

4

1

0

0

4

8

9

4

4

3 cm2 3 cm2 4 cm2

4 cm28 cm26 cm2

8 cm 8 cm 8 cm

10 cm12 cm12 cm

1. Du gehörst dazu

21


Auslegen von quadratischen Flächen4) Verwendung des Halbierens von Rechtecken für die Bestimmung von Flächeninhalten mit geometrischen Figuren operieren geometrische Figuren strukturieren zielführende Denkstrategien einsetzen

Bestimme die Seitenlängen und Flächeninhalte dieser Quadrate.

Karin verziert den Deckel ihrer Schmuckschachtel mit bunten Glassteinen.Die Schachtel ist quadratisch, die Seitenlänge beträgt 6 cm. Die Steine sind genau 1 cm2 groß.

Bestimme den Flächeninhalt der Quadrate. Ergänze die Tabelle.

Bestimme den Flächeninhalt dieser Figuren. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie du den Flächeninhalt herausfinden kannst. Sprecht in der Klasse darüber.

1

2

3

4

AK 2 AK 4

IK 4

s =

A =

1 cm1 cm2 s = s =

A =

A =

Wie viele Steine braucht Karin?

R:

A:

Wie groß ist der Flächeninhalt des Schachteldeckels?

A:

1 cm2 1 cm2

6 cm

6 cm

Seitenlänge

Flächeninhalt

Umfang

1 cm2 4 cm2

1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm

2 cm2

Ü 16–22

2 cm 3 cm

4 cm2

9 cm2

9 cm2 16 cm2 25 cm2 36 cm2 49 cm2 64 cm2 81 cm2 100 cm2

12 cm 16 cm 20 cm 24 cm 28 cm 32 cm 36 cm 40 cm8 cm4 cm

7 cm2

12 cm2 8 cm2

7 cm2

6 · 6 = 36Karin braucht

Der Flächeninhalt

36 Steine.

ist 36 cm2 groß.

22

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.3

Ü 16–22 Flächenberechnung den Flächeninhalt geometrischer Figuren mittels Einheitsflächen messen, den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen geometrische Figuren strukturieren2) Lösungswege vergleichen und ihre Aussagen begründen3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation


1

2

Hilf Nora und Aron beim Berechnen der Flächeninhalte dieser Rechtecke.

a)

b)

Berechne den Flächeninhalt dieses Rechtecks auf zwei verschiedene Arten. Erkläre einem anderen Kind, warum beide Rechenwege richtig sind.

AK 2AK 3

1 3 19 0 2 75 8 7 3• • • •4 2 6 8 Lösungen:584762

616 630780 782

IK 4

In der ersten Spalte sind 2 cm2. Es sind 4 Spalten mit je 2 cm2.

In der ersten Spalte sind 4 cm2. Es sind 3 Spalten mit je 4 cm2.

In der ersten Reihe sind 4 cm2. Es sind 2 Reihen mit je 4 cm2.

In der ersten Reihe sind 3 cm2. Es sind 4 Reihen mit je 3 cm2.

A =

A =

A =

A =

2cm2•4=8cm2 4cm2•2=

8 cm

6 cm

Rechenweg 1:

Rechenweg 2:

8cm2

3cm2•4=12cm2

6cm2•8=48cm2

8cm2•6=48cm2

4cm2•3=12cm2

8cm2

12cm212cm2

8cm2

7 6 7 58 1 6 80 6 2 4

1. Du gehörst dazu

23

SommersprosseHandflächeDaumennagel

ungefähr 1 dm2 ungefähr 1 cm2 ungefähr 1 mm2

Ü 16–22 Einführung mm2 und dm2, Körpermaße als Repräsentanten für diese Größen Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen mathematische Begriffe sachgerecht benützen 2) handelndes Flächenmessen in der Klasse Vorgangsweisen protokollieren


1

2

3

Verbinde mit einem Strich, was zusammenpasst.

Finde Flächen in deiner Klasse, deren Flächeninhalte sich gut mit Handflächen oder Daumenabdrücken messen lassen. Sammle deine Ergebnisse in einer Tabelle und vergleiche sie mit den Ergebnissen anderer Kinder.

Beantworte die Fragen zu den Abbildungen von mm2, cm2 und dm2.

1 Quadratmillimeter = 1 mm2

1 Quadratdezimeter = 1 dm2

AK 3AK 3

Ein Quadratmillimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 mm Seitenlänge.

Ein Quadratdezimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 dm Seitenlänge.

a) Wie viele mm2 hat ein cm2 ?

b) Wie viele cm2 hat ein dm2 ?

c) Besprich deine Überlegungen mit einem anderen Kind.

IK 3

1 dm2

1 dm

1 dm

1 cm21 mm2


100 mm2

100 cm2

24

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.3

Ü 16–22 Einführung Quadratmeter, Erarbeitung der Flächenberechnung für Rechtecke, Skizzen 1) 2) Größenvor- stellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen 1) mathematische Begriffe sachgerecht benützen 2) Zeichnungen erstellen geeignete Lösungswege (Skizzen) anwenden 3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation


1

2

Schau die Pläne von Gregors und Adams Zimmer an.

Zeichne Skizzen und bestimme die Flächeninhalte.

1 Quadratmeter = 1 m2

AK 3 AK 3AK 4

Ein Quadratmeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge.

Wie viele Quadratmeter haben die Zimmer?Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen anderer Kinder und beschreibe deinen Lösungsweg.

a) Tamaras Zimmer ist vier Meter lang und drei Meter breit.

b) Elkes Zimmer ist drei Meter lang und fünf Meter breit.

c) Das Wohnzimmer in Gustavs Haus misst sechs mal fünf Meter.

d) Das Vorzimmer in Katjas Wohnung ist 7 m lang und 2 m breit.

1m2

1m

1m

1 m

1 m 1 m2

3 m

3 m

Gregors Zimmer: ___________

4 m

2 m

Adams Zimmer: ___________

1 m

1 m 1 m2

3 m

3 m

Gregors Zimmer: ___________

4 m

2 m

Adams Zimmer: ___________

1 5 4 • 6

154•6 129•5 481•2 326•3 241•4

Lösungen: 645 650 924 962 964 978 980

IK 3

IK 4

Gregors Zimmer: Adams Zimmer:

3 m

3 m

2 m

4 m

2 a) 4 m3 m

9 m2 8 m2

1 4 3 2

69 9 9 9

2 8 2 4

42 6 7 6

9 1 6 1

54 2 8 4

• • • •5 2 3 4

1. Du gehörst dazu

25Ü 16–22 Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

berechnen 3) arithmetische Operationen durchführen 4) Tipps, didaktische Hinweise aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten


1

2

3

4

In der Gärtnerei Immergrün gibt es viele verschiedene Beete. Berechne von jedem Beet den Umfang und den Flächeninhalt.

Die Straße auf dem Grundstück der Gärtnerei soll neu gepflastert werden. Sie ist 6 Meter breit und 275 Meter lang. Berechne ihren Flächeninhalt.

Ergänze die fehlenden Angaben.

Das Teppichproblem

AK 2AK 1

AK 3

IK 4

a) Das Rosenbeet ist rechteckig und misst 12 mal 7 Meter.

b) Das Beet für die Kopfsalate ist 35 m lang und 9 m breit.

c) Die Lilien haben ein quadratisches Beet mit einer Seitenlänge von 6 Metern.

d) Das Radieschenbeet ist rechteckig. Es ist fünf Meter breit und doppelt so lang.

e) Das Gurkenbeet misst an jeder Seite 10 Meter.

f) Das Karottenbeet ist 3 m breit und 27 m lang.

Herr Hinkl möchte neue Teppichböden für sein Arbeitszimmer und sein Wohnzimmer kaufen. Beide Zimmer sind rechteckig. Das Arbeitszimmer ist 4 m lang und 3 m breit, das Wohnzimmer ist doppelt so lang und doppelt so breit.

Herr Hinkl denkt, dass er für das Wohnzimmer doppelt so viele Quadratmeter Teppich kaufen muss wie für das Arbeitszimmer.

Ist diese Überlegung richtig? Zeichne eine Skizze, rechne und erkläre deine Antwort.

s = 6 cm

u =

A =

l = 2 mm b = 6 mm

u =

A =

l = b = 2 cm

u = 14 cm

A =

Quadrat

Rechteck Rechteck

s =

u = 12 dm

A =

Quadrat

s = 9 m

u =

A =

Quadrat

s =

u = 28 mm

A =

Quadrat

l = 10 m b =

u =

A = 30 m2

Rechteck

LH

24 cm

16 mm 26 m3 m 5 cm

36 m36 cm2

12 mm2 10 cm2

9 dm2

3 dm

81 m2 49 mm2

7 mm

Arbeitszimmer A= 12 m2

Wohnzimmer A= 48 m2

A: Nein, Herr Hinkl braucht 4 malsoviel Teppich für das Wohnzimmer.

U = 38 m A = 84 m2

U = 88 m A = 315 m2

U = 24 m A = 36 m2

U = 30 m A = 50 m2

U = 40 m A = 100 m2

U = 60 m A = 81 m2

A = 1650 m2

26

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.4

Ü 16–22 Umwandeln von Flächenmaßen1) bis 3) Größen miteinander vergleichen Größen strukturieren4) Wiederholung: schriftliche Multiplikation


1

2

3

Ergänze immer auf 1 cm2.

Wandle um.

Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage die Zahlen in dieTabelle ein und wandle sie in die einzelnen Maßeinheiten um.

AK 2

6 7 • 6

67•6 286•3 209•4 138•6 74•9

Lösungen: 402 666 811 828 836 842 858

IK 3

1 cm2 1 cm2

70 mm2

25 mm2

100 mm2

51 mm2

2 mm2

13 mm2

40 mm2

94 mm2

+

+

+

+

+

+

+

+

Flächenmaßeumwandeln:

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

3 dm2 = cm2

7 dm2 = cm2

10 dm2 = cm2

200 cm2 = dm2

800 cm2 = dm2

4000 cm2 = dm2

1 dm2 = cm2

27 dm2 = cm2

13 dm2 = cm2

m2 dm2 dm2 cm2 cm2

2856 cm2

6371 cm2

402 cm2

10000 cm2

3470 cm2

1036 cm2

2 28 dm2 56 cm28 5 6

300 2 100700 8 2700

1000 40 1300

30 mm2 87 mm2

60 mm2

6 mm2

75 mm2 49 mm2

0 mm2

98 mm2

6

01

3

1

3

4

0

4

0

7

0

0

7

3

1

2

0

0

6

63 dm2 71 cm2

4 dm2 2 cm2

1 m2

34 dm2 70 cm2

10 dm2 36 cm2

2 2 1

8 8 8 64

8 0 3 7

5 3 2 60

6 9 8 4

8 6 8 62

• • • •3 4 6 9

1. Du gehörst dazu

27

2000 3

1780 800

8500 1300

200 3

600

•

•

+ +

-

a)

a) b)

Ü 23–27 Rechenbäume, Kopfrechnen die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen arithmetische Operationen und Verfahren durchführen Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten 1) Tipp: Abenteuergeschichte 3) ein innermathematisches Problem erkennen

4. Ein Wald voller Rätsel

1

2

3

Im Rätselwald wachsen Rechenbäume. Ergänze die gesuchten Zahlen. Rechne immer von oben nach unten.

Zeichne diese Rechenbäume in dein Heft und berechne die gesuchten Zahlen.

Ergänze die gesuchten Zahlen in den Rechenbäumen.

AK 2

AK 4

AK3IK 2

1400 6800

+e)

5100

80

3600

5 970

2800

8

6

6 870

+

- ÷

-

+ +

÷

• -

65

95 120

b)

2500 5

÷

c)

6300 2900

-

d)

3300 3

•

LH

CD 1-4

60007200

7780 8000

8200 3400

7900 600

73009900500

73

30

4

20 100

28

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Dividiere.3

Ü 23–27 Rechenbäume die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen arithmetische Operationen und Verfahren durchführen 1) Regen Sie Fragen an, z.B.: „Gibt es einen Baum, bei dem immer das selbe Ergebnis herauskommt?“ Weitere Anregungen zielführende Denkstrategien wie systema-tisches Probieren einsetzen 2) zu Termen Sachaufgaben erstellen 3) Wiederholung: schriftliche Division


1

2

Setze die vorgegebenen Zahlen so in die gelben Felder der Rechenbäume ein, dass das Ergebnis im untersten Feld möglichst groß wird. Vergleiche deine Ergebnisse mit den Ergebnissen eines anderen Kindes. Was fällt auf?

Erfinde zu diesen Rechenbäumen passende Rechengeschichten. Stelle Fragen und beantworte sie.

AK 2

25 4 ÷ 2 = 82 3 5 ÷ 3 = 29 5 6 ÷ 4 =

Lösungen: 261 R0 262 R0 945 R0 2 312 R0 2 314 R0

+

+

-

+

+

+

Zahlen

10152025

Zahlen

10152025

-

+

-

Zahlen

10152025

-

-

-

Zahlen

10152025

IK 2

LH AK 4AK 1

a) c)

b)

27 195

225

8 288

3• +

÷

Egon wohnt im achtena)

Jedes Stockwerk hatStock. Der Lift ist kaputt.

27 Stufen.F: Wie viele Stufen muss

R: …Egon steigen?

25

10

45

25

10

15

20

70

216 483

75

20

10

25

45

10

5

20

15

15

20

10

25

25

25

15

10

20

20

10

15


21 1

9 262 1 230 4 1 5

15

0 0 60

4 32 5 1 4

0

1. Du gehörst dazu

29Ü 23–27 Rechnen mit Platzhaltern, Umkehrungen bilden die vier Grundrechnungsarten und ihre

Zusammenhänge verstehen 1) 2) arithmetische Operationen durchführen 3) Beschreibung von Rechenwegen Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten


1

2

3

Der alte Baum hat seine Lieblingszahl vergessen. Hilf ihm beim Rechnen.

Auch andere Bäume haben ihre Lieblingszahlen vergessen. Finde diese Zahlen wieder. Vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind.

Berechne die Geheimzahlen. Schreibe Texte dazu: „Die Geheimzahl wurde mit 3 multipliziert und dann …“

AK 2AK 3

IK 2

Ich hatte eine Lieblingszahl.Ich habe sie mal 3 gerechnet, dann habe ich 6 abgezogen und das Ergebnis durch 5 geteilt. Jetzt habe ich die Zahl 3. Doch welche war meine Lieblingszahl?

„Ich habe meine Lieblingszahl schon lange vergessen. Ich weiß noch, dass ich sie zuerst um 3 kleiner gemacht habe, dann wieder um 20 größer. Am Ende habe ich sie durch fünf geteilt.Jetzt habe ich die Zahl 9.“

„Ich habe meine Lieblingszahl verdoppelt, das Ergebnis durch 5 geteilt und dann noch 17 addiert. Jetzt habe ich die Zahl 23.“

„Ich erinnere mich, dass ich meine Zahl zuerst mit 7 multipliziert habe, vom Ergebnis habe ich 30 abgezogen und das Ganze dann verdoppelt. Jetzt habe ich die Zahl 66.“

„Ich habe meine Zahl vor lauter Freude mit 10 multipliziert. Dann hab ich 12 abgezogen und das Ergebnis halbiert. Jetzt habe ich 14.“

Die Lieblingszahl lautet .Die Lieblingszahl lautet .

Die Lieblingszahl lautet .Die Lieblingszahl lautet .

23+17÷5•2

26 68

12 15

+5 •2

÷4 -8

•3 +1

-10 -7

14

Die Lieblingszahl lautet:

3÷5-6•3

Geheimzahl Geheimzahl

Geheimzahl Geheimzahl

a) c)

b) d)

21 15

30 40

6325

21 34

48 23

7 33

58 30

•10

•7-3

-12

-30+20

÷2

•2÷5

6 28

33 6645 9

15 4

928

7

30

1. Du gehörst dazu

Ü 23–27 Rechnen mit Platzhaltern 1) bis 4) die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen Vorgangsweisen protokollieren 2) bis 4) arithmetische Operationen durchführen5) Wiederholung: schriftliche Division


1

2

3

4

Die Geheimzahl ist größer als 19 und kleiner als 25.Löse die Aufgabe auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Lösungswege.

Bestimme die Zahlen in den Kästchen.

Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.

Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.

AK 4AK 3 AK 2

a) Rechnest du die Zahl mal 4 und addierst du dann 7, erhältst du 39.

b) Subtrahiere 10 von der Zahl und multipliziere das Ergebnis mit 9. Dann erhältst du 72.

c) Addiere 46 zur Zahl und multipliziere das Ergebnis mit 6, dann erhältst du 402.

a)

a) b)

b)

Bleib in Form!

Dividiere.5

Lösungen: 74 R6 75 R1 148 R4 178 R1 179 R0

713÷4 524÷7 892÷6

IK 2

27÷2 •3+7 -5Geheimzahl

1250

5000

80

410

650

150

85

12

32

240

30

50

26

14

25

16

5

150

100

200

170

9

8

5

5

30

70

6

3

7

8

40

6800

80

9

3500

10

1700

3700

2180

60

120

9100

130

4500

+

-

+

÷

+

-

-

+

+

-

÷

+

-

÷

•

+

÷

-

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

-

+

+

-

-

•

÷

•

•

•

=

=

=

=

2128 14 9

8

18

21

450

40 10

4

6

40

6

200

160

6

30

1300 5600

2100 1300

540 2300


1 2 97 5 83 4 2÷ ÷ ÷4 7 6= = =1 7 13 2

7 4 41 3 4 93 53 6 2

1 4RR

R

8 8

1. Du gehörst dazu

31Ü 23–27 Wiederholung: Umfang von Rechteck und Quadrat, Beschreiben von Rechenwegen

Umfang von Rechtecken und Quadraten berechnen Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, Lösungswege vergleichen und Handlungsweisen begründen


1

2

3

4

Die beiden Förster wollen ein Stück eines Waldes einzäunen. Beim Ausrechnen, wie viel Meter Zaun sie dafür brauchen, streiten sie.

Wie viele Meter Zaun braucht man zum Einzäunen dieser Weiden?Rechne jedes Beispiel auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Rechenwege.

Zwei rechteckige Kuhweiden sollen doppelt mit Stacheldraht eingezäunt werden. Wie viele Meter Stacheldraht braucht man für jede Weide? Beschreibe deinen Rechenweg.

Eine rechteckige Kuhweide soll doppelt mit Stacheldraht eingezäunt werden. Die Weide ist 117 Meter lang und 74 Meter breit.

AK 3

Beim Rechteck rechnet man zuerst mit den Längen:

100 m · 2 = 200 m

Dann rechnet man mit den Breiten:

70 m · 2 = 140 m

Am Ende kommt alles zusammen, das sind 340 m.

Kennst du dich aus?

Unsinn!Man rechnet zu einer Länge eine Breite dazu:

100 m + 70 m = 170 m

Dann verdoppelt man das Ergebnis, weil es ja zwei Längen und zwei Breiten gibt:

170 m · 2 = 340 m

Verstehst du?

a) Erkläre, warum beide Förster zum selben Ergebnis kommen. Zeichne eine Skizze und beschreibe beide Lösungswege.

b) Zeichne für jeden Lösungsweg einen Rechenbaum der zeigt, wie jeder Förster gerechnet hat.

a) rechteckige Weide: 75 m lang und 40 m breit

b) quadratische Weide: 96 m lang

Weide A: l = 73 m, b = 48 m

Weide B: l = 139 m, b = 104 m

a) Schau die Preisliste an und rechne aus, wie viel der Stacheldraht kostet.

b) Beschreibe deinen Rechenweg.

PreislisteStacheldrahtrolle, 25 m: 13 €Stacheldrahtrolle, 50 m: 24 €Stacheldrahtrolle, 100 m: 46 €

c) rechteckige Weide: 210 m lang und 190 m breit

d) rechteckige Weide: 125 m lang und 82 m breit

IK 4

Praktische Begriffe zum Beschreiben von Lösungswegen:

zuerst, dann, addieren, die Summe, subtrahieren, die Differenz, multiplizieren, dividieren, das Doppelte, das Dreifache, das Vierfache, … , das Ergebnis

U = 230 m U = 800 m

U = 384 m U = 414 m

484 m Stacheldraht972 m Stacheldraht

764 m Stacheldraht, 800 = 368 €

32

1. Du gehörst dazu

Miniprojekt: Bäume rund um unsere Schule

Ü 23–27 Mathematik in unserer Umwelt, Umfang messen, Arbeit mit Tabellen und Diagrammen Größen messen, Größen miteinander vergleichen Tabellen erstellen Diagramme erstellen Tipps und Kopiervorlage für die Tabelle


AK 2 AK 3

1

2

Daten sammeln

Diagramm: Baumarten

Zählt und vermesst die Bäume rund um eure Schule, im Stadtpark oder bei einem Spielplatz. Messt bei jedem Baum den Umfang etwa einen Meter über dem Boden.Tipp: Damit kein Baum doppelt gezählt wird, solltet ihr bei jedem Baum, den ihr vermessen habt, ein kleines Stück Wolle anbinden.

Schreibt die gesammelten Daten in eine Tabelle.

Leonardos Klasse hat die Bäume im Stadtpark vermessen.Die Ergebnisse findest du in diesem Diagramm.

Baum Umfang

Fichte 84 cmRosskastanie 152 cmBuche 41 cmFichte 110 cm… …

a) Beantworte die Fragen zu Leonardos Diagramm. Welche Baumart kommt am häufigsten vor? Welche Baumart ist am seltensten zu finden? Was kann man noch aus dem Diagramm herauslesen? Sprich mit anderen Kindern darüber.

b) Erstellt gemeinsam ein Diagramm mit euren eigenen Daten aus Übung 1.

c) Findet 5 Fragen zu eurem Diagramm und beantwortet sie.

5

Ross-kastanie

Linde Eiche Ahorn

10

15

Anzahl Bäume im Stadtpark Ein Diagramm ist ein Schaubild, in dem Zahlen so dargestellt werden, dass man sie gut vergleichen kann.

Baumarten

IK 3

LH

1. Du gehörst dazu

33


Ü 23–27 Rechnen mit Formeln, Diagramme erstellen und interpretieren; Tipp: Heben Sie die erhobenen Daten auf. Die Arbeit mit diesen Ergebnissen kann in späteren Jahren sehr spannend sein. Didaktische Hinweise und kleines Baumlexikon mit Größen operieren Informationen aus Tabellen und Grafiken entnehmen Diagramme erstellen, Lösungswege vergleichen

Berechne, wie alt die Bäume ungefähr sind.

Diagramm: Bäume und ihr Alter

1

2

AK 3AK 2

Die verschiedenen Baumarten wachsen verschieden schnell. Daher haben die Förster jeder Baumart eine eigene Baumzahl zugeordnet. Mit Hilfe seines Umfangs und der Baumzahl kann man für jeden Baum ausrechnen, wie alt er ungefähr ist.

IK 3LH

Alter = Umfang des Baumes in Dezimeter • Baumzahl

Baumzahl Baumart 8 Eiche, Linde 7 Eibe, Föhre (Kiefer), Rosskastanie 6 Buche, Ahorn, Ulme, Tanne 5 Esche, Fichte, Erle, Nussbaum, Lärche 4 Edelkastanie, Zeder

Für alle anderen Baumarten kannst du die Baumzahl 6 verwenden.

a) Berechne das Alter jedes Baumes, dessen Umfang du gemessen hast und schreibe die Ergebnisse in eine Tabelle.

b) Welcher Baum wächst schneller, eine Eiche oder eine Fichte? Besprich deine Überlegungen mit einem anderen Kind.

a) Was kannst du aus dem Diagramm von Leonardos Klasse herauslesen? Vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind.

b) Erstellt gemeinsam ein Diagramm mit euren eigenen Daten aus Übung 1. Überlegt, welche Alterseinteilungen bei euren Daten sinnvoll sind.

c) Findet 5 Fragen zu eurem Diagramm und beantwortet sie.

Leonardos Klasse hat folgendes Diagramm erstellt:

5

< 20Jahre

20–100Jahre

100–200Jahre

> 300Jahre

200–300Jahre

10

Anzahl Bäume am Spielplatz

Leonardos Baum

Fichte (Baumzahl = 5)mit 84 m Umfang84 cm 8 dm

Die Fichte ist etwa 40 Jahre alt.8 · 5 = 40

34

1. Du gehörst dazu

Ü 28–32 Tipp: AbenteurgeschichteWiederholung: Zahlenraum 10 000 Zahldarstellungen und -beziehungen erkennen Zahlen strukturieren4) Selbsttest: Die Kinder überprüfen ihre Ergebnisse anhand der Lösungen im Lösungsheft.

5. Zeig, was du kannst!

Hole dir deinen Stern! 14

➜ Die Lösungen der Aufgaben und die Auswertung findest du im Lösungsheft.

Zahlen bis 10 000

a) Kreuze die richtigen Zahlen an.

c) Welche dieser Zahlen kannst du statt dem Fragezeichen einsetzen? Kreise sie ein.

1 590 462 7 100 29 699

Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.1

Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.2

IK 1

0 5000 10000

Bilde die beschriebene Zahlenfolge.3

Die Folge beginnt mit der Zahl 510. Die Zahlen werden immer um 30 kleiner.Die letzte Zahl der Folge ist 300.

3T 6H 9Z ➞ 7Z 1T 3H ➞

4H 3Z 1E ➞ 5E 2H 4Z ➞

8T 1Z ➞ 3H 6T ➞

➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞

H HT TZ ZE E

b) Finde die gesuchten Zahlen.

• Bilde aus den Ziffern 8, 3, 5 die größte zweistellige Zahl.

• Bilde aus den Ziffern 4, 1, 6, 9 die kleinste dreistellige Zahl.

• Welche dieser Zahlen sind ungerade: 714, 209, 3 800, 6 215?

<1580

6E 7H 1T

1 607

1 706

1 067

3Z 9H 2E

329

932

923

5H 8E 7Z

578

587

758

2T 5Z 1E

2 015

5 021

2 051

AK 2

CD 1-5

?

2000 4500 6500 9000

3690 1370431 245

8010 6300

3 1

8 6

6 3

0 34 2

9 7

1 03 4

0 0

0 01 5

✗✗ ✗

✗

85

146

209, 6215

510, 480, 450, 420, 390, 360, 330, 300

1. Du gehörst dazu

35

5. Zeig, was du kannst!5. Zeig, was du kannst!


Sachaufgaben

4

a) Ordne die Geldbeträge nach ihrer Größe. Beginne beim größten Betrag.

b) Rechne mit Komma.

3,70 € / 50 Cent / 36 € / 500 Cent / 12,99 € / 2 € 40 c

geordnet:

Runde auf ganze Euro.

Löse die Aufgaben in deinem Heft.

Offene Aufgabe: Henriettes Einkaufsbummel

1

2

3

Ü 28–32 Wiederholung: Rechnen mit Euro und Cent mit Größen operieren Zahlen runden Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen

IK 1IK 3

a) Gudrun kauft einen Krapfen. Sie bezahlt mit einem 5 €-Schein und bekommt 3,80 € zurück. Wie viel kostet der Krapfen?

b) Ida hat 3 € 75 c, Berta hat 2 € 50 c und Andrea hat 4 € 15 c. Die Mädchen wollen sich einen Sack Glasperlen kaufen. Er kostet 9,90 €. Haben sie genug Geld?

c) Herr Mayr kauft einen Hut um 49,90 € und einen Regenschirm um 23,50 €. Er bezahlt mit einem 100 €-Schein. Berechne das Wechselgeld.

d) Frau Huber lädt ins Theater ein. Sie bezahlt für sieben Kinderkarten und eine Erwachsenenkarte 137 €. Wie viel kostet die Erwachsenenkarte, wenn eine Kinderkarte 16 € kostet?

a) Finde zu dieser Geschichte eine mathematische Frage.

b) Entwickle einen Plan der dir hilft, deine Aufgabe zu lösen.

c) Führe deinen Plan aus.

d) Beantworte deine Frage.

Es ist Mittwoch. Henriette braucht dringend neue Schuhe. Sie geht in ein Schuhgeschäft und probiert rote Schuhe um 49,90 € an. Die passen nicht sehr gut. Die blauen Schuhe um 65,30 € gefallen ihr nicht. Sie entscheidet sich für schwarze Schuhe um 59,90 €. Als sie be-zahlen will, stellt sie fest, dass sie nur 32,15 € in der Geldbörse hat. Schnell geht sie zum Bankomat und hebt noch 50 € ab. Jetzt kann sie die Schuhe kaufen.

1,99 € Š

8,45 € Š

41,29 € Š

29,50 € Š

482,30 € Š

6 879,90 € Š


15,90€+2,45€ 15,95€+4,36€ 8,99€-5,20€ 50,00€-14,45€

AK 1

2 41 482

8 30 6880

1,20 €

ja 10,40 €

26,60 €

25 €

36 €, 12,99 €, 500 c, 3,70 €, 2 € 40 c, 50 c

- 1-1 1 5

1 2 3

2 4 5 45 5 8 09 9 9 0

8 0 3 5

4 3 2 4, , , ,, , , ,

3 3 7 5

5 6 0 50 5 9 0

5 1 9 5

1 11 1 11

, , , ,


36

1. Du gehörst dazu

Geometrie

Ü 28–32 Wiederholung: Flächenberechnung Flächeninhalt ermitteln, mit Größen operieren4) geometrische Konstruktionen durchführen




a) Der Gang eines Hotels ist 43 m lang und 3 m breit, dort soll ein neuer Teppichboden verlegt werden. Wie viele Quadratmeter Teppichboden braucht man dazu?

b) Ein quadratischer Karton hat eine Seitenlänge von 6 dm. Berechne seinen Umfang und seine Fläche.

c) Beates Zimmer ist rechteckig. Es ist 4 m lang und 3 m breit. Das Zimmer ihrer Schwester Lena ist quadratisch. Wie lang ist Lenas Zimmer, wenn es um 4 m2 größer ist als das Zimmer von Beate?

d) Teile die Fläche mit einer geraden Linie in ein Quadrat und in ein Rechteck. Von welchem Punkt aus ist das möglich?

1

2

Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den Umfang.

Frank schneidet aus einem 18 cm2 großen Rechteck die grüne Figur aus.

AK 2

IK 4 IK 3

a) Wie viele Quadratzentimeter hat die Figur?

b) Beschreibe, wie du die Aufgabe gelöst hast.

3 Wandle um.

600 cm2 = dm2 2300 dm2 = m2 3 cm2 = mm2

1cm

1cm

A =

u =

A =

u =

A =

u =

A =

u =

CBA

1 cm22 cm2

16 cm2

6 23 300

8 cm2 3 cm2

4 cm6 cm 20 cm 8 cm

129 m2

U = 24 dm A = 36 dm2

C

4 m

1. Du gehörst dazu

37


Theo kauft 4 Krapfen, 3 Zuckerbrezeln und 20 Kipferl. Wie viel Stück sind das?

Theo kauft 4 Krapfen um je 3 €. Schafft er es in 20 Minuten bis nach Hause?

Theo kauft 4 Krapfen um je 3 €. Er bezahlt mit einem 20 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt er?

Theo mag keine Krapfen. Wie viel Geld hat er im Sparschwein?

Ü 28–32 Wiederholung: Rechenbäume die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge beherrschen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen4c) Umfang ermitteln passende Lösungswege finden

1

2

3

Rechenbäume



a) Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.

b) Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.

c) Ein Bauer spannt einen Zaun um eine rechteckige Weide. Wie viele Meter Zaun braucht er, wenn die Weide 186 m lang und 65 m breit ist? Löse die Aufgabe auf zwei verschiedene Arten.

Rechne.

Welche Rechenaufgabe passt zu diesem Rechenbaum?Löse die Aufgabe und kreuze die passende Geschichte an.

AK 1

IK 2

IK 4

16÷2+3 32•4-5

34-15•7 29+20÷9

275

864

281

830

+

-

=

=

12

18

36

40

•

+

=

= 75

5 8

1

÷

-

=

=

Tom denkt sich eine Zahl. Er verdreifacht sie und addiert zum Ergebnis noch 5. Er erhält 26. Wie lautet die Zahl?

4 3

•

20

-

+

•3

÷2

10

80-

+1500

-600

3700

5000

a) b)

30

4070

5200

4400800

7

12

8

✗

6

32 829 13

3 40

34

49 97 81

22 74

502 m Zaun wird benötigt.

38

1. Du gehörst dazu

oder oder oder oder oder


Wiederholung von Aufgaben der Grundstufe I und der 3. SchulstufeSicherung der Basiskompetenzen

Das kann ich schon!



a) Rudi hat eine Packung mit 1 kg Mehl. Er nimmt zuerst 30 dag heraus und dann 167 g. Wie viel Mehl ist dann noch in der Packung?

b) Ein Zug hat 6 Wagons. Jeder Wagon hat 126 Sitzplätze. Der Zug ist bis auf 7 Plätze voll besetzt. Wie viele Fahrgäste sind im Zug?

c) Werner und seine zwei Freunde kaufen einen Sack Murmeln. Sie teilen gerecht. Jeder bekommt 37 Murmeln, zwei bleiben übrig. Wie viele Murmeln waren im Sack?

d) Gerda hat 1314 € auf ihrem Sparbuch und 25,30 € in ihrer Geldbörse. Wie viel Geld haben ihre Schuhe gekostet?

e) Luise und Simon teilen sich eine Packung Schokoriegel mit 12 Stück. Wie viele Riegel bekommt Simon, wenn Luise doppelt so viele bekommt wie er?

f) Schau die Strecken an und beantworte die Fragen.

a) Wie viele Ecken hat ein Würfel?

b) Wie viele Kanten hat ein Würfel?

1

2

Schreibe die Uhrzeiten auf.

Beantworte die Fragen.

• Welche beiden Strecken bilden einen rechten Winkel?

• Welche beiden Strecken sind zueinander parallel?

a

bc

d

Ü 28–32

04:00 Uhr

16:00 Uhr

533 g

749

113

Simon: 4 Luise: 8

c, d

b, c

8

12

07:00 Uhr 2:30 Uhr 12:15 Uhr 9:25 Uhr

19:00 Uhr 14:30 Uhr 24:15 Uhr 21:25 Uhr

1. Du gehörst dazu

39

Knobelaufgabe

Knobelaufgaben den Flächeninhalt einer geometrischen Figur ermitteln Lösungswege vergleichen und Handlungsweisen begründen zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzenTipps zum Umgang mit Knobelaufgaben

Überlege, wie du die Knobelaufgabe lösen kannst. Sprich mit anderen Kindern über deine Lösung.

Lege die Häuser mit den roten Formen aus.Jede Form hat einen Preis. Finde die billigsten Lösungen.Tipp: Formen zeichnen, ausschneiden und auflegen

3 €

2 cm

Haus A Haus B

Haus C

2 cm 5 €

2 cm

2 cm

12 €

4 cm

4 cm

Haus D

AK 3AK 4

IK 4

LH

74916 €

23 € 24 €

28 €

40

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000

Bücher

vor2 Jahren

vor3 Jahren

vor1 Jahr

heute

Üb

ersc

hwem

mun

g

Ü 33–40 Erarbeitung ZR 100 000, Arbeit mit Diagrammen Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen1) Tipp: Abenteuergeschichte Informationen aus Grafiken entnehmen 2) Wiederholung: Kopfrechnen, additives Ergänzen

6. Meine erste Million

1 Vor drei Jahren hatte die Bibliothek 100 000 Bücher. Dann hat eine Überschwemmung viele der Bücher beschädigt. Jedes Jahr werden nun Bücher gereinigt und wieder in die Bibliothek gestellt. Das Diagramm zeigt, wie viele Bücher in der Bibliothek stehen.

a) Wie viele Bücher sind bis heute gereinigt worden?

b) Wie viele Bücher waren vor zwei Jahren in der Bibliothek?

c) Wie viele Bücher wurden im letzten Jahr wieder aufgestellt?

d) Wann wird die Bibliothek wieder 100 000 Bücher haben?

Bleib in Form!

Rechne.2

Lösungen: 4 3100 8600 870026 38 41 57 75 150 200 300 580 630

62+

74+

25+

=100

=100

=100

96+

43+

59+

=100

=100

=100

420+

850+

370+

=1000

=1000

=1000

6900+

9800+

1300+

=10000

=10000

=10000

IK 1

LH AK 2

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000100000=

10 Zehntausender = 1 Hunderttausender

CD 1-6

60000

40000

10000in 4 Jahren

38 4 580 3100

26 57 150 200

75 41 630 8700

41Ü 33–40 Erarbeitung Zahlenraum 100 000, Stellenwertsystem, Ordnen von Zahlen

Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren


1

2

3

4

5

6

Zähle weiter in 10 000er-Schritten.

Rechne.

Zähle weiter in 1000er-Schritten.

Schreibe die Zahlen und sprich sie richtig aus.

Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.

Finde die gesuchten Zahlen.

57 254, 90 618, 8 731, 10 599, 15 754

geordnet:

10000, 20000, , , , , ,

7000

41000

68000

81020

8000

42000

14000

48000

75000

88020

20000+60000=

40000+30000=

90000+10000=

50000-40000=

80000-20000=

70000-50000=

20000•4=

10000•7=

30000•2=

a) Welche Zahl ist um 1 000 größer als 45 000?

b) Welche Zahl ist um 1 000 kleiner als 20 000?

c) Welche Zahl ist um 500 größer als 17 000?

d) Welche Zahl ist um 1 kleiner als 10 000?

IK 1AK 2

30000 10000 90000 500002000 7000 5000 7000

500 200 400 80010 50 60 30

8 6 1 4

32518

30000

80000

9000 10000 11000 12000 13000

43000 44000 45000 46000 47000

70000 71000 72000 73000 7400069000

83020 84020 85020 86020 8702082020

10000 80000

70000 60000 70000

100000 20000 60000

40000 50000 60000 70000 80000

17256

8731, 10599, 15754, 57254, 90618

95461 57834

46000

19000

17500

9999

42Ü 33–40 Nachbarzahlen, Runden von Zahlen im ZR 100 000

1) bis 3) Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden Zahlen strukturieren4) Wiederholung: Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen5) Didaktische Hinweise zur Beschreibung von Rechenpaketen


1 Schreibe die Einer-, Zehner- und Hunderternachbarn in die Felder.

5802

5800

5800

5803

3892

1345

217

5803

3892

1345

217

5803

3892

1345

217

5804

abrunden aufrunden

0 1 2 3 4 5 6 7 8 92

3

Runde die Zahlen auf ganze Zehner.Achte auf die Zahl an der Einerstelle.

Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Achte auf die Zahl an der Zehnerstelle.

247 Š

359 Š

602 Š

2 572 Š

5 897 Š

8 736 Š

2 562 Š

5 857 Š

8 706 Š

3 247 Š

1 350 Š

7 745 Š

9 394 Š

1 750 Š

4 266 Š

6 109 Š

3 658 Š

5 974 Š

12919 Š

27131 Š

95442 Š

18245 Š

60308 Š

250

Bleib in Form!

Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.4

4000+1000=

4000+ 100=

4000+ 10=

a) 2400+400=

2500+400=

2600+400=

b) 1000+9000=

2000+8000=

3000+7000=

c)

5 Beschreibe die Rechenpakete von Aufgabe 4.

IK 1 AK 2

LH

5810

5900

1344

2163891

1340

2103890

1300

2003800

1346

2183893

1350

2203900

1400

3003900

360 5900 27130 18250

2570 12920

600 8740 95440 60310

5900 1400 1800 3700

2600

5000 2800 10000

4100 2900 10000

4010 3000

3100

10000

1000040014000+ 1= 2700+400= 4000+6000=

3200 9400 6100

8700 7700 4300 6000

43Ü 33–40 Arbeiten mit Tabellen und Karten, symbolische Darstellung von Zahlen

Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden1) 2) Tabellen und Grafiken erstellen, Informationen aus Tabellen und Grafiken entnehmen


1 In der Tabelle findest du die Einwohnerzahlen aller Städte in Cedrics Königreich.

a) Ordne die Städte nach ihrer Einwohnerzahl. Beginne mit der kleinsten Stadt.

b) In wie vielen Städten leben mehr als fünfzigtausend Menschen?

c) In welcher Stadt leben ungefähr doppelt so viele Menschen wie in Osthof?

d) Runde alle Einwohnerzahlen auf ganze 1 000er. Achte dabei auf die Hunderterstelle. Bei 0 bis 4 an der Hunderterstelle wird abgerundet, bei 5 bis 9 wird aufgerundet.

e) Zeichne Personensymbole zu den Städten. Die einzelnen Symbole stehen für eine bestimmte Anzahl von Personen. Zeichne die

richtigen Symbole zu den Städtenamen. Verwende die gerundeten Zahlen aus Übung 1d.

Zeichne eine eigene Landkarte mit sieben Städten. Erfinde Namen für sie. Schreibe eine Tabelle mit den Einwohnerzahlen dieser Städte und zeichneentsprechende Symbole in die Karte. Vergleiche deine Karte mit der Karte eines anderen Kindes.

2

Stadt Hauptstadt Nordhall Nost Osthof Südstadt Suwen Westend

Personen 99 956 90 017 7 253 25 413 41 680 1 216 51 864

Stadt Hauptstadt Nordhall Nost Osthof Südstadt Suwen Westend

IK 1AK 2

Westend

Suwen

Südstadt

Osthof

Nost

Nordhall

Hauptstadt

Legende:

1 000

5 000

10 000

50 000

gerundete Einwohner- zahlen

Suwen, Nost, Osthof, Südstadt, Westend, Nordhall, Hauptstadt

in 3 Städten

Westend

100000 90000 7000 25000 42000 1000 52000


44Ü 33–40 Erarbeitung ZR 1 000 000 in 100 000er-Schritten, Zahlenstrahl, additive Zerlegung

1) bis 4) Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren5) Wiederholung: Kopfrechnen, Addition mit gerundeten Zahlen


10 Hunderttausender = 1 Million

100000

100000

100000

100000

100000

100000

100000

100000

100000

1000001000000=

500000

500000

1000000

1000000

0

0

1

2

3

4

Beschrifte den Zahlenstrahl in 100 000er-Schritten.

Welche Werte haben A, B, C und D?

Schreibe die Buchstaben an die richtigen Stellen auf dem Zahlenstrahl.

E = 100 000, F = 400 000, G = 700 000, H = 900 000

Ergänze immer auf eine Million.

100000

200000

A B C D

A= 200000 B= C= D=

100000

700000

800000

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1000000 1000000 1000000

900000

600000

500000

400000

200000

300000

Bleib in Form!

Runde auf ganze Hunderter und rechne mit den gerundeten Zahlen.5

2128+1379Š7856+1406Š

690+5477Š

=

=

=

2100+1400 3950+4249Š1688+ 816Š6057+2871Š

=

=

=

IK 1AK 2

300000 500000 700000 900000

1000000800000600000400000

300000 600000 900000

100000 900000800000

700000

400000 300000600000

500000 200000

3500 8200

9300 25007900+1400 1700+ 800

4000+4200

700+5500 6100+29006200 9000

E F G H

45Ü 33–40 Erarbeitung ZR 1 000 000, Stellenwertsystem

Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren5) 6) arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen6) mathematische Begriffe sachgerecht in Wort und Schrift benützen

300000 200000

800000

40000

600000

80000

90000

7000

3000

5000


1

2

3

4

6

5


Schreibe den Wert der einzelnen Ziffern in die Felder darunter.

Beantworte die Fragen.

Schreibe drei verschiedene Zahlen auf, in denen die Ziffer 8 genau einmal vorkommt und den Wert 80 hat.

Beschreibe die Zahlenfolgen aus Übung 5.

HTM ZT T H Z E

HTM ZT T H Z E

ZT ZT ZT ZT

3 4 9 5T T T TH H H HZ Z Z ZE E E E

2 9 1 15 2 4 81 0 9 28 5 6 7

10

HTM ZT T H Z E

HTM ZT T H Z E

a) Welchen Wert hat die Ziffer 7 in der Zahl 27 566?

b) Welchen Wert hat die Ziffer 3 in der Zahl 9 315?

c) Welchen Wert hat die Ziffer 9 in der Zahl 77 591?

IK 1IK 1

AK 2

AK 3

8

Ergänze die gesuchten Zahlen in den Zahlenfolgen.

a) 3 211, 3 311, , , 3 611

b) 68 451, 68 441, 68 431, ,

c) 110 000, 90 000, , , 30 000

d) 24 389, 34 389, 44 389, ,

3 2

6 8

4 8

0 9

7 5

3 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

500 200 400 800

0 90 20

5 6 7

2000 9000 1000 1000

30000 40000 90000 50000

7 T3 H9 Z

82 583 1282

3411

68421

70000

54389 64389

3511

68411

50000

46Ü 41–46 Einführung der zweistelligen Multiplikation multiplikative Grundaufgaben beherrschen

1) Knobelaufgabe: Die Kinder sollen selbst Lösungsmöglichkeiten finden, Tipps Tipp: Abenteuergeschichte ein innermathematisches Problem erkennen und dazu relevante Fragen stellen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 10 000

7. Meisterhaft multipliziert

1

2

Die beiden Trolle Frenn und Bolle streiten. Wer von ihnen bekommt mehr Taschengeld?

Rechne.

a) Finde heraus, welcher der beiden Trolle in einem Jahr mehr Kupferlinge bekommt.

b) Besprich deine Ergebnisse und deinen Lösungsweg mit einem anderen Kind.

Ich bekomme jeden Monat 27 Kupferlinge.

4 3 • 1 0

4 3 0

3 1 4 • 1 0

1 2 7 • 1 0

3 7 • 1 0

5 2 • 1 0

1 6 4 • 1 0

4 0 6 • 1 0

2 8 3 • 1 0

1 4 9 • 1 0

Bleib in Form!

Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.3

2000- 800=

2000- 900=

2000-1000=

a) 10000-1200=

10000-2200=

10000-3200=

c)5000-2500=

5000-2700=

5000-2900=

b)


IK 2

LH LH AK 4

Ich bekomme jede Woche 6 Kupferlinge.

Ein Jahr hat 365 Tage …

CD 1-7

Wenn eine Zahl mit 10 multipliziert wird, dann werden die Einer zu Zehnern, die Zehner zu Hundertern und die Hunderter zu Tausendern. Das erreicht man, indem man an die Zahl eine Null anhängt.

2000-1100= 5000-3100= 10000-4200=900 1900 5800

1000 2100 6800

1100 2300 7800

1200 2500 8800

3 1 2

1 4 1

1 6 83

2 0 45

4 4 37

7 6 92

0 0 00

0 0 00

312 Kupferlinge

324 Kupferlinge

47Ü 41–46 Einführung: schriftliche Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator

die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen arithmetische Operationen durchführen


1

2

Löse die Multiplikationen in drei Schritten.

Multipliziere.

Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern

Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern

Addition Addition Addition

67•13=? 83•24=? 49•36=?

67•13= 83•24= 49•36=871

6 8 4

6

2

7 3 9

6 8 4

• • •

7 3 9

1 2

• • •

0 0

3

7

0

0

12

62

8

70

7

01

1

Schriftliche Multiplikation

Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, nennt man Faktoren.Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt.

➡ ➡2 2 2

2

8 8 81 1 1• • •3 3 32 2 2

4 4 41 1

5

3 3 36 6

9

0 0 02 2

2

Z Z ZE E E

1

2 3 5 88 2 7 6• • • •7 2 4 36 1 3 2

91

66

08

Z Z Z ZE E E E

Lösungen: 672 1 912 2 128 2 451 2 538 2 752

IK 2AK 2

Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Einern Addition

1 16 4

3 2

1 1

1 1

1992 1764

6 7

3 9

6 4

9 7

3 2

0 0

3 0

2 4

6 7

9 6

3 90 0

2 4

2 4

4 6

1 2

13 2

1

5

1 1 1 1

2 2 2

2 2

1 6 4 7

6 2 51 1

2 7 5 5

4 8 83 7 7

8 2 1 2

0 0 02 1 2

48Ü 41–46 Einführung: Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator, Sachaufgaben

1) 2) schriftliche Rechenverfahren beherrschen arithmetische Operationen durchführen3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 10 000


1

2

Rechne.

Vergleiche das Einkommen der Trolle. Wer bekommt mehr pro Jahr und um wie viel? Rechne mit 52 Wochen oder 12 Monaten.

Bei der Multiplikation mit der Zehnerziffer muss man die Null nicht anschreiben.

2 2

2 2

8 81 1• •3 32 2

4 41 1

5 5

3 36 6

9 9

02 2

2 2

Z ZE E

=

43•27=

29•14=

95•46=

a) 72•89=

66•17=

59•32=

b) 65•17=

28•34=

73•48=

c) 219•53=

804•26=

793•84=

d) 530•31=

141•77=

672•29=

e)

a) Die Trolle Schrumm und Kromp arbeiten in der Bäckerei. Schrumm bekommt pro Woche 9 Kupferlinge, Kromp erhält pro Monat 32 Kupferlinge.

b) Zup und Tonk schaufeln Kohle. Zup bekommt pro Monat 45 Kupferlinge, Tonk bekommt 14 Kupferlinge pro Woche.

c) Hink und Hank fällen Bäume. Hink bekommt pro Monat 23 Kupferlinge, Hank bekommt 7 Kupferlinge pro Woche.

d) Gerg und Görg bauen Schiffe. Gerg bekommt jeden Monat 895 Kupferlinge, Görg bekommt 207 Kupferlinge pro Woche.

Bleib in Form!

Rechne.3

8000- 2=

5000- 40=

10500-5100=

3700-3700=

9500-6100=

4000- 650=

7000- 99=

6800- 900=

10000- 270=

3400- 801=

9300-1200=

2800- 500=

4700-2300=

7000- 50=

6000- 3=

a) b) c)

Lösungen: 05 900

2 3005 997

2 4006 901

2 5996 930

3 3506 950

3 4007 998

4 8308 100 9 730

4 960 5 400

IK 2 AK 2

Lösungen: 40610 857

95211 607

1 10512 312

1 12214 223

1 16116 430

1 88819 488

3 504 4 370 6 40820 904 66 612

Schrumm bekommt 84 Kupferlinge mehr.

Tonk bekommt 188 Kupferlinge mehr.

Hank bekommt 88 Kupferlinge mehr.

Görg bekommt 24 Kupferlinge mehr.

1161 6408 1105 11607 16430

406 1122 952 20904 10857

4370 1888 3504 66612 19488

7998 3350 8100

4960 6901 2300

5400 5900 2400

0 9730 6950

3400 2599 5997

49Ü 41–46 Überschlagsrechnungen, schriftliche Multiplikation

Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen arithmetische Operationen durchführen


1

2

Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.

Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.

600 800 8 000

600 3 000 6 000

54 360 540

18 000 1 800 54 000

2 400 5 000 20 000

3 500 35 000 74 000

1 200 3 000 5 000

1 800 18 000 27 000

IK 2AK 2

382•2=?

338•21=?

87•6=?

625•32=?

576•4=?

78•32 214•51

389•22

705•83

521•69

408•31

41•29

28•11

73•48

37•62

729•46=?

971•3=?

187•93=?

✕

✕

400•2

300•20=6000

3 Nullen 3 Nullen

3

4

Rechne mit Überschlag.

Rechne mit Überschlag.

Ü: 80•30=2400 Ü: 200•50=

23•9 Š

79•8 Š

51•5 Š

311•7 Š

587•2 Š

808•8 Š

68•72 Š

22•58 Š

90•37 Š

918•21 Š

228•49 Š

670•62 Š

Lösungen: 18010 000 12 500 18 000 42 000

250 640 1 200 1 200 2 100 2 400 3 600 4 900 6 400

✗ ✗

✗

✗ ✗

✗

Ü: 40•30=1200

Ü: 30•10= 300

Ü: 70•50=3500

Ü: 40•60=2400

Ü: 400•20= 8000

10000

Ü: 700•80=56000

Ü: 500•70=35000

Ü: 400•30=12000

180 2100 4900 18000

640 1200 1200 10000

250 6400 3600 42000

50Ü 41–46

a) Andrea bekommt 23 € Taschengeld im Monat. Sie spart für ein Fahrrad um 389 €.

b) Ben hat 117,35 € in seinem Sparschwein. Er kauft eine DVD um 19,90 €. c) Die 4 b Klasse macht einen Ausflug. Die Lehrerin sammelt von jedem der 23 Kinder 18 € ein.

d) Helena kauft zwei Strumpfhosen um je 17,90 € und einen Schal. Sie bezahlt mit einem 100 €-Schein und bekommt 36,25 € Wechselgeld.

e) Martin bekommt pro Woche doppelt so viel Taschengeld wie sein jüngerer Bruder Thomas. Gemeinsam bekommen sie 4,50 €.

f) 16 Personen vom Schiverein wollen gemeinsam einen Schitag verbringen. Beim Kauf der Liftkarten müssen sie entscheiden, ob sie eine Gruppenkarte um 295 € oder Einzelkarten um je 39 € nehmen sollen.

g) Kamil möchte ein Modellflugzeug kaufen. Das Flugzeug kostet 119 €. Jede Woche kann er dafür von seinem Taschengeld 7,50 € zur Seite legen.

h) Ein Ticket für eine ganztägige Schiffsrundfahrt mit Mittag- und Abendessen an Bord kostet 149 € pro Person. Die Chefin der Firma Ehrenwert lädt ihre 27 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter zu diesem Ausflug ein.

i) Eine Straßenbahnkarte kostet 1,90 €. Ein Block für 10 Fahrten kostet 14,50 €. j) Fabrizia feiert ihren 10. Geburtstag. Sie lädt 14 Kinder ins Kino ein. Eine Karte kostet 4,90 €. Jeder Gast bekommt auch noch ein Getränk um 2,50 € und Popcorn um 2,90 €.

k) Paula hat ein Wertkartenhandy. Für eine Minute telefonieren zahlt sie 19 c. Diesen Monat hat sie 3 Stunden telefoniert.

Martin

Thomas4,50 €

e)

Sachaufgaben zum Thema Geld, Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen1) schriftliche Rechenverfahren beherrschen mit Größen operieren aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen Zeichnungen erstellen2) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit gerundeten Zahlen


1 Finde Fragen zu den Texten. Berechne immer zuerst den Überschlag und dann die genaue Lösung.

Bleib in Form!

Rechne mit Überschlag. Runde auf ganze 100er. 2

1754-239Š8226-751Š4979-326Š3560-694Š6105-803Š

=

=

=

=

=

1800-200 7148-2432Š6371-1908Š9995-6163Š2256-2175Š5632-3849Š

=

=

=

=

=

LH IK 2 IK 3

AK 1 AK 3

Lösungen: 100 200 1 600 1 800 2 000 2 900 3 800 4 500 4 700 4 700 5 300 7 400

Zeichne Balkenmodelle.

Andrea muss 17 Monate sparen.

Ben kann sich 5 DVDs kaufen, ihm bleiben 17,80 €.

Die Lehrerin sammelt insgesamt 414 € ein.

Der Schal kostet 27,95 €.

Martin bekommt 3 €, Thomas 1,50 €.

Mit der Gruppenkarte sparen sie 329 €.

Kamil muss 16 Monate sparen.

Der Ausflug kostet 4023 €.

Man spart 4,50 € mit dem 10er-Block.

Der Geburtstag kostet 144,20 € für Fabrizia.

Paula zahlt 34,20 € für den Monat.

8200-800 6400-1900

7100-2400

7400 4500

1600 4700

4700 3800

2900 100

5300 1800

5000-300 10000-6200

3600-700 2300-2200

6100-800 5600-3800

51Ü 41–46


1 Aufgabenwerkstatt

Schau den Infokasten zum Flugzeug und das Angebot des Reisebüros an.

a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie.

b) Stelle deine Überlegungen dar.

c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.

TOPANGEBOT

Wien – Innsbruck – WienEconomy Class: 268 €Business Class: 476 €

Kinderermäßigung: Kinder bis 12 Jahre bezahlen nur die Hälfte.

Graz – London – GrazEconomy Class: 302 €Business Class: 500 €

Sitzplätze:60 Economy Class15 Business Class

Technische Daten:Max. Startgewicht 41 730 kgMax. Landegewicht 36 740 kgLeergewicht 24 800 kgTreibstoffzuladung 10 692 kgTreibstoffverbrauch 1 760 kg pro StundeReisegeschwindigkeit 780 km pro Stunde

Flugzeug Fokker F 70

Offene Aufgaben: Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen. eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen mathematische Abläufe durchführen

AK 1

AK 2

2 Leonardo hat auch eine Aufgabe geschrieben. Leider sind ihm dabei Fehler passiert.

a) Finde die Fehler und erkläre, was Leonardo falsch gemacht hat.

b) Löse das Beispiel richtig.

1) Der Flug Graz – London – Graz ist ausgebucht. Wie viel Geld bekommt die Fluggesellschaft, wenn insgesamt 12 Kinder in der Economy Class mitfliegen?

302 € · 60 500 € · 15

60 PlätzeEconomy

15 PlätzeBusiness

12 Kinder

Preis: 302 € : 2 und das mal 12

2)

3)

31

00

22R

2 =: 12 5 1

31

08

22

·0

6 0 5527

00 055

0

00

·

00

1 5

11

1

5538

1101

·

22

1 2 171

1

858

7

101

4

2 002

3 2

Summe

4) Die Fluggesellschaft bekommt 1 7 4 3 2 €.

52Ü 47–52 Einführung Bruchzahlen, bildhafte Darstellung von Bruchzahlen

das Wesen der Bruchzahl verstehen Zahlen strukturieren mathematische Zeichen sachgerecht benützen 1) Tipp: Abenteuergeschichte 2) Tipps zur Gestaltung der Pizzastücke und weiterführende Übungen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation großer Zahlen

8. Halbe, Viertel und Achtel

Ergänze die Beschriftungen beim Pizzastand. Verwende die Hinweise auf den Tafeln, die Linn in der Hand hat.

Gestalte Pizzen aus Papptellern.Du brauchst zwei Pappteller, Buntstifte, Tonpapier, ein Lineal und eine Schere.

1. Pappteller:ein Ganzes

2. Pappteller:ein Halbes, ein Viertel

und 2 mal ein Achtel

1

2

40•7=

50•6=

60•5=

6•30=

6•50=

6•70=

300•4=

400•5=

500•6=

50•50=

60•60=

70•70=

Bleib in Form!

Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. 3


IK 1 AK 2 AK 3

LH

LH

12

Pizza

14

Pizza

ganzePizza

14

18

18

121

CD 1-8

14

12 PizzaPizza ganze

Pizza

280 180 1200 2500

300 300 2000 3600

300 420 3000 4900

280 480 4200 640070•4= 6•80= 600•7= 80•80=

53Ü 47–52 Geometrische Darstellung von Bruchzahlen

Bruchzahlen darstellen Zahlen strukturieren


Welcher Teil der Figuren ist bemalt?

Schreibe , oder in die Kästchen.

Bemale die angegebenen Teile der Figuren. Vergleiche deine Ergebnisse mit den Ergebnissen eines anderen Kindes.

1

2

12

14

18

bedeutet:1 von 2 gleich großen Teilen


12

14


18

12

18 1

418

12

IK 1 AK 2

14a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

12

18 1

2

18

14 1

2

14

54Ü 47–52 Darstellung von Bruchzahlen, Sprechweise

Bruchzahlen darstellen mathematische Begriffe sachgerecht benützen2) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren


Der Zähler zählt die Teile. Also drei Teile.

Der Nenner benennt den Bruch. Also Viertel.

spricht man „drei Viertel“

34

34

Zähler

Bruchstrich

Nenner

Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt?1

Bleib in Form!

Rechne.

b)a) c)

2

a)

b) e)

c) f)

34

2

Das sind vongleich großen Teilen.

3 4


Das ist vongleich großen Teilen.



d)


12•4=

35•4=

18•4=

52•4=

215•4=

162•4=

3150•4=

1225•4=

17

•4

•2 •2

31

•4

•2 •2 Lösungen:

453 648 860 4 900 5 400 12 60034 48 62 68 72 124 140

208

IK 1AK 3

58

12

34

24

5

1

32

2

8

2

44

8

8

48 860

140 648

72 12600

208 4900

34

62

68

124

55Ü 47–52


Addition und Subtraktion gleichnamiger Bruchzahlen1) bis 4) Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen arithmetische Operationen durchführen

Schreibe die passenden Rechnungen.

Schreibe die passenden Rechnungen.

Rechne.

Rechne.

Ergänze immer auf ein Ganzes.

a) c)

b) d)

1

3

2

4

5

+

-

+

-

=

=

=

=

14

14

24+ +=

44 -

38

68

34

38

14

68

34

12

68

14

12

28

78

34

38

18

24

14

68

58

34

18

14

12

48

24

12

38

28

04

18

38

14

14

58

28

24

+

+ +

+ +

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

14 1=

IK 1AK 2

28

58=

14

18

38

34

28= =-

78

24

34

0

34

28

24

18

1 58

58

28

48

14

78

14

58

34

28

1

1 1

=

= =

56Ü 47–52 Ergänzen auf ein Ganzes, Darstellen von Bruchzahlen als Balken

Bruchzahlen zerlegen arithmetische Operationen durchführen3) 4) Zeichnungen erstellen5) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren


Ergänze immer auf ein Ganzes. 1

1 1 1

58

38

24

78

Ergänze immer auf ein Ganzes.

Stelle die Brüche als Balken dar.

Stelle diese Brüche in deinem Heft als Balken dar.

a)

a) drei Viertel b) ein Halbes c) drei Achtel

b) c) d) e) f)

2

3

4

34

12

12

38

18

58

44

14

78

58

24

48

14

28

+

+

+

+

+

+

+

+

14 1=

Bleib in Form!

Rechne.

b)a) c)

5

18•5=

62•5=

86•5=

46•5=

480•5=

320•5=

640•5=

290•5=

26

•5

•10 ÷2

14

•5

•10 ÷2 Lösungen:

1 450 1 600 2 350 2 400 3 20070 90 130 140 230 260 310

430 520

IK 1 AK 2AK 3

1 1 1

34

24

18

18

24

34

12

38

48

68

1 1 1

1 1 1 1

= = =

= = = =

12

38

90 2400

310 1600

430 3200

230 1450

260

140

130

70

57Ü 47–52 Vergleichen von Bruchzahlen

Bruchzahlen vergleichen und ordnen Zahlen strukturieren


Diese Bruchzahlen haben den gleichen Nenner. Ordne sie vom größten bis zum kleinsten Wert.

Diese Bruchzahlen haben den gleichen Zähler. Ordne sie vom größten bis zum kleinsten Wert.

Setze <, > oder = richtig ein.

Ordne diese Bruchzahlen vom kleinsten bis zum größten Wert.

Finde Fragen zu den Texten und beantworte sie.

1

2

3

4

5

a)

a)

b)

b)

,

,

,

,

geordnet:

geordnet:

geordnet:

geordnet:

24

14

58

28

38

24

78

22

34

12

14

18

> >

>>

> >

>>

12

28

58

34

24

02

48

44

18

34

22

14

68

38

12

12

38

88

14

24

28

=

, , , ,34

12

78

14

18 geordnet:

a) Von der Geburtstagstorte ist nur mehr ein Viertel übrig.

b) Viele Luftballons schmücken den Raum. Ein Achtel davon ist rot, zwei Achtel sind gelb und die anderen sind blau.

c) Drei Viertel der Gäste kommen von weit her, die anderen sind Nachbarn.

IK 1AK 2

34

78

22

14

18

24

58

24

14

38

28

=

=< < < <

<<<

18

14

12

34

78< < < <

34

58

14

der Torte wurde schon gegessen.

der Luftballons sind blau.

der Gäste sind Nachbarn.

58Ü 47–52 Gemischte Zahlen, Sachaufgaben mit Bruchzahlen

Bruchzahlen darstellen3) Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen Zeichnungen erstellen4) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren


Gemischte Zahlen

Zahlen, die aus Ganzen und Brüchen bestehen, nennt man gemischte Zahlen.

Wie viele Äpfel liegen auf den Tellern?Schreibe die Zahlen in die Kästchen und sprich dazu.

Welche gemischten Zahlen sind hier dargestellt?

1

2

121

142

Lies die Aufgaben und löse sie in deinem Heft. 3

a) Erika richtet Brote für ein Fest her. Die Hälfte bestreicht sie mit Butter, ein Viertel mit Marmelade und den Rest mit Honig. Wie viele der Brote sind Honigbrote?

b) Auf einem Tisch liegen zweieinhalb Melonen, auf einem anderen Tisch ebenfalls. Wie viele Melonen sind das?

c) Mateja hat für ein Fest dreieinhalb Laibe Brot aufgeschnitten. Die Gäste haben zweieinhalb Laibe Brot gegessen. Wie viel ist übrig geblieben?

Bleib in Form!

Rechne.

b)a) c)

4

38•5=

37•5=

26•5=

92•5=

280•5=

120•5=

940•5=

360•5=

12

•5

•10 ÷2

44

•5

•10 ÷2Lösungen:

600 800 1 400 1 800 2 100 4 70060 120 130 185 190 220 440

460

LH

IK 1

AK 3

Butter M H

?12

14

Ich zeichne ein Balkenmodell als Skizze.

190 1400

185 600

130 4700

460 1800

120

440

60

220

122 1

341 1

24

Honigbrote14

1 Laib

5 Melonen

59Ü 53–56 Pläne lesen, Sachaufgaben lösen 1) Tipp: Abenteuergeschichte

mit Größen operieren aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen, passende Lösungswege finden Informationen aus Grafiken entnehmen 2) Lösungswege vergleichen

9. Projekt Papier

Christa transportiert mit ihrem LKW Papier und Bücher.Schau die Karte an und löse die Aufgaben.

Verwende die Karte aus Übung 1. Denke dir selbst drei Aufgaben aus. Schreibe sie auf Kärtchen und bitte andere Kinder, deine Aufgaben zu lösen. Besprecht eure Lösungen.

1

2

a) Christa fährt vom Sägewerk zur Papierfabrik und von dort weiter zur Buchhandlung. Wie viele Kilometer sind das?

R: A:

b) Wie lang ist der kürzeste Weg vom Sägewerk bis zur Bibliothek?

R: A:

c) Christa bringt Bücher von der Druckerei zur Buchhandlung. Die direkte Straße ist leider gesperrt. Sie muss einen Umweg fahren. Um wie viele Kilometer muss sie jetzt weiter fahren?

R: A:

LH IK 3 AK 1

AK 2 AK 3

Sägewerk

Papierfabrik

Buch-handlung

Druckerei

Bibliothek

17 km29 km

15 km

12 km

19 km21 km

18 km

17 km

16 km

CD 1-9


16 km + 17 km = 33 km

17 km + 12 km + 15 km = 44 km

18 km + 16 km + 17 km = 51 km

Christa fährt 33 km.

Der kürzeste Weg ist 44 km lang.

Christa muss 30 km weiter fahren.

60Ü 53–56 Lesen und Interpretieren von komplexen Diagrammen

1) Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen Informationen aus Grafiken entnehmen2) Kopfrechnen: vorteilhaftes Rechnen bei der Division

9. Projekt Papier

Bleib in Form!

Rechne.

b)a) c)

2

48÷4=

124÷4=

212÷4=

96÷4=

4200÷5=

3000÷5=

2000÷5=

10000÷5=

84

÷4

÷2 ÷2

60

÷4

÷2 ÷2Lösungen:

400 600 800 840 1 050 2 00012 15 21 24 30 31 4253

IK 1AK 1 AK 2

Die Papierfabrik Schönheft stellt Papier für Schulbücher, Hefte, Taschentücher, Klopapier, Zeitungen, Schachteln und Zeichenpapier her. Seit 1970 wird auch Altpapier zur Papiererzeugung verwendet.Beurteile die Aussagen mit richtig oder falsch. Das Diagramm hilft dir dabei.

1

Verbrauch1)

1970 1990 20101) Verbrauch pro erzeugter Tonne Papier

Rohstoffebei der Papiererzeugung Altpapier Holz Wasser

a) 1990 wurde mehr Altpapier verwendet als 1970.

b) 2010 wurde mehr Altpapier verwendet als Holz.

c) Je mehr Altpapier verwendet wird, desto mehr Wasser braucht man.

d) Der Anteil an Altpapier in der Papierherstellung wird immer größer.

e) Für die gleiche Menge Papier verbraucht die Firma Schönheft heute doppelt so viel Wasser wie vor 40 Jahren.

f) Je mehr Altpapier verwendet wird, desto weniger Holz und Wasser werden verbraucht.

richtig falsch

✗

Jahr

✗

✗

✗

✗

✗

12 840

31 600

53 400

24 2000

42

30

21

15

61Ü 53–56 Sachaufgaben lösen, Rechenwege beschreiben, Aufgaben zu Termen finden

mit Größen operieren Sachaufgaben zu Termen und Gleichungen erstellen2) Lösungswege vergleichen

9. Projekt Papier

Löse die Rechenbäume und schreibe passende Rechengeschichten in dein Heft.Verwende die Preisliste des Fachgeschäfts „Künstlerbedarf Klex“.Vergleiche deine Geschichten mit den Geschichten eines anderen Kindes.

Schreibe Rechengeschichten, die zu den Rechnungen und der Preisliste passen und löse sie.

Stelle dir vor, du hättest einen 100 €-Gutschein, den du im Fachgeschäft „Künstlerbedarf Klex“ einlösen kannst. Was würdest du kaufen? Schreibe deine eigene Rechengeschichte und berechne das Ergebnis.

2

1

3

a) c)

b) d)

6,90€ • 4 100€ - 49,90€

129,90€ + 12,20€ 9,20€ ÷ 4

Künst lerbedarf Klex

FarbenFlasche klein: 2,90 €Flasche groß: 6,90 €Farbenset: 19,90 €

PapierZeichenpapier, 10 Blätter: 9,70 €Keilrahmen klein: 6,80 €Keilrahmen groß: 11,20 €

ZubehörHaarpinsel, einzeln: 4,80 €Set mit 4 Pinseln: 9,20 €Mischpalette: 5,60 €Modellpuppe: 12,20 €Staffelei: 129,90 €Buch „Jeder kann malen“: 14,90 €DVD „Schnellkurs“: 19,50 €CD-ROM „So geht’s“: 49,90 €

100€

2,90€ 6,80€

6,90€

11,20€

+

-

•4

•3•2

•6

a) c)

b)

129,90€

+

IK 3AK 1

AK 3

Rechne bei der Multiplikation und der Division mit Cent!

6,90 € = 690 c


11,60€

13,80€

67,20€

25,40€

20,40€

150,30€32,80€


62

9. Projekt Papier

Geometrische Aufgaben: Origami1) bis 3) Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen geometrische Konstruktionen durchführen Lösungswege vergleichen3) geeignete Lösungsaktivitäten anwenden 4) Kopfrechnen: vorteilhaftes Rechnen bei der Division

Bleib in Form!

Rechne.

b)a) c)

4

75÷5=

80÷5=

215÷5=

110÷5=

1000•5=

2500•5=

3100•5=

1400•5=

15

÷5

•2 ÷10

60

÷5

•2 ÷10 Lösungen:3 12 14 15 16 22 30

43 120 5 000 6 000 7 000 12 500 15 500

IK 4

AK 2 AK 3AK 4

Falte ein quadratisches Stück Papier zu einem Origami-Gitter.

1. 2. 3. 4.

Tina hat vier Origami-Gitter gefaltet und bemalt. Was fällt dir bei ihren Werkstücken auf? Besprich deine Beobachtungen mit einem anderen Kind.

Gestalte dieses Origami-Gitter nach folgenden Regeln:

• Male die Flächen rot, blau, gelb oder grün an.

• Es sollen doppelt so viele rote Flächen sein wie blaue.

• der Gesamtfläche soll gelb sein.

• Das Origami-Gitter soll symmetrisch bemalt sein.

1

2

3

12

Miniprojekt: Origami-Gitter

Ü 53–56

VE

RS

CH

IED

EN

ELÖ

SU

NG

EN

SIN

D M

ÖG

LIC

H!

15 5000

16 12500

43 15500

22 7000

30

120

3

12

63Ü 53–56 Arbeit mit Tabellen, Längen messen, Beobachtungen anstellen und austauschen, Flächen berechnen, Problem-

lösen, Rechenwege beschreiben und darstellen. Tipps: LH IK 3 Größen messen IK 4 Flächeninhalt ermitteln AK 2 Größen strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen 1c) Die Flächenangaben sind gerundet. Wenn die Kinder keine Lösung finden, weisen Sie darauf hin, dass die Fläche von A4 halb so groß ist wie jene von A3.

9. Projekt Papier

Die Papierformate von A3 bis A6.

Die Papierformate von A6 bis A0.

1

2

a) Nimm ein Blatt A3-Papier. Dann falte es in der Hälfte der Länge. Du erhältst eine Seite im A4-Format. Miss die Länge und Breite und trage sie in die Tabelle ein. Falte jeweils noch einmal für die Formate A5 und A6. Trage jeweils Länge und Breite in die Tabelle ein.

a) Gruppenarbeit: Plakat. Gestaltet ein Plakat mit A4-Blättern und Klebeband, das alle Formate von A6 bis A0 zeigt. Überlegt zu Beginn, wie viele A4-Blätter ihr brauchen werdet. Stellt eure Überlegungen dar und besprecht das Ergebnis in der Klasse.

b) Knobelaufgabe: Welchen Flächeninhalt hat ein A0-Papier? Welchen Flächeninhalt hat das ganze Plakat? Besprich deine Überlegungen mit anderen Kindern.

b) Besprich deine Ergebnisse mit einem anderen Kind. Was fällt dir auf? Könnte man die Längen und Breiten auch ausrechnen anstatt abzumessen?

c) Berechne die Flächen. Findest du zwei verschiedene Möglichkeiten, wie man die Fläche des A4-Papiers berechnen kann? Besprich deine Ideen mit einem anderen Kind. Wähle die einfachste Art und berechne die Flächen von A4, A5 und A6.

A6

A6

A5A4

A3

A2

A1

A0

A6

Format

A3

A4

A5

A6

Länge

messen

Breite Fläche (gerundet)

berechnen

420 mm 297 mm 1247 cm2

Miniprojekt: Papierformate

A3

A4

A5

297 mm 210 mm 624 cm2

210 mm 148 mm 311 cm2

148 mm 105 mm 155 cm2

32 A4 Blätter werden benötigt.

A0 A = 9999 cm2, ganzes Plakat A = 19998 cm2

64Ü 57–62 Tipp: Abenteuergeschichte LH

Wiederholung: ZR 1 000 000 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 4) Selbsttest: Die Kinder überprüfen ihre Ergebnisse anhand der Lösungen im Lösungsheft.



Zahlen bis 1 000 000

a) Schreibe diese Zahl mit Ziffern:

Vierundachtzigtausend =

c) Zähle weiter in 100 000er-Schritten.

Wie heißen die Einernachbarn?1

Der Zirkus Trompeticus hatte folgende Gästezahlen: Freitag: 700, Samstag: 900, Sonntag: 600.

Stelle die Anzahl der Besucherinnen und Besucher auf den Balken dar.Verwende ein Geodreieck zum Messen.

2

Die Zahlen 4 572, 9 516 und 22 588 haben gemeinsame Merkmale. Kreuze die gemeinsamen Merkmale an.

3

Alle drei Zahlen sind kleiner als 20 000.

Alle drei Zahlen sind gerade.

Alle drei Zahlen haben an der Hunderterstelle die Ziffer 5.

b) Welche Zahlen sind hier dargestellt?


5300

20000

62000

32899

Freitag

Samstag

Sonntag

0 1000

500000, , , , ,

Legende:

5 000

1 000

500

IK 1

CD 1-10

5299 61999

19998 32900 32901

5301 62001

19999

✗

✗

7 cm9 cm6 cm

84000

20000

7000

600000 700000 800000 900000 1000000

12500

1500 1500

65Ü 57–62 Wiederholung: Multiplikation

schriftliche Rechenverfahren beherrschen, Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen


1

2

3

Multiplikation


a) Berechne den Überschlag.

b) Hans hilft 26 Tage lang bei der Kartoffelernte. Er bekommt 85 € pro Tag. Wie viel verdient Hans in dieser Zeit?

Antwort:

Rechne und kontrolliere selbst die Lösungen.

Finde den Fehler in der Multiplikation und beschreibe ihn.

Berechne zuerst den Überschlag und dann erst die genaue Lösung.

Fehler:

Lösungen:

2886 890

15 288

5467 225

16 324

4 40114 630

a) Multipliziere 72 mit 4.

b) Multipliziere 418 mit 35.

c) Rechne 163 · 27.

a) In einem Lagerraum stehen Kisten mit Mineralwasser. In jeder Kiste sind 16 Flaschen. Wie viele Flaschen sind im Lagerraum, wenn dort 37 Kisten stehen?

b) Eine Rolle Teppichboden hat 15 m2. Wie viele m2 haben 11 Rollen?

c) Eine Rolle Papier wiegt 410 kg. Auf einen Lastwagen werden 42 Rollen geladen. Wie schwer ist die Ladung?

d) Auf einer Druckseite sind 42 Zeilen mit je 65 Buchstaben. Wie viele Buchstaben sind auf dieser Seite?

d) Rechne 39 mal 14.

e) Multipliziere 294 mit 52.

f) Wie viel ist 85 mal 85?

2

2

4

41

5

0

42

6

8

82

0

•

4

4

6 3


78•3Š54•7Š

116•4Š

66•22Š43•37Š

403•18Š

=

=

=

=

=

=

80•3

IK 2

288 546

15288

722514630

4401

Die Überschreitung des Zehnersbei 8 + 2 wurde vergessen. DasErgebnis ist um 1 H zu klein!

Es sind 592 Flaschen.11 Rollen haben 165 m2.

Die Ladung hat 17220 kg.

Das sind 2730 Buchstaben.

26•85 € = 2210 €

50•7 40•40

70•20

350 1600

240 1400

100•4 400•20400 8000

2

0

2

11

2

2

6

8

1 0

3 0

• 8 5

66Ü 57–62 Wiederholung: Bruchzahlen

Bruchzahlen darstellen




Bruchzahlen

a) Bemale die angegebenen Flächenteile.

b) Rechne.

Zeichne die angegebenen Bruchteile in die Balken ein und bemale sie.1

Rechne.

Rechne im Kopf und schreibe kurze Antworten, in denen Bruchzahlen vorkommen.

2

3

38

12

24

58

34

68

14

58

18

12

34

58

12

14

28

24

18

14

28

+

+

+

+

-

-

-

-

=

=

=

=

=

=

=

=

a) Ein Bauer hat Äpfel geerntet. Ein Achtel der Äpfel ist faul. Welcher Teil der Ernte ist noch in Ordnung?

b) Paul streicht sein Zimmer neu. Er hat bereits drei Viertel der Farbe verbraucht.

Wie viel Farbe hat er noch?

c) Peter hat ein Achtel der Pizza gegessen, Andrea doppelt so viel.

Wie viel ist von der Pizza noch übrig?

1 18- = 1 3

4- = 1 58- = 1 1

2- =

12

34

58

38

14

IK 1

48

1

34

78

14

58

0

38

78

58

der Äpfel sind noch in Ordnung.

der Pizza ist noch da.

Paul hat noch der Farbe übrig.14

78

14

38

12

67Ü 57–62 Wiederholung: Pläne lesen, Rechengeschichten, geometrische Muster 1) geometrische Muster erkennen

und fortsetzen 2) geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben 3) 4) zu Termen Sachauf- gaben erstellen 5a) den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen


1

2

3

Geometrie


a) Fred besucht seinen Freund Kurt. Er fährt mit seinem Motorrad von Krumbl in Richtung Wenden. Kurz vor Wenden biegt er rechts ab. An der nächsten Kreuzung fährt er links und dann immer gerade aus bis zum ersten eingezeichneten Ort.

Wo wohnt Kurt?

b) Schau das Bild an und kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind.

Setze das Ornament fort.

Setze die richtigen Einheiten ein.

Rechne.


a) Entfernungen zwischen Städten gibt man in an.

b) Die Länge eines Tisches misst man in .

c) Die Länge eines Fingernagels misst man in .

a) Finde eine Rechengeschichte zu diesem Rechenbaum. Diese Worte sollen in deiner Geschichte vorkommen: [ Geschäft ] [ Sonderangebot ]

b) Löse deine Aufgabe.

Das Bild ist symmetrisch.

Das Bild besteht aus 25 Kästchen.

des Bildes sind blau.

des Bildes ist rot.

richtig falsch

Sporl

Wenden

EngstHangl

Krumbl

IK 4IK 3

IK 4AK 1

3418

98 2

÷

100

-

4 Rechne.a) Finde eine Rechengeschichte zur Rechnung [ 836 : 7 ]. Diese Worte sollen in deiner Geschichte vorkommen: [ Woche ] [ Tag ] [Kilometer ] [ Fahrrad ]

b) Löse deine Aufgabe.



KilometernMeternZentimetern / Millimetern

Engst

✗

✗✗

✗

68Ü 57–62 Wiederholung von Aufgaben der Grundstufe I und der 3. Schulstufe

Sicherung der Basiskompetenzen 2) Information aus Tabellen entnehmen Handlungsweisen begründen 4c) Zeichnungen erstellen




Das kann ich schon!

a) Welche Zahl bekommt man, wenn man von 100 das Doppelte von 12 abzieht?

b) Wie schwer sind diese Dinge? Setze die richtigen Maßeinheiten ein.

Der Hund meiner Tante wiegt etwa 25 .

Erikas Auto wiegt etwa 2 .

Ein Käfer wiegt nur 1 .

c) Frau Zauner will im Schlafzimmer Sesselleisten montieren. Die Leisten sollen rund um diesen 4 Meter langen und 3 Meter breiten Raum reichen. Die Tür, die einen Meter breit ist, bleibt frei. Wie viele Leisten braucht sie, wenn eine Leiste 250 cm lang ist? Eine Skizze kann für die Lösung sehr hilfreich sein.

Erwin, Gernot und Bruno spielen gemeinsam Lotto und gewinnen 34 218 €. Erwin sagt: „Jeder von uns bekommt rund 3 400 Euro.“ Was sagst du dazu?

Die Kinder messen die Länge des Klassenzimmers in Schritten. Welches Kind macht die kleinsten Schritte? Begründe deine Antwort.

Löse diese Aufgaben in deinem Heft.

1

2

3

a) Der Clown Kakala ist in der Stadt. Am Sonntag waren 135 Leute bei seiner Vorstellung. Das waren um 40 Leute mehr als am Samstag. Wie viele Leute waren in beiden Vorstellungen zusammen?

b) Die Schlangenfrau vom Zirkus Star hat eine Giftschlange und eine Riesenschlange. Die Riesenschlange ist viermal länger als die Giftschlange. Wie lang ist die Riesenschlange, wenn die Giftschlange 67 cm lang ist?

c) Erfinde eine Rechengeschichte, in der folgende Wörter vorkommen: [ Löwen ] [ Fleisch ] [ Tag ] [Woche ]

Kind SchritteTunja 21Hilde 18Verena 23Sonja 20

AK 2AK 3

AK 3

Das ist falsch! Jeder bekommt rund 10000 Eurodes Gewinns.

Verena macht die kleinsten Schritte,da sie die meisten Schritte braucht,um das Klassenzimmer abzumessen.

Insgesamt waren am Wochenende 230 Leute im Zirkus.

Die Riesenschlange ist 268 cm lang.


76

kgt

g

Sie braucht 6 Sesselleisten.

69Knobelaufgaben, Tipps zum Umgang mit Knobelaufgaben Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen geometrische Konstruktionen durchführen Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen geeignete Lösungsaktivitäten (Skizzen erstellen) anwenden

Knobelaufgabe10. Zeig, was du kannst!

Überlege, wie du die Knobelaufgabe lösen kannst.Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen anderer Kinder. Gibt es zu einigen Aufgaben mehrere Lösungen?

Zeichne in jede Figur einen Strich, der sie in zwei gleich große Flächen teilt.

Die Striche dürfen nur von Punkt zu Punkt verlaufen und müssen gerade sein.

Erfinde selbst Figuren und lasse sie von anderen Kindern in zwei gleich große Flächen teilen.

LH IK 4 AK 2AK 3 AK 4

1

2


70Ü 63–68 Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung

Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen arithmetische Operationen durchführen1) Tipp: Abenteuergeschichte2) Wiederholung: Längenmaße, m–dm–cm–mm mit Umwandlungstabelle

11. Konzentrieren beim Dividieren

In der Backstube wurden die ganze Nacht lang Krapfen gebacken.Der Bäcker füllt sie in Schachteln zu je 10 Stück.Überlege dir, was mit den Krapfen geschieht, die übrig bleiben.

1

a) Wie viele Schachteln kann er mit den 847 Erdbeerkrapfen füllen?

b) Wie viele Schachteln kann er mit den 592 Vanillekrapfen füllen?

c) Wie viele Schachteln kann er mit den 674 Schokokrapfen füllen?

d) Wie viele Schachteln kann er mit den 465 Marillenkrapfen füllen?

Bleib in Form!

Wandle um.2

1200 mm

5 070 mm

320 mm

800 mm

6 400 mm

9010 mm

m dm cm mm

2 0 01

m dm cm mm

1m 2dm

10 geht nicht in 8Die 8 Hunderter müssen in 80 Zehner umgewandelt werden. Das Ergebnis wird nur Zehner und Einer haben.

10 geht in 848 mal, 4 Rest

7 herunter schreiben,10 geht in 474 mal, 7 Rest

➡ ➡ZH E Z E48 7 ÷ 1 0 =

ZH E Z E44

8 7 ÷ 1 0 = 8ZH E Z E44

8 777

÷

R

1 0 = 8 4

Stellenwert bestimmen

1a) 8 44

777 Rest

Er kann 84 Schachteln füllen.Die restlichen 7 Krapfen …

: 1 0 = 8 4

IK 2 AK 2LH

CD 2-1

0 4

8

3 0

7 0

0

2 1

0 0

0

0 0

5 6

9

5m 7cm 6m 4dm

8dm

3dm 2cm 9m 1dm

84 R7

59 R2

67 R4

46 R5

71Ü 63–68 Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung

1) IK 2 Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen


Rechne.

Rechne.

Rechne.

1

2

3

ZH E Z E331

51

666

÷

R

2 0 = 2 6

ZH E E11

2 99

÷R

5 0 = 4

ZH E29 4 ÷ 3 0 =

ZH E41 3 ÷ 2 0 =

ZH E37 9 ÷ 4 0 =

ZH E01 7 ÷ 4 0 =

ZH E48 6 ÷ 6 0 =

ZH E52 3 ÷ 8 0 =

ZH E69 7 ÷ 2 0 =

ZH E26 3 ÷ 4 0 =

ZH E87 1 ÷ 5 0 =

ZH E61 5 ÷ 5 0 =

ZH E59 2 ÷ 7 0 =

ZH E15 3 ÷ 6 0 =

Lösungen:

13 R4215 R2726 R1649 R12

14 R615 R3130 R24

15 R2318 R1948 R7

Lösungen: 2 R27 3 R13 3 R15 4 R19 6 R13 7 R3 8 R33 9 R6

418÷30=

299÷50=

725÷20=

502÷10=

431÷40=

326÷80=

660÷20=

308÷60=

752÷10=

211÷50=

735÷30=

622÷90=

Lösungen:

4 R65 R49

24 R1550 R2

4 R116 R8233 R075 R2

35 R2 36 R5

5 R8 5 R2010 R31 13 R28

a) b) c) d)

30 geht nicht in 130 geht nicht in 1530 geht in 156Das Ergebnis wird nur Einer haben.

30 geht in 1565 mal, 6 Rest

➡ZH E E51 6 ÷ 3 0 =

ZH E E51 6

6÷R

3 0 = 5

Stellenwert bestimmen

3 10 5R

R2 24 8

311

R

R

R

R

R2

2

3

1

24

2

3

6

51

1

1

4

16

3

9

7

24

5

8

8

3

6

3

9

7

21 4

R R3 517 3

R R R31 72 333 2 8

13R28 50R2 33R0 4R11

5R49 10R31 5R8 24R15

36R5 4R6 75R2 6R82

2

72Ü 63–68 Langform der schriftlichen Division

IK 2 Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehenAK 2 arithmetische Operationen und Verfahren durchführen4) Wiederholung: Längenmaße km–m


Die Langform der Division

Bei der Langform der Division werden die Ergebnisse der Multiplikation angeschrieben. Erst dann wird subtrahiert.

4 km - 200 m =

1 km - 10 m =

8 km - 500 m =

3 km - 35 m =

7 km - 1000 m =

12 km - 470 m =

2 km - 1500 m =

6 km - 75 m =

Lösungen: 500 m 700 m 990 m 2 km 965 m6 km 100 m

3 km 800 m7 km 500 m

5 km 925 m11 km 530 m

6 km

Bleib in Form!

Rechne.4

3km 800m

ZH E Z E111

51

333

÷

R

2 0 = 2 5

Gleiches Beispiel in Kurzform:

ZH E Z E10101

54-11-

3

303

÷

R

2 0 = 2 5

Beispiel in Langform:

20•2

20•5

ZH E28 5 ÷ 3 0 =

ZH E53 4 ÷ 2 0 =

ZH E84 3

0÷ 6 0 =

ZH E09 3 ÷ 4 1 =

ZH E18 2 ÷ 3 0 =

ZH E52 4 ÷ 1 9 =

ZH E

Z E

57 9 ÷ 2 4 =

Rechne mit der Langform der Division.

Rechne mit der Langform der Division.

Löse die Aufgabe 812 : 30 zuerst mit der Langform und dann mit der Kurzform der schriftlichen Division.

1

2

3 ZH E18 2 ÷ 3 0 =

R

R R

R

R

R

R2

7 8

6 2

1

6 4

1 25

3 8

1

6

20

2 2

0 1 2

9

0 8

4

2 8

12

5

11

1

10

4 2

0

7

04

5 1

2

7

5

34

9 3

2

4

5-

- -

-

-

- -

-

- -

-

-

-1 2

1

3 2

2 2

1

2 87

1 2

7 7

3

7

R2

6km990m 11km 530m

7km 500m 500m2km 965m 5km 925m

2

73Ü 63–68 Division durch gemischte Zehner

einfache Beispiele: Runden beim Überschlag führt direkt zum ErfolgIK 2 Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, den Algorithmus der schriftlichen Division durchführen AK 2 arithmetische Operationen durchführen


30 geht nicht in 730 geht in 742 mal

9 herunter schreiben30 geht in 1294 mal

2 · 1 = 22 plus 2 gleich 4

4 · 1 = 44 plus 5 gleich 9

2 · 3 = 66 plus 1 gleich 7

4 · 3 = 1212 plus 0 gleich 12

Ergebnis: 24 Rest 5

➡

➡

ZH E Z47 9 ÷ 3 1 = 2

ZH E EZ42

71

99

÷ 3 1 = 2 4

ZH E Z42

7 9 ÷ 3 1 = 2

Z ZH HE EE EZ Z4 42 2

7 71 1

9 995 5

÷ ÷

R

3 31 1= =2 24 4

ZH E Z47

19 ÷ 3 1 = 2

2

9

Überschlage mit der gerundeten Zahl:

31 Š 30

Rechnezuerst die Einer, dann die Zehner.

ZH E15 9 ÷ 3 2 =

ZH E96 1 ÷ 4 8 =

ZH E33 6 ÷ 1 5 =

ZH E64 3 ÷ 2 1 =

ZH E95 6 ÷ 1 9 =

ZH E66 3 ÷ 3 3 =

ZH E17 4 ÷ 3 1 =

ZH E33 2 ÷ 2 9 =

ZH E08 9 ÷ 2 5 =

Lösungen: 11 R13 12 R10 14 R19 16 R7 20 R3 22 R1 22 R6 23 R1 24 R3 31 R7 32 R9

Rechne.1

Rechne.2

492÷21=

654÷51=

806÷31=

726÷19=

583÷69=

324÷39=

912÷22=

741÷52=

420÷72=

318÷18=

932÷98=

546÷28=

Lösungen:

5 R6010 R1519 R1438 R4

8 R1212 R4221 R3

41 R1023 R9 26 R0

8 R31 9 R5014 R13 17 R12

b) c) d)a)

R R R

R R R

RR R

1 7 1

7 91 31

6 9

3 9 4

6 1 2

3 6 9

4 9 9

2 1 4

3 5

1

2

2 6 3

1 4 1

0 2 2

2 1 2

3 1 1

2 2 3

23R9 38R4 41R10 17R12

12R42 8R31 14R13 9R50

26 8R12 5R60 19R14

74Ü 63–68 Division durch gemischte Zehner; Erarbeitung der Probleme, die beim Überschlag auftreten können. Didaktische

Hinweise LH 1,2) IK 2 Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, den Algorithmus der schriftlichen Division durchführen AK 2 arithmetische Operationen durchführen3) Wiederholung: Rechnen mit Längenmaßen km–m


Zu großer Überschlag

Zu kleiner Überschlag

Überschlag:20 geht in 80 4 mal.

Das geht sich nicht aus!

Überschlag:20 geht in 70 3 mal.21 Rest, das ist mehrals 16.

Dein Überschlag ist zu groß. Probiere es mit 3 mal.

Dein Überschlag ist zu klein. Probiere es mit 4 mal.

ZH E Z62

7?

2 ÷ 2 1 = 4

ZH E Z91

62

1 ÷ 1 6 = 3

ZH E Z E63

71

2 ÷ 2 1 = 3

ZH E Z E95

6 1 ÷ 1 6 = 4

Rechne.

Rechne.

1

2

913÷31=

448÷23=

844÷16=

145÷28=

964÷49=

629÷21=

739÷35=

847÷28=

398÷14=

559÷28=

932÷15=

725÷17=

Lösungen:

Lösungen:

19 R11

5 R5

28 R6

42 R11

19 R27

21 R4

28 R8

43 R2

19 R33 21 R12

22 R5 30 R7

29 R14 29 R20

52 R12 62 R2

700 m + 600 m =

900 m + 200 m =

650 m + 800 m =

800 m + 946 m =

2 km 500 m + 500 m =

6 km 900 m + 200 m =

4 km 100 m + 269 m =

25 km 700 m + 320 m =Lösungen: 1 km 100 m

4 km 369 m1 km 300 m6 km 900 m

1 km 450 m7 km 100 m

1 km 746 m 3 km25 km 100 m 26 km 20 m

Bleib in Form!

Rechne.3

1km 300 m

29R14

52R12 21R4 62R2

19R33 28R619R11

5R5 30R7 42R11

29R20 19R27

3km1km 100m 7km 100m1km 450m 4km 369m1km 746m 26km 20m

75Ü 63–68 Übungsbeispiele zur schriftlichen Division

Wiederholung: Probe bei der DivisionIK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen 4) IK 2 die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen


Rechne.

Rechne.

Rechne.

Rechne mit Probe.

Immer 0 Rest:

Immer 1 Rest:

Immer 2 Rest:

Immer 3 Rest:

1

2

3

4

544÷32=

433÷24=

733÷17=

654÷93=

700÷25=

781÷39=

437÷29=

693÷15=

624÷12=

474÷43=

486÷22=

627÷26=

570÷19=

689÷86=

450÷32=

871÷31=

4563÷37=

8748÷28=

9242÷13=

2222÷34=

3216÷18=

8417÷41=

326÷5=

834÷6=

229÷3=

5452÷ 3=

6433÷45=

9282÷28=

73456÷3=

26833÷6=

92513÷7=

6651÷5=

77699÷2=

21556÷9=

4373÷4=

99769÷8=

9788÷47=

7837÷25=

8868÷54=

9603÷23=

5376÷36=

9854÷19=

75025÷4=

85708÷9=

31556÷5=

74796÷7=

6349÷2=

81649÷8=

37225÷3=

47353÷6=

a)

a) b)

a)

b)

b)

Rechne die Probe.Ist 65 · 5 plus 1gleich 326 ?

326 : 5 = 65 Rest 1Stimmt das?

Z

H

H

T

T

ZT

E

Z E

H

ZT

Z

T

E

H Z E

6

4

81

42

5

3

4

7311

3

5

621

51

÷

6

32

61

3

÷

R

R

7

3

=

=

1

2

2

4

3

4 8 5

Lösungen:Bei allen Rechnungen bleibt 12 Rest.

Lösungen:Bei allen Rechnungen bleibt 1 Rest.

4a) 3H

2Z

26E

61 R

Probe:: ·5 552 2 215 5 6=6

3 3 3+= 6

Z5E

✔

17 28 52 3018R1 20R1 11R1 8R143R2 15R2 22R2 14R27R3 46R3 24R3 28R3

123R12

24485R1 18756R1

208R12312R12

4472R1 9523R1

313R12710R12

13216R1 6311R1

164R1265R12

1330R1 10685R1

417R12178R12

38849R1 3174R1

149R12205R12

2395R1 10206R11093R1 12408R112471R1

65R1 1817R1139R0 142R4376R1 331R14

7892R1

518R12

76Ü 63–68 Anwendung der schriftlichen Division, Sachaufgaben mit allen vier Grundrechnungsarten

1) 2) IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen 2) AK 1 zu Termen Sachaufgaben erstellen AK 3 Lösungswege vergleichen 3) Wiederholung: Längenmaße, Zentimeter, Zeichnen mit dem LinealAK 2 geometrische Konstruktionen durchführen

600÷12 35•16 65-27 119+67


Tamara ist bei ihrem Onkel Alfred in der Bäckerei zu Besuch. Um sich die Zeit zu vertreiben, denkt Sie sich Rechenaufgaben aus. Finde passende Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft.

Denke dir selbst Aufgaben rund um eine Bäckerei aus, die zu diesen Rechnungen passen. Vergleiche deine Aufgaben mit anderen Kindern.

1

2

a) Onkel Alfred hat heute 720 Semmeln gebacken. Auf ein Blech passen 6 Reihen mit je 5 Semmeln.

b) Mohnweckerl werden heute in 3er-Packungen verkauft. 175 Mohnweckerln wurden gebacken.

c) Tamara hat beim Backen der Muffins geholfen. Es waren 16 Bleche mit je 24 Muffins darauf.

d) Tamara zählt die Kornspitze auf einem Blech. Alfred legt sie in Reihen mit je 15 Stück auf. Insgesamt sind 120 Kornspitze auf dem Blech.

e) Semmeln gibt es heute im Sonderangebot. Wenn man 10 Semmeln kauft, bekommt man 2 gratis dazu. 57 Kundinnen und Kunden haben heute dieses Sonderangebot genutzt.

f) Onkel Alfred hat 47 Wachauer Laibchen gebacken. Jedes Laibchen kostet 1,50 €.

g) Tamara hilft beim Einpacken der Krapfen. In jeden Karton passen 24 Krapfen. Insgesamt müssen 980 Krapfen verpackt werden.

Spielregeln

Spielt zu zweit. Zeichnet eine Rennstrecke mit ein paar Kurven auf ein Blatt Papier und tragt Start und Ziel ein. Würfelt abwechselnd. Die Würfelaugen geben die Länge der Strecke in Zentimeter an. Tragt die gerade Strecke mit Lineal und Bleistift ein. Wenn zu wenig Platz ist, muss man eine Runde aussetzen. Wer zuerst über die Ziellinie kommt, gewinnt.

a) b) c) d)

Bleib in Form!

Spiel: „Autorallye“3




77Ü 69–74 Raumvorstellung, Ansichten

IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzenAK 2 geometrische Figuren strukturieren1) Tipp: Abenteuergeschichte LH

12. Alles Ansichtssache

Die Kinder haben das Bauwerk skizziert. Wer hat welches Bild gezeichnet? Schreibe die Namen Linn, Cedric und Philipp unter die Skizzen.

Cedric, Linn und Nora machen Fotos.

a)

b) Zeichne, wie ihre Bilder aussehen werden.

1

2

Cedrics Foto

Cedrics Foto

Linns Foto

Linns Foto

Noras Foto

Noras Foto

Ansicht von vorne

Ansicht von vorne

Ansicht von links

Ansicht von links

Ansicht von oben

Ansicht von oben

Nora

CD 2-2

Phillipp Linn Cedric

78Ü 69–74 Raumvorstellung 1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben

und nutzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren, geometrische Konstruktionen durchführen2) Experimentieren mit geometrischen Körpern. Die Kinder können Bausteine aus Holz oder Kunststoff verwenden. 3) Wiederholung: Gewichtsmaße kg–dag–g


Wie sehen diese Bauwerke aus, wenn man sie von vorne, von oben oder von links betrachtet? Zeichne die verschiedenen Ansichten.

Stelle ähnliche Bauwerke aus Bausteinen her. Zeichne deren Ansichten von vorne, von oben und von links.

a)

b)

c)

1

2

Ansicht von vorne

Ansicht von vorne

Ansicht von vorne

Ansicht von links

Ansicht von links

Ansicht von links

Ansicht von oben

Ansicht von oben

Ansicht von oben

Bleib in Form!

Ergänze immer auf 1 kg.3

1 kg 1 kg

750 g

180 g

975 g

4 g

Lösungen:

25 g800 g996 g

50 dag94 dag

250 g820 g

20 dag75 dag99 dag

300 g995 g

40 dag90 dag

80 dag

10 dag

6 dag

25 dag

+

+

+

+

+

+

50 dag

1 dag

+

+

+

+

+

+

5 g

200 g

50 dag

99 dag

995 g

800 g

20 dag

90 dag

94 dag

75 dag

250 g

820 g

25 g

996 g

79Ü 69–74 Wiederholung: Netze von Quadern und Würfeln

IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrtAK 2 geometrische Konstruktionen durchführen4c) AK 3 Vorgangsweisen protokollieren


Finde und beschreibe die Gemeinsamkeiten von Würfel und Quader.

Finde und beschreibe die Unterschiede von Würfel und Quader.

Vergleiche deine Beschreibungen mit denen anderer Kinder.

Stelle einen Quader aus Tonpapier her.

1

2

3

4

Beide Körper haben 8 Ecken. Beide

a) Der Quader ist 4 cm breit,

5 cm lang und 8 cm hoch. Achte darauf, dass dein Quadernetz Laschen zum Kleben hat.

b) Bemale ihn als Turm, Haus, Schatzkiste, …

c) Stelle dir vor, ein Mitschüler von dir ist krank. Er möchte auch einen Quader basteln, weiß aber nicht, wie das geht. Schreibe für ihn eine Anleitung, damit er nachlesen kann, was er alles braucht, wie er vorgehen soll und worauf er achten muss.

Würfelnetz QuadernetzWürfel Quader

Beide Körper haben 6 Seitenflächen.

Beim Würfel sind die 6 Seitenflächen gleich großund die 12 Kanten gleich lang.

haben 12 Kanten.

80Ü 69–74

Wie viele gleich große Würfel passen in die Verpackungen?Schreibe die Anzahl der Würfel auf die Linien darunter.

Raumvorstellung IK 4 Modelle von geometrischen Körpern, geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturierenZur Unterstützung der räumlichen Vorstellung sollen Bausteine verwendet werden.3) Wiederholung: Gewichtsmaße


Aus wie vielen gleich großen Würfeln sind diese Bauwerke gebaut?

1

2

Bleib in Form!

Ordne die Gewichte der Größe nach. Beginne beim leichtesten Gewicht.3

25 dag, 30 g, 7 g, 2 kg, 85 dag, 1 t, 214 dag, 2 dag, 18 kg

4

18

8 6 18

120

7 6 10 12

131111

7 g, 2 dag, 30 g, 25 dag, 85 dag, 2 kg, 214 dag, 18 kg, 1 t

81Ü 69–74 Wiederholung: Namen geometrischer Körper, Liter, Ordnen und Sortieren

Arbeit mit Tabellen, Diskussion über Zweckmäßigkeit und Ästhetik, Anregungen und Kopiervorlagen LH IK 3 genormte Maßeinheiten kennen und Größenbereichen zuordnen, mit Größen operierenAK 2 Tabellen erstellen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen


Sammeln und ordnen.

Wie viel passt hinein?

Erstelle eine genaue Beschreibung.

Vergleichen der Verpackungen.

Gruppenarbeit. Sucht euch verschiedene Behälter für eine Gruppe von Getränken, zum Beispiel für Säfte aus. Vergleicht das Material, die Formen und die Größen. Welcher Behälter gefällt euch am besten? Findet Vor- und Nachteile der Verpackungen und stellt eure Überlegungen der Klasse vor.

Bringt von zu Hause möglichst viele verschiedene leere Flaschen, Dosen und Getränkekartons mit. Ordnet sie in Gruppen und macht eine Ausstellung in der Klasse.

a) Nach welchen Merkmalen kann man die Behälter gruppieren?

Finde Beispiele für Getränke in dieser Verpackungsgröße und schreibe sie in die Tabelle.

Wähle einen Behälter und beschreibe ihn so genau wie möglich.

b) Vergleicht eure Vorschläge.

1

2

3

4

Miniprojekt: Getränkeverpackungen

Material,

Praktische Begriffe zum Beschreiben von Körpern und Behältern:

Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel, rund, eckig, der Boden ist …, der Deckel ist …, setzt sich zusammen aus …,Schraubverschluss, Korken, Dosenverschluss, Glas, Plastik, Kunststoff, Blech, Karton, durchsichtig, undurchsichtig …

Die Flasche ist aus Glas. Es passt genau 1 Liter hinein. Der Boden ist rund. Die Form der Flasche ist unten wie ein Zylinder und oben wie ein Kegel. Der Verschluss ist golden und hat die Form eines Zylinders.

l l l l11 l 2 l

Milch

14

12

34

12



Fassungsvermögen …Größe, Farbe, Inhalt,

82Ü 69–74 Liter und Bruchteile von Litern IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen IK 3 mit Größen

operieren AK 2 Größen strukturieren AK 3 Aussagen und Handlungsweisen begründen, Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten2) Wiederholung: Gewichtsmaße, Tonne


Gianni braucht beim Kochen oft einen Viertelliter Milch, einen Achtelliter Öl oder einen halben Liter Wasser. Damit er die Mengen schnell messen kann, verwendet er einen Messkrug.

1

a) Gestalte gemeinsam mit einem anderen Kind eine Messflasche. Du brauchst eine leere Flasche, in die mindestens ein Liter passt, einen Messbecher, der genau einen Achtel- liter fasst und einen Stift. Überlegt gemeinsam, wie ihr die Aufgabe lösen könnt und schreibt am Ende ein Protokoll, wie ihr vorgegangen seid.

b) Lisa und Konrad haben auch einen Messkrug hergestellt. Leider haben sie dabei einen Fehler gemacht. • Finde den Fehler und besprich deine Überlegungen mit einem anderen Kind. • Schreibe einen Brief an Lisa und Konrad, in dem du ihnen erklärst, warum ihr Messkrug nicht richtig ist.

Bleib in Form!

Kreuze die Tiere oder Gegenstände an, deren Gewicht man in Tonnen misst.2

Tonne wird mit t abgekürzt.

1 t = 1000 kg

Adler Bagger Ruderboot

Elefant Fahrrad Schlauchboot

Blauwal Lastwagen Dampfschiff

Hund Moped Luftmatratze

14 l

12 l

18 l

1 l

Messkrug von Lisa und KonradWir haben eine Flasche mit Wasser gefüllt, in die genau 1 l passt. Das Wasser haben wir in den Krug geschüttet und für 1 Liter einen Strich gezeichnet. Dann haben wir mit einem Lineal die Höhe des Striches gemessen. Auf der halben Höhe haben wir dann den Strich für Liter gemacht. Die Höhe für den Strich für Liter haben wir auch ausgerechnet und eingezeichnet.

24 c

m

Skizze:12

cm

12 l

1l

12

14

Statt mit dem Lineal abzumessen, hätten die Kinder einen Messbecher, der l fasst gebraucht. Diesen halben Liter aus der Flasche entnehmen und Strich einzeichnen.

12

✗✗

✗

✗ ✗

83Ü 75–79

12

14

18

von

von

von

24

24

24

24÷2=12

A:

A:

A:

Das wären

13. Bruchstücke

Rechnen mit Bruchzahlen: Bruchteile eines GanzenIK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen zerlegenAK 2 Zahlen strukturieren

Cedric braucht Schokolade für eine Medizin. Er verhandelt mit den Zwergen.

Rechne.

1

2

a) Cedric will die Hälfte der Schokolade. Wie viele Stücke wären das?

b) Die Zwerge sind zu geizig. Cedric bittet um ein Viertel der Schokolade. Wie viele Stücke wären das?

c) Auch das ist den Zwergen zu viel. Cedric darf ein Achtel der Schokolade haben. Wie viele Stücke sind das?

36 60 48

84 800 28

14

12

18

12

18

14

von von von

von von von

36= 60= 48=

84= 800= 28=

9

CD 2-3

24÷4=6

24÷8=3

Das wären 6 Stück.

Das wären 3 Stück.

42 100 7

30 6

12 Stück.

84Ü 75–79 Arbeiten mit Bruchzahlen: Rechnen mit Einheiten, Schließen vom Ganzen auf einen Bruchteil

1) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 1) 2) AK 2 Zahlen strukturieren, arithmetische Operationen durchführen3) Wiederholung: Zeitmaße, h–min–s

13. Bruchstücke

Rechne.

Rechne.

1

2

14

18

14

12

14

12

von von von

von von von

36 kg = 56 m = 16 cm =

30 dag = 8 min = 12 h =

9 kg

24

36

40

24

48

56

34

58

58

38

78

34

34

58

58

38

78

von

von

von

von

von

von

von

von

von

von

von

24

34

von 36

40

24

48

56

24=

36=

40=

24=

48=

56=

3•6=24÷4=6

Bleib in Form!

Ergänze auf eine Minute oder eine Stunde.3

Abkürzungenmin … Minutes … Sekundeh … Stunde

Umrechnungen1 min = 60 s 1 h = 60 min

5 s

30 min

47 min

1 min

18 min

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1 min 1 h 1 h

10 s

40 s

15 s

20 min

9 min

45 min

26 min

a) d)

b) e)

c) f)

15 dag 2 min

7 m

6 h

4 cm

50 s

30 min

40 min 59 min

42 min

15 min

34 min

51 min

3 min

20 s

45 s

55 s

3•9=27 3•6=18

5•3=15

5•5=25 7•7=49

36÷4=9 48÷8=6

24÷8=3

40÷8=5 56÷8=7

18

27 18

15

25 49

18

85Ü 75–79 Arbeiten mit Bruchzahlen: Schluss von der Mehrheit auf die Einheit und umgekehrt

IK 1 Bruchzahlen darstellenAK 2 Zahlen strukturieren

13. Bruchstücke

Rechne.

Rechne.

Berechne jeweils den Wert des Ganzen.

1

2

3

Abkürzungenmin … Minutes … Sekundeh … Stunde

Umrechnungen1 min = 60 s 1 h = 60 min

20

80

64

16

16

56

72

20 20

14

24

18

78

14

34

18

68

58

48

38

58

48

38

34

von

von

von

ist

ist

ist ist

ist ist

von

von

von

von

von von20=

80=

64=

9

18

40 36

35 36

16=

16=

56=

72=

20= 20=

34

28

78

14

24

38

48

34

von

von

von

von

von

von

von

von

60=

24=

32=

100=

60=

40=

72=

16=

45

Das Ganze ist .

Das Ganze ist .

Das Ganze ist . Das Ganze ist .

Das Ganze ist . Das Ganze ist .

5 10 15

10

6 25 15 12

28 30 36

6 28

56 10 27

36 320 48

24 56 72

86Ü 75–79 Rechnen mit Bruchzahlen und Maßeinheiten

1) bis 3) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen4) Wiederholung: Zeitmaße Tag, Woche, Monat

13. Bruchstücke

Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen.

Berechne.

Schreibe die Ergebnisse in Millimetern.

1

2

3

160

a) Wie viele Minuten sind das?

b) Wie viele Meter sind das?

c) Wie viele Kilogramm sind das?

a) Wie viele Stunden hat ein Tag?

b) Wie viele Tage hat eine Woche?

c) Wie viele Tage hat der Monat Jänner?

d) Wie viele Zentimeter sind das?

e) Wie viele Sekunden sind das?

f) Wie viele Dekagramm sind das?

1 h

1 km

1 t

1 m

1 min

1 kg

=

=

=

=

=

=

60 min

12

12

34

12

12

18

14

14

58

von

von

von

von

von

von

von

von

von

1 cm =

3 cm =

2 cm =

6 cm =

7 cm =

4 cm =

2 cm =

10 cm =

4 cm =

Bleib in Form!

Kreuze die richtigen Antworten an.4

12

24

60

7

10

24

12

31

Lösung:Addiere deine Lösungszahlen von a) b) und c).

Das Ergebnis muss 62 sein.

14 =h

14 =m

14 =t

14 =km

14 =min

14 =kg

34 =km

34 =min

34 =kg

12 =km

12 =min

12 =kg

34 =h

34 =m

12 =m

34 =t

12 =t

12 =h 30 mim 50 cm

30 s500 m

50 dag500 kg

5 mm 30 mm 5 mm

15 mm 35 mm 25 mm

15 mm 5 mm 25 mm

100 cm

60 s1000 m

100 dag1000 kg

45 mim 75 cm

45 s750 m

75 dag750 kg

15 mim 25 cm

15 s250 m

25 dag250 kg

40 80 120 60 80

✗✗

✗

87Ü 75–79 Sachaufgaben mit Bruchzahlen

IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 1) AK 1 aus Sachaufgaben relevante Informationen entnehmen, passende Lösungswege finden 2) Brüche als Verhältnisse von Zahlen AK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen

13. Bruchstücke

Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft.


Setze die richtigen Bruchzahlen in die Texte ein.

1

2

3

a) In einer Schule sind 136 Kinder. Ein Viertel der Kinder kommt jeden Tag zu Fuß, die anderen kommen mit dem Bus.

b) Von den 136 Kindern einer Schule ist ein Achtel krank.

c) Von den 136 Kindern einer Schule hat die Hälfte der Kinder Kakao bestellt und ein Viertel der Kinder hat Milch bestellt. Die restlichen Kinder haben nichts bestellt.

d) Sieben Achtel der 136 Kinder sind gegen Zecken geimpft.

a) Im großen Festsaal der Schule haben mehr als 150 Kinder Platz. Wenn alle 135 Kinder im Festsaal sitzen, sind genau drei Viertel der Plätze besetzt. Wie viele Plätze sind noch frei?

b) In die erste Klasse geht mehr als ein Viertel der 136 Kinder. In die zweite Klasse geht auch mehr als ein Viertel aller Kinder, aber weniger als drei Achtel. In die dritte Klasse geht nur ein Achtel aller Kinder. Der Rest geht in die vierte Klasse. Wie könnte die Verteilung aussehen? Schreibe deine Antworten auf und vergleiche deine Ergebnisse mit denen eines anderen Kindes.

a) In einer Klasse sind 20 Kinder. Fünf davon sind Mädchen.

c) In einer Klasse sind 24 Kinder. 6 von ihnen tragen eine Brille. Das sind der Kinder.

d) Für das Schultheater wurden 80 Stühle aufgestellt. 30 Stühle sind noch frei. Das sind der Stühle.

b) 80 Kinder bekommen jeden Tag ein Getränk. 70 Kinder haben Kakao bestellt, 10 Kinder bekommen Milch.

14

der Kinder sind Mädchen.

hat Kakao bestellt.

der Kinder sind Buben.

hat Milch bestellt.

20 Kinder

Buben5

Mädchen

80 Bestellungen

70 Kakao10

Milch

34

78

18

14

38


14 = 34

12 = 68

34 =102

14 = 34

18 = 17

45 z.B.:1. Kl. = 382. Kl. = 433. Kl. = 174. Kl. = 38

78 =119

88Ü 80–83 Sachaufgaben zu Zeitpunkt und Zeitdauer

1) 2) IK 1 mit Größen operieren AK 1 aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 1) Tipp: Abenteuergeschichte LH

3) Wiederholung: Flächenmaße, Repräsentanten für dm2, cm2, mm2

14. Unterwegs

Cedric und seine Freundinnen und Freunde wollen den Vortrag der Pferdeflüsterer besuchen. Es ist bereits 2 Uhr am Nachmittag und sie sind noch in Bergdorf. Können sie es noch rechtzeitig zur Vorstellung schaffen?

Trage die Abfahrts- und Ankunftszeiten der Züge ein.

Erkläre deine Überlegungen und kreuze die richtige Antwort an.

Die Freundeschar schafft es zur Vorstellung.

Die Freundeschar kommt leider zu spät.

1430 Der Bär reißt aus (jugendfrei, 74 Min.)

1600 Die falsche Braut (jugendfrei, 65 Min.)

1850 Superganoven(ab 12 J., 79 Min.)

2030 Graf Dracula(ab 16 J., 102 Min.)

Zentralkino HauptstadtKinoprogramm Die letztenPferdeflüstererTäglich um 16:00 Uhr im Kino Hauptstadt.

1

2

Zeitpunkt

Der Zeitpunkt gibt an, wann etwas geschieht.

a) Die 4a Klasse der Volksschule Bergdorf möchte den Film „Der Bär reißt aus“ ansehen. Abfahrt: Ankunft:

b) Die 4b Klasse der Volksschule Bergdorf möchte den Film „Die falsche Braut“ sehen. Abfahrt: Ankunft:

a) Eine CD ist etwa … b) Ein Punkt mit der Füllfeder ist etwa …

c) Ein Fingernagel ist etwa …

Bleib in Form!

Wie groß sind diese Flächen? Kreuze die richtigen Lösungen an.3

1 dm2 groß.

1 cm2 groß.

1 mm2 groß.

1 cm2 groß.

1 mm2 groß.

1 dm2 groß.

1 cm2 groß.

ZugfahrplanBergdorf ➞ Hauptstadt

Abfahrt Ankunft 5:32 6:57 6:45 8:10 9:16 10:47 12:00 13:40 13:29 15:02 17:16 18:50 19:41 21:08

CD 2-4

✗

12÷00 13÷40

13÷29 15÷02

✗

✗ ✗

89Ü 80–83 Sachaufgaben zu Zeitpunkt, Zeitdauer

IK 3 mit Größen operieren AK 1 aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen, passende Lösungswege findenAK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen

14. Unterwegs

Zeitdauer

Die Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert.

c) Ein Fingernagel ist etwa …

Lies das Kinoprogramm und schreibe auf, wie viele Stunden und Minuten die Filme dauern.

Rechne aus, zu welchen Zeitpunktendie Filme enden.

a) Rechne aus, wie viele Minuten die einzelnen Züge von Bergdorf nach Hauptstadt fahren. Wann fährt der Zug ab, der am schnellsten ist?

b) Die 4b Klasse hat 400 € in der Klassenkasse. Mit diesem Geld machen die 24 Kinder einen Ausflug ins Kino und sehen den Film

„Der Bär reißt aus“. Die Eintrittskarten kosten pro Person 6 €, die Zugfahrt kostet 8 € pro Person. Wie viel Geld bleibt in der Klassenkasse noch übrig?

c) Julia ist 10 Jahre alt. Sie hat heute Lust auf Kino und möchte sich möglichst viele Filme ansehen. Welche Filme darf sie sich in ihrem Alter ansehen und wie viele Stunden und Minuten dauern diese Filme insgesamt?

d) Bei der Vorführung des Films „Graf Dracula“ gibt es eine kleine Panne. Der Filmvorführer braucht 13 Minuten, um den Film zu reparieren. Wie lange dauert die Filmvorführung dann mit dieser Unterbrechung?

e) Anita und Josef fahren um 12 Uhr mit dem Zug in Bergdorf ab. Der Zug hat 20 Minuten Verspätung. Vom Bahnhof in Hauptstadt bis zum Kino brauchen die Kinder 15 Minuten. Kommen sie noch rechtzeitig zum Film „Der Bär reißt aus“? Zeige deine Überlegungen.

Rechne im Heft. Verwende die Tabellen auf Seite 88.

Verwende das Kinoprogramm und den Fahrplan von Seite 88.

1

2

3

Der Bär reißt aus:

Superganoven:

Die falsche Braut:

Graf Dracula:

74 min = 1 h 14 min

Ich rechne zuerst bis zur nächsten vollen Stunde und dann weiter.

R: 14:30 Uhr 74 min30 | 44 15:44 Uhr

A: Der Film „Der Bär reißt aus“ endet um 15:44 Uhr.

79 min = 1 h 19 min65 min = 1 h 5 min102 min = 1 h 42 min

Die falsche Braut: 16:00 Uhr ➞ 17:05 UhrSuperganoven: 18:50 Uhr ➞ 20:09 Uhr

Graf Dracula: 20:30 Uhr ➞ 22:12 Uhr

Es bleiben 64 € übrig.

85 min, 85 min, 91 min, 100 min, 93 min, 94 min, 87 min

2 h 19 min dauern die beiden Filme: „Der Bär reißt aus” und „Die falsche Braut”.

Der Film dauert dann bis 22:25 Uhr.

Ja, sie sind um 14:15 Uhr am Kino.

90

Vogelweg2 Stunden

Sumpfsteg1 Stunden

Trampelpfad

7 Stunden

Hohlweg4 Stunden

Ziegensteig3 Stunden

12

12

Ü 80–83 Rechnen mit Zeitpunkt, Zeitdauer1) 2) IK 3 mit Größen operieren2) AK 2 Tabellen erstellen3) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2–dm2–cm2

14. Unterwegs

Bianca holt Carola ab. Gemeinsam wollen sie um 15:00 Uhr im Kino sein. Wann muss Bianca von zu Hause losgehen, damit die beiden Mädchen pünktlich ankommen?

1

Familie Imml besucht den Nationalpark. Es ist 11:00 Uhr. Eltern und Kinder überlegen, welchenRundweg sie gehen sollen. Rechne aus, wann die Familie jeweils wieder zurück wäre.

2

A:

Bleib in Form!

Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage sie in die Umwandlungstabelle ein und rechne sie in die einzelnen Maßeinheiten um.

3

m2 dm2 dm2 cm2 cm2

5119 cm2

3200 cm2

978 cm2

10000 cm2

8025 cm2

5 51 dm2 19 cm21 1 9

Vogelweg

Sumpfsteg

Trampelpfad

Hohlweg

Ziegensteig

voraussichtliche Rückkehr

13÷00 Uhr

Bianca

CarolahalbeStunde 20 Minuten

Bianca muss um 14:10 Uhr loslaufen.

12÷30 Uhr18÷00 Uhr15÷00 Uhr14÷30 Uhr

3

01

8

32 dm2

9 dm2 78 cm2

1 m2

80 dm2 25 cm2

2

9

0

0

0

7

0

2

0

8

0

5

91Ü 80–83 Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen.

AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen

14. Unterwegs

Aufgabenwerkstatt

Schreibe die Rechengeschichte weiter, stelle eine mathematische Frage und löse sie.

Was sagst du dazu?

Elinor schreibt:

a) Schreibe eine Rechengeschichte, die zu den Texten passt und löse sie. b) Stelle deine Rechengeschichte vor.c) Besprecht eure Lösungen.

1

2

3

Das Segelschiff Mayflower brachte im Jahr 1620 englische Siedler nach Amerika. An Bord des Schiffes waren 102 Passa-gierinnen und Passagiere sowie 31 Mann Besatzung. Während der fast 14-wöchi-gen Überfahrt starben zwei Menschen, ein Kind kam zur Welt. Die Mayflower war 28 m lang und 9 m breit.

Die Transatlantikregatta startete am 8. Juni 1935 in Newport, USA. Die „Stormy Weather“ gewann das Rennen knapp vor dem Schiff „Varmarie“.Beide Schiffe kamen am 27. Juni 1935 in Bergen (Norwegen) an. Das deutsche Segelschiff „Störtebecker“ war am langsamsten. Es brauchte für die Überfahrt 35 Tage.

Ein Kreuzfahrtschiffbraucht für die knapp 6 000 km lange Strecke von Southampton (England) bis New York (USA) sieben Tage. Viele Kreuzfahrten dauern jedoch viel länger, da mehrere Häfen angelaufen werden, in denen die Passagiere aussteigen können um Sehenswürdigkeiten anzusehen.

Am

erik

a

ATL

AN

TIK

Afrika

EuropaAuf ein Kreuzfahrtschiff passen 3264 Passagiere und 1185 Besatzungsmitglieder.Der Chefkoch …

Ein Kreuzfahrtschiff braucht eine Woche bis Amerkia. Ich bin sicher, dass Schiffe in 50 Jahren doppelt so schnell sind und die Strecke in zwei Wochen schaffen.


92Ü 80–83 Gemischte Sachaufgaben

IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen IK 3 mit Größen operieren1) AK 2 arithmetische Operationen durchführen 3) AK 1 aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen 4) Wiederholung: Fläche und Umfang bei Rechteck und Quadrat

14. Unterwegs

Herr Bader kauft 5 Paar Radsportsocken. Im Sonderangebot kostet ein Paar 5,96 €.Wie viel bezahlt er?

Sabine und Thomas planen einen Fahrradausflug. Bevor es losgeht, gehen sie in die Werkstatt, lassen ihre Räder in Ordnung bringen und kaufen ein, was ihnen fehlt.Finde Fragen, rechne und schreibe die Antworten in dein Heft.

Rechne.

1

3

2

A: Herr Bader

Multiplikation mit Komma

Möglichkeit 1:Alle Beträge in Cent umrechnen.5,96 € = 596 Cent

Möglichkeit 2:Mit Komma rechnen.

2

5

9

9 6 • 5

8 0 €

€ c c,

,

a) Sabine braucht einen Helm. Der billigste Helm kostet 29,90 €. Ihr gefällt aber ein Helm, der genau das Doppelte kostet.

b) Thomas möchte einen neuen Sattel. Ein Sportsattel ist gerade im Angebot. Er kostet statt 49,50 € nur 37,90 €.

c) Der Mechaniker stellt bei beiden Rädern die Bremsen und die Gänge neu ein. Das kostet pro Rad 17 Euro.

d) Sabine kauft noch einen neuen Rückstrahler. Die Rechnungssumme beträgt 148,95 €. Sie bezahlt mit zwei 100 €-Scheinen.

a) Quadrat:

s = 12 cm

u =

A =

c) Rechteck:

l =

u =

A = 64 dm2

b = 4 dm

Bleib in Form!

Ergänze die fehlenden Angaben.4

b) Quadrat:

s =

u = 32 m

A =

2980 c = 29,80 €

2

5

9

9 6 • 5

8 0

5,16 € •3=

9,22 € •5=

1,99 € •7=

23,98 € •2=

62,45 € •4=

1,99 € •8=

Lösungen:13,93 €15,92 €47,96 €

136,24 €

15,48 €46,10 €48,30 €

249,80 €

34 34

5,965,96 5,96

5,965,96

Der teure Helm kostet 59,80 €.

Thomas spart 11,60 €.

Sie müssen zusammen 34 € bezahlen.

Sabine bekommt 51,05 € zurück.

48 cm8 m 16 dm

40 dm144 cm2 64 m2

15,48 € 13,93 € 249,80 €46,10 € 47,96 € 15,92 €

bezahlt 29,80 €.

93Ü 84–88 Tipp: Abenteurgeschichte LH Wiederholung: Division IK 1 Zahldarstellungen verstehen IK 2 schriftliche

Rechenverfahren beherrschen 4) IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durch- führen 5) Selbsttest: Die Kinder überprüfen ihre Ergebnisse anhand der Lösungen im Lösungsheft 5a) IK 2 die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen

1

2

3

4

Division


a) Die Zahlen sind in Stellenwertschreibweise angegeben. Löse diese Aufgaben in deinem Heft.

➞ Dividiere 2 H 4 Z 5 E durch 5 E und rechne die Probe.

➞ Dividiere 4 T 3 H 1 Z durch 8 E und rechne die Probe.

➞ Dividiere 5 H 9 Z 2 E durch 2 Z und rechne die Probe.

b) 220 Autos sollen auf einen Zug verladen werden. Auf einem Wagon haben 12 Autos Platz. Wie viele Wagons muss der Zug mindestens haben?

Rechne.

Rechne.

Rechne.

Rechne den Überschlag und ordne die Ergebnisse den Divisionen zu.



75 2 ÷ 1 0 =

68 5 ÷ 2 1 =

74 1 ÷ 1 5 =

09 2 ÷ 3 4 =

53 6 ÷ 2 0 =

59 2 ÷ 3 9 =

06 9 ÷ 2 3 =

75 7 ÷ 4 6 =

97 1 ÷ 7 0 =

25 8 ÷ 3 1 =

91 6 ÷ 8 3 =

07 0 ÷ 1 7 =

812÷72

197÷4

579÷95

11 Rest 20

6 Rest 9

49 Rest 1

Lösungen1) bis 3): 2 R3026 R11

5 R2026 R18

11 R2131 R6

12 R2541 R3

17 R141 R4

17 R1642 R1

24 R1657 R2

CD 2-5

Sabine bekommt 51,05 € zurück.

RR R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

2 6 1

8

0

0

2

9

7

5

1

2

6 1

1

3

6

1

5

4

6

8

5 9

1

3

2

7

4

1

2

2

2

1 2

1

1

21

1

21

1

12

5 1 1

1

2

4

2

2

1

4

3

2

7 7 1

7

1

4

6

2

1

1

6

49538 R629 R12

19 Wagons

94Ü 84–88 Wiederholung: geometrische Körper, Netze

IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum nutzen IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen




Geometrie

b) Welche Körper lassen sich aus diesen Vorlagen falten? Kreuze an.

Schau das Bauwerk an und zeichne auf, wie es aussieht, wenn man es von vorne, von oben oder von links betrachtet.

Aus wie vielen Würfeln bestehen diese Bauwerke?

1

2

Ansicht von vorne Ansicht von linksAnsicht von oben

a) Wie viele Würfel passen in die Verpackungen?

Würfel Quader keiner



8 4 6

9 12 18

✗✗

✗

95Ü 84–88 Wiederholung: Bruchrechnen

IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen4b) AK 1 aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen, Lösungswege finden



Ergänze die fehlenden Zahlen.

Rechne.

Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen.

b) Frau Gassner gewinnt mit einem Glückslos 1000 €. Sie erzählt über ihre Pläne:

„Die Hälfte des Gewinns lege ich auf ein Sparbuch. Um ein Viertel der Summe kaufe ich neue Kleidung. Den Rest des Geldes verwende ich für einen Wochenendausflug.“

1

2

3

4


Wie viel Geld bleibt für den Ausflug?

32

a) Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen.

12

von 30 € = von 24 m = von 84 kg =

von 56 t = von 100 cm = von 1 dm =

von 3 m = von 12 t = von 16 km =

12

24

28 2

68

12

1 48 4

24= = = = =

14

12

18

34

12

12

24

58

Bruchzahlen

15 € 6 m 42 kg

7 t 75 cm 50 cm

1 m 5 dm 6 t 10 km

250 €

24

8 16 24 12 16

6 48 36 30

1 14 2

3

96Ü 84–88 Wiederholung: Zeitpunkt und Zeitdauer

IK 3 mit Größen operieren




Sachaufgaben

Rechne und schreibe kurze Antworten.

a) Familie Huber und Familie Erdan fahren mit dem Auto zum Tierpark. Sie fahren um 14:30 Uhr los. Wann kommen sie beim Tierpark an, wenn die Fahrt 45 Minuten dauert?

b) Peter nimmt an einem Marathonlauf teil. Der Start ist um 10:00 Uhr. Peter kommt um 13:37 Uhr ins Ziel. Berechne seine Laufzeit.

Markus steht in der Küche. Er kocht und bäckt. Hilf ihm beim Rechnen.

Erfinde eine Rechengeschichte, in der folgende Wörter und Zeitangaben vorkommen.[ Zug ] [ Ankunft 18:05 Uhr ] [ 15 Minuten Verspätung ] [Abfahrt ]

Was sagst du zu Anitas Rechnung?Anita schaut einen Videofilm an. Sie schaltet den Film um halb sieben am Abend ein. Der Film dauert 87 Minuten. Anita rechnet: Von halb sieben bis sieben Uhr ist es eine halbe Stunde. Dann bleiben noch 27 Minuten Spielzeit übrig. Also endet der Film um 19:27 Uhr.

1

2

3

a) Markus kocht Gulasch. Es ist halb zehn Uhr am Vormittag. Das Gulasch soll noch drei Stunden lang ziehen. Wann ist es fertig?

b) Es ist 14:55 Uhr. Markus hat gerade Nudeln in einen Topf Wasser gegeben. Auf der Packung steht: 12 Minuten Kochzeit. Um wie viel Uhr sind die Nudeln fertig?

c) Um 15:20 Uhr schiebt Markus einen Kuchen ins Backrohr. Wann muss er ihn wieder herausnehmen, wenn der Kuchen eine dreiviertel Stunde backen soll?

Das Gulasch ist um 12:30 Uhr fertig.

Die Nudeln sind um 15:07 Uhr fertig.

Der Kuchen ist um 16:05 Uhr fertig.

Der Film endet erst um 19:57 Uhr.

Sie kommen um 15:15 Uhr an.

Peters Laufzeit beträgt 3:37 Stunden.

Anita hat falsch gerechnet, sie hat 30 Minuten vergessen.



97Ü 84–88 Wiederholung: Tabellen und Diagramme

IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Information aus Tabellen entnehmen, Information aus Zeichnungen entnehmen AK 3 Diagramme erstellen




Das kann ich schon!

Die Tabelle zeigt, wie viele Kinobesucherinnen und Kinobesucher die einzelnen Filme gesehen haben.

a) Rechne aus, wie viele Leute jeden Tag im Kino waren.

b) Stelle die Zahlen in einem Diagramm dar. 100 Personen entsprechen 1 cm.

c) Was fällt dir auf? Schreibe einige Aussagen auf, die du aus dem Diagramm ablesen kannst.

Anz

ahl

der

Bes

uche

rinn

en u

nd B

esuc

her

TageMo Di Mi Do Fr Sa So

Mo Di Mi Do Fr Sa SoHans im Glück 125 132 105 120 265 290 103

Kater Mauz 110 145 98 185 241 289 117

Fliegende Mimi 98 102 124 117 231 256 132

Erna lacht 76 100 124 89 158 207 65

Summe: 409 479 451 511 895 1042 417

98Knobelaufgabe IK 4 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen AK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben, Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten (Vermuten, Probieren) anwendenTipps zum Umgang mit Knobelaufgaben LH

Knobelaufgabe

Überlege, wie du die Knobelaufgabe lösen kannst. Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen anderer Kinder. Gibt es zu einigen Aufgaben mehrere Lösungen?

Wo stehen diese Wegweiser?

Nächster Ort:16 km

Nächster Ort:

18 kmÜbernächsterOrt: 36 km

Nächster Ort: 18 km

Nächster Ort: 17 km

Nächster

Ort: 18 km

A

B

C

D

E

17 km

19 km

17 km16 km

18 km18 km

F

1

99Ü 89–94

16. Viel Platz für dich und mich

Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen berechnenIK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen 1) 2) AK 3 Lösungswege vergleichen1) Tipp: Abenteuergeschichte LH

2 Berechne den Flächeninhalt dieser Figur auf zwei verschiedene Arten. Vergleiche die Rechenwege. Welcher ist für dich einfacher?

Die Figur kann man mit Trennstrichen in kleinere Formen wie Rechtecke oder Quadrate zerlegen.

A

5 dm

2 dm

3 dm

3 dm

5 dm

A1

A2

A2

A1

oder

Ich zerlege die Fläche in zwei Teilflächen A1 und A2.A = A1 + A2

Verhalten im Brandfall

Zimmer201

Zimmer202

Vorraum

Besen-kammer

1m

➞ Fluchtweg

a) Kannst du helfen, den Streit zu schlichten?

b) Bestimme den Flächeninhalt der Zimmer. Besprich deine Überlegungen

mit einem anderen Kind.

1 Finde heraus, welches Zimmer größer ist. Linn bekommt das Zimmer 202 und Cedric das Zimmer 201. Die beiden streiten miteinander. Linn glaubt, dass Cedric das größere Zimmer bekommt. Cedric meint, dass das Zimmer von Linn größer ist.

CD 2-6

Zimmer 201: 12 m2

Zimmer 202: 12 m2

A = 19 dm2

100Ü 89–94 Rechnen mit zusammengesetzten Flächen

IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten (Erstellen von Skizzen) anwenden 3) Wiederholung: schriftliche Addition


Lösungen:

8 1 9 41 2 7 2

6 12 8 9 0 85 4 4 1 13 2 0 5 3

6 7 2 4 35 2 5 3 20 8 7 6 41 1 5 4 8

9 6 3 6 6

7 574 11 453 14 091 15 912 16 358 76 358 76 756

4 5 8 957 6 5 7 0

1 Berechne den Umfang und den Flächeninhalt dieser Figuren.

a)

d)

b)

Bleib in Form!

Addiere.3

6 m

7 m4 m

4 m

8 m

6 m2 m

8 m

c)

21 m

3 m3 m

7 m

21 m

3 m

3 m6 m

2 Wie hast du die Aufgaben gelöst? Mache Skizzen. Vergleiche deine Lösungswege mit einem anderen Kind. Was fällt euch auf?

U = 34 mA = 58 m2

U = 32 mA = 52 m2

U = 68 mA = 111 m2

U = 54 mA = 99 m2

2 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1

0 5 4 7 34 7 1 6 61 1 7 79 7 5 5 51 4 3 6 8

101Ü 89–94 Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Ar

IK 3 genormte Maßeinheiten kennen und Größenbereichen zuordnen, geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben 1) AK 2 Größen strukturieren4) AK 1 passende Lösungswege finden AK 3 Lösungswege vergleichen


Ein Ar ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 10 m Seitenlänge.

1 Ar = 10 · 10 m2

1 a = 100 m21 a

10 m

10 m

1 Wandle in Ar um.

2 Wandle um.

3

4

5

Berechne für jedes dieser Felder den Umfang und den Flächeninhalt. Gib den Flächeninhalt in Ar und Quadratmeter an.

Ein rechteckiges Kartoffelfeld hat einen Flächeninhalt von 2 a 40 m2.Wie lang und wie breit könnte dieses Feld sein?

Ein Bauer verkauft einen Acker. Der Acker ist 13 a 68 m2 groß. Für einen Quadratmeter verlangt der Bauer 19 €. Wie viel kostet der Acker?

a) b) c) d)Rechteckl = 80 mb = 30 m

Quadrats = 40 m

Rechteckl = 78 mb = 65 m

Quadrats = 59 m

100 m2 =

600 m2 =

900 m2 =

1 000 m2 =

6 000 m2 =

400 m2 =

700 m2 =

2000 m2 =

a m2

4573 m2

280 m2

1838 m2

506 m2

623 m2

3963 m2

2400 m2

148 m2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

54 45 a 73 m27 3

1 a

a) Finde drei verschiedene Möglichkeiten.

b) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.

Dieser Spielplatz ist etwa ein Ar groß.

6 a 10 a 4 a 20 a9a 60 a 7 a

2

8

5

1

2 a 80 m2 39 a 63 m2

6 a 23 m2

18 a 38 m2 24 a

5 a 6 m2 1 a 48 m2

8

3

0

0

8

6

U = 220 mA = 24 a

z. B. 12 x 20 m

25992 €

U = 160 mA = 16 a

U = 236 mA = 34 a 81 m2U = 286 m

A = 50 a 70 m2


102Ü 89–94


Rechnen mit Flächen, Flächenmaß HektarIK 3 genormte Maßeinheiten kennen und Größenbereichen zuordnen, geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben, mit Größen operierenAK 2 Größen strukturieren 5) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

Ein Hektar ist derFlächeninhalt einesQuadrats mit 100 m Seitenlänge.

Ein Fußballplatz ist etwa 1 ha groß.

1 Hektar = 100 Ar = 100 · 100 m2

1 ha = 100 a = 10 000 m2

1 ha

100 m

100 m

2 Wandle in Hektar um.

3 Wandle um.

300 a =

700 a =

4 000 a =

9 000 a =

100 a =

2 000 a =

6 000 a =

500 a =

ha m2a

13650 m2

24800 m2

70180 m2

16438 m2

=

=

=

=

=

=

=

=

31 1 ha 36 a 50 m26 5 0

3 ha

1 Setze die Zeile fort.

Ar, Hektar, Ar,

4 Ein rechteckiges Maisfeld ist 230 m lang und 85 m breit.

a) Wie viele Quadratmeter hat das Feld?

b) Der Bauer schätzt die Fläche auf 2 ha. Um wie viele Quadratmeter ist das Feld kleiner oder größer?

71-

20

5 43 8

94-

58

1 66 7

Bleib in Form!

Subtrahiere.5

22

6 08

8 65 9-

63

95

87

2 29 1-

Lösungen: 4 6496 216

45 010

5 31943 03159 227

1 ha

7 ha 90 ha 20 ha 5 ha40 ha 1 ha 60 ha

4

0

6

2

7

1

2 ha 48 a

7 ha 1a 80 m2

1 ha 64a 38m2

8

1

4

0

8

3

0

0

8

1 1 1 1 111 1

2 4 29 36 64 25 0341 9 7 16

1 ha 95 a 50 m2

Das Feld ist um4 a 50 m2 kleiner.

Hektar, Ar, Hektar, Ar, Hektar, Ar, Hektar, Ar, Hektar, Ar, Hektar

103Ü 89–94 Rechnen mit zusammengesetzten Flächen

IK 3 genormte Maßeinheiten kennen und Größenbereichen zuordnen, geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben, mit Größen operieren1) 2) AK 2 Größen strukturieren


Ein Quadratkilometer ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 km Seitenlänge.

1 Quadratkilometer = 100 Hektar1 km2 = 100 ha

3

4

5

Ein rechteckiges Rübenfeld ist 145 m lang und 39 m breit.


Ein quadratisches Weizenfeld ist 300 Meter lang.

a) Ein Wald ist 72 ha groß. Ein Viertel davon ist Fichtenwald, ein Achtel ist Tannenwald und der Rest ist Mischwald. Berechne, wie viele Hektar jeweils Fichten-, Tannen- und Mischwald sind.

b) Zu einem Bauernhof gehören 128 Hektar Grund. Die Hälfte davon sind Felder. Drei Viertel dieser Felder sind mit Mais bepflanzt. Der Bauer schätzt die Fläche der Maisfelder auf 50 ha. Berechne, wie viele ha es genau sind.

c) Zu einem Kloster gehören 2 km2 Grund. Ein Viertel davon ist Wald, auf dem Rest wird Wein angebaut. Wie viele ha groß ist die Weinanbaufläche?

d) Ein Bauer hat 140 ha Wald und 260 ha Felder. Wie groß ist sein gesamter Grund in Quadratkilometern?

e) Ein rechteckiges Feld hat eine Fläche von 5 a 44 m2. Wie breit ist das Feld, wenn es 34 m lang ist?

a) Wie viele Hektar hat das Feld?

b) Der Bauer rechnet bei der Ernte mit 750 kg Weizen pro Hektar. Wie viele Tonnen und Kilogramm Weizen sind das für das ganze Feld?

1 Wandle in ha um.

2 Wandle in km2 um.

2 km2 =

6 km2 =

400 ha =

800 ha =

10 km2 =

3 km2 =

1 700 ha =

9 300 ha =

Ein Quadratkilometer ist etwa die Fläche eines Dorfes.

1 km

1 km1 km2

a) Wie viele Quadratmeter hat das Feld?

b) Der Bauer schätzt die Fläche auf ha. Um wie viele Quadratmeter ist das Feld kleiner oder größer?

12

200 ha

4 km2 17 km2

8 km2 93 km2

1000 ha600 ha 300 ha

5655 m2

Es ist um 655 m2 größer.

Fichte: 18 ha, Tanne: 9 ha, Misch: 45 ha

Es sind genau 48 ha.

Wald: 50 ha, Wein: 150 ha

4 km2

Es ist 16 m breit.

9 ha

6 t 750 kg

104Ü 95–98 Zeichnen mit dem Lineal, geometrische Begriffe verwenden

IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 1) Tipp: Abenteuergeschichte LH

5) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

Bleib in Form!

17. Ornamente

1

2

Cedric und seine Freundinnen und Freunde machen ein Netz. Es soll genauso werden,wie auf der Zeichnung.

Beschreibe dieses Gartentor.

a) Zeichne das Netz fertig.

b) Beschreibe das Netz. Lies deine Beschreibung im Klassenkreis vor.

3 Beschreibe andere Türen und Tore aus deiner Umwelt.

4 Entwirf selbst ein Gartentor und beschreibe es.

Praktische Begriffe

Geometrische Begriffe:gerade, rund, Bogen, waagrecht, senkrecht, parallel, rechter Winkel, schräg, regelmäßig, un-regelmäßig, oben, unten, davor, dahinter

Begriffe für Tore und Zäune:Metall, Stangen, Spitzen, Holz, Bretter, Türgriff

Multipliziere.5

52 7 3 • 6 91 1 7 • 8 27 1 5 • 4 73 0 6 • 9

Lösungen: 15 336 15 438 16 390 28 860 33 354 34 215

CD 2-7

1 1 2 35 5 8 34 3 8 33 3 6 58 6 0 4

105Ü 95–98 Zeichnen geometrischer Figuren, Vergleich ihrer Eigenschaften

IK 4 geometrische Figuren zeichnen oder konstruieren, Umfang und Flächeninhalt ermittelnAK 2 geometrische Figuren strukturieren

17. Ornamente

1 Verwende für diese Aufgaben ein Geodreieck.

a) Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 16 mm und ein Rechteck mit Länge 32 mm und Breite 16 mm. Die Länge des Rechtecks soll parallel zu einer Seite des Quadrats sein. Male die Figuren gelb an.

b) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Quadrats und des Rechtecks.

c) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.

Der Umfang des gelben Quadrats ist halb so groß wie der Umfang des gelben Rechtecks.

Der Flächeninhalt des gelben Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des gelben Quadrats.

Die Länge des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.

d) Zeichne noch ein Quadrat und ein Rechteck wie in Punkt a). Zeichne sie aber mit doppelt so langen Seiten und male sie grün an.

e) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der beiden grünen Figuren.

f) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.

Der Umfang des grünen Quadrats ist halb so groß wie der Umfang des grünen Rechtecks.

Der Flächeninhalt des grünen Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des grünen Quadrats.

Die Länge des grünen Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.

g) Ergänze diese Sätze so, dass sie stimmen.

Der Flächeninhalt des grünen Quadrats ist vier Mal so groß wie

der Flächeninhalt

Der Umfang des grünen Quadrats ist doppelt so groß wie

Der Umfang des gelben Rechtecks ist halb so groß wie

Quadrat: U = 64 mm A = 256 mm2 Rechteck: U = 96 mm A = 512 mm2

Rechteck: U = 192 mm A = 2048 mm2 Quadrat: U = 128 mm A = 1 024 mm2

✗

✗

✗

✗

des gelben Quadrats.

der Umfang des gelben Quadrats.

der Umfang des grünen Rechtecks.

106Ü 95–98 Wiederholung: Symmetrie

IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen 1) 2) Zur Unterstützung kann ein Spiegel verwendet werden. 3) AK 2 geometrische Konstruktionen durchführenTipps und didaktische Hinweise LH 5) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

17. Ornamente

Bleib in Form!

Multipliziere.5

71 0 3 • 8 25 9 4 • 3 28 0 6 • 7 56 2 4 • 6

Lösungen: 13 624 15 244 15 882 39 144 42 930 57 442

1

2

3

4

Alle Figuren sind symmetrisch, nur eine nicht. Zeichne in jede symmetrische Figur die Spiegelachse ein.Eine Figur hat sogar zwei Spiegelachsen. Trage beide Achsen ein.

Alle Figuren haben mehr als eine Spiegelachse, nur eine nicht. Zeichne alle Spiegelachsen ein, die du finden kannst.

Zeichne die Spiegelbilder.

Denke dir symmetrische Muster aus und zeichne sie in dein Heft.

1 1 5 33 5 7 96 8 4 12 8 4 44 2 2 4

107Ü 95–98 Geometrische Muster erkennen und fortsetzen, Eigenproduktion

IK 4 geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzenAK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren3) Geometrie in unserer Umwelt AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen

17. Ornamente

Ornament

Ein Ornament ist ein Muster, das sich meist wiederholt. Man findet Ornamente auf Gebäuden, Stoffen, Toren, Zäunen, auf Teppichen und anderen Gegenständen.

1

2

3

Setze die Ornamente fort. Verwende ein Lineal.

Entwirf selbst drei Ornamente.

Forscherauftrag:Finde drei Ornamente in deiner Schule oder zu Hause. Zeichne sie auf und beschreibe sie.



108Ü 99–101 Tipps zur Arbeit mit Balkenmodellen LH

IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Information aus Grafiken entnehmen 1) Tipp: Abenteuergeschichte LH 2) Wiederholung: schriftliche Division

18. Mit der Skizze zur Lösung

1 Hilf Cedric, die Zutaten für die Medizin zu bestimmen.Lies das Rezept. Das Balkenmodell hilft dir bei der Lösung.

a) Wie viel Dekagramm jeder Zutat muss Cedric verwenden?

b) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.

1 kg Medizin

Salamanderkompott

Fischtran

Riesenkraut

Bleib in Form!

Dividiere.2

Lösungen:

11 2 3 3 ÷ 5 = 92 5 1 2 ÷ 6 =

2 130 R24 812 R0

2 246 R34 918 R4

CD 2-8

Rezept für ein Kilogramm Medizin

• Verwende dreimal so viel Fischtran wie Salamanderkompott.• Nimm doppelt so viel Riesenkraut wie Fischtran.

Koche alles in einem Topf und gib am Ende noch Zwergenbergschokolade, vier Eicheln und zwei Löffel Baumrinde dazu.

Salamanderkompott: 10 dag; Fischtran: 30 dag; Riesenkraut: 60 dag

R R3 4

2 42 94 16 8

1 52 1

3 5

2 53 1

3 2


IK 1 Zahlen vergleichen und diese in Relation setzen IK 3 mit Größen operieren1) AK 2 Grafiken erstellen3) AK 1 passende Lösungswege finden AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden


1

3

2

Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.


Welches Balkenmodell passt zu welcher Rechengeschichte?

a) Das Auto von Herrn Tobler kostet 12 800 €. Das Auto seiner Frau kostet drei Mal so viel. Wie viel kosten die beiden Autos zusammen?

b) Ein Räuberhauptmann und seine drei Gesellen teilen ihre Beute. Jeder Geselle bekommt 178 Silberstücke. Der Hauptmann bekommt fünf Mal so viel wie ein Geselle. Wie groß war der Schatz?

c) Manuela fährt nach Rom. Nach 227 km macht sie eine Pause. Bis Rom ist es noch vier Mal so weit. Wie lang ist die gesamte Strecke?

a) Luise und ihr Bruder sammeln Beeren. Luise hat um 5 kg Beeren weniger als ihr Bruder. Wie viele Beeren hat er, wenn sie gemeinsam 31 kg Beeren haben?

b) Paul, Alfred und Siggi sammeln Zapfen im Wald. Paul hat doppelt so viele Zapfen wie Alfred. Siggi hat um 3 Zapfen weniger als Paul. Wie viele Zapfen haben sie alle gemeinsam, wenn Alfred 27 Zapfen gesammelt hat?

c) In einer Schule sind 116 Kinder. Davon sind um 32 mehr Mädchen als Buben. Wie viele Buben und Mädchen gehen in diese Schule?

a) Verbinde jede Geschichte mit dem passenden Modell.

b) Löse die Aufgaben.

Susi hat 8 Euro mehr als Peter. Gemeinsam haben sie 66 €. Wie viel Geld hat Susi?

Robert hat 66 €. Das sind um 8 € weniger als Ivan hat. Wie viel Geld haben sie gemeinsam?

66 €

8 €?

?

8 €66 €

In einer Schachtel sind viermal so viele blaue wie rote Murmeln. Wie viele rote Murmeln sind in der Schachtel, wenn es insgesamt 255 Murmeln sind?

In einer Kinovorstellung sitzen 255 Menschen, darunter sind doppelt so viele Erwachsene wie Kinder. Wie viele Erwachsene sitzen in der Vorstellung?

255

?

255

?

Beide Autos kosten 51200 €.

Es waren 1 424 Silberstücke.

Die gesamte Strecke nach Rom ist 1 135 km lang.

37 €

140 €

170 Erwachsene

51 rote Murmeln

Luises Bruder hat 18 kg Beeren gesammelt.

Gemeinsam haben sie 132 Zapfen.

Es sind 42 Buben und 74 Mädchen.


IK 3 mit Größen operieren 1) AK 3 Lösungswege vergleichen 2) AK 1 passende Lösungswege finden AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden (Skizzen) 3) Wiederholung: schriftliche Division


Bleib in Form!

Dividiere.3

1

2

Welches Balkenmodell passt zu welcher Rechengeschichte?


a) Verbinde die Geschichten mit den passenden Modellen.

b) Löse die Aufgaben.

c) Beschreibe, wie du die Aufgaben gelöst hast.

a) Ein Bauer hat 736 kg Äpfel geerntet. Ein Viertel davon lagert er im Keller. Ein Achtel der Äpfel schenkt er seiner Schwester. Vom Rest verkauft er die Hälfte, aus der anderen Hälfte macht er Saft. Wie viele Kilogramm Äpfel verkauft er?

b) Martina hat 6 215 € im Lotto gewonnen. Drei Fünftel legt sie auf ein Sparbuch. Vom Rest braucht sie die Hälfte für eine Autoreparatur, die andere Hälfte für ein neues Sofa. Wie viel kostet das Sofa?

c) Drei Brüder und ihre große Schwester haben von der Oma Geld bekommen. Die Schwester bekommt die Hälfte des Geldes, das sind 528 €. Die drei Brüder teilen

sich den Rest gerecht auf. Wie viel bekommt jeder der Brüder? Wie viel Geld hat Oma den Geschwistern geschenkt?

Lösungen:

2 59 65 67 0÷ 24 ÷= 9 =

619 R22314 R1

2 112 R37 289 R1

?

2740 €

S.

Moped Urlaub

2740 €

Bruder S.

?

Anna hat 2740 € im Lotto gewonnen. Ein Viertel davon legt sie auf ein Sparbuch. Um die Hälfte des verbleibenden Geldes kauft sie ein Moped und der Rest ist fürden Urlaub. Wie viel kostet das Moped?

Max hat 2740 € im Lotto gewonnen. Die Hälfte des Geldes schenkt er seinem Zwillingsbruder, ein Viertel gibt er im Sportgeschäft aus. Wie viel bleibt übrig?

1 027,50 €

685 €

Der Bauer verkauft 230 kg.

Das Sofa kostet 1 243 €.

Oma hat 1 056 € geschenkt. Jeder der Brüder bekommt 176 €.

R R1 1

2 73 21 84 9

1 2

1 8

2 65 08

7 2

111Ü 99–101 Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen

AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen2) AK 3 Lösungswege vergleichen und Aussagen begründen


Aufgabenwerkstatt

Philipp hat sich auch eine Aufgabe ausgedacht und sie gelöst.

Im Infokasten findest du Wissenswertes über verschiedene Nagetiere.

a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie. b) Stelle deine Überlegungen dar.c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.

1

2

Dieses Eichhörnchen ist 32 dag schwer und 24 cm lang. Der Schwanz misst noch einmal 18 cm. Vor zehn Tagen hat es drei Junge bekommen. Sie sind noch blind. Eichhörnchen öffnen erst nach vier Wochen die Augen.

Dieser Chipmunk lebt in Kanada. Er gehört zu den Streifenhörnchen. Mit einer Körperlänge von 13 cm 7 mm und einer Schwanz-länge von 9 cm ist er deutlich kleiner als ein Eichhörnchen. Er wiegt nur 8 dag.

Dieses Murmeltier ist 45 cm lang, dazu kommt noch sein 18 cm langer Schwanz. Es wiegt 3 kg und 27 dag. Es lebt in einem Familienverband mit 17 anderen Murmeltieren.Im Familienverband leben doppelt so viele Weibchen wie Männchen. Bei Gefahr pfeift das Murmeltier als Warnung.

Ein Murmeltier sitzt auf der einen Seite einer Schaukel. Wie viele Chipmunks müssen sich auf die andere Seite setzen, damit sie das Murmeltier aufheben können?

10 Chipmunks: 8 dag · 10 = 80 dag20 Chipmunks: 80 dag · 2 = 160 dag = 1 kg 60 dag40 Chipmunks: 160 dag · 2 = 320 dag = 3 kg 20 dag41 Chipmunks: 320 dag + 8 dag = 328 dag = 3 kg 28 dag41 Chipmunks müssen sich auf die andere Seite setzen.

…?

3 kg 27 dag je 8 dag

a) Löse Philipps Aufgabe mit einem anderen Lösungsweg.

b) Vergleiche deinen und Philipps Lösungsweg.

Der Bauer verkauft 230 kg.

112Ü 102–105 1) Tipp: Abenteuergeschichte LH Spielerische Beschäftigung mit Geometrie,

Lagebeziehung, Logik; Kopiervorlagen mit weiteren Figuren und didaktische Hinweise LH IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden 3) Wiederholung: schriftliche Division mit zweistelligem Divisor

19. Knobeln auf der Zielgeraden

1

2

Damit die Medizin hilft, muss Cedric auch die geheime Botschaft am Rand desRezeptes entschlüsseln. Hilf ihm.

Zerlege diese Rechtecke auf verschiedene Arten in Pentominos. Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.

PentominosPentominos sind Figuren, die aus genau 5 zusammenhängenden Quadraten bestehen.

Rezept für ein Kilogramm Medizin

• Verwende dreimal so viel Fischtran wie Salamanderkompott.• Nimm doppelt so viel Riesenkraut wie Fischtran.

Koche alles in einem Topf und gib am Ende noch Zwergenbergschokolade, vier Eicheln und zwei Löffel Baumrinde dazu.

Das sind die 12 Pentominos:

5

7

10

12

14

16

26

30

32

2

4

9

10

5

2

3

3

7

E

Bleib in Form!

Dividiere.3

28 4 ÷ 3 5 = 2 0 ÷ 8 6 = 09 3 ÷ 1 2 = Lösungen:

3 R12 23 R1925 R5 75 R377 R1

7

Ich denke, ich habe das Rätsel gelöst.Die Zahlen verweisen auf Buchstaben im Rezept.

CD 2-9

R R R1 9 1 2 32 61 4 3

2 3 73 5

INREIBEN

113Ü 102–105 Denkspiele mit Pentominos

IK 4 geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzenAK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen


1

2

3

Linn versucht die Figur mit Pentominos auszulegen. Nora kommt vorbei und sagt: „So geht das nicht! Die rote Form darf da nicht liegen.“ Linn antwortet: „Warum nicht? Ich bin ja noch gar nicht fertig. Vielleicht passt die rote Form ja doch.“

Eine der beiden Figuren lässt sich in Pentominos zerlegen, die andere nicht.

Gestalte selbst Figuren, die aus Pentominos bestehen. Zeichne sie in dein Heftund gib sie einem anderen Kind zum Nachlegen.

a) Finde heraus, welche Figur man nicht in Pentominos zerlegen kann. Begründe, warum das nicht funktioniert.

b) Trage die Pentominos in die Figur ein, die sich auf diese Weise zerlegen lässt.

a) Bilde mit diesen zwei Pentominos drei verschiedene Figuren.

b) Bilde mit diesen vier Pentominos drei verschiedene Figuren.

Kannst du Linn erklären, warum die rote Form falsch liegt? Schreib ihr einen Brief mit deinen Überlegungen.


114Spielerische Auseinandersetzung mit Stellenwerten im ZR 10 000Die Kinder können selbst weitere Spielpläne anfertigen.1) IK 1 Zahlen vergleichen und diese in Relation setzen AK 4 innermathematische Probleme erkennen3) Wiederholung: schriftliche Division mit zweistelligem Divisor


Bleib in Form!

Dividiere.3

36 1 ÷ 1 9 = 8 7 4 ÷ 7 2 = 57 6 ÷ 3 4 = Lösungen:

12 R10 14 R522 R8 23 R233 R4

1 Spiel: „Zahlen würfeln“

WürfelnEntscheide, ob du mit einem, mit zwei oder mit drei Würfeln spielen möchtest. Addiere alle Würfelaugen.

Höchstens 9Ist die Zahl, die du erhältst, größer als 9, kannst du sie nichtverwenden. Du muss dann die Zahl Null eintragen. Zahl aufschreibenSchreibe deine Zahl in eines der Felder auf deinem Spielplan. Ziel ist es, möglichst große Zahlen zu bilden.

Das nächste Kind ist an der Reihe.

Spielende und AuswertungSobald in allen Feldern Zahlen stehen, endet das Spiel. Wer jeweils die größte Zahl bei A, B oder C hat, bekommt einen Punkt. Wer die meisten Punkte hat, gewinnt.

Spielmaterial: 3 Würfel, Bleistift, Spielplan

2 bis 4 Spielerinnen und Spieler spielenreihum. Das Kind, das als nächstes Geburtstag hat, beginnt. Jedes Kind darf pro Spiel nur einen Spielplan verwenden.

2 Welche Taktik hast du verwendet?

a) Wann hast du drei Würfel verwendet, wann zwei und wann nur einen?

b) Stell dir vor, ein Freund von dir lebt in Deutschland und möchte das Spiel spielen. Schreibe ein paar Ratschläge für ihn auf.

Spielpläne:

T H Z E

Zahl A

Zahl B

Zahl C

T H Z E

Zahl A

Zahl B

Zahl C

T H Z E

Zahl A

Zahl B

Zahl C

Ü 102–105


R R R4 0 816 5 711 4 6

3 1 23 2 2

115Tipp: Abenteuergeschichte LH Wiederholung: zusammengesetzte FlächenIK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln IK 3 mit Größen operieren 3) AK 1 Ergebnisse interpretieren und überprüfen 4) Selbsttest: Die Kinder überprüfen ihre Ergebnisse anhand der Lösungen im Lösungsheft 4a) IK 2 Umkehroperationen verwenden



Ein rechteckiges Grundstück ist 47 m lang und 32 m breit. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Berechne für jedes einzelne Zimmer den Flächeninhalt.

1

2

4


a) Ein quadratischer Acker hat einen Umfang von 252 m. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

b) Ein Bauer hat ein Feld mit 1 ha Flächeninhalt. Die Hälfte der Fläche ist mit Mais bepflanzt. Auf einem Viertel wird Getreide

angebaut. Ein Achtel bepflanzt der Bauer mit Raps. Auf dem Rest des Feldes sät er Mohn. Rechne aus, wie groß jeweils die Anbauflächen für Mais, Getreide, Raps und Mohn sind.

c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt

der grünen Figur.

Flächeninhalt

Luise hat die Fläche der blauen Figur berechnet.3

Stimmt ihre Rechnung?

a) Erkläre, wie Luise gerechnet hat.

b) Löse die Aufgabe selbst.

15 m

7 m

7 m

4 m

1m Wohnzimmer Küche

Vorraum Bad/WC

Schlafzimmer

3 dm

12 cm6 cm

3 cm

Ü 106–111

Luise:

15 · 4 = 60 7 · 7 = 4960 + 49 = 109A = 109 m2

CD 2-10U = 158 m A = 1504 m2

15 · 4 = 607 · 3 = 21A = 81 m2

Wohnzimmer: 15 m2

Schlafzimmer: 9 m2

Vorraum: 5 m2

Küche: 4 m2

Bad/WC: 3 m2

39 a 69 m2

Mais: 50 a, Getreide: 25 a, Raps und Mohn jeweils: 12 a 50 m2

u = 7 dm 2 cm A = 1 dm2 44 cm2

116Wiederholung: Zeichnen mit dem LinealIK 4 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen, geometrische Figuren zeichnen oder konstruieren AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen



Zeichne die Symmetrieachsen ein. Verwende dein Geodreieck.

a) b) c)

Ordne jedem Text das passende Bild zu.

1

2

3


Rüdiger hat Symmetrieachsen eingezeichnet.Kreuze an, welche Achsen richtig und welche falsch sind.

Geometrie

Ein Dreieck steht auf einem Rechteck.Das Dreieck ist links.

Ein Dreieck steht auf einem Rechteck. Das Dreieck ist rechts.

Ein Dreieck ist in einem Quadrat.

Ein Dreieck ist in einem Rechteck.

Symmetrieachse

richtig

falsch

a b c d e f g

a

b

Ü 106–111

c

d

e

fg

✗ ✗✗ ✗ ✗ ✗ ✗

117Wiederholung: BalkenmodelleIK 1 Zahlen vergleichen und in Beziehung setzenIK 3 mit Größen operieren



Lies die Rechengeschichten und beschrifte die Balkenmodelle.Löse die Aufgaben in deinem Heft.

1

2


Tanja hat 34 Murmeln. Ihre Freundin Alexia hat dreimal so viele Murmeln. Ihr Bruder Konrad hat um 10 Murmeln weniger als Alexia. Wie viele Murmeln haben alle drei Kinder gemeinsam? Zeichne ein Balkenmodell und löse die Aufgaben in deinem Heft.

Balkenmodelle

a) Hanna kauft drei T-Shirts um je 19 € und eine Hose.Wie viel kostet die Hose, wenn sie insgesamt 95 € bezahlt?

b) Ein Bergsteiger hat drei rote und zwei blaue Seile dabei. Jedes rote Seil ist 14 m lang, jedes blaue Seil ist so lang wie 2 rote Seile. Wie lang sind alle Seile zusammen?

c) Ein Lieferwagen transportiert einen Kasten und einen Flügel. Insgesamt wiegen die beiden Gegenstände 843 kg. Wie schwer ist der Flügel, wenn er um 309 kg schwerer als der Kasten ist?

T-Shirts

Ü 106–111

12

Hose

rote Seile

Kasten

blaue Seile

Flügel

19 €

38 €

14 m

112 m

35 m

19 € 19 €

95 €

267 kg 309 kg

843 kg

576 kg

228

118Wiederholung: DenkspieleIK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzenAK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen



Spiel: „33 oder mehr“

Zerlege diese Figuren in Pentominos. Du darfst jedes Pentomino pro Figur nur einmal verwenden.

1

2

3


Zerlege diese Figuren in Pentominos. Du darfst jedes Pentomino pro Figur nur einmal verwenden.

Denkspiele

Spielmaterial: 2 Würfel

Das Spiel für 2 bis 4 Spielerinnen und Spieler wird reihum gespielt. Das Kind, welches zuletzt Geburtstag hatte, beginnt.

Wenn du an der Reihe bist:Wirf beide Würfel und addiere die Zahlen. Zum Beispiel 3 + 4 = 7. Wirf wieder beide Würfel und zähle die neuen Punkte zu deinem Punktestand dazu. Zum Beispiel 2 + 2 = 4, insgesamt hast du jetzt 7 + 4 = 11 Punkte.

Achtung: Wenn du einen Einser würfelst, ist dein Punktestand 0 und das nächste Kind kommt an die Reihe.

Du gewinnst, wenn du in deiner Runde 33 oder mehr Punkte schaffst.

Das sind die 12 Pentominos:

Ü 106–111

119Wiederholung: Sachaufgaben zum KopfrechnenSicherung der Basiskompetenzen




Sachaufgaben

a) Leoni kauft einen Rieseneisbecher um 3,90 €. Sie bezahlt mit einem 50 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?

b) Im Zoo wird das Nilpferdpärchen gewogen. Das Männchen wiegt 4 Tonnen und 200 kg. Es ist um 860 kg schwerer als das Weibchen. Wie schwer ist das Weibchen?

c) Andrea und Tanja schwimmen um die Wette. Andrea ist nach 57 Sekunden im Ziel, Tanja erst nach einer Minute und 3 Sekunden.

Um wie viele Sekunden war Andrea schneller?

Löse die Aufgaben im Kopf und schreibe kurze Antworten.

Ü 106–111

Löse die Aufgaben im Kopf und schreibe kurze Antworten.1

a) Fred Forscher war 100 Tage im Regenwald. Wie viele Wochen und Tage waren das?

b) Auf dem Kreuzfahrtschiff „Oasis of the Sea“ ist Platz für 6 296 Passagiere. Wie viele Plätze sind noch frei, wenn 5 700 Plätze belegt sind?

c) Das Sportbecken im Stadtbad ist 25 Meter lang und 10 Meter breit. Wie groß ist die Wasserfläche?

d) Eine halbe Stunde Motorbootfahren kostet 19,90 €. Familie Berger mietet das Boot für 2 Stunden. Wie viel bezahlt Familie Berger?

e) Familie Huber macht eine Schiffsrundfahrt. Die Rundfahrt beginnt um 15:45 Uhr und dauert 50 Minuten. Wann endet die Rundfahrt?

f) Hanna packt eine Tasche für den Strand. Die Tasche wiegt 30 dag, das Badetuch wiegt ein Kilogramm, eine Trinkflasche wiegt kg und ihr Buch wiegt 25 dag. Wie schwer ist die gefüllte Tasche?

12

A: Das waren 14 Wochen und 2 Tage.

A: Es sind noch 596 Plätze frei.

A: Die Wasserfläche ist 250 m2 groß.

A: Familie Berger bezahlt 39,80 €.

A: Die Rundfahrt endet um 16:35 Uhr.

A: Die Tasche wiegt 2 kg 5 dag insgesamt.

A: Sie bekommt 46,10 € zurück.

A: Das Weibchen wiegt 3 t 340 kg.

A: Andrea war um 6 Sekunden schneller.

120Knobelaufgabe AK 3 Lösungswege vergleichen und Handlungsweisen begründen AK 4 ein innermathematisches Problem erkennen und geeignete Fragen dazu stellen, geeignete Lösungsaktivitäten wie das Anlegen von Tabellen oder Erstellen von Skizzen verwenden Tipps zum Umgang mit Knobelaufgaben LH

Überlege, wie du die Knobelaufgabe lösen kannst.Vielleicht hilft es dir, Legematerial zu verwenden oder Skizzen zu zeichnen.Sprich mit anderen Kindern darüber.

Cedrics AndenkenCedric hat das ganze Jahr über kleine Dinge als Andenken gesammelt. Er möchte sie ordnen. Lies die Geschichte und beantworte die Frage.

a) Was wird Cedric antworten?

b) Beschreibe, wie du zur Lösung gekommen bist.

c) Vergleiche deinen Lösungsweg mit den Ideen anderer Kinder.

Knobelaufgabe

Zuerst wollte ich die Andenken in Zweier- gruppen ordnen. Aber da blieb eines übrig. Als ich es mit Dreiergruppen versuchte, blieb wieder ein Stück übrig. Stell dir vor, auch bei Vierergruppen bleibt ein Rest.

Wie viele Andenken hast du denn?

1


z.B.: 13, 25, 37 …Anzahl = n·kgV (2, 3, 4) + 1

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Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - helbling.at · Knobelplakate ISBN 978-3-85061-790-1 ... Unterwegs 88 Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation dezimaler Geldbeträge,