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Mathématiques
Le nouveau programme de STI2d/STL
Inspection pédagogique régionale de mathématiques.
Académie de Montpellier. Novembre 2011
introduction aux programmes et informations
diverses
atelier « prendre appui sur les situations
rencontrées dans les enseignements scientifiques et
technologiques »
ateliers statistiques-probabilités
Bilan final et questions
Présentation de la journéePrésentation de la journée
Les objectifs de la réforme
1. inverser la chute des effectifs STI en intégrant l’existence des bacs pro 3 ans et en repoussant les
choix d’orientation «métier» après la terminale… Abandon de toute approche professionnelle au profit d’une approche technologique globale. Objectif effectifs +35%
2. Favoriser les poursuites d’études en intégrant des parcours de formation variés… renforcer
l’enseignement général et les collaborations actives avec les sciences.
3. Conserver une pédagogie de type inductive, fondée sur l’action et le projet technologique.
4. Offrir des formations STI dans des lycées ne la proposant pas actuellement.
Principes généraux Aucune des 4 spécialités du bac STI2D
n’est prédéterminante d’une formation de l’enseignement supérieur, même courte de type BTS.
Il devient possible d’installer les espaces de travail STI2D dans n’importe quel type d’établissement…
Il est possible d’élargir l’offre de formation locale proposée dans un EPLE en multipliant les spécialisations proposées…
Horaire applicable à la rentrée 2011
1ère S 1ère STI/STL 1ère ES
Horaire : 4h Horaire : 4h Horaire :3hEnseignement technologique
STI : 7h+5h spé
STL : 6h+6h spé
Pas de spécialité
TPE : 1h Pas de TPE TPE : 1h
A.P : 2h où les maths peuvent intervenir
A.P : 2h où les maths peuvent intervenir
A.P : 2h où les maths peuvent intervenir
Coefficients applicables à la session 2013
S STI2d/STI2a/STL
ES/L
Coeff : 7 ou 9(spé)
Coeff : 4
STI2a : coeff 2
Coeff : 5 ou 7(spé)
L : coeff 4Epreuve écrite : 4h avec 1exercice spé ou obligatoire
Epreuve écrite : 4h
STI2a : 3h
Epreuve écrite : 3h
3 à 5 exercices notés de 3 à 10
3 à 5 exercices notés de 3 à 10
STI2a : 3 exercices notés de 5 à 10
3 ou 4 exercices notés de 3 à 10
Ressources
Statistiques et probabilités Sur notre site ou sur eduscol
Deux Documents interdisciplinaires (à paraître) : un STI et un STL montrant l’interconnexion avec les autres disciplines
Et un document ressource algorithme seconde qui peut aussi être utile
Sur notre site ou sur eduscol
Domaines Analyse Géométrie Statistiques et probabilités
Deux paragraphes ( qui prolongent ceux du programme de seconde )
algorithmique, notations et raisonnement mathématiques
Une signalétique : Pour l’algorithmique, le symbole ◊
Présentation du programmePrésentation du programme
Donner à tous
Une culture mathématique indispensable pour la vie de citoyen
Une base pour un projet d’études scientifiques (démarche scientifique, goût pour les activités de recherche)
Cultiver des compétences
mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
mener des raisonnements ;
avoir une attitude critique / des résultats obtenus ;
communiquer à l’écrit et à l’oral.
Divers types : - outils de visualisation, de simulation, - de calcul formel ou scientifique- de programmation
Trois modalités : - par le professeur en classe ( visualisation collective) ; - par les élèves ( travaux pratiques de mathématiques ) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe).
DEMARCHE D’INVESTIGATION
Les activités en classe ( et hors temps scolaire) prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d’autres d’autres disciplines.
Les activités doivent entraîner les élèves à :- chercher , expérimenter, modéliser- choisir et appliquer des techniques de calcul- mettre en œuvre des algorithmes- raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels- communiquer un résultat.
Les travaux hors du temps scolaire sont essentiels et sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des aptitudes des élèves.
Les précautions de l’enseignant Le professeur privilégie l’approche des notions nouvelles
par l’étude de situations concrètes. L’appropriation des concepts se fait d’abord au travers
d’exemples avant d’aboutir à des développements théoriques.
Le professeur prend appui sur les situations expérimentales rencontrées dans les disciplines scientifiques et technologiques.
Le professeur prend en compte les besoins des autres disciplines.
Les activités proposées aux élèves prennent appui sur la résolution de problèmes.
Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques.
Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au fur et à mesure.
(Phases d’institutionnalisation possibles après mises en situation)
En 2ième : Concept d’ entrées/sortiesConcept de « variables »AffectationTestBoucle simple
En 1ière :Ecrire une formule permettant un calcul,
Ecrire un programme calculant & donnant la valeur d’une fonction,
Programmer un calcul itératif, nombre d’itérations donné.Programmer une instruction conditionnelle avec une fin de boucle
Les compétences attendues des élèves :
Décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique
Réaliser quelques algorithmes à l’aide d’un tableur, de la calculatrice ou d’un logiciel,
Interpréter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel imposé
Les interventions dans le programme : Second degré,
Suites : calculer un terme de rang donné (attendu),
Suites : traiter des problèmes de comparaison d’évolutions et de seuils,
Probabilités : schéma de Bernouilli
Probabilités : on peut simuler la loi binomiale,
Probabilités : on peut déterminer l’intervalle de fluctuation.
On considère l’algorithme suivant :
entrée : V est un entier naturel
traitement Donner à X la valeur 0
Donner à S la valeur 0
tant que S < V faire :
Donner à X la valeur X + 1Donner à S la valeur S + X2
Sortie Afficher X
1) Faire fonctionner cet algorithme pour V=15 en donnant tous les résultats intermédiaires. Pour cela, reproduire, compléter et prolonger autant que nécessaire le tableau suivant :
• Quel est, par cet algorithme, le nombre affiché en sortie pour V = 40 ?
init. étape 1 étape 2 étape 3 ……..
X 0 1 …….
S 0 1 …….
S < V vrai …….
Analyse
Second degré : Plus de fonction polynôme ni de
factorisation par (x-a),ni somme et produit des racines,
La forme canonique n’est pas un attendu
Les fonctions de référence : Disparaissent cube et racine, En vigueur, celles de seconde, Cosinus, sinus et valeur absolue
Qu’on utilise pour u+k, u(t+k),
u
Analyse
Dérivée : Plus d’approximations affines, ni de d.l d’ordre 1, ni
de vitesse Tangente à la courbe en un point, Nombre dérivé = limite du taux d’accroissement
sans définition formelle de la limite en un point, Fonction dérivée : opérations et dérivées de et
Extremum d’une fonction : on exploite le tableau de variations.
)tx cos( )tx sin(
Analyse
Suites : Modes de génération d’une suite,
représentation graphique et calcul de termes
Suites géométriques Disparition des suites arithmétiques Approche expérimentale de la notion de
limite
Géométrie Disparition du barycentreProduit scalaire : Disparition des propriétés de symétrie et
linéarité, plusieurs façons de calculer : on choisit la
méthode adaptée, On applique aux calculs de longueurs et
d’angles éventuellement issus de situations de l’espace
Géométrie
Nombres complexes Disparaît l’inverse d’un complexe, Forme algébrique, Représentation géométrique d’un
complexe, Forme trigonométrique (sans opérations
avec cette forme)
Statistiques
Travailler sur des données statistiques réelles (Insee).
Utiliser les deux couples qui peuvent résumer une série (moyenne/écart-type, médiane/intervalle interquartile),
Etudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice
Probabilités
Modéliser et justifier certains faits expérimentaux de 2ième à l’aide de la notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire.
Utiliser des arbres pondérés pour modéliser la répétition d’expériences de Bernouilli.
Introduire la loi binomiale pour reconnaître les situations en relevant, même si pour les calculs sont délégués à la machine.
Poursuivre la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.
4n
Différences S, ES et STI/STL
Très peu de différences entre les programmes de ces sections en ce qui concerne les probabilités et statistiques
En plus en S :- démonstration des propriétés de l’espérance et la variance- situations autour de la loi géométrique tronquée ;- triangle de Pascal et propriété d’additivité des coefficients
binomiaux ;En plus en S et STI/STL- variance et écart type d’une variable aléatoire,- la représentation graphique d’une loi binomiale est une
capacité attendue en S et STI/STL et seulement utilisée en ES/L.
Et maintenant Atelier Situations en relation avec d’autres
disciplines, situations expérimentées.
Atelier Statistiques et Probabilités.
Une analyse plus fine des disparitions et nouveautés du programme dans le document Nouveau-Disparu
Un cadre général à ne pas oublier : un powerpoint de l’inspection générale