ditions Magnard, 2006 www.magnard.fr

Sous la direction de Jacqueline Borrani

Fabienne LanataCollge Pablo Picasso, Harfleur

Guillemette Le Hir-JomierCollge Jean de La Fontaine, Bourgtheroulde IUFM, Rouen

Bernadette LemetaisCollge Louis Anquetin, trpagny IUFM, Rouen

David VincentCollge Arthur Rimbaud, Saint-Aubin-les-Elbeuf IUFM, Rouen

mathsLIVRE DU PROFESSEUR

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ISBN : 2-210-21017-8

ditions Magnard 2006

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Nouveaux programmes 4

COMMENTAIRES ET CORRIGS 6 140

Chapitre 1 Rgles de calcul 6Chapitre 2 Nombres fractionnaires 14Chapitre 3 Oprations avec des nombres fractionnaires 21Chapitre 4 Nombres relatifs, oprations et reprage 29Chapitre 5 Triangles 39Chapitre 6 Symtrie centrale 50Chapitre 7 Angles 61Chapitre 8 Paralllogrammes 71Chapitre 9 Paralllogrammes particuliers 82Chapitre 10 Solides 95Chapitre 11 Proportionnalit 106Chapitre 12 Statistiques 116Chapitre 13 Aires 125Chapitre 14 Volumes 135

FICHES PHOTOCOPIABLES 142

Activits et exercices du manuel de llve 142Trames et outils 150

SOMMAIRE

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PROGRAMME DE MATHMATIQUES 5e

1. Organisation et gestion de donnes, fonctions

2. Nombres et calculs

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Contenus Comptences

1.1. Proportionnalit

[Thmes de convergence]

Complter un tableau de nombres reprsentant une relation de proportionnalit dont les donnessont fournies partiellement. En particulier, dterminer une quatrime proportionnelle. Reconnatre si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de proportionnalit. Mettre en oeuvre la proportionnalit dans les cas suivants :comparer des proportions,calculer et utiliser un pourcentage,calculer et utiliser lchelle dune carte ou dun dessin,reconnatre un mouvement uniforme lexistence dune relation de proportionnalit entre dure etdistance parcourue, utiliser cette proportionnalit.[SVT, Gographie, Physique, Technologie]

1.2. Expressions littrales[Thmes de convergence]

Utiliser une expression littrale.Produire une expression littrale.

1.3. Activits graphiquesReprage sur une droite gradue.

Reprage dans le plan.

[Thmes de convergence]

Sur une droite gradue : lire labscisse dun point donn, placer un point dabscisse donne (exactement ou approximativement, en fonction du contexte)[SVT, Histoire, Gographie, Physique, Technologie] dterminer la distance de deux points dabscisses donnes.Dans le plan muni dun repre orthogonal : lire les coordonnes dun point donn, placer un point de coordonnes donnes.Connatre et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnes, abscisse, ordonne.[SVT, Histoire, Gographie, Physique]

1.4. Reprsentation et traitementde donnesClasses, effectifs. Frquences.Tableau de donnes, reprsentationsgraphiques de donnes.

[Thmes de convergence]

Calculer des effectifs et des frquences. Regrouper des donnes en classes dgale amplitude.[SVT, Histoire, Gographie, Physique, Technologie] Lire et interprter des informations partir dun tableau, ou dune reprsentation graphique(diagrammes divers, histogramme). Prsenter des donnes sous la forme dun tableau, les reprsenter sous la forme dun diagramme oudun histogramme.[SVT, Histoire, Gographie, Physique, Technologie]

2.1. Nombres entiers et dcimauxpositifs : calcul, divisibilit sur lesentiersEnchanement doprations.Distributivit de la multiplication parrapport laddition.

Effectuer une succession doprations donne sous diverses formes (par calcul mental, pos ouinstrument), uniquement sur des exemples numriques.- crire une expression correspondant une succession donne doprations.

Sur des exemples numriques ou littraux, utiliser les galitsk (a + b) = ka + kb et k (a b) = ka kb dans les deux sens.

Division par un dcimal. Ramener une division dont le diviseur est dcimal une division dont le diviseur est entier et savoirleffectuer.

Multiples et diviseurs, divisibilit. Reconnatre dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur dun autrenombre entier positif.

2.2. Nombres positifs en criturefractionnaire : sens et calculsSens de lcriture fractionnaire.Ordre.

Addition et soustraction.

Multiplication.

Utiliser lcriture fractionnaire comme expression dune proportion.

Utiliser sur des exemples numriques des galits du type bacc =

ba

.

Comparer deux nombres en criture fractionnaire dans le cas o les dnominateurs sont les mmeset dans le cas o le dnominateur de lun est un multiple du dnominateur de lautre. Additionner et soustraire deux nombres en criture fractionnaire dans le cas o les dnominateurssont les mmes et dans le cas o le dnominateur de lun est un multiple du dnominateur de lautre.Effectuer le produit de deux nombres crits sous forme fractionnaire ou dcimale, le cas dentiers tantinclus.

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3. Gomtrie

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2.3. Nombres relatifs entiers etdcimaux : sens et calculsNotion de nombre relatif.Ordre.Addition et soustraction de nombresrelatifs.[Thmes de convergence]

Utiliser la notion doppos.

Ranger des nombres relatifs courants en criture dcimale. Calculer la somme ou la diffrence de deux nombres relatifs.Calculer, sur des exemples numriques, une expression dans laquelle interviennent uniquement lessignes +, et ventuellement des parenthses. Sur des exemples numriques, crire en utilisant correctement des parenthses, un programme decalcul portant sur des sommes ou des diffrences de nombres relatifs.

2.4. quation Tester si une galit comportant un ou deux nombres indtermins est vraie lorsquon leur attribuedes valeurs numriques.

3.1. Figures planesParalllogramme.Figures simples ayant un centre desymtrie ou des axes de symtrie.

Caractrisation angulaire duparalllisme.Triangle :Somme des angles dun triangle.

Construction de triangles et ingalittriangulaire.

Cercle circonscrit un triangle.Mdianes et hauteurs dun triangle.

Connatre et utiliser une dfinition et les proprits (relatives aux cts, aux diagonales et aux angles)du paralllogramme. Connatre et utiliser une dfinition et les proprits (relatives aux cts, aux diagonales, aux lmentsde symtrie) du carr, du rectangle, du losange.[Technologie]Construire, sur papier uni, un paralllogramme donn (et notamment dans les cas particuliers du carr,du rectangle, du losange) en utilisant ses proprits.Connatre et utiliser les proprits relatives aux angles forms par deux parallles et une scante etleurs rciproques.Connatre et utiliser, dans une situation donne, le rsultat sur la somme des angles dun triangle.Savoir lappliquer aux cas particuliers dune triangle quilatral, dun triangle rectangle, dun triangleisocle.Connatre et utiliser lingalit triangulaire. Construire un triangle connaissant : la longueur dun ct et les deux angles qui lui sont adjacents, les longueurs de deux cts et langle compris entre ces deux cts, les longueurs des trois cts.Sur papier uni, reproduire un angle au compas. Construire le cercle circonscrit un triangle. Connatre et utiliser la dfinition dune mdiane et dune hauteur dun triangle.

3.2 Prismes droits, cylindres dervolution

Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un paralllogramme et dont les dimensionssont donnes, en particulier partir dun patron. Fabriquer un cylindre de rvolution dont le rayon du cercle de base est donn. Dessiner main leve une reprsentation en perspective cavalire de ces deux solides.[Technologie]

3.3 Symtrie centrale Construire le symtrique dun point, dun segment, dune droite, dune demi-droite, dun cercle. Construire ou complter la figure symtrique dune figure donne ou de figures possdant un centrede symtrie laide de la rgle (gradue ou non), de lquerre, du compas, du rapporteur.[Technologie]

4. Grandeurs et mesures

4.1. Longueurs, masses, dures Calculer le primtre dune figure. Calculer des dures, des horaires.

4.2 Angles Matriser lutilisation du rapporteur.

4.3 AiresParalllogramme, triangle, disque.

Calculer laire dun paralllogramme. Calculer laire dun triangle connaissant un ct et la hauteur associe. Calculer laire dun disque de rayon donn. Calculer laire dune surface plane ou celle dun solide, par dcomposition en surfaces dont les airessont facilement calculables.

4.4 VolumesPrisme, cylindre de rvolution.

Calculer le volume dun prisme droit, en particulier celui dun paralllpipde rectangle. Calculer le volume dun cylindre de rvolution, Effectuer pour des volumes des changements dunits de mesure.[Technologie : contrler des mesures, des dimensions, des pices]

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Chapitre 1 RGLES DE CALCUL

RGLES DE CALCUL 1

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Les transparents nos 1 et 2 permettent de travailler sur les rgles de calcul.

Le nouveau programme du cycle central mentionne dans la partie Nombres et calculs,limportance de la rsolution de problmes comme ctait dj le cas en classe de 6e. Les thmesde convergence offrent alors loccasion de rsoudre de tels problmes en abordant les six thmesretenus (nergie, Environnement et Dveloppement Durable, Mtorologie et Climatologie, Modede pense statistique dans le regard scientifique sur le monde, Sant, Scurit).Dans ce chapitre, mais aussi tout au long de lanne, le professeur trouvera des activits etexercices pour entretenir et dvelopper les comptences en calcul mental, mais aussi contrleret anticiper des rsultats par les calculs dordre de grandeur. Lutilisation raisonne de la calculatrice et du tableur doit galement tre poursuivie. Lacalculatrice permettra dintroduire les priorits de calcul lactivit 4.Le niveau 5e constitue le niveau fondamental pour lintroduction du calcul littral. Cest l quevont se